Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
Canonical Correlation Analysis (Cancorr)
Canonical correlation analysis เปนเทคนคทางสถตทใชในการหาความสมพนธระหวางตวแปรสองกลม
กลมแรกจะเปนกลมของตวแปรอสระ( สมมตประกอบดวย X1,X2,X3 ) อกกลมจะเปนกลมของตวแปร
ตาม (สมมตประกอบดวย Y1,Y2,Y3,Y4,Y5) ซงในแตละกลมอาจจะประกอบดวยจานวนตวแปรไมเทากน
กลไกของcancorr จะอาศยการสรางตวแปรสงเคราะห(synthetic variable)หรอทเรยกวา variateซงเปน
linear combination ของตวแปรในแตละกลม ( ตวแปรสงเคราะหของกลมตวแปรอสระเรยกวา covariate
canonical variable สวนตวแปรสงเคราะหของกลมตวแปรตามเรยกวา dependent canonical variable )โดย
covariate canonical variable และdependent canonical variable ทสรางขนจะมความสมพนธเชงเสนตรง
สงสด หากม varianceทยงไมสามารถอธบายไดดวย variate คแรก cancorr จะสรางตวแปรสงเคราะหหรอ
variate คตอไปซงเปน linear combination ของตวแปรในแตละกลมขนมา และ linear combination ของ
variate คใหมนจะ orthogonal( มความเปนอสระ/ไมขนกน ) กบ linear combination ของ variate คแรก ท
สาคญกคอความสมพนธเชงเสนตรงระหวางvariate ทงสองจะมคาสงสด หากม variance ทยงไมสามารถ
อธบายไดอยอก กจะมการหาตวแปรสงเคราะหหรอ variate คตอไป ในทางปฎบต cancorr จะหาตวแปร
สงเคราะหหรอ variate ไมเกนจานวนตวแปรในกลมทมจานวนสมาชกนอยกวา( หากมตวแปรอสระ
X1,X2,X3 และตวแปรตาม Y1,Y2,Y3,Y4,Y5ตามตวอยางขางตน จะม canonical variable 3 ค) เพอให
เขาใจไดงายขนเราลองพจารณาภาพดงตอไปน
เอกสารวชาการดานศาสตรการวจยและสถตประยกต
27
2
ภาพท 1 ดานซายแสดงกลมของตวแปรสองกลม คอกลม
ของตวแปร X’s (มจานวนตวแปร 3 ตว) และกลมของตว
แปร Y’s (มจานวนตวแปร 5 ตว )
Canonical correlation analysisจะหา
variate/synthetic variable(X*)ทเปนตวแทนของ X’s
และ( Y*)ทเปนตวแทนของ Y’s ทซงความสมพนธระหวาง
X* และY*สงสด
หมายเหต:-X*เปน linear combination ของ X’s
Y*เปน linear combination ของ Y’s
เนองจากโดยปกต X* ไมสามารถอธบาย variance ของ Y*
ไดหมด ( R2C1<1.0 ) เมอเปนเชนนจะตองอาศย variate/
synthetic variable คใหมทไมมความสมพนธกบ
variate/synthetic variable X*,Y* เลย
Variate/synthetic variable คใหมคอ X**,Y**
เนองจากอาจม variance ของ Y’s ทไมสามารถอธบาย
ไดดวย X’s ทเหลออย แม variance สวนใหญจะอธบายได
ดวยค X*,Y* และ X**,Y** เมอเปนเชนน canonical
analysis จะตองหา variate/synthetic variableคตอไป
(ใหชอวา X***, Y***)
หมายเหต :-จานวน variate จะมจานวนสงสดเทากบ
จานวนตวแปรในกลมทมสมาชกนอยกวา ตวอยางเชน
ตามภาพ จะมแค variate สามคเทานน
หมายเหต:- R2C คอ Pearson correlation coefficientระหวาง
variate แตละคยกกาลงสองนนเอง
3
ตอไปนเปนตวอยางลกษณะปญหาทางสถตทสามารถใช Cancorr ในการไขปญหา
ในวงการศกษา : หาความสมพนธระหวางกลมของตวแปรทวดความสามารถในทางวชาการ
กบกลมของตวแปรทวดความสาเรจในการเรยน
ในวงการสงคมศาสตร : หาความสมพนธระหวางกลมของตวแปรทใชวด social mobility ท
