Upload
umaii-gisting
View
75
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
fisdas 2
Citation preview
1/1/2002
1
BAB IVARUS LISTRIK SEARAH
Dalam konduktor padat (terutama logam), sejumlah elektron bebas dalam atom
tidak terikat pada atom, tetapi bebas bergerak dalam bahan. Elektron semacam
ini disebut elektron bebas.
Apabila ada medan listrik dalam konduktor padat elektron bebas akan
Dalam isolator, tiap elektron terikat erat pada masing-masing atom; jadi tidak
mempunyai elektron bebas.
1
Apabila ada medan listrik dalam konduktor padat, elektron bebas akan
bergerak di bawah pengaruh gaya medan. Bila medan listrik ini dihasilkan
oleh baterai atau sumber tegangan lain, akan mengalir listrik atau arus listrik.
A. GAYA GERAK LISTRIK
Bayangkan sebatang logam panjang yang diletakkan dalam medan listrik, seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Batang logam di dalam medan listrik
Segera setelah dalam logam ada medan listrik, elektron bebas mendapat gaya medan
listrik, dan bergerak ke kiri. Ujung kanan menjadi positif karena ditinggalkan
l k S l j d l l k i b l d li ik i d k i E kielektron. Selanjutnya dalam logam akan timbul medan listrik induksi iE . Makin
banyak muatan induksi terkumpul pada ujung logam, makin besar pula kuat medan
induksi iE . Akhirnya harga kuat medan induksi iE sama dengan kuat medan luar
oE , dan dalam logam kuat medan total menjadi nol. Dalam hal ini, potensial kedua
ujung logam menjadi sama besar. Pada keadaan ini aliran elektron akan berhenti, dan
pada kedua ujung logam terjadi muatan induksi. 2
1/1/2002
2
Agar aliran elektron bebas berjalan trus, maka muatan induksi harus terus
diambil, sehingga dalam logam tidak timbul medan listrik induksi. Alat yang
dapat menghasilkan aliran elektron bebas disebut sumber gaya gerak listrik,
ggl (electro motive force, emf) yang mampu membuat agar beda potensial
k d j l h i di j kk d G b 2kedua ujung logam tetap harganya, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Batang logam AB dihubungkan dengan kutub-kutub baterai agar terjadi aliran listrik
3
Batang logam AB dihubungkan dengan kawat pada dua kutub suatu sumber gaya
gerak listrik, misalnya baterai. Kutub positif baterai mempunyai potensial yang tetap
harganya (lebih tinggi) terhadap kutub negatif. Beda potensial ini harus tetap
bertahan, walaupun kutub positif terus diberi muatan negatif oleh aliran listrik.
Dalam sumber gaya gerak listrik, terjadi perubahan atau konversi energi dari suatu
bentuk menjadi energi listrik yang mampu menyeberangkan muatan negatif daribentuk menjadi energi listrik yang mampu menyeberangkan muatan negatif dari
kutub positif ke negatif.
Gaya gerak listrik (ggl) dilambangkan dengan ε ialah beda potensial antara kedua kutub sumber ggl bila tidak ada arus mengalir.
Bila tidak ada lagi ggl, kerja untuk memindahkan muatan q dalam rangkaian tertutub
oleh medan listrik haruslah sama dengan nol. Secara matematis dituliskan:
∫ =⋅C
ldEq 0 tanpa ggl
4
1/1/2002
3
Bila dalam rangkaian tertutup ada sumber tegangan dengan ggl sebesar ε , muatan q
mendapat tambahan energi εq , sehingga kerja yang dilakukan oleh medan listrik
untuk menggerakkan muatan q haruslah
∫ ⋅==C
ldEqqW ε (4.1) ∫CAtau
∫ ⋅==C
ldEggl ε (4.2)
Bila kuat medan E selalu sejajar ld , seperti pada kawat logam, maka
∫= CdlEε
5
B. ARUS LISTRIK DALAM LOGAM
Arah arus listrik berlawanan dengan gerak muatan negatif, yaitu searah
dengan gerak muatan positif seandainya dapat bergerak. Atau arus listrik
mengalir dari tempat berpotensial tinggi ke tempat berpotensial rendah.
