1

OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI UNTUK PRODUK PESANAN

PADA PERUSAHAAN PESTISIDA MENGGUNAKAN

METODE GOAL PROGRAMMING

Nama : Rossy Susanti

NRP : 1207 100 007

Jurusan : Matematika FMIPA-ITS

Dosen Pembimbing : Drs. Suharmadi S., DiplSc.,Mphil

Abstrak

Perencanaan produksi mempunyai peranan penting dalam manajemen perusahaan. Pada

Perusahaan Pestisida yang menghasilkan beberapa produk berdasarkan jumlah pesanan, perencanaan

produksi sangat diperhatikan agar jumlah pesanan terpenuhi dalam satu periode. Produk yang dipilih

pada Tugas Akhir ini adalah dua produk pesanan yang bersifat kontinu. Pengolahan data pada Tugas

Akhir ini menggunakan Minitab, SPSS, SAS, dan LINDO. Metode yang digunakan untuk optimasi

perencanaan produksi adalah metode goal programming karena mampu menyelesaikan permasalahan

optimasi yang menghendaki beberapa sasaran dengan berbagai prioritas untuk mencapai semua tujuan

secara optimal dan simultan.

Biaya transportasi ke gudang sebesar Rp. 2.299.190 pada periode pertama dan Rp. 2.842.810 pada

periode kedua dari anggaran perusahaan sebesar Rp. 4.500.000 per periode. Biaya penyimpanan produk

di gudang sebesar Rp. 1.839.352 pada periode pertama dan Rp. 2.274.248 pada periode kedua dari

anggaran sebesar Rp. 2.500.000 per periode. Perusahaan dapat menambah penggunaan mesin untuk

produksi produk I hingga 27.778 menit pada periode pertama dan 34.993 menit pada periode kedua dari

target sebesar 15.000 menit per periode.

Kata kunci: Goal Programming, Optimasi, Perencanaan Produksi.

1. Pendahuluan Perencanaan produksi merupakan hal penting

dalam manajemen perusahaan karena perusahaan

sering menghadapi masalah keterbatasan sumber

daya. Hal ini mengakibatkan penundaan dalam

produksi dan kekurangan persediaan barang se-

hingga perusahaan tidak dapat memenuhi pesan-

an. Dalam merencanakan produksi harus mem-

perhatikan kendala yang ada di pabrik karena

seluruh konsep, rencana, dan umpan balik akan

ditransformasikan ke dalam pabrik (Hadiguna,

2009). Untuk produksi pesanan diperhatikan pula

ketepatan waktu dan jumlah pesanan.

Optimasi perencanaan produksi agregat

pernah diterapkan pada Tugas Akhir Megasari

(2010). Faktor kendala pada tugas akhir tersebut

adalah bahan baku, jam tenaga kerja, dan

kapasitas mesin. Sedangkan pada penelitian ini akan dibahas bagaimana menentukan model

optimasi perencanaan produksi dan penyele-

saiannya sehingga diperoleh hasil optimal, dalam

hal ini lebih ditekankan pada kendala dan tujuan

yang mempengaruhi setiap periode produksi atau

pesanan, yaitu mempertimbangkan persediaan

bahan baku, pemanfaatan kapasitas mesin secara

maksimum, terpenuhinya anggaran dana untuk

biaya transportasi dan penyimpanan produk di

gudang, pemanfaatan kapasitas gudang, serta

terpenuhinya pesanan produk setiap periode.

Batasan masalah pada penelitian ini adalah:

a. Fungsi tujuan yang akan dicapai antara lain: terpenuhinya pesanan produk, meminimum-

kan biaya transportasi dari pabrik ke gudang,

meminimumkan biaya penyimpanan produk

di gudang, dan memaksimumkan pemanfaat-

an kapasitas mesin.

b. Data yang dianalisis adalah data penjualan dari Perusahaan Pestisida selama periode

Januari 2006 Maret 2011, dan perencanaan produksi dilakukan untuk dua periode.

c. Tidak ada masalah dalam pengadaan bahan baku (pembelian, penyimpanan, transportasi,

dsb), pabrik berproduksi menggunakan

sistem mesin tunggal, dan proses produksi

dianggap berjalan normal, sehingga tidak ada

hambatan dalam proses produksi.

d. Peramalan jumlah permintaan dianalisis dari data penjualan periode sebelumnya dengan

metode time series model ARIMA.

Pendekatan goal programming digunakan

dalam menentukan model optimasi perencanaan

produksi karena menghendaki beberapa sasaran

dengan berbagai prioritas dari perencanaan pro-

duksi. Pada dasarnya, struktur goal programming

2

dan linier programming adalah sama, namun

konsep goal programming adalah untuk mem-

perkenalkan tambahan variabel bantu yang

disebut deviasi, jarak atau selisih antara nilai

target yang diinginkan dan hasil yang diperoleh,

yang bertindak bukan sebagai pengambil

keputusan tetapi hanya sebagai fasilitator untuk

merumuskan model (Leung & Chan, 2009).

Pengolahan data untuk peramalan dan optimasi

goal programming menggunakan Minitab, SPSS,

SAS, dan LINDO.

