JAK VYHRÁVAT HRY

JAK VYHRÁVAT HRY

JAK VYHRÁVAT HRY

A PROČ TO OBČAS NEDĚLAT

OPTIMÁLNÍ STRATEGIE


• - soupeř udělal chybu


• - soupeř udělal chybu =>


• - soupeř udělal chybu => HURÁ



• - spolehlivě funguje jen pro antagonistické hry dvou hráčů



• - spolehlivě funguje jen pro antagonistické hry dvou hráčů

• - hra bez vlivu náhody

NEJISTOTA VE HŘE

NEJISTOTA VE HŘE

• Kudy do hry přichází

NEJISTOTA VE HŘE

• Kudy do hry přichází

• A jak se s ní vyrovnat


• Hry s vlivem náhody nelze s jistotou vyhrát


• Hry s vlivem náhody nelze s jistotou vyhrát

• Optimální strategie – metoda jak je vyhrávat

HRY A JEJICH BOHOVÉ


• Náhoda ve hře


• Los a sázka


• Los a sázka• Michal Horáček,

bakalářská (?) práce



bakalářská (?) práce• základní rozlišení

Losu a Sázky




Losu a Sázky • dva podstupně hry




Losu a Sázky • dva podstupně hry• kupodivu na titulní

stránce obrázek hry jako takové




Losu a Sázky • dva podstupně hry• kupodivu na titulní




bakalářská (?) práce• základní rozlišení Losu a

Sázky • dva podstupně hry• kupodivu na titulní


• obě mají společné to, že účastník má nulovou šanci zasáhnout do výsledku


• Los a sázka• Michal Horáček, bakalářská (?)

práce• základní rozlišení Losu a

Sázky • dva podstupně hry• kupodivu na titulní stránce

obrázek hry jako takové• obě mají společné to, že

účastník má nulovou šanci zasáhnout do výsledku samozřejmě v ideálním případě

LOS

• Los - konečné rozhodnutí ponechává výhradně v rukou vyšších sil

LOS


• urim a thurim

LOS


• urim a thurim• „Los se vytahuje ze

záňadří, ale každé rozhodnutí je od Hospodina“

LOS



záňadří, ale každé rozhodnutí je od Hospodina“ (Přísloví, 16:33)

LOS



záňadří, ale každé rozhodnutí je od Hospodina“ (Přísloví, 16:33)

• Jonáš, Evangelia (o jeho oděv metali los)

LOS


• zvýhodnění dané jakoukoli znalostí či intuicí je nemístné

LOS



• los

LOS



• los• ruleta

LOS



• los• sportka

LOS



• los• sportka• ruleta

LOS



• los• sportka• ruleta• automaty

LOS



• los• sportka• ruleta• ale i pseudohry:

LOS



• los• sportka• ruleta• ale i pseudohry: vojna

SÁZKA

• hráči mají na výběr posoudit šance jednotlivých možností

SÁZKA


• pokud se jejich odhady liší od odhadu vypisovatelů, sázejí

SÁZKA



• nikoho nepohoršuje, že ti, kteří mají lepší intuici nebo lepší expertní znalosti, častěji vyhrávají

SÁZKA




• přesto je konečné rozhodnutí ponecháno výhradně na vyšších silách

SÁZKA




• přesto je konečné rozhodnutí ponecháno výhradně na vyšších silách

• na rozdíl od losu ne od počátku

NEJISTOTA VE HŘE

NEJISTOTA VE HŘE

• 1. vnáší vyšší síly

NEJISTOTA VE HŘE

• 1. vnáší vyšší síly• 2. vnáším já / soupeř

ze strategických důvodů

NEJISTOTA VE HŘE

• 1. vnáší vyšší síly• 2. vnáším já / soupeř

ze strategických důvodů

• 3. vnáší vyšší síly, já i soupeř

Kámen Nůžky Papír















































• možné výsledky lze zapsat přehledně tabulkou



• řádky



• řádky – možné strategie hráče X




• sloupce




• sloupce – možné strategie hráče Y





• políčka





• políčka - kolik dá hráč Y hráči X


•


• 0 1 -1

• -1 0 1

• 1 -1 0











• lze tak rozebrat každou antagonistickou hru dvou hráčů






• lze tak rozebrat každou antagonistickou hru dvou hráčů pokud počet strategií není moc velký



