Introduzione al mercato dei capitali · sensibili a vincoli ambientali esterni ... •Alcuni concetti portati dalla fisica all’economia Le leggi della natura governano i mercati

Introduzione al mercato dei capitali

EconofisicaAA 2008/2009

Obiettivi del corso

● Presentare le ipotesi su cui si regge il mercato finanziario;

● Definire alcuni strumenti che compongono il mercato finanziario;

● Introdurre alla valutazione e alla gestione di questi strumenti.

Argomenti del corso

● Introduzione al mercato dei capitali ● La modellizzazione dei dati finanziari ● Opzioni su azioni ed indici● I tassi d’interesse e ( derivati sui tassi?)● Frontiera efficiente e risk management

Esami

Gli esami avranno

● una parte scritta da fare a casa che si ispira agli esercizi svolti in classe DOMANDA: volete portare il vostro portatile o preferite usare l'aula informatica?

● una parte orale di discussione per verificare la comprensione

Testi

Le trasparenze NON bastano.

Testi consigliati sono:● J.C. Hull

Options, Futures, and Other Derivatives

● R. N. Mantegna, H. E. Stanley An Introduction to Econophysics

● J.-P. Bouchard, M. Potters Theory of Finantial Risks

Link utili

● Wilmott forum http://www.wilmott.com● Nuclearphinance http://nuclearphynance.com● http://www.gummy-stuff.org/● http://it.finance.yahoo.com/● http://www.unifr.ch/econophysics/

http://www.wilmott.com/

http://nuclearphynance.com/

http://www.gummy-stuff.org/

http://it.finance.yahoo.com/

http://www.unifr.ch/econophysics/

Programmi utili

● Octave (clone open source di matlab) http://www.gnu.org/software/octave/

● R (clone open source di S) http://www.r-project.org/

● Openoffice (clone open source di Office) http://www.openoffice.org/

http://www.gnu.org/software/octave/

http://www.r-project.org/

http://www.openoffice.org/

Introduzione all’econofisica

● Cosa accomuna l’economia alla fisica (I)?

● Grande numero di individui ● organizzati in sistemi dinamici, volatili,

complessi● sensibili a vincoli ambientali esterni

● che evolvono secondo una struttura interna generata dalle relazioni tra individui membri

del sistema


● Cosa accomuna l’economia alla fisica (II)?

L’approccio sintetico microanalitico.La comprensione del sistema nella sua globalità e

dell’effetto sul comportamento globale delle singole parti costituenti e delle loro interrelazioni


• Alcuni concetti portati dalla fisica all’economia

Le leggi della natura governano i mercati

I valori relativi dei beni materiali sono governati da una legge di equilibrio

Introduzione all'econofisica

Un allibratore chiede ad un'ingegnere, ad un fisico ed ad un matematico una formula per calcolare quale cavallo vincerà una corsa.

Dopo un pò di tempo i tre tornano indietro coi risultati.L'ingegnere dice “Il problema è troppo complesso, non si può

risolvere”.Il matematico dice “ho dimostrato che la soluzione è unica”.

Il fisico dice “ ho risolto tutto nell'approssimazione di cavallo sferico”

CAVEAT EMPTOR!

Orientarsi nel mondo della finanza

● Perché il sistema finanziario?● Come è fatto il sistema?● Quali sono gli strumenti?● Quali sono le possibili posizioni?

● Motivazione (I)– Permettere lo scambio di contratti e servizi con

lo scopo di desincronizzare i flussi in entrata e i flussi in uscita degli agenti finanziari

Il ruolo del sistema finanziario

Row 5 Row 6 Row 7 Row 8 Row 9 Row 10 Row 11 Row 12 Row 13 Row 140

1

2

3

4

5

6

7 Income

Consumption

● Motivazione (II)– Perchè desincronizzare?

