Investigación Operativa II - Método Cpm

7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm

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INVESTIGACIN

OPERATIVA IIPROGRAMACION DE

PROYECTOS: CPM Y PERT

2015


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Introduccin

Un caso particular de los sistemas intermitentes, son los proyectos que serealizan por nica vez (los procesos y secuencias responden a pedido)

Ejemplo:

!royectos constructivos (puentes, edi"cios, etc)#esarrollo de productos nuevos (investi$aci%n e instalaci%n de l&neas de

producci%n, instalaci%n de equipos)#ise'o de campa'as pulicitariasuditorias "nancierasEtc*

+odos los proyectos, peque'os o $randes, tienen caracter&sticas comunes,entre ellas:

Una cominaci%n de actividadesUna relaci%n secuencial entre al$unas de las actividadesUna preocupaci%n por el tiempo: la terminaci%n del proyecto a tiempo-

es importanteUna preocupaci%n por los recursos: completar el proyecto dentro del

presupuesto tami.n es importante


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Planeacin del Proyecto (plan delproyecto)

En la etapa de planeaci%n requiere des$losar el proyecto enactividades de acuerdo a los ojetivos y metas estalecidos en.ste*

!ara cada actividad se dee de"nir:

El tiempo o duraci%n de .sta/us interrelaciones (actividades predecesoras o sucesoras)os recursos (materiales, monetarios, personas)

dems en esta etapa se dee de"nir:

r$anizaci%n del equipo#e"nici%n del proyecto3riterio de desempe'o: +iempo 4 costo 4 calidad


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Programacin del Proyecto (Programa delproyecto)

a pro$ramaci%n requiere detallar:

4Fechas de inicio y trmino de cada actividad*4/incronizaci%n y secuencia para terminar el proyecto en un tiempom&nimo, que se denomina programa de camino crtico* Elconocimiento de las tolerancias permisiles o la elasticidad del

pro$rama permite a la administraci%n la e6iilidad para cumplirlo*

Control del Proyecto

El control del proyecto no solo requiere in7ormaci%n sore el estado

actual sino analiza los posibles cambios cuando sur$en di"cultadesy 8acer la repro$ramaci%n cuando sea necesario (monitoreo, revisi%n yactualizaci%n)*

El prolema de in7ormaci%n y control es complejo por lo que ciertospaquetes computacionales se 8an 8ec8o comunes para resolver este

tipo de situaciones*


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as t.cnicas usadas para el anlisis, plani"caci%n ypro$ramaci%n de proyectos de $ran escala estn asados enla representaci%n del proyecto en redes de actividades* as

t.cnicas ms usadas son PERT y CPM*

/i la duraci%n de cada actividad es conocida con certeza,el Mtodo del Camino o Ruta Crtica (3!9) se usa paradeterminar cul es el tiempo requerido para completar elproyecto* El m.todo 3!9 tami.n permite identi"car cualesactividades pueden ser atrasadas sin a7ectar la duraci%n totaldel proyecto*

/i la duraci%n de las actividades no es conocida concerteza, la Tcnicas de Revisin y Evaluacin del

Programa (!E+) puede ser empleado para determinar laproailidad de que un proyecto termine antes de un periodode"nido*


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Un grafo es un modelo del proyecto ue ueremos plan!f!car" programar ycontrolar# $os grafos est%n formados por tareas y acontec!m!entos &sucesoso etapas'#


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/ecuencia de acontecimientos y actividadesUn acontecimiento se 8a veri"cado cuando8an terminado todas las actividades que

conducen a .l*!ara que una actividad se 8aya terminado esnecesario que todas las actividades que lapreceden est.n terminadas* as actividades preceden o si$uen a losacontecimientos

! "

"

! #

$

as actividades en serie indicanque no puede comenzar una8asta 8aer terminado la

anterior*

as actividades en paralelo sepueden realizarsimultneamente

;ra7o o ed

e preceden e si$uen


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Acontec!m!ento !n!c!al y f!nalEl d!agrama de flec(as o red

com!en)a con un e*ento !n!c!al" ueram!f!ca en *ar!os cam!nos ue l!ganlos d!st!ntos e*entos y term!na con ele*ento f!nal#

$os acontec!m!entos no consumen

t!empo y son pr!nc!p!o o f!n de unaact!*!dad f+s!ca o mental"des!gn%ndose con un n,mero#

contecimiento

$a act!*!dad es el tra-a.o necesar!o para alcan)ar unacontec!m!ento y consume t!empo" d!nero o recursos

!

