Inteligentno upravljanje Fuzzy sistemi u upravljanjuDr Samim
Konjicija, dipl. ing. el.
Sarajevo, 10.10.2011. godine
Sadraj predavanja Motivacija za izuavanje fuzzy sistema Klasini
skupovi skupovima Fuzzy skupovi Funkcije pripadnosti i lingvistike
vrijednosti Bitni elementi i tipovi funkcija pripadnosti
Lingvistike varijable Fuzzy broj Operacije nad fuzzy skupovima
T-norm i S-norm operator i predstavljanje pojmova klasinim
Motivacija za izuavanje fuzzy sistema Klasina teorija skupova
elementi pripadaju ili ne pripadaju skupu ovjek u rezonovanju
koristi pojmove kao to su: veliko, malo, brzo, sporo, vrue, hladno,
... Primjer: Ako vrijeme bude lijepo i ako budem imao/la slobodnog
vremena, vjerovatno u ii u etnju. Ako temperatura bude iznad 24C,
ako nebo bude prekriveno oblacima manje od 10% i ako budem imao/la
3 sata slobodnog vremena, ii u u etnju sa vjerovatnoom 0,47.
Klasini skupovi Pripadnost elemenata klasinom skupu: x A
R={crvena, uta, zelena} Nul skup prazan skup Definicija: Funkcija
A:U{0, 1} je karakteristina funkcija skupa A ako i samo ako za
svako x vrijedi: x A C={ xZ | x0 } B=[0, 1] Skup se zapisuje
navoenjem elemenata koji mu pripadaju: Univerzalni skup U sadri sve
elemente
Unija, presjek, komplement Operacije nad klasinim skupovima se
mogu izraziti pomou karakteristinih funkcija:
Fuzzy skupovi Fuzzy nejasno, zamagljeno, mutno, neodreeno,
neizrazito Koncept fuzzy skupa je predstavio Lotfi Zadeh 1965.
godine Teorija fuzzy skupova predstavlja generalizaciju teorije
klasinih skupova Nije privukla veu panju do 80-ih godina XX stoljea
primjena za fuzzy regulator Fuzzy skupovi se koriste za
formaliziranje priblinog znanja i rezonovanja Kljuni pojmovi u
ljudskom nainu zakljuivanja nisu brojevi, nego oznake fuzzy
(neizrazitog) skupa
Funkcija pripadnosti i lingvistika vrijednost Fuzzy skup se
definira pomou funkcije pripadnosti (membership function) i
lingvistike vrijednosti (oznake) fuzzy skupa Definicija: Neka je X
neprazan univerzalni skup realnih brojeva. Fuzzy skup A, sadran u
X, je karakteriziran svojom funkcijom pripadnosti:
A : X [ 0, 1]koja se interpretira kao stepen pripadnosti
elementa x fuzzy skupu A za svaki xX Vrijednost funkcije
pripadnosti je: 0 potpuno nepripadanje skupu, 1 potpuno pripadanje
skupu
A x [ 0, 1]
Funkcija pripadnosti i lingvistika vrijednost Fuzzy skup A je u
potpunosti odreen ureenim parovima: A={ x , A x | x X } Ukoliko je
X diskretan i konaan skup, fuzzy skup A se moe zapisati kao: 1 2 n
A xi A= = x1 x2 x n x X xii
Ukoliko je X kontinualan skup, fuzzy skup A se moe zapisati kao:
Ax A= x x X Znak sume i integrala oznaavaju uniju
Bitni elementi funkcija pripadnosti Bitni elementi funkcije
pripadnosti su: podloga, jezgra, visina, granice
Bitni elementi funkcija pripadnosti Bitni elementi funkcije
pripadnosti su: Podloga (support) svi elementi fuzzy skupa sa
nenultom pripadnou Jezgra (core) jednakom 1 svi elementi sa
pripadnou
Visina (height) maksimalna vrijednost funkcije pripadnosti
Granice intervali skupa X koji imaju nenulte vrijednosti
pripadnosti, ali manje od 1
Oblici funkcija pripadnosti L funkcija pripadnosti
Oblici funkcija pripadnosti funkcija pripadnosti
Oblici funkcija pripadnosti (trouglasta) funkcija
pripadnosti
Oblici funkcija pripadnosti (trapezoidna) funkcija
pripadnosti
Oblici funkcija pripadnosti Jo neke tipine funkcije
pripadnosti
Lingvistika varijabla ovjek rezonuje koristei lingvistike
varijable, koje imaju odreenu semantiku i lingvistike vrijednosti
Lingvistike vrijednosti se predstavljaju fuzzy skupovima
Lingvistika varijabla ima dualnu prirodu: Na viem nivou ima
simboliku formu Na niem nivou ima analitiku formu (funkcije
pripadnosti)
Lingvistika varijabla
Granulacija Upotrebom fuzzy skupova je u razmatranjima mogue
obuhvatiti injenicu da najee ne postoje otre granice izmeu
lingvistikih vrijednosti Odgovarajue funkcije pripadnosti koje
opisuju lingvistike vrijednosti se meusobno preklapaju Ovakav nain
definiranja fuzzy skupova preko domena neke varijable se naziva
granulacija
Fuzzy broj U realnom svijetu su mjerenja neprecizna Nepreciznost
se najee obuhvata tipinom vrijednou zajedno sa nekom mjerom
nepreciznosti U lingvistikom smislu se nepreciznost izraava
terminom oko x Fuzzy broj predstavlja specijalan tip fuzzy skupa
kod koga je: Funkcija pripadnosti normalizirana Postoji samo jedna
taka u jezgru Funkcija pripadnosti je lijevo od jezgra monotono
rastua, a desno od jezgra monotono opadajua
Fuzzy broj Za predstavljanje fuzzy brojeva se tipino koriste
trougle funkcije pripadnosti
Operacije nad fuzzy skupovima Za dva fuzzy skupa A i B se kae da
su jednaki (A=B) ako i samo ako vrijedi: A x = B x , x X
Fuzzy skup A je podskup fuzzy skupa B ako i samo ako vrijedi: A
x B x , x X
Operacije nad fuzzy skupovima Operacije unije, presjeka i
komplementa za fuzzy skupove moemo definirati kao:
Operacije nad fuzzy skupovima Operacija razlike za fuzzy skupove
se definira kao:
Svojstva operacija nad fuzzy skupovima
Ne vrijede: - zakon kontradikcije - zakon iskljuenja treeg
T-norm operator T-norm operator predstavlja klasu operatora
fuzzy presjeka: Svojstva T-norm operatora:
T-norm operator Definicije T-norm operatora:1. 2. 3. min a , a a
b max 0, a b 1
Operator min je gornja granica svih T-norm operatora
S-norm operator S-norm operator predstavlja klasu operatora
fuzzy unije: Svojstva S-norm operatora:
S-norm operator Definicije S-norm operatora
1. 2. 3.
max a , a a b a b min 1, ab
Operator max je donja granica svih S-norm operatora
Primjer
Primjer
Primjer
?