● I flussi in entrata sono discreti (es. stipendio)● I flussi in uscita sono continui (es. alimentazione)● I flussi in uscita devono garantire uno standard

della qualità di vita verosimilmente costante anche quando i flussi in uscita sono scarsi e/o nulli


● Le dimensioni (I)– Dimensione tempo

● Gli strumenti del sistema finanziario per desincronizzare i flussi di un agente devono far coincidere quelli dei diversi agenti in termini di

– Quantità– Scadenze– Liquidità


Domanda = Offerta

● Le dimensioni (II)– Dimensione rischio

● Incertezza del futuro● Desiderio di garantirsi un livello di consumption costante● Gli strumenti del sistema finanziario devono garantire

– Diversificazione per ridurre il rischio– Assicurazione, fornendo strumenti di copertura dai rischi impliciti

in altri strumenti


Domanda = Offerta Completezza del mercato&

Gli strumenti (1) : il denaro

Il denaro sostituisce i vari beni e servizi sottostanti in uno scambio (sistema dei prezzi), facilitando gli scambi immediati

Il denaro facilita la gestione delle promesse nel tempo: pagare oggi per avere poi, avere oggi per pagare poi, accordarsi oggi su un prezzo futuro per uno scambio futuro

C’e’ un prezzo per il tempo che passa: un uovo oggi (certo) vale più di un uovo domani (inutilizzabile oggi e a volte incerto)

I flussi di denaro nel mondo della finanza

Banche commerciali e di investimento

Famiglie e Imprese (Società)

prestiti

depositi

tasso ufficiale di sconto,moneta,obbligazioni statali

obbligazioni di societàazioni

Mercati finanziari

Tesoro,Banca

Centrale(BCE,FED)

Assicurazioni

Le sorgenti di finanziamento per le famiglie

Una famiglia chiede

denaro a:

•Prestiti Personali (individui)•Banche commerciali(e società di credito personale)

Es.: una famiglia vuole una casa nuova che costa 100, che non ha.Può però contare su un reddito costante di 10 all’anno, che in parteconsuma.

• Chiede ad altre persone (parenti, amici)• Chiede ad una banca un mutuo: un prestito di 100 al 5% annuo

(composto), dopo 20 anni ripaga prestito e interessi (usando come garanzia sul debito un’ipoteca sulla stessa casa)

Es.: un individuo vuole un oggetto che costa 10, che ora non ha.• Può usare una carta di credito e pagare a fine mese con gli interessi

Le sorgenti di finanziamento per le imprese

Una impresa chiede

denaro a:

•Banche commerciali•Mercato obbligazionario•Mercato azionario

Es.: un’impresa vuole uno stabilimento che costa 100 e rende 20all’anno, ma non ha 100. Senza il prestito non potrebbe crescere. • Chiede ad una banca un prestito di 100 al 5% annuo (non

composto), dopo 20 anni ripaga prestito e interessi (100+100) e va in utile

• Emette un’obbligazione: valore 100, cedola 10, scadenza 10 anni

• Divide il suo capitale in azioni (appartenenti ai proprietari), poi aumenta il capitale emettendo altre azioni sul mercato

Le assicurazioni e l’incertezza (rischio)

Garantirsi da una spesa incerta futura

con una spesa certa immediata

• Assicurazioni

Es.: un individuo vuole garantirsi una pensione certa tra 20 anni• Stipula con un’assicurazione una polizza vita (caso vita). Paga subito un premio e tra 20 anni comincerà a ricevere pagamenti periodici fino alla sua morte. L’assicurazione investe il premio nel mercato obbligazionario

Es.: un individuo vuole garantirsi dalla possibilità di subire un danno • Stipula con un’assicurazione una polizza danni pagando subito un premio. Se il danno non si verifica, perde il premio. Se il danno si verifica, perde il premio ma non paga il danno

La più grossa struttura assicurativa in Italia e’ l’INPS: www.inps.it

Le banche ‘commerciali’

● Hanno come clienti famiglie e imprese● Raccolgono capitali sotto forma di depositi● Distribuiscono capitali sotto forma di prestiti● Lucrano sulla differenza di interessi tra depositi e prestiti● Lucrano sulle commissioni e sui servizi (tenuta conto

corrente e conto titoli, Bancomat, cambi, bonifici, distribuzioni prodotti finanziari)

Nel dopoguerra in Italia è stata creata una banca ‘industriale’, Mediobanca, per il finanzamento a medio termine alle sole imprese. Le altre banche dovevano essere solo commerciali.

