1

ŠÍŘENÍ VLN V ZEMSKÉ MAGNETOSFÉŘE

Jaroslav CHUM

OBSAH

ÚVOD 2

1.0 ZEMSKÁ ATMOSFÉRA, MAGNETOSFÉRA A PLAZMASFÉRA 51.1. STRUKTURA ZEMSKÉ ATMOSFÉRY 51.2. MAGNETOSFÉRA, PLAZMASFÉRA A SLUNEČNÍ VÍTR 71.3. RADIAČNÍ PÁSY, PRSTENCOVÝ PROUD 11

2.0 HVIZDOVÝ MÓD A JEHO ŠÍŘENÍ VE VNITŘNÍ MAGNETOSFÉŘE ZEMĚ 132.1 DISPERZNÍ RELACE ELEKTROMAGNETICKÝCH VLN V PLAZMATU 132.2 ŠÍŘENÍ VLN VE VÍCESLOŽKOVÉM PLAZMATU, DOLNÍ HYBRIDNÍ

RESONANCE, RESONANČNÍ KUŽEL, GENDRINŮV ÚHEL 152.3 POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B 232.4 MODELOVÁNÍ ŠÍŘENÍ HVIZDOVÝCH VLN VE VNITŘNÍ MAGNETOSFÉŘE

ZEMĚ, NEVEDENÉ ŠÍŘENÍ, MAGNETOSFÉRICKÝ ODRAZ 322.5 GRUPOVÁ RYCHLOST V PRŮBĚHU ŠÍŘENÍ A MAGNETOSFÉRICKÉHO

ODRAZU 36

3.0 VLNY POCHÁZEJICÍ Z BLESKOVÝCH VÝBOJŮ 403.1 BLESKOVÉ VÝBOJE, JEJICH ROZLOŽENÍ A SLEDOVÁNÍ 403.2 POZOROVÁNÍ A ŠÍŘENÍ VLN HVIZDOVÉHO MÓDU BLESKOVÉHO

PŮVODU 423.2.1 STRUČNÁ CHARAKTERISTIKA DRUŽICE MAGION 5 A VLNOVÉHO

EXPERIMENTU 423.2.2 MAGNETOSFÉRICKY ODRÁŽENÉ HVIZDY 443.2.3 ROZDĚLENÍ KMITOČTŮ V PLAZMASFÉŘE A VLIV PLAZMAPAUSY

NA ŠÍŘENÍ VLN 483.2.4 SPECIÁLNÍ PŘÍPADY MR HVIZDŮ POZOROVANÝCH V OBLASTECH

DALEKO OD ROVNÍKU A ODRÁŽENÝCH VÝRAZNĚ PODKMITOČTEM DOLNÍ HYBRIDNÍ RESONANCE (NU HVIZDY) 51

3.2.5 ŠIKMÁ ŠUMOVÁ PÁSMA 57

4.0 VLNY MAGNETOSFÉRICKÉHO PŮVODU, INTERAKCE S ENERGETICKÝMIČÁSTICEMI 634.1 RESONANČNÍ PODMÍNKA MEZI VLNOU A ČÁSTICÍ, VLASTNOSTI

RESONUJÍCÍCH ČÁSTIC, ZTRÁTOVÝ KUŽEL 634.2 CHORUS, JEHO POZOROVÁNÍ A ŠÍŘENÍ 70

4.2.1 ÚVOD 704.2.2 POZOROVÁNÍ CHORU NA DRUŽICI MAGION 5 714.2.3 ŠÍŘE FREKVENČNÍHO PÁSMA CHOROVÉHO ELEMENTU A

DISTRIBUČNÍ FUNKCE VLNOVÝCH NORMÁL 82

2

4.3 ŠÍŘKA SVAZKU, POYNTINGŮV TOK A VEKTORY E A BBĚHEM ŠÍŘENÍ 88

4.4 DISPERZE CHOROVÝCH ELEMENTŮ A JEJICH SIMULACE 95

5.0 EMISE BUZENÉ HVIZDY A PŘÍKLADY JINÝCH TYPŮ VLN 101

6.0 MOŽNOSTI DALŠÍHO ZAMĚŘENÍ 108

7.0 ZÁVĚR 109

PODĚKOVÁNÍ 111

LITERATURA 112

ÚVOD

Cílem předkládané disertační práce je analýza plazmových vln hvizdového módupozorovaných ve vnitřní magnetosféře Země v pásmu velmi nízkých kmitočtů (VLF), tj.v rozsahu kmitočtů, které odpovídají přibližně akustickému pásmu. Práce uvádí příkladypozorování těchto vln a zabývá se teoretickými aspekty jejich šíření, zejména v případech,kdy v prostředí neexistují výrazné gradienty plazmové hustoty podél nichž by vlna mohla býtvedena. Experimentální data pocházejí z měření družice MAGION 5. Důvod pro použití datz této družice je dvojí. Jednak tato družice má vhodnou dráhu pro sledování těchto vln;pozorování magnetosféricky odrážených hvizdů na družici Magion 5 patří k nejbohatším nasvětě, jednak tato pozorování jsou v řadě případů unikátní. Dalším důvodem je, že pracuji vÚstavu fyziky atmosféry, kde byla podstatná část této družice vyvinuta a jehož pracovnícizajišťovali provoz družice a sběr dat. Jsem členem skupiny, která se zabývá analýzou ainterpretací vlnových dat, která tato družice naměřila. Některé úvahy v předkládané práci sevšak zakládají i na publikovaných výsledcích z jiných družic, např. soustavy družicCLUSTER. Jedná se zejména o analýzu vlastností chorových emisí v kapitole 4.

3

První pozorování hvizdových vln byla pozemní pozorování takzvaných vedenýchhvizdů. Jejich základní popis a vysvětlení podal Storey (1953). Hvizdy jsou důsledkembleskových výbojů. Část elektromagnetické energie blesku pronikne ionosférou a šíří seplazmovým prostředím přibližně podél magnetické silokřivky, a pokud pronikne ionosférouopět na Zem, může být zaznamenána (zpravidla na protilehlé polokouli) ve formě takzvanéhohvizdu. Tento název tyto vlny dostaly podle charakteristického „hvízdavého“ zvuku, kterývyluzují po převedení do akustické podoby. Tento „hvízdavý“ zvuk je důsledkem velkédisperze – v plazmovém prostředí zemské magnetosféry se totiž vlny různých frekvencí šířírůznou rychlostí, vlny nízkých kmitočtů zpravidla přicházejí zpožděny oproti vlnám vyššíchkmitočtů. Tím dojde k roztažení původního impulsu v čase a k vytvoření „hvízdavého“ tónu.Tato pozemní sledování a analýza hvizdů umožňovala studovat hustotu plazmatu a dalšívlastnosti vnitřní zemské magnetosféry ještě před érou družic. Velikost disperze totiž závisína plazmové hustotě, zejména v okolí roviny magnetického rovníku. Velký pokrok v tomtosměru přinesla práce (Helliwell, 1965). Helliwel zároveň ukázal a klasifikoval celou řadudalších jevů a vln, včetně emisí, které vznikají interakcí s energetickými elektronyv radiačních pásech Země.

Éra družic přinesla pozorování nejen celé řady dalších vln, ale i tvarů hvizdů, kterénelze pozorovat na zemi. Již Kimura (1966) na základě zahrnutí vlivu iontů do disperznírelace pro hvizdové vlny ukázal, že hvizdy v případě nevedeného šíření mohou býtv magnetosféře zachyceny, neboť se mohou odrážet přibližně na kmitočtu takzvané dolníhybridní resonance. Na spektrogramech vytvořených z dat družic série OGO pak bylyskutečně identifikovány stopy (tvary) hvizdů, které na Zemi pozorovány nebyly a které bylomožné vysvětlit navrženým mechanismem magnetosférického odrazu (Smith and Angerami,1968). Pokrok výpočetní techniky a výkon počítačů v posledních letech umožnil simulovat astudovat celou řadu jevů, které dříve simulovat nebylo možné vzhledem k nárokům na paměťa čas. K nim patří možnost simulace magnetosféricky odrážených hvizdů, kterou poprvéprovedl Shklyar and Jiříček (2000).

Přestože těžiště zájmu kosmických fyziků zabývajících se magnetosférou se vposledních letech soustřeďuje zejména na hraniční oblasti magnetosféry jako jsou rázovávlna, magnetopausa, aurorální ovál, magnetosférický ohon, turbulentní oblasti atd. (vizkapitola 1), prožívá studium hvizdových vln ve vnitřní magnetosféře částečnou renesanci promožnost těchto vln ovlivňovat radiační pásy Země (Bortnik, 2003b), Lauben(2001) apod.

Jak již bylo řečeno, předkládaná práce se zabývá zejména nevedeným šířenímhvizdových vln ve vnitřní magnetosféře Země. Pojednává jak o vlnách, jež mají svůj původv bleskových výbojích, tedy v troposféře, tak o vlnách, které vznikají v důsledku plazmovýchnestabilit - interakcemi s energetickými částicemi radiačních pásů. Jedná se zejména otakzvané chorové emise. Úvod do této problematiky a současný stav znalostí ve světě jeuveden po probrání příslušných termínů a pojmů v kapitole 4.1 a 4.2.1.

Disertační práce je členěna následujícím způsobemKapitola 1 představuje úvod do prostředí magnetosféry Země, v níž jsou vlny

pozorovány. Je podán stručný popis základních vlastností tohoto prostředí, jejichž znalost jenezbytná pro pochopení širších souvislostí.

Kapitola 2 zahrnuje teorii šíření elektromagnetických vln v magnetizovanémchladném plazmatu. Podrobně jsou popsány vlastnosti disperzní relace ve vícesložkovémplazmatu a uvedeny základní termíny a charakteristické kmitočty tohoto prostředí. Důraz jekladen na vlastnosti vln v oblasti kmitočtů mezi cyklotronní frekvencí iontů a cyklotronnífrekvencí elektronů. Podrobně je rozebírána i polarizace vln v různých souřadných systémech.

4

Kapitola 2 se zabývá též nevedeným šířením hvizdových vln v zemské magnetosféře azpůsobem jeho modelování metodou ray-tracing. Závěr této kapitoly popisuje vlastnostigrupové rychlosti hvizdových vln s důrazem na její chování v oblasti magnetosférickéhoodrazu, speciální pozornost je přitom věnována méně známé možnosti odrazu (respektiveprudkého ohybu) pod kmitočtem dolní hybridní resonance. Celou kapitolu jsem se snažil prolepší názornost hojně doprovodit ilustračními grafy, které jsem sám naprogramoval, a kterédokumentují popisované vlastnosti a uvedené matematické vztahy.

Kapitola 3 se zabývá pozorováním vln hvizdového módu na družici Magion 5, kterébyly vybuzeny bleskovými výboji. Experimentální data jsou prezentována formouspektrogramů v rozličných časových měřítcích. Vybrané ukázky odpovídají takzvanémunevedenému šíření, tj. situaci, kdy ve vnitřní magnetosféře neexistují výrazné gradientyplasmové hustoty. Pozorování magnetosféricky odrážených hvizdů na družici Magion 5 patřík nejbohatším souborům. Pozorované jevy jsou vysvětlovány a porovnávány s teoretickýmivlastnostmi vln popsanými v kapitole 2, a s výsledky simulací šíření metodou ray tracing.Druhá část této kapitoly, pojednávající o rozdělení frekvencí v plazmasféře, vlivuplazmapausy na šíření, objasnění vlastností Nu hvizdů a zejména navržení mechanismuformování šikmých šumových pásem představuje mou vlastní práci.

Kapitola 4 se zabývá pozorování chorových emisí (vln hvizdového módu generovanýchv oblasti magnetického rovníku) a některými teoretickými aspekty jejich šíření. První část tétokapitoly je věnována základní podmínce interakce mezi vlnou a částicemi a příčinám, kterémohou vést k nestabilitě. Jsou zde též studovány hodnoty energií a další vlastnosti částic,které mohou interagovat s hvizdovými vlnami. Vlastnosti těchto částic jsou dokumentoványgrafy, které jsem naprogramoval. Hlavní část kapitoly se věnuje chorovým emisím; postručném úvodu a přehledu současného stavu znalostí o choru jsou uvedeny ukázkypozorování těchto emisí na družici Magion 5. Analýza jejich vlastností se soustřeďuje opět nanevedené šíření a případný vliv plazmapausy. Podrobně je studován vliv rozložení úhlůvlnových normál v místě chorového zdroje na šířku svazku vln a na možnost pozorováníurčitého kmitočtového pásma emisí ve vyšších magnetických šířkách. Na základě šířkysvazku vln je též proveden odhad vývoje spektrální intenzity chorových emisí podél dráhyjejich šíření. Rovněž je diskutován vliv počátečního poměru frekvence emise ke kmitočtuelektronové cyklotronní resonance na trajektorii šíření emisí. Kromě počátečních úvodníchčástí představuje kapitola 4 mou vlastní práci.

V kapitole 5 jsou uvedeny příklady pozorování dalších typů vln na družici Magion 5.Mezi tyto příklady patří zejména emise, které jsou „spuštěny“ hvizdy (vlnami pocházejícímiz bleskových výbojů). Ty jsou rozebírány poněkud podrobněji, neboť v analýze tohoto jevubych rád pokračoval. K dalším uváděným příkladům patří např. rovníkový šum s výraznoudiskrétní spektrální strukturou, u něhož je podán pouze základní popis.

Kapitola 6 stručně pojednává o možných tématech mé další práce a určitým způsobemvolně navazuje na kapitoly 3, 4, a 5.

5

1.0 ZEMSKÁ ATMOSFÉRA, MAGNETOSFÉRA A PLAZMASFÉRA

V této kapitole budou stručně představeny základní vlastnosti plazmového prostředív blízkém okolí (magnetosféře) Země.

1.1 STRUKTURA ZEMSKÉ ATMOSFÉRY

Vertikální strukturu zemské atmosféry můžeme určovat podle různých kritérií.Nejčastější je dělení podle homogenity a zejména podle teploty.

Rozdělení atmosféry podle homogenity:Homosféra: Je nejnižší vrstvou. Atomy a molekuly jsou díky turbulencím promíchánya rovnoměrně zastoupeny. Homosféra je tvořena cca 78% molekul dusíku, 20% molekulkyslíku, zbytek připadá na ostatní prvky. Rozprostírá se cca do výše 90 km.Heterosféra: Leží nad homosférou. Atomy a molekuly jsou zde zastoupeny podle svépoměrné hmotnosti. Čím výše, tím více převládají atomy a lehké prvky. Profily jsou přibližněurčeny hydrostatickou rovnováhou. S rostoucí výškou se postupně mění převládajícízastoupení. Ve spodní části heterosféry převládají ještě molekuly, výše pak atomy a jejichpříslušné ionty. V heterosféře hrají stále důležitou roli srážkové procesy.Exosféra: Přibližně od 500 km, srážky přestávají být dominantní, na atmosféru již nelzenahlížet jako na tekutinu. Od výšek 1000 km až 2000 km dominují ionty vodíku a volnéelektrony, srážky s neutrálními atomy hrají zanedbatelnou roli, stoupá významcoulombovských srážek.

