IU8 Fuzzy upravljanje primjeri - lejla-bm.com.ba · PID – kao ulazi se ... Primjer: Fuzzy logika – regulacija nivoa tečnosti u rezervoaru Analiziramo problem regulacije nivoa

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

Fuzzy upravljanje

1

Fuzzy upravljanje

Vanr.prof. dr. Lejla Banjanović-Mehmedović

Inteligentno upravljanje

Copyright: Lejla Banjanovic-Mehmedovic

Načini primjene fuzzy sistema u upravljanju

� Direktno fuzzy upravljanje (fuzzy upravljanje u zatvorenoj sprezi)

� Fuzzy upravljanje u otvorenoj sprezi

� Fuzzy adaptivno upravljanje

� Osim toga, fuzzy sistemi se mogu koristiti za identifikaciju i estimaciju

2Copyright: Lejla Banjanovic-Mehmedovic


Direktno fuzzy upravljanje

� Fuzzy sistem predstavlja regulator u direktnoj grani sistema upravljanja

� Ulaz u fuzzy regulator je signal greške, izvod greške, sekvenca zakašnjelih vrijednosti greške, sekvenca zakašnjelih vrijednosti izlaza iz regulatora i sl.



Direktno fuzzy upravljanje

� Za SISO sisteme, fuzzy zakon upravljanja može biti:� P – kao ulaz se dovodi samo signal greške

� PD – kao ulazi se dovode signal greške i mjera njene promjene

� PI – kao ulazi se dovode signal greške i suma zakašnjelih vrijednosti signala greške

� PID – kao ulazi se dovode signal greške, mjera njene promjene i � PID – kao ulazi se dovode signal greške, mjera njene promjene i suma zakašnjelih vrijednosti signala greške



Adaptivno fuzzy upravljanje

� Fuzzy sistem se koristi za podešavanje parametara regulatora (Fuzzy Gain Scheduling)

� Kako se mijenja radna tačka nelinearnog procesa, fuzzy sistem modificira parametre regulatora

� Ovaj pristup traži dobro poznavanje procesa i njegovih � Ovaj pristup traži dobro poznavanje procesa i njegovih nelinearnosti



Dizajn fuzzy sistema za upravljanje

� U fuzzy upravljanju ne postoje standardne procedure dizajna, kao u klasičnom upravljanju

� Fuzzy sistemi se koriste za upravljanje nelinearnim sistemima

� Fuzzy upravljanje se koristi i kada je neka od komponenti sistema upravljanja nepoznata (za probleme tipa crne kutije)

� Jednostavni fuzzy regulator se može razviti prema proceduri:� Jednostavni fuzzy regulator se može razviti prema proceduri:

� Započeti sa klasičnim regulatorom

� Zamijeniti klasični regulator njegovim fuzzy modelom

� Postepeno poboljšati fuzzy regulator modificirajući ga i pretvarajući u nelinearni regulator



Primjer: Fuzzy upravljanje staklenikom

� Grijanje staklenika na odgovarajućutemperaturu koristeći ureñaj koji može i grijati i hladiti prostora.



7

Model zagrijavanja staklenika



8

Ulazne lingvističke varijable

Naziv varijable Min Max BrojLv

Temperatura okoline(Tamb)

-45 50 3

Temperaturastaklenika (T1)

18 20 3



9

Nazivvarijable

Tip varijable Parametri

niska trapezoidal [-40 0 22 23]

Lingvističke vrijednosti varijableTemperaturaokoline(Tamb)

dobra trougao [22 23 24]

visoka trapezoidal [23 24 35 50]



10

Lingvističke vrijednosti varijableTemperaturaokoline(Tamb)



11

Lingvističke vrijednosti varijableTemperatura staklenika (T1)

Nazivvarijable


niska Trougao [202122]niska Trougao [202122]dobra Trougao [21 22 23]visoka trougao [22 23 24]



12

Lingvističke vrijednosti varijableTemperatura staklenika (T1)



13

Izlazna lingvistička varijabla

Naziv varijablePrekidac


zagrijavanje Trougao [-0.5 -0.25 -0.1]zagrijavanje Trougao [-0.5 -0.25 -0.1]nepromjenjeno Trougao [-0.25 -0.1 0]isključen Trougao [-0.1 0 0.25]hladjenje Trougao [0 0.25 0.5]



