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1J-5) Ecuaciones de
Maxwell
J-5) Ecuaciones de
Maxwell
Profesor Rodrigo Vergara Rojas
Ingeniero Civil Electrnico
Magister en Ingeniera Electrnica
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE VALPARASOINSTITUTO DE
FSICA
FSICA GENERAL ELECTROMAGNETISMO
Mdulo J: Inductancia y Ecuaciones de Maxwell
Mdulo J: Inductancia y Ecuaciones de Maxwell
2
Contenidos a
Comprender
3
Competencias a
Desarrollar
Determinar el campo magntico inducido a partir de una corriente
y de un campo elctrico variable.Plantear las Ecuaciones de
Maxwell.Leer, analizar, plantear y resolver problemas relacionados
con los temas anteriores.
4
En el electromagnetismo existen muchos casos de simetra
Principio de Simetra
Q atrae a q con una fuerza elctrica F
Q qQqF
qQF
FFF qQQq ==
0q 0Q
Simetra q atrae a Q con una fuerza elctrica F
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5Principio de Simetra
Partculas cargadas Negativamente Simetra
Partculas cargadas Positivamente
Simetra
6
Principio de SimetraCambio en Campo
Magntico Se induce Campo Elctrico
Simetra
Cambio en Campo Elctrico Se induce
Campo Magntico
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Campos Magnticos
Inducidos
A) Capacitor circular de placas paralelasB) Conductor de entrada
de corriente iC) Conductor de salida de corriente iD) Anillo
Amperiano, que marca los lmites deuna superficie que es atravesada
por elconductor.
AD
CB
isdB 0 =
8
Campos Magnticos
Inducidos
A) Capacitor circular de placas paralelasB) Conductor de entrada
de corriente iC) Conductor de salida de corriente iD1) Anillo
Amperiano "modificado"
A
D1
CB
El mismo anillo amperianoencierra una superficie que pasa entre
las placas del capacitor.
Ahora no pasa ninguna corriente a travs del anillo amperiano,
por lo que
0sdB =
Pero, fuera del cambio en el rea del anillo amperiano, la
situacin es exactamente la misma!!!!
-
9Campos Magnticos
Inducidos
Solucin: aplicar simetra con respecto a la Ley de Faraday
Campo Elctrico Variable Campo Magntico inducido
dtd
sdE B=
Simetra dtd
sdB E00
=
Campo Magntico Variable Campo Elctrico inducido
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Campos Magnticos
Inducidos
Campo elctrico de la regin situada entre las placas del
capacitor(direccin entrante y aumentando).
Como no fluye corriente en el condensador, i = 0
La regla de la mano derecha indica la direccin del campo
magntico inducido.
inducido B Aumentaaumenta dt
daumenta E E
11
Campos Magnticos
Inducidos
Corriente elctrica
Cambio de Flujo de Campo Elctrico
sdB
dtd E
00
i0
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Generalizacin de Maxwell
para la Ley de Ampere
dtdisdB E000
+=
Integral delnea delcampo
magnticoinducido
factordependiente
de lacorriente
factor dependientedel cambio de flujodel campo elctrico
-
13
Se define la corriente de desplazamiento como
Este es un concepto conveniente para el anlisis, pues permite
conservar la nocin de que la corriente tiene continuidad a lo largo
de un circuitoLo anterior se ve reforzado al considerar de que
se
puede demostrar que, en general, i = id.Aplicando esta idea, la
ecuacin generalizada
de la Ley de Ampere se puede reescribir como:
Corriente de
desplazamiento
dtdi E0d
=
( )d0 iisdB +=
14
Para el ejemplo de la figura, se sabe que el campo elctrico
entre las placas de rea A es:
Donde Derivando la expresin para la carga, se
obtiene el valor de la corriente en los conductores:
Corriente de
desplazamiento
E000
AEqA
qE ===
AEE =
dE
0 idtd
dtdqi ===
15
Las Ecuaciones de Maxwell son un conjunto de leyes o ecuaciones
bsicas que nos permiten modelar y analizar el comportamiento
electromagntico.Se denominan as en honor al fsico escocs
James Clerck Maxwell (1831-1879), quien agrup los resultados
tericos que hemos visto durante el curso (Gauss, Faraday, Ampere)
en una teora simtrica y amplia del electromagnetismo.
Ecuaciones de Maxwell
16
Ley de Gauss de la Electricidad
Ley de Gauss del Magnetismo
Ecuaciones de Maxwell
0
qAdE =
0AdB =
-
17
Ley de Ampere
Ley de la Induccin de Faraday
Ecuaciones de Maxwell
dtdisdB E000
+=
dtd
sdE B=
18
A partir de estas ecuaciones se pueden analizar diversos
fenmenos electromagnticos.Maxwell demostr que los campos elctricos
y
magnticos se propagan en ondas electromagnticas.En el vaco,
estas ondas viajan a la velocidad
de la luz.
Ecuaciones de Maxwell
[ ]sm1031c 800
==
19
Es la rama o disciplina de la fsica concerniente al estudio de
las cargas, tanto en reposo como en movimiento, que producen
corrientes y campos magnticos y elctricos.
Es fundamental en la ingeniera elctrica y
electrnica.Indispensable para la comprensin, diseo y operacin
de
muchos sistemas de uso prctico. Lo que se ha visto en este curso
es apenas una
introduccin al electromagnetismo. Su estudio profundo y riguroso
requiere fuertes conocimientos matemticos (clculo vectorial,
ecuaciones diferenciales, mtodos numricos y otros tpicos de
matemtica superior) y una gran imaginacin espacial.
Electromagnetismo
20
Aplicaciones del
Electromagnetismo
AntenasCircuitos y dispositivos de MicroondasRadio
FrecuenciaComunicaciones pticasTelecomunicaciones.Geociencia y
deteccin remota.Radar
RadioastronomaElectrnica cunticaCircuitos y dispositivos de
estado slidoConversin electromecnica de energaComputacin.
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J-5) Ecuaciones de
Maxwell
J-5) Ecuaciones de
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Profesor Rodrigo Vergara Rojas
Ingeniero Civil Electrnico
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Mdulo J: Inductancia y Ecuaciones de Maxwell
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