Gambar 3. Kawat logam dialiri arus listrik. E adalah kuat medan, A adalah luas penampang pada titik P , dq adalah jumlah muatan yang melalui A dalam waktu dt
Gambar 3 melukiskan muatan positif dq menyeberang melalui suatu penampang di
titik P memerlukan waktu dt . Sesuai definisi arus listrik, maka
dtdqi = (4.3)
6
1/1/2002
4
Arus listrik yang besarnya konstan dan arahnya tak berubah disebut arus searah dc
(direct current). Satuan arus listrik 1−Cs dan biasa disebut ampere ( A).
ACs 11 1 =−
Sekarang perhatikan Gambar 4.
Gambar 4. Arus i dalam kawat logam membawa muatan dq melalui titik P dalam dt . Laju gerak pembawa muatan adalah v , dan luas penampang A
7
Bila jumlah pembawa muatan tiap satuan volume adalah n , dan muatannya e , maka
rapat muatan bebas dalam logam ialah ne=ρ . Misalkan laju gerak rata-rata
pembawa muatan v , maka dalam waktu dt muatan akan bergerak sejauh dtv . Bila
luas penampangnya A , maka volume yang disapu pembawa muatan dalam waktu dt
adalah
AvdtdV AvdtdV =
Jelaslah neAvdtdVdq == ρ , sehingga arus listrik dirumuskan sebagai
neAvdtdqi == (4.4)
Rapat arus j didefinisikan sebagai
Aij = atau nevj = (4.5)
8
1/1/2002
5
C. HUKUM OHM
Perhatikan gerak peluru yang jatuh di dalam gliserin, seperti pada Gambar 5.
Gambar 5. Peluru jatuh dalam fluida
Karena gaya gesekan Stoke f sebanding dengan laju v pada suatu saat harga f
9
Karena gaya gesekan Stoke f sebanding dengan laju v , pada suatu saat harga f
sama dengan gaya berat mg . Setelah keadaan ini tercapai, peluru bergerak dengan
kecepatan konstan, yang disebut kecepatan akhir. Kecepatan akhir sebanding
dengan gaya berat.
wvakhir ∝ 9
Dari analogi dengan gerak peluru dalam gliserin, kecepatan rata-rata akhir pembawa
muatan haruslah konstan dan sebanding dengan kuat medan listrik E .
Akibatnya, rapat arus juga sebanding dengan kuat medan listrik E . Secara
matematis dapat kita tuliskan
EJ σ= (4.6)
Hubungan tersebut dikenal sebagai hukum Ohm dan σ disebut konduktivitas listrik.
Logam berpenampang serba sama
Suatu kawat berpenampang serba sama dialiri arus , seperti pada Gambar 6.
Gambar 6. Kawat logam dialiri arus10
1/1/2002
6
Misalkan beda potensial pada titik P dan Q adalah V , yaitu
( ) ( ) VQVPV =−
Bila medan listrik dalam logam dapat dianggap serba sama, kuat medan listrik dalam
logam haruslah lVE = . Rapat arus di atas dapat dituliskan
VEJ l
EJ σσ ==
Sehingga arus
VlAjAi σ== (4.7)
BilAσ
di li k1
kBila tetapan l
dituliskan R
, maka
iRV = (4.8)
11
Persamaan tersebut juga dikenal sebagai hukum Ohm. Untuk logam berpenampang
serba sama
Al
AlR ρ
σ==
1 (4.9)
Tetapan σ
ρ 1= disebut resistivitas atau hambatan jenis. Sedangkan besaran R σ
disebut hambatan atau resistansi, dengan satuan 1−VA atau ohm , Ω .
Grafik persamaan (4.8) dapat dilukiskan seperti pada Gambar 7, dimana harga R
tidak bergantung pada i , sehingga grafik ( )Vi bersifat linier. Bahan yang bersifat
seperti ini dikatakan bersifat ohmik.
Gambar 7. Grafik bahan bersifat ohmik. Grafik ( )Vi adalah linier 12
1/1/2002
7
D. HUKUM JOULE
Akibat tumbukan oleh pembawa muatan, logam mendapat energi. Logam
menjadi panas, atom di dalamnya makin keras bergetar. Daya yang hilang
menjadi getaran atom dalam logam berupa kalor. Perhatikan Gambar 8.
Gambar 8. Konduktor dialiri arus i , bagian ab mempunyai resistansi R
Antara a dan b ada beda potensial V , atau VVV ba =− . Potensial ( )aV harus
lebih besar dari pada potensial ( )bV , agar arus mengalir ke kanan. Karena arus i
tetap harganya, laju di a dan b sama pula besarnya. Bila sejumlah muatan dq
bergerak di bawah pengaruh beda potensial V , muatan ini haruslah mendapat
tambahan energi ( )VdqdU = .