ประเมนจากการสมภาษณ กบกลมของตวแปรทเปนดชนชวด social mobilityทเกดขนจรง
ในภายหลง
ในวงการแพทย : หาความสมพนธระหวางกลมของตวแปรทเปนปจจยเสยงกบกลมของ
ตวแปรทแสดงการเกดอาการตางๆขน
ในวงการจตวทยา : หาความสมพนธระหวางกลมของตวแปรทางดานจตวทยากบกลมของ
ตวแปรดานวชาการและเพศ
ในวงการจตเวช : หาความสมพนธระหวางตวแปรทใชทดสอบบคลกภาพในมตทเปน
MMPI ( The Minnesota Multiphasic Inventory) กบกลมของตวแปรทใชทดสอบบคลก
ภาพในมตทเปน NEO ( Neuroticism-Extraversion-Openness Inventory)
ในวงการสขภาพ: หาความสมพนธระหวางกลมของตวแปรทเกยวของกบการออกกาลงกาย
(อตราการไตกาวขนบนได, ความเรวในการวง, นาหนกทยกได, จานวน push-ups ททาได
ตอนาท) และกลมของตวแปรดานสขภาพ ( ความดนโลหต, ระดบคลอเรสเตอรอล, ระดบ
นาตาลในเลอด, ดชนวดมวลกาย)
4
ในวงการสงแวดลอม : หาความสมพนธระหวางกลมของตวแปรทใชวดสขอนามยดาน
สงแวดลอม (จานวนพนธสตวทนบได , ความหลากหลายของพนธสตวทพบ, มวลของ
สารอนทรย, ผลตภาพของธรรมชาตสงแวดลอม) กบกลมของตวแปรทใชวดสารพษทม
ในสงแวดลอม( ความเขมขนของโลหะหนก ยาฆาแมลง สารไดออกซน)
ในวงการตลาด : หาความสมพนธระหวางกลมของตวแปรทวดผลการดาเนนงานดาน
ยอดขายกบกลมของตวแปรทเปนมาตรวดดานสตปญญาและการสรางสรรค
ในวงการกฬา : หาความสมพนธระหวางกลมของตวแปรทใชวดสรรศาสตร ( นาหนก
เปนปอนด เสนรอบเอวเปนนว อตราการเตนของหวใจตอนาท ) กบกลมของตวแปรทใช
วดการออกกาลงกาย ( จานวนChin-up ททาได จานวน sit-up ททาได จานวน jumping-
jack ททาได )
ในวงการจตเวช : หาความสมพนธระหวางกลมของตวแปรทแสดงแรงสนบสนนทาง
สงคม ( แรงสนบสนนทางสงคมรวม แรงสนบสนนทางสมคมทไดมาจากครอบครว แรง
สนบสนนทางสงคมทไดจากเพอน แรงสนบสนนทางสงคมทสาคญอนๆ ) กบกลมของ
ตวแปรทแสดงสขภาพจต ( ความเศราซม ความวาเหว ความเครยด)
ในวงการเศรษฐศาสตร : หาความสมพนธระหวางกลมของตวแปรทเปนตวกาหนด
นโยบายภาครฐกบกลมของตวแปรทเปนดชนชวดฐานะทางเศรษฐกจ
ในวงการบรหารทรพยากรมนษย : หาความสมพนธระหวางกลมของตวแปรทแสดง
ลกษณะงาน ( ความหลากหลายของงาน feedback ความเปนอสระในการทางาน ) กบกลม
ของตวแปรทแสดงความพงพอใจในงาน ( ความพงพอใจในเสนทางการทางาน ความพง
พอใจในฝายจดการและหวหนางาน ความพงพอใจในรายไดและสวสดการ )
5
สงทตองทาความเขาใจเกยวกบการวเคราะห Cancorr
1. ผลทไดจากการวเคราะหจะเปน variate หลายค คแรกจะเปนคทม canonical correlation(RC ) สงสด คตอๆไปจะ
ม canonical correlation ทมขนาดเลกลงลดหลนกนลงไป อยางไรกตาม นกสถตตองทาใจวา คา RC อาจมคาไม
สงมาก เกณฑทอยในระดบทนาพอใจไดแกกรณRC มคาตงแต 0.30 ขนไป( variate ในกลมแรกสามารถอธบาย
ความผนผวนของ variate ในกลมทสองไดรอยละเกา-0.32)
2. ความสมพนธระหวาง variate แตละค กคอความสมพนธในมตทแตกตางกน ดงนนความสมพนธของ variate ในค
แรกจะอยในมตทแตกตางจากความสมพนธของ variate คอนๆ
3. แมจะม variate / R2C หลายค แตละคแสดงมตหนงของความสมพนธระหวางกลมของตวแปรอสระกบกลมของตว