(actividad)

15 d&as (#uraci%n)


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Ut!l!)ac!/n de las flec(as

Con una flec(a se suelen !nd!car act!*!dades0 su or!gen es el acontec!m!entodonde se !n!c!an y su f!n es el acontec!m!ento donde term!nan# Estasact!*!dades t!enen una durac!/n nunca negat!*a" pero ue pueden ser cerollam%ndose entonces act!*!dades f!ct!c!as0 1stas al tener durac!/n cero" noconsumen t!empo# Son !nd!spensa-les a *eces para esta-lecer el orden y lasprecedenc!as de las act!*!dades# En contrapos!c!/n" las act!*!dades normales

&ue consumen t!empo' se pueden llamar act!*!dades reales#

# $

ctividad


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%

&

! "

#

Act!*!dad 2!ct!c!a 345

Cam!nos6 7484945 74945 7434:45 74345

$os Grafos no t!enen escalas" las long!tudes de las flec(as o el tama;o delos acontec!m!entos s/lo dependen de la clar!dad deseada para el grafo yde la neces!dad de las precedenc!as#

Representacin de una Grafo

contecimiento =nicial

contecimiento cerrados o -ucles" ya ue es a-surdoe


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Se plantea la s!gu!ente forma de numerac!/n6

Un acontec!m!ento !n!c!al es auel ue presenta flec(as ue salen de 1l"pero con n!nguna ue le llegue" encontrar el acontec!m!ento !n!c!al ynumerarlo como 7#Supr!m!r todas las flec(as ue emergen del acontec!m!ento numerado" estocrear% por lo menos un nue*o acontec!m!ento !n!c!al#

Numere todos los nue*os acontec!m!entos !n!c!ales 8"9" etc#Supr+mase de nue*o las flec(as ue salen y cont!n,ese de esta forma (astaue se alcance el acontec!m!ento f!nal ue es auel ue no presentan!nguna flec(a emergente#

Todas las act!*!dades estar%n entonces !dent!f!cadas ,n!camente por susacontec!m!entos !n!c!al y f!nal#


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Reglas para el Tra'ado de raos

Evitar que las ec8as sean curvas, deen serrectas para mayor claridad*

Evitar que las ec8as se crucen

Evitar que las ec8as posean lon$itudesdesproporcionadas unas con otras

Evitar el desorden en la numeraci%n,

procurando 8acer .sta de izquierda a derec8asiempre que sea posile*

Evitar ec8as "cticias que no sean necesarias*


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Act!*!dad =escr!pc!/n Predecesor =urac!/n &sem'A C!m!entos paredes N!nguna 3> Plomer+a" electr!c!dad A 8C Tec(o A 9= P!ntura e" C :

Representacin como un modelo de Red

!ar aplicar 3!9 o !E+ se requiere conocer la lista de actividades queincluye un proyecto* as actividades pueden ser representadas en losnodos o en los arcos de una red*

Ejemplo: !royecto de construcci%n de una casa


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/e dee 7ormar una red donde cada actividad est representada como unarco y cada nodo indica el inicio o t.rmino de .sta* !or ejemplo la actividad comienza en el nodo 1 y termina en el nodo 2

Reglas para construir el diagrama de redes*

Una actividad no puede ser representada por ms de un arco de red*>in$una actividad puede representarse dos veces en la red

#os actividades di7erentes no pueden identi"carse por los mismos

eventos terminal y de inicio*ctividades "cticias: se utilizan para respetar las relaciones de

precedencia* /on actividades de duraci%n cero y no tienen asi$naci%n derecursos*


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s&, la red de actividades de la "$ura anterior quedar&a:

7777

7 8 3

:

A C

=

E

9

> ? &f!ct!c!a'

Act!*!dad =escr!pc!/n Predecesor =urac!/n &sem'

A C!m!entos paredes N!nguna 3> Plomer+a" electr!c!dad A 8C Tec(o A 9= P!ntura e" C :


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ACTIVI=A= PRE=ECESORAS =URACIN &=@AS'

A 44 5

> 44

C A" > B

= A" >

E = 7D

2 C" E 78

E.erc!c!o6 =esarrolle el d!agrama de red para el s!gu!enteproyecto


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Notac!/n

N,mero del acontec!m!ento osuceso

E2F

.

T!empolo m%spr/

T!empo lom%s tarde ol+m!te$2F

+E9=>

ESI

!

T!empolo m%spr/

T!empo lom%s tarde ol!m!te

$SI

=>=3=

N,mero delacontec!m!ento o suceso

ctividad i4j

dij

(

ES ( $S (

E2(.

E2!.

S! E2!F E2 (. E2FH E2!F


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Sea:

d!. H durac!/n de la act!*!dad &!".'

ES!.H !nstante m%s temprano de !n!c!o de la act!*!dad &!".'

ESi= Ma ! E" de todos #os predecesores in$ediatos de# nodo %i&'

E2!.H !nstante m%s temprano de t1rm!no de la act!*!dad &!".'

E"i(= ESi ) di(

$S!.H !nstante m%s tard+o de !n!c!o de la act!*!dad &!".'$S!H m!n $2.4 d!.J

$2!.H !nstante m%s tard+o de t1rm!no de la act!*!dad &!".'

*"(= Min ! *S de todos #os sucesores in$ediatos de #a acti+idad %i,(&'

*"- = E"( para (= .#ti$o suceso

ES! $S!

!

$2.E2.

.di(

!47

!47


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9?+# :

E6isten dos tipos de 8ol$ura:

Holgura Lire F+! tiempo en que una actividad puede serretrasada sin que se retrase la iniciaci%n de la actividad que si$ueF+

i,-Min .E+ de todos los sucesores inmediatos de (i/,)0 1 EF,

ESI $SI

!

E2. $2.

.di(

@ol$ura lire (F+i,) de una actividad es la di7erencia entre el tiempodisponile para realizar la actividad y la duraci%n de esta si se inicia ytermina lo ms pronto posile*

"Si(=E"(/ %ESI) di(&


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atrasada sin alterar la 7ec8a de t.rmino del proyecto

T+i,

a 8ol$ura total representa la e6iilidad de la pro$ramaci%n deactividades relativa al tiempo de completar el proyecto*

Defnicin 3* Una actividad crtica es una actividad que no puedeser retardada sin a7ectar la duraci%n total de proyecto

Defnicin 4: Se denomina ruta crtica a la ruta ms lar$a de unared* Esta trayectoria es importante porque determina la lon$itud delproyecto* /i al$una de las actividades en la ruta cr&tica se retrasa,

todo el proyecto se retrasa*

ESI $SI

!

E2. $2.

.di(

TSi( =*"(/ %ESI) di(&


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EAE9!:

Acti+idad A 0 C D E "

=urac!/n 8 9 : 8 8 8

Precedenc!a 444 444 A A >" = C" E

0 0

1

2 2

2

B 5

C

D D

B

5

F

#

3

T!empo de t1rm!no m%stemprano de act E


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Holgura Lire!tiempo en que una actividad puede ser retrasadasin que se retrase la iniciaci%n de la actividad que si$ue


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CI

CN

tI tN

tiempo

costo

iN

Ni

itt

CCk

Red de tiempo M4nimo1costo m4nimo

J3ul es el costo m&nimo para completar un proyecto en un m&nimotiempoKos dos pares de estimaciones que se usan en 3!9 se llaman tiempo ycosto normal y tiempo y costo intensivo para cada actividad* aestimacin normalse re"ere al tiempo y el costo para determinar unaactividad suponiendo un nivel de es7uerzo estndar o normal* aestimacin intensiva supone que se aplica el mayor es7uerzo paraminimizar el tiempo de terminaci%n de la actividad* El 3!9 supone que

las estimaciones normal e intensiva $uardan relaci%n lineal

El costo unitario deaceleraci%n es:


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E6isten tres en7oques para encontrar la red detiempo m&nimo4costo m&nimo:

3omenzar con la red normal e ir reduciendo lostiempos de terminaci%n, 8asta un m&nimo*

3omenzar con la red de todo intensivo y

desintensi"car actividades para reducir el costo sina7ectar el tiempo total*

3omenzar con la ruta cr&tica de la red de todo

intensivo con un tiempo m&nimo, pero con todas lasdems actividades normales* #espu.s reducir lasotras trayectorias como sea necesario*


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E.emplo6

act!*!dad

Nor$a# Intensi+o

T&sem' Costo &K' T &sem' Costo &K'

&7"8' 3 7#3DD 9 8#DDD

&8"9' 8 7#:DD 7 8#DDD

&8"3' 9 7#:DD 7 8#:DD

&8"' 7 5DD 7 5DD

&9"3' f!ct!c!a D 44 D 44

&3":' 9 7#9DD 8 8#DDD

&3"5' 8 9DD 7 :DD

&:"' 8 BDD 7 7#8DD

&5"' 8 5DD 7 7#DDD


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E# E> +=E9! >9

0 0

11212

D

10

L

1010

5

D D

B

L D

C

B B

2B

C

2 1

C

2

2

2

5

:

77

12

act!*!dad

Nor$a#

T&sem' Costo &K'

&7"8' 3 7#3DD

&8"9' 8 7#:DD

&8"3' 9 7#:DD

&8"' 7 5DD

&9"3' f!ct!c!a D 44&3":' 9 7#9DD

&3"5' 8 9DD

&:"' 8 BDD

&5"' 8 5DD


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El o-.et!*o es d!sm!nu!r el t!empo de e.ecuc!/n del proyecto al m+n!mo costo#Pasos 6

7# Calcular el costo de acelerac!/n por per+odo" para cada act!*!dad en la red#8# Con los t!empos actuales de las act!*!dades encontrar la &s ' ruta&s' cr+t!ca&s ' en la red0

!dent!f!car las act!*!dades cr+t!cas#9# Acelerar en una un!dad de t!empo el proyecto de acuerdo a6

LE

a' Cada act!*!dad selecc!onada toda*+a se puede acelerar#-' El costo total por un!dad de t!empo sea el menor de todas las

act!*!dadesc' Cons!derar ue una m!sma act!*!dad puede pertenecer a la *e) a m%s

de una ruta cr+t!ca" anal!)ar las com-!nac!ones de act!*!dades a reduc!releg!r la ue de el menor costo#

3# Actual!)ar los t!empos de las act!*!dades y calcular el nue*o t!empo total del proyecto#S! ya se logr/ la fec(a de entrega deseada detener el proceso# S! no" *ol*er al paso 8#

:# Cuando ya no uedan act!*!dades cr+t!cas ue se puedan acelerar y ue resulten enuna reducc!/n del t!empo del proyecto#" el proceso term!na#

5# Calcular el costo de acelerac!/n sumando los costos un!tar!os por act!*!dad aceleradapara cada per+odo#

Acelerac!/n del proyecto6 Algor!tmo de Acoff4Sas!en!


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3/+/ /3=#/:

3osto >ormal: 30G M000 Ncortamiento 1: 31G M000 O B00 G MB00 Ncortamiento 2: 32GM000 O B00 O 500 G ML00 Ncortamiento C: 3CGM000 O B00 O 500 O L00 G 500 Ncortamiento B: 3BGM000 O B00 O 500 O L00 O 200G D00 Ncortamiento 5: 3

5

GM000 O B00 O 500 O L00 O200 O D00G10B00 Ncortamiento L: 3LGM000 O B00 O 500 O L00 O200 O D00 O500 G 1000 Ncortamiento D: 3DGM000 O B00 O 500 O L00 O200 O D00O500 O500 G 11B00 N

+iempo estimado de t.rmino del proyectoG Dsemanas*

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