14




15

Baza pravila

� AKO Tamb niska I T1 niska ONDA prekidac zagrijavanje

� AKO Tamb niska I T1 dobra ONDA prekidacnepromjenjen

� AKO Tamb niska I T1 visoka ONDA prekidac iskljucen

� AKO Tamb dobra I T1 niska ONDA prekidac zagrijavanje� AKO Tamb dobra I T1 niska ONDA prekidac zagrijavanje

� AKO Tamb dobra I T1 dobra ONDA prekidac iskljucen

� AKO Tamb dobra I T1 visoka ONDA prekidac hladjenje

� AKO Tamb visoka I T1 niska ONDA prekidac iskljucen

� AKO Tamb visoka I T1 dobra ONDA prekidacnepromjenjen

� AKO Tamb visoka I T1 visoka ONDA prekidac hladjenje



16

Upravljačka površ



17

Rule Viewer

� T1=23.9 Tamb=38.8 prekidac=0.25

� T1=23.9 Tamb=9.97 prekidac=-0.124 prekidac=-0.124

� T1=23.3 Tamb=22.4 prekidac=0.11

� T1=22 Tamb=22 prekidac=0.05



18

Primjer: Fuzzy upravljanje kranom

� Započeti kretanje glave krana sa srednjom snagom motora

� Ako si daleko od cilja podesi snagu motora tako da je teret malo iza glave dizalice


Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović

19

iza glave dizalice� Ako si blizu cilja smanjti

snagu motora tako da teret bude malo iza glave dizalice

� Kada je teret jako blizu ciljne tačke povećati snagu motora.

� Kada je teret iznad ciljne tačke i nema njihanja tada zaustaviti motor



Fuzzy upravljanje kranom

Br. Naziv varijable

Min Max Mjerna jedinica

Broj LV

1 Distanca -10 30 metar 5



20

1 Distanca -10 30 metar 5

2 Ugao -90 90 Stepen 5

Ulazna lingvistička varijabla Distanca

Br. Naziv LV Tip LV Parametri

1 Negativno_mala Trapezoidal [-20 -15 -5 0]

2 Nula Triangular [-5 0 5]

3 Pozitivno_mala Triangular [0 5 10]

4 Pozitivno_srednja Triangular [5 10 23.5]



21

5 Pozitivno_velika Trapezoidal [10 23.5 35 40]

Ulazna lingvistička varijabla Ugao


1 Negativno_veliki Trapezoidal [-180 -130 -50 -4]

2 Negativno_mali Triangular [-50 -4 0]


4 Pozitivno_mali Triangular [0 4 50]



22

5 Pozitivno_veliki Trapezoidal [4 50 90 100]

Izlazna lingvistička varijabla Snaga

Naziv varijab. Min Max Mjerna jed. Broj LV

Snaga -30 30 KW 5

Br Naziv LV Tip LV Parametri

1 Negativno_velika

Triangular [-30 -26.5 -10]

2 Negativno_srednja

Triangular [-26.5 -10 0]




23


4 Pozitivno_srednja

Triangular [0 10 26.5]

5 Pozitivno_velika

Triangular [10 26.5 30]

Fuzzy pravila za rad krana

� AKO Distanca je Pozitivno_velika i Ugao je Nula ONDA Snaga je Pozitivno_srednja

� AKO Distanca je Pozitivno_velika i Ugao je Negativno_veliki ONDA Snaga je Pozitivno_srednja

� AKO Distanca je Pozitivno_velika i Ugao je Negativno_mali ONDA Snaga je Pozitivno_velika



24

Negativno_mali ONDA Snaga je Pozitivno_velika� AKO Distanca je Pozitivno_srednja i Ugao je

Negativno_mali ONDA Snaga je Negativno_srednja� AKO Distanca je Pozitivno_mala i Ugao je

Pozitivno_mali ONDA Snaga je Pozitivno_srednja� AKO Distanca je Nula i Ugao je Nula ONDA Snaga je

Nula

Fuzzy upravljanje kranom

� Fuzzy implikaciona metoda: Mamdami (Min) funkcija.

� Fuzzy agregacija: Max – Min princip, tj. min operaciju za implikaciju i max operaciju za agregaciju.



25

agregaciju.

� Metoda defazifikacije: centar maksimuma.