13
Akan tetapi arus i tetap, berarti kecepatan tetap, dan energi kinetik tak berubah.
Kemana hilangnya tambahan energi ( )VdqdU = ini??? Energi ini hilang sebagai
kalor. Dalam waktu dt , energi yang hilang ini diterima logam dengan daya
iVVdtdq
dtdU
P === (4.10)
Karena iRV = , maka
RiP 2= (4.11)
Persamaan tersebut dikenal dengan hukum Joule, yang menyatakan daya yang hilang
atau daya disipasi pada konduktor dengan resistansi R bila dialiri arus i .
Kalor disipasi dalam waktu dt adalahKalor disipasi dalam waktu dt adalah
dtRidQ 2=
Kalor ini disebut kalor Joule.
14
1/1/2002
8
Contoh 1.
Sebuah resistor mempunyai harga K10 , dan mempunyai kemampuan daya watt1 .
Artinya bila daya disipasi pada resistor lebih dari watt1 , resistor akan terbakar.
Berapa arus maksimum yang boleh mengalir dalam resistor?
JawabJawab:
Kemampuan daya resistor watt1 , berarti daya disipasi yang dapat diterima resistor
ini watt1 . Jadi
wattRiP maksmaks 12 ==
Karena Ω== 41010 KR , maka,
( ) 110 42 =maksi , sehingga
mAAimaks 1010 2 == −
15
Contoh 2.
Kita ingin membuat kompor listrik agar dapat memanaskan 2 liter air dari temperatur kamar
( Co30 ) hingga temperatur didih ( Co100 ) dalam waktu 5 menit. Tegangan listrik yang
digunakan V100 . Tentukanlah:
(a) daya yang diperlukan
(b) arus yang mengalir dalam elemen kompor listrik(b) arus yang mengalir dalam elemen kompor listrik
(c) resistansi elemen
Kapasitas kalor air ialah gramCcal o1 dan Jcal 2,41 =
Jawab:
16
1/1/2002
9
(a) Misalkan pemanasan berjalan dengan daya tetap tQP = .
Massa 2 liter air ialah kgm 2= .
Kapasitor kalor ( ) ( ) kgCJkgCJgramCcalC ooo 4200001,02,41 === p ( ) ( ) ggg
Kalor yang diperlukan untuk memanaskan air dari Co30 sampai Co100 adalah
( ) ( )( )( ) JTTmCQ 512 103,67042002 ×==−=
Daya tQP = , dimana ikmenitt det3005 == , sehingga
k ttttP 121012103,6 35×
kwattwattP 1,2101,2300
, 3 =×==
17
(b) Arus yang diperlukan agar terjadi disipasi daya kwatt1,2 , dihitung dari
wattiVP 3101,2 ×== , sehingga
AAwatti 21100101,2 3
=×
= 100
Agar kawat tidak putus, penampangnya harus cukup besar.
(c) Resistansi R dapat dihitung dari
wattRViVP 32 101,2 ×===
( )Ω==== 841010100 42
R Ω==×
=×
= 8,41,2101,2101,2 33R
18
1/1/2002
10
E. RANGKAIAN SEDERHANA
Rangkaian antara sumber tegangan dan beberapa buah resistor yang
dihubungkan dengan cara tertentu disebut jaringan. Jaringan yang paling
sederhana, yaitu suatu sumber tegangan dan sebuah resistor yang dihubungkan
seperti pada Gambar 9.seperti pada Gambar 9.
Gambar 9. Sumber ggl dihubungkan seri dengan sebuah resistor dalam suatu loop rangkaianrangkaian
Pada Gambar 9, ggl diberi arah, yaitu dipilih arah dari kutub negatif ke positif. Kita ikuti
perjalanan sebuah muatan positif q keliling rangkaian seri ini. Jika dalam sumber
tegangan muatan positif ini bergerak dalam arah panah, muatan akan menerima energi
sebesar εq . Jika kita punya arus listrik i dalam arah ε , di dalam sumber tegangan arus
listrik ini memperoleh daya sebesar iP ε= . 19
Jika arus listrik bertemu resistor R akan hilanglah daya listrik dalam bentuk kalor
Joule sebesar RiP 2= . Di dalam sumber tegangan, arus mendapat hambatan r ,
yang disebut hambatan dalam sumber. Daya listrik yang hilang dalam sumber
tegangan sendiri sebesar ri 2 .