Le banche ‘di investimento’ (o d’affari o ‘merchant bank’) (2007/8)

• assistono le società nella quotazione in borsa • allocano le obbligazioni per una società (underwriting)• seguono le procedure di fusione e acquisizione (M&A) • organizzano transazioni OTC di obbligazioni e derivati• fanno compravendita di titoli (azioni) per proprio conto• progettano nuovi strumenti finanziari (derivati)

I giganti storici americani: Merril Lynch, Morgan Stanley, Salomon Brothers, Goldman Sachs, Lehman. Negli USA le banche commerciali e di investimento erano separate (Glass-Steagall).

In Italia, Mediobanca aveva anche funzioni di merchant bank.Ora le banche di investimento sono molte.

Non hanno sportelli, non si basano su depositi/prestiti

Le banche ‘di investimento’ (o d’affari o ‘merchant bank’) (2009)

• assistono le società nella quotazione in borsa • allocano le obbligazioni per una società (underwriting)• seguono le procedure di fusione e acquisizione (M&A) • organizzano transazioni OTC di obbligazioni e derivati• fanno compravendita di titoli (azioni) per proprio conto• progettano nuovi strumenti finanziari (derivati)

I giganti storici americani: Merril Lynch ( in BoA),Morgan Stanley (traditional), Goldman Sachs (traditional), Lehman (fallita 600G$).

In Italia, Mediobanca aveva anche funzioni di merchant bank.Ora le banche di investimento sono molte.

Non hanno sportelli, non si basano su depositi/prestiti

Le banche centrali (1)

● Immettono o distruggono moneta● Prestano alle altre banche (tasso ufficiale di

sconto)● Emettono (e ricomprano) obbligazioni statali a

varie scadenze per conto del governo, definendo la struttura del debito pubblico

● Nei sistemi occidentali sono indipendenti dal governo ma non possono rifiutare l’emissione di obbligazioni (debito pubblico)

Le banche centrali (2)

Strumenti monetari delle banche centraliTassi bassi a breve (o immissione di moneta) facilità di credito, espansione e riduzione della disoccupazioneTassi alti a breve: contrazione e riduzione dell’inflazioneCome fanno?Main refinancing rate (federal fund rate):

Marginal lending rate

Deposit rate

Prezzi delle obbligazioni a scadenze lunghe (cedole): controllo sul costo dei mutui per le famiglie e su parte dei debiti delle imprese con Open Market Operations

Banche centrali (3)

Obiettivo: stabilità dei prezzi.http://www.ecb.int

Sistema europeo (BCE +Banche Centrali Nazionali)

Banche centrali (4)

Obiettivi: stabilità dei prezzi,

crescita

Sistema americano FED (Board of Governors +12 Federal Reserve Banks)

http://www.federalreserve.gov

Gli strumenti (1)

● Alcuni esempi– Comparto Equity

● Azioni● Indici azionari● Fondi azionari ed ETF● Futures su● Opzioni su

Gli strumenti (2)

● Alcuni esempi– Comparto Interest (obbligazione governative)

● Zero Coupon● Obbligazioni a tasso fisso (Fixed Income)● Obbligazioni a tasso variabile (Floating)● Titoli indicizzati semplici● Titoli indicizzati complessi● Futures su● Opzioni su● Interest rate swap

Gli strumenti (3)

● Alcuni esempi– Comparto Credit

● Obbligazioni corporate● Credit linked notes● Derivati sul credito● Credit Default Swap

Gli strumenti (4)

– Comparto Currency● Futures su ● Opzioni su ● Currency swap

– Comparto commodity● Commodity fisica● Futures su ● Opzioni su ● Commodity swap● ETC

Lo strumento finanziario del prestito: l’obbligazione

●La forma più semplice niente cedole= =zero coupon bond●Comprare un’obbligazione significa:

➔prestare C0 all’interesse istantaneo r per un tempo T per ottenere alla fine

Es.: i BOT al 10%: si presta 90.5 per 1Y riavere 100 a scadenza

CT=C0er TC0

Lo strumento finanziario della proprietà: l’azione (1)

