JAIRO ANDRÉS NIETO BERNAL

RECURSOS EDUCATIVOS DIGITALES PARA EL MANEJO DE GEOGEBRA

JAIRO ANDRÉS NIETO BERNAL

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL

FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

BOGOTÁ D.C

2018

RECURSOS EDUCATIVOS DIGITALES PARA EL MANEJO DE GEOGEBRA

JAIRO ANDRÉS NIETO BERNAL

Código: 2010240045

Cédula: 1030618223

Trabajo de grado para optar al título de

Licenciado en Matemáticas

Asesor:

Msc. JEISON CAMILO SUA FLÓREZ

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL

FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

BOGOTÁ D.C

2018

FORMATO

RESUMEN ANALÍTICO EN EDUCACIÓN - RAE

Código: FOR020GIB Versión: 01

Fecha de Aprobación: 10-10-2012 Página 2 de 92

1. Información General

Tipo de documento Trabajo de grado

Acceso al documento Universidad Pedagógica Nacional. Biblioteca Central

Título del documento Recursos educativos digitales para el manejo de GeoGebra

Autor(es) Nieto Bernal, Jairo Andrés

Director Sua Florez, Jeison Camilo

Publicación Bogotá.Universidad Pedagógica Nacional, 2017. 77 p.

Unidad Patrocinante Universidad Pedagógica Nacional.

Palabras Claves GeoGebra, VIDEO, RECURSO EDUCATIVO DIGITAL

2. Descripción

En este trabajo de Grado se presenta la manera en la cual se realizan algunos recursos educativos

digitales, los cuales sirven de instructivo para integrar las TIC en el proceso de enseñanza de las

matemáticas por medio del Software educativo GeoGebra. La construcción de estos aplicativos es

enseñada a través del desarrollo de videotutoriales los cuales permiten conocer el manejo de las

herramientas del software con el fin de que sean usadas para nutrir el proceso de enseñanza y de

esta manera se logren realizar recursos propios

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4. Contenidos

El trabajo comienza con la exposición del porqué de la necesidad de involucrar las TIC en la

educación, se describe el papel actual de los profesores en la integración de las mismas, una

descripción del software GeoGebra, se presenta el problema, los objetivos, marco teórico,

metodología de trabajo. Posteriormente, se presentan las conclusiones del trabajo presentado.

5. Metodología

Para el desarrollo de este trabajo de grado en primer lugar, se realizó un marco teórico pertinente

que sirviera de guía para el desarrollo de los aplicativos, resaltando especialmente las

características que debían tener para convertirse en OVA de buena calidad. Posteriormente se

desarrollan los aplicativos para los cuales se eligieron diferentes temáticas con el fin de abarcar la

mayor cantidad de herramientas posibles y demostrar la versatilidad de GeoGebra respecto a las

diferentes áreas en las cuales puede ser empleado. luego, se realizaron videotutoriales, teniendo en

su estructura una introducción, la explicación del contenido y una contextualización. Para finalizar

se realiza la divulgación de los recursos creados y los videotutoriales.

6. Conclusiones

La grabación de los videos como recursos educativos digitales representaron una nueva experiencia,

la cual demandó nuevos conocimientos y destrezas; manejo de software de grabación y edición,

técnicas de discurso y de optimización de tiempo, en donde el papel de la práctica es fundamental

para uso de las tecnologías. De esta manera se busca que los recursos educativos digitales estén

disponibles para brindar el soporte didáctico a futuros profesores que quieran incluir en su formación

la enseñanza a través de GeoGebra aprovechando sus diferentes ventajas dado que a pesar que desde

la experiencia de realizar este trabajo los conocimientos adquiridos durante el proceso de formación

son suficientes para el ejercicio docente estos pueden llegar a ser de mejor comprensión al

involucrarse las TIC en el Proceso de enseñanza.

Elaborado por: Nieto Bernal Jairo Andrés

Revisado por: Sua Florez , Jeison Camilo

Fecha de elaboración del

Resumen: 22 01 2018

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 1

JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................... 3

¿Por qué las TIC en la educación? ................................................................................ 3

El papel de los profesores en la integración de las TIC .................................................. 3

GeoGebra .................................................................................................................... 5

Problema ..................................................................................................................... 5

OBJETIVOS ................................................................................................................... 6

General ....................................................................................................................... 6

Específicos .................................................................................................................. 6

ANTECEDENTES .......................................................................................................... 7

MARCO TEÓRICO ...................................................................................................... 15

GEOGEBRA................................................................................................................. 21

Acerca de su historia .............................................................................................. 21

GeoGebra y Geometría Dinámica ........................................................................... 23

Ventajas y Beneficios ............................................................................................. 24

METODOLOGIA ......................................................................................................... 26

Metodología de consulta ............................................................................................ 26

Búsqueda de información ....................................................................................... 26

Organización de la información .............................................................................. 26

Construcción de OVA ................................................................................................ 27

Circunferencia de los nueve puntos ......................................................................... 28

Circunferencia Goniométrica .................................................................................. 33

Lanzamiento de dados ............................................................................................ 37

Dado cargado......................................................................................................... 40

Isla de Koch........................................................................................................... 45

Triángulo de Sierpinsky ......................................................................................... 53

Cónicas ................................................................................................................. 57

Tasas de Cambio .................................................................................................... 59

Sólido de Revolución ............................................................................................. 62

Generación y edición de Videos ............................................................................. 63

Publicación de contenidos .......................................................................................... 65

YouTube ............................................................................................................... 66

GeoGebraTube ...................................................................................................... 67

GeoGebra Book ..................................................................................................... 68

CONCLUSIONES ........................................................................................................ 69

BIBLIOGRAFIA........................................................................................................... 72

Lista de Tablas

Tabla 1. GeoGebra frente a otros software de geometría dinámica ................................... 25

Tabla 2. Características de la circunferencia de Feuerbach .............................................. 29

Tabla 3. Protocolo de Construcción circunferencia Goniométrica .................................... 30

Tabla 4. Características de la circunferencia Goniométrica .............................................. 33

Tabla 5. Protocolo de Construcción de la Circunferencia de Feuerbach ........................... 34

Tabla 6. Características del aplicativo del lanzamiento de un dado .................................. 37

Tabla 7. Protocolo de Construcción lanzamiento de Dado ............................................... 38

Tabla 8. Características del lanzamiento del dado cargado .............................................. 40

Tabla 9. Protocolo de Construcción de dado cargado ...................................................... 41

Tabla 10. Características de la Isla de Koch .................................................................... 45

Tabla 11. Protocolo de Construcción Fractal Isla de Koch ............................................... 46

Tabla 12. Características del triángulo de Sierpinski ....................................................... 53

Tabla 13. Protocolo de Construcción del Triángulo de Sierpinsky ................................... 54

Tabla 14. Características de Secciones cónicas ............................................................... 57

Tabla 15. Protocolo de Construcción de Secciones Cónicas ............................................ 57

Tabla 16. Características de Tasa de cambio en un cilindro ............................................. 59

Tabla 17. Protocolo de Construcción tasas de cambio ..................................................... 60

Tabla 18. Características del Aplicativo sólidos de revolución ........................................ 62

Tabla 19. Protocolo de Construcción .............................................................................. 62

Tabla 20. Descripción de videos generales ..................................................................... 65

Tabla de Ilustraciones

Ilustración 1. Esquema del contenido pedagógico tecnológico ......................................... 19

Ilustración 3. Aplicativo Circunferencia de Feuerbach .................................................... 29

Ilustración 4. Aplicativo Circunferencia Goniométrica .................................................... 33

Ilustración 5. Ampliación y reutilización de la Circunferencia Goniométrica ................... 36

Ilustración 6. Lanzamiento de un dado ........................................................................... 37

Ilustración 7.Aplicativo Lanzamiento de Dado cargado .................................................. 40

Ilustración 8. Aplicativo Isla de Koch............................................................................. 45

Ilustración 9. Aplicativo triángulo de Sierpinski ............................................................. 53

Ilustración 10. Aplicativo secciones cónicas ................................................................... 57

Ilustración 11. Aplicativo Tasa de cambio ...................................................................... 59

Ilustración 12. Aplicativo Sólido de Revolución ............................................................. 62

Ilustración 13. Canal de YouTube: Redudigital............................................................... 66

Ilustración 14. Perfil de GeoGebra Tube ......................................................................... 67

Ilustración 15. Geogebra Book: Estudiando GeoGebra.................................................... 68

Dedicatoria

A mi abuelo y abuela.

Agradecimientos

A mi tutor de algoritmos y director de trabajo de grado Camilo, por su ayuda

incondicional y su paciencia desde mi primer semestre en la universidad.

1

INTRODUCCIÓN

La Integración de las Tecnologías de Información y las Comunicaciones (TIC), como parte

fundamental del desarrollo de la sociedad actual, ha generado nuevas necesidades

demandando a su vez un cambio en el modelo de educación tradicional. Esta integración de

las TIC en la sociedad ha originado la Generación N o Net Generation, descrita por Tapsscot

(1998), como una generación identificada y familiarizada con el uso de las tecnologías a

causa de una formación y crecimiento en la era digital, teniendo dos características

principales, según Gross y Silva (2005, p.4), las cuales son:

“a) Los estudiantes superan a sus profesores en el dominio de estas

tecnologías y tienen un acceso más fácil a datos, información y conocimientos

que circulan en la red; b) Viven en una cultura de la interacción; su

paradigma comunicacional se basa en la interactividad al usar un medio

instantáneo y personalizable como internet”

Estas características son aplicables a las generaciones de los jóvenes actuales, los Millenials

y la generación Z, quienes están aún más inmersos en las tendencias tecnológicas, impulsadas

por las redes sociales (Facebook, Twitter, YouTube, etc.), plataformas e-learning, entre otros,

facilitando la divulgación y globalización de la información (Morales, 2017). Al encontrarse

el estudiante actual en un entorno virtual en constante cambio, su educación debe estar

enfocada hacia el rápido desarrollo de habilidades haciéndolo flexible a un aprendizaje

continuo, por medio de la adquisición de destrezas emocionales e intelectuales en diferentes

niveles (Salinas, 1997).

En este caso, es de interés la aplicación de las TIC como herramienta de mediación en la

enseñanza de matemáticas, donde se reconocen diversas herramientas como software

educativo, OVA, AVA, entre otras. GeoGebra es un software educativo reconocido para la

enseñanza de las matemáticas, ampliamente estudiado en diversos niveles educativos y

2

contenidos matemáticos, caracterizándose por ser libre, de código abierto e integrar

geometría dinámica y algebra.

A pesar de las múltiples herramientas accesibles como GeoGebra para la enseñanza de las

matemáticas, los docentes presentan una resistencia al cambio, aferrándose a los métodos

tradicionales, presentando una dificultad para la innovación en este ámbito. Sin embargo, se

reconoce la importancia del papel de los profesores en un cambio a favor la integración de

las TIC, cambiando su rol de constituir la única fuente de conocimientos para ser el integrador

de todos los recursos disponibles para los procesos de enseñanza-aprendizaje.

Así, se hace necesario la generación de estrategias para facilitar la tarea de la introducción

de GeoGebra como TIC en la educación para los profesores, induciendo en su capacidad de

generación de sus propios recursos educativos digitales para impartir diferentes contenidos

curriculares, promoviendo la innovación en la enseñanza de las matemáticas.

En este sentido, se plantea como parte de la solución a esta necesidad el diseño de recursos

digitales facilitadores en la inserción de GeoGebra como estrategia educativa para las nuevas

generaciones, de tal forma que a través de estos recursos se le proporcionen al docente la

oportunidad de hacer parte de la innovación de forma abierta y accesible. Los aplicativos

desarrollados por medio de GeoGebra, en este trabajo fueron desarrollados no sólo para su

uso en diferentes áreas de las matemáticas (como el cálculo, la estadística y probabilidad,

sucesiones y series, entre otros.), sino también en su construcción se tuvo en cuenta que

fuesen empleadas diferentes herramientas de GeoGebra, para enseñar su uso y los docentes

estén en la capacidad de reproducir su uso en la creación de aplicativos tanto similares como

diferentes. Con el fin de enseñar el uso de las herramientas se recurrió a la creación de video

tutoriales en YouTube, los cuales contienen las instrucciones paso a paso del uso de

herramientas y la generación de los aplicativos aquí presentados.

3

JUSTIFICACIÓN

¿Por qué las TIC en la educación?

La inserción de las TIC en las prácticas educativas no sólo responde a la necesidad de

innovación impuesta por la sociedad, sino también el conjunto de beneficios en el sistema

educativo, como fuente de innovación y cambio en el mismo (Karsenti & Lira, 2011),

logrando un mejor aprendizaje, más rápido y menos costoso, que llevará a lograr el éxito

académico. En su trabajo “¿Están listos los futuros profesores para integrar las TIC en el

contexto escolar? El caso de los profesores en Quebec, Canadá”, Karsenti y Lira (2011)

señalan el impacto de las TIC a través de los aportes de diferentes autores, sobresaliendo la

mejora en habilidades de escritura. La clave de estos beneficios está en que las TIC estimulan

a los estudiantes motivándolos y aumentando el tiempo dedicado al aprendizaje (Christmann

y Badgett, 2003; Evans, 2000; Karsenti, Savoie-Zajc y Larose, 2001; Sivin-Kachala y Bialo,

2000). En este trabajo, los autores también indican que el mejor impacto de la

implementación de las TIC se da en el área de matemáticas, de acuerdo con resultados

obtenidos en diversos test estandarizados, citando trabajos de la OCDE (2004), Becta (2006),

Kessel et al (2005) y Underwood (2005,2006). De manera similar, comparando las

matemáticas con las demás áreas del conocimiento y en diferentes niveles educativos, estas

presentan mejores resultados con una mayor optimización en el rendimiento de los

estudiantes (Carnoy, 2004).

