ISEE 1 - Listas (1)

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ - UNIOESTE CAMPUS FOZ DO IGUAÇU

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA

ATIVIDADES DE LABORATÓRIO

CADERNO DE LISTAS DE EXERCÍCIOS

JONAS PESENTE

Foz do Iguaçu 2013

Centro de Engenharias e Ciências Exatas Curso de Engenharia Elétrica

Disciplina de Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Docentes: Roberto Lotero e Jonas Pesente

Sumário das listas Lista 1 – O Papel dos Simuladores nos Sistemas de Energia Elétrica. Lista 2 – Equipamentos que compõe os Sistemas de Energia Elétrica. Lista 3 – Potência em circuitos monofásicos de corrente alternada. Lista 4 – Potência em circuitos trifásicos de corrente alternada. Lista 5 – Linhas de Transmissão de Energia Elétrica. Lista 6 – Transformadores de Potência e Geradores. Lista 7 – Representação em valores por unidade. Lista 8 – Equações de rede. Lista 9 – Fluxo de potência.



Lista de exercícios 1

Papel dos simuladores nos Sistemas de Energia Elétrica Responda as seguintes questões:

1) O que é energia e qual é o escopo do profissional que trabalha diretamente com ela?

2) O que é Engenharia e Engenharia Elétrica?

3) “Sistemas de Energia Elétrica”: O que são? Qual sua função? Que

habilidades um engenheiro necessita para contribuir nesse ramo?

4) Responda a questão acima para o “Controle de Processos”.

5) Qual a função e a importância dos aplicativos de simulação para “setor elétrico”?

6) Do que trata o LC-ISEE?




Os dispositivos que compõe os Sistemas de Energia Elétrica. Responda as seguintes questões:

1) Descreva os seguintes equipamentos/elementos dos Sistemas de Energia Elétrica:

a. Geradores b. Transformadores c. Linhas de transmissão d. Consumidores

2) Porque esses elementos interferem significativamente na potência que flui

nos Sistemas de Energia Elétrica?

3) Descreva os seguintes equipamentos/elementos dos Sistemas de Energia Elétrica:

a. HVDCs e TCSCs b. Reatores e capacitores em série e em derivação c. Compensadores síncronos e estáticos

4) Descreva os seguintes equipamentos/elementos dos Sistemas de Energia

Elétrica: a. Subestações b. Barramentos c. Disjuntores d. Chaves seccionadoras e. Transformadores de potencial e de corrente f. Relés de proteção g. Reguladores de tensão e velocidade h. Pára-raios

5) Porque se pode dizer que esses elementos não interferem

significativamente na potência que flui nos Sistemas de Energia Elétrica?




Potência em circuitos monofásicos de corrente alternada.

1) Em sistemas de energia elétrica é faturada a energia vendida aos consumidores. Dessa maneira, as medidas efetuadas são medidas de potência. Nesse contexto, considere o circuito abaixo:

a. Efetue o produto s(t) = v(t)*i(t).

b. Que forma de onda possui s(t) em um circuito CA? Identifique sua

principal característica. c. Implemente o algoritmo abaixo e verifique os resultados obtidos.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Vm = 100; thetav = 0; % Amplitude e angulo da tensao Z = 1.25; gama = 60; % Magnitude e angulo da impedancia thetai = thetav - gama; % Amplitude e angulo da corrente theta = (thetav - thetai)*pi/180; % Graus para radianos Im = Vm/Z; % Amplitude da corrente wt=0:.05:2*pi; % wt de 0 a 2*pi v=Vm*cos(wt); % Tensao instantanea i=Im*cos(wt + thetai*pi/180); % Corrente instantanea p=v.*i; % Potencia instantanea xline = zeros(1, length(wt)); % Vetor de zeros wtp=180/pi*wt; % radianos para graus subplot(2,1,1), plot(wtp, v, wtp, i,wtp, xline,'linewidth',2), grid title(['v(t)=Vm coswt, i(t)=Im cos(wt +', num2str(thetai), ')']) xlabel('wt [graus]') subplot(2,1,2), plot(wtp, p, wtp, xline,'linewidth',2), grid title('p(t)=v(t) i(t)'), xlabel('wt [graus]') ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

d. Identifique as parcelas proporcionais ao cosseno e ao seno de

θ = 60o em s(t). Quais os valores médios e máximos desses sinais?

e. Fisicamente, o que os valores médios e máximos das parcelas proporcionais ao cosseno e ao seno em s(t) representam?

f. Calcule o valor da impedância de carga. Essa carga é indutiva ou

capacitiva? g. O ângulo da corrente é uma grandeza física? O que ela representa?

h. Qual grandeza física representa a defasagem entre duas

senóides? i. Calcule os valores RMS da tensão e da corrente. j. Calcule S, P e Q a partir desses valores. Mostre que as três

grandezas formam um triângulo equilátero. Essas grandezas podem ser representadas por S = P + j*Q?

