INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA E NARRATIVAS: UM ESTUDO COM … · Nesse sentido, com o intuito de possibilitar ao aluno maior interação com o seu aprendizado ao investigar matematicamente,

INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA E NARRATIVAS: UM ESTUDO COM ALUNOS DO 2º

ANO DO ENSINO MÉDIO

Flavia Pollyany Teodoro, Unespar – Câmpus de Campo Mourão, [email protected] Willian Beline, (OR), Unespar – Câmpus de Campo Mourão, [email protected]

RESUMO: A presente pesquisa objetivou analisar a utilização de tarefas investigativas aliadas às narrativas como estratégia de ensino e de aprendizagem em aulas de matemática, por meio de uma tarefa proposta aos alunos do 2º Ano do Ensino Médio em uma escola pública da cidade de Campo Mourão, Paraná. A busca por tarefas investigativas envolvendo narrativas em sala de aula se justifica pelo fato de que apontamentos teóricos revelam suas contribuições para uma formação mais consciente e crítica dos alunos, em que novos conhecimentos, concepções e atitudes em relação à matemática e à sua aprendizagem podem ser evidenciados por eles próprios. Os dados para a realização da análise da pesquisa, que empreendeu uma abordagem qualitativa de cunho interpretativo, proveram dos relatórios elaborados pelos grupos, das narrativas escritas, das gravações em áudio e de suas transcrições. Após realizar o estudo dos dados, foram elaboradas unidades de análise com base em quatro questões norteadas na tarefa. Devido a limitação de páginas, abordaremos apenas duas questões. A pesquisa permitiu concluir que a construção de um ambiente investigativo, em que o aluno é chamado a participar mais efetivamente, é de fundamental importância para o aluno constituir-se sujeito de sua própria aprendizagem. Palavras-chave: Educação Matemática. Tarefas investigativas. Narrativas. INTRODUÇÃO

Ao considerarmos outras formas de envolvimento com a matemática em sala de aula, as

tarefas de investigação têm ganhado destaque por proporcionarem ao aluno uma oportunidade de

construir e de consolidar seu conhecimento sobre o assunto, ajudando-o a desenvolver não apenas a

sua capacidade e a sua criatividade, mas, sobretudo, a tornar-se sujeito de sua própria aprendizagem.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais:

As necessidades cotidianas fazem com que alunos desenvolvam capacidades de natureza prática para lidar com a atividade Matemática, o que lhes permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações, tomar decisões. Quando essa capacidade é potencializada pela escola, a aprendizagem apresenta melhor resultado (BRASIL, 1998, p. 37).

Para Ponte et al. (2003, p. 23), “o aluno aprende quando mobiliza os seus recursos cognitivos

efetivos com vista a atingir um objetivo”. Assim, é fundamental que ele participe ativamente na

construção de seu próprio conhecimento. Nessa perspectiva, Braumann (2002) destaca:

Aprender Matemática sem forte intervenção da sua faceta investigativa é como tentar aprender a andar de bicicleta vendo os outros andar recebendo informação sobre como o conseguem. Isso não chega. Para verdadeiramente aprender é preciso montar a bicicleta e andar, fazendo erros e aprendendo com eles (BRAUMANN, 2002, p. 5).

IX EPCT – Encontro de Produção Científica e Tecnológica Campo Mourão, 27 a 31 de Outubro de 2014

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Segundo Ponte et al. (2003), durante uma atividade investigativa, é comum que os alunos não

apresentem de maneira clara as estratégias utilizadas. Em alguns momentos, suas conjecturas são

parcialmente verbalizadas, enquanto em outras, intuitivamente elaboradas, permanecendo apenas no

pensamento deles, por sentirem dificuldade em verbalizar sua ideia e/ou, ainda, por não as

considerarem pertinentes para a resolução da atividade.

Daí a importância da escrita no trabalho investigativo, a qual representa, para o professor, um

poderoso instrumento de compreensão do pensamento matemático do aluno e, para este, um auxílio na

organização e na reflexão de suas ideias para a construção de seu conhecimento (POWELL;

BAIRRAL, 2006).

