Investigación Operativa

Ing. Julio Angeles Morales

El problema

Cada vez es más difícil asignar los recursos o actividades de la forma más eficaz

Los recursos son escasos

Los sistemas son cada vez más complejos

¿Qué es la investigación operativa?

Definición (Lawrence y Pasternak, 1998)

Un enfoque científico para la toma de decisiones ejecutivas, que consiste en:– El arte de modelar situaciones complejas,– La ciencia de desarrollar técnicas de solución para resolver

dichos modelos y– La capacidad de comunicar efectivamente los resultados.

Objetivo de la Investigación operativa:

Estudiar la asignación óptima de recursos escasos a determinada actividad.

Evaluar el rendimiento de un sistema con objeto de mejorarlo.

Investigación operativa (I.O.)

• Es la aplicación del método científico para asignar los recursos o actividades de forma eficaz, en la gestión y organización de sistemas complejos

• Su objetivo es ayudar a la toma de decisiones• Requiere un enfoque interdisciplinario

Historia de la I.O.

• Se aplica por primera vez en 1780• Antecedentes:

– Matemáticas: modelos lineales (Farkas, Minkowski) (s.XIX)– Estadística: fenómenos de espera (Erlang, Markov) (años 20)– Economía: Quesnay (x.XVIII), Walras (s.XIX), Von Neumann

(años 20)

• El origen de la I.O. moderna se sitúa en la 2ª Guerra Mundial para resolver problemas de organización militar:- Despliegue de radares, manejo de operaciones de bombardeo, colocación de minas,…

Historia de la I.O.

• Al terminar la guerra, sigue el desarrollo en la industria, debido a:– competitividad industrial– progreso teórico

• RAND (Dantzig)• Princeton (Gomory, Kuhn, Tucker)• Carnegie Institute of Technology (Charnes, Cooper)

– gran desarrollo de los ordenadores:

* aumento de la capacidad de almacenamiento de datos

* Incremento de la velocidad de resolución de los problemas.

Actualidad de la I.O.

• Sigue habiendo un gran desarrollo, en muchos sectores, con grandes avances sobre todo en el campo de la Inteligencia Artificial

• Más información:– Sociedad Española de Estadística e Inv. Op. (SEIO)

• www.cica.es/aliens/seio

– Association of European O.R. Societies (EURO)• www.ulb.ac.be/euro/euro_welcome.html

– Institute for O.R. and the Management Sci. (INFORMS)• www.informs.org

– International Federation of O.R. Societies (IFORS)• www.ifors.org

El método de la I.O.

• Definición del problema• Formulación del problema y construcción del

modelo• Resolución• Verificación, validación, refinamiento• Interpretación y análisis de resultados• Implantación y uso extensivo

A lo largo de todo el proceso debe haber una interacciónconstante entre el analista y el cliente

El modelado

• Es una ciencia– análisis de relaciones– aplicación de algoritmos de solución

• Y a la vez un arte– visión de la realidad– estilo, elegancia, simplicidad– uso creativo de las herramientas– experiencia

Definición del problema

• Consiste en identificar los elementos de decisión– objetivos (uno o varios, optimizar o satisfacer)– alternativas– limitaciones del sistema

• Hay que recoger información relevante (los datos pueden ser un grave problema)

• Es la etapa fundamental para que las decisiones sean útiles

Factores problemáticos

• Datos incompletos, conflictivos, difusos• Diferencias de opinión• Presupuestos o tiempos limitados• Cuestiones políticas• El decisor no tiene una idea firme de lo que quiere

realmente.

Plan de trabajo: Observar

Ser consciente de las realidades políticas

Decidir qué se quiere realmente

Identificar las restricciones

Búsqueda de información continua.

Formulación del problema

• Modelo: representación simplificada de la realidad, que facilita su comprensión y el estudio de su comportamiento

• Debe mantener un equilibrio entre sencillez y capacidad de representación

• Modelo matemático: modelo expresado en términos matemáticos– hace más claras la estructura y relaciones– facilita el uso de técnicas matemáticas y

ordenadores– a veces no es aplicable

Construcción del modelo

• Traducción del problema a términos matemáticos– objetivos: función objetivo– alternativas: variables de decisión– limitaciones del sistema: restricciones

• Pero a veces las relaciones matemáticas son demasiado complejas– heurísticos– simulación

Modelado matemático

• Paso 1.- Identificar las variables de decisión¿Sobre qué tengo control?¿Qué es lo que hay que decidir?¿Cuál sería una respuesta válida en este caso?

• Paso 2.- Identificar la función objetivo¿Qué pretendemos conseguir?Si yo fuese el jefe de la empresa, ¿qué me interesaría

más?• Paso 3.- Identificar las restricciones o factores que limitan la

decisiónRecursos disponibles (trabajadores, máquinas, material)

Fechas límiteRestricciones por la naturaleza de las variables (no

negatividad, enteras, binarias)Restricciones por la naturaleza del problema

• Paso 4.- Traducción de los elementos básicos a un modelo matemático.

Resolución del modelo

• Paso 1.- Elegir la técnica de resolución adecuada– Técnicas existentes, modificación, creación o heurísticos.

• Paso 2.- Generar las soluciones del modelo– Programas de ordenador, hojas de cálculo.

• Paso 3.- Comprobar/validar los resultados– Probar la solución en el entorno real

• Paso 4.- Si los resultados son inaceptables, revisar el modelo matemático– Estudiar hipótesis, comprobar exactitud de datos, relajar o

endurecer aproximaciones, revisar restricciones

• Paso 5.- Realizar análisis de sensibilidad– Analizar adaptaciones en la solución propuesta frente a

posibles cambios

Paso 1.- Tipos de modelos

• Determinísticos– Programación

matemática• Programación lineal• Programación entera• Programación dinámica• Programación no lineal• Programación multiobjetivo

– Modelos de transporte– Modelos de redes

• Probabilísticos– Programación

estocástica– Gestión de inventarios– Fenómenos de espera

(colas)– Teoría de juegos– Simulación

Paso 2.- Generar las soluciones del modelo

• Determinar los valores de las variables de decisión de modo que la solución sea óptima (o satisfactoria) sujeta a las restricciones

• Puede haber distintos algoritmos y formas de aplicarlos

Paso 3.- Verificación y validación

• Eliminación de errores• Comprobación de que el modelo se adapta a la

realidad

Paso 4.- Interpretación y análisis

• Robustez de la solución óptima obtenida: Análisis de sensibilidad

• Detección de soluciones cuasi-óptimas atractivas

Paso 5.- Implantación de resultados

• Sistema de ayuda y mantenimiento• Documentación• Formación de usuarios

Guía general para la formulación de modelos

Identificación de los elementos básicos. Expresar en palabras:

• Datos del problema– Factores que no son susceptibles de cambio

• Variables de decisión– Variables sobre las que se tiene control

• Restricciones– Causas por las que la decisión está limitada

• Función objetivo– Medida del rendimiento que se quiere optimizar

Traducción de los elementos básicos a expresiones matemáticas