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Exerccios Selecionados de Fsica
Q.1 (Miakishev) Dois carros movem-se com velocidades constantes
v1e v2 em estradas que se
cruzam num ngulo . Determinar a grandeza e a direo da velocidade
de um carro em
relao ao outro. Depois do encontro dos carros na interseo das
estradas, que tempo
necessrio esperar para que a distncia entre eles seja S?
Q.2 (Miakishev) Os automveis (ver o problema anterior) no se
encontraram no cruzamento
e, alm disso, o segundo carro passou pelo cruzamento num tempo
depois do primeiro. Qual
foi a distncia mnima entre os automveis?
Q.3 (Miakishev) Duas retas interceptas movem-se, uniformemente,
em direes opostas com
velocidades v1 e v2, perpendiculares s retas correspondentes. O
ngulo entre as retas igual a
. Determinar a velocidade do ponto de interseo dessas retas.
Q.4 Calcule a fora mxima (F) que deve ser exercida na
horizontal, para que o bloco fique na
iminncia de movimento. Dados: o coeficiente de atrito esttico, ;
massa do bloco, m;
acelerao da gravidade, g; inclinao do plano inclinado, .
Q.5 (Miakishev) Duas lminas, cujas massas so iguais a m, esto
ligadas atravs de uma mola
de coeficiente de rigidez k. A lmina superior for comprimida
para baixo, o suficiente, para que
a deformao da mola fosse igual a x, sendo depois liberada.
Determinar a que altura elevar-
se-, depois disso, o centro de massa do sistema.
Q.6 De um poo de profundidade H = 20 m, retira-se gua com um
balde. O balde cheio de
gua at sua borda. Durante a elevao, parte da gua derrama e volta
a cair no poo.
Supondo que o balde se eleva em movimento uniforme e a
velocidade com que se derrama
gua constante, determinar o trabalho que deve ser realizado para
subir o balde, se at
chegar cima ficam 2/3 da massa inicial de gua. A massa do balde
vazio m = 2 Kg e seu
volume, V = 15 L.
Q.7 (Miakishev) Duas canoas navegam paralelamente ao encontro
uma da outra com
velocidades iguais. Quando as canoas encontram-se, de uma delas
outra lanam uma carga e
da segunda para a primeira lanam outra carga igual. De outra vez
as cargas forma lanadas de
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uma canoa para a outra simultaneamente. Em qual caso a
velocidade das canoas depois de
lanarem as cargas ser maior?
Q.8 (Miakishev) Uma cunha, com ngulo de base , encontra-se numa
mesa horizontal lisa.
Pelo plano inclinado da cunha, sobe um besouro com uma
velocidade constante u
relativamente cunha. Determinar a velocidade da cunha.
Considera-se, que o besouro
comeou a mover-se, quando a cunha estava em repouso. A massa da
cunha M, a massa do
besouro m.
Q.9 (Miakishev) Qual a relao entre os pesos P e Q conhecendo-se
que o sistema
desenhado na figura est em equilbrio? Os comprimentos das barras
AD, BC, CH, DT e o
comprimento do brao de alavanca OM so duas vezes maiores que o
comprimento das barras
AE, EB, TS, SH e o comprimento do brao de alavanca KO,
respectivamente. Os pesos da barras
e da alavanca podem ser desprezados.
Q.10 Um carro tanque parcialmente cheio de um lquido homogneo
percorre com acelerao
constante um declive retilneo de estrada, inclinado de um ngulo
em relao ao horizonte, e
que possui coeficiente de atrito cintico igual a . Determinaro
ngulo que a superfcie livre
do lquido, suposto em equilbrio, forma com o horizonte.
Q.11 (Miakishev) Um recipiente tem a forma de um prisma. O fundo
do recipiente um
retngulo, com dimenses a e b. Encheram o recipiente de lquido,
cuja densidade , at
uma altura h. determinar a fora com que as paredes laterais
atuam sobre o fundo do
recipiente. O peso das paredes desprezado. O ngulo formado entre
as paredes laterais e a
base .
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Q.12 (Miakishev) Em dois vasos cilndricos que se comunicam, de
diferentes reas das sees
transversais, foi colocado mercrio. No vaso mais largo, foi
colocado um cubo de ferro de
volume V, e, como conseqncia, o nvel do mercrio neste vaso
subiu. Depois, nesse mesmo
vaso, colocou-se gua, at o momento em que o nvel de mercrio
atingisse a posio anterior.
Encontrar a altura da coluna de gua h, se a rea da seo
transversal do vaso fino igual a S1.
Sejam 0, a densidade do ferro; 1, a densidade do mercrio; e2, a
densidade da gua.
Q.13 Tem-se uma torneira escoando gua com regime estacionrio.