Nejčastěji dělíme atmosféru podle teploty (energetické bilance):Troposféra: Je nejnižší vrstvou, sahá do výše cca 12 až 15 km nad rovníkem, nad póly oněco níže. Odehrávají se v ní meteorologické jevy, pro její dynamiku jsou důležité vodní párya ohřev zemského povrchu. Charakteristický je pokles teploty s výškou až k tropopause.Stratosféra: Stratosféra je oblast cca od 15 do 45 km a je pro ni charakteristický zvýšenýobsah ozónu. Díky tomu zde dochází k pohlcování bližšího UV záření ze Slunce (200 nm až300 nm), tedy toho rozsahu vlnových délek, který nebyl pohlcen ve vyšších vrstvách(ionosféře). Teplota v důsledku tohoto pohlcování stoupá až k stratopause.Mezosféra: Sahá do výše cca do 80 km. Teplota zde s výškou klesá díky vyzařování oxiduuhličitého. Vrchní oblast mezosféry je vůbec nejchladnější částí zemské atmosféry.Thermosféra: Na vlastnosti thermosféry má rozhodující podíl absorpce tvrdého UV záření aX záření ze Slunce (pod 200 nm) a následná silná ionizace, takže hovoříme často též oionosféře. K maximu ionizace dochází ve výškách okolo 250 km v tzv. vrstvě F2s koncentrací ~ 1011 - 1013 iontů v m3. Stupeň ionizace závisí na denní době, ročním období,sluneční a geomagnetické aktivitě. Neutrální složka však v těchto výškách stále převažuje ačiní cca 1016 molekul a atomů v m3. Ionosféra se člení do několika vrstev: D, E, F (F1, F2).Spodní vrstvy D, E a F1 jsou výrazné především ve dne. V nižších vrstvách převládajíionizované molekuly (ve vrstvě D se objevují i negativní ionty), ve vrstvě E jsou to zejménapositivní molekulární ionty O2

+, NO+ . V maximu ionosféry ve vrstvě F2 dominují atomárníionty, zejména O+. Vrstva F1, pokud je vyvinutá, tvoří jakýsi přechod mezi molekulovými aatomárními ionty. Průběh koncentrace iontů v závislosti na výšce a dominující iontyv jednotlivých vrstvách atmosféry ukazuje obrázek 1.1. Teplota částic s výškou roste. Typickéteploty se v ionosféře pohybují od 800 K až po téměř 5000 K v závislosti na denní době,sluneční a geomagnetické aktivitě. Nejteplejší jsou elektrony, vznikající při ionizaci,nejchladnější jsou neutrální částice. Typické denní teploty znázorňuje obrázek 1.2.

6

V důsledku klesající koncentrace neutrálních částic s výškou klesá i četnost srážek jakukazuje obrázek 1.3.Vysoká (vnější) ionosféra (exosféra) představuje postupný přechod v meziplanetární prostor,hovoříme o ní přibližně od výšek 500 km. Rozšíření ionizované složky do vyšších výšekv oblasti uzavřených magnetických silokřivek (viz dále) se nazývá plazmasféra. V oblastechmagnetického rovníku plazmasféra dosahuje v závislosti na geomagnetické a sluneční aktivitědo výšek cca 2,5 až 6 zemských poloměrů RE. Zde dochází k více či méně prudkému poklesukoncentrace iontů. Tato oblast se nazývá plazmapausa. Důvod jejího vzniku spočíváv interakci slunečního větru se zemským magnetickým polem a bude o něm pojednánov následující kapitole. Od výšek cca 1000 až 2000 km dominují ve složení ionty vodíku H+.

Obr. 1.1: Průměrná koncentrace iontů v závislosti na výšce v zemské atmosféře. Povšimněmesi, že s výškou se mění nejen koncentrace, ale poměrné zastoupení hlavních iontů.(Viggiano, A.A., and Arnold F., Ion chemistry and composition of the atmospehere, inVolland, H., Handbook of Atmospheric Electrodynamics, Vol. I, 1-26, 1995)

7

Obr. 1.2: Průměrná elektronová teplota Te, iontová teplota Ti, a teplota neutrální složkyv denní ionosféře v závislosti na výšce. (Lilensten, J. et Blelly, P.L.: Du soleil a la terre,Aeronomie et meteorologie de l’espace, Presses Universitaires de Grenoble, 1999.)

Obr. 1.3: Levá část: Typická srážková frekvence [s-1] v ionosféře mezi elektrony aneutrálními částicemi v závislosti na výšce. Červeně s N2, žlutě s O2, zeleně s O, šeděcelková srážková frekvence.Pravá část obrázku: Typická srážková frekvence [s-1] v ionosféře mezi ionty a neutrálnímičásticemi v závislosti na výšce. Modře srážky iontů O+ , zeleně srážky molekulových iontů,šedě celkové srážky.(Lilensten, J. et Blelly, P.L.: Du soleil a la terre, Aeronomie et meteorologie de l’espace,Presses Universitaires de Grenoble, 1999.)

1.2 MAGNETOSFÉRA, PLAZMASFÉRA A SLUNEČNÍ VÍTR

Magnetosféra je oblast, kde magnetické pole Země dominuje nad polemmeziplanetárním. V blízkosti Země, ve vnitřní magnetosféře má zhruba charakterneporušeného dipólového pole. Hodnota magnetického pole na rovníku činí cca 3,12⋅10-5T.Osa magnetického dipólu je odkloněna od osy zemské rotace cca o 11,5°. Ve větších výškáchje magnetické pole Země deformované proudem nabitých částic přicházejících od Slunce,takzvaným slunečním větrem. Sluneční vítr je tvořen převážně elektrony a protony. Z dalšíchiontů je nejvíce zastoupen dvojnásobně ionizované helium, He++. Sluneční vítr sebou unáší„zamrzlé“ silokřivky magnetického pole Slunce – meziplanetární magnetické pole. Hustota arychlost slunečního větru závisí na sluneční aktivitě. Typické parametry slunečního větru jsounásledující:Hustota : 0.4-100 cm-3

Rychlost: 200-900 km/s

8

Tok: 1-100 cm-2s-1

Podíl iontů helia: 0-25%Velikost magnetického pole: 0.2-50 nTTeplota: 1-100eV

Na straně přivrácené ke Slunci je zemské magnetické pole stlačené a sahá do výšek cca10 zemských poloměrů RE, kdežto na anti-sluneční straně je protažené v dlouhý ohon sahajícído vzdálenosti několika stovek RE. Hranice magnetosféry se nazývá magnetopausa a nasluneční straně lze její polohu při zanedbání tepelných tlaků určit přibližně jako místo, kdemagnetický tlak zemského pole vyrovnává změnu hybnosti slunečního větru za jednotku času.

2

sin0

222

µBθvρκ⋅

≈⋅⋅⋅ , (1.1)

kde ρ je hustota slunečního větru, v jeho rychlost, θ je úhel mezi slunečním větrem azemským magnetickým polem, B hodnota zemského magnetického pole v místěmagnetopausy a koeficient κ popisuje poréznost magnetopausy a mění se podle toho zdanáraz slunečního větru na zemskou atmosféru odpovídá spíše nepružnému nebo pružnémunárazu. Poloha magnetopausy se tedy mění v závislosti na hustotě, rychlosti, složeníslunečního větru, velikosti a orientaci zamrzlého slunečního magnetického pole. Vzhledemk tomu, že sluneční vítr se pohybuje vůči prostředí zemské magnetosféry nadzvukovourychlostí, formuje se před magnetopausou rázová vlna (Bow Shock). Mezi rázovou vlnou amagnetopausou leží přechodová turbulentní oblast (Magnetosheath). Proud nabitých částic(sluneční vítr) je magnetickým polem Země odkloněn a obtéká magnetosféru. Silokřivkyvycházející ze zemského povrchu v blízkosti magnetických pólů jsou prakticky „otevřené“(uzavírají se přes zamrzlé silokřivky meziplanetárního pole slunečního větru), všechny ostatnísilokřivky jsou uzavřené. V aurorálních oblastech - v místech, která tvoří jakousi hranici čipřechod mezi otevřenými a uzavřenými silokřivkami se může proud částic dostat do vyššíchvrstev atmosféry a způsobovat, zejména za zvýšené sluneční aktivity, dodatečnou ionizaci čiexcitaci atomů (polární záři). Strukturu magnetosféry znázorňuje schematicky obrázek 1.4.

Obr. 1.4: Schematický obrázek magnetosféry( http://www.oulu.fi/~spaceweb/textbook/magnetosphere.html )

Dalším důsledkem nárazu slunečního větru na zemskou magnetosféru je vznikelektrického pole napříč magnetosférou a magnetickým ohonem. V oblasti magnetopausy a vestředu magnetického ohonu (plasmasheet) tečou proudy, které oddělují oblasti různé velikosti

9

či různého směru magnetického pole (v plasmasheet). V těchto oblastech může dochází kezměnám konfigurace magnetického pole, k takzvaným přepojováním - rekonexím. V průběhutěchto rekonexí dochází k urychlování částic a k jejich vstřikováním z oblasti magnetickéhoohonu směrem k Zemi. Velikost tohoto pole lze odhadnout z magnetohydrodynamickéhopřiblížení. Vzhledem k velmi řídkým srážkám lze vodivost plazmatu považovat takřka zanekonečnou. Je-li v střední rychlost části proudících z magnetického ohonu směrem k Zemi,potom vzniká elektrické pole vyrovnávající Lorentzovu sílu v x B. Toto pole má směr zestrany úsvitu na stranu soumraku (obrázek 1.5). Jeho velikost opět silně závisí na slunečníaktivitě neboli intenzitě slunečního větru.

Toto příčné elektrické pole pochopitelně působí na všechny částice v oblasti a způsobujeE x B drift částic z oblasti magnetosférického ohonu směrem zpět k Zemi. Rychlostdriftujících částic je dána vztahem

2BBEvrr

r ×= (1.2)

Obr. 1.5: Schematické znázornění elektrického pole napříč magnetosférou a proudůtekoucích okolo magnetosféry a driftového proudu v zemském magnetosférickém ohonu.(Lilensten, J. et Blelly, P.L.: Du soleil a la terre, Aeronomie et meteorologie de l’espace,Presses Universitaires de Grenoble, 1999 )

Příčné elektrického pole rovněž vyvolává tok proudu napříč magnetosférickým ohonemkterý má v důsledku pinchového jevu za následek vytvoření jakési plazmové vrstvy (plazmasheet), tedy oblasti zvýšené koncentrace částic v rovině magnetosférického rovníku –viz. obrázek 1.4.

Dalším důsledkem elektrického pole je vznik plazmapausy viz obrázek 1.6. Jak jsme sejiž zmínili v předchozí kapitole, koncentrace iontů v plazmasféře s rostoucí výškou plynuleklesá. Plazma přitom víceméně korotuje se Zemí. Většina iontů je tvořena tzv. studenouplazmou, teplota elektronů je cca 5000 K. V oblasti plazmapausy nastává prudký pokleskoncentrace iontů a to až o jeden řád, přibližně na hodnotu 106 m3. Za plazmapausou jeplazma řízena výše popsaným příčným elektrickým polem. Plazmapausa je tedy hranicemezi konvektivním pohybem částic vně plazmasféry a korotačním pohybem studené plazmyuvnitř plazmasféry a příslušným vnitřním elektrickým polem radiálního směru (Lilensten andBlelly, 1999). Jinými slovy je místem, kde se obě elektrická pole vyrovnávají. Velikostelektrického pole v tomto místě lze odhadnout z magnetohydrodynamického přiblíženíideálního plazmatu:

,0 Rωv BvE cPcrot

rrrrrr×==×+ (1.3)

10

kde, vc je rychlost korotujících částic, BP hodnota zemské magnetické indukce v oblastiplazmapausy, Erot elektrické pole vzniklé v důsledku relativního pohybu částic amagnetického pole, ω úhlová rychlost otáčení Země a R polohový vektor od středu Země.

V důsledku interakce s konvektivní vnější plazmou a se zmíněným příčným polem jeplazmasféra vyboulená na večerní straně a stlačená na straně ranní. V průběhu zvýšenésluneční a následné geomagnetické aktivity dochází k vyprazdňování plazmasféry (depletion),a ke zvýraznění plazmapausy a jejímu posunu směrem k Zemi. Po odeznění této aktivitydochází k jejímu opětovnému zaplňování (refilling). Plazmapausa může mít v tuto dobu velmisložitý charakter.

V případě, že je plazmapausa dobře vyvinuta, představuje výrazný gradient koncentrace aovlivňuje šíření vln. Její vliv na šíření vln bude podrobněji zmíněn v kapitole 3.

Uzavřené magnetické silokřivky ve vnitřní magnetosféře a plazmasféře se prozjednodušení popisují pomocí tzv. L parametru neboli L vrstvy. Číslo L udává vzdálenostsilokřivky od zemského středu v zemských poloměrech RE při průchodu silokřivky rovinourovníku.

Obr. 1.6.: Schematické znázornění elektrického pole v plazmasféře. Horní levý obrázekukazuje příčné elektrické pole vzniklé nárazem slunečního větru na magnetosféru. Hornípravý obrázek znázorňuje elektrické pole, které je důsledkem rotace Země. Spodní obrázekpředstavuje výsledné působení obou polí, které je základem formování zemské plazmasféry.(Lilensten, J. et Blelly, P.L.: Du soleil a la terre, Aeronomie et meteorologie de l’espace,Presses Universitaires de Grenoble, 1999 )

V případě prudkého kolísání intenzity slunečního větru dochází k prudkým změnámpříčného pole a takzvaným magnetickým rekonexím, které mají společně za následek

11

urychlování nabitých částic na poměrně vysoké energie. Tyto částice mohou být zachycenyve vnitřní magnetosféře Země, kde vytváří radiační pásy, o kterých se stručně zmínímev následující kapitole.