Nesse sentido, com o intuito de possibilitar ao aluno maior interação com o seu aprendizado

ao investigar matematicamente, utilizamos a linguagem matemática escrita, que chamamos de

narrativas. Para compreender essa prática, apresentamos, nesta pesquisa1 uma análise da aplicação de

uma tarefa investigativa envolvendo narrativas com alunos do 2º ano do Ensino Médio de um colégio

da rede pública da cidade de Campo Mourão.

INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA ENVOLVENDO NARRATIVA

Para Ponte et al. (2003), a investigação está presente em diversos contextos, como no

científico, no jornalístico, no criminal entre outros. Assim, quando nos referimos a uma investigação,

abordamos atividades que envolvem a descoberta de informação. Logo,

[...] investigar não é mais do que conhecer, procurar compreender, procurar encontrar soluções para os problemas com nos deparamos. Trata-se de uma capacidade de primeira importância para todos os cidadãos e que deveria permear todo o trabalho da escola, tanto dos professores como dos alunos (PONTE et al., 2003, p. 2).

Braumann (2002) compartilha dessa ideia e destaca a importância de se colocar o aluno no

centro de seu aprendizado, de forma a atuar como sujeito ativo na construção de seu conhecimento,

uma vez que:

Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado a cada grau de ensino). Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e

1 1A escolha do tema da pesquisa se deve ao fato de eu, Flávia Pollyany Teodoro, ter sido participante do Programa de Iniciação Cientifica do Núcleo de Pesquisa Multidisciplinar da Faculdade de Ciências e Letras de Campo Mourão (PIC/NUPEM), durante o período de 2012 e 2013, em que desenvolvi uma pesquisa referente à Investigação Matemática. Assim sendo, com o desejo de aprofundar esse estudo, optamos, nesta pesquisa, por trabalhar a investigação matemática juntamente com as narrativas.


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a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo (BRAUMANN, 2002, p. 5).

O envolvimento do aluno em sua aprendizagem é fundamental no processo de produção de seu

conhecimento. De acordo com Ponte et al., “o aluno aprende quando mobiliza os seus recursos

cognitivos e afetivos com vista a atingir um objetivo”. Dessa forma, atividades envolvendo

investigação matemática “ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade matemática genuína,

constituindo, por isso uma poderosa metáfora educativa” (PONTE et al., 2003, p. 23).

A realização de uma atividade investigativa comporta três etapas para Ponte et al. (2003):

introdução da atividade, quando o professor expõe a atividade oralmente ou escrita; o

desenvolvimento da atividade individualmente, aos pares, em grupos ou com toda a turma; e discussão

da atividade, quando o aluno apresenta aos colegas o trabalho realizado.

Embora seja curta, a fase inicial é considerada fundamental para a compreensão e o

desenvolvimento da prática. É nessa fase que o professor apresenta a dinâmica da atividade, deixando

evidente ao aluno o papel que ele deverá desempenhar (PONTE et al., 2003).

Para além de uma abordagem inicial que estimule os alunos a serem “pequenos exploradores”,

Ponte et al. (2003) afirmam que:

O sucesso de uma investigação depende também [...] do ambiente de aprendizagem que se cria na sala de aula. É fundamental que o aluno se sinta à vontade e lhe seja dado tempo para colocar questões, pensar, explorar as suas ideias e exprimi-las, tanto ao professor como aos seus colegas. O aluno deve sentir que as suas ideias são valorizadas e que se espera que as discuta com os colegas, não sendo necessária a validação constante por parte do professor (PONTE et al., 2003, p. 28).

Na fase de desenvolvimento, o professor precisa estar atento ao modo como os alunos

relacionam a investigação e o trabalho em grupo, para que o trabalho investigativo não se centre em

um ou dois alunos, como normalmente acontece em atividades em grupo. É comum que o aluno leve

um tempo para compreender o que deve ser feito e, assim, dar início à coleta e à organização dos

dados, pois ele não está acostumado a trabalhar com essa natureza de atividade. Desse modo, ele

precisa primeiramente se familiarizar com a atividade.

Segundo Ponte et al. (2003), muitas vezes os alunos não apresentam, de maneira clara, o

desenvolvimento da atividade. Muitas conjecturas são elaboradas intuitivamente ou apenas discutidas

nos grupos, pois os alunos sentem dificuldade em verbalizar suas ideias e, por vezes, não as

consideram pertinentes para a resolução da atividade.


