UNIVERZITET U NOVOM SADUPRIRODNO-MATEMATICKI

FAKULTETDEPARTMAN ZA FIZIKU

Istorijski elementi u nastavi talasne optike uGimnaziji

WHBEP3MTET V HCU'JM CAf-VIPMPOflHO-MATEMATMMKH OAKYHTEI

- DIPLOMSKI RAD -10: 2 8 jy/1

OPfAHHa.JEfl B P 0 J

Mentor: prof, dr Darko Kapor Kandidat: Dejan Jovanovic

Novi Sad, 2008.

SADRZAJ

UVOD. .............................................................................................................................................. 2

IPOGLAVLJE

1. 1. OSCILACIJE I TALASI. ......................................................................................................... 3L 2. OSOBINE TALASA ................................................................................................................. 6L 2. 1. INTERFERENCIJA SVETLOSTI. .................................................................................... 71. 2. 2. HAJGENSOV PRINCIP. .................................................................................................... 91. 2. 3. DIFRAKCIJA SVETLOSTI. ............................................................................................. 10L 2. 4. DIFRAKCIONA RESETKA .............................................................................................. 11L 2. 5. POLARIZACIJA SVETLOSTI. ........................................................................................ 15L 2. 6. SPEKTROSKOPIJA .......................................................................................................... 191. 2. 7. ANALOGIJA IZMEDU MEHANICKIH ( ZVUCNIH ) I ELEKTROMAGNETNIH(SVETLOSNIH ) TALASA ............................................................................................................ 23

IIPOGLAVLJE

2. 1. KVANTNA OPTIKA .............................................................................................................. 242. 2. LASER. ................................................................................................................................... 252. 2. 1. HOLOGRAFIJA ................................................................................................................ 28

IIIPOGLAVLJE

3. 1. ELEMENTI ISTORIJE TALASNE OPTIKE. ..................................................................... 323. LI. JANG. ................................................................................................................................. 323.1.2. FRENEL ............................................................................................................................. 343. 1.3.MALIS. ............................................................................................................................... 363. 1.4. ARAGO. .............................................................................................................................. 373. 1. 5. FRAUNHOFER. ................................................................................................................ 373.1. 6.K1RHOF. ............................................................................................................................ 383. L 7. TAUNS, SAVLOV I GORDON, PROHOROV I BASOV. ............................................... 39

IVPOGLAVLJE

4. 1. PRIPREMA ZA CAS O DIFRAKCIJI SVETLOSTI. .......................................................... 41

VPOGLAVLJE

5. 1. NEDOSTACI OPTICKIH SISTEMA USLED TALASNE PRIRODE SVETLOSTI. ........ 435.2.HROMATSKAABERACIJA ................................................................................................ 435.3. UGAONA DISPERZIJA ...................................................................................................... 455. 4. MOC RAZLAGANJA ............................................................................................................ 46

ZAKLJUCAK. ................................................................................................................................ 48

LITERATURA ............................................................................................................................... 49

Predmet TALASNE OPTIKEje da objasni kako se formiraju svetlosni talasi, kako semenjaju talasna svojstva svetlosti, sto moze da se primeni.

Sve do XIX veka vladalo je pogresno misljenje da se svetlost prostire kroz prostorzahvaljujuci nevidljivoj supstanci nazvanoj eterom. Majkelson -- Morlijev eksperiment jenedvosmisleno pokazao da se svetlost jednako brzo prostire u svim pravcima homogene sredine.Homogena sredina ima u svim svojim delovima istu opticku gustinu. Za razliku od homogenesredine, nehomogena sredina moze da skrene talase sa prvobitnog pravca.

Cilj rada je da opise razvoj talasne optike i upotrebu njenih istorijskih elemenata u nastavifizike.

Rad se sastoji od PETPOGLA VLJA.

1. OSCILACIJEI TALASI2. KVANTNA OPTIKA3. ELEMENTIISTORIJE TALASNE OPTIKE4. PRIPREMA ZA £AS O DIFRAKCIJISVETLOSTI5. NEDOSTACIOPTICKIH SISTEMA

Cesto se fizika deli na eksperimentalnu i teorijsku. Tu se pre svega radi o razlicitimpristupima preblemima koje ova nauka resava, a ciji rezultati moraju biti medusobno usaglaseni.Rezultati eksperimenta treba da imaju adekvatno teorijsko objasnjenje, kao sto i razni teorijskimodeli moraju naci svoju eksperimentalnu potvrdu. Uz pomoc eksperimenta se proverava teorija,ali i potvrduje. Bez eksperimenta se ne mogu dobiti znacajni empirijski podaci koji mogu da seobrade kroz teoriju.

Zahvaljujem se profesorima PRIRODNO - MATEMATICKOG FAKULTETA, SA DE-PARTMANA ZA FIZIKU u Novom Sadu: prof, dr Kapor Darku, prof, dr Obadovic Z. Dusanki,prof, dr Rakic Srdanu, prof, dr Slivki Jaroslavu, prof, dr Kapor Agnes i prof, dr Lazar Dusanu zadobronamerne kritike, kao i za pomoc koju su mi nesebicno pruzali.

IPOGLAVLJE

1. 1. OSCILACIJE I TALASI

If talasnoj optici susrecemo se sa oscilacijama elektromagnetnog polja koje nisu

mehanicke prirode. Medutim, kao i za mehanicke oscilacije, koriste se iste osnovne zakonitosti.Oscilacije elektromagnetnog polja se definisu kao pravilna promena jacine

elektromagnetnog polja u vremenu.Elongacija je udaljenje csestice prenosioca talasa iz ravnoteznog polozaja, kada osciluje, u

datom trenutku vremena /. Maksimalna elongacija talasa je amplituda. Faza talasa se definise kaofaza oscilacije cestice prenosioca talasa. Talasna duzina talasa je rastojanje koje prede talas kadase faza funkcije elektromagnetnih talasa promeni za ugao 2n. Period talasa 7je vreme za koje sedesi ova promena faze talasa. Period talasa se moze izraziti preko fazne brzine talasa (brzinekojom se talas krece) o i talasne duzine A:

r- .-*,

v je linearna frekvencija talasa ili broj oscilacija cestica prenosioca talasa N u jedinicivremena /:

Kada se oscilacije elektromagnetnog polja vrse duz x- ose, tada se elongacija tih

oscilacija moze predstaviti pomocu obrtnih vektora u ravni (fazora) AltAj §to je prikazano naslici br. 1.

SLIKA br.L FAZORSKIDIJAGRAM: SLAGANJE OSCILACIJA

Kako su oscilacije elektricnog i magnetnog polja harmonijskog karaktera, mogu da sesloze (superponiraju). Na slici br. 1. xlt x2 i x, redom, predstavljaju elongacije prve, druge irezultujuce oscilacije. One se dobijaju kao projekcija odgovarajucih obrtnih vektora u ravni na x-osu.

Za po£etak, uzima se da su istog pravca i iste kruzne frekvencije, ali da su razliclte

pocetne faze elektromagnetnih oscilacija. Neka vektor ^-i amplitude A\a ugaonom brzinomw iz pocetnog polozaja koji je pod uglom (p\a pravcu Ox. Ugao <p\a pocetnu fazu

prve oscilacije. Neka drug! fazor ^ amplitude AI pod pocetnim uglom q>2 (pocetna faza drugeoscilacije) rotira ugaonom brzinom w. Smer rotacije je u oba slucaja suprotan smeru kretanjakazaljke na casovniku. Fazori rotiraju usled promene elongacije tokom vremena.

x, ft) = A,cosfwt + <p,)

x2 ft) = A2cos(wt + <p2

xft) = x,(t) + x2 ft) = Acosfwt + q>)

A = A + A

A2 = A] + A2- 2A,A2cos\x -

= AI + AJ + 2A,A2

-<p2 )]=

A = ̂ A] + A2 + 2A,A2

A.sinm, + A2sinq>2tgq> = — — — - - — —

Atcos<pt + A2cosq>2

Neka su oscilacije istog pravca, iste frekvencije w i iste amplitude A0. Projekcija vektorapravaca (fazora) na x- osu ce se menjati tokom vremena.

Koriscenjem trigonometryske relacije dobija se za rezultujucu oscilaciju:

xft) = 2A0cos(9] ~*3)cos(wt +2 2Faktori u ovoj jednacini, koji u sebi ne sadrze vreme, predstavljaju rezultujucu amplitudu.

Superpozicija dve oscilacije daje slozenu oscilaciju. Medutim, slozena oscilacija moze da sesastoji od vise razlicitih harmonijskih oscilacija. Tada se ona uvek moze razloziti u vise sinusnih ikosinusnih oscilacija, sto je pokazao francuski matematicar Furije. Rastavljanje periodicnefunkcije, tj. njeno razvijanje u red trigonometrijskih funkcija zove se harmonijska analiza.Elongacija slozene oscilacije xft), sa periodom T=2x/w se, kao periodicna funkcija, moze razvitiu red trigonometrijskih funkcija, koje zavise od vremena:

a0xft) = -=- + a,cos(wt) + a2cos(2wt) + ...ancos(nwt) + blsin(\vt) + b2sin(2wt) +... + bnsin(nwt)

a/t i bk su Furijeovi koeficijenti.

Ako se uvede smena-

bk

- onda je elongacija sledeca suma:a0

x(t) = — +A , sin(wf + 9, ) + A 2 sin(2wt (pn

Talas predstavlja prenosenje poremecaja u prostoru na rastojanjima koja su mnogo vecaod amplitude oscilovanja cestica sredine koje prenose talas.

Elektromagnetni talasi se prostiru i u vasioni, gde vlada vakuum. Talasi u vasioni sustacionarni (ne zavise od vremena), jer se ne amortizuju (prigusuju), vec zadrzavaju svojharmonijski oblik.

Elektromagnetni talasi su transverzalni, sto znaci da je pravac oscilacija normalan napravac kretanja talasa. Ovi talasi su takode ravanski, jer se njihove oscilacije vrse neprekidno duzjedne ravni.

Talasni front talasa ie geometrijsko mesto tacaka u prostoru koje razdvajaju prostor nadva dela, onaj koji je zahvacen talasnim procesom i onaj koji nije zahvacen talasnim procesom.

Na udaljenosti x kasni talas za vreme At=x/ v, gde je ofazna brzina talasa. Fazna brzinaje ustvari brzina kojom treba da se krece posmatrac u pozitivnom smeru jc- ose da bi u svakomtrenutku video istu fazu talasa. Vreme potrebno da talas prede rastojanje x je At=xlv . Ako setalas krece u pozitivnom smeru x-ose, imamo da je najopstiji oblik elongacije y,, kao funkcijeelektromagnetnih talasa:

Kada su elektromagnetni talasi harmonijski, izvor talasa je prostoperiodican, cijaelongacija ima oblik:

gde je: y(t amplituda, w kruzna frekvencija i <p(l pocetna faza izvora. Elongacija u nekoj tackitalasnog fronta je:

y,(x,t) = y0 sin\w(t - At)+ <p0]= y0sin(wt - w J + q>0) = y0 sinfwt - ̂

= y0sin(wt - -

I = y0 sin(wt -1gde je A talasna duzina talasa, A: je talasni broj, tj. intenzitet talasnog vektora duz x- ose.

wt - kx + <p0 predstavlja fazu talasa, kada talas prede rastojanje x u pozitivnom smeru x-ose.

ZADATAK:

Elektromagnetni talas ima elongaciju oblika:

y = 60 cmsin(30 — t- ..23r x)s 30 cm '

Naci: amplitudu, kruznu frekvenciju i talasnu duzinu.

RESENJE:

yo=60 cm, w=30 rad/s, 1- 30 cm.

PITANJA:

- O kojim oscilacijama se radi u talasnoj optici?- Kako se definisu elongacija i amplituda oscilacija?- Sta predstavlja talas?

1. 2. OSOBINE TALASA

Talasna optika proucava talase svetlosti (SLIKA br. 2.). Osobine, kqje dokazuju da jesvetlost elektromagnetni talas, su: difrakcija, interferencija i polarizacija .

SLIKA br. 2. TALASI SVETLOSTI

Interferencija je superpozicija talasa svetlosti, pri cemu u nekim tackama dolazi dopojacanja, a u drugim do slabljenja intenziteta u odnosu na intenzitete pojedinacnih talasa. Samokoherentni talasi mogu da interferisu. To su talasi koji pripadaju jednom svetlosnom izvoru iimaju samo jednu talasnu duzinu (monohromatski talasi) i moraju da imaju konstantnu u vremenupolaznu faznu razliku. Ako ne bi postojala konstantna fazna razlika talasa, te bi talase emitovaliatomi svetlosnog izvora nezavisno jedan od drugog, slucajno i kratko.

Difrakcija svetlosti je skretanje zraka na ivici ili na otvoru vrlo malih dimenzija.Difrakcija je ustvari jedan primer interferencije talasa, jerje takode proizvod superpozicije talasa.Najveci deo analize u talasnoj optici pripada difrakciji kao fenomenu svetlosti.

Polarizacija je osobina transverzalnih talasa koja opisuje orijentaciju oscilacija u ravninormalnoj na pravac talasnog kretanja. U talasnoj optici polarizacija opisuje elektromagnetnetalase (medu njima i svetlost), jer odreduje pravac elektricnog polja talasa. Longitudinalni talasi,kao sto su zvucni talasi u tecnostima i gasovima, ne poseduju osobinu polarizacije jer se oscilacijeodvijaju u pravcu talasnog kretanja. Nasuprot zvucnim talasima, elektromagnetni talasi nemajuoscilacije koje su odredene pravcem kretanja talasa.

Koherencija talasa je svojstvo talasa koje se ne moze u celosti ispuniti. Znamo daprirodna svetlost nije na jednoj talasnoj duzini. Laserska svetlost relativno lako ostvarujekoherenciju. O laserima ce se pricati u II poglavlju.

PITANJA:

- Navesti osobine svetlosti koje pokazuju da je svetlost elektromagnetni talas?- Sta je polarizacija?- Koje svojstvo talasi ne mogu potpuno da ostvare?

/. 2. 1. INTERFERENCE SVETLOSTI

Interferencija svetlosti - ponekad se primecuje prelivanje boja na mehurovima odsapunice ili na mrljama od nafte na povrsini vode ili asfalta. Duga nam pokazuje da je sun5evasvetlost mesavina boja vidljivog spektra. Boje se otkrivaju u dugi, zato sto se zraci razlicitihtalasnih duzina prelamaju pod razlicitim uglovima prolazeci kroz kisne kapi i tako formirajulepezu zraka razlicitih boja. Prelivajuce boje na mehurovima sapunice i mrljama od benzina nisuproizvedene prelamanjem, vec konstruktivnom i destruktivnom interferencijom u odbijenojsvetlosti. Talasi interferisu i na taj nacin pojacavaju ili prigusuju izvesne boje iz spektra upadnesunceve svetlosti.

Ovo selektivno pojacanje ili prigusenje odabranih talasnih duzina ima mnoge primene.Na primer, kada svetlost nailazi na obicnu povrsinu stakla, oko 4% upadne energije se odbija, i nataj nacin slabi propusteni svetlosni snop za isti iznos. Taj nezeljeni gubitak intenziteta svetlostimoze biti pravi problem u optickim sistemima sa mnogo komponenata. Tanak providniinterferencioni sloj nanesen na povrsinu stakla moze smanjiti intenzitet odbijene svetlosti pomocudestruktivne interferencije, i na taj nacin pojacati propustenu svetlost.

Ponekada se zeli pojacati, a ne oslabiti odbijanje svetlosti na povrsini stakla. To se takodemoze izvrsiti pomocu interferencione prevlake. U stvari, kombinacijom interferencionih slojevarazlicitih debljina i indeksa prelamanja mogu se projektovati prevlake na staklu, tako da odbijajuili propustaju skoro bilo koji zeljeni opseg talasnih duzina.