Karena energi merupakan besaran yang kekal, maka dalam suatu rangkaian tertutup atau loop,
daya yang dibrikan pada arus haruslah sama dengan daya yang hilang. Jadi
Ririi 22 +=ε atau ( )Rri +=ε
Sehingga ( )Rr
i+
=ε
.
20
1/1/2002
11
Beda potensial dalam rangkaian
Gambar 10. Bagian rangkaian dengan dua sumber tegangan
Misalkan arus berjalan sesuai arah panah. Ketika arus sampai di a , daya yang
dimiliki adalah aiV ; selanjutnya terjadilah kehilangan daya sebesar ( )212 rrRi ++
sebagai kalor Joule dalam resistor R dan hambatan dalam dari sumber tegangan g g g
antara a dan b ; diperoleh daya dalam sumber epl pertama sebesar 1εi , dan terjadi
pula kehilangan energi untuk mengisi sumber epl kedua sebesar 2εi . Sampai di b
daya yang tinggal adalah biV .
21
Jika daya yang diperoleh dituliskan positif dan daya yang hilang negatif, maka
( ) ba iViirrRiiV =−+++− 21212 εε
Atau
( ) ( )2121 εε −−++= rrRiVab
Secara umum dapat disimpulkan bahwa dalam hubungan serip p g
∑∑ −==− εiRVVV abba
Contoh 3.
Tentukan abV pada rangkaian Gambar 11.
Gambar 11. Suatu loop terdiri dari dua tegangan dan duaresistor
22
1/1/2002
12
Jawab:
Arah arus misalkan seperti pada gambar. Dari hukum kekekalan energi, untuk satu
loop 0=aaV , sehingga
∑∑ = iRε
ε positif jika arahnya sama dengan arah arus i dan negatif jika berlawanan denganε positif jika arahnya sama dengan arah arus i , dan negatif jika berlawanan dengan
arus. Jadi
( )212121 rRRri +++=− εε
( )1,04,13,22,0612 +++=− i
Atau Ai 5,146 +== pilihan arah arus sudah benar
Beda potensial abV dapat dihitung dari p ab p g
∑∑ −= εiRVab
Antara a dan b hanya ada satu sumber tegangan dengan arah berlawanan arah
arus. Jadi
( ) ( ) ( ) VVrRiVab 25,8625,2221 −=+−=+−+−= ε
23
Rangkaian dalam hubungan seri dan paralel
Perhatikan jaringan sederhana dalam Gambar 12:
(a) ketiga resistor dihubungkan seri, arus yang melalui 1R , 2R , 3R sama
(b) ketiga resistor dihubungkan paralel, beda potensial antara ujung resistor sama
(c) dan (d) kombinasi seri dan parallel
a b
c d
Gambar 12. Empat cara untuk menghubungkan tiga buah resistor
Satu resistor pengganti dari suatu rangkaian tanpa merubah keadaan disebut
hambatan ekivalen atau hambatan pengganti.24
1/1/2002
13
Pada rangkaian seri Gambar 12a:
abybxyax VVVV =++
arus yang melalui 1R , 2R , 3R sama, yaitu i , sedangkan
1iRVax = ; 2iRVxy = ; 3iRVyb =
Jadi
( ) VRRRi ( ) abVRRRi =++ 321
abViR =
321 RRRR ++=
Pada rangkaian paralel Gambar 12b:
1
1 RV
i ab= ; 2
2 RV
i ab= ; 3
3 RV
i ab=
Ketiga arus berasal dari arus yang datang dari titik a , maka
321 iiii ++=
321 R
VRV
RV
i ababab ++=
321
1111RRRV
iR ab
++==
25
Contoh 4.
Kita ingin menghubungkan hambatan ohm1000 pada beda potensial volt200 .
Kita mempunyai beberapa buah resistor ohm1000 , dengan daya watt10 .
Bagaimana resistor ini harus dihubungkan?
Jawab:
Jika salah satu resistor dipasang pada beda potensial volt200 , daya yang dilepaskan
dalam resistor adalah
( ) wattRV 401000200 22 == , jauh di atas daya maksimum resistor.
