ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE “G. MARCONI” TECNOLOGIE

Prof. Roberto Riguzzi

LA TEORIA LA TEORIA CINETICA DEI GASCINETICA DEI GAS(PAG 373 DEL LIBRO DI TESTO)

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ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE “G. MARCONI”TECNOLOGIE CHIMICHE INDUSTRIALI

CLASSE 3ACH

LEGGI DEI GAS EMPIRICHE(Leggi di Boyle, Charles e Gay Lussac)

CAMPO DI VALIDITA’In un gas ideale: le molecole sono puntiformi; interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente

mediante urti perfettamente elastici; non esistono forze di interazione tra le molecole del gas; le molecole del gas sono identiche tra loro e

indistinguibili; il gas non può essere liquefatto per sola compressione; il calore specifico è costante;I gas reali li approssimiamo a quelli ideali quando la pressione è sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta (Gas rarefatto).

LEGGI DI BOYLE

Robert Boyle

LEGGI DI BOYLE

Il frontespizio della sua opera più famosa, “Il chimico scettico”, contro l’alchimia

LEGGE DI BOYLE

VERIFICA SPERIMENTALE

Per una certa massa di gas a temperatura costante, il prodotto del volume del gas V per la sua pressione P è costante.

QUANTITATIVAMENTE

A temperatura costante, il prodotto della pressione per il volume di un gas è costante. Il volume e la pressione sono inversamente proporzionali.

costanteVP

LEGGE DI BOYLE

GRAFICAMENTELa legge è rappresentata sul piano cartesiano da curve chiamate isoterme.Sull’asse delle ascisse si rappresenta il volume, su quello delle ordinate la pressione

LEGGE DI BOYLE

ISOTERME DEL GAS IDEALEPer ogni temperatura c’è una curva distinta

LEGGE DI BOYLE

Poiché l’equazione:

Rappresenta un’iperbole, le isoterme del gas ideale sono delle iperboli equilatere, una per ogni valore di temperatura

KYX

LEGGE DI BOYLE

Gay Lussac Charles

PRIMA LEGGE DI GAY LUSSAC (o di CHARLES)


Se la temperatura è espressa in °C, l'equazione risulta così modificata

A pressione costante, il rapporto fra il volume di un gas e la sua temperatura assoluta è costante

V1 V2 = = Cost oppure V=k*T

T1 T2

V=Volumet=Temperatura in gradi CelsiusV0=VOLUME A 0°C

V=V0*(1+t/273,15)

Graficamente la curva è una linea retta, rappresentata sul piano in cui in ascisse c’è la temperatura e in ordinate il volume.

La retta interseca l’asse t nel punto -273,15°C, ovvero nello zero della scala Kelvin.

Lo zero kelvin è quella temperatura a cui un gas si riduce in un volume nullo.

Utilizzando la scala Kelvin, possiamo dire che il volume occupato da un gas è proporzionale alla sua temperatura assoluta.


Traslando l’asse V in tale punto, ovvero passando dai gradi centigradi ai kelvin


SECONDA LEGGE DI GAY LUSSAC

Se la temperatura è espressa in °C, l'equazione risulta così modificata

A volume costante, il rapporto fra la pressione di un gas e la sua temperatura assoluta è costante

P1 P2 = = Cost oppure P=k*T

T1 T2

P= Pressionet=Temperatura in gradi CelsiusP0= Pressione A 0°C

P=P0*(1+t/273,15)

VERIFICA SPERIMENTALE



Graficamente la curva è una linea retta, rappresentata sul piano in cui in ascisse c’è la temperatura e in ordinate la pressione.

La retta interseca l’asse t nel punto -273,15°C, ovvero nello zero della scala Kelvin.

Lo zero Kelvin è quella temperatura a cui un gas si riduce in un volume nullo.

Utilizzando la scala Kelvin, possiamo dire che la pressione esercitata da un gas è proporzionale alla sua temperatura assoluta.


LEGGE DI AVOGADRO

La stessa quantità di gas diversi occupa, nelle stesse condizioni di pressione e temperatura, lo stesso volume.

Esiste una proporzionalità diretta fra il volume e le moli di gas considerate

V = K*nK rappresenta il volume molare alle condizioni di temperatura e pressione del gas.

LEGGE DI AVOGADRO

Sono definite le condizioni standard di temperatura e pressione (STP), corrispondenti a 1 atm e 273,15 K (0°C). Recentemente la IUPAC ha scelto come pressione standard 1 bar (100.000Pa).