Da bi se dobila stabilna interferenciona slika, talasi koji interferisu moraju biti koherentniu svim tackama prostora. Koherentni talasi se dobijaju tako sto se iz svetlosti sa jednog te istogizvora izdvoje talasi. Kod realnih izvora, sto je veca razlika puteva talasa izdvojenih sa istogizvora, to su oni manje koherentni, sto se ogleda u sve slabijem intenzitetu interferencionihmaksimuma.

B

SLIKA br. 3. SVETLOSNI SNOP NA JEDNOM OTVORU

Na slici br. 3. razmatra se prostiranje svetlosnih zraka, i njihova interferencija nakonskretanja na jednom otvoru. Povuce se normala iz tacke B na zrak. Neka je ugao <ABC=(p. Vezaizmedu fazne razlike d i putne razlike A dataje izrazom:

U ovom slucaju je 8=n tj. zraci (1) i (!') susrecu se na ekranu sa suprotnim fazama, pase, prema tome, ponistavaju. Sada treba pokazati da se za svaki zrak (2) leve polovine snopamoze naci zrak (2') desne polovine snopa, takav da im putna razlika bude 1/2 L Radi togaposmatrajmo trougao ABEE' . Uzmimo da je rastojanje BE=DO i da kroz tacku E prolazi zrak(2') paralelan zraku (2). Putna razlika izmedu zraka (2') i (2) je:

J=DD'-EE'Iz jednakosti trouglova JBEE' i JO'FD' sledidaje:EE'=FD',J=DD'- FD'=OO'=/l/2Na taj na£in, svi zraci leve polovine snopa bice ponisteni, odnosno ugaSeni zracima desne

polovine, pa ce odgovarajuca mesta na ekranu biti tamna (interferencioni minimum). Iz trouglaAABC dobicemo uslov nastanka prvog minimuma:

Lako je pokazati da ce se za:AC=Ugde je k =1, 2, 3, ... , na odgovarajucim mestima ekrana takode obrazovati minimumi.Putna razlika moze biti izmedu krajnjih paralelnih zraka na otvoru jednaka 3/1/2. Iz

napred izlozenog, jasno je da ce se dve trecine snopa sa desne strane ponistiti, odnosno ugasiti, atreci, levi deo ostati neugasen. Odgovarajuce mesto ekrana bice osvetljeno (interferencionimaksimum). Za prvi maksimum iz trougla AABC dobijamo uslov:

/i=asm(p =3/1/2Ostali maksimumi dobijaju se kada je:

Na taj na£in, za uglove tp koji zadovoljavajujednacinu:asmtp-kk,na ekranu ce se dobiti tamna mesta (minimumi) usled destruktivne interferencije.Za uglove tp koji zadovoljavaju jednadinu:

na ekranu ce se dobiti svetla mesta (maksimumi) usled konstruktivne interferencije. kpredstavlja red interferencije.

SLIKA br. 4. DIJAGRAMINTERFERENCIONIH MINIMUMA IMAKSIMUMA NAEKRANU (SVETLA I TAMNA MESTA)

Na slici br. 4. vidimo da intenzitet maksimuma opada sa povecanjem ugla (p. Svetlost,koja ne skrece na otvoru, formira glavni maksimum na centru ekrana. Svetlost koja skrece se siri iformira ostale maksimume odredene uslovom za konstruktivnu interferenciju. Destruktivna inter-ferencija gasi svetlost, sto je takode odredeno uslovom za interferencione minimume.

ZADATAK:

Zna se da je ugao pod kojim se vide na ekranu dva interferenciona maksimuma treceg reda 60°.Naci ugao pod kojim se vide dva interferenciona minimuma drugog reda.

8

RESENJE:

Navedeni uslov se moze zapisati kao:

Posto se koristi isti otvor, ponovo se pise uslov, ali sada sa nepoznatim uglom 9:

• ^ 11asm-: = 2 A.

*f-*M2 a 7

0 - 2arcsin(-=)

PITANJA:

- Koja pojava uslovljava nastanak boje na mehurima sapunice i mrljama od benzina?- Kada slabi intenzitet interferencionih maksimuma?- Naci uslov za interferencione minimume.

L 2. 2. HAJGENSOV PRINCIP

Hajgensov princip glasi: " Sve tacke talasnog fronta predstavljaju tackaste izvoresekundarnih sfernih talasa. Posle vremena /, novi polozaj talasnog fronta ce biti povrsina kojatangira sekundarne sferne talase- obvojnica tih sekundarnih talasa. "

talasni front utrcnutku t = 0

novi polozajtalasnog frontau trenutku t

SLIKA br. 5. PROSTIRANJE RAVANSKOG TALASA U SLOBODNOMPROSTORU,PRIKAZANO POMOCU HAJGENSOVOG PRINCIP A

Na slici br. 5. ravan ab predstavlja trenutni polozaj talasnog fronta ravanskog talasa kojise u vakuumu krece udesno, i normalan je na povrsinu ove stranice. Prava ab je presek togtalasnog fronta sa povrsinom stranice.

Gde ce se talasni front nalaziti posle vremena f>.Neka nekoliko ta£aka ravni ab posluze kao izvori, odnosno centri sekundarnih sfernih

talasa. Posle vremena / svetlost ce preci put ct, gde je c brzina svetlosti u vakuumu. Poluprecniktih sekundarnih sfernih talasa je ct. Ravan, koja u trenutku / tangira ove sfere, je ravan de. Ovaravan je talasni front ravanskog talasa u trenutku /. Ona je paralelna ravni ab, na normalnom ras-tojanju ct od nje. Ravanski talasni frontovi se krecu kao ravni koje se prostiru brzinom c u va-kuumu.

PITANJE:

- Kako glasi Hajgensov princip?

/. 2. J. DIFRAKCIJA SVETLOSTI

Difrakcija svetlosti je fenomen da se talas savija kada interaguje sa preprekom na kojunailazi. Ova pojava se desava sa bilo kojom vrstom talasa (zvucni talasi, vodeni talasi,elektromagnetni talasi u vidu vidljive svetlosti, radio- talasi i x- zraci). Posto materija ima talasnasvojstva, i ona poseduje difrakciju. Difrakcija materije se izucava kroz principe kvantnemehanike.

Efekti difrakcije se mogu videti u svakodnevnom zivotu. Precizno razmaknute trake naCD- u i DVD- u deluju kao difrakciona resetka. Na zaklonu vidimo odbijenu svetlost sa trakaCD- a i DVD- a u vidu duginih sara. Moze se napraviti resetka koja bi davala zeljene difrakcionesare. Primer dizajnirane resetke je hologram na kreditnoj kartici. Difrakcija u atmosferi na malimctesticama moze da uCini sjajan prsten vidljivim oko sjajnog svetlosnog izvora, kao sto su Sunce iMesec. Primer za ovakvu difrakciju je i svetlosna lopta sa debelom ivicom koja se pojavljuje okoulicne svetiljke u vreloj noci.

Senka cvrstog tela, kada se koristi kompaktni svetlosni izvor, ima jasno osvetljenu ivicuzbog difrakcije svetlosti.

Okeanski talasi difraktuju kada naidu na pristaniste. Zvucni talasi mogu difraktovati naraznim telima. To je razlog zasto cujemo nekoga da nas doziva cak iako smo sakriveni iza drveta,Difrakcija uzima ucesce i u tehnidkoj primeni. Upravo ona postavlja osnovnu granicu rezolucije(ostrine, tj. jasnoce slike) kamere, teleskopa i mikroskopa.

Difrakciia na jednoj pukotini - osvetli se uzana pukotina snopom paralelnihmonohromatskih zraka talasne duzine A. Na osnovu Huygensovog principa svaka od osvetljenihtacaka pukotine postaje izvor novih oscilacija, tj. centar novih elementarnih talasa. Ovi talasiprostiru se u prostoru iza pukotine u svim pravcima.

10

Svi zraci koji su skrenuli sa ovog pravca posle pukotine mogu se razdeliti na sistemeparalelnih zraka. Svaki od tih sistema zraka, koji sa normalom obrazuju odredeni ugao prolazecikroz socivo, sabira se na odredenom mestu ekrana, sto je prikazano na slici br. 6.

SLIKA br. 6. DIFRAKCIJA SVETLOSTINA JEDNOMKRUZNOM OTVORU

Difrakciona slika imace sledeci oblik: u centra ekrana bice maksimum, obrazovan odzraka koji nisu skrenuli sa svog pravca. Na obe strane od glavnog maksimuma smenjuju se svetlei tamne pruge, ciji se intenzitet smanjuje. Za zrake razlicitih talasnih duzina, svetle pruge naekranu se nece poklapati, vec ce biti pomerene i paralelne jedna drugoj. Prema tome, bela svetlostpri prolazenju kroz pukotinu razlozice se na sastavne komponente, obrazujuci na ekranudifrakcioni spektar.

Ako je rastojanje od pukotine do ekrana jednako d, tada je sirina difrakcione slike:jc=2dtg<p=2dsin<p (za male uglove <p, gde je q> ugao difraktovanja svetlosti).

PITANJA:

- Sta je difrakcija svetlosti?- Koji talasi mogu da difraktuju?- Sta se dobija na ekranu kada bela svetlost difraktuje na jednoj pukotini?

1. 2. 4. DIFRAKCIONA RESETKA

Sistem velikog broja bliskih paralelnih pukotina naziva se difrakciona ili opticka resetka..Pored pojava koje se desavaju na svakoj pukotini i koje su napred opisane, dolazi i dointerferencije vise snopova zraka u ziznoj ravni sociva, tj. na ekranu. Ako opticka resetka ima Npukotina, tada dolazi do interferencije N snopova.

Difrakciona resetka je niz otvora ili prepreka koji menjaju fazu i amplitudu svetlosti.Prvu prakticnu difrakcionu resetku cinila su pticja pera, koja su na svetlosti davala

difrakcione sare (tamna i svetla mesta).

11

SLIKA br. 7. VELIKA REFLEKS1ONA D1FRAKC1ONA RESETKA

Razlikujemo refleksionu i transmisionu difrakcionu resetku (SLIKA br. 7.). Kodrefleksione resetke linije su urezane na ogledalu, odnosno na glatkoj metalnoj povrsini umesto naprovidnoj plocici. Ako su linije urezane na providnoj plocici, takva plocica je transmisionaresetka.

SLIKA br. 8. PRIKAZ DIFRAKCIONE RESETKE SA 2 PUKOTINE

Snop paralelnih monohromatskih zraka, talasne duzine A, pada na opticku resetku(SLIKA br. 8.) . Iza pukotina difrakcioni zraci ce se prostirati u razlicitim pravcima. Posmatrajuse zraci koji sa normalom N zaklapaju ugao cp . Putna razlika izmedu zraka, koji prolaze kroztacke A i B,je:

A=AC=(a+b) sin cp=csin <pgde je c period ili konstanta resetke.

Tamne pruge (minimumi) nastaju interferencijom zraka, ciji uglovi skretanja imaju takvuvrednost da je putna razlika odgovarajucih zraka iz susednih pukotina oblika (2n+l ) A/2.

Uslov za nastajanje minimuma je:csin 9= ( 2n+1 ) A/2Opticka resetka predstavlja sistem od N jednakih svetlosnih izvora, postavljenih na

rastojanju c jedan od drugog. Kako izracunati intenzitet osvetljenosti neke tacke na ekranu?Problem se svodi na slaganje N harmonijskih oscilacija jednakih amplituda A. Kao rezultantatakvog slaganja dobije se B:

sin(N|)

Potrebno je naci faznu razliku 8 izmedu susednih svetlosnih izvora. Putna razlika A je,kao stojenapred receno, J=csin<p, paje:

12

c 2n c sintp

Ako uvedemo oznaku /?=<5/2, dobicemo daje:

. sin(Np)si n(K\o je intenzitet osvetljenosti proporcionalan kvadratu amplitude, dobija se:

sin2(Np)

sin2(p)gde je /6i=kA~ u ovom slucaju intenzitet svetlosti koja je prosla kroz jednu pukotinu u odredenompravcu (SLIKA br. 9.).

SZ//C4 6r. 9. INTENZITET SVETLOSTI KOJA PROLAZI KROZ VISE PUKOTINA

Interferencioni maksimumi, dobijeni uslovima csin(p=n/l,, nazivaju se glavni maksimumi.Da bismo dobili intenzitete glavnih maksimuma, navedeni uslov se pise u nesto drugacijemobliku:

Kcsirvp

Neka je e vrlo mali brqj, takav daje e=sin 8, onda cemo za/? =n7c±8 imati daje:siny9=sin (n?t±e) =±sins,sin (N ft ) =sin (Nn7t±N e) = ±sin (N e ) = ±Ne.Ondaje:

sin2Nplim . - =N 2a-»o sin p

Za intenzitet glavnih maksimuma dobijemo:

/max=N2/0

Maksimum koji se dobije za n=0 i sin(p=0 naziva se nulti maksimum, a za n= ±1dobijaju se dva maksimuma prvog reda, itd.

Ako opticku resetku osvetlimo belom svetloscu, na ekranu ce se umesto svetlih prugavideti sprektri odvojeni tamnim prugama. Prema tome, svaki maksimum u torn slucaju predstavljaspektar, nulti maksimum - nulti spektar, prvi maksimum - spektar prvog reda itd. Intenzitetglavnih maksimuma postepeno opada.

13

Izmedu dva susedna glavna maksimuma dolazi nekoliko minimuma ( 7=0 ) i sporednihmaksimuma, ciji je intenzitet znatno manji od intenziteta glavnih maksimuma. Uslovi za oveminimume slede iz izraza:

-2(NP)~

sin

tj. intenzitet je jednak nuli, ako je sin (N /?) =0, a to je ispunjeno za N fi=tmt gde je mprirodan broj. Ako u ovom uslovu zamenimo ft iz izraza fi=6/2 dobicemo:

NTIC sin ro

odnosno:

csin<p = r JLN

Dobijeni izraz predstavlja uslov za minimume, odakle se vidi da m mora biti razlicito odN ili od celobrojnog umnoska od N, jer u torn slucaju izraz prelazi u uslov za glavne maksimume.Primer: u delu izmedu nultog i prvog glavnog maksimuma m ima vrednosti od 1 do N- 1,odnosno postoji N- 1 minimum i N- 2 sporedna maksimuma. Treba jos naglasiti da se broj glavnihmaksimuma dobija iz uslova:

jerje sincp<l.

SLIKA br. 10. DIFRAKCIJA GAUSOVOG SNOPA NA RESETKI- KONVERGENTNISHOP NA RESETKI DAJE VISE OSTRIH DIFRAKCIONIH MAKSIMUMA

SLIKA br.ll. NA EKRANUPRIKAZANA SIJALICA DZEPNE LAMPE CIJA SVETLOSTJEPROPUSTENA KROZ TRANSMISIVNU DIFRAKCIONU RESETKU

Na slici br. 11. su prikazana 3 dobijena reda difrakcije. Prvi red je za m=0 dobijen kada jebela svetlost direktno propustena. Druga 2 reda, za m=- 1 i m=], dobijena su kada su bojedifraktovale pod uglom. Veci ugao difrakcije postoji kod svetlosti vecih talasnih duzina. Sa slikebr. 11. se vidi da crvena svetlost najvise difraktuje, a plava svetlost najmanje.