Agar daya maksimum tak terlampaui, arus maksimum yang boleh lewat dari
wattiV 10= adalahwattiV 10= adalah
( ) ampampi 05,020010 ==
26
1/1/2002
14
Sedangkan arus yang diinginkan adalah
( ) ViiR 2001000 == atau ampi 20,0=
Jadi arus amp20,0 ini harus dibagi empat, hingga arus yang mengalir pada setiap
cabang takkan lebih dari amp05,0 (Gambar 13). Hambatan ekivalen R haruslah
mempunyai harga
ohmiVR ab 400005,0200 ===
Ini dapat diperoleh dengan menghubungkan empat buah resistor secara seri. Jadi
diperlukan 16 buah resistor ohm1000 , watt10 . Untuk tiap hambatan R pada
Gambar 13 dipasang empat buah resistor ohm1000 . Disipasi daya pada tiap resistor
adalah watt5,2 .
Gambar 13. Arus amp20,0 dibagi empat agar tidak melampaui daya maksimum tiap resistor 27
F. HUKUM KIRCHOFFTitik cabang dalam suatu jaringan adalah tempat bertemunya beberapa buah
konduktor. Sebuah loop adalah suatu jalan konduksi yang tertutup. Agar lebih jelas,
perhatikan Gambar 14. Titik a , b , c dan d merupakan titik cabang. Pada gambar
dilukiskan tiga buah loop.
Gambar 14. Rangkaian untuk melukiskan cabang dan loopg g p
Hukum Kirchoff dapat dituliskan sebagai:
(1) Hukum titik cabang: jumlah aljabar arus yang masuk ke dalam cabang suatu
jaringan adalah nol; 0=∑ i
(2) Hukum loop: jumlah aljabar ggl dalam tiap loop rangkaian sama dengan jumlah
aljabar hasil kali Ri dalam loop yang sama; ∑∑ = Riε
28
1/1/2002
15
Contoh 5.
Perhatikan rangkaian pada Gambar 15. Diketahui: V201 =ε , ohmr 11 = , ohmr 12 = , ohmr 13 = , ampi 11 = , ampi 23 = , ohmR 64 = , ohmR 45 = , ohmR 26 = . Tentukan 2ε , 3ε dan beda potensial antara A dan B !!!
Gambar 15. Rangkaian untuk contoh 5
Jawab:
Arus masuk cabang diberi tanda positif, arus keluar cabang diberi tanda negatif.
Pada titik A berlaku hubungan
0321 =−−+ iii
29
Arah arus 1i , 2i , 3i kita ambil sebarang. Jika 2i ternyata positif, berarti arah yang
kita berikan benar; jika negatif, berarti arahnya terbalik.
ampi 11 = , ampi 23 = , maka
ampi 12 −= ; berarti arah yang kita ambil terbalik
U k k d ki k h k lUntuk menentukan 2ε dan 3ε , kita gunakan hukum loop.
Untuk loop 1:
∑∑ = iRε dan 12 εεε +−=∑
11412252 riRiriRiiR +++=∑
2ε diberi tanda negatif, karena melawan arah loop; dan 1ε diberi tanda positif,
karena searah dengan arah loop yang kita pilih sebarang.
( ) ( )14125212 rRirRi +++=+− εε
( ) ( ) V2161141 +=+++−=
Karena V201 =ε , maka V182 =ε
30
1/1/2002
16
Untuk loop 2:
18323 +−=+−=∑ εεεε
( ) ( )52263352226333 RriRriRiriRiriiR +−+=−−+=∑
( ) ( )( ) V11411212 =+−−+=
∑∑ = iRε ∑∑ iRε
V11183 =+ε , maka V73 =ε
Untuk menghitung abV dari hubungan
∑∑ −= εiRVab
( ) ( )( ) VrRiriRiiR 51412522252 −=+−+=+=+=∑
2εε −=∑
ViRVab 131855 2 +=+−=+−=−= ∑∑ εε
31
G. ANALISIS LOOPCara analisis loop merupakan cara untuk menggabungkan kedua hukumKirchoff, yaitu hukum titik cabang dan hukum loop.
Arus dalam suatu loop mempunyai harga sama, sedangkan pada loop yang lain akan
mempunyai arus yang berlainan; seperti ditunjukkan pada Gambar 16. Arus dalam
l 1 i l h i d l l 2 i l h i d d l l 3 i l h iloop 1 ialah 1i , dalam loop 2 ialah 2i , dan dalam loop 3 ialah 3i .