Prikaz snage motora u zavisnosti od ugla i distance



26

Primjer: Fuzzy upravljanje motorom

� Potrebno je upravljati brzinom motora promjenom ulaznognapona. Kada se zada željeni izlaz, iz nekog razloga se motor može vrtjeti brže, tada moramo ga usporitismanjenjem ulaznog napona. Ako motor usporava ispodželjene brzine, ulazni napon mora biti povećan tako dabrzina motora dostigne željenu tačku. brzina motora dostigne željenu tačku.

� Ulazni skup:� Presporo

� U redu

� Prebrzo

� Izlazni skup:� Smanji napon (uspori)

� Nema promjene

� Povećaj napon (ubrzaj)

27Inteligentno upravljanje


Primjer: Fuzzy upravljanje motorom

� Baza pravila:

� Ako se motor okreće presporo,

dodati napon

� Ako se motor okreće normalno,

ne vršiti promjenune vršiti promjenu

� Ako se motor okreće prebrzo,

smanji napon

Realizacija u Matlab editoru!



Ulazna lingvistička varijabla



29




30

Fuzzy pravila



31

Primjer: održavanje distance izmeñu vozila

� Promatramo dva automobila odvojeni distancom d, kojamože biti u opsegu 0-120m. Auto 1 putuje brzinom v, izmeñu 0-80 km/h. U ovisnosti od brzine i udaljenosti, automobil 2 ima više opcija kočenja (B), od sporog do naglog (ako auto 1 zakoči).



32

Primjer: održavanje distance izmeñu vozila

� Trougaoni fuzzy skup koji sadrži tri funkcije pripadnosti zasvaki ulaz/izlaz:

� udaljenost izmeñu automobila: mala, normalna, velika

� brzina automobila: spora, srednja, brza

� jačina kočenja: spora, srednja, nagla



33

Fuzzy pravila

� Skup pravila za kočenje kao funkciju brzine i udaljenosti tipa:

�

� AKO je distanca izmeñu dva vozila velika, i brzina je srednja, ONDA koči sporo

� 1 FI d = NL AND v = NL THEN B = ZR� 1 FI d = NL AND v = NL THEN B = ZR

� 2 FI d = NL AND v = ZR THEN B = PL

� 3 FI d = NL AND v = PL THEN B = PL

� 4 FI d = ZR AND v = NL THEN B = NL

� 5 FI d = ZR AND v = ZR THEN B = ZR

� 6 FI d = ZR AND v = PL THEN B = PL

� 7 FI d = PL AND v = NL THEN B = NL

� 8 FI d = PL AND v = ZR THEN B = NL

� 9 FI d = PL AND v = PL THEN B = ZR



34

Efekat pojedinačnog pravila

� Slučaj kada je d=45m i v=65km/h



35

Efekat skupa pravilaKorištenjem metoda Center-Of-Gravity, izračunati vrijednost izlaza ako se auto 1 putuje brzinom 65km/h i udaljenostizmeñu auta 1 i auta 2 je 45m.



36

Jačina kočenja biti približno 70% srednja i30% nagla.

Primjer: Fuzzy logika – regulacija nivoa tečnosti u rezervoaru

� Analiziramo problem regulacije nivoa tečnosti sistema koji se sastoji od jednog rezervoara,pumpe koja sipa tečnost i dva ventila koja regulišu dotok tečnosti u rezervoar odnosno pražnjenje rezervoara.pražnjenje rezervoara.

� Φul - ulazni zapreminski tok tečnosti

� Φizl - izlazni zapreminski tok tečnosti

� S(h) - površina rezervoara kao funkcija visine tekućine u rezervoaru h

� Radi jednostavnosti uzet je rezervoar u obliku lopte,poluprečnika R= 1m.

�37

R

SS

h

R



Primjer: Fuzzy logika – regulacija nivoa tečnosti u rezervoaru

dt

dhhS

dt

dVizlul )(==Φ−Φ

)2()( 2hRhhS −= πR

SS

R

ulΦ



38

)2()( 2hRhhS −= π

ghc pizl 2=Φ

SS

h

izlΦ

Sistem regulacije nivoa tečnosti

Izlazni zapreminski tok zavisi od nivoa tečnosti:


Br. Naziv varijable

Min Max Broj LV

1 nivo -1 1 3



39

2 promjena -0.27 0.27 2

Lingvističke vrijednosti varijable nivo

No Naziv LV Tip LV Parametri

1 Nizak Trapezoidal [-2 –1 –0.9 0]

2 Dobar Triangular [-0.3 0 0.3]



40


3 Visok Trapezoidal [0 0.9 1 2]

Lingvističke vrijednosti varijable promjena


1 Negativna Trapezoidal [-0.3738 –0.27 –



41

0.2077 0]2 Pozitivna Trapezoidal [0 0.2077 0.27

0.3738]

Lingvističke vrijednosti izlazne varijable ventil


Br. Naziv varijable

Min Max Broj LV

1 ventil -0.55 0.55 5



42


1 Zatvori_brzo Triangular [-0.825 –0.55 –0.275]

2 Zatvori_polako Triangular [-0.55 –0.275 0]

3 Bez_promjene Triangular [-0.1375 0 0.1375]

4 Otvori_polako Triangular [0 0.275 0.55]

5 Otvori_brzo Triangular [0.275 0.55 0.825]

Fuzzy pravila

� If nivo is visok then ventil is otvori_brzo

� If nivo is nizak then ventil is zatvori_brzo

� If nivo is dobar and promjena is negativna then � If nivo is dobar and promjena is negativna then ventil is zatvori_polako

� If nivo is dobar and promjena is pozitivna then ventil is otvori_polako



43

Simulink shema sistema zaregulaciju nivoa tečnosti

R=1;» Cp=0.15;» fismat=readfis('tank');



44

href FIul h

Water tank Signal

Generator1

Scope6 Scope5

Scope4

Scope3

Scope2 Scope1

Scope s 1

Integrator Fuzzy Logic

Controller du/dt

Der ivative

Subsystem Watertank

1

h

s

11.3

Gain1 f(u)

1

FIul



45

Products

Integrator

Gain1

Fcn1

f(u)

Fcn

3D prikaz zavisnosti ventil -nivo,promjena



46

Lingvističke vrijednosti varijable nivo


1 Nizak Trapezoidal [-2 -1 -0.9 0]

2 Malo_nizak Trapezoidal [-0.8 -0.6 -0.4 -0.2]



47

2 Malo_nizak Trapezoidal [-0.8 -0.6 -0.4 -0.2]


4 Malo_visok Trapezoidal [0.2 0.4 0.6 0.8]

5 Visok Trapezoidal [0 0.9 1 2]



1 Negativna Trapezoidal[-0.3738 -0.27 -0.2077

0.1]



48

1 Negativna Trapezoidal0.1]

2 Neznatna Triangular [-0.1 0 0.1]

3 Pozitivna Trapezoidal[0.1 0.2077 0.27

0.3738]

Lingvističke vrijednosti izlazne varijable ventil

Br. Naziv varijable

Min Max Broj LV

1 ventil -0.55 0.55 7



49

Br Naziv LV Tip LV Parametri1 zatvori_brzo Triangular [-0.825 -0.55 -0.275]2 zatvori_polako Triangular [-0.55 -0.4 -0.25]3 Malo_zatvori Triangular [-0.35 -0.2 -0.05]4 bez_promjene Triangular [-0.1375 0 0.1375]5 Malo_otvori Triangular [0.05 0.2 0.35]6 otvori_polako Triangular [0.25 0.4 0.55]7 otvori_brzo Triangular [0.275 0.55 0.825]

Fuzzy pravila

� Imamo sad i nova pravila:

� 1. If (nivo is visok) then (ventil is otvori_brzo) (1)

� 2. If (nivo is nizak) then (ventil is zatvori_brzo) (1)

� 3. If (nivo is dobar) and (promjena is negativna) then (ventil is otvori_polako) (1) otvori_polako) (1)

� 4. If (nivo is dobar) and (promjena is pozitivna) then (ventil is zatvori_polako) (1)

� 5. If (nivo is dobar) and (promjena is neznatna) then (ventil is bez_promjene) (1)

� 6. If (nivo is malo_nizak) and (promjena is neznatna) then (ventil is malo_zatvori) (1)

� 7. If (nivo is malo_visok) and (promjena is neznatna) then (ventil is malo_otvori) (1)



50

3D prikaz zavisnosti ventil -nivo,promjena



51

Primjer: Regulacija pritiska pneumatskog sistema

� Pneumatski sistem koji se sastoji od dovodne cijevi i komore sa gasom pod pritiskom. Pritisak je potrebno

po

q

Prigušniprsten

Pritisak je potrebno regulisati tako da pritisak gasa u komori bude konstantan bez obzira na promjene pritiska u dovodnoj cijevi.

