РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре и началам анализа

для 11 класса

на 2019-2020 учебный год

Ступень образования: среднее общее образование

Уровень: базовый

Учитель: Акимова Н. Ю.

Тольятти, 2019

1. Пояснительная записка

Программа по алгебре и началам анализа составлена на основе

федерального компонента государственного стандарта среднего (полного)

общего образования на базовом уровне, авторов учебно-методического

комплекта для 7-11 классов (руководитель А, Г, Мордкович), на основании

Программы. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс для образовательных

учреждений, (Москва, Мнемозина, 2011год )

Алгебра играет важную роль в общей системе образования. Наряду с

обеспечением высокой математической подготовки учащихся, которые в

дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться

математикой, важнейшей задачей обучения является обеспечение некоторого

гарантированного уровня математической подготовки всех учащихся

независимо от специальности, которую они изберут в дальнейшем. Алгебра,

давно став языком науки и техники, в настоящее время всё шире проникает в

повседневную жизнь, всё более внедряется в традиционно далёкие от неё

области. Интенсивная математизация различных областей человеческой

деятельности особенно усилилась с появлением и развитием ЭВМ.

Роль математической подготовки в общем образовании ставит следующие

цели обучения математике:

развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических

умений учащихся до уровня, позволяющего уверенно использовать их

при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия,

основы информатики и вычислительной техники и другие);

усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства

математического моделирования прикладных задач;

изучение функций как важнейшего математического объекта

средствами алгебры и математического анализа;

раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов

математики, связанных с исследованием функций;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств

мышления, характерных для математической деятельности и

необходимых для продуктивной жизни в обществе;

формирование представлений об идеях и методах математики, о

математике как форме описания и методе познания действительности;

формирование представлений о математике как части

общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для

общественного прогресса.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике

должны решаться комплексно, с учётом возрастных особенностей учащихся,

специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей её

роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю

предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и

приёмов решения этих задач.

Концепция курса алгебры авторов учебно-методического комплекта для 7-

11 классов (руководитель А. Г. Мордкович) сформулирован в виде трёх

положений:

1. Математика в школе – не наука и даже не основы науки, а

учебный предмет.

2. Математика в школе – гуманитарный учебный предмет.

3. Приоритетной содержательно-методической линией курса

является функционально-графическая линия.

Гуманитарный потенциал школьного курса алгебры авторы видят, во-

первых, в том, что владение математическим языком и математическим

моделированием позволит учащемуся лучше ориентироваться в природе и

обществе; во-вторых, в том, что математика по своей внутренней природе

имеет богатые возможности для воспитания мышления и характера

учащихся; в- третьих, в том, что уроки математики способствуют развитию

речи, её организации; в-четвёртых, в реализации в процессе преподавания

идей развивающего и проблемного обучения.

Данная программа включает в себя обязательный минимум содержания

среднего (полного) общего образования по математике. Курс алгебры в XI

классе характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений

и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической

значимости. Характерной особенностью курса являются систематизация и

обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков,

полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового

материала, так и при проведении обобщающего повторения. Учащиеся

систематически изучают логарифмическую и показательную функцию,

производные элементарных функций: степенной, показательной,

логарифмической и тригонометрических; изучают определенный и

неопределенный интегралы и их применение.

Рабочая программа рассчитана на 102 часа (3 часа в неделю). При

изучении данного курса используется учебник, рекомендованный

Министерством образования России:

А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала анализа 10-11 классы». – М..:

Мнемозина, 2014.

2. Тематический план

Номер и название тем

Всего

часов

учебных

занятий

Тема №1. Степени и корни. Степенные функции. 18

Тема №2. Показательная и логарифмическая функции. 29

Тема №3. Первообразная и интеграл. 8

Тема №4. Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей. 15

Тема №5. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и

неравенств 20

Тема №6. Повторение. 12

ВСЕГО 102

3. Содержание

Тема №1. Повторение. (3 ч)

Тема №2. Степени и корни. Степенные функции (18 ч).

Понятие корня n-степени из действительного числа. Функция у= хn ,

их свойства и графики. Свойства корня n-степени. Преобразование

выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе

степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Тема №3. Показательная и логарифмическая функции. (29 ч).

Свойства показательной функции и её график. Показательные

уравнения и неравенства. Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и

натуральные логарифмы. Логарифмическая функция и ее график. Обратная

функция. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Тема №4. Первообразная и интеграл (8 ч).

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь

криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление

площадей с помощью интегралов. Применение производной и интеграла к

решению практических задач.

Тема №5. Элементы математической статистики, комбинаторики

и теории вероятностей (15 ч).

Вероятность и геометрия. Независимые повторения испыта-

ний с двумя исходами. Статистические методы обработки инфор-

мации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Тема№6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и

неравенств. (20 ч).