El papel de los profesores en la integración de las TIC

Los educadores representan un papel fundamental en cualquier sistema educativo, siendo

imprescindibles también para cualquier cambio (Salinas, 2004). Aun así, los profesores han

tenido la función de “barrera”, teniendo la opción de ser el “puente” para la inclusión de

nuevas tecnologías (Bautista, 1994). Las causas del estancamiento de los docentes se

expresan en diferentes trabajos de las cuales se puede resaltar la falta de motivación entendida

como la fuerza que energiza y dirige el comportamiento hacia un objetivo, siendo crucial

para el aprendizaje como señalan Karsenti y Lira (2011) al citar a Eggen et al. (1994); Marín

4

y Romero (2009) apuntan a una tecnofobia en algunos profesores, quienes están aferrados a

las clases magistrales y al libro de texto “como a una tabla en medio del océano”; por otro

lado, Rodríguez y Olveira (2003) le dan importancia a diversos problemas de integración de

TIC, de los que se rescata la rapidez de los avances tecnológicos y el principal de ellos, el

cual es que los profesores se siguen formando bajo visiones y una cultura incompatible con

la generación actual (Gros & Silva, 2013).

Con el fin de afrontar las restricciones en la inclusión de las TIC es necesaria una

modificación en la formación de los educadores, generando un cambio del rol de los mismos,

donde el profesor pasa de ser la fuente exclusiva del conocimiento, a ser un guía de

aprendizaje, facilitando el uso de los recursos y herramientas tecnológicas, en función de la

exploración y elaboración de nuevos conocimientos y destrezas, como coinciden diversos

autores (Salinas,1998; Gallego, 1995; Tello y Aguaded, 2009; gros y silva, 2013). De esta

forma, los docentes deben incorporar de una forma reflexiva las TIC en procesos educativos

implementando los recursos técnicos y didácticos pertinentes en su área (Silva et al., 2006).

Con el cambio de rol se induce a una integración de nuevas funciones del profesor. Algunos

autores como Mason (1991) y Heeren y Collins (1993) las dividen en tres roles, el

organizacional, social e intelectual; otros las categorizan en cuatro líneas: pedagógica, social,

organizacional o administrativa y técnica (Berge, 1995; Ryan et al., 2000); sin embargo,

coinciden en que son necesarias habilidades técnicas en el manejo de las herramientas

tecnológicas, habilidades comunicativas tanto por medios virtuales como presenciales y la

interacción con la comunidad educativa institucional e interinstitucional para dirigir y

moderar la generación del conocimiento.

Cabe resaltar que, si bien es fundamental el papel del docente en la integración de las TIC,

es necesario un replanteamiento organizacional en las instituciones de educación donde estas

evolucionen y se innove a través de profesores entusiastas y flexibles, la motivación y el

apoyo institucional adecuado. En este replanteamiento institucional debe promover

experiencias innovadoras a partir de un rediseño de la enseñanza, teniendo en cuenta el tipo

de institución, aspectos específicos de la enseñanza (metodología de la enseñanza, estrategias

didácticas, rol del profesor, rol del estudiante, recursos de aprendizaje, contenido curricular,

5

forma de evaluación), el sistema de comunicación, y la financiación, gestión y desarrollo de

las TIC, además de impulsar el desarrollo interinstitucional e interdisciplinar (Salinas, 2004).

GeoGebra

GeoGebra constituye un software educativo, el cual hace parte de las TIC empleadas para la

enseñanza de las matemáticas, ha sido estudiado ampliamente en cuanto a su efecto en los

procesos enseñanza-aprendizaje empírico o en un aula de clase, los niveles educativos y los

temas que pueden ser desarrollados. Este software cobra importancia debido a que con él, no

sólo se pueden generar procesos educativos en diferentes áreas y niveles, sino también

permite generar los OVA, las cuales son otra modalidad de TIC. Cabe resaltar una de las

características de GeoGebra a destacar es ser un software libre y de código abierto

permitiendo así, su disponibilidad y accesibilidad tanto para estudiantes como profesores.

Sin embargo, para emplear GeoGebra como herramienta de enseñanza en un aula de clase es

necesario que los docentes cuenten con el conocimiento técnico para su manejo, de esta

forma, integrar contenidos matemáticos, pedagogía y tecnología.

Problema

¿Qué recursos educativos digitales pueden ser diseñados para brindar el soporte didáctico al

docente en la integración de GeoGebra como TIC para la enseñanza de matemáticas de una

forma óptima?

El presente trabajo de grado pretende brindar una ayuda para la integración de GeoGebra en

la enseñanza de las matemáticas a través de la generación de recursos educativos con este

software y videotutoriales disponibles en la plataforma YouTube en los que se muestra cómo

construirlos. Estos videos se enfocaron en la enseñanza del manejo de las herramientas

disponibles en GeoGebra en diversos contenidos matemáticos con el fin de que no sólo

puedan ser utilizadas con los aplicativos enseñados, sino además inducir a la libre creación

de estos. Por medio de las plataformas de acceso libre y masivo YouTube y GeoGebra Tube

se publicaron los videos y los aplicativos de GeoGebra respectivamente, con el fin de que

estuvieran disponibles de forma pública.

6

Se espera de este trabajo que los recursos digitales elaborados brinden la oportunidad a los

maestros en formación de licenciatura en matemáticas de reconocer en GeoGebra un

conjunto de oportunidades y posibilidades para nutrir su proceso de formación y que en su

ejercicio docente puedan involucrar este recurso de manera adecuada y óptima. De esta

manera, pretender un cambio en la formación de una nueva generación de docentes de

matemáticas, que se caractericen por ser integradores de TIC. En consecuencia a lo anterior,

se presentan como objetivos general y específicos del trabajo de grado los expuestos a

continuación.

OBJETIVOS

General

Diseñar un recurso educativo digital que facilite el uso de las TIC en el proceso de formación

de los futuros licenciados en matemáticas.

Específicos

Diseñar recursos educativos digitales que puedan ser implementados en las clases de

matemáticas.

Proponer actividades que innoven en la presentación de contenidos matemáticos

gracias al apoyo del software Geogebra.

Proporcionar al Departamento de Matemáticas de la Universidad Pedagógica

Nacional recursos educativos digitales que guarden relación con los contenidos

matemáticos involucrados en sus espacios académicos.

A continuación, presentamos algunos antecedentes investigativos alrededor de la

problemática expuesta anteriormente.

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ANTECEDENTES

GeoGebra como software educativo para la enseñanza de las matemáticas ha sido

ampliamente estudiado. Dichos estudios incluyen investigaciones sobre los diferentes

contenidos que pueden ser manejados, las teorías que describen los procesos de enseñanza-

aprendizaje por medio de su uso, los diferentes retos que se presentan alrededor de su

implementación masiva y de la misma forma, las posibles soluciones para la integración de

GeoGebra como recurso en un aula de clase. A continuación, se presentan algunos de estos

casos destacados.

Formación del profesorado y demostración matemática. Estudio exploratorio e

implicaciones

Identificando la demostración como una necesidad en la enseñanza de las

matemáticas y la difícil introducción del componente pedagógico frente a los

componentes de contenido y tecnológico y las interrelaciones entre componentes,

Arnal y Oller (2017) diseñaron y analizaron una actividad de formación del

profesorado de secundaria. En esta actividad el contenido seleccionado fue la

geometría del triángulo y las relaciones entre el ángulo y la longitud de los lados. Esta

actividad consistió en 5 tareas planteadas bajo los dominios y los subdominios del

marco TPACK, de las cuales una correspondió al conocimiento del contenido

(demostración con lápiz y papel), dos al conocimiento pedagógico del contenido

(reflexión de cómo abordar y reestructurar una demostración), una del conocimiento

pedagógico de la tecnología (demostración con GeoGebra para una explicación

verbal) y una última enmarcando el conocimiento pedagógico, tecnológico y del

contenido (Planificación de una actividad con demostraciones en GeoGebra).

En esta investigación se obtuvo que todos los estudiantes tenían el conocimiento del

contenido, pero no todos identificaron el fundamento pedagógico del mismo

(reducción al absurdo). Al momento de combinar el uso de GeoGebra con las

explicaciones, en sólo un caso se consideró que fuera realizado por los estudiantes,

en los demás casos, el uso es por parte del docente, de tal forma que convierten a

GeoGebra en una nueva forma de tablero. En la última actividad se identificaron

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nuevamente dificultades en la articulación de la tecnología con el contenido y la

pedagogía al plantearse en la mayoría de los casos la demostración de una propiedad,

en lugar de un aprendizaje mediante la exploración de GeoGebra (Arnal y Oller,

2017).

Esta investigación brinda el concepto de TPACK, reconociendo las relaciones entre

los conocimientos de contenido, pedagogía y tecnología que deben ser tenidos en

cuenta para un uso efectivo de las TIC y por lo tanto deberá ser tenido en cuenta en

el diseño y desarrollo de los OVA. Esto induce a que su desarrollo y debe estar

enfocado no sólo para que el docente diseñe actividades y clases con el fin de

demostrar un resultado en concreto, limitándose a usar el software por el mismo, sino

también, llevar a cabo diversos métodos funciones o técnicas de demostración de los

contenidos conceptuales, haciendo de los estudiantes los usuarios de GeoGebra. Con

base en esta investigación se puede inferir en la necesidad de OVA generados a través

de GeoGebra como herramientas que enmarcan una adecuada integración de la

tecnología a los componentes de contenido y pedagogía.

Estrategia didáctica mediada por GeoGebra y un aula virtual para el desarrollo

de funciones exponenciales en contexto para estudiantes del grado 11 de la

institución educativa Las Américas

Considerando el bajo desempeño en el área de Matemáticas en la Institución

Educativa las Américas en Florida, Valle, se planteó una estrategia didáctica

implementando OVA creados en GeoGebra y ejecutados a través de un AVA, para el

desarrollo de la función exponencial en los estudiantes del grado 11 (Benito et al.,

2017).

En esta investigación se llevó a cabo la metodología constructivista de Arceo y Rojas

(1999) basada en 4 fases: introducción, investigación y conjeturas, generalización y

formalización, y la aplicación. La fase introductoria se llevó a cabo mediante un video

motivacional, la segunda fase a través de actividades diseñadas para la familiarización

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con GeoGebra, GeoGebraBook y GeoGebratube para la solución de preguntas

planteadas sobre la función exponencial. En la tercera fase se realizaron ejercicios de

profundidad, en la aplicación el estudiante propone soluciones a situaciones reales

por medio del AVA, Geogebra y demás recursos. Adicionalmente, se planeó una

evaluación de la estrategia (Benito et al., 2017).

El resultado principal consiste en una estrategia estructurada de la integración de

OVA creados mediante Geogebra en la enseñanza de las matemáticas en el AVA

Milaulas, mediante los cuales se logró en los estudiantes un aumento en la

motivación, mejorando su actitud frente al aprendizaje de las matemáticas, su nivel

de comprensión y la aplicación del conocimiento adquirido. Además, se identificó

una mejora en el pensamiento crítico, con argumentaciones fundamentadas en

análisis pertinentes sobre la solución de problemas (Benito et al., 2017).

El aporte de este artículo consistió en la demostración de la afectividad de una

metodología aplicada. Siendo importante también la articulación de diferentes TIC

como el AVA, OVA, GeoGebraBook, entre otras para el desarrollo de una temática

específica en la enseñanza de las matemáticas. Además, la investigación describe

detalladamente las actividades de las que es responsable en cada una de las fases el

estudiante y el docente, señalando a la vez los resultados esperados de la buena

ejecución.

Diseño e implementación de objetos virtuales de aprendizaje como estrategia de

apoyo para la enseñanza de las matemáticas en la educación técnica profesional.

Ardila (2011) desarrolló una estrategia de implementación de OVA como apoyo en

los procesos de enseñanza aprendizaje de matemáticas en estudiantes de primer

semestre de la Fundación de educación superior ISUNTEC con el fin de mejorar su

comprensión y apropiación.

10

En este caso la metodología aplicada en la implementación de OVA se realizó desde

tres enfoques: el cognitivo, el visual y el enfoque de usabilidad, a través de un AVA

llamado “Matemáticas I”, el cual fue ordenado en los bloques: nombre y presentación,

Información general del curso, Módulos (distribución de temas) y Zonas de Trabajo.

En cuanto a la pedagogía se siguió la estrategia de Aprendizaje Basado en Problemas

(ABP) de la teoría constructivista. En este proyecto se emplea GeoGebra para la

generación de OVA en las unidades temáticas de conjuntos numéricos, operaciones

con números reales, relaciones geométricas y espaciales, productos y cocientes

notables, noción de función y definición gráfica de la derivada (Ardila, 2011).

Como resultado de la implementación de la estrategia se obtuvo una mayor

comprensión conceptual interpretando de manera acertada cada uno de los talleres y

actividades plateadas. La aplicación de los OVA de GeoGebra permitió el

fortalecimiento de los conceptos aplicados, logrando la comprensión de sistemas más

complejos (Ardila, 2011).

El aporte de este artículo consistió en tres aspectos:

o La aplicación exitosa de una estrategia con un fundamento diferente para la

integración de OVA

o La estructuración básica de un AVA

o Consideraciones respecto a la variedad de contenidos en los cuales puede ser

usado GeoGebra y sus OVA

Objetos de aprendizaje con eXeLearning y GeoGebra para la definición y

representación geométrica de operaciones con vectores y sus aplicaciones.

En matemáticas es común que los conceptos no sean correctamente comprendidos,

de tal forma que sean relacionados con la solución de problemas, provocando que

sean fácilmente olvidados, para esto Rodríguez (2017) presentó una propuesta

11

didáctica compuesta por seis OVA de GeoGebra para la definición y representación

geométrica de operaciones con vectores y sus aplicaciones.

