Trigonometrija pomoću kalkulatora

Izračunavanje vrednosti trignometrijskih funkcija i određivanje vrednosti ugla pomoću kalkulatora

mathcvblog

1

Izračunavanje vrednosti trigonometrijskih funkcija i određivanje

vrednosti ugla pomoću kalkulatora

Šta je kalkulator? Kalkulator je minijaturni, elektronski računar namenjen, po pravilu, jednostavnim proračunima.

Pojavio se početkom sedamdesetih godina dvadesetog veka. Dimenzije su bile obično takve da

može stati u džep (džepni kalkulator). Najčešće sprovodi bazične računske operacije, kao što su

sabiranje, oduzimanje, množenje i deljenje. Skoro svi kalkulatori izvode osnovne operacije na

jedan način. Unese se jedan broj, operacija, drugi broj i na kraju znak za jednako. Međutim,

pored ovoga, postoji i još jedan način koji se zove Obrnuta poljska notacija i koju koriste svi

kalkulatori firme Hjulit Pakard.

Vremenom su kalkulatoru dodane mnoge matematičke funkcije, tako su nastali složeniji

kalkulatori koji su specijalizovani za razne namene. Primer tih kalkulatora je i naučni

kalkulator koji ima trigonometrijske i slične funkcije.

Slika1.Kalkulator - Naučni kalkulator

Kalkulator ili digitorn? Kalkulatore danas popularno nazivamo ''digitornima'', što je potpuno pogrešno. Za detaljnija

objašnjenja otvorite ovaj link.

Trigonometrija pomoću kalkulatora Današnje tržište nam nudi različite tipove kalkulatora. Naglasila bih da pre početka samog rada

na kalkulatoru utvrdite koji tip kalkulatora imate ili koji bi trebali kupiti. Da biste rešavali

https://sh.wikipedia.org/wiki/Obrnuta_poljska_notacijahttps://www.portalmladi.com/digitron-ili-kalkulator/

Trigonometrija pomoću kalkulatora

Izračunavanje vrednosti trignometrijskih funkcija i određivanje vrednosti ugla pomoću kalkulatora

mathcvblog

2

trigonometrijske probleme, potreban vam je naučni kalkulator, kao na primer ovaj koji ja

posedujem:

Slika 2.Primer naučnog kalkulatora

Kako izračunati vrednost trigonometrijske funkcije?

Najvažnije dugme pri izračunavanju vrednosti osnovnih trigonometrijskih funkcija je dugme

pomoću kojeg unosimo vrednosti stepena, minuta i sekundi u kalkulator. Na naučnom

kalkulatoru koji ja posedujem, to je naredno dugme:

Slika 3.

Kako koristiti navedeno dugme? Unesemo traženi broj, pa pritiskom na °′″, pored tog broja će

nam se pojaviti oznaka za stepene, ako unesemo dalje naredni broj i ponovo pritisnemo isto

dugme, pojaviće nam se ponovo oznaka za stepene jer stariji modeli kalkulatora tj. kalkulatori sa

dva reda, u gornjem redu ne mogu ispisivati oznake za minute i stepene. Naravno, kalkulator taj

drugi unešen broj nakon pritiska na °′″ uzima u minutama. Dakle, iako to ne pokazuje, kalkulator

automatski odlučuje da je redosled podataka koji ste upisali između svakog pritiska dugmeta °′″

stepeni-minute-sekunde.

Trigonometrija pomoću kalkulatora

Izračunavanje vrednosti trignometrijskih funkcija i određivanje vrednosti ugla pomoću kalkulatora

mathcvblog

3

Takođe, prilikom rešavanja trigonometrijskih problema, potrebno je da proverite da li vam je

kalkulator podešen na radijane ili stepene. Navedena podešavanja vršimo pomoću dugmeta

MODE, tj.

Slika 4.

Kako funkcionišu navedeni postupci, pokazaću vam u videu na kraju ovog posta, rešavajući

sledeći zadatak:

Izračunajte vrednosti trigonometrijskih funkcija: cos 25°7′, tan 55°20′45′′.

Kako odrediti ugao ako imamo zadatu vrednost trigonometrijske funkcije?

U ovom postu ću dati i smernice kako odrediti ugao ako imamo zadatu vrednost trigonometrijske

funkcije. Ovaj postupak ću vam objasniti i na kalkulatoru, ali i grafički kako možemo doći do

traženog rešenja.

Slika 5.

Konkrektno, kako rešiti naredni zadatak: Odrediti sve uglove 𝛼, za koje je sin 𝛼 =√2

2.

U ovom zadatku imamo obrnut proces od traženja sinusa, tj. potreban nam je inverz sinusa. Na

kalkulatoru imamo navedenu opciju, tj.

Slika 6.

Međutim, vidimo da ne postoji odgovarajuće dugme za inverz sinusa, nego da do njega dolazimo

tako što pritisnemo dugme SHIFT ili 2ndF, zatim dugme SIN. Sada smo došli do inverza sinusa,

Trigonometrija pomoću kalkulatora

Izračunavanje vrednosti trignometrijskih funkcija i određivanje vrednosti ugla pomoću kalkulatora

mathcvblog

4

potrebno je samo još da unesemo vrednost √2

2 i da pritisnemo dugme = , nakon toga će nam

kalkulator prikazati traženo rešenje.

Potrebno je naglasiti da će nam kalkulator prikazati jedno rešenje, ali da kalkulator ne prikazuje

drugo rešenje. Dakle, kalkulator će nam dati sledeće rešenje ovog zadatka:

Slika 7.

Zbog periodičnosti funkcije sin 𝑥 znamo da su zapravo rešenja ovog zadatka sledećeg oblika

45° + 2𝑘𝜋, k ∈ ℤ. Do drugog rešenja dolazimo pomoću prvog, konkretno za sinus drugo rešenje

zapisujemo (𝜋 − 45°) + 2𝑘𝜋, k ∈ ℤ. Detaljnije u videu na kraju ovog posta.

Za kraj, pokazala bih kako grafički dolazimo do rešenja ovog primera. Ako se nacrtaju grafici

funkcija 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 i 𝑔(𝑥) =√2

2 , onda su apscise tačaka preseka tih grafika rešenja ovog

primera, kao što možemo videti na Slika 6.

Slika 8.

Trigonometrija pomoću kalkulatora

Izračunavanje vrednosti trignometrijskih funkcija i određivanje vrednosti ugla pomoću kalkulatora

mathcvblog

5

Analognim postupkom, pomoću kalkulatora i grafički, rešavamo i ostale zadatke navedenog

oblika, tj. sin 𝑥 = 𝑚, gde je −1 ≤ 𝑚 ≤ 1. Zašto je m iz ovog intervala? Otvoriti naredni link

Animacija GeoGebra i posmatarti šta se dešava prilikom menjanja parametra m.Videćemo da za

𝑚 > 1 𝑖 𝑚 < −1 prava 𝑦 = 𝑚 nema zajedničkih tačaka sa sinusoidom, pa primeri oblika sin 𝑥 =

𝑚 tada nemaju rešenja.

Analogno se rešavaju i slični zadaci u kojima se pojavljuju ostale trigonometrijske funkcije. Za

sva detaljnija objašnjenja što se tiče navedenih zadataka, pogledajte ovaj video.

https://www.geogebra.org/m/FUnfgdkVhttps://www.youtube.com/watch?v=EW3Lgc3EVWI&t=86s