Gambar 16. Rangkaianuntuk
j kkmenunjukkanmetodeanalisis loop
32
1/1/2002
17
Dalam satu loop berlaku: ∑∑ = iRε , dengan perjanjian:
- ε mempunyai tanda positif jika arah ggl sama dengan arah loop, dan negatif jika
berlawanan dengan arah loop
- ∑ iR , arus mempunyai tanda positif jika searah dengan loop, dan negatif jika
berlawanan dengan arah loop.
D li i l d G b 16 d tiDengan analisis loop, pada Gambar 16, ada tiga persamaan.
Untuk loop 1:
1εε −=∑
( ) ( ) ( )637267511 RiRiRRRriiR −−+++=∑
Sehingga:
( ) 6372675111 RiRiRRRri −−+++=−ε
Untuk loop 2:
23 εεε −+=∑
( ) 237123872 riRirrRRiiR −−+++=∑
Sehingga: ( ) 23238727123 rirrRRiRi −++++−=−+ εε
33
Untuk loop 3:
( ) 22619426342 riRiRrrRi −−+++=++ εε
Dengan analisis loop ini, hukum Kirchoff untuk titik cabang juga terpenuhi karena
untuk titik cabang A misalnya arus 3i masuk cabang, arus 13 ii − dan arus 1i keluar
titik cabang, sehingga g gg
( ) 01133 =−−−+ iiii
Untuk loop 1 juga berlaku (dari hukum loop Kirchoff)
( ) ( ) ( ) 6317215111 RiiRiiRri −+−++=−ε
( ) 637267511 RiRiRRRri −−+++=
Yaitu sama dengan hubungan yang diperoleh untuk loop 1.
34
1/1/2002
18
Contoh 6.
Untuk menunjukkan kesamaan analisis loop dengan hukum Kirchoff, kita bahas lagi
jaringan pada Gambar 15, yang dilukiskan lagi pada Gambar 17.
Diketahui: V201 =ε , ohmr 11 = , ohmr 12 = , ohmr 13 = , ohmR 64 = ,
ohmR 45 = , ohmR 26 = .
Gambar 17. Rangkaian untuk contoh 6.
Jawab:
35
Untuk loop 1:
( ) ( )2522541121 rRirRRri +−+++=−+ εε
Untuk loop 2:
( ) ( )2516352232 rRiRrRri +−+++=−+ εε
35
Berdasarkan Gambar 17, diketahui: V201 =ε , ampi 11 = , ampi 22 = ,
sehingga persamaan loop 1 menjadi
( )( ) ( )( )1421461120 2 +−+++=−+ ε atau
V182202 =−=ε
dan persamaan loop 2 menjadidan persamaan loop 2 menjadi
( )( ) ( )( )1412141218 3 +−+++=−+ ε atau
V711183 =−=ε
Beda potensial antara A dan B dapat dihitung dari
∑∑ −= εiRVab
Arus i dalam bagian jaringan ini adalah
ampiii 12121 −=−=−=
Sehingga
( ) ( ) ( )( ) VrRiVab 1318141225 =++−=−−+= ε
36
1/1/2002
19
H. DALIL THEVENIN
Untuk menentukan rangkaian ekivalen suatu rangkaian yang terdiri dari
beberapa resistor dan sumber tegangan, perhatikan rangkaian pada Gambar 18.a b
Gambar 18. Rangkaian pembagi tegangan. Rangkaian (a) dan (b) adalah identik
Gambar 18b menunjukkan rangkaian pembagi tegangan (voltage divider). Bila
diukur beda potensial antara a dan b , diperoleh ( )212 RRRVab += ε
Dalil Thevenin menyatakan:
Tiap jaringan berterminal dua yang terdiri dari beberapa resistor dan beberapa
baterai, dapat diganti dengan rangkaian ekivalen yang terdiri dari sebuah baterai
dan sebuah resistor seri dengan baterai tersebut.
Hal iniditunjukkanpada Gambar19.
37
ba
Gambar 19 (a) Alat terbuat dari jaringan beberapa resistor dan baterai berterminalGambar 19. (a) Alat terbuat dari jaringan beberapa resistor dan baterai berterminaldua, (b) Rangkaian ekivalen Thevenin
Bila terminal keluaran (output) dihubungkan dengan suatu alat, misalnya kompor
listrik, dari sumber akan ditarik arus. Dalam hal ini dikatakan sumber tegangan kita
dibebani, dan arus yang ditarik disebut arus beban. Ini dilukiskan pada Gambar 20.
