Investigamos sobre el conteo y la secuencia de numerales

1. PRESENTACION

En la búsqueda de información sobre el conteo y las secuencias de numerales he apreciado que hay multitud de autores que han colaborado con estudios relacionados con el conteo infantil, tanto del ámbito de la didáctica de las matemáticas como del de la psicología del desarrollo. Es especialmente destacable y tenida en cuenta la aportación sobre el tema del conteo de Jean Piaget, que aún no perteneciendo al ámbito de las matemáticas sus estudios han sido tenidos muy en cuenta a la hora de entender la tema. A continuación muestro algunas fuentes de información y estudios sobre el conteo en infantil.

2. EL CONTEO EN LA EDUCACION INFANTIL

Como decía en la presentación, en los artículos que he consultado para la realización de esta actividad he comprobado que especialmente significativa ha sido la aportación del psicólogo francés Jean Piaget por sus estudios sobre la infancia y por su teoría del desarrollo cognitivo y de la inteligencia. Según Piaget existen 3 tipos de conocimiento, el físico (conocimiento de los objetos: colores, formas, comportamientos…), el convencional (conocimiento de las palabras que sirven para contar) y el lógico-matemático (razonamiento). Mientras los dos primeros vienen dados por factores externos Piaget opina que el conocimiento lógico-matemático tiene su origen en la mente del individuo. Según Piaget el conocimiento sobre el concepto ‘número’ se adquiere a partir de los 5 o 6 años de edad, a esa edad los niños ya tienen los requisitos necesarios para entender el concepto de número. Estos requisitos serían conservación del número, seriación y clasificación.

Posteriormente a Piaget, en base a muchos estudios que se han realizado sobre niños han ido apareciendo nuevos datos que aunque no hacen descartar las ideas de Piaget, quizás si indiquen que el conocimiento numérico comienza antes de esa edad sugerida en sus teorías.

Esta nuevas teorías, avaladas en los estudios de Gelman, Gallistel y Meck sostienen que hay 4 principios que han de dominarse para poder realizar un conteo:

1. Principio de correspondencia unívoca. Se deben contar todos loselementos y además una sola vez

2. Principio de orden estable. Las palabras que identifican los números se deben usar en un orden.

3. Principio de cardinalidad. La última palabra que se use para contar en un conjunto de objetos será la que represente su número de elementos.

4. Irrelevancia del orden.

Para estos autores, estos principios pueden se asimilados entre los 2 y los 3 años de edad, con lo que un niño a esa edad tendría asimilados los conocimientos para realizar conteo de objetos, si bien es cierto exponen que quizás es de 3 a 4 años de edad es cuando realmente serían capaces de realizarlo. Su lema es “primero principios, después capacidades”.

Investigaciones de otros autores realizadas sobre niños en edad pre-escolar avalan las teorías de Gelman, Gallistel y Meck:

Potter y Levy demuestran que a los 2 años de edad los niños son capaces de establecer correspondencias 1 a 1.

Wynn constata que a los 3 años son capaces de contar pequeños conjuntos.

Fuson y Kwon comprueban que a los 4 años son capaces de usar los dedos para realizar operaciones de suma y resta.

Muchos de estos autores han propuesto actividades para fomentar la adquisición de la capacidad de conteo en los niños de edad pre-escolar. Algunos ejemplos son: fingir no saber contar y pedir al niño que nos ayude por ejemplo a contar un conjunto de juguetes, pedir al niño que nos

seleccione un número determinado de juguetes de entre un montón, si es capaz de hacerlo la siguiente vez pedir uno más y así sucesivamente, mostrar al niño dos fichas cada una con un número diferente de objetos y pedir al niño que nos indique la ficha donde hay un determinado número de objetos, mostrar cartas con objetos en diferentes cantidades y pedir al niño que diga cuantos hay, …

Como se puede comprobar tanto las teorías de Piaget como las de los posteriores investigadores tienen en común que definen la existencia de una serie de principios necesarios para poder realizar la acción de conteo, estando la diferencia en que mientras Piaget mantiene que sólo es posible realizar el conteo cuando se han asimilado totalmente esos principios, las investigaciones mas recientes sostienen que es posible realizar la acción de conteo antes de asimilar por completo esos fundamentos. Es la diferencia entre los dos postulados.

3. LAS SECUENCIAS DE NUMERALES

La relación entre el conteo y la secuencia de numerales está ligada. No se puede entender la acción de conteo sin el conocimiento previo de la secuencia de numerales. Por lo tanto el aprendizaje de la secuencia de numerales es previa a la adquisición de la capacidad de conteo.

Autores como Gelman, Gallistel o Fuson han constatado que los niños manejan la secuencia de numerales de una edad muy temprana, pero esto no implica que tengan la capacidad de razonar sobre ella. Consideran que existe en estos niños un conocimiento memorístico que les sirve para recitar la secuencia de términos que componen la secuencia numérica en orden, pero aún no tienen el conocimiento conceptual necesario para saber qué es el orden o que los números no se repiten.

Fuson realiza un estudio sobre niños de 2 a 8 años de edad y concluye que existen dos etapas diferentes, la etapa de adquisición y la etapa de elaboración. Estas dos etapas pueden no ser secuenciales y solaparse en algún momento.

Fase de Adquisición

Durante la fase de adquisición se realiza el aprendizaje de la secuencia convencional y el niño comienza a aplicarla en situaciones de conteo. La secuencia de numerales funciona como una estructura global unidireccional. Se distinguen 3 partes:

1. Una parte inicial estable y convencional (primeros numerales).2. Una parte estable no convencional.3. Partes finales, cuando los niños prosiguen el conteo tras agotarse

las partes convencionales estables.

Fase de Elaboración

En la fase de elaboración, los vínculos entre los elementos de la secuencia se fortalecen. Según Fuson esta fase tiene 5 niveles:

1. Nivel de hilera. Los numerales sólo se recitan ordenadamente.2. Nivel de cadena irrompible. Los numerales son objeto de

reflexión y diferenciación.3. Nivel de cadena fragmentable. La secuencia puede empezar a

citarse desde cualquier punto de la misma, sin necesidad de empezar por el principio.

4. Nivel de cadena numerable. Las unidades pueden contarse.5. Nivel de cadena bidireccional. Los numerales se emiten con

facilidad en cualquier dirección.

Song y Ginsburg realizaron un interesante estudio sobre los numerales hasta 100. Según ellos para que un niño sea capaz de generarlos se deben conocer los nombres de las unidades (de 1 a 9), los nombres de las decenas (de 10 a 90) y las reglas que permiten combinar las unidades y las decenas. El conocimiento de estas reglas evitarán un aprendizaje memorístico de los numerales hasta 100.