● Un’azione (stock) conferisce un diritto di proprietà su di una società (condiviso con gli altri azionisti)

● Si può partecipare alla gestione dell’impresa, durante le assemblee dei soci


● Se l’impresa fallisce per debiti, non si risponde con il proprio capitale: un’azione non può avere valore negativo

● Sono un contratto anonimo (indicato solo il nome della società emittente ed il valore nominale)

● I soci di una società versano un capitale ed emettono titoli di proprietà (azioni) che rappresentano frazioni di capitale (valore nominale)

● La società investe il capitale e fa utili● L’assemblea dei soci decide quale parte di

questi utili è reinvestita e quale parte è distribuita ai soci come dividendo sull’azione


I dividendi ed il valore di un’azione

● Le azioni sono come obbligazioni con cedole incerte

● Le azioni hanno anche un valore intrinseco: il prezzo di un’azione riflette le aspettative sugli utili futuri. Anche non distribuendo dividendi una società in crescita può remunerare i soci col valore crescente delle sue azioni.


Gli indici azionari (1)

Esempio:● In un mercato ci sono 2 diverse azioni

scambiate, S1 e S2.● S1 ha valore nominale 10 e ce ne sono 15,

solo 8 sono però mediamente comprabili● S2 ha valore nominale 20 e ce ne sono 25, solo

10 sono mediamente comprabili● Nel mercato c’è quindi un valore nominale di

15*10+25*20=650


Il valore di mercato di S1 e S2 cambia nel tempo tSi può formare degli indici ● media pesata dei prezzi del mercato

capitalization-weighed o market valueweighedcome NASDAQ e CAC40

I(t)=(150/650) S1(t)+(500/650) S 2(t)● price-weigthed come DJIA

Nota: non tengono conto di split, merge,delisting I t =S1t S2t


● Esempi– il MIB30 è l’indice azionario della Borsa

Italiana costruito con i 30 titoli a maggiore capitalizzazione

– S&P MIB è l'indice dei principali 40 titoli dal 20/09/2003 che è circa market-value

La loro composizione viene periodicamente aggiornata.

Gli indici possono essere a volte scambiati come azioni (ETF)

Formazione dei mercati finanziari (1)

● Un’obbligazione (bond) comprata direttamente da una società (corporate bond) o dal Governo (government bond) può essere rivenduta a terzi.

Si crea così un mercato obbligazionario. L’obbligazione potrà passare di mano fino al suo rimborso.


● Un’azione (stock) comprata direttamente da una società può essere rivenduta a terzi.

Si crea così un mercato azionario. L’azione potrà passare di mano fino allo

scioglimento dell’impresa o al ritiro dell’azione stessa.


● Un’obbligazione, come un’azione, oltre al suo valore ha quindi un prezzo di mercato, che varia continuamente

● Esistono per le obbligazioni e le azioni dei mercati regolamentati: le borse valori. Obbligazioni e azioni scambiate fuori da questi mercati sono dette essere scambiate ‘over the counter’ (OTC), cioè “sul banco”

• Una borsa valori è di solito una società privata

• Opera come intermediario negli scambi di azioni o obbligazioni (ma anche contratti su beni o contratti derivati). Cerca di trovare compratori per ogni offerta e venditori per ogni richiesta. Una compravendita in borsa non è in realtà fatta tra un compratore ed un venditore, ma tra compratore e borsa e tra venditore e borsa

• Forma i prezzi da domanda e offerta e li rende pubblici. Fa in modo che tutti gli scambi avvengano in maniera regolare, garantendo che i contratti siano onorati

• La Borsa di Milano è controllata da banche italiane: www.borsaitalia.it, tratta azioni, obbligazioni, future e opzioni

Le borse azionarie (stock exchange)

L’archetipo del contratto derivato moderno● E’ un contratto finanziario basato sullo

scambio di un bene sottostante che è anche oggetto di trattazione su un mercato. E’ quindi un contratto derivato.

