Introduzione alla reologia e alla reometriaPaolo Chironi- 26/3/2019

Reologia e reometria

• La reologia (dal greco antico reo, "scorrere" e logìa, "teoria") è la scienza chestudia le deformazioni della materia (solidi e fluidi) quando questa èsottoposta a sforzi.

• Con reometria si indicano le tecniche messe in atto per misurare leproprietà reologiche di un materiale.

• Settori in cui la reologia riveste un ruolo molto importante:

• Industria alimentare;

• Biologia;

• Edilizia;

• Prodotti per l’igiene e la cura personale;

• Trattamento fanghi.

Solidi ideali

• I solidi ideali si comportano in maniera totalmente elastica e reagiscono ad uno sforzo di taglio con una deformazione reversibile:

𝜏 = 𝐺 ⋅𝑑𝐿

𝑑𝑦

• 𝜏 → 𝑠𝑓𝑜𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑖 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 [𝑃𝑎]• 𝐺 → 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑖 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑡à [𝑃𝑎]

•𝑑𝐿

𝑑𝑦→ 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 [𝑎𝑑]

G rappresenta la resistenza alla deformazione: maggiore èil suo valore e minore sarà la deformazione del solido (aparità di sforzo di taglio)

G dipende principalmente dalla natura chimico-fisica delmateriale (per gomma ~0.01 GPa; per l’acciaio ~200 GPa).

La deformazione è reversibile: rimuovendo lo sforzo, sielimina la deformazione.

y

Solidodeformato

𝜏

SolidoA riposo

Δ𝐿

Fluidi ideali

• I fluidi ideali si comportano in maniera totalmente viscosa e reagiscono ad uno sforzo di taglio con una deformazione irreversibile (scorrono):

𝜏 = 𝜇 ⋅𝑑𝑣

𝑑𝑦

𝝁 rappresenta la resistenza allo scorrimento: maggiore è ilsuo valore e minore sarà la scorrimento del fluido (a paritàdi sforzo di taglio)

La deformazione è irreversibile: l’energia trasmessaattraverso lo sforzo di taglio viene spesa dal fluido perscorrere (e in parte dissipata sotto forma di calore).Rimuovendo lo sforzo non si recupera energia.

• 𝜏 → 𝑠𝑓𝑜𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑖 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 [𝑃𝑎]• 𝜇 → 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑡à [𝑃𝑎 ⋅ 𝑠]

•𝑑𝑣

𝑑𝑦= ሶ𝛾 → 𝑣𝑒𝑙. 𝑑𝑖 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒

1

𝑠

y

𝜏

Fluido in moto

Viscosità dinamica e viscosità cinematica

Viscosità dinamica 𝝁 Viscosità cinematica 𝝂

FluidoViscosità [20°C]

[mPa∙s = cP]

Petrolio 0.65

Acqua 1

Mercurio 1.5

Sangue (a 37°C) 4÷25

Olio d’oliva ~102

Miele ~104

L’unita di misura è il Pa∙s:

• 1 𝑃𝑎 ⋅ 𝑠 = 1000 𝑚𝑃𝑎 ⋅ 𝑠

• 1 𝑚𝑃𝑎 ⋅ 𝑠 = 1 cP

𝜈 =𝜇

𝜌

𝑚2

𝑠𝑜 [𝑐𝑆𝑡]

Per gas ~101 𝜇𝑃𝑎 ⋅ 𝑠

FluidoViscosità [20°C]

[μ𝑚2

𝑠= cSt]

Acqua 1

Da cosa dipende la viscosità?

• Dalla natura chimico-fisica del fluido;

• dalla pressione: all’aumentare della pressione aumenta la resistenza allo scorrimento.Poiché i liquidi sono molto meno comprimibili dei gas, la viscosità dei liquidi èpraticamente indipendente dalla pressione;

• dalla temperatura: la viscosità varia notevolmente al variare della temperatura.Generalmente: per i liquidi, all’aumentare della temperatura la viscosità decresce; per i gasavviene l’inverso;

• dal gradiente di velocità;

• dal tempo: per alcune sostanze la viscosità dipende dalla «storia reologica».