La propuesta didáctica fue diseñada con base en las Teorías de los Modelos mentales

de Johnson-Laird (1983,1996, 2013) y de los procesos cognitivos de visualización y

razonamiento de Duval (1995, 1998, 1999a), mientras que los OVA fueron diseñados

con referencia en el modelo ADDIE (Análisis, Diseño, Desarrollo, Implementación

y Evaluación). Desde el punto técnico los OVA fueron empaquetados y etiquetados

a través de la plataforma eXeLearning. Finalmente, los OVA fueron implementados

a un grupo de estudiantes y evaluados por un grupo de expertos mediante la

herramienta HEODAR (Rodríguez, 2017).

Esta investigación tuvo como resultado una estrategia didáctica con OVA de buena

calidad pedagógica y de diseño técnico y según la prueba piloto con estudiantes

constituyen una herramienta de enseñanza con un buen potencial educativo, sin

embargo, se platearon algunas mejoras. Por otro lado, las representaciones

geométricas construidas por GeoGebra fueron catalogadas como el recurso más

interesante, siendo muy útiles con falta de adición de más ejercicios de

contextualización (Rodríguez, 2017).

Se pueden nombrar varios aportes en este artículo, los cuales son:

o El diseño de OVA desde el pensamiento del estudiante y no sólo desde una

teoría pedagógica ofreciendo una alternativa innovadora, bajo la comprensión

de cómo funciona el aprendizaje. Por un lado, se enmarca en Teorías de los

Modelos mentales de Johnson-Laird (1983,1996, 2013), las cuales se basan

en nueve principios y cuatro modelos (monádico, racional, metalingüístico y

conjunto teórico), su importancia radica en la explicación de todas las formas

de pensamiento proposicional, además de constituir una teoría

contemporánea. Por otro lado, consideró la Teoría de los procesos cognitivos

de visualización y razonamiento de Duval (1995, 1998, 1999a), donde se

identifican tres procesos de razonamiento el configural, el discursivo natural

12

y el discursivo teórico, sin embargo, planteó la importancia de los estímulos

externos y la relación concepto-aplicación en el aprendizaje.

o Diseño de OVA bien definidos y caracterizados

o Aportes pedagógicos en el Diseño de OVA: La autora presentó diferentes

perspectivas de las cuales parten los fundamentos para la creación de OVA,

incluyendo el cognitivismo, conductismo, constructivismo y el socio-

constructivismo.

o Valoración y Análisis de cada OVA individualmente y no únicamente un

conjunto de ellos haciendo parte de un proyecto como sucede en la mayoría

de investigaciones.

Diseño de un objeto virtual de aprendizaje para la enseñanza y aprendizaje de

las matemáticas en la Universidad de los Llanos

Riveros et al (s.f.) en la Universidad de los Llanos diseñaron un OVA en los procesos

de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas para los primeros semestres de

ingeniería para dar respuesta a al nivel de reprobación en esta área y el grado de

deserción en los primeros semestres.

Para esto, Riveros et al (s.f.), consideraron las teorías de aprendizaje del

constructivismo, el aprendizaje significativo y la resolución de problemas según

Polya y aplicó el OVA para las temáticas de la asignatura de Matemáticas II. Se

realizó una prueba piloto con 28 estudiantes de ingeniería de sistemas de segundo

semestre, cubriendo los temas de integral definida, sus aplicaciones y métodos de

integración en el portal de aprendizaje de Colombia Aprende. El OVA fue generado

a través del software gratuito GeoGebra.

Los resultados fueron evaluados mediante a encuestas realizadas a estudiantes de

últimos semestres quienes consideraron que dentro del OVA se debían mejorar los

escritos y las simulaciones incluidas mediante los ejercicios propuestos en GeoGebra.

De esta investigación se rescatan las características estéticas que fueron tenidas en

cuenta como la selección de colores, la interactividad del OVA, diseño y estructura

gráfica de los temas y mapa claro del mismo (Riveros et al, s.f.).

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Esta investigación brinda el soporte de un caso exitoso en el ámbito nacional del uso

de un OVA con el la implementación de las TIC en la enseñanza de las matemáticas,

resaltando la importancia de un buen diseño y calidad de este tipo de recursos.

Estilos de aprendizaje y objetos virtuales para enseñanza

Mediante Geogebra se plantea el desarrollo de OVA con las características adecuadas

para estudiantes con estilo de aprendizaje visual, de tal forma que se satisfaga los

requerimientos de este tipo de estudiantes ya que no les es suficiente con

procedimientos y hechos concretos, necesitan visualizar imágenes y secuencias

concretas para resolver situaciones problemáticas. Se Planteó como temática el

concepto de la recta en R3 (León et al, 2016).

Para esto se aplican las corrientes de aprendizaje adaptativo, la teoría didáctica APOE

(Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas), la cual describe la construcción del

conocimiento matemático. En primer lugar, se determinaron los estilos de aprendizaje

a 77 alumnos de Álgebra y Geometría Analítica de Ingeniería, aplicando el test Felder

y Silverman que los clasifica en estilo de aprendizaje activo, sensitivo, visual y

secuencial (León et al, 2016).

Como resultado se demostró cómo mediante un video generado en GeoGebra es

posible generar un aprendizaje cognitivamente eficiente de la recta en alumnos con

aprendizaje sensitivo y visual, basándose en hechos y datos experimentales (León et

al, 2016).

Se tiene en cuenta gracias a este estudio las facilidades que puede presentar la

generación de OVA mediante GeoGebra para hacer de la geometría dinámica una

herramienta versátil y aplicable para diferentes tipos de aprendizaje. De tal forma que

contextualiza la efectividad de la enseñanza con GeoGebra, mediante el análisis de la

recepción de contenidos por parte del estudiante.

GeoGebra: Una herramienta cognitiva para la enseñanza de la probabilidad

La necesidad del conocimiento probabilístico en la aplicación de diferentes ramas y

la dificultad de su enseñanza se hace necesaria una herramienta que permita la

simulación computacional de fenómenos aleatorios, por esta razón, en este artículo

14

se realizó un análisis del potencial de GeoGebra para la enseñanza de probabilidad en

la educación media y superior (Inzunsa, 2014).

En este análisis se consideraron las ventajas potenciales frente a otras herramientas

computaciones y software educativos, las características de una herramienta

cognitiva, la cual debe tener dos tipos de funciones: las propósito y proceso. Por

último, se evaluó específicamente el potencial cognitivo en la enseñanza de

probabilidad de GeoGebra, teniendo en cuenta un ambiente constructivista y los

procedimientos de la distribución de la probabilidad, aplicando una actividad

didáctica (Insunza, 2014).

Los resultados de este estudio destacan especialmente la característica de software

libre de GeoGebra y su posibilidad de transformar en applets las actividades

diseñadas, con el fin de convertirlas en OVA de uso potencial en las Aulas Virtuales

de Aprendizaje. Además, mediante ejemplos se demostró que GeoGebra contiene las

funciones de herramienta cognitiva, que puede tener potencial de uso en la enseñanza

de probabilidades siempre y cuando se diseñe adecuadamente actividades didácticas

(Isunza, 2014).

Este documento muestra una temática innovadora para la aplicación de GeoGebra en

un área de conocimiento compleja, convirtiéndose a su vez en una opción en el

desarrollo de OVA para la formación de docentes.

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MARCO TEÓRICO

Como respuesta a la necesidad de la implementación de las TIC para la enseñanza de las

matemáticas para producir nuevas y mejores dinámicas de enseñanza se han generado

diversas herramientas como los recursos digitales, OVA, AVA y software educativo.

Por un lado, el software educativo se define como “todos los programas educativos y

didácticos creados para computadoras con fines específicos de ser utilizados como medio

didáctico, para facilitar los procesos de enseñanza y de aprendizaje”(Marqués, 1996; Pizarro,

2009, p. 12). En matemáticas el software educativo ha sido empleado para la visualización

de conceptos teóricos y situaciones problemáticas (representación del “para qué” de las

matemáticas), mediante el desarrollo de un aprendizaje interactivo y dinámico, evitando el

trabajo rutinario y proporcionando una optimización del tiempo, que puede ser usado en el

análisis y comprensión de los contenidos. Además, estos procesos enseñanza-aprendizaje

brindan al alumno, por medio de la motivación, un mejor desarrollo de sus destrezas y

habilidades, a su vez, un mejor rendimiento académico (Pizarro, 2009; Alemán, 1998;

Ausubel et al, 1997; Rivera, 1997).

Actualmente GeoGebra es el claro ejemplo de un software educativo, siendo uno de los más

conocidos para la enseñanza de las matemáticas y por ende de los más estudiados como forma

de integración de las TIC en la docencia. Este es un software de matemáticas dinámicas que

integra geometría, álgebra, hoja de cálculo, gráficos, estadística y cálculo en un solo

programa fácil de usar y tener un código abierto (Del-Pino, 2013).

La implementación de GeoGebra en las aulas de clase ha tenido resultados exitosos, Pizarro

(2009) afirma que este software educativo permite la enseñanza y el aprendizaje de los

métodos numéricos de una forma más fácil y mejorada frente al método convencional porque

permite la visualización de cómo cada método de resolución va produciendo los resultados

de acuerdo con su funcionamiento, algo imposible de hacer en la misma escala, en un tablero.

Además, Pizarro (2009) resalta que no es suficiente conocer la aplicabilidad y la eficiencia

en los procesos de aprendizaje de GeoGebra como software educativo, también es necesario

que los docentes estén en la capacidad de integrarlos. Asimismo, se hace necesario que los

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software educativos sean usados en la formación de los futuros docentes para que estos estén

en la capacidad, basada en la experiencia, de replicarlo en su práctica profesional, incluyendo

de una forma eficiente un software educativo en las clases y el proceso evaluativo.

De manera similar Villarraga et al (2012) afirman que el uso del software educativo en la

formación docente mejora su alcance cognitivo, resolviendo problemas matemáticos

comprendidos desde la manipulación de representaciones. Sin embargo, para llegar a esto es

indispensable una “alfabetización tecnológica” como preparación del docente, una

reformulación de las preguntas en el aula de clase y un cambio en el rol del docente.

Como se señaló al inicio de esta sección, los OVA y AVA también hacen parte de la

implementación de las TIC en la enseñanza de las matemáticas, los cuales, en términos

generales son los recursos educativos digitales, Objetos Virtuales de Aprendizaje (OVA) y

Ambientes Virtuales de Aprendizaje (AVA). Por esta razón se hace pertinente la aclaración

de la definición de cada uno de ellos realizada a continuación.

En primera medida, lo recursos digitales hacen referencia a cualquier información en formato

digital, con contenido educativo o usado con este fin, como ejemplo de estos se encuentran

los videotutoriales y los aplicativos desarrollados en este trabajo. De acuerdo con esta

definición y la realizada, más adelante, acerca de los OVA, se señala que son dos términos

son complementarios (Colombia Aprende, 2017; Manrique, 2017)

En primer lugar, los Ambientes Virtuales de Aprendizaje (AVA), son entornos en el

ciberespacio diseñados con fines pedagógicos y tecnológicos que permiten una educación

caracterizada por una interactividad para las actividades de aprendizaje y la construcción del

conocimiento (Arjona, 2007). Según Benito et al (2017), citando a Meneses (2015), y él a su

vez a Escalera (2002), los principales elementos que conforman la dinámica de los AVA son

los usuarios, el contenido (currículo, programa de estudio, etc.), los especialistas (equipo de

trabajo multidisciplinar de desarrollo y puesta en marcha), los Sistemas de administración de

aprendizaje (Plataforma tecnológica o software del AVA), el acceso, la infraestructura y la

conectividad.

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Por otra parte, Arjona (2007) plantea la estructura que debe tener un AVA en el elemento de

sistema de administración de aprendizaje (LMS por sus siglas en inglés), haciendo referencia

a los siguientes espacios:

Espacio de conocimiento, donde se encuentra la información de contenido curricular

para la enseñanza

Espacio de colaboración, integración de tecnologías de información y comunicación

para un trabajo interactivo de forma sincrónica (al mismo tiempo) o asincrónica.

Espacio de asesoría, entorno para la función orientadora y personalizada del profesor

o tutor.

Espacio de experimentación, en el cual se permite poner en práctica de una forma

virtual los contenidos a través de software especializado, simuladores, laboratorios

virtuales, videos interactivos, entre otros.

Espacio de gestión, donde se da la administración del aprendizaje, es decir los

tramites educativos como inscripción, estadísticas, historial académico entre otros.

Retomando la idea del cambio en los procesos de enseñanza- aprendizaje para la integración

de recursos como los AVA, la acción docente requiere un rediseño como medida de

adaptación frente al nuevo entorno que representan los mismos AVA. Batista (2006) expone

las fuentes de aprendizaje en función de los procesos cognitivos de asimilación y

acomodación de Herrera (2004) generadoras de condiciones favorables son clasificadas en

materiales didácticos (OVA y bases de información), el contexto ambiental (realidad virtual)

y la comunicación directa (interacción interpersonal). Estas fuentes deben ser tenidas en

cuenta al momento del diseño de los AVA y de la mediación realizada por el tutor, de tal

forma que, este uso de los AVA no se convierta únicamente en una función de entrega de

información, sino también cumplan las funciones de provisión adecuada de estímulos

sensoriales y mediación cognitiva (tránsito de ideas en las estructuras mentales).

En la provisión de estímulos sensoriales de los AVA, en el diseño de su interfaz debe estar

centrado en la dimensión atencional que permite dirigir la atención del estudiante en los

estímulos de contenidos relevantes, inhibiendo las interferencias del entorno, y una

dimensión motivacional, entendida como la capacidad del AVA de estimular y mantener la

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motivación del estudiante hacia el aprendizaje. Referente a la mediación motivacional, se

resalta la importancia de la comprensión de la interacción de los esquemas cognitivos en el

aprendizaje de tal forma que se facilite la interacción entre las estructuras mentales de los

interlocutores (Batista, 2006).