2. Tinjauan Pustaka 2.1 Pestisida Pestisida adalah semua zat kimia atau bahan

lain serta jasad renik dan virus yang digunakan

untuk mengendalikan atau mencegah hama dan

penyakit tanaman, mengatur dan atau mensti-

mulir pertumbuhan tanaman atau bagian-bagian

tanaman (Kementerian Pertanian Indonesia,

2010). Perusahaan pestisida merupakan pabrik

formulasi pestisida yang termasuk dalam industri

agrokimia. Formulasi adalah campuran bahan

aktif dan bahan tambahan tertentu agar pestisida

dapat efektif, efisien dan ekonomis. Dalam per-

dagangan pestisida, bahan aktif diformulasikan

terlebih dahulu dengan dicampur bahan pem-

bantu, misalnya solvent (pelarut), emulsifier

(pembuat emulsi), diluent (pembasah dan peng-

encer), carrier (bahan pembawa), atau synergist

(untuk meningkatkan efektifitas pestisida).

2.2 Manajemen Produksi dan Perencanaan Produksi Pesanan

Dalam pengorganisasian kegiatan pabrik

dikendalikan oleh manajemen pabrik. Salah satu

kinerja manajemen pabrik yaitu melakukan

fungsi perencanaan. Pandangan modern dalam

operasional pabrik adalah menetapkan hasil dari

setiap elemen sebagai upaya mencapai tujuan

global yang optimum. Optimasi produksi adalah

mendayagunakan keterbatasan sumber daya

untuk mendapatkan hasil yang maksimum pada

proses produksi. Sehingga dalam proses optimasi

produksi diperlukan adanya perencanaan

produksi agar kebutuhan produksi terpenuhi

meskipun adanya keterbatasan sumber daya.

Perencanaan produksi adalah aktivitas untuk

menetapkan produk yang diproduksi, jumlah

yang dibutuhkan, kapan produk tersebut harus

selesai dan sumber-sumber yang dibutuhkan

(Kliping Nurmala, 2010). Proses produksi

pesanan adalah perusahaan akan melakukan

produksi apabila terdapat pesanan. Tujuan

produksi pesanan adalah menghasilkan barang

dengan spesifikasi tertentu memenuhi permin-

taan pelanggan dan dalam kurun waktu yang te-

lah disepakati. Sehingga perencanaan produksi

pesanan adalah aktivitas perencanaan produksi

untuk memenuhi jumlah pesanan dalam satu

periode. Perusahaan yang mengerjakan order

yang terputus-putus berdasarkan permintaan pe-

langgan yang pemenuhannya pada waktu yang

akan datang, tingkat kesulitan dalam menyusun

perencanaan lebih sulit dibanding perusahaan

yang mengerjakan produksi kontinu. Oleh karena

itu, produk yang dipilih dalam studi kasus ini

adalah produk pesanan herbisida yang produksi-

nya bersifat kontinu. Produksi pada produk

herbisida dilakukan secara kontinu karena

produk ini banyak dibutuhkan dalam pertanian.

2.3 Program Linier Program linier adalah cara untuk menye-

lesaikan persoalan pengalokasian sumber yang

terbatas di antara beberapa aktivitas yang ber-

saing. Program linier menggunakan model mate-

matis yang berkarakteristik linier untuk menemu-

kan suatu penyelesaian optimal, yaitu dengan

memaksimumkan atau meminimumkan fungsi

tujuan terhadap suatu susunan kendala (Dimyati,

2009). Langkah penting pertama pada penerapan

teknik riset operasi adalah perumusan model,

yaitu membuat peralihan dari realita ke model

kuantitatif. Model program linier mempunyai

tiga unsur utama, yaitu variabel keputusan yang

mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai,

fungsi tujuan yang dimaksimumkan atau dimini-

mumkan terhadap kendala yang ada, fungsi

kendala berupa pembatas, syarat, atau keharusan.

Menurut Siswanto (2007), bentuk umum

model matematis program linier adalah:

Fungsi tujuan: =

=1 , = 1,2, , (1)

Fungsi kendala:

=1 , = 1,2, , 0 (2)

atau

=1 , = 1,2, , 0 (3)

dengan:

: koefisien dari fungsi tujuan

: koefisien variabel desain

: variabel desain : target atau tujuan

2.4 Goal Programming Model goal programming merupakan

perluasan dari model program linier, sehingga

seluruh asumsi, notasi, formulasi model mate-

matis, prosedur perumusan model dan penyele-

saiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak

3

pada variabel deviasi (

+) yang muncul pada fungsi kendala dan fungsi tujuan. Oleh

karena itu, konsep dasar program linier selalu

melandasi pembahasan model goal programming

(Siswanto, 2007). Variabel deviasional berfungsi

untuk menampung deviasi hasil terhadap sasaran

yang dikehendaki. Menurut Siswanto (2007),

Variabel deviasional dibedakan menjadi dua

yaitu:

a. Variabel deviasional untuk menampung de-viasi di bawah sasaran. Variabel deviasional

berfungsi untuk menampung deviasi negatif, maka persamaan (3) menjadi:

=1 +

= (4)

= 1,2, , , = 1,2, , dan 0.

b. Variabel deviasional untuk menampung deviasi di atas sasaran. Variabel deviasional

+ berfungsi untuk menampung deviasi positif, maka persamaan (2) menjadi:

=1

+ = (5)

= 1,2, , , = 1,2, , dan + 0

Bentuk umum model matematis goal

programming dirumuskan sebagai berikut:

(+ +=1

) (6) dengan kendala sasaran:

( )=1 +

+ = (7)

, ,

+ 0 (8)

= 1,2, , = 1,2, , dengan:

: batas bawah dari ketercapaian tujuan i

+: batas atas dari ketercapaian tujuan i

: koefisien variabel desain

: variabel desain : target atau tujuan

2.5 Peramalan Permintaan menjadi perhatian karena akan

menentukan jenis dan jumlah produk yang harus

diproduksi. Peramalan permintaan merupakan

kegiatan yang mengawali rangkaian kegiatan

lainnya di dalam pabrik. Selanjutnya, rangkaian

kegiatan perencanaan dan penjadwalan dilakukan

berdasarkan hasil ramalan dengan memperhati-

kan kendala-kendala yang ada.

