UNIVERZA V LJUBLJANI

FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO

ODDELEK ZA FIZIKOMEDICINSKA FIZIKA

Jan men

MAGNETNORESONANNO SLIKANJE SPRENOSOM MAGNETIZACIJE

Magistrsko delo

MENTOR: izred. prof. dr. Igor Sera

Ljubljana, 2015

Izjava o avtorstvu in objavi elektronske oblike

izjavljam:

da sem magistrsko delo z naslovom Magnetnoresonanno slikanje s prenosommagnetizacije izdelal samostojno pod mentorstvom izred. prof. dr. IgorjaSere,

da je elektronska oblika dela identina s tiskano obliko in

da Fakulteti za matematiko in ziko Univerze v Ljubljani dovoljujem objavoelektronske oblike svojega dela na spletnih straneh Repozitorija Univerze vLjubljani.

Ljubljana, dne Podpis:

Zahvala

Za vso pomo in potrpeljivost pri nastajanju tega magistrskega dela se zahvaljujemmentorju, izred. prof. dr. Igorju Seri. Hvala tudi vsem sodelavcem, kolegom inprijateljem, ki so pomagali z vzpodbudami in nasveti.

Izvleek

Pri slikanju z MRI lahko na kontrast slike vplivamo s spreminjanjem asovnih pa-rametrov zaporedja MR slikanja. Na ta nain dobimo sliko s T1, T2 ali gostotnoobteitvijo. Na slikah z razlinimi kontrasti so lahko povdarjena razlina mehkatkiva, kar ima velik pomen za medicinsko diagnostiko.

Prenos magnetizacije (MT) predstavlja dodaten kontrast. Na ta nain lahko do-bimo informacijo o vsebnosti makromolekul v vzorcu. Ker so relaksacijski asi ma-kromolekul zelo kratki, njihovega signala ne moremo zajeti neposredno. Pri slikanjuz MT v zaporedje pred vzbujevalni pulz dodamo e MT pulz, s katerim doseemonasienje signala makromolekul. To se potem prenese na protone v vodi, katerih si-gnal merimo. Signal iz dela vzorca, kjer je sklopitev med vodo in makromolekulamimona, je zato ibkeji.

V magistrskem delu sem v estih razlinih karakteristinih vzorcih biolokih tkivz MR slikal uinek prenosa magnetizacije. Izmerjene slike sem nato tudi analiziralz matematinim modelom, ki opisuje uinek prenosa magnetizacije.

Kljune besede: slikanje z magnetno resonanco, prenos magnetizacije, makromo-lekule, nasienje magnetizacije

PACS: 87.80.Lg, 87.61.-c

Abstract

MR image contrast is aected by time parameters of the imaging sequence. Thuswe can obtain images with T1, T2 or proton density weighing. Images with dierentcontrasts provide good dierentiation among dierent soft tissues, which is veryimportant in medical diagnostics.

Magnetization transfer (MT) provides an additional contrast. This way we canget information about presence of macromolecules in the sample. Because relaxationtimes of macromolecules are very short, we cannot measure their signal directly.To detect macromolecules we modify the sequence by adding MT pulse before theexcitation pulse of the sequence. The MT pulse is used to saturate signal frommacromolecules. Some of the saturation then transfers to liquid protons (protons inwater molecules) of which signal we measure. Signal from the part of the sample,where the coupling between macromolecules and water is strong therefore weakens.

In my master thesis I examined six dierent characteristic biological tissues byMT imaging. Obtained images were analyzed by an appropriate mathematical mo-del that describes the MT eect in biological tissues.

Keywords: magnetic resonance imaging, magnetization transfer, macromolecules,magnetization saturation

PACS: 87.80.Lg, 87.61.-c

Kazalo

1 Uvod 13

2 Magnetna resonanca 152.1 Magnetni moment protona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Jedro v zunanjem magnetnem polju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3 Magnetizacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4 Blochove enabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4.1 Spinsko-mrena relaksacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4.2 Spinsko-spinska relaksacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.5 Detekcija signala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 Magnetnoresonanno slikanje 233.1 Izbira rezine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2 Doloanje poloaja v smeri bralnega gradienta . . . . . . . . . . . . . 253.3 Doloanje poloaja v smeri faznega gradienta . . . . . . . . . . . . . . 253.4 K-prostor in Fourierova transformacija . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.5 Zaporedja za slikanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.5.1 Zaporedje za slikanje s spinskim odmevom . . . . . . . . . . . 273.5.2 Zaporedje za slikanje z gradientnim odmevom . . . . . . . . . 293.5.3 Zaporedje za slikanje FLASH . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 Prenos magnetizacije 33

5 Metode 375.1 Priprava vzorcev in osnovne nastavitve sistema za MR slikanje . . . . 375.2 MT MRI zaporedje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.3 Zveza med mojo MT pulza in atenuacijo . . . . . . . . . . . . . . . . 385.4 MTR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.5 Iskanje parametrov, ki se najbolje prilagajajo matematinemu MT

modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6 Rezultati 436.1 Rezultati meritev na svinjski lopatici . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446.2 Rezultati meritev na prepelijem jajcu . . . . . . . . . . . . . . . . . 486.3 Rezultati meritev na prutu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7 Diskusija 57

8 Zakjljuek 61

11

Dodatek A Izpeljava spremembe magnetnega momenta v vrteem ko-ordinatnem sistemu 65

Dodatek B Demodulacija signala 67

Poglavje 1

Uvod

Slikanje z magnetno resonanco (v angleini Magnetic Resonance Imaging, MRI)je neinvazivna metoda slikanja, ki ne vkljuuje kodljivih virov sevanja in omogoadober kontrast med mehkimi tkivi, zato je primerna za slikaje podroij, kjer jekontrast ostalih tehnik slikanja preibek za postavitev diagnoze.

Magnetna resonanca (MR) temelji na interakciji jedrskih magnetnih momentovz zunanjim magnetnim poljem B0. Jedra, ki jih najvekrat opazujemo pri slika-nju z magnetno resonanco so protoni v jedrih vodikovih atomov v vodi. Rezultatinterakcije protonskih magnetnih momentov z zunanjim magnetnim poljem je prece-sija le teh okrog osi, ki jo doloa smer zunanjega magnetnega polja. Makroskopskakoliina, ki jo lahko izmerimo je magnetizacija vzorca.

Magnetni moment protona je povezan s spinom delca in lahko v zunanjem ma-gnetnem polju zavzame dve energijski stanji. V ravnovesju je tevilo magnetnihmomentov v obeh energijskih stanjih enako, in magnetizacija vzorca je enaka ni.Magnetne momente lahko z zunanjim radiofrekvennim magnetnim poljem vzbu-dimo v vije energijsko stanje in magnetizacija vzorca naraste. Ti se nato iz vijegaenergijskega stanja relaksirajo nazaj v osnovno preko razlinih procesov. Magnetnimomenti lahko izgubijo energijo zaradi interakcije med njimi in mreo na kateri so(spinsko-mrena relaksacija) ali pa zaradi interakcije z drugimi magnetnimi momentiv njihovi okolici (spinsko-spinska relaksacija).

Vzorci, ki jih lahko slikamo z magnetno resonanco, so praviloma omejeni z vseb-nostjo tekoin z vodikovimi atomi. Ta omejitev izvira zaradi potrebe po dovoljdolgem signalu magnetne resonance, ki omogoa slikanje z magnetno resonanco. Vpraksi to pomeni, da morajo imeti snovi, katerih prisotnost elimo zaznati v magne-tno resonanni sliki, ase spinsko-spinske jedrske relaksacije (T2) dolge vsaj nekajmilisekund. Kar nekaj snovi, ki so zanimive za slikanje z magnetno resonanco v me-dicini, ima T2 relaksacijski as bistveno kraji in njihove prisotnosti zato ne moremozaznati neposredno. e vedno pa jih je mono zaznati posredno, torej preko njiho-vega uinka na signal magnetne resonance snovi z dovolj dolgim T2 relaksacijskimasom. Tipino sta ti dve razlinih snovi v medicinskih aplikacijah makromolekuleoziroma proteini s kratkim T2 relaksacijskim asom in voda v tkivih z dolgim T2relaksacijskim asom. Posredna detekcija makromolekul je pri slikanju z magnetnoresonanco omogoena z metodo prenosa magnetizacije (v angleini MagnetizationTransfer, MT), ki jo dodamo v zaetni del hitrega slikovnega zaporedja z gradien-tnim odmevom. Tako zaporedje imenujemo MT MRI zaporedje. Prenos magneti-zacije je v tem zaporedju izveden z obsevalnim radiofrekvennim pulzom, ki obseva

13

Poglavje 1. Uvod

vzorec v ozkem frekvennem podroju, odmaknjenem od resonanne frekvence vode,vendar e vedno znotraj resonanne frekvence makromolekul. Absorpcijski spektermakromolekul je namre precej iri absorpcijskega spektra prostih protonov. Pogo-sta ponovitev obsevalnega pulza, ki je omogoena s hitrim ponavljanjem slikovnegazaporedja, povzroi nasienje sistema makromolekul in s tem upad njihove jedrskemagnetizacije. Ta upad pa se lahko v primeru jedrske sklopitve makromolekul z mo-lekulami vode prenese tudi na vodni sistem, tako da se tudi v tem zmanja jedrskamagnetizacija in signal magnetne resonance upade. Na ta nain dobimo dodatenkontrast za MR slike.

Model, ki opisuje sklopitev med makromolekularnimi in prostimi protoni, je ana-litino reljiv za stacionarno stanje (to je zagotovljeno zaradi hitrega ponavljanja MTMRI zaporedja), kar pomeni, da lahko iz serije slik, ki jih naredimo pri razlinihmoeh in frekvennih odmikih MT pulza, dobimo vsaj 5 razlinih MT parametrov.Nekateri od teh so primerni tudi za diagnostiko.

14

Poglavje 2

Magnetna resonanca

2.1 Magnetni moment protona

Magnetni moment protona je povezan z njegovo spinsko vrtilno koliino preko zveze

= S. (2.1)

Tu je S spinska vrtilna koliina delca in giromagnetno razmerje. Giromagnetnorazmerje je lastnost delca oz. jedra in je za proste protone in za protone vezane v vodienako = 2, 675108s1T1 [1]. Zaradi naela nedoloenosti lahko obenem poznamosamo dolino vektorja S in njegovo projekcijo na os z koordinatnega sistema (Sz).Lastne vrednosti teh operatorjev so:

S2 = ~2s(s+ 1) (2.2)

in

Sz = ms~, ms = s,s+ 1 , s 1, s. (2.3)

Tu je s spinsko kvantno tevilo, ms pa lahko zavzamejo 2s + 1 razlinih vrednostimed s in s [2]. Proton je delec s spinom s = 1

2, torej je projekcija spina na os z

enakaSz =

1

2~. (2.4)

Ker je magnetni moment protona neposredno povezan z njegovo spinsko vrtilnokoliino, veljajo podobne zveze tudi za magnetni moment [1]:

2 = 2S2 = 2~2s(s+ 1), (2.5)

z = Sz = 1

2~. (2.6)

2.2 Jedro v zunanjem magnetnem polju

Tukaj jedra obravnavamo klasino, saj se izkae, da dobimo enake reitve, kot e bijih obravnavali kvantno mehansko. e magnetni moment ni vzporeden z osjo polja,deluje nanj magnetni navor:

N = B (2.7)

15

Poglavje 2. Magnetna resonanca

Zaradi navora, ki deluje na delec preko njegovega magnetnega momenta, se spremi-nja vrtilna koliina delca. Ker je magnetni moment sorazmeren z vrtilno koliinodelca, to pomeni da se s asom spreminja tudi magnetni moment:

dS

dt= B. (2.8)

ind

dt= B. (2.9)