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A escrita representa para o professor um importante meio de compreender o pensamento

matemático e, para o aluno, um auxílio no processo de construção do conhecimento, uma vez que o

aluno aprende quando mobiliza suas ideias por meio da escrita (POWELL; BAIRRAL, 2006).

É somente quando se dispõem a registrar as suas conjecturas que os alunos se confrontam com a necessidade de explicitarem as suas ideias e estabelecem consensos e entendimento comum quanto às suas realizações (PONTE et al., 2003, p. 33).

Ainda, para os autores, à medida que os alunos registram as suas ideias, eles “se preocupam

em escrever, o mais fielmente possível, os seus resultados”, o que permite ao professor “aceder

posteriormente ao trabalho dos alunos de forma a analisar o seu desempenho e a planificar as aulas

seguintes” (PONTE et al., 2003, p. 35).

Rodrigues (2007, p. 12), ao relatar sua experiência com investigação matemática e narrativa

em sala de aula, destaca: “[...] aliar tarefas exploratório-investigativas às narrativas dos alunos em

aulas de Matemática propiciou para os alunos um espaço de manifestações de entendimentos e de

criatividade em um ambiente de interação”.

De acordo com Ponte et al. (2003), a discussão da investigação representa o balanço da

atividade realizada, um momento de partilhar conhecimentos e estratégias utilizadas, sendo

fundamental:

[...] para que os alunos, por um lado, ganhem um entendimento mais rico do que significa investigar e, por outro, desenvolvam a capacidade de comunicar matematicamente e de refletir sobre o seu trabalho e o seu poder de argumentação (PONTE et al., 2003, p. 41).

Nesse sentido, segundo Ponte et al. (2003), a narrativa auxilia na discussão da atividade, uma

vez que os alunos demonstram maior confiança ao argumentar e justificar suas ideias, pois eles se

sentem mais seguros ao ter suas estratégias registradas. Isso possibilita aos alunos “clarificarem suas

ideias, nomeadamente a explicitar as suas conjecturas, e favorece o estabelecimento de consensos e de

um entendimento comum quanto às suas realizações (PONTE et. al., 2003, p. 36).

Para além de um processo que auxilia a construção do conhecimento, Rodrigues (2007)

destaca que sua experiência enquanto docente proporcionou a percepção e o entendimento das

aptidões dos alunos com a Matemática, antes pouco observados em aulas tradicionais.

Ouvir as narrativas dos alunos proporcionou-nos o entendimento dos diferentes níveis de compreensão e de domínio conceitual adquiridos pelos alunos, pois através das suas narrativas, eles apresentaram a maneira como compreenderam o conceito de Função (RODRIGUES, 2007, p. 13).


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Assim, por meio das narrativas, é possível perceber as dificuldades encontradas pelos alunos

no desenvolvimento da atividade e, ainda, revelar os desejos e os anseios dos alunos em relação à

atividade, o que é menos provável no acompanhamento realizado pelo professor durante a

investigação em turmas numerosas. Esse processo de feedback pode sensibilizar o docente a uma

reflexão acerca de sua prática pedagógica.

Diante disto, consideramos que a utilização de narrativas em conjunto com tarefas

investigativas, além de proporcionar um maior envolvimento do aluno em sua aprendizagem, auxilia

alunos e professores a refletirem sobre suas experiências com a Matemática.

CONTEXTO DA PESQUISA

A presente pesquisa foi desenvolvida ao término da regência2 de Estágio Supervisionado II,

com alunos do 2º Ano do Ensino Médio, no Colégio Estadual de Campo Mourão, Paraná, em setembro

de 2013. Foram 30 os alunos participantes, que se dividiram em cinco grupos conforme o grau de

afinidade, para garantir, assim, maior interação dentro do grupo.

A fim de garantir o anonimato dos grupos e/ou dos alunos, eles foram chamados de Grupo A,

Grupo B, Grupo C, Grupo D e Grupo E, bem como aluno A1, A2, A3,...,A30. O mesmo processo foi

realizado realizamos com os demais grupos.

A tarefa proposta foi realizada em dois momentos em um período de 4 (quatro) horas/aula: o

primeiro momento foi destinado à investigação e o segundo à elaboração da narrativa, ambos em um

período de 1 hora e 40 minutos cada.