ARIMA sering disebut metode time series

Box-Jenkins. Metode ARIMA terdiri dari tiga

langkah dasar, yaitu tahap identifikasi, pengujian

parameter, dan Pengujian nilai residual. Selanju-

nya model ARIMA dapat digunakan untuk

melakukan peramalan jika model yang diperoleh

memadai. Notasi model umum Box-Jenkins

adalah sebagai berikut: (Makridakis, 1999)

, , (9)

dan bentuk persamaannya 1 = 0 + () (10)

dengan orde p sebagai operator dari AR, orde d

merupakan differencing, dan orde q sebagai

operator dari MA.

Dalam metode time series perlu diperhatikan

kestasioneran data, fungsi autokorelasi, dan fung-

si autokorelasi parsial. Namun kebanyakan deret

berkala bersifat tidak stasioner, sehingga untuk

menghilangkan ketidakstasioneran maka data

tersebut dapat dibuat lebih mendekati stasioner

dengan cara melakukan penggunaan metode

differencing atau dengan menggunakan

transformasi Box-Cox. Transformasi Box-Cox

yang didefinisikan sebagai berikut: (Wei, 2006)

= (

1)

, 0

ln , = 0

(11)

Transformasi Box-Cox untuk nilai yang sering digunakan dapat dilihat pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Transformasi Box-Cox

Nilai estimasi Transformasi 1.0 1 0.5 1

0.0 ln 0.5

1.0 (tidak ada transformasi) Sumber: Wei (2006)

Identifikasi Model ARIMA Box-Jenkins dan

Penaksiran Parameter Setelah data sudah stationer dalam mean dan

varian maka selanjutnya membuat plot ACF dan

PACF yang digunakan untuk mengidentifikasi

model awal ARIMA. Selanjutnya dilakukan

penaksiran parameter yang bertujuan untuk

menentukan apakah parameter model sudah

layak masuk kedalam model. Uji kesignifikanan

paramater dapat dilakukan sebagai berikut:

Hipotesis

H0 : = 0 (paramater tidak signifikan) H1 : 0 (paramater signifikan)

Statistik Uji

=

( )

Kriteria Pengujian

Jika < atau >

(12

, = ),

dengan : banyak pengamatan : banyak parameter yang ditaksir

d : pembedaan

maka H0 ditolak dan parameter model signifikan.

4

Pengujian Nilai Residual

Berikut ini adalah langkah-langkah dalam

melakukan tahap pengujian residual:

a. Pengujian residual white noise Uji yang digunakan untuk asumsi white

noise adalah uji Ljung-Box. Uji white noise

adalah sebagai berikut:

Hipotesis

H0 : 1 = 2 = = = 0 (residual memenuhi asumsi white noise)

H1 : minimum ada satu 0, untuk = 1, 2, , (residual tidak white noise)

Statistik Uji

Ljung-Box statistik (Box-Pierce modified)

= ( + 2) ( )1 2

=1

dengan:

: taksiran autokorelasi residual lag k

Kriteria Pengujian

Jika > 1 ;=2 , dengan nilai p

dan q adalah order dari ARMA (p,q), atau

< , maka H0 ditolak. b. Pengujian residual berdistribusi normal

Untuk mengetahui bahwa residual

berdistribusi normal, maka dilakukan uji

yaitu Kolmogorov Smirnov. Uji Kolmogorov

Smirnov adalah sebagai berikut:

Hipotesa

0: = 0() (residual berdistibusi normal)

1: 0() (residual tidak berdistribusi normal)

Statistik Uji

D=sup|S(x)-F0(x)|

dengan,

S(x) : fungsi peluang kumulatif yang dihitung

dari data sampel

F0(x): fungsi peluang kumulatif distribusi

yang dihipotesiskan

F(x) : fungsi distribusi yang belum diketahui

Sup : nilai supremum semua x dari |S(x)-F0(x)|

Kriteria Pengujian

Jika > (1 ,) atau nilai

< , maka H0 ditolak.

3. Metodologi Penelitian Metode yang digunakan dalam menyele-

saikan permasalahan adalah:

a. Pengamatan dan identifikasi faktor peren-canaan produksi pesanan.

b. Pengumpulan data dan pendefinisian variabel.

c. Perumusan model optimasi dengan fungsi kendala dan fungsi tujuan.

d. Peramalan permintaan. e. Penyelesaian model optimasi. f. Analisis dan kesimpulan.