Nelle STP il volume molare (Vm) corrisponde:

Vm= 22,4 L/mol (1 atm)

Vm

STP= 22,711 (1 bar, suggerito IUPAC)

EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI

Le leggi empiriche precedentemente descritte sono tutti casi particolari di una sola formula, detta equazione di stato dei gas perfetti

TRnVP P= pressione V= Volume n=numero delle moli T= temperatura R= costante universale dei gas

COSTANTE UNIVERSALE DEI GAS

P*Vm 1atm*22,4LR= =

n*T 1 mol*273,15K

R = 8,31 J/mole·KR = 0,0821 atm*L/mol·K

Se P è costante:

Cioè V è proporzionale a T, perché tutto ciò che sta tra parentesi è una costante

T

P

nRV


Allo stesso modo, se V è costante:

Cioè P è proporzionale a T, perché tutto ciò che sta tra parentesi è una costante

T

V

nRP


Alcune considerazioni

Questa formula ci dice che, ad una data pressione e temperatura, una mole di gas occupa LO STESSO VOLUME, qualsiasi sia la sua composizione chimica

P

nRTV


Alcune considerazioni

Bisogna considerare che la legge vale per i GAS RAREFATTI: le molecole sono così lontane tra loro che il volume occupato dalla molecola non è nulla in confronto al volume libero.Esempi: 10.4, 10.5, 10.6, 10.7 pag 379 e seguenti.


LEGGE DI DALTON (miscele gassose)

La pressione parziale di un gas introdotto in un contenitore di volume V è la pressione che il componente di una miscela gassosa determinerebbe se occupasse da solo l'intero volume V a disposizione.

La pressione totale di una miscela di gas è data dalla somma delle pressioni parziali dei singoli componenti la miscela

Ptot

= pA + p

B+.....


Applicando la equazione di stato dei gas ad una miscela di due componenti A e B

pA= n

A*R*T/V p

B=n

B*R*T/V P

tot=(n

A+n

B)*R*T/V

pA/P

tot=n

A/(n

A+n

B)= y

A dove il secondo termine è

definito come la frazione molare del componente A nella miscela. Per cui la pressione parziale di ciascun componente di una miscela è ottenuta moltiplicando la pressione totale per la sua frazione molare.

pA=P

tot* y

A


Esempio 10.8: la composizione dell'aria in % V/V è N

2=78,08% O

2=20,95% Ar=0,93% altro=0,04%.

All condizioni STP, determinare la pO2

, pN2

, pAr, la M

m media e la

media

dell'aria.

Dalle legge di Avogadro deduciamo che le frazioni volumetriche dei componenti corrispondono alle frazioni molari: y

N2=0,7808 y

O2=0,2095 y

Ar=0,0093

Dalle legge di Dalton calcoliamo le pressioni parziali

pO2

=Ptot

* yO2

=101325Pa*0,2095=21,2kPa

pN2

= P

tot* y

N2 = 101325Pa*0,7808=79,1 kPa

pAr

= Ptot

* yAr

= 101325*0,0093=0,9 kPa


La massa molare media dell'aria sarà la media pesata delle M

m dei singoli componenti. Ricordiamo che le frazioni

volumetriche corrispondono alle frazioni in moli. Una mol di aria conterrà perciò 0,7808 moli di N

2; 0,2095 mol di O

2;

0,0093 mol di Ar. Da cui

Mmmedia

= 28,02*0,7808+32*0,2095+39,9*0,0093=28,95 g/mol

Densità media STP =massa/volume consideriamo una mole di aria alle condizioni STP. V=nRT/P, la massa è la la massa molare media.

media

=Mm/V=P*M

m/RT=

=1atm*28,95g/mol/0,0821*273,15K=1,29 g/L

Gradiente barico verticale: 1hPa ogni 10 m.COMPOSIZIONE DELLA

ARMOSFERA

GRADIENTE DI TEMPERATURA DELL'ATMOSFERA

LEGGE DI HENRY

La legge di Henry, formulata da William Henry nel 1803, regola la solubilità dei gas in un liquido. In particolare essa sostiene che:

Un gas che esercita una pressione sulla superficie di un liquido, vi entra in soluzione finché avrà raggiunto in quel liquido la stessa pressione che esercita sopra di esso.

La legge di Henry dice che a temperatura costante, la solubilità di un gas è direttamente proporzionale alla pressione che il gas esercita sulla soluzione. Raggiunto l'equilibrio, il liquido si definisce saturo di quel gas a quella pressione.

