PROFESOR:

ING. MAUGRO JOSEIM GOMEZ ROBLERO

ALUMNA:

XIADANI BELÉN ESCOBAR ORTIZ

ESPECIALIDAD:

OFIMÁTICA 5 “A”

MATERIA:

FISICA II

TEMAS:

HIDRODINAMICA

GASTO VOLUMETRICO

TEOREMA DE BERNOVLI

ECUACION DE CONTINUIDAD

TEOREMA DE TORRICELLI

FECHA DE ENTREGA: 27/OCT/15

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CBTIS 243

Introducción……………………………………………………………….3

Objetivos……….…………………………………………………………. 4

Desarrollo del tema………………………………………………...........5–16

Conclusión………………………………………………………………...17

Referencias consultadas……………………………………………….18

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INDICE

En este trabajo tiene como principal opción describir 5 puntos importantes dentro de la física los cuales son: Hidrodinámica, Gasto volumétrico, Teorema de Bernoulli, Ecuación de Continuidad y el Teorema de Torricelli con la finalidad de que con estos pequeños conceptos y algunos ejemplos en la vida diaria podamos o puedan entender de manera más clara en que consiste cada uno ya que esto nos puede llegar a servir en un futuro.

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INTRODUCCIÓ

N

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Aprender y comprender cada uno de los conceptos. Conocer algunos procesos por los que se puede obtener cada una de las

propiedades. Tener una buena comprensión acerca de los temas mencionados.

OBJETIVO GENERAL

Con este trabajo pretendemos dar a conocer el significado y en que consiste cada uno de los temas explicados los cuales son: Hidrodinámica, Gasto volumétrico, Teorema de Bernoulli, Ecuación de Continuidad y el Teorema de Torricelli

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HIDRODINÁMICA

La hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos.

Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones

importantes:

Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía

con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.

se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se

supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor

comparándola con la inercia de su movimiento;

se supone que el flujo de los líquidos es un régimen estable o estacionario, es

decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de

canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de

hidrodinámica, siendo precisamente él quien dio nombre a esta rama de la física con

su obra de 1738, Hydrodynamica.

La hidrodinámica o fluidos en movimientos presentan varias características que

pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas. Entre ellas:

Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y se le

abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:

La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es el número

de Reynolds (adimensional):

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donde   es la densidad,   la velocidad,   es el diámetro del cilindro y   es la

viscosidad dinámica.

Concretamente, este número indica si el fluido es laminar o turbulento, o si está en la

zona de transición.   indica laminar,   turbulencia.

FLUJO VOLUMÉTRICO

Caudal6

El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la

hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido   que fluye por unidad de

tiempo  . Sus unidades en el Sistema Internacional son los m3/s y su expresión

matemática:

Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto en

cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad

de líquido.

El caudal volumétrico o tasa de flujo de fluidos es el volumen de fluido que pasa por una superficie dada en un tiempo determinado. Usualmente es representado con la letra Q mayúscula.

Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos por segundo (m3/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie cúbico por segundo (cu ft/s en el sistema inglés de medidas).

Dada un área A, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme v con un ángulo   desde la dirección perpendicular a A, la tasa del caudal volumétrico es:

PRINCIPIO DE BERNOULLI

En el caso de que el caudal sea perpendicular al área A, es decir,  , la tasa del flujo volumétrico es:1

Para el teorema matemático enunciado por Jakob Bernoulli, véase Teorema de

Bernoulli.

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Esquema del principio de Bernoulli.

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de

Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de

una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su

obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal

(sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado,

la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

La ecuación de Bernoulli

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;

potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea;

energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que

posee.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli)

consta de estos mismos términos.

donde:

 = velocidad del fluido en la sección considerada.

 = densidad del fluido.

 = presión a lo largo de la línea de corriente.

 = aceleración gravitatoria

 = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

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Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente

sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

Caudal constante

Flujo incompresible, donde ρ es constante.

La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo laminar.

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue

presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio se da en el flujo de agua en tubería.

También se puede reescribir este principio en forma de suma de presiones

multiplicando toda la ecuación por  , de esta forma el término relativo a la velocidad

se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en

la presión estática.

Esquema del efecto Venturi.

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o escrita de otra manera más sencilla:

donde

 es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética,

la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

En una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la

disminución o el aumento de las otras dos. Pese a que el principio de Bernoulli puede

ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía realmente se

deriva de la conservación de la Cantidad de movimiento.

Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la

aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía

potencial) implicaría una disminución de la presión. Este efecto explica porqué las

cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando

se abren las ventanas. La presión del aire es menor fuera debido a que está en

movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro, donde la presión es

necesariamente mayor. De forma, aparentemente, contradictoria el aire entra al

vehículo pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite.

