JADUAL KEKERAPAN(FREQUENCY TABLE)Wan Amir Iskandar Bin Ismadi

Fatin Athirah Binti RosliNur Afiqah Izwani Binti Razali

STATISTIK ASAS

Menyusun data mentah ke dalam satu array data

Membina taburan kekerapan bagi data tak terkumpul

Objektif

Apabila selesai bab ini, pelajar boleh

Lazimnya suatu penyelidikan melibatkan data yang besar dari segi bilangan atau saiz

Jadi sukar untuk mentafsir ciri yang terkandung di dlmnya

Oleh itu data perlu diolah dan dipapar dlm bentuk yang tersusun dan bersistem

Pembentangan yang jelas dan rapi akan membawa kepada pentafsiran yang tepat.

Pengenalan

Data yang baru dicerap atau dikumpulkan hasil dari soalselidik ataupun ujikaji rekabentuk yang belum dilakukan sebarang proses ke atasnya.

Contoh – Markah peperiksaan akhir kursus Statistik bagi 50 orang pelajar.

Data Mentah

Data mentahMarkah Statistik bagi 50 orang

pelajar

34 75 62 26 56 72 80 63 85 5937 51 72 20 72 75 70 48 58 4044 70 60 51 74 75 65 56 59 5948 67 72 51 80 70 58 83 56 5655 70 70 73 58 68 73 71 45 52

20 26 34 37 40 44 45 48 48 5151 51 52 55 56 56 56 56 58 5858 59 59 59 60 62 63 65 67 6870 70 70 70 70 71 72 72 72 7273 73 74 75 75 75 80 80 83 85

Array dataMarkah Statistik bagi 50 orang

pelajar

Penyusunan semula data secara menaik atau menurun mudah dalam satu susuna dipanggil array data.

Tujuannya ialah untuk memudahkan kita mengesan ciri-ciri penting set data berkenaan

Sesuai untuk mengesan corak sesuatu set data yang mempunyai cerapan sedikit.Namun masih banyak maklumat yang lebih terperinci mengenai gambaran umum data tidak jelas.

Sukar sekiranya pengiraan diperlukan Perlukan satu ringkasan yang boleh memberi

penjelasan mengenai data dengan mudah

Array data

Penjadualan ialah proses menyusun dan membentang set data

Kebaikan ◦ data yang kompleks dapat diringkaskan◦ perbandingan & penganalisaan mudah dibuat

Keburukan◦ Sebhgn drpd maklumat data akan hilang◦ Tidak unik

Jadual Taburan Kekerapan

Contoh Pertimbangkan set nilai yang berikut:

2, 1, 3, 2, 1, 3, 4, 4, 2, 4, 5, 5, 2

Dari set data ini boleh dibina jadual kekerapan seperti berikut.

X Kekerapan

12345

24232

• Namun penjadualan mengikut nilai-nilai tunggal semakin rumit a’bila saiz data besar dan bersifat selanjar.• Mudah – kelompokkan ke

dlm kelas-kelas yang terdiri dpd selang-selang nilai – dipanggil taburan kekerapan.

Selang Kelas(class interval) – selang di antara dua nilai

Had-had kelas – nilai-nilai hujung bagi sesuatu kelas.

Had bawah – nilai hujung yang lebih kecil Had atas – nilai hujung yang lebih besar

Sempadan kelas(class boundary)– nilai di antara had bawah (atas) dan had atas (bawah) bagi dua kelas yang bersebelahan.

Sempadan bawah – nilai diantara had bawah kelas tersebut dgn had atas kelas sebelumnya.

Sempadan atas – nilai diantara had atas kelas tersebut dengan had bawah kelas berikutnya.

Istilah dan takrif

Lebar kelas – beza antara sempadan atas dan sempadan bawah suatu kelas.

Tanda kelas – nilai tengah kelas(purata had bawah dan had atas kelas)

Kekerapan – bil. ulangan data dlm kelas Kekerapan relatif-nisbah kekerapan

sesuatu kelas terhadap jumlah

Istilah dan takrif

Tentukan julat Julat = cerapan terbesar – cerapan terkecil

Tentukan bilangan kelasTentukan lebar kelas

Lebar kelas = Julat / KBina selang kelas. Lazimnya nilai had bawah

kelas yang pertama ialah nilai cerapan yang minimum @ boleh ambil nilai yang kurang dari nilai cerapan minimum yang bersesuaian.

Kira kekerapan data bagi setiap kelas dengan cara gundalan atau sbgnya.

Kira kekerapan relatif bagi setiap kelas.

Langkah-langkah Pembinaan Jadual Taburan Kekerapan

Contoh: Berdasarkan data markah statistik 50 orang pelajar.

Langkah 1 :Julat = 85 – 20 = 65Langkah 2 :Lebar kelas = 65/7 = 9.37 10Langkah 3 :Bina selang kelas. Kita ambil nilai terkecil sebagai had

bawah kelas pertama.

Selang Kelas

20 – 29

30 –39

40 –49

50 –59

60 –69

70 –79

80 -89

20+10

(20+19)/2(29+30)/2

(20+29)/2

Sempadan Kelas

19.5 – 29.5

29.5 – 39.5

39.5 – 49.5

49.5 – 59.5

59.5 – 69.5

69.5 – 79.5

79.5 – 89.5

T.tengah

24.5

34.5

44.5

54.5

64.5

74.5

84.5

Jumlah

Kekerapan

2

2

5

15

6

16

4

50

Berdasarkan markah statistik 50 orang pelajar Lukis satu garis tegak, kiri – batang dan kanan-daun Tentukan unit daun dan unit batang.