LEGGE DI HENRY

Tale stato di equilibrio permane fino a quando la pressione esterna del gas resterà inalterata, altrimenti, se essa aumenta, altro gas entrerà in soluzione; se diminuisce, il liquido si troverà in una situazione di sovrasaturazione ed il gas si libererà tornando all'esterno fino a quando le pressioni saranno nuovamente equilibrate. Un aumento di temperatura, provocando aumento dell'energia cinetica del gas, provoca una diminuzione di solubilità per l'effetto di allontanamento delle molecole gassose dalla fase liquida.

LEGGE DI HENRYUna espressione matematica della legge di Henry può essere la seguente:

P=kC [k]= L*atm/mol

dove P è la pressione del gas sulla soluzione, C è la concentrazione del gas nella soluzione e k è una costante tipica di ciascun gas che correla la pressione del gas sulla soluzione e la sua concentrazione il valore del coefficiente k varia al variare del solvente e della temperatura.

Una definizione alternativa della costante di Henry è la seguente:

P=kx [k]= atm (oppure Pa, bar, ….)

dove P è la pressione parziale del gas sopra la soluzione, e x è la frazione molare del gas disciolto.

ESERCIZIARIO LEGGE DEI GAS

1) Una caldaia consuma 1,3 m3/ora di metano misurati a 1 atm e 15°C. Calcola la quantità stechiometrica di aria necessaria al suo funzionamento espressa in m3 (temperatura dell'aria 5°C, pressione 1 atm). (R: 12,08m3)

2) In una bottiglia di 750cm3 di volume reagiscono completamente 2,500g di Carbonato di Sodio con una soluzione di acido cloridrico in eccesso a 20°C. Dopo aver scritto la reazione bilanciata, calcola le pressione dell'anidride carbonica prodotta. (R: 8,11*104Pa).

3) Se la costante di Henry per l'azoto in acqua vale 965 l*atm/mol a 273,15K, calcola quanti g di N

2 si sciolgono in 200 mL di acqua a 5 atm e 0°C. (R: 2,9*10-2g)

4) Durante la fermentazione alcolica si produce anidride carbonica secondo la reazione da bilanciare: C

6H

12O

6 --> C

2H

5OH + CO

2

La fermentazione avviene a 20°C e 0,1013 MPa. La CO2 prodotta è raccolta in un palloncino. Calcola il volume del palloncino quando sono reagiti 25g di zucchero. (R.: 6,67 L).

5) Calcola la densità dell'aria alle temperature di -5°C, 20°C e 55°C e alla pressione di 1.013 mbar approssimando la sua composizione al 79% di N

2

e 21% di O2. Confronta questo data con la densità della CO

2 nelle

medesime condizioni e scrivi un commento. (R: 1,30g/L; 1,19g/L; 1,06g/L; CO

2:2,00g/L; 1,83 g/L; 1,64g/L).

6) Calcola il volume di aria necessaria a un motore che brucia 10,5 g di benzina (isaottano C

8H

18). L'aria è misurata in cm3.

7) La costante di Henry dell’azoto in acqua è pari a 0° C a 965 l*atm/mol, a 20°C 1473 l*atm/mol, a 25°C 1639 l*atm/mol. Attraverso l'interpolazione stima il valore della costante di Henry a 285 K e a 295K. (R: 1266 l*atm/mol a 285K e 1534 l*atm/mol a 295K).

8) Usando i dati dell’esercizio precedente, calcola la concentrazione in g/Ldi N

2 presente nel sangue di un sub che respira aria alla pressione della

profondità di 30 m sotto il livello del mare e alla temperatura di 12°C. Nel caso di risalita veloce senza decompressione, la diminuzione repentina della pressione determinerebbe una minore solubilità del gas. Calcola in cm3 il volume teorico dell’azoto che tornerebbe gassoso a causa della diminuzione della pressione alla superficie del mare e alla temperatura di 28°C. (R: 0,07g/L, V= 49,0 cm3)

.9) A 20°C la costante di Henry per l’azoto e l'ossigeno in acqua vale rispettivamente 1473 l*atm/mol e 743 l*atm/mol. Calcola la massa dei due gas che si scioglie in acqua esposta all'aria alla pressione di 760 mm di Hg, supponendo che l'aria sia composta dal 21% di O

2 e per il 79% di N

2. (O

2:

9,0*10-3 g; N2 1,5*10-2g).

10) Una miscela gassosa ad una pressione di 2,5 atm è costituita dal 70%v/v di H

2 e dal 30% v/v di O

2. Sapendo che a 20°C si sciolgono 3,00 mg di H

2 per

litro di acqua, calcola la costante di Henry per l'idrogeno in acqua. (R.: 1174,5 atm*l/mol).