k. Implemente o algoritmo abaixo e compare os resultados obtidos

com os obtidos pelos cálculos anteriores. Interprete os resultados obtidos.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ %% Potencia complexa V=Vm/sqrt(2); I=Im/sqrt(2); % Tensao e corrente rms P = V*I*cos(theta); % Potencia media Q = V*I*sin(theta); % Potencia reativa S = P + j*Q % Potencia complexa pr = P*(1 + cos(2*(wt + thetav))); % px = Q*sin(2*(wt + thetav)); % PP=P*ones(1, length(wt)); % Potencia media com tamanho de w para graficar subplot(2,1,1), plot(wtp, pr, wtp, PP,'linewidth',2), grid legend('Parcela 1','P [W]') title('pr(t)'), xlabel('wt [graus]') subplot(2,1,2), plot(wtp, px, 'linewidth',2), grid title('px(t)'), xlabel('wt [graus]') figure quiver([0],[0],[P/.9],[Q/.9],'linewidth',2) hold on quiver([0],[0],[P/.9],[0],'r','linewidth',2) quiver([P],[0],[0],[Q/.9],'g','linewidth',2) legend('S [VA]','P [W]','Q [var]') ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

l. Prove que:

= 1 () ∗ ().

= 1 ( − 90) ∗ ().

m. O que é um fasor? Qual o valor de seu módulo e seu ângulo?

n. Uma forma de “estimar” os fasores à frequência fundamental (conhecida) é utilizando a transformada discreta de Fourier (DFT). Programe o algoritmo abaixo e interprete os resultados obtidos.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ %% Fasores t = linspace(2*pi/30,2*pi,30); yr = (100/sqrt(2))*cos(t); % Referencia phi = 60*pi/180; y = (80/sqrt(2))*cos(t - phi); N = length(y); plot(t,yr,'r','linewidth',2) hold on plot(t,y,'linewidth',2) legend('Tensão (Referencia)','Corrente') Pv = zeros(1,N); for n = 1:N Pv(n) = cos(2*pi*n/N) - i*sin(2*pi*n/N); end yf = (sqrt(2)/N)*sum(y.*Pv); yref = (sqrt(2)/N)*sum(yr.*Pv); figure compass(yf) hold on compass(yref,'r') ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

o. Implemente o circuito analisado em ATP, e utilizando os MODELS

implementados obtenha: VRMS, IRMS, s(t), p(t), q(t), S, P e Q.

TAREFA Montar o circuito abaixo em ATP:

1) Obtenha graficamente os valores de Va pico, Vlinha pico, VlinhaRMS/VaRMS,

tIfase - tVfase, θv-θi = (tIfase - tVfase)*ω. 2) Estenda os MODELS implementados para calcular VlinhaRMS = RMS(va(t) –

vb(t)). Calcule os valores de VaRMS, VbRMS, IRMS, S3φ = Sφa + Sφb + Sφc, P3φ = Pφa + Pφb + Pφc, Q3φ = Qφa + Qφb + Qφc e o fp = P3φ/S3φ.

3) Principal: compare as formas de onda temporais d e S1φφφφ, S3φφφφ, P1φφφφ, P3φφφφ e Q1φφφφ, Q3φφφφ. As monofásicas variam com o tempo, as trifásicas não.

Observar que as fontes estão defasadas 120º, com referência na fase indicada e sua frequência é 60Hz.




Potência em circuitos trifásicos de corrente alternada.

1) Efetue o produto s(t) = va(t)*ia(t) + vb(t)*ib(t) + vc(t)*ic(t), se Va = V.cos(ωt), Vb = V.cos(ωt + 240º), Vc = V.cos(ωt + 120º) Ia = V.cos(ωt - θ), Vb = V.cos(ωt + 240º - θ), Vc = V.cos(ωt + 120º - θ) Responda: a) A potência aparente trifásica varia com o tempo? Como era a

monofásica? b) A potência ativa trifásica varia com o tempo? Como era a monofásica? c) A potência reativa trifásica varia com o tempo? Como era a

monofásica? 2) Montar o circuito abaixo em ATP:

a. Com os MODELS implementados, obtenha graficamente os valores

de: i. Va pico ii. Vlinha pico iii. VlinhaRMS/VaRMS iv. tIfase - tVfase v. θv-θi = (tIfase - tVfase)*ω. vi. VaRMS vii. VbRMS viii. IRMS ix. VlinhaRMS = RMS(va(t) – vb(t)) x. S3φ = Sφa + Sφb + Sφc, xi. P3φ = Pφa + Pφb + Pφc, xii. Q3φ = Qφa + Qφb + Qφc xiii. fp = P3φ/S3φ.

b. Transforme a carga em ∆ para Y e represente o circuito trifásico pelo seu circuito unifilar. Calcule:

i. A corrente total transmitida da fonte para a carga (IRMS) ii. A parcela de IRMS correspondente à corrente drenada pela

carga em Y (IRMS-Y)

iii. A parcela de IRMS correspondente à corrente drenada pela carga em ∆ (IRMS- ∆)

iv. As potências totais consumidas pela carga (S3φ, P3φ, Q3φ) v. A parcela das potências totais consumidas pela carga em Y

