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Projeto Rumo ao ITAhttp://www.rumoaoita.com/ - Felipe Marambaia (IME 2012)

Exerccios Selecionados de Fsica

Q.1 (Miakishev) Dois carros movem-se com velocidades constantes v1e v2 em estradas que se

cruzam num ngulo . Determinar a grandeza e a direo da velocidade de um carro em

relao ao outro. Depois do encontro dos carros na interseo das estradas, que tempo

necessrio esperar para que a distncia entre eles seja S?

Q.2 (Miakishev) Os automveis (ver o problema anterior) no se encontraram no cruzamento

e, alm disso, o segundo carro passou pelo cruzamento num tempo depois do primeiro. Qual

foi a distncia mnima entre os automveis?

Q.3 (Miakishev) Duas retas interceptas movem-se, uniformemente, em direes opostas com

velocidades v1 e v2, perpendiculares s retas correspondentes. O ngulo entre as retas igual a

. Determinar a velocidade do ponto de interseo dessas retas.

Q.4 Calcule a fora mxima (F) que deve ser exercida na horizontal, para que o bloco fique na

iminncia de movimento. Dados: o coeficiente de atrito esttico, ; massa do bloco, m;

acelerao da gravidade, g; inclinao do plano inclinado, .

Q.5 (Miakishev) Duas lminas, cujas massas so iguais a m, esto ligadas atravs de uma mola

de coeficiente de rigidez k. A lmina superior for comprimida para baixo, o suficiente, para que

a deformao da mola fosse igual a x, sendo depois liberada. Determinar a que altura elevar-

se-, depois disso, o centro de massa do sistema.

Q.6 De um poo de profundidade H = 20 m, retira-se gua com um balde. O balde cheio de

gua at sua borda. Durante a elevao, parte da gua derrama e volta a cair no poo.

Supondo que o balde se eleva em movimento uniforme e a velocidade com que se derrama

gua constante, determinar o trabalho que deve ser realizado para subir o balde, se at

chegar cima ficam 2/3 da massa inicial de gua. A massa do balde vazio m = 2 Kg e seu

volume, V = 15 L.

Q.7 (Miakishev) Duas canoas navegam paralelamente ao encontro uma da outra com

velocidades iguais. Quando as canoas encontram-se, de uma delas outra lanam uma carga e

da segunda para a primeira lanam outra carga igual. De outra vez as cargas forma lanadas de

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uma canoa para a outra simultaneamente. Em qual caso a velocidade das canoas depois de

lanarem as cargas ser maior?

Q.8 (Miakishev) Uma cunha, com ngulo de base , encontra-se numa mesa horizontal lisa.

Pelo plano inclinado da cunha, sobe um besouro com uma velocidade constante u

relativamente cunha. Determinar a velocidade da cunha. Considera-se, que o besouro

comeou a mover-se, quando a cunha estava em repouso. A massa da cunha M, a massa do

besouro m.

Q.9 (Miakishev) Qual a relao entre os pesos P e Q conhecendo-se que o sistema

desenhado na figura est em equilbrio? Os comprimentos das barras AD, BC, CH, DT e o

comprimento do brao de alavanca OM so duas vezes maiores que o comprimento das barras

AE, EB, TS, SH e o comprimento do brao de alavanca KO, respectivamente. Os pesos da barras

e da alavanca podem ser desprezados.

Q.10 Um carro tanque parcialmente cheio de um lquido homogneo percorre com acelerao

constante um declive retilneo de estrada, inclinado de um ngulo em relao ao horizonte, e

que possui coeficiente de atrito cintico igual a . Determinaro ngulo que a superfcie livre

do lquido, suposto em equilbrio, forma com o horizonte.

Q.11 (Miakishev) Um recipiente tem a forma de um prisma. O fundo do recipiente um

retngulo, com dimenses a e b. Encheram o recipiente de lquido, cuja densidade , at

uma altura h. determinar a fora com que as paredes laterais atuam sobre o fundo do

recipiente. O peso das paredes desprezado. O ngulo formado entre as paredes laterais e a

base .

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Q.12 (Miakishev) Em dois vasos cilndricos que se comunicam, de diferentes reas das sees

transversais, foi colocado mercrio. No vaso mais largo, foi colocado um cubo de ferro de

volume V, e, como conseqncia, o nvel do mercrio neste vaso subiu. Depois, nesse mesmo

vaso, colocou-se gua, at o momento em que o nvel de mercrio atingisse a posio anterior.

Encontrar a altura da coluna de gua h, se a rea da seo transversal do vaso fino igual a S1.

Sejam 0, a densidade do ferro; 1, a densidade do mercrio; e2, a densidade da gua.