Para el desarrollo exitoso de los AVA es fundamental tener una buena calidad de los OVA

entendidos como uno de los elementos fundamentales. Por esta razón, cabe resaltar que los

objetos virtuales de aprendizaje (OVA) son un conjunto de recursos digitales, con un

propósito educativo con una estructura mínima compuesta por contenidos y actividades

(MEN, 2012; MEN, 2005). Sin embargo, Morales (2016) expone diferentes definiciones al

respecto, citando a Massa y Pesado (2012) quienes definen los OVA como:

“una mínima estructura independiente que contiene un objetivo, un contenido, una

actividad de aprendizaje, un metadato y un mecanismo de evaluación, el cual puede

ser desarrollado con tecnologías de información y comunicación (TIC) lo que

posibilita su reutilización, interoperabilidad, accesibilidad y duración en el tiempo”

Por otro lado, Morales (2016), teniendo en cuenta que la definición de un OVA puede ser

aplicada en la pedagogía de diferentes disciplinas, la toma como:

“unidad básica de aprendizaje que puede contener teorías, explicaciones, recursos

didácticos, actividades, ejercicios de práctica y evaluación, para facilitar el estudio

y comprensión de un tema de un contenido programático de una asignatura;

elaborado para facilitar su uso a través de un computador o equipo digital”

La estructura de un OVA, de acuerdo con el Portal Colombia Aprende (2005) debe estar

compuesto por objetivos, contenidos, actividades de aprendizaje y elementos de

contextualización, para que el OVA tenga un valor pedagógico, coincidiendo con Vega et al

(2010), citados por Morales (2016), quien sólo añade que los elementos de contextualización

deben caracterizarse por una estructura de fácil identificación, almacenamiento y

recuperación.

Un OVA se caracteriza por ser un mediador pedagógico, según Aguilar (2012), también se

caracteriza por ser granular, accesible, flexible, reutilizable y personalizado. En adición a

19

esto se pueden nombrar características señaladas por APROA (2005) de interoperabilidad,

duración y actualización en el tiempo.

Para que el diseño de un OVA, al igual que en las demás formas de integración de las TIC

en la enseñanza de las matemáticas, se hace necesario que el profesor cuente con suficientes

conocimientos en cuanto a la tecnología, el contenido y la pedagogía, así como estipulan

Arnal y Oller (2017) al exponer la perspectiva TPACK (Technological Pedagogical Content

Knowledge) de Koehler y Mishra (2009). En este marco se dan diversas interacciones entre

los conocimientos implicados como se observa en la Ilustración 1, presentada a continuación.

Ilustración 1. Esquema del contenido pedagógico tecnológico

Fuente: Arnal y Oller (2017)

En la Ilustración 1, se observan los diferentes conocimientos necesarios en el docente, el

referente al contenido (CK), a la pedagogía (PK) y a la tecnología y su uso (TK), donde el

primero de ellos hace referencia a los temas matemáticos, teorías y conceptos, el segundo, a

los procesos y métodos de enseñanza y el último al dominio de las tecnologías de información

(Arnal y Oller, 2017).

La relación PCK, en la Ilustración 1, indica el conocimiento y habilidad del docente de

adaptar el contenido matemático para su enseñanza, el TCK se refiere a la influencia

reciproca entre el contenido y la tecnología y el TPK al conocimiento que permite articular

la tecnología en los procesos de enseñanza- aprendizaje. Sin embargo, también se debe tener

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en cuenta en la integración de las TIC cómo cada uno de estos dominios afecta los otros, de

tal forma que, para usar GeoGebra es necesario un conocimiento técnico amplio de su interfaz

para hacer una mediación adecuada de la enseñanza de matemáticas (PCK), así poder generar

OVA exitosos a través de este software (Arnal y Oller, 2017).

21

GEOGEBRA

GeoGebra es un software de matemáticas dinámicas gratuito que integra geometría, álgebra,

hoja de cálculo, gráficos, estadística y cálculo en un solo programa. Se caracteriza por ser

fácil de usar y tener un código abierto, permitiendo modificaciones a la versión estándar,

además, se caracteriza por permitir que sus construcciones sean dinámicas y fácilmente

exportables a aplicaciones web, gracias a su plataforma Java (Del-Pino, 2013).

Acerca de su historia

GeoGebra fue desarrollado por Markus Hohenwarter y presentado en su tesis de maestría en

el año 2002, en la universidad de Salzburgo de Austria. GeoGebra fue creado a partir de la

necesidad de integrar dos tipos de software, de algebra computacional y de geometría

dinámica, de tal forma que se pudieran visualizar las matemáticas con gráficas y ecuaciones

de manera sincrónica y relacionadas en una construcción. En esta primera versión GeoGebra

contaba con herramientas y funciones limitadas, encontrándose disponibles solamente en los

idiomas inglés y alemán (OEI, 2013).

La versión 2.0 de GeoGebra, en 2004, tuvo pocos cambios respecto a la primera pues sólo se

agregaron algunas herramientas. En el año 2009 en su versión 3.0 se destaca la ampliación

de disponibilidad a 39 idiomas, nuevas características de personalización, exportación de

archivos, además de la ampliación de las herramientas y comandos disponibles, dentro de

ellas la posibilidad de generar nuevas herramientas, la inserción de texto, fórmulas LaTeX e

imágenes. En este mismo año, se generó la siguiente versión, GeoGebra 3.2, la cual empezó

a ser traducida a 45 idiomas. A esta versión se adicionó la hoja de cálculo, la cual además de

tener las características clásicas de una hoja de cálculo, podía interactuar con la

representación gráfica de las construcciones. Posteriormente, en el 2011, la versión 4.0 tuvo

como novedad la adición de herramientas para la hoja de cálculo, asimismo de herramientas

para usuarios de educación básica como representación de ecuaciones, inecuaciones, una

calculadora de probabilidades entre otros. En esta versión se destacó la inserción de

herramientas interactivas como los botones con comando y casillas de entrada, además, se

tradujo a 5 idiomas más (Gannerup, 2013; Vallejo, 2017).

22

Con el fin de mejorar este software educativo, en el 2012 fue agregada la calculadora CAS

en GeoGebra 4.2., con esto se podía ya graficar funciones, incluyendo derivadas e integrales.

Sin embargo, la dificultad en la programación de esta calculadora indujo a que GeoGebra se

convirtiera en un software de código abierto, así, empezó a tener la propiedad de ser

modificado por cualquier persona. Un año después se reemplaza el motor CAS y se generan

nuevos comandos.

La versión 5.0 se destaca por incluir la vista gráfica en 3D, añadiendo asimismo diferentes

herramientas propias de la vista para realizar construcciones en 3D, además del

correspondiente soporte para el manejo de dos variables. Otra de las novedades es la

incorporación de la programación interna por medio de Python, la cual presenta ventajas

sobre Javascript, presente en las versiones anteriores, debido a que es más sencilla y

económica.

Cabe resaltar que GeoGebra no sólo es un software educativo, sino también, desde el 2005

es una comunidad investigativa a través del portal web GeoGebra Tube, en el cual se

comparten contenidos y se realizan modificaciones y aportes de GeoGebra de forma

interactiva entre los participantes. Además, funciona como foro donde se despejan dudas

entre los usuarios de GeoGebra (OEI, 2013).

El éxito de GeoGebra actualmente se ve reflejado en su más de un millón de aplicativos

cargados en GeoGebra Tube y en los diferentes premios a nivel internacional que ha recibido

desde su lanzamiento, los cuales son (GeoGebra, 2017):

Archimedes 2016: MNU Award in category Mathematics (Hamburg, Germany)

Microsoft Partner of the Year Award 2015: Finalist, Public Sector: Education

(Redmond, WA, USA)

MERLOT Classics Award 2013: Multimedia Educational Resource for Learning and

Online Teaching (Las Vegas, Nevada, USA)

NTLC Award 2010: National Technology Leadership Award (Washington D.C.,

USA)

Tech Award 2009: Laureat in the Education Category (San Jose, California, USA)

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BETT Award 2009: Finalist in London for British Educational Technology Award

SourceForge.net Community Choice Awards 2008: Finalist, Best Project for

Educators

AECT Distinguished Development Award 2008: Association for Educational

Communications and Technology (Orlando, USA)

Learnie Award 2006: Austrian Educational Software Award (Vienna, Austria)

eTwinning Award 2006: 1st prize for "Crop Circles Challenge" with GeoGebra (Linz,

Austria)

Trophées du Libre 2005: International Free Software Award, category Education

(Soisson, France)

Comenius 2004: German Educational Media Award (Berlin, Germany)


digita 2004: German Educational Software Award (Cologne, Germany)


EASA 2002: European Academic Software Award (Ronneby, Sweden)

GeoGebra y Geometría Dinámica

GeoGebra además de ser un software educativo de matemáticas, es un Sistema de Geometría

Dinámica (SGD), caracterizado por permitir la creación y la manipulación dinámica de

construcciones geométricas. Las modificaciones que permite realizar un SGD no sólo

consiste en las variaciones de las propiedades que se le puedan realizar a un objeto sino

también a los objetos dependientes de este, facilitando la generación de construcciones.

Según Ruiz (2012) un SGD modifica las concepciones de los estudiantes y por ende su

aprendizaje, introduciendo el concepto de retroacción de Laborde, el cual describe la

interacción entre el alumno y el SGD, donde se produce una adquisición del aprendizaje

independiente del docente, de tal forma que se facilita la tarea del docente al impartir una

clase. En el caso de GeoGebra se facilita la retroacción con el estudiante gracias a la

vinculación característica entre las vistas gráfica y algebraica, permitiendo no sólo una

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visualización de las construcciones geométricas (vista gráfica) sino también su

representación algebraica.

Por otro lado, la retroacción se ve favorecida gracias a que GeoGebra permite el arrastre de

una construcción. Esta función facilita la exploración y validación de objetos y

construcciones, permitiendo a su vez realizar conjeturas de diferentes fenómenos por medio

del reconocimiento de la teoría base de las construcciones manipuladas por el estudiante. En

este sentido, Sandoval (2009, p.33) afirma que "Los comportamientos de arrastre cambian

según la especificidad de las modalidades epistemológica y cognoscitiva", ampliando la idea

cita a Olivero y Robutti quienes afirman que el arrastre funciona como herramienta de

comprobación de la veracidad de los fundamentos teóricos sirviendo como mediador en el

nivel perceptivo de los estudiantes.

Una de las ventajas que ofrece Geogebra por encima de otros SGD consiste en que es

continuo, es decir, que mantiene una dependencia de parámetros ocultos dentro de las

construcciones geométricas dándole una característica consistente al objeto (Liste, 2008).

Además, integra dos tecnologías de software educativo en matemáticas, por un lado, el

Sistema de Geometría dinámica (SGD) y por otro un Sistema de Álgebra Computacional

(CAS) (Ruiz, 2012) a diferencia de otros programas de geometría dinámica, permitiendo

representaciones gráficas y simbólicas reuniendo herramientas de geometría, algebra y

cálculo (Rodríguez, 2011)

Ventajas y Beneficios

Los beneficios de usar GeoGebra también consisten en las ventajas que ofrece frente a otros

software de Geometría dinámica. De esta forma, se expone en la Tabla 1 la comparación

entre GeoGebra y los software más usados en este campo, teniendo en cuenta las

características principales.

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Tabla 1. GeoGebra frente a otros software de geometría dinámica

GeoGebra Cabri Regla y

Compás Cinderella

Versión 5.0 2.1 8.84 2.9

Licencia Libre Comercial Libre Comercial

Tamaño 49.88 MB 20.06MB 7.04 MB 74.4 MB

Sistema

Operativo

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Mac OS X

Windows

Windows

Linux

Unix

Mac OS X

Windows

Linux

Solaris

Mac Os

Plataforma Java

HTML5 Java Java Java

Tipo

Geometría dinámica

Estadística

Cálculo diferencial e integral

Geometría

Dinámica

Geometría

Dinámica

Geometría

Dinámica

Disponible

en 50 idiomas 23 idiomas No encontrado 7 idiomas

Fuente: Miranda (2005)

En la Tabla 1, se puede observar la versatilidad de GeoGebra ya que al ser un software libre

puede ser modificado por el usuario permitiendo autonomía en su uso y redistribución, al

igual que una rápida y eficiente corrección de errores. Por otro lado, GeoGebra se caracteriza

por tener un amplio campo de acción gracias al soporte brindado por su plataforma y la

cobertura de sistemas operativos, ofreciendo la posibilidad de ser usado en dispositivos como

tablets y teléfonos inteligentes.

Haciendo referencia a las versiones actuales de los software de Geometría dinámica

observados en la Tabla 1, GeoGebra representa la mejor opción para su integración en el

aula de clase debido a que articula de forma sincrónica estadística y cálculo diferencial,

facilitando los procesos de enseñanza- aprendizaje. Esta característica permite un mayor

campo de acción en cuanto a los contenidos matemáticos que pueden ser trabajados para su

verificación.

26

METODOLOGIA

Metodología de consulta

La metodología de consulta presentada a continuación describe la forma en la que fueron

reunidas referencias bibliográficas, las cuales sirvieron de sustento del trabajo expuesto en

este documento. Con el fin de delimitar la búsqueda de estas referencias se tuvo en cuenta la

situación problema determinada anteriormente y los objetivos planteados, lo cual permitió

que cada referencia incluida fuese útil en la investigación. Asimismo, se tuvo en cuenta que

se deseaba direccionar este trabajo dándole importancia a través del fundamento teórico,

metodológico y antecedentes.