แปรตาม แตเมอรวมทกมต กอาจอธบายความสมพนธระหวางกลมของตวแปรอสระกบกลมของตวแปรตามได
บางสวนซงอาจจะเปนสวนนอย
4. Cancorr จะใชในการหาความสมพนธระหวางกลมของตวแปรตามกบกลมของตวแปรอสระพรอมกน ไมเหมอน
การวเคราะหการถดถอยพหคณ( multiple regression analysis ) ทใชหาความสมพนธระหวางตวแปรตามเพยง
ตวเดยวกบกลมของตวแปรอสระ ไมผดนกถาจะกลาววา multiple regression analysis เปนกรณพเศษของ
Canonical correlation analysis
ในศาสตรทางดานจตวทยา การศกษาพฤตกรรมของมนษยสวนใหญมกจะเปนการศกษาเกยวกบตวแปรท
แสดงเหตและผลหลากหลายอยาง Cancorr เปนเทคนคทางสถตทเหมาะสมทจะใชในสถานการณเชนน
5. หากมกลมของตวแปรตามกบกลมของตวแปรอสระ ผลของการวเคราะหการถดถอยพหคณระหวางตวแปรตามท
ละหนงตวกบกลมของตวแปรอสระหลายๆครงตามจานวนตวแปรตามทมในกลมจะไมเทากบผลของการวเคราะห
โดยใช cancorr เพยงครงเดยว เพราะจะเพมโอกาสทจะม Type I error ( โอกาสทจะยอมรบสมมตฐานเทจวาเปน
จรง ) ยงทดสอบซาครงเทาใด confidence level จะลดลง ( significance level จะเพมขน )ทาใหความเชอมนทาง
สถตนอยลง
6. สเกลทใชวดกลมของตวแปรอสระอาจแตกตางจากสเกลทใชวดกลมของตวแปรตาม ตวอยางเชน ตวแปรตามอาจ
เปนLikert’s scale 1-5 ในขณะทตวแปรอสระอาจจะเปน binaryทมคาไดเพยงสองคา
7. ผลทไดจาก Cancorr Analysis อาจไมชวยในการกาหนดหรอพยากรณคาของกลมตวแปรตามหากเราทราบคา
ของกลมตวแปรอสระ ทงนตองยอมรบวตถประสงคหลกของ Cancorr ซงมไวเพอหาความสมพนธระหวางกลมของ
ตวแปร 2 กลม ไมเหมอนผลทได จากการวเคราะหการถดถอยพหคณทสามารถใชคาของตวแปรอสระในการ
พยากรณคาของตวแปรตาม
6
8. ในการวเคราะห cancorr มความเปนไปไดท canonical variates จะมความสมพนธกนสงแตไมสามารถอธบายสดสวน
variance ของกลมตวแปรดงเดมไดในระดบทสงพอ
สมมตฐานทจาเปนสาหรบการวเคราะหCanonical correlation
1)ลกษณะการกระจายของตวแปร (distribution): ตวแปรทงหลายในประชากรตองมการกระจายแบบ multivariate
normal (นนหมายความวาตวแปรทงหมดตลอดจน linear combination ของมนมการกระจายแบบ Normal )
โดยเฉพาะอยางยงหากนกสถตจาเปนตองมการทดสอบผลทางสถต
หมายเหต :-ในกรณทการกระจายของประชากรมความเพยนจาก multivariate normal แตหากกลมตวอยางมขนาด
ใหญ การวเคราะห cancorr กจะยงคงมความนาเชอถอ
2)ขนาดของกลมตวอยาง : ตองมมากพอ โดยในขนตาควรมขนาดกลมตวอยาง 20 เทาของตวแปรทศกษาอย และจะ
เปนการดมาก ถาขนาดของกลมตวอยางเปน 40-60 เทา ของจานวนตวแปร
3)ขอมลทมปราศจากคาผดปกต(outliers) : หากในขอมลมคาผดปกต จะมผลตอ correlation coefficient
คอนขางมาก
4) ความสมพนธเชงเสนตรง (linearity) : ความสมพนธระหวางตวแปรในแตละกลมและระหวางกลมตองเปนเสนตรง
5) ความผนผวนใน error term ตองมคาคงท (homoscedasticity) : โดยvariance ของแตละตวแปรในกลมหรอ
ระหวางกลมตองมคาคงททกระดบคาของตวแปรอนๆ
6) แมทรกซทเปน correlation matrix ตองไมมลกษณะทเปน ill-conditioning matrix :ซงจะเกดขนเมอตวแปรหนง
มความสมพนธโดยสมบรณ (perfect relationship )กบตวแปรอน เปนผลทาใหเราไมสามารถหา inverted correlation