Gambar 20. Resistor menyatakan bebanalat berterminal dua
38
1/1/2002
20
BR menyatakan beban, yaitu alat yang dihidupi oleh sumber tegangan. Karena ada
ekivalenR , maka bila ada arus beda potensial antara a dan b , yaitu abV tidak lagi sama
dengan ggl ekivalenε . Jelaslah bahwa
( ) ekivalenBekivalenekivalenekivalenBab RiRiV −=−−−= εε
Jadi, abV lebih kecil daripada ekivalenε , karena adanya penurunan (drop) tegangan
pada ekivalenR .
Bila alat kita berupa baterai atau accu, abV disebut tegangan jepit. Harga tegangan
jepit bergantung pada arus beban yang ditarik. Harga ggl, yaitu abV bila tak ada arus
ditarik, tak bergantung pada arus. Ini dilukiskan sebagai grafik pada Gambar 21,
dimana makin besar arus beban i , makin besar pula penurunan tegangan keluaran.
Gambar 21. Grafik tegangan jepitsebagai fungsi arus beban
39
Keluaran (output) suatu alat dihubungkan dengan kabel yang sangat panjang. Agar
pada ujung kabel masih ada tegangan keluaran, resistansi keluaran ekivalenR alat
haruslah jauh lebih kecil dari resistansi kabel. Hal ini dilukiskan pada Gambar 22.
Gambar 22. Agar output kabel ( abV ) masih cukup besar, resistansi output ekR harus
jauh lebih kecil dari kabelR
Jadi, suatu sumber tegangan (voltage source) haruslah mempunyai resistansi keluaran
sekecil mungkin. 40
1/1/2002
21
Mengukur ε
Kotak hitam (black box) adalah alat yang tak kita ketahui bagian di dalamnya. Kita
hanya tahu antara terminal ada tegangan keluaran.
Menghitung ekivalenε dan ekivalenR
Misalkan kita tahu bentuk rangkaian dalam kotak hitam, dan kita ingin membuat
rangkaian ekivalen Thevenin untuk rangkaian ini. Agar lebih jelas, kita tinjau
rangkaian pembagi tegangan pada Gambar 18, yang dilukiskan kembali pada Gambar
23.
a b
Gambar 23. (a) Rangkaian pembagi tegangan, (b) Rangkaian Thevenin
41
ekivalenε adalah tegangan abV bila arus beban Bi sama dengan nol, atau bila beban
dilepas. Dalam hal ini dikatakan ab terbuka. Dalam keadaan ini 1i adalah satu-
satunya arus dalam rangkaian, sehingga
( ) 221
111 R
RRRiVabekivalen +
===εε ( )0=Bi
ekivalenR diperoleh dengan mengganti ggl 1ε dengan hubungan pendek, dan
menghitung resistansi ekivalen antara a dan b .
( ) ( )212121 // RRRRRRRekivalen +==
Bagaimana kita memilih 1R dan 2R ???
Misalkan kita ambil dua kombinasi KR 30= KR 10= dan Ω= 30RMisalkan kita ambil dua kombinasi KR 301 , KR 102 dan Ω301R ,
Ω=102R , dan misalkan ggl V121 =ε . Untuk kedua kombinasi di atas,
Vekivalen 34
12==ε , tetapi ekivalenR berbeda.
42
1/1/2002
22
Untuk kombinasi pertama ( KR 301 = , KR 102 = ):
( ) ( )( )( ) K
KKKKKRekivalen 5,7
1030103010//30 =
+==
Untuk kombinasi kedua ( Ω= 301R , Ω=102R )
( ) ( )( )Ω=
ΩΩ=ΩΩ= 57103010//30R ( ) ( ) Ω=
Ω+=ΩΩ= 5,7
103010//30ekivalenR
Jelaslah bahwa resistansi keluaran kombinasi kedua lebih, sehingga baik digunakan
sebagai sumber tegangan.
Kombinasi pertama baik digunakan sebagai sumber arus, yaitu untuk beban dengan resistansi BR jauh lebih kecil dari K5,7 (misalnya di bawah K1 ).
vv43