ZADATAK:

Naci uglovnu sirinu centralnog maksimuma dobijenog nailaskom paralelnih svetlosnih zrakanormalno na difrakcionu resetku, ako se zraci prolazeci kroz socivo sabiraju na ekranu. Uzeti daje konstanta resetke d, a svetlost je na talasnoj duzini L

14

RESENJE:

A8=lNeka je A6 ugao pod kojim se vide prvi difrakcioni minimumi (intenziteta 0) sa obe

strane centralnog maksimuma. Ovde je fazna razlika izmedu susednih fazora (vektora pravacazrakova) Ay. Fazna razlika talasa je oblika 2nz (gde je z ceo broj koji predstavlja red difrakcije).Na mestima na ekranu koji predstavljaju ivice prvog difrakcionog maksimuma fazna razlika ta-lasa je 2rc, jer tu dolaze zraci koji su u istoj fazi. Ay mora da bude takva da se niz fazora zatvori ida kao rezultat zbira fazora, intenzitet, bude 0. Svaki fazor skrece za ugao Ay u odnosu nasusedni, jer zraci na istu tacku na ekranu padaju pod razlicitim uglovima tako da su ravnomernorasporedeni jedan u odnosu na drugi. Svi fazori formiraju ugao 2n kao ukupan ugao skretanjazraka, paje:

PUTNA RAZLIKA = FAZNA RAZLIKA

Ako je AL putna razlika dva zraka, onda je Ay fazna razlika i vazi:

A£=B2iTN~= 'NPosto je putna razlika AL izmedu dva susedna fazora dsinO, i posto je ugao 6 mali, moze

se naci uglovno rastojanje izmedu prvih minimuma sa jedne i sa druge strane centralnogmaksimuma:

Nd

PITANJA:

- Sta je difrakciona resetka?- Koje vrste difrakcione resetke postoje?- Kako se maksimalni intenzitet svetlosti na ekranu kod difrakcione resetke moze naci preko in-tenziteta svetlosti koja prolazi kroz jednu pukotinu?- Kako se moze izraziti uslov za minimum na ekranu kada svetlost difraktuje na N pukotina?

I. 2. 5. POLARIZACIJA SVETLOSTI

Polarizacija svetlosti - obicna svetlost se moze smatrati kao brzi niz talasa polarizovanihu razlicitim smerovima. Akt polarizacije se ne sastoji u stvaranju takvih poprecnih kretanja, vec unjihovom razlaganju na dva stalna okomita smera, i u razdvajanju odgovarajucih komponenti, jerse u svakom od njih oscilacija obavlja u istoj ravni.

Ravanski talasi - dobra aproksimacija za svetlosne talase. Ravanski talasi imaju velike isiroke talasne frontove. Ravanski talasi mogu da polarizuju.

Svi elektromagnetni talasi koji se prostiru kroz prazan prostor ili kroz homogenu sredinuimaju elektricno i magnetno polje normalne na pravac prostiranja. Kada se razmatra polarizacija,obicno se opisuje vektor elektricnog polja, a magnetnog zanemaruje, iako je magnetno poljenormalno na pravac elektricnog polja i proporcionalno po intenzitetu elektricnom. Vektorelektricnog polja se moze razloziti na dve normalne komponente koje su normalne na pravacprostiranja talasa. Za jednostavan harmonijski talas elongacija vektora elektricnog polja (njegovintenzitet ili duzina) se menja po sinusnom zakonu, a pomenute dve komponente imaju istufrekvenciju. Medutim, te dve komponente se mogu razlikovati. One nemaju iste amplitude(maksimalne intenzitete). One nemaju ni iste faze, sto znaci da ne dostizu minimume nimaksimume u isto vreme.

15

SLIKA br. 12. OBLICI POLARIZACIJE (SLEVA NA DESNO: LINEARNI, KRUZNI,ELIPTICNI).

Na slici br. 12. je prikazana evolucija vektora elektricnog polja u vremenu kod ravanskihtalasa plavom linijom, zatim projekcija ovog vektora na odgovarajuce vertikalne ravni crvenom izelenom bojom, a ljubicastom bojom je prikazan tip vektora.

Vrste polarizacije: linearnapolarizacija, kruzna polarizacija i elipticna polarizacija.Kod linearne polarizacije komponente vektora elektricnog polja su u fazi. Tada je

kolicnik intenziteta ove dve komponente stalan, pa je i vektorski zbir ove dve komponente stalan.Pravac elektricnog polja zavisi relativno od amplitude ove dve komponente.

Kod kruzne polarizacije normalne komponente imaju istu amplitudu, ali im je faznarazlika 90°. Kada jedna komponenta ima intenzitet 0, druga ima maksimalan intenzitet. Jednakomponenta moze da kasni za drugom za 90°, ili da zuri ispred nje za isti ugao. Vektorelektricnog polja ovde rotira ulevo ili udesno.

Kada dve komponente nemaju istu amplitudu i nemaju faznu razliku 90°, one formirajuelipticnu polarizaciju.

16

Brnsterov ugao-

Inciderrt raytunpola^sed)

Rellecied ray(polarised)

Refracted(stghlly polarised)

SLIKA br. 13. INCIDENT RAY-NEPOLARIZOVANA UPADNA SVETLOST, REFLECTED RAY-POLARIZOVANA, ODBIJENA SVETLOST, REFRACTED RAY-DELIMICNO POLARI-

ZOVANA, PRELOMLJENA SVETLOST, OB- UPADNI, BRUSTEROV UGAO

Kada svetlost prolazi izmedu dve sredine razlicitog indeksa prelamanja, ona se delimicnoodbija od granicne povrsi, a delimicno se prelama. Na slici br. 13. vidimo da upadna svetlost imadve polarizacije. Jedna polarizacija se odnosi na oscilacije elektricnog polja koje se vrse u upad-noj ravni (ravni ove stranice), sto je oznaceno strelicama. Druga polarizacija se odnosi na os-cilacije elektricnog polja koje se vrse u ravni normalnoj na upadnu ravan, sto je oznacenotackama. Ako je upadni ugao (ugao koji upadni pravac svetlosti gradi sa normalom na granicnupovrs) Brusterov, tada odbijena svetlost moze da ima samo jednu, odredenu polarizaciju. Moze sepokazati da za upadni ugao jednak Brusterovom, odbojni i prelomni ugao svetlosti zajedno grade90°.

SLIKA br. 14. LEVO: SUNCEVIZRACI SE VIDE, DESNO: SUNCEVIZRACI SE NE VIDE

Na slici br. 14. se koristio polarizator. On je rotirao i sve vreme je delimicno propustaosvetlost Sunca. Kada je postigao ugao rotacije 90°, svi svetlosni zraci se vise uopste nisupropustali, pa se zato nisu ni mogli videti.

17

SLIKA br. 15. LEVO: NEBO BEZPOLARIZACIONOG FILTRA, DESNO: NEBO SAPOLARIZACIONIM FILTROM

Na slici br. 15. sa polarizacionim filtrom veliki deo svetlosti se ne propusta i zato je slikatamnija.

Svetlost odbijena sa sjajnih propustljivih materijala je delimicno ili potpunopolarizovana, osim ako pada normalno na povrsinu.

Polarizacioni filter (kod naocara) moze da rotira. Kada se gleda kroz filter, on moze daugasi polarizovanu svetlost. Svetlost je tada polarizovana pod uglom od 90° u odnosu na pravacpolarizacije filtra. Kada dva filtra stoje pod uglom od 90°, jedan ispred drugog, oni omogucavajuda se minimalno propusti svetlost kroz njih.

Zbog polarizacije se vidi rasejana svetlost u atmosferi. Rasejana i polarizovana svetlostna vedrom nebu postaje sjajnija i ima vise boja. Delimicna polarizacija rasejane svetlosti moze dapotamni nebo na fotografijama povecavajuci tako kontrast slike. Ovaj efekat se najbolje vidi nazalasku sunca, kada se gleda pod uglom od 90° u odnosu na horizont. Takode se zbog polarizacijesmanjuje sjajnost svetlosti, koja odbijena od horizontalnih povrsi dopire do neba i oblaka. To je iglavni razlog koriscenja polarizacionog filtra kod suncanih naocara. Pomocu suncanih naocaramnogo cesce su vidljive duge. Svetlost se polarizuje na staklenim ramovima automobila ili naivicama materijala od providne plastike.

SLIKA br. 16. POLARIZOVANE NAOCARINAMOTKRIVAJUDA JE PROZORA UTOMOBILA BIO POD MEHANlCKIM NAPREZANJEM

Kada se gleda kroz suncane naocari, vide se svetle pege na prednjoj strani automobila(SLIKA br. 16.) . Pege poticu od svetlosti odbijene od prednje strane drugog automobila poduglom, tako da je horizontalno polarizovana. Prednju stranu prvog automobila cini prozornacinjen od mesavine stakala. Posto izmedu stakala postoji mehanicko naprezanje zbog povisenetemperature, postepeno se menja pravac polarizacije svetlosti u zavisnosti od polozaja na prozoru.Bez ovog efekta suncane naocari bi lako mogle da poniste polarizovanu svetlost. Mehanickonaprezanje je ucinilo da se na pojedinim mestima na prozoru horizontalno polarizovana svetlostpreobraca u vertikalno polarizovanu, zbog cega je moguce da ova svetlost bude propustena kroznaocari.

Polarizacija ima veliku primenu. Ona se pojavljuje u: biologiji (linearna polarizacijasvetlosti na nebu uvek je normalna na pravac kretanja Sunca), geologiji (polarizacioni mikroskopsluzi za identifikaciju minerala), hemiji (polarimetrom se meri opticka aktivnost hiralnih

18

molekula), astronomiji (proucavanje polarizovanog elektromagnetnog zracenja iz vasione, izkoherentnih izvora i nekoherentnih izvora), tehnologiji (kod LCD ekrana i suncanih naocara),umetnosti (kada se predmet slikanja osvetljava polarizovanom svetloscu).

PTTANJA:

- Sta je polarizacija svetlosti?- Koje vrste polarizacije postoje?- Navesti primenu polarizacije svetlosti.

/. 2. 6. SPEKTROSKOPIJA

Opticka spektroskopija preko elektromagnetnog zracenja iz optickog podrucjaelektromagnetnog spektra izucava razne naucne i tehnicke probleme. Opticko podrucje spektraobuhvata: ultraljubicasto (100- 4000 angstrema, angstrem je 10" 10 m), vidljivo (4000- 8000angstrema) i infracrveno (8000 angstrema- 100 um) elektromagnetno zracenje. Ovo zracenjepotice iz atoma, molekula ili jona pri kvantnim procesima promene energije optickih elektrona,oscilatorne energije atoma u molekulu i rotacione energije molekula. Spektroskopija y- i x-zracenja i radiospektroskopija izucavaju druge oblasti elektromagnetnog zracenja.

U spektroskopiji putem analize elektromagnetnog zracenja izucavaju se slozeni problemiizgradnje elektronskih omotaca i jezgara atoma i molekula, proucavaju se procesi koji se javljajuu plamenovima raznih vrsta, odreduje se temperatura plazme, hemijski sastav usijanih gasova,odreduju se atomske i molekulske konstante. Ispitivanje zracenja koje dolazi sa Sunca i zvezdatakode se vrsi spektroskopskim metodama.

Veliki znacaj primenjena spektroskopija kao najtacnija analiticka metoda ima kod analizesastava i strukture supstanci. Siroko je poznata tehnicka spektralna analiza pomocu emisionihspektara (emisiona spektroskopija) i pomocu apsopcionih spektara (apsorpciona spektroskopija).Njima se prikljucuje spektroskopija rasejavanja koja meri kolicinu svetlosti koju supstancarasejava na odredenim talasnim duzinama, pod uglom i pod polarizacionim uglovima. Ovaspektroskopija je mnogo brza od emisione i apsorpcione spektroskopije.

Posebno je veliki interes za ispitivanje spektara u vakuumskoj i ultraljubicastoj oblasti.Za izucavanje kratkotalasnog zracenja zvezda i Sunca pomocu raketa, vestackih satelita ivasionskih brodova neophodna je izgradnja spektralnih uredaja koji rade u dalekoj ultraljubicastoj(vakuumskoj) oblasti spektra.

Prema prirodi izlozenosti materije zracenju, spektroskopija se deli na: elektromagnetnu(ukljucuje interakcije materije sa elektromagnetnim zracenjem kao sto je svetlost), elektromku(ukljucuje interakcije zrafienja sa elektronskim snopovima, pri cemu se meri zavisnost kinetickeenergije elektrona od talasne duzine zracenja), masenu (ukljucuje interakciju naelektrisanihcestica sa elektricnim i/ili magnetnim poljima; iako bi merenje trebalo da se odnosi na zavisnostmase cestice od talasne duzine polja, meri se zavisnost kineticke energije cestice), akusticnu(interakcija zracenja sa materijom se vrsi na frekvenciji zvuka), dielektricnu (radi na frekvencijispoljasnjeg elektricnog polja) i mehanicku spektroskopiiu (radi na frekvenciji spoljasnjegmehanickog pritiska).

Uloga spektralnog uredaja sastoji se u tome da izvrsi razlaganje (disperziju) slozenogzracenja (polihromatskog) po talasnim duzinama, odnosno po frekvencijama. Ovaj uredaj merikoiidjnu velicina koje zavise od talasne duzine zracenja (i od frekvencije).

Spektralni uredaji se klasifikuju prema tipu opticke seme na: obicne uredaje, koji imajuodvojeno kolimatorsku (kolimator je sakupljac zraka) i kamernu (durbinsku) cev, i naautokolimacione uredaje kod kojih su konstruktivno kolimatorska i kamerna cev spojene.

Prema principu razlaganja (disperzije) svetlosti spektralni uredaji se dele na: uredaje saprizmama, sa difrakcionom resetkom (ravnom ili udubljenom) i interferencione uredaje.

19

Prema nameni spektralni uredaji se dele na: monohromatore, polihromatore,spektrografe i spektroskope i spektrometre.

Monohromatori izdvajaju iz spektra usku spektralnu oblast ill spektralnu liniju.Polihromatori izdvajaju iz spektra nekoliko uskih oblasti spektra ili nekoliko spektralnih

linija.Spektrografi i spektroskopi mogu dati da se posmatraju siroke oblasti iz spektra.Spektrometri su uredaji kojima se spektri mogu skenirati (pretociti u sacuvanu sliku)

pomocu nekog detektora svetlosti i uredaja za registrovanje.Prema nacinu registrovanja spektra spektralni uredaji se mogu podeliti na: vizuelne

(spektroskope), fotografske (spektrografe) i fotoelektricne (zasnovane na fotoelektricnom efektukao pojavi izbijanja elektrona iz metala nailaskom svetlosti na metal- monohromatori ipolihromatori).

Prema oblasti spektra spektralni uredaji se dele na one za: infracrvenu oblast, vidljivuoblast, ultraljubicastu i vakuumsku oblast.

Kod spektralnih uredaja se za sabiranje vece koliclne svetlosti koriste sodiva.

SLIKA br. 17. SPEKTRALNI UREDAJSA SOClVIMA

Na slici br. 17. izvor svetlosti (I) kroz kondenzorsko socivo (Si) osvetljava usku ulaznupukotinu (P) uredaja. Fokusirajuca optika se sastoji iz 2 objektiva (S2 i S3) sa paralelnim zracimaizmedu njih. U ziznoj ravni (Fi- F?) obrazuje se lik (spektar) ulazne pukotine P. Prolaskom krozdisperzioni element D, zraci razlicitih talasnih duzina dobijaju razlicite pravce.

Spektralni uredaji £esto kao sastavni elemenat imaju prizmu kao disperzioni elemenat.Medutim, spektroskopi mogu da iskoriste i difrakcione resetke.