matrix ตลอดจนไมสามารถ ดาเนนการวเคราะห cancorr ตอไปได
ขอจากด
1. Linear combinationของกลมตวแปรหรอ variate ทไดอาจจะไมมความหมายในทางทฤษฎ และอาจมความ
ยงยากพอสมควรในความพยายามทจะตความผลทได
2. หากความสมพนธระหวางกลมของตวแปรเปน nonlinear อาจจะไมสามารถหาความสมพนธได
3. ผลทไดขนอยเปนอยางมากกบขอมลทรวมเขามาหรอตดออกไป
4. Correlation ไมไดบงบอกเหตและผลโดยอตโนมต
7
การใชโปรแกรมสาเรจรปในการหา canonical correlation
ไมสามารถใชคาสงจาก menu แตจะตอง run โปรแกรมโดยสงการในรป syntax ซงเปนภาษาเฉพาะของโปรแกรมสาเรจรปน ทงน
สามารถเลอก run โปรแกรมไดสองทาง คอใช manova command หรอ cancorr command
ใช MANOVA syntax command
8
ใช Cancorr syntax command
9
ความหมายของศพทเฉพาะทใชและศพททางสถต:
Variable: ตวแปรซงแบงออกเปนสองกลม อาจแยกแยะออกเปนกลมตวแปรอสระ (independent variable/ predictor variable)
และกลมตวแปรตาม (dependent variable / criterion variable) หรออาจแยกแยะออกเปนตวแปรในกลมทหนงและตวแปรในกลม
ทสอง โดยจานวนตวแปรในแตละกลมไมจาเปนตองเทากน
Canonical correlation analysis: การวเคราะหความสมพนธระหวางกลมของตวแปรสองกลม
Canonical variate /canonical variable: ตวแปรสงเคราะห (synthetic variable) ทเปนlinear combination ของกลมตวแปร
แตละกลม โดยตวแปรสงเคราะหของกลมตวแปรตามเรยกวา dependent canonical variate/ dependent canonical variable
สวนตวแปรสงเคราะหของกลมตวแปรอสระเรยกวา covariate canonical variate/covariate canonical variable
Canonical variates/variants ไมใช factor ในความหมายเดยวกบ factor(s ) ทไดจากการทา factor analysis โดยใน
factor analysis จะมการคานวณหา factors ททาให variance ระหวางกลม(between-group variance) สงสดและ variance
ภายในกลม(in-group variance) ตาสด ในขณะท canonical variates คแรกจะจดกลมตวแปรทมงใหความสมพนธระหวาง
variates สงสด จากนน canonical variates คทสองจะถกสรางขนจาก residuals ทเหลอจาก variates คแรกทมงใหความสมพนธ
ระหวาง variates คทสองสงสด canonical variates ทสรางขนตามลาดบตดตอกนน จะ orthogonal ตอกนและกนโดยอตโนมต
หรอมความเปนอสระซงกนและกน
Canonical correlation : มไดหลายความหมาย
ความหมายแรก: หมายถงการวเคราะหแบบ Canonical (Canonical correlation analysis)
ความหมายทสอง: หมายถง canonical function /canonical root/ characteristic root ซงอาจมหลายfunction/ root
แตละfunctionหรอ root จะประกอบไปดวย Variate หนงค ไดแก dependent canonical variate และ covariate canonical
variate
ความหมายทสาม: หมายถง canonical correlation coefficient ซงแสดงความสมพนธเชงเสนตรงระหวาง dependent
canonical variate และ covariate canonical variate โดยcanonical correlation ทไดจาก function /root แรกจะอธบาย
ความสมพนธระหวางกลมตวแปรสองกลมไดเปนสวนใหญ มความหมายเฉกเชนเดยวกบ Pearson’s correlation coefficient