Búsqueda de información

La búsqueda de las referencias bibliográficas se realizó principalmente por medio del motor

de búsqueda de Google Académico, este permitió encontrar revistas científicas, de

divulgación, tesis de grado y libros que abordan el objeto de estudio. Esta búsqueda se llevó

a cabo digitando palabras clave en Google Académico, como “TIC en la enseñanza de

matemáticas”, “Aplicaciones de GeoGebra”, “papel de los docentes en la integración de TIC”

y “procesos de enseñanza aprendizaje con TIC”. A medida que se realizó una documentación

sobre el tema, se profundizó en los temas relacionados con el desarrollo del trabajo, al

encontrarse términos como OVA, AVA, entre otros, se determinaron nuevas palabras de

búsqueda como “OVA y la enseñanza de matemáticas”, “OVA y GeoGebra”, “GeoGebra y

la Geometría Dinámica”, entre otros. Para realizar un filtro preliminar de documentos, fueron

seleccionados de acuerdo con los títulos de los resultados obtenidos de acuerdo con la

pertinencia con la búsqueda realizada.

Esta consulta permitió recolectar para su respectivo análisis 40 documentos los cuales fueron

clasificados y seleccionados como se describe a continuación.

Organización de la información

Los documentos preseleccionados fueron leídos con el fin de profundizar en la información

que brinda cada una de las fuentes bibliográficas, realizando una clasificación de acuerdo

27

con las temáticas a las cuales se hace un aporte, siendo clasificados en documentos que hacen

referencia a OVA, TIC y Geometría Dinámica, luego se descartaron 8 documentos por

carecer de relevancia para el trabajo realizado. De tal forma que se recolectaron nueve

documentos de OVA, diez de TIC y trece de Geometría dinámica.

Con los documentos elegidos, se dividieron nuevamente las fuentes bibliográficas tenidas en

cuenta. Para los antecedentes la información fue tomada principalmente de artículos

científicos y fue ordenada en cuatros partes, un párrafo introductorio, una reseña de la

metodología empleada, un resumen de resultados y la aclaración del aporte de la fuente

bibliográfica a la investigación; para la sección de antecedentes fueron tenidos en cuenta 7

investigaciones que afrontando diversas aplicaciones de GeoGebra en diversos temas y

niveles académicos.

Por otro lado, las fuentes bibliográficas tomadas en el marco teórico fueron ordenadas de

acuerdo con la temática a la cual corresponden los conceptos tomados, así: los conceptos en

software educativo, OVA y la teoría de integración de TIC. Algunas fuentes fueron tenidas

en cuenta para otras secciones. Para la introducción se tomaron algunas fuentes que brindan

el contexto a la integración de las TIC en la educación; en la justificación se tomaron

documentos referentes a la importancia de la TIC en la enseñanza de las matemáticas y los

roles del profesor y estudiante en este fenómeno. Por último, la bibliografía relacionada con

GeoGebra y la Geometría dinámica fue incluida en la metodología, como se muestra a

continuación.

Construcción de OVA

Con base en las características y ventajas que presenta GeoGebra, este software educativo

fue empleado para la creación de OVA. Entendiendo los OVA como recursos educativos

digitales, estos fueron diseñados con el fin de ser usados para la enseñanza de diversos

contenidos matemáticos, sin embargo, en este trabajo los aplicativos fueron usados para

enseñar cómo emplear herramientas de GeoGebra por medio de videos, generando así la

habilidad de desarrollar sus propios recursos de acuerdo con sus necesidades.

28

Para el diseño de los aplicativos se tuvo en cuenta las características para convertirlos en

OVA de buena calidad, como se presentó en la sección del marco teórico. Por un lado, cabe

resaltar que al ser estos desarrollados con GeoGebra permite que sean personalizados,

flexibles, interoperables, durables y actualizables, las cuales están dadas al desarrollarse en

este software libre. Por otro lado, al estar disponibles en GeoGebra Tube una comunidad

igualmente de acceso libre les permite ser de fácil identificación, almacenamiento y

operación. Finalmente, a continuación, se presentan las ilustraciones de los aplicativos

realizados y las características que los convierten en OVA válidos en un contexto nacional

de acuerdo con el Portal Colombia Aprende (2005), donde se afirma que un OVA debe estar

compuesto por objetivos, contenidos y elementos de contextualización.

Circunferencia de los nueve puntos

En la Ilustración 2, se puede observar la construcción de la circunferencia de Feuerbach

realizada en GeoGebra 5.0. Donde se observa cómo cualquier triángulo se puede inscribir en

una circunferencia y otra que se caracteriza por pasar por los nueve puntos característicos del

triángulo. Además, se presenta el centroide, baricentro y ortocentro, que se describen los

puntos de la recta de Euler.

29

Ilustración 2. Aplicativo Circunferencia de Feuerbach

La circunferencia de los nueve puntos o circunferencia de Feuerbach como OVA fue

diseñado de acuerdo con los criterios presentados en la Tabla 2.

Tabla 2. Características de la circunferencia de Feuerbach

Objetivo Manipular herramientas básicas con GeoGebra.

Descripción

Este aplicativo se caracteriza por ser una representación gráfica sencilla que

permite un primer paso en el manejo de GeoGebra en la producción de

aplicativos (OVA). Su construcción se caracteriza por ser dependiente de los

vértices del triángulo, siendo los únicos objetos libres.

Área Geometría

Contenidos

Conceptos básicos (puntos, rectas, ángulos, entre otros)

Propiedades geométricas del triángulo y el círculo (alturas, radio, arco,

perímetro, etc)

Cálculo de áreas

Paralelismo y perpendicularidad

Triángulo y circunferencia Inscrita

Tipos de triángulos

Herramientas Elige y mueve Punto Perpendicular

30

Intersección

Medio o centro

Recta

Segmento

Mediatriz

Polígono

Circunferencia (centro-punto)

Circunferencia por tres puntos

Link Videotutorial https://www.youtube.com/watch?v=hkeLCOloISI&t=10s

https://www.geogebra.org/m/XGEcM9t5

Para elaborar el aplicativo de la circunferencia de Feuerbach, se emplearon las herramientas

de la Tabla 2, llevando a cabo los siguientes pasos en la construcción, los cuales explicados

más ampliamente mediante el correspondiente videotutorial (Ver link, Tabla 2).

Por otro lado, en la Tabla 3 se presenta cada uno de los pasos de construcción del aplicativo

La circunferencia de Feuerbach, el cual también describe el proceso explicado en el

videotutorial.

Tabla 3. Protocolo de Construcción circunferencia Goniométrica

Definición Nombre Icono de la

Herramienta Descripción

Se crea Punto A Como un objeto libre

para Generar un triángulo

Punto A

Punto Libre

Se crea Punto B Como un objeto libre


Punto B

Punto Libre

Se crea Punto C Como un objeto libre


Punto C

Punto Libre

Se crea el Triángulo t1 (Polígono B, C,

A) a través de la herramienta polígono.

Triángulo t1

Polígono B, C, A

Se crea a través de la Herramienta

Polígono el segmento a,

correspondiente a uno de los lados del

triángulo (Extremos puntos B y C)

Segmento a Segmento [B, C]


Polígono el segmento b,


triángulo (Extremos puntos C y A)

Segmento b Segmento [C, A]


Polígono el segmento c,


triángulo (Extremos puntos A y B)

Segmento c Segmento [A, B]


Recta por dos Puntos la Recta i (Pasa

por los puntos A y B)

Recta i

Recta A, B

https://www.youtube.com/watch?v=hkeLCOloISI&t=10s

https://www.geogebra.org/m/XGEcM9t5

31


Recta por dos Puntos la Recta j (Pasa

por los puntos A y C)

Recta j Recta A, C


Recta por dos Puntos la Recta k (Pasa

por los puntos B y C)

Recta k Recta B, C


Recta Perpendicular, la recta l, la cual

es la Recta que pasa por C

perpendicular a i

Recta l Recta que pasa por C

perpendicular a i


Recta Perpendicular, la recta m, la cual

es la Recta que pasa por A

perpendicular a k

Recta m

Recta que pasa por A

perpendicular a k


Recta Perpendicular, la recta n, la cual

es la Recta que pasa por B

perpendicular a j

Recta n

Recta que pasa por B

perpendicular a j


Punto de Intersección, el punto D, que

es el punto de intersección entre las

rectas l y m

Punto D

Intersección de l, m


Punto de Intersección, el punto E, que


rectas i y l

Punto E

Intersección de i, l


Punto de Intersección, el punto F, que


rectas n y j

Punto F

Intersección de n, j


Punto de Intersección, el punto G, que


rectas m y k

Punto G

Intersección de m, k


Mediatriz, la recta p, mediatriz de los

puntos A y B

Recta p

Mediatriz de AB


Mediatriz, la recta q, mediatriz de los

puntos C y B

Recta q

Mediatriz de CB


Mediatriz, la recta r, mediatriz de los

puntos A y C

Recta r

Mediatriz de AC

32


Punto de Intersección, el punto H que


rectas q y k

Punto H

Intersección de q, k


Punto de Intersección, el punto I que


rectas r y j

Punto I

Intersección de r, j


Punto de Intersección, el punto J que


rectas i y f

Punto J

Intersección de i, f


Punto de Intersección, el punto K que


rectas p y i

Punto K

Intersección de p, i


Punto de Intersección, el punto L que


rectas p y q

Punto L

Intersección de p, q


Punto Medio, el punto M, el cual es el

punto medio entre los Puntos L y D

Punto M

Punto medio de L, D


Punto Medio, el punto N, el cual es el

punto medio entre los Puntos L y C

Punto N

Punto medio de L, C


Punto Medio, el punto O, el cual es el

punto medio entre los Puntos D y B

Punto O

Punto medio de D, B


Punto Medio, el punto P, el cual es el

punto medio entre los Puntos D y A

Punto P

Punto medio de D, A


Punto Medio, el punto Q, el cual es el

punto medio entre los Puntos D y C

Punto Q

Punto medio de D, C


Circunferencia dado el centro y un

punto, la circunferencia d, la cual es la

circunferencia de Centro en M y que

contiene a Q

Circunferencia d

Circunferencia que

pasa por Q con centro

M


Circunferencia dado el centro y un

punto, la circunferencia e, la cual es la

Circunferencia e

Circunferencia que

pasa por B con centro L

33

circunferencia de Centro en L y que

contiene a B

Circunferencia Goniométrica

La circunferencia Goniométrica se caracteriza por ser una herramienta de enseñanza-

aprendizaje de las funciones trigonométricas y se caracteriza por tener un radio de 1 unidad

y centro ubicado en el origen, como se observa en la Ilustración 3. Sin embargo, se plantea

su posible utilidad en diversas áreas expuestas en la Tabla 4, además, se demostró cómo

pueden ser modificadas las construcciones para ampliar su utilidad y versatilidad como

herramienta de enseñanza.

Ilustración 3. Aplicativo Circunferencia Goniométrica

Tabla 4. Características de la circunferencia Goniométrica

34

Objetivo Manipular diversas herramientas para la construcción de funciones

trigonométricas.

Descripción

Este aplicativo brinda la oportunidad de ampliar el manejo de las herramientas

de la vista gráfica con elementos de trazados, ángulos, entre otros.

Se caracteriza por ser una construcción dependiente de la variación del ángulo,

representando las funciones trigonométricas de seno, coseno y tangente, las

cuales pueden ser visualizadas a través de un rastro.

Esta circunferencia Goniométrica presenta una modificación (Ilustración 4)

que la convierte en una herramienta flexible y reutilizable. Esta ampliación

consiste en darle la característica de periodicidad a las funciones

trigonométricas.

Área Trigonometría

Contenidos

Propiedades de los triángulos rectángulos (Catetos, Hipotenusa, ángulos, etc.)

Pitágoras

Solución de triángulos rectángulos

Razones trigonométricas

Ángulos complementarios

Demostración de identidades trigonométricas

Diferentes unidades de ángulos

Periodicidad de funciones trigonométricas

Herramientas

Elige y mueve

Punto

Punto en Objeto

Ángulo

Lugar Geométrico

Rastro

Circunferencia (centro- radio)

Casilla de Control

Deslizador

Link Videotutorial

https://www.youtube.com/watch?v=Na_ATftQ_0k&t=10s

https://www.geogebra.org/m/taW44Nuq

https://www.youtube.com/watch?v=eGay7mzf23w&t=3s

https://ggbm.at/WpKDaacd

Para el desarrollo de la construcción mostrada en la Ilustración 3, se llevaron a cabo los

siguientes pasos, presentados en el protocolo de construcción de GeoGebra en la Tabla 5

Tabla 5. Protocolo de Construcción de la Circunferencia de Feuerbach



Se crea el punto A, a través de la

Herramienta Punto, un punto con una

característica dada, que es la

intersección entre los ejes cartesianos

Punto A (0, 0)

Intersección de Eje,

Eje

Se crea la circunferencia c a través de

la Herramienta Circunferencia dado el

centro y un Radio, la cual es la

Circunferencia c

Circunferencia con

centro A y radio 1

https://www.youtube.com/watch?v=Na_ATftQ_0k&t=10s

https://www.geogebra.org/m/taW44Nuq

https://www.youtube.com/watch?v=eGay7mzf23w&t=3s

https://www.youtube.com/redirect?redir_token=-FGG1lXqNi-wmXtMdq0Q2ziSVV58MTUxNjY5MjY0OUAxNTE2NjA2MjQ5&v=eGay7mzf23w&q=https%3A%2F%2Fggbm.at%2FWpKDaacd&event=video_description

35

circunferencia de Centro en A con

radio 1.

Se crea el punto B a través de la

Herramienta Punto en objeto, un

punto con una característica dada, que

es pertenecer a la circunferencia c.

Punto B

Punto sobre c

Se crea el punto C a través de la



intersección de la circunferencia c y el

eje X.

