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PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL ENTERA

(ST-113 U)

Profesora: IRMA INGA SERRANO

PROBLEMA 1La empresa ELEGANT fabrica 3 tipos de prendas de vestir (A,B, C). Para cada tipo de

prenda la compaa debe disponer de la mquina adecuada, las cuales deben serrentadas (si es necesario) a la siguiente tarifa:

Mquina para prenda A: $200/semanaMquina para prenda B: $150/semanaMquina para prenda C: $100/semana

En la siguiente tabla se da los requerimientos de recursos, los costos de produccin y losprecios de venta por cada unidad (docena) de prenda:

M.O. Tela Costo de Precio de

Prenda (horas) (m2) produccin ($) Venta ($)

A 3 40 30 60

B 2 30 20 40C 6 40 40 75

La compaa dispone de 150 horas de mano de obra y de 1600 m2 de tela por semana.Formule un PE cuya solucin debe maximice las ganancias de la empresa.

PROBLEMA 2Una empresa vende 3 modelos de un dispositivo ensamblado (A, B, C). La demandasemanal estimada es por lo menos 500 unidades para cada producto.La empresa puede adquirir los productos de un proveedor o ensamblarlo en su planta deensamblaje.Si compra, cada producto le cuesta $50/unidad de A ; $20 /unidad de B; $10/unidad deC.La gerencia ha determinado que si la empresa ensambla, puede utilizar hasta 3 lneas deensamble de las 4 que posee.En la siguiente tabla se da las tasas de produccin por hora por cada lnea de ensambleas como el costo de ensamble por unidad.

Lneas deensamble Costo deensamble

Producto L1 L2 L3 L4 ($/unid)A 4 5 6 7 48B 7 6 5 4 20C 2 3 4 5 12

Cada lnea de produccin tiene 8 horas disponibles por da.Formule el problema como un PE para determinar el plan de ensamble y/o compra que

minimice los costos totales de la empresa.

PROBLEMA 3

Una fbrica de automviles considera que puede fabricar 3 tipos de automviles:compacto (C), mediano (M) y grande (G).En la tabla adjunta se dan los recursos requeridos y las ganancias proporcionadas porcada automvil.

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Automvil Acero(tn) M.O. (hr) Utilidad($)

C 1.5 30 2,000M 3.0 25 3,000G 5.0 40 4,000

Se cuenta con 6,000 tn de acero y 60,000 hr de mano de obra al mes.Para que la produccin de un tipo de automvil sea econmicamente factible, se debe

fabricar por lo menos 1000 automviles de este tipo.Formule un PE para maximizar las ganancias de la empresa.

PROBLEMA4La empresa LLANTEX puede fabricar 3 tipos de llantas (A,B,C), cuyas utilidades

brutas (no incluye costos por horas extras ) son de $20, $15 y $25 la unidadrespectivamente.Para fabricar cada tipo de llanta se necesita de materia prima y horas de proceso.En la siguiente tabla se da los recursos (materia prima y horas de procesos) que se puedeutilizar para fabricar 1 llanta y la disponibilidad diaria de cada recurso:

MATERIA PRIMA PROCESOSTipo deLlanta MP1 (lb) MP2 (lb) Proc1 (hr) Proc2 (hr) roc3 (hr)

A 40 50 1 3 2B 30 40 1 1 1C 50 60 1 2 3

Disponibilidad/ da 300 400 15 18 12

Asumiendo que todo lo que se produce se vende, formule el problema como un modelode programacin entera para determinar el programa de produccin diario quemaximice las utilidades netas de LLANTEX, tomando en cuenta las siguientescondiciones:1.- Para fabricar las llantas se debe utilizar un solo tipo de materia prima (MP1 MP2).Si en la fabricacin se usa MP1 entonces las llantas deben pasar por los 3 procesos.Si en la fabricacin se usa MP2 entonces deben pasar solo por los procesos 2 y 3.2.- Si se fabrican llantas tipo A y B entonces no se debe fabricar llantas tipo C.3.- De ser necesario, para el proceso 2 se puede contratar 4 horas extras al da por unmonto total de $60.

PROBLEMA 5Una compaa que fabrica un producto P, considera la posibilidad de aperturar 1almacn en cada una de las 4 ciudades: A, B, C, D, para abastecer a las regiones R1, R2y R3 de un pas.La capacidad de almacenamiento de cada almacn es de 2000 unidades de P al mes. Elcosto mensual fijo para mantener abierto cada almacn es de $1600 en A, de $2000 en

B, de $1200 en C y de $600 en D. La regin R1 requiere que mensualmente se le enve por lo menos 1500 unidades; la regin R2 1400 unidades y la regin R3 1000unidades.En la tabla adjunta se muestran los costos en $ (incluyendo los costos de produccin yde envo) para enviar 1 unidad del almacn a una regin.Formule un PE para satisfacer las demandas mensuales a un costo mnimo, bajo lassiguientes condiciones:

y Si se abre el almacn en A y B entonces se tiene que abrir en Dy Si se abre un almacn, ste debe enviar por lo menos 500 productos al mes

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y Cada regin puede recibir productos a lo mas de 3 almacenesy De cada almacn se debe enviar productos por lo menos a 2 regiones

De / a R1 R2 R3

A 20 40 50

B 50 15 26C 26 35 18D 24 50 35

PROBLEMA 6

A Usted se le ha escogido para acomodar las canciones del ltimo lbum de Madonna,en la versin de cassette. Una cinta de un cassette tiene dos lados (lado 1 y lado 2). Laduracin y el tipo de cada cancin se dan en la tabla siguiente:

CANCIN TIPO DURACIN (min)1 Balada 42 Hit 5

3 Balada 34 Hit 25 Balada 46 Hit 35 Otro8 Balada y hit 49 Balada 4

Se desea asignar canciones a cada lado del cassette de manera que en total se tenga elmximo nmero de canciones y satisfaga las siguientes condiciones:

y Las canciones en cada lado deben sumar entre 14 y 16 miny

En cada lado debe haber exactamente 2 baladasy En el lado 1 debe haber por lo menos 3 hitsy Ya sea la cancin 5 o bien la cancin 3 debe estar en el lado 1y Si las canciones 2 y 4 se encuentran en el lado 1, entonces la cancin 5 tendr

que estar en el lado 2Formular el problema como un P.E.

PROBLEMA 7

Una Ca. Considera la apertura de almacenes en 4 ciudades: NY, LA, CH y AT. Cadaalmacn puede enviar 150 unidades a la semana. El costo semanal fijo para mantenerabierto cada almacn es de $400 en NY, de $500 en LA, de $300 en CH y de $150 enAT. La regin I del pas requiere semanalmente de 80 unidades; la regin II 70

unidades y la regin III 40 unidades.En la siguiente tabla se muestran los costos en $ (incluyendo los costos de produccin yde envo) para enviar 1 unidad del almacn a una regin.

De / a Regin I Regin II Regin IIINY 20 40 50LA 48 15 26CH 26 35 18AT 24 50 35

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Formule un PE para satisfacer las demandas semanales a un costo mnimo, sujetas a lassiguientes condiciones:

y Si se abre el almacn en NY entonces se tiene que abrir en LAy Si se abre un almacn, ste debe enviar por lo menos 50 productos semanalesy Se debe abrir el almacn en AT en LAy De cada almacn solo se puede enviar productos a lo mas a 2 almacenes

PROBLEMA 8Una empresa qumica produce 2 tipos de solventes: A y B, los cuales al venderlas

producen una ganancia neta de $0.3 y $0.5 por galn respectivamente.Para fabricar los solventes es necesario dos procesos: mezclado de la materia prima y

purificacin (refinado de la mezcla).El departamento de mezclado tiene una capacidad de 230 horas a la semana ( 5empleados a TC y 2 a TP).El departamento de purificacin tiene una capacidad de 250 horas semanales (6trabajadores a TC y 1 a TP).Los requerimientos para producir 1000 galones de cada tipo de solvente son:

Solvente A: 2 hr de mezclado y 1 hr de purificacinSolvente B: 1 hr de mezclado y 2 hr de purificacin

La empresa cuenta con suministro ilimitado de la materia prima requerida para producirlos solventes. Por otro lado, la demanda para el solvente A es ilimitado pero para elsolvente B est limitada a 120 mil galones a la semanaEl gerente de produccin desea incrementar la produccin, para lo cual existen lassiguientes posibilidades:1.- Con las actuales instalaciones pueden contratarse hasta 3 trabajadores mas detiempo completo en cada uno de los departamentos de mezclado y purificacin a uncosto semanal de $800 por empleado.2.- Se puede ampliar las instalaciones de ambos departamentos a un costo estimado de

$20 000 a la semana. Esta expansin permitira a la empresa contratar hasta 8trabajadores adicionales en cada departamento (5 mas de los que se contrataran sinexpansin).Nota: Cada trabajador a tiempo completo trabaja 40 horas a la semana.Formule un PE para recomendar al gerente de produccin las contrataciones yexpansin apropiadas para maximizar las ganancias netas semanales de la empresa.