Introduzione

L’esperimento di Michelson e Morley

La spiegazione di Lorentz e la “rivoluzione” di Einstein Il principio di relatività e le sue conseguenze

SOMMARIO

I FONDAMENTI DELLA RELATIVITA’

G. Degrassi 20/10/2004

LA FISICA “CLASSICA” (< 1900)

ELETTRO-MAGNETISMO

Maxwell 1865

GRAVITAZIONE UNIVERSALE

F m a

MECCANICA

Newton 1686

Equazione del moto

Onda: perturbazione che si propaga trasportando energia (non materia)

Esempio:

Sasso nello stagno

Onda elettromagnetica: variazione dei campi elettrico e magnetico generati da una carica elettrica rapidamente oscillante che si propaga attraverso lo spazio vuoto.

Richiami sulle onde

Meccanicismo: deve esistere un mezzo in cui l’onda si propaga! L’etere.

• Obiettivo: misurare la velocità della terra rispetto all’etere.

• Idea alla base: sulla terra il moto della luce è la composizione del movimento proprio, con velocità c lungo la direzione di emissione, con quello della terra rispetto all’etere. La luce impiega tempi differenti per percorrere uguali distanze lungo direzioni perpendicolari. La misura dei tempi di andata e ritorno lungo queste direzioni ci permette di ottenere, v, la velocità della terra rispetto all’etere.

L’esperimento di Michelson e Morley (I)

L’esperimento di Michelson e Morley (II)

L

I) c t1 = L + v t1

II) c t2 = L - v t2

parallela

v t1

v t2

I II

v

t1 + t2 = L c - v + L

c + v=

2 L cc2 –v2

L

II

Iv t3

I) (c t3)2 = L2 + (v t3 )2

I + II = 2 t3 =2 L

22 vc

perpendicolare

La spiegazione di Lorentz

T = 2 L 22 vc

T = 2 L c

c2 –v2

se in v

L

Lc

- c 22

T T = T

• vento d’etere accorcia le lunghezze e ritarda gli orologi trasformazioni di Lorentz.

• Le proprietà dell’etere non possono essere evidenziate sperimentalmente! Ogni stato di movimento rispetto all’etere simula uno stato di immobilità rispetto all’etere!

M.&M. :

La “rivoluzione” di Einstein (I)

Punti di partenza: • etere non osservabile etere non esiste!

• la velocità della luce è una costante, indipendente dallo stato di moto dell’osservatore.

• il concetto di moto è sempre relativo; vale un principio di relatività.

Conseguenze:

• il teorema di addizione delle velocità va modificato.

• non esiste un tempo ed una simultaneità assoluti.

La “rivoluzione” di Einstein (II)

'LL

'tt

Addizione delle velocità

vu v' 2

u v 1

vu v'

c

c

ccc

c

2

u1

u'

L

'L

S

'S

'

'

t

L

t

Lc

'SS

uc è la stessa in tutti i sistemi di riferimento

La “rivoluzione” di Einstein (III)

Come decidere se due eventi sono simultanei?

Per l’osservatore sulla terra sono simultanei, per quello sultreno no. Chi ha ragione ? Entrambi, la simultaneità è relativa!

Se la luce da essi emessa raggiunge nello stesso istante un punto equidistante dai due eventi

I postulati della relatività ristretta

• Principio di relatività einsteiniana: tutte le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

• la velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, in modo indipendente dal moto del sistema stesso o della sorgente da cui la luce è emessa.

La dilatazione dei tempi

Simultaneamente allo start premo il cronometro e lo premo ancora simultaneamente al taglio del traguardo.

Un intervallo di tempo è relativo!

La simultaneità è relativa

Come misuro il tempo di un atleta nella gara dei cento metri?

2

2

'

v-1

t t

c

t t '

cd 2 t

2t BA 'c

2t v HA '2t d c

222 d HA BA

S S’

La durata di un fenomeno è minima se misurata nel sistema solidale (proprio) con esso

(evento avviene nello stesso punto) ; l’orologio in movimento ritarda rispetto a quello in quiete

(il tempo scorre più lentamente)

S legge t =1 s, S’ legge t =1.2 s; per S’ l’orologio in S (che per S’ è in movimento) ritarda.

La contrazione delle lunghezze

Come misuro la lunghezza di una asta se questa è in movimento?

Una lunghezza è relativa!

La simultaneità è relativa

Devo simultaneamente determinare la posizione del punto iniziale e del punto finale dell’asta

Sistema asta ferma

smile impiega un tempo t = L/v per

andare da un estremo all’altro dell’asta.

Sistema smile fermo

smile legge sul suo orologio un tempo tra il passaggio dei due estremi dell’asta. Per smile l’asta è lunga L’

2

2

2

2

c

c

v - 1

v

L v

v - 1t vvL'

v

L

v

L’

Un oggetto in moto si contrae lungo la direzione del moto rispetto

ad uno identico a riposo

v = 0.1 c v = 0.865 c

v = 0.99 c v = 0.999 c

Perchè non ce ne accorgiamo

c = 299 792 458 ms

Il paradosso dei gemelli

v = 0.8 c

L = 4 a.l., t = 5 a.

L’ = 2.4 a.l., = 3 a.

impiega 5 +5 = 10 anni per andare e tornare, ma

invecchia solo 3+ 3 = 6 anni.

dopo = 3 anni per

sono passati t = 1.8 anni

Premessa: se viaggia sempre con velocità

v = 0.8 csi può incontrare

una volta sola con ; un secondo confronto deve avvenire

a distanza nello stesso istante .

Spiegazione:

e non sono osservatori equivalenti. Non vi è una

simmetria di ruoli tra loro.

deve invertire la direzione per tornare indietro.

Per l’evento simultaneo su al suo arrivo su

alla sua partenza da

che avviene su a t=1.8 anni dopo la sua partenza.

prima del suo ritorno.è qualcosa

La matematica della relatività ristretta è molto semplice, si

potrebbe dire anche banale, in quanto non va oltre la radice

quadrata. L’ostacolo principale è l’assenza nella relatività di

riferimenti antropomorfici ed il persistere di pregiudizi

tradizionali, ma ingannevoli, che rendono un ottimo servizio

durante la nostra esperienza quotidiana.

L’uomo non è un animale relativistico.

T. Regge