4. Analisis dan Pembahasan 4.1 Pengumpulan Data yang Mempengaruhi

Perencanaan Produksi

Pada penelitian ini dipilih dua produk pesti-

sida yang produksinya bersifat kontinu. Periode

setiap perencanaan produksi adalah satu bulan

karena penyelesaian setiap pesanan selama satu

bulan. Produk pestisida memiliki kadaluarsa

selama dua tahun. Karena perencanaan produksi

dilakukan untuk dua periode, maka masa

kadaluarsa produk diabaikan. Data yang diguna-

kan dalam perencanaan produksi ini antara lain:

a. Persediaan dan Penggunaan Bahan Baku Persediaan bahan baku selama satu periode

dan penggunaan bahan baku setiap produksi

dapat dilihat pada Tabel 4.1. Tabel 4.1 Penggunaan bahan baku tiap produk dan

ketersediaannya selama satu periode

Bahan

baku

Persediaan bahan

baku selama

1 bulan/liter

Penggunaan bahan

baku/botol (liter)

Produk I Produk II

Bahan A

Bahan B

Bahan C

150.000

100.000

8.000

0,450

0,187

0,015

0,227

0,369

0,015

b. Kapasitas Jam Kerja Mesin Tingkat kemampuan pabrik untuk memenuhi

permintaan pesanan dipengaruhi pemaksimuman

penggunaan kapasitas jam kerja mesin. Jenis dan

kapasitas jam kerja mesin untuk memformula-

sikan pestisida dapat dilihat pada Tabel 4.2. Tabel 4.2 Penggunaan mesin untuk proses produksi

tiap produk dalam satu periode

Mesin Jumlah

Kapasitas Jam

Kerja Mesin

(menit)

Jam Kerja

Mesin/bulan per

produk(menit)

Produk I Produk II

Pengadukan

Pengemasan

1

1

22.500

21.600

0.073

0.060

0.069

0.069

c. Biaya Transportasi Pabrik ke Gudang Gudang produk terletak diluar atau terpisah

dengan komplek pabrik sehingga diperlukan ang-

garan dana untuk transportasi. Biaya transportasi

dapat dilihat pada Tabel 4.3. Tabel 4.3 Biaya transportasi tiap jenis produk

Produk Biaya transportasi

per produk (Rp)

Produk I

Produk II

10

10

5

d. Biaya Penyimpanan Produk di Gudang Perusahaan menyewa gudang di luar area

perusahaan untuk menyimpan hasil produksi.

Kapasitas gudang dapat menampung sebanyak

294.000 botol produk. Biaya penyimpanan

produk di gudang dapat dilihat pada Tabel 4.4. Tabel 4.4 Biaya penyimpanan produk di gudang

dalam satu periode

Produk Biaya penyimpanan

per produk (Rp)

Produk I

Produk II

8

8

e. Anggaran dan target perusahaan Anggaran adalah ketetapan biaya yang di-

sediakan perusahaan untuk memenuhi kebutuhan

selama satu periode perencanaan. Target adalah

sasaran hasil kerja yang direncanakan perusaha-

an untuk dicapai selama satu periode perencana-

an. Anggaran dan target perusahaan tiap periode

ditunjukkan pada Tabel 4.5. Tabel 4.5 Anggaran & target perusahaan tiap periode

Tujuan Ketetapan Perusahaan

Penggunaan mesin

Biaya transportasi gudang

Biaya sewa gudang

15.000 menit

Rp. 4.500.000

Rp. 2.500.000

4.2 Model dan Hasil Peramalan Permintaan Peramalan ini menggunakan beberapa pro-

gram, yaitu Minitab untuk mendapatkan plot time

series dan plot Box-Cox, SPSS untuk menda-

patkan plot ACF dan PACF, dan SAS untuk

analisis model dan mendapatkan hasil ramalan.

Untuk memperoleh model peramalan terbaik

telah dilakukan overfitting. Berikut ini merupa-

kan model peramalan terbaik untuk produk I dan

produk II yang diperoleh dari proses overfitting.

a. Permintaan Produk I Pada tahap identifikasi, rounded value pada

data permintaan produk I sebelum dtransformasi

adalah 0,5 dan setelah transformasi pertama di-

peroleh = 1, maka deret telah stasioner dalam varians. Selanjutnya dibuat plot

ACF dan PACF. Dari plot tersebut terlihat bahwa

deret belum stasioner dalam means, maka perlu

dilakukan differencing. Setelah deret stasioner

dalam varian dan mean, maka ditentukan model

ARIMA berdasarkan outlier pada plot ACF dan

PACF pada Gambar 4.1.

Gambar 4.1 Plot ACF dan PACF produk I

Model ARIMA terbaik dari produk I adalah

ARIMA (1,1,[5][17]), dengan pengujian

parameter dan white noise pada Tabel 4.6 dan

Tabel 4.7 berikut: Tabel 4.6 Uji signifikan parameter produk I

Parameter Estimasi Standart Error t-hitung P-value

1 -0,36884 0,12122 -3,044 0,0029 1 0,39757 0.12788 3,11 0,0382 2 0.32244 0,15207 2,12 0,0035

dari ketiga parameter adalah 1,960. Karena diperoleh nilai | | > atau 0,05

maka H0 diterima, sehingga dapat dikatakan

bahwa residual white noise.

Pada tahap identifikasi diketahui bahwa deret

sudah stasioner dalam means dan varians, maka

model dapat dikatakan sudah identik.