Ker je vektor spremembe magnetnega momenta (d) vedno pravokoten na vektormagnetnega momenta, se s asom spreminja le orientacija magnetnega momenta.Reitve teh enab opisujejo precesijsko gibanje magnetnega momenta okrog osi, kijo doloa magnetno polje B. e postavimo os z vzporedno s smerjo magnetnegapolja (B = (0, 0, B0)) so reitve ko jih dobimo za (pri pogoju y(0) = 0):

x = 0 sin cos(B0t) (2.10)y = 0 sin sin(B0t) (2.11)z = 0 cos (2.12)

Tu je 0 dolina vektorja magnetnega momenta, B0 pa gostota stacionarnega magne-tnega polja v smeri osi z. Precesijska frekvenca tega gibanja je Larmorjeva frekvenca[1]

0 = B0. (2.13)

Slika 2.1: Skica prikazuje zveze med vektorji , d in B0, ter precesijsko gibanje,ki je posledica navora na magnetni moment. Slika iz [1]

Tudi e raunamo kvantno, dobimo podobne reitve. Pri tem dobimo e ener-gijske nivoje v katerih se lahko znajde delec. Klasino bo energija magnetnegamomenta najmanja, ko bo poravnan s smerjo zunanjega polja in najveja, ko boporavnan v nasprotni smeri zunanjega magnetnega polja, zavzame pa lahko tudi vsepoloaje med tema stanjema. V kvantni sliki pa so energijska stanja kvantiziranain tono doloena. e je delec v zunanjem magnetnem polju v smeri osi z, lahkonjegovo potencialno energijo doloimo s Hamiltonovim operatorjem [2]

HB = B = SzB0. (2.14)

16

2.2. Jedro v zunanjem magnetnem polju

Lastne vrednosti tega operatorja so energijska stanja, ki jih lahko zavzame delec(Zeemanova raczcepitev). Energije teh stanj so:

Ems = ms~B0. (2.15)

Za proton imamo torej dve energijski stanji z energijama:

E = 1

2~B0 (2.16)

inE =

1

2~B0. (2.17)

Slika 2.2: Zeemanova razcepitev energijskih nivojev, ko je delec s spinom 1/2 vmagnetnem polju. Nija energija ustreza delcem pri katerih je projekcija spina naos magnetnega polja pozitivna. Slika iz [1]

Zgornji Hamiltonov operator lahko uporabimo za izraun lastnih funkcij za delces spinom, da upraviimo klasino izpeljavo za kvantne delce. Iz lastnih funkcijizraunamo priakovane vrednosti za < Sx >, < Sy > in < Sz >:

< Sx > =1

2~ sin cos(B0t) (2.18)

< Sy > = 1

2~ sin sin(B0t) (2.19)

< Sz > =1

2~ cos (2.20)

Dobimo enak rezultat, kot e raunamo klasino. Spin protona, in z njim tudimagnetni moment, torej opisuje pla stoca s kotom in osjo v smeri osi z, ki jedoloena s smerjo zunanjega magnetnega polja[2].

e za kratek as vkljuimo e radiofrekvenno (RF) magnetno polje polje, kate-rega smer je pravokotna na stacionarno polje doseemo, da se spini obrnejo okrogosi, v smeri efektivnega polja, ki je vsota stacionarnega in RF polja. e elimo boljerazumeti porces se postavimo v koordinatni sistem, ki se glede na laboratorijskega,vrti okrog osi z s kotno hitrostjo RF (RF = RFz). V tem sistemu se enabegibanja za magnetni moment v stacionarnem magnetnem polju prepiejo v:(

d

dt

)= Be. (2.21)

Delec torej v vrteem koordinatnem sistemu uti efektivo polje, ki je vsota staci-onarnega polja B0 in navideznega polja [1] (Dodatek A):

Be = B0 +RF. (2.22)

17

Poglavje 2. Magnetna resonanca

Zdaj vkluimo e krono polarizirano radiofrekvenno polje, katerega frekvencaje RF in je pravokotno na polje B0. Radiofrekvenno polje lahko v laboratorijskemkoordinatnem sistemu zapiemo kot:

BRF = BRF(x cosRFt y sinRFt), (2.23)

v vrteem se koordinatnem sistemu pa je to polje konstantno in je obrnjeno v smeriosi x. e upotevamo obe polji v vrteem se koordinatnem sistemu dobimo:(

d

dt

)= [z(0 RF) + x1] = Be. (2.24)

Tu je

Be =1

[z(0 RF) + x1] . (2.25)

e bo frekvenca RF polja enaka Larmorjevi frekvenci precesije spinov, bodo delciutili samo x komponento efektivnega polja. Magnetni momenti bodo torej za astrajanja pulza precedirali okrog Be s kotno hitrostjo 1. e je sistem v resonanci(L = RF) je vektorBe obrnjen v smeri osi x. Magnetni momenti v vzorcu se bototorej zavrteli okrog osi x za kot, ki ga doloata jakost in as trajanja RF pulza:[1]

= BRF (2.26)

Tudi tukaj lahko na podoben nain kot prej vpeljemo Hamiltonov opeartor zaBe in upraviimo klasino izpeljavo. [1]

2.3 Magnetizacija

Koliina, ki jo lahko merimo, je magnetizacija. To je vektorska vsota magnetnihmomentov na enoto prostornine.

M =1

V

i

i (2.27)

Ko postavimo vzorec v magnetno polje, so lahko protoni v dveh razlinih stanjih, zobratnima vrednostima z. Zaradi sklopitve z ostalimi delci iz okolice in sklopitvez rezervoarjem termalne energije (kT ) sta zasedeni obe stanji in vzorec nikoli nipopolnoma namagneten. Magnetizacija v ravnovesju bo enaka [1]

M0 = 0

sm=s

P (E) z. (2.28)

V zgornji enabi so 0 tevilska gostota protonov na enoto prostornine in P (E(ms))verjetnost da je delec v stanju z energijo E. Spomnino se, da so energija stanja inmagnetni momenti odvisni od kvantnega tevila ms. Verjetnost P (E) izraunamoiz boltzmanove statistike in iz tega doloimo povpreno vrednost ms. Magnetizacijolahko potem zapiemo kot:

M0 = 0~

sm=s

mem~B0/kT

sm=s

em~B0/kT(2.29)

18

2.4. Blochove enabe

e upotevamo e, da je len v eksponentu majhen ter da veljassm = 1 dobimo

[1]

M0 = 0s(s+ 1)2~2

3k

B0T

(2.30)

in

M0 =1

402~2

k

B0T

za s =1

2. (2.31)

Ko vkljuimo RF pulz, katerega energija je enaka energijski razliki med stanjemaE in E vzbudimo nekaj protonov iz nijega v vije energijsko stanje. Sasoma sezaradi interakcij z okolico magnetni momenti vrnejo v ravnovesno stanje. Vzbujenimagnetni momenti se zaradi magnetnih navorov precesijsko gibljejo okrog osi, kijo doloa homogeno magnetno polje. Ker je frekvenca tega precesijskega gibanjavelika, lahko v zankah detektorske tuljave izmerimo napetost, ki se je induciralazaradi spreminjanja magnetnega pretoka.

2.4 Blochove enabe

Blochove enabe opisujejo relaksacijo magnetizacije iz vzbujenega v osnovno stanje.Ker je magnetizacija povezana z magnetnimi momenti v snovi, lahko za magnetiza-cijo zapiemo enabo gibanja:

dM

dt= M Be (2.32)

Magnetizacijo lahko razklopimo v dve komponenti od katerih je ena vzporedna zosjo z (M = Mz), druga pa pravokotna na os z (M = Mxx + Myy). e tedve komponenti uporabimo v zgornji enabi, dobimo dve razklopljeni enabi zamagnetizacijo:

dMzdt

= 0 (2.33)

dMdt

= M Be (2.34)

Pri modeliranju interakcij med protoni in okolico dobimo v zgornjih enabah do-datne lene, ki so odvisni od relaksacijskih parametrov [1]. Razlika med zgornjimaenabama in enabami za posamezne magnetne momente se pojavi kot posledicadejstva, da je magnetizacija vektorska vsota velikega tevila posameznih magnetnihmomentov. Zaradi razlinih interakcij med posameznimi magnetnimi momenti inzaradi interakcij med magnetnimi momenti in okolico, se pravokotna in vzoprednakomponenta magnetizacije relaksirata proti ravnovesnim vrednostim preko drugaihprocesov [1].

2.4.1 Spinsko-mrena relaksacija

Za protone v snovi, ki interagirajo z zunanjim poljem je enaba (2.33) nepopolna,saj niso izolirani od okolice. Zaradi izmenjave energije z okolico (spinsko-mrenarelaksacija), se bo njihova energija manjala in sasoma se bodo poravnali s smerjo

19

Poglavje 2. Magnetna resonanca

stacionarnega magnetnega polja. Hitrost spreminjanja longitudinalne magnetizacijeje direktno povezana z razliko med ravnovesno in trenutno magnetizacijo (M0Mz).Vpeljemo e asovno konstanto T1, ki nam predstavlja karakteristini as spinsko-mrene relaksacije. Enaba (2.33) se potem prepie v

dMzdt

=1

T1(M0 Mz) (2.35)

Reitev zgornje enabe je

Mz(t) = Mz(0)et/T1 +M0(1 et/T1) (2.36)

Tu je Mz(0) velikost longitudinalne magnetizacije takoj po aplikaciji RF pulza. eizberemo pulz /2 je ta vrednost enaka ni. [1]

2.4.2 Spinsko-spinska relaksacija

Spini v snovi utijo lokalno magnetno polje, ki je vsota zunanjega polja in poljanjihovih sosedov. Ker je precesijska frekvenca odvisna od polja v katerem se znajdedelec, se precesijske frekvence delcev med seboj nekoliko razlikujejo. Po aplikaciji RFpulza se bodo ez as torej spini razprili v vse smeri in transverzalna komponentamagnetizacije bo izginila. Vpeljemo e karakteristini as spinsko-spinske relaksacije,T2. V enabi (2.34) zato dobimo e dodaten len.

dMdt

= M Be 1

T2M (2.37)

Reitve teh enab zapiemo v vrteem koordinatnem sistemu delca [1]

M = M(0)et/T2 . (2.38)

e zdruimo enabi (2.37) in (2.35) dobimo empirino vektorso enabo, katerereitve opisujejo relaksacijo magnetizacije proti ravnovesni vrednosti po aplikacijiRF pulza. To je Blochova enaba:

dM

dt= M Be +

1

T1(M0 Mz)z

1

T2M (2.39)

Reitve zgornje enabe za M, v laboratorijskem koordinatnem sistemu lahko zapi-emo v kompleksni obliki:

M+(r, t) = et/T2(r)ei(0t0(r))M(r, 0) (2.40)

inMx = Re(M+) My = Im(M+) (2.41)

Faza 0 je odvisna od tega, kam v transverzalni ravnini je obrnjena magnetizacija vtrenutku po vzbujevalnem pulzu. Relaksacijo magnetizacije za primer, ko je zaetnamagnetizacija obrnjena v smeri osi y, prikazuje spodnja slika

V praksi ne moremo dosei popolnoma homogenega polja znotraj celotnegavzorca. Zaradi tega se spini razprijo e nekoliko hitreje, kar lahko opiemo s karak-teristinim asom T 2. Pravi karakteristini as transverzalne relaksacije je potem [1]

1

T 2=

1

T2+

1

T 2(2.42)

20

2.5. Detekcija signala

Slika 2.3: Slika prikazuje pot, ki jo opisuje konica vektorja magnetizacije ob relaksa-ciji v ravnovesno stanje. Slika iz [1]

2.5 Detekcija signala

Pri magnetni resonanci nam signal predstavlja inducirana napetost, ki se v zankahtuljave inducira zaradi spreminjajoe se magnetizacije vzorca. Faradayev zakon in-dukcije pravi, da se bo v zankah tuljave inducirala napetost, e se s asom spreminjamagnetni pretok skozi tuljavo.