• řádky – možné strategie hráče X• sloupce – možné strategie hráče Y• políčka - kolik dá hráč Y hráči X• lze tak rozebrat každou antagonistickou

hru dvou hráčů pokud počet strategií není moc velký

• Matrix Game



• řádky – možné strategie hráče X• sloupce – možné strategie hráče Y• políčka - kolik dá hráč Y hráči X• lze tak rozebrat každou antagonistickou

hru dvou hráčů pokud počet strategií není moc velký

• Matrix Game






Matrix Games

• Kámen Nůžky Papír

Matrix Games

• Kámen Nůžky Papír

Matrix Games

• Kámen Nůžky Papír• Morra

Matrix Games

• Kámen Nůžky Papír• Morra

Morra• The game of morra is usually played

between two players showing the fingers of one hand at the same time they shout the number of fingers that expect will appear. The player who shout the number of fingers that result from adding both players' showed fingers wins the point. As one player can only show the fingers of one hand at the time, he or she can show one, two, three, four or five fingers. Then, the total number of fingers showed by both players is between two fingers (at least they have to show one finger) and ten fingers (the maximum showed fingers is five). Players shout numbers by their name, e.g. "ˇˇˇdos!!!" (two), "ˇˇˇcinco!!!" (five), except ten that usually is used the spanish term "todas!!!" ("all" in english).

Morra• Hands must be in clear view to players and

referees • One challenger can not play after he sees what

the other has shown • The point is won by the player who guesses right

the sum of the fingers shown by them both • If the both players guess right, the point is not

assigned and the game goes on • The set is won by the player who scores first 16

points in the first and the return game, a 21 in the deciding one

• If both players tie the score when they miss a point to win, they play a 5 points tie-break

• The match is won by who wins two of three sets • Players can not challenge referees' decisions • It is an individual game, but you can also play

with a mate against two others, as they do in the Championships

• In such a case, two challengers start the game and the one who wins the point has the lead till he loses it

Morra

• hra se taktuje uno duo …(typ)

Morra


• na třetí takt oba hráči zároveň ukáží 1 – 5 prstů

Morra


• na třetí takt oba hráči a zároveň ukáží 1 – 5 prstů a zároveň typnou, kolik prstů bude celkově ukázáno

Morra



• hráč, který trefil, dostane od protihráče tolik bodů, kolik bylo celkem ukázáno prstů

Morra



• hráč, který trefil, dostane od protihráče tolik bodů, kolik bylo celkem ukázáno prstů

• pokud trefí oba nebo nikdo, nula od nuly pojde

Morra - Roma

Morra - Grecia

Morra - Egipto

Morra – Cerdena

Morra – Cerdena (Sardinie)

Morra – cuadro

Morra – cuadro (Juan Lys)

Morra - Novecento

Morra – Matrix

Morra – systém hry

Co je na matici nápadné?

1 2 1 2 1 2 1 21 1 2 2 3 3 4 4

1 1 0 0 -2 0 0 -3 0 0

2 1 0 0 0 0 -3 0 0 -4

1 2 2 0 0 0 2 -3 2 0

2 2 0 0 0 0 -3 0 0 -4

1 3 0 3 -2 3 0 0 0 3

2 3 3 0 3 0 0 0 3 -4

1 4 0 0 -2 0 0 -3 0 0

2 4 0 4 0 4 -3 4 0 0

Morra

Čím je Matrix nápadný?

1 2 1 2 1 2 1 21 1 2 2 3 3 4 4

1 1 0 0 -2 0 0 -3 0 0

2 1 0 0 0 0 -3 0 0 -4

1 2 2 0 0 0 2 -3 2 0

2 2 0 0 0 0 -3 0 0 -4

1 3 0 3 -2 3 0 0 0 3

2 3 3 0 3 0 0 0 3 -4

1 4 0 0 -2 0 0 -3 0 0

2 4 0 4 0 4 -3 4 0 0

Morra

Čím je Matrix nápadný?

• dominace• strategie A dominuje

strategii B, jestliže A přinese hráči za každých okolností lepší nebo stejný výsledek než B

1 2 1 2 1 2 1 21 1 2 2 3 3 4 4

1 1 0 0 -2 0 0 -3 0 0

2 1 0 0 0 0 -3 0 0 -4

1 2 2 0 0 0 2 -3 2 0

2 2 0 0 0 0 -3 0 0 -4

1 3 0 3 -2 3 0 0 0 3

2 3 3 0 3 0 0 0 3 -4

1 4 0 0 -2 0 0 -3 0 0

2 4 0 4 0 4 -3 4 0 0

Morra

DOMINACE

• strategie A dominuje strategii B, jestliže A přinese hráči za každých okolností lepší nebo stejný výsledek než B