Berdasarkan uji normalitas hasil dari SAS

diperoleh nilai = 0,065925 dan nilai

> 0,15. Karena < (0.5 ,62

= 0,17272)

atau ( > 0,15) > ( = 0,05) maka H0 diterima, sehingga dapat dikatakan bahwa

residual model berdistribusi normal.

b. Permintaan Produk II Pada tahap identifikasi, rounded value pada

data permintaan produk II sebelum transformasi

adalah 0. Setelah dilakukan transformasi pertama

diperoleh = 1.33, maka perlu dilakukan transformasi kedua hingga diperoleh

= 1 dan deret dikatakan sta-sioner dalam varians. Selanjutnya dibuat plot

ACF dan PACF. Dari plot tersebut terlihat bahwa

deret belum stasioner dalam means, maka dilaku-

6

kan differencing. Setelah deret stasioner dalam

varian dan mean, ditentukan model ARIMA

berdasarkan outlier pada plot ACF dan PACF

pada Gambar 4.2.

Gambar 4.2 Plot ACF dan PACF produk II

Model ARIMA terbaik dari produk II adalah

ARIMA (2,1,0), dengan pengujian parameter dan

white noise pada Tabel 4.8 dan Tabel 4.9 berikut: Tabel 4.8 Uji signifikan parameter produk II

Parameter Estimasi SE t hitung P-value

1 -0,51032 0,11780 -4,33 atau 0,05

maka H0 diterima, sehingga dapat dikatakan

bahwa residual white noise.

Pada tahap identifikasi diketahui bahwa deret

sudah stasioner dalam means dan varians, maka

model dapat dikatakan sudah identik.

Berdasarkan uji normalitas hasil dari SAS

diperoleh nilai = 0,055853 dan nilai

> 0,15. Karena < (0.5 ,62

= 0,17272)

atau ( > 0,15) > ( = 0,05) maka H0 diterima, sehingga dapat dikatakan bahwa

residual model berdistribusi normal.

Hasil Peramalan Permintaan

Hasil ramalan untuk produk I dan produk II

yang sesuai dengan model ARIMA terbaik dan

diolah menggunakan SAS dapat dilihat pada

Tabel 4.10. Tabel 4.10 Ramalan permintaan produk I dan

produk II (dalam liter)

Bulan Produk I Produk II

April 208.860 21.059

Mei 263.103 21.178

Juni 169.267 23.480

Juli 206.896 22.225

Agustus 251.387 21.903

September 246.902 22.573

4.3 Perancangan Model Goal Programming Variabel keputusan adalah variabel persoalan

yang akan memberikan nilai tujuan yang hendak

dicapai. Pendefinisian variabel keputusan yang

digunakan dalam model goal programming ini

adalah sebagai berikut:

: jumlah produk yang diproduksi pada periode-.

: jenis produk yang dihasilkan, = 1 2. : periode produksi, = 1 2 (). : jenis bahan baku yang tersedia,

= 1, 2, 3, 4.

Perumusan Model Lengkap Notasi dan variabel yang digunakan dalam

permasalahan perencanaan produksi ini adalah

sebagai berikut:

1 : notasi prioritas pertama, yaitu ter-penuhinya target jumlah produk pesanan

yang akan diproduksi.

2 : notasi prioritas kedua, yaitu terpenuhinya anggaran biaya yang tersedia untuk

transportasi dari pabrik ke gudang.

3 : notasi prioritas ketiga, yaitu terpenuhinya anggaran biaya yang tersedia untuk sewa

gudang produksi.

4 : notasi prioritas keempat, yaitu ter-penuhinya target memaksimumkan

penggunaan mesin.

1 ,2 ,3 ,4 : deviasi negatif menunjuk-kan tingkat pencapaian produksi kurang

dari target jumlah permintaan yang

ditetapkan.

1 , 2 ,3 , 4 : deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian produksi lebih dari

target jumlah permintaan yang ditetapkan.

5 : deviasi positif menunjukkan tingkat pen-capaian biaya lebih dari target biaya

pengeluaran total.

6 : deviasi positif menunjukkan tingkat pen-capaian biaya lebih dari target biaya

pengeluaran total.

7

7 : deviasi negatif menunjukkan tingkat peng-gunaan mesin kurang dari target

penggunaan mesin yang ditetapkan.

11 : jumlah produk I yang diproduksi pada periode 1.

12 : jumlah produk I yang diproduksi pada periode 2.

21 : jumlah produk II yang diproduksi pada periode 1.

22 : jumlah produk II yang diproduksi pada periode 2.

Model lengkap permasalahan perencanaan

produksi berdasarkan bentuk umum model goal

programming dapat dirumuskan sebagai berikut:

a. Fungsi Tujuan

Minimumkan , dengan: = 1 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 2 5 + 3 6 + 4(7)

b. Fungsi Kendala 1. Kendala bahan baku

Nilai koefisien berupa pemakaian

bahan baku dan nilai target berupa

kapasitas bahan baku selama satu

periode pada model diperoleh dari Tabel

4.1. Perumusan model sebagai berikut: Bahan A

0,45011 + 0,22721 150.000 0,45012 + 0,22722 150.000

Bahan B

0,18711 + 0,36921 100.000 0,18712 + 0,36922 100.000

Bahan C

0,01511 + 0,01521 8.000 0,01512 + 0,01522 8.000

2. Kendala kapasitas jam kerja mesin Nilai koefisien berupa jam kerja

mesin per bulan untuk tiap produk dan

nilai target berupa kapasitas jam kerja

mesin selama sebulan pada model diper-

oleh dari Tabel 4.2. Perumusan model: Mesin Pengadukan

0,07311 + 0,06921 22.500 0,07312 + 0,06922 22.500

Mesin Pengemasan

0,06011 + 0,06921 21.600 0,06012 + 0,06922 21.600

3. Kendala kapasitas gudang Nilai koefisien berupa penggunaan

lahan gudang per bulan untuk tiap

produk dan nilai target berupa kapasitas

gudang selama sebulan pada model

diperoleh dari Tabel 4.4. Perumusan

model sebagai berikut: 11 + 21 294.000 12 + 22 294.000

c. Kendala Sasaran atau Tujuan 1. Target pemenuhan jumlah pesanan

Nilai target berupa peramalan

permintaan periode yang akan datang

pada model diperoleh dari Tabel 4.10.