Ui = dmdt

(2.43)

inm =

presek tuljave

B dS. (2.44)

Po nekoliko dalji izpeljavi ugotovimo, da je magnetni pretok skozi zanke tuljaveenak [1]

m(t) =

vzorec

(r) M(r, t)d3r. (2.45)

Tu je (r) = B(r)I

magnetno polje na enoto toka, ki ga pri RF pulzi v vzorcupovzroa sprejemno-oddajna tuljava. Tuljava je na spreminjanje magnetizacije naj-bolj obutljiva tam, kjer bi sama povzroa najveje magnetno polje, e bi skoznjospustili tok. V izpeljavi se pokae naelo recipronosti: tuljava se na spremembo ma-gnetnega pretoka odzove z lastnim (induciranim) magnetnim poljem, ki nasprotujespremembam zaradi katerih se v sprejemni tuljavi inducira napetost.

Signal bo torej sorazmeren z inducirano napetostjo v tuljavi, ki se inducira kotposledica spreminjajoe se magnetizacije:

S Ui = d

dt

vzorec

(r) M(r, t)d3r (2.46)

Na tem mestu si lahko ogledamo kaken je signal proste precesije. Celoten vzo-rec obsevamo s pulzom, ki zavrti longitudinalno magnetizacijo (preseek spinov) za/2 od stacionarnega magnetnega polja, v transverzalno ravnino. Torej imamo vvzorcu obe komponenti magnetizacije, transverzalno in longitudinalno. Reitve Blo-chovih enab (2.36), (2.40) in (2.41) vsavimo v enabo (2.46). Upotevamo e, daje za stacionarna polja reda velikosti 1 T Larmorjeva frekvenca za protone vsaj tirivelikostne rede veja od tipinih vrednosti za T11 in T

12 , kar pomeni, da lahko a-

sovni odvod faktorjev et/T1 in et/T2 zanemarimo v primerjavi s asovnim odvodom

21

Poglavje 2. Magnetna resonanca

faktorja ei0t. Dobimo

S 0vzorec

et/T2(r)M(r, 0)[x(r) sin(0t 0(r)) + y(r) cos(0t 0(r))] .

(2.47)Vidimo, da hitre oscilacije transverzalne magnetizacije prinesejo veliko veino si-gnala, zato v NMR velikokrat pravimo transverzalni magnetizaciji kar signal. [1]

Izraz lahko e nekoliko poenostavimo, e parametriziramo x in y s kotom (ta je odvisen od orientacije sprejemnih tuljav glede na vzorec) in magnitudo indu-ciranega polja v transverzalni ravnini:

x = cos y = sin (2.48)

Dobimo

S 0d3r et/T2(r) M(r, 0) (r) sin(0t+ (r) 0(r)). (2.49)

Signal po zajemu e demoduliramo. Tako dobimo realno in kompleksno kompo-nento signala. Postopek demodulacije je opisan v dodatku B.

22

Poglavje 3

Magnetnoresonanno slikanje

V prejnjih poglavjih smo pokazali, kako precesija magnetnih momentov v snovi,povzroi inducirano napetost v sprejemnih tuljavah naprave za MRI. Pogledalibomo, kako je signal odvisen od prostorske porazdelitve gostote spinov. Zaenkratbomo v diskusiji zanemarili procese ralaksacije. Rezultati, ki jih dobimo so toni,e je as zajemanja signala majhen v primerjavi s karakteristinim asom T 2 [1].

Nekoliko preoblikujemo izraz za signal iz (2.54). Privzamemo, da so zaetna fazamagnetizacije (0), faza zaradi orientacije sprejemnih tuljav () ter amplituda ma-gnetnega polja sprejemne tuljave () neodvisni od poloaja v vzorcu in pripadajoefaktorje izvzamemo iz integracije. Dobimo preprosteji izraz za signal:

S d3rM(r, 0)e

i(t+(r,t)) (3.1)

Tu je frekvenca demodulacije, fazni zamik, ki ga naberejo protoni pa je podan z

(r, t) = t

0

dt(r, t). (3.2)

V homogenem, statinem polju, je = 0. e bo polje prostorsko odvisno, bodobila prostorsko odvisnost tudi faza = (r, t) [1].

e zanemarimo procese relaksacije in privzamemo idealen RF pulz, ki vse ma-gnetne momente v vzorcu odkloni za /2 (pulz /2) od stacionarnega magnetnegapolja, je zaetna transverzalna magnetizacija enaka kar ravnovesni magnetizaciji iz(2.31):

M(r, 0) = M0(r) =1

40(r)

2~2

k

B0T (r) (3.3)

Upotevamo v izrazu za signal in dobimo:

S(t) d3r (r) ei(t+(r,t)) (3.4)

e vzbudimo celoten vzorec, bomo na sprejemni tuljavi, izmerili signal prosteprecesije. Signal, ki ga izmerimo, je posledica precesije spinov v celotnem vzorcu.Pomemben je za spektroskopske analize, pri slikanju pa ga ne merimo, saj lahko zzajemom signala zanemo ele nekaj asa po vzbujanju vzorca. Med tem nam delsignala e zamre zaradi spinsko-spinske relaksacije, ki smo jo opisali prej. Teavi selahko izognemo, e uporabimo metodo spinskega odmeva, ki jo bomo opisali nekolikokasneje [3].

23

Poglavje 3. Magnetnoresonanno slikanje

Slika 3.1: a)Spini se zaradi spinsko-spinske relaksacije razklonijo. b) Signal prosteprecesije zamre zaradi spinsko-spinske relaksacije. Slika iz [3]

3.1 Izbira rezine

e elimo z RF pulzom vzbuditi samo protone v doloeni rezini vzorca, moramostatinemu magnetnemu polju, B0, dodati e majhno, prostorsko odvisno, magnetnopolje. Gradientno polje je prostorsko odvisno samo v smeri osi z (Spomnimo se, daje v to smer obrnjeno tudi polje B0).

BG,z = Gz z (3.5)

Ker je larmorjeva precesijska frekvenca odvisna od magnetnega polja, v kateremse je znael delec, je zdaj tudi ta dobila prostorsko odvisnost:

(z) = (B0 +Gz z) (3.6)

To pa pomeni, da lahko z ustrezno izbiro RF pulza vzbudimo samo protone, katerihz koordinata je znotraj doloenega intervala z1 < z < z2. To doseemo, e RF pulzvsebuje frekvence med 1 < < 2, zunaj tega intervala pa je njegova amplitudaenaka ni. Fourierova transformacija pulza s tako frekvenno odvisnostjo je harmo-nien pulz pri larmorjevi frekvenci, amplitudno moduliran s funkcijo Sinc(sin t/t).e elimo vzbuditi protone znotraj doloene rezine, moramo torej vzorec vzbujatis pulzom take oblike. Ker je trajanje takega pulza neskonno dolgo, ga moramoodrezati. S tem nekoliko pokvarimo frekvenni spekter RF pulza, zato je od tegaodvisna tudi debelina vzbujene rezine.[3]

Cilj slikanja je doloiti prostorsko odvisnost (r) iz meritve asovne odvisnostimagnetizacije. Ko vzbudimo samo protone znotraj ene rezine, je naslednja stvardoloanje (x, y). Prvi korak je da poveemo hitrost precesije spinov z njihovimpoloajem v vzorcu. V drugem koraku opazimo, da sta obe koliini povezani prekodobro poznane linearne integralske transformacije. Podobno kot pri izbiri rezinelahko, za doloanje mesta iz katerega pride signal, vkluimo e bralni gradient vsmeri x in fazni gradient v smeri y. Bralni gradient je tak, da se z komponentamagnetnega polja poveuje linearno z osjo x.

BG,z(x) = Gx x (3.7)

S tem se vzdol osi x spreminja tudi larmorjeva frekvenca precedirajoih spinov. Vvrteem koordinatnem sistemu se vektor magnetizacije vrti s kotno hitrostjo , kije odvisna od poloaja v vzorcu vzdol osi x[3] .

= Bg,z = Gx x (3.8)

24

3.2. Doloanje poloaja v smeri bralnega gradienta

Slika 3.2: a) Z izbiro primernega frekvennega spektra vzbujevalnega pulza vzbu-dimo samo protone ki leijo med z1 in z2 b) Frekvenni spekter RF pulza, ki bovzbujal protone med z1 in z2. c) Funkcija Sinc, ki je fourierova transformacija funk-cije na sliki b, iz frekvenne v asovno domeno. d) Funkcijo Sinc odreemo tako, dajo pomnoimo s signalom katlaste oblike. Slika iz [3]

3.2 Doloanje poloaja v smeri bralnega gradienta

Pri slikanju z MR k stacionarnemu polju dodamo gradientna polja. Ko smo vzbu-dili samo protone v doloeni rezini dodamo e bralni gradient in izmerimo asovnoodvisnost signala. Ker so frekvence precesije posameznih protonov odvisne od nji-hovega poloaja v vzorcu, je frekvenni spekter signala povezan z njihovo prostorskoporazdelitvijo vzdol bralnega gradienta. Zajete frekvence nam predstavljajo njihovpoloaj, amplitude pa so sorazmerne s tevilom protonov na tem mestu [3].

3.3 Doloanje poloaja v smeri faznega gradienta

Smer y, ki je pravokotna na smer v kateri naraa bralni gradient, je smer naraanjafaznega gradienta. Magnetno polje je spet obrnjeno v smeri stacionarnega polja, B0,in se spreminja vzdol osi y. e nekoliko poenostavimo in reemo da signal pridesamo iz tok (0, y1) in (0, y2), ter ponovimo meritev na podoben nain kot zgorajdobimo signal, ki je vsota signalov iz obeh tok:

S1,tot = Sy1 + Sy2 (3.9)

Po meritvi moramo poakati na ravnovesje in nato e enkrat vzbudimo vzorec.Med vzbujanjem in zajemanjem signala vkljuimo poleg bralnega e fazni gradientza as Ty. Magnetni momenti na razlinih mestih bodo pridelali razline faze, ker seznajdejo v druganih magnetnih poljih. e privzamemo, da je njihova fazna razlikaravno 1, je celoten signal, ki ga izmerimo:

S2,tot = Sy1 Sy2 (3.10)1Razlika v fazah je povezana z magnetnim poljem, ki ga uti posamezen magnetni moment:

= Gy(y2 y1)Ty =

25

Poglavje 3. Magnetnoresonanno slikanje

Slika 3.3: Toki pri y1 in y2 zaradi faznega gradienta dobita razlini fazi. Slika iz [3]

Na ta nain smo iz dveh meritev dobili dve enabi iz katerih lahko izraunamo Sy1 inSy2 . Da naredimo sliko, ponovimo postopek na ve tokah, tipino na N = 128128ali na N = 256 256. [3]

3.4 K-prostor in Fourierova transformacija

Upotevamo, da je magnetizacija odvisna od poloaja znotraj vzbujene rezine, saj sopoleg stacionarnega polja vkljuena tudi gradientna polja. Magnitudo transverzalnemagnetizacije v vzbujeni rezini lahko zapiemo kot

M(t) =

rezina

M(x, y)ei(x,y,t)dtdxdy. (3.11)