Q.13 Tem-se uma torneira escoando gua com regime estacionrio. Seja a rea da boca da

torneira, A, e a velocidade com que a gua sai desta, v0. Encontre a equao da curva da borda

da gua.

Q.14 (Olimpada de Fsica de Moscou) Dois capacitores de placas paralelas so colocados de

forma perpendicular a um mesmo eixo. A separao d entre os capacitores muito maior que

a distncia x entre as placas e tambm seus tamanhos. Os capacitores possuem cargas q e Q

respectivamente. Determine a fora F de interao entre os capacitores. Permissividade

eltrica do meio, 0.

Q.15 (ITA-67) No circuito da figura, L = lmpada de 6V e 12W; C = condensador de 1F; S =chave de 3 posies; E = bateria de 6 volts; B = indutor de 1mH e 3 ohms. Sendo I 1, I2 e I3 as

intensidades de L, para S nas posies 1,2 e 3 tm-se:

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a) I1 > I2 > I3 b) I1 = 0 e I2 > I3 c) I1 = 0 e I2 = I3 d) I3 = 0 e I2 > I1 e) I2 < I1 < I3

Q.16 (Irodov) Tem-se inicialmente uma tbua e dois cilindros cujo coeficiente de atrito entre

eles :

Ambos os cilindros giram com velocidade angular , o cilindro da esquerda no sentido horrio,

e o cilindro da direita no sentido anti-horrio. Neste momento, o sistema tbua-cilindro

encontra-se em equilbrio. Depois, puxa-se a tbua de uma distncia x. Prove que haver um

MHS e calcule o perodo desse. Dados: massa da tbua, m; comprimento da tbua, l; distncia

entre os cilindros, inicialmente, a; coeficiente de atrito cintico, .

Q.17 No sistema esquematizado, a polia leve e giratria sem atrito e os fios so leves,

flexveis e inextensveis. As molas so leves e tem constantes elsticas k1 e k2; o bloco suspenso

tem massa m. Determinar o perodo das oscilaes verticais da carga.

Q.18 (Olimpada de Fsica da Colmbia) Uma vara rgida de comprimento L est sujeita por um

extremo a um eixo horizontal (por onde pode girar livremente sem atrito) e pelo outro

extremo est ligada a uma mola de constante elstica k. determine o perodo das pequenas

oscilaes da vara em funo da posio l da massa m.

Q.19 (Olimpada de Fsica da Colmbia) Ao ponto O de uma parede que forma um pequeno

ngulo com a vertical prende-se atravs de um fio de comprimento L uma bola. Logo inclina-

se o fio com a bola de um pequeno ngulo ( > ) e solta-se. Considerando absolutamente

elstico o choque da bola contra a parede, achar o perodo das oscilaes desse pndulo.

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Q.20 (Olimpada de Fsica da Colmbia) Determinar o perodo das pequenas oscilaes de um

corpo de massa M e carga q situado dentro de uma esfera lisa de raio R, se no ponto superior

da esfera existe uma carga Q. Suponha que 0 a constante dieltrica do ar.

Q.21 (Miakishev) Um feixe fino de luz S, incide em um ngulo didrico = 60, formado por

espelhos planos iguais OM e ON, e fixos no eixo O. Aps a reflexo dos espelhos, a luz

focalizada por uma lente L e atinge um receptor fixo R. Os espelhos giram com uma velocidade

angular constante. Qual a parte da energia luminosa do feixe, num espao de tempo muito

maior do que o perodo de rotao, atinge o receptor, se o feixe passa a uma distncia a do

eixo, igual a metade do comprimento do espelho OM?

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Q.18 Soluo enviado por Rodolfo e Julio.

Baseando-se na lei: I

I Momento de inrcia.

- Vetor acelerao angular.

Tomemos em relao ao ponto O de articulao.

O momento ser: I = m.l2

Calculemos o Torque.

Temos o sistema numa posio transitria.

AO = l e OB = L.

I

zeLFmgl )coscos(

xKFe

Mas x = Lsen e como pequeno,

sen = e cos = 1.

zKLmgl )(2

z..

zKLmgl )(2

= m.l2 )( z

Logo: mgl + KL2

= -m.l2

..

..

+l

g

ml

KL

2

2

= 0 (Equao

Diferencial de um MHS).

2

22

ml

KL

K

m

L

lT 2

OBS.: Este exerccio raramente cairia

numa prova de IME-ITA, devido ao

fato de momento de inrcia no estar no

programa dessas instituies. Vale

lembrar que Hidrodinmica tambm no

estava no programa no ano de 2006,

contudo, Houve uma questo deste

assunto. Ento, cabe a voc arriscar sevai ou no estudar determinado assunto.

z

y

x

B

A

O

x

eF

P

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