20

. (a.) Jednostavni tip spefctroskopa sa resetkom koji se koristi za analizu talasnih duzina kojeetnituje izvor S. (b) Kada sunceva (ili druga bela) svetlost padne na riifrakcionu resetku, podaglom 6 = 0 vidi ge uska bela pruga koja prcdstavlja centralni maknirrmm (z = 0); svaki botnimkksimum (z = 1,2,3. -.), riuloien je u spektnr duguiih boja. Rwpored boj« je oznaien sumou spektrinw prvof radac LJ - ljubicasta, P - plava, Z - aeteoa, J?- iut*, C - crvena. Spcktridrugog i treteg ieda se preklapaju

SLIKA br. 18. SPEKTROSKOP SA DIFRAKCIONOM RESETKOM

Na slici br. 18. svetlost sa izvora S se fokusira pomocu sociva LI, na prorez Si, koji senalazi u ziznoj ravni sociva L2. Posto zraci koji polaze iz zize sociva posle prolaska kroz njegapostaju paralelni, svetlost koja izlazi iz cevi K je ravanski talas. Cev se zove kolimator. Svetlostiz kolimatora pada normalno na resetku R, pomocu koje se dobija difrakciona slika. Teleskop Tmozemo da usmerimo pod bilo kojim uglom i tako da se posmatra difrakciona slika. SoSivo L3 uteleskopu fokusira na svoju ziznu ravan FF svetlost koja se posle difrakcije prostire pod uglom 9,i pod uglovima malo manjim i malo vecim od njega. Kada se gleda kroz okular O, vidi seuvelicana slika sa zizne ravni. Kada se teleskopom pronade zeljena linija, znajuci red spektrakome ona pripada i konstantu resetke, potrebno je samo da se uglomerom izmeri ugao pod kojimje usmeren teleskop da bi se odredila talasna duzina linije.

Menjanjem ugla 9 moze da se ispituje bilo koji (uvelicani) deo difrakcione slike.Korisna stvar kod spektroskopa sa resetkom je Sto za svaki red difrakcionog maksimuma, osim zam=0, upadna svetlost je razlozena u boje tako da mogu da se odrede talasne duzine svih boja kojeemituje izvor.

ICO

SLIKA br. 19. SPEKTRALNIUREDAJSA PRIZMOM

21

Na slici br. 19. ulazna pukotina P, koja je normalna na ravan crteza, nalazi se u zizikolimatorskog sociva Si, a socivo se nalazi u kolimatorskoj cevi (kolimatoru) KO, tako daparalelni zraci padaju na prizmu D. Nakon prelamanja kroz prizmu samo monohromatski zraci(sa jednom talasnom duzinom i jednom frekvencijom) idu medusobno paralelno premakamernom socivu S2, kamerne cevi KA, koje ih fokusira u ziznoj ravni (Fi- F2), formirajuci pritome spektar. Zizna ravan kamernog sociva zauzima izvesnu inklinaciju u odnosu na opticku osusociva, buduci da je zizna daljina sociva srazmerna talasnoj duzini svetlosti zbog hromatskeaberacije (nedostatka sociva usled talasne prirode svetlosti) .

OGLED "OBOJI PLAMEN"

(svetlosni kvanti - emisioni spektri -spektralna analiza )

Razlicite boje plamena, koje nastaju zagrevanjem razlicitih materijala unetih u njega, pokazuju dahemijski elementi, termicki pobudeni, emituju karakteristicnu svetlost!

svetlo iuta boja

Bunzenovp lamen ik

SLIKA br. 20. PLAMEN MOZE DA SJAJI RAZLICITIM BOJAMA

POTREBAN MA TERIJAL:• Stapic od magnezijum oksida (MgO),• Kuhinjskaso (NaCl)• kalcijum (CaCO3), na primer ljuskaodjajeta (CaCl2), kalijum karbonat (K2CO3), ili

kalijum hlorid (KCi)• Bunzenov plamenik, cekic• boraks (Na2B4O7) ili borna kiselina (HjBOs)

IZVODENjE EKSPERIMENTA:

Na Bunzenovom plameniku treba da bude jak plamen, tako da mu je boja svetlo plava (SLIKAbr. 20). Pripremljen materijal se prvo udara cekicem, a zatim pomocu stapica uzima deomaterijala i prinosi plamenu. Ako se materijal drzi na polovini plamena, gornja polovina plamenaje obojena. Boja zavisi od materijala koji se nalazi na plamenu, odnosno od hemijskog elementakoji je prikazan uTabeli l .

22

Tabela 1- Zavisnost boje plamena od elementa:

Hemijski elementBoja plamena

Natrijumzuta

kalijumcrvena

kalcijumIjubicasta

borzelena

OBRAZLOZENjE:

Stavljanjem materijala na plamen Bunzenovog plamenika (SLIKA br. 20.) dolazi do termickogpobudivanja atoma. Elektroni apsorbuju toplotnu energiju i prelaze u vise pobudeno stanje. Pritorn elektroni mogu apsorbovati samo odredene, diskretne vrednosti energija. Prilikom povratkaelektrona u osnovno stanje oni emituju energiju u obliku svetlosnih kvanta, cija frekvencija,odnosno talasna duzina, zavise od materijala koji ih emituje, odnosno hemijskog elementa. Bojaplamena je posledica emisije svetlosnih kvanta talasnih duzina karakteristicnih za hemijskielement, koji je stavljen na Bunzenov plamenik!

PITANJA:

- Kako se dele spektralni uredaji prema principu razlaganja (disperzije) svetlosti?- Sta su disperzioni elementi spektralnih uredaja?- Od cega zavisi talasna duzina emitovane svetlosti u ogledu "Oboji plamen"?

/. 2. 7. ANALOGIJA IZMEDU MEHANICKIH (ZVUCNIH) IELEKTROMAGNETNIH(SVETLOSNIH) TALASA

Analogija izmedu zvucnih i svetlosnih talasa - pokazalo se u dosadasnjim eksperimentimada mehanicki (zvucni) talasi mogu da difraktuju i interferisu, bas kao i elektromagnetni (svetlosni)talasi. Obe vrste talasa mogu da imaju harmonijski karakter, kada se na njima moze izvrsitiharmonijska analiza. Zvucni i svetlosni talasi mogu biti stojeci kada se nalaze u zatvorenojsupljini, itd. (stojeci talasi su talasi koji superponiraju kada su u suprotnoj fazi oscilovanja).

Zvuk ima osobine: boju, jacinu i visinu. Svetlost takode ima boju i jacinu.Zvucni i svetlosni talasi nastaju usled sudara. Zvucni talasi nastaju u sudaru makroskop-

skih tela, dok svetlosni talasi nastaju u sudaru mikrocestica, kao sto su atomi, elektroni i fotoni.Svetlosni talasi mogu nastati kada se predaje energija atomu, ali tek za vreme vracanja atoma izpobudenog u osnovno stanje. Da bi se emitovala svetlost, potrebno je da atom apsorbuje odredenukolicinu energije.

PITANJA:

- Koje su slicnosti izmedu zvucnih i svetlosnih talasa?- U sudaru kojih tela nastaje svetlost?

23

HPOGLAVLJE

2. 1. KVANTNA OPTIKA

Kvantna optika. - Oblast primene kvantne mehanike, vezana je za svetlost i interakcijusvetlosti sa materijom. U kvantnoj optici svetlost se ne tretira kao elektromagnetni talas, vec svet-lost prenose fotoni. Fotoni nisu klasicne cestice, vec kvanti energije elektromagnetnog polja, kojecini svetlost. Svaki kvant ima energiju hv, gde je h Plankova konstanta, a v - frekvencija svetlos-nog talasa. Maks Plank je 1899. godine dao postulat kvantizacije svetlosti. Kvantizacija svetlostije deljenje svetlosti na talasne pakete. Uvodenjem pojma kvantizacije Maks Plank je resio prob-lem ultravioletne katastrofe. Ovaj problem se odnosio na klasicno tretiranje raspodele energijeemitovanog elektromagnetnog zracenja po stepenima slobode. Po torn tretiranju, izvori zracenjabi imali beskonacnu emisionu moc zracenja (energiju zracenja emitovanog u jedinici vremena sajedinice povrsine izvora) u ultravioletnoj oblasti spektra.

Plankov postulat se ucinio opravdanim kada je Albert Ajnstajn 1905. godine pomocupostulata uspeo da objasni fotoelektricni efekat. Taj efekat je pojava izbijanja elektrona izmaterijala kada se ovaj osvetli svetloscu. Ajnstajn je proSirio Plankov postulat kada je rekao daatomi apsorbuju odreden broj fotona. Po Ajnstajnovoj teoriji atom je kvantni mehanicki oscilatorsa odredenom kolicinom energije, koja se ne menja ako atom ne emituje ili ne apsorbuje svetlost.Kaze se da je tada atom u stacionarnom stanju. Elektroni u omotacu takvog atoma se nalaze naodredenim, stacionarnim orbitama. Kada atom apsorbuje svetlost, on prima fotone svetlosti.Elektroni se podizu na vise orbite (udaljenije od centra atoma), a atom prelazi u pobudeno stanje.Posle kratkog vremenskog intervala elektroni se vracaju na nize orbite, pri cemu se emitujesvetlost. Emisija svetlosti moze biti spontana i stimulisana, sto je prikazano na slici br. 21.

Spontaneous and Stimulated ProcessesBefore After

SpontaneousEmissionor Decay

UpperLevel

Lower' Level

OnePhotonJXAA-*

StimulatedEmission

Photon

Upper.Level

Lower' Level

TwoPhotons

StimulatedAbsorption

Photon

Upper' Level ~W~

LowerLevel ~

Figure 1

SLIKA br. 21. OD GORE PREMA DOLE: SPONTANA EMISIJA, STIMULISANA EMISIJA,STIMULISANA APSORPCIJA- LJUBICASTA KUGLICA PREDSTAVLJA ELEKTRON, CRVENA

STRELICA PREDSTA VLJA FOTON(UPPER LEVEL- VISA ORBITA, LOWER LEVEL- NIZA ORBITA, BEFORE- PRE, AFTER-

POSLE)

Atom ima stimulisanu emisiju svetlosti kada je postignuta inverzna naseljenost elektronana orbitama, tj. energetskim nivoima. Inverzna naseljenost elektrona znaci da se veci brojelektrona nalazi na visem energetskom nivou nego na nizem.

24

Kada su naucnici shvatili da postoji mogucnost formiranja inverzne naseljenosti elektronau atomskom omotacu, dosli su do otkrica lasera.

PITANJA

- Sta su fotoni?- Kako se atomi tumace u kvantnoj optici?- Kakva moze da bude emisija svetlosti?

2. 2. LASER

Laser je elektronsko- opticki uredaj koji emituje koherentno zracenje u vidu svetlosti.Pojam "laser" je skracenica za pojacanje svetlosti stimulisanom emisijom zracenja. Tipicni laseremituje svetlost u vidu uskog snopa male divergencije, sa uskim podrucjem spektra(monohromatska svetlost). Laserska svetlost se bitno razlikuje od svetlosti dobijene od obicnihsvetlosnih izvora (kao sto je sijalica, koja emituje svetlost u sirokom podrucju spektra). Prvademonstracija rada lasera bila je 16. maja 1960. godine. Izveo ju je Teodor Mejman u "Hughes"istrazivackim laboratorijama. Od tada laseri se koriste u industriji. Najrasirenija primena lasera jeu optickim uredajima za skladistenje podataka pomocu kompakt diskova (kao sto su DVD-plejeri). U njima laser duzine svega nekoliko mm skenira (osvetli i fotografise) povrsinu diska.Laseri se upotrebljavaju i kao: citaci bar- kodova, stampaci i nisani pusaka.

U industriji se laseri koriste za secenje celika, dijamanata i drugih materijala i zaoznacavanje slova na kompjuterskoj tastaturi. Laseri imaju primenu i u nauci, posebno uspektroskopiji. Narocito se impulsni laseri koriste u spektroskopiji, jer imaju tacno odredenutalasnu duzinu i kratko trajanje ispustanja snopa. Istorija astronomske spektroskopije je u tesnojvezi sa razvojem lasera, posto moderni nacin za klasifikaciju zvezda po spektru upravo odslikavanacin na koji radi laser, a to je po boji svetlosti koju ispusta zvezda. Laser se koristi u vojsci zaodredivanje mete, kao osvetlenje, itd. Laser se koristi u medicini, za operacije unutrasnjih organakao skalpel, posto ne izaziva krvarenje i omogucava brzi oporavak, koristi se i u kozmetici.

Laser se moze koristiti i u bezicnoj komunikaciji. Radi se o podacima u vidu infracrvenih(1C) zraka, koje laser prenosi slobodnim prostorom.

SLIKA br. 22. KONSTRUKCIJA LASERA: 1- CEV UKOJOJSE FORMIRA LASERSKISNOP,2- ENERGIJA KOJA SE DOVODISPOLJA (U VIDUELEKTRICITETA ITD.),

3- DOBAR REFLEKTOR, 4- SLOJKOJI PROPUSTA FORMIRANI LASERSKI SNOP,5-LASERSKI SNOP

Laser (SLIKA br. 22.) se sastoji od sredine koja je smestena u optickoj cevi, takonazvanoj jer se moze ispuniti energijom. Sredina mora biti materijal koji moze da pojaca svetlostprocesom stimulisane emisije.

25

U prostoj formi cev je zatvorena uz pomoc dva ogledala koja odbijaju proizvedenu(emitovanu) svetlost. Sve sto se vise svetlost zadrzava u cevi, to je veca stimulisana emisijasvetlosti. Iz tog razloga svetlost se pojacava, tj. povecava joj se snaga. Jedno ogledalo je,medutim, sloj koji delimicno propusta svetlost.

Izvor energije predaje svetlost cevi. Taj proces se zove pumpanje. Prenosi se odredenakolicina naelektrisanja ili svetlost na nekoj drugoj talasnoj duzini. Svetlost se dobija pomoculampe ili drugog lasera.

Mnogi prakticni laseri sadrze dodatne elemente koji uticu na talasnu duz.inu emitovanesvetlosti i na oblik snopa.

Laser moze da emituje fotone (kvante energije elektromagnetnog polja, tj. prenosiocesvetlosti) koji ne moraju obavezno da pripadaju vidljivom delu spektra. Postoje: 1C-, UV-, x-laseri.. . Maseri su laseri koji emituju mikro- i radio- talase.

Materijal u laseru mora da ima kontrolisane cistocu, velicinu, koncentraciju i oblik.Materijal moze biti u bilo kojem stanju (gas, tecnost, cvrsto telo, plazma).

Laserska svetlost je koherentna. Iz tog razloga ona zadrzava svoj pravac polarizacije.Opticka cev deluje kao rezonator. Sadrzi koherentni snop svetlosti izmedu dve

reflektujuce povrsi. Svetlost se mnogo puta odbija od tih povrsi pre nego sto se emituje,difraktuje ili apsorbuje. Ako svetlost kruzi u cevi i ako je pojacanje svetlosti vece od gubitaka,snaga ove svetlosti moze eksponencijalno brzo da raste. Svaki put kada se pobudeni atomi vrate usvoje osnovno stanje, gubi se mogucnost da se i dalje pojacava svetlost. Kada ovaj efekat postaneveliki, kaze se da je laser neutralisan (saturisan). Balansiranjem pumpajuce snage, saturacijelasera i realnih gubitaka dobija se ravnotezna snaga u supljini. Ova snaga odreduje tacku u kojuce doci laserski snop nakon izlaska iz supljine. Ako je pumpajuca snaga mala, nece se prevazicirealm' gubici u rezonantnoj cevi. Bez obzira na gubitke, tada ce se ipak emitovati malo svetlosti.

Materijal u cevi moze da poveca broj fotona, koji se krecu u bilo kojem pravcu.Medutim, samo fotoni koji se krecu duz cevi mogu ostvariti znacajno pojacanje svetlosti.

Kolimisanost snopa je osobina da snop cine paralelni svetlosni zraci. Kolimisanostlaserskog snopa se ne moze ostvariti zbog pojave difrakcije snopa.

Laseri su se razvijali uporedo sa razvojem kvantne elektronike. Medutim, laser radi kaokoherentni izvor svetlosti, sto znaci da se moze opisati i bez kvantne fizike.

Danas postoje mnoge vrste lasera: gasni, hemijski, egzajmer (lecenje kratkovidnostilaserskom obradom roznjace odavno spada u klasidne hirurske zahvate), fiber (materijal u cevi jeopticko vlakno) , kristalni, poluprovodnicki, organski (materijal u cevi je organska boja),elektronski (koriste snop elektrona).