Viscosità indipendente dal tempo e indipendente dal gradiente di velocità : Fluidi Newtoniani

𝝉 = 𝝁 ⋅ ሶ𝜸

La dipendenza tra sforzo ditaglio e gradiente di velocitàè lineare.

La viscosità è costante alvariare del gradiente divelocità.

Esempi: acqua, aria, latte, miele, plasma sanguigno, ecc…

Viscosità indipendente dal tempo ma dipendente dal gradiente di velocità: Fluidi non-Newtoniani

𝝉 = 𝝉𝟎 + 𝝁 ⋅ ሶ𝜸𝒏

La dipendenza tra sforzo ditaglio e gradiente di velocitàè non-lineare.

La viscosità varia al variaredel gradiente di velocità.

𝝉𝟎 𝒏 𝑻𝒊𝒑𝒐𝒍𝒐𝒈𝐢𝐚

= 0 = 1 Fluido Newtoniano

= 0 > 1 Fluido dilatante

= 0 0 < 𝑛 < 1 Fluido pseudoplastico

> 0 = 1 Fluido plastico alla Bingham

Fluidi non-Newtoniani pseudoplastici

𝝉 = 𝝁 ⋅ ሶ𝜸𝒏

La viscosità (apparente) diminuisce al crescere dellavelocità di deformazione (essendo 𝑛 < 1 ), per cui laresistenza allo scorrimento è maggiore per piccoli ሶ𝛾.

𝑐𝑜𝑛 0 < 𝑛 < 1

La causa è da ricercare nella struttura microscopica del materiale: prodotti che sembranoomogenei sono in realtà costituiti da particelle di forma irregolare, soluzioni di polimeri amolecole molto lunghe, gocce di un liquido disperse in un altro liquido, ecc…

Esempi: ketchup, vernice acrilica, sangue, ecc…

A riposo In moto

Fluidi non-Newtoniani dilatanti

𝝉 = 𝝁 ⋅ ሶ𝜸𝒏

La viscosità (apparente) aumenta al crescere della velocitàdi deformazione (essendo 𝑛 > 1), per cui la resistenza alloscorrimento è maggiore per ሶ𝛾 elevati.

𝑐𝑜𝑛 𝑛 > 1

Si ha questo comportamento per sospensioni altamente concentrate di materiale solido in unliquido. A riposo dominano le forze intra particellari (Van der Waals).All’aumentare dello sforzo applicato le particelle si aggregano.

Esempi: amido di mais in acqua, sabbie mobili, ecc…

A riposo In moto

Fluidi non-Newtoniani plastici alla Bingham

𝝉 = 𝝉𝟎 + 𝝁𝑷 ⋅ ሶ𝜸

Il fluido non scorre finché lo sforzo di taglio nonraggiunge un valore di soglia pari a 𝝉𝟎. Dopodiché ilfluido si comporta come un fluido Newtoniano.

Si tratta in genere di dispersioni che a riposo costruiscono una fitta rete di forze interparticellari e inter molecolari che forniscono al materiale una viscosità infinita. Quando losforzo di taglio supera lo sforzo di soglia la rete collassa e il fluido può scorrere.

Esempi: maionese, pasta dentifricia, fanghi di fogna, ecc…

Viscosità dipendente dal tempo: fluidi tissotropici

• Sono fluidi che sottoposti a sforzi di taglio vedono diminuire la viscosità alpassare del tempo.

• Se viene applicato uno shear-rate costante occorre un tempo «finito» perraggiungere la viscosità di equilibrio (che risulta essere più bassa di quellainiziale).