Punto C (1, 0)

Intersección de c, Eje

Se crea el Angulo α a través de la

Herramienta Angulo, un Angulo que

tiene como laterales los puntos C y B

y como Vértice el punto A

Ángulo α

Ángulo entre C, A, B


Recta Perpendicular, la recta f, la cual

es la Recta que pasa por B

perpendicular a el eje X

Recta f

Recta que pasa por B

perpendicular a Eje

Se crea el punto D a través de la

Herramienta Punto de intersección, un

punto con una característica dada, que

es la intersección entre la recta f y el

eje x

Punto D

Intersección de f, Eje

Se crea el Triángulo t1 (Polígono B,

D, A) a través de la herramienta

polígono.

Triángulo t1

Polígono B, D, A


Polígono el segmento a,


triángulo (Extremos puntos B y D)

Segmento a Segmento [B, D]


Polígono el segmento b,


triángulo (Extremos puntos D y A)

Segmento b Segmento [D, A]


Polígono el segmento d,


triángulo (Extremos puntos A y B)

Segmento d Segmento [A, B]

Se crea a través de la barra de entrada

el punto E, un punto con unas

Coordenadas establecidas (α, son(α))

Punto E

(α, son(α))

36


el punto F, un punto con unas

Coordenadas establecidas (α, cos(α))

Punto F

(α, cos(α))


el punto G, un punto con unas

Coordenadas establecidas (α, tan(α))

Punto G

(α, tú(α))

Ilustración 4. Ampliación y reutilización de la Circunferencia Goniométrica

37

Lanzamiento de dados

Ilustración 5. Lanzamiento de un dado

Tabla 6. Características del aplicativo del lanzamiento de un dado

Objetivo Introducir el manejo de comandos y la inserción de imágenes.

Descripción Esta construcción de caracteriza por la simulación del lanzamiento de un

dado al asignar una variable a las imágenes.

Área Probabilidad

Contenidos

Conceptos básicos (muestra, frecuencia, variable aleatoria, entre otros)

Probabilidad condicionada

Variable aleatoria

Distribución binomial

Herramientas Imagen

Botón

Registro en hoja de cálculo

Punto

Comandos Aleatorio Entre y Listas

Links https://www.youtube.com/watch?v=gdoFlK47H8Y&t=1s

https://www.geogebra.org/m/y99VEspS

https://www.youtube.com/watch?v=gdoFlK47H8Y&t=1s

https://www.geogebra.org/m/y99VEspS

38

Tabla 7. Protocolo de Construcción lanzamiento de Dado



Se crea a través de la barra de entrada la

variable d1, un número con unas

Características dadas (número al azar

entre 1 y 6)

Número d1

AleatorioEntre(1, 6)


para La ubicación de las imágenes

posteriormente

Punto A

Punto Libre


para La ubicación de las imágenes

posteriormente

Punto B

Punto Libre

Se Inserta la imagen 1 a través de la

Herramienta Insertar imagen, para la cual

se designan posteriormente la posición

con las esquinas en los puntos A y B,

adicional se les da condiciones para que

se muestren según el valor de la variable

d1 (cuando d1=1)

Imagen

imagen1

imagen de la cara 1

del dado

Se Inserta la imagen 2) a través de la






d1 (cuando d1=2)

Imagen

imagen2

imagen de la cara 2

del dado







d1 (cuando d1=3)

Imagen

imagen3

imagen de la cara 3

del dado







d1 (cuando d1=4)

Imagen

imagen4

imagen de la cara 4

del dado




Imagen

imagen5

imagen de la cara 5

del dado

39




d1 (cuando d1=5)







d1 (cuando d1=6)

Imagen

imagen6

imagen de la cara 6

del dado

Se crea el botón 1 a través de la

Herramienta Botón, un botón para

cumplir con la función de cambiar el valor

de la Variable d1, para realizar la

simulación de el lanzamiento del dado

(ActualizaConstrucción[ ])

Botón botón1

Lanzar Dado


Herramienta Botón, un botón para

cumplir con la función de limpiar los

registros de la Variable d1 en la Hoja de

cálculo (Elimina [A2:A9999]).

Botón botón2

Limpiar Tabla

40

Dado cargado

Ilustración 6.Aplicativo Lanzamiento de Dado cargado

Tabla 8. Características del lanzamiento del dado cargado

Objetivo Ampliar las posibles aplicaciones del recurso de lanzamiento de dados.

Descripción

Este aplicativo permite la asignación de probabilidades a cada una de las seis

caras del dado, mediante la herramienta de casillas de entrada, la cual no

había sido usada en los aplicativos anteriores.

Área Probabilidad

Contenidos Espacios muestrales equiprobables e inequiprobables

Ley fuerte de los grandes números

Herramientas Elige y mueve

Análisis de una variable

Casillas de Entrada

Texto

Comandos Aleatorio entre listas

Links https://www.youtube.com/watch?v=sTgUVELw2bA&t=1s

https://www.geogebra.org/m/aMk7QWSR

https://www.youtube.com/watch?v=sTgUVELw2bA&t=1s

https://www.geogebra.org/m/aMk7QWSR

41

Tabla 9. Protocolo de Construcción de dado cargado



Se crea Punto A Como un objeto

libre para La ubicación de las

imágenes posteriormente

Punto A

Punto Libre

Se crea Punto B Como un objeto

libre para La ubicación de las

imágenes posteriormente

Punto B

Punto Libre

Se Inserta la imagen 1 a través

de la Herramienta Insertar

imagen, para la cual se designan

posteriormente la posición con

las esquinas en los puntos A y B,

adicional se les da condiciones

para que se muestren según el

valor de la variable d1 (cuando

d1=1)

Imagen imagen1

imagen de la cara 1 del

dado

Se Inserta la imagen 2) a través








d1=2)

Imagen imagen2


dado









d1=3)

Imagen imagen3


dado








Imagen imagen4


dado

42


d1=4)









d1=5)

Imagen imagen5


dado









d1=6)

Imagen imagen6


dado

Se crea a través de la barra de

entrada la variable c1, un

número que toma el valor de una

casilla de entrada

correspondiente a la

probabilidad de lanzar el dado y

que caiga la cara 1

Número c1

Variable probabilidad

cara 1




casilla de entrada



que caiga la cara 2

Número c2


cara 2




casilla de entrada



que caiga la cara 3

Número c3


cara 3




Número c4


cara 4

43

casilla de entrada



que caiga la cara 4




casilla de entrada



que caiga la cara 5

Número c5


cara 5




casilla de entrada



que caiga la cara 6

Número c6


cara 6

Se crea la casilla de entrada 1 a

través de la Herramienta Casilla

de entrada, la cual toma el valor

que corresponde a la variable c1

CasillaDeEntrada1

Casilla Entrada(c1)

Cara 1





CasillaDeEntrada2

Casilla Entrada(c2)

Cara 2





CasillaDeEntrada3

CasillaEntrada(c3) Cara

3





CasillaDeEntrada4


4





CasillaDeEntrada5


5





CasillaDeEntrada6


6

Se crea la lista LD1 a través de

la barra de entrada, una lista que

Lista LD1

LD1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

44

guarda los valores

correspondientes a las caras de

los lados que puede tomar

nuestra variable

Se crea la lista elepé a través de

la barra de entrada, una lista que

guarda los valores

correspondientes a las variables

de las caras del dado

Lista LP

{c1, c2, c3, c4, c5, c6}


entrada la variable d1, un

numero con unas Características

dadas ya que se crea como el

aleatorio que puede tomar

valores entre 1 y 6 con la

condición de que las variables

asignan su respectiva

probabilidad.

Número d1

AleatorioDiscreto(LD1,

LP)


Herramienta Botón, un botón

para cumplir con la función de

cambiar el valor de la Variable

d1, para realizar la simulación

de el lanzamiento del dado

(Actualiza Construcción [ ])

Botón botón1

Lanzar Dado


entrada la variable sp, un

número que toma el valor de la

suma de las probabilidades de

las caras del dado

Número sp

c1 + c2 + c3 + c4 + c5 +

c6

Se Inserta el texto 1 a través de

la Herramienta Insertar texto, se

le da una condición para que se

muestren según el valor de la

variable sp (cuando sp<>1)

Texto texto1

recuerde que la suma de

las probabilidades debe

ser 1

45

Isla de Koch

Ilustración 7. Aplicativo Isla de Koch

Tabla 10. Características de la Isla de Koch

Objetivo Introducir herramientas de trazado.

Descripción Este aplicativo emplea la curva de Koch realizada a través de la generación de

polígonos mediante una construcción dependiente de puntos libres.

Área Sucesiones y Series

Contenidos

Curva de Koch

Serie del área

Sucesión del Perímetro

Fractales

Homotecia

Continuidad

Herramientas

Elige y Mueve

Punto

Recta

Segmento

Paralela

Rotación

Simetría Axial

Mediatriz

Bisectriz

Polígono regular

Circunferencia centro-punto

Compás

Homotecias

Links https://www.youtube.com/watch?v=CMKYY79LKwA&t=33s

https://www.geogebra.org/m/cgataGrV

https://www.youtube.com/watch?v=CMKYY79LKwA&t=33s

https://www.geogebra.org/m/cgataGrV

46

Tabla 11. Protocolo de Construcción Fractal Isla de Koch




segmento, se crea el segmento f, con

extremos en los puntos A y B.

Segmento f

Segmento [A, B]


para Generar un Segmento

Punto A

Punto Libre


para Generar un Segmento

Punto B

Punto Libre

Se crea Punto C Como un objeto libre

para La ubicación de una recta.

Punto C

Punto Libre

Se crea a traves de la Herramienta

Recta por dos Puntos la Recta g (Pasa

por los puntos A y C )

Recta g

Recta A, C


Compas, la circunferencia c, la cual es

la circunferencia de radio el segmento

AC. Y se centra en el punto C.

Circunferencia c

Circunferencia con

centro C y radio

Segmento (C, A)



es el punto de intersección entre la

recta g y la circunferencia c.

Punto D Intersección de c, g


Compas, la circunferencia d, la cual es

la circunferencia de radio el segmento

AC. Y se centra en el punto D.

Circunferencia d

Circunferencia con

centro D y radio

Segmento (C, A)



es el punto de intersección entre la

recta g y la circunferencia d.

Punto E

Intersección de d, g


Recta por dos Puntos la Recta h (Pasa

por los puntos E y B)

Recta h

Recta E, B


Recta paralela la recta i que es la recta

paralela a la recta h que pasa por el

punto D.

Recta i

Recta que pasa por D

paralela a h


Recta paralela la recta j que es la recta

paralela a la recta i que pasa por el

punto C.

Recta j

Recta que pasa por C

paralela a i

47


Punto de Intersección, el punto F, que


rectas j y f.

Punto F

Intersección de j, f


Punto de Intersección, el punto G, que


rectas i y f.

Punto G

Intersección de i, f

Se crea el Poligono1 a través de la

herramienta polígono regular, el cual

es un polígono regular que tiene como

dos de sus vértices los puntos B y A y

es un polígono de tres vértices.

Polígono1

Polígono Regular de

tres lados


Polígono el segmento k,


triángulo (Extremos puntos B y A)

Segmento k Segmento [B, A]


Polígono el segmento l,


triángulo (Extremos puntos A y H)

Segmento l Segmento [A, H]


Polígono el punto H, el cual es el otro

vértice del triángulo con vértices A, B

y H

Punto H Polígono (B, A, 3)


Polígono el segmento m,


triángulo (Extremos puntos H y B)

Segmento m Segmento [H, B]


herramienta polígono regular, el cual

es un polígono regular que tiene como

dos de sus vértices los puntos F y G y

es un polígono de tres vértices.

Polígono

polígono2

Polígono (F, G, 3)


Polígono el segmento n,


triángulo (Extremos puntos F y G)

Segmento n Segmento [F, G]


Polígono el segmento p,


triángulo (Extremos puntos G y I)

Segmento p Segmento [G, I]


Polígono el punto I, el cual es el otro

Punto I Polígono (F, G, 3)

48

vértice del triángulo con vértices F, G

y I


Polígono el segmento q,


triángulo (Extremos puntos I y F)

Segmento q Segmento [I, F]

Se crea a través de la herramienta

Bisectriz la recta r la cual es la

bisectriz del Angulo con extremos A,

H y vértice B y esta a su vez es la

Mediatriz de I.

Recta r

Mediatriz de l


Bisectriz la recta s la cual es la

bisectriz del Angulo con extremos B,

H y vértice A y esta a su vez es la

Mediatriz de m.

Recta s

Mediatriz de m


Bisectriz la recta t la cual es la bisectriz

del Angulo con extremos A, B y

vértice H y esta a su vez es la Mediatriz

de k.

Recta t

Mediatriz de k


Punto de Intersección, el punto j, que


rectas r, s y t

Punto J Intersección de r, s

Se crea el Poligono2' a través de la

herramienta Rotación, el cual es la

rotación del poligono2 que tiene como

centro de rotación el punto J y se rota

a 120°.

Polígono

polígono2'

polígono2 rotado por el

ángulo 120°

Se crea el Poligono2'' a través de la

herramienta Simetría axial, el cual es

la Reflexión del poligono2' y tiene

como eje de simetría la recta t.

Polígono

polígono2''

Simétrico de

polígono2' por t

Se crea el Poligono2'_1 a través de la

herramienta Homotecia, el cual es la

homotecia a una escala de 1/3 del

poligono2 y tiene como centro de

homotecia el punto B.

Polígono

polígono2'_1

Homotecia de

polígono2, de factor 1 /

3 desde B

Análogo a la construcción de

polígono2'_1

Polígono

polígono2'2

Homotecia de

polígono2, de factor 1 /

3 desde A

Se crea el Polígono t1 a través de la


Polígono t1

Simétrico de

polígono2'2 por s

49

la Reflexión del poligono2'_2 y tiene

como eje de simetría la recta t.