1.3 RADIAČNÍ PÁSY, PRSTENCOVÝ PROUD

Kromě studené plazmy se v plazmasféře vyskytují, i když v daleko menší míře,energetické ionty a elektrony a to o energiích až stovky keV či několik MeV. Částice jsouna tyto vysoké hodnoty urychlovány doposud málo prozkoumanými pochody zejménav období zvýšené geomagnetické aktivity, která bývá odezvou na zvýšenou aktivitu sluneční.Předpokládá se např., že část těchto energetických částic je do vnitřní magnetosféryvstřikována z oblastí magnetosférického chvostu. Tyto energetické částice tvoří kolem Zeměpás ve vzdálenosti několika zemských poloměrů, který zasahuje oblast vně a částečně i uvnitřplazmasféry. Tyto částice vykonávají v zemské magnetosféře tři základní pohyby: gyračnípohyb okolo magnetických silokřivek, odraz v důsledku gradientu magnetického polev blízkosti magnetických pólů a driftový pohyb kolmo na magnetické silokřivky v důsledkuzakřivení magnetických silokřivek a nenulového gradientu pole v radiálním směru. Kruhováfrekvence gyračního pohybu okolo magnetických silokřivek vyplývá z pohybové rovnice a jedána vztahem

mBqωc

⋅= , (1.4)

kde q je náboj částice, B amplituda magnetického pole a m hmotnost částice.Pro pohyb nabité částice mezi magnetickými zrcadly platí zákon zachování

adiabatického invariantu µ

konstBvmµ =

⋅⋅

= ⊥

2

2

(1.5)

a zákon zachování kinetické energie částice

konstvmvmvm || =

⋅+

⋅=

⋅ ⊥

222

222

, (1.6)

kde v⊥ je složka rychlosti kolmá k magnetické silokřivce a v|| složka rychlosti podélná.V oblasti magnetických pólů dochází k nárůstu hodnoty magnetického pole a na částicipůsobí síla F, která se ji snaží vytlačit zpět:

BµF ∇⋅−=rr

(1.7)Má-li být zachován adiabatický invariant částice, je zřejmé, že při pohybu částice ve

směru vyšší hodnoty B narůstá její příčná rychlost na úkor podélné. Dosáhne-li podélnárychlost nulové hodnoty, v|| =0, dochází k odrazu (magnetické zrcadlo). Vzhledem k tomu, žeplatí

vvα ⊥=sin (1.8)

a s využitím toho, že v místě odrazu je podélná složka rychlosti nulová, dostávámekombinací rovnic (1.5), (1.6) a (1.8) pro pohyb částice mezi magnetickými zrcadly rovnici

mirBBα =2sin , (1.9)

kde Bmir je hodnota pole v místě odrazu. Je zřejmé, že nejmenší vrcholový úhel α (pitchangle) mají částice v rovině magnetického rovníku, kde je intenzita pole nejmenší. Částice,která má z nějakého důvodu na rovníku úhel menší, než jaký definuje následující rovnice

12

Max

eqL

2

BB

sin =α (1.10)

se neodrazí, ale zanikne v atmosféře. (Beq je hodnota pole na rovníku, BMax je hodnota pole nastejné silokřivce ve výšce cca 100km nad zemským povrchem, kde je již vysokápravděpodobnost srážky). Jak bude ukázáno v kapitole 4, příčinou změny vrcholového úhlučástice na rovníku či dokonce jejího urychlení může být i interakce s vlnou.

Posledním zmíněným pohybem je drift zakřivení, který vzniká působením odstředivésíly a magnetického pole. Současně s odstředivou sílou působí ve stejném směru i síla danánenulovým gradientem pole ve směru kolmém na silokřivky. Driftová rychlost částicev důsledku zakřivení silokřivky vCURV a gradientu pole vGB⊥ v radiálním směru je dánavztahem

)cos1(21

21 2

22

2

22

2

22

2

α+⋅⋅⋅

×⋅⋅⋅=

⋅⋅×⋅⋅

⋅+⋅⋅

×⋅⋅=+ ⊥

⊥ BRqBRvm

BRqBRvm

BRqBRvm

vvk

k

k

k

k

k||GBCURV

rrrrrrrr (1.11)

kde Rk je poloměr zakřivení. Při odvození výrazu pro rychlost vGB⊥ z obecného vzorce prodriftovou rychlost bylo využito vztahu

2k

k

RR

BRB r

−=∂∂

, (1.12)

který vyplývá ze skutečnosti, že ve vakuu je rotB=0. (Magnetická indukce B je vyjádřenáv cylindrických souřadnicích, a předpokládáme, že ve sledovaném místě je její radiální složkanulová.) Tento vztah zároveň definuje poloměr křivosti magnetické silokřivky.

Vzhledem k tomu, že směr driftové rychlosti závisí na znaménku náboje, pohybují sekladné ionty v důsledku tohoto driftu opačným směrem než elektrony a dochází tedy kevzniku elektrického proudu. Protože podélná složka rychlosti je největší v roviněmagnetického rovníku, je i driftová rychlost největší v této rovině. Proud, který zde taktovzniká bývá označován jako prstencový proud (ring current). Jeho proudová hustota jeurčena vztahem

222222 )

21()

21(

BRBR

vdvvfmvdvvfmjk

k

ie||eeei||iii ⋅

×⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ⋅+⋅⋅+⋅+⋅= ∑ ∫∫ ⊥⊥

rrrrr

(1.13)

kde fi (fe) je distribuční funkce příslušného druhu iontů (elektronů). Vzhledem k tomu, žehmotnost iontů je podstatně větší než hmotnost elektronů, je prstencový proud určen převážněmnožstvím energetických iontů. Je zajímavé, že v radiačních pásech se nevyskytují jen částiceze slunečního větru. Při silných magnetických bouřích dochází dosud neznámým způsobem ik urychlování O+ , tedy iontů pozemského původu (Daglis et al., 1999).

Vzroste-li prstencový proud, je na zemském povrchu naměřen pokles horizontální složkymagnetického pole. Pokles této horizontální složky udává tzv. Dst index, měřenýgeomagnetickými stanicemi rozmístěnými poblíž rovníku. Jednotkou je nT. Hodnoty přisilných magnetických bouřích dosahují několika stovek nT a mají záporné znaménko. Dstindex se považuje za měřítko velikosti prstencového proudu.

K dalším indexům geomagnetické aktivity patří: Kp , Ap, AE. Index Kp je bezrozměrnýa je odvozen od změny horizontální složky magnetického pole vůči průměrné hodnotě,měřené stanicemi rozmístěnými po celé planetě. Proto bývá někdy též označován jakoplanetární index. Má logaritmickou stupnici. Lineární stupnici v [nT] má index Ap. Na rozdílod Dst indexu se udává v kladných hodnotách, bere se absolutní hodnota. Index AE je počítánpouze ze stanic polárních a vypovídá tudíž o geomagnetické aktivitě v polárních oblastech.

13

2.0 HVIZDOVÝ MÓD A JEHO ŠÍŘENÍ VE VNITŘNÍ MAGNETOSFÉŘE ZEMĚ

Při studiu šíření vln v magnetosféře Země budeme uvažovat pouze takzvané chladnéplazma. Plazma je považováno za chladné, lze-li zanedbat v pohybové rovnici pro příslušnýdruh částic tepelné rychlosti částic ve srovnání s rychlostmi částic, které vyvolá průchodvlny, tj.

)()()( BvEqnTknBvEqn iiiiiiii

rrrrrrr×+⋅⋅≈⋅⋅∇−×+⋅⋅ (2.1)

Tento předpoklad je ve většině oblastí vnitřní magnetosféry splněn. Energetické částice, kterétvoří maximálně pouze několik procent z celkové hustoty plazmatu ovlivňují směr šířenízpravidla jen nepatrně, mohou však způsobovat dodatečný útlum nebo naopak zesílení vlny.Poznámka: Ve výrazu (2.1.) jsme předpokládali isotropní rozdělení teplot a neviskózníprostředí bez vlivu gravitačního pole. Energetické částice mohou vykazovat i anisotropiiteplot.

2.1. DISPERZNÍ RELACE ELEKTROMAGNETICKÝCH VLN V CHLADNÉMPLAZMATU

Výchozími rovnicemi pro odvození disperzní rovnice pro elektromagnetické vlnyv plazmatu jsou následující dvě Maxwellovy rovnice

tEεεµ

tEεµjµB

∂∂

⋅⋅⋅=∂∂

⋅⋅+⋅=×∇r

tr

rr00000 (2.2)

tBE

∂∂

−=×∇r

r (2.3)

a pohybové rovnice pro jednotlivé složky, které za předpokladu chladného bezesrážkovéhoplazmatu mají tvar:

)BvE(qndtvd

nm iiii

iivrrr

×+⋅⋅=⋅⋅ , (2.4)

kde mi je hmotnost příslušného druhu částic a ni jejich objemová koncentrace. Celkový proudv rovnici (2.2) je dán vztahem

∑ ⋅⋅=i

iii vqnj rr (2.5)

Výraz pro disperzní rovnici (index lomu) získáme jako netriviální řešení výše uvedenésoustavy rovnic, kterou linearizujeme pro malé poruchy. Souřadnou soustavu přitom volímetak, že osa Z je rovnoběžná s magnetickým polem a vlnový vektor leží v rovině XZ a svírás magnetickou silokřivkou úhel θ (viz též obrázek 2.8). Nejprve nalezneme vztah prodielektrický tenzor v rovnici (2.2). Po linearizaci a provedení Fourierovy transformacedostáváme

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅

⋅−=

PSDi

DiSε

0000

t (2.6)

L)(R D ; L) (RS −⋅=+⋅=21

21 (2.7)

14

∑+

−=i ci

pi

ωωωω

R1

12

2

; ∑−

−=i ci

pi

ωωωω

L1

12

2

(2.8)

∑−=i

pi

ωω

P 2

2

1 (2.9)

i

ici m

|B|qω

⋅= ;

i

iipi mε

nqω

⋅⋅

=0

22 , (2.10)

kde ve vzorcích pro cyklotronní frekvenci ωci jednotlivých druhů částic uvažujeme iznaménko náboje a ωpi je plazmová frekvence příslušného druhu částic. Ve vzorcích jepřitom použito označení zavedené Stixem (1962), které se v literatuře běžně používá.

Je zřejmé, že složka tenzoru permitivity ve směru magnetického pole odpovídá řešení proplazma bez magnetického pole.

S využitím skutečnosti, že mezi permitivitou, permeabilitou vakua a rychlostí světla platívztah

00

2 1εµ

c⋅

= (2.11)

a že kvadrát indexu lomu n je roven

2

222

ωkcn ⋅

= (2.12)

dostáváme po linearizaci a Fourierově transformaci pro poruchu elektrického pole - amplitudurovinné vlny, rovnici:

0sin0sincos

0sincoscos

222

2

222

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅−⋅⋅−⋅

⋅⋅⋅−⋅−

z

y

x

EEE

θnPθθnnSDi

θθnDiθnS (2.13)

Z podmínky netriviálnosti řešení vyplývá, že determinant matice v rovnici (2.13) musí býtnulový, což vede na následující rovnici pro index lomu (disperzní relaci)

024 =⋅⋅+⋅−⋅ PLRnBnA , (2.14)kde

θcosPθsinSA 22 ⋅+⋅= (2.15)

)(SPθLRB θ22 cos1sin +⋅⋅+⋅⋅= (2.16)Rovnice (2.14) je tedy kvadratickou rovnicí pro kvadrát indexu lomu. Vlny se šíří pokudexistuje její reálné řešení. To znamená, že v daném kmitočtovém pásmu se mohou šířit vlnymaximálně dvou módů. Jednodušší případy nastávají pro šíření ve směru magnetického polenebo ve směru kolmém.

Ve směru podél magnetického pole, tedy pro θ = 0, je řešením kvadratické rovnice(2.14) vztah

RnR =2 ; LnL =2 (2.17)Jednotlivé kořeny byly pojmenovány R a L protože představují vlnu s kruhovou polarizacípravotočivou (Right) a levotočivou (Left) a jsou též označovány jako vlny rovnoběžné s B.

15

Výrazy pro R a L jsou dány rovnicemi (2.8). Budeme-li sledovat kmitočty nad iontovýmicyklotronními frekvencemi a pod elektronovou cyklotronní frekvencí a plazmovou frekvencí,tedy v oblasti ωci << ω < ωce, ωpe , stačí v prvním přiblížení uvažovat pouze pohyb elektronůa z disperzní relace (2.17) je zřejmé, že existuje pouze pravotočivý mód R. Tyto vlny senazývají hvizdy, neboli vlny hvizdového módu. Jejich šíření v zemské magnetosféře budouvěnovány další kapitoly. Tyto kapitoly budou zaměřeny zejména na případy, kdy se vlnyhvizdového typu nešíří přesně podél silokřivky, tj. kdy úhel θ není roven nule a kdy nelzezcela zanedbat vliv iontů.

Ve směru kolmém na magnetické pole, tedy pro θ = π/2, je řešením kvadratické rovnice(2.14) vztah

Pno =2 ; LRLRnx +

⋅⋅=

22 (2.18)

Jednotlivé kořeny byly pojmenovány O a X. Představují vlnu řádnou (Ordinary) amimořádnou (eXtraordinary). U řádné vlny kmitají částice rovnoběžně s magnetickým polem,magnetické pole tedy na ně nepůsobí a jde o mód vlny, který odpovídá plazmatu bezpřítomnosti magnetického pole. Z disperzní relace pro řádnou vlnu vyplývá, že se šíří pouzepro kmitočty vyšší než je plazmová frekvence elektronů. Vlna mimořádná se objevuje pouzeza přítomnosti magnetického pole. Existují oblasti kmitočtu, kde se mimořádná vlna šíří aoblasti, kde se nešíří. O jednotlivých oblastech bude blíže pojednáno v následující kapitole.

2.2 ŠÍŘENÍ VLN VE VÍCESLOŽKOVÉM PLAZMATU, DOLNÍ HYBRIDNÍRESONANCE, RESONANČNÍ KUŽEL, GENDRINŮV ÚHEL

Jak již bylo zmíněno v předešlé kapitole, existují oblasti kmitočtů, ve kterých semohou šířit jen určité módy. Pro vyčlenění pásma ve kterém se určitý mód šíří jsourozhodující takzvané resonanční kmitočty a kmitočty ořezání („cutoff“). Resonančnímkmitočtem nazýváme kmitočet při kterém index lomu n limituje k nekonečnu (n → ∝ ,|k|→ ∝), což znamená, že fázová rychlost vlny se blíží nulové hodnotě (vf = 0) . Důvod pročse tento kmitočet nazývá resonanční se poněkud ozřejmí v kapitole 4, kde bude ukázáno, ževlny v okolí tohoto kmitočtu mohou poměrně snadno reagovat - resonovat s částicemi ipoměrně nízkých rychlostí. Kmitočtem ořezání neboli též mezní frekvencí (cut-offfrequency) nazýváme kmitočet pro který platí, že index lomu nabývá nulové hodnoty (n=0,|k|=0), tj. fázová rychlost se blíží nekonečnu (vf→ ∝). Dalším důležitým kmitočtem nutnýmpro vyčlenění jednotlivých oblastí je takzvaná frekvence křížení (crossover frequency). Jde ofrekvenci při které indexy lomu různých módů nabývají stejné hodnoty. Na této frekvencirovněž dochází ke změně polarizace vlny pro rychlý a pomalý mód (Gurnett, 1965). Z rovnicuvedených v předešlé kapitole vyplývá, že frekvence křížení nastává na kmitočtech, pro kteréveličina D definovaná rovnicí (2.7) nabývá nulové hodnoty (D=0). Frekvence křížení existujepouze pro plazma, které obsahuje alespoň dva různé druhy iontů (Smith and Brice, 1964).V elektron-protonovém plazmatu se tedy nevyskytuje.