Canonical root: คของ canonical variates โดย root แตละ root แสดงมตหนงของความสมพนธระหวางคของตวแปรสงเคราะห
ทมาจากกลมตวแปรสองกลม โดย root แรกจะมขนาดใหญสดและใหขอมลเกยวกบความสมพนธระหวางคของตวแปรสงเคราะหมาก
ทสด root ถดไปจะแสดงมตอกมตหนงของความสมพนธระหวางคของตวแปรสงเคราะหทไมอาจอธบายไดดวยมตแรก จานวน root ท
10
มแสดงใหเหนจานวนมตทชวยในการอธบายความสมพนธระหวางคของตวแปรสงเคราะห นกวจยไมจาเปนตองพจารณาความสมพนธ
ระหวางคของตวแปรสงเคราะหในทกมต โดยจะจากดตวเองอยในมตทสาคญๆเทานน (หมายเหต:- มตหนงๆจะไดรบความสนใจก
ตอเมอ RC=.30 หรอมากกวา)
Canonical weights/canonical function coefficients/canonical coefficients: แสดง partial correlation ระหวางตวแปร
กบ canonical root ของมน ชวยใหสามารถทราบวา แตละตวแปรมสวนสาคญมากนอยเพยงใดในการกาหนดตวแปรสงเคราะห และ
ชวยใหสามารถคานวณคาทแทจรงของ canonical variate ทเรยกวา canonical scores ได
Raw canonical coefficients for dependent(covariate) variables: บอกใหทราบวาหากตวแปรในกลม(ตวแปรตาม ะ/ตวแปร
อสระ ) เปลยนไปหนงหนวยโดยตวแปรอนๆในกลมมคาคงท จะมผลทาใหตวแปรสงเคราะห/ covariate ทเกยวของกบตวแปรในกลม
(ตวแปรอสระ/ตวแปรตาม ) เปลยนไปมากนอยเทาใด
Standardized canonical coefficients for dependent(covariate) variables: บอกใหเราทราบวาหากตวแปรในกลม ( ตวแปร
อสระ/ตวแปรตาม ) เปลยนไปเทากบหนงหนวยของสวนเบยงเบนมาตรฐาน จะมผลทาใหตวแปรสงเคราะห / covariate ทเกยวของกบ
ตวแปรในกลม (ตวแปรอสระ/ตวแปรตาม) เปลยนแปลงไปเปนสดสวนเทาใดของสวนเบยงเบนมาตรฐานของตวแปรสงเคราะห /
covariate นนๆ เปนประโยชนในการเปรยบเทยบความสาคญของตวแปรทมสเกลในการวดและความผนผวนแตกตางกน
Canonical factor loadings / canonical loadings / structure correlation coefficients /factor structure / structure
coefficients: บอกความสมพนธระหวางตวแปรสงเคราะหกบตวแปรแตละตวในกลมของมน (กรณ regular loadings หรอกรณปกต)
หรอบอกความสมพนธระหวางตวแปรสงเคราะหกบตวแปรแตละตวทอยขามกลม (กรณ cross loadings)
Canonical loadings นอกจากจะใหขอมลความสาคญของตวแปรนนๆใน canonical solution แลว ยงทาใหเหนความเชอมโยง
ระหวางกลมของตวแปรตามและกลมของตวแปรอสระผาน canonical root
จาก loadings ทได เราอาจตองมการกาหนดชอของตวแปรสงเคราะห เพอแสดงมตของความสมพนธและความหมายทม
แตในบางครงอาจทาไมไดหรอคอนขางเปนเรองยาก
Canonical scores: คาของ canonical variable ของแตละ case หาไดจากการเอา canonical coefficients( ของแตละตวแปร)
คณกบ standardized scores ของตวแปรแตละตวแปรใน case หนงๆ และรวมผลเขาดวยกนเปน canonical scores สาหรบcase
นนๆ
11
Canonical correlation coefficient ( RC ): คอ Pearson’s correlation coefficient ระหวางตวแปรสงเคราะหสองตว
( dependent canonical variate และ covariate canonical variate) ทไดจาก canonical correlation function หนงๆ
Squared canonical correlation:สดสวน variance ทมรวมกนระหวางตวแปรสงเคราะหทงสองใน function หนงๆ และบอก