(S3φ−Y, P3φ−Y, Q3φ−Y) vi. A parcela das potências totais consumidas pela carga em ∆

(S3φ−∆, P3φ−∆, Q3φ−∆) vii. Verifique que IRMS = IRMS-Y + IRMS-∆, S3φ = S3φ−Y + S3φ−∆,

P3φ = P3φ−Y + P3φ−∆, e Q3φ = Q3φ−Y + Q3φ−∆. 3) Considere o seguinte circuito trifásico:

Premissa: assuma a referência de tensão na fase a da fonte.

a) Transforme a impedância ∆ em Y; b) Monte o circuito unifilar correspondente ao circuito trifásico; c) Calcule:

i. Corrente no ramo 1 + j5 [Ω]; ii. Corrente na carga em ∆; iii. Corrente no ramo 1 + j3 [Ω] iv. Corrente na carga em Y; v. Tensão nos terminais da carga em ∆; vi. Tensão nos terminais da carga em Y; vii. Potência consumida pela carga em ∆; viii. Potência consumida pela carga em Y; ix. Potência dissipada nas transmisões dos ramos 1 + j3 [Ω] e

1 + j5 [Ω].

d) Pela operação fasorial realizada em sala de aula pode-se perceber que a tensão Vab se adianta 30º da tensão Va além de possuir módulo 1,73 vezes maior. Aplicando esse conceito à carga em ∆:

i. Calcule Vab, Vbc, e Vca com módulo e ângulo; ii. Desenhe um diagrama fasorial mostrando as relações entre

Va, Vab, Vb, Vbc, Vc e Vca nos terminais da carga em ∆; (lembre-se que Va no terminal da carga não deve ter ângulo igual à 0o);

iii. Re-transforme a carga Y em ∆ (originalmente uma carga em ∆);

iv. Determine as correntes nos ramos da carga em ∆; v. Desenhe um diagrama ilustrando as relações fasoriais entre

as correntes da carga transformada em Y e em ∆.

4) Desenvolva as relações:

() = !() ∗ !() + "() ∗ "() + #() ∗ #() ∗ !() ∗ !() + "() ∗ "() + #() ∗ #()

$() = !() ∗ !() + "() ∗ "() + #() ∗ #() Considerando que:

Va = V.cos(ωt), Vb = V.cos(ωt + 240º), Vc = V.cos(ωt + 120º) Ia = V.cos(ωt - θ), Vb = V.cos(ωt + 240º - θ), Vc = V.cos(ωt + 120º - θ)




Linhas de transmissão.

1) Utilizando o modelo de Line/Cable Constants, que permite a inserção dos dados construtivos (geométricos) para obtenção dos parâmetros elétricos de linhas, modele o seguinte trecho de linha de transmissão:

Parâmetros:

Modelo Tensão Rho [ohm.m] Freq. Inic. [Hz] Comprimento

π 765kV 50 60 25,94km

2) Utilize três trechos iguais e realize a transposição da linha.

3) Complete a tabela abaixo extraindo os parâmetros da linha de transmissão modelada no arquivo .lis.

Sequencia Zero Positiva

Impedância de surto Magnitude (Ohm) Angulo (graus)

Atenuação db/km Velocidade km/seg Comprimento de onda km Resistência ohm/km Reatância ohm/km Susceptância mho/km

4) Baseado na linha modelada, calcule a impedância característica e o SIL da linha. Qual o significado da impedância característica e do SIL?

5) Teste o SIL da linha verificando se as tensões terminais da linha tem a mesma magnitude quando se conecta a impedância característica em seus terminais.

6) Obtenha o modelo unifilar da linha de transmissão, chamado π-nominal. Resolva este circuito considerando o modelo unifilar.

7) Obtenha a regulação e a eficiência da linha a partir de simulações.

8) Considerando a análise da linha de transmissão, modelada como π-nominal, a partir de um quadripólo, as relações entre seus terminais podem ser definidas como:

%& = '1 + ()2 + %, + (. -,

-& = ) '1 + ()4 + %, + '1 + ()

2 + . -,

A qual tipo de linha esse modelo apresenta resultados adequados?

9) A linha pode ser modelada com parâmetros distribuídos substituindo os parâmetros anteriores por (′ = (012ℎ(45) )′/2 = (1/(0)72ℎ(45/2)

10) Dada uma linha de 500kV e 200km, com indutância de 0,97mH/km/fase e 0,0115µF/km/fase, alimentando uma carga de 800MW, f.p. 0,8 em atraso, obtenha os valores de tensão e potência no terminal de envio, considerando tensão nominal no terminal receptor e os diferentes modelos abordados. Utilize o algoritmo abaixo:

clear all clc Sr = 800e6 + i*(800e6/.8)*sin(acos(.8)); Vr = 500e3/sqrt(3); Ir = conj(Sr/Vr)/3; L = 0.97e-3; C = 0.0115e-6; z = i*L*2*pi*60; y = i*C*2*pi*60; l = 300; % ------------------ Modelo de LT curta Vs1 = Vr + Ir*z*l; % Tensão fase-neutro (a queda de tensão é por fase) Is1 = Ir; Ss1 = 3*Vs1*conj(Is1); % ------------------ Modelo de LT média Z = z*l; Y = y*l; Vs2 = (1 + Z*Y/2)*Vr + Z*Ir; Is2 = Y*(1 + Z*Y/4)*Vr + (1 + Z*Y/2)*Ir; Ss2 = 3*Vs2*conj(Is2);