OGLED "SA VIJANJE KOHERENTNE SVETLOSTI"

( totctlna refleksija, prelamanje, indeks prelamanja, rasipanje )

POTREBAN MA TERIJAL:• laser• secer• posuda oblika kvadra ili providna flasa• mleko• kasika

PRIPREMA EKSPERIMENTA:

U posudu se stavlja rastvor secera, visine 5cm i mleko. Zatim se dodaje voda, sipajuci je polakopreko kasike, da ne bi doslo do mesanja dva sloja. Formirace se tri sloja: donji sloj- koji ima

26

konstantnu koncentraciju secera, prelazni sloj mleka - sa koncentracijom koja opada, i slojgotovo ciste vode (SLIKA br. 23.)-

posuda

voda

. - -prelazni sloj

~ Tastvor Secera

laserski zrakSLIKA br. 23. SAVIJANJEKOHERENTNESVETLOSTI

Ukoliko se usmeri laserski zrak na posudu, zapazaju se cetiri slucaja, od kojih cemo izdvojiti dva:

1. Ukoliko zrak prolazi kroz gornji ili donji sloj, prostire se pravolinijski.

laserskizrak

"\i sloj rastvor secera

2. Ukoliko se zrak usmeri na rastvor secera pod vecim uglom, zrak biva savijen u luk.

laserski

rastvor secera

OBJASNjENjE:Rastvor secera ima veci indeks prelamanja od vode. U prelaznom sloju indeks prelamanja sekontinuirano menja. U takvoj anizotropnoj sredini svetlost biva savijena u pravcu gradijentaindeksa prelamanja. Tako mozemo i objasniti dva navedena slucaja:

1. U vodi ili rastvoru secera indeks prelamanja je konstantan i svetlost se prostirepravolinijski.

2. Laserski zrak ulazi pod relativno malim uglom u prelazni sloj i biva savijen (pravacgradijenta indeksa prelamanja), tako da ni ne dostize sloj vode. Ovo odgovara totalnojrefleksiji, koja se javlja na ostrom prelazu iz opticki gusce u opticki redu sredinu.

27

Laserski zrak je po prirodi koherentan (na jednoj talasnoj duzini). Kao takav jedino i moze da setretira kao zrak. Da smo umesto lasera koristili neki drugi svetlosni izvor, pojavu savijanjasvetlosnih zraka ne bismo primetili!

PITANJA:

- §ta je laser?- Gde se laser primenjuje?- Kako se zove proces predaje energije laserskoj cevi?- Kakva je po prirodi laserska svetlost?

2. 2.1. HOLOGRAFIJA

Holografija, tj. potpuni zapis, (od grcke reci holos- ceo i grafo- pisern) je specijalan nacinflksiranja strukture svetlosnih talasa, koji se odbijaju od predmeta na fotoplocu. Pri osvetljenjuove ploce (holograma) snopom svetlosti, talasi fiksirani na njoj se uspostavljaju u skoroprvobitnom obliku, tako daje registrovanjem uspostavljenih talasa ljudskim okom vizueini efekatprakticno takav, kakav se dobija pri posmatranju samog predmeta.

Holografiju je izumeo 1947. godine engleski naucnik Gabor. Potpuna realizacijaGaborove ideje bila je moguca tek posle otkrica koherentne svetlosti - lasera 1960. godine.Izvornu Gaborovu semu su usavrsili americki naucnici Lejt i Upatnieks, koji su dobili 1963.godine prve laserske holograme. Sovjetski naucnik Denjisjuk je predlozio 1962. godineoriginalnu metodu flksiranja holograma na debeloslojnoj emulziji. Ova metoda, za razliku odholograma na tankoslojnoj emulziji, daje lik predmeta u boji.

ogledalolaser

proSirivacsnopa

predmethologram

SLIKA br. 24. SEMA UREDAJA ZA SNIMANJE HOLOGRAMA

Svetlosni snop, koji emituje laser, rasiren pomocu sistema sociva, deli se na dva dela(SLIKA br. 24.). Jedan deo se reflektuje o ogledalo, ka fotoploci, formirajuci na taj nacin tzv.referentni snop 1. Drugi deo pada na plocu, reflektujuci se od predmeta koji se fotografise (onformira predmetni snop 2). Oba snopa moraju da budu koherentna, sto znaci da moraju da poticuod istog svetlosnog izvora, moraju da imaju istu talasnu duzinu i fazu oscilovanja i moraju dabudu u istoj ravni oscilovanja. Ovaj zahtev je ispunjen kod lasera, jer se lasersko zracenjeodlikuje velikim stepenom prostorne koherentnosti (po celom poprecnom preseku laserskogsnopa). Referentni i predmetni snop se superponiraju i formiraju interferencionu sliku koja se

28

Ifiksira na fotoploci. Razvijena, takva ploca je hologram. U formiranju holograma ucestvuju dvasnopa, zbog 6ega se sema dobijanja holograma naziva dvozracnom.

imaginarni lik

b)

realni lik'SLIKA br. 25. SEMA DOBIJANJA LIKA PREDMETA

Za uspostavljanje lika razvijena fotoploca se postavlja u odnosu na izvor svetlosti na istinacin kao i pri zapisu i osvetljava se referentnim snopom (deo laserskog snopa koji je osvetljavaopredmet pri zapisu sada se prekriva, sto je prikazano na slici br. 25.) . Referentni snop sedifraktuje na hologramu, usled cega nastaju talasi, koji imaju potpuno istu strukturu kao i onireflektovani o predmet. Tako se dobija virtualan lik koji registruje oko posmatraca. Pored snopakoji formira virtualan lik, nastaje jos jedan snop koji daje realan lik predmeta. Realan lik imareljef koji je inverzan reljefu predmeta- ispupcena mesta su zamenjena izdubljenim i obratno.

SLIKA br. 26. DVA KOHERENTNA PARALELNA SNOPA, KOJI SE PROSTIRU POD UGLOMy JEDAN U ODNOSU NA DRUGI, PADAJU NA FOTOPLOCU

Snop 1 na slici br. 26. je referentni, snop 2- predmetni (predmet u ovom slucajupredstavlja beskonacno udaljenu tacku). Zbog jednostavnosti pretpostavlja se da snop 1 pada naplocu normalno. Svi kasnije dobijeni rezultati vaze i pri padanju referentnog snopa pod drugimuglom, ali su formule u torn slucaju vece.

29

Usled interferencije referentnog i predmetnog snopa na plodi se formira sistemnaizmenicnih pravolinijskih interferencionih maksimuma i minimuma. Neka tacke A i Bodgovaraju sredinama susednih interferencionih maksimuma. Tada je razlika puteva A' jednaka LSa slike se vidi da je &'=dsin\{f, sto znaci:

dsin\i/= AKada se interferenciona slika zabelezi trajno na ploci (putem eksponiranja i razvijanja),

na nju se usmeri snop 1. Ploca za ovaj snop igra ulogu difrakcione resetke. Karakteristicnaosobina te resetke je cinjenica da se njena propusna moc menja u pravcu normalnom na pukotine,po kosinusnom zakonu. Ova karakteristika dovodi do toga da je intenzitet svih maksimuma redaveceg od prvog prakticno jednak nuli.

(m = -1)SLIKA br. 27. OSVETLJAVANJEM PLOCE REFERENTNIM SNOPOM NASTAJE

DIFRAKCIONA SLIKA

Pri osvetljavanju ploce referentnim snopom (prikazano na slici br. 27.) nastaje difrakcionaslika, ciji maksimumi formiraju sa normalom na plocu uglove <p, koji su odredeni uslovomdsin<p=nd (m=0, 1, - 1).

Maksimum kome odgovara m=0 lezi u produzetku referentnog snopa. Maksimum komeodgovara m=l ima isti pravac koji je imao pri eksponiranju predmetni snop 2. Osim toga, nastajemaksimum kome odgovara m=- 1.

Moze da se dokaze da dobijeni rezultat vazi i kada snop svetlosti nije paralelan, vecdivergentan. Pri tome, maksimum, kome odgovara m=l, ima karakter divergentnog snopa zraka2' (on daje imaginaran lik tacke iz koje su izlazili zraci 2 pri zapisu). Maksimum kome odgovaram=- 1 ima karakter konvergentnog snopa zraka 2" (on daje realan lik tacke iz koje su izlazilizraci 2 pri zapisu).

Pri dobijanju holograma ploca se osvetljava referentnim snopom 1 i mnostvomdivergentnih snopova 2, reflektovanih sa razliditih tacaka predmeta. Na ploCi nastaje slozenainterferenciona slika, koja se dobija slaganjem slika, dobijenih sa svakim od snopova 2pojedinacno. Pri osvetljavanju holograma referentnim snopom 1 uspostavljaju se svi snopovi 2,tj. potpuni svetlosni talas koji se reflektuje od predmeta (njemu odgovara m=l). Osim toga,nastaju jos 2 talasa (kojima odgovaraju m=0 i m=- 1). Ovi talasi se prostiru u drugim pravcima ine ometaju registrovanje talasa koji daju imaginaran lik predmeta.

Lik predmeta, koji pruza hologram, je trodimenzionalan. Na njega se moze gledati izraznih polozaja. Ako su pri snimanju bliski predmeti zaklanjali udaljenije, pomeranjem u stranuposmatrac moze da pogleda iza najblizeg predmeta (tacnije njegovog lika) i da vidi predmete koji

30

su pre toga bill sakriveni. To se objasnjava na taj nacin sto pomeranjem u stranu posmatracregistruje periferne delove holograma na koji su pri zapisu padali i zraci reflektovani odsakrivenih predmeta. Posmatrajuci likove blizih i daljih predmeta potrebno je kao i priposmatranju samih predmeta na razlicite nacine akomodirati oko (prilagoditi oko trenutnojudaljenosti predmeta koji se posmatra).

Ako se ploca holograma razbije na nekoliko delova, svaki od njih pri osvetljavanju dajeistu sliku kao i izvorni hologram. Sto se manji deo holograma koristi za uspostavljanje lika, to jemanji njegov kontrast (tada je izgubljena mogucnost da se lakse uklone pozadinski efekti, tj.detalji koji se vide, ali nisu u sklopu onoga sto treba da se vidi).

PITANJA:

- Sta je holografija?- Ko je prvi otkrio holografiju?- Kakav je lik predmeta koji pruza hologram?

31

HIPOGLAVLJE

3. 1. ELEMENTIISTORIJE TALASNE OPTIKE

Fizicari u nastavi talasne optike:Engleski fizicar Isak Njutn (1642 - 1727) je izneo tvrdnju da je svetlost cesticne prirode,

ali da cestice svetlosti formiraju talase u eteru. Tvrdnju je izneo, jer je znao da se svetlost krecepo pravoj liniji, ali i da talasi mogu da skrenu u oblast senke. Njutn je podrzavao talasno-cestic"nidualizam, prisutan kod svetlosti.

Holandski fizicar Kristijan Hajgens (1629 - 1695) je razvio ubedljivu talasnu teorijusvetlosti. Osnova Hajgensove teorije talasa je postupak geometrijske konstrukcije koji omogucujeda se kaze gde ce se nalaziti dati talasni front u bilo kom buducem trenutku ako se zna njegovsadasnji polozaj. Hajgens je dao princip geometrijske konstrukcije poznat kao "Hajgensov prin-cip". Ovaj princip se moze iskoristiti za izvodenje zakona prelamanja svetlosti.

Dejvid Bruster (1781 - 1868) je pokusao da utvrdi vezu izmedu polarizacionog uglarefleksije (odbijanja) i indeksa prelamanja reflektujuceg materijala. On je uspeo da izvrsieksperiment sa staklima veceg kvaliteta i tacno formulise ono sto je sada poznato kao Brusterovzakon. Ovaj zakon daje vezu izmedu indeksa i ugla prelamanja svetlosti kada je upadni ugao tesvetlosti Brusterov.

Hajnrih Here (1857 - 1894) je izveo prve eksperimente sa elektromagnetnim talasimakoji nisu vidljiva svetlost. Uz pomoc elektricnog oscilatora i parabolicnog ogledala njemu jeposlo za rukom da ostvari ravanske talase clje su se talasne duzine kretale u opsegu 0.6- 10 m.Uz pomoc velikih metalnih ogledala i asfaltne prizme (dimenzija vecih od 1 m i mase vece od1200 kg) Hajnrih Here je takode ostvario prelamanje i odbijanje elektromagnetnih talasa iutvrdio da se ove pojave podvrgavaju istim zakonima kao i kod prostiranja svetlosnih zraka.Uspeo je takode da ostvari i stojeci talas, kao i da dokaze poprecnost elektromagnetnih talasa(uzajamnu orijentaciju vektora elektricnog i magnetnog polja i vektora pravca kretanja talasa).

PITANJA:

- Opisati Hajgensov princip.- O cemu govori Brusterov zakon?

3. 1. 1. JANG

Jang (Thomas Young, 1773 - 1829) je bio cudo od deteta. Studirao je medicinu uEdinburgu. Posle odbrane doktorske teze Jang je napisao rad "Obrisi eksperimenata i istrazivanjazvuka i svetlosti". Najinteresantniji deo rada odnosi se na superpoziciju (slaganje) zvucnih talasa.Jang je znao da vibracije talasa koji dolaze iz raznih pravaca nisu nezavisne, jer utidu jedni nadruge. Ovo saznanje je u ovom delu prosirio na svetlost.

Naredno delo, koje je Jang napisao, je "O teoriji svetlosti i boja" 1802. godine. Jedan odnjegovih postulata u ovom delu glasi: "Osecaj razlicitih boja zavisi od frekvencije oscilacijaizazvanih svetloscu na mreznjaci." U ovom radu Jang polazi od cetiri postulata koje nazivahipotezama:

1. Nosilac svetlosti, etar, jako razreden i elastican, zauzima ceo svemir.2. Talasna kretanja se izazivaju u torn etru svaki put kad neko telo

pocinje da svetli.3. Osecaj razlicitih boja zavisi od frekvencije oscilacija izazvanih

svetloscu na mreznjaci.

32

4. Sva materijalna tela privlace etar, zbog cega se on nakuplja u materijii na malom rastojanju od nje, gde je gusci nego na vecim rastojanjima, ali mu elasticnost nijepovecana.

Hipoteze su veoma opste, delimicno tacne (postulat 3.) i samo kvalitativno vezane zapropozicije. Od devet propozicija, bitne su one koje se odnose na difrakciju i interferenciju.

"P. 3. Deo sfernog talasnog kretanja , koji prolazi kroz otvor u sredini koja miruje,rasprostirace se pravolinijski u koncentricnim povrsinama koje su sa strane ogranicene slabim ineregularnim ponovo divergirajucim talasnim kretanjima."

"P. 8. Kad dva talasna kretanja iz raznih izvora imaju isti ili blizak pravac, njihovozajednicko dejstvo predstavlja kombinaciju kretanja svakog od njih."

Propozicije su dosta uopstene i nepotpune. Najvaznija je interpretacija boja koje se videna tankim listicima kada se oni osvetle. Posto Hstici imaju konacnu debljinu, Jang je pretpostavioda se svetlost odbija na obe povrsine listica tako da dva odbijena snopa stizu do posmatraca.Izmedu njih postoji fazna razlika koja zavisi od odnosa izmedu debljine listica i talasne duzine.

1802. godine Jang je je napisao "Izvestaj o nekim slucajevima proizvodnje boja, koji dosada nisu opisani". U ovom radu , u kome razmatra difrakciju, Jang prvi potpuno definiseinterferenciju:

"Uvek kada dva dela jedne te iste svetlosti stizu u oci razlicitim putevima, svetlost postajejaca kada je razlika puteva celobrojni umnozak neke duzine, a jacina se smanjuje u medustanjima,jer delovi interferisu. Ta duzina je razlicita za razlicite boje."

Jang je izveo eksperiment u kome plankonveksno socivo stavlja na tesko olovno staklo.Izmedu njih je potom nalio lovorovo ulje cija je gustina po intenzitetu izmedu gustina sociva istakla. Na taj nacin on je mogao da vidi svetlu mrlju (kada je staklo bilo osvetljeno), jer priodbijanju svetlosti od donje i gornje povrsine stakla dolazi do promene faze (dva puta se promenifaza svetlosti).