● E' trattato OTC.● Al tempo t=0 ci si scambia una promessa. Al

tempo t=T si scambia del denaro per il bene. E’ quindi un contratto a termine.

Il forward

Future, Opzioni e Swap

Trattati in un mercato regolamentato●Future: è l'obbligo di comprare/vendere un certo asset ad un certo prezzo in un certa data ●Opzione: è la possibilità di comprare/vendere un certo asset ad un certo prezzo in un certa data●Swap: è l'obbligo di scambiare due flussi di cassa in una certa data

Altri mercati finanziari● Mercati per le obbligazioni● Le borse merci (CME)● Le borse future (CBOT, LIFFE)● Le borse per le opzioni (CBOE)

Chicago Board of TradeChicago Board Option Exchange

In italia i derivati vengono trattati all'IDEM

Trattative: la formazione dei prezzi

1. Mano invisibile: sporchi, maledetti e subito.2. Aspettazione: entra in gioco un futuro incerto.3. Arbitraggio: il mare è pieno di squali.

• Quali sono i modi per determinare un prezzo ?• Quali sono i modi per attribuire il costo di

ingresso in un contratto?

La mano invisibile

• Un bene è scambiato in un mercato, dove è trattato in denaro. • Domande ed offerte si incontrano, e formano un prezzo. • Questo prezzo può variare nel tempo, ma in ogni istante è il

miglior prezzo possibile (per es. perché tutte le informazioni sul bene ottenibili in quell’istante sono contenute nel prezzo: ipotesi del mercato efficiente di E.Fama).

• E’ come se una mano invisibile regolasse il mercato, che nonostante fluttui, trova istante per istante il prezzo più corretto

• Il mercato sceglie anche i tassi di interesse per le varie scadenze

Aspettazione (1)

Alice propone a Bob di lanciare una moneta. Se viene testa Alice dà 1 a Bob Se viene croce non gli dà nulla

Alice non vuole né perdere né vincere con B (gioco equo). Quanto deve far pagare Alice una puntata a Bob nell’incertezza del futuro?

Aspettazione (2)

Soluzione:Alice e Bob si aspettano che in media Bob vinca la metà delle volte (dopo 1000 turni Bob avrà vinto circa 500).

➔ trovano giusto che B paghi 1/2 per ogni turno (dopo 1000 turni avrà Alice avuto 500 ed avrà pagato circa 500). ➔Se non si usa questo prezzo, alla lunga uno dei due si arricchirà a spese dell’altro.

Aspettazione (3)

E’ il ragionamento che usano le assicurazioni per trovare il premio da far pagare all’assicurato. E’ un ragionamento che funziona in un rapporto uno a molti, o per transazioni tra A e B ripetute molte volte

L’arbitraggio (1)

• vendere quello che costa troppo (anche se non lo si ha),• comprare quello che costa troppo poco (anche se si devono prendere a prestito i soldi),• (senza mai metterci soldi propri). • e mettersi ad aspettare sul bordo del fiume.• SENZA RISCHIO

L’arbitraggio (2)

•vendere oggi a tanto (anche quello che non si ha , ossia vendere allo scoperto) •incassando oggi •consegnando il bene domani a meno•l’operatore assume oggi una posizione corta (short)•è un’operazioni a pronti

L’arbitraggio (3)

• comprare a poco pagando oggi • ricevendo il bene oggi• vendeno domani a tanto• l’operatore assume oggi una posizione lunga (long). • è un’operazioni a pronti.

Contratto di vendita:Alice si accorda con Bob per vendere 1 tonnellata di grano, tra 1 anno da oggi. Il prezzo del grano è deciso oggi a t=0, lo scambio denaro-grano avviene tra 1 anno a T=1Y.

Problema: qual'è il giusto prezzo P del forward?

Prezzare un forward (1)

prezzo grano stipulato oggi

prezzo grano tra 1 anno

150100

50

posizionedi Alice

-50

50

posizionedi Bob

50

-50


Il costo attuale del grano è S0=100. Se il

prezzo forward è 100 le possibili posizioni fra un anno sono:


Le due parti sono incerte nella stessa manieracirca il prezzo del grano nel futuro.