Ecuación de Bernoulli con fricción y trabajo externo

La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos no viscosos, incompresibles en los

que no existe aportación de trabajo exterior, por ejemplo mediante una bomba, ni

extracción de trabajo exterior, por ejemplo mediante una turbina. De todas formas, a

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partir de la conservación de la Cantidad de movimiento para fluidos incompresibles

se puede escribir una forma más general que tiene en cuenta fricción y trabajo:

donde:

 es el peso específico ( ). Este valor se asume constante a través del

recorrido al ser un fluido incompresible.

 trabajo externo que se le suministra (+) o extrae al fluido (-) por unidad de

caudal másico a través del recorrido del fluido.

 disipación por fricción a través del recorrido del fluido.

Los subíndices   y   indican si los valores están dados para el comienzo o el final

del volumen de control respectivamente.

g = 9,81 m/s2.

Aplicaciones del principio de Bernoulli

Chimenea

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más

constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento

sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de

presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de

combustión se extraen mejor.

Tubería

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si

reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del

fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.

Natación

La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos

del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvil

En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del

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carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión,

la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanque

La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi

En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan

dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.

AviaciónErróneamente, se ha atribuido el vuelo de los aviones a tener el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano), causando que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que sustenta la aeronave. Algunas consecuencias de este error, serían que los aviones caerían como plomo contra el suelo al realizar vuelos invertidos, el ángulo de ataque (ángulo entre el eje perpendicular al suelo y las alas de la avión) sería irrelevante, hecho que conocemos falso, pues el ángulo de ataque es decisivo en el vuelo, y además, no serían posibles los vuelos de modelos primitivos como el Curtis 1911 model D type IV pusher. Lo cierto es que el principio de Bernoulli solo es relevante si no hay flotación. El principio en el que se basa el vuelo de los aviones es la tercera ley de Newton, pues las alas de los aviones llegan a desplazar toneladas de aire hacia abajo al alcanzar velocidades altas, produciendo como consecuencia una fuerza de empuje vertical y una aceleración.

El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en los

líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la

suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y

la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de

todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de

puntos del circuito. Su expresión matemática es:

donde   es la presión hidrostática,   la densidad,   la aceleración de la gravedad,   

la altura del punto y   la velocidad del fluido en ese punto. Los subíndices 1 y 2 se

refieren a los dos puntos del circuito.

La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuación de

continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de todo el circuito

hidráulico:

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donde   es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y   su

velocidad media

Ecuación de continuidad

En física, una ecuación de continuidad expresa una ley de conservación de forma matemática, ya sea de forma integral como de forma diferencial.

1   Teoría electromagnética 2   Mecánica de fluidos 3   Mecánica cuántica 4   Mecánica relativista

Teoría electromagnética

En teoría electromagnética, la ecuación de continuidad viene derivada de dos de las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del tiempo:

En otras palabras, sólo podrá haber un flujo de corriente si la cantidad de carga varía con el paso del tiempo, ya que esta disminuye o aumenta en proporción a la carga que es usada para alimentar dicha corriente.

Esta ecuación establece la conservación de la carga.

Mecánica de fluidos

En mecánica de fluidos, una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la masa. Su forma diferencial es:

Donde   es la densidad, t el tiempo y   la velocidad del fluido. Es una de las tres ecuaciones de Euler.

Mecánica cuántica

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En Mecánica cuántica, una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la probabilidad. Su forma diferencial es:1

Donde   es la densidad de probabilidad de la función de ondas y   es la corriente de probabilidad o densidad de corriente. Estas dos expresiones se pueden relacionar con la función de onda de una partícula como:

Mecánica relativista

En la teoría especial de la relatividad, una ecuación de continuidad debe escribirse en forma covariantes, por lo que la ecuación de continuidad usual para la carga eléctrica y otras magnitudes conservadas se suele escribir en teoría de la relatividad como:

La ecuación de continuidad para la densidad másica (o más exactamente la energía másica) y la densidad de momento lineal se escribe en términos del tensor energía impulso:

En el contexto de la  teoría general de la relatividad las derivadas parciales deben substituirse por derivadas covariantes

Donde   es la raíz del determinante del tensor métrico asociado a las coordenadas . Y análogamente para la conservación de la energía:

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TEOREMA DE TORRICELLI

El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.

La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio.

Matemáticamente:

dónde:

 es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio  es la velocidad de aproximación o inicial.  es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.  es la aceleración de la gravedad

Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se transforma en:

dónde:

 es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio

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 es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.

tomando   =1

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este coeficiente de velocidad

CONCLUSION

Llegando a la conclusión tengo en cuenta que conociendo más a fondo los conceptos de los temas ya descritos nos damos cuenta de que estamos utilizándolos diariamente en nuestra vida cotidiana aplicándolo en cada uno de nuestros pasatiempos.

La hidrodinámica: estudia la dinámica de los líquidos tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de hidrodinámica La hidrodinámica o fluidos en movimientos presentan varias características que pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas. Entre ellas

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El caudal volumétrico o tasa de flujo de fluido: es el volumen de fluido que pasa por una superficie dada en un tiempo determinado. Usualmente es representado con la letra Q mayúscula

El principio de Bernoulli:, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738)

El teorema de Torricelli o principio de Torricelli: es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.

REFERENCIAS CONSULTADAS

https://es.wikipedia.org/wiki/Hidrodin%C3%A1mica

https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_volum%C3%A9trico

https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_continuidad

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli

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