• názvosloví:• A dominuje B

1 2 1 2 1 2 1 21 1 2 2 3 3 4 4

1 1 0 0 -2 0 0 -3 0 0

2 1 0 0 0 0 -3 0 0 -4

1 2 2 0 0 0 2 -3 2 0

2 2 0 0 0 0 -3 0 0 -4

1 3 0 3 -2 3 0 0 0 3

2 3 3 0 3 0 0 0 3 -4

1 4 0 0 -2 0 0 -3 0 0

2 4 0 4 0 4 -3 4 0 0

Morra

DOMINACE


• názvosloví:• A dominuje B• B je dominována A

1 2 1 2 1 2 1 21 1 2 2 3 3 4 4

1 1 0 0 -2 0 0 -3 0 0

2 1 0 0 0 0 -3 0 0 -4

1 2 2 0 0 0 2 -3 2 0

2 2 0 0 0 0 -3 0 0 -4

1 3 0 3 -2 3 0 0 0 3

2 3 3 0 3 0 0 0 3 -4

1 4 0 0 -2 0 0 -3 0 0

2 4 0 4 0 4 -3 4 0 0

Morra

DOMINACE


• názvosloví:• A dominuje B• B je dominována A• B je dominovaná

1 2 1 2 1 2 1 21 1 2 2 3 3 4 4

1 1 0 0 -2 0 0 -3 0 0

2 1 0 0 0 0 -3 0 0 -4

1 2 2 0 0 0 2 -3 2 0

2 2 0 0 0 0 -3 0 0 -4

1 3 0 3 -2 3 0 0 0 3

2 3 3 0 3 0 0 0 3 -4

1 4 0 0 -2 0 0 -3 0 0

2 4 0 4 0 4 -3 4 0 0

Morra

DOMINOVANÉ STRATEGIE JSOU PRO HLUPÁKY


• názvosloví:• A dominuje B• B je dominována A• B je dominovaná

1 2 1 2 1 2 1 21 1 2 2 3 3 4 4

1 1 0 0 -2 0 0 -3 0 0

2 1 0 0 0 0 -3 0 0 -4

1 2 2 0 0 0 2 -3 2 0

2 2 0 0 0 0 -3 0 0 -4

1 3 0 3 -2 3 0 0 0 3

2 3 3 0 3 0 0 0 3 -4

1 4 0 0 -2 0 0 -3 0 0

2 4 0 4 0 4 -3 4 0 0

Morra

Takhle je to lepší

1 1 2 22 3 3 4

1 2 0 2 -3 0

1 3 -2 0 0 3

2 3 3 0 0 -4

2 4 0 -3 4 0

Morra

Takhle je to lepší – redukujeme dominované strategie

1 1 2 22 3 3 4

1 2 0 2 -3 0

1 3 -2 0 0 3

2 3 3 0 0 -4

2 4 0 -3 4 0

Morra

Takhle je to ještě lepší

1 1 2 22 3 3 4

0 1 2 4 6 1 4

0.571429 1 3 2 4 4 7

0.428571 2 3 7 4 4 0

0 2 4 4 1 8 4

Morra

• Smíšená strategie• Morgenstern –

Neumannova rovnováha

0 0.571429 0.428571 00.000 0.143 0.107 0.0001 1 2 22 3 3 4

1 2 4 6 1 4

1 3 2 4 4 7

2 3 7 4 4 0

2 4 4 1 8 4

Morra


1 1 2 22 3 3 4

0 1 2 4 6 1 4

0.571429 1 3 2 4 4 7

0.428571 2 3 7 4 4 0

0 2 4 4 1 8 4

Morra


Neumannova rovnováha … co nejlépe namíchaná smíšená strategie

0 0.571429 0.428571 00.000 0.143 0.107 0.0001 1 2 22 3 3 4

1 2 4 6 1 4

1 3 2 4 4 7

2 3 7 4 4 0

2 4 4 1 8 4

Morra


1 1 2 22 3 3 4

0 1 2 4 6 1 4

0.571429 1 3 2 4 4 7

0.428571 2 3 7 4 4 0

0 2 4 4 1 8 4

Morra



• = ta, která0 0.571429 0.428571 00.000 0.143 0.107 0.0001 1 2 22 3 3 4

1 2 4 6 1 4

1 3 2 4 4 7

2 3 7 4 4 0

2 4 4 1 8 4

Morra


1 1 2 22 3 3 4

0 1 2 4 6 1 4

0.571429 1 3 2 4 4 7

0.428571 2 3 7 4 4 0

0 2 4 4 1 8 4

Morra



• = ta, která• a) ignoruje

dominované strategie

0 0.571429 0.428571 00.000 0.143 0.107 0.0001 1 2 22 3 3 4

1 2 4 6 1 4

1 3 2 4 4 7

2 3 7 4 4 0

2 4 4 1 8 4

Morra


1 1 2 22 3 3 4