Seja a rea da boca da
torneira, A, e a velocidade com que a gua sai desta, v0.
Encontre a equao da curva da borda
da gua.
Q.14 (Olimpada de Fsica de Moscou) Dois capacitores de placas
paralelas so colocados de
forma perpendicular a um mesmo eixo. A separao d entre os
capacitores muito maior que
a distncia x entre as placas e tambm seus tamanhos. Os
capacitores possuem cargas q e Q
respectivamente. Determine a fora F de interao entre os
capacitores. Permissividade
eltrica do meio, 0.
Q.15 (ITA-67) No circuito da figura, L = lmpada de 6V e 12W; C =
condensador de 1F; S =chave de 3 posies; E = bateria de 6 volts; B
= indutor de 1mH e 3 ohms. Sendo I 1, I2 e I3 as
intensidades de L, para S nas posies 1,2 e 3 tm-se:
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a) I1 > I2 > I3 b) I1 = 0 e I2 > I3 c) I1 = 0 e I2 = I3
d) I3 = 0 e I2 > I1 e) I2 < I1 < I3
Q.16 (Irodov) Tem-se inicialmente uma tbua e dois cilindros cujo
coeficiente de atrito entre
eles :
Ambos os cilindros giram com velocidade angular , o cilindro da
esquerda no sentido horrio,
e o cilindro da direita no sentido anti-horrio. Neste momento, o
sistema tbua-cilindro
encontra-se em equilbrio. Depois, puxa-se a tbua de uma distncia
x. Prove que haver um
MHS e calcule o perodo desse. Dados: massa da tbua, m;
comprimento da tbua, l; distncia
entre os cilindros, inicialmente, a; coeficiente de atrito
cintico, .
Q.17 No sistema esquematizado, a polia leve e giratria sem
atrito e os fios so leves,
flexveis e inextensveis. As molas so leves e tem constantes
elsticas k1 e k2; o bloco suspenso
tem massa m. Determinar o perodo das oscilaes verticais da
carga.
Q.18 (Olimpada de Fsica da Colmbia) Uma vara rgida de
comprimento L est sujeita por um
extremo a um eixo horizontal (por onde pode girar livremente sem
atrito) e pelo outro
extremo est ligada a uma mola de constante elstica k. determine
o perodo das pequenas
oscilaes da vara em funo da posio l da massa m.
Q.19 (Olimpada de Fsica da Colmbia) Ao ponto O de uma parede que
forma um pequeno
ngulo com a vertical prende-se atravs de um fio de comprimento L
uma bola. Logo inclina-
se o fio com a bola de um pequeno ngulo ( > ) e solta-se.
Considerando absolutamente
elstico o choque da bola contra a parede, achar o perodo das
oscilaes desse pndulo.
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Q.20 (Olimpada de Fsica da Colmbia) Determinar o perodo das
pequenas oscilaes de um
corpo de massa M e carga q situado dentro de uma esfera lisa de
raio R, se no ponto superior
da esfera existe uma carga Q. Suponha que 0 a constante
dieltrica do ar.
Q.21 (Miakishev) Um feixe fino de luz S, incide em um ngulo
didrico = 60, formado por
espelhos planos iguais OM e ON, e fixos no eixo O. Aps a reflexo
dos espelhos, a luz
focalizada por uma lente L e atinge um receptor fixo R. Os
espelhos giram com uma velocidade
angular constante. Qual a parte da energia luminosa do feixe,
num espao de tempo muito
maior do que o perodo de rotao, atinge o receptor, se o feixe
passa a uma distncia a do
eixo, igual a metade do comprimento do espelho OM?
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Q.18 Soluo enviado por Rodolfo e Julio.
Baseando-se na lei: I
I Momento de inrcia.
- Vetor acelerao angular.
Tomemos em relao ao ponto O de articulao.
O momento ser: I = m.l2
Calculemos o Torque.
Temos o sistema numa posio transitria.
AO = l e OB = L.
I
zeLFmgl )coscos(
xKFe
Mas x = Lsen e como pequeno,
sen = e cos = 1.
zKLmgl )(2
z..
zKLmgl )(2
= m.l2 )( z
Logo: mgl + KL2
= -m.l2
..
..
+l
g
ml
KL
2
2
= 0 (Equao
Diferencial de um MHS).
2
22
ml
KL
K
m
L
lT 2
OBS.: Este exerccio raramente cairia
numa prova de IME-ITA, devido ao
fato de momento de inrcia no estar no
programa dessas instituies. Vale
lembrar que Hidrodinmica tambm no
estava no programa no ano de 2006,
contudo, Houve uma questo deste
assunto. Ento, cabe a voc arriscar sevai ou no estudar
determinado assunto.
z
y
x
B
A
O
x
eF
P