A fim de promover uma familiarização dos alunos com a dinâmica de uma aula investigativa,

entreguei inicialmente para cada aluno uma folha A4 impresso e o roteiro3 de uma aula investigativa.

Em seguida, realizei a leitura, enfatizando o papel do aluno enquanto investigador e destacando a

maneira com que as equipes deveriam ser organizadas, a forma como seriam avaliados e as instruções

para a elaboração do relatório, que deveria ocorrer de maneira natural, sem o apego ao formalismo

requerido no roteiro.

A dinâmica da atividade se deu de modo que funções fossem destinadas a todos, para que cada

um participasse com total comprometimento, diferentemente, portanto, de tradicionais práticas em

2A prática do Estágio Supervisionado do curso de Licenciatura em Matemática, da Universidade Estadual do Paraná-Campus Campo Mourão/ FECILCAM, é composto de duas partes: cinco horas aula de observação participativa e vinte e cinco de regência. 3

3Contrato Didático elaborado por Eliane Matesco Cristovão (2007) para utilização em sua pesquisa de mestrado.


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grupo em que as funções tendem a ser centradas em um ou dois alunos, deixando os demais

desconexos.

Após a explanação do roteiro, iniciei a tarefa entregando uma folha A4 com a atividade

impressa para cada grupo e um gravador digital para registrar as falas dos alunos, facilitando, assim, a

coleta de dados posteriormente. Em seguida, realizei uma leitura minuciosa da atividade, a fim de

esclarecer possíveis dúvidas, mas sem evidenciar os resultados e/ou métodos de resolução.

Assim como sugere Ponte et al (2003), ao término da atividade, os integrantes dos grupos se

dirigiram ao quadro para explicar a estratégia utilizada e o resultado alcançado, seguindo, desse modo,

com a leitura da narrativa. Esse processo foi muito importante para que as estratégias fossem debatidas

e socializadas com toda a turma

UNIDADES DE ANÁLISE

Apresentaremos, aqui, a nossa análise da tarefa proposta. Para isso, elaboramos unidades de

análises, estabelecidas com base nas quatro questões norteadas na atividade, organizada segundo

critérios de semelhanças/aproximações nas estratégias de resoluções. Devido à limitação de páginas do

trabalho em questão, apresentaremos a análise das duas primeiras questões, nas quais abordam a

distância percorrida pela personagem Marta, bem como a maneira com que ela vai à escola.


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Atividade4: Vamos conhecer Marta...

Os gráficos que a seguir se apresentam dizem respeito a um dia de Marta. Lê-os com muita atenção e escreve tudo o que poderás dizer sobre ela. Procure descrever como foi seu dia, combinando todas as informações que conseguirem recolher dos diferentes gráficos. Podes acrescentar novos dados. Utiliza toda sua criatividade.

1) Será que poderemos ter uma ideia aproximada da distância que a Marta mora da escola?

2) No seu caminho para a escola vai sempre a pé?

3) A que horas ela almoça?

4) Qual o seu horário escolar neste dia? Bom Trabalho, Caros Investigadores!

• Questão 1: Será que poderemos ter uma ideia aproximada da distância que Marta mora

da escola?

a) Consideram que Marta mora a 4km ou 5km da escola

Conforme requerido pela Questão 1, uma distância aproximada da casa de Marta até a escola

deveria ser descoberta. O Grupo A iniciou a investigação partindo de suas próprias experiências, ou

seja, com base no tempo e na velocidade realizados em seus trajetos para a escola, como podemos

observar no diálogo abaixo:

4Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Projeto: Explorar e Investigar para Aprender Matemática. Centro de Investigações em Educação da Faculdade de Lisboa. 1998.


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A1: Dá para tirar uma base pela gente mesmo, pelo tempo que a gente gasta para vim para o colégio, a nossa velocidade, o tempo que demora. A2: Eu gasto vinte minutos de casa até aqui. A3: Mas a pé, de carro, uns dez.