Za trenutek smo zanemarili procese relaksacije, ki jih lahko v razlago vkljuimokasneje, ter efekte zaradi nehomogenosti stacionarnega magnetnega polja B0. Pri-vzeli smo e, da je vzbujevalni pulz kratek in so vsa jedra vzbujena v trenutku, kodoseemo vrh sinc-5 pulza. Magnetizacija takoj po vzbujevalnem pulzu je enakaM(x, y, 0). Ker se magnetni momenti na razlinih poloajih znajdejo v druganihmagnetnih poljih, ima prostorsko odvisnost tudi frekvenca precesije protonov:

(x, y, t) = r G(t) (3.12)

in

(x, y) =

t0

(x, y, t)dt = kyy + kxx, (3.13)

kjer sta

ky =

t0

Gy(t)dt in kx =

t0

Gx(t)dt. (3.14)

Enabo 3.11 lahko zdaj zapiemo malo drugae in ugotovimo, da ima obliko, kije podobna fourierovi transformaciji v dveh dimenzijah:

S(t) M(t) =

rezina

M(x, y)ei(kxx+kyy)dxdy (3.15)

26

3.5. Zaporedja za slikanje

Izmerjeni signal, ki je sorazmeren s transverzanlo magnetizacijo vzorca, je torejfourierova transformacija prostorske porazdelitve spinov v kprostor. e naredimoinverzno fourierovo transformacijo bomo dobili pravo prostorsko porazdelitev spinov.[3]

(x, y) M(x, y) = 12

kx

ky

M(kx, ky)e+i(kxx+kyy)dkxdky. (3.16)

Poloaj v vzorcu, iz katerega je priel signal lahko torej doloimo tudi prekoprostora k. S faznim in bralnim gradientom se premikamo po prostoru k, ki jez realnim prostorom povezan preko inverzne fourierove transformacije. e elimoizmeriti signal celotne rezine vzorca, moramo pokriti celotno rezino v prostoru k.

3.5 Zaporedja za slikanje

3.5.1 Zaporedje za slikanje s spinskim odmevom

Po vzbujanju vzorca s pulzom /2, se vektor magnetizacije obrne v smeri osi y.Ker je frekvenca precesije odvisna od poloaja spinov vzdol osi x (zaradi bralnegagradienta), se spini razklopijo in signal sasoma zamre. e po asu t = TE/2 povzbujanju uvkljuimo e en RF pulz, ki zavrti magnetne momente za kot okrog osix, se bodo faze spinov spet poenotile in magnetizacija bo naraala. Po asu t = TEbomo izmerili signal, ki mu pravimo spinski odmev. Pomembna lastnost spinskega

Slika 3.4: (a) Vzbujanje s pulzom /2. (b) Razklapljanje spinov zaradi bralnegagradienta. Toka 1 je pri x = 0. (c) Refokusiranje magnetnih momentov s pulzom (d) Po asu t = TE so vsi spini spet v fazi, signal naraste. Slika iz [3]

odmeva je, njegova neodvisnost od porazdelitve nehomogenosti stacionarnega ma-gnetnega polja, e so te priblino konstantne v asu. Te nehomogenosti prispevajok relaksacijskemu asu T 2. Razlike v fazah, ki jih imajo magnetni momenti zaraditakih nehomogenosti izniimo z refokusacijskim pulzom ob asu t = TE/2. Neho-mogenosti zaradi lokalnih magnetnih polj pa e vedno vplivajo na sigal, tako da jeta podvren samo T2 relaksaciji [3].

27

Poglavje 3. Magnetnoresonanno slikanje

Pri slikanju s spinskim odmevom zajemamo signal med samim spinskim odme-vom. Da dobimo sliko, rabimo zaporedje dogodkov, da izmerimo signal iz vseh tokene rezine v vzorcu. Po vsaki meritvi ostane vzorec e nekaj asa vzbujen, zatomoramo pred naslednjo meritvijo poakati, da se vrne v ravnovesno stanje. asov-nemu zamiku med meritvami pravimo repetition time oz. TR. Posamezna meritevponavadi traja med 10 in 30 ms, as za relaksacijo vzorca v ravnovesno stanje paje reda velikosti ene sekunde. Med tem, ko akamo da se vzorec relaksira, lahkozajemamo signale iz drugih rezin (Multiple Slice Acquisition). [3]

Slika 3.5: Zaporedje za slikanje s spinskim odmevom. Slice-select gradient jevkljuen med vzbujanjem in med refokusiranjem. Fazni gradient vkljuimo v asumed obema RF pulzoma. Bralni gradient je vkljuen med obema pulzoma ter medzajemanjem podatkov. Slika iz [3]

Poglejmo kako se med samim zaporedjem spreminjata vrednosti kx in ky, ki smojih denirali v enabi 3.14. Med t = 0 in t =TE/2, kx in ky linearno naraata sasom, tako da se vektor k premakne iz toke O v toko A (Slika 3.6). Ob asut =TE/2 vkljuimo refokusacijski pulz (180), kar pomeni, da se kx in ky preslikataskozi koordinatno izhodie v toko B. Potem zanemo zajemanjem podatkov. Medzajemanjem podatkov je vkljuen bralni gradient, kar pomeni, da kx naraa s asom,fazni gradient pa je izkljuen, torej je ky konstanten. Tako se potem po k-prostorupremaknemo e iz toke B v toko C in zajamemo signal iz ene vrstice. Pri naslednjimeritvi spremenimo vrednost faznega gradienta, tako da se premaknemo v drugovrstico in postopek ponavljamo, dokler ne zajamemo signala iz celotnega k-prostora.

Prej smo pokazali, da je signal sorazmeren s transverzalno komponento ma-gnetizacije. Spomnimo se, da se magnituda transverzalne magnetizacije s asomzmanjuje zaradi T2 relaksacije. Zaradi asovne zakasnitve med vbujanjem vzorcain vrhom spinskega odmeva, se transverzalna komponenta magnetizacije zmanja zafaktor exp(TE/T2). Ker je ta faktor odvisen od karakteristinega asa T2, lahko sprimerno izbiro TE dobimo slike z razlinimi obteitvami.

e je TE

3.5. Zaporedja za slikanje

Slika 3.6: Slika prikazuje, kako se premikamo po k -prostoru, pri zaporedju za slikanjes spinskim odmevom. Slika iz [3].

bomo razloili tkiva z razlinimi karakteristinimi asi T2.Sliko lahko obteimo tudi s karakteristinim asom T1. Na to obteitev vplivamo

z izbiro ponovitvenega asa meritev (repetition time - TR). e je TR manji odT1 se med posameznimi vzbujanji longitudinalna magnetizacija ne relaksira nazajv ravnovesno stanje. e je as TE majhen in je TR primerljiv s T1, bomo dobilisliko, ki je obteena s karakteristinim asom T1. Na sliki bo viden kontrast medtkivi z razlinimi relaksacijskimi asi T1. Seveda lahko kontrasta T1 in T2 na istisliki poljubno zmeamo.

e sta TR >> T1 in TE >> T2, je za vsa tkiva obteitev priblino enaka ena indobimo gostotno obteeno sliko, ki prikazuje prostorsko porazdelitev vseh protonovv rezini.

Z manipulacijo asovnih intervalov v zaporedju za slikanje, lahko torej na sliki vi-dimo razline kontraste. Slike poimenujemo po obteitvah, ki smo jih uporabili. Prislikanju z magnetno resonanco ponavadi vzbujamo protone katerih karakteristinias ni prekratek za meritev. e so relaksacijski asi prekratki, nam signal zamree preden ga lahko zajamemo in tako smo na nek nain omejeni samo na protonev vodi. Protoni, ki so vezani v kakne druge, veje molekule imajo ponavadi zelokratek relaksacijski as. e jih elimo slikati z magnetno resonanco, moramo najtidrugaen nain za zajemanje signala, ali pa vzorec vzbujati na drugaen nain.

3.5.2 Zaporedje za slikanje z gradientnim odmevom

e e enkrat pogledamo sliko 3.6, ugotovimo, da lahko izpustimo refokusacijski RFpulz in se po k-ravnini premikamo tako, da pri zajemanju podatkov obrnemo smerbralnega gradienta, fazni gradient pa ostane med zajemom podatkov izkljuen. Takodoseemo, da se po ravnini k premikamo v obratni smeri. Takememu zaporedju zaslikanje pravimo metoda gradientnega odmeva. Od metode spinskega odmeva serazlikuje predvsem po tem, da ne uporabljamo refokusacijskega RF pulza, s imerdoseemo krai as odmeva (TE), toda obenem zaradi odsotnosti refokusacijskega

29

Poglavje 3. Magnetnoresonanno slikanje

Slika 3.7: Zaporedje za slikanje z gradientnim odmevom. Bralni gradient ima predzajemanjem signala za as TE/2 nasprotni predznak kot med branjem. Fazni gra-dient je vkljuen soasno s prvim delom bralnega gradienta. Slika iz [3]

Slika 3.8: Premikanje po k-prostoru pri zaporedju za gradientni odmev. Slika iz [3]

RF pulza ne izniimo uinka, ki ga lahko imajo nehomogenosti v magnetnem polju.Zaradi tega imamo lahko teave z zajemanjem signala v primerih kratkih relaksacij-skih asov T 2 . Da so vplivi nehomogenosti im manji pri zaporedjih gradientnegaodmeva pogosto uporabljamo kratke ase odmevov (TE).

3.5.3 Zaporedje za slikanje FLASH

Slabost metod slikanja, kot sta spinski in gradientni odmev je dolg as zajemanjaslike. Dolgi asi slikanja so potrebni, ker moramo po vsakem vzbujanju poakati, dase spini relaksirajo nazaj v ravnovesno stanje, preden jih znova vzbujamo. e elimoskrajati as zajemanja slike je ena izmed monih reitev ta, da skrajamo ponovi-tveni as vzbujanja (TR), tako da je manji od obeh karakteristinih relaksacijskihasov, torej TR

3.5. Zaporedja za slikanje

FLASH (Fast Low-Angle Shot) je ena izmed hitrih metod slikanja, ki temelji nametodi gradientnega odmeva. RF pulz je nastavljen tako, da je kot zasuka magne-tizacije manji od 90. e je kot zasuka magnetizacije 15 nam po vsakem pulzuostane 96,5% longitudinalne magnetizacije, za nasledje vzbujanje signala. ZaradiT1 relaksacije, se po 20-40 ponovitvah vzbujanja vzpostavi prehodno ravnovesje,kjer je zaetna longitudinalna magnetizacija enaka za vsak naslednji pulz [4]. Polegtega v zaporedju FLASH poskrbimo, da je pred vsako naslednjo ponovitvijo zapo-redja transverzalna magnetizacija enaka ni. To doseemo z uporabo nakljune fazevzbujevalnega RF pulza ter z uporabo takoimenovanega unievalnega gradienta (vangleini Crusher Gradient) takoj po opravljenem zajemu signala 5.1.

