DIRECCIÓN FINANCIERA 3º DCE CURSO 2004-2005

1

Tema 3. Evaluación y selección de proyectos de inversión (II).

1. Introducción.

2. Inversiones simples y no simples. Inversiones

puras y mixtas.

3. TIR Modificada.

4. Ejercicios ilustrativos.

BIBLIOGRAFÍA

1.Suárez....................CAPÍTULO 7

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OBJETIVOS

1.Analizar el problema de la inconsistencia de la TIR

Inversiones simples y no

simples

Inversiones puras y mixtas

Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Introducción

Al solucionar la ecuación de la TIR:

• 1 única TIR real y positiva

• Varias TIR reales y positivas

• No TIR realINCONSISTENCIA

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3

Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

INVERSIONES SIMPLES Y NO SIMPLES

1. Definirlas.

2.Representarlas gráficamente.– Inversión Simple.....-A/Q1/Q2/.../Qn ∀ Qj>0

– Inversión No Simple.• Caso 1• Caso 2• Caso 3

Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

A < 0INVERSIÓN SIMPLE

Qj > 0 ∀ j=1,2,...,n

A < 0INVERSIÓN NO SIMPLE Qj > 0 ∀ j=1,2,...,n

Qi < 0 ∀ i=1,2,...,ni≠j

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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

Inv. Simple: -A/Q1/.../Qn Qj > 0 ∀ j

( )( )

njk

QAkVAN

nj

jj

j ,,2,111

K=∀+

+−= ∑=

=

∞<≤ k0 :Dominio ( ) ∑=

=

+−=nj

jjQAVAN

10

( ) AkVANk

−=∞→

lim

( )( ) ( ) ( )

∞<≤∀<+

−−+

−+

−=∂

∂+ k

knQ

kQ

kQ

kkVAN

nn 00

112

1 132

21 L

( )( ) ( )

( )( )

∞<≤∀>+

+++

++

+=

∂∂

+ kk

Qnnk

Qk

Qk

kVANn

n 001

11

61

224

23

12

2

L

Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

VAN

r k0

-A+ΣQ j

-A

Toda inversión simple

1 TIR real y positiva

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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

CASO 1: -7/30/-20/552( ) ( ) ( ) ( )32 1

5521

201

307kkk

kVAN+

++

−+

+−=

∞<≤ k0 :Dominio ( ) 555552203070 =+−+−=VAN

( ) 7lim −=∞→

kVANk

( )( ) ( ) ( )

∞<≤∀<+

−+

++

−=∂

∂ kkkkk

kVAN 001

656.11

401

30432

( )( ) ( ) ( )

∞<≤∀>+

++

−+

=∂

∂ kkkkk

kVAN 001

624.61

1201

605432

2

Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

5 k0

555

-7

Ejemplo inversión no simple

1 TIR real y positiva

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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

CASO 2: -1.800/20.000/-18.500( ) ( ) ( )21

500.181

000.20800.1kk

kVAN+

−+

+−=

∞<≤ k0 :Dominio ( ) 300500.18000.20800.10 −=−+−=VAN

( ) 800.1lim −=∞→

kVANk

( )( ) ( )

85,001

000.371

000.2032 =⇒=

++

+−=

∂∂ k

kkkkVAN

( )( ) ( )432

2

1000.111

1000.40

kkkkVAN

+−

+=

∂∂ ( ) 74,158.385,0

2

2

−=∂

=∂kkVAN

Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

Ejemplo inversión no simple

2 TIR reales y positivas

VAN

k0

VAN

0,0183 9,093 k

-1.800

3605,4

0

-300

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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

CASO 3: -10.000/15.000/-15.000( ) ( ) ( )21

000.151

000.15000.10kk

kVAN+

−+

+−=

∞<≤ k0 :Dominio ( ) 300000.15000.15000.100 −=−+−=VAN

( ) 000.10lim −=∞→

kVANk

( )( ) ( )

101

000.301

000.1532 =⇒=

++

+−=

∂∂ k

kkkkVAN

( )( ) ( )432

2

1000.90

1000.30

kkkkVAN

+−

+=

∂∂ ( ) 875.11

2

2

−=∂

=∂k

kVAN

Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

Ejemplo inversión no simple

No TIR realVAN

k0

VAN

1 k0

-6.2500

-10.000

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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

INVERSIONES PURAS Y MIXTAS

1.Concepto de “saldo de un proyecto en el momento t”.

2.Definición.

3.Relación entre inversiones simples/no simples y puras/mixtas.

Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

... ...

... ...

-A Q 1 Q 2 Q 3 Q t Q t+1

S t(r )

Q n

0 1 2 3 t t+1 n

St(r)=-A(1+r)t+Q1 (1+r)t-1+Q2 (1+r)t-2+...+Qt-1(1+r)+Qt

∀ 0≤ t≤ n

SALDO DE UN PROYECTO

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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

St(r)>0 EMPRESA endeudada con PROYECTO

St(r)<0 PROYECTO endeudado con EMPRESA

St(r)=0 cuenta SALDADA

Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

INVERSIÓN PURA

St(r)≤0, ∀ t=1,2,...,n-1

INVERSIÓN MIXTA

∃ t tal que St(r)>0, ∀ t=1,2,...,n-1

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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

Inversión SIMPLE

Inver. NO SIMPLEInversión MIXTA

Inversión PURA

NO

NO

Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

I. MIXTAS

I. NO SIMPLES

I. PURAS

I. SIMPLES

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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

S0(r) =-A<0

S1(r) =-A (1+r)+Q1= S0(r) (1+r)+ Q1

S2(r) =-A (1+r)2+Q1 (1+r)+ Q2 = S1(r) (1+r)+ Q2

S3(r) = S2(r) (1+r)+ Q3

Sn(r) = Sn-1(r) (1+r)+ Qn=0

....

TODA INVERSIÓN SIMPLE ES PURA

Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

UNA INVERSIÓN PURA NO TIENE PORQUE SER SIMPLE

( ) ( ) ( )

%50

01

375,91

41

97 32

=⇓

=+

++

−+

+

r

rrr -

Ejemplo: -7/9/-4/9,375InversiónNo Simple

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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

S0(50%) =-7 <0

S1(50%) =-7 (1+0,5)+9= -1,5 <0

S2(50%) =-7 (1+0,5)2+9 (1+0,5)- 4 = -6,25 <0

UNA INVERSIÓN PURA NO TIENE PORQUE SER SIMPLE

S3(50%) =-7 (1+0,5)3+9 (1+0,5)2- 4 (1+0,5)+

+9, 375=0

Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

UNA INVERSIÓN PURA NO TIENE PORQUE SER SIMPLE

Ejemplo: -7 / 9 / -4 / 9,375

InversiónNo Simple

InversiónPura

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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.

S0(r) =-A<0

S1(r) =-A (1+r)+Q1= S0(r) (1+r)+ Q1

S2(r) =-A (1+r)2+Q1 (1+r)+ Q2 = S1(r) (1+r)+ Q2

S3(r) = S2(r) (1+r)+ Q3

Sn(r) = Sn-1(r) (1+r)+ Qn=0

....

TODA INVERSIÓN MIXTA ES NO SIMPLE

Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

TIR modificada

≡ PuraSimples

No Simples

Mixtas

1 TIR positiva

Puras 1 TIR positiva

1 TIR positiva

Varias TIR positivas

No TIR real

INVERS.

INCONSISTENCIA

¿?

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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)

TIR modificada

Qj<0 ACTUALIZAN hasta 0 a la tasa k

Qj>0 CAPITALIZAN hasta n a la tasa k