% ------------------ Modelo de LT longa gama = sqrt(z*y); Zc = sqrt(z/y); Zl = Zc*sinh(gama*l); Yl = (2/Zc)*tanh(gama*l/2); Vs3 = (1 + Zl*Yl/2)*Vr + Zl*Ir; Is3 = Yl*(1 + Zl*Yl/4)*Vr + (1 + Zl*Yl/2)*Ir; Ss3 = 3*Vs3*conj(Is3); % ----- % sqrt(3)*abs(Vs1) % angle(Vs1)*180/pi % sqrt(3)*abs(Vs2) % angle(Vs2)*180/pi % sqrt(3)*abs(Vs3) % angle(Vs3)*180/pi % abs(Ss1) % angle(Ss1)*180/pi % abs(Ss2) % angle(Ss2)*180/pi % abs(Ss3) % angle(Ss3)*180/pi % figure % compass(Vs1) % hold on % compass(Vs2,'g') % compass(Vs3,'r') % legend('Linha curta','Linha média','Linha longa')

Modelo Linha Curta Linha Média Linha Longa

VLL-S [kV]

S3φ-S [MVA]

Baseado nos resultados obtidos, você julga que o modelo adotado altera de forma significante as tensões e correntes calculadas para funcionamento contínuo?

11) Compare os perfis de tensão da LT anterior para um carregamento de 70, 100 e 130% do SIL (graficar os perfis de tensão utilizando o modelo de linha longa). Utilize o algoritmo abaixo.

%% Linhas de transmissão %% Impedância de surto / perfil vs carregamento SIL = 3*Vr^2/Zc; % MW Ir100 = conj(SIL/Vr)/3; x = linspace(0,l,100); V100 = Vr*cosh(gama*x) + Ir100*Zc*sinh(gama*x); Ir70 = conj(0.7*SIL/Vr)/3; V70 = Vr*cosh(gama*x) + Ir70*Zc*sinh(gama*x); Ir130 = conj(1.3*SIL/Vr)/3; V130 = Vr*cosh(gama*x) + Ir130*Zc*sinh(gama*x); plot(x,sqrt(3)*abs(V100(length(V100):-1:1))); % Graficar ao contrário % x=0 é no terminal receptor hold on plot(x,sqrt(3)*abs(V70(length(V70):-1:1)),'g'); plot(x,sqrt(3)*abs(V130(length(V130):-1:1)),'r'); legend('SIL','70% SIL','130% SIL')

12) Considerando que, pela teoria dos quadripólos valem as relações:

8%9-9 : = ;< => ?@ 8%,-, :

Onde < = |<|∡CD = = |=|∡CE > = |>|∡C0 ? = |?|∡CF

E que em termos destas grandezas se podem expressar a potência ativa e reativa trifásicas como:

GHI, = 3|%9||%,||=| ∡KL(CE − M) − 3|<||%,|N

|=| ∡KL(CE − CD)

GHI, = 3|%9||%,||=| ∡12(CE − M) − 3|<||%,|N

|=| ∡12(CE − CD)

Calcule P e Q a partir das expressões acima, considerando a LT do exercício i), e obtenha diagramas de círculo de 5 condições operacionais, onde em cada um deles o módulo de VR e VS é fixo e a defasagem entre as duas tensões varia até 30 graus. Os diferentes diagramas são obtidos variando-se 5% o módulo de VS a partir de 1 p.u. Utilize o algoritmo abaixo.

%% Teoria dos quadripólos / Diagramas de círculo Vs = Vr; A = 1 + Zl*Yl/2; B = Zl; C = Y*(1 + Zl*Yl/4); D = (1 + Zl*Yl/2); delta = linspace(10,110,30)*pi/180; for k = 1:5 Pr = 3*abs(A)*Vs^2*cos(angle(B)*ones(1,length(delta)) - delta)/abs(B)... - 3*Vr*Vs*cos(angle(B) - angle(A))*ones(1,length(delta))/abs(B); Qr = 3*abs(A)*Vs^2*sin(angle(B)*ones(1,length(delta)) - delta)/abs(B)... - 3*Vr*Vs*sin(angle(B) - angle(A))*ones(1,length(delta))/abs(B); plot(Pr,Qr) hold on Vs = Vs + Vr/20; end rectangle('Position',[500e6 -1000e6 1500e6 1400e6]) xlabel('Potência ativa [MW]') ylabel('Potência reativa [Mvar]')

13) Para a linha de transmissão do exemplo i) calcule a tensão no terminal

receptor energizando-a à vazio com tensão nominal e determine a potência reativa trifásica de um reator em derivação para manter a tensão no terminal receptor no valor nominal. Grafique o perfil de tensão da LT não compensada e compensada. Utilize o algoritmo abaixo.