31

Poglavje 3. Magnetnoresonanno slikanje

32

Poglavje 4

Prenos magnetizacije

Pri magnetnoresonannem slikanju lahko dobimo signal le od protonov, ki imajo do-volj dolg relaksacijski as T2 (> 10ms) [5]. Med vzbujanjem vzorca in zajemanjemsignala mora biti dovolj asa, da lahko vkljuimo e gradiente, ki zakodirajo sliko.e je relaksacijski as protonov prekratek, bo signal med tem e zamrl. Relaksacijskiasi za protone, ki so vezani v makromolekule in membrane biolokih tkiv so zelokratki (< 1ms), zato njihovega signala ne moremo zajeti z MRI. Zaradi sklopitvemed makromolekularnimi in prostimi protoni pa lahko spinsko stanje makromoleku-larnih protonov vpliva na spinsko stanje prostih protonov. Ker imajo vezani protoniiri absorpcijski spekter, so lahko do 106 krat bolj obutljivi na vzbujanje in jihlahko selektivno vzbudimo, e uporabimo pulz, ki je odmaknjen od resonanne fre-kvence prostih protonov [5]. Z MT pulzom nasiimo makromolekularne protone, karpomeni, da uniimo njihovo magnetizacijo (razprimo magnetne momente) in takozmanjamo njihov signal. Tako selektivno nasienje makromolekularnih protonov sepotem prenese na proste protone, katerih signal bo prav tako zmanjan.

Slika 4.1: (a) Izmenjava magnetizacije med protoni v vodi in protoni v makromo-lekulah. (b) Absorpcijska rta za protone v makromolekulah je ira v primerjavi sabsorpcijsko rto tekoih protonov. Slika iz [5]

Za kvalitativni opis prenosa magnetizacije lahko uporabimo preprost model zdevma bazenoma protonov. V bazenu A so prosti protoni, njihovo tevilo je v li-teraturi ([5], [6], [7], [8]) normalizirano na ena (Ma0 = 1). V bazenu B so protonivezani v makromolekule. V tkivih je makromolekularnih spinov manj kot prostih.

33

Poglavje 4. Prenos magnetizacije

Njihov relativni dele (relativni dele magnetizacije prostih protonov) oznaimo zM b0 . V obeh bazenih imamo vedno longitudinalno in transverzalno komponento ma-gnetizacije. Delei posameznih spinov so odvisni od predhodnega obsevanja z RFpulzom. Med obsevanjem z MT pulzom se longitudinalna magnetizacija zmanjuje.Zmanjevanje opiemo s konstantama Rrf,a in Rrf,b. Po obsevanju z MT pulzomlahko spreminjanje longitudinalne magnetizacije opiemo s tremi konstantami: Ra,Rb in R. Pri tem sta Ra, Rb hitrosti longitudinalne relaksacije za spine v enemin drugem bazenu (Ra = (T a1 )

1 in Rb = (T b1 )1), R pa je sklopitvena konstanta

med obema bazenoma [5]. V MT eksperimentih elimo preko saturacije makromo-

Slika 4.2: Model dveh bazenov. V bazenu A so prosti protoni, v bazenu B pa protonivezani v makromolekule. Oseneni del predstavlja saturirani dele protonov v po-sameznem bazenu. Relaksacijske konstante uporabimo pri izpeljavi kvantitativnegamodela in so opisane v besedilu spodaj. Slika iz [6]

lekularnih protonov vplivati na proste protone. eprav vzbujamo vzorec s pulzom,ki je odmaknjen od resonanne frekvence, bomo hkrati z makromolekularnimi pro-toni nekoliko vzbudili tudi proste protone. Efekte odmaknjenega RF pulza lahkoizpeljemo iz Blochovih enab. V primeru kontinuiranega obsevanja vzorca (CW) stono doloeno frekvenco dobimo v vrteem koordinatnem sistemu efektivno ma-gnetno polje Be, ki je vektorska vsota transverzalnega polja B1 in longitudinalnegapolja

, kjer je razlika med Larmorjevo frekvenco in frekvenco odmaknjenega RF

pulza ( = 0 RF ).

Slika 4.3: Efektivno polje, ki se pojavi v vrteem koordinatnem sistemu delca zaradiodmaknjenega RF pulza. Slika iz [5]

Eksperimente za prenos magnetizacije je torej najbolje delati v CW nainu, ker

34

tako zagotovimo najvejo razliko v saturacijah obeh bazenov. V praksi vzorec vzbu-jamo s RF pulzi, kar je vredu, dokler zagotovimo, da frekvenni spekter pulza nevsebuje frekvenc, ki bi bile v bliini Larmorjeve frekvence prostih protonov.[5]

Prenos magnetizacije med bazenoma ni odvisen le od sklopitvene konstante R,ampak tudi od velikosti posameznega bazena (Ma0 oz. M

b0) ter od longitudinalne

magnetizacije v nasprotnem bazenu (M bz oz. Maz ). Tako je na primer hitrost pre-

nosa magnetizacije iz makromolekularnega bazena (B) v bazen prostih protonov(A), enaka produktu (RMa0 )M

bz [6]. TuM

a0 predstavlja razpololjive proste protone,

ki lahko sprejmejo magnetizacijo iz bazena B, M bz pa longitudinalno magnetizacijomakromolekularnega bazena, ki se lahko prenense v bazen A. Podobno je nasprotniproces (prenos magnetizacije iz bazena prostih protonov v makromolekularni bazen)doloen s produktom (RM b0)M

az . Prvi proces poveuje longitudinalno magnetizacijo

bazena prostih protonov (A), drugi pa jo zmanjuje. Ravno obratno velja za ba-zen makromolekularnih protonov (B), kjer prvi proces zmanjuje drugi pa poveujelongitudinalno magnetizacijo. Blochove enabe za sklopljen sistem bazenov so [6]:

dMazdt

= Ra(Ma0 Maz ) (RM b0)Maz + (RMa0 )M bz + 1May (4.1)

dM bzdt

= Rb(M b0 M bz ) + (RM b0)Maz (RMa0 )M bz + 1M by (4.2)

dMa,bxdt

= Ma,bx

T2a,b 2Ma,by (4.3)

dMa,bydt

= Ma,byT2a,b

+ 2Ma,bx 1Ma,bz . (4.4)

Tu je 1 kotna hitrost precesije, ki jo povzroi odmaknjen MT pulz in je mera zaamplitudo magnetnega polja B1. je frekvenni odmik MT pulza. Zgornje enabeso pravzaprav za MT prirejene Blochove, kot sem jih opisoval v poglavju 2.4. lena2Ma,by in 2M

a,bx v tretji in etrti enabi nastopata zaradi frekvenno odma-

knjenega MT pulza. Ker pri slikanju obsevalni pulz hitro ponavljamo, se vzpostavistacionarno stanje. Za obstoj stacionarnega stanja, mora biti vseh est asovnihodvodov enakih ni (tretja in etrta enaba predstavljata vsaka par enab za ma-gnetizacijo enega in drugega bazena). Iz tega najprej dobimo sklopljeni enabi zalongitudinalno magnetizacijo obeh bazenov.

0 = Ra(Ma0 Maz )RM b0Maz +RMa0M bz 21T2a

1 + (2T2a)2Maz (4.5)

0 = Rb(M b0 M bz )RMa0M bz +RM b0Maz 21T2b

1 + (2T2b)2M bz (4.6)

Izloimo M bz in dobimo reitev za Maz . Spomnimo se e, da je M

a0 normalizirana

na 1 in dobimo:

Maz =Rb +Rrf,b +R +R

bMb0R

Ra(1 +

Mb0R

Ra+

Rrf,aRa

)(Rb +R +Rrf,b)RM

b0R

Ra

(4.7)

Posledica eksponentnega razpada MR signala v Blochovih enabah sta absorpcijskirti Lorentzove oblike, vkljueni v parametra Rrf,a in Rrf,b. Ta parametra opisujeta

35

Poglavje 4. Prenos magnetizacije

absorpcijo energije v odvisnosti od frekvennega odmika MT pulza za proste inmakromolekularne protone:

Rrf,a =21T

a2

1 + (2T a2 )2

in Rrf,b =21T

b2

1 + (2T b2 )2

(4.8)

Obe absorpcijski rti sta karakterizirani s spinsko-spinskim relaksacijskim asomT a2 za proste in T

b2 za makromolekularne protone. e upotevamo pribliek, da je

(2T a2 )2 >> 1 lahko poenostavimo izraz za Rrf,a [7], ki se prepie v

Rrf,a 21

(2)2T a2(4.9)

Pribliek upotevamo v enabi 4.10 in dobimo

Maz =Rb +Rrf,b +R +R

bMb0R

Ra(1 +

Mb0R

Ra+

21(2)2

1RaTa2

)(Rb +R +Rrf,b)RM

b0R

Ra

(4.10)

eprav zgornja enaba tono velja le za obsevanje v CW nainu, je dovolj doberpribliek tudi za pulzne eksperimente, e so obsevalni pulzi dovolj mehki in je raz-merje med ponovitvenim asom obsevanja (TR) in dolino pulza (Tp) dovolj majhno[7]. e elimo model aplicirati na pulzne eksperimente je treba v zgornjih ena-bah popraviti amplitudo obsevalnega pulza. Popravljeno amplitudo deniramo kotpovpreno vrednost kvadratov amplitude polja (v angleini Root Mean Square),povpreeno preko asa ponavljanja zaporedja (TR) [7],[9]. Kotna hitrost precesijeje potem podana kot

1,eff = BCW1 =

1TR

Tp0

|B1()|2d (4.11)

e upotevamo popravek za pulzno vzbujanje, lahko zgornji model uporabimo tudiza pulzne eksperimente. [7]

36

Poglavje 5

Metode

Na odseku F5 Intituta Joef tefan, v laboratoriju za slikanje z magnetno reso-nanco sem posneli magnetnoresonanne slike svinjske lopatice, prepelijega jajca inpruta. Po podatkih iz literature [10], je uinek prenosa magnetizacije dobro videnna hrustancu, zato sem se odloili, da najprej uporabimo svinjsko kost, na kateripoleg tkiva tudi nekaj hrustanca. Signal od okolikega tkiva bo sluil za referenco,medtem ko bom uinek MT opazovali na hrustancu. Za tem sem posneli e slikeprepelijega jajca in pruta, in opazoval uinek MT pulza na teh vzorcih.

5.1 Priprava vzorcev in osnovne nastavitve sistemaza MR slikanje

Pri mesarju sem dobil celo svinjsko lopatico in iz nje odrezal priblio 2 4 0.5cm3velik kos ter ga namestilv RF tuljavo s premerom 25 mm. V isto tuljavo smokasneje namestili e prepelije jajce, ki sem ga dobil v trgovini in kos pruta, kisem ga prinesel od doma. Tuljavo sem postavil v superprevodni magnet z gostotomagnetnega polja B0=2.35 T. Larmorjeva frekvenca protonov v takem magnetnempolju je 100 MHz. Ko je bil vzorec pripravljen, sem popravil homogenost magnetnegapolja v vzorcu. To lahko doseemo s konstantnim tokom skozi gradientne tuljave,lahko pa ga e dodatno izboljamo s posebnimi shim tuljavavami. Izmeril semsignal proste precesije celotnega vzorca in popravil resonanno frekvenco. Pravavrednost se zaradi lokalnih magnetnih polj v vzorcu obiajno za nekaj kHz razlikujeod Larmorjeve frekvence prostih protonov.

5.2 MT MRI zaporedje

Za slikanje sem uporabil MT zaporedje, katerega osnova je zaporedje za MR slikanjeFLASH. Pri slikanju MT pred zajemom signala dovedem dva RF pulza. Najprejuporabim MT pulz, ki je odmaknjen od resonanne frekvence, da saturiramo jedra vmakromolekulah. MT pulz je Fermijeve oblike in ima frekvenco, ki se za razlikujeod resonanne frekvence za proste protone. Slike sem posnel za razline vrednosti pri razlinih moeh MT pulza. Frekvenni odmiki, , pri vseh meritvah naraajoeksponentno, moi MT pulzov pa so izbrane na podlagi prejnjih meritev, ki so jihe naredili v laboratoriju. V eni meritvi sem torej naredili celo matriko slik, prirazlinih jakostih in frekvencah MT pulza. Posamezna meritev traja priblino 20

37

Poglavje 5. Metode

minut do pol ure. Ker so se na slikah, kjer je uinek MT veji, pojavljale popaitvev obliki prog, sem jih odpravil tako, da sem iz vrstice v vrstico posamezne slikenakljuno spreminjal fazo in v majhnem obsegu tudi mo MT pulza.