Perumusan model: 11 + 1 1 = 208.860 12 + 2 2 = 263.103 21 + 3 3 = 21.059 22 + 4 4 = 21.178

2. Target meminimumkan biaya transportasi

Nilai koefisien berupa biaya yang

dikeluarkan untuk transportasi dari

pabrik ke gudang dan nilai target berupa

anggaran biaya perusahaan pada model

diperoleh dari Tabel 4.3 dan 4.5.

Perumusan model sebagai berikut: 1011 + 1021 5 = 4.500.000 1012 + 1022 5 = 4.500.000

3. Target meminimumkan biaya penyimpanan produk

Nilai koefisien berupa biaya sewa

gudang yang dikeluarkan untuk

penyimpanan produk dan nilai target

berupa anggaran biaya perusahaan pada

model diperoleh dari Tabel 4.4 dan 4.5.

Perumusan model sebagai berikut: 811 + 821 6 = 2.500.000 812 + 822 6 = 2.500.000

4. Target memaksimumkan penggunaan mesin

Tujuan ini adalah pemaksimuman

penggunaan mesin untuk produksi

produk I sehingga proses produksi dapat

berjalan secara maksimum dalam meng-

hasilkan produk pesanan. Nilai-nilai koe-

fisien berupa jam kerja mesin per bulan

untuk produk I dan nilai target berupa

kapasitas jam kerja mesin selama se-

bulan untuk menghasilkan produk I pada

model diperoleh dari Tabel 4.2 dan 4.5.

Perumusan model sebagai berikut: 0,13311 + 7 = 15.000 0,13312 + 7 = 15.000

8

d. Fungsi Kendala untuk Setiap Variabel 11 0 2 0 2 0 12 0 3 0 3 0 21 0 4 0 4 0 22 0 7 0 5 0 1 0 1 0 6 0

4.4 Hasil Pemrograman LINDO Berikut ini adalah hasil dari model goal pro-

gramming yang diolah dengan LINDO. Analisis

dari setiap tujuan untuk perencanaan produksi

periode pertama dapat dilihat pada Tabel 4.11. Tabel 4.11 Hasil LINDO untuk periode pertama

Prioritas Sasaran Target Hasil

LINDO Ket

I Memenuhi

jumlah pesanan

11= 208.860 21= 21.059

11= 208.860 21= 21.059

T

II

Meminimum-

kan biaya

transportasi

Rp.

4.500.000

Rp.

2.299.190 T

III

Meminimum-

kan biaya

gudang

Rp.

2.500.000

Rp.

1.839.352 T

IV

Memaksimum-

kan pengguna-

an mesin

15.000

menit

27.778,379

menit T

Keterangan:

T : Tercapai

TT : Tidak Tercapai

Analisis setiap tujuan perencanaan produksi

periode kedua dapat dilihat pada Tabel 4.12. Tabel 4.12 Hasil LINDO untuk periode kedua

Prioritas Sasaran Target Hasil

LINDO Ket

I Memenuhi

jumlah pesanan

12= 263.103 22= 21.178

12= 263.103 22= 21.178

T

II

Meminimum-

kan biaya

transportasi

Rp.

4.500.000

Rp.

2.842.810 T

III

Meminimum-

kan biaya

gudang

Rp.

2.500.000

Rp.

2.274.248 T

IV

Memaksimum-

kan pengguna-

an mesin

15.000

menit

34.992,699

menit T

Keterangan:

T : Tercapai

TT : Tidak Tercapai

Berdasarkan Tabel 4.11 diketahui bahwa

semua target dapat tercapai. Pada prioritas I,

target pesanan terpenuhi. Pada prioritas II,

sasaran untuk meminimumkan biaya transportasi

memenuhi target dengan simpangan negatif Rp.

2.200.810 dan simpangan positif nol, perusahaan

dapat mengurangi biaya transportasi sebesar

Rp. 2.200.810. Pada prioritas III, sasaran untuk

meminimumkan biaya penyimpanan hasil produk

memenuhi target dengan simpangan negatif

Rp. 660.648 dan simpangan positif nol, perusa-

haan dapat menampung seluruh hasil produk pe-

sanan tanpa mengeluarkan biaya tambahan untuk

produk yang tidak tertampung di gudang. Pada

prioritas IV, sasaran untuk memaksimumkan

penggunaan mesin memenuhi target dengan

simpangan positif 12.778,379883 dan simpangan

negatif nol, perusahaan dapat menambah peng-

gunaan mesin sebesar 12.778,379883 menit.