Andaikan unit batang adalah 10 dan unit daun adalah 1. Andaikan juga setiap daun mewakili 1 kes.

f Stem Leaves2 4 69 6 5 017889 9 6 011235567 3 7 001

Langkah pembinaan plot B-D

Unit batang = 10 tahun1 daun mewakili 1 kes 5 | 1 mewakili 51 tahun N = 20

Histogram adalah penyajian data dengan menggunakan carta palang bagi taburan kekerapan data kuantitatif. Untuk melukis histogram ;

Tandakan sempadan kelas pada paksi mengufuk

Tandakan kekerapan pada paksi menegak

Lukiskan satu palang tegak dengan lebar sekata bagi menunjukkan kekerapan sesuatu kelas

Histogram

Pembinaan Histogram

Histogram Markah Statistik

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Sempadan kelas

Kek

erap

an

19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5

Poligon kekerapan adalah penyediaan data dalam bentuk graf garis yang dilukis dengan menyambung titik-titik tengah puncak setiap palang dalam histogram.

Poligon Kekerapan

Pembinaan Poligon Kekerapan

19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5

Poligon Kekerapan Markah Statistik

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Sempadan kelas

Kek

erap

an

  Ogif  Ogif adalah graf garis yang menunjukkan kekerapan melonggok melawan sempadan kelas. Ogif yang akan dibincangkan ialah ogif 'kurang daripada'. Untuk melukis ogif , perlu dibina terlebih dahulu jadual kekerapan melonggok kurang daripada. Jadual kekerapan melonggok 'kurang daripada' bagi data markah statistik adalah seperti berikut. 

Sempadan kelas atas Kekerapan melonggok

Kurang daripada19.529.539.549.559.569.579.589.5

024924304650

Ogif ‘kurang daripada’ bagi markah statistik

Ogif ' kurang daripada' bagimarkah statistik

0

10

20

30

40

50

60

19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5sempadan kelas

keke

rapa

n m

elon

ggok

Datanya melibatkan bilangan (kekerapan) yang bersifat diskrit sementara pembolehubahnya bersifat kualitatif.

persembahan data yang biasa digunakan ialah Carta bar

Carta bar mudah Carta bar berganda Carta bar berkomponen Carta pai

Persembahan Data Kualitatif

Palang2 segiempat sama dengan panjang yang sesuai digunakan bagi menyatakan data yang berkenaan dengan kajian. Palang2 boleh digambarkan secara menegak atau mendatar. Carta bar biasanya digunakan untuk membuat perbandingan di antara dua atau lebih perkara pada sesuatu masa.

Ada 3 jenis carta bar iaitu carta bar mudah, carta bar berkomponen dan carta bar berganda.  

Carta Bar

Jenis – jenis Carta BarCarta bar berganda menunjukkan Prestasi Sistem

Perbankan di Malaysia 1998-2002

05000

1000015000200002500030000

1998 1999 2000 2001 2002

tahun

(juta

RM

)

Carta Bar mudah Keputusan SPM di Sebuah Sekolah

42

43

44

45

46

47

48

Gred 1 Gred 2 Gred 3 Gred 4

Gred

Bila

ngan

Carta bar berkomponen menunjukkan Prestasi Sistem Perbankan di Malaysia 1998-2002

0

10000

20000

30000

40000

50000

1998 1999 2000 2001 2002

tahun

(juta

RM

)

Carta pai merupakan suatu bulatan yang dibahagikan kepada beberapa sektor yang luasnya adalah menurut kadar kekerapan kelasnya dalam ukuran sudut atau peratusan.

Untuk membina carta pai , darabkan 360 dengan kekerapan relatif setiap kategori bagi mendapatkan saiz sudut setiap sektor.

Carta Pai

Carta Pai

Carta Pai menunjukkan Pekerjaan bagi 100 orang

pelajar graduan FTSM

21%

9%

63%

7%

Swasta

Awam

Negeri

Sendiri

Jenis pekerjaan

Kek. Relatif Saiz sudut

Sektor swastaSektor awamKerajaan negeriPerniagaan sendiri

0.420.180.270.13

360x0.42=151.2o

360x0.18=64.8o

360x0.27=97.2o

360x0.13=46.8o

Menyiasat sebab – sebab kelewatan proses permohonan kad kredit

Apa yang perlu dilakukan? Catatkan bilangan permohonan yang tidak

lengkap disebabkan faktor-faktor berikut:◦ Tiada tandatangan ◦ Alamat tempat tinggal tidak sah ◦ Tulisan tidak jelas ◦ Telah melanggan ◦ Lain-lain

Contoh Masalah

Item Bilangan kerosakan Peratus Kumulatif

Tiada tandatangan Alamat tempat tinggal tidak sah Tulisan tidak jelas Telah melanggan Lain-lain

40

9

8

8

4

40

49

57

65

69

Jumlah 69 69

Cartanya …

Drpd rajah, tiada tandatangan merupakan masalah terbesar dengan 40 kes dan menghasilkan 80% daripada keseluruhan borang yang tidak diisi dengan lengkap.Dengan menyelesaikan item ini, kita dapat mengurangkan 80% daripada keseluruhan masalah.

Markah yang diperolehi 62 orang pelajar dalam peperiksaan pertengahan kurusus TR1713 adalah seperti berikut:

85 , 45, 48, 74, 52, 81, 58, 56, 62, 65, 67, 83, 65, 90, 69, 92, 63, 72, 65, 71, 68, 75, 74, 74, 93, 88, 77, 78, 75, 76, 88, 71, 78, 79, 74, 50, 73, 72, 70, 70, 82, 85, 42, 72, 77, 87, 81, 52, 82, 82, 67, 84, 83, 74, 81, 85, 61, 92, 69, 91, 92, 77

a. Bentukkan satu jadual frekuensi relatifb. Lukiskan ogif kurang daripada.

Latihan