MT pulzu je z zamikom 1 ms sledil RF pulz z Larmorjevo frekvenco in oblikosinc 5. Od tukaj naprej je zaporedje enako zaporedju FLASH, e opisanemu vpoglavju 3.5.3. Na koncu za 5 ms dodam e unievalni gradient, da hitreje izniimtransverzalno magnetizacijo, ki bi lahko ostala pred naslednjim vzbujanjem. Shemauporabljenega zaporedja je prikazana na sliki 5.1.

Pri vseh vzorcih je bila matrika slike 128128 pikslov, debelina rezine 4 mm, asponavljanja zaporedja (TR) 69.6 ms trajanje MT pulza 8 ms, trajanje resonannegaRF pulza 2 ms, amplituda resonannega RF pulza (podana z atenuacijo1) 27 dB inas zajemanja signala 1.28 ms. Pri vzorcu svinjske lopatice je izbrano vidno poljeslikanja 30 mm, pri prepelijem jajcu in prutu pa 60 mm.

Slika 5.1: Shema uporabljenega zaporedja za zajemanje MT slik.

5.3 Zveza med mojo MT pulza in atenuacijo

Amplitudo vzbujevalnih pulzov nastavljamo preko atenuacije. Da dobim zvezo medatenuacijo in kotom zasuka magnetizacije, sem naredil eksperiment, kjer sem posnelsignal celotnega vzorca, pri razlinih atenuacijah RF pulza, pri resonanni frekvenci.Eksperiment sem ponovil za RF pulz Fermijeve oblike ter za RF pulz oblike sinc 5.Eksperiment je zasnovan tako, da se atenuacija pulza spreminja iz vrstice v vrsticood 45 do 10 dB s korakom 0,5 dB, kar je natannost, ki jo dovoljuje sistem. Na enisliki sem tako, po vrsticah, dobil odvisnost signala od jakosti vzbujanja. Ko je kotzasuka enak vekratniku ima signal minimum, in obratno, ko je kot zasuka enaklihemu vekratniku /2 ima signal maksimum. Preko tega sem doloil zvezo medatenuacijo in kotom zasuka (slika 5.2 (c) in (d)).

Izmerjene podatke sem primerjal s kotom zasuka v odvisnosti od atenuacije prekomodela (iz denicije atenuacije Att= 10 log10(P/P0) in

P , kjer je P mo RF

1O zvezi med atenuacijo in kotom zasuka magnetizacije govorim v poglavju 5.3

38

5.3. Zveza med mojo MT pulza in atenuacijo

(a) (b)

(c) (d)

Slika 5.2: (a) Izmerjen signal iz celotnega vzorca pri razlinih atenuacijah vzbuje-valnega pulza oblike sinc 5. (b) Izmerjen signal iz celotnega vzorca pri razlinihatenuacijah vzbujevalnega pulza Fermijeve oblike. (c) Odvisnost kota zasuka odatenuacije vzbujevalnega pulza sinc 5. (d) Odvisnost kota zasuka od atenuacijeMT pulza Fermijeve oblike.

pulza):(Att) = C1 10C2Att (5.1)

Parametri, ki se najbolje prilagajajo izmerjenim podatkom so prikazani v tebeli 5.1.

Fermi Sinc 5

C1 18 103(1 0, 42) 32(1 0, 12)

C2 0, 12(1 0, 05)dB1 0, 06(1 0, 07)dB1

Tabela 5.1: Parametri ta za eksponentni model odvisnosti kota zasuka od atenua-cije pulza.

Da dobimo 1,eff (Att) uporabimo enabo 4.11. Pri tem upotevamo, da je a-sovna odvisnost amplitude MT pulza podana s Fermijevo obliko

BFermi(t) = B1(Att) fFermi(t), (5.2)

kjer je B1(Att) gostota magnetnega polja MT pulza in fFermi(t) asovno odvisni

39

Poglavje 5. Metode

prol, ki ga podaja spodnja enaba.

fFermi(t) =1

exp( tt0t1

) + 1 1

exp( t+t0t1

) + 1(5.3)

Parametra t0 = 2, 8ms in t1 = 0, 28ms doloata obliko pulza. V naem eksperimentuje pulz podan numerino v 100 tokah s trajanjem tp = 8ms. Numerino izraunam

asovni integral prola p1 =tp/2tp/2

fFermi(t)dt = 0, 699 in asovni integral kvadrata

prola p2 =tp/2tp/2

f 2Fermi(t)dt = 0, 630, ki ju kasneje uporabim za izraun 1,eff .

Efektivna kotna hitrost zasuka magnetizacije je po enabi 4.11:

1,eff = PSAT(Att) (5.4)

Tu sem vpeljali PSAT, ki je povprena vrednost kvadratov amplitude pulza, povpre-ena preko asa ponavljanja zaporedja:

PSAT =1

TRp2TpB

21(Att). (5.5)

V splonem se kot zasuka magnetizacije za katlaste prole pulzov izraunakot (Att) = B1(Att)Tp. Za pulz Fermijeve oblike pa se ta zveza prepie v(Att) = B1(Att)p1Tp. Iz tega in iz zgornje enabe lahko potem izloimo B1(Att)in izpeljemo 1,eff :

1,eff (Att) =

p2p21

1

TpTR (Att) (5.6)

5.4 MTR

MTR (Magnetization Transfer Ratio) je relativna razlika med slikama S0 in S1. S0je slika posneta brez uinka MT, na sliki S1 pa je uinek MT opazen. Slika MTR jepo [12] denirana kot:

MTR =S0 S1S0

(5.7)

Na sliki MTR se bo videlo, na katerem delu je uinek prenosa magnetizacije najveji(tam bodo vrednosti pikslov ostale najveje).

5.5 Iskanje parametrov, ki se najbolje prilagajajomatematinemu MT modelu

Za analizo slik sem uporabil lasten program, ki, na podlagi modela iz enabe 4.10,numerino poie vrednosti R, M b0R/Ra, 1/(RaT

2a ) in T

2b za doloeno obmoje iz

vzorca. Iz oznaenega obmoja najprej izrauna povpreno vrednost signala. Taje nato vhodni podatek za izraun z-spektrov. Parameter Rb = T11,b po zgledih izliterature ([7], [8]) nastavimo na 1, saj je model slabo obutljiv na variacije tegaparametra [7]. Pri iskanju parametrov, ki se po MT modelu najbolje prilagajajo

40

5.5. Iskanje parametrov, ki se najbolje prilagajajo matematinemu MTmodelu

meritvam, sem absorpcijsko rto za makromolekularne protone (Rrf,b) nadomestiliz obliko super Lorentz (enaba 5.8), saj po podatkih iz literature bolje opisujebioloka tkiva ([7], [9]). Rezultati modela so z-spektri. To so gra inzenzitete signala,iz obmoja slike, ki nas zanima, v odvisnosti od frekvennega odmika, ter jakostiMT pulza. Za risanje z-spektrov sem na vsakem vzorcu izbral dve obmoji: eno, kjerje uinek MT veji, in drugo, kjer je manji, kar razberemo iz slike MTR (enaba5.7). Rezultati analize so prikazani v naslednjih poglavjih.

Rrf,b =

221 T b2

10

1

|3u2 1exp

[2(

2T b23u2 1

)2]du (5.8)

41

Poglavje 5. Metode

42

Poglavje 6

Rezultati

Na 100 MHz MRI sistemu na sliki spodaj so bili z metodo MT slikani razlini vzorcibiolokih tkiv.

Slika 6.1: Prikazani so od levega zgornjega kota v smeri urinega kazalca: horizon-talni 100 MHz superprevodni magnet, gradientni in RF ojaevalniki, Faradayevakletka, tuljave RF sonde za spektroskopijo fosforja in ogljika, sistem tuljav za MRmikroskopijo in spektrometer.

43

Poglavje 6. Rezultati

6.1 Rezultati meritev na svinjski lopatici

Za prvi vzorec sem izbral svinjsko lopatico, ki ima dve izrazito razlini podroji.Prvo podroje je hrustanec (slika 6.4 (a)), kjer je MT uinek izrazit, drugo podrojepa je subhondralna kost 1 (slika 6.4 (b)), kjer je MT uinek manji. Vzorec svinjskelopatice je prikazan s serijo razlino MT obteenih slik (slika 6.3) in s karakteri-stino MTR sliko (slika 6.2). Serija razlino MT obteenih slik je bila uporabljenaza prikaz z-spektrov (merske toke in modelske krivulje) podroij hrustanca in sub-hondralne kosti, ki so prikazani na sliki 6.4 (a) in (b). Izmerjene vrednosti z-spektroviz navedenih obmoij so bile uporabljene za doloanje MT parametrov za katere sematematini model iz enabe 4.10 najbolje prilagaja izmerjenim spektrom (tabela6.1)

(a) (b)

(c)

Slika 6.2: Na slikah (a) in (b) sta prikazani sliki, ki ju uporabim za izraun MTR.(c) Dobljeno razmerje MTR za sliko svinjske lopatice, pri parametrih: S0 = 63096Hz, S01,eff = 3, 45s

1 ter S1 = 1000 Hz, S11,eff = 7071s1.

1Del kosti pod hrustancem

44

6.1. Rezultati meritev na svinjski lopatici

Slika 6.3: Slike dela svinjske lopatice. Od leve proti desni naraa mo MT pulza.Od zgoraj navzdol naraa frekvenni odmik MT pulza. Z rdeo je oznaena slikaS0 in z zeleno slika S1, ki ju uporabim za izraun slike MTR po enabi 5.7.

45

Poglavje 6. Rezultati

(a)

(b)

Slika 6.4: Z-spektri oznaenega obmoja na sliki svinjske lopatice. (a) povpreensignal, ki ga dobimo iz hrustanca v odvisnosti od moi in frekvennega odmikaMT pulza. (b) povpreen signal, ki ga dobimo iz subhondralne kosti v odvisnosti odfrekvennega odmika in moi MT pulza. Modre rte prikazujejo krivulje najboljegaujemanja modela z meritvami.

46

6.1. Rezultati meritev na svinjski lopatici

Hrustanec (a) Subhondralna kost (b)

R [s1] 24(1 0, 31) 30, 35(1 0, 40)

Mb0R

Ra[1] 0, 69(1 0, 12) 0, 28(1 0, 10)

1RaTa2

[1] 4, 05(1 0, 13) 0, 07(1 0, 13)

T b2 [s] 18, 98(1 0, 10) 45, 88(1 0, 15)

Tabela 6.1: Parametri najboljega ujemanja modela iz enabe 4.10 z meritvami, zavzorec svinjske lopatice.