Análogo a la construcción de polígono

t1

Polígono t1'

Simétrico de t1 por r


t1

Polígono t1''

Simétrico de t1' por t


t1

Polígono t1'''

Simétrico de t1'' por s


Recta por dos Puntos la Recta a (Pasa

por los puntos G y J) esta es de

importancia debido a que es otro eje de

simetría para algunas de las figuras a

generar

Recta a

Recta G, J



la Reflexión del poligono2'_1 y tiene

como eje de simetría la recta a

Polígono t2

Simétrico de

polígono2'1 por a


t2

Polígono t2'

Simétrico de t2 por t


t2

Polígono t2''

Simétrico de t2' por s


t2

Polígono t2'''

Simétrico de t2'' por r


t2

Polígono t3

Simétrico de t2''' por t


t2

Polígono t3'

Simétrico de t3 por s


herramienta Homotecia, el cual es la

homotecia a una escala de 1/3 del

poligono2'_1 y tiene como centro de

homotecia el punto B.

Polígono t4

Homotecia de

polígono2'1, de factor 1

/ 3 desde B

Se crea el Polígono t4' a través de la


la Reflexión del polígono t4 y tiene

como eje de simetría la recta r.

Polígono t4'



t4

Polígono t5

Homotecia de

polígono2'1, de factor 1

/ 3 desde G


t4'

Polígono t5'

Simétrico de t5 por a


t4'

Polígono t4'1

Simétrico de t4 por a

50


t4'

Polígono t4'2



t4'

Polígono t5'1



t4'

Polígono t5''



t4'

Polígono t6

Simétrico de t4'1 por t


t4'

Polígono t4'3



t4'

Polígono t5'2



t4'

Polígono t5''1



t4'

Polígono t7

Simétrico de t4'1 por s


t4'

Polígono t6'



t4'

Polígono t5'''

Simétrico de t5'' por s


t4'

Polígono t8



t4'

Polígono t9



t4'

Polígono t9'



t4'

Polígono t8'



t4'

Polígono t10

Simétrico de t5''' por t


t4'

Polígono t6''



t4'

Polígono t7'



t4'

Polígono t11

Simétrico de t5''1 por t


t4'

Polígono t12



t4'

Polígono t13



Punto de Intersección, el punto K, que

es el punto de intersección entre el

Punto K Intersección de k,

polígono2'1

51

polígono 2'_1 y el segmento k (uno de

los lados del polígono 1)


Punto de Intersección, el punto L, que


polígono 2'_1 y el segmento k (uno de


Punto L Intersección de k,

polígono2'1


Punto de Intersección, el punto m, que


polígono t1’ y el segmento l (uno de


Punto M Intersección de l, t1'


Punto de Intersección, el punto N, que


polígono t1’ y el segmento l (uno de


Punto N Intersección de l, t1'


Recta por dos Puntos la Recta b (Pasa

por los puntos K y J) esta es de



generar

Recta b

Recta K, N


t4'

Polígono t4'4

Simétrico de t4 por b


Punto de Intersección, el punto O, que


polígono t1’‘y el segmento m (uno de


Punto O Intersección de m, t1'''


Punto de Intersección, el punto P, que


polígono t1'' y el segmento m (uno de

los lados del polígono 1 )

Punto P Intersección de m, t1'''


Recta por dos Puntos la Recta e (Pasa

por los puntos L y O) esta es de



generar

Recta e

Recta L, O

Se crea el Polígono t5'_3 a través de la


Polígono t5'3

Simétrico de t5 por e

52

la Reflexión del polígono t5 y tiene

como eje de simetría la recta e.


t5'_3

Polígono t14

Simétrico de t5'3 por a


t5'_3

Polígono t15

Simétrico de t4'4 por a


t5'_3

Polígono t15'



t5'_3

Polígono t14'



t5'_3

Polígono t16



t5'_3

Polígono t17



t5'_3

Polígono t18



t5'_3

Polígono t19



t5'_3

Polígono t14'1



t5'_3

Polígono t15'1



t5'_3

Polígono t15''



t5'_3

Polígono t14''



t5'_3

Polígono t16'



t5'_3

Polígono t17'



t5'_3

Polígono t17'1



t5'_3

Polígono t16'1



t5'_3

Polígono t14''1

Simétrico de t14' por r


t5'_3

Polígono t15''1

Simétrico de t15' por r


t5'_3

Polígono t15'2



t5'_3

Polígono t14'2


53


t5'_3

Polígono t20

Simétrico de t5'3 por r


t5'_3

Polígono t21

Simétrico de t4'4 por r

Triángulo de Sierpinsky

Ilustración 8. Aplicativo triángulo de Sierpinski

Tabla 12. Características del triángulo de Sierpinski

Objetivo Generar herramientas propias como simplificación de pasos en un proceso de

construcción reiterativo.

Descripción Este aplicativo cuenta con tres herramientas que facilita las iteraciones en el triángulo de Sierpinski

Área Sucesiones y series

Contenidos Geometría Euclidiana Fractales

Homotecia

Área nula

Herramientas

Elige y mueve

Punto

Punto medio o centro

Homotecia Polígono regular

Herramientas propias

Links https://www.youtube.com/watch?v=1O0oEJ2osCs

https://www.geogebra.org/m/kEkJQ25A

https://www.youtube.com/watch?v=1O0oEJ2osCs

https://www.geogebra.org/m/kEkJQ25A

54

Tabla 13. Protocolo de Construcción del Triángulo de Sierpinsky




para Generar un triangulo

Punto A

Punto Libre


para Generar un triangulo

Punto B

Punto Libre


herramienta polígono regular, el cual es

un polígono regular que tiene como dos

de sus vértices los puntos B y A y es un

polígono de tres vértices.

Polígono1

Polígono B, C, A


Polígono el segmento f,


triángulo (Extremos puntos A y B )

Segmento f Segmento [A, B]


Polígono el segmento g,


triángulo (Extremos puntos B y C)

Segmento g Segmento [B, C]


Polígono el punto C, el cual es el otro

vértice del triángulo con vértices A, B y

C

Punto C Polígono(A, B, 3)


Polígono el segmento h,


triángulo (Extremos puntos C y A )

Segmento h Segmento [C, A]


Punto Medio, el punto D, el cual es el

punto medio entre los Puntos C y B

Punto D

Punto medio de C, B


Punto Medio, el punto E, el cual es el

punto medio entre los Puntos B y A

Punto E

Punto medio de B, A


Punto Medio, el punto F, el cual es el

punto medio del segmento h

Punto F

Punto medio de h

Se crea el Triángulo t1 (Polígono F, D,

E) a través de la herramienta polígono.

Triángulo t1

Polígono F, D, E


Polígono el segmento e,


triángulo (Extremos puntos F y D )

Segmento e Segmento [F, D]

55


Polígono el segmento f_1,


triángulo (Extremos puntos D y E )

Segmento f_1 Segmento [D, E]


Polígono el segmento c,


triángulo (Extremos puntos E y F )

Segmento d Segmento [E, F]


Punto Medio, el punto G, el cual es el

punto medio entre los Puntos D y B

Punto G

Punto medio de D, B


Punto Medio, el punto H, el cual es el

punto medio entre los Puntos E y B

Punto H

Punto medio de E, B


Punto Medio, el punto I, el cual es el

punto medio entre los Puntos E y D

Punto I

Punto medio de D, E

Se crea el Triángulo t2 (Polígono I, H,

G) a través de la herramienta polígono.

Triángulo t2

Polígono I, H, G


Polígono el segmento g_1,


triángulo (Extremos puntos I y H )

Segmento g1 Segmento [I, H]


Polígono el segmento i,


triángulo (Extremos puntos H y G )

Segmento i Segmento [H, G]


Polígono el segmento h,


triángulo (Extremos puntos G y I)

Segmento h1 Segmento [G, I]

Se crea el Triángulo t3 (Polígono A, E)

a través de la Herramienta Sierpinsky1

la cual dados dos puntos del triángulo

me genera el triángulo de los puntos

medios.

Triángulo t3

Sierpinsky1(A, E)


Sierpinsky1, el punto J, el cual es el

punto medio entre los Puntos A y F

Punto J Sierpinsky1(A, E)


Sierpinsky1, el punto K, el cual es el

punto medio entre los Puntos E y F

Punto K Sierpinsky1(A, E)

56


Sierpinsky1, el punto L, el cual es el

punto medio entre los Puntos A y E

Punto L Sierpinsky1(A, E)

Se crea el Triángulo t3 (Polígono A, E)

a través de la Herramienta Sierpinsky1

la cual dados dos puntos del triángulo

me genera el triángulo de los puntos

medios.

Triángulo t4

Sierpinsky1(F, D)


Sierpinsky1, el punto M, el cual es el

punto medio entre los Puntos C y F

Punto M Sierpinsky1(F, D)


Sierpinsky1, el punto N, el cual es el

punto medio entre los Puntos C y D

Punto N Sierpinsky1(F, D)


Sierpinsky1, el punto O, el cual es el

punto medio entre los Puntos F y D

Punto O Sierpinsky1(F, D)

De manera Análoga a la Construcción

de la herramienta Sierpinsky1 se

genera la Herramienta Sierpinski2 la

cual reproduce que dados dos puntos

genera los objetos descritos

anteriormente con el solo dar clic en dos

puntos del triángulo. (de esta manera

generamos una herramienta más

"compleja" que ayuda a iterar procesos)

Triángulos t5,

t6, t7, t8;

Segmentos j, k,

l, m, n y p;

Puntos P, Q, R,

S, T, U, V, W,

A_1, B_1 y C_1.

Sierspinsky2(H, B)

57

Cónicas

Ilustración 9. Aplicativo secciones cónicas

Tabla 14. Características de Secciones cónicas

Objetivo Instruir aplicación de la Vista CAS y sus herramientas

Descripción

Este aplicativo expresa el comportamiento de secciones cónicas representando

sus expresiones algebraicas en la Vista CAS y la Algebraica, con variables independientes ligadas a deslizadores.

Área Geometría Analítica

Contenidos Elipse Parábola

Hipérbola

Cónicas como lugar geométrico

Herramientas

Punto Elipse

Hipérbola

Parábola

Comandos Cónicas

Links https://www.youtube.com/watch?v=U8Nfegn7914

https://www.geogebra.org/m/XyQKy5B3

Tabla 15. Protocolo de Construcción de Secciones Cónicas



Se crea a través de la barra de entrada la

variable número A, un numero con unas

características dadas al cual

posteriormente se le asigna la función de

ser un numero dinámico que puede tomar

valores entre -100 y 100.

Número A

Variable A

https://www.youtube.com/watch?v=U8Nfegn7914

https://www.geogebra.org/m/XyQKy5B3

58


deslizador la variable número A, un

numero con unas características dadas

que se crea como el aleatorio que puede

tomar valores entre -100 y 100.

Número B

Variable B






Número C

Variable C






Número D

Variable D






Número E

Variable E



número con unas características dadas



Número F

Variable F

Se genera a través de la Vista Cas la

Expresión G, una expresión algebraica la

cual vincula las variables anteriormente

generadas

Celda CAS

G

G:=A x² + B x y +

C y² + D x + E y +

F

Se genera a través de la Vista Cas la

Cónica c, una cónica dependiente de los

deslizadores de las variables A, B, C, D,

E y F.

Cónica c

A x² + B x y + C y²

+ D x + E y + F=0

Se crea a través de la barra de entrada por

medio de el comando Vértice, el punto H

el cual corresponde a ser uno de los

vértices de mi cónica c

Punto H

Vértice de c


medio de el comando Vértice, el punto I

el cual corresponde a ser uno de los

vértices de mi cónica c

Punto I

Vértice de c


medio de el comando Centro, el punto H

Punto J

Centro de c

59

el cual corresponde a ser el centro de mi

cónica c


medio de el comando Foco, el punto K el

cual corresponde a ser uno de los Focos

de mi cónica c

Punto K

Foco de c


medio de el comando Foco, el punto L el

cual corresponde a ser uno de los Focos

de mi cónica c

Punto L

Foco de c


medio de el comando Directriz, la recta g

la cual es la recta que corresponde a ser

una de las directrices de mi cónica c

Recta g

Directriz de c


medio de el comando Directriz, la recta f

la cual es la recta que corresponde a ser

una de las directrices de mi cónica c

Recta f

Directriz de c

Tasas de Cambio

Ilustración 10. Aplicativo Tasa de cambio

Tabla 16. Características de Tasa de cambio en un cilindro

Objetivo Brindar un aplicativo construido a través de las herramientas de la Vista 3D

Descripción Construcción que representa la tasa de cambio por medio del llenado de un recipiente cilíndrico, dependiente de las variables altura, radio y tiempo.

Área Cálculo diferencial

60

Contenidos

Incremento y tasas de cambio Derivación

Interpretación Geométrica del

incremento

La derivada como velocidad

Herramientas

Deslizadores Vista 3D

Rota la vista gráfica 3D

Punto Cilindro

Comandos Punto

Links https://www.youtube.com/watch?v=G7QLWT-e2iw&t=3s

https://www.geogebra.org/m/SxSj7wwQ

Tabla 17. Protocolo de Construcción tasas de cambio



Se crea el punto A, a través de la



intersección entre los ejes cartesianos

Punto A (0, 0)

Intersección de

EjeX, EjeY


la variable hm, un numero con unas

Características dadas ya que se crea

como una de las variables que

determina la altura del cilindro

Número hm

Variable hm


un punto en el espacio que tiene

coordenadas en el eje X y Y nulas y en

Z el valor de la variable hm

Punto HM

(0, 0, hm)


la variable r, un numero con unas



determina el radio de la base de la

circunferencia del cilindro

Número r

Variable r

Se crea el Cilindro a través de la

herramienta Cilindro, con el ponto que

determina el centro de la base, el radio

y la altura.