สดสวน ของ variance ทมรวมกนระหวางตวแปรสองกลม ( อสระ/ ตาม ) หรออกนยหนงใชบอกสดสวนvariance ของ
one group variate ทอธบายไดดวย group variate อกอน
Redundancy: สดสวน variance ของตวแปรในกลมหนงทอธบายไดดวย variate จากอกกลมหนง
Canonical communality coefficients : ผลรวมของ sq. structure coefficients ของ canonical variables ทงหมดของตวแปร
หนงๆ จะบอกประโยชนหรอความสาคญของแตละตวแปรในการวเคราะห cancorr หากตวแปรใดม canonical communality ตา
หมายความวาแบบจาลองทใชอยลมเหลวและผวเคราะหอาจพจารณาตดสนใจเอาตวแปรตวนนออกจากกระบวนการวเคราะห
cancorr
Canonical variate adequacy coefficients :คาเฉลยของ squared structure coefficient ของกลมตวแปรหนงๆในแตละ
function จะบอกวา canonical function แตละฟงกชนสามารถอธบาย variance ของ dependent variable หรอ independent
variable ไดมากนอยเทาใด
Redundancy coefficients: รอยละของ variance ของกลมตวแปรหนงๆทสามารถอธบายไดโดย canonical variable
ของอกกลมตวแปร โดยจะมredundancy coefficient สองจานวนตอcanonical correlation หนงๆ(redundancy coefficientของ
covariate canonical variate ทใชพยากรณ variance ของกลมตวแปรตาม และ redundancy coefficient ของ dependent
canonical variate ทใชพยากรณ variance ของกลมตวแปรอสระ)
Pooled redundancy coefficients :ผลรวมของ redundancy coefficients ของตวแปรทกตวในกลม(กลมตวแปรอสระหรอกลม
ตวแปรตาม) จะบอกประสทธภาพของ canonical variate ทกตวในการ capture variance ของตวแปรเดม (original variables)
Pillai’s trace(Pillais):ใชเพอทดสอบสมมตฐานทางสถตวาCanonical correlationทกตวทคานวณไดมคาเปนศนยหรอไมหรออกนย
หนงความสมพนธระหวางกลมตวแปรสองกลมมลกษณะเปนเสนตรงหรอไม(Null hypothesis: Canonical correlations=0)
คานวณไดโดยหาผลรวมของ squared canonical correlations
12
Hotelling-Lawley trace(Hotellings):ใชเพอทดสอบสมมตฐานทางสถตวาCanonical correlationทกตวทคานวณไดมคาเปน
ศนยหรอไมเชนเดยวกบ Pillais คานวณไดโดยหาผลรวมของ (canonical correlation2 /(1-canonical correlation2))
Wilks’ lambda(Wilks):ใชเพอทดสอบสมมตฐานทางสถตวาCanonical correlationทกตวทคานวณไดมคาเปนศนยหรอไม
เชนเดยวกน คานวณไดจากผลคณของ (1-canonical correlation2 )ทกตว
Roy’s greatest root(Roys):ใชเพอทดสอบสมมตฐานทางสถตวาCanonical correlationทกตวทคานวณไดมคาเปนศนยหรอไม
เชนเดยวกน คานวณไดจากสตร (eigenvalue ทมคาสงสด/(1+eigenvalueทมคาสงสด ) เนองจากใชคาสงสด ดงนนในบางครงอาจ
ใหผลทางสถตขดแยงกบผลทไดจาก Pillais/Hotellings/Wilks ดงนนหากผลทไดจากการทดสอบสมมตฐานดวยคาสถตสามตวบง
บอกวาไมมนยสาคญทางสถตในขณะทพบวาหากใช Roys จะมนยสาคญทางสถต เราจะสรปวาผลการทดสอบสมมตฐานไมม
นยสาคญทางสถต
Approx.F: คอคาสถต F ทไดจากการประมาณการ และใชในการทดสอบ multivariate test
Hypoth.DF/Error DF: degree of freedom คานวณจาก mean squared errors ใชในการกาหนดคาของ F