52

pi

q

kapacitet C

prsten

otpornost R



Primjer: Regulacija pritiska pneumatskog sistema

ioo pp

dt

dpRC =+ po

pq

Prigušniprsten



53

1

1

+==

Ts)s(P

)s(P)s(G

i

o

pi

kapacitet C

otpornost R

T = RC vremenska konstanta funkcije prenosa pneumatskog sistema

Fuzzy Logic kontroler

� Za definisanje Fuzzy Logic kontrolerakorišten je FIS Editor.

� Ulazni podaci: varijable pi i promjena.� Ulazni podaci: varijable pi i promjena.� Izlazni podatak: varijabla p0.� Definisanje ulaznih i izlaznih varijabli vrši

se u Membership Function Editoru.



54


Br. Naziv varijable

Min Max Broj LV

1 pi -0.05 0.05 5

Inteligentno upravljanje Copyright: Lejla Banjanovic-Mehmedovic

55

2 promjena -0.15 0.15 5

Lingvističke vrijednosti varijable pi


1 VN (vrlo nizak) Gaussian [0.025 -0.05]

2 N (nizak) Gaussian [0.0145 -0.025]

Inteligentno upravljanje Copyright: Lejla Banjanovic-Mehmedovic

56

3 OK Gaussian [0.006965 0]

4 V (visok) Gaussian [0.0145 0.025]

5 VV (vrlo visok) Gaussian [0.025 0.05]



1 OB (opada brzo) Gaussian [0.05002 -0.15]

2 OS (opada sporo) Gaussian [0.045 -0.075]



57

2 OS (opada sporo) Gaussian [0.045 -0.075]

3 BP (bez promjene) Gaussian [0.03 0]

4 RS (raste sporo) Gaussian [0.045 0.075]

5 RB (raste brzo) Gaussian [0.05002 0.15]

Izlazna varijabla po i njene lingvističke vrijednosti

Br. Naziv varijable

Min Max Broj LV

1 po -0.42 0.42 5




58


1 PP Triangular [-0.588 -0.42 -0.252]

2 PM Triangular [-0.336 -0.21 -0.084]

3 OK Triangular [-0.084 0 0.084]

4 SM Triangular [0.084 0.21 0.336]

5 SP Triangular [0.252 0.42 0.588]

Struktura pravila

� If pi is VV then po is SP

� If pi is V and promjena is RB than po is SP

� If pi is V and promjena is RS than po is SM

� If pi is V and promjena is OS than po is OK

� If pi is OK and promjena is RB than po is SM� If pi is OK and promjena is RB than po is SM

� If pi is OK and promjena is BP than po is OK

� If pi is OK and promjena is OB than po is PM

� If pi is N and promjena is RS than po is OK

� If pi is N and promjena is OS than po is PM

� If pi is N and promjena is OB than po is PP

� If pi is VN than po is PP



59

Realizacija fuzzy kontrolera u MATLAB/Simulinku



60


Prije pokretanja simulacije u Simulinkpotrebno je u Matlab komandnom prozoru ukucati sljedeće naredbe:

>>RC=12;>>RC=12;

>>T=RC;

>>fismatrix=readfis(‘pneum_sis1’);



61

Naziv_modela

Kad se klikne na fuzzy logic controller u Simulink-u, ukuca se u FIS Editor fismatrix

Zavisnost izlaza po od ulaza pi i promjena



62

Rezultati simulacije

Plava - promjena pritiska pi u ulaznoj cijevi,



63

pi u ulaznoj cijevi, Ruzicasta - pritisak po unutar komore

Primjer:Regulacija brzine automobila – Tempomat

� Auto tempomat je savršen primjer upravljanja u zatvorenoj povratnoj spregi čija je namjena da dostigne i održava brzinu automobila konstantnom bez obzira na vanjske smetnje kao što su vjetar, kvalitet ceste, različiti uslovi vožnje isl.

� Ovo se može postići mjerenjem brzine i njenim � Ovo se može postići mjerenjem brzine i njenim poreñenjem sa željenom te regulacijom iste upotrebom kontrolera.