Após levantar algumas hipóteses, o grupo conclui que Marta mora a uma distância de 4km da

escola e que o seu trajeto é realizado em vinte minutos, conforme descrito em sua narrativa (Figura1):

Figura 1: Resolução apresentada pelo Grupo A

Quando questionei ao grupo como havia chegado ao resultado de 4 km, surgiu uma discussão

interessante de interdisciplinaridade:

Professora: Como vocês chegaram nesta resposta? A1: Conclusão do tempo pelo horário. Professora: E vocês relataram isso? Vocês fizeram algum cálculo? A1: A gente fez de cabeça. Professora: Mas eu preciso entender como vocês fizeram. A1: Ah, mas, se for para colocar no papel, isso aqui entra em Física. Professora: Mas por que a Matemática tem que ser separada da Física? Por que as duas não podem andar juntas? A4: Não pode, porque a gente não sabe Física. (risos) Professora: Vocês não utilizam a Matemática para resolver exercícios de Física? A1: Sim. Professora: Por que a Matemática não pode utilizar a Física? A1: Porque a gente já começa o cálculo e começa a fórmula de Física.

O diálogo anterior evidencia a falta de interdisciplinaridade existente em sala de aula, já que o

grupo não conseguiu estabelecer relação entre Matemática e outras disciplinas, por considerar

inadequado o uso da Física na atividade proposta. Nesse diálogo, também foi possível perceber o

apego ao resultado final, pois, sem se atentar aos registros da resolução, o grupo disse ter feito os

cálculos de cabeça, dificultando o entendimento quanto à resolução apresentada pelo grupo.

Diferentemente do Grupo A, o Grupo E buscou estabelecer relações entre Matemática e

Física, ao utilizar a fórmula da velocidade média para descobrir a distância percorrida por Marta. No

entanto, o grupo não realizou a conversão de medidas, pois, ao assumir como dez minutos o tempo


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gasto para percorrer um espaço x, ele deveria ter transformado para horas, já que a velocidade foi dada

em km/h (Figura 2).

Figura 2: Resolução apresentada pelo Grupo E

Enquanto analisava a discussão do grupo, percebi que, apesar de obter trezentos metros, o

grupo não ficou satisfeito e ainda cogitou a possibilidade de converter as medidas:

E1: Não tem como ser trezentos metros, trezentos metros dá trinta quilômetros? Eu acho que é 3000. E3: E se a gente transformar dez minutos para uma hora? Porque aqui é trinta quilômetros por hora. E3: Tem que fazer uma conversão.

Apesar de cogitarem a conversão de medidas, o grupo não a realizou. Assim, ao considerar

errôneo o resultado obtido, o grupo optou por não mencionar a distância percorrida por Marta na

narrativa. Enquanto eu ouvia a gravação, percebi que o Grupo C havia observado com estranhamento

a solução do Grupo E em recorrer à Física:

C3: Nossa, gente, que conta louca. C3: Por quê? A gente pensou diferente. C4: ? (risos)

C4: De onde que eles tiraram ?

Inquietos com a resolução do grupo, o aluno questiona:

C3: Da onde esse ?

E1: Fórmula da velocidade média.


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O Grupo E já havia justificado a utilização da fórmula, mas, como o Grupo C estava no

momento da apresentação discutindo algumas estratégias para a exposição de seus resultados, não

ouviu a explicação.

No intuito de descobrir a distância em que Marta mora da escola, o Grupo B desconsiderou o

segundo gráfico e passou a trabalhar somente com o primeiro, desenvolvendo sua primeira conjectura,

a qual não se mostrou muito satisfatória ao grupo:

B1: Espera aí, tem alguma coisa de errado. Não pode estar fácil assim. Quando está fácil em Matemática, está errado. B2: É, quando está fácil, está errado! B3: É verdade, quando está fácil demais, pode ter certeza que está errado! (risos)

Diante da incerteza, o grupo resolveu me chamar:

B1: Ô professora, aqui ela faz 30 km/h, posso pensar que ela faz 30km? Professora: 30 km/h é igual a 30 km? B2: Não.

Professora: Então, podemos considerar a mesma coisa?

Nesse momento, eles se puseram a pensar sobre meu questionamento. Quando percebi o

equívoco do aluno em considerar 30 km a distância da casa de Marta até a escola, optei por orientá-lo

com questionamentos. A estratégia deu certa, visto que o grupo iniciou uma nova tentativa de

resolução, dessa vez, realizando um cálculo para descobrir a distância requerida na Questão 1:

B1: Professora, eu fiz meio por base, não sei se ficou certo. Calculei e dividi por 30. B2: Está errado, professora?

Professora: Não sei, eu só estou tentando entender a ideia de vocês.

Sem entender a ideia do grupo, tentei instruí-los a trabalhar com a mesma unidade de medida,

pois percebi a ausência de conversões das medidas utilizadas no cálculo. No entanto, o grupo não

compreendeu a dica e, sem realizar a conversão das medidas, trabalhou com quilômetros e metros

(Figura 3):


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Figura 3: Resolução apresentada pelo Grupo B

Ao analisarmos a resolução anterior, podemos notar o equívoco do grupo em realizar a

primeira divisão, pois o valor a ser obtido, arredondado como o fizeram, seria 40, e não 4 como

calculado. E isso iria interferir, por sua vez, no segundo cálculo realizado, pois iriam obter 0,5 como

resultado, e não cinco conforme foi apresentado.

O questionamento realizado pelo aluno B1, “Ô professora, aqui ela faz 30km/h, posso pensar

que ela faz 30km?”, evidenciou o porquê do curioso comentário do grupo no início da atividade. O

grupo pensou em 30km/h como sendo 30km a distância da casa de Marta até a escola, o que tornou

fácil a resolução da Questão 1, logo, o grupo considerou errôneo o resultado obtido.

• Questão 2: No seu caminho para a escola vai sempre a pé?

a) Marta vai para a escola de bicicleta

Com base em sua experiência, o integrante do Grupo A, aluno A4, iniciou a discussão

estabelecendo uma relação de seu trajeto com o de Marta:

A4: Três quilômetros correndo, eu faço em oito minutos, vai dar mais que dez minutos. A4: Então, ela faz quatro em dez minutos. A3: Mas e a velocidade? A1: A gente deduz, não tem a velocidade. A5: Tem, sim, é 30km/h. A4: Então, se ela demora dez minutos a 30km/h, a escola é longe hein. A3: Mas ela vai de carro.

Não convencido da hipótese levantada, o aluno A1 optou por fazer uma média de seu trajeto:

“Vamos fazer uma média, de casa até o centro vai da uns 8,5km, eu gasto vinte cinco minutos para

chegar no centro”. Apesar disso, nenhuma conclusão foi tirada e uma nova discussão surgiu:


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A4: Mas aqui está falando que ela andou 10 minutos a 30 km/h. A3: Só se ela for correndo. (risos) A4: Então ela está de bicicleta.

Dessa maneira, concluíram que Marta vai para a escola de bicicleta, conforme descrevem no

trecho da narrativa (Figura 4): segundo o grupo, para Marta alcançar uma velocidade de 30 km/h, ela

teria que ir para a escola correndo, o que representou um absurdo ao grupo, ao esbanjarem risos.

Figura 4: Resolução apresentada pelo Grupo A

Enquanto eu ouvia as gravações, me lembrei de que o aluno A4 é atleta, por isso afirmou com

tanta exatidão que gastava exatamente oito minutos para realizar o percurso de 3 km correndo. Isso

revela a importância de se trabalhar com atividades que fazem parte do dia-a-dia do aluno, para que o

mesmo perceba que a Matemática está presente em seu cotidiano e, assim, consiga estabelecer

relações dos conteúdos abordados em sala de aula com suas vivências.

Ao discutir como Marta vai à escola, o Grupo D inicialmente pensou que Marta poderia ser

uma universitária, uma vez que ela fica até seis horas na escola; em seguida, o grupo cogitou a

possibilidade de ela ser uma criança, necessitando, dessa maneira, de alguém que a levasse para a

creche.

D4: Então, isso não é escola, é faculdade para ela ficar até seis horas. D1: A gente pode fazer de conta que é um prezinho, uma creche. D4: Professora, a Marta pode ser pequena? Tipo criança? Professora: Pessoal, a Marta é de vocês. D2: Mas, então, ela não vai sozinha, ela vai com alguém para a creche. D1: Ela foi de carro com a mãe dela. D2: Não, ela foi de bicicleta. D3: Não, ela voltou de bicicleta porque demorou mais. D2: Se ela voltou de bicicleta, é porque ela foi! (risos) D2: Então, coloca que é de bicicleta e com o irmão dela.

Mesmo concluindo que Marta era uma criança, por passar 6 h na escola, o grupo sentiu a

necessidade de minha validação, ao me questionar se Marta poderia ser pequena. Isso revela a falta de


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autonomia do aluno em levantar e validar as suas próprias conjecturas, necessitando, a todo momento,

ouvir do professor se ele está certo ou errado.