Berdasarkan Tabel 4.12 diketahui bahwa se-

mua target dapat tercapai. Pada prioritas I, target

pesanan terpenuhi. Pada prioritas II, sasaran un-

tuk meminimumkan biaya transportasi meme-

nuhi target dengan simpangan positif nol dan

simpangan negatif Rp. 1.657.190, perusahaan

dapat mengurangi biaya transportasi sebesar

Rp. 1.657.190. Pada prioritas III, sasaran untuk

meminimumkan biaya penyimpanan hasil produk

memenuhi target dengan simpangan positif nol

dan simpangan negatif Rp.225.752, perusahaan

dapat menampung seluruh hasil produk pesanan

tanpa harus mengeluarkan biaya tambahan untuk

produk yang tidak tertampung di gudang. Pada

prioritas IV, sasaran untuk memaksimumkan

penggunaan mesin memenuhi target dengan

simpangan negatif nol dan simpangan positif

19.992,699219, perusahaan dapat menambah

penggunaan mesin sebesar 19.992,699219 menit.

4.5 Analisis Pemanfaatan Sumber Daya Dari hasil optimasi goal programming

dengan menggunakan LINDO menghasilkan

output untuk penggunaan sumber daya. Analisis

pemanfaatan sumber daya untuk dua periode

dapat dilihat pada Tabel 4.13. Tabel 4.13 Pemanfaatan sumber daya untuk 2 periode

Sumber

Daya Periode Kapasitas Pemanfaatan Ket

Bahan A 1

2

150.000

150.000

98.767,393

123.203,756

T

T

Bahan B 1

2

100.000

100.000

46.827,591

57.014,943

T

T

Bahan C 1

2

8.000

8.000

3.448,785

4.264,215

T

T

Muatan

Gudang

1

2

294.000

294.000

229.919

284.281

T

T

Jam Kerja

Mesin

Pengadukan

1

2

22.500

22.500

16.699,851

20.667,801

T

T

Jam Kerja

Mesin

Pengemasan

1

2

21.600

21.600

13.984,671

17.247,462

T

T

9

Keterangan :

T : Tercapai

TT : Tidak Tercapai

Berdasarkan Tabel 4.13 dapat dilihat bahwa

sumber daya yang terdiri dari bahan baku, kapa-

sitas gudang produk, jam kerja mesin pengaduk-

an, dan jam kerja mesin pengemasan, digunakan

sebesar nilai pemanfaatannya. Hal ini menunjuk-

kan bahwa bahan baku, kapasitas gudang produk,

jam kerja mesin pengadukan, dan jam kerja

mesin pengemasan yang dimanfaatkan untuk

menghasilkan produk pesanan selama dua

periode memenuhi nilai target dan kapasitasnya.

4.6 Hasil Model Goal Programming pada LINDO dengan Kenaikan Permintaan

Kenaikan maksimal untuk permintaan kedua

produk pada periode pertama yang masih dapat

dipenuhi sebesar 25%. Analisis setiap tujuan

perencanaan produksi dapat dilihat pada

Tabel 4.14. Tabel 4.14 Hasil LINDO untuk periode pertama

dengan kenaikan permintaan 25%

Prioritas Sasaran Target Hasil

LINDO Ket

I Memenuhi

jumlah pesanan

11= 261.075 21= 26.324

11= 261.075 21= 26.324

T

II

Meminimum-

kan biaya

transportasi

Rp.

4.500.000

Rp.

2.873.990 T

III

Meminimum-

kan biaya

gudang

Rp.

2.500.000

Rp.

2.299.192 T

IV

Memaksimum-

kan peng-

gunaan mesin

15.000

menit

34.722,97

5 menit T

Keterangan:

T : Tercapai

TT : Tidak Tercapai

Berdasarkan Tabel 4.14 diketahui bahwa semua

target dapat tercapai. Pada prioritas II, perusa-

haan dapat mengurangi biaya transportasi sebesar

Rp. 1.626.010. Pada prioritas III, perusahaan

dapat mengurangi biaya penyimpanan produk

sebesar Rp. 200.808, hal ini menunjukkan bahwa

perusahaan dapat menampung seluruh hasil

produk pesanan tiap periode tanpa harus

mengeluarkan biaya tambahan untuk produk

yang tidak tertampung di gudang produk. Pada

prioritas IV, perusahaan dapat menambah peng-

gunaan mesin sebesar 19.722,974609 menit.

Kenaikan maksimal untuk permintaan

kedua produk pada periode kedua yang masih

dapat dipenuhi sebesar 3%. Analisis dari setiap

tujuan perencanaan produksi dapat dilihat pada

Tabel 4.15.

Tabel 4.15 Hasil LINDO untuk periode kedua

dengan kenaikan permintaan 3%

Prioritas Sasaran Target Hasil

LINDO Ket

I Memenuhi

jumlah pesanan

12= 270996 22= 21.813

12= 270996 22= 21.813

T

II

Meminimum-

kan biaya

transportasi

Rp.

4.500.000

Rp.

2.928.090 T

III

Meminimum-

kan biaya

gudang

Rp.

2.500.000

Rp.

