Ako je data racionalna funkcija )()(xQxP onda je Q(x) 0
Ako je data ln , onda je >0 Ako je data , onda je 0 Ako je
data 3 @ , onda je svuda definisana . Funkcija ex je svuda
definisana. 2. NULE FUNKCIJE: To su mesta gde grafik see x-osu i
dobijaju se reavanjem
jednaine y=0. (Kod racionalne funkcije )()(xQxP samo P(x)=0)
3. ZNAK FUNKCIJE: Reavamo nejednaine y>0 i y0) i ispod
x-ose(y0 funkcija raste a ako je y`0 funkcija je konveksna , a ako
je y``
www.matematiranje.com
7. ASIMPTOTE FUNKCIJE - vertikalna Potencijalna vertikalna
asimptota se nalazi u prekidima iz oblasti definisanosti. Ako je
recimo taka x = prekid, moramo ispitati kako se funkcija ponaa u
nekoj okolini te take, pa traimo dva limesa:
0,)(lim+ kadxxf i
0,)(lim kadxxf Ako su reenja ova dva limesa + ili - onda je
prava
x = vertikalna asimptota, a ako dobijemo neki broj za reenje,
onda funkcija tei tom broju ( po ipsilonu) Pazite: Za svaki prekid
mora da se krae oba limesa, osim moda ako funkcija nije negde
definisana.
- horizontalna Ovde traimo dva limesa: )(lim xf
x + i )(lim xfx .
Ako kao reenje dobijemo neki broj , recimo #, onda je y = #
horizontalna asimptota, a ako dobijemo + ili - onda kaemo da nema
horizontalna asimptota.
- kosa Kosa asimptota je prava y = kx + n
k= xlim xxf )( i n= ])([lim kxxf
x
Naravno, potrebno je raditi ove limese i za + i za - , naroito
kod sloenijih funkcija,jer se moe desiti da nema ove asimptote sa
obe strane... AKO IMA HORIZONTALNA ASIMPTOTA, KOSA NEMA! 8.
PERIODINOST FUNKCIJE Ovu taku ispitujemo samo za trigonometrijske i
sline funkcije koje imaju peridu ponavljanja(bie detaljno
objanjeno)
I NA KRAJU SKLOPITE GRAFIK NA OSNOVU ISPITIVANJA KOJE STE
IZVRILI U PRETHODNIM TAKAMA