Ognuna delle due parti vuole difendersi (coprirsi) dal rischio di variazioni sfavorevoli a se stessa del prezzo del grano.

Entrando nel contratto di acquisto o vendita, ognuna delle due parti accetta lo stesso rischio dell’altra, in maniera simmetrica.


• Il contratto è una compravendita di merce• L’ingresso nel forward (=la promessa) costa zero

• Il prezzo del grano ad un anno (ST

prezzo

forward) non è zero ma non è conosciuto mentre il prezzo attuale è (S

0 prezzo spot)

conosciuto

Soluzione al problema del forward. • niente costi• S

0 è il prezzo del grano ora a t=0

• r è il tasso d’interesse (comune a tutti)• T è il tempo alla scadenza •il prezzo forward del grano è

F=S0er T

Cosa succederebbe con altri valori ?


Se l'aquirente Bob quota il forward a F+E, allora il venditore Alice • vende a Bob un forward al prezzo F+E (va short),• prende in prestito S

0 al tasso r (dovrà rendere S

0 erT ),

• compra con S0 subito il grano (va long) .

Dopo un anno Alice • consegna a Bob il grano, • riceve S

0 erT+E da Bob,

rimborsa con S0 erT il prestito ricevuto, lucra E.

Strategie di arbitraggio: troppo


Se l'aquirente Bob quota il forward a F-E, allora il venditore Alice diventa aquirente• compra da Bob un forward al prezzo F-E,• vende subito il grano a S

0 con consegna fra 1 anno,

(sempre possibile?)• investe S

0 al tasso r.

Dopo un anno Alice • riceve S

0 erT,

• compra da Bob a F-E=S0 erT-E il grano,

consegna il grano, lucra E.

Strategie di arbitraggio: poco



Note sull'arbitraggio● Deve essere possibile la vendita allo

scoperto. Altrimenti si può prendere in prestito del grano o magari lo si ha già: questo non è legato ad un tasso di interesse (es.: azioni)


Note sull'arbitraggio

● Se non è possibile la vendita allo scoperto basta che il sottostante asset sia considerato da molti come oggetto di investimento e che quindi ci siano delle persone che lo abbiano e lo possano vendere e poi vogliano ricomprarlo. Se non vale neanche ciò

FS 0 er T


Note sull'arbitraggio● Se è Alice a fare la quotazione

sbagliata, Bob può seguire le stesse strategie.

● Se esistono dei prezzi sbagliati, gli arbitraggisti le sfrutteranno:– porteranno così i prezzi alla

condizione ottimale di assenza di possibiltà di arbitraggio.

● L’arbitraggio è senza rischio

● Il future è un forward che può essere comprato e venduto in un mercato regolamentato, – con maggiore sicurezza del forward

(sistema dei margini e leva finanziaria)● E’ scambiato dal 1848 al Chicago Board of

Trade.

Prezzare un future (1)

• Inventato durante la guerra civile americana, per bloccare il prezzo delle provvigioni all’esercito (copertura)

• Verso la fine della guerra, si svilupparono delle scommesse direzionali (speculazione)

• Corner e contromisure• Margini

copertura dal rischio e speculazione


Il sottostante può essere merce o bene finanziario

● Future su grano, metalli ● Future su obbligazioni (BTP, T-bond, Bund)● Future su indici di borsa (FIB30,miniFIB)● Future su valute● Future sui tassi di interesse (eurodollari)

Si vedranno derivati su derivati: opzioni su future su btp


Il margine

● Compriamo 1 future su oro (100 once) per l'acquisto a 400 $/oncia

● il valore del contratto è 400000$● dobbiamo depositare 2000$ di margine

(initial margin), una specie di deposito cauzionale


Il margine

● il prezzo del'oro scende a 397 $/oncia● abbiamo perso 3*100$● il margine è ora 1700$ (marking to

market) ● poiché i 300$ vengono dati a chi è short● analogamente se l'oro sale



Qual'è il prezzo di un future alla sua creazione?Approsimativamente quello di un forward ma se il sottostante è fortemente correlato con il tasso rche varia nel tempo allora chi è long guadagna“due volte” se il prezzo sale:•guadagna dal margine che gli viene dato•guadagna dagli interessi sul margine➔Più attrattivo del forward => più caro


Qual'è il prezzo di un future dopo la sua creazione?Dall'esempio fatto sui margini si vede che approsimativamente vale la differenza frail prezzo attuale ed il prezzo concordato all'attodella sua creazione.