0 1 2 4 6 1 4

0.571429 1 3 2 4 4 7

0.428571 2 3 7 4 4 0

0 2 4 4 1 8 4

Morra



• = ta, která• a) ignoruje dominované

strategie• b) ignoruje skrytě

dominované strategie

0 0.571429 0.428571 00.000 0.143 0.107 0.0001 1 2 22 3 3 4

1 2 4 6 1 4

1 3 2 4 4 7

2 3 7 4 4 0

2 4 4 1 8 4

Morra


1 1 2 22 3 3 4

0 1 2 4 6 1 4

0.571429 1 3 2 4 4 7

0.428571 2 3 7 4 4 0

0 2 4 4 1 8 4

Morra



• = ta, která• a) ignoruje dominované

strategie• b) ignoruje skrytě

dominované strategie• c) přináší soupeři co

nejvíc nejistoty

0 0.571429 0.428571 00.000 0.143 0.107 0.0001 1 2 22 3 3 4

1 2 4 6 1 4

1 3 2 4 4 7

2 3 7 4 4 0

2 4 4 1 8 4

Morra

HRY S KONSTANTNÍM SOUČTEM (ANTAGONISTICKÉ)

• OPTIMÁLNÍ STRATEGIE


• OPTIMÁLNÍ SMÍŠENÁ STRATEGIE …



• MORGENSTERN – NEUMANNOVA ROVNOVÁHA




• … dvojkombinace optimálních (typicky smíšených) strategií





• … kdo se odchýlí, prodělá






• … nebo aspoň nevydělá






• … co prodělá, soupeř vydělá navíc





• … kdo se odchýlí, v průměru prodělá

• … nebo aspoň v průměru nevydělá


• OPTIMÁLNÍ SMÍŠENÁ STRATEGIE …• MORGENSTERN – NEUMANNOVA

ROVNOVÁHA • … dvojkombinace optimálních (typicky

smíšených) strategií• … kdo se odchýlí, v průměru prodělá • … nebo aspoň v průměru nevydělá• … co v průměru prodělá, soupeř v

průměru vydělá navíc

ANTAGONISTICKÉ x KOOPERATIVNÍ



• … kdo se odchýlíprodělá • … nebo aspoň nevydělá• … co prodělá, soupeř

vydělá navíc

• NASHOVA ROVNOVÁHA

• … dvojkombinace optimálních (obvykle smíšených) strategií





• … nebo aspoň nevydělá• … co prodělá, soupeř

vydělá navíc



• … kdo se odchýlí, prodělá (nebo aspoň nevydělá)






vydělá navíc



• … kdo se odchýlí, prodělá (nebo aspoň nevydělá).

• Soupeř






vydělá navíc




• Soupeř • a) na mé chybě vydělá






vydělá navíc




• Soupeř • a) na mé chybě vydělá• b) se s mou chybou

sveze

NASHOVA ROVNOVÁHA





sveze

NASHOVA ROVNOVÁHA

• J x H … pro malá zranění: [J J]

NASHOVA ROVNOVÁHA


• Pro velká zranění … smíšená





sveze

NASHOVA ROVNOVÁHA



• EVOLUCE NÁMLUV … [smíšená, smíšená]





sveze

NASHOVA ROVNOVÁHA



• EVOLUCE NÁMLUV … [smíšená, smíšená]





sveze

BEAUTIFUL MIND

BEAUTIFUL MIND

• 1. příklad z filmu není Nash equilibrium

NASH EQUILIBRIUM?

BEAUTIFUL MIND


• 2. není důvod, proč by brunety měly být méně atraktivní než blondýny

BEAUTIFUL MIND



• 3. ! ZAPOMNĚL NA ZRZKY ! (autor scénáře, nikoli NASH)

BEAUTIFUL MIND




• 4.

NASH EQUILIBRIUM?

BEAUTIFUL MIND




• 4. A co preference (přítomných) žen?