% %% Compensação de reativos Vs = Vr; Vrnl = Vs/A; % a) Xsh = sin(imag(gama)*l)*Zc/(1 - cos(imag(gama)*l)); % b1 Qsh = 3*Vs^2/Xsh; % b2 Ir = Vs/(i*Xsh); % Vr para Vs fixo -> Vr = D*Vs - B*Is, D = cosh(gama*x), B = Zc*sinh(gama*l) V_comp = Vr*cosh(gama*x) + Ir*Zc*sinh(gama*x); V_ncomp = Vr./cosh(gama*x); plot(x,sqrt(3)*abs(V_comp(length(V_comp):-1:1))) hold on plot(x,sqrt(3)*abs(V_ncomp),'r') % Neste caso é de Vs para Vr. legend('Perfil de tensão compensada','Perfil de tensão não compensada')

14) De forma análoga ao exercício anterior, considerando a LT do exercício i) suprindo 1000MVA com f.p. igual a 0,8 em atraso, determine a capacitância do banco de capacitores que compensa a linha de forma a manter 500kV no terminal receptor quando a linha é energizada com 500kV. Adicionalmente, encontre a tensão no terminal de envio desconsiderando o banco de capacitores projetado, e incluindo uma compensação através de capacitores série de 40% da reatância da linha. Para as duas compensações, utilize o algoritmo abaixo.

% i) P = 1000*0.8e6; X = Zc*sin(imag(gama)*l); delta = asin(P*X/(sqrt(3)*Vr*sqrt(3)*Vs)); Qr = 3*Vs*Vr*cos(delta)/X - 3*Vr^2*cos(imag(gama)*l)/X; Q = 1000e6*sin(acos(.8)); Qsh = Qr - Q; Xc = abs(sqrt(3)*Vr)^2/conj(i*Qsh); C = 1/(2*pi*60*abs(Xc)); % ii) Xser = 0.4*X; Zl = i*(X - Xser); % Novo Zl com compensação Ir = conj(1000e6*exp(i*acos(0.8))/(3*Vr)); Vs = (1 + Zl*Yl/2)*Vr + Zl*Ir; abs(Vs)*sqrt(3) angle(Vs)*180/pi

Tarefa Modelar em ATP linhas com as seguintes características elétricas em modelo-π:

Linha Resistência [Ω] Reatância [Ω] Susceptância [Mvar] Vnominal [kV] Capacidade[MVA]

60-59 14,63 292,61 0 765 6450

59-86 5,85 87,78 250 765 10500




Desempenho de geradores e transformadores em funcionamento contínuo.

1) Implemente em ATP o seguinte transformador:

Transformador 59-55 Transformador 86-80

Snominal 6450 [MVA] 10500 [MVA]

Vprimário 500 [kV] Ynão-aterrado 500 [kV] Ynão-aterrado

Vsecundário Yaterrado 765 [kV] Yaterrado 765 [kV] Yaterrado

Reatância de dispersão 10 [%] 10 [%]

Resistência de perdas 1 [%] 1 [%]

Defasagem alta-baixa 30 [graus] 30 [graus]

Perdas na magnetização 0,1 [%] 0,1 [%]

2) Realize o ensaio de curto circuito, onde o secundário é curto circuitado e é

conectada uma fonte de tensão no primário que faz circular a corrente nominal dos transformadores.

3) Realize o ensaio de circuito aberto, onde o secundário é mantido em aberto e é conectada uma fonte de tensão nominal no primário. Verifique se a potência ativa fornecida pela fonte é igual à consumida nos circuitos de magnetização.

4) Insira características de saturação magnética equivalentes às do transformador modelado na prática 5, para ambos transformadores.

5) Realize a energização dos transformadores e verifique o efeito da saturação.

6) Simule e afira os valores de regulação e de eficiência dos transformadores.

7) Obtenha os modelos unifilares dos transformadores e indique seu modelo em por unidade de Sbase = 100MVA, Vbase = 765kV (as impedâncias devem estar refletidas ao lado de alta)

8) Verifique que, a representação no sistema por unidade pelo lado de alta é equivalente à representação pelo lado de baixa tensão.

9) Calcular a tensão de secundário, regulação e eficiência de um transformador de 240kVA, 4800/240kV alimentando uma carga nominal com fator de potência variando de 0,8 em atraso para 0,8 em avanço.

