Investigacion de Operaciones

7/17/2019 Investigacion de Operaciones

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X Y Z A0 400 150 400

4 6 7 8

L.IZQUI

1 1 1 1 950

0 0 0 1 400

2 3 4 7 4600

3 4 5 6 4750



1. 4x1+6x2+7x3+8x4

Sujeto a:

X1+x2+x3+x4 =950

F.OBJHETIVO6650

Xj ≥0

LAD.DERECHO

950 R1

400 R2

4600 R3

5000 R4

X4 ≥ 400

2x1+3x2+4x3+7x4 ≤ 4603x1+4x2+5x3+6x4≤5000





1. 15x1+10x2

X Y Z A

100 500 400 0

15 10 9 7

1 1 1 1

0 0 1 0

2 3 4 5

3 4 5 6



+9x3+7x4

Sujeto a:

X1+x2+x3+x4 = 1000

2x1+3x2+4x3+5x4 ≤ 3300

Xj≥0

FUNCION OBJETIVO

10100

IZQUIERDA DERECHA

1000 1000 R1

400 400 R2

3300 3300 R3

4300 400 R4

X3 ≥ 400

3x1+4x2+5x3+6x4 ! 400



1. 4XA+3XB+2XC

X Y Z F.OBJET.

20000 20000 0 140000

4 3 2IZQUIER. DERECH.

1 1 1 40000 40000

1 0 0 20000 20000

0 1 0 20000 20000

0.3 0.3 "1 12000 0



Sujeto a;

XA+XB+XC ≤ 40000

XA ≤ 20000

XB ≤ 20000-0.3XA – 0.3XB + XC ≤ 0

Xj≥0 J = A,B,C



1. M! 0.10M + 0.1"C

Sujeto

# C F$OBJET.

1.25 0 0.125

0.1 0.18

IZQUIER. DERECH.

4 0.8 5 52.5 1 3.125 5

2 0.5 2.5 3



#

4.0M + 0."C ≥ 5

2.5M + 1C ≤ 5

2M + 0.5C ≤ 3

Xj≥0 j= M, C



1. Max 5

X Y Z F$OBJET.

0 10 0 800

50 80 120

IZQUIER. DERECH.

2 2 3 20 42

4 6 10 60 60



x1+80x2+120x3

Sujeto a:

Xj≥0

2x1+2x2+3x3 ≤ 42

4x1+6x2+10x3 ≤ 60



1. Max 200x1+500x2

X1 X2 X3 F.OBJETI.

100 0 105 104000

200 500 800

IZQUIER. DERECH.

0.3 0.75 1 135 135

1 0 0 100 100



800x3

Sujeto a:

Xj ≥0

0.3x1+0.75x2+x3 ≤ 135

X1 ≥ 100



1. M! 30x1+40x2+35x3

X1 X2 X3 FUNCION OB.

75 50 0 4250

30 40 35

IZQUIERD. DERECH.

1 0 0 75 100

0 1 0 50 120

0 0 1 0 904 2 3 400 400

0 1 0 50 50



Sujeto a#

X1 ≤ 100

X2 ≤ 120

X3 ≤ $0

4x1+2x2+3x3 ≥ 400X2 ≥ 50

Xj≥0



1. Max 10A+11B+11C+12D

Sujeto a:

A+B+C+D =

Xj≥0 J= A

A B C D

25 0 60 15

10 11 11 12

IZQUIER.

1 1 1 1 100

1 0 0 0 25

0 1 0 1 15

0 0 1 "4 0

A ≥ 25

B+D ≤ 60

C!4D ≥ 0



100

CD

F.OBJETIV.

1090

DERECHA

100

25

60

0



1. Max 3x1+2x2+5x3

"ujeto a:

Xj≥0

X1 X2 X3 FUN.OBJETIV.

0 4 5 33

3 2 5

IZQUIER. DERECH.

2 1 0 4 4

0 0 1 5 5

2x1+x2≤ 4



x3≤ 5



"ujeto a:

Xj≥0

X1 X2 FUNCI OBJE.

2 0 4

2 "1

IZQUIER DERECHA

3 2 6 6

2 4 4 8

1. Max 2x1!x2

3x1+2x2 ≤ 6

2x1+4x2 ≤ 8





Max 4x1+5x2

"ujeto a:

Xj≥0

X1 X2 FUNCI. OBJ.

100 0 400

4 5

IZQUIER. DERECH.

1 2 100 100

4 1 400 400

x1 + 2x2 ≤ 1

4x1 + x2 ≤ 4



0

0



"ujeto a:

Xj≥0

X1 X2 X3 FUNCI.OBJ.

1 0 0 1

1 1 0

IZQUIER. DERECHA

1 1 1 1 11 2 0 0 1

12. Max x1 + x2

x1+x2+x3 ≤

x1 + 2x2 ≤ 1



1



X1 X2 X1 Y1 Y2 Y3

2.4 2.6 4.3 1.7 2.3 4.3

24 15 12 30 30 25

10 8 1 0 0 0

0 0 0 10 8 1

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1

1 1 0 1 1 0

1 1 1 1 1 1



Sujeto a:

Xj≥0 #j≥0

Z1 Z2 Z3 FUNCIO OBJ.

0.9 2.0 4.3 484

19 18 12

IZQUIE DERECHA

0 0 0 49 50

0 0 0 40 50

10 8 1 30 30

1 0 0 5 5

0 1 0 7 8

0 0 1 13 20

1 1 0 12 12

1 1 1 25 25

12. Min 24 x 1 + 15 x 2 + 12 x 3 + 30y 1 + 30y 2 + 25y

10 x 1 + 8 x 23 + x 3 = 50

10y 1 + 8y 23 + y 3 ≥ 50

10 z 1 + 8 z 23 + z 3 ≥ 30

x 1 + y 1 + z 1 ≤ 5

x 2 + y 2 + z 2 ≤ 8

x 3 + y 3 + z 3 = 20

x 1 + y 1 + z 1 + x 2 + y 2 + z 2 ≤ 12

x 1 + y 1 + z 1 + x 2 + y 2 + z 2 + x 3 + y 3 + z 3 ≤ 25



+ 19 z 1 + 18 z 2 + 12 z 3

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