Sledece delo Janga je "Interpretacija i izracunavanja iz fizicke optike" (1803. godine).Jang je uporedenjem difrakcionih linija sa linijama tankih listica dobio u oba slucaja da je rec ointerferenciji talasa.

Jang je ispitivao tek pronadene nevidljive zrake. Uspeo je da ostvari interferencijuultraljubicastih zraka.

U knjizi "Lekcije izfilozofijeprirode"'(1807'. godine) je sakupljeno sve stoje Jang otkriotokom tri godine. Tu opisuje eksperiment interferencije koji je kasnije dobio njegovo ime.

SLIKA br. 28. JANGOVEKSPERIMENT

33

Svetlost iz jednog izvora (SLIKA br. 28.) Jang je pustio na zaklon u kome su izbusenedve rupice. Na njima dolazi do difrakcije oba snopa, koji na ekranu pokazuju interferentnu sliku.Kada se zatvori jedna rupica, na ekranu se dobija difrakciona slika jednog snopa.

PITANJA:

- O superpoziciji kojih talasa je govorio Jang u svojem delu?- Zbog cega su nastale boje na tankim listicima kada ih je Jang osvetljavao?- Koje pojave nastaju u cuvenom Jangovom eksperimentu?

3.1.2. FRENEL

Ougustin Frenel (Augustin Jean Fresnel, 1788 - 1827) je roden u Normandiji. Zavrsioje skolu za mostove i puteve (inzenjer). Interesovao se za teme iz tehnike i nauke, a 1814. g. po-ceo je da se bavi fizikom. Orijentisao se na optiku.

Difrakcija svetlosti (1815) - u svom prvom radu Frenel izucava difrakciju na sledecinacin:

- Sunceva svetlost se propusta kroz rupicu u bakarnom limu, u kojoj se nalazi kapljicameda; ona deluje kao socivo male udaljenosti i daje vrlo malu sliku Sunca koja sluzi kao izvorsvetlosti.

- Difrakcionu sliku predmeta, kao sto je jedna tanka zica, Frenel prvo posmatra na matstaklu, stojeci iza njega, a zatim ga zamenjuje lupom. Nju pomera i prati difrakcionu slikupocevsi od samog predmeta.

- Sirine i udaljenosti difrakcionih linija meri mikrometrima, od kojih je poslednjiomogucavao preciznost od 2/100 mm.

Drugi memoar o difrakciji (1816) - Frenel nastavlja da izucava interferenciju sledeci iprevazilazeci Janga. U ovom radu Frenel pobija Njutnovu hipotezu da difrakciju proizvodidelovanje rubova na svetlost. Potpuno izbacuje rubove, stvarajuci dva snopa odbijanjem u dvarazlicito orijentisana ogledala. Ukrstanje takva dva snopa daje interferencionu sliku, kao sto je toprikazano na slici br. 29.

SLIKA br. 29. FRENELOVA CISTA 1NTERFERENCIJA TALASA ODBIJENIH OD OGLEDALA

Memoar o difrakciji (1818) - Frenel ide ka tacnijoj teoriji difrakcije.Teorija difrakcije - Frenel polazi od sledecih pretpostavki:

34

1. "Moguce je dati zadovoljavajuce objasnjenje difrakcije sa tacke gledista talasnogsistema bez pomoci ma kakve sekundarne hipoteze, oslanjajuci se samo na principHajgensa i princip interferencije, koji inace slede iz osnovne hipoteze."

2. "Cilj ce nam biti da izracunavamo relativne intenzitete raznih tacaka svetlosnogtalasa, tek posto se on udalji od ekrana za veci broj talasnih duzina."

3. "U prirodi oscilacije nisu nikada izolovane. One se uvek ponavljaju veliki broj puta,kao sto se moze videti na oscilacijama klatna ili zvucnih tela. Pretpostavicemo daoscilacije slede jedna drugu u mnogobrojnim serijama."

1819. Akademija je raspisala nagradni konkurs za esej na temu difrakcije, Frenel je tadapobedio .

Frenelova teorija je bila tacna. Svetlost pri prelasku preko sfere ili kruzne plocice prematoj teoriji skrece u oblast senke iza nje i daje svetlu tacku u sredini ocekivane senke. Svi zraci,koji se prostiru od oboda sfere ili plocice do sredine njihove senke na ekranu, prelaze jednakeputeve. To znaci da svi ovi zraci u sredini senke imaju istu fazu, pa bi na ekranu u sredini trebaloda se vidi svetla tacka. To je cuvena Frenelova "svetla tacka".

Frenel je dao zakone za izracunavanje intenziteta polarizacije odbijene i prelomljenesvetlosti.

SLIKA br. 30. FRENELOVSFERNITALASNA JEDNOMOTVORU

Na slici br. 30. prikazan je Frenelov sferni talas na prepreci sa kruznim otvorom gde zonepredstavljaju prstenaste oblasti talasa, a tacka P se nalazi na ekranu.

ZADATAK:

Kakav je izraz Frenel dobio za rezultujucu amplitudu na ekranu, svetlosti koja difraktujena kruznom otvoru?

RE&ENJE:

Ako posmatramo tacku na koju dolaze svi difraktovani talasi svetlosti na ekranu izaotvora, ona mora biti na pravoj koja je normalna na upadni sferni talas. Rastojanja od te tacke dopojedinih kruznih zona zavise od talasne duzine, jer se radi o svetlim i tamnim zonama :

35

+ 2

Ako je r0 rastojanje od svetle zone, onda je r, rastojanje od tamne zone. To bi znacilo dase rastojanja sa neparnim indeksima odnose na tamne zone, a sa parnim indeksima na svetle zone.

Oscilacije pristigle u pomenutu tacku na ekranu iz odgovarajucih skupova tacaka ususednim zonama su u suprotnim fazama.

Amplituda u pomenutoj tacki moze da zavisi od: povrsine kruznih zona, rastojanja odpojedinih kruznih zona i od nagibnog ugla pod kojim difraktuju svetlosni talasi.

Frenel je matematicki pokazao da su povrsine zona priblizno iste te da zavise od talasneduzine svetlosti.

Amplituda rezultantne oscilacije zavisi od amplituda pojedinih oscilacija:Ak =a, -a2 +a3 -... + ak

Amplitude ravnomerno opadajuAko je k neparan broj, imamo:

3i "$ 3 5

Posto izrazi u zagradi moraju biti 0 zbog ravnomernog opadanja amplitude, ostaje:

A -8' i akAk 2 2Ako je k paran broj, imamo:

ak+iK T v T z T / / K y y

Ponovo, iz razloga ravnomernog opadanja amplituda, izrazi u zagradama su 0, pa vazi:

A _ ai ak+iAk 2 " 2Rezultujuca amplituda se menja u toku vremena, jer se broj k, kao broj zona na kruznom

otvoru, menja u toku vremena.

PITANJA:

- Opisi kako se postize cista interferencija talasa.- Kakve talase je Frenel podelio na zone, najednom otvoru?

3. 1. 3. MALIS

Malis (Etienne Louis Malus, 1775-1812) - zavrsio je Politehniku. Posle 12 godina prov-edenih u vojsci stigao je u Pariz i poceo da se vise interesuje za fiziku. Etjen Luis Malis jeprimetio da se svetlost odbija od prozora Luksemburske palate u Parizu. Prozori su bili saSinjeniod kristala kalcita koji je rotirao. Takoje Malis dosao do efekta polarizacije svetlosti kada se onaodbijala od kristala. Ovaj je efekat je danas poznat kao Malisov. Malis je najpre posao od pojavedvostrukog prelamanja na kristalu. Radi se o deljenju zraka koji upada u kristal na dva zraka.Jednog predvecerja kada je iz svoje sobe posmatrao sunceve zrake koji su se odbijali od prozoraLuksemburske palate, Malis je uzeo islandski kalcit i gledao kako ce se snop svetlosti razdvojiti.

36

Na svoje iznenadenje je konstatovao da dva snopa nisu istog intenziteta, kao sto bi trebalo dabudu, kada se svetlost posmatra direktno. Okrecuci kristal ustanovio je da se intenziteti dve slikemenjaju komplementarno, tako da je na nekom uglu jedna slika nestajala, a druga bila svetlija.Njegova prva pomisao je bila da se svetlost mozda menja pri prolasku kroz vazduh. Iste veceriMalis je realizovao eksperiment u sobi. Sunce je zamenila sveca, a prozore- povrsina vode uvazi. Dobio je iste efekte. Malis je dosao do zakljucka da mozda reflektovana svetlost ima nekezajednicke osobine sa svetloscu dobijenom dvostrukim prelamanjem.

Malis je nastavio sa eksperimentisanjem sa svetloscu. Malis je stavio drugo ogledalo podisti ugao prema snopu koji ima prvo ogledalo. Rotirajuci drugo ogledalo oko snopa uz isti naklonsnop se potpuno odbija o drugo ogledalo kada je paralelno prvom, a odbijanje prestaje kad suogledala okomita jedno na drugo. Malis jejos otkrio da je prelomljena svetlost polarizovana baskao i odbijena. Ove dve polarizacije su normalne jedna na drugu.

Malis je pokusao da utvrdi vezu izmedu polarizacionog ugla refleksije (odbijanja), kojegje otkrio, i indeksa prelamanja reflektujuceg materijala. lako je izveo tacnu relaciju za vodu. nijeuspeo to da uradi za stakla, jer su materijali, koji su mu bili na raspolaganju, bili slabog kvaliteta(vecina stakala iz tog vremena pokazivalo je odstupanja izmedu indeksa prelamanja povrsine iunutrasnjosti stakla).

PITANJA

- Koju pojavu je otkrio Francuz Malis?- Da li ta pojava vazi za svetlost koja se prelomi?

3. 1. 4. ARAGO

Fransoa Arago (1786-1853) - profesor na Politehnici u Parizu. Bio je veliki prijateljFrenelu i Jangu. Posebno se bavio optikom. Kada je cuo za Malisov pronalazak, Arago je resio daeksperimentise sa polarizovanom svetloscu. 1811. godine postavio je dva ogledala na 35° premasnopu bele svetlosti. Izmedu njih je u snop stavio listic liskuna. Tadaje dobio obojen snop posleodbijanja od drugog ogledala. Otkrio je da boja odbijenog snopa zavisi od debljine listica. Ovapojava danas je poznata kao hromatska polarizacija.

Arago je 1815. godine dobio rad Frenela "O difrakciji svetlosti". Arago je bio u komisijina konkursu kada je Frenel pokazao da svetlost poseduje talasna svojstva koristivsi difrakcijusvetlosti. Arago je takode verovao da se svetlost ponasa kao talas.

Medutim, Arago je sa Frenelom radio mnogo vise u oblasti polarizacije svetlosti. Aragoje zatrazio od Frenela da vidi da li mogu da interferisu okomito polarizovani zraci. Pokazalo se dane mogu. Medutim, Arago nije verovao da je svetlost transverzalni talas, iako je znao da naosnovu eksperimenata Frenela sa polarizovanim zracima tako nesto moze da se zakljuci.Rezultate ovih eksperimenata Arago je saopstio Jangu kada je posetio Englesku.

PITANJE:

- Sta je otkrio Arago?

3. 1. 5. FRAVNHOFER

Fraunhofer (1787 - 1826) je koristio teleskop usmeren ka Suncu. Iza tog teleskopastavio je prizmu koja mu je davala Suncev spektar boja. Do Fraunhofera znalo se samo zaemisioni spektar elektromagnetnog zracenja. Fraunhofer je sa velikom preciznoscu odrediopolozaj spektralnih linija (slika na ekranu nakon disperzije Sunceve svetlosti, tj. razlaganja svet-losti na boje). Spektralna raspodela kontinuiranog zracenja (linije spektra se u velikoj meri

37

preklapaju), koju je Fraunhofer dobio, bila je vrlo bliska raspodeli koje emituje crno telo usijanona temperaturu od 6000 K. Medutim, finije razlaganje spektra Sunceve svetlosti pokazalo jeveliki broj uskih tamnih linija na pozadini kontinuirane raspodele. To su cuvene Fraunhoferovelinije (SLIKA br. 31.), koje je Fraunhofer uspeo da objasni. On je rekao da su te linije nastale kaoposledica apsorpcije dela kontinuiranog spektra na odredenim diskretnim vrednostima talasnihduzina u nesto hladnijem i mnogo razredenijem sloju Sunceve atmosfere. Razredeni gasovi togsloja emituju linijske spektre koji odslikavaju njihov atomski sastav, ali na istim talasnimduzinama istovremeno i snazno apsorbuju zracenje, reemitujuci ga u pun prostorni ugao, tako daih mi na pravcu posmatranja svetlosti vidimo kao tamne linije.

SLIKA br. 31. SPEKTAR SUNCA SA HILJADUELEMENATA APSORPCIONIHLINIJAPOZNA TIH KA O FRA UNHOFEROVE LINIJE

Fraunhofer je objasnio difrakciju koja se javlja kada su zraci, koji stizu do odredene tackena zaklonu, paralelni ili bar priblizno paralelni. Ovaj tip difrakcije se eksperimentalno ostvarujena dva nacina:

1. Kada moze da se smatra da je zaklon skoro beskonacno udaljen od prepreke. Tada jerastojanje od prepreke do zaklona mnogo vece od dimenzija prepreke. Moze da sesmatra da zraci, posle prolaska preko prepreke, skrecu pod istim uglom u odnosu naprvobitni pravac. U beskonacnosti na zaklonu se srecu u istoj tacki i interferisu.

2. Kada su prepreka i zaklon na konacnom rastojanju, ali se izmedu njih postavi sabirnosocivo, tako da se zraci, koji se stvarno prostiru u paralelnim pravcima, posleprolaska kroz socivo, sabiraju u jednoj tacki- interferisu.

PITANJE

- Sta su Fraunhoferove linije?- Opisati Fraunhoferovu difrakciju.

3. 1. 6. KIRHOF

Gustav Robert Kirchoff (1824 - 1887) je 1859. godine izvrsio eksperiment sa viserazlicitih tela u jednoj otvorenoj i vakuumiranoj supljini (sa malim otvorom). Ta tela surazmenjivala energiju jedino putem zracenja. To zracenje Kirhof je mogao da analizira pomocumonohromatora (spektralnog uredaja) i bolometra (detektora zracenja, koji se sastoji od crnihvlakana, pa upija svo zracenje koje dospeva na njega). Bolometar je detektor zracenja na osnovutoplotnog dejstva, tako da pri menjanju temperature on ima povecani elektricni otpor, sto se mozeprimetiti na osnovu generisane struje (na povezanom galvanometru). Kirhof je primetio da sestruja ne menja nakon duzeg vremena, te da nije doslo do promene temperature bolometra. Kirhofje tako zakljucio da se tela u supljini nalaze na istoj temperaturi, odnosno da su utermodinamickoj ravnotezi. Ako ta tela ne bi bila na istoj temperaturi, toplota bi spontanoprelazila sa jednog tela na drugo, protivno drugom principu termodinamike. Kirhof je, potom,primetio da je izvrsio analizu iskljucivo zracenja tela iz otvora, a ne sa zidova supljine.

38

Kirhof je mogao da izracuna emisionu moc tela, zracenja iz supljine, zahvaljujucispektralnom uredaju na razlicitim talasnim duzinama. Video je da se ona menja sa talasnomduzinom.

Potom je za svako telo u supljini ponaosob merio emisionu moc zracenja na datojtemperaturi na osnovu emisionog spektra i apsorpcionu moc na osnovu apsorpcionog spektra igeometrijskih odnosa eksperimenta. Potom je emisionu moc svakog tela podelio sa apsorpcionommoci i utvrdio da je to ista velicina. Pokazalo se ono sto je on pretpostavljao. Da telo moze daemituje energiju uvek kroz isti iznos u jedinici vremena, i moze da apsorbuje energiju uvek krozisti iznos u jedinici vremena samo ako je u ravnotezi sa okolnim telima. Spektralna emisiona mocvise tela u supljini (emisiona moc tela u uskom spektralnom intervalu) bila je ista. Kirhof jezakljucio da, ako ova velicina ne bi bila ista, vec stavljanjem filtra doslo bi do spontanognarusavanja toplotne ravnoteze.