10) Implemente o seguinte algoritmo em Matlab: % %% Desempenho de transformadores % Calcular a tensão do secundário, regulação, eficiência de um % transformador de 240kVA, 4800/240V alimentando sua carga nominal com % fator de potência variando de 0,8 em atraso para 0,8 em avanço. S = 240e3; Z = 1.05 + i*3.6; fp = [-0.8,-0.85,-0.9,-0.95,1,0.95,0.9,0.85,0.8]; V1 = 4800; V2l = []; ef = []; reg = []; I = []; for k = 1:length(fp); if fp(k) < 0 I = [I conj(S*exp(-i*acos(abs(fp(k))))/V1)]; else I = [I conj(S*exp(i*acos(fp(k)))/V1)]; end V2l = [V2l, V1 - Z*I(k)]; Pin = real(V1*conj(I(k))); Pout = real(V2l(k)*conj(I(k))); ef = [ef, 100*Pout/Pin]; reg = [reg, 100*(V1 - abs(V2l(k)))/abs(V2l(k))]; end plot(reg,'o') hold on plot(reg,'r') % plot(abs(V2l),'o') % hold on % plot(abs(V2l),'r') xlabel('fp: -0.8 -0.85 -0.9 -0.95 1 0.95 0.9 0.85 0.8') ylabel('Regulação [%]')

Discuta os seguintes resultados: a) em por unidade, a tensão de secundário pode ser maior que a do

primário? Em que condições? O que ocorre com os valores de regulação?

b) em que condições ocorre a eficiência máxima dos transformadores? Porque? A qual grandeza as perdas são proporcionais?

11) Quais são as conexões mais comuns em bancos trifásicos de

transformadores rebaixadores e elevadores? Porque?

12) Porque ocorre defasagem entre as tensões de transformadores com conexão Y∆ ou ∆Y? O fluxo de potência pelo transformador é alterado nessa condição? Como esta defasagem é representada nos modelos unifilares de transformadores?

13) Mostre que, considerando um gerador como uma fonte de tensão constante atrás de sua impedância síncrona, valem as relações: OPG∅ = 3%PR∅-PR∅

-PR∅ = |S|∡M − |%|∡0|T|∡90

G∅ = 3|S||%|12M|T|

G∅ = 3|%|(|S|KLM − |%|)|T|

14) Qual o significado físico do ângulo de carga δ? A que corresponde?

15) Um gerador síncrono trifásico de 50MVA, 30kV, Xs=9Ω, Ra=0, está sob uma condição que fornece potência nominal. Determinar a tensão de excitação por fase “E” e seu ângulo de potência δ para fatores de potência de 0,8 em avanço, 1 e 0,8 em atraso. Obtenha os diagramas fasoriais com V, E e I e compare-os.

16) Implemente o seguinte algoritmo em Matlab e avalie os resultados obtidos:

% %% Análise do G.S. em R.P. S = 50*1e6*exp(i*acos(0.8)); % S = W + jvar V = 30*1e3/sqrt(3); % V1f = V Ia = conj(S/(3*V)); abs(Ia) angle(Ia)*180/pi Xs = i*9; E = V + Ia*Xs; abs(E) angle(E)*180/pi quiver([0],[0],[V/.9],[0],'r','linewidth',2) hold on quiver([V],[0],[abs(Ia*Xs)*cos(angle(Ia*Xs))/.9],... [abs(Ia*Xs)*sin(angle(Ia*Xs))/.9],'b','linewidth',2) quiver([0],[0],[abs(E)*cos(angle(E))/.9],... [abs(E)*sin(angle(E))/.9],'k','linewidth',2) quiver([0],[0],[abs(Ia)*cos(angle(Ia))/.9],... [abs(Ia)*sin(angle(Ia))/.9],'g','linewidth',2) legend('V','Ia*Xs','E','Ia') % Análise para P constante

17) Implemente o seguinte algoritmo em Matlab para o gerador do exemplo 16 para construir uma curva de Vterminal por Icampo, considerando uma saída constante de 40MW e uma excitação variando entre 0,4 em avanço até 0,4 em atraso e assumindo que Icampo = E/2000 (característica de circuito aberto do G.S.).



Lista de Exercícios 7

Representação de circuitos em valores por unidade.

1) Qual a finalidade de representar os elementos de um SEE em valores por unidade?

2) Qual é a grandeza base definida para todo o sistema e a grandeza base definida no gerador?

3) Como são definidas as tensões base ao longo do sistema?

4) Descreva as relações para obtenção das grandezas potência, tensão, corrente e impedância em por unidade.

5) Descreva a relação para mudança de base de impedância. Porque ela é necessária?

6) Considere o seguinte sistema elétrico representado por seu unifilar:

Para este sistema os respectivos fabricantes forneceram os seguintes dados:

Gerador 90 MVA 22kV X = 18%

Motor 66,5 MVA 10,45kV X = 18,5%

T1 50 MVA 22/220kV X = 10%

T2 40MVA 220/11kV X = 6%

T3 40MVA 22/110kV X = 6,4%

T4 40MVA 110/11kV X = 8%

A carga alimentada para o ponto operativo em questão é de 57MVA, com fator de potência igual a 0,6 em atraso e as linhas possuem resistências desprezíveis e impedâncias de 48,4 e 65,43Ω/fase, respectivamente.

a) Desenhe um diagrama unifilar de impedâncias considerando todas as impedâncias em por unidade. Selecione uma base de potência de 100MVA e uma base de tensão de 22kV para o gerador;

b) considerando o sistema do exemplo e que o motor está sob carga nominal

com fator de potência 0,8 em avanço (carga capacitiva), determinar Vgerador e as FEMs internas do gerador e do motor.




Equações de rede.

1) O que são as equações de rede?

2) O que é o diagrama de impedâncias de um SEE?

3) Porque as equações de rede são necessárias?

4) O que é a matriz admitância?

5) Implemente um algoritmo em Matlab para construção da matriz admitância considerando as relações:

)UU = V WUXY

XZX[U

)UX = )XU = −WUX

6) Considere o seguinte sistema representado por seu diagrama de impedâncias:

a) se as admitâncias dos ramos são obtidas de:

WUX = 1\UX = 1

]UX+^. _UX

i) Complete: y10

y12

y20

y13

y23

y34

ii) Obtenha a matriz admitância

iii) Considerando os geradores representados por fontes de corrente

onde E1 = 1,1/0o e E2 = 1/0o, calcule as tensões de barra a partir da relação: %"!``! = ("!``! . -"!``! = ()"!``!)IR. -"!``!

7) A Figura abaixo apresenta o diagrama de um sistema elétrico com

impedâncias referidas à uma base de potência de 100 MVA. As correntes que os geradores injetam no sistema são:

I1 = 1.38 – j*2.72 p.u. I2 = 0.69 – j*1.36 p.u.

Determine a matriz admitância e calcule as tensões de barras.

Tarefa 1: Configurar o seguinte caso em ATP:

Tarefa 2: Obter analiticamente os valores de |V2| e δ2 do sistema equação abaixo: 60 = 200. |%N|. 12(MN) 10 = 200. |%N|N − 200. |%N|. KL(MN)




Fluxo de potência.

1) Quais é o resultado apresentado por um estudo de fluxo de potência?

2) Porque a formulação do fluxo de potência é não linear?

3) Porque essa formulação é necessária ao invés de aproximar as cargas por uma representação linear?

4) Onde o fluxo de potência é utilizado? Isso justifica o fato de que a formulação do fluxo de potência é centralizada nas cargas? Porque?

5) Considerando que o método de Newton-Raphson busca os valores dos parâmetros de uma função “f(x) = c” dá-se expandindo-a na forma:

b(_) = b_

() . ∆_() + 12 dNb

_Ne . f∆_()gN + ⋯ = >1

Implemente um algoritmo baseado no método de Newton para solucionar a equação f(x) = x3 – 6.x2 + 9.x - 4 = 0 considerando x0 = 6.

6) Porque no equacionamento unifilar do fluxo de potência:

U = V|%U|. i%Xi. i)UXiKLfCU − MU + MXgY

XZR

U = − V|%U|. i%Xi. i)UXi12fCU − MU + MXgY

XZR

O termo √3 utilizado para calcular potência trifásica é suprimido? 1 Em sistemas multidimensionais a formulação equivalente é:

bR + kbRk_R . ∆_R() ⋯ bR + kbRk_l

. ∆_l() = KR⋮ ⋱ ⋮

bl + kblk_R . ∆_R() ⋯ bl + kblk_l

. ∆_l() = Kl

que na notação matricial corresponde à:

∆>(o) = p(o)∆_(o) → ∆_(o) = fp(o)gIR∆>(o)

onde J é a matriz de derivadas parciais chamada Jacobiana.

7) Usando as “formas prontas”

8∆∆: = 8pR pNpG pr: ;∆M∆%@ Onde

∆Uo = Us&ts#UuU#!v − Uo ∆Uo = Us&ts#UuU#!v − Uo

U = V|%U|. i%Xi. i)UXiKLfCU − MU + MXgY

XZR

U = − V|%U|. i%Xi. i)UXi12fCU − MU + MXgY

XZR

wxxxxxy∆N(o)

⋮∆l(o)∆N(o)

⋮∆l(o)z|

=

wxxxxxxxxykNkMN

(o) ⋯ klkMN(o)

⋮ ⋱ ⋮kNkMl

(o) ⋯ klkMl(o)

kk%

(o)

kkM

(o) kk%

(o)

z|

.

wxxxxxy∆MN(o)

⋮∆Ml(o)∆%N(o)

⋮∆%l(o) z|

e

kU kMU⁄ = V|%U|. i%Xi. i)UXi. 12fCU − MU + MXgX[U

kU kMX⁄ = −|%U|. i%Xi. i)UXi. 12fCU − MU + MXg, ^ ≠

kU k%U⁄ = 2|%U|. |)UU|. KL(CUU) + Vi%Xi. i)UXi. KLfCU − MU + MXgX[U

, ^ ≠ kU k%X⁄ = |%U|. i)UXi. KLfCU − MU + MXg, ^ ≠

kU kMU⁄ = V|%U|. i%Xi. i)UXi. KLfCU − MU + MXgX[U

kU kMX⁄ = −|%U|. i%Xi. i)UXi. KLfCU − MU + MXg, ^ ≠

kU k%U⁄ = −2|%U|. |)UU|. 12(CUU) − Vi%Xi. i)UXi. 12fCU − MU + MXgX[U

, ^ ≠ kU k%X⁄ = −|%U|. i)UXi. 12fCU − MU + MXg, ^ ≠

Equacione o de fluxo de potência para determinar |V2|, δ2 e δ3, os fluxos nos ramos e as perdas para o sistema abaixo a partir do método de Newton-Raphson (considerar a base de potência SB=100MVA).

8) Qual o significado matemático e físico da matriz Jacobiana?

9) Acerca do método de Newton desacoplado rápido: a) Quais as características que permitem fazer J2 = ∆P/∆V = 0 e

J3 = ∆Q/∆δ = 0? b) Quais as características que permitem permitem manter J1 e J4

constantes todas as iterações? c) Por qual expressão as derivadas matriciais kU kMU⁄ , kU kMX⁄ , kU k%U⁄ e

kU k%X⁄ podem ser aproximadas? Porque? d) Qual o equacionamento final para ∆V e ∆δ? e) Quais as vantagens e desvantagens desse método?

10) Implemente um algoritmo com o método de Newton-Raphson desacoplado rápido e compare os resultados desse algoritmo, em termos de número de iterações, solução de V2, δ2 e δ3, e tempo de processamento com os do algoritmo anterior.

11) Considere o seguinte modelo de sistema elétrico:

Onde a rede e o estado de regime permanente correspondem aos dados:

Barra Geração Carga [MW + jMvar] Tensão [p.u.] Linha Z ½B

1 Folga 1,06 1-2 0,02 + j0,06 0,03 2 40 MW 20 + j10 1,045 1-3 0,08 + j0,24 0,025 3 30 MW 20 + j15 1,03 2-3 0,06 + j0,18 0,02 4

50 + j30 PQ 2-4 0,06 + j0,18 0,02 5

60 + j40 PQ 2-5 0,04 + j0,12 0,015 3-4 0,01 + 0,03 0,01 4-5 0,08 + j0,24 0,025

a) Dados os algoritmos fp_ybus.m, fp_newton.m e b_saida.m, implemente e simule o seguinte problema de fluxo de potência:

clc clear all basemva = 100; accuracy = 0.0001; maxiter = 10; % Barras Tensão Angulo ---Carga-- - -------Geração------ Injeção % No tipo Mag. Graus MW Mvar MW Mvar Qmin Qmax Mvar dados_barra = [1 1 1.06 0.0 0 0 0 0 10 50 0 2 2 1.045 0.0 20 10 40 30 10 50 0 3 2 1.03 0.0 20 15 30 10 10 40 0 4 0 1.00 0.0 50 30 0 0 0 0 0 5 0 1.00 0.0 60 40 0 0 0 0 0]; % Dados das linhas % Barras R X 1/2 B = 1 para linhas % De P/ p.u. p.u. p.u. > 1 or < 1 p/ tr. tap na barra De dados_linha = [1 2 0.02 0.06 0.030 1 1 3 0.08 0.24 0.025 1 2 3 0.06 0.18 0.020 1 2 4 0.06 0.18 0.020 1 2 5 0.04 0.12 0.015 1 3 4 0.01 0.03 0.010 1 4 5 0.08 0.24 0.025 1]; fp_ybus; % Forma a matriz admitancia fp_newton; % Solução do fluxo de potência pelo método de Newto n Raphson b_saida

Este é o caso base. A partir do caso base, analise o aumento das perdas por:

b) Reduzir a tensão na barra 1 para 1,03 p.u.; c) Aumentar a tensão na barra 3 para 1,04 p.u.; d) Aumentar a impedância das linhas 1-2 e 103 para 0,03+j0,09 e 0,12+j0,32; e) Aumentar a carga em 20% em todas as barras que contém carga. f) Reduzir a carga em 50% em todas as barras que contém carga g) Em qualquer dos casos foi verificada tensões abaixo de 0,95 p.u, ou acima

de 1,05 p.u. em qualquer das barras? Em geral, essas tensões são proibitivas e o operador do sistema deve alterar a configuração restabelecendo a condição normal, e além disso, há também restrições de fluxo de potência nas linhas. O operador recebe do planejamento energético o objetivo de geração de cada usina, e tenta atender todos os requisitos elétricos do sistema. Para evitar que haja despachos impossíveis quando equipamentos estejam em manutenção, há uma divisão de pré-desligamento, que verifica possíveis superação dos limites e dá um novo despacho aos operadores de “tempo real”:

Tarefa: Montar no ATP o seguintes sistema elétrico (expansão do fluxo de potência com a inclusão do transformador entre 59-55) Representar no sistema por unidade os seguintes elementos:

Elemento R+ [Ω] X+ [Ω] Y+ [Ʊ] R0 [Ω] X0 [Ω] Y0 [Ʊ]

LT 60-86 0,5852 29,26 0,0003386

LT 60-59 14,63 292,61 0

LT 59-86 5,85 87,78 0,0004272

T 1107-60 ∆Yat 0,90733 9,0733 0 0

T 59-55 YnatYat 0,90733 9,0733 0 0,90733 9,0733 0

onde: at: aterrado nat: não aterrado

Impedâncias dos transformadores refletidas ao lado de alta.

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ISEE 1 - Listas (1)