DĚDICTVÍ

• McGregorymu se rozutekly děti, neví o sobě, nedokáží se kontaktovat

DĚDICTVÍ


• před smrtí náhle zbohatnul

DĚDICTVÍ



• jeho dědictví přesahuje 1000000 $

DĚDICTVÍ



• jeho dědictví přesahuje 1000000 $

• na své děti a vnuky je naštvaný, že nedokázali držet pohromadě, ale chce jim dát ještě šanci

DĚDICTVÍ


• před smrtí náhle zbohatnul • jeho dědictví přesahuje 1000000 $• na své děti a vnuky je naštvaný, že nedokázali

držet pohromadě, ale chce jim dát ještě šanci• pověřená advokátní kancelář vypátrala jejich

adresy a McGregory v závěti učinil nabídku:

DĚDICTVÍ


• před smrtí náhle zbohatnul • jeho dědictví přesahuje 1000000 $• na své děti a vnuky je naštvaný, že nedokázali

držet pohromadě, ale chce jim dát ještě šanci• pověřená advokátní kancelář vypátrala jejich

adresy a McGregory v závěti učinil nabídku:• dědictví je celé vaše, pokud do večera zavoláte

na ÚV do kanceláře

DĚDICTVÍ


• před smrtí náhle zbohatnul • jeho dědictví přesahuje 1000000 $• na své děti a vnuky je naštvaný, že nedokázali držet

pohromadě, ale chce jim dát ještě šanci• pověřená advokátní kancelář vypátrala jejich adresy a

McGregory v závěti učinil nabídku:• dědictví je celé vaše, pokud do večera zavoláte na ÚV

do kanceláře• a pokud budete jediný (z 20 příbuzných, kterých se to

týká)

DĚDICTVÍ


• před smrtí náhle zbohatnul • jeho dědictví přesahuje 1000000 $• na své děti a vnuky je naštvaný, že nedokázali držet

pohromadě, ale chce jim dát ještě šanci• pověřená advokátní kancelář vypátrala jejich adresy a

McGregory v závěti učinil nabídku:• dědictví je celé vaše, pokud do večera zavoláte na ÚV

do kanceláře• a pokud budete jediný (z 20 příbuzných, kterých se to

týká)• pokud zavolají dva nebo více z vás, nedostane nikdo nic

DĚDICTVÍ• McGregorymu se rozutekly děti, neví o sobě, nedokáží se

kontaktovat• před smrtí náhle zbohatnul • jeho dědictví přesahuje 1000000 $• na své děti a vnuky je naštvaný, že nedokázali držet pohromadě,

ale chce jim dát ještě šanci• pověřená advokátní kancelář vypátrala jejich adresy a McGregory v

závěti učinil nabídku:• dědictví je celé vaše, pokud do večera zavoláte na ÚV do kanceláře• a pokud budete jediný (z 20 příbuzných, kterých se to týká)• pokud zavolají dva nebo více z vás, nedostane nikdo nic• a odkáži to na něco zvlášť nealtruistického

DĚDICTVÍ• McGregorymu se rozutekly děti, neví o sobě, nedokáží se

kontaktovat• před smrtí náhle zbohatnul • jeho dědictví přesahuje 1000000 $• na své děti a vnuky je naštvaný, že nedokázali držet pohromadě,

ale chce jim dát ještě šanci• pověřená advokátní kancelář vypátrala jejich adresy a McGregory v

závěti učinil nabídku:• dědictví je celé vaše, pokud do večera zavoláte na ÚV do kanceláře• a pokud budete jediný (z 20 příbuzných, kterých se to týká)• pokud zavolají dva nebo více z vás, nedostane nikdo nic• a odkáži to na něco zvlášť nealtruistického• ? Jaká je strategie?

BEAUTIFUL MIND




• 4.

• OPTIMÁLNÍ STRATEGIE …


• OPTIMÁLNÍ STRATEGIE …



NASH EQUILIBRIUM

• Pojem nutný pro normativní teorii her

NASH EQUILIBRIUM


• Ale vhodný i pro deskriptivní teorii her

NASH EQUILIBRIUM



• NORMATIVNÍ TH… čirá teorie (ale v kontaktu s praxí) …

NASH EQUILIBRIUM




• Analýza konfliktu teoreticky

• co by bylo racionální, aby kdo udělal

NASH EQUILIBRIUM




• Analýza konfliktu teoreticky

• co by bylo racionální, aby kdo udělal

• DESKRIPTIVNÍ TH … popis reálného chování

NASH EQUILIBRIUM

• Pojem nutný pro normativní teorii her• Ale vhodný i pro deskriptivní teorii her• NORMATIVNÍ TH… čirá teorie (ale v kontaktu s

praxí) …• Analýza konfliktu teoreticky• co by bylo racionální, aby kdo udělal• DESKRIPTIVNÍ TH … popis reálného chování• NASH EQUILIBRIUM … vhodné jako zlatý

standard, případně nulová hypotéza

Documents

JAK VYHRÁVAT HRY