Tre tipi di uso del future● Copertura (hedging) contro le oscillazioni in

salita o discesa del sottostante: copertura avversione al rischio

● Sfruttare le possibilità di arbitraggio (arbitrage) sul disallineamento dei prezzi nel tempo: indifferenza al rischio

● Scommesse (speculate) direzionali con leva finanziaria (leverage). Si può speculare su grandi quantità di sottostante senza possederlo: assunzione di rischio

Derivati e Risk Management (1)

Swap (1)

● Vediamo un Interest Rate Swap (IRS). ● Alice (propenso al rischio) vuole indebitarsi a

tasso variabile. Gli fanno 12% fisso o Libor+1% variabile.

● Bob (contrario al rischio) vuole indebitarsi a tasso fisso. Gli fanno 14% fisso o Libor+2% variabile ( ergo meno affidabile di Alice!).

● Vogliono tutti e due lo stesso prestito P.

LIBOR= London Interbank Offered Rate

Swap (2)

● Entrando nello swap, ● Alice

– prende a prestito sul mercato P al 12% che presta a Bob al 13%,

– prende a prestito da Bob P a Libor+1.5%. ● Bob

– prende a prestito P sul mercato a Libor+2%, riceve in prestito da Alice P al 13%

– e presta P ad Alice a Libor+1.5%. ● Alla scadenza Alice ottiene P a

✔ Libor+0.5 (-12%+13%-Libor-1.5%) ● e Bob ottiene P al

✔ 13.50% (-Libor-2%-13%+Libor+1.5%)

Swap (3)

● Si scambia solo l’interesse da pagare su un debito, non il capitale.

● Chi paga a tasso fisso pagherà a tasso variabile e viceversa.

● Tutt’e due le parti ricavano vantaggio. Costo d’ingresso zero, tasso fisso detto swap rate.

Problema: qual'è il prezzo di un contratto IRS dopo che è stato firmato?

Vendita di una CALL europea:Alice si accorda con Bob per avere il diritto di comprare 1 azione che oggi vale Stra T=1 anno da oggi ad un prezzo K (strike) (anche molto diverso da S)

Alice compra un diritto, non una merce: potrà comprare ma, se vuole, potrà anche non comprare. Paga un prezzo per questo diritto il premio Cdell’opzione.

Prezzare un opzione.. (1)

Vendita di una CALL europea:Alice si accorda con Bob per avere il diritto di comprare 1 azione che oggi vale Stra T=1 anno da oggi ad un prezzo K (strike)

Problema: qual'è il giusto prezzo c della CALL?


prezzo oggi prezzo fra un anno

150100

50

posizionedi Alice

30-c

-c

posizionedi Bob

c-30

c

Prezzare un'opzione.. (3)

Il costo attuale del'azione è S0=100.

Lo strike K=120.Le possibili posizioni fra un anno sono:


Le due parti sono incerte nella stessa maniera circa il prezzo dell'azione.

Entrando nel contratto di acquisto o vendita, le due parti non hanno lo stesso rischio, la posizione è asimmetrica:il possibile guadagno di Alice è illimitato mentre la perdita è limitata (per Bob è l'opposto).

Per questo il prezzo è più difficile da ottenere però...

Se il venditore Bob quota l'opzione a c > S0,

allora Alice diventa venditore • compra un'azione a S

0,

• vende una call a c ottenendo c-S0.

Dopo un anno Alice se S

T > K, consegna l'azione e guadagna K+(c- S

0 )>K

se ST < K, vende l'azione a S

T e guadagna S

T+(c-S

0)>0

Strategie di arbitraggio: troppo


Se l'opzione quota a c < S0 -K exp(- r T),

allora l'aquirente Alice • compra da Bob una call a c,• vende subito l'azione a S

0 con consegna fra 1 anno,

• investe S0-c al tasso r.