Posto je menjao temperaturu okoline supljine, Kirhof je pomocu spektralnog uredajavideo da se odnos emisione i apsorpcione moci menjao. Zakljucio je da kolicnik emisione iapsorpcione moci zavisi samo od temperature i talasne duzine zraCenja.

PITANJA:

- Pomocu cegaje Kirhof anal izirao zracenje tela koja su bila u otvorenoj supljini?- Sta je Kirhof izracunavao za svako pojedinacno telo u otvorenoj supljini?- Od cega zavisi kolicnik emisione i apsorpcione moci zracenja tela?

3. 1. 7. TAUNS, SAVLOV I GORDON, PROHOROVIBASOV

Tauns (1915 - ) - AmerikanacTauns (Townes) je bio clan tehnickog osoblja u Belovim laboratorijama za vreme Drugog

svetskog rata. Radio je na dizajniranju radarskog sistema za otkrivanje bombi. Vojskaje od njegazahtevala da izradi radar, koji bi detektovao talase sto manje talasne duzine. Radarska tehnologijaga je primorala da se prebaci na mikrotalasnu tehniku, a potom i na spektroskopiju, koju je onvideo kao mocnu spravu za ispitivanje strukture atoma i molekula. Spektroskopija bi tako bilaosnova za kontrolisanje elektromagnetnih talasa. On je nastavio sa istrazivanjem u mikrotalasnojfizici. Izucavaoje interakcije izmedu mikrotalasa i molekula. Koristio je mikrotalasni spektar zaizucavanje atoma, molekula i jezgara. Tauns je vec 1951. godine dosao na ideju da se spektarmoze dobiti ako dode do stimulisane emisije svetlosti. Zamislio je kako bi trebao da izgledauredaj za te svrhe (maser).

1953. godine Tauns je sa svojim studentima proizveo prvi mikrotalasnipojacavac. To jebio uredaj koji je radio po principu lasera, ali je pojacavao vise mikrotalase nego 1C- zrake ividljivo zracenje. Medutim, Taunsov maser nije mogao da radi neprekidno vec u kratkomintervalu vremena. Ovaj uredaj je imao stimulisanu emisiju na molekulima amonijaka koja jepojacavala mikro- talase na frekvenciji 24 GHz.

1955. godine Tauns je sa Savlovom napisao knjigu " Mikrotalasna spektroskopija", kojaje potom bila objavljena.

Tauns je objavio da se sukobio sa kolegama koji su mislili da je maser teorijski nemoguc.Pojam maser je nastao kao skracenica od "Microwave Amplification by Stimulated

Emission of Radiation" (stimulisana emisija mikro- talasa). Maser obuhvata mnogo siri spektarelektromagnetnog zracenja. Stimulisana emisija nije postojala samo kod masera. Zato je Tauns uskracenici predlagao da se umesto "microwave" (mikrotalasni) stavi "molecular" (molekularni).Neki su tada tvrdili da je Tauns pokusao da izmeni reci u skracenici da bi naglasio vaznost svogotkrica.

39

1960. godine prvu demonstraciju rada lasera je pratilo i kontrolisalo nekolikoistrazivackih timova. Prvi tim je vodio Tauns na Kolumbija univerzitetu, na celu drugog tima jebio Savlov u Belovim laboratorijama, a u trecem timu je bio Gordon.

Savlov (1921 - 1999) - Amcrikanac1957. godine Tauns i Savlov (Schawlow) su radili zajedno u Belovim laboratorijama. Po-

celi su ozbiljno da istrazuju princip rada IC-lasera. Oni su vise razmisljali o vidljivoj svetlostinego o infracrvenim zracima. Princip pojacavanja vidljive svetlosti oni su nazvali optickim mase-rom. Ovaj princip postao je patent kada su Savlov i Tauns poslali svoj rukopis teorijskih pro-racuna casopisu "Physical Review", koji ga je objavio. U rukopisu je teorijski bilo pokazano dase maseri mogu koristiti u vidljivom i infracrvenom podrucju spektra.

Savlov je 1981. godine dobio Nobelovu nagradu izfizike za rod u oblasti razvoja lasera ilaserske spektroskopije.

Gordon Gould (1920 - 2005) - AmerikanacGordon je radio doktorsku disertaciju o energetskim nivoima pobudenog talijuma.

Gordon se jednom susreo sa Taunsom. S njim je vodio razgovore o emisiji zracenja. Posle tihrazgovora Gordon je dosao do ideje o koriscenju supljinskog rezonatora za formiranje lasera.Gordon je znao da laser moze da se primeni u spektroskopiji i interferometriji, za radar inuklearnu fuziju.

Nikolaj Basov (1922 - 2001) i Aleksandar Prohorov (1916 - 2002) - Rusi.Princip rada masera su opisali sovjetski naucnici Nikolaj Basov i Aleksandar Prohorov

(sa Lebedev instituta fizike) na Konferenciji o radio-spektroskopiji koju je organizovalaSovjetska Akademija nauka 1952. godine. Radili su nezavisno na proucavanju kvantnogoscilatora. Kada su koristili materijale (sisteme sa dve i vise supstanci) sa vise pobudenihenergetskih nivoa, mogli su da ostvare neprekidno pojacanje svetlosti. Tako su formirali prvimaser. Pomenuti sistemi imali su inverznu naseljenost nivoa bez prelazenja elektrona na osnovnostanje, zbog cega su mogli da ostvare stimulisanu emisiju. 7955. godine Basov i Prohorov supredlagali opticko pumpanje ovakvih sistema kao metod za formiranje inverzne naseljenosti.Ovaj metod je kasnije postao glavni metod laserskog pumpanja.

1958. godine Prohorov je predlagao koriscenje otvorenog rezonatora za formiranjelasera, sto je bilo i objavljeno.

Koncept poluprovodnicke laserske diode, koja bi svetlela, predlagao je Basov.Tauns, Basov i Prohorov su podelili Nobelovu nagradu izfizike 1964. godine za temeljni

radnapolju kvantne elektronike. Ovaj rad ih je odveo u konstruisanje oscilatora i pojacavaca kojisu radili po principu lasera i masera.

PITANJA:

- Cime se Tauns bavio?- Do koje ideje je dosao Gordon nakon razgovora sa Taunsom?- Koje dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1964. godine i za sta?

40

IVPOGLAVLJE

4.1, PRIPREMA ZA CAS O DIFRAKCUISVETLOST1

1. PITANJE: Koja su izrazena talasna svojstva svetlosti?- OCEKIVANI ODGOVOR: To su: difrakcija, interferencija i polarizacija.

2.PITANJE: Navesti uslov za konstruktivnu interferenciju talasa, nakon njihovog skre-tanja na jednom otvoru sirine a pod uglom (p.

- OCEKIVANI ODGOVOR: asirup = (2k +1)^, £ je red interferencije.

3. PITANJE: Navesti primenu interferencije.- OCEKIVANI ODGOVOR: Kombinacijom interferencionih slojeva razlicitih debljina iindeksa prelamanja mogu se projektovati prevlake na staklu, tako da odbijaju ili propustaju skorobilo koji zeljeni opseg talasnih duzina.

Difrakcija svetlosti je fenomen koji se najvise izucava u talasnoj optici. Danas najvecaprimena difrakcije se upravo odnosi na spektroskopiju, oblast koja izucava strukturu materije, alii zracenja.

Pri nailasku svetlosti na prepreku sa otvorom, svetlosni talas se iskrivljuje (menja svojatalasna svojstva). To se desava na otvoru malih dimenzija (reda velicine talasne duzine svetlosti),ali moze da se desi i na otvorima vecih dimenzija (kada je svetlosni izvor udaljen mnogo odprepreke).

Difrakcija svetlosti je neposredan eksperimentalan dokaz da je svetlost talas. To jepokazao Frenel svojim ogledom. Svetlost je pri prelasku preko sfere ili kruzne plocice skretala(difraktovala) u oblast senke iza nje i davala svetlu tacku u sredini ocekivane senke. Sa stanovistageometrijske optike (gde se svetlost prikazuje u vidu zraka) sredina senke ne moze biti osvetljena.Prema tome, svetlost ne mozemo tretirati kao geometrijsku pravu liniju (zrak).

Razlikujemo dve difrakcije: Frenelovu i Fraunhoferovu. Kod Frenela sferni talas svetlostidifraktuje. Kod Fraunhofera ravan talas difraktuje (SLIKA br. 32.). Fraunhofer je izvrsioaproksimaciju Frenelovog talasa, jer je pretpostavio da je svetlosni izvor udaljen.

SLIKA br. 32. DIFRAKCIJA SVETLOSTI NA UZANOM PROREZU SIRINE a (ZAKLONJENA VELIKOJ UDALJENOSTI OD PROREZA, PA NAMSE C INI DA IMAMO PARALELNE

ZRAKE)

41

Ako je rastojanje od pukotine do ekrana jednako d, tada je sirina difrakcione slike:x=2d tg0=2d sind (za male uglove 9, gde je 6 ugao difraktovanja svetlosti).

ZADATAK:

Pri nailasku na pukotinu plava svetlost difraktuje pod uglom 10°. Crvena svetlost na toj pukotinidifraktuje pod uglom 60° . Koliko je difrakciona slika crvene svetlosti razvucenija u odnosu naplavu svetlost?

RE&ENJE:

Za plavu svetlost vazi:x,,=2dtg\Q°~2dsin\Q°~2dsin(n/18) ~2dn/18= itd/9,

postoje 10° mali ugao.Za crvenu svetlost vazi:

xc=2dtg60°=2d-fiDifrakciona slika crvene svetlosti je razvuCenija x puta:

PITANJA:

1.PITANJE: U kojoj oblasti talasne optike lezi najveca primena difrakcije?- OCEKIVANI ODGOVOR: U spektroskopiji.

2.PITANJE: Koje pokazao ogledom da se svetlost ne moze tretirati uvek kao zrak?-OCEKIVANI ODGOVOR: Frenel.

3.PITANJE: Koje vrste difrakcije postoje?- OCEKIVANI ODGOVOR: To su Frenelova i Fraunhoferova difrakcija.

42

VPOGLAVLJE

5. 1. NEDOSTACI OPTICKIH SISTEMA USLED TALASNE PRIRODE SVETLOSTI

Nedostaci optickih sistema predstavljaju odstupanja od idealizovanog formiranja likova,sto je posledica nesavrsenosti u izradi optickih elemenata ill njihovom kombinovanju u optickesistetne.

Hromatske aberacije javljaju se kod polihromatske svetlosti. Nastaju kao posledicaneuzimanja u obzir disperzije svetlosti prilikom prelamanja na refrakcionim povrsima.Hromatske aberacije se mogu otkloniti koriscenjem vise sfernih refrakcionih povrsi.Visokokvalitetni opticki sistemi su slozeni, ali nijedan od njih ne moze otkloniti sve moguceaberacije.

Prizma, difrakciona resetka, spektroskop, teleskop, mikroskop i drugi spektralni uredajiimaju dve osobine koje mogu da im budu mane. To su ugaona disperzija i moc razlaganja. Manepostaju kada su male velicine, jer se tada ne dobija prava slika nakon razlaganja svetlosti naspektar boja (tj. nakon disperzije svetlosti).

PITANJE:

- Koji su nedostaci optickih sistema usled talasne prirode svetlosti?

5. 2. HROMATSKA ABERACIJA

ISAK NJUTN (1642 - 1727 ) je znao da svako socivo od stakla ima hromatsku aberaciju.Zato svaka slika duge ima ocrtanu ivicu. Njutn je dao savet proizvodacima, kako da napraveahromatsko staklasto socivo. To staklo bilo je kombinacija kron i flint materijala. Do Njutnapravilo se kron staklo (od peska, kreca i natrijum- karbonata), koje nije moglo da korigujehromatsku aberaciju. Tek posle Njutnove smrti ljudi su poceli da izraduju naocari koje su otklan-jale hromatsku aberaciju.

Posto indeks prelamanja sociva zavisi od talasne duzine svetlosti (disperzija), dolazi dohromatske aberacije sociva kod refraktorskih sociva.

Razlikujemo dve vrste hromatske aberacije: longitudinalnu i transverzalnu.Fokalna daljina sociva zavisi od talasne duzine svetlosti.

SLIKA br. 33. PRIKAZ RAZLIKE FOKUSA SOCIVA ZA TALASNE DUZINE SA LJUBICASTOG(V) ICRVENOG (R) KRAJA SPEKTRA VIDLJIVE SVETLOSTI

43

Na slici br. 33. je prikazana razlika fokusa sociva za talasne duzine sa ljubicastog (V) icrvenog (R) kraja spektra vidljive svetlosti. Za konvergentno socivo fokus Ijubicastih zraka Fv,zbog jaceg prelamanja za Ijubicaste zrake, slicno kao kod prizme, blizi je socivu, nego fokuscrvenih zraka FR. Ako se zaslon postavi na daljinu ljubicastog fokusa//, dobija se ostar fokussamo za Ijubicaste zrake, dok konus crvenih zraka u preseku sa ravni zaslona daje crveni kruzicoko Ijubicaste tacke. Obrnuto, ako se zaslon postavi na daljinu crvenog fokusa^, dobija se ostarfokus samo za crvene zrake, dok sada konus Ijubicastih zraka daje ljubicasti kruzic oko crvenetacke. Ako upadna svetlost sadrzi sve talasne duzine iz vidljivog spektra, fokusi svih boja ce bitismesteni izmedu krajnjih fokusa Fv > FR

longitudinalnafr

transverzalnaSLIKA br. 34. LONGITUDINALNA I TRANSVERZALNA HROMATSKA ABERACIJA

Na slici br. 34. predstavljeni su likovi Lv i LR rasprostranjenog predmeta P dobijenihpreslikavanjem na sabirnom socivu koriscenjem Ijubicastih zraka (V) i crvenih zraka (R). Zbogjaceg prelamanja Ijubicastih zraka, odnosno manje fokalne daljine za Ijubicaste zrake, lik kogaoni formiraju je blizi socivu i manji. Razmak likova duz ose naziva se longitudinalna hromatskaaberacija (uzduzna, aksijalna), dok se razlika u velicini likova naziva transverzalna hromatskaaberacija (poprecna, lateralna). Likovi formirani ostalim bojama leze izmedu krajnjih Lv i LR ipostepeno se povecavaju od Lv do LR. Ne postoji ravan u kojoj bi zajedno bili ostro iscrtani svilikovi. U stvarnosti se zbog nejednakog mesanja boja dobije lik neke sasvim druge boje, nego stobi bio da nema hromatske aberacije. Posto se lik dobija u ravni, neke boje, koje treba daformiraju lik, nedostaju. Ono sto je takode problem kod hromatske aberacije je velicina lika.Posto svetlost dolazi sa paketom boja, izdvajaju se pojedine zone lika, iako ih lik u stvarnostinema.

Jedan od nacina da se eliminise hromatska aberacija sistema sociva je kombinovanje dvaelementa tako da im se efekti disperzije ponistavaju, uz ocuvanje potrebnog prelamanja, slicnokao kod ahromatske prizme. Takav sistem dva sociva zove se ahromatski dublet.

Za otklanjanje hromatske aberacije koristi se i ahromatski sistem razmaknutih sociva.U XVII veku Njutn je koristio prvi reflektorski teleskop koji je imao mnogo bolja

svojstva od Galilejevog. Reflektorski teleskop je otklanjao hromatsku aberaciju.Posle Njutna bilo je konstruisano slozeno ahromatsko socivo uz pomoc sastavnih delova

naocara, jer se znalo da covekovo oko ima ahromatsko socivo.