Diante das hipóteses levantadas, o grupo definiu que Marta vai de bicicleta, o motivo da

escolha não foi evidenciado, o grupo apenas relatou a escolha e descartou a possibilidade de ela ir a pé

(Figura 5):

Figura 5: Resolução apresentada pelo Grupo D

Ao deduzirem que Marta vai de bicicleta, curiosamente o grupo conclui que, como a

velocidade de Marta é maior na ida à escola, seu trajeto é uma descida. Essa descrição pode ser

observada na Figura 6.


Em consequência do entendimento anterior, o grupo concluiu que o regresso de Marta foi uma

subida e, por esse motivo, ela retornou para a sua casa em uma velocidade mais baixa, tornando seu

trajeto mais demorado (Figuras 7).


Semelhante ao Grupo B e C, o Grupo D concluiu que, ao retornar para casa, Marta

inicialmente caminhou a pé. O Grupo D não deixou clara a estratégia utilizada, mas penso que seja

pelo mesmo motivo dos demais grupos, a baixa velocidade de Marta nesse intervalo.


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CONSIDERAÇÕES FINAIS

Essa pesquisa foi realizada com o objetivo de analisar a utilização de tarefas investigativas

envolvendo narrativas no processo de ensino e de aprendizagem de matemática. Por se tratar de uma

atividade nova para os alunos, pensamos que ela poderia causar desconforto, no entanto, a atividade

foi recebida com entusiasmo por eles, que se mostraram verdadeiros investigadores à medida que

levantavam e testavam suas conjecturas. Diferentemente, portanto, das aulas de regência, em que,

muitas vezes, os alunos apenas reproduziam o conteúdo trabalhado.

Além de uma escrita contextualizada a atividade proposta possibilitou aos alunos escreverem

matematicamente, à medida que realizavam as análises gráficas transcrevendo o pensamento

matemático desenvolvido, e ainda, quando levantavam suas conjecturas, testando e justificando por

meios de registros escritos.

A atividade também proporcionou aos alunos durante a elaboração da narrativa uma maior

interação com seu aprendizado, à medida que refletiam sobre suas estratégias e os resultados obtidos,

procurando a melhor maneira de organizar suas ideias com palavras e, assim, dar sentido à sua

interpretação.

O fato de respondermos às perguntas dos alunos com outros questionamentos fez com que eles

se tornassem mais independentes durante a realização da tarefa, tanto nas resoluções das questões,

como na elaboração da narrativa, o que contribui diretamente para uma maior autonomia e confiança

em sua aprendizagem.

Diante dessa abordagem realizada, concluímos que nosso objetivo foi alcançado, uma vez que

a tarefa proposta possibilitou aos alunos a construção e a reflexão de seu próprio conhecimento, bem

como a troca e a socialização de suas ideias por meio do trabalho em grupo.

Trabalhar com tarefas investigativas não é simples, requer muita dedicação e

comprometimento dos alunos e dos professores para que juntos possam ensinar e aprender em um

ambiente investigativo. Por isso é necessário que atividades desse tipo se façam mais presentes em

salas de aula, para que tanto alunos quanto professores se familiarizem com a dinâmica da

investigação matemática envolvendo narrativa, fazendo com que a atividade não passe de mais uma

aula com uma prática diferenciada.

REFERÊNCIAS BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais - Ensino de quinta a oitava séries: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. BRAUMANN, C. “Divagações sobre investigação matemática e o seu papel na aprendizagem da matemática”. In: PONTE, J. P. et al. Actividades de investigação na aprendizagem da matemática e na formação de professores. Lisboa: SEM-SPCE, 2002. p. 5-24.


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CRISTOVÃO, E. M. Investigações matemáticas na recuperação de ciclo II e o desafio da inclusão escolar. 2007. 158 f. Dissertação (Mestrado)-Faculdade em Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2007. PONTE, J. P. et al. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003. POWELL, A.; BAIRRAL, M. A escrita e o pensamento matemático: interações e potencialidades. Campinas: Papirus, 2006. RODRIGUES, M. U. Narrativas no ensino de funções por meio de investigações matemáticas. 2007. 305 f. Dissertação (Mestrado)-Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2007.

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