Root no. อนดบของ eigenvalue เรยงจากคาสงไปหาคาตา จานวน root=min(จานวนตวแปรในชดท 1, จานวนตวแปรในชดท 2)
Eigenvalue:ขนาดของ eigenvalue จะสะทอนvarianceใน canonical variates ทอธบายไดดวย canonical correlation ของมน
สามารถคานวณไดจาก squared correlation/(1-squared correlation)
Pct.: รอยละของ variance ใน canonical variates ทอธบายไดดวย canonical correlation ของมน
Wilks L: เปนการทดสอบโดยใช Bartlett’s Chi-square ( ดจากคา Wilks) เปนการทดสอบสมมตฐานทางสถตทแตกตางจาก
Wilk’s lambda ใน multivariate หรอ omnibus test (ซงใช F-test) โดยในการทดสอบนไมไดใชเพอทดสอบความมนยสาคญของ
canonical correlation( หรอ ทดสอบวา eigenvalue มคาตางจากศนย) ทละคา แตใชในการทดสอบวา คา canonical
correlationทงหมดยกเวน canonical correlation กอนหนาทมคาใหญกวาแตกตางจากศนยอยางมนยสาคญหรอไม คานวณได
จากผลคณของ (1-canonical correlation2 ) การทดสอบจะมลกษณะเปนลาดบขนตอน(sequential) โดยสมมตวา เราม
canonical root อย 3 ตว (ขนาดของกลมตวแปรทมจานวนสมาชกนอยทสด =3) และถากาหนดวา canonical correlation ของ
root ท 1-3 เปน RC1 , RC2 , RC3 ตามลาดบ จะมการคานวณดงน
Wilk L ของ root ท 1= (1- R2C1). (1- R2
C2).(1- R2C3)
Wilk L ของ root ท 2= (1- R2C2).(1- R2
C3)
13
Wilk L ของ root ท 3= (1- R2C3)
และกอนจบเอกสารวชาการน มประเดนทตองหยบยกดงน:-
ประเดนท 1
ตองเขาใจวา canonical correlation ไมไดใชวดสดสวน variance ของตวแปรดงเดม
(original variables) ทสามารถอธบายไดโดย canonical variate แตใชบอกความสมพนธ
ระหวางผลรวมถวงน าหนกของตวแปรสองกลม
ประเดนท 2
เนองจาก canonical coefficients อาจไดรบอทธพลจากการม multicollinearity ระหวางตว
แปรในกลม มผลทาใหเครองหมายอาจแตกตางไปจาก correlation ระหวางตวแปรกบ
canonical variable ได ดงนนความสมพนธระหวางตวแปรกบ canonical variable ควรใช
structure coefficient จะมความเหมาะสมกวา
ประเดนท 3
มความเปนไปไดทตวแปรบางตวมคา canonical weights ใกล 0 ในขณะท canonical factor
loadings (structure coefficients) สง โดยเฉพาะกรณทตวแปรใดตวแปรหนงม variance
รวมกนกบตวแปรอนๆ ทาใหตวแปรนนซ าซอน(redundant) กบตวแปรอนๆ มผลทาให
canonical weights เขาใกลศนย แต structure correlations อาจสง
14
Contribution this issue: ดร.ดนย ปตตพงศ
ประเดนท 4
หากเปรยบเทยบความแตกตางระหวาง Cancorr analysis กบ Factor Analysis( Statistics
Talks # 12-15 )สามารถแจกแจงไดดงน :-
Cancorr Analysis Factor Analysis
1.มงเนนการแยกแยะตวแปรออกเปนตว
แปรอสระและตวแปรตาม
1.มงศกษาโครงสรางของตวแปรทงหมด
2.สรางตวแปรสงเคราะห (latent variable
/variate)และมงเนนความสมพนธทม
ระหวาง variate น
2.สรางตวแปรสงเคราะหขนเชนเดยวกน
แตไมไดเนนความสมพนธ
3.ศกษากลมตวแปรตนและตวแปรตาม 3.ศกษาความเปนอสระตอกนและกน
4.มกงดเวนไมมการ rotate 4.จะตองมการrotateเพอใหได solution