PITANJA:

- Koje vrste hromatske aberacije postoje?- Koji su nacini otklanjanja hromatske aberacije?

44

5. 3. UGAONA DISPERZIJA

SLIKA br. 35. DISPERZIJA SVETLOSTINA TROSTRANOJ PRIZMI

1666. godine Njutnje prvi poceo da koristi trostranu staklenu prizmu za eksperimente sasvetloscu (SLIKA br. 35.). On je otkrio opticku pqjavu disperzije ili razlaganja bele svetlosti naspektar boja prilikom prelamanja kroz prizmu, posto je bio inspirisan Keplerovim radovima uoptici i skorasnjim eksperimentima Roberta Bojla sa bojama.

Isak Njutn je podneo izvestaj Kraljevskom drustvu o disperziji sunceve svetlosti, kadaona prolazi kroz prizmu.

Njutn je, iz svojih eksperimenata sa zaklonom, otvorom i sa jednom i dve prizme, i sajednim socivom, zakljucio da upravo razlicito prelamanje zraka omogucava da se slozena svetlostrastavi na svoje monohromatske komponente, odnosno da se dobije spektar boja.

Pojave uslovljene zavisnoscu indeksa prelamanja od talasne duzine svetlosti (odnosno odfrekvencije) nazivaju se disperzija svetlosti (od latinske reci dispergere, sto znaci - rasipati).

Pri spektralnom razlaganju svetlosti korisno je da dobijeni spektar bude sto viserazvucen, da bi se u njemu moglo razlikovati sto vise detalja.

Ugaona disperzija (D) je kolicnik promene ugla skretanja zraka i promene talasneduzine svetlosnog zraka.

Ugao pod kojim skrece svetlosni zrak pri izlasku iz prizme u odnosu na pravac koji jezrak imao pri nailasku na prizmu zove se devijacija (§).

~ _ Ad _ AS AnAl'AnAl

An—rr je disperzija sredine, jer zavisi od karakteristike sredine gde se vrsi disperzija

svetlosti.

Ad_An

zavisi od ugla prizme (jer ugao devijacije zavisi od ugla prizme) i indeksa

prelamanja.Spektar sa konstantnom disperzijom ravnomerno je razvucen u oblasti svih talasnih

duzina. Time se razlikuje od spektra dobijenog pomocu prizme, gde je Ijubicasti deo spektrarazvucen znatno jace od crvenog.

Kod teleskopa je potrebno da bude velika ugaona disperzija, kako bi spektar bio storazvuceniji. Samim tim dobije se dobra spektralna analiza.

45

r

ZADATAK:

Njutn je otkrio da indeks prelamanja svetlosti kroz staklo zavisi od boje svetlostiKako to pokazati?

RE&ENJE:

\ br. 36. PROSTIRANJE ZRAKA KROZPRIZMU

Znamo da bela svetlost pri prelamanju kroz prizmu (SLIKA br. 36.) ima prelomljenesvetlosne zrake razlicitih boja. Ti zraci imaju razlicite uglove prelamanja. Treba pokazati daindeks prelamanja svetlosti zavisi od prelomnog ugla (ugla koji gradi prelomni zrak sanormalom na granicnu povrs) . Obelezicemo taj ugao sa ft. Izlazni zraci imaju razlicite ugloveprelamanja, pa prema tome indeks prelamanja zavisi i od ovih uglova, koje cemo obeleziti sa a\.Ako je upadni ugao a, a ugao prizme 9, onda vaze sledece relacije:

sin(a,) sin a, sin(a,)sin(B - ft) sin 6 cos ft-sin 0 cosO \ 2, v

sin a i

PITANJA:

- Koje otkrio opticku pojavu disperzije svetlosti?- Kako se definise ugaona disperzija svetlosti?

5. 4. MOC RAZLAGANJA

Mac razlaganja pokazuje koje spektralne linije, sa malom razlikom u talasnim duzinama,resetka jos moze razloziti, odnosno uciniti vidljivim kao razdvojene. Ako je razlika talasnihduzina dve susedne linije (koje inace imaju isti intenzitet), koje data resetka moze jos razloziti,jednaka AA, tada se velicina r -

- naziva moc razlaganja, gde je 1- srednja talasna duzina linija koje su razlozene.Danasnji svetlosni mikroskopi daju sa obicnom svetloscu uvecanje do 1250 puta, a sa

plavom svetloscu do 5000 puta. Svetlosni mikroskopi sa savrsenim socivima i savrsenimosvetlenjem nisu u mogucnosti da razlikuju predmete manje od polovine talasne duzine svetlosti.

46

Bela svetlost ima prosecnu talasnu duzinu 0. 55 mikrona (urn). To znaci da se dve svetle linijekoje su na rastojanju manjem od 0. 275 mikrona vide kao jedna svetla linija. Bilo koji objekatmanji od 0. 275 mikrona bi kroz mikroskop bio nevidljiv, ili bi se u najboljem slucaju pojavljivaokao pega. Da bi se videli mikroskopski predmeti, naucnici moraju osvetliti mikroskop sa svihstrana i to koristeci svetlost sto manjih talasnih duzina. U XIX veku Ernst Abe je detaljno daoteoriju kako se formira slika na mikroskopu. Ta slika ocigledno zavisi od moci razlaganjamikroskopa.

Mod razlaganja postoji i kod difrakcione resetke, kada se koristi kao disperzionielemenat, a takode i kod teleskopa, fotoaparata, kamere, ljudskog oka.

Ako se teleskopom posmatraju dva jaka svetlosna izvora (recimo dve udaljene zvezde),moze se smatrati da su to tackasti svetlosni izvori i nekoherentni (emituju svetlost na razlicitimtalasnim duzinama). Likovi ovih izvora se mogu razlikovati ako se njihovi centralni maksimumine preklapaju. Tada kazemo da su ti likovi razlozeni. Najveca moc razlaganja se postize kada sesrediste centralnog maksimuma jednog lika nade na mestu prvog minimuma drugog lika.

PITANJA:

- Objasniti zasto se ne mogu razlikovati predmeti manji od talasne duzine svetlosti.- Gde se sve pojavljuje moc razlaganja?- Kada se postize najveca moc razlaganja svetlosti?

47

ZAKLJUCAK

Ovaj rad govori o talasnoj optici. U radu su obradeni: teorija (istorija talasne optike),zadaci, ogledi i pitanja. Rad je namenjen, pored ucenika Gimnazije, i svima onima koji volefiziku. Pored talasne optike postoje jos i geometrijska optika i fotometrija u optici. Talasna optikaje dala najvise otkrica: Njutnovo razlaganje svetlosti na spektar boja, cuvene Frenelove svetletacke, otkrica i primene lasera, itd.

Talasna optika se zbog sirokog podrucja izucavanja delimicno poklapa sa drugimnaucnim oblastima fizike:

- spektroskopija (u okviru talasne optike) je ucinila da dodemo do novih saznanja okarakteristikama zvezda u astronomiji,

- izucuvanje karakteristika zracenja nam je otkrilo da ima dosta zajednickog izmedunuklearne fizike i talasne optike,

- atomska fizika paralelno sa talasnom optikom izucava sve o laserima i maserima.Atomskoj fizici se prikljucuje kvantna elektronika (kvantna fizika), jer je stimulisana emisijamoguca samo kod kvantnih mikroobjekata, kao sto su to molekuli,

- talasna optika ima veze sa mehanikom, jer i mehanika izucava talase, ali ne samoelektromagnetne, vec i mehanicke i materijalne. Talasna optika govori o elektromagnetnomtalasu, te se u nju posredno ukljucuju i elektricno i magnetno polje. To su pojmovi koji seposebno razmatraju u oblasti polarizacije svetlosti, a takode se koriste intenzivno i uelektrodinamici (oblast elektromagnetizma).

Posto se tokom pisanja rada imalo u vidu da je rad najvise namenjen ucenicimaGimnazije, na kraju rada je dat kratak opis jednog casa, na kome se predaje lekcija iz talasneoptike.

48

LITERATURA

[I] www. sk. co. yu/2004/08/skprOl. html (datum poslednje izmene: 8. aprila 2004. godine)[2] \vww . jobinyvon . com/siteResources/Data/Templates/1 divisional, asp (datum poslednjeizmene: 2008. godine)[3] www. en. wikipedia. org/wiki/MASER (datum poslednje izmene: 9. maj 2008. godine, 00: 00)[4] www. en. wikipedia. org/wiki/LASER (datum poslednje izmene: 15. jun 2008. , 02: 44)[5] www. en. wikipedia. org/wiki/POLARIZATION (datum poslednje izmene: 13. jun 2008.,06:58)[6] www. en. wikipedia. org/wiki/LASER_SPECTROSCOPY (datum poslednje izmene: 11. jun2008. , 14: 13)[7] www. en. wikipedia. org/wiki/CHARLESHARD_TOWNES (datum poslednje izmene: 25.maj 2008. , 18: 06)[8] www. bbc. co. uk/dna/h2g2/A666128 (datum poslednje izmene: 11. februar 2002.)[9] www. members, aol. com/WSRNet/Dl/hist. htm (datum poslednje izmene: 1990. godine)[10] www. ece. umd. edu/~taylor/optics. htm (datum poslednje izmene: 2008. godine)[II] www. Show Article, action Jiles (datum poslednje izmene: 2008. godine)[12] www. sm. 101. htm (datum poslednje izmene: 2008. godine)[13] www. ut!04. htm (datum poslednje izmene: 2008. godine)[14] http//wikipedia. org/diffraction (datum poslednje izmene: 16: 40, 26. maj 2008. godine)[15] http://en.wikipedia.org/wiki/Brewster's angle (datumposlednje izmene: 3.juli 2008., 16:16)f!6Jhttp://sr.wikipedia.org/sr-el/DsN D,N ]N,D,N~D°DtiJ)¥D°N~D3DuDm (datumposlednje izmene: 13:47, 29. maj 2008.godine)[17] http://en.wikipedia.org/wiki/Gordon_Gould (datumposlednje izmene: 1 l.juli 2008., 15:38)[18] http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_optics (datum poslednje izmene: l.juli 2008., 05:18)[19] internet pretrazivac: Molecular Expessions Physics of light and Color- Spontaneous andStimulated Processes Interactive Java tutorial (datum poslednje izmene: 15. jun, 2006., 03:39)[20] Konstantin Nikolic, Predrag Marinkovic, Jovan Cvetic, "FIZIKA- zbirka resenih zadataka",[21] Tehnicki fakulteti Univerziteta u Beogradu, "Predavanja izflzike", Beograd, 2005. godine[22] Milorad Madenovic, Mirko Jaksic, "ISTORIJA KLASICNE FIZIKE ZA UCENIKESREDNJIH SKOLA", Zavod za udzbenike i nastavna sredstva, Beograd, Zavod za udzbenike,Novi Sad[23] S. E. FRIS, A. V. TIMORJEVA: Kurs opstefizike Knjiga III, Optika i atomska fizika, Zavodza udzbenike, Beograd, 1970. godine[24] D. M. Ivanovic, V. M. Vucic: Fizika II, Elektromagnetika i optika, Naucna knjiga, Beograd,1971. godine[25] I. Janic: Eksperimentalne vezbe iz atomske Jizike, Univerzitet u Novom Sadu, Novi Sad,1976. godine[26] JAROSLAV SLIVKA, skripta iz optike, 2007. godina[27] dr Dusanka Z. Obadovic, Jednostavni eksperimenti u nastavi Jizike, skripta, Univerzitet uNovom Sadu, Prirodno-matematicki fakultet, Departman zafiziku, Novi Sad. (2006.)

49

KRATKA BIOGRAFIJA STUDENTA:

Dejan Jovanovic, roden 09.01.1986.g., u Subotici, Srbija. Imaoca Radoja i majku Oliveru. Osnovnu skolu je zavrsio sa od-licnim uspehom (sve petice). Dobio je: Diplomu VukaKaradzica i Diplomu Ucenika generacije, kao i mnogo Nagradai Pohvala na: Okruznom, Republickom i Saveznom takmicenjuiz fizike. Izdao je zbirku decjih pesama "ZEKA" 2003 .godine uizdanju Matice Srpske iz Novog Sada. Zavrsio je Gimnazijuopsteg smera "Jovan Jovanovic Zmaj" u Odzacima. Osvojio jedrugu Medunarodnu Nagradu povodom stogodisnjiceobelezavanja "Annus Mirabilis - cudesne godine" AlbertaAjnstajna " 2005. godine. Upisao je Prirodno-matematickifakultet, Departman za fiziku u Novom Sadu 08. 07. 2005.

godine. Polozio je sve ispite predvidene Nastavnim planom i programom za zvanje Diplomiranifizicar-profesor fizike, sa prosecnom ocenom 9,35 zakljucno sa 30.06.2008.g.

50

UNIVERZITET U NOVOM SADUPRIRODNO- MATEMATICKI FAKULTET, DEPARTMANZA FIZIKU

KLJUCNA DOKUMENTACIJSKA INFORMACIJA:

Redni broj:RBRIdentifikacioni broj:IBRTip dokumentacije:TDTip zapisa:TZVrsta rada:VRAutor:AUMentor:MNNaslov rada:NRJezik publikacije:JPJezik izvoda:JIZentlja publikovanja:ZPUze geografsko podrucje:UGPGodina:GOIzdavac:IZMesto i adresa:MAFizicki opis rada:FONaucna oblast:NONaucna disciplina:NDPredmetna odrednicaf kljucne reel:POUDKCuva se:CUVazna napomena:VN/zvoc/:IZ

Datum prihvatanja teme od NN veca:DP

Monografska dokumentacija

Tekstualni stampani materijal

Diplomski rad

Dejan Jovanovic

dr Darko Kapor

Istorijski eletnenti u nastavi talasne optike u Gimnaziji

srpski (latinica)

srpski

Srbija

Vojvodina

2008.

Autorski reprint

Prirodno- matematiCki fakultet, Trg Dositeja Obradovica 4, Novi Sad

5/53/2771/36/

Fizika

Talasna optika

Talasna optika, metodika nastave fizike

Biblioteka departmana za fiziku, PMF- a u Novom Sadu

Nema

Rad je namenjen uCenicima 3. i 4. razreda Gimnazije. U njemu se izucavajutalasna i kvantna optika.

17.juli2008.

51

Datum odbrane:DO

Clanovi komisije:KO

Predsednik:

clan:clan:

29.juli2008.

redovni profesor

dr Darko Kapor, redovni profesorSrdan Rakic, docent

UNIVERSITY OF NOVI SADFACULTY OF SCIENCE AND MATHEMATICS

KEY WORDS DOCUMENTATION

Accession number:ANOIdentification number:INODocument type:DTType of record:TRContent code:CCAuthor:AUMentor/com entor:MNTitle:TILanguage of text:LTLanguage of abstract:LACountry of publication:CPLocality of publication:LPPublication year:PYPublisher:PUPublication place:PPPhysical description:PDScientific field:SFScientific discipline:SDSubject/ Key words:SKWUC

Monograph publication

Textual printed material

Final paper

Dejan Jovanovic

dr Darko Kapor

Historical elements in teaching of wave optics in secondary school

Serbian ( Latin)

English

Serbia

Vojvodina

2008.

Author's reprint

Faculty of Science and Mathematics, Trg Dositeja Obradovica 4, Novi Sad

5/53/27/1/36/

Physics

Wave optics

Wave optics, Physics Teaching Metodology

52

Holding data:HDNote:NAbstract:AB

Accepted by the Scientific Board:ASBDefended on:DEThesis defend board:DBPresident:Member:Member:

Library of Department of Physics, Trg Dositeja Obradovica 4

none

The work is recomanded for pupils of the third and the fourth year ofsecondary school Wave optics and quantum optics are teaching in thiswork.

17. July 2008.

29. July 2008.

dr St€ V'idr Darko Kapor, full proffesordoc. Srdan Rakic, assistent proffesor

53