� Drugi Njutunov zakon:



Simulink model sistema sa PID i fuzzy regulatorom




� Ulazi fuzzy kontrolera su greška [-1 1] i promjena greške [-1 1]. Izlaz kontrolera je napon (koji predstavlja silu) [-1 1]. Ulazna varijabla greška se sastoji od 5 lingvističkih varijabli kako slijedi:

� Negativna Velika (NV) Trapezoid [-2 -1.2 -0.95 -0.6]

� Negativna Mala (NM) Triangular [-1 -0.6 -0.2]� Negativna Mala (NM) Triangular [-1 -0.6 -0.2]

� NULA Triangular [-0.4 0 0.4]

� Pozitivna Mala (PM) Triangular [0.2 0.6 1]

� Pozitivna Velika (PV) Trapezoid [0.6 0.95 1.2 2]




� Ulazna varijabla promjena greške se sastoji od takoñer od 5 lingvističkih varijabli kako slijedi:


� Negativna Mala (NM) Triangular [-1 -0.6 -0.2]


� Pozitivna Mala (PM) Triangular [0.2 0.6 1]� Pozitivna Mala (PM) Triangular [0.2 0.6 1]





� Izlazna varijabla sila [-1 1] se sastoji od 5 lingvističkih varijabli kako slijedi:


� Negativna Mala (NM) Triangular [-1 -0.6 -0.2]


� Pozitivna Mala (PM) Triangular [0.2 0.6 1]� Pozitivna Mala (PM) Triangular [0.2 0.6 1]





Gr / Pr.

Gr.

NV NM Nula PM PV

NV PM PM NV NM PM

NM PM PM NM NM PM

Nula Nula Nula Nula Nula Nula

PM PM PM PM NM PM

PV PM PM PM NM PM



Surface view za fis model “Cruise”



Poreñenje kontrolera



Primjer: Fuzzy upravljanje DC motorom



72

J Momenat inercije motora 0.02215 Kgm2

B Konstanta viskoznog trenja motora 0.002953 Nms

Ke Elektromotorna konstanta snage 1.28 V

Kt Konstanta obrtnog momenta 1.28 Nm/A

R Električni otpor 11.2 Ω

L Električni induktivitet 0.1215 H

Simulink model DC motora



73

Fuzzy skup ulaza i izlaza

BrNaziv

LVTip LV Parametri

1 NB Trapezoid [-15.4 -14.2 -9 -6]

2 NM Triangular [-9 -6 -3]

3 NS Triangular [-6 -3 0]

4 Z Triangular [-3 0 3]

BrNaziv

LVTip LV Parametri

1 NB Trapezoid [-1 -1 -0.375 -0.25]

2 NM Triangular [-0.375 -0.25 -0.125]

3 NS Triangular [-0.25 -0.125 0]

4 Z Triangular [-0.125 0 0.125]

Ulaz -greška Ulaz – promjena greške

4 Z Triangular [-3 0 3]

5 PS Triangular [0 3 6]

6 PM Triangular [3 6 9]

7 PB Trapezoid [6 9 14.2.15.4]



74

4 Z Triangular [-0.125 0 0.125]

5 PS Triangular [0 0.125 0.25]

6 PM Triangular [0.125 0.25 0.375]

7 PB Trapezoid [0.25 0.375 1 1]


1 NB Trapezoid [-12 -12 -4.5 -3]

2 NM Triangular [-4.5 -3 -1.5]

3 NS Triangular [-3 -1.5 0]

4 Z Triangular [-1.5 0 1.5]

5 PS Triangular [0 1.5 3]

6 PM Triangular [1.5 3 4.5]

7 PB Trapezoid [3 4.5 12 12]

Izlaz – kontrola

Fuzzy pravila, upravljačka površ

gr

p_gr

NB NM NS Z PS PM PB

NB NB NB NB NB NM NS Z

NM NB NB NB NM NS Z PS

NS NB NB NM NS Z PS PMNS NB NB NM NS Z PS PM

Z NB NM NS Z PS PM PB

PS NM NS Z PS PM PB PB

PM NS Z PS PM PB PB PB

PB Z PS PM PB PB PB PB



75

Usporedba upravljanja PD i fuzzy regulatorom



76

Documents

IU8 Fuzzy upravljanje primjeri - lejla-bm.com.ba · PID – kao ulazi se ... Primjer: Fuzzy logika – regulacija nivoa tečnosti u rezervoaru Analiziramo problem regulacije nivoa