47

Poglavje 6. Rezultati

6.2 Rezultati meritev na prepelijem jajcu

Uinek prenosa magnetizacije sem preverjal tudi na vzorcu prepelijega jajca. Tudita vzorec ima dve izrazito razlini podroji, to sta beljak (6.7 (a)) in rumenjak(slika 6.7 (b)). V beljaku je koncentracija proteinov priblino dvakrat veja kot vrumenjaku [11], zato na obmoju kjer je beljak priakujem veji MT uinek. Vzo-rec prepelijega jajca je prikazan s serijo razlino MT obteenih slik (slika 6.6) in skarakteristino MTR sliko (slika 6.5). Serija razlino MT obteenih slik je bila upo-rabljena za prikaz z-spektrov (merske toke in modelske krivulje) podroij rumenjakain beljaka, ki so prikazani na sliki 6.7 (a) in (b). Izmerjene vrednosti z-spektrov iznavedenih obmoij so bile uporabljene za doloanje MT parametrov za katere sematematini model iz enabe 4.10 najbolje prilagaja izmerjenim spektrom (tabela6.2)

(a) (b)

(c)

Slika 6.5: Na slikah (a) in (b) sta prikazani sliki, S0 in S1, ki ju uporabim zaizraun MTR. (c) Dobljeno razmerje MTR za sliko prepelijega jajca pri parametrih:S0 = 4841 Hz, S01,eff = 340s

1 ter S1 = 682 Hz, S11,eff = 13788s1

48

6.2. Rezultati meritev na prepelijem jajcu

Slika 6.6: Slike dela svinjske lopatice. Od leve proti desni naraa mo MT pulza.Od zgoraj navzdol naraa frekvenni odmik MT pulza. Z rdeo je oznaena slikaS0 in z zeleno slika S1, ki ju uporabim za izraun slike MTR po enabi 5.7.

49

Poglavje 6. Rezultati

(a)

(b)

Slika 6.7: Z-spektri oznaenega obmoja na sliki prepelijega jajca. (a) povpreensignal, ki ga dobimo iz beljaka v odvisnosti od moi in frekvennega odmika MTpulza. (b) povpreen signal, ki ga dobimo iz rumenjaka v odvisnosti od frekvennegaodmika in moi MT pulza. Modre rte prikazujejo krivulje najboljega ujemanjamodela z meritvami.

50

6.2. Rezultati meritev na prepelijem jajcu

Beljak Rumenjak

R [s1] 1, 62(1 2, 14) 35, 62(1 0, 62)

Mb0R

Ra[1] 6, 10(1 0, 29) 0, 65(1 0, 13)

1RaTa2

[1] 0, 44(1 0, 83) 0, 05(1 0, 22)

T b2 [s] 628, 14(1 0, 04) 649, 17(1 0, 08)

Tabela 6.2: Parametri najboljega ujemanja modela iz enabe 4.10 z meritvami, zavzorec prepelijega jajca.

51

Poglavje 6. Rezultati

6.3 Rezultati meritev na prutu

Zadnji vzorec, ki sem ga pomeril je bil kos pruta. Tudi ta ima dve podroji (miinoin maobno tkivo), ki pa nista tako izraziti kot pri prvih dveh vzorcih. Teava jepredvsem v tem da je obmoje maobnega tkiva izredno majhno. Zajete slike soprikazane s serijo slik (slika 6.9) in s karakteristino MTR sliko (6.8). Serija razlinoMT obteenih slik je bila uporabljena za prikaz z-spektrov (merske toke in modelskekrivulje) podroij mesa in maobnega tkiva, ki so prikazani na sliki 6.10 (a) in (b).Izmerjene vrednosti z-spektrov iz navedenih obmoij so bile uporabljene za doloanjeMT parametrov za katere se matematini model iz enabe 4.10 najbolje prilagajaizmerjenim spektrom (tabela 6.3)

(a) (b)

(c)

Slika 6.8: (a) in (b) sliki S0 in S1 iz katerih izraunam MTR prikazan na sliki(c). Dobljeno razmerje MTR za sliko pruta pri parametrih: S0 = 58580 Hz,S01,eff = 340s

1 ter S1 = 816 Hz, S11,eff = 7104s1

.

52

6.3. Rezultati meritev na prutu

Slika 6.9: Slike pruta. Od leve proti desni naraa mo MT pulza. Od zgorajnavzdol naraa frekvenni odmik MT pulza. Z rdeo je oznaena slika S0 in zzeleno slika S1, ki ju uporabim za izraun slike MTR po enabi 5.7.

53

Poglavje 6. Rezultati

(a)

(b)

Slika 6.10: Z-spektri oznaenega obmoja na sliki pruta. (a) povpreen signal, ki gadobimo iz miinega tkiva v odvisnosti od moi in frekvennega odmika MT pulza.(b) povpreen signal, ki ga dobimo iz maobnega tkiva v odvisnosti od frekvennegaodmika in moi MT pulza. Modre rte prikazujejo krivulje najboljega ujemanjamodela z meritvami.

54

6.3. Rezultati meritev na prutu

Miino tkivo Maobno tkivo

R [s1] 28, 92(1 0, 28) 37, 3(1 0, 29)

Mb0R

Ra[1] 0, 76(1 0, 11) 0, 74(1 0, 11)

1RaTa2

[1] 3, 04(1 0, 18) 1, 80(1 0, 19)

T b2 [s] 23, 06(1 0, 09) 23, 50(1 0, 10)

Tabela 6.3: Parametri najboljega ujemanja modela iz enabe 4.10 z meritvami, zavzorec pruta.

55

Poglavje 6. Rezultati

56

Poglavje 7

Diskusija

S tremi izbranimi vzorci sem uinek prenosa magnetizacije preverjal na estih raz-linih biolokih obmojih (hrustanec, subhondralna kost, beljak, rumenjak, miinoin maobno tkivo). Uinek prenosa magnetizacije je dobro viden na hrustancu inbeljaku, nekoliko manj na miinem tkivu, najmanj pa na rumenjaku, maobi insubhondralni kosti.

Uinek lahko vidimo e opazujemo serijo slik z razlinimi momi in frekvennimiodmiki MT pulza. Tam kjer pride do prenosa magnetizacije slike opazno potemnijo,kar se je izkazalo v vseh treh primerih. Podobno lahko vidimo prenos magnetizacije izslike MTR, kjer so obmoja, kjer je prenos magnetizacije veji, bolj svetla. Z-spektriobmoja z vejim uinkom prenosa magnetizacije imajo obliko dvojne sigmoidnekrivulje in se dvakrat zlomijo (slike 6.4, 6.4, 6.4 (a)). Na obmoju, kjer je uinekprenosa magnetizacije manji so krivulje bolj podobne eksponentnemu priblievanjuravnovesni vrednosti (signal kot ga dobimo, e nimamo MT pulza), kar vidimona slikah 6.4, 6.4, 6.4 (b). Nazadnje se uinek prenosa magnetizacije odraa vparametruM b0R/R

a. Ta prenos namre ni odvisen samo od sklopitvene konstante Rmed obema bazenoma, temve je pomembno tudi, koliko vezanih protonov imamov tem obmoju. e je v nekem obmoju sklopitev med obema bazenoma velika(velik R) ampak je tam malo vezanih protonov (majhen M b0) bo namre uinek MTpulza v tem obmoju majhen. To se lepo vidi pri analizi oznaenih obmoij naslikah svinsjske lopatice. Parametra R sta za obe obmoji znotraj napake priblinoenaka, medtem ko se M b0R/R

a za obe obmoji razlikujeta. Tudi pri ostalih vzorcihdobim razliko v parametrihM b0R/R

a za obmoje beljaka oz. miinega tkiva napramrumenjaku oz. maobnemu tkivu.

Pri prepelijem jajcu je zanimivo, da uinek MT ni enak po celem beljaku, am-pak je na enem delu beljaka izraziteji. Ker je celoten beljak bolj ali manj homogenotkivo, bi priakovali, da bo uinek MT povsod enak, tako kot na vzorcu hrustancakjer imamo homogen MT uinek po celotnem hrustancu. (sliki 6.2, 6.5). To odstopa-nje bi lahko pripisali popaitvam v slikah zaradi nehomogenosti v moi obsevalnegaMT pulza.

Pri vzorcu pruta je obmoje maobnega tkiva majhno, kar nekoliko oteujeanalizo ampak je MT uinek kljub temu viden na sliki MTR in v parametruM b0R/R

a.e pogledamo z-spektre vzorcev opazimo, da krivulje najboljega ujemanja v

nekaterih primerih precej odstopajo od izmerjenih podatkov. Temu primerne so tudinapake nekaterih parametrov (predvsem parameter R za beljak na sliki prepelijegajajca tabela 6.2). Razlog za to je najverjetneje slaba zveza med kotom zasuka

57

Poglavje 7. Diskusija

atenuacije in magnetizacijo iz enabe 5.1. V tej zvezi za MT pulz, dobim parameterC1, ki je obremenjen z 42% (!) napako. Ker preko tega doloim efektivne kotnehitrosti zasuka magnetizacije pri obsevanju z MT pulzom (enaba 5.6), te pa natouporabim kot vhodne podatke v modelu 4.10 je velika verjetnost, da se izraunane1,eff precej razlikujejo od dejanskih in je to razlog za odstopanje.

Za doloitev kotov zasuka magnetizacije v odvisnosti od atenuacije MT pulzasem naredil posebno meritev. Uporabil sem toke, kjer ima signal minimum oz.maksimum, kot sem opisal v poglavju 5.3. Pri merjenju te odvisnosti sem omejens strojno opremo, ki omogoa spreminjanje atenuacije s korakom 0.5 dB in natonekako predpostavim, da je v enem izmed teh korakov kot zasuka magnetizacijeenak vekratniku /2, kar je narobe. Ker se zmotim pri doloanju te odvisnosti se tanapaka propagira v doloanje 1,eff , ki je zaradi tega drugana od dejanske v vzorcu.Bolje rezultate dobim, e namesto enabe 5.1 uporabimo zvezo (Att) = C1/x+C2,vendar ta zveza nima teoretske osnove, zato se nisem odloil za vkljuitev dobljenihrezultatov v magistrsko nalogo.

Kljub temu sem lahko z omejeno natannostjo doloil parametre MT modela.Njihova natannost bi bila bolja, e bi lahko bolj natanno izmeril odvisnost (Att).Poleg tega sem omejen e s homogenostjo magnetnega polja MT pulza znotrajvzorca. Obutljivost radiofrekvennih tuljav znotraj vzorca ni homogena, zato tudimo pulza, ki ga te proizvedejo ni homogena znotraj vzorca. Ta nehomogenostse potemo odraa v nehomogenosti efektivne kotne hitrosti zasuka magnetizacije 1,eff .

Opazovnje prenosa magnetizacije na homogenih obmojih slike je ugodno, sajse sorazmerno s kvadratnim korenom poveanja zajetega tevila tok v obmojuizboljuje razmerje signal/um (SNR

N). e namesto obmoja iz slike v model

vnesemo vse toke iz zajetih slik, lahko izriemo mape MT parametrov, na katerihse bo videla njihova krajevna odvisnost. Tak program sem napisal, vendar mi zaraditehninih teav, obremenjenosti meritev s umom in potrebe po veliki procesorskimoi ni uspelo priti do rezultatov, primernih za vkljuitev v magistrsko delo.

V znanstvenem delu [9] je skupina opustila tudi normalzacijo Ma0 = 1 in na-mesto tega vpeljala parameter f , ki je deniran kot f = M b0/(M

b0 + M

a0 ). Spekter

parametrov, ki jih lahko izraunamo iz modela se tako spremeni v est druganihparametrov, med katerimi je f/Ra(1 f). e poleg MT slik posnamemo e mapoT1, kot so to naredili v [9] lahko eksplicitno izrazimo f , ki ima klinini pomen eopazujemo propadanje mielinskih ovojnic pri multipli sklerozi.

V kliniki se MT slikanje uporablja za spremljanje razvoja, multiple skleroze [13]alzheimerjeve bolezni [14], in ostalih neurodegenerativnh bolezni. MTR ima nekajglavnih prednosti pred klasinimi, T1 in T2 obteenimi, slikami pri tudiji multipleskleroze. Predvsem podaja patoloke informacije z vejo specinostjo kot kon-vencionalne MR slike in omogoa ugotavljanje bolezni v njenih zgodnjih fazah vmoganskem tkivu, ki je na MR slikah videti normalno in ne kae makroskopskihnepravilnosti [13]. tudije kaejo pomembno korelacijo med koliino mielina in vre-dnostjo MTR [15]. Protoni v mielinu namre prispevajo k makromolekularnemubazenu protonov in zniana vrednost MTR dobro nakazuje izgubo mielina [15]. Pripokodbah, ki nastanejo zaradi multiple skleroze se obutno zmanja tudi zgoraj opi-sani parameter f , tudi na oblolelih podrojih, ki jih ne zaznamo na slikah MTR[9].

Diagnoza Alzheimerjeve bolezni je e eno kritino podroje, kjer lahko uporabimoMT MRI, saj je veina diagnoz postavljenih s procesom eliminacije. V [14] so na

58

Slika 7.1: A slike zdravega pacienta in B slike pacienta z multiplo sklerozo. Odleve proti desni: T1 obteena slika, slika MT, slika MTR in T2 obteena slika. Naobmojih kjer je bolezen prizadela mogane je MTR zmanjan. Slika iz [16].

laboratorijskih miih pokazali, da so na MT MR slikah opazne razlike v MTR (MTRse povea) e preden se pojavijo teave s pomnjenjem in uenjem. Poleg tega je istaskupina pokazala e, da se je pri zdravljenju MTR vrnil na normalno vrednost, karpomeni, da lahko na ta nain spremljamo tudi odziv na zdravljenje.

Slika 7.2: Anatomska (levo) in MTR (desno) slika mijih moganov. Oznaeni ob-moji na anatomskih slikah sta korteks (modro) in hipokampus (rumeno). Opazimopoveano vrednost MTR pri mii z Alzheimerjevo boleznijo. Slika iz [14]

Razmerje MTR nakazuje tudi ostale bolezni centralnega ivnega sistema. Mednjimi encefalitis, meningitis, tuberkulozo in moganske ognojke [17]. Vsi ti so boljevidni na slikah MTR kot na klasinih T1, T2 ali gostotno obteenih MR slikah.

59

Poglavje 7. Diskusija

60

Poglavje 8

Zakjljuek

MR slikanje omoga zajemanje slik z dobrim kontrastom med mehkimi tkivi. euporabimo e tehniko prenosa magnetizacije, lahko ta kontrast e dodatno razi-rimo, in loimo podroja z vejo vsebnostjo makromolekul, katerih magnetizacija jesklopljena z magnetizacjio vode. Na estih razlinih vzorcih tkiv oziroma snovi sempokazal uinek prenosa magnetizacije. Izraunal sem MTR mape in iz z-spektrovvseh estih analiziranih tkiv izraunal parametre MT modela. Zaradi obremenjeno-sti slik s umom, sem lahko izraunal z-spektre zgolj iz podroij. To pomanjkljivostbi lahko odpravil z uporabo monejega magneta za MR slikanje, ter iz razlino MTobteenih slik izraunal tudi mape MT parametrov.

MTR mape kakor tudi MT parametri imajo pomen v klinini diagnostiki. Takose z metodo MT pogosto slika podroja moganov, MT slike pa uporabijo za dia-gnostiko razlinih nevrodegenerativnih bolezni, kot sta naprimer multipla sklerozain Alzheimerjeva bolezen.

61

Poglavje 8. Zakjljuek

62

Literatura

[1] Haacke E.M., Brown R.W., Thompson M.R., Venkatesan R.V., Magnetic Re-sonance Imaging Physical Principles and Sequence Design, Wiley-Blackwell(1999)

[2] Griths D.J., Introduction to Quantum Mechanics, Pearson (2003)

[3] Vlaardingerbroek M. T., Magnetic Resonance Imaging: Theory and Practice,Springer (2003)

[4] Haase A., Frahm J., Matthaei D., Hnicke W., Merboldt K.D., FLASH imaging:Rapid NMR imaging using low ip-angle pulses, J Magn Reson, 67, 258-266(1986)

[5] Henkelman M.R., Stanisz G.J., Graham S.J., Magnetization transfer in MRI:a review, NMR Biomed, 14, 57-64 (2001)

[6] Henkelman M.R., Huang X, Xiang Q.S., Stanisz G.J., Swanson S.D., BronskillM.J. Quantitative Interpretation of Magnetization Transfer, Magn Reson Med,29, 759-766 (1993)

[7] Natt O., Watanabe T., Boretius S., Frahm J., Michaelis T., Magnetizationtransfer MRI of mouse brain reveals areas of high neural density, Magn ResonImaging, 10, 1113-1020 (2003)

[8] Morrison C., Stanisz G., Henkelman R.M., Modeling magnetization transfer forbiological-like systems using a semi-solid pool with a super-Lorentzian lineshape

and dipolar reservoir, J Magn Reson, 108, 103-113 (1995)

[9] Ramani A., Dalton C., Miller D.H., Tofts P.S., Barker G.J., Precise estimate offundamental in-vivo MT parameters in human brain in clinically feasible times,Magn Reson Imaging, 20, 721-731 (2002)

[10] Stikov N., Keenan K.E., Pauly J.M., Smith R.L., Dougherty R.F., Gold G.E.,Cross-relaxation imaging of human articular cartilage, Magn Reson Med, 66,725734 (2011)

[11] U.S. Department of Agriculture, Agricultural Research Service, 2010 USDANational Nutrient Database for Standard Reference, Release 23, Nutrient DataLaboratory, Dostopno na http://www.ars.usda.gov/nutrientdata

[12] Qiao Y., Hallock K. J., Hamilton J.A., Magnetization transfer magnetic re-sonance of human atherosclerotic plaques ex vivo detects areas of high protein

density, J Cardiov Magn Reson, 13, 73-84 (2011)

63

Literatura

[13] Filippi M., Agosta F., Magnetization transfer MRI in multiple sclerosis, J Ne-uroimaging, 17, 115-120 (2000)

[14] Perez-Torres C.J., Reynolds J.O., Pautler R.G., Use of Magnetization Trans-fer Contrast MRI to Detect Early Molecular Pathology in Alzheimer's Disease,Magn Reson Med, 71, 333-338 (2014)

[15] Vavasour I.M., Laule C., Li D.K.B., Traboulsee A.L., MacKay A.L., Is themagnetization transfer ratio a marker for myelin in multiple sclerosis?, J MagnReson Imaging, 33, 710-718 (2011)

[16] Richert N.D., Ostuni J.L., Bash C.N., Duyn J.H., McFarland H.F., Frank J.A.,Serial whole-brain magnetization transfer imaging in patients with relapsing-

remitting multiple sclerosis at baseline and during treatment with interferon

beta-1b, Am J Neuroradiol, 19, 1705-1713 (1998)

[17] Gupta R. Magnetization transfer MR imaging in central nervous system infec-tions. Indian J Radiol Imaging, 12, 51-58 (2002)

64

Dodatek A

Izpeljava spremembe magnetnega

momenta v vrteem koordinatnem

sistemu

asovna sprememba konstantnega vektorja C, ki se vrti s kotno hitrostjo , okrogosi, ki jo doloa smer vektorja, se v mirujoem koordinatnem sistemu zapie kot

dC

dt= C. (A.1)

asovno odvisno vektorsko funkcijo V (t) v mirujoem koordinatnem sistemuzapiemo kot

V (t) = Vx(t)x+ Vy(t)y + Vz(t)z, (A.2)

v vrteem sistemu pa se bo ista funkcija zapisala, kot

V (t) = V (t) = Vx(t)x + Vy(t)y + Vz(t)z. (A.3)

asovni odvod vektorja V (t) lahko izraunamo iz enabe A.2 ali enabe A.3. Re-zultata morata biti enaka, saj odvajamo isti vektor. Pri tem upotevamo e, da seenotski vektorji vrteega sistema glede na laboratorijskega spreminjajo, torej imajoasovno odvisnost. Dobimo

dV

dt=dVx(t)

dtx+

dVy(t)

dty +

dVz(t)

dtz =

dVx(t)

dtx +

dVy(t)

dty +

dVz(t)

dtz + Vx(t)

dx

dt+ Vy(t)

dy

dt+ Vz(t)

dz

dt. (A.4)

asovno spremembo konstantnega vektorja C, ki se vrti s kotno hitrostjo , smo vmirujoem koordinatnem sistemu zapisali z enabo A.1. Ker so tudi ortonormiranibazni vektorji vrteega se koordinatnega sistema konstantni, jih lahko v mirujoemsistemu zapiemo kot

dx

dt= x (A.5)

To upotevamo v enabi A.4 in asovni odvod vektorja V (t) iz enabe A.2 se prepiev

dV

dt=

(dV

dt

)+ V , (A.6)

65

Dodatek A. Izpeljava spremembe magnetnega momenta v vrteemkoordinatnem sistemu

kjer je (dV

dt

)=dVx(t)

dtx +

dVy(t)

dty +

dVz(t)

dtz. (A.7)

Ta asovni odvod opisuje spremembo vektorja V (t) kot ga vidimo v vrteem sekoordinatnem sistemu. e vektor V zamenjamo z magnetnim momentom protonadobimo:

d

dt=

(d

dt

)+ (A.8)

Spomnimo se e na enabo 2.9

d

dt= B. (A.9)

Primerjamo enabi A.8 in A.9 in ugotovimo, da se v vrteem koordinatnem sistemuasovni odvod magnentega momenta zapie kot:(

d

dt

)= Be, (A.10)

kjer je

Be = B +

. (A.11)

66

Dodatek B

Demodulacija signala

Hitre oscilacije s frekvenco 0 v izrazu (2.49) v praksi odstranimo z uporabo elek-tronike v procesu demodulacije signala, kar pomeni, da signal iz sprejemne tuljavepomnoimo z referennim signalom sinusne ali kosinusne oblike. Referenni signalje generiran loeno, tako da je njegova frekvenca enaka = 0 + . e signal iztuljave pomnoimo s sinusnim referennim signalom, dobimo

Demodulirani signal sin(0t+ t) sin(0t+ ) (B.1)

12

[cos(t ) cos(20t+ t+ )] . (B.2)

Uporabimo e low pass lter, da odstranimo visokofrekvenni del demoduliranegasignala in ostane nam realni kanal signala

Realni kanal 12

cos(t ) = 12

Dodatek B. Demodulacija signala

Pri vseh enabah za signal lahko T2 zamenjamo s T 2 in tako upotevamo pravikarakteristini as spinsko-spinske relaksacije [1].

68

UvodMagnetna resonancaMagnetni moment protonaJedro v zunanjem magnetnem poljuMagnetizacijaBlochove enacbeSpinsko-mrena relaksacijaSpinsko-spinska relaksacija

Detekcija signala

Magnetnoresonancno slikanjeIzbira rezineDolocanje poloaja v smeri bralnega gradientaDolocanje poloaja v smeri faznega gradientaK-prostor in Fourierova transformacijaZaporedja za slikanjeZaporedje za slikanje s spinskim odmevomZaporedje za slikanje z gradientnim odmevomZaporedje za slikanje ``FLASH''

Prenos magnetizacijeMetodePriprava vzorcev in osnovne nastavitve sistema za MR slikanjeMT MRI zaporedjeZveza med mocjo MT pulza in atenuacijoMTRIskanje parametrov, ki se najbolje prilagajajo matematicnemu MT modelu

RezultatiRezultati meritev na svinjski lopaticiRezultati meritev na prepelicjem jajcuRezultati meritev na prutu

DiskusijaZakjljucekDodatek Izpeljava spremembe magnetnega momenta v vrtecem koordinatnem sistemuDodatek Demodulacija signala