Esempi: yogurt, gomma xanthan, ecc…

𝜇𝜇 𝜏

𝑡ሶ𝛾 ሶ𝛾

I

II

I

II

Applicazione shear-rate costante

Rimozione shear-rate

Viscosità dipendente dal tempo: fluidi reopectici

• Comportamento inverso rispetto ai fluidi tissotropici, per questo sonoanche chiamati anti-tissotropici:

• la viscosità aumenta al trascorrere del tempo;

• la viscosità di equilibrio raggiunta se viene applicato uno shear-rate costante risultaessere più alta di quella iniziale.

Esempi: inchiostro per stampanti, pasta di gesso, ecc…

𝜇𝜇 𝜏

𝑡ሶ𝛾 ሶ𝛾

II

I

II

I

Applicazione shear-rate costante

Rimozione shear-rate

Fluidi viscoelastici

Sono sostanze con caratteristiche sia viscose (tipico dei fluidi) che elastiche(tipico dei solidi): assumono un comportamento intermedio.

Un modello semplice (modello di Maxwell) descrive i fluidi viscoelastici sommando i due contributi:

Esempi: panna montata, Silly Putty.

La descrizione matematica di questa tipologia di fluidi è abbastanzacomplessa.

ሶ𝛾 =ሶ𝜏

𝐺+𝜏

𝜇

Viscosimetri

Sono adatti a misure la viscosità dei fluidi a una ben precisa condizione diflusso.

Viscosimetro capillare

(1, 2, 3 e 7: Ubbelohde; 4: Ostwald; 5 e 6: Cannon-Fenske)

LAUDA

Viscosimetro

a sfera cadente

THERMO SCIENTIFIC

Reometri

Sono adatti a misurare viscosità che variano al variare delle condizioni delflusso.

Reometri

Cilindro concentrico

tipo Couette

(cilindro esterno ruotante)

Piatto piano

Piatto conico Cilindro concentrico

tipo Searle

(cilindro interno ruotante)

Analisi statistica dei dati.

Le misure sperimentali sono affette da errori, ovvero delle fluttuazioni rispetto al valore vero sulle quali non si ha controllo.

Misura sperimentale ottenuta

y = µ(x) + ε

Errore di misura ε

Valore vero della quantità misurata

µ(x)

L’ipotesi di ‘’Gaussianeità’’ è ragionevole nel caso di misure sperimentali.

Test reologici rotazionali e in oscillatorio.

MISURE REOLOGICHEROTAZIONALI

Il piatto superiore è mobile, ruota in una direzione costringendo il campione a scorrere sul piatto inferiore

MISURE REOLOGICHE

OSCILLATORIE

Il piatto superiore è mobile, ruota in entrambe le direzioni, e imprime una deformazione di tipo sinusoidale sul campione.

Test reologici in oscillatorio.

t)sin(ωγγ(t) 0

t)sin(ωσσ(t) 0

Solido Elastico

)tsin(ωσσ(t) 0

MaterialeViscoelastico

t)cos(ωσσ(t) 0

Liquido Viscoso

= 0°

= 90°

Caratterizzazione reologica di alimenti.

OBIETTIVO: Verificare la stabilità reologica di prodotti alimentari come conserve.

Il fluido estratto dalla seppia viene diluito con acqua. La miscela può dare vita a separazioni di fase in tempi lunghi, vengono aggiunti perciò addensanti alimentari che hanno la capacità di rendere il prodotto stabile, e con un aspetto appetibile per il consumatore.

INGREDIENTI: Nero di seppia (sepia officinalis), acqua, sale, addensante alimentare.

Sono stati caratterizzati reologicamente diversi campioni di nero di seppia che differivano per:

• Presenza di addensanti,• Tipologia e concentrazione di addensanti,• Trattamenti termici

Processo di produzione del Nero di Seppia ad uso alimentari

Ingrediente 1

Acqua e sale

Ingrediente 2

Addensante Alimentare

Ingrediente 3

Trattamenti di sterilizzazione

Misure reologiche

Noi siamo qui

Grazie per l’attenzione!