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена

уравнений h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x), разложение на множители,

введение новой переменной, функционально-графический метод. Решение

неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и

совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с

модулями. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Тема №7. Повторение (12 ч).

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик

должен: знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в

теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения

математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в

природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для

формирования и развития математической науки; историю развития

понятия числа, создания математического анализа, возникновения и

развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических

рассуждений, их применимость во всех областях человеческой

деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и

письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить

значения корня натуральной степени, степени с рациональным

показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные

устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических

расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования

буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и

тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений,

осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы,

содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции,

используя при необходимости справочные материалы и простейшие

вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при

различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле

поведение и свойства функций, находить по графику функции

наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства

функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей,

представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций,

используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность,

находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики

многочленов и простейших рациональных функций с использованием

аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием

первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и

физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение

скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства.

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и

неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения,

их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств

графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений

простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с

использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе

подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде

диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

4. Список литературы

Для преподавателей:

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 10-11. Часть 1. Учебник. – М.:

Мнемозина, 2014.

2. Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа. 8-11 классы. Пособие для

школ и классов с углубленным изучением математики. – М., Дрофа, 1999.

3. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и

начал анализа. – М., Просвещение, 1990.

4. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе. Книга

для учителя. – М., Просвещение, 2000.

5. Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для

11 класса. – М., Просвещение, 1995.

6. Тренировочные материалы для подготовки к единому государственному

экзамену по математике (Самарский областной институт повышения

квалификации и переподготовки работников образования).

7. Под ред. Лысенко Ф.Ф. Математика. ЕГЭ, вступительные экзамены.

Пособие для самостоятельной подготовки. – Ростов-на-Дону: Легион.

8. Под общ. ред. Денищевой Л.О. Единый государственный экзамен:

математика: контрольные измерительные материалы: 2010-2011. – М.:

Просвещение, 2006.

9. Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал анализа. Пособие

для учителя. – М., Просвещение, 2004.

10. Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач ЕГЭ. – М.: Айрис

Пресс, 2006.

11. Каганов Э.Д. Алгебра. Элементарные функции. 8-11 кл. Решение задач

повышенной сложности. – М.: Аркти, 2004.

12. Локоть В.В. Задачи с параметрами. – М.: Аркти, 2004.

13. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. 10-11 кл. – М.:

Дрофа, 2003.

Для обучающихся:

1. А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала анализа 10-11 классы». – М..:

Мнемозина, 2014г

2. Под ред. Ф.Ф. Лысенко. Математика. ЕГЭ-2014. Вступительные экзамены.

Пособие для самостоятельной подготовки. – Ростов-на-Дону: Легион,

2015.

5. Виды контроля

Тема 1 « Повторение».

1. Вводный тест.

Тема 2 «Степени и корни. Степенные функции».

1. Самостоятельная работа «Свойства корня n-степени».

2. Контрольная работа «Преобразование выражений, содержащих

радикалы».

3. Самостоятельная работа «Свойства степени с рациональным

показателем».

Тема 3 «Показательная и логарифмическая функции».

1. Самостоятельная работа: «Показательные уравнения и системы

уравнений».

2. Самостоятельная работа: «Решение показательных неравенств».

3. Контрольная работа: «Степени. Показательная функция».

4. Самостоятельная работа: «Логарифмы. Свойства логарифмов».

5. Самостоятельная работа: «Логарифмические уравнения».

6. Контрольная работа: «Логарифмическая функция».

7. Самостоятельная работа: «Логарифмические неравенства».

8. Контрольная работа: «Решение логарифмических неравенств и

дифференцирование показательной и логарифмической функций».

Тема № 4 «Первообразная и интеграл.»

1. Самостоятельная работа: «Первообразные элементарных функций».

2. Самостоятельная работа: «Определённый интеграл».

3. Контрольная работа: «Первообразная и интеграл».

Тема №5. «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

1. Самостоятельная работа «Простейшие вероятностные задачи».

2. Самостоятельная работа «Случайные события и их вероятности».

3. Контрольная работа «Элементы комбинаторики, статистики и теории

вероятностей».

Тема №6 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

1. Самостоятельная работа «Уравнения и неравенства».

2. Самостоятельная работа «Системы уравнений и неравенств».

3. Контрольная работа «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и

неравенств».

Тема №7 « Повторение».

1. Самостоятельная работа «Вычисление площадей с помощью интеграла».

2. Самостоятельная работа «Степени и корни. Степенные функции».

3. Самостоятельная работа «Решение показательных уравнений и

неравенств».

4. Самостоятельная работа «Решение логарифмических уравнений и

неравенств».

5. Контрольная работа «Итоговая контрольная работа».