Poloha a význam jednotlivých frekvencí je nejlépe zřejmá z obrázků. Na obrázcích 2.1 a2.2 byl zvolen případ, kdy plazmová frekvence je vyšší než frekvence cyklotronní. Tentopřípad odpovídá většině oblastí plazmasféry.

Obrázek 2.1 ukazuje kvadrát indexu lomu v závislosti na kmitočtu vztaženémk elektronové cyklotronní frekvenci pro dvousložkové plazma, tedy plazma tvořené pouzeelektrony a ionty vodíku. Fialovou barvou je znázorněna závislost R na kmitočtu, tedyzávislost pro pravotočivé vlny, modrou barvou je znázorněna závislost pro L (levotočivé vlny)a zelenou závislost X pro mimořádné vlny. Řádné vlny se v uvedené oblasti kmitočtů, podplazmovou frekvencí elektronů šířit nemohou. Frekvence křížení pro dvousložkové plazma

16

neexistuje, pravotočivé vlny jsou v celém rozsahu rychlým módem a šíří se v celé oblasti, aždo kmitočtu cyklotronní frekvence iontů. Levotočivé vlny se šíří jen v pásmu kmitočtů mezinulovou frekvencí a cyklotronní frekvencí iontů (protonů).

Obr. 2.1: Závislost čtverce indexu lomu na frekvenci normované k elektronové cyklotronnífrekvenci pro dvousložkové plazma. Fialově R mód, modře L mód, zeleně X mód.

Mimořádné vlny se šíří od hodnot nulové frekvence až do kmitočtu takzvané dolní hybridníresonance LHR (Lower Hybrid Resonance). Jak vyplývá z disperzní relace (2.18) indexlomu mimořádných vln se blíží nekonečnu pro kmitočty, při kterých veličina S definovanárovnicí (2.7) nabývá nulové hodnoty (S=0). (V případě dvousložkového plazmatu existujetato frekvence pouze jedna. V případě vícesložkového plazmatu, jak uvidíme dále, existujetěchto frekvencí více a jako dolní hybridní resonanci označujeme nejvyšší z nich.)Z podmínky S=0 a za předpokladu ωci<< ω<<ωce lze pro frekvenci LHR odvodit vztah(Smith and Brice, 1964)

222

111

cepei effi

i

LH ωωMA

ω+=⋅∑ , (2.19)

kde ωLH je kmitočet LHR, Ai je poměrná hustota příslušného iontu vzhledem k hustotěelektronů (ni/ne) a Meffi je hmotnost i-tého iontu vztažená ku hmotnosti elektronu (mi/me).Vidíme, že kmitočet dolní hybridní resonance LHR v obecném případě závisí na iontovémsložení a poměru cyklotronní a plazmové frekvence. Za předpokladu dvousložkového(elektron-protonového) plazmatu a podmínky ωp>> ωc dostáváme pro kmitočet LHR známýjednoduchý vztah

ciceLH ωωω ⋅=2 , (2.20)který představuje zároveň maximální možnou hodnotu kmitočtu LHR, a činí přibližně 1/43hodnoty ωce.

17

Tenkými čarami jsou na obrázku 2.1. znázorněny vlny šířící se pod úhlem θ =60°, 75° a85°. Vidíme, že tyto vlny mají dvě vlastnosti. Za prvé, velikost jejich indexu lomu je menšínež velikost indexu lomu pro X mód, ale je větší než velikost indexu lomu pro R mód. Zadruhé, pro daný úhel nastává na určitém kmitočtu resonance. Tato resonance bývá někdynazývána šikmou resonancí. Kmitočet této šikmé resonance leží mezi kmitočtem dolníhybridní resonance ωLH a kmitočtem elektronové cyklotronní frekvence ωce. Přitom čímmenší je úhel, tím vyšší je resonanční kmitočet. V limitním případě θ =0 tento kmitočetodpovídá pochopitelně kmitočtu elektronové cyklotronní frekvence – resonanci pro R mód,v druhém limitním případě θ = π/2 resonanční kmitočet odpovídá kmitočtu dolní hybridníresonance. Existence šikmé resonance představuje jinými slovy existenci resonančníhokužele v oblasti kmitočtů ωLH< ω<ωce. Vlny se v tomto kmitočtovém pásmu mohou šířitpouze uvnitř tohoto kužele, tj. existuje maximální možný úhel, pod kterým se vlny mohoušířit.

Obrázek 2.2 ukazuje závislost kvadrátu indexu lomu výše uvedených typů vln nakmitočtu normovaném k cyklotronní frekvenci elektronů pro situaci, kdy plazma tvoříelektrony a jednonásobné ionty kyslíku, helia a vodíku – tedy složení typické v plazmasféře.Význam barev je stejný jako na obrázcích 2.1. Vidíme, že pravotočivé vlny (R mód) se opětšíří celým kmitočtovým pásmem. Pokud se týče levotočivých vln, pro každý druh iontůdostáváme resonanci na příslušné cyklotronní frekvenci. Navíc se objevují frekvence ořezánía frekvence křížení, kterých je vždy o jednu méně než druhů iontů. S každýmu novýmdruhem iontů se objevuje i nová hybridní frekvence pro mimořádné vlny, která vyplýváz podmínky S=0. Jako dolní hybridní frekvence označujeme resonanční frekvencimimořádné vlny ležící nad cyklotronní frekvencí nejlehčího iontu (nejčastěji iontu vodíku).Resonanční frekvence ležící mezi cyklotronními frekvencemi dvou iontů jsou označoványzpravidla jako dvou-iontové resonance (two-ions resonances). Resonanční frekvence pro Xmód nad kmitočtem plazmové frekvence se nazývá horní hybridní resonance.

18

Obr. 2.2: Závislost čtverce indexu lomu na frekvenci normované k elektronové cyklotronnífrekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1. Fialově Rmód, modře L mód, zeleně X mód.

Pro frekvence výrazně nižší než cyklotronní kmitočet nejtěžších iontů odpovídajílevotočivé vlny (L mód) alfvénovským magnetohydrodynamickým vlnám, zatímcopravotočivé vlny (R mód) odpovídají rychlému módu F magnetozvukových vln. Pomalýmód magnetozvukových hydrodynamických vln při aproximaci chladného plazmatu, kdyrychlost zvuku je nulová, nedostaneme. Třetí možný mód se totiž objeví až po přidánítlakového členu v pohybové rovnici (2.4), což vede na kubickou rovnici namísto kvadratickérovnice (2.14) pro kvadrát indexu lomu.

Pro úplnost uveďme obrázky znázorňující závislost amplitudy fázové a grupové rychlostivýše uvedených typů vln na kmitočtu normovaném k cyklotronní frekvenci elektronů. Naobrázku 2.3. je případ pro elektron-protonové plazma, na obrázku 2.4 je pak případ provícesložkové plazma odpovídající průběhu kvadrátu indexu lomu na obrázku 2.2.

Obr. 2.3: Závislost fázové rychlosti (plné čáry) a grupové rychlosti (čárkované čáry) nafrekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro dvousložkové plazma. FialověR mód, modře L mód, zeleně X mód.

Z obrázků je zřejmé, že pro vysokofrekvenční větev vln (světelné vlny) šířících se nadplazmovou frekvencí je fázová rychlost vyšší než rychlost světla. V námi studovanémkmitočtovém pásmu hvizdových vln, ωci< ω<ωce , je potom grupová rychlost většinou většínež rychlost fázová a její typické hodnoty se zpravidla pohybují v řádu několika setinrychlosti světla.

19

Obr. 2.4: Závislost fázové rychlosti (plné čáry) a grupové rychlosti (čárkované čáry) nafrekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku,helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1. Fialově R mód, modře L mód, zeleně X mód.

Zajímavý je i vztah mezi směrem fázové a grupové rychlosti. Zavedeme-li rovinudefinovanou složkami vlnového vektoru (k⊥, k||), tedy složkou kolmou a složkourovnoběžnou k magnetickému poli (k||=|k|⋅cosθ ), pak z definice grupové rychlosti vg

)k

,k

()v,v(v||

||ggg ∂∂

∂∂

==⊥

⊥ωωr (2.21)

plyne, že v rovině (k⊥, k||) je směr grupové rychlosti určen normálou ke křivce znázorňujícíprůběh ω=konst.. Průběh křivek ω=konst pro různé hodnoty frekvence ω, vztaženék cyklotronní frekvenci elektronů ωce (respektive ke kmitočtu dolní hybridní resonance ωLH)ukazuje obrázek 2.5. Z obrázku je zřejmé, že tyto křivky jsou uzavřené pro kmitočty ω<ωLH ,a otevřené pro kmitočty ω>ωLH. Skutečnost, že pro frekvenci vyšší než kmitočet dolníhybridní resonance jsou křivky otevřené je v souladu s již dřívějším tvrzením, že pro tytokmitočty existuje resonanční kužel. Limitní případ ω=ωLH představuje předěl, křivky seuzavírají pro k⊥ → ∝.

Z tvaru křivek a ze skutečnosti, že směr grupové rychlosti je určen normálouk uvedeným křivkám a směr fázové rychlosti směrem vlnového vektoru (k⊥, k||) vyplývá, že

20

směr fázové a grupové rychlosti se až na některé výjimky liší. Na první pohled je zřejmé, žesměr grupové a fázové rychlosti si odpovídají pro úhel θ =0, kdy se vlny šíří podélmagnetického pole. Pro kmitočty ω<ωLH mají fázová a grupová rychlost stejný směr též proúhel θ =π/2, odpovídající kolmému šíření. Pro rozsah kmitočtů ω<ωLH je směr vektorugrupové rychlosti odkloněn od magnetického pole vždy na stejnou stranu jako vlnový vektor(velikost úhlu-odklonu je různá). Pro kmitočty ωLH < ω <ωce /2 existuje kromě nulového úhluještě jeden úhel, při kterém má grupová rychlost stejný směr jako magnetické pole. Tento úhelse nazývá Gendrinův úhel θG, a při zanedbání iontové složky lze jeho velikost určitz následující rovnice (Gendrin, 1961)

ceGcos

ωωθ ⋅

=2 (2.22)

Pro úhly menší než Gendrinův úhel je vlnový vektor a vektor grupové rychlosti odkloněn odmagnetického pole na stejnou stranu (velikost úhlu je různá), kdežto pro úhly větší nežGendrinův úhel leží směr magnetického pole mezi směrem vlnového vektoru a směremgrupové rychlosti. V limitním případě, pro vlny šířící se podél resonančního kužele ( k → ∝) ,se úhel mezi grupovou a fázovou rychlostí blíží hodnotě π/2. Pro kmitočty ω >= ωce /2Gendrinův úhel neexistuje, respektive splývá s nulovým úhlem, a směr magnetického pole proúhly θ ≠0 leží vždy mezi směrem vlnového vektoru a směrem grupové rychlosti. Směrgrupové rychlosti pro kmitočty ω>ωLH je dobře patrný z obrázku 2.6.

Obr. 2.5: Křivky znázorňující množinu ω=konst pro různé hodnoty kmitočtu, vztaženék elektronové cyklotronní frekvenci ωce (respektive ke kmitočtu dolní hybridní resonanceωLH) v prostoru složek vlnového vektoru (k⊥, k||). Směr grupové rychlosti je určen normálouk těmto křivkám.

21

22

Obr. 2.6: Křivky znázorňující množinu ω=konst pro různé hodnoty kmitočtu, vztaženék elektronové cyklotronní frekvenci ωce v prostoru složek vlnového vektoru (k⊥, k||). Směrgrupové rychlosti je určen normálou k těmto křivkám. Na křivce ω =0.25⋅ωce je dobře patrnáexistence Gendrinova úhlu.

Veškeré doposud uvedené obrázky se týkaly situace, kdy plazmová frekvence bylavětší, než frekvence cyklotronní, tj. ωp > ωc. Tato situace je v plazmasféře Země typická.V polárních oblastech, nad maximem ionosféry však může nastat i situace, kdyωp < ωc. Obrázek 2.7. znázorňuje průběh kvadrátu indexu lomu pro vícesložkové plazma propřípad ωp = ωc/3 v závislosti na frekvenci normované k frekvenci cyklotronní. Průběhkvadrátu indexu lomu znázorněn pouze v okolí plasmové frekvence. Vidíme, že L-X mód máv okolí plasmové frekvence, mezi frekvencí ořezání a horní hybridní frekvencí, zajímavýprůběh a zahrnuje jak vlny s nadsvětelnou fázovou rychlostí tak i vlny s podsvětelnou fázovourychlostí. Tyto vlny bývají někdy označovány jako Z-mód. Pro frekvenci ω = ωp je indexlomu Z módu vždy roven jedné (n=1), a to pro libovolný úhel θ . Z mód existuje i pro případωp > ωc, frekvenční pásmo ve kterém se vyskytuje je však v tomto případ mnohem užší. Zaurčitých podmínek může docházet ke konverzi mezi L-O módem a L-X módem, anadsvětelná část Z módu může být pozorována jako třetí stopa (vedle stopy řádného amimořádného paprsku) na ionogramu (diagram různých frekvencí odražených od ionosféry,slouží ke stanovení průběhu elektronové koncentrace od spodní části ionosféry až do maximakoncentrace ve vrstvě F2).

Obr. 2.7: Závislost čtverce indexu lomu na frekvenci normované k elektronové cyklotronnífrekvenci pro případ ωp < ωc a pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru0.7:0.2:0.1. Fialově R mód, modře L mód, zeleně X mód, žlutě O mód.

23

2.3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B

V řadě případů je užitečné znát polarizaci vlny a poměry mezi jednotlivými složkamivektoru elektrické intenzity E – takzvané polarizační koeficienty, případně vztah ke složkámmagnetické indukce B. Příklad využití znalosti polarizačních koeficientů bude uvedenv kapitole pojednávající o odhadu vývoje intenzity pole chorových emisí podél jejich dráhyv kapitole 4.

Při definici polarizačních koeficientů vycházíme buď ze souřadného systému spojeného sesměrem okolního magnetického pole (osa Z = B0), nebo se směrem vlnového vektoru k(Z’ =k). Vztah mezi uvedenými souřadnými soustavami je nejlépe patrný z obrázku 2.8, zekterého je zřejmé, že čárkovaná soustava je vůči soustavě nečárkované pootočena okolo osyY=Y’ o úhel θ, který mezi sebou svírá vektor magnetické indukce a vlnový vektor.

Obr. 2.8: Nečárkovaně systém souřadnic spojený se směrem okolního magnetického pole B0,čárkovaně systém souřadnic spojený se směrem vlnového vektoru k. Rovina XZ i X’Z’ jeurčena vektory B0 a k.

Z rovnice (2.13) pro amplitudu elektrického pole rovinné harmonické vlny lze přímo psátvztahy pro polarizační koeficienty v nečárkované soustavě XYZ.

SnDi

EE

2X

YXY −

⋅== )

)

ρ (2.23)

Psinn

sincosnEE

2

2

X

ZXZ −⋅

⋅⋅==

θθθρ 2)

)

(2.24)

Rovnici (2.23) obdržíme z druhého řádku rovnice (2.13), rovnici (2.24) z řádku třetího.Polarizační koeficient ve třetí rovině je závislý na předchozích dvou, a je roven

DPnSnnii

EE

XY

XZ

XY

XZ

Y

ZYZ ⋅−⋅

−⋅⋅⋅⋅−=⋅−===

)sin()(sincos

}Im{ 22

22

θθθ

ρρ

ρρ

ρ )

)

(2.25)

24

Obr. 2.9: Závislost polarizačního koeficientu ρXY na frekvenci normované k elektronovécyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru0.7:0.2:0.1. Fialově R mód, modře L mód.

Obr. 2.10: Závislost polarizačního koeficientu ρXZ na frekvenci normované k elektronovécyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru0.7:0.2:0.1.

25

Obr. 2.11: Závislost polarizačního koeficientu ρYZ na frekvenci normované k elektronovécyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru0.7:0.2:0.1.

Průběh polarizačních koeficientů ρXY, ρXZ a ρYZ je znázorněn na obrázcích 2.9, 2.10 a 2.11pro podmínky stejné jako průběh kvadrátu indexu lomu a rychlostí vlnění na obrázcích 2.2. a2.4. Polarizační koeficient ρXY a ρYZ je ryze imaginární číslo, vyjadřující fázový posuv π/2mezi příslušnými dvěma složkami. Polarizační koeficient ρXZ je reálné číslo. Pro limitnípřípad R (L) módu je polarizační koeficient ρXY =i (-i) , ρXZ =ρYZ =0. Polarizační koeficientρXY je nulový pro mimořádnou vlnu X.

V některých případech je výhodné znát polarizační koeficienty v čárkované souřadnésoustavě X’Y’Z’ spojené s vlnovým vektorem k. Z obrázku 2.8. je zřejmé, že složky intenzityelektrického pole se transformují následujícím způsobem

θcosEθsinEE XZX ⋅+⋅−=′ ′ (2.26)

YZ EE =′ ′ (2.27)θsinEθcosEE XZZ ⋅+⋅=′ ′ (2.28)

Ze vztahů (2.23), (2.24), (2.26), (2.27) a (2.28) potom pro polarizační koeficientyv čárkované souřadné soustavě dostáváme:

θPS)(nθ)(P-nDi

EEρ

X

YYX cos

sin2

22

⋅⋅−⋅⋅⋅

=′′

=′′

′′′ )

)

(2.29)

tgθP

)(P-nEEρ

X

ZZX ⋅=

′′

=′′

′′′

2

)

)

(2.30)

26

Polarizační koeficient v rovině Y’Z‘ je opět závislý na předchozích dvou a je roven

)sin()(sin)(

}'Im{'

''''' 22

22

''

''

'

''' θ

θρ

ρρρ

ρ⋅−⋅

−⋅⋅−⋅−=⋅−===

nPDSnnPii

EE

YX

ZX

YX

ZX

Y

ZZY )

)

(2.31)

Polarizační koeficient ρ’X’Y‘ a ρ’Y’Z‘ je ryze imaginární číslo, vyjadřující fázový posuv π/2mezi příslušnými dvěma složkami. Polarizační koeficient ρ‘X’Z‘ je reálné číslo. Pro limitnípřípad R (L) módu jsou souřadné soustavy a tudíž i polarizační koeficienty shodné. Pro případobecného úhlu či pro případ X a O módu se však polarizační koeficienty v obou soustaváchliší. Např. ρ’X’Y’ →∞ i a ρ’X’Z’ →∞ pro X mód, a ρ’X’Y’ = 0 a ρ’X’Z’ = 0 pro O mód. Průběhpolarizačních koeficientů ρ’X’Y‘, ρ‘X’Z‘ a ρ‘Y’Z‘ je znázorněn na obrázcích 2.12, 2.13 a 2.14 propodmínky stejné jako průběh kvadrátu indexu lomu a rychlostí vlnění na obrázcích 2.2. a 2.4.

Obr. 2.12: Závislost polarizačního koeficientu ρ’X’Y‘ na frekvenci normované k elektronovécyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru0.7:0.2:0.1. Fialově R mód, modře L mód, žlutě O mód.

27

Obr. 2.13: Závislost polarizačního koeficientu ρ’X’Z‘ na frekvenci normované k elektronovécyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1

Obr. 2.14: Závislost polarizačního koeficientu ρ’Y’Z‘ na frekvenci normované k elektronovécyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1

28

Podívejme se nyní jak se v závislosti na úhlu a normované frekvenci mění poměrelektrického a magnetického pole vlny. Vztah mezi složkami elektrického a magnetickéhopole získáme z Faradayova zákona, který pro harmonické rovinné vlny má tvar

BEkrrr

⋅=× ω (2.32)Vzhledem k tvaru tohoto zákona je algebraicky jednodušší použít souřadnou soustavu,

v níž je jedna osa spojena se směrem vlnového vektoru k (Z’ =k). Potom pro jednotlivésložky magnetického pole dostáváme

YX EωkB ′′ ′⋅

−=′ (2.33)

XY EωkB ′′ ′⋅=′ (2.34)

0=′ ′ZB (2.35)Magnetické pole je tedy kolmé k vlnovému vektoru i elektrickému poli.

Velikosti efektivní hodnoty amplitudy elektrického pole E, a magnetického pole Bběhem jedné periody můžeme pomocí výše uvedených vztahů vyjádřit prostřednictvím jednésložky a polarizačních koeficientů

{ } 022Im1

21|| XZXYX EρρE ′′′′′ ′⋅′+′+⋅= (2.36)

{ } 02Im1

21|||| XYX Eρ

ωkB ′′′ ′⋅′+⋅⋅= (2.37)

Nyní, když máme všechny veličiny vztažené k jedné složce, lze snadno určit poměrymezi velikostmi či složkami jednotlivých vektorů. Tyto poměry závisí na polarizačníchkoeficientech, tedy parametrech prostředí (plazmové, cyklotronní frekvenci a poměrujednotlivých druhů iontů) a úhlu vlny θ . Pro poměr velikosti elektrického a magnetickéhopole můžeme psát

{ }{ }YX

ZXYX

ρ

ρρkB

E

′′

′′′′

′+

′+′+⋅=

2

22

Im1

Im1||||

|| ω (2.38)

Poměr velikostí E/B má rozměr rychlosti. Z Faradayova zákona (2.32) plyne, že pro vlny,které mají vlnový vektor k kolmý k vektoru elektrického pole E platí, že

ncv

kBE

f ===||||

|| ω (2.39)

Z rovnice (2.30) snadno nahlédneme, že tuto podmínku splňují pouze vlny šířící se podélmagnetického pole (θ=0), tedy R a L mód. Pro vlny šířící se podél pole je tedy poměrvelikostí elektrického a magnetického pole E/B roven fázové rychlosti vlnění.

Obrázek 2.15 znázorňuje závislost poměru E/B na frekvenci normované k elektronovécyklotronní frekvenci pro různé úhly θ. Vidíme, že pro vlny šířící se na resonančním kuželuse tento poměr blíží nekonečnu, tj. vlny se chovají téměř jako elektrostatické. Poměr E/Broste s rostoucím úhlem θ. Tento nárůst je markantní zejména na kmitočtech dvou-iontovýchresonancí. Pro podélné vlny poměr sleduje fázové rychlosti, tedy se limitně blíží nekonečnuna kmitočtech ořezání, a naopak na kmitočtech cyklotronních resonancí elektrická složkavymizí.

29

Obr. 2.15: Závislost poměru E/B podle vztahu (2.38) na frekvenci normované k elektronovécyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru0.7:0.2:0.1. Fialově R mód, modře L mód.

V závěru této kapitoly uveďme vztahy pro polarizační koeficienty složek magnetickéhopole rovinné harmonické vlny. Situace je velmi jednoduchá v souřadné soustavě, v níž jejedna osa spojena se směrem vlnového vektoru k (Z’ =k). Jak vidíme z rovnic (2.33), (2.34) a(2.35) porucha magnetické pole existuje pouze v rovině X’Y’ a polarizační koeficient je roven

}'Im{1

'1

'''

'''''

'

YXYXY

X

X

YYX i

EE

BB

ρρσ =−=

′′

−==′

′′′ )

)

)

)

(2.40)

Vidíme že složka v ose X’ je oproti složce v ose Y’ posunuta o π/2, stejně jako tomu bylov případě složek elektrického pole, velikost poměru je však převrácenou hodnou poměruelektrických složek.

V případě, kdy osa Z souřadnicového systému je totožná se směrem magnetickéhopole (Z = B0) má vlnový vektor složky k=(|k|⋅ sinθ, 0, |k|⋅ cosθ) a situace je algebraicky oněco složitější. S využitím Faradyova zákona a již dříve zavedených polarizačních koeficientůpro složky magnetického pole dostáváme.

XXYYX EkEkB)))

⋅⋅⋅−=⋅⋅−= ρθω

θω

coscos (2.41)

XXZZXY EkEkEkB))))

⋅⋅−=⋅⋅−⋅⋅= )sin(cossincos θρθω

θω

θω

(2.42)

XXYYZ EkEkB)))

⋅⋅⋅=⋅⋅= ρθω

θω

sinsin (2.43)

Vidíme, že za určitých okolností existuje složka magnetického pole vlny, která jerovnoběžná se směrem okolního pole B0. Polarizační koeficienty jsou určeny následujícímivztahy

30

}Im{cossincos

cos)sin(cos

XY

XZ

XY

XZ

X

YXY i

BB

ρθθρθ

ρθθρθ

σ⋅

⋅−=

⋅⋅−

−== )

)

(2.44)

θσ tgBB

X

ZXZ −== )

)

(2.45)

'''sinsincos

}Im{sinsincos

sinYX

XZ

XY

XZ

XY

Y

ZYZ i

BB

ρθθρθ

ρθθρθ

ρθσ ⋅=

⋅−⋅

⋅=⋅−

⋅== )

)

(2.46)

Složitější výrazy jsme obdrželi pro polarizační koeficienty σXY a σXZ , jejich grafickéznázornění je obrázcích 2.16 a 2.17 pro podmínky stejné jako průběh kvadrátu indexu lomu arychlostí vlnění na obrázcích 2.2. a 2.4. Je zřejmé, že polarizační koeficient σXY má opačnoutendenci než koeficient ρXY, tj. roste-li absolutní velikost ρXY, klesá absolutní hodnota σXY anaopak. Pro R a L mód je koeficient roven 1, respektive –1. Koeficient σXZ se pro velké úhlylimitně blíží koeficientu ρ’X’Y‘. Pro malé úhly se liší, pro R a L mód je nulový.

Obr. 2.16: Závislost polarizačního koeficientu magnetických složek σXY na frekvencinormované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia akyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1. Fialově R mód, modře L mód.

31

Obr. 2.17: Závislost polarizačního koeficientu magnetických složek σYZ na frekvencinormované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia akyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1.

32

2.4. MODELOVÁNÍ ŠÍŘENÍ HVIZDOVÝCH VLN VE VNITŘNÍ MAGNETOSFÉŘEZEMĚ, NEVEDENÉ ŠÍŘENÍ, MAGNETOSFÉRICKÝ ODRAZ

Mění-li prostředí své disperzní vlastnosti na vzdálenostech, které jsou výrazně větší nežje délka vlny, (dk/dr<<k2), lze pro výpočet šíření použít metod geometrické optiky.Uvažujeme-li stacionární prostředí a vlnový balík (wave packet) o frekvenci ω=ω(r,k)potom pro úplnou časovou derivaci této frekvence platí, že je rovna 0, neboť běhemšíření nemůže dojít ke změně frekvence. Jinými slovy pro šíření vlny platí Hamiltonovyrovnice, a kruhová frekvence ω je Hamiltoniánem.

kv

dtrd

g rr

r

∂∂

==ω (2.47)

rdtkd

r

r

∂∂

−=ω (2.48)

Metodě výpočtu trajektorie vlny a vlnového vektoru podél této trajektorie s využitímHamiltonových rovnic se v angličtině říká „ray tracing“.

Obecná disperzní relace (2.14 ) je poměrně komplikovaná. Pro studium vlastností vln ajejich šíření je často výhodnější použít jednodušší výrazy, které sice platí jen pro určitáfrekvenční pásma, která jsou vymezena např. frekvencemi ořezání a resonančnímifrekvencemi, ale lze s nimi analyticky lépe pracovat. Závislost frekvence ω na vlnovémvektoru k lze pak často vyjádřit explicitně. Tak např. pro hvizdy (pravotočivé vlny šířící senad kmitočtem iontových cyklotronních frekvencí a pod kmitočtem plazmové frekvence aelektronové cyklotronní frekvence, kterými se budeme zabývat především), lze při zanedbáníiontové složky použít disperzní relaci ve tvaru

ωθω

ωω

coskc

c

p

⋅−

+⋅=1

2222 (2.49)

Za podmínky ωp>ωc, která je ve většině oblastí vnitřní magnetosféry splněna, je pásmohvizdových vln omezeno shora cyklotronní frekvencí elektronů ωce , a pro situaci kdyωp

2>>ω2 (ωp2>>ωc

2) se pro horní část pásma hvizdů (ωci<<ω<ωce) nejčastěji používázjednodušená disperzní relace (2.50), která plyne z rovnice předchozí s využitím limityω2/ωp

2 → 0. Frekvence je zde již explicitní funkcí vlnového vektoru

22

2

1ck

cos

p

c

⋅+

⋅=

ωθω

ω (2.50)

Tato disperzní relace však není dobrou aproximací pro velké úhly mezi vlnovýmvektorem a magnetickým polem v pásmu kmitočtů, kdy kmitočet vlny je blízký kmitočtudolní hybridní resonance prostředí – situaci, která je v nižších výškách v zemskémagnetosféře běžná. Dobrou aproximací obecné disperzní relace, která bere částečně v úvahuvliv iontů na šíření hvizdových vln a odráží jevy spojené s dolní hybridní resonancí při šířenípod velkými úhly je následující rovnice

222

2

22

22

2

22

11 )ck

(

cos

ckp

c

p

LH

⋅+

⋅+

⋅+

=ω

θωω

ωω (2.51)

Tato rovnice se pro frekvence ω> ωLH blíží rovnici (2.50), a při velkých odklonech vlnovéhovektoru od magnetického pole (θ→ π/2) a frekvencích blízkých kmitočtu dolní hybridníresonance LHR a k→∝ splňuje resonanční kmitočet ω =ωLH. Lze ji získat pokud ve členu A,

33

který je v rovnici (2.14) odpovědný za resonanci, uvažujeme vliv iontů a zavedeme výraz profrekvenci LHR. Její platnost je omezena na rozsah kmitočtů (ωci<ω<ωce) a podmínkuωp

2>>ωc2. (Při odvození se využívá limita ω2/ωp

2 → 0). Program pro šíření hvizdových vlnpoužívaný v Ústavu fyziky atmosféry využívá této aproximace disperzní relace. Kvalitaaproximace je nejlépe zřejmá z obrázku 2.18, kde je průběh kvadrátu indexu lomu počítanýz aproximace vyznačen červeně, ostatní barvy platí pro úplnou disperzní relaci.

Obr. 2.18: Závislost čtverce indexu lomu na frekvenci normované k elektronové cyklotronnífrekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.2:0.1. Fialově Rmód, modře L mód, zeleně X mód. Červeně je vyznačen průběh aproximace obecné disperznírelace vztahem (2.51)

Známe-li v každém místě velikost magnetického pole B (hodnotu ωc), a použijeme-livhodný model rozložení hustoty částic, který definuje hodnotu plazmové frekvence, můžemeřešením Hamiltonových rovnic získat trajektorii šíření vlny a vývoj vlnového vektoru podéltéto trajektorie. Ve vnitřní magnetosféře a plazmasféře Země lze magnetické pole považovatza dipólové, a pro hodnotu cyklotronní frekvence použít následující vztah vyplývajícíz dipólového charakteru magnetického pole a skutečnosti, že cyklotronní frekvence je přímoúměrná velikosti magnetického pole.

3

212

031

Rλ)sin(ωω cc

⋅+⋅= , (2.52)

kde λ je magnetická šířka, ωc0 je elektronová cyklotronní frekvence na magnetickém rovníkuna povrchu Země, cca 5.45⋅106 rad/s, a |R|=L⋅ cos2(λ) je vzdálenost od středu Země.V programu pro „ray tracing“ používaném v Ústavu fyziky atmosféry je pro získání hodnotyplazmové frekvence použit jednoduchý, takzvaný gyrotropní model rozložení plazmovéfrekvence, podle kterého ωp

2 ∝ ωcn, přičemž konstanta n je blízká 1. Program umožňuje též

simulovat plazmapausu, která je charakterizovaná svou pozicí na L vrstvě (viz kapitola 1.2),šířkou ∆L a poměrem hustoty za a před plazmapausou. Použitý model hodnot kmitočtů dolní

34

hybridní resonance demonstruje obrázek 2.19. Přechodný pokles hodnot kmitočtu LHR vevýškách okolo 0.2 až 0.4 zemského poloměru Re je způsoben nárůstem koncentrace těžšíchiontů.

Obr. 2.19.: Profil hodnot LHR kmitočtů použitý v modelu v závislosti na výšce a Lparametru.

Z disperzní relace (2.51) lze vypozorovat některé důležité vlastnosti vln. V závislostina hodnotě parametru ωp

2/c2 k2 můžeme rozlišit dva limitní případy. První případ nastává proωp

2/c2 k2 > ~ 1 a je charakteristický pro malé úhly θ, tedy šíření podélné či quasi-podélné.Případ ωp

2/c2 k2 << 1 nastává pro takzvané quasi-resonanční vlny, tedy vlny s velkouhodnotou modulu vlnového vektoru. Tyto vlny svírají velký úhel θ s magnetickým polem amají, jak bude ukázáno v kapitole 4, quasi-elektrostatický charakter. Aplikujeme-li výšezmíněnou nerovnost pro quasi-resonanční vlny na disperzní relaci (2.51), dostáváme vztah

θωωω 2222 coscLH ⋅+≈ (2.53)Je zřejmé, že quasi-resonanční vlny se mohou vyskytovat pouze na kmitočtech vyšších než jekmitočet dolní hybridní resonance ωLH. Vztah (2.53) definuje zároveň takzvaný resonančníkužel o kterém jsme sezmínili již v předchozí kapitole. Je zřejmé, že vlny o kmitočtu vyššímnež kmitočet dolní hybridní resonance (ω> ωLH) se mohou šířit pouze uvnitř tohoto kužele.Jinými slovy, maximální možná hodnota úhlu θ v tomto kmitočtovém pásmu je definovánarovností ve vztahu (2.53). Vlny šířící se pod kmitočtem dolní hybridní resonance naproti tomužádným resonančním kuželem omezeny nejsou a nelze u nich hovořit o quasi-resonančnímrežimu šíření, což je zřejmé i z obrázku 2.2, z něhož je patrné že úhel šíření může být zcelalibovolný, tedy i 90°.

Šíří-li se quasi-resonanční vlna do místa, kde se její frekvence přibližuje kmitočtuLHR (ω→ ωLH), vlnový vektor je tvořen pouze složkou kolmou k magnetickému poli(θ→π/2, k ⊥→∝), a dochází k odrazu. Ve skutečnosti nejde o odraz v pravém slova smyslu,ale o silný lom (refrakci), který má za následek změnu směru šíření. Vlastnosti tohoto odrazubudou blíže popsány v kapitole 2.5.

Neexistují-li žádné výrazné gradienty v rozložení plazmové hustoty, jedná se otakzvané nevedené šíření. Nevedená hvizdová vlna ve vnitřní magnetosféře Země má běhemsvého šíření vždy tendenci přecházet ve vlnu quasi-resonanční, jak dokumentuje obrázek2.20, který znázorňuje simulaci šíření vlny a vývoje jejích základních parametrů. Simulacebyla započata ve výšce 500 km nad zemským povrchem a za předpokladu, že vlnový vektor jekolmý k zemskému povrchu, což odpovídá představám o průniku energie

35

elektromagnetického pole blesků ionosférou (viz kapitola 3). Na kmitočtu blízkém kmitočtuLHR (či o něco nižším) dochází k odrazu. Jeho mechanismus byl poprvé navržen Kimurou(1966). Tento odraz bývá zpravidla nazýván magnetosférickým odrazem, k odlišení ododrazu, který může nastat v maximu ionosféry, kde index lomu vzrůstá v důsledku nárůstuplazmové frekvence (hustoty elektronů). Důležitou vlastností je i skutečnost, že podélnásložka vlnového vektoru se během šíření stává poměrně malou ve srovnání se složkou kolmou- úhel θ narůstá a vlnový vektor směřuje k vyšším hodnotám L (k vyšším silokřivkám).Energie vlny (grupová rychlost) se šíří stále pod malým úhlem vůči magnetické silokřivce(s výjimkou malé oblasti v níž dochází k odrazu).

Pokud existují výrazné gradienty v hustotě plazmové koncentrace, může být vlnatěmito gradienty vedena. V takovém případě hovoříme o vedeném šíření (ductedpropagation). Vedená vlna zůstává podstatně déle v quasi-podélném režimu šíření. Neodrážíse na kmitočtu LHR a může případně i proniknout ionosférou na zemský povrch. Díkyvedenému šíření bylo možné na základě měření disperze hvizdových vln, které bylyvybuzeny blesky na druhé polokouli v místě spojeném magnetickou silokřivkou(konjugovaném bodě) s místem pozorování, odhadnout hustotu plazmatu v plazmasféře,zejména v rovníkové oblasti, kde mají hvizdové vlny největší disperzi, ještě před érou družic.Nejčastějším a snadno vysvětlitelným případem vedeného šíření je šíření podél plazmapausy.Existují však i případy pozorování vedeného šíření uvnitř plazmasféry. Ty jsou poměrněvzácnější. Ač pozorování těchto hvizdů patří k nejstarším vůbec, formování takzvaných„ductů“ (míst zvýšené či snížené koncentrace podél určité silokřivky), které jsou za toto šířeníodpovědné, zůstává dodnes otevřenou otázkou.

Vlastnostmi hvizdových vln v zemské magnetosféře a jejich pozorováním se poprvédůkladně zabýval Storey (1953). Velký pokrok přinesly práce Heliwella (1965, 1967, 1969).

Obr. 2.20.: Příklad simulace nevedeného šíření hvizdové vlny o kmitočtu 4 kHz v zemskémagnetosféře a vývoj základních parametrů vlny (viz text) v závislosti na magnetické šířce ačasu. Tečkovaná křivka v dolním obrázku vlevo označuje polohu maxima ionosféry ve výšce300 km nad zemským povrchem.

36

2.5. GRUPOVÁ RYCHLOST V PRŮBĚHU ŠÍŘENÍ A MAGNETOSFÉRICKÉHOODRAZU

O vlastnostech grupové rychlosti jsme hovořili již v kapitole 2.2. – viz obrázky 2.3 až 2.6,kde byla znázorněna velikost a směr grupové rychlosti v závislosti na normovaném kmitočtu.Podívejme se nyní na grupovou rychlost v souvislosti s magnetosférickým odrazem. Za tímtoúčelem použijeme analytické vyjádření grupové rychlosti vycházející z aproximace disperznírovnice elektromagnetických vln v chladném magnetizovaném plazmatu pro hvizdové vlnyvztahem (2.51). Z definice grupové rychlosti (2.21) dostáváme

)ckkc)kk(

()ck(

ck

)ck(

ckv

pp

||

p

c

p

||

p

LH

p

||||g 4

422

2

222

32

22

2

2

2

22

22

2

2

2

11 ωωω

ωωω

ω

ωωω

⋅⋅+

⋅+⋅

⋅+

⋅⋅

⋅+

⋅+

⋅⋅

⋅= ⊥ (2.54)

)ck()ck(

kck

)ck(

ckv

p

p

||c

p

p

LH

pg 2

22

32

22

22

4

4

22

22

2

2

2

111 ω

ω

ωωω

ω

ωωω

⋅−⋅

⋅+

⋅⋅

⋅⋅

+⋅

+⋅

⋅⋅

= ⊥⊥⊥ (2.55)

Z rovnice (2.54) je zřejmé, že složka grupové rychlosti vg|| má vždy stejné znaménko jakoparalelní složka vlnového vektoru k||=|k| ⋅ cos θ, a může být nulová (vg|| =0)pouze pro k||=0.Jak plyne z disperzní relace (2.51), je-li k||=0 (cos θ=0, k⊥≠0) potom

22

2

22

1ckp

LH

⋅+

=ω

ωω (2.56)

Rovnice (2.56) tak určuje podmínky, za kterých může dojít ke změně znaménka paralelnísložky grupové rychlosti vg||, tedy k odrazu z hlediska této složky. Vidíme, že pro quasi-podélné vlny (ωp

2/c2 k2 > ~ 1 ) může k obratu znaménka vg|| dojít pouze na kmitočtechpodstatně nižších než je kmitočet dolní hybridní resonance ωLH, kdežto pro vlny quasi-resonanční (ωp

2/c2 k2 << 1) k němu dochází prakticky na kmitočtu ωLH.Podívejme se nyní na vlastnosti kolmé složky grupové rychlosti vg⊥. Již v kapitole 2.2

bylo ukázáno, že tato složka grupové rychlosti může mít jak stejné, tak i opačné znaménkonež kolmá složka vlnového vektoru k⊥ - viz pojem Gendrinova úhlu a komentář k obrázkům2.5. a 2.6. Ukažme tvrzení, že pro kmitočty ω<ωLH má složka grupové rychlosti vg⊥ pouzestejné znaménko jako složka k⊥ (vektor grupové rychlosti je od magnetické silokřivkyodkloněn na stejnou stranu jako vlnový vektor) i analyticky. Upravíme-li výraz (2.55) tak, žeza k2

|| =k2⋅ cos2 θ dosadíme z disperzní relace (2.51), obdržíme

])([)(

14

42224

22

22

2 ck

ck

kkv p

LHp

g

ωωωω

ωω⋅

−−⋅

+

⋅⋅

−= ⊥⊥ (2.57)

Z rovnice (2.57) je zřejmé, že pro ω<ωLH mají vg⊥ s k⊥ vždy stejné znaménko. Z (2.57) jezřejmé, že složky vg⊥ a k⊥ mají rozdílné znaménko pouze v případě, že člen v hranaté závorceje kladný, tj. pro

44

4

22

1ckp

LH

⋅−

>ω

ωω (2.58)

Rovnost ve výrazu (2.58) přitom definuje podmínky, za jakých je kolmá složka grupovérychlosti nulová, vg⊥=0.

37

Srovnáním výrazů (2.56) a (2.58) je zřejmé, že nemůže nastat situace, kdy by bylasoučasně nulová paralelní i kolmá složka grupové rychlosti. Skutečně, z (2.56) vyplývá, ževg|| =0 pro ω<ωLH, zatímco z rovnosti ve výrazu (2.58) vyplývá, že vg⊥=0 pro ω>ωLH. Proquasi-resonanční vlny (ωp

2/c2 k2 << 1) se přitom kmitočty, kdy jsou jednotlivé složky grupovérychlosti nulové, limitně blíží zleva , respektive zprava, hodnotě dolní hybridní resonanceωLH. Z uvedených rovnic též vyplývá, že v místě, kde vg|| =0, mají vg⊥ a k⊥ stejné znaménko.Je zřejmé, že se tedy nejedná o odraz v pravém slova smyslu, ale o změnu směru grupovérychlosti, která probíhá v malé oblasti v důsledku ohybu.

Grupová rychlost je funkcí polohy a vlnového vektoru, vg=vg(r,k). Z numerické analýzyvyplývá, že ke změně směru grupové rychlosti dochází zejména v důsledku změny grupovérychlosti vg|| v závislosti na vývoji paralelní složky vlnového vektoru k||. Za místo odrazu takmůžeme považovat oblast, kde vg|| =0, tudíž místo, kde je splněna rovnice (2.56). Vlastnostišíření a odrazu dobře dokumentují obrázky 2.21, 2.22, 2.23 a 2.24 s doprovodnými komentáři.Povšimněme si rozdílu, kdy se vlna do místa odrazu blíží z místa, kde její kmitočet ω<ωLH az místa, kde ω>ωLH.

Obr. 2.21.: Příklad simulace nevedeného šíření hvizdové vlny o kmitočtu 3 kHz v zemskémagnetosféře. Tyrkysová čára vyznačuje místo, kde ωLH=3kHz. Vlna je vypuštěna nanízkých magnetických šířkách, k prvním odrazům dochází ještě pod kmitočtem dolní hybridníresonance (LHR), ω<ωLH, kolmá složka grupové rychlosti vg⊥ má stejný směr jako kolmásložka vlnového vektoru k⊥ a směřuje do oblasti vyšších hodnot L parametru (vyššíchsilokřivek). Během prvních odrazů se tedy nejedná o quasi-resonanční vlny. Po určitém časese vlna dostává do oblastí, kde její kmitočet ω>ωLH , přechází během šíření do quasi-resonančního režimu, a vg⊥ získává opačné znaménko než k⊥. V důsledku toho se vlna opět

38

šíří ve směru klesajících hodnot L parametru (nižších silokřivek). V místě odrazu (vg|| =0) mávšak vždy stejné znaménko – viz obrázek 2.22 a srovnání vztahů (2.56) a (2.58).

Obr. 2.22.: Simulace nevedeného šíření hvizdové vlny o kmitočtu 3 kHz v zemskémagnetosféře pro podmínky jako na obrázku 2.21. Pro lepší názornost je zobrazenav souřadnicovém systému magnetická šířka a L3. Obrázek dokumentuje že v místě odrazu mávg⊥ a k⊥ stejné znaménko. Trajektorie má otevřený tvar, šíří-li se vlna do místa odrazuz oblastí, kde ω<ωLH. Naopak, šíří-li se vlna do místa odrazu z místa kde ω>ωLH, mátrajektorie v místě odrazu tvar smyčky.

Obr. 2.23.: Příklad simulace nevedeného šíření hvizdové vlny o kmitočtu 3 kHz v zemskémagnetosféře. Tyrkysová čára vyznačuje místo, kde ωLH=3kHz. Vlna je vypuštěna vevyšších magnetických šířkách, takže do oblastí, kde její kmitočet ω>ωLH se dostává ještě předprvním magnetosférickým odrazem, přechází v quasi-resonanční vlnu a již k prvnímu odrazudochází přibližně na kmitočtu dolní hybridní resonance (LHR).

39

Obr. 2.24.: Simulace nevedeného šíření hvizdové vlny o kmitočtu 3 kHz v zemskémagnetosféře pro podmínky jako na obrázku 2.21. Obrázek ukazuje vývoj jednotlivých složekgrupové rychlosti a dokumentuje, že běhen odrazu dochází k výrazné změně zejménaparalelní složky grupové rychlosti vg||, kdy tato složka během krátké doby v malém prostorumění svůj směr. Ze srovnání s obrázkem 2.21 též vyplývá, že kolmá složka grupové rychlostivg⊥ je největší v oblasti kmitočtů ω<ωLH, což je v souladu i s obrázkem 2.5. Dále je zřejmé, žes tím jak se vlny dostanou do oblasti, kde ω>ωLH, a stávají se quasi-resonanční, mění vg⊥

znaménko; v oblasti odrazu je však vždy kladná, to jest směřuje stejně jako složka k⊥ dooblasti vyšších hodnot L.

40

3.0 VLNY POCHÁZEJÍCÍ Z BLESKOVÝCH VÝBOJŮ

Troposférickými zdroji elektromagnetických vln, které složitým mechanismem částečněpronikají ionosférou a šíří se ve vnitřní magnetosféře jako hvizdové vlny, mohou býtbleskové výboje, signály vysílačů na velmi dlouhých vlnách a harmonické frekvenceenergetických sítí. Nejčastěji jsou pozorovány vlny buzené elektromagnetickými impulsydoprovázejícími bleskové výboje. Dle charakteristického „hvízdavého“ zvuku při převedenído akustické podoby (tónu s klesající frekvencí), který vzniká rozdílnou disperzí pro různékmitočty , dostaly tyto vlny též své pojmenování - hvizdy. Proto bude následující stručnákapitola věnována bleskovým výbojům, zejména jejich prostorovému a časovému rozloženína zemském povrchu.

3.1 BLESKOVÉ VÝBOJE, JEJICH ROZLOŽENÍ A SLEDOVÁNÍ

Blesk je elektrický výboj, ke kterému dochází mezi mrakem a zemí (CG výboj - Cloudto Ground) nebo uvnitř mraku (IC výboj – Intra Cloud). Výboji předchází vždy postupnáseparace nábojů v bouřkových oblacích. Horní okraj mraku se nabíjí zpravidla kladně, dolnízáporně. Napětí mezi oběma částmi dosahuje až 100MV. Překročí-li intenzita pole uvnitřmraku či mezi mrakem a zemí průraznou hodnotu, dochází k výboji. Dojde-li k výboji mezispodní, negativně nabitou částí mraku a zemí, hovoříme o –CG výbojích. Tyto výbojepředstavují cca 90% všech CG výbojů. Typický bleskový výboj se skládá z 1 až 30 (typicky4) následných „úderů“ časově vzdálených okolo 50 ms a trvajících jednotky až desítkymilisekund. Proudy tekoucí při hlavní fázi bleskového výboje se pohybují od jednotek až doněkolika desítek kA, ale mohou dosáhnout i několik stovek kA, typické hodnoty se pohybují vrozmezí 10 kA – 100 kA.

Dojde-li k výboji mezi horní, pozitivně nabitou částí mraku a zemí hovoříme o +CGvýboji. K těmto výbojům dochází zejména při obzvláště silných bouřích, doprovázenýchsilnými turbulentními jevy a větry. Četnost +CG výbojů je jakýmsi indikátorem výskytutornád, krup a silných vichřic, které doprovází bouřkovou aktivitu. Výboje +CG bývajízpravidla silnější než –CG a často bývají doprovázeny výboji v mezosféře, takzvanými sprity,které jsou dnes předmětem intenzivního studia (viz závěr této kapitoly).

Z globálního sledování bleskové aktivity vyplývá, že ke většině bleskových výbojův troposféře dochází nad kontinenty či u pobřeží, zatímco jen málo jich je nad oceány(pravděpodobně v důsledku rozdílné intensity vzestupných vzdušných proudů a přítomnostidrobných částic). Existují tři hlavní centra bouřkové aktivity nad třemi kontinentálnímitropickými oblastmi: Jižní Amerika, Afrika a Jihovýchodní Asie. Bouřky se vyskytujívětšinou v odpoledních a večerních hodinách místního času (maximum v 16 až 18 h).Kombinace prostorové a časové aktivity tak vytváří denní chod globální bouřkové aktivitys maximem okolo 18 UT a minimem okolo 3 UT s odchylkami přibližně 30 % od středníhodnoty (tzv. Carnegiova křivka). Zvýšená bouřková aktivita během letní sezóny na severnípolokouli, kde je většina kontinentů, způsobuje, že globální bouřková (blesková) aktivita másvé maximum v červnu až srpnu. Na Zemi je současně aktivních cca 1000 bouřek s globálníčetností okolo 100 výbojů za sekundu (Rycroft, 2000).

V současnosti se pro sledování globální bouřkové aktivity používá pozorováníz družic. Ke sledování globální bouřkové aktivity lze též využít vlnové aktivity na kmitočtutakzvané Schumannovy resonance. Vlny extrémně nízkých kmitočtů šířící se vlnovodem meziionosférou a zemským povrchem jsou jen velmi málo tlumeny a mohou se šířit až několikrátkolem Země a pro některé kmitočty - kmitočty Schumannovy resonance dochází kestatickému resonančnímu vlnění uvnitř zmíněného vlnovodu ionosféra – Země. Resonančnímikmitočty jsou kmitočty 8, 14, 20, 26 …Hz.

41

V průmyslově vyvinutých oblastech jako je např. Evropa, Severní Amerika, Japonskoatd. existují pozemní sítě pro detekci a lokalizaci blesků měřící přesnou polohu, sílu a polaritubleskových výbojů. V Evropě se jedná v současnosti o síť Euklid. Většina jejích detektorůzachycuje spolehlivě výboje typu CG, jsou však poměrně málo citlivé na výboje typu IC,probíhající mezi nebo uvnitř mraků.

Obr. 3.1.: Globální blesková aktivita nad zemským povrchem podle družicového pozorování( http://thunder.msfc.nasa.gov/otd/otdglobal.html )

V posledních letech se věnuje značná pozornost i výbojům mezi troposférou aionosférou. Tyto výboje se na rozdíl od výbojů probíhajících v troposféře odehrávajív mnohem větším prostoru, hustota proudu je nižší a neuplatňuje se u nich výrazněji pinčovýefekt (stlačení proudového kanálu magnetickým polem). Tyto výboje jsou pravděpodobnějakési složité struktury mnoha strimerových kanálů. Přesný mechanismus jejich vývoje,četnost výskytu, globální rozložení, vliv na chemismus atmosféry, globální elektrický obvod aspodní část ionosféry jsou v současnosti předmětem studia.

Obr. 3.2.: Schematický obrázek různých typů výbojů probíhajících v atmosféře (Pasko V.,Electric jets, Nature, 43, p. 927-929, 2003)

42

3.2. POZOROVÁNÍ A ŠÍŘENÍ VLN HVIZDOVÉHO MÓDU BLESKOVÉHO PŮVODU

Jak již bylo zmíněno v kapitole 2.4 a 2.5, nevedené šíření hvizdových vln má za následekpostupný přechod v quasi-resonanční režim šíření. Takovéto vlny se magnetosféricky odrážejína frekvenci o něco nižší než je frekvence dolní hybridní resonance (LHR) a nepronikají zpětna Zem. Jejich pozorování je proto možné pouze na družicích. Častým zdrojem energie jsou,jak již bylo zmíněno, bleskové výboje. V takovém případě hovoříme o magnetosférickyodrážených hvizdech (Magnetospherically Reflected whistlers). MR hvizdy byly poprvépozorovány na družicích OGO a byl též navržen mechanismus jejich vzniku. Zřejměnejbohatší záznamy těchto vln pořídila díky své dráze družice MAGION 5, která se pohybujepo většinu své dráhy ve vnitřní magnetosféře a plazmasféře Země, ale přitom dostatečněvysoko nad ionosférou. V další kapitole bude podán stručný přehled základních parametrůdružice MAGION 5 a jejího vlnového experimentu.

3.2.1. STRUČNÁ CHARAKTERISTIKA DRUŽICE MAGION 5 A VLNOVÉHOEXPERIMENTU

Česká družice MAGION 5 byla vypuštěna 29.8.1996 z kosmodromu Pleseck. Propočáteční závadu na dobíjení baterií ze slunečních panelů byl však sběr dat umožněn až odkvětna 1998. Pravidelný provoz družice skončil počátkem července 2001, kdy bylavyčerpána zásoba pohonného plynu pro natáčení družice. Natáčení družice zajišťovalo, ževětšina slunečních panelů byla kolmo nebo téměř kolmo ke Slunci a dodávala dostatečnémnožství energie pro sběr a vysílání dat. Základní parametry družice jsou následující:Hmotnost: 68 kgPočáteční dostupný příkon ze slunečních baterií: 35 WApogeum: cca 19 000 kmPerigeum: cca 1 200 kmInklinace: 63.3°Hlavním zaměřením družice je měření teploty a hustoty plazmatu, energetických částic,magnetického pole Země a plazmových vln.

Vlnový experiment na družici spočívá v měření elektromagnetických plazmových vlnv pásmu do 22 kHz. Je měřena elektrická i magnetická složka vln. Sensorem elektrickéhopole jsou dvě grafitem pokryté kulové plochy umístěné na protilehlých tyčích mezi nimiž jesnímáno napětí. Grafitové pokrytí slouží k minimalizaci emise elektronů vyráženýchz povrchu fotony slunečního záření. Snímačem magnetické složky vln je cívkas ferromagnetickým jádrem (search coil antenna). Z technických důvodů je u většiny záznamůpoužitelná pouze elektrická složka. Naměřený signál je z družice vysílán analogově na zem,kde je digitalizován a dále zpracováván. Digitalizace signálu probíhá se vzorkovací frekvencí44 100 Hz a umožňuje tak spektrální analýzu do cca 22 kHz.

Základní metoda zpracování – vizualizace spočívá ve vytváření barevných čičernobílých amplitudových spektrogramů (znázornění časového vývoje amplitudovéhospektra). Velikost spektrální amplitudy (odmocniny ze spektrální hustoty výkonu) je určenabarvou či stupněm zčernání v případě černobílých spektrogramů. U barevných spektrogramůje zvolena duhová barevná škála, to znamená , že červená barva značí největší amplitudu,modrá nejmenší. Z důvodu použití systému automatického vyrovnávání síly signálu na palubědružice není možné přiřazení absolutní velikosti pole k naměřeným datům. Barevná škála takurčuje pouze relativní velikost spektrální amplitudy v daném spektrogramu. Vytvářené

43

spektrogramy lze rozdělit na dva typy. Prvním přehledové spektrogramy, na časovém měřítkuněkolika desítek minut, sloužící k prvotnímu přehledu vlnové aktivity během daného průletu ak prvotnímu odhadu jednotlivých typů vln a posouzení oblastí jejich výskytu. Druhým typemspektrogramů jsou podrobné spektrogramy konstruované na časové škále několika sekund čidesítek sekund, na nichž je možné rozeznat např. jednotlivé MR hvizdy, či strukturuchorových elementů (viz. kapitola 4.2).

Rozsah pozorovaných oblastí – prostoru magnetosféry ve kterém je možné provádětměření je dán dráhou družice a její viditelností z přijímací stanice Panská Ves (50.53° severníšířky, 14.57° východní délky) a odpovídá přibližně výškám 3000 až 8000 km a 10° až 50°stupňům magnetické šířky pro vzestupnou (ascending) část dráhy. Na sestupné (descending)části dráhy se jedná přibližně o výšky 15000 až 10000 km a magnetické šířky přibližně 30° až0° stupňů. Oblasti pozorování jsou nejlépe patrné z obrázku 3.3. Červenou plnou čarou jsouvyznačeny oblasti na nichž je družice pozorována a je zajištěn příjem dat, hvězdičkami(asterisk) jsou pak vyznačeny oblasti, kde jsou pozorovány magnetosféricky odrážené hvizdy– viz následující kapitola.

Obr. 3.3.: Schematický obrázek části vzestupných (ascending) a sestupných (descending)drah Magionu 5 na kterých byly pořizovány vlnové záznamy v projekci do souřadnicvztažených k magnetickému rovníku. Modře jsou vyznačeny oblasti, kde jsou pozoroványmagnetosféricky odrážené hvizdy. V obrázku je též pro případ vzestupných drah vyznačeno,že průměty jednotlivých drah do magnetických souřadnic se mohou v jednotlivých průletechnepatrně lišit.

44

3.2.2 MAGNETOSFÉRICKY ODRÁŽENÉ HVIZDY

Magnetosféricky odrážené hvizdy (MR hvizdy) jsou tvořeny nevedenými hvizdovýmivlnami odráženými přibližně na kmitočtu dolní hybridní resonance LHR mechanismempopsaným v kapitole 2. Vzhledem k tomu, že se jedná, zejména u vícenásobných odrazů, ovlny quasi-resonanční, které podléhají již zmíněnému magnetosférickému odrazu, nelze jepozorovat na zemi, ale pouze na družicích. Speciálním případem MR hvizdů jsou Nu hvizdy,které mají na spektrogramu tvar řeckého písmene “ ν ”. Bude ukázáno, že tyto hvizdy jsoupozorovány pouze na nižších výškách a v oblastech dále od rovníku, v místech, kde profrekvenci spojení dochází k magnetosférickému odrazu. První stopy těchto hvizdů jsou navícodráženy výrazně pod kmitočtem LHR, neboť energie vln pochází převážně z nízkých šířek –viz charakter šíření např. na obrázku 2.21.

Jak již bylo zmíněno v úvodu kapitoly 3.2, MR hvizdy byly poprvé pozorovány nadružicích OGO a byl též navržen mechanismus jejich vzniku. Poznamenejme, že tvar - průběhdisperze MR hvizdů je odlišný od tvaru disperze klasických vedených hvizdů, které je možnéna rozdíl od MR hvizdů pozorovat i na zemi.

MR hvizdy v blízkosti rovníku

Obrázek 3.4 ukazuje dva příklady pozorování MR hvizdů na družici Magion 5 proprůlet číslo 3790 ze dne 1.3.1999 a průlet číslo 4224 ze dne 13.6.1999. Na obou příkladechjsou dobře vidět vícenásobné magnetosférické odrazy. Z obou příkladů je též zřejmé, žes násobností odrazu se zužuje frekvenční pásmo, ve kterém můžeme stopu hvizdu vespektrogramu pozorovat. Mezi spektrogramy však existují i určité rozdíly. Na spektrogramu,který odpovídá průletu 3790 tvoří stopy vícenásobných odrazů jakýsi půloblouk, kdežto naspektrogramu, který odpovídá průletu 4224 chybí půlobloukům vícenásobných odrazů spodníčást, která je vidět pouze u prvních dvou průchodů. Frekvenci, která je na spektrogramupříslušného odrazu pozorována nejdříve (nad ní a pod ní je stopa hvizdu pozorována později),se říká nosová frekvence. Je zřejmé, že grupová rychlost vln na kmitočtech pod nosovoufrekvencí klesá s klesajícím kmitočtem, kdežto u vln nad nosovou frekvencí grupová rychlostklesá s rostoucím kmitočtem. Na spektrogramu v případě průletu 4224 jsou tedy stopyvícenásobně odražených hvizdů pozorovány pouze v pásmu nad nosovou frekvencí. U prvnístopy se nosová frekvence nevyskytuje nebo leží velmi vysoko. Stejná situace je i uklasických vedených hvizdů, které jsou pozorovány i na Zemi. To je dáno tím, že tyto vlnyještě nepřešly v quasi-resonanční režim šíření, šíří se pod relativně malým úhlemk magnetické silokřivce, a pro tyto vlny grupová rychlost s rostoucím kmitočtem roste (pokudjsme v oblastech kde kmitočet vlny je dostatečně menší než cyklotronní frekvence elektronů,ω<<ωce) – viz např. obrázek 2.3 nebo 2.4. Naopak vlny, které se již šířily delší dobu, případněbyly magnetosféricky odraženy, se šíří pod větším úhlem θ, který se přibližuje resonančnímukuželu (viz např. obrázek 2.20 a vývoj převrácené hodnoty parametru ωP

2/c2 k2). Z obrázku2.3 (2.4) je zřejmé, že grupová rychlost vln šířících se s úhlem blízkým resonančnímu kuželuje nízká. Na uvedených obrázcích je i vidět, že pro vlny vyšších kmitočtů je úhelresonančního kužele menší, tudíž tyto vlny přejdou v quasi-resonanční mód šíření dříve azačnou se zpožďovat. Vývoj grupové rychlosti při postupném přechodu v quasi-resonančnímód šíření je dobře dokumentován na obrázku 2.24.

Povšimněme si i dalšího rozdílu mezi oběma spektrogramy, který vyplývá z rozdílnéhomísta pozorování. U průletu 4224 jsou stopy příslušející po sobě následujícím jednotlivýmodrazům na spektrogramu od sebe vzdáleny v čase rovnoměrně, respektive jejich vzdálenostse mění plynule, monotóně. Na rozdíl od toho, u průletu 3790 jsou vždy dvě po soběnásledující stopy blíže, pak je delší mezera, poté jsou dvě stopy opět blíže atd. Důvod tohoto

45

rozdílu spočívá v tom, že spektrogram MR hvizdů u průletu 4224 byl pořízen velmi blízkomagnetického rovníku (MLAT=0.8°), kdežto spektrogram MR hvizdů u průletu 3790 bylpořízen již o něco dále od magnetického rovníku (MLAT=-5.8°). Situace je tak nesymetrickávzhledem k magnetosféře, vlny potřebují kratší čas mezi průchodem okolo družice amagnetosférickým odrazem na jedné polokouli a opětovným průchodem kolem družice, nežv případě kdy dochází k odrazu na druhé polokouli.

Obr. 3.4.: Dva rozdílné typy MR hvizdů pozorované na družici Magion 5 ve dnech 1.3.1999a 13.6.1999. Blíže viz text.

46

Simulace MR hvizdů

Výše popsané jevy lze dobře vysvětlit a pochopit pomocí numerické simulacespektrogramů. Simulaci reálných spektrogramů MR hvizdů spektrogramy modelovanými –spočtenými provedli poprvé Shklyar a Jiříček (2000) s využitím metody ray tracing a dat združic MAGION 4 a 5. V této práci byly simulovány pouze tvary MR hvizdů, nikoliv jejichintenzita. Bortnik (2003) uveřejnil výsledky svých simulovaných spektrogramů MR hvizdů sezahrnutím výpočtu spektrální intenzity. Jiný přístup k výpočtu spektrální intenzity MRhvizdů ukázal Shklyar et al. (2004). Protože bude výhodné se opřít o výsledky simulace připopisu vlastností Nu hvizdů, na jejichž objasnění jsem se podílel, popišme stručně jak vypadákonstrukce simulovaného spektrogramu.

Výchozím předpokladem je, že část elektromagnetické energie blesku vniká doionosféry, kde se dále její část transformuje na energii hvizdové vlny. Předpokládá se, že nahorní hranici ionosféry se takto vzniklé hvizdové vlny šíří vzhůru, kolmo k zemskémupovrchu. Tím je jednoznačně definován jejich vlnový vektor. Tento předpoklad je založen naskutečnosti, že v ionosféře dochází k prudkému nárůstu indexu lomu hvizdových vln díkyzvýšené koncentraci elektronů (plazmové frekvenci). Pronikající vlny se tedy ohýbají kekolmici a opouštějí ionosféru tak, že se šíří přibližně kolmo od zemského povrchu. Díkytomuto předpokladu a skutečnosti, že gradienty koncentrace v horizontálním směru lzevětšinou zanedbat, vlna neopouští meridionální (poledníkovou) rovinu ve které proniklaionosférou a simulaci lze provádět pouze ve dvou rozměrech. Jako počáteční výška kolméhostartu pro ray-tracing se zpravidla bere h0=500 km, tedy výška nad maximem ionosféry.

Obecné řešení Hamiltonových rovnic (2.47), (2.48) má tvarr=r(r0,k0,t); k=k(r0,k0,t) (3.1)

Frekvence ω je Hamiltoniánem a zůstává konstantní po celou dobu řešení. V důsledku toho,že předpokládáme konstantní výšku startu vlny h0, a vlnový vektor kolmý k zemskémupovrchu, jedinou proměnnou, kterou je potřeba zvolit, tak aby byl plně definován počátečnívektor r0, je magnetická šířka λ0. Počáteční poloha je tedy ve dvou dimenzích definovánadvojicí (h0, λ0), respektive (L0, λ0). Předpoklad kolmého startu a dipólový modelmagnetického pole definuje počáteční úhel vlnového vektoru θ0, jeho velikost v místě startuvyplývá z disperzní relace a použitého modelu plazmové frekvence (elektronové koncentrace)a frekvence dolní hybridní resonance (modelu poměrné hustoty jednotlivých iontů). Jelikožřešení (3.1) je jednoznačné, můžeme simulací šíření velkého množství trajektorií pro různékmitočty ze zvolené počáteční oblasti (λ0min, λ0max) získat ve zvoleném místě pozorování(L, λ) časy průchodu vln o jednotlivých frekvencích - graf (ω,t) (simulace se provádí např.pro vlny o frekvenci 0.5 kHz až 10 kHz, s krokem 100 Hz). Za vhodně zvolených počátečníchpodmínek pak pro vhodně zvolenou oblast pozorování můžeme získat graf (ω,t), který jepodobný reálnému spektrogramu.

Simulaci je též možno rozšířit o odhad spektrální intenzity MR hvizdů. Za tímto účelem jenutné zvolit určitý model prostorového rozložení energie v oblasti, kde dochází k průniku vlnionosférou (ve výšce startu simulace). Dále je potřeba použít i určitý model počátečníhorozložení energie v závislosti na frekvenci. Bortnik (2003a, 2003b) převzal tyto modelyz práce Laubena (2001) a počítá milióny interpolovaných trajektorií, z nichž každá neseinformaci o počáteční hustotě spektrální energie, a z jejich hustoty na jednotku objemuv blízkosti družice získává spektrální intenzitu. Do výpočtu zavádí i odhad Landauova útlumvlny, který vychází z měření distribuční funkce energetických elektronů přístrojem HYDRAna družici POLAR (Bell et. Al., 2002) a teoretické práce o útlumu a stabilitě šikmo se šířícíchhvizdových vln (Brica, 1972). Jiná možnost výpočtu spektrální intenzity je ukázána v podané

47

Obr. 3.5.: Simulované spektrogramy (MR hvizdy) reálných spektrogramů z obrázku 3.3.Všimněme si, že výsledek simulace na spodním spektrogramu (pro průlet 4224) je o něcoblíže skutečnosti, než pro případ horního spektrogramu. Navíc, v případě horníhospektrogramu (průlet 3790), musela být zvolena větší výška pozorování (L=3), než jeskutečná (L=2.55). Důvod spočívá pravděpodobně v přítomnosti plazmapausy, i když nepříliš výrazné. Vliv plazmapausy na šíření vln bude diskutován v následující kapitole,poznamenejme jen, že spektrogram průletu 3790 byl pořízen v ranních hodináchmagnetického lokálního času (MLT=4.31) a za zvýšené geomagnetické aktivity, kdežtospektrogram průletu 4224 byl pořízen ve večerních hodinách lokálního času (MLT=19.5). Jakbylo zmíněno v kapitole 1, plazmapausa je zpravidla výraznější v ranním sektoru a za zvýšenégeomagnetické aktivity.

práci Shklyar et al. (2004), jejíž jsem spoluautorem. Počáteční hustota spektrální energie jepřevzata opět z práce Laubena (2001), dále se však vychází z výpočtu daleko menšího počtutrajektorií. Velikost intenzity se počítá ze změny šířky svazku a velikosti disperze vlnovéhobalíku podél dráhy šíření. Za tímto účelem je počáteční elektromagnetický impuls vzniklý

48

výbojem blesku rozložen na jednotlivé vlnové balíky. Každý vlnový balík je charakterizovánrozmezím frekvencí ∆ω a střední frekvencí ω0, a počátečním rozmezím magnetických šířek∆λ okolo λ0. Disperze vlnového balíku v podélném směru je určena zejména intervalemfrekvencí, kdežto šířka svazku je určena zejména počátečním intervalem magnetických šířek.Vývoji energie vlny podél trajektorie šíření bude částečně věnována kapitola 4.3.

Řešení obrácené úlohy, kdy máme daný (pozorovaný) tvar spektrogramu ve známémmístě pozorování, určeném např. souřadnicemi (L, λ), a hledáme počáteční podmínky –interval (λ0min, λ0max) tak, aby výsledný simulovaný spektrogram byl co nejpodobnější tomuskutečnému (změřenému), nám tak umožňuje nalézt počáteční oblast průniku vln ionosférou apochopit podmínky vhodné pro formování MR hvizdů. Z důvodu rychlosti výpočtu, je přitomvýhodné spočítat nejdříve databázi všech trajektorií a při hledání vhodných počátečníchpodmínek se obracet do již předem spočtené databáze. Tato metoda zjišťování počátečníoblasti průniku má své omezení. Předpokládá, že náš model rozložení koncentrace částicodpovídá skutečnému, což nemusí být vždy splněno. V simulaci MR hvizdů se např.zpravidla předpokládá nepřítomnost plazmapausy.

Podmínky pro pozorování rovníkových MR hvizdů

Ukazuje se, že nejlepší podmínky k pozorování MR hvizdů v blízkosti rovníku jsou mezisilokřivkami s hodnotou parametru L ~ 2.3 až 2.9. Podmínkou pozorování je nepřítomnostvýrazné plazmapausy či jiných gradientů koncentrace, které způsobují, že ve výslednémspektrogramu nezískáme v uvedených oblastech charakteristický tvar MR hvizdu, ale spíše„chaos“. V oblasti blízko plazmapausy pak lze pozorovat klasické vedené hvizdy. V případěvedených hvizdů se jedná o vlny podélné či quasi-podélné.

3.2.3. ROZDĚLENÍ KMITOČTŮ V PLAZMASFÉŘE A VLIV PLAZMAPAUSY NAŠÍŘENÍ VLN

Prostorové rozdělení vln různých kmitočtů v plazmasféře a vliv plazmapausy na šířenívln budeme dokumentