70
ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016

ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

  • Upload
    others

  • View
    11

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΦΥΣ 302

ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016

Page 2: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

1

Εργαστηριακή Φυσική Ι - ΦΥΣ302Το μάθημα ΦΥΣ302 αποτελείται από 12 προχωρημένα πειράματα στερεά κατάστασης και οπτικήςαριθμημένα όπως φαίνονται στο πιο κάτω πίνακα.

ΑριθμόςΠειράματος

Τίτλος Πειράματος

1 Οπτική Φασματοσκοπία: Διέλευσης και Αντανάκλασης στον ημιαγωγό Πυριτίου2 Χωρικά Χαρακτηριστικά της Δέσμης Laser He Ne3 Ακτινοβολία Φωτοδιόδων Εκπομπής και άλλων πηγών φωτός4 Σύζευξη Οπτικών Ινών με Laser

5 Οπτική Συμβολομετρία με HeNe Laser6 Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεργειακού χάσματος στο Γερμάνιο7 Η Χαρακτηριστικές Καμπύλες Ενός Ηλιακού Φωτοκύτταρου8 Το Φαινόμενο Του Hall στο p Γερμάνιο9 Το Φαινόμενο Του Hall στα Μέταλλα

10 Το Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και ο καθορισμός της σταθεράς του Planck

11 Ακτίνες Χ και Μέτρηση της Κβαντικής Σταθεράς του Planck, h12 Μικροκύματα

Οι φοιτητές θα χωριστούς σε ομάδες (3 η 2 ατόμων ) όπως αναγράφεται στην λίστα που θα σαςαποσταλεί. Η κάθε ομάδα είναι υπεύθυνη να προετοιμαστεί αρκούντως ικανοποιητικά για διεξαγωγήτου πειράματος (όπως φαίνεται στην λίστα με της ημερομηνίες πχ. Η ομάδα 1 θα διεξάγει τοπείραμα-1 την πρώτη μέρα του εργαστηρίου, κ.τ.λ.). Ο κάθε φοιτητής/φοιτήτρια θα πρέπει ναπαραδίδει αναφορά σε μορφή pdf για το κάθε πείραμα (δες αξιολόγηση: Αναφορές) πριν τηνδιεξαγωγή του επόμενου πειράματος.

Οι σημειώσεις στην εισαγωγή αυτού του εγχειριδίου είναι απαιτούμενο Υπόβαθρο Θεωρητικής Φυσικήςγια τα πειράματα του μαθήματος “Πειραματική Φυσική Ι - ΦΥΣ302”.

Αξιολόγηση:40 % Τελική εξέταση, Γραπτή εξέταση την περίοδο των τελικών εξετάσεων.

Συμπεριλαμβάνει όλη την ύλη του μαθήματος

30 % Πρακτική εξέταση, Εξέταση η οποία θα πραγματοποιηθεί στο εργαστήριο την τελευταίαεβδομάδα των μαθημάτων. Συμπεριλαμβάνει το Πρακτικό και Θεωρητικό μέρος τουμαθήματος. Κάθε φοιτητής/φοιτήτρια θα έχει τέσσερεις ώρες για να διεξάγει μερικά από τα12 πειράματα του μαθήματος. Θα αξιολογηθεί για την συνδεσμολογία, την σωστή λειτουργίακαι λήψη δεδομένων του κάθε πειράματος καθώς και για την ανάλυση των μετρήσεων. Θασυμπεριλαμβάνονται και ερωτήσεις από τις σημειώσεις του μαθήματος.

20% ΑναφορέςΟ κάθε φοιτητής/φοιτήτρια θα παραδίδει αναφορά σε μορφή pdf για το κάθε πείραμα 7 μέρεςμετά την πραγματοποίηση του πειράματος. Η αναφορά θε συμπεριλαμβάνει σύντομηπεριγραφή του πειράματος, τις μετρήσεις μαζί με την ανάλυση και τα αποτελέσματα τουπειράματος, σημειώστε η αναφορά δεν πρέπει να ξεπερνά τις 15 σελίδες.

10 % Διεξαγωγή πειραμάτων,Οι φοιτητές θα αξιολογούνται κατά την διεξαγωγή των πειραμάτων στο κάθε μάθημα, για τηνσωστή προετοιμασία, καταγραφή και λήψη δεδομένων, καθώς και το θεωρητικό υπόβαθρο στοαντίστοιχο πείραμα φυσική.

Page 3: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

2

Βιβλιογραφία:

ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ: μια εισαγωγήJohn Wilson - John HawkesEπιστημονική επιμέλεια: Α. Α. ΣεραφετινίδηςΠρωτότυπη έκδοση: Optoelectronics: an introduction, 3rd edition, Prentice Hall, 1998Mετάφραση: Α. Α. Σεραφετινίδης, Μ. Ι. Μακροπούλου, Α. Παπαγιάννης, Ι. Ζεργιώτη, Ε.Φαμπρικέζη

ISBN: 978-960-254-669-7

Optical Processes in SemiconductorsJacques I. Pankove,Dover Publication, New York.

Semiconductor Physics : An IntroductionK. Seeger(Solid State Sciences 40), Springer Verlag.

Solid State Electronic DevicesBen G. Streetman,Prentice-Hall.

Page 4: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Γενικοί Κανόνες Ασφάλειας

Εισαγωγή

1.0 Στερεά και Ενεργειακές Ζώνες

2.0 Ημιαγωγοί

3.0 Μηχανισμοί Αγωγιμότητας

4.0 Δίοδος Επαφής

5.0 Laser

Πειράματα

Πείραμα 1 - Οπτική Φασματοσκοπία: Διέλευσης και Αντανάκλασης στον ημιαγωγό Πυριτίου

Πείραμα 2 - Χωρικά Χαρακτηριστικά της Δέσμης Laser He-Ne

Πείραμα 3 - Ακτινοβολία Φωτοδιόδων Εκπομπής και άλλων πηγών φωτός

Πείραμα 4 - Σύζευξη Οπτικών Ινών με Laser

Πείραμα 5 - Οπτική Συμβολομετρία με HeNe Laser

Πείραμα 6 - Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεργειακού χάσματος στο Γερμάνιο

Πείραμα 7 - Η Χαρακτηριστικές Καμπύλες Ενός Ηλιακού Φωτοκύτταρου

Πείραμα 8 - Το Φαινόμενο Του Hall στο p-Γερμάνιο

Πείραμα 9 - Το Φαινόμενο Του Hall στα Μέταλλα

Πείραμα 10 - Το Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και ο καθορισμός της σταθεράς του Planck

Πείραμα 11 - Ακτίνες-Χ και Μέτρηση της Κβαντικής Σταθεράς του Planck, h

Πείραμα 12 - Μικροκύματα

Page 5: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

4

Κανόνες Ασφάλειας

Για την ομαλή και ασφαλή λειτουργία των Εργαστηρίων είναι απαραίτητη η ενημέρωση τόσο τουπροσωπικού των εργαστηρίων όσο και των φοιτητών σχετικά με τους ισχύοντες κανόνες ασφάλειας καιυγείας του αντίστοιχου εργαστηρίου.

Πριν από την έναρξη ενός εργαστηριακού πειράματος είναι απαραίτητη η προσεκτική μελέτη τηςθεωρίας και του τρόπου διεξαγωγής του πειράματος μέσα στο εργαστήριο. Όταν υπάρχει άγνοια ήαμφιβολία για τον τρόπο χρήσης κάποιας ηλεκτρικής συσκευής, προτιμότερο είναι να ζητηθούνπληροφορίες από τον υπεύθυνο των εργαστηρίων πριν την εκτέλεση του πειράματος. Οι συμμετέχοντεςστην εκτέλεση ενός εργαστηριακού πειράματος πρέπει να έχουν υπόψη τους ότι είναι υπεύθυνοι για τηδική τους ασφάλεια και υγεία όπως και την ασφάλεια και υγεία όλων των τρίτων προσώπων που μπορείνα επηρεαστούν μέσα ή έξω από το εργαστήριο. Για το λόγο αυτό, άγνοια των κανόνων ασφαλείας τουεργαστηρίου είναι αδικαιολόγητη και μπορεί να έχει σοβαρές επιπτώσεις όχι μόνο σε μας τους ίδιουςαλλά και σε όλους τους άλλους που είναι παρόντες στα εργαστήρια.

Σκοπός των κανόνων ασφάλειας και υγείας που ακολουθούν δεν είναι η πρόκληση πανικού αλλά ηενίσχυση της ευχέρειας εκτέλεσης ενός πειράματος στο εργαστήριο, η εξοικείωση με τον τρόπο χρήσηςτων χημικών ουσιών και συσκευών, αλλά και η ενημέρωση για τους κινδύνους που προκαλούνται απόκακή χρήση, ή εξαιτίας της απροσεξίας, αμέλειας και άγνοιας μας.

Γενικοί Κανόνες Ασφάλειας

1. Οι κανονικές ώρες εργασίας είναι από Δευτέρα μέχρι Παρασκευή, από 8π.μ. μέχρι 4μ.μ.. Σεπερίπτωση που κάποιος επιθυμεί να εργασθεί εκτός του κανονικού ωραρίου (π.χ. μεταπτυχιακοίφοιτητές), θα πρέπει να ζητήσει άδεια από τον υπεύθυνο καθηγητή και να ενημερώσει τον φύλακα.Κατά τη διεξαγωγή πειραμάτων στο εργαστήριο πρέπει να είναι παρόντα δύο τουλάχιστο άτομα.

Οι μέρες και ώρες εργαστηριακής άσκησης των φοιτητών καθορίζονται από την αρχή του εξαμήνουσύμφωνα με το Πρόγραμμα Σπουδών. Η ώρα προσέλευσης και αποχώρησης των φοιτητών πρέπεινα τηρείται ακριβώς. Η αποχώρηση γίνεται μετά τη λήξη του χρόνου του πειράματος ή τηςολοκλήρωσης του, μετά από ενημέρωση του υπεύθυνου του εργαστηρίου. Δεν επιτρέπεται ηαπομάκρυνση των φοιτητών από το Εργαστήριο την ώρα εκτέλεσης του πειράματος, εκτός αν δοθείάδεια από τον υπεύθυνο του Εργαστηρίου.

Απαγορεύεται ο πειραματισμός χωρίς εξουσιοδότηση. Ειδικά οι προπτυχιακοί φοιτητές πρέπει ναεκτελούν τα πειράματα κάτω από την εποπτεία του διδάσκοντα ή του τεχνικού. Σε περίπτωσηύπαρξης αμφιβολιών για την ασφαλή εκτέλεση ενός πειράματος να ερωτάται ο υπεύθυνος.

2. Πριν από την έναρξη ενός εργαστηριακού πειράματος πρέπει να μελετάται προσεκτικά η θεωρίακαι ο τρόπος διεξαγωγής του πειράματος μέσα στο εργαστήριο. Επίσης να διαβάζονται προσεκτικάοι οδηγίες χρήσεως των διαφόρων συσκευών/ ειδικών οργάνων προτού χρησιμοποιηθούν για νααποφευχθούν λάθη. Επιπρόσθετα να είστε βέβαιοι ότι βρίσκεστε σε καλή επικοινωνία με τοσυνάδελφο σας και να ξέρετε ανά πάση στιγμή πιο μέρος του πειράματος εκτελεί.

3. Στην μεμονωμένη περίπτωση που βρείτε κάποια συσκευή χαλασμένη ή ένα όργανο χαλάσει κατάτη διάρκεια του πειράματος, μην προσπαθήσετε να το διορθώσετε μονοί σας, αλλά αναφέρετε τοαμέσως τους υπεύθυνους του εργαστηρίου.

4. Σε περίπτωση ατυχήματος πρέπει να ειδοποιείται αμέσως ο υπεύθυνος του εργαστηρίου και εν τω

Page 6: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

5

μεταξύ να γίνεται προσπάθεια παροχής πρώτων βοηθειών από το προσωπικό του εργαστηρίου, τοοποίο έχει ειδικά εκπαιδευτεί.

5. Οι πάγκοι στους οποίους γίνεται η εργασία πρέπει να είναι πάντα καθαροί και τακτοποιημένοι.Ντουλάπια και συρτάρια που δεν χρησιμοποιούνται άμεσα, να παραμένουν κλειστά.

Τα μακριά μαλλιά πρέπει να δένονται πίσω για να αποφευχθεί ο κίνδυνος να καούν ή ναπεριπλεχθούν σε περιστρεφόμενα μέρη μηχανημάτων, χημικά όργανα, χημικές συσκευές, ή ναέρθουν σε επαφή με χημικές ουσίες.

6. Απαγορεύεται αυστηρά το φαγητό, το ποτό καθώς και το κάπνισμα στους χώρους των εργαστηρίων.Τα χέρια πρέπει να πλένονται πολύ καλά πριν την αναχώρηση από το εργαστήριο.

Ποτέ δεν πρέπει να τοποθετούνται στο στόμα χημικές ή ραδιενεργές ουσίες και να αποφεύγεται ηεπαφή τους με το δέρμα.

7. Η πληροφόρηση του υπευθύνου για τυχόν αλλεργίες ή ευαισθησίες σε χημικές ουσίες που πιθανόνα έχουν οι ασκούμενοι καλύτερα να γίνεται στην αρχή του εξαμήνου.

8. Κάθε συμβάν πρέπει να καταχωρείται στο Βιβλίο Περιστατικών του Εργαστηρίου.

9. Στα πειράματα όπου απαιτείται υψηλή τάση, η παροχή (άνοιγμα - κλείσιμο της υψηλής τάσης)πρέπει να γίνεται από τον εντεταλμένο τεχνικό του εργαστηρίου. Ποτέ δεν αγγίζουμε τις επαφέςτων καλωδίων παροχής υψηλής τάσης ενόσω το τροφοδοτικό (power supply) είναι σε λειτουργία.Ποτέ δεν σβήνουμε το τροφοδοτικό ενόσω είναι ανοικτό και ρυθμισμένο για παροχή υψηλής τάσης.

10. Βεβαιωθείτε ότι γνωρίζεται τη θέση που βρίσκονται οι πυροσβεστήρες και το κουτί πρώτωνβοηθειών. Οι πυροσβεστήρες βρίσκονται σε ευδιάκριτα σημεία στους χώρους των εργαστηριώνκαι το κουτί των πρώτων βοηθειών στο γραφείο τεχνικής υποστήριξης.

11. Βεβαιωθείτε ότι γνωρίζεται και είστε εξομοιωμένοι με το Σχέδιο Άμεσης δράσης σε περίπτωσηεκτάκτου ανάγκης. Θα πρέπει να γνωρίζεται τις δύο εξόδους διαφυγής σε κάθε εργαστήριο, καθώςεπίσης τη διαδρομή διαφυγής και τον χώρο συγκέντρωσης. Το σχέδιο Άμεσης Δράσης είναιαναρτημένο δίπλα από την κύρια είσοδο κάθε εργαστηρίου.

Ειδικοί Κανόνες Ασφάλειας για τα εργαστήρια Στερεάς Καταστασης

Α Ειδικές προφυλάξεις Τα καθίσματα του εργαστηρίου έχουν τροχούς. Σε καμιά περίπτωση δεν θα πρέπει κάποιος να

ανεβεί σε αυτά

Η ένταση της ακτινοβολίας των Μικροκυμάτων που χρησιμοποιείτε στα πειράματαΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ Ι ΚΑΙ ΙΙ είναι μέσα στα ασφαλή όρια. Παρόλα αυτά ΠΟΤΕ δεν πρέπει νακοιτάζεται απευθείας από μικρή απόσταση τη χοάνη του πομπού όταν αυτός είναιενεργοποιημένος.

Β Lasers

Η έκθεση σε ακτινοβολία Laser μπορεί να είναι επικίνδυνη στην όραση ακόμα και εάν και η έντασητης δέσμης είναι μικρής ισχύος. Στην περίπτωση όπου το Laser παράγει ακτινοβολία στο μη ορατόφάσμα, το άτομο που έχει εκτεθεί στην ακτινοβολία, μπορεί να μην έχει αντιληφθεί τη βλάβη που

Page 7: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

6

έχουν υποστεί τα μάτια του. Σε άλλες περιπτώσεις, μερικά λέιζερ είναι τόσο ισχυρά που ακόμα καιη διάχυτη αντανάκλαση από μια επιφάνεια μπορεί να είναι επικίνδυνη στο μάτι.

Η ακτινοβολία λέιζερ προκαλεί κυρίως τον τραυματισμό ματιών μέσω των θερμικών επιδράσεωνστον αμφιβληστροειδή. Μια παροδική αύξηση μόνο 10 °C μπορεί να καταστρέψειαμφιβληστροειδή χιτώνα του ματιού. H φύση της ακτινοβολίας του Laser (μεγάλη ένταση καιμεγάλη συγκέντρωση δέσμης) καθώς και ο μηχανισμός εστίασης του ματιού έχουν σαν αποτέλεσμαότι η ακτινοβολία του λέιζερ μπορεί να συγκεντρωθεί σε ένα εξαιρετικά μικρό σημείο στοναμφιβληστροειδή. Εάν το Laser είναι αρκετά ισχυρό, η μόνιμη ζημία μπορεί να εμφανιστεί μέσα σεκλάσματα δευτερολέπτου, γρηγορότερα από το ανοιγοκλείσιμο ενός ματιού.

Τα Laser που χρησιμοποιούμε στο Εισαγωγικό εργαστήριο ‘ Οπτικής και Κυματικής’ είναι Class 2Lasers. Αυτή η κατηγορία των Laser είναι ασφαλή επειδή το ακούσιο ανοιγοκλείσιμο των ματιώνθα περιορίσει την έκθεση σε λιγότερο από 0,25 δευτερόλεπτα. Στην περίπτωση όπου σκόπιμακαταστείλουμε το ακούσιο ανοιγοκλείσιμο των ματιών τότε θα μπορούσε να προκληθεί ζημία τωνματιών.

Για να εκτελούμε με ασφάλεια τα πειράματα με Lasers πρέπει να ακολουθούμε τους εξής κανόνες:

ΠΟΤΕ μην κοιτάζετε απευθείας την ακτίνα του Laser, έστω και εάν είναι χαμηλής έντασης. ΠΟΤΕ μην στρέφετε την ακτίνα Laser προς άλλα άτομα, έστω και να είναι χαμηλής έντασης. ΠΡΟΣΟΧΗ ΑΠΟ ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΕΣ ΑΚΤΙΝΕΣ ΤΟΥ LASER. Τα πιο πολλά ατυχήματα

προκαλούνται από ακτίνες που ανακλώνται και διασκορπίζονται από τον εξοπλισμό γύρωτους και η πορεία τους είναι απρόβλεπτη.

ΠΟΤΕ μην σκύβετε το κεφάλι σας στο επίπεδο της ακτίνας. Διατηρείτε την πορεία τηςακτίνας πάντα στο επίπεδο του στήθους έτσι ώστε το κεφάλι σας να είναι πάνω από τοεπίπεδο αυτό όταν στέκεστε και κάτω όταν κάθεστε. ΠΟΤΕ, μην φέρνετε τα μάτια σας κοντάστην πορεία της ακτίνας του Laser.

Γ. Χρήση ηλεκτρικών συσκευών

Στα κυκλώματα των ασκήσεων του Εργαστηρίου χρησιμοποιούνται χαμηλές τάσεις. Παρόλοπου ο κίνδυνος ηλεκτροπληξίας είναι σαφώς μικρότερος του αντίστοιχου που έχουμε στο σπίτιμας, είναι απαραίτητη η προσοχή μας ιδίως στην σύνδεση οργάνων στο δίκτυο. Ποτέ δεντοποθετείται στη πρίζα ένα κύκλωμα πριν ο Επιβλέποντας το ελέγξει. Ποτέ δεν βάζουμε στηπρίζα ένα κύκλωμα πριν ο Επιβλέποντας το ελέγξει!

Οι συσκευές πρέπει να χρησιμοποιούνται μόνο σύμφωνα με τις οδηγίες χρήσης της κάθε μίαςαπό αυτές.

Πρέπει να διακόπτεται η παροχή προς όλες τις ηλεκτρικές συσκευές όταν αποχωρούν οιεργαζόμενοι από το εργαστήριο. Η διακοπή του ρεύματος θα πρέπει να γίνεται από το διακόπτητης κάθε συσκευής και όχι από τη πρίζα παροχής ρεύματος.

Μην προσπαθείτε να μετακινήσετε ένα όργανο ή να αφαιρέσετε μια πρίζα τραβώντας τοκαλώδιο.

Όλα τα ηλεκτρικά όργανα πρέπει να είναι κατάλληλα γειωμένα. Επικίνδυνοι μπορούν νααποδειχθούν και οι ηλεκτρικοί συσσωρευτές που πρέπει να αποφορτίζονται μετά τη χρήση τους.

Page 8: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

7

Όλες οι ηλεκτρικές συσκευές πρέπει να ελέγχονται περιοδικά, έστω κι αν δεν χρησιμοποιούνται.Πρέπει να γίνεται έλεγχος και για:

o Φθαρμένα και γυμνά σύρματα.o Αντιστάσεις ικανοποιητικής τιμής.o Συρόμενα και εύκαμπτα ηλεκτρικά καλώδια.o Σημεία υπερθέρμανσης στο ρευματολήπτη (πρίζα).

Εάν παρατηρήσετε οτιδήποτε από τα πιο πάνω, ειδοποιήστε αμέσως τον υπεύθυνο τουεργαστηρίου.

Ποτέ δεν τοποθετούμε μια ηλεκτρική συσκευή στο δίκτυο παροχής ηλεκτρικής ενέργειας, εάνδεν βεβαιωθούμε για την περιοχή τάσης λειτουργίας της συσκευής και για τη σύνδεση της μετο σωστό ρευματολήπτη (πρίζα)

Σε περίπτωση ηλεκτροπληξίας κλείνουμε την παροχή ηλεκτρικής ενέργειας ενεργοποιώντας(πατώντας) τον ειδικό διακόπτη (emergency switch)

Δ. Χρήση οβίδων αερίων.

Ατυχήματα είναι δυνατό να προκληθούν και από κυλίνδρους αερίων. Ιδιαίτερη προσοχήεπιβάλλεται σε ότι αφορά τα εξής σημεία:

1. Το κλειδί του κυλίνδρου πρέπει είναι προσαρμοσμένο στον κύλινδρο για έκτακτες περιπτώσεις.2. Οι βαλβίδες πρέπει να ανοίγονται σιγά-σιγά.3. Οι φιάλες πρέπει να είναι αποθηκευμένες με ασφάλεια (προσδεμένες) και τοποθετημένες

κατακόρυφα.4. Πρέπει να χρησιμοποιείται ρυθμιστής πίεσης.5. Να μην τοποθετείται ποτέ γράσο στη βαλβίδα ή στο ρυθμιστή για ευκολότερο βίδωμα. Το

οξυγόνο σχηματίζει εκρηκτικές ενώσεις με πολλά λιπαντικά, όπως π.χ. τη βαζελίνη.

Ε. Αντιμετώπιση φωτιάς στο εργαστήριο.

Εάν προκληθεί φωτιά στο εργαστήριο, πρώτα απ΄ όλα κλείνουμε την παροχή ηλεκτρικήςενέργειας στο εργαστήριο, ενεργοποιώντας (πατώντας) τον ειδικό διακόπτη (emergencyswitch).

Εάν η φωτιά είναι μικρών διαστάσεων, πρέπει να χρησιμοποιηθούν οι πυροσβεστήρες ή οιειδικές κουβέρτες για την κατάσβεση της.

Αν η φωτιά είναι μεγάλων διαστάσεων πρέπει να εκκενωθεί αμέσως το εργαστήριο ναειδοποιηθούν τα άτομα βρισκόμενα σε άλλα κτίρια του Πανεπιστημίου και να κληθεί ηπυροσβεστική. Σε αυτή την περίπτωση όλοι οι χρήστες των εργαστηρίων θα πρέπει ναμαζευτούν στο προκαθορισμένο σημείο σύναξης . Οι παρόντες καθηγητές του Τμήματος είναιυπεύθυνοι να βεβαιωθούν ότι η εκκένωση έχει γίνει κανονικά.

Σε περίπτωση φωτιάς από ηλεκτρικά αίτια όπως το βραχυκύκλωμα, να μη χρησιμοποιηθεί νερόγια το σβήσιμό της, αλλά οι πυροσβεστήρες που υπάρχουν στους χώρους των εργαστηρίων.

Για τα διάφορα είδη φωτιάς υπάρχουν και οι αντίστοιχοι πυροσβεστήρες:

Page 9: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

8

1. Νερό - Είναι κατάλληλο για στερεά υλικά όπως ξύλο, χαρτί, ύφασμα, πλαστικό και ακατάλληλογια φωτιά από ηλεκτρισμό και από εύφλεκτα υγρά.

2. CΟ2 - Είναι κατάλληλος για μικρές φωτιές από λάδι, εύφλεκτες ουσίες και για φωτιές απόηλεκτρικά αίτια. Είναι ακατάλληλος για φωτιές μετάλλων και στερεών υλικών.

3. Στεγνή σκόνη - Είναι κατάλληλη για φωτιές από εύφλεκτες ουσίες, λάδι, ηλεκτρικά αίτια, καιγια φωτιές στην επιφάνεια στερεών υλικών. Είναι ακατάλληλη για φωτιές σε μέταλλα καιγια φωτιές που έχουν ήδη εισχωρήσει σε στερεά υλικά.

4. BCF - Είναι κατάλληλος για μικρής έκτασης φωτιές που προκαλούνται από εύφλεκτα υλικά, ήλόγω ηλεκτρικών αιτίων. Μετά από χρήση του σε κλειστό χώρο πρέπει να λαμβάνονται τακατάλληλα μέτρα εξαιτίας των τοξικών παραγώγων.

ΣΤ. Περιπτώσεις ατυχημάτων και πρώτες βοήθειεςΑν παρ΄ όλη την προσεκτική εφαρμογή όλων των κανόνων ασφάλειας συμβεί ένα ατύχημα στοΕργαστήριο θα πρέπει να είμαστε έτοιμοι να το αντιμετωπίσουμε. Απαράβατος κανόνας πριν από όλαείναι:

ΟΧΙ ΠΑΝΙΚΟΣ.

Σύντομες οδηγίες για τις κυριότερες περιπτώσεις ατυχημάτων που πιθανόν να συμβούν στο εργαστήριοδίνονται παρακάτω:

1. Εγκαύματα από φωτιά.Επιφανειακά εγκαύματα ξεπλένονται με άφθονο κρύο νερό για περίπου δέκα λεπτά για νααφαιρεθεί όσο το δυνατό περισσότερη θερμότητα. Να μην χρησιμοποιείται λάδι ή αλοιφή γιατα εγκαύματα. Σε περίπτωση σοβαρών εγκαυμάτων να ξεπλένονται με νερό και να μεταφερθείαμέσως ο παθών στο γιατρό.

2. Χημικά εγκαύματα.Σε περίπτωση εγκαυμάτων από χημικές ουσίες να χρησιμοποιήσετε άφθονο τρεχούμενο νερόγια να αραιωθεί και να απομακρυνθεί το καυστικό υλικό, για περίπου είκοσι λεπτά. Σε σοβαρέςπεριπτώσεις ο ασθενής πρέπει να μεταφερθεί στο νοσοκομείο και μαζί να σημειώσετε το όνοματης ουσίας που προκάλεσε το έγκαυμα.

3. Τραυματισμός στο μάτι.

Αν μπει κάποια χημική ουσία στο μάτι, πρέπει να ξεπλυθεί κάτω από όχι έντονα τρεχούμενοκρύο νερό για τουλάχιστο 10 λεπτά ή χρησιμοποιώντας τις ειδικές συσκευές που βρίσκονταιστις βρύσες των εργαστηρίων. Αν είναι σοβαρό να ζητηθεί ιατρική βοήθεια. Αν μπει γυαλί στομάτι δεν πρέπει να ξεπλυθεί με νερό. Αντίθετα, τοποθετήστε επίδεσμο για να παραμείνεικλειστό και ζητήστε ιατρική βοήθεια.

5. Κοψίματα.

Σε περίπτωση μικρής πληγής που προκαλείται συνήθως από θραύσματα γυαλιού, αφαιρούνται

Page 10: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

9

αρχικά τα θραύσματα που φαίνονται και στη συνέχεια απολυμαίνεται η πληγή και επιδένεταιμε αποστειρωμένη γάζα και το τραυματισμένο μέλος ανυψώνεται.

Σε περίπτωση που το κόψιμο είναι βαθύ και η αιμορραγία μεγάλη σταματούμε τη ροή τουαίματος πιέζοντας στο κατάλληλο σημείο την φλέβα και το επιδένουμε μέχρι ο παθών ναοδηγηθεί στο γιατρό. Η πίεση δεν πρέπει να ασκείται για περισσότερο από 10 συνεχόμεναλεπτά

6. Ηλεκτροπληξία.

Σε περίπτωση ατυχήματος με κάποια ηλεκτρική συσκευή (ηλεκτροπληξία) διακόπτουμε άμεσατην παροχή ηλεκτρικού ρεύματος στο εργαστήριο ενεργοποιώντας το ‘Emergency Switch’. Εάνκάποιος εργαζόμενος έχει υποστεί ηλεκτροπληξία τον τοποθετούμε σε ένα ασφαλές καιδροσερό μέρος, συστήνοντας του να ξεκουραστεί, και ειδοποιούμε αμέσως τις πρώτες βοήθειες.Στην ακραία περίπτωση όπου ο εργαζόμενος έχει χάσει τις αισθήσεις του, του ανοίγουμε τιςαναπνευστικές οδούς, ελέγχουμε την αναπνοή και το σφυγμό και ετοιμαζόμαστε γιακαρδιοαναπνευστική αναζωογόνηση αν χρειαστεί, μέχρι να φτάσουν οι πρώτες βοήθειες.

7. Πυρκαγιά

Για να έχουμε φωτιά, χρειάζεται να συνυπάρχουν 3 προϋποθέσεις (α) το κατάλληλοεύφλεκτο υλικό (β) το οξυγόνο και (γ) η υψηλή θερμοκρασία. Όταν έστω και ένας απότους παραπάνω 3 παράγοντες δεν υπάρχει τότε δεν έχουμε φωτιά. Ειδικά πρέπει ναπροσέχουμε τα εύφλεκτα υλικά (π.χ. οινόπνευμα). Φυσικά οι δύο πρώτοι παράγοντες πάνταυπάρχουν, άρα ο τρίτος είναι ο κύριος κίνδυνος ώστε να εκδηλωθεί φωτιά στο εργαστήριο.Αν απομακρύνομε έναν από τους τρεις αυτούς παράγοντες τότε η φωτιά θα σβήσει. Στοχώρο του Εργαστηρίου, λόγω της ύπαρξης ηλεκτρικού ρεύματος, απομακρύνομε το οξυγόνοαπό την φωτιά με την χρήση των ειδικών πυροσβεστήρων. Υπάρχουν πολλοίπυροσβεστήρες κατάλληλου τύπου που κάνουν και για χρήση με παρουσία ηλεκτρικούρεύματος. Το πυροσβεστικό υλικό για να έχει αποτελεσματικότητα θα πρέπει νακατευθύνεται στη βάση της φωτιάς (όπου γίνεται η καύση του υλικού) και ότι ο χρόνοςεκροής είναι ~30- 40 δευτερόλεπτα μόνο! Να θυμάστε επίσης ότι ο χρόνος είναι ουσιαστικόστοιχείο της αντιμετώπισης μιας πυρκαγιάς. Οι πυροσβέστες, για να τονίσουνε το θέμα τηςάμεσης αντίδρασης σε περίπτωση φωτιάς, αναφέρουνε μισοσοβαρά – μισοαστεία ότι «τοπρώτο λεπτό η φωτιά σβήνει με …ένα ποτήρι νερό, το 5' με πυροσβεστήρα και μετά από15-20 λεπτά μόνο με παρέμβασή τους!». Προφανώς άμεση πρέπει να είναι, εφόσοναπαιτείται, και η κλήση της Πυροσβεστικής Υπηρεσίας στο 199 ή 112, προσδιορίζοντας μεακρίβεια τόπο και ειδικές συνθήκες / υλικά στο χώρο της φωτιάς.

8. Σεισμός

Ισχύουν οι οδηγίες της Πολιτικής Άμυνας προς το πληθυσμό. Την ώρα του σεισμούκαλυφθείτε αμέσως κάτω από ένα από τους Εργαστηριακούς πάγκους και απομακρυνθείτεαπό τζαμαρίες και βαριές Οργανοθήκες. Μη τρέξετε προς την έξοδο. Μετά το πέρας τουσεισμού, αν χρειάζεται, βγαίνετε χωρίς πανικό από το κτίριο ακολουθώντας τη πορείαδιαφυγής που είναι αναγραμμένη στο Σχέδιο Διαφυγής (είναι αναρτημένο στην είσοδο κάθεεργαστηρίου). Αν υπάρχει ανάγκη βοηθείας προς άλλα άτομα προσπαθείτε να τη προσφέρετεστο μέτρο του δυνατού. Καλείτε αν χρειάζεται Ασθενοφόρο. Καταφεύγετε στη συνέχεια στοπροκαθορισμένο χώρο συγκέντρωσης στην πρόσοψη του χτιρίου

Page 11: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

10

Εισαγωγή

E.1 Το Μοντέλο Των Ελεύθερων Ηλεκτρονίων Στα Μέταλλα ........................................................ 12E.2 Πυκνότητα καταστάσεων ............................................................................................................. 12E.3 Η κατανομή Fermi-Dirac ............................................................................................................. 13E.4 Μέση ενέργεια ηλεκτρονίων ........................................................................................................ 15E.5 Ημιαγωγοί ..................................................................................................................................... 16E.6 Οπές ............................................................................................................................................... 17E.7 Προσμείξεις................................................................................................................................... 18E.8 Διατάξεις Ημιαγωγών ................................................................................................................... 20E.9 Η επαφή p-n .................................................................................................................................. 21

1.0 Στερεά και Ενεργειακές ζώνες ............................................................................................ 251.1 Το ηλεκτρικό πεδίο ....................................................................................................................... 251.2 Η φύση του ατόμου...................................................................................................................... 271.3 Η ηλεκτρονική δομή των στοιχείων ............................................................................................ 291.4 Οι ενεργειακές ζώνες στα στερεά................................................................................................. 321.5 Αγωγοί μονωτές ημιαγωγοί.......................................................................................................... 33

2.0 Ημιαγωγοί........................................................................................................................... 332.1 Ενδογενείς ημιαγωγοί ................................................................................................................... 332.2 Ημιαγωγοί τύπου n........................................................................................................................ 342.3 Ημιαγωγοί τύπου p........................................................................................................................ 352.4 Η συνάρτηση Fermi-Dirac............................................................................................................ 362.5 Η ενέργεια Fermi και η συγκέντρωση φορέων ........................................................................... 372.6 Η ενέργεια Fermi σε ημιαγωγό με προσμίξεις............................................................................ 41

3.0 Μηχανισμοί Αγωγιμότητας ................................................................................................. 413.1 Αγωγιμότητα στους ημιαγωγούς ................................................................................................. 423.2 Ρεύμα μετατόπισης ....................................................................................................................... 423.2 Φαινόμενο Hall ............................................................................................................................. 443.3 ∆ιαμόρφωση της Αγωγιμότητας ................................................................................................. 463.4 Γέννηση και επανασύνδεση φορέων ............................................................................................ 493.5 Ρεύμα διάχυσης ............................................................................................................................. 503.6 Η εξίσωση συνέχειας .................................................................................................................... 513.7 Κατανομή της συγκέντρωσης οπών σε ημιαγωγό n ................................................................... 52

4.0 Η Δίοδος Επαφής ................................................................................................................ 534.1 Η επαφή p-n................................................................................................................................... 544.2 Η ενεργειακή δομή επαφής p-n.................................................................................................... 564.3 Ρεύµατα μέσα σε µια επαφή p-n.................................................................................................. 574.4 Η εξίσωση τάσης-ρεύματος .......................................................................................................... 584.5 Η χαρακτηριστική καμπύλη της διόδου....................................................................................... 60

Page 12: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

11

5.0 Το “LASER” ...................................................................................................................... 625.1 Βασικές αρχές των laser................................................................................................................ 625.2 Αυθόρμητη εκπομπή ..................................................................................................................... 625.3 Βασικές αρχές της λειτουργίας των laser..................................................................................... 63

5.3.1 Ενεργό μέσο ή υλικό ................................................................................. 635.3.2 Οπτικό αντηχείο........................................................................................ 635.3.3 Διαδικασία άντλησης ................................................................................ 65

5.4 Τύποι laser ..................................................................................................................................... 655.4.1 Laser οπτικής άντλησης: ........................................................................... 655.4.2 Laser ηλεκτρικής εκκένωσης: ................................................................... 655.4.3 Χημικά laser: ............................................................................................ 665.4.4 Laser δέσμης ηλεκτρονίων: ....................................................................... 665.4.5 Laser διεγερμένων διμερών:...................................................................... 665.4.6 Laser φωτολυτικής άντλησης: ................................................................... 665.4.7 Laser που διεγείρονται από άλλα laser: ..................................................... 665.4.8 Laser ημιαγωγών: ..................................................................................... 66

5.5 Ιδιότητες Ακτινοβολίας laser ........................................................................................................ 675.5.1 Μονοχρωματικότητα................................................................................. 675.5.2 Κατευθυντικότητα .................................................................................... 675.5.3 Λαμπρότητα.............................................................................................. 675.5.4 Χωρική-χρονική συμφωνία ....................................................................... 685.5.5 Πόλωση .................................................................................................... 68

5.6 Εφαρμογές των laser ..................................................................................................................... 68

Page 13: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

12

E.1 Το Μοντέλο Των Ελεύθερων Ηλεκτρονίων Στα Μέταλλα

Από τη μελέτη των ενεργειακών καταστάσεων των ηλεκτρονίων σε ένα μέταλλο, μπορούμε νααποκτήσουμε αρκετές γνώσεις για τις ηλεκτρικές και μαγνητικές τους ιδιότητες, την ηλεκτρονικήτους συνεισφορά στις ειδικές θερμοχωρητικότητες και για άλλες πλευρές της συμπεριφοράς του.Μια από τις σημαντικές ιδιότητες των μετάλλων είναι ότι ένα ή περισσότερα ηλεκτρόνια αποσπώνταιαπό το πατρικό τους άτομο και περιφέρονται ελεύθερα στο πλέγμα, με κυματοσυναρτήσεις πουεκτείνονται σε ακτίνα πολλών πλεγματικών θέσεων.

Στο απλοϊκό μας μοντέλο θα υποθέσουμε ότι αυτά τα ηλεκτρόνια είναι εντελώς ελεύθερα μέσα στουλικό - ότι δηλαδή δεν αλληλεπιδρούν καθόλου ούτε με το πλέγμα ούτε μεταξύ τους- αντιμετωπίζουνόμως ένα φράγμα άπειρης δυναμικής ενέργειας στις επιφάνειες του μετάλλου. Οικυματoσuναρτήσεις και οι ενεργειακές καταστάσεις δεν είναι παρά το τρισδιάστατo ανάλογοεκείνων για το απλό σωματίδιο στο κουτί της μιας διάστασης

όπου (n1,n2, n3) είναι μια τριάδα θετικών, ακέραιων κβαντικώναριθμών που χαρακτηρίζουν τη συγκεκριμένη κατάσταση.Καλείστε να επιβεβαιώσετε ότι οι συναρτήσεις αυτές ικανοποιούν τις συνοριακές συνθήκες. (Πρέπεινα μηδενίζονται στις επιφάνειες του κύβου.) Μπορείτε επίσης να αντικαταστήσετε την Εξ. (E.1)στην εξίσωση του Schrόdinger, για να δείξετε ότι οι ενέργειες των διαφόρων καταστάσεων είναι

2 2 2 2 21 2 3

2( .2)

2

n n nE

mL

E.2 Πυκνότητα καταστάσεων

Αργότερα θα χρειαστεί να γνωρίζουμε τον αριθμό dN των κβαντικών καταστάσεων που οι ενέργειέςτους καλύπτουν δεδομένη περιοχή dE. Η ποσότητα dN/dE ονομάζεται πυκνότητα καταστάσεων καισυμβολίζεται με g(E). Θα προσπαθήσουμε να διαμορφώσουμε μια έκφραση για την g(E). Αςφανταστούμε έναν τρισδιάστατο χώρο με συντεταγμένες (n1,n2, n3). Η απόσταση n οποιουδήποτεσημείου σε αυτό τον χώρο από την αρχή, δίνεται από τη σχέση 2 2 2 2

1 2 3n n n n

Κάθε τέτοιο σημείο με ακέραιες συντεταγμένες παριστάνει μια κβαντική κατάσταση, και σε κάθετέτοιο σημείο αντιστοιχεί μία μονάδα όγκου αυτού του χώρου. Ο ολικός αριθμός Ν τέτοιων σημείωνμε ακέραιες συντεταγμένες μέσα σε σφαίρα ακτίνας nmax είναι ίσος με τον όγκο της σφαίρας,

3max4

.33

n E

31 2, , sin sin sin ( .1)n zn x n yx y z A E

L L L

Σχήμα Ε1 - Κυβικό κουτί µε ακλόνητα τοιχώματα καιπλευρά L. Αυτό είναι το τρισδιάστατο ανάλογο τουτετραγωνικού πηγαδιού άπειρου βάθους

Page 14: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

13

Επειδή όλα τα n είναι θετικοί αριθμοί θα πρέπει να πάρουμε το ένα όγδοο της σφαίρας, άρα και τουόγκου της, δηλαδή

3 3max max41

8 3 6

n n

Τα σωματίδια είναι ηλεκτρόνια, άρα κάθε σημείο αντιστοιχεί σε δύο καταστάσεις με αντίθετο σπιν(κβαντικός αριθμός m, =±½). Ο ολικός αριθμός Ν των ηλεκτρονιακών καταστάσεων πουαντιστοιχούν στα σημεία του εσωτερικού του ενός ογδόου είναι

3max ( .4)3

nN E

Η ενέργεια Ε κάθε κατάστασης μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση του nmax Η Εξ. (E.2) γίνεται

2 2 2max

2( .5)

2

n EmL

Μπορούμε να συνδυάσουμε τις Εξ. (E.4) και (E.5) και να βρούμε μια σχέση μεταξύ Ε και Ν πουδεν περιέχει το nmax

3 2 3 2

2 3

2( .6)

3

m VEN E

όπου V=L3 είναι ο όγκος του κύβου. Η Εξ. (E.6) δίνει τον ολικό αριθμό καταστάσεων με ενέργειεςίσες ή μικρότερες της Ε.

Για να βρούμε τον αριθμό καταστάσεων dN στο ενεργειακό διάστημα dE, διαφορίζουμε και τα δύομέλη της Εξ. (E.6). Παίρνουμε

3 2 1 2

2 3

2( .7)

2

m VEdN dE E

Η πυκνότητα καταστάσεων g(E) είναι ίση με dN/dE, οπότε η Εξ. (E.7) δίνει

3 2 1 21 2

2 3

2( .8)

2

m VEg E E E

E.3 Η κατανομή Fermi-Dirac

Page 15: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

14

Το επόμενο ερώτημα είναι, πώς κατανέμονται τα ηλεκτρόνια μεταξύ. των διαφόρων κβαντικώνκαταστάσεων σε δεδομένη θερμοκρασία. Θα ήταν λάθος να χρησιμοποιήσει κανείς τη συνάρτησηκατανομής Maxwell-BoItzmann, για δύο πολύ βασικούς λόγους. Η απαγορευτική αρχή είναι ο έναςλόγος. Στις πολύ χαμηλές θερμοκρασίες η συνάρτηση Maxwell-Boltzmann, προβλέπει ότι όλασχεδόν τα ηλεκτρόνια θα καταλάβουν τις χαμηλότερες καταστάσεις με τις μικρότερες τιμές των n1,n2 και n3. Όμως, η απαγορευτική αρχή επιτρέπει μόνον ένα ηλεκτρόνιο σε κάθε κατάσταση. Στιςπολύ χαμηλές θερμοκρασίες τα ηλεκτρόνια συμπληρώνουν τιςχαμηλότερες από τις διαθέσιμες καταστάσεις, οι οποίες όμως δενεπαρκούν σε αριθμό για να περιλάβουν όλα τα ηλεκτρόνια.Επομένως, μια λογική υπόθεση για το σχήμα της κατανομής θαήταν εκείνη του Σχ, E-2. Σε πολύ χαμηλές Τ όλες σχεδόν οικαταστάσεις είναι κατειλημμένες, μέχρι κάποια τιμή EF, και όλεςσχεδόν οι καταστάσεις με ενέργειες πάνω από αυτήν είναι κενές.

Σχήμα Ε-2: Υποθετική κατανομή της πιθανότητας κατάληψης τωνενεργειακών καταστάσεων του ηλεκτρονίου. Όλες σχεδόν οι καταστάσεις μέχρι την τιμή EF είναικατειλημμένες (πιθανότητα κατάληψης 1), και όλες σχεδόν οι καταστάσεις πάνω από την EF είναι κενές(πιθανότητα κατάληψης μηδέν). Καθώς η θερμοκρασία αυξάνει, μπορούμε να αναμένουμε ότι ένας διαρκώςαυξανόμενος αριθμός ηλεκτρονίων καταλαμβάνει καταστάσεις με Ε > EF.

Ο δεύτερος λόγος, για τον οποίο δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την κατανομή Maxwell-BoItzmann, είναι λιγότερο προφανής. Η κατανομή αυτή στηρίζεται στην υπόθεση ότι τα σωματίδιαείναι διακρίσιμα. Καταρχήν θα μπορούσαμε να “βάλουμε μια ταμπέλα” σε κάθε μόριο για να ταξεχωρίζουμε. Όμως, οι επικαλυπτόμενες κυματοσυναρτήσεις των ηλεκτρονίων σε ένα σύστημαόπως το μέταλλο καθιστούν τα ηλεκτρόνια μη διακρίσιμα. Ας πάρουμε δύο ηλεκτρόνια στηνκατάσταση που το ένα κατέχει ενεργειακή στάθμη Ε1 και το άλλο Ε2. Η κατάσταση αυτή δεν μπορείνα διακριθεί από εκείνη στην οποία τα δύο ηλεκτρόνια έχουν ανταλλάξει τις στάθμες τους, επειδήακριβώς δεν μπορούμε να ξεχωρίσουμε τα δυο ηλεκτρόνια.

Η συνάρτηση της στατιστικής κατανομής που απορρέει από την απαγορευτική αρχή και τηναπαίτηση της μη διακρισιμότητας ονομάζεται (από τα ονόματα εκείνων που τη διατύπωσαν)κατανομή Fermi-Dirac. Η πιθανότητα να είναι κατειλημμένη από ένα ηλεκτρόνιο μια συγκεκριμένηκατάσταση με ενέργεια Ε δίνεται από τη συνάρτηση

1

( .9)1FE E kTf E E

e

Η σταθερά EF ονομάζεται Στάθμη Fermi, ή ενέργεια Fermi θα συζητήσουμε τη σημασία τηςπαρακάτω

Το Σχήμα Ε-3 αποδίδει γραφικά την Εξ. (Ε.9) γιαδιάφορες θερμοκρασίες. Το γενικό σχήμα τηςσυνάρτησης αυτής επιβεβαιώνει την υπόθεσή μας. ΌτανΕ = EF, ο εκθέτης μηδενίζεται και f(E) = ½. Όταν Ε < EF, ο εκθέτης γίνεται αρνητικός και f(E) > ½.

Σχήμα Ε-3 Οι καμπύλες αυτές αποδίδουν τη συνάρτησηκατανομής Ferrni-Dirac για διαφορετικές τιμές του kT. Όταν τοk Τ είναι πολύ μικρότερο της EF, όλες σχεδόν οι καταστάσεις ωςτην EF είναι κατειλημμένες και όλες σχεδόν οι καταστάσεις μεενέργειες μεγαλύτερες από την EF είναι κενές. Καθώς ηθερμοκρασία αυξάνει, όλο και περισσότερες από αυτέςκαταλαμβάνονται.

Page 16: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

15

Όταν Ε > EF, ο εκθέτης γίνεται θετικός και f(E) < ½. Το σχήμα εξαρτάται από τον λόγο EF/kT. Γιαπολύ μικρές Τ ο λόγος αυτός γίνεται πολύ μεγάλος. Όταν Ε < EF η καμπύλη προσεγγίζει το 1 πολύγρήγορα, ενώ για Ε > EF, προσεγγίζει το μηδέν πολύ γρήγορα. Για μεγαλύτερες τιμές της Τ, οιαλλαγές γίνονται λιγότερο απότομα. Όταν Τ =0, όλες οι καταστάσεις ως την EF είναι κατειλημμένες,και όλες εκείνες με ενέργειες μεγαλύτερες από την EF είναι κενές.

Η Εξ. (Ε.9) δίνει την πιθανότητα να είναι κατειλημμένη οποιαδήποτε συγκεκριμένηκατάσταση με ενέργεια Ε, σε θερμοκρασία Τ. Για να βρούμε τον πραγματικό αριθμό ηλεκτρονίωνdN με ενέργειες από Ε ως Ε + dE, θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε αυτή την πιθανότητα επί τηνπυκνότητα καταστάσεων g(Ε) και επί το διάστημα dE,

3 2 3 3 2

2 3

2 1.10

2 1FE E kT

m L EdN g E f E dE dE E

e

Η ενέργεια Fermi EF καθορίζεται από τον ολικό αριθμό ηλεκτρονίων Ν σε οποιαδήποτε θερμοκρασίαοι ενεργειακές στάθμες είναι κατειλημμένες στο βαθμό που χρειάζεται για να καλυφθούν όλα ταηλεκτρόνια. Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες υπάρχει μια απλή σχέση μεταξύ EF και Ν. Όλες οιστάθμες με ενέργειες μικρότερες από την EF είναι κατειλημμένες. Στην Εξ. (Ε.6) θέτουμε το Ν(Ε)ίσο με τον ολικό αριθμό ηλεκτρονίων Ν, και το Ε ίσο με την ενέργεια Fermi EF:

3 2 3 2

2 3

2.11

3Fm VE

N E

Λύνοντας ως προς EF, παίρνουμε

2 32 3 4 3 23

.122F

NE Em V

Η ποσότητα Ν/V είναι ο αριθμός ηλεκτρονίων σθένους ανά μονάδα όγκου. Ονομάζεταισυγκέντρωση ηλεκτρονίων και συνήθως συμβολίζεται με n. Η Εξ. (Ε.12) γράφεται τότε

2 3 4 3 2 2 33

.132F

nE Em

E.4 Μέση ενέργεια ηλεκτρονίωνΜπορούμε τώρα να υπολογίσουμε τη μέση ενέργεια των ηλεκτρονίων ενός μετάλλου σε χαμηλέςθερμοκρασίες κάνοντας τις ίδιες υποθέσεις όπως για τον υπολογισμό της ΕF Ο αριθμός ηλεκτρονίωνμε ενέργειες από Ε ως Ε+dE είναι g(E)dE, όπου η g (Ε) δίνεται από την Εξ. (Ε.8). Οι ενέργειες όλωναυτών των ηλεκτρονίων είναι Eg(E)dE, ενώ όλα μαζί τα ηλεκτρόνια με ενέργειες από μηδέν ως EF

έχουν συνολική ενέργεια

0

FE

totE Eg E dE Ο απλούστερος τρόπος υπολογισμού αυτής της έκφρασης είναι να συγκρίνουμε τις Εξ. (Ε.8) και(0.12), σημειώνοντας ότι

1 2

3 2

3

2 F

NEg EE

Το ολοκλήρωμα τώρα παίρνει τη μορφή

Page 17: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

16

3 23 2 0

3 3.14

2 5FE

tot FF

NE E EdE NE EE

Το αποτέλεσμα αυτό δείχνει ότι σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες η μέση ενέργεια ανά ηλεκτρόνιοΕav = Εtot/ Ν είναι ίση με τα 3/5 της ενέργειας Fermi.

E.5 Ημιαγωγοί

Η αντίσταση ενός ημιαγωγού έχει τιμές μεταξύ των τιμών ενός καλού αγωγού και ενός καλούμονωτή. Η τεράστια σημασία των ημιαγωγών στη σύγχρονη ηλεκτρονική τεχνολογία απορρέει ενμέρει από το γεγονός ότι οι ηλεκτρικές τους ιδιότητες επηρεάζονται σε μεγάλο βαθμό από πολύμικρές συγκεντρώσεις προσμείξεων. Θα συζητήσουμε τις βασικές έννοιες, χρησιμοποιώντας γιαπαράδειγμα τα ημιαγώγιμα στοιχεία πυρίτιο και γερμάνιο.

Το πυρίτιο και το γερμάνιο ανήκουν στην ομάδα IV του περιοδικού πίνακα. Το καθένα έχει τέσσεραηλεκτρόνια στην πλέον εξωτερική ηλεκτρονική του υποστιβάδα (στις στάθμες 3s και 3p για τοπυρίτιο, 4s και 4p για το γερμάνιο). Και τα δύο κρυσταλλώνονται σύμφωνα με τη δομή του αδάμαντακαι σχηματίζουν ομοιοπολικούς δεσμούς. Κάθε άτομο κατέχει το κέντρο ενός κανονικούτετραέδρου, σχηματίζοντας ομοιοπολικό δεσμό με τον καθένα από τους τέσσερις πλησιέστερουςγείτονες στις κορυφές του τετραέδρου. Όλα τα ηλεκτρόνια σθένους συμμετέχουν στη δημιουργίααυτών των δεσμών. Στις ενεργειακές τους ζώνες περιλαμβάνεται μια τελείως συμπληρωμένη ζώνησθένους που τη χωρίζει ένα ενεργειακό χάσμα από μια κενή ζώνη αγωγιμότητας.

Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες τα υλικά αυτά είναι μονωτές. Τα ηλεκτρόνια στη ζώνη σθένους δενέχουν παραπλήσιες ενεργειακές στάθμες στις οποίες θα μπορούσαν να μεταπηδήσουν, σαναποτέλεσμα της εφαρμογής κάποιου ηλεκτρικού πεδίου. Όμως, το ενεργειακό χάσμα Ec μεταξύ τωνζωνών σθένους και αγωγιμότητας είναι συνήθως μικρό: 1.14 eV για το πυρίτιο και μόνο 0.67 eV γιατο γερμάνιο, πράγματι μικρό σε σύγκριση με τα 5 eV και άνω για τους πιο πολλούς μονωτές. Έτσι,ακόμη και στη θερμοκρασία δωματίου ένας σημαντικά; αριθμός ηλεκτρονίων μπορούν νααποκτήσουν αρκετή ενέργεια για να μεταπηδήσουν στη ζώνη αγωγιμότητας, όπου αποδεσμευμένααπό τα πατρικά τους άτομα είναι πλέον ελεύθερα να περιφέρονται μέσα στο πλέγμα. Ο αριθμόςαυτών των ηλεκτρονίων αυξάνει ταχύτατα με τη αύξηση της θερμοκρασίας.

Παράδειγμα

Για ένα υλικό με την ενεργειακή δομή που περιγράφτηκεπιο πάνω, υπολογίστε την πιθανότητα να είναι κατειλημμέ-νη η κατώτατη κατάσταση της ζώνης αγωγιμότητας, στους300 Κ, αν το ενεργειακό χάσμα είναι a) 0.20 eV b) 1.0 eVc) 5.0 eV. Επαναλάβετε του; υπολογισμούς για θερ-μοκρασία 310 Κ. Υποθέστε ότι η ενέργεια Fermi βρίσκεταιστο μέσον του χάσματος (Σχ. Ε-4).

Λύση

a) Χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση κατανομής Fermi-Dirac, δηλαδή την Εξ. (Ε.9). Για ένα ενεργειακό

Page 18: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

17

χάσμα 0.20 eV, Ε -EF = 0.1 eV = 1.60×10-20 J, οπότε

20

23

3.86

1.60 103.86

1.38 10 300

10.0205

1

FE E JkT J K K

f Ee

Με Eg =0.20 eV και Τ =310 Κ ο εκθέτης γίνεται 3.74, άρα f(E) = 0.0232, δηλαδή έχουμε αύξησηκατά 13% για θερμοκρασιακή αύξηση μόλις 10Κ.

b) Όταν Eg =1.0 eV οι δύο εκθέτες είναι πέντε φορές μεγαλύτεροι από πριν, δηλαδή 19.3 και 18.7 οιτιμές της f(Ε) τώρα είναι 4.1 × 10-9 και 7.6 × 10-9. Στην περίπτωση αυτή, η πιθανότητα σχεδόνδιπλασιάζεται με αύξηση της θερμοκρασίας κατά 10 Κ

c) Τέλος, όταν Eg = 5.0 eV, οι εκθέτες γίνονται 96.6 και 93.5 και οι τιμές της f(Ε) είναι 1.1× 10-42

και 2.5 ×10-41. Η πιθανότητα αυξάνει πάνω από 20 φορές για αύξηση θερμοκρασίας κατά 10 Κ, αλλάπαρ' όλ' αυτά εξακολουθεί να είναι εξαιρετικά μικρή. Ένα υλικό με ενεργειακό χάσμα 5.0eVουσιαστικά δεν έχει κανένα ηλεκτρόνιο στη ζώνη αγωγιμότητας και είναι ένας πάρα πολύ καλόςμονωτής.

Το παράδειγμα αυτό τονίζει δύο σημαντικά σημεία. Πρώτον, η πιθανότητα να μεταπηδήσει έναηλεκτρόνιο από τη ζώνη σθένους στην κατώτατη κατάσταση της ζώνης αγωγιμότητας είναιεξαιρετικά ευαίσθητη στο εύρος του χάσματος. Όταν το χάσμα είναι 0.2eV, η πιθανότητα είναι περί-που 2%, όταν όμως είναι 1.0eV η πιθανότητα γίνεται μερικές μονάδες στο δισεκατομμύριο, και ότανείναι 5.0eV ουσιαστικά μηδενίζεται. Δεύτερον, για δεδομένο ενεργειακό χάσμα η πιθανότηταεξαρτάται αισθητά από τη θερμοκρασία, πολύ περισσότερο για μεγάλα χάσματα παρά για μικρά

Καταρχήν, θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε τον υπολογισμό σε αυτό το παράδειγμα για να βρούμετην πραγματική πυκνότητα n=N/V των ηλεκτρονίων στη ζώνη αγωγιμότητας σε κάθε θερμοκρασία.Για να γίνει αυτό, θα πρέπει να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα g E f E dE από την κατώτατηκατάσταση της ζώνης αγωγιμότητας ως το άπειρο. Πρώτα απ' όλα θα ήταν απαραίτητο ναγνωρίζουμε τη συνάρτηση g(E) για την πυκνότητα καταστάσεων. Θα ήταν λάθος να χρησιμοποιηθείη Εξ. (Ε.8) γιατί η δομή των ενεργειακών σταθμών και η πυκνότητα καταστάσεων. στα πραγματικάστερεά είναι περισσότερο πολύπλοκες από ότι θέλει το απλό μοντέλο των ελεύθερων ηλεκτρονίων.Παρ' όλ' αυτά, υπάρχουν θεωρητικές μέθοδοι που προβλέπουν πόσο θα έπρεπε να είναι το g(E), γιατις κατώτατες καταστάσεις της ζώνης αγωγιμότητας οι σχετικοί υπολογισμοί έχουν γίνει. Από τηστιγμή που το n είναι γνωστό, μπορούμε να υπολογίσουμε την ειδική αντίσταση του υλικού (και τηνεξάρτησή της από τη θερμοκρασία).

E.6 Οπές

'Όταν αφαιρεθεί ένα ηλεκτρόνιο από έναν ομοιοπολικό δεσμό, στη θέση του δημιουργείται ένα κενό.Αυτό το κενό μπορεί να καταλειφθεί από ένα ηλεκτρόνιο γειτονικού ατόμου, οπότε το κενόμεταφέρεται σε αυτό. Με τον τρόπο αυτό το κενό, που ονομάζεται οπή, μπορεί να μετακινείται μέσαστο πλέγμα δημιουργώντας έτσι ένα πρόσθετο τύπο φορέα φορτίου. Η οπή συμπεριφέρεται σαν έναθετικά φορτισμένο σωμάτιο, παρόλο που το κινούμενο φορτίο είναι το ηλεκτρόνιο. Είναι σαν να

Page 19: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

18

περιγράφουμε την κίνηση μιας φυσαλίδας μέσα σε υγρό. Σε έναν αμιγή (χωρίς προσμείξεις)ημιαγωγό, οπές και ηλεκτρόνια συνυπάρχουν σε ίσους αριθμούς πάντοτε. 'Όταν εφαρμοστεί κάποιοηλεκτρικό πεδίο, τα ηλεκτρόνια και οι οπές κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις (Σχήμα Ε-5). Τοείδος της αγωγιμότητας που μόλις περιγράψαμε ονομάζεται ενδογενής αγωγιμότητα. Ένα άλλο είδοςαγωγιμότητας, που θα συζητήσουμε αργότερα,συνδέεται με τις προσμείξεις.

E.7 Προσμείξεις

Ας υποθέσουμε ότι μέσα σε δήγμα γερμανίου (Ζ = 32) αναμειγνύουμε μικρή ποσότητα αρσενικού(Ζ = 33), που είναι το αμέσως επόμενο στοιχείο μετά το γερμάνιο στον περιοδικό πίνακα. Τοαρσενικό ανήκει στην ομάδα V και έχει πέντε ηλεκτρόνια σθένους. Όταν αφαιρεθεί ένα από αυτά ταηλεκτρόνια, η υπόλοιπη ηλεκτρονική δομή είναι ουσιαστικά ταυτόσημη με εκείνη του γερμανίου.Διαφέρει μόνο στο ότι το αρσενικό είναι μικρότερο κατά τον παράγοντα (32/33). ο πυρήνας τουαρσενικού έχει φορτίο +33e αντί +32e, και έλκει τα ηλεκτρόνια προς το κέντρο ελαφρώς ισχυρότερα.Άνετα μπορεί ένα άτομο αρσενικού να πάρει τη θέση ενός ατόμου γερμανίου μέσα στο πλέγμα.Τέσσερα από τα πέντε του ηλεκτρόνια σθένους συμμετέχουν στους αναγκαίους, άμεσα γειτονικούςομοιοπολικούς δεσμούς.

Το πέμπτο ηλεκτρόνιο είναι πολύ χαλαρά συνδεδεμένο (Σχήμα Ε-6a)· δεν συμμετέχει στουςομοιοπολικούς δεσμούς, και θωρακίζεται από το πυρηνικό φορτίο των +33e με +32e ηλεκτρόνια,αφήνοντας ένα ολικό ενεργό φορτίο ίσο περίπου με +e. Θα μπορούσαμε να υποθέσουμε ότι ηαντίστοιχη ενέργεια σύνδεσης θα ήταν της ίδιας τάξης μεγέθους όπως η ενέργεια της στάθμης n=4του υδρογόνου, δηλαδή, 2

1 4 13.6 0.85eV eV . Στην πραγματικότητα είναι πολύ μικρότερη απόαυτή, περίπου μόνο 0.01eV, επειδή η ηλεκτρονικήκυματοσυνάρτηση εκτείνεται σε ακτίνα αρκετών ατομικώνδιαμέτρων, οπότε τα γειτονικά άτομα θωρακίζουν τοηλεκτρόνιο από τον πυρήνα του ακόμη περισσότερο.

Η ενεργειακή στάθμη αυτού του πέμπτου ηλεκτρονίου μπορεί να ενσωματωθεί στο διάγραμμα τωνενεργειακών ζωνών του γερμανίου σαν μια απομονωμένη στάθμη μέσα στο ενεργειακό χάσμα, κατά0.01 e V χαμηλότερα από την κατώτερη στάθμη της ζώνης αγωγιμότητας (Σχήμα Ε-6b). Η στάθμη

Σχήμα Ε-5 Κίνηση των ηλεκτρονίων στη ζώνηαγωγιμότητας και των οπών στη ζώνη σθένους σεημιαγωγό στον οποίο εφαρμόζεται ηλεκτρικό πεδίοΕ.

Σχήμα Ε-6a Η πρόσμειξη δότη (τύπου n) διαθέτει έναπέμπτο ηλεκτρόνιο που δεν συμμετέχει στους ομοιοπολικούςδεσμούς και είναι πολύ χαλαρά συνδεδεμένο με τον πατρικότου πυρήνα.

Page 20: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

19

αυτή ονομάζεται στάθμη δότη, και το άτομο πρόσμειξης που την προκάλεσε ονομάζεται πρόσμειξηδότη. Όλα τα στοιχεία της Ομάδας V, στην οποία συμπεριλαμβάνονται το άζωτο, ο φώσφορος, τοαρσενικό, το αντιμόνιο και το βισμούθιο μπορούν να παίξουν τον ρόλο πρόσμειξης δότη.

Ακόμη και σε συνήθεις θερμοκρασίες, υπάρχει σημαντικός αριθμός ηλεκτρονίων στις στάθμες δότηπου μπορούν να αποκτήσουν όση ενέργεια χρειάζονται για να μεταπηδήσουν στη ζώνη αγωγιμό-τητας, όπου πλέον είναι ελεύθερα να περιφέρονται μέσα στο πλέγμα. Θα μπορούσε κανείς ναυπολογίσει την πιθανότητα γι' αυτή τη μεταπήδηση, εφαρμόζοντας την ίδια μέθοδο όπως στοπαράδειγμα. Στους 300 Κ η πιθανότητα προκύπτει περίπου ίση με 0.4. (Σημειώστε ότι η στάθμηFermi σε αυτή την περίπτωση βρίσκεται ανάμεσα στις στάθμες δότη και στην κατώτατη στάθμη τηςζώνης αγωγιμότητας.)

Το αντίστοιχο θετικό φορτίο είναι απλώς το πυρηνικό φορτίο του ατόμου του αρσενικού (+ 33eαντί + 32e). Ο θετικός, ιοντικός πυρήνας που δημιουργείτα Μια πρόσμειξη δέκτη (τύπου Ρ) διαθέτειμόνο τρία ηλεκτρόνια σθένους. Μπορεί όμως να δανειστεί ένα ηλεκτρόνω από γειτονικό άτομο γιανα συμπληρώσει τέσσερις ομοιοπολικούς δεσμούς. Η οπή που προκύπτει τότε είναι ελευθερη ναπεριφέρπαι μέσα στο πλέγμα. ι δεν είναι ελεύθερος να κινείται, σε αντίθεση με τα ηλεκτρόνια καιτις οπές στο καθαρό γερμάνιο ο πυρήνας δεν συμμετέχει στην αγωγιμότητα.

Το παράδειγμα δείχνει ότι σε συνήθεις θερμοκρασίες και με ενεργειακό χάσμα 1.0eV, μόνον έναμικρό κλάσμα (της τάξης του 10-9) των ηλεκτρονίων σθένους στο καθαρό γερμάνιο είναι δυνατόν ναεγκαταλείπουν τις θέσεις τους και να συνεισφέρουν στην ενδογενή αγωγιμότητα. Αναμένεταιεπομένως ότι η αγωγιμότητα στο καθαρό γερμάνιο θα είναι μικρότερη εκείνης ενός καλούμεταλλικού αγωγού κατά ένα παράγοντα της τάξης του 10-9. Τα πειραματικά αποτελέσματαεπιβεβαιώνουν αυτή την πρόβλεψη. 'Όμως, ακόμη και μια μικρή συγκέντρωση ατόμων αρσενικούτης τάξης του ενός στα 108 μπορεί να αυξήσει την αγωγιμότητα τόσο δραστικά, ώστε ο κύριοςμηχανισμός αγωγιμότητας να οφείλεται πλέον στις προσμείξεις και μόνο. Στην περίπτωση αυτή ηαγωγιμότητα προέρχεται σχεδόν κατ' αποκλειστικότητα από την κίνηση αρνητικών φορτίων(ηλεκτρονίων). Το υλικό αυτό με τις προσμείξεις τύπου n ονομάζεται ημιαγωγός τύπου n.

Προσθήκη ατόμων οποιουδήποτε στοιχείου της ομάδας III (Β, ΑΙ, Ga, Ιn, Tl), με τρία μόνονηλεκτρόνια σθένους, οδηγεί σε ανάλογα φαινόμενα. Ας θεωρήσουμε για παράδειγμα, το γάλλιο(Ζ=31), αν ένα άτομο γαλλίου βρεθεί μέσα σε πλέγμα γερμανίου, θα τείνει να σχηματίσει τέσσεριςομοιοπολικούς δεσμούς, πράγμα αδύνατο, αφού διαθέτει μόνον τρία εξωτερικά ηλεκτρόνια. Μπορεί

Σχήμα Ε-6b Το διάγραμμα ενεργειακών ζωνών γιαημιαγωγό τύπου n. Οι στάθμες των δοτών βρίσκονται λίγοχαμηλότερα από τη ζώνη αγωγιμότητας. Σε χαμηλέςθερμοκρασίες, η στάθμη Fermi βρίσκεται μεταξύ τηςστάθμης δότη και της κατώτατης στάθμης της ζώνηςαγωγιμότητας

Page 21: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

20

όμως να "κλέψει" ένα ηλεκτρόνιο από γειτονικό άτομογερμανίου και να συμπληρώσει και τον τέταρτο ομοιοπολικόδεσμό (Σχ. Ε-7a). Το άτομο που προκύπτει έχει την ίδιαηλεκτρονική δομή όπως το Ge αλλά είναι μεγαλύτερο κατάτον παράγοντα (32/31) επειδή το πυρηνικό φορτίο είναι +31αντί +32e.

Αυτή η “κλοπή” αφήνει το γειτονικό άτομο με μία οπή, η έλλειμμα ηλεκτρονίου. Η οπήσυμπεριφέρεται σαν ένα θετικό φορτίο που μπορεί να κινείται μέσα στο πλέγμα ακριβώς όπωςσυμβαίνει στην ενδογενή αγωγιμότητα. Η ενέργεια σύνδεσης του κλεμμένου ηλεκτρονίου με τοάτομο του γαλλίου ορίζει μια νέα ενεργειακή στάθμη, τη λεγόμενη στάθμη δέκτη, που βρίσκεταιπερίπου 0.01eV ψηλότερα από την ανώτατη στάθμη της ζώνης σθένους (Σχ. Ε-7). Έτσι, το άτομοτου γαλλίου συμπληρώνει τους τέσσερις αναγκαίους ομοιοπολικούς δεσμούς, αλλά το συνολικό τουφορτίο είναι -e (γιατί έχει 32 ηλεκτρόνια ενώ το φορτίο του πυρήνα του είναι +31e). Το αρνητικόαυτό ιόv δεν είναι ελεύθερο να κινείται. Ένας ημιαγωγός με προσμείξεις της ομάδας ΙΙΙ ονομάζεταιημιαγωγ6ς τύπου p, δηλαδή υλικό με προσμείξεις τύπου p.

Τα δύο είδη προσμείξεων, n και p, ονομάζονται επίσης δότες και δέκτες, αντίστοιχα, η δεδιαδικασία της σκόπιμης προσθήκης τους ονομάζεται εμφύτευση (doping). Για λόγους στουςοποίους δεν θα υπεισέλθουμε, σε πολλούς ημιαγωγούς εμφυτεύονται συγχρόνως και τα δύο είδηπροσμείξεων, τύπου n και p. Αυτούς τους ονομάζουμε αντισταθμισμένους ημιαγωγούς.

Ο ισχυρισμός ότι στους ημιαγωγούς n και p το ρεύμα πράγματι άγπαι με ηλεκτρόνια και οπές,αντίστοιχα, μπορεί να επιβεβαιωθεί από το φαινόμενο Hall. Η φορά της ΗΕΔ στις δύο περιπτώσειςείναι αντίθετη. Η ανάλυσή μας για τους μηχανισμούς αγωγιμότητας επιβεβαιώνεται άμεσα απόμετρήσεις της ΗΕΔ Hall σε διάφορα ημιαγώγιμα υλικά.

E.8 Διατάξεις Ημιαγωγών

Οι διατάξεις ημιαγωγών παίζουν αναντικατάστατο ρόλο στα σύγχρονα ηλεκτρονικά. Στα πρώταχρόνια της ιστορίας του ραδιοφώνου και της τηλεόρασης, τα συστήματα εκπομπής και λήψηςβασίζονταν σε λυχνίες κενού' αυτές έχουν σχεδόν τελείως αντικατασταθεί τις τελευταίες τρειςδεκαετίες από διατάξεις στερεάς κατάστασης, όπως τα τρανζίστορ, οι δίοδοι, τα ολοκληρωμένακυκλώματα, και άλλα ημιαγώγιμα συστήματα. Οι μόνες λυχνίες κενού που διασώζονται ακόμη στιςραδιοφωνικές και τηλεοπτικές συσκευές είναι οι οθόνες στους δέκτες τηλεόρασης, τα συστήματα

Σχήμα Ε-7a Διάγραμμα ενεργειακών ζωνών για ημιαγωγότύπου p. Οι στάθμες των δεκτών βρίσκονται μόλις λίγοψηλότερα από τη ζώνη σθένους. Σε χαμηλές θερμοκρασίες ηστάθμη Fermi τοποθετείται ανάμεσα στην ανώτατη στάθμητης ζώνης σθένους και στις στάθμες των δεκτών.

Σχήμα Ε-7b Μια πρόσμειξη δέκτη (τύπου p) διαθέτει μόνοτρία ηλεκτρόνια σθένους. Μπορεί όμως να δανειστεί έναηλεκτρόνιο από γειτονικό άτομο για να συμπληρώσειτέσσερις ομοιοπολικούς δεσμούς. Η οπή που προκύπτει τότεείναι ελεύθερη να περιφέρεται μέσα στο πλέγμα.

Page 22: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

21

απεικόνισης στις μηχανές λήψης τηλεοράσεων και κάποια μηχανήματα μικροκυμάτων. Εξίσουσημαντικά είναι τα ολοκληρωμένα κυκλώματα μεγάλης κλίμακας Που περιλαμβάνουν το αντίστοιχοπολλών χιλιάδων τρανζίστορ, πυκνωτών, αντιστάσεων, και διόδων πάνω σε ένα μικρό τεμάχιο (chip,τσιπ) πυριτίου με εμβαδόν μικρότερο του 1cm2. Αυτά τα τσιπ αποτελούν τη βάση λειτουργίας σεκάθε υπολογιστή τσέπης, προσωπικό υπολογιστή, ή κεντρικό ηλεκτρονικό υπολογιστή.

Ένα λεπτό πλακίδιο από καθαρό πυρίτιο ή γερμάνιο μπορεί να λειτουργήσει ως φωτοκύτταρο. Όταντο υλικό φωτιστεί με φως του οποίου τα φωτόνια έχουν ενέργεια τουλάχιστον ίση με την ενέργειατου χάσματος μεταξύ ζωνών σθένους και αγωγιμότητας, ένα ηλεκτρόνιο στη ζώνη σθένους μπορείνα απορροφήσει ένα φωr6νιo και να μεταπηδήσει στη ζώνη αγωγιμότητας, όπου και θα συνεισφέρειστην αγωγιμότητα. Επομένως η αγωγιμότητα αυξάνει όποτε το υλικό εκτίθεται σε φως. Πάνω στηνίδια αρχή στηρίζεται και η λειτουργία ανιχνευτών φορτισμένων σωματιδίων. Καθώς διέρχεται απότο ημιαγώγιμο πλακίδιο το υψηλής ενέργειας φορτισμένο σωματίδιο, συγκρούεται μη-ελαστικά μεηλεκτρόνια σθένους, τα οποία διεγείρει από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας με αυτό τοντρόπο δημιουργείται ένα ζεύγος οπής και ηλεκτρονίου αγωγιμότητας. Η αγωγιμότητα του υλικούαυξάνει στιγμιαία, προκαλώντας ένα παλμό ρεύματος στο εξωτερικό κύκλωμα. Η χρήση τέτοιωνανιχνευτών στερεάς κατάστασης στην έρευνα της πυρηνικής φυσικής και της φυσικής υψηλώνενεργειών είναι πολύ διαδεδομένη.

E.9 Η επαφή p-n

Σε πολλές διατάξεις ημιαγωγών η βασική αρχή λειτουργίας βρίσκεται στο γεγονός ότι η αγωγιμότητατου υλικού ελέγχεται με τη συγκέντρωση των προσμείξεων, η οποία μπορεί να μεταβάλλεται σε μιαμεγάλη περιοχή τιμών και να αλλάζει από περιοχή σε περιοχή πάνω στη διάταξη. Παράδειγμααποτελεί η επαφή p-n, ένας κρύσταλλος γερμανίου ή πυριτίου με προσμείξεις τύπου Ρ σε μιαπεριοχή, και τύπου n σε μιαν άλλη. ΟΙ δύο περιοχές καταλήγουν σε μια κοινή οριακή ζώνη πουονομάζεται ζώνη επαφής. Αρχικά, οι επαφές αυτές κατασκευάζονταν κατά τη διαδικασία ανάπτυξηςτου κρυστάλλου, συνήθως με την πολύ αργή ανάσυρση ενός «σπόρου» του ίδιου κρυστάλλου απότην επιφάνεια του τήγματος, και τη μεταβολή της συγκέντρωσης των προσμείξεων μέσα στο τήγμακατά τη διάρκεια ανάπτυξης του κρυστάλλου. Το αποτέλεσμα ήταν ένας κρύσταλλος με διαφορετικάμεγέθη και είδη αγωγιμότητα; (n ή p) σεδιαφορετικές περιοχές. Οι σύγχρονες τεχνικέςανάπτυξης επαφών p-n είναι πολύ καλύτερες,αλλά δεν χρειάζεται να αναφερθούμε εδώ σεπερισσότερες λεπτομέρειες.

Όταν μια επαφή p-n αποτελεί μέρος εξωτερικού κυκλώματος, όπως δείχνει το Σχ. Ε-8a, και η τάσηV στα άκρα της επαφής μεταβάλλεται, η αντίστοιχη μεταβολή του ρεύματος Ι ακολουθεί τηνκαμπύλη του Σχ. Ε-8b. Η διάταξη άγει πολύ ευκολότερα στην κατεύθυνση από το p προς το n απόότι στην αντίθετη κατεύθυνση, σε καταφανή αντίθεση με τη συμμετρική συμπεριφορά υλικών πουακολουθούν τον νόμο του Ohm. Αυτή η μονόδρομη διάταξη ονομάζεται δίοδος (ήκρυσταλλοδίοδος).

Eνα απλό μοντέλο για τη συμπεριφορά της επαφής p-n, το οποίο προβλέπει την ακόλουθη σχέσητάσης ρεύματος

Σχήμα Ε-8 Ημιαγώγιμη επαφή p-n σανμέρος κυκλώματος. (b) Η καμπύλη αυτήδείχνει την ασύμμετρη σχέση τάσης-ρεύματος, σύμφωνα με την Εξ. (Ε.14)

Page 23: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

22

/ 1 15eV kTsI I e E

όπου Ι. είναι μια χαρακτηριστική σταθερά της διάταξης, e είναι το ηλεκτρονικό φορτίο, k η σταθεράτου Boltzmann, και Τ η απόλυτη θερμοκρασία. Η έκφραση αυτή ισχύει τόσο για θετικές όσο και γιααρνητικές τιμές της V. Σημειώστε ότι τα V και I είναι πάντοτε ομόσημα. Καθώς το V γίνεται πολύμεγάλο και αρνητικό, το Ι προσεγγίζει την τιμή –Ιs η σταθερά Ιs ονομάζεται ρεύμα κόρου.

ΠαράδειγμαΤο ρεύμα κόρου σε μια συγκεκριμένη δίοδο επαφής p-n είναι IS=1.00mA. Στη θερμοκρασία των290 Κ, υπολογίστε το ρεύμα όταν η τάση είναι 1.00mV, -1.00mV, 0.100V.

Λύση Με Τ=290 Κ, 1 40kT eV . 'Όταν V =1.00mV,

0.00100 1 40 0.0400eV kT e V eV

Σύμφωνα τότε με την Εξ (E.15) το ρεύμα είναι 0.04001.00 1 0.0408I mA e mA

Όταν V=-0.00100V

0.04001.00 1 0.0392I mA e mA

Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουμε το Ι για τις άλλες δύο τιμές του V. Όταν V = 0.100V, 1= 53.6mAκαι όταν V=-0.100V, Ι=-0.98mΑ. Σημειώστε ότι με V=1.00mV το ρεύμα έχει περίπου την ίδια τιμήκαι προς τις δύο κατευθύνσεις και ότι καθώς αυξάνει η τάση, η ασυμμετρία των δύο κατευθύνσεωνγίνεται όλο και πιο έντονη.

Μπορούμε να κατανοήσουμε ποιοτικά τη συμπεριφορά μιας διόδου επαφή; p-n, με βάση τουςμηχανισμούς αγωγιμότητας στις δύο περιοχές. Όταν το δυναμικό στην περιοχή p είναι υψηλότεροεκείνου στην περιοχή n, δηλαδή το V στην Εξ. (E.15) είναι θετικό, το ηλεκτρικό πεδίο που προκύπτειέχει φορά από το p προς το n. Αυτή είναι η ορθή φορά και η αντίστοιχη σύνδεση δυναμικούονομάζεται ορθή πόλωση. Οπές από την περιοχή p διέρχονται από τη ζώνη επαφής προς την περιοχήn, την ίδια στιγμή που ηλεκτρόνια από την περιοχή n κινούνται προς την p. Αυτή η ροή συνιστά τοορθό ρεύμα. Η αντίθετη σύνδεση ονομάζεται “ανάστροψη πόλωση” σε αυτή την περίπτωση το πεδίοτείνει να απωθήσει τα μεν ηλεκτρ6νια από την p προς την n, τις δε οπές από την n προς την p. Οαριθμός όμως των ελεύθερων ηλεκτρονίων στην p είναι πολύ μικρός (μόνον τόσα όσα προβλέπονταιαπό τον μηχανισμό της ενδογενούς αγωγιμότητας και όσα καταφέρνουν να διαχυθούν από τηνπεριοχή n). Αντίστοιχα, υπάρχουν πολύ λίγες οπές στην περιοχή n. Σαν αποτέλεσμα, το ρεύμα κατάτην ανάστροφη φορά είναι κατά πολύ μικρότερο εκείνου στην ίδια τιμή της τάσης αλλά κατά τηνορθή φορά.

Page 24: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

23

Ας εξετάσουμε λεπτομερέστερα τη συμπεριφορά μιας επαφής p-n. Πρώτα, μελετάμε την κατάστασηισορροπίας χωρίς εφαρμογή τάσης (Σχήμα E-9). Η συγκέντρωση οπών είναι μεγαλύτερη στηνπεριοχή p από ότι στην n, άρα οι οπές τείνουν να διαχυθούν προς την περιοχή n μέσω της ζώνηςεπαφής. Μόλις βρεθούν εκεί, επανασυνδέονται με τα επιπλέον ηλεκτρόνια. Με τον ίδιο τρόπο,ηλεκτρόνια από την περιοχή n διαχέονται προς την p όπου και καταλαμβάνουν θέσεις οπών. Ταρεύματα διάχυσης από τη μια και οι καθυστερήσεις στις επανασυνδέσεις από την άλλη, οδηγούν σεπλεόνασμα θετικού φορτίου στην περιοχή n και αρνητικού φορτίου στην p, με αποτέλεσμα τηδημιουργία ηλεκτρικού πεδίου στην επαφή με κατεύθυνση από την περιοχή n προς την p. Η δυναμικήενέργεια λόγω αυτού του πεδίου ανυψώνει τις ενεργειακές στάθμες των ηλεκτρονίων στην περιοχήp σε σχέση με εκείνες των ηλεκτρονίων στην περιοχή n.

Τέσσερα συνολικά ρεύματα διέρχονται από τη ζώνη επαφής, όπως φαίνεται στο Σχήμα E-9. Οιδιαδικασίες διάχυσης οδηγούν στα ρεύματα επανασύνδεσης οπών και ηλεκτρονίων, πουσυμβολίζονται με ipr και inr. Συγχρόνως, δημιουργούνται ζεύγη ηλεκτρονίων-οπών στην περιοχή τηςζώνης επαφής λόγω θερμικών διεγέρσεων. Το ηλεκτρικό πεδίο που περιγράφτηκε πιο πάνω απωθείτα ηλεκτρόνια και τις οπές έξω από τη ζώνη επαφής, στις κατευθύνσεις που δείχνει το σχήμα. 'Έτσιδημιουργούνται τα ρεύματα θερμικής γένεσης, που συμβολίζονται με ipg και ing. Στην κατάστασηισορροπίας τα ρεύματα επανασύνδεσης και θερμικής γένεσης είναι ίσα:

.16pg pr ng nri i i i E

Στην κατάσταση θερμικής ισορροπίας η ενέργεια Fermi είναι ίδια σε κάθε σημείο της ζώνης επαφής.

Στη συνέχεια εφαρμόζουμε μια ορθή πόλωση μεδιαφορά δυναμικού V με την υψηλή του τιμήστην περιοχή p.

Αυτό το δυναμικό ελαττώνει τις διαφορέςμεταξύ των ενεργειακών σταθμών στις περιοχέςp και n (Σχ. E-10). Έτσι γίνεται ευκολότερο για τα ηλεκτρόνια της περιοχής n να αναρριχηθούν στον

Σχήμα Ε-9, Η επαφή p-n σε ισορροπία, χωρίς τηνεφαρμογή εξωτερικού πεδίου ή διαφοράς δυναμικού,Τα ρεύματα θερμικής γένεσης και επανασύνδεσηςαλληλοαναιρούνται πλήρως. Η στάθμη Fermi EF είναιίδια και Στις δύο πλευρές της ζώνης επαφής ηπερίσσεια θετικού φορτίου που υπάρχει στην περιοχήn και η αντίστοιχη αρνητική στην περιοχή pδημιουργούν ένα ηλεκτρικό πεδίο στην κατεύθυνσηπου φαίνεται. (Η ενέργεια του ηλεκτρονίου αυξάνειόταν το ηλεκτρικό δυναμικό ελαττώνεται, γιατί ταηλεκτρόνια έχουν αρνητικό φορτίο.)

Σχήμα Ε-10, Η επαφή p-n σε ορθή πόλωση, Τοηλεκτρικό πεδίο στη ζώνη επαφής, και κατάσυνέπεια η διαφορά δυναμικού μεταξύ τωνπεριοχών p και n, ελαττώνεται. Τα ρεύματαεπανασύνδεσης αυξάνουν, ενώ τα ρεύματαθερμικής γένεσης είναι σχεδόν σταθερά. Τοαποτέλεσμα είναι ένα συνολικό ρεύμα απόαριστερά προς τα δεξιά.

Page 25: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

24

“λόφο” της δυναμικής ενέργειας και να διαχυθούν στην περιοχή p, και αντίστοιχα για τις οπές τηςπεριοχής p να διαχυθούν στην περιοχή n. Αυτό έχει σαν συνέπεια την αύξηση και των δύο ρευμάτωνεπανασύνδεσης κατά τον παράγοντα Maxwell-Boltzmann E kT eV kTe e . (Δεν είναι ανάγκη ναχρησιμοποιήσουμε κατανομή Fermi-Dirac, επειδή οι περισσότερες από τις διαθέσιμες καταστάσειςστη ζώνη αγωγιμότητας είναι κενές και η απαγορευτική αρχή δεν δημιουργεί πρόβλημα.) Τα ρεύμα-τα θερμικής γένεσης δεν μεταβάλλονται σημαντικά, οπότε το ολικό ρεύμα οπών είναι

1 .18eV kT eV kTptot pr pg pg pg pgi i i i e i i e E

Το ολικό ρεύμα ηλεκτρονίων δίνεται από μια παρόμοια έκφραση, οπότε το συνολικό ρεύμαptot ntotI i i γίνεται

1 .19eV kTSI I e E

Υπάρχουν αρκετά φαινόμενα που κάνουν τη συμπεριφορά μιας διόδου επαφής p-n στην πράξηπιο πολύπλοκη από την παραπάνω απλή εικόνα. Ένα τέτοιο φαινόμενο, η διάσπαση χιονοστιβάδας,συμβαίνει όταν το ηλεκτρικό πεδίο στην επαφή γίνεται τόσο ισχυρό ώστε να μπορούν οι φορείς νααποκτούν μεταξύ διαδοχικών μη ελαστικές συγκρούσεων τόση ενέργεια όση χρειάζεται για τηνπαραγωγή ζευγών ηλεκτρονίων-οπών.

Ένας δεύτερος τύπος διάσπαση; συμβαίνει όταν η ανάστροφη πόλωση είναι τόσο ισχυρή ώστε ηανώτατη στάθμη της ζώνης σθένους στην περιοχή p να βρεθεί στην πραγματικότητα ενεργειακάυψηλότερα από την κατώτατη στάθμη της ζώνης αγωγιμότητα; στην περιοχή n (Σχ. E-11). Αν η ζώνηεπαφής είναι αρκετά λεπτή, τα ηλεκτρόνια μπορούν να τη διατηρήσου απότη ζώνη σθένους της περιοχής p προς τη ζώνη αγωγιμότητας της περιοχής n.Το φαινόμενο ονομάζεται διάτρηση Zener φαινόμενο Zener ή διάσπασηZener. Παρατηρείται στις διόδους Zener που χρησιμοποιούνται ευρύτατα ωςρυθμιστές τάσης και για προστασία από τυχόν αυξομειώσεις της τάσης.

Η δίοδος εκπομπής φωτός (LED), είναι, όπως το ίδιο το όνομα δηλώνει, μιαεπαφή p-n που εκπέμπει φως. Όταν η επαφή είναι ορθά πολωμένη, πολλές οπές και ηλεκτρόνιααπωθούνται προς την περιοχή n και ρ, αντίστοιχα, δια μέσου της ζώνης επαφής. Κάθε φορά που έναςφορέας μειονότητας επανασυνδέεται με ένα φορέα πλειονότητας, το ζεύγος μπορεί να εκπέμψει έναφωτόνιο με ενέργεια περίπου ίση προς το ενεργειακό χάσμα. Αυτή η ενέργεια (και κατά συνέπεια τομήκος κύματος του φωτονίου, άρα το χρώμα του φωτός) μπορεί να μεταβάλλεται μέσω επιλογήςυλικών με διαφορετικά ενεργειακά χάσματα. Οι δίοδοι εκπομπής φωτός χρησιμοποιούνται ευρύταταστις ψηφιακές ενδείξεις των ρολογιών, σε ηλεκτρονικές συσκευές, σε πίνακες οργάνων τωναυτοκινήτων και σε πολλές άλλες εφαρμογές.Η αντίστροφη διαδικασία ονομάζεται φωτοβολταϊκό φαινόμενο. Εδώ το υλικό απορροφά φωτόνιαοπότε δημιουργούνται ζεύγη ηλεκτρονίων-οπών. Τα ζεύγη που σχηματίζονται κοντά στη ζώνηεπαφής p-n μετακινούνται προς αυτή, οπότε το ηλεκτρικό πεδίο που περιγράφτηκε πιο πρινεξαναγκάζει τα ηλεκτρόνια και τις οπές να κινηθούν προς τις περιοχές n και p, αντίστοιχα. Ολόκληρηαυτή η διάταξη μπορεί να συνδεθεί με ένα εξωτερικό κύκλωμα στο οποίο θα λειτουργεί ως πηγή

Σχήμα Ε-11, Με συνθήκες ανάστροφης πόλωσης, η διαφοράδυναμικής ενέργεια μεταξύ των περιοχών p και n μια επαφήςείναι μεγαλύτερη από ότι στην κατάσταση ισορροπίας.

Page 26: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

25

ΗΕΔ και ισχύος. Μια τέτοια διάταξη συχνά είναι γνωστή ως ηλιακό κύτταρο, αν και δεν είναιαπαραίτητο το φως να είναι ηλιακό. Οποιοδήποτε φως είναι κατάλληλο, αρκεί η ενέργεια τωνφωτονίων του να είναι μεγαλύτερη του ενεργειακού χάσματος. Η παραγωγή φτηνών φωτοβολταϊκώνκυττάρων για την εκμετάλλευση της ηλιακής ενέργειας σε μεγάλη κλίμακα αποτελεί μια από τιςπλέον δραστήριες περιοχές έρευνας.

1.0 Στερεά και Ενεργειακές ζώνες

1.1 Το ηλεκτρικό πεδίο

Εξ ορισμού ηλεκτρικό πεδίο είναι ο χώρος που έχει την ιδιότητα να ασκεί δυνάμεις σε ηλεκτρικά

Page 27: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

26

φορτία που θα βρεθούν μέσα σ' αυτόν. Το ηλεκτρικό πεδίο καθορίζεται πλήρως, αν για κάθεσημείο του πεδίου γνωρίζουμε την ένταση E του πεδίου. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου είναι τοδιανυσματικό μέγεθος που εκφράζει την δύναμη (F) που ασκεί το πεδίο στη μονάδα θετικούηλεκτρικού φορGτίου. Ορίζεται δηλαδή από τη σχέση:

q

F

E

Προκειμένου για ομογενές πεδίο, η ένταση είναι σταθερή, ενώ στο πεδίο Coulomb η έντασηπροσδιορίζεται από τον νόμο του Gauss που λεει ότι η ολική ηλεκτρική ροή (ΦΕ) που διέρχεταιμέσα από μια κλειστή επιφάνεια είναι ανάλογη του συνολικού φορτίου Q που περικλείεται από τηνεπιφάνεια αυτή. Iσχύει:

0

Q

Έτσι για μια σφαιρική επιφάνεια ακτίνας r γύρω από φορτίοQ όπου για λόγους συμμετρίας η ένταση του πεδίου θα είναισταθερή, θα ισχύει

2

0

4QE r

απ' όπου προκύπτει και ο τύπος για την ένταση του πεδίου Coulomb

20

1

4

QEr

Στις παραπάνω σχέσεις εο είναι η διηλεκτρική σταθερά του κενού αν υποθέσουμε ότι ο χώροςγύρω από το φορτίο Q είναι το κενό. Η χρήση της έντασης για την περιγραφή ενός πεδίου, απαιτείγια κάθε σημείο του πεδί- ου τρεις μεταβλητές (Τις 3 συνιστώσες της έντασης ), πράγμα όχι τόσοβολικό. Αντ' αυτής, πιο εύχρηστο μέγε- θος για την περιγραφή ενός πεδίου φαίνεται το δυναμικόγιατί σαν μονόμετρο μέγεθος απαιτεί μόνο μια παράμετρο για κάθε σημείο, για την περιγραφή ενόςπεδίου, την τιμή του δυναμικού. ∆υναμικό ενός σημείου Α είναι το έργο που απαιτείται για τημεταφορά της μονάδας φορτίου από το σημείο αυτό στο άπειρο.

AA

WVq

Κατά συνέπεια διαφορά δυναμικού μεταξύ δυο σημείων Α και Β θα είναι το έργο που απαιτείταιγια τη μεταφορά της μονάδας φορτίου από το σημείο Α στο σημείο Β. Η ένταση E και το δυναμικόV για ένα σημείο Α μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο συνδέονται με την σχέση:

A

V Edx

ή με την ισοδύναμη της:

dVEdx

όπου: Σ είναι ένα σημείο αναφοράς, δηλαδή ένα σημείο που το δυναμικό είναι μηδέν. Σανσημείο αναφοράς συχνά θεωρείται το άπειρο (∞).

Page 28: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

27

Έτσι για ομογενές πεδίο, το δυναμικό σ' ένα σημείο Α θα είναι:

1A AV Edx E dx E x E x x E

όπου l:η απόσταση του σημείου Α από το σημείο αναφοράς και Ε η ένταση του ομογενούςπεδίου, που ως γνωστόν είναι σταθερή.

Για πεδίο Coulomb, το δυναμικό σε σημείο Α που απέχει απόσταση r από φορτίο Q, θα είναι:

Η ∆υναμική ενέργεια που έχει ένα φορτίο μέσα σ' ένα ηλεκτρικό πεδίο θα είναι εξ' ορισμού

όπου q:το ηλεκτρικό φορτίο, και V:το δυναμικό.

Για τη μέτρηση των παραπάνω μεγεθών χρησιμοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά οι μονάδες του SI,δηλαδή:1m : Για τη μέτρηση αποστάσεων

(Σπανιότερα χρησιμοποιείται το 1cm=0,01m).1V : Για τη μέτρηση δυναμικού.1V/m : Για τη μέτρηση έντασης ηλεκτρικού πεδίου.

1Joule: Για τη μέτρηση έργου και ενέργειας.1C : Για τη μέτρηση ηλεκτρικού φορτίου.

Πιο σπάνια, για τη μέτρηση ηλεκτρικού φορτίου χρησιμοποιείται σαν μονάδα το φορτίο τουηλεκτρονίου:

1qe = 1.6 ×10-19 C

και σαν μονάδα έργου και ενέργειας το έργο που παράγει φορτίο ίσο με 1qe όταν μετατοπίζεταιανάμεσα σε δυο σημεία που έχουν διαφορά δυναμικού 1V, και λέγεται ηλεκτρονιοβόλτ (1eV).

1eV = 1qe⋅1V = 1,6 ×10-19 C⋅1V = 1,6 ×10-19 Joule

1.2 Η φύση του ατόμου

Σύμφωνα με τη θεωρία του Rutherford (1911) όπως συμπληρώθηκε από τον Bohr (1913) το άτομοοποιουδήποτε στοιχείου αποτελείται από τον πυρήνα όπου είναι συγκεντρωμένη σχεδόν όληη μάζα του ατόμου, και τα ηλεκτρόνια που περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα σε κυκλικές ήελλειπτικές τροχιές.

Page 29: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

28

Ο πυρήνας αποτελείται από τα πρωτόνια, σωματίδια με φορτίο 1.6×10-19C, και μάζα 1.67×10-

27Kg, και τα νετρόνια που είναι ηλεκτρικά ουδέτερα σωματίδια με μάζα περίπου ίση με τη μάζατων πρωτονίων. Τα ηλεκτρόνια, σωματίδια με φορτίο 1.6×10-19C και μάζα 1837 φορές μικρότερηαπό τη μάζα των πρωτονίων περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα σε τροχιές που καθορίζουνη έλξη του πυρήνα και οι συνθήκες του Bohr. Έτσι για ένα άτομο με ατομικό αριθμό Z,δηλαδή με φορτίο +Zqe στον πυρήνα του, σε κάθε ηλεκτρόνιο θα ασκείται ελκτική δύναμηCoulomb, η οποία λειτουργεί και σαν κεντρομόλος δύναμη αναγκάζοντας τα ηλεκτρόνια νακινούνται κυκλικά.

coulomb όF F ∆ηλαδή:

2

204

e eZq q vmr r

με m:μάζα ηλεκτρονίου, v:γραμμική ταχύτητα ηλεκτρονίου, r:ακτίνα της κυκλικής τροχιάς.Από την πρώτη συνθήκη του Bohr προκύπτει ότι η τροχιά του ηλεκτρονίου δεν μπορεί να είναιοποιαδήποτε, αλλά τέτοια ώστε η στροφορμή του λόγω της περιστροφής γύρω από τον πυρήνανα είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ποσότητας h/2π.

Παρατήρηση: Σύμφωνα με τη θεωρία του δυισμού της ύλης που διατύπωσε ο De Broglie(1924), κάθε σωματίδιο με ορμή p=mv ισοδυναμεί με κύμα που το μήκος κύματός του είναι:

όπου h: σταθερά του Plank.Έτσι για το ηλεκτρόνιο που περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα μπορούμε να πούμε ότιαντιστοιχεί με στάσιμο κύμα και επομένως η περίμετρος της κυκλικής τροχιάς του θα είναιακέραιος αριθμός μηκών κύματος.

απ' όπου προκύπτει η ίδια η πρώτη συνθήκη του Bohr.Με επίλυση του συστήματος των εξισώσεων ως προς v,r, προκύπτουν οι σχέσεις:

Με τη βοήθεια των παραπάνω σχέσεων βρίσκονται η κινητική και η δυναμική ενέργεια καθενόςηλεκτρονίου σε ένα άτομο.

και

Page 30: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

29

και τελικά, η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου θα είναι:

η

Οι παραπάνω σχέσεις δείχνουν ότι η ακτίναπεριστροφής, η ταχύτητα, η κινητική, δυναμική καιολική ενέργεια του ηλεκτρονίου, δεν μπορούν ναπάρουν οποιεσδήποτε, αλλά ορισμένες τιμές πουεξαρτώνται από τον ατομικό αριθμό τού ατόμου (Z),και τον ακέραιο (n). Έτσι, αν θα έπρεπε ναπαραστήσουμε με ένα διάγραμμα τις διάφορες τιμέςτις ολικής ενέργειας σαν οριζόντιες γραμμές(στάθμες) θα προέκυπτε αυτό του σχ.1.2. Σύμφωνατώρα με την 2η συνθήκη του Bohr, η μετάπτωση ενόςηλεκτρονίου από μια υψηλότερη στάθμη ενέργειας σε μια χαμηλότερη, συνεπάγεται εκπομπήφωτονίου με μήκος κύματος:

Με τη βοήθεια του τύπου αυτού βρίσκεται ότι μετάπτωση ενός ηλεκτρονίου λόγωαποδιέγερσης από τις στάθμες 5η, 4η, 3η, 2η (n = 5,4,3,2 ) στην 1η (n =1) για το άτομο τουυδρογόνου (Z=1), δίνει τα εξής μήκη κύματος αντίστοιχα: 13844 Α, 19777 Α, 1026 Α, 1216 Α.

Τα παραπάνω μήκη κύματος έχουν μετρηθεί στο φάσμα εκπομπής του υδρογόνου (Φασματικήσειρά Lyman στο υπεριώδες) γεγονός που επιβεβαιώνει την ορθότητα της παραπάνω θεωρίας.

Παράδειγμα - Πόση είναι η ενέργεια ιονισμού για το πυρίτιοΤο πυρίτιο έχει ατομικό αριθμό Ζ=14. Τα εξωτερικά ηλεκτρόνια του πυριτίου θα βρίσκονται στην3η στιβάδα όπως φαίνεται και από τα δεδομένα του πίνακα 1.3 παρακάτω. Επομένως η ολικήενέργεια ενός εξωτερικού ηλεκτρονίου στο πυρίτιο, θα είναι

που σημαίνει ότι η ενέργεια ιονισμού, δηλαδή η ενέργεια που απαιτείται για να αποσπαστεί έναηλεκτρόνιο από το άτομο του πυριτίου είναι 296eV.

1.3 Η ηλεκτρονική δομή των στοιχείων

Τα ηλεκτρόνια ενός ατόμου κατανέμονται σε στιβάδες και υποστιβάδες ενώ μια σειρά από χαρακτηριστικές ιδιότητεςτους εξαρτώνται από τέσσερις κβαντικούς αριθμούς που αποτελούν και την ταυτότητα κάθε ηλεκτρονίου. Αυτοί είναι:

O κύριος κβαντικός αριθμός (n). Αυτός καθορίζει τη στιβάδα στην οποία ανήκει το ηλεκτρόνιο και προσδιορίζεικατά κύριο λόγο την ολική ενέργειά του (βλ. παραπάνω τον τύπο της ολικής ενέργειας). Παίρνει 1,2,3…

Ο δευτερεύοντας κβαντικός αριθμός (l). Καθορίζει την υποστιβάδα όπου ανήκει το ηλεκτρόνιο, και παίρνει τιμές[0,1,2,...(n-1)]. Συγκεκριμένα για l=0 το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται

Page 31: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

30

Σχ.1.3 Τροχιές ηλεκτρονίων με διαφορετικό l.

Σχ. 1.4 Τροχιές ηλεκτρονίων με διαφορετικό ml .

πάνω σε κυκλική τροχιά, ενώ για l>0 σε ελλειπτική με συνεχώς αυξανόμενη εκκεντρότητα(σχ.1.3). Ακριβέστερα, ο l προσδιορίζει το μέτρο της στροφορμής του ηλεκτρονίου λόγω τηςπεριστροφής του γύρω από τον πυρήνα, όπως φαίνεται και από τον τύπο:

O τρίτος η μαγνητικός κβαντικός αριθμός (ml ). Καθορίζει τον προσανατολισμό της στροφορμήςλόγω της περιστροφής του ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα, και παίρνει τιμές [0,±1,±2,...±l].Συγκεκριμένα, όπως είναι γνωστό, το ηλεκτρόνιο σαν ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο,περιστρεφόμενο εμφανίζει μια μαγνητική διπολική ροπή που προσανατολίζεται σύμφωνα με τηνκλασσική μηχανική παράλληλα σε τυχόν εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Εδώ όμως οπροσανατολισμός δεν είναι όπως στην κλασσική μηχανική αλλά η γωνία θ που σχηματίζεται απότο εξωτερικό πεδίο και την στροφορμή προσδιορίζεται από τη σχέση

O μαγνητικός κβαντικός αριθμός του σπιν (ms). Εκφράζει τον προσανατολισμό της περιστροφήςτου ηλεκτρονίου γύρω από τον εαυτό του, και μπορεί να πάρει δυο τιμές:[+1/2, -1/2]. Το m =+1/2 σημαίνει ότι η στρο φορμή αυτή του ηλεκτρονίου έχει την ίδια διεύθυνσημε το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο αναφοράς, ενώ m =-1/2 ότι έχει την αντίθετη διεύθυνση. Το μέτροτης στροφορμής αυτής είναι σταθερό και ίσο με

Page 32: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

31

Σε ένα άτομο ισχύει η απαγορευτική αρχή τουPauli που λέει ότι είναι αδύνατο μέσα στο ίδιοάτομο δυο ηλεκτρόνια να έχουν την ίδιατετράδα κβαντικών αριθμών. Με βάση ταπαραπάνω μπορεί να προσδιοριστεί ο τρόποςπου συμπληρώνονται οι στιβάδες καιυποστιβάδες σε ένα άτομο. Ο παραπάνω πίνακαςφανερώνει τη διαδικασία αυτή για τις τρειςπρώτες στιβάδες ενός ατόμου. Όπως φαίνεται απότον πίνακα αυτό, οι στιβάδες συμπληρώνονται μεηλεκτρόνια σύμφωνα με τον εμπειρικό τύπο 2n2

,ενώ για κάθε στιβάδα οι υποστιβάδες [s, p, d, f...] συμπληρώνονται με 2, 6, 10, 14 ηλεκτρόνιααντίστοιχα. Με δεδομένο μάλιστα ότι πρώτα-πρώτα συμπληρώνονται οι κατώτερες στιβάδεςκαι υποστιβάδες, είναι δυνατό ναπροσδιοριστεί η ηλεκτρονική δομή οποιουδήποτεστοιχείου.

Παρατήρηση: Η σειρά πλήρωσης των στιβάδων και υποστιβάδων ενός ατόμου,ακολουθεί την σειρά ανάγνωσης ενός κειμένου στον παρακάτω πίνακα, όπως έχει βρεθείεμπειρικά.

Πίνακας 1.21s

2s2p

3s3p

4s3d

4p

5s4d

5p

6s4f 5

d6p

7s

Παράδειγμα -Ποια είναι η ηλεκτρονική δομή του Γερμανίου (Ge32);Tο Γερμάνιο έχει 32 ηλεκτρόνια. Σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα, και συμπληρώνοντας τιςστιβάδες και υποστιβάδες μέχρι να συμπληρωθούν τα 32 ηλεκτρόνια, σύμφωνα με τη φοράσάρωσης ενός κειμένου,παίρνουμε.

Ge :(1s2 ,2s2 ,2p6 ,3s2 ,3p6 ,4s2 ,3d10 ,4p2 )

ή αν ενδιέφερε μόνο η κατανομή των ηλεκτρονίων ανάστιβάδα: Ge :( 2, 8, 18, 4 )

Στον πίνακα φαίνεται η ηλεκτρονική δομή των στοιχείων της 4ης ομάδας του περιοδικούσυστήματος

Στοιχείο ∆ομήC6 1s22s22p2

Si14 1s22s22p63s23p2

Ge32 1s22s22p63s23p64s23d104p2

Sn50 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p2

Page 33: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

32

1.4 Οι ενεργειακές ζώνες στα στερεά

Ας θεωρήσουμε ένα από τα στοιχεία του παραπάνω πίνακα(πχ το Si ), και ας παραστήσουμε στο ίδιο διάγραμμα τιςενεργειακές στάθμες της ολικής ενέργειας και τηνδυναμική ενέργεια σαν συνάρτηση της απόστασης(σχ.1.5).

Το σχηματιζόμενο φρέαρ, κατ' επέκταση προς το μηχανικό αντίστοιχο, λέγεται φρέαρ δυναμικήςενέργειας. Υποτίθεται φυσικά, ότι οποιοδήποτε ηλεκτρόνιο που κατέχει κάποια στάθμη για νααποσπαστεί από το άτομο θα πρέπει να υπερπηδήσει το φράγμα της δυναμικής ενέργειας.

Ας φανταστούμε τώρα δυο ίδια άτομα που φυσικά θα έχουν την ίδια ηλεκτρονική δομή, σε κάποιααπόσταση μεταξύ τους (σχ. 1.5). Αν η απόσταση αυτή είναι πολύ μεγάλη σε σχέση με τις ακτίνεςτων ίδιων των ατόμων, τίποτα δεν αλλάζει στην όλη μορφή του διαγράμματος. Αν όμως τα άτομαπλησιάσουν αρκετά, τότε, επειδή η ολική δυναμική ενέργεια είναι το άθροισμα των επιμέρους, τοαποτέλεσμα είναι ότι ο φραγμός δυναμικής ενέργειας που παρεμβάλλεται ανάμεσα στα δυο άτομα,χαμηλώνει. Έτσι είναι δυνατό, για κάποια απόσταση αυτός ο φραγμός δυναμικής ενέργειας ναπέσει πιο χαμηλά από την ανώτερη κατειλημμένη ενεργειακή στάθμη, με συνέπεια, ταηλεκτρόνια που κατέχουν τη στάθμη αυτή και από τα δυο άτομα, να μπορούν χωρίς καμιάδυσκολία να περάσουν στο διπλανό τους άτομο. Έτσι όμως σε ένα άτομο θα υπάρχουν πλέον δυοηλεκτρόνια με την ίδια τετράδα κβαντικών αριθμών, πράγμαπου αντίκειται στην απαγορευτική αρχή του Pauli.Αποτέλεσμα της διαδικασίας αυτής, είναι η κατάργηση τωνδυο αυτών σταθμών που αντιστοιχούν στην ίδια τιμήενέργειας στα δυο άτομα, και η εμφάνιση δυο νέωνσταθμών σε συμμετρική θέση ως προς την προηγούμενη. Οιδυο νέες στάθμες είναι κοινές για τα δυο άτομα,

και κάθε μια καταλαμβάνεται από ένα ηλεκτρόνιο. Το φαινόμενο αυτό λέγεται υβριδισμός. Αςφανταστούμε τώρα Ν άτομα Si σε κρυσταλλικό σχηματισμό με τις ενδοατομικές αποστάσεις όμωςπολύ μεγάλες. Τότε κάθε άτομο δεν θα επηρεάζεται από τα γειτονικά του, και θα συμπεριφέρεταισαν να είναι μόνο του στο χώρο. Όταν όμως τα άτομα αυτά αρχίσουν να πλησιάζουν, τότε λόγωτου φαινομένου του υβριδισμού, στη θέση των εξωτερικών σταθμών εμφανίζονται νέες υβριδικέςστάθμες, σε συμμετρικές θέσεις ως προς την προϋπάρχουσα και σε πολύ μικρές αποστάσεις απ'αυτή. Έτσι στη θέση της ενεργειακής στάθμης πουπροϋπήρχε εμφανίζονται τώρα πάρα πολλές στάθμες όσοπερισσότερο πλησιάζουν τα άτομα, που η καθεμιά απέχειελάχιστα από την γειτονική της. Το σύνολο αυτό τωνδιαδοχικών ενεργειακών σταθμών λέγεται ενεργειακήζώνη.

Στο σχ. 1.7 φαίνεται η ενεργειακή δομή του κρυστάλλουSi για Ν άτομα. Για πολύ μεγάλες αποστάσεις η δομήείναι η ίδια με τη δομή του μονωμένου ατόμου, δηλαδήυπάρχουν 2Ν καταστάσεις s, κατειλημμένες από 2Ν

Page 34: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

33

ηλεκτρόνια s και 6Ν καταστάσεις p κατειλημμένες από 2Ν ηλεκτρόνια p. Μετά τον υβριδισμό,και στην απόσταση ισορροπίας του κρυστάλλου, θα έχει αποκατασταθεί η εξής κατάσταση. Γιαμεν τα ηλεκτρόνια των εσωτερικών στιβάδων τίποτα δεν αλλάζει. Οι στάθμες της εξωτερικήςστιβάδας θα έχουν υβριδιστεί, και θα έχουν σχηματιστεί δυο ενεργειακές ζώνες. Η κατώτερη ζώνηθα περιέχει 4Ν καταστάσεις κατειλημμένες από 4Ν ηλεκτρόνια, και η ανώτερη ζώνηαποτελούμενη από 4Ν καταστάσεις κενές. Η πρώτη ζώνη λέγεται Ζώνη Σθένους ενώ η δεύτερηλέγεται Ζώνη Αγωγιμότητας. Ο ενδιάμεσος χώρος μη επιτρεπτών καταστάσεων λέγεταιΕνεργειακό χάσμα (βλ.σχ.1.7). Όπως φαίνεται στην εικόνα αυτή, το ύψος του ενεργειακούχάσματος εξαρτάται από τη σχετική απόσταση των ατόμων του κρυσταλλικού πλέγματος.

1.5 Αγωγοί μονωτές ημιαγωγοί

Για κάποιες σχετικές αποστάσεις των ατόμων του κρυστάλλου, οι ζώνες σθένους καιαγωγιμότητας εφάπτονται δίνοντας έτσι μηδενικό ενεργειακό χάσμα (ΕG = 0). Στην περίπτωσηαυτή, εφαρμογή έστω και μικρού ηλεκτρικού πεδίου ανυψώνει τα ηλεκτρόνια της ζώνηςσθένους σε κενές στάθμες της ζώνης αγωγιμότητας με αποτέλεσμα τη δημιουργία ελευθέρωνηλεκτρονίων που συμβάλλουν στην ύπαρξη μεγάλης ηλεκτρικής αγωγιμότητας. Τα στερεά αυτάείναι οι Αγωγοί.

Όταν το ενεργειακό χάσμα είναι πολύ μεγάλο (τυπικά μεγαλύτερο από τα 6eV του καθαρούάνθρακα) τότε είναι εξαιρετικά δύσκολη από ενεργειακή άποψη η ανύψωση ηλεκτρονίων από τηζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας σε θερμοκρασία περιβάλλοντος, με αποτέλεσμα σχεδόνκαμιά στάθμη της ζώνης αγωγιμότητας να μην είναι κατειλημμένη. Στην περίπτωση αυτή, ησυγκέντρωση των ελεύθερων ηλεκτρονίων είναι σχεδόν μηδενική και συνεπώς η ηλεκτρικήαγωγιμότητα ανεπαίσθητη. Τα στερεά αυτά είναι οι μονωτές.

Ενδιάμεση περίπτωση των δυο προηγουμένων είναι εκείνη που το ενεργειακό χάσμα είναι μικρό,της τάξης μεγέθους του 1eV. Αυτό σημαίνει ότι σε θερμοκρασία 0°Κ το υλικό συμπεριφέρεταισαν μονωτής. Όμως με μικρή προσφερόμενη εξωτερικά ενέργεια, (π.χ. με την εφαρμογή ισχυρούηλεκτρικού πεδίου ή με ανύψωση της θερμοκρασίας) πολλά ηλεκτρόνια θα μπορέσουν ναανυψωθούν από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας με αποτέλεσμα την ραγδαία αύξησητης συγκέντρωσης των ελεύθερων ηλεκτρονίων και συνεπώς της αγωγιμότητας. Τα στερεά αυτάείναι οι ημιαγωγοί. Χαρακτηριστικοί εκπρόσωποι της κατηγορίας αυτής είναι το πυρίτιο (Si)με ενεργειακό χάσμα 1,12eV, το γερμάνιο (Ge) με ενεργειακό χάσμα 0,66eV και τοαρσενικούχο γάλιο (GaAs) με ενεργειακό χάσμα 1,42eV σε θερμοκρασία δωματίου (300°Κ). Ηχαρακτηριστική αυτή ικανότητα των ημιαγωγών να μεταβάλλουν τη συγκέντρωση των ελεύθερωνηλεκτρονίων είτε με τη θερμοκρασία είτε με άλλες διαδικασίες, προσδίδει σ' αυτούς εξαιρετικέςιδιότητες που τους καθιστούν μοναδικά υλικά με απεριόριστες δυνατότητες στη σύνθεσηηλεκτρονικών εξαρτημάτων. Τους ημιαγωγούς θα εξετάσουμε στα επόμενα κεφάλαια αναλυτικά.

2.0 Ημιαγωγοί

2.1 Ενδογενείς ημιαγωγοί

Page 35: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

34

Ας θεωρήσουμε κρύσταλλο από καθαρό ημιαγωγόπυριτίου (σχήμα 2.1). Το κάθε άτομο, κατά τα γνωστάθα έχει τέσσερα εξωτερικά ηλεκτρόνια που το καθένασυμμετέχει σε κάποιο δεσμό μαζί με ένα άλλοηλεκτρόνιο κάποιου γειτονικού ατόμου. Έτσι κάθεάτομο συνδέεται με τέσσερις δεσμούς με ισάριθμαγειτονικά άτομα γεγονός που συνεπάγεται τηνύπαρξη ενός ισχυρού κρυσταλλικού πλέγματος.

Στην κατάσταση αυτή, όλα τα ηλεκτρόνια είναι δέσμιαμε συνέπεια τη μη ύπαρξη αγωγιμότητας στονκρύσταλλο. Αν όμως για οποιοδήποτε λόγο, προσπέσειαυξημένη ποσότητα ενέργειας σε κάποιο από τα εξωτερικά ηλεκτρόνια ενός ατόμου, αυτόσυνεπάγεται το σπάσιμο του αντίστοιχου δεσμού και την απελευθέρωση του αντίστοιχουηλεκτρονίου. Το ηλεκτρόνιο που ελευθερώθηκε, καθίσταται τώρα ελεύθερο ηλεκτρόνιο καικινείται τυχαία, όπως τα μόρια ιδανικού αερίου, μέσα σ' όλη τη μάζα του κρυστάλλου. Η κενή θέσηπου δημιουργήθηκε μ' αυτό τον τρόπο, το πιο πιθανό είναι να καταληφθεί από κάποιο γειτονικόηλεκτρόνιο, δίνοντας έτσι την εντύπωση ότι η ίδια μετακινήθηκε προς την θέση προέλευσης τουηλεκτρονίου αυτού. Το όλο φαινόμενο οδηγεί στην υπόθεση ύπαρξης ενός ξεχωριστού σωματιδίουμε φορτίο αντίθετο του ηλεκτρονίου που στο εξής θα το ονομάζουμε οπή. Όπως αποδείχνεταιθεωρητικά και πειραματικά, η οπή είναι σωματίδιο με δική της υλική υπόσταση και σαν τέτοιοθα τη χρησιμοποιούμε κι εμείς στα παρακάτω.

Όπως γίνεται αντιληπτό, μέσα στον κρύσταλλο ενδογενούς ημιαγωγού θα συνυπάρχουν δυοειδών ελεύθερα σωματίδια με αντίθετο φορτίο, που μπορούν να μετακινηθούν με την επίδρασηοποιουδήποτε εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου, συμβάλλοντας έτσι και τα δυο στην ηλεκτρικήαγωγιμότητα του κρυστάλλου. Επειδή στον ημιαγωγό αυτό, οι φορείς δημιουργήθηκαν από μόνοιτους μέσα στον ίδιο κρύσταλλο τον ονομάζουμε ενδογενή ημιαγωγό. Φυσικά, όπως φαίνεταιαπό τη διαδικασία γένεσης των παραπάνω δυο φορέων ηλεκτρισμού, η συγκέντρωση τωνηλεκτρονίων (n), και η συγκέντρωση των οπών (p) θα είναι ίσες:

n = p = ni

Η συγκέντρωση οπών ή ηλεκτρονίων στον ενδογενή ημιαγωγό ονομάζεται ενδογενήςσυγκέντρωση ni. Η ενδογενής συγκέντρωση σε θερμοκρασία δωματίου (300°Κ) είναι για το Siπερίπου 1⋅1010cm-3 για το Ge περίπου 2⋅1013cm-3 και για το GaAs περίπου 2⋅106cm-3.

2.2 Ημιαγωγοί τύπου nΑν σε κρύσταλλο καθαρού ημιαγωγού (Si) προστεθεί σε ελάχιστο ποσοστό (π.χ. 1 άτομο στα 10 )ποσότητα ενός στοιχείου της 5ης ομάδας του περιοδικού συστήματος, (με 5 εξωτερικάηλεκτρόνια, π.χ. φώσφορος), τότε θα προκύψει ένας ημιαγωγός με δομή λίγο διαφορετική απότου ενδογενούς ημιαγωγού. Συγκεκριμένα, για κάθε άτομο πρόσμιξης (P) τα τέσσερα εξωτερικάτου ηλεκτρόνια θα συμμετέχουν σε δεσμούς με γειτονικά άτομα, ενώ το πέμπτο ηλεκτρόνιο θααπομείνει ασύνδετο. Αυτό το ηλεκτρόνιο, με ελάχιστη ενέργεια που μπορεί να προσλάβει μεοποιονδήποτε τρόπο, αποσπάται από το άτομο και γίνεται ελεύθερο. Φυσικά, ελεύθερα ηλεκτρόνιακαι οπές μπορεί να δημιουργηθούν και με την ενδογενή διαδικασία όπως άλλωστε και οπές. Ωστόσοτα ελεύθερα ηλεκτρόνια αποτελούν την συντριπτική πλειονότητα και επειδή είναι φορείςαρνητικού (negative) φορτίου, ο ημιαγωγός αυτός παίρνει το όνομα ημιαγωγός τύπου n. Τοστοιχείο πρόσμιξης που δίνει στον κρύσταλλο ελεύθερα ηλεκτρόνια λέγεται δότης.

Page 36: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

35

Από ενεργειακή άποψη, συμβαίνουν τα εξής. Κάθε άτομο πρόσμιξης παρουσιάζει ενεργειακήδομή παρόμοια με τη δομή του καθαρού πυριτίου με τη διαφορά ότι το 5ο εξωτερικό ηλεκτρόνιοκαταλαμβάνει μια επιπλέον δική του ενεργειακή στάθμη. Κατά την πρόσμιξη, ενώ οι ενεργειακέςστάθμες των τεσσάρων εξωτερικών ηλεκτρονίων τόσο του πυριτίου όσο και του φωσφόρουυβριδίζονται και δημιουργούν τις ζώνες σθένους και αγωγιμότητας, οι στάθμες των πέμπτωνηλεκτρονίων των ατόμων πρόσμιξης δεν υβριδίζονται γιατί τα άτομα που τις έχουνκατειλημμένες με ηλεκτρόνια απέχουν πάρα πολύ μεταξύ τους. Πραγματικά, με τόσο μικρήαναλογία πρόσμιξης, και με μια ομοιόμορφη κατανομή των ατόμων στον κρύσταλλο, στηγειτονιά κάθε ατόμου πρόσμιξης, και σε όσο χώρο καταλαμβάνουν 10 άτομα δεν θα υπάρχειάλλο άτομο πρόσμιξης. Έτσι μέσα στο ενεργειακό χάσμα προστίθεται τώρα μια ενεργειακήστάθμη που απέχει ελάχιστα από τη ζώνη αγωγιμότητας και λέγεται στάθμη δότη (σχ.2.2(β)).Αποδεικνύεται ότι η ενέργεια αυτή (ED) που συνδέει ουσιαστικά το επί πλέον ηλεκτρόνιο με τοάτομο του δότη, είναι:

όπου ε: η σχετική διηλεκτρική σταθερά ≈ 11.8

Η ενέργεια αυτή είναι ίση με το 1/20 του ενεργειακούχάσματος, κατά προσέγγιση. Αν η συγκέντρωση του δότηείναι Ν τότε ίδια θα είναι και η συγκέντρωση των ηλεκτρονίωνπου προέρχονται απ' αυτόν δηλαδή των ηλεκτρονίωνπρόσμιξης. Φυσικά η συγκέντρωση όλων των ηλεκτρονίων θαείναι:

n = N + ni

και επειδή Ν >> ni θα ισχύει κατά μεγάλη προσέγγιση: n ≅ N .

2.3 Ημιαγωγοί τύπου pΑν τώρα στον κρύσταλλο του καθαρού ημιαγωγού προστεθεί πρόσμιξη στοιχείου με 3 εξωτερικάηλεκτρόνια (π.χ. Β) τότε θα προκύψει η κρυσταλλική δομή της σχ.2.3(α), όπου για μικρήαναλογία πρόσμιξης τα άτομα αυτά θα απέχουν πάρα πολύ μεταξύ τους. Τα τρία εξωτερικάηλεκτρόνια των ατόμων πρόσμιξης συμμετέχουν σε δεσμούς μαζί με ηλεκτρόνια από γειτονικάάτομα ενώ ταυτόχρονα η έλλειψη τέταρτουηλεκτρονίου δημιουργεί μια οπή στη θέση αυτή. Μετον τρόπο αυτό δημιουργούνται τόσες οπές, όσακαι τα άτομα πρόσμιξης, που επειδή έχουν τηδυνατότητα να δεχτούν ηλεκτρόνιο στη θέση τηςοπής, λέγονται άτομα αποδέκτη. Η συγκέντρωσητου αποδέκτη και συνεπώς η συγκέντρωση τωνοπών πρόσμιξης θα είναι Ν.Προφανώς θα δημιουργηθούν οπές όπως καιελεύθερα ηλεκτρόνια από την ενδογενή διαδικασία,αλλά αυτές θα είναι πολύ λιγότερες (ni << N ). Άραη ολική συγκέντρωση οπών θα είναι:

p = N + ni

Από ενεργειακή άποψη, η πρόσμιξη αποδέκτη προσθέτει μια μονωμένη κενή ενεργειακή στάθμημέσα στο ενεργειακό χάσμα και πολύ κοντά στη ζώνη σθένους. Αυτή λέγεται στάθμη αποδέκτηκαι είναι πολύ εύκολο να καταληφθεί από ηλεκτρόνιο προερχόμενο από τη ζώνη σθένους,δημιουργώντας ταυτόχρονα κενές ενεργειακές στάθμες στη ζώνη σθένους. Έτσι μπορούν πλέον

Page 37: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

36

να μετακινηθούν ηλεκτρόνια σθένους μέσα από τις κενές καταστάσεις της ζώνης σθένους μεαποτέλεσμα την ύπαρξη αγωγιμότητας. Η αγωγιμότητα στους ημιαγωγούς αυτούς θα οφείλεταικυρίως στις οπές που επειδή φέρουν θετικό φορτίο (positive), ο ημιαγωγός χαρακτηρίζεται σαντύπου p. Επειδή εδώ οι οπές είναι πολύ περισσότερες από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια λέγονταιφορείς πλειονότητας. Αντίστοιχα τα ελεύθερα ηλεκτρόνια λέγονται φορείς μειονότητας.Προφανώς στους ημιαγωγούς τύπου n, φορείς πλειονότητας θα είναι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια καιφορείς μειονότητας οι οπές.

Ο παρακάτω πίνακας δίνει τα αντίστοιχα ποσά ενέργειας, EC-ED για ημιαγωγό τύπου n, ή ΕΑ-ΕV

για ημιαγωγό τύπου p.

Sb 0.039 eV B 0.045 eVP 0.045 eV Al 0.067 eVAs 0.054 eV Ga 0.072 eV

In 0.16 eV

2.4 Η συνάρτηση Fermi-DiracΑς θεωρήσουμε μια περιοχή ενεργειών dΕ: (Ε,Ε+dΕ). Το πλήθος των ηλεκτρονίων ενόςκρυστάλλου που έχουν ενέργεια μέσα σ' αυτή την περιοχή θα είναι:

όπου ρE:είναι μια συνάρτηση που εκφράζει το πλήθος των ηλεκτρονίων που έχουν ενέργεια μέσασε μια περιοχή ενεργειών ίση με τη μονάδα. Η συνάρτηση αυτή μπορεί να εκφραστεί από τογινόμενο

Όπου Ν(Ε) είναι η πυκνότητα ενεργειακών καταστάσεων για ενέργεια Ε, δηλαδή το πλήθος τωνενεργειακών καταστάσεων μέσα στην περιοχή ενεργειών (Ε,Ε+dΕ), και f(Ε) είναι το ποσοστότων παραπάνω ενεργειακών καταστάσεων που είναι κατειλημμένες από ηλεκτρόνια, δηλαδή ηπιθανότητα κατάληψης των αντιστοίχων ενεργειακών σταθμών.Η συνάρτηση Ν(Ε) όπως προκύπτει από κβαντομηχανική ανάλυση, δίνεται από τις σχέσεις.

με m*n :ενεργός μάζα ηλεκτρονίου, m*p: ενεργός μάζα οπής, h:σταθερά του Plank.Η συνάρτηση f(Ε) λέγεται συνάρτηση πιθανότητας Fermi-Dirac καθορίζει την πιθανότητακατάληψης της στάθμης Ε από ηλεκτρόνιο και δίνεται από τη σχέση:

όπου k: σταθερά Boltzmann, T: απόλυτη θερμοκρασίαΕF: στάθμη Fermi

Page 38: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

37

Από την παραπάνω σχέση φαίνεται ότι η στάθμη Fermi είναι ηανώτατη τιμή της ενέργειας που μπορεί να κατέχει έναηλεκτρόνιο του κρυστάλλου στη θερμοκρασία του απολύτουμηδενός. Για τη θερμοκρασία αυτή, ο παραπάνω τύπος δίνει στηστάθμη Fermi πιθανότητα κατάληψης 1/2. Στην σχ.2.4 βλέπουμετη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(Ε) για διάφορεςθερμοκρασίες.

Έτσι για Τ = 0°Κ, η f(Ε) παίρνει την τιμή 1 για Ε < ΕF και 0 γιαΕ > ΕF , ενώ για Ε = ΕF παίρνει την τιμή 0.5.

Για Τ = 0°Κ η f(Ε) γίνεται 1 όταν Ε << ΕF και 0 όταν Ε >> ΕF ενώ για Ε = ΕF παίρνει πάλι τηντιμή 1/2.

Η κατανομή Fermi-Dirac συμφωνώντας με την απαγορευτικήαρχή του Pauli καθορίζει ότι ακόμα και στο απόλυτο μηδένδεν είναι δυνατόν να υπάρχουν ηλεκτρόνια με την ίδιαενέργεια. Η συνάρτηση ρE σαν το γινόμενο των συναρτήσεωνΝ(Ε) και f(Ε) θα εκφράζεται γραφικά από το διάγραμμα τηςσχ.2.5 για θερμοκρασίες 0°Κ και 2500°Κ. Για πολύμεγάλες θερμοκρασίες η κατανομή Fermi-Dirac προσεγγίζειτην κατανομή Maxwell-Boltzmann.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Η μελέτη της συμπεριφοράς των ηλεκτρονίων μέσα σε κρύσταλλο υπό τηνεπίδραση εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου, θα ήταν τρομερά δύσκολη δεδομένου ότι το εσωτερικόπεριοδικό ηλεκτρικό πεδίο του κρυστάλλου που δημιουργείται από τα ιόντα του κρυσταλλικούπλέγματος είναι πολύ ισχυρότερο του εξωτερικού πεδίου. Η δυσκολία αυτή παρακάμπτεται ανθεωρηθούν τα ηλεκτρόνια κλασσικά σωματίδια με ενεργό μάζα m*n . Το ίδιο ισχύει και με τιςοπές οι οποίες εφόσον θεωρούνται αυτοτελή σωματίδια (όπως τα ηλεκτρόνια) θα έχουν ενεργό

μάζα m*p .

Με την παραπάνω παραδοχή είναι δυνατόν να μελετηθεί η συμπεριφορά των σωματίων ως ναευρίσκονται στο κενό, με τη διαφορά ότι αντί της κλασσικής μάζας ηρεμίας mo θα θεωρείται ότιέχουν ενεργό μάζα m*n. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι ενεργές μάζες ηλεκτρονίου και οπήςσε σύγκριση με τη μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου για τους ημιαγωγούς Si, Ge, GaAs.

m*n/mo

m*p/moSi 1,18 0,81

Ge 0,55 0,36GaAs

0,066 0,52

2.5 Η ενέργεια Fermi και η συγκέντρωση φορέωνΑν ρ είναι η συγκέντρωση ηλεκτρονίων μέσα σε μια περιοχή ενεργειών dΕ, τότε η συγκέντρωσηόλων των ελεύθερων ηλεκτρονίων, δηλαδή των ηλεκτρονίων που έχουν ενέργεια μεγαλύτερη απόΕ , θα βρίσκεται από τη σχέση:

Page 39: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

38

Για Ε ≥ Ε , ισχύει Ε - ΕF >> kT οπότε θα ισχύει η σχέση

οπότε

ή όπως αποδείχνεται

Όπου

αντίστοιχα, το πλήθος των κενών ενεργειακών καταστάσεων κάτω από τη στάθμη ΕV θα είναι:

Η συνάρτηση Fermi για μια οπή θα είναι: 1-f(Ε) δεδομένου ότι οπή σημαίνει κενή ενεργειακήκατάσταση στη ζώνη σθένους. Όμως

εφόσον φυσικά δεχτούμε ότι για Ε ≤ Ε ισχύει ΕF – Ε >> kT. Τελικά η συγκέντρωση οπών θα 'βγείαπό τη σχέση

η

όπου

Οι παραπάνω σχέσεις που δίνουν τη συγκέντρωση ελεύθερων ηλεκτρονίων και οπών ισχύουντόσο σε ενδογενείς όσο και σε μη ενδογενείς ημιαγωγούς. Ειδικά για τους ενδογενείς ημιαγωγούςθα ισχύει n = p γιατί για κάθε δημιουργούμενο ελεύθερο ηλεκτρόνιο ταυτόχρονα δημιουργείταικαι μια οπή. Αν λοιπόν εξισωθούν οι συγκεντρώσεις των ελεύθερων ηλεκτρονίων και των οπών,θα ισχύει:

Page 40: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

39

Λογαριθμίζοντας και τα δυο μέρη παίρνουμε τη σχέση

οπότε

και αντικαθιστώντας τις τιμές των NC, NV παίρνουμε

Για πυρίτιο σε θερμοκρασία περιβάλλοντος, εφαρμογή στονπαραπάνω τύπο

Η παραπάνω σχέση

σημαίνει ότι στους ενδογενείς ημιαγωγούς, η στάθμη Fermi βρίσκεται στο μέσο του ενεργειακούχάσματος.

ΕφαρμογήΝα βρεθεί η πιθανότητα κατάληψης των σταθμών EC και EV σε ενδογενή ημιαγωγό πυριτίου,σε θερμοκρασία περιβάλλοντος .

Το ενεργειακό χάσμα για τον εν λόγω ημιαγωγό είναι 1,12eV. Επειδή όμως η στάθμη Fermi γιαενδογενή ημιαγωγό είναι στη μέση περίπου του ενεργειακού χάσματος, θα ισχύει:

Σύμφωνα λοιπόν με τη συνάρτηση Fermi-Dirac η πιθανότητα κατάληψης θα είναι:

δηλαδή:

Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να δείξουμε ότι

Page 41: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

40

και συνεπώς

δηλαδή: 0.9999999996Vf E

Λόγω της συμμετρίας της καμπύλης Fermi, επειδή οι τιμές ΕC και ΕV ισαπέχουν από την τιμή ΕF

και οι τιμές f(EC) και f(EV) θα ισαπέχουν από το ½.

Έτσι : 103.94 10 0.9999999996 1C Vf E f E

Στους ενδογενείς ημιαγωγούς οι συγκεντρώσεις ελεύθερων ηλεκτρονίων και οπών θα είναι ίσες

Αν πολλαπλασιάσουμε κατά μέλη τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει 2in np

Η σχέση αυτή που ισχύει όχι μόνο για τους ενδογενείς ημιαγωγούς είναι ειδική έκφραση τουγενικότερου νόμου δράσης των μαζών. Με αντικατάσταση των n, p από τους προηγούμενουςτύπους, προκύπτει:

όπου ΕG = ενεργειακό χάσμαΑντικατάσταση στον παραπάνω τύπο των ΝC , ΝV και με την προϋπόθεση ότι τα ηλεκτρόνια καιοι οπές έχουν την ίδια ενεργό μάζα παίρνουμε:

Εφαρμογή

Σε κρύσταλλο πυριτίου με πρόσμιξη δότη σε ποσοστό 1:108 να βρεθεί η συγκέντρωσηηλεκτρονίων καθώς και η συγκέντρωση οπών σε θερμοκρασία 300°Κ. ∆ίνονται για την ίδιαθερμοκρασία ni =1×5⋅1010 ατ/cm3, ατομικό βάρος=28.1, πυκνότητα=2.33gr/cm3, αριθμός

Avogadro=6.023⋅1023.

Η συγκέντρωση ατόμων Si στον κρύσταλλο, θα είναι23 23 3

3

12.33 6.023 10 0.4994 10 /

28.1

g cmcm

επομένως η συγκέντρωση δότη θα είναι: ΝD = (1/108) ⋅0.4994⋅1023 = 0.4994⋅1015 ατ/cm3

Αν υποθέσουμε ότι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του κρυστάλλου προέρχονται σχεδόν αποκλειστικάαπό τον δότη, τότε η συγκέντρωση ελεύθερων ηλεκτρονίων θα είναι:

και επομένως η συγκέντρωση οπών θα είναι

Page 42: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

41

2.6 Η ενέργεια Fermi σε ημιαγωγό με προσμίξειςΣε ημιαγωγό τύπου n η συγκέντρωση ελεύθερων ηλεκτρονίων θα είναι ως γνωστό

n = ni + ND ≅ ND γιατί ni << ND

Λογαριθμίζοντας και λύνοντας τη σχέση πουπροκύπτει ως προς ΕF

Για ημιαγωγό πυριτίου σε θερμοκρασία περιβάλλοντος και θέτοντας μια τυπική τιμήND=1,6⋅1018cm-3 προκύπτει:

∆ηλαδή στους ημιαγωγούς τύπου n η στάθμη Fermi προκύπτει λίγο χαμηλότερα απο τη ζώνηαγωγιμότητας μέσα στο ενεργειακό χάσμα (σχ.2.5(α)).

Σε ημιαγωγό τύπου p η συγκέντρωση οπών θα είναι:

άρα

Λογαριθμίζοντας και λύνοντας τη σχέση που προκύπτει ως προς ΕF

∆ηλαδή στους ημιαγωγούς τύπου p η στάθμη Fermi προκύπτει λίγο υψηλότερα από τη ζώνησθένους μέσα στο ενεργειακό χάσμα (σχ.2.5(β)).Με συγκέντρωση αποδέκτη ΝΑ≈9,1⋅1017cm-3 προκύπτει

3.0 Μηχανισμοί Αγωγιμότητας

Page 43: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

42

3.1 Αγωγιμότητα στους ημιαγωγούςΥπάρχουν δυο είδη ρευμάτων που εμφανίζονται στους ημιαγωγούς. Το ρεύμα μετατόπισης (driftcurrent) το οποίο είναι και το πλέον γνωστό γιατί είναι το αποτέλεσμα της ύπαρξης διαφοράςδυναμικού. Επίσης το ρεύμα διάχυσης το οποίο εμφανίζεται κατ' αντιστοιχία με το φαινόμενο τηςδιάχυσης των αερίων εκεί όπου υπάρχει διαφορά στη συγκέντρωση των αντιστοίχων φορέων.Παρακάτω θα εξετάσουμε λεπτομερώς τα ρεύματα αυτά από θεωρητική άποψη, αλλά και τιςπρακτικές τους συνέπειες.

3.2 Ρεύμα μετατόπισηςΟι φορείς του ηλεκτρισμού στους ημιαγωγούς, όταν σ` αυτούς δεν εφαρμόζεται εξωτερική τάση,κινούνται τελείως ελεύθερα, όπως τα μόρια ιδανικού αερίου μέσα σε κλειστό δοχείο. Ηδιεύθυνση και το μέτρο της ταχύτητάς τους είναι τελείως τυχαία και υπακούουν μόνο σε νόμουςτης στατιστικής. Συγκεκριμένα η τέλεια αταξία στην κίνηση αυτή, έχει σαν συνέπεια για κάθεδιεύθυνση σε όσους φορείς κινούνται κατά τη μια φορά να αντιστοιχούν άλλοι τόσοι πουκινούνται κατά την αντίθετη. Έτσι τελικά για ένα μεγάλο αριθμό φορέων η μετακίνησή τους γιαμεγάλο χρονικό διάστημα είναι μηδενική.Αν σε κρύσταλλο ημιαγωγού εφαρμοστεί κάποιο εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο E, τότε σε κάθεφορέα εξασκείται μια δύναμη:

Με την επίδραση αυτής της δύναμης ο φορέας θα επιταχύνεται συνεχώς κατά την διεύθυνση τουεξωτερικού πεδίου μέχρι να συγκρουστεί με κάποιο άτομο του κρυστάλλου, με επιτάχυνση

Κατά τη σύγκρουση χάνει ένα μέρος της ενέργειάς του και επιβραδύνεται, και η διαδικασία αυτήτων συνεχών επιταχύνσεων και επιβραδύνσεων συνεχίζεται. Η κίνηση αυτή του φορέα είναι αρκετήπερίπλοκη αλλά για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα μπορεί να θεωρηθεί ευθύγραμμη ομαλή εφ'όσον η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι σταθερή. Αποδεικνύεται ότι η μέση ταχύτητα τωνφορέων στην κίνηση αυτή δίνεται από τον παρακάτω τύπο:

όπου β ≅ 1 για τοις οπές και β ≅ 2 για τα ηλεκτρόνια στο πυρίτιο.

Όταν Ε→ 0 τότε όπως προκύπτει από τον παραπάνω τύπο: v = μοΕ.Όταν Ε→∞ τότε: v = vκορΌπως φαίνεται για μικρές σχετικά εντάσεις ηλεκτρικού πεδίου, η μέση ταχύτητα κίνησης τωνφορέων είναι ανάλογη της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Ο συντελεστής αναλογίας (μ),λέγεται ευκινησία του φορέα και εξαρτάται από το είδος του φορέα, από το είδος τουκρυστάλλου και από τη θερμοκρασία. Συγκεκριμένα, οι οπές έχουν σε κάθε περίπτωση μικρότερηευκινησία από τα ηλεκτρόνια, κι' αυτό γιατί όπως είναι γνωστό από τη φύση της οπής, για να κινηθείαυτή, πρέπει να μετακινηθεί δέσμιο ηλεκτρόνιο σε γειτονική θέση, πράγμα που είναι ασφαλώς πιοδύσκολο από κάποια αντίστοιχη μετακίνηση ελεύθερου ηλεκτρονίου. Το είδος του κρυστάλλου και

Page 44: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

43

συγκεκριμένα οι ενδοατομικές αποστάσεις και η διάταξη των ατόμων στο χώρο επηρεάζουν τηνευκινησία των φορέων και συγκεκριμένα όσο πιο πυκνά είναι διατεταγμένα τα άτομα τόσομικρότερη είναι η ευκινησία. Τέλος η αύξηση της θερμοκρασίας μειώνει την ευκινησία γιατίαυξάνει το μέσο πλάτος ταλάντωσης των ατόμων, επομένως αυξάνει την πιθανότητα σύγκρουσηςμε αυτά των κινούμενων φορέων με αποτέλεσμα την αύξηση της δυσκολίας μετακίνησης μέσαστον κρύσταλλο. Στον πίνακα 3.1 φαίνονται οι ευκινησίες οπών και ηλεκτρονίων για ορισμέναχαρακτηριστικά είδη κρυστάλλων.

ΠΙΝΑΚΑΣ 3.1 Ευκινησίες φορέων σε θερμοκρασία δωματίου (cm2/Vs)Κρύσταλλος Ηλ/νια Οπές Κρύσταλλος Ηλ/νια Οπές

∆ιαμάντι 1800 200 GaSb 4000 1400Si 1300 500 PbS 550 600Ge 4500 3500 PbSe 1020 930InSb 77000 750 PbTe 1620 750InAs 33000 460 AgCl 50 --InP 4600 150 KBr(100K) 100 ---GaAs 8800 400 SiC 100 0

Το μέγεθος που εκφράζει την ύπαρξη ή όχι αγωγιμότητας σ' ένα ημιαγωγό, καθώς και το μέγεθός τηςείναι η ειδική αγωγιμότητα (s), που ορίζεται από τον γενικευμένο νόμο του Ohm:

όπου J:πυκνότητα ρεύματος (≡I/S)E:ένταση του ηλεκτρικού πεδίου.

Σύμφωνα με τον παραπάνω τύπο:

όπου Ι: ένταση ηλεκτρικού ρεύματος(≡dq/dt)S: εμβαδόν της διατομής του κρυστάλλουq: φορτίο του ενός φορέα

Αλλά αν ρ: πυκνότητα φορτίου (≡dq/dV) θα είναι ίση με την πυκνότητα τωνφορέων επί τοφορτίο του ενός φορέα. Έτσι θα έχουμε:

Σύμφωνα με την παραπάνω σχέση, σε ένα μέταλλο η ειδική αγωγιμότητα είναι

Σε κρύσταλλο ημιαγωγού, θα είναι:

Page 45: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

44

όπου n,p:συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων και οπών αντίστοιχαΣε ενδογενή ημιαγωγό όπου p = n = ni :

Όπως είναι εύκολο να αποδειχτεί, η ειδική αγωγιμότητα (σ), είναι ίση με το αντίστροφο τηςειδικής αντίστασης (ρ):

όπου ρ: είναι η ωμική αντίσταση ενός κύβου από το θεωρούμενο υλικό ακμής ίσης με τη μονάδαμήκους που διαρέεται από ρεύμα κατά τη διεύθυνση μιας ακμής. Η ειδική αντίσταση και συνεπώςη ειδική αγωγιμότητα μπορεί να μετρηθεί με τη βοήθεια μακροσκοπικών μόνο μεγεθών, όπωςείναι η ωμική αντίσταση και η διαστάσεις του αγώγιμου υλικού, όπως άλλωστε φαίνεται και απότη σχέση:

ΕφαρμογήΠόση είναι ειδική αντίσταση του ενδογενούς πυριτίου σε θερμοκρασία περιβάλλοντος; ∆ίνεταιni=1,5⋅1010 φορ/cm3 .

δηλαδή

3.2 Φαινόμενο Hall

Αν κρύσταλλος αγωγού ή ημιαγωγού που διαρέεται από ρεύμα (Ι), βρεθεί μέσα σε μαγνητικόπεδίο (Β) κάθετο στη διεύθυνση του ρεύματος, τότε μέσα στον κρύσταλλο αναπτύσσεται έναηλεκτροστατικό πεδίο κάθετο στα δυο προηγούμενα. Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό σανφαινόμενο Hall.

Ας θεωρήσουμε ένα πρισματικό κρύσταλλοημιαγωγού τύπου n, που διαρέεται από ρεύμαΙ κατά τη διεύθυνση του άξονα x. Κατά τηδιεύθυνση z εφαρμόζεται εξωτερικό μαγνητικόπεδίο Β . Τα ηλεκτρόνια που κινούνται στηδιεύθυνση x και με φορά αντίθετη του ρεύματος,δέχονται μια δύναμη Laplace στη διεύθυνση τουάξονα y. Αυτή τα αναγκάζει να κινηθούν προςαυτή την κατεύθυνση με αποτέλεσμα μετά από λίγο χρόνο να συσσωρευτούν στην άκρη τουκρυστάλλου φορτίζοντας αρνητικά την περιοχή και προκαλώντας επίσης συσσώρευση θετικούφορτίου στην απέναντι πλευρά του κρυστάλλου. Τα συσσωρευμένα έτσι ετερώνυμα φορτία,δημιουργούν ένα ανασχετικό ηλεκτρικό πεδίο Ε που απωθεί πλέον τα ηλεκτρόνια με αποτέλεσμανα σταματήσει η μετακίνησή τους κατά τον άξονα y και να επέλθει μια κατάσταση ισορροπίας.

Page 46: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

45

Στην κατάσταση αυτή θα ισχύει:

δηλαδή

Θεωρώντας το ηλεκτρικό πεδίο σαν ομογενές με ένταση

όπου d:η διάσταση του κρυστάλλου κατά τη διεύθυνση y και αντικαθιστώντας, παίρνουμε:

Από τη σχέση όμως:

προκύπτει ότι:

και αντικαθιστώντας στην προηγούμενη σχέση:

Επειδή S είναι η διατομή ενός πρισματικού στερεού θα ισούται με το γινόμενο dw όπου d, w οιδιαστάσεις του στερεού κατά τις διευθύνσεις y,z αντίστοιχα. Με την αντικατάσταση και απλοποίησητου d παίρνουμε τελικά

Ο συντελεστής 1/qen λέγεται σταθερά Hall (RH) και παίρνει την τιμή αυτή μετά την υπόθεση ότιόλα τα ηλεκτρόνια μέσα στο στερεό κινούνται με την ίδια σταθερή ταχύτητα (υx). Στηνπραγματικότητα όμως υπάρχει μια κατανομή των φορέων ως προς την ταχύτητα που οφείλεται στηθερμική τους κίνηση. Το γεγονός αυτό επηρεάζει τη σταθερά Hall η οποία γίνεται

Το φαινόμενο Ηall προσφέρει σπουδαία πειραματική απόδειξη της ξεχωριστής οντότητας πουέχει η οπή σαν σωματίδιο μέσα σ' ένα ημιαγωγό. Πραγματικά, αν η διαδικασία που περιγράψαμεπροηγουμένως επαναληφθεί σε ένα κρύσταλλο ημιαγωγού n-τύπου με ίδιες όλες τις άλλεςπαραμέτρους, εύκολα φαίνεται ότι θα εμφανιστεί τάση Hall με την ίδια αριθμητική τιμή αλλά

Page 47: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

46

αντίθετη πολικότητα, γεγονός που δεν θα συνέβαινε αν οι οπές δεν ήταν σωματίδια με ξεχωριστήοντότητα από τα ηλεκτρόνια.

Με τη βοήθεια του φαινομένου Hall είναι δυνατόν με μετρήσεις ορισμένων μακροσκοπικώνμεγεθών, όπως είναι η ένταση ηλεκτρικού ρεύματος (Ιx), η επαγωγή ενός εξωτερικού μαγνητικούπεδίου (Βz), η απόσταση w, η τάση VH, να βρεθεί η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων (n) αν πρόκειταιγια μέταλλο ή ημιαγωγό τύπου n ή η συγκέντρωση οπών για p-τύπου ημιαγωγό αντίστοιχα.Στη συνέχεια με μέτρηση και άλλων μακροσκοπικών μεγεθών όπως η ωμική αντίσταση κλπ,μπορούν να βρεθούν μεγέθη όπως η ευκινησία (μ).

Επειδή η τάση Hall είναι ανάλογη του Β μπορεί ο κρύσταλλος να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρησητης έντασης μαγνητικού πεδίου ή αν το Βz σχηματιστεί ηλεκτρομαγνητικά, με τη βοήθειακάποιου ρεύματος Ιz , τότε μπορεί να παραχθεί τάση, ανάλογη του γινομένου δύο ρευμάτων

3.3 ∆ιαμόρφωση της ΑγωγιμότηταςΗ αγωγιμότητα ενός ημιαγωγού κυμαίνεται μέσα σε ευρύτατα όρια ανάλογα βέβαια με τιςδιαστάσεις του αλλά και ανάλογα με το είδος του ημιαγωγού και με το ποσοστό πρόσμιξης.Επιπλέον η αγωγιμότητα ενός συγκεκριμένου κρυστάλλου μπορεί να μεταβληθεί αν μεταβληθούνορισμένοι παράγοντες που την επηρεάζουν. ∆υο από τους πιο σπουδαίους αυτούς παράγοντεςείναι η θερμοκρασία και το φως ακριβέστερα οι ακτινοβολίες. Η μεταβολή της αγωγιμότητας μετη θερμοκρασία χρησιμοποιείται για την κατασκευή ηλεκτρονικών εξαρτημάτων που λέγονταιθερμίστορ ενώ η μεταβολή της αγωγιμότητας με την προσπίπτουσα ακτινοβολία χρησιμοποιείταιστις φωτοαντιστάσεις. Και στις δυο αυτές περιπτώσεις τα φυσικά φαινόμενα που επικρατούνείναι η γέννηση και η επανασύνδεση των φορέων.

ΘΕΡΜΙΣΤΟΡΜια κατηγορία θερμίστορ που θα γνωρίσουμε αμέσως, έχουν τη δομή ενδογενούς ημιαγωγού. Ταθερμίστορ αυτά έχουν την ιδιότητα να ελαττώνουν την αντίστασή τους αυξανόμενης τηςθερμοκρασίας. Αυτό συμβαίνει γιατί με την αύξηση της θερμοκρασίας αυξάνει η ενέργεια τωνδέσμιων ηλεκτρονίων. Στατιστικά, κάποιο ποσοστό από τα ηλεκτρόνια αυτά θα αποδεσμευτούν,δηλαδή θα μεταβούν από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας και θα καταλάβουν ισάριθμεςενεργειακές στάθμες της ζώνης αυτής. Αυτό σημαίνει ότι αυξάνει ο ρυθμός γέννησης ελεύθερωνηλεκτρονίων και οπών. Αυτό γίνεται όπως είναι ευνόητο με τον ίδιο ρυθμό. Όμως με την αύξησητων συγκεντρώσεων αυτών αυξάνει και ο ρυθμός επανασύνδεσης, δηλαδή οι φορείς αρχίζουν ναεπανασυνδέονται με ταχύτερους ρυθμούς. Τελικά, η νέα ισορροπία θα αποκατασταθεί μεμεγαλύτερες συγκεντρώσεις φορέων (οπών και ηλεκτρονίων). Η αυξημένη αυτή συγκέντρωσηφορέων συνεπάγεται μεγαλύτερη ειδική αγωγιμότητα και συνεπώς μικρότερη αντίσταση.Αυτά που περιγράφονται παραπάνω αποδεικνύονται ως εξής.

Η ειδική αγωγιμότητα σε ένα ενδογενή ημιαγωγό δίνεται από τη σχέση:

όπου n είναι η συγκέντρωση ενδογενών φορέων και σύμφωνα με όσα γνωρίσαμε στο αντίστοιχοκεφάλαιο δίνεται από τη σχέση

Από τις σχέσεις αυτές μπορεί να βρεθεί μια έκφραση για την ειδική αντίσταση του ημιαγωγού.Αυτή θα είναι

Page 48: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

47

Άρα η ωμική αντίσταση ενός συγκεκριμένου κρυστάλλου με μήκος l και διατομή S θα είναι:

ή

όπου:

και

Ο συντελεστής Β είναι φυσικά σταθερός εκτός από μια μικρή μεταβολή τουενεργειακού χάσματος με τη θερμοκρασία. Ο συντελεστής C εξαρτάται κι' αυτός από τηθερμοκρασία (Τ) όπως βέβαια φαίνεται και από τον τύπο αλλά και από το γεγονός ότι οιευκινησίες μ και μ των ηλεκτρονίων και των οπών αντίστοιχα, ελαττώνονται με τη θερμοκρασία.

Θερμίστορ με τη δομή ενδογενούς ημιαγωγού, όπωςφαίνεται και από την παραπάνω ανάλυση έχει τηνιδιότητα να ελαττώνει την αντίστασή τουαυξανόμενης της θερμοκρασίας, δηλαδή παρουσιάζειαρνητικό συντελεστή θερμοκρασίας (NegativeTemperature Coefficient), γι' αυτό και ονομάζεται NTCΘερμίστορ. Η μεταβολή της αντίστασης με τηθερμοκρασία σε NTC Thermistor φαίνεται στην εικόνα3.3 για τρία διαφορετικά δείγματα

Εκτός των παραπάνω υπάρχουν τα PTC θερμίστορ δηλαδήθερμίστορ με θετικό συντελεστή θερμοκρασίας (PositiveTemperature Coefficient) που αυξάνουν την αντίστασή τουαυξανόμενης της θερμοκρασίας (σχ.3.4). Τα θερμίστορ αυτάαποτελούνται από ημιαγωγό με ισχυρή πρόσμιξη (π.χ. n-τύπου) όπου η συγκέντρωση των φορέων είναι κατά μεγάληπροσέγγιση σταθερή, γιατί προέρχονται σχεδόν κατα

αποκλειστικότητα από την πρόσμιξη. Έτσι η ειδική αγωγιμότητα θα είναι:

∆ηλαδή το σ εξαρτάται μόνο από την ευκινησία μ η οποία μειώνεται αυξανόμενης τηςθερμοκρασίας. Έτσι και η ειδική αγωγιμότητα μειώνεται με τη θερμοκρασία και συνεπώς ηαντίσταση του κρυστάλλου θα αυξάνεται. Στην πράξη, δεν χρησιμοποιείται πυρίτιο ή γερμάνιο

Page 49: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

48

για την κατασκευή θερμίστορ επειδή τα υλικά αυτά είναι πολύ ευαίσθητα στη θερμοκρασία.Χρησιμοποιούνται άλλα υλικά όπως NiO, Mn2O3, και Co2O3. Τα θερμίστορ χρησιμοποιούνται σεηλεκτρονικά όργανα για τη μέτρηση της θερμοκρασίας σε μικρή όμως περιοχή, και για τη θερμικήσταθεροποίηση ηλεκτρονικών συστημάτων, παρέχοντας μεγάλη ευαισθησία αλλά όχι τόσο καλήγραμμικότητα.

Εφαρμογή

Θέλουμε να κατασκευάσουμε ένα PTC θερμίστορ που σε θερμοκρασία περιβάλλοντος να έχειειδική αντίσταση 100ΚΩcm.Επιλέγοντας ημιαγωγό τύπου n, θα πρέπει μn=1300

Ισχύει: 1/ρ=σ = qenμn δηλαδή θα πρέπει

ή n = 4,8⋅1010 ηλ/cm3 και άρα ΝD ≅ n = 4,8⋅1010ηλ/cm3

Για το πυρίτιο όπου όπως δείξαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο η συγκέντρωση ατόμων είναι γιαθερμοκρασία περιβάλλοντος 4,994⋅1022 ατ/cm3. Επομένως θα πρέπει να γίνει πρόσμιξη δότη σεαναλογία

Φωτοαντίσταση

Έστω ότι μέσα στον κρύσταλλο ενδογενούς ημιαγωγού εισέρχεται φωτόνιο. Αν αυτό προσπέσειπάνω σε ηλεκτρόνιο σθένους και η ενέργειά του είναιαρκετή, τότε θα σπάσει τον αντίστοιχο δεσμό, και θαδημιουργήσει ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο και μια οπή.Το φαινόμενο αυτό όπως γίνεται αντιληπτό, γεννά έναζευγάρι φορέων για κάθε φωτόνιο ικανής ενέργειας πουπροσπίπτει. Με τον τρόπο αυτό ο ρυθμός γέννησηςφορέων αυξάνεται. Η αύξηση των φορέων προκαλείαύξηση και του ρυθμού επανασύνδεσης και τοσύστημα ισορροπεί σε υψηλότερες όμως τιμέςσυγκέντρωσης φορέων. Αποτέλεσμα, η ραγδαίααύξηση της συγκέντρωσης των φορέων και συνεπώςη μείωση της αντίστασης (εικ 3.5)

Αν αντί του ενδογενούς ημιαγωγού θεωρήσουμε ημιαγωγό με προσμίξεις, τότε το φωτόνιοπου προσπίπτει μπορεί βέβαια να διεγείρει ηλεκτρόνια της ζώνης σθένους μεταφέροντάς τα στηζώνη αγωγιμότητας (ενδογενής διέγερση), αλλά μπορεί επίσης και να διεγείρει ηλεκτρόνιααπό τη ζώνη σθένους στη στάθμη αποδέκτη όπως επίσης και από τη στάθμη δότη στη ζώνηαγωγιμότητας (διέγερση πρόσμιξης). Βέβαια, επειδή οι στάθμες των ζωνών σθένους καιαγωγιμότητας είναι πολύ περισσότερες των σταθμών δότη και αποδέκτη, η ενδογενής διέγερσηείναι πολύ μεγαλύτερης κλίμακας από τη διέγερση πρόσμιξης.

Όπως φαίνεται από τα παραπάνω δεν είναι δυνατό οποιαδήποτε ακτινοβολία να προκαλέσει μείωση

Page 50: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

49

της αντίστασης. Για να γίνει αυτό, θα πρέπει η ενέργεια του κάθε φωτονίου να είναι τουλάχιστονίση με την ενέργεια του ενεργειακού χάσματος.

Λόγω όμως των προσμίξεων υπάρχουν και μεγαλύτεραμήκη κύματος που προκαλούν διέγερση πρόσμιξης, και ητιμή του εξαρτάται από το είδος και το ποσοστόπρόσμιξης. Φαίνεται λοιπόν ότι οι φωτοαντιστάσειςαποκρίνονται φασματικά σε συγκεκριμένα μήκη κύματος(σχ. 3.6).

Οι φωτοαντιστάσεις χρησιμοποιούνται σαν αισθητήρεςφωτός για τη μέτρηση φωτισμού, σαν φωτοφωρατές γιατην μετατροπή πληροφορίας σε φωτεινό σήμα σεηλεκτρικό σήμα, και σαν φωτοδιεγειρόμενοι διακόπτες.Το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο υλικό για τηνκατασκευή φωτοαντιστάσεων είναι το θειούχο κάδμιο(CdS) του οποίου η αντίσταση μεταβάλλεται σε ευρύ πεδίο τιμών, πχ από 20ΜΩ στο απόλυτοσκοτάδι μέχρι 100 Ω κάτω από ισχυρό φωτισμό.

3.4 Γέννηση και επανασύνδεση φορέων

Σε οποιοδήποτε καθαρό ημιαγωγό υπάρχει ένας αριθμός από ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές.Βέβαια λόγω της θερμικής διέγερσης των ατόμων συνεχώς σπάζουν δεσμοί και δημιουργούνταινέα ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές, αλλά ταυτόχρονα άλλα ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπέςεπανασυνδέονται με αποτέλεσμα να επικρατεί τελικά μια δυναμική ισορροπία όπου ο συνολικόςαριθμός των ελευθέρων ηλεκτρονίων αλλά και των οπών θα διατηρείται σταθερός. Ο χρόνος πουμεσολαβεί ανάμεσα στη γέννηση και την επανασύνδεση ενός φορέα δεν είναι σταθερός αλλάκυμαίνεται στατιστικά μέσα σε ευρύ πεδίο τιμών. Οστόσο ο μέσος χρόνος ζωής (τ) είναι σταθερόςκαι εξαρτάται μόνο από το είδος του φορέα και το είδος του κρυστάλλου.

Έστω τώρα σε ένα ημιαγωγό, ότι η συγκέντρωση των οπών είναι p . Σε μια χρονική στιγμή tαρχίζει να διεγείρεται ο κρύσταλλος με μια ακτινοβολία π.χ. σταθερής ισχύος. Αποτέλεσμα αυτούτου γεγονότος είναι ότι η συγκέντρωση των οπών μέσα στον κρύσταλλο θα αυξηθεί, αλλά όχιακαριαία. Η απόκριση του κρυστάλλου στο αίτιο που τον διεγείρει περιγράφεται από μιαεκθετική μεταβολή όπως και πάρα πολλά άλλα φυσικά φαινόμενα (π.χ. η απόκριση τωναισθητηρίων οργάνων του ανθρώπου, φόρτιση πηνίου και πυκνωτή, ακτινοβολία ραδιενεργούυλικού, κ.λ.π.).

Ο ρυθμός μεταβολής της συγκέντρωσης οπών στον κρύσταλλο, θα ισούται με τη διαφορά τωνρυθμών γέννησης και επανασύνδεσης των φορέων. Ο ρυθμός επανασύνδεσης εφ' όσον αυτόςείναι σταθερός από τον ορισμό του μέσου χρόνου ζωής προκύπτει ότι είναιp/τp.

έτσι

Page 51: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

50

Τώρα, επειδή στην κατάσταση ισορροπίας dp/dt=0 και p=po εφόσον δεν προσπίπτει ακτινοβολίαστον ημιαγωγό με αντικατάταση στην πιο πάνω σχέση παίρνουμε: g = po/τp .

Άρα

Αν τώρα θέσουμε p'≡p-po παίρνουμε

Η λύση της παραπάνω διαφορικής εξίσωσης πρώτης τάξεως δίνει τον τύπο

Η σχέση αυτή δίνει τη συγκέντρωση οπών στην περίπτωση που ενώ αρχικά ο ημιαγωγός διεγείρεταιαπό ακτινοβολία, τη χρονική στιγμή t=0 παύει να διεγείρεται οπότε και επιστρέφει σύμφωνα μετην εξίσωση αυτή στην αρχική κατάσταση. Η σταθερά χρόνου είναι ίση με το μέσο χρόνο ζωήςτων οπών.

Η γραφική παράσταση της εξίσωσης αυτήςφαίνεται στην σχ.3.7 όπου:

p' = p – pο και p'(0) = p – pο .

ΚΕΝΤΡΑ ΕΠΑΝΑΣΥΝ∆ΕΣΗΣ

Για να επανασυνδεθούν μια οπή με ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο, πρέπει λογικά να συγκρουσθούνκαι επειδή μετά τη σύγκρουση τα δυο σωματίδια θα εξαφανιστούν δηλαδή η ολική ορμή τους θαείναι μηδέν, θα πρέπει το ίδιο να συμβαίνει και πριν από τη σύγκρουση για λόγους διατήρησηςτης ορμής. Αυτό σημαίνει ότι τη στιγμή της σύγκρουσης τα δυο σωματίδια θα πρέπει να έχουναντίθετες ορμές γεγονός εξαιρετικά απίθανο.

Αντί του μηχανισμού αυτού, εφαρμόζεται συνήθως στο πυρίτιο και το γερμάνιο ο μηχανισμόςεπανασύνδεσης με τη βοήθεια των λεγόμενων κέντρων επανασύνδεσης. Αυτά είναι άτομαμετάλλων και συνήθως χρυσού, που προσφέρουν ενεργειακές στάθμες μέσα στο ενεργειακόχάσμα, και λειτουργούν κατά την επανασύνδεση σαν ένα τρίτο σώμα που απορροφά την ορμήτων δυο σωματιδίων. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνονται μέσοι χρόνοι ζωής των φορέων τηςτάξης του 1 nanosecond.

3.5 Ρεύμα διάχυσης

Page 52: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

51

Εκτός του μηχανισμού που γεννά το ρεύμα μετατόπισης πουείδαμε στις προηγούμενες παραγράφους, υπάρχει και έναςδεύτερος μηχανισμός που δημιουργεί το ρεύμα διάχυσης, τοοποίο και θα μελετήσουμε παρακάτω. Το όλο φαινόμενοστηρίζεται πάνω στην αρχή της διάχυσης των φορέων κάτιεντελώς αντίστοιχο με τη διάχυση των μορίων ενός αερίου.Έστω ότι η πυκνότητα των φορέων (π.χ. οπών) μέσα σ' έναημιαγωγό είναι ανομοιόμορφη, όπως φαίνεται και στην σχ. 3.8

Έτσι από την τιμή p(0) που έχει στη θέση x=0 παίρνει στη θέση x την τιμή p(x), καθορίζονταςέτσι μια βαθμίδα μεταβολής της πυκνότητας φορέων dp/dx. Αν p(x) < p(0) τότε, και μόνο αυτή ηδιαφορά στην πυκνότητα των φορέων θα προκαλέσει διάχυση των φορέων από την περιοχή υψηλήςπυκνότητας προς την περιοχή χαμηλότερης πυκνότητας. Η κίνηση αυτή των φορέων συνιστά τορεύμα διάχυσης το οποίο αποδεικνύεται ότι είναι ανάλογο της βαθμίδας dp/dx.

όπου qe :φορτίο ηλεκτρονίουDn :σταθερά διάχυσης οπώνJp :πυκνότητα ρεύματος οπών.

Το πρόσημο (-) στον τύπο τίθεται για να είναι συμβατό το πρόσημο του Jp με τη φορά τουρεύματος οπών (δηλαδή θετικό) δεδομένου ότι dp < 0 και dx > 0 άρα dp/dx < 0. Είναι ευνόητοότι διάχυση ηλεκτρονίων συνιστά ένα αντίστοιχο ρεύμα διάχυσης Jn που περιγράφεταιαπό τον τύπο

όπου Dn :σταθερά διάχυσης ηλεκτρονίων.Οι σταθερές διάχυσης οπών και ηλεκτρονίων δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους όπως δεν είναικαι ανεξάρτητες των αντιστοίχων ευκινησιών. Η σχέση που συνδέει μεταξύ τους τα μεγέθη αυτάείναι η εξίσωση Einstein:

όπου

με k:σταθερά Boltzmann, T:απόλυτη θερμοκρασία, qe:φορτίο ηλεκτρονίου, ενώ

για Τ=300°Κ προκύπτει V =0,026V.Η εξίσωση Einstein εκφράζει και την σχέση που έχουν μεταξύ τους οι δυο μηχανισμοίδημιουργίας ρεύματος, δηλαδή ο μηχανισμός μετατόπισης και ο μηχανισμός διάχυσης φορέων

3.6 Η εξίσωση συνέχειαςΤο συνολικό ηλεκτρικό φορτίο που υπάρχει σ' ένα χώρο διατηρείται, γεγονός που σημαίνει ότι δεν

Page 53: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

52

μπορεί να εξαφανιστεί ούτε να δημιουργηθεί από το μηδέν. Συνεπώς, τυχόν μεταβολή στοισοζύγιο του φορτίου μέσα στο χώρο αυτό, θα είναι η συνισταμένη

της γέννησης νέων φορέων της επανασύνδεσης φορέων στο χώρο αυτό των ρευμάτων μετατόπισης φορτίων από και προς το συγκεκριμένο χώρο.

Η αρχή αυτή είναι γνωστή σαν αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου, ή αρχή τηςσυνέχειας. Έτσι, αν σύμφωνα με τα προηγούμενα, μέσα σε στοιχειώδη όγκο dV=Sdx,δημιουργούνται οπές με ρυθμό po/τp λόγω διάσπασης δεσμών και επανασυνδέονται με ρυθμό p/τp

διαφεύγουν από τον όγκο αυτό (θεωρούμε χάριν απλότητας ότι αυτό γίνεται μόνο κατά τηδιεύθυνση x )

τp: μέσος χρόνος ζωής των οπών

3.7 Κατανομή της συγκέντρωσης οπών σε ημιαγωγό n

Ας θεωρήσουμε ότι σε ημιαγωγό τύπου n που εκτείνεται στον άξονα x διαχέονται οπές από τηθέση x=0. Οι οπές αυτές επανασυνδέονται με τους φορείς πλειονότητας του ημιαγωγού καιτελικά στην κατάσταση ισορροπίας επέρχεται μια κατανομή των φορέων κατά μήκος του άξοναx. Εφαρμόζοντας στο σύστημα αυτό την εξίσωση συνέχειας και θεωρώντας

δηλαδή για την κατάσταση ισορροπίας και Ε=0, παίρνουμε

η για μία δίασταση

όπου pno : συγκέντρωση οπών του ημιαγωγού n σε θερμική ισορροπία.Στην εξίσωση αυτή θέτοντας

Παίρνουμε

Η επίλυση της παραπάνω διαφορικής εξίσωσης δίνει την κατανομή της συγκέντρωσης οπών πουόπως φαίνεται είναι εκθετική

Page 54: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

53

Η σχ. 3.9 παριστάνει γραφικά την παραπάνω εξίσωση.Αν στην εξίσωση αυτή θέσουμε x=Lp παίρνουμε

Το μήκος αυτό μέσα στο οποίο η συγκέντρωση τωνφορέων που διαχέονται μειώνονται στο 1/e της αρχικήςτιμής ονομάζουμε μήκος διάχυσης. Η μεταβλητή αυτήLp λοιπόν είναι το μήκος διάχυσης των οπών.

Τώρα, από τον ορισμό της πυκνότητας ρεύματος

αν αντικαταστήσουμε την έκφραση για τη συγκέντρωση οπών p από την παραπάνω ισότητα καιπαραγωγίσουμε, θα προκύψει

Άρα

Εφαρμογή

Πόση είναι η απόσταση στην οποία η συγκέντρωση οπών πρακτικά γίνεται ίση με pno.Θεωρώντας ότι αν p'n(x)-pno είναι μικρότερο από το 0.01 του p'n(0) πρακτικά γίνεται ίσο με pno,παίρνουμε τη σχέση:

0.01 0 0 px Ln np p e

την οποία λύνουμε ως προς x

ln 0.01px L

και βρίσκουμε 4.6 px L

4.0 Η Δίοδος Επαφής

Page 55: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

54

Ενώ στα προηγούμενα κεφάλαια εξετάστηκε μεμονωμένα ο κρύσταλλος ημιαγωγού, σ' αυτό τοκεφάλαιο θα μελετηθεί η συμπεριφορά δύο ημιαγωγών p και n τύπου αντίστοιχα, που βρίσκονταισε κρυσταλλική επαφή δηλαδή η κρυσταλλική δομή του ενός είναι συνέχεια της κρυσταλλικήςδομής του άλλου. Θα πρέπει εδώ να σημειώσουμε ότι η θεωρία που εξετάζεται εδώ ισχύει σε μεγάλοβαθμό και για τα τρανζίστορ επαφής.

4.1 Η επαφή p-nΘεωρούμε δυο κρυστάλλους από ημιαγωγό p και n αντίστοιχα που βρίσκονται σε κρυσταλλικήεπαφή. Είναι φανερό ότι σε κάθε μεμονωμένο ημιαγωγό, θα υπάρχουν οι φορείς που κινούνταιελεύθερα μέσα σ' όλο τον όγκο του κρυστάλλου, με φορτίο θετικό ή αρνητικό ανάλογα με τον τύποτου ημιαγωγού. Τα άτομα από τα οποία προέρχονται οι φορείς αυτοί, έχουν απομείνει σαν θετικάή αρνητικά ιόντα με αποτέλεσμα ολόκληρος ο μονωμένος κρύσταλλος να είναι ηλεκτρικάουδέτερος. Με την κρυσταλλική ένωση των δυο ημιαγωγών, επειδή στην επαφή παρατηρείταιμεγάλη μεταβολή της συγκέντρωσης των φορέωνπλειονότητας σε κάθε ημιαγωγό, δημιουργείταιισχυρό στην αρχή ρεύμα διάχυσης μεαποτέλεσμα ηλεκτρόνια από τον ημιαγωγό n ναδιαχέονται προς τον ημιαγωγό p όπουεπανασυνδέονται με τις εκεί υπάρχουσες οπές. Τοίδιο θα συμβεί και με τις οπές του ημιαγωγού p.Έτσι οι φορείς πλειονότητας που υπήρχαν σε μιαορισμένη απόσταση γύρω από την επαφήεπανασυνδέθηκαν με αποτέλεσμα η περιοχήαυτή να παραμένει απογυμνωμένη από φορείς.Αυτός είναι και ο λόγος που η περιοχή αυτήονομάζεται περιοχή απογύμνωσης. Μεαπογυμνωμένη λοιπόν την περιοχή εκατέρωθεντης επαφής από φορείς πλειονότητας απομένουντα ιόντα του αποδέκτη ή του δότη αντίστοιχα γιατους ημιαγωγούς p και n τα οποία έτσι θαπροσδίδουν ένα πλεόνασμα αρνητικού ή θετικούφορτίου. Η εικόνα που θα παρουσιάζει ηπυκνότητα φορτίου r κατά μήκος της επαφής θαείναι αυτή που φαίνεται στην σχ.4.1(β). Εδώπρέπει να σημειώσουμε ότι την πραγματικότηταδεν υπάρχει βαθμιδωτή μεταβολή στηνπυκνότητα φορτίου, αλλά πάντα αυτήμεταβάλλεται συνεχώς. Ωστόσο με πολύ καλήπροσέγγιση μπορούμε να υποθέσουμε τηνπερίπου σταθερή πυκνότητα φορτίου κατάμήκος κάθε κομματιού της περιοχήςαπογύμνωσης και να αμελήσουμε ένα μικρόσφάλμα που υπεισέρχεται κυρίως στα όρια τωνπεριοχών αυτών.Είναι γνωστό ότι η κατανομή φορτίου που προέκυψε γενικά δημιουργεί ένα ηλεκτρικό πεδίο, πουπεριγράφεται από την εξίσωση Poisson. Η εξίσωση Poisson στη γενική της μορφή για τις τρειςδιαστάσεις είναι:

όπου ε είναι η διηλεκτρική σταθερά του υλικού (ε = εσχετ.εο ), ρ: πυκνότηταηλεκτρικού φορτίου και Ε: ένταση ηλεκτρικού πεδίου. Σε μια διάσταση (πχ τη διεύθυνση τουάξονα x ), αν υ ποθέσουμε ότι στους άλλους δυο άξονες η κατανομή είναι σταθερή, δίνει:

Page 56: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

55

dEdx

Με ολοκλήρωση κατά μήκος της περιοχής απογύμνωσης

όπου xο :η θέση στην οποία E=0. Για να βρούμε την ένταση του πεδίου μέσα στον n-ημιαγωγό,αντικαθιστούμε την πυκνότητα φορτίου r με την τιμή της που είναι qeΝD (γιατί;) όπου qe :φορτίοηλεκτρονίου και ΝD:συγκέντρωση δότη.

και επειδή για τον ημιαγωγό τύπου n η θέση xo είναι το όριο της περιοχής απογύμνωσης, xo = Wn

Έτσι τελικά:

Για τον ημιαγωγό p-τύπου, θα ισχύει ο αντίστοιχος τύπος:

Όπως φαίνεται από τους παραπάνω τύπους, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που σχηματίζεται,μεταβάλλεται γραμμικά με την απόσταση και με αντικατάσταση στο x των οριακών του τιμώνβρίσκονται και οι οριακές τιμές του E (σχ.4.1γ).

Ακριβώς στην επαφή (x=0) η τιμή του E παίρνει δυο τιμές από τους δυο παραπάνω τύπους οι οποίεςθα πρέπει να είναι ίσες μεταξύ τους. Η συνθήκη αυτή δίνει τη σχέση:

Επειδή στην κατασκευή μιας επαφής p-n ισχύει σχεδόν πάντοτε NA >> ND είναι προφανές ότι επίσηςθα ισχύει Wn >> Wp . Αυτή η τελευταία σχέση εκφράζει ότι το τμήμα της περιοχής απογύμνωσηςπου εκτείνεται μέσα στον ημιαγωγό n είναι πολύ μεγαλύτερο από το τμήμα της μέσα στονημιαγωγό p, και αυτό στη συνέχεια ότι το όλο μήκος της περιοχής απογύμνωσης βρίσκεται μέσαστον ημιαγωγό n.

Όπως είναι γνωστό, η ολοκλήρωση της σχέσης ορισμού της έντασης ( E = -dV/dx ) δίνει την σχέση

Με αντικατάσταση στο παραπάνω ολοκλήρωμα της τιμής του Eγια τον ημιαγωγό τύπου n παίρνουμε:

Page 57: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

56

Συνεπώς:

Όπως φαίνεται η εξίσωση που καθορίζει το δυναμικό, είναι 2oυ βαθμού δηλαδή η αντίστοιχηγραφική παράσταση θα είναι τμήμα παραβολής. Πραγματικά, στο σχ.4.4γ φαίνεται η κατανομήτου δυναμικού κατά μήκος της επαφής των ημιαγωγών. Η σταθερά C καθορίζεται από τιςοριακές συνθήκες, και για τον ημιαγωγό p βρίσκεται από την παραδοχή ότι στη θέση –Wp το

δυναμικό είναι μηδέν. Επειδή μάλιστα Wp << W μπορούμε με προσέγγιση να πούμε ότι Wp ≅ 0 καιεπομένως, για να έχουμε V=0 στη θέση x=0, προκύπτει από την επίλυση της (σχ. 4.1) στο οριακόαυτό σημείο, ότι C=0

Τέλος από τη γνωστή σχέση που συνδέει το δυναμικό V με τη δυναμική ενέργεια Εδυν:

προκύπτει η κατανομή της δυναμικής ενέργειας κατά μήκος της επαφής, που ομοιάζει στη μορφήμε την του V, όμως κάθε τιμή του είναι –qe φορές η αντίστοιχη του V (σχ.4.1ε).

4.2 Η ενεργειακή δομή επαφής p-nΕίναι ήδη γνωστή η ενεργειακή δομή σε ημιαγωγούς με πρόσμιξη p ή n. Το ίδιο θα συμβαίνει καιμε τους ημιαγωγούς p και n της επαφής, με την παρατήρηση ότι εφόσον πρόκειται για τονίδιο κρύσταλλο οι δύο ημιαγωγοί θα έχουν το ίδιο ενεργειακό χάσμα. Όταν τώρα οι δυο ημιαγωγοίσχηματίζουν την επαφή p-n, η στάθμη Fermi πρέπει και για τους δυο να έχει την ίδια τιμή. Επειδήβέβαια στον μεν p ημιαγωγό αυτή βρίσκεται κοντά στη ζώνη σθένους ενώ στον n ημιαγωγόκοντά στη ζώνη αγωγιμότητας, οι ενεργειακές αυτές ζώνες θα μετακινηθούν κατάλληλα όπωςφαίνεται και στην σχ.4.2.

Με απλή σύγκριση των ενεργειακών σταθμών στο διάγραμμα αυτό, εύκολα συνάγουμε τη σχέση:

Σχ.4.2 Ενεργειακή δομή της επαφής p-n

Αλλά από το προηγούμενο κεφάλαιο είναι γνωστά ότι:

Οπότε με αντικατάσταση προκύπτει

Page 58: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

57

4.3 Ρεύµατα μέσα σε µια επαφή p-n

Έστω κατ' αρχάς ότι επαφή p-n συνιστώμενη από δυο ημιαγωγούς είναι συνδεμένη με εξωτερικήτάση πόλωσης V, η οποία μπορεί να μεταβάλλεται. Στο σημείο της επαφής υπάρχει μια μεταβολήστη συγκέντρωση των φορέων, με αποτέλεσμα οι μεν οπές να διαχέονται προς τον n ημιαγωγό, ταδε ηλεκτρόνια προς τον p. Εκεί επειδή ο κάθε φορέας συναντάει τον συζυγή του, επανασυνδέεται μεαποτέλεσμα τη μείωση της συγκέντρωσής του και κατά συνέπεια τη διατήρηση της βαθμίδαςπου είναι απαραίτητη για τη συνεχή ροή φορέων. Από την άλλη μεριά επίσης, όπως είδη γνωρίσαμε,μέσα στην περιοχή απογύμνωσης επικρατεί ένα ηλεκτρικό πεδίο με φορά από τον ημιαγωγό n προςτον p. Αυτό το πεδίο ασκεί δυνάμεις στους φορείς που βρίσκονται μέσα σ' αυτό με αποτέλεσμα τηδημιουργία ενός άλλου

Σχ.4.4 Συγκέντρωση φορέων κατά μήκος τηςεπαφής.

ρεύματος μετατόπισης με φορά αντίθετη του προηγουμένου. Πρέπει να σημειώσουμε ότι τα δυοαυτά ρεύματα συνίστανται από μετακινήσεις οπών όσο και ηλεκτρονίων. Ας δούμε λοιπόν τηνέκφραση για το συνολικό ρεύμα οπών.

Ο όρος Jp είναι πολύ μικρότερος από τους δυο όρους του δεξιού μέρους της παραπάνω ισότηταςκαι γι' αυτό μπορούμε να πούμε ότι οι δυο αυτοί όροι είναι περίπου ίσοι μεταξύ τους

Χρησιμοποιώντας τώρα τη σχέση του Einstein παίρνουμε

ενώ επίσης από τον ορισμό της έντασης E = -dV/dx.Εξισώνοντας τα δεύτερα μέλη και ολοκληρώνοντας από τη μια άκρη τηςπεριοχής απογύμνωσης στην άλλη, παίρνουμε

όπου ppo είναι η συγκέντρωση οπών στο αριστερό άκρο που συμπίπτει με την τιμή θερμικήςισορροπίας, ενώ στο δεξιό άκρο η συγκέντρωση είναι pn(0). Vj είναι η διαφορά δυναμικού στα

Page 59: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

58

άκρα της περιοχής απογύμνωσης και συνίσταται από την τάση Vo που γνωρίσαμε προηγούμεναμειωμένη κατά το ποσό V της τάσης που εφαρμόζεται εξωτερικά. ∆ηλαδή ισχύει Vj = Vo -V.Η παραπάνω ολοκλήρωση μας δίνει

η

η

Αν στην επαφή p-n δεν εφαρμοστεί εξωτερική τάση (V=0) τότε η συγκέντρωση των οπών πουδιαχέονται στον n ημιαγωγό θα είναι ίση με την αντίστοιχη της θερμικής ισορροπίας ( pn(0) = pno

). Οπότε η παραπάνω σχέση γίνεται

και με αντικατάσταση της σχέσης αυτής στην παραπάνω, παίρνουμε

Η σχέση αυτή είναι γνωστή σαν νόμος της επαφής και εκφράζει ότι αν εφαρμοστεί κάποια θετικήτάση στην επαφή p-n (όπως στην εικόνα), τότε αυξάνει εκθετικά η συγκέντρωση των φορέων πουδιαχέονται στον απέναντι ημιαγωγό. Εφαρμογή κάποιας αντίθετης τάσης μειώνει στο μηδέντη συγκέντρωση αυτή. Στην σχ.4.4 φαίνεται η κατανομή της συγκέντρωσης φορέων κατά μήκοςτης επαφής

4.4 Η εξίσωση τάσης-ρεύματος

Από τη σχέσηγια x=0 δηλαδή για το σημείο επαφής προκύπτει

στην οποία αναντικαταστήσουμε την τιμή του pn (0) απότη σχέσηθα πάρουμε

Page 60: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

59

Φυσικά μια αντίστοιχη σχέση θα ισχύει και για το ρεύμα διάχυσης ηλεκτρονίων μέσα στονn ημιαγωγό (Ιnp ), ενώ το ολικό ρεύμα θα είναι το άθροισμα των δυο αυτών επί μέρους ρευμάτων.Το σχ. 4.5 δείχνει την κατανομή του ρεύματος διάχυσης κατά μήκος της επαφής

όπου

Για τον υπολογισμό της πιο πάνω σχέσης

αγνοήθηκε η γέννηση και η επανασύνδεση φορέων στην περιοχή απογύμνωσης πράγμα πουσυμβαίνει στους ημιαγωγούς από γερμάνιο όχι όμως και στους ημιαγωγούς πυριτίου. Για τηνάρση του σφάλματος λόγω του φαινομένου αυτού εισάγεται μια παράμετρος (η) με αποτέλεσμαη σχέση να γίνει

Η παράμετρος η παίρνει τις τιμές: ≈1 για το γερμάνιο

≈2 για το πυρίτιογια μεγάλα ρεύματα.

Η σχέση

καθορίζει και τη συμπεριφορά της επαφής p-n δηλαδή τι ρεύμα θα διαρρέει την επαφή ανάλογαμε την τάση που εφαρμόζεται εξωτερικά στα άκρα της. Φαίνεται λοιπόν ότι εφαρμογή μιαςτάσης V με τον θετικό πόλο στον ημιαγωγό p και τον αρνητικό στον n, έχει σαν συνέπεια τηνεμφάνιση ρεύματος αρκετά μεγαλύτερου του Ι που γίνεται τόσο μεγαλύτερο όσο μεγαλύτερηείναι η τάση. Τότε λέμε ότι εφαρμόζεται στην επαφή ορθή πόλωση. Αντίθετα, εφαρμογή μιαςτάσης αντίθετης της προηγούμενης και αρκετά μεγαλύτερη της V , δίνει αντίθετο ρεύμα σταθερό(=ανεξάρτητο της τάσης), και ίσο με Ι . Το ρεύμα αυτό είναι πολύ μικρό και πρακτικά λέμε ότι ηεπαφή δεν διαρέεται από ρεύμα. Η πόλωση αυτή λέγεται ανάστροφη πόλωση. Είναι λοιπόν φανερόότι σε μια επαφή p-n μπορεί να ελέγχεται η διέλευση ρεύματος με την εφαρμογή της κατάλληληςτάσης πόλωσης. ∆ηλαδή με την εφαρμογή ορθής πόλωσης να διέρχεται ρεύμα ενώ με ανάστροφητάση όχι. Η ιδιότητα αυτή της επαφής p-n που βρίσκει πάρα πολλές εφαρμογές, χαρακτηρίζει τηλειτουργία της και της προσδίδει το όνομα δίοδος όταν χρησιμοποιείται σαν αυτοτελέςηλεκτρονικό εξάρτημα.

ΤΟ ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΕΥΜΑ ΚΟΡΟΥ

Στη σχέση αν εφαρμοστούν οι γνωστές σχέσεις

Page 61: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

60

παίρνουμε

Το ρεύμα αυτό που όπως φαίνεται δεν εξαρτάται από την πόλωση της διόδου, είναι η τιμή προςτην οποία τείνει το ολικό ρεύμα Ι με την εφαρμογή μιας ανάστροφης τάσης και γι' αυτόλέγεται ανάστροφο ρεύμα κόρου. Το ανάστροφο ρεύμα κόρου εξαρτάται από διάφορεςκατασκευαστικές παραμέτρους, όπως είναι η διατομή της επαφής, οι συγκεντρώσεις δότη καιαποδέκτη ενώ επηρεάζεται μαζί με την ενδογενή συγκέντρωση (n ) πάρα πολύ από τηθερμοκρασία. Με συνδυασμό των δυο αυτών σχέσεων και με δεδομένο ότι οι σταθερές διάχυσηςDp και Dn μεταβάλλονται αντιστρόφως ανάλογα της θερμοκρασίας, αλλά και αν ληφθεί υπόψη ηεξάρτηση των ρευμάτων που διαρρέουν τη δίοδο από το είδος του ημιαγωγού (Ge ή Si), προκύπτειη σχέση εξάρτησης του Ι από τη θερμοκρασία, που είναι

όπου η παράμετρος m είναι: ≈2 για το γερμάνιο

≈1.5 για το πυρίτιο

Η σχέση αυτή δίνει μια μεταβολή του Ι με τη θερμοκρασία, περίπου 8%/°C για το Si και 11%/°Cγια το Ge. Ωστόσο οι δίοδοι του εμπορίου εμφανίζουν μια απόκλιση από τις παραπάνω τιμές,γιατί παρουσιάζουν και μια πρόσθετη συνιστώσα του ανάστροφου ρεύματος που οφείλεται σεδιαρροές εξ αιτίας διαφόρων ατελειών κυρίως στην εξωτερική επιφάνεια της διόδου. Για το

λόγο αυτό η μεταβολή του Ιo με τη θερμοκρασία εμφανίζεται μειωμένη, δηλαδή περίπου 7%/°Cκαι για τους δυο ημιαγωγούς. Το παραπάνω ποσοστό μεταβολής, εμφανίζει το Ιo να διπλασιάζεταισχεδόν για κάθε 10°C αύξησης της θερμοκρασίας. Αυτή η εξάρτηση μπορεί να εκφραστεί από τησχέση

όπου Ιo1 είναι το ανάστροφο ρεύμα κόρου σε θερμοκρασία Τ1

4.5 Η χαρακτηριστική καμπύλη της διόδου

Χαρακτηριστική καμπύλη της διόδου είναι η καμπύλη που παριστάνει τη μεταβολή του ρεύματοςΙ της διόδου σε συνάρτηση με τη μεταβολή της τάσης V στα άκρα της. Επειδή αυτή η συνάρτησηεκφράζεται από τη σχέση,

επομένως η γραφική παράσταση της σχέσης αυτής αποδίδει τη χαρακτηριστική καμπύλη της διόδου.Όπως φαίνεται η καμπύλη είναι εκθετική, όμως η μορφή της μπορεί να παρουσιάζει ορισμένες

Page 62: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

61

παραλλαγές ανάλογα με τις τιμές των παραμέτρων Ιo και η και ανάλογα με τον βαθμό ανάπτυξηςτης κάθε κλίμακας. Οι εικόνες 4.6(α), 4.6(β), 4.7(α) παριστάνουν την χαρακτηριστική καμπύλημιας διόδου πυριτίου για διαφορετικές περιοχές τιμών της τάσης και του ρεύματος, ενώ στην σχ.4.7(β) φαίνονται συγκριτικά οι χαρακτηριστικές καμπύλες μιας διόδου πυριτίου και μιας διόδουγερμανίου.

Σχ. 4.6 Χαρακτηριστικές καμπύλες τηςδιόδου για διάφορες περιοχές ρεύματοςκαι τάσης

Σχ. 4.7 (α) Χαρακτηριστική καμπύλητης διόδου για μεγάλες τάσεις καιμεγάλα ρεύματα. (β) Σύγκριση τωνχαρακτηριστικών καμπυλών των διόδωνγερμανίου και πυριτίου.

Τέλος η εικόνα 4.8 δίνει επίσης τη χαρακτηριστική καμπύλη μιας διόδου πυριτίου αλλά με τονάξονα του ρεύματος βαθμολογημένο σε λογαριθμική κλίμακα. Στο διάγραμμα αυτό φαίνεται γιαμικρά ρεύματα η γραμμικότητα των δυο μεγεθών σαν συνέπεια της εκθετικής συνάρτησης πουαπεικονίζει, με μια απόκλιση από τη γραμμικότητα σε υψηλά ρεύματα. Το γεγονός αυτό οφείλεταιστην ύπαρξη κάποιας ωμικής αντίστασης στους κρυστάλλους των ημιαγωγών, που ενώ είναιμικρή ωστόσο σε τόσο μεγάλα ρεύματα επικρατεί με αποτέλεσμα να συμπεριφέρεται η δίοδος σανωμική αντίσταση.

Σχ.4.8 Χαρακτηριστική καμπύλη διόδουπυριτίου με λογαριθμική την κάθετη κλίμακα

Page 63: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

62

5.0 Το “LASER”

5.1 Βασικές αρχές των laser

Στο ακόλουθο κείμενο γίνεται μια γενική παρουσίαση της συσκευής laser. Συγκεκριμένα,περιγράφονται οι αρχές λειτουργίας των Laser καθώς και οι εφαρμογές τους.

Η λέξη laser είναι ακρωνύμιο του "light amplification by stimulated emission of radiation" που σημαίνειενίσχυση φωτός με εξαναγκασμένη εκπομπή ακτινοβολίας. Η λειτουργία των laser βασίζεται σε τρίαβασικά φαινόμενα που συμβαίνουν όταν ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα αλληλεπιδρά με ένα υλικό.Πρόκειται για τα φαινόμενα της αυθόρμητης εκπομπής, απορρόφησης και εξαναγκασμένης εκπομπής.Ας θεωρήσουμε το απλοποιημένο ενεργειακό διάγραμμα του σχήματος 2.:

Σχήμα 2 – Απλοποιημένο ενεργειακόδιάγραμμα

Τα άτομα του υλικού προτύπου χαρακτηρίζονται από δύο ενεργειακές στάθμες, τη βασική μηδιεγερμένη στάθμη Ε1 και τη μοναδική διεγερμένη στάθμη Ε2 (Ε1<Ε2), που απέχουν μεταξύ τουςαπόσταση που αντιστοιχεί σε ενέργεια Ε= Ε2-Ε1 ή σε συχνότητα 2 1 h . Όταν ένα

ηλεκτρομαγνητικό κύμα συχνότητας 2 1 h περάσει μέσα στο υλικό, άτομα της στάθμης Ε1

απορροφούν ενέργεια και ανεβαίνουν στην στάθμη Ε2. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται απορρόφηση.Ας δούμε τώρα τι συμβαίνει με τα άτομα στη στάθμη Ε2. Παράλληλα με τη διαδικασία απορρόφησης,δρα γρήγορα μια διαδικασία εκπομπής (από τη στάθμη Ε2) ξαναγεμίζοντας τη στάθμη Ε1 με άτομα. Ηδιαδικασία αυτή της επιστροφής των διεγερμένων ατόμων στη στάθμη Ε1 μπορεί να γίνει είτεαυθόρμητα είτε εξαναγκασμένα:

5.2 Αυθόρμητη εκπομπήΈστω ότι ένα άτομο (ή μόριο) του υλικού βρίσκεται αρχικά στηστάθμη 2. Δεδομένου ότι ισχύει Ε1<Ε2, το άτομο θααποδιεγερθεί μεταπίπτοντας στη στάθμη 1 ώστε να αποκτήσειχαμηλότερη ενέργεια. Η διαδικασία αυτή συνοδεύεται με τηναπελευθέρωση ενέργειας Ε2-Ε1 που αποδίδεται με την μορφήΗ.Μ. κύματος και ονομάζεται αυθόρμητη εκπομπή. Ηδιαδικασία αυτή φαίνεται στο σχήμα και η συχνότητα τουακτινοβολούμενου κύματος δίνεται από την σχέση:

2 1 h , όπου h είναι η σταθερά του Plank.

Αν το άτομο βρίσκεται αρχικά στη στάθμη 2 και ένα Η.Μ. κύμα συχνότητας 2 1 h

Page 64: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

63

προσπέσει στο υλικό, τότε υπάρχει μια πεπερασμένη πιθανότητα το άτομο να μεταπέσει στη στάθμη 1.Η επιπλέον απελευθέρωση ενέργειας Ε2-Ε1 εκλύεται με την μορφή Η.Μ. κύματος και ενισχύει τοπροσπίπτον κύμα. Όλα αυτά φαίνονται καλύτερα στο σχήμα 3.

Σχήμα 3 Εξαναγκασμένη εκπομπή

5.3 Βασικές αρχές της λειτουργίας των laser

Υπάρχουν πολλοί τύποι laser. Ο καθένας έχει τα δικά του χαρακτηριστικά και τις δικές τουκατασκευαστικές λεπτομέρειες. Όμως για όλους αυτούς τους τύπους, για να δημιουργηθεί ακτινοβολίαlaser, πρέπει να ικανοποιηθούν ορισμένες βασικές αρχές. Πρέπει οπωσδήποτε να υπάρχει ένα ενεργόυλικό ή μέσο που να μπορεί, αν διεγερθεί να εκπέμψει ακτινοβολία στο «οπτικό» μέρος τουηλεκτρομαγνητικού φάσματος, ώστε να ενισχύεται η δέσμη laser. Επίσης πρέπει να υπάρχει δυνατότηταδημιουργίας μιας κατάστασης, που είναι γνωστή σαν αναστροφή πληθυσμών, μέσα από μια διαδικασίαδιέγερσης που αναφέρεται σαν άντληση. Τέλος για να δημιουργηθούν συνθήκες για ταλάντωση laserπρέπει να υπάρχει κάποιο οπτικό αντηχείο. Χωρίς το οπτικό αντηχείο τα laser θα μπορούσαν ναχρησιμοποιηθούν μόνο σαν ενισχυτές φωτός και όχι σαν γεννήτριες μονοχρωματικής ακτινοβολίας.

5.3.1 Ενεργό μέσο ή υλικό

Τα ενεργό υλικό σε μια κοιλότητα laser θεωρείται μια συλλογή ατόμων, μορίων ή ιόντων κάποιουαερίου, υγρού ή στερεού, που μπορεί να παρέχει τις ενεργειακές του στάθμες, για τις μεταπτώσειςηλεκτρονίων. Το υλικό αυτό περιορίζεται σε μια οπτική κοιλότητα που ονομάζεται «οπτικό αντηχείο».

5.3.2 Οπτικό αντηχείο

Στα περισσότερα laser η ακτίνα ταξιδεύει και παλινδρομεί πολλές φορές μέσα στο ενεργό υλικό χάρησ’ ένα ζευγάρι κάτοπτρα που τοποθετούνται κάθετα στον οπτικό άξονα του laser. Με ένα τέτοιοσύστημα κατόπτρων το ενεργό φαινομενικό μήκος του ενισχυτικού μέσου πολλαπλασιάζεται.Χαρακτηριστικά αναφέρεται ότι ένα laser με ένα κάτοπτρο ανακλαστικότητας 100% στο ένα άκρο τουκαι ένα κάτοπτρο ανακλαστικότητας 98% στο άλλο άκρο του, έχει ένα φαινομενικό μήκος 50 φορέςτου πραγματικού του, ως προς το ενεργό μέσο. Το σύστημα αυτό των δύο κατόπτρων, ενός ολικά καιενός μερικά ανακλαστικού, αποτελεί το σύστημα οπτικής ανατροφοδότησης του laser και σε πολλέςάλλες περιπτώσεις τον επιλογέα συχνότητας λειτουργίας του.

Ένα κλασσικό οπτικό αντηχείο φαίνεται στο σχήμα 1.4α. Πιθανόν όμως ένα τέτοιο αντηχείο να δώσειπολυχρωματική ακτινοβολία. Οι ανάγκες των πειραμάτων απαιτούν αυστηρά μονοχρωματικήακτινοβολία. Στην περίπτωση αυτή, πρέπει να επέμβουμε στη λειτουργία του laser και μεχρησιμοποίηση κατάλληλου επιλογέα συχνότητας λειτουργίας να περιορίσουμε ή να επιλέξουμε τομήκος κύματος εκπομπής του. Ένας τέτοιος επιλογέας μπορεί να είναι π.χ. ένα φράγμα ανάκλασης πουθα αντικαταστήσει το κάτοπτρο ανακλαστικότητας 100%, ένα πρίσμα ή ένα στοιχείο μη γραμμικήςαπορρόφησης κλπ. Ένα τέτοιο αντηχείο φαίνεται στο σχήμα 4β. Στην περίπτωση του σχήματος 4β

Page 65: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

64

χρησιμοποιείται ένα φράγμα ανάκλασης.

Σχήμα: 4 – α) Πολυχρωματικόαντηχείο, β) Μονοχρωματικό αντηχείο

Παρακάτω περιγράφεται αναλυτικά τι συμβαίνει μέσα στο οπτικό αντηχείο του laser. Απαραίτητηπροϋπόθεση λειτουργίας ενός συστήματος laser είναι οι συνολικές απώλειες της δέσμης του laser ναείναι μικρότερες από την ενίσχυση του σήματος. Γίνεται η παραδοχή ότι η δέσμη του laser καλύπτειόλο το ενεργό υλικό, δηλαδή γίνεται 100% εκμετάλλευση του ενεργού μέσου. Παρακολουθώντας στοσχήμα 5 τη δέσμη καθώς ταξιδεύει μέσα στο οπτικό αντηχείο, ξεκινώντας από το πρώτο κάτοπτρο Μ1,(ανακλαστικότητας R1) και πηγαίνοντας στο δεύτερο Μ2, (ανακλαστικότητας R2), διαπιστώνεται ότι ηένταση της δέσμης αυξάνει από Ι0 σε Ι1 σύμφωνα με τη σχέση:

LaeII 01 , β-α>0 όπου

L: η απόσταση μεταξύ των κατόπτρων,β: ο συντελεστής ενίσχυσης ασθενούς σήματος καια: οι απώλειες ανά μονάδα μήκους.

Μετά την ανάκλαση στο Μ2 η ένταση της δέσμης είναι: LaeIRI

021 β-α>0

Σχήμα 5 – Απλοποιημένο διάγραμμαΟπτικού αντηχείου laser

Μετά από ένα πλήρη κύκλο, επομένως και ανάκλαση στο Μ1, η σχετική αύξηση της έντασης της δέσμηςείναι: 2

1 2 0a L

ή ύ ήI I G R R I e

Όπου το G είναι η ενίσχυση ενός πλήρους κύκλου.Αν τώρα: G≥1 παράγεται ακτινοβολία laser, ενώ αν

G<1 το laser δεν παράγει ακτινοβολία.

Για να έχουμε σωστή λειτουργία του laser πρέπει να ικανοποιείται η συνθήκη ισορροπίας του laser:G=1Αν το G>>1 ή G<1 η λειτουργία του laser είναι προβληματική.

Page 66: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

65

5.3.3 Διαδικασία άντλησης

Ο συντελεστής απορρόφησης α ενός υλικού είναι ουσιαστικά ανάλογος του προσήμου Ν1-Ν2 τωνπληθυσμών, στις ενεργειακές στάθμες Ε1, Ε2. Έτσι το υλικό, εάν Ν2<Ν1, συμπεριφέρεται σαναπορροφητής και επομένως η ακτινοβολία που περνά μέσα στο υλικό απορροφάται από αυτό. Ενώ, εάνΝ2>Ν1, το υλικό συμπεριφέρεται σαν ενισχυτής. Όμως η συνθήκη Ν1-Ν2<0 (ή Ν2>Ν1) δενπραγματοποιείται σε συνθήκες θερμικής ισορροπίας, επειδή σύμφωνα με την κατανομή Boltzmann, τοΝ2 μπορεί μεν να πλησιάζει το Ν1, αλλά δεν μπορεί ποτέ να το υπερβεί. Ο μόνος τρόπος για να έχουμεΝ2>Ν1 είναι να εξωθήσουμε τα άτομα του ενεργού υλικού σε κατάσταση μη θερμικής ισορροπίας,χρησιμοποιώντας μια εξωτερική πηγή ενέργειας (π.χ. οπτική, ηλεκτρική) στα άτομα ή μόρια τουενεργού μέσου. Η διεργασία με την οποία τα άτομα διεγείρονται ή αντλούνται και εξωθούνται σεκατάσταση μη θερμικής ισορροπίας ονομάζεται διαδικασία άντλησης, η δε κατάσταση Ν2>Ν1

ονομάζεται αναστροφή πληθυσμών και είναι απαραίτητη για τη συντήρηση των ταλαντώσεων μέσαστο αντηχείο, παρά την ύπαρξη απωλειών. Η αναστροφή πληθυσμών έχει σαν αποτέλεσμα τηνενίσχυση της φωτεινής ακτινοβολίας με τη διαδικασία εξαναγκασμένης εκπομπής.

Η αναστροφή πληθυσμών δεν είναι τίποτα άλλο από μια αντιστροφή των αναλογιών των ατόμων(μορίων) ανά μονάδα όγκου, σε κάθε μια από τις δύο ενεργειακές στάθμες (από τον άπειρο αριθμό τωνενεργειακών σταθμών του υλικού), που συνοδεύεται από το φαινόμενο της εξαναγκασμένηςταλάντωσης και καταλήγει στην ενίσχυση του σήματος. Οι απώλειες μπορεί να είναι είτε μηαναμενόμενες (παρασιτικές απώλειες λόγω ενεργού υλικού) είτε προβλέψιμες (π.χ. απώλειες από τοκάτοπτρο εξόδου).

5.4 Τύποι laserΤο μέγεθος και η μορφή των laser ποικίλουν. Μπορεί να είναι μικρά σαν τα εκπαιδευτικά laser He-Ne(ισχύς μερικών mWatt), ή να αποτελούν συστήματα πολύ μεγάλων διαστάσεων, όπως τα laser Shivaτων εργαστηρίων Lawrence Livermore της Αμερικής (ισχύος 1TWatt).

Γενικά, η ισχύς των laser ποικίλει και μπορεί να είναι οποιασδήποτε τάξης: από μWatts, όπωςείναι τα laser οπτικής άντλησης μακροϋπερύθρου συνεχούς λειτουργίας που εκπέμπουν στην περιοχήαπό λ=40μm2000μm έως Twatts, που είναι μεγάλα συστήματα laser που χρησιμοποιούνται σεπρογράμματα θερμοπυρηνικής σύντηξης, με ενεργό υλικό laser το Nd:YAG ή Nd:Glass ή CO2.

Μπορούμε να κατατάξουμε τα laser σε κατηγορίες σύμφωνα με το είδος του ενεργού υλικού τους(στερεό, αέριο), την περιοχή εκπομπής τους (υπεριώδης, μικροϋπέρυθρη, υπέρυθρη, μακροϋπέρυθρη)ή την ισχύ τους (από mW έως TW). Ο πιο συνηθισμένος διαχωρισμός τους είναι με βάση τον τρόποδιέγερσης τους και έχουμε τις ακόλουθες κατηγορίες:

5.4.1 Laser οπτικής άντλησης:Στην κατηγορία αυτή ανήκουν τα laser στερεού, με βασικούς εκπροσώπους τα laser ερυθρού Nd:YAGκαι Nd:Glass. Βασικό χαρακτηριστικό τους είναι ότι η αναστροφή των πληθυσμών επιτυγχάνεται με τηδιαδικασία της οπτικής άντλησης, δηλαδή με τον έντονο φωτισμό του ενεργού μέσου. Άλλαχαρακτηριστικά τους είναι η υψηλή ισχύς εξόδου τους (τάξης Μwatt σε παλμική λειτουργία) και ηδυνατότητα παραγωγής παλμών μικρής χρονικής διάρκειας της τάξης των nsec.

5.4.2 Laser ηλεκτρικής εκκένωσης:Στην κατηγορία αυτή ανήκουν τα laser των ατομικών, μοριακών και ιοντικών αερίων. Μπορούν ναλειτουργήσουν συνεχώς ή παλμικά. Η περιοχή εκπομπής τους αρχίζει από την υπεριώδη και φθάνειμέχρι τη μακροϋπέρυθρη περιοχή ακτινοβολίας. Αντιπροσωπευτικά laser της κατηγορίας αυτής είναιτα Ν2, He-Ne, CO2,Η2Ο κλπ. Στα laser αυτά, η διέγερση είναι αποτέλεσμα μιας ηλεκτρικής εκκένωσης(αυτή είναι και η βασική τους αρχή). Ηλεκτρόνια επιταχύνονται από το ηλεκτρικό πεδίο, πουδημιουργείται από μία μεγάλη διαφορά δυναμικού, συγκρούονται με τα άτομα, μόρια ή ιόντα του

Page 67: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

66

ενεργού αερίου και τα διεγείρουν.

5.4.3 Χημικά laser:Στην κατηγορία αυτή ανήκουν τα laser της σειράς του HF και του CO. Η αναστροφή των πληθυσμώνστην περίπτωση αυτή, είναι άμεσο ή έμμεσο αποτέλεσμα μίας σειράς εξώθερμων χημικώναντιδράσεων. Ιδιαίτερο χαρακτηριστικό των χημικών laser και ιδιαίτερα του HF είναι ότι μπορούν ναλειτουργήσουν συνεχώς ή παλμικά με ηλεκτρική απόδοση μεγαλύτερη του 100%. Αυτό βέβαιαοφείλεται στο ότι σαν ηλεκτρική απόδοση ορίζεται ο λόγος της φωτεινής ενέργειας που παράγεται απότο laser, προς την ηλεκτρική ενέργεια που καταναλώνει το laser.

5.4.4 Laser δέσμης ηλεκτρονίων:Σε αυτά τα laser έχουμε μια κατευθυνόμενη δέσμη ηλεκτρονίων υψηλής ενέργειας. Χαρακτηριστικότους γνώρισμα, πέρα από την υψηλή ενέργειά τους, είναι η ισχύς τους. Προς το παρόν, η χρήση τουςπεριορίζεται κυρίως σε ενεργά υλικά CO2, HF και DF.

5.4.5 Laser διεγερμένων διμερών:Πρόκειται για μια ενδιαφέρουσα κατηγορία laser (π.χ.ArF με λ=193nm), που εκπέμπουν στην περιοχήτης υπεριώδους ακτινοβολίας. Οι διεργασίες άντλησης και δημιουργίας αναστροφής πληθυσμών αυτώντων laser είναι πολύπλοκες. Ο συνήθης τρόπος διέγερσης είναι η ηλεκτρική εκκένωση, πολλές φορέςόμως, όταν απαιτείται μεγάλη ισχύς laser, χρησιμοποιούνται και δέσμες ηλεκτρονίων.

5.4.6 Laser φωτολυτικής άντλησης:Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιείται ένα φλας για να διασπάσει μία χημική ένωση και ναδημιουργήσει το διηγερμένο ενεργό υλικό. Τα πιο γνωστά laser της κατηγορίας αυτής είναι το laserιωδίου, που εκπέμπει στα 1315μm.

5.4.7 Laser που διεγείρονται από άλλα laser:Η εξωτερική πηγή άντλησης είναι ένα άλλο laser. Τα συστήματα αυτά παράγουν δέσμες laser στημακροϋπέρυθρη περιοχή ακτινοβολίας και συγκεκριμένα σε μήκος κύματος λ=202000μm, ότανγίνεται χρήση αντλίας υπέρυθρης ακτινοβολίας. Από τους πιο επιτυχημένους συνδυασμούς είναι ταlaser CO2.

5.4.8 Laser ημιαγωγών:Είναι τα πιο μικρά σε διαστάσεις laser και παράγονται μαζικά με τεχνολογία και μεθόδους κατασκευήςδιόδων και τρανζίστορς. Λόγω του μικρού τους μεγέθους και της υψηλής απόδοσης τους, είναι πιοκατάλληλες πηγές για συστήματα τηλεπικοινωνιακών οπτικών ινών. Η ευρύτερα χρησιμοποιούμενησήμερα κρυσταλλοδίοδος laser είναι η κρυσταλλοδίοδος GaAlAs η οποία εκπέμπει στα 0,82μm καιαποτελεί ιδανική φωτεινή πηγή για οπτικές επικοινωνίες.

Όταν η δίοδος είναι ορθά πολωμένη, τότε εκπέμπει ακτινοβολία, ενέργειας ίσης με αυτήν τουενεργειακού χάσματος του ημιαγωγού και μήκους κύματος που συνήθως βρίσκεται στην περιοχή τουορατού ή του εγγύς υπερύθρου φωτός. Αν δημιουργηθεί αναστροφή πληθυσμών τότε η εκπομπή θαείναι εξαναγκασμένη και θα έχουμε εκπομπή laser. Αν η εκπομπή είναι αυθόρμητη τότε θα έχουμεεκπομπή φωτοδιόδου (L.E.D.) και όχι εκπομπή laser. Το μήκος κύματος εκπομπής ορίζεται σαφώς ωςτο ενεργειακό χάσμα του ημιαγωγού. Οι περισσότερες φωτοδίοδοι εκπέμπουν κόκκινο ή πορτοκαλίχρώμα. Για να μετατραπεί μια φωτοδίοδος σε δίοδο laser πρέπει να υπάρχουν απαραίτητες συνθήκεςlaser. Το ενεργό υλικό βρίσκεται στην περιοχή επαφής της διόδου και η αύξηση του ρεύματος διέγερσηςοδηγούν σε δημιουργία αναστροφής πληθυσμών. Δεν υπάρχει ανάγκη για εξωτερικά κάτοπτρα, γιατίεξασφαλίζεται μεγάλη ανακλαστικότητα, λόγω των μεγάλων δεικτών διάθλασης αυτών τωνημιαγωγών.

Page 68: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

67

5.5 Ιδιότητες Ακτινοβολίας laser

Η σημερινή εξέλιξη των laser οφείλεται στις μοναδικές ιδιότητες της ακτινοβολίας τους(μονοχρωματικότητα, κατευθυντικότητα, λαμπρότητα, χωρική-χρονική συμφωνία, πόλωση).Συγκεκριμένα:

5.5.1 Μονοχρωματικότητα

Αν και μια φωτεινή πηγή δε δίνει απόλυτα μονοχρωματικό φως, τα laser δίνουν την καλύτερη δυνατή-υπαρκτή προσέγγιση προς το ιδανικό μονοχρωματικό φως. Αυτό οφείλεται σε δύο παράγοντες:

Μόνο ένα Η.Μ. κύμα (συχνότητας 2 1 h , όπου h σταθερά του Plank, Ε1 και Ε2 οι ενεργειακέςστάθμες) μπορεί να ενισχυθεί.

ii) Όπως αναφέρθηκε πιο πάνω το αντηχείο του laser δεν είναι τίποτα άλλο από έναν ταλαντωτήμε μικρές απώλειες. Έτσι εάν θεωρήσουμε ότι ένα επίπεδο κύμα παλινδρομεί μεταξύ των κατόπτρωντου, που απέχουν απόσταση L (m), παρατηρούμε ότι ένας πλήρης κύκλος θα συμπληρώνεται όταν ένακύμα διατρέξει απόσταση 2L. Άρα τα μήκη κύματος που θα συντονίζονται μέσα στο αντηχείο θα είναιαυτά που πληρούν τη σχέση:

2qL , όπου:

q ο συντελεστής απόσβεσης,λ το μήκος κύματος σε mΆρα το σύστημα των δυο κατόπτρων σχηματίζει μια κοιλότητα συντονισμού και η ταλάντωση

μπορεί να συμβεί μόνο στις συχνότητες συντονισμού αυτής της κοιλότητας.

5.5.2 Κατευθυντικότητα

Κριτήριο για την κατευθυντικότητα της δέσμης laser είναι το άνοιγμα της που ορίζεται σαν το διπλάσιοτης γωνίας, που σχηματίζει η εξωτερική ακτίνα της δέσμης, με την κεντρική ακτίνα και εκφράζεταισυνήθως σε mRads. Για ένα κλασικό μικρό laser (π.χ. NdYAG), το άνοιγμα δέσμης του είναι 1mRad,που αντιστοιχεί σε αύξηση διαμέτρου της δέσμης laser κατά 1mm ανά m διαδρομής της ή αντίστοιχακατά 1m ανά Κm διαδρομής της. Μια συμβατική πηγή φωτός (π.χ. λάμπα πυράκτωσης) εκπέμπειακτινοβολία σε όλες τις διευθύνσεις με ανόμοια χωρική κατανομή φωτοβολίας. Αντίθετα η ακτινοβολίαενός laser είναι αυστηρά περιορισμένη σε μια λεπτή δέσμη μικρής εγκάρσιας διατομής διαμέτρου D(mm2). Με αυτή την ιδιότητα είναι δυνατή η σκόπευση αντικειμένων σε μεγάλες αποστάσεις και μεμεγάλη ακρίβεια.

5.5.3 Λαμπρότητα

Ορίζουμε τη λαμπρότητα μιας δεδομένης πηγής Η.Μ. κυμάτων σαν την ισχύ που εκπέμπει ανά μονάδαεπιφάνειας και μονάδα στερεάς γωνίας. Τα laser είναι πηγές ακτινοβολίας μεγάλης λαμπρότητας. Αξίζεινα σημειωθεί ότι η λαμπρότητα της δέσμης του εκπαιδευτικού laser He-Ne, που έχει ισχύ συνήθως1mW, είναι τουλάχιστον 100 φορές μεγαλύτερη από την αντίστοιχη του ήλιου. Επίσης πιο εντυπωσιακάείναι τα αποτελέσματα για την φασματική λαμπρότητα (Lφ) που δίνεται από την σχέση:

bLL

όπου b το εύρος φάσματος (300nm για το ήλιο, 0.2nm για το laser He-Ne)L η λαμπρότητα (L laser He-Ne, LΉλιου )

Page 69: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

68

5He-Ne

Ηλιου

2*10L

L

5.5.4 Χωρική-χρονική συμφωνία

Όταν το φως κάποιας πηγής είναι απόλυτα σύμφωνο ως προς τον χώρο και τον χρόνο, τότε υπάρχειαπόλυτη συσχέτιση των μεταβολών του ηλεκτρικού πεδίου του φωτεινού σήματος σε κάποιο σημείοτου χώρου με τις αντίστοιχες μεταβολές του σήματος σε οποιοδήποτε άλλο σημείο του χώρου. Εάν οιμεταβολές αυτές έχουν μετρηθεί και στα δύο σημεία κάποια χρονική στιγμή, τότε με απόλυτηβεβαιότητα μπορούμε να πούμε ποια είναι κατάσταση του ηλεκτρικού πεδίου στο δεύτερο σημείομετρώντας απλά το πεδίο στο πρώτο σημείο. Αυτό φαίνεται από τη μορφή που παίρνει το πλάτος τουηλεκτρικού πεδίου στις περιπτώσεις της πλήρους συμφωνίας. Μπορεί να αποδειχθεί ότι μόνο τομονοχρωματικό φως είναι απόλυτα σύμφωνο ως προς τον χώρο και τον χρόνο. Έτσι οι πηγές laserχαρακτηρίζονται από υψηλό βαθμό χωρικής και χρονικής συμφωνίας, σε αντίθεση με άλλες πηγέςοπτικής ακτινοβολίας. Ως χωρική συμφωνία ορίζεται η μηδενική διαφορά φάσης του κυματομετώπουενός Η.Μ. κύματος, για κάθε χρονική στιγμή μεταξύ δύο σημείων. Ενώ, χρονική συμφωνία σημαίνειότι για δεδομένο σημείο, η διαφορά φάσης του κυματομετώπου ενός Η.Μ. κύματος παραμένει σταθερήγια κάθε t.

5.5.5 Πόλωση

Το φως των κλασικών πηγών (π.χ. λαμπτήρας πυρακτώσεως, φθορισμού κλπ.) δεν είναι συνήθως ολικάπολωμένο ή μερικά πολωμένο. Αντίθετα, πολλά laser παράγουν πολωμένο φως εξαιτίας είτε της φύσηςτους είτε της γεωμετρίας του ενεργού υλικού τους είτε επειδή έχουν προστεθεί οπτικά πολωτικάστοιχεία στο οπτικό αντηχείο τους, όπως π.χ. πρίσματα, πλακίδια Brewster, φράγματα ανάκλασης κλπ.

5.6 Εφαρμογές των laser

Οι εφαρμογές των laser στην επιστήμη και στην τεχνολογία είναι πάρα πολλές. Μερικές από αυτέςλαμβάνουν εφαρμόζονται στο χώρο της Φυσικής και της Χημείας.

Συγκεκριμένα ο κλάδος της Φυσικής και της Χημείας βοήθησε στην ανακάλυψη και εξέλιξη των laser.Όπως ήταν φυσικό επακόλουθο επωφελήθηκε πρώτος από τη χρήση των laser. Αυτό φάνηκε, τόσο στοχώρο της φασματοσκοπίας και της οπτικής, όσο και στο χώρο της φωτοχημείας. Οι επιστήμες αυτέςευνοήθηκαν από τη δυνατότητα να εξετάζουν φαινόμενα, αφού μπορούσαν να παράγουν παλμούς πολύμικρής χρονικής διάρκειας, τάξεως μικρότερης του 0.1psec. Υπενθυμίζουμε ότι μια κλασική πηγήακτινοβολίας μπορεί να δημιουργήσει φωτεινούς παλμούς μέχρι 1nsec.

Εφαρμογή είχαμε και στον κλάδο της Βιολογίας και της Ιατρικής, όπου το laser χρησιμοποιήθηκε τόσοστη μικροχειρουργική, όσο και στη μελέτη των βιομορίων, καθώς και σε πολλές άλλες περιπτώσειςδίνοντας εντυπωσιακά αποτελέσματα.Πολλές εφαρμογές επίσης βρίσκουν και στις οπτικές επικοινωνίες που τα τελευταία χρόνια σημειώνουνμεγάλη εξέλιξη. Η δυνατότητα χρησιμοποίησης δέσμης laser στις τηλεπικοινωνίες (μέσω τηςατμόσφαιρας), δημιούργησε αρχικά μεγάλο ενθουσιασμό, καθώς τα laser έχουν δυο σημαντικάπλεονεκτήματα:

(i) Το πρώτο πλεονέκτημα προκύπτει από τη μεγάλη κατευθυντικότητα της δέσμης laser συγκρινόμενημε την αντίστοιχη των δεσμών που παράγουν οι μικροκυματικές κεραίες. Η κατευθυντικότητα μιας

Page 70: ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ · ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016. 1 Εργαστηριακή

69

δέσμης (όπως αναφέραμε πιο πάνω) laser εκφράζεται από το άνοιγμα της Φ και δίνεται από τηνακόλουθη σχέση:

L

L

D

27.1

όπου:λL: το μήκος κύματος της δέσμης laser καιDL: η διάμετρος της κατά την έξοδο της από το laser.

Η έκφραση αυτή είναι περίπου σωστή και για τις μικροκυματικές κεραίες διαμέτρου DΜ που εκπέμπουνακτινοβολία μήκους κύματος λΜ. Για να έχει ο μικροκυματικός πομπός το ίδιο άνοιγμα δέσμης, όπως οπομπός laser, πρέπει η διάμετρος της μικροκυματικής κεραίας να είναι:

LaserLaserLaser

DDD 5// 10

δηλαδή 100.000 φορές μεγαλύτερη από τη διάμετρο της δέσμης laser. Δηλαδή ένα laser με δέσμηδιαμέτρου 1mm, ισοδυναμεί με μικροκυματική κεραία διαμέτρου 100m, ως προς τηνκατευθυντικότητα.

(ii) Το δεύτερο πλεονέκτημα, που κάνει τις οπτικές επικοινωνίες πιο ελκυστικές με τη χρήση του laser,είναι η μεγάλη δυνατότητα της δέσμης laser να μεταφέρει μεγάλη ποσότητα πληροφορίας. Το ποσόπληροφορίας που μπορεί να σταλεί με ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι ανάλογο του εύρους ζώνηςτου φέροντος κύματος. Έτσι πηγαίνοντας από τη μικροκυματική στην οπτική περιοχή, η συχνότητα τουφέροντος αυξάνει κατά έναν παράγοντα 105 δημιουργώντας προϋποθέσεις πολύ μεγάλου εύρους ζώνης.Με ένα τόσο μεγάλο εύρος ζώνης είναι θεωρητικά δυνατό να μεταφερθούν μερικά εκατομμύριαέγχρωμα κανάλια τηλεόρασης με μία μόνη δέσμη laser. Ο αριθμός αυτός πρέπει να συγκριθεί με τα 4έως 5 κανάλια TV που μπορούν να μεταδοθούν με ένα σύστημα εύρους ζώνης 20MHz ενόςμικροκυματικού αναγεννητή TV.

Αν και το πολύ μεγάλο εύρος ζώνης και η κατευθυντικότητα της δέσμης laser των συστημάτωνεπικοινωνίας με laser αποτελούν δύο πολύ σημαντικά πλεονεκτήματα, υπάρχουν και μερικάμειονεκτήματα. Το μεγάλο εύρος ζώνης (της δέσμης laser) πολύ δύσκολα μπορεί να χρησιμοποιηθεί.Επίσης η χρησιμότητα επικοινωνιακών συστημάτων με laser περιορίζεται από άλλους παράγοντες όπωςφωρατές και δυσκολία τοποθέτησης της πληροφορίας πάνω σε δέσμες laser. Αν το επικοινωνιακόσύστημα με laser χρησιμοποιηθεί σα μέσο διάδοσης στην ατμόσφαιρα, τότε η απόδοση του συστήματοςπροφανώς θα επηρεάζεται από ατμοσφαιρικές διαταραχές όπως βροχή, ομίχλη, κλπ.

Οι δυσκολίες αυτές, που προκύπτουν από τη διάδοση των οπτικών κυμάτων στην ατμόσφαιρα,οδήγησαν τους ερευνητές στη χρήση των οπτικών κυματαγωγών (οπτική ίνα), που καθοδηγούν τηδέσμη laser και επιπλέον είναι εύκολο και οικονομικά προσιτό να κατασκευασθούν σήμερα.

Η χρήση των laser στις επικοινωνίες, χωρίς μέσο διάδοσης την οπτική ίνα, περιορίστηκε σε δύομόνο εφαρμογές:

i) κυρίως στις επικοινωνίες μεταξύ δορυφόρων ή δορυφόρου και σταθμού εδάφους καιii) κατά δεύτερο λόγο στις επικοινωνίες μεταξύ σημείων με οπτική επαφή, για μικρές

αποστάσεις