Dopo un anno Alice riceve (S0-c) erT,

se ST<K il portafoglio vale (S

0-c) erT-S

T>K-S

T>0

se ST>K il portafoglio vale (S

0-c) erT+(S

T-K)-S

T>0

Strategie di arbitraggio: poco


Compariamo i due portafogliA) 1 call e contanti per K exp(-rT),B) 1 azione Dopo un'annoB) vale S

T, il valore del'azione a T

A) vale max( ST ,K) perché

i contanti investiti sono diventati Kse S

T<K il portafoglio vale solo K

se ST>K il portafoglio vale S

T>K

Quindi c+K exp(-r T) ≥ S0

Poco in un altro modo


Vendita di una PUT europea:Alice si accorda con Bob per avere il diritto di vendere 1 azione che oggi vale Stra T=1 anno da oggi ad un prezzo K (strike)

Problema: qual'è il giusto prezzo p della PUT?


Compariamo i due portafogliC) 1 put e lunghi di 1 azione,D) contanti per K exp(-rT) Dopo un'annoD) vale KC) vale max( S

T ,K) perché

se ST<K esercito la put ed il portafoglio vale K

se ST>K non esercito la put ed il portafoglio vale S

T>K

Quindi p+S0 ≥ K exp(-r T)

Poco di una PUT


Mostrare che p ≤ K exp(-r T)

Esercizio: prezzo minimo di una PUT


I due portafogliA) 1 call e contanti per K exp(-rT),C) 1 put e lunghi di 1 azione,Dopo un'anno valgono max( S

T ,K)

Quindi p+S

0 = c+ K exp(-r T)

ESEMPIO FONDAMENTALE DELLA TECNICA DEL PORTAFOGLIO DI REPLICA!

PUT-CALL parity


Esempio fondamentale per il portafoglio di replica

Nel 1986 la Standard Oil emise dei bond strutturato:alla scadenza ripagava il capitale senza intersessipiù 0,17 *min( max( 0, P -25$), 15$)dove P è il Prezzo del barile alla scadenza.

Domanda: qual'e' il prezzo?

Prezzare altri derivati (1)

Esempio fondamentale per il portafoglio di replica

Il prezzo?

Usiamo il portafoglio di replica

Il payoff dell'obbligazione si può replicare con 1) zero coupon bond con r=02) lungo su 0.17 call sul barile con strike a K=25$3) corto su 0,17 call sul barile con strike a K=40$


Esempio interessante GEITHNER PUT (2009)•Step 1: If a bank has a pool of residential mortgages with $100 face value that it is seeking to divest, the bank would approach the FDIC (Federal Deposit Insurance Corporation)•Step 2: The FDIC would determine, according to the above process, that they would be willing to leverage the pool at a 6-to-1 debt-to-equity ratio (non recourse loan).•Step 3: The pool would then be auctioned by the FDIC. The highest bid K from the private sector would be the winner and would form a Public-Private Investment Fund to purchase the pool of mortgages.


Esempio interessante GEITHNER PUT (2009)

• Step 4: Of this K purchase price, the FDIC would provide guarantees for 6/7*K of financing, leaving K/7 of equity.

• Step 5: The Treasury would then provide 50% of the equity funding required on a side-by-side basis with the investor.

• Step 6: The private investor would then manage the servicing of the asset pool and the timing of its disposition on an ongoing basis – using asset managers approved and subject to oversight by the FDIC.


Esempio interessante GEITHNER PUT (2009)

Le parole chiavi sono “non recourse loan” ossia non ripagabile.... Il precedente processo è equivalente per l'investitore privato ad un guadagno di

se si assume per semplicita' che nel caso di perdite queste venganodivise equamente fra presito ed investimento.

E=S−K ∗S−K − 17 K−S ∗K−S

E=S−K 67 K−S ∗K−S =S−K 6

7 Put K


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Introduzione al mercato dei capitali · sensibili a vincoli ambientali esterni ... •Alcuni concetti portati dalla fisica all’economia Le leggi della natura governano i mercati