Cilindro a

Cilindro(A, HM, r)

Se la circunferencia c través de la

herramienta Cilindro, con el punto que


y la altura.

Circunferencia

c

Cilindro(A, HM, r)

Se la circunferencia d través de la

herramienta Cilindro, con el punto que

Circunferencia

d

Cilindro(A, HM, r)

https://www.youtube.com/watch?v=G7QLWT-e2iw&t=3s

https://www.geogebra.org/m/SxSj7wwQ

61


y la altura.


la variable Q, un numero con unas



determina el caudal con el cual se llena

el cilindro.

Número Q

Variable Q


la variable t, un numero con unas



determina el tiempo que transcurre con

el cual se llena el cilindro.

Número t

Variable t


la variable Ab, un numero con unas


como el valor del área de la base del

cilindro.

Número Ab

π r²


la variable h, un numero con unas


como el valor de la altura relativa que

tiene el cilindro al llenarse y que

depende del caudal, el tiempo

transcurrido y la base del cilindro.

Número h

(Q t) / Ab


un punto en el espacio que tiene

coordenadas en el eje X y Y nulas y en

Z el valor de la variable h

Punto H(0, 0,h)

(0, 0, h)

Se crea el Cilindro e través de la

herramienta Cilindro, con el ponto que


y la altura.

Cilindro e

Cilindro(A, H, r)

Se la circunferencia f través de la

herramienta Cilindro e, con el punto

que determina el centro de la base, el

radio y la altura.

Circunferencia

f

Cilindro(A, H, r)

Se la circunferencia g través de la

herramienta Cilindro e, con el punto

que determina el centro de la base, el

radio y la altura.

Circunferencia

g

Cilindro(A, H, r)

62

Sólido de Revolución

Ilustración 11. Aplicativo Sólido de Revolución

Tabla 18. Características del Aplicativo sólidos de revolución

Objetivo Brindar soporte en la visualización de cálculo integral

Descripción Representa un sólido descrito por la rotación de una función dada sus extremos, mediante el empleo de la vista 3D

Área Cálculo Integral

Contenidos Función dada sus extremos Sólidos de revolución

Herramientas Rotación Axial

Deslizador

Rota Vista Gráfica 3D

Comandos Función

Sqrt

Links https://www.youtube.com/watch?v=aWNeyI4Y-fQ

https://www.geogebra.org/m/K5H5dpSS

Tabla 19. Protocolo de Construcción



Se genera a través de la barra de entrada

la función f definida como la raíz de x

Función f

f(x) = sqrt(x)

https://www.youtube.com/watch?v=aWNeyI4Y-fQ

https://www.geogebra.org/m/K5H5dpSS

63

Se genera a través de la barra de entrada

la función Acotada g definida como la

raíz de x en el intervalo (1,3)

Función g

g(x) = Si(1 ≤ x ≤ 3,

sqrt(x))


deslizador el Angulo α, un numero con

unas características dadas que se crea

como un ángulo con valores entre 0 y

360.

Ángulo α

α

Se genera la Curva paramétrica g1 como

el rastro de la función dependiendo del

ángulo α

Curva

paramétrica g1

Rastro generado

por α

Generación y edición de Videos

Con el fin de recrear y enseñar el uso de diferentes herramientas de GeoGebra en la

generación de aplicativos útiles para la enseñanza de matemáticas, se grabaron videos de la

construcción de cada uno de los recursos. Cada uno de los videotutoriales se caracterizó por

desarrollarse resaltando los siguientes contenidos:

Introducción: Al iniciar los videos tutoriales se realizó un recuento de su contenido,

resaltando el tipo de aplicativo a desarrollar, la(s) herramienta(s) principal(es) a

emplear y el tipo de contenidos matemáticos que podrían enseñarse con la

construcción.

Contenido: Se caracterizó por la explicación paso a paso de cómo realizar los

aplicativos y la forma de uso de cada herramienta y comando empleado. Además, se

describieron las formas de personalización en cada uno de los casos de las vistas de

GeoGebra y las construcciones.

Contextualización: Consiste en el enlace realizado con los links presentes en la

descripción del videotutorial donde se encuentran los aplicativos terminados y con

otros videos al momento de realizar el uso de herramientas ya empleadas y explicadas

ampliamente en videos anteriores.

Para la grabación de los videotutoriales fue usado el software Camtasia Studio 8.0, el cual

permitió la grabación de audio y video y su posterior edición. La edición de los videos se

realizó con el fin de optimizar el tiempo y evitar procesos repetitivos llevados a cabo en

64

la construcción de los aplicativos, de esta forma, lograr videos cortos y fáciles de

visualizar en la web. Además, se resaltó cada pulso de “clic” realizado, se resaltaron

partes de la pantalla en los videos, ampliando vistas de la pantalla, insertando textos y

señalando información importante para las instrucciones dadas en los videos.

Cabe resaltar que en función de realizar una enseñanza desde el manejo básico de

GeoGebra se realizaron diferentes videos de generalidades, los cuales consisten en lo

señalado en la Tabla 20

65

Tabla 20. Descripción de videos generales

Video Descripción Link

Descarga

Se introdujo paso a paso

cómo realizar la descarga

e instalación de

GeoGebra 5.0 para

Windows

https://www.youtube.com/watch?v=p9XzzQyFzjc&t=62s

Descripción

General

Se explicó el interfaz de

visualización básico de

GeoGebra, describiendo

la Vista Gráfica, Vista

Algebraica y la barra de

entrada y cómo moverse

a través de ellas.

También se realizó una

introducción a las

herramientas para la

creación de objetos

elementales. Asi como

también uno para la vista


ventana CAS

https://www.youtube.com/watch?v=Q3_Ht0Ru81k&t=7s

https://www.youtube.com/watch?v=QM9g0zJ5dpw&t=2s

Publicación de contenidos

Con el fin de convertir en recursos accesibles, todos los aplicativos y videos realizados fueron

publicados en dos plataformas: GeoGebra Tube y YouTube, respectivamente. Los contenidos

subidos en tas plataformas se encuentran relacionados en la medida que fueron referenciados

por medio de links.

https://www.youtube.com/watch?v=p9XzzQyFzjc&t=62s

https://www.youtube.com/watch?v=Q3_Ht0Ru81k&t=7s

https://www.youtube.com/watch?v=QM9g0zJ5dpw&t=2s

66

YouTube

Ilustración 12. Canal de YouTube: Redudigital

Fuente: YouTube

En el caso de los videos, como se nombró anteriormente, fueron cargados al portal de videos

de YouTube. Esta acción implicó los siguientes pasos:

Creación de un canal de YouTube: Esta plataforma requiere que se cuente con un

canal asociado a una cuenta de Gmail para cargar vídeos. El canal creado recibió en

nombre de “REDUDIGITAL” lo que indica recursos para la educación digital y se

asignó el logo en la imagen miniatura que permite el canal, como se observa en la

Ilustración 12.

Cargar el video: en este paso fue necesario tener presente la ubicación de los archivos

de los videos en el disco con para facilitar su carga.

Por otro lado, YouTube permite la adición de detalles por medio del cual se agregó

una descripción de cada video donde se enlazó a los links necesarios en GeoGebra

Tube.

Etiquetas: También se agregaron etiquetas con palabras clave en cada caso útiles para

que los videos sean encontrados fácilmente por motores de búsqueda.

67

Por último, se eligió configuración de privacidad “Público”, para que el contenido

subido pudiese ser encontrado por cualquier persona.

GeoGebraTube

Ilustración 13. Perfil de GeoGebra Tube

Fuente: GeoGebra

En el caso de los recursos, como se nombró anteriormente, fueron cargados a la plataforma

de GeoGebraTube. Esta acción implicó los siguientes pasos:

Creación de un canal de GeoGebra: Para esto se requiere de una cuenta de correo,

para lo cual se empleó la misma cuenta con la que se creó el canal de YouTube El

Perfil de Usuario Se genero con los datos personales y el nombre asociado al canal

ya creado. Se asignó el logo en la imagen miniatura y en la portada el nombre como

se observa en la Ilustración 13.

Cargar los recursos: en este paso fue necesario tener presente la ubicación de los

archivos en el disco para facilitar su carga y además de esto tener presente las

dimensiones de la pantalla debido que algunos recursos contaban con gran tamaño en

su presentación y esto podría afectar su visualización en algunos dispositivos.

68

Etiquetas: También se agregaron etiquetas con palabras clave en cada caso útiles para

que los recursos sean de fácil acceso en los motores de búsqueda.

Por último, se eligió como configuración de privacidad “Público”, para que el

contenido subido pudiese ser encontrado por cualquier persona.

GeoGebra Book

Se empleó GeoGebra Book para realizar una recopilación de los recursos generados y

presentarlos de tal manera que cada uno contara adicionalmente con un videotutorial. Este

video fue incrustado en la web de GeoGebra para así lograr un enlace entre las dos

plataformas y obtener una presentación más dinámica. En la Ilustración 14, se puede observar

el GeoGebra Book generado con los aplicativos y los videos desarrollados en este

documento. Este Libro puede ser encontrado a través del link https://ggbm.at/rQgPhy5c o

mediante la búsqueda con el título “Estudiando GeoGebra” en el portal de GeoGebraTube.

Ilustración 14. Geogebra Book: Estudiando GeoGebra

Fuente: GeoGebra

https://ggbm.at/rQgPhy5c

69

CONCLUSIONES

Retos en la creación de recursos educativos digitales

La grabación de los videos como recursos educativos digitales representaron una nueva

experiencia, la cual demandó nuevos conocimientos y destrezas; dentro de ellos el manejo

del software de grabación y edición de los mismos Camtasia Studio. En este sentido, fue

necesario realizar un proceso de aprendizaje para su manejo, incluyendo la manipulación de

las herramientas disponibles, solución de errores producidos por falta de práctica y errores

comunes del software en la grabación sonido.

Por otro lado, este ejercicio exige algunas técnicas para su realización como una buena

vocalización, evitar el uso de muletillas, de tal forma que se optimice el tiempo de grabación.

Además, se identificó una complejidad al momento de iniciar los videos relacionada con el

papel a cumplir, el cambio de rol y la costumbre a la interacción con los estudiantes en el

aula. En esta medida, el aprendizaje de “ensayo y error” en la grabación y edición de los

videos demandó repetición de algunas acciones, al igual que en el desarrollo de los

aplicativos en GeoGebra, haciendo de la práctica algo indispensable para uso de las

tecnologías.

Se pretende que los recursos educativos digitales presentados en este trabajo de grado no se

limiten al papel, sino por el contrario sean aprovechados por el público en general

beneficiándose de las plataformas de difusión libre y masiva dónde fueron compartidos. De

la misma forma, los recursos estén disponibles para brindar el soporte didáctico a futuros

profesores que quieran incluir en su formación la enseñanza a través de GeoGebra

aprovechando sus diferentes ventajas.

Aplicación de conocimientos

Durante el desarrollo del presente trabajo de grado, en general, fueron aplicados

conocimientos adquiridos en todas líneas curriculares como programación, geometría,

estadística y probabilidad, algebra, cálculo, y enseñanzas. Por ejemplo, en el desarrollo de

los aplicativos por medio de GeoGebra fueron aplicados conceptos de lenguajes de

70

programación y algoritmos, ya que a pesar de la disponibilidad de herramientas gráficas en

su interfaz se hace necesario el uso de comandos para facilitar algunos procesos de

construcción y acceder a funciones adicionales del software.

Una razón a la cual se atribuye que no fueron necesarios conocimientos adicionales a los

adquiridos en la formación como docente es que los temas trabajados son básicos, ya que se

centró la atención en introducir los temas de manera proporcional y en función del manejo

de herramientas.

Potenciales Áreas de aplicación de GeoGebra

En mi opinión, en el programa de Licenciatura de Matemáticas existen diversas áreas en las

cuales se facilitarían su aprendizaje como la geometría analítica, el cálculo en varias

variables, cálculo Integral, cálculo diferencial, sucesiones y series. Esto se debe a que son

áreas donde los docentes tienden a inducir a las prácticas rutinarias de los conocimientos,

desaprovechando así el potencial que ofrecen las TIC por medio de un aprendizaje basado en

la exploración y visualización, como se puede obtener por medio del empleo de los recursos

digitales presentados en este documento.

Desde mi experiencia en el proceso de formación en el Programa de Licenciatura en

Matemáticas se presenta aun una resistencia a la enseñanza con TIC por parte de algunos

profesores, los cuales realizan sus clases enfocados en algunos libros de texto los cuales se

vienen manejando de mucho tiempo atrás y no realizan un proceso de modernización de

acuerdo con el contexto que tienen los estudiantes hoy en día. Por este motivo es de resaltar

en mi proceso de formación algunas de las materias como las pertenecientes a la línea de

tecnología en las cuales el desarrollo de actividades con el uso de recursos digitales, ya que

incentivan a que se fortalezca el uso de estas herramientas en los docentes en formación y de

esta manera lograr que estos a su vez los involucren para sus procesos de enseñanza en el

aula de clase de manera más dinámica. Adicionalmente también rescatar algunas de las

enseñanzas como lo fue la de la estadística y Probabilidad, que aporto a la puesta en práctica

de TIC en el desarrollo del curso y de esta manera lograr proponer un cambio en el desarrollo

de estas enseñanzas.

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Algo a tener en cuenta posterior al desarrollo del este trabajo es que se debe buscar que

electivas como Geometría Dinámica pasen a ser de indispensables en el proceso de formación

docente, debido a que si se quieren realizar proceso que integren las TIC en la enseñanza de

la educación matemática cursos como estos son de gran ayuda para adquirir conocimiento en

el manejo de estos recursos.

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