2.342.472 T

IV

Memaksimum-

kan peng-

gunaan mesin

15.000

menit

36.042,469

menit T

Keterangan:

T : Tercapai

TT : Tidak Tercapai

Berdasarkan Tabel 4.15 diketahui bahwa semua

target dapat tercapai. Pada prioritas II, perusaha-

an dapat mengurangi biaya transportasi sebesar

Rp. 1.71.910. Pada prioritas III, perusahaan dapat

mengurangi biaya penyimpanan produk sebesar

Rp. 157.528, hal ini menunjukkan bahwa

perusahaan dapat menampung seluruh hasil

produk pesanan tiap periode tanpa harus

mengeluarkan biaya tambahan untuk produk

yang tidak tertampung di gudang produk. Pada

prioritas IV, perusahaan dapat menambah peng-

gunaan mesin sebesar 21.042,468750 menit.

5. Kesimpulan dan Saran Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan

dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

1. Goal programming diaplikasikan dengan pengembangan model matematik pada

optimasi perencanaan produksi terutama

dalam menghasilkan produk pesanan

sehingga jumlah pesanan terpenuhi

dalam suatu periode. Dalam perumusan

model diperlukan fungsi kendala berupa

pembatas dan fungsi tujuan yang

meminimumkan atau memaksimumkan

deviasi terhadap kendala yang ada.

2. Analisis hasil untuk sasaran yang telah ditetapkan adalah sebagai berikut:

a. Jumlah pesanan dari kedua produk untuk dua periode dapat terpenuhi.

Pesanan produk I bulan pertama

sebesar 208.860 dan bulan kedua

10

sebesar 263.103 dapat terpenuhi.

Pesanan produk II bulan pertama

sebesar 21.059 dan bulan kedua

sebesar 21.178 dapat terpenuhi.

b. Biaya transportasi dari pabrik ke

gudang yang dikeluarkan perusahaan sebesar Rp. 2.299.190 pada periode

pertama dan Rp. 2.842.810 pada periode

kedua, sehingga perusahaan dapat

mengurangi biaya transportasi sebesar

Rp. 2.200.810 pada periode pertama dan

Rp. 1.657.190 pada periode kedua dari

anggaran yang disediakan sebesar

Rp. 4.500.000 setiap periode.

c. Biaya penyimpanan produk di

gudang yang dikeluarkan perusahaan

sebesar Rp. 1.839.352 pada periode pertama dan Rp. 2.274.248 pada periode

kedua, sehingga perusahaan dapat

mengurangi biaya penyimpanan produk

sebesar Rp. 660.648 pada periode

pertama dan Rp. 225.752 pada periode

kedua dari anggaran yang disediakan

Rp. 2.500.000 setiap periode.

d. Target penggunaan mesin pe-ngadukan dan mesin pengemasan

untuk produksi produk I sebesar

15.000 menit setiap periode dapat

dicapai dengan model yang ada yaitu

sebesar 27.778,379883 pada periode

pertama dan 34.992,699219 menit pada periode kedua.

3. Jumlah produk yang dihasilkan telah memenuhi jumlah pesanan. Namun

produksi tersebut kurang maksimal

karena pemakaian bahan baku, jam kerja

mesin, dan kapasitas gudang masih

kurang dari ketersediaannya.

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan

yang didapatkan maka ada beberapa hal yang

harus diperhatikan, yaitu:

1. Untuk memperoleh hasil optimasi yang mendekati kondisi nyata perusahaan maka

sebaiknya pada penelitian selanjutnya

menambah fungsi tujuan dan memperbanyak

fungsi kendalanya. Diperlukan informasi

yang lebih mengenai tujuan dan kendala

perusahaan dalam produksi sehingga hasil

perencanaan produksi lebih optimal. 2. Bagi perusahaan, dengan adanya peren-

canaan produksi maka perusahaan bisa

lebih mempersiapkan kebutuhan pro-

duksi tiap periode, terlebih dalam menye-

diakan bahan dan memperhitungkan

kapasitas gudang. Bila jumlah pesanan

dalam suatu periode lebih besar dari

kapasitas gudang, maka perusahaan harus

melakukan pendistribusian secara cepat

tanpa harus menunggu masa pesanan

agar produk tidak menumpuk di gudang

yang dapat mengakibatkan overload.

6. Daftar Pustaka Dimyati, Tjutju T. & Dimyati, Ahmad. 2009.

Operation Research: Model-Model

Pengambilan Keputusan. Sinar Baru

Algesindo. Bandung.

Hadiguna, Rika A. 2009. Manajemen Pabrik.

Bumi Aksara. Jakarta.

Kementerian Pertanian Indonesia. 2010. Apa Itu

Pestisida?.

diakses pada 25

Februari 2011 pukul 20.15 WIB.

Kliping Nurmala. 2010. Perencanaan dan

Pengendalian Produksi.

diakses pada 13 Maret

2011 pukul 01.03 WIB.

Leung, Stephen C.H. & Chan, Shirley S.W.

2009. A Goal Programming Model for

Aggregate Production Planning with

Resource Utilization Constraint.

Computers & Industrial Engineering 56

(2009) 1053-1064.

Makridakis, S., Steven C. Wheelwright, and

Victor E. McGee. 1999. Metode dan

Aplikasi Peramalan, edisi kedua.

Binarupa Aksara. Jakarta.

Megasari, Kartika. 2010. Goal Programming

untuk Perencanaan Produksi Agregat

dengan Kendala Sumber Daya. Jurusan

Matematika ITS. Surabaya

Siswanto. 2007. Operation Research Jilid Satu.

Erlangga. Bogor.

Wei, William W.S. 2006. Time Series Analysis:

Univariate and Multivariate Methods.

Pearson Education, Inc. USA.