11) Sapendo che un litro di CO2 gassosa a 15°C e una atmosfera si scioglie in

un litro di acqua, calcola la molarità di della CO2 in una soluzione a contatto

con anidride carbonica alla pressione parziale di 150 mm di Hg. Determina inoltre il valore della costante di Henry per la CO

2 in acqua a 15°C. (R:

0,0084mol/L; K=23,6 l*atm/mol)

EQUAZIONE DI WAN DER WAALS DEI GAS REALI

L'equazione di stato dei gas reali deve considerare lo scostamento dall'idealità dovuto al volume delle particelle e dalle forze di attrazione fra le particelle.Per questo introduciamo il volume molare residuo (b) che rappresenta il volume occupato dalle particelle che riduce il volume totale (V) a disposizione (V-nb).

EQUAZIONE DI WAN DER WAALS DEI GAS REALI

La presenza di forze attrattive riduce la pressione reale per una minore frequenza degli urti e una minore velocità. Si introduce il termina a, proporzionale al quadrato della concentrazione. L'equazione pertanto diventa:

[P+a(n/V)2] * (V – nb)= nRT

PIANI DI CLAPEYRONP

ress

ione

Volume

Isoterma T=K

Isocora V=K

Isobara P=K

PIANI DI CLAPEYRONNel piano di Clapeyron, ogni trasformazione viene indicata con una particolare curva orientata: L'isocora, trasformazione termodinamica nella quale il

volume rimane costante, è rappresentata da un segmento verticale.

L'isobara, trasformazione termodinamica nella quale la pressione rimane costante, è rappresentata da un segmento orizzontale.

L'isoterma, è una variazione dello stato di un sistema fisico durante la quale la temperatura rimane costante, è rappresentata da un ramo di iperbole equilatera.

L'adiabatica, trasformazione termodinamica senza scambio di calore con l'esterno, è rappresentata da un ramo di esponenziale.

DIAGRAMMA DI ANDREWS

Isoterme della CO2

La curva blu è l’isoterma critica, sopra la quale non vi è distinzione tra liquido e gas


Nella parte sotto la curva rossa il corpo non è omogeneo ma troviamo liquido e gas insieme (tratto piano della curva


TEORIA CINETICO MOLECOLARE

Applica la meccanica classica alle molecole, collegando il comportamento macroscopico di un gas (pressione e temperatura), al comportamento microscopico (velocità, energia cinetica). I presupposti teorici sono:

Il volume occupato dalle particelle è trascurabile rispetto a quello del gas.

Le particelle si muovono in modo caotico senza alcuna direzione preferenziale.

Nel loro moto caotico, si urtano fra loro e con le pareti del contenitore.

Il moto delle particelle (tra un urto e l'altro) è rettilineo e uniforme.

Gli urti sono elastici (la quantità di moto è costante dopo gli urti).

Non sono presenti delle forze di attrazione o repulsione tra le particelle.

vx

-vx

mvx= Vx - (-Vx)= 2mv

x

Fx=mvx/t F

x= 2mv

x:(2L/v

x)= mv

x2/L

t=2L/vx

P=Fx/L2 = mv

x2/L*L2 = mv

x2/L3

Per contenitori di qualsiasi forma con N particelleP= Nmṽ

x2/ V

N = n * NA M

m= m*N

A N= n*M

m/m

ṽx2+ṽ

y2+ṽ

z2=ṽ2 ṽ

x2=ṽ

y2=ṽ

z2=⅓ṽ2

Mm= massa molare

N= numero di particelleN

A= numero di Avogadro

m= massa singola particellan= numero di moliṽ=velocità media P=⅓ nM

mṽ2/ V

P= ⅓nMmṽ2/ V PV= nRT

PV= ⅓ nMmṽ2 RT= ⅓M

mṽ2

T= ⅓ Mmṽ2 /R=⅓N

Amṽ2/R=⅔Ẽ

kN

A/R

mṽ2=2Ẽk

Ẽk= 3RT/2N

A=3/2 kT

k=R/NA Costante di Boltzmann

Il valore della Costante di Boltzmann è pari a k=1,3806488 *10-23 JK-1

Il teorema di equipartizione dell'energia afferma che se i gradi di libertà di una molecola (per molecola si intende un generico sistema microscopico) sono f, allora in un sistema macroscopico costituito da tali molecole, in condizioni di equilibrio alla temperatura T, l'energia media delle molecole è data da

Ẽk = ½f k T

Per esempio in un gas atomico alla temperatura assoluta T, l'energia media degli atomi è

Ẽk =3/2 k T

poiché in quel caso gli unici gradi di libertà saranno i tre traslazionali. Questa stessa espressione che abbiamo ricavato dalla teoria cinetica dei gas.

DISTRIBUZIONE DELLE VELOCITA'

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