Teoria de Inversão em Geofísica

Petre Candelero Griscenco – 5642920

• Objetivo: Mapear a impedância acústica (𝑍2 = 𝑉𝑃2. 𝜌2) do

meio 2 (Reservatório)

• As velocidades e densidades do meio 1 (Rocha Selante) são

conhecidas

• Nos meios a velocidade das ondas P (𝑉𝑃) e a das ondas S (𝑉𝑆)

são correlacionadas por 𝑉𝑆 =𝑉𝑃

1.7

• Também são conhecidos os parâmetros auxiliares (𝜃, 𝐴)

• No problema direto, dados os valores de 𝑝 = (𝜌2, 𝑉𝑃2, 𝑉𝑆2) e

das constantes 𝑐 = 𝐴, 𝜃, 𝜌1, 𝑉𝑃1, 𝑉𝑆1 encontramos os valores

de 𝑑 = (𝑅) e consequentemente das amplitudes pois

𝑅 = 𝐴1𝐴0

Funcional h

𝑅𝑃𝑃(𝜃) 𝑝 = (𝜌2, 𝑉𝑃2, 𝑉𝑆2) 𝑑 = (𝑅)

𝑐 = (𝐴, 𝜃, 𝜌1, 𝑉𝑃1, 𝑉𝑆1)

• No problema inverso, dados os valores de 𝑑 = (𝑅) e das

constantes 𝑐 = (𝐴, 𝜃, 𝜌1, 𝑉𝑃1, 𝑉𝑆1) encontramos os valores de

𝑝 = (𝜌2, 𝑉𝑃2, 𝑉𝑆2) e consequentemente da impedância acústica

𝑍2 do reservatório representado pelo meio 2

Funcional h

𝑅𝑃𝑃(𝜃)

𝑝 = (𝜌2, 𝑉𝑃2, 𝑉𝑆2)

𝑐 = (𝐴, 𝜃, 𝜌1, 𝑉𝑃1, 𝑉𝑆1)

𝑑 = (𝑅) Funcional h

𝑅𝑃𝑃(𝜃)

• Para a inversão dos dados foram criados scripts utilizando o

software MatLab

• Todos os scripts estão comentados em um arquivo em anexo

• Para encontrar o mínimo da função objetivo (Objective Function)

foram utilizadas duas formas diferentes:

• Busca Direta

• Algoritmo Genético

• Os dados invertidos são sintéticos e foram gerados utilizando o

script “problema_direto.m”

• Gráfico da Função Objetivo (O.m nos scripts em anexo)

• Em um primeiro momento a busca do mínimo foi feita por busca

direta, um “varrimento” do domínio da função em busca do

ponto que correspondia ao menor valor da função.

• A partir daí pudemos obter os resultados que melhor

descreviam a impedância acústica do reservatório para cada

conjunto de dados sintéticos.

• Foram executadas 3 inversões para 3 conjuntos de dados

sintéticos e os resultados estão na tabela a seguir:

Valores usados para gerar os

dados sintéticos

Valores recuperados pelo

algoritmo de inversão

𝜌2(𝑔𝑐𝑐 ) 𝑉𝑃2(

𝑘𝑚𝑠 ) 𝜌2(

𝑔𝑐𝑐 ) 𝑉𝑃2(

𝑘𝑚𝑠 )

Inversão #1 2.1 4.9 2.1 4.9

Inversão #2 2.3 4.9 2.3 4.9

Inversão #3 2.5 3.9 2.5 3.9

• Podemos notar que o algoritmo recupera os valores de

impedância acústica de forma satisfatória

• Depois para encontrarmos o mínimo da função objetivo

utilizamos o Algoritmo Genético do pacote de otimização do

MatLab

• O algoritmo genético é baseado na seleção natural e

repetidamente modifica uma população de soluções individuais

até atingir uma solução ideal

• Foram executadas 3 inversões para 3 conjuntos de dados

sintéticos e os resultados estão na tabela a seguir:

Valores usados para gerar os

dados sintéticos

Valores recuperados pelo

algoritmo de inversão

𝜌2(𝑔𝑐𝑐 ) 𝑉𝑃2(

𝑘𝑚𝑠 ) 𝜌2(

𝑔𝑐𝑐 ) 𝑉𝑃2(

𝑘𝑚𝑠 )

Inversão #1 2.1 4.9 2.3 4.5

Inversão #2 2.9 4.9 2.9 4.8

Inversão #3 2.5 3.9 2.2 4.3

• Podemos notar que a inversão utilizando o algoritmo genético recupera os valores de impedância acústica próximos aos valores originais mas não exatos, devido a aleatoriedade inerente ao algoritmo genético

• Foram incluídos ruídos nos dados sintéticos para testar os dois

algoritmos de inversão

• Foram efetuados 3 testes de inversão para os dados sintéticos

com ruído, em cada um deles os dados foram invertidos

utilizando o „Algoritmo Genético‟ e a „Busca Direta‟

• Os resultados estão na tabela a seguir

#1 #2 #3

𝜌2(𝑔𝑐𝑐 ) 𝑉𝑃2(

𝑘𝑚𝑠 ) 𝜌2(

𝑔𝑐𝑐 ) 𝑉𝑃2(

𝑘𝑚𝑠 ) 𝜌2(

𝑔𝑐𝑐 ) 𝑉𝑃2(

𝑘𝑚𝑠 )

Valores

“reais”

2.3 4.9 2.0 4.0 1.8 3.2

Algoritmo

Genético

2.7 4.3 2.4 3.5 1.3 4.2

Busca

Direta

1.9 3.8 3.2 2.8 0.8 5.7

• Podemos notar que o „Algoritmo Genético‟ recupera os valores

de impedância acústica do reservatório de maneira mais

satisfatória do que a „Busca Direta‟

• Esse fato deve-se a maior robustez do método de inversão

utilizando o Algoritmo Genético

• O algoritmo da Busca Direta tem maior sensibilidade aos

ruídos incluídos no dados sintéticos

• CASTAGNA, John P; SMITH, Steven W. Comparison of AVO

indicators: A modeling study. Geophysics, Vol 59, No 12, p

1849-1855, december, 1994.

• SHUEY, R T. A simplification of the Zoeppritz equations.

Geophysics, Vol 50, No 4, p 609-614, april, 1985.

• MENDONÇA, Carlos A. Teoria de Inversão em Geofísica. Notas

de Aula, abril, 2013.

• http://www.mathworks.com/help/

• Scales, John A; Smith, L M; Treitel, Sven. Introductory

Geophysical Inverse Theory. Samizdat Press, 2001

[http://mesoscopic.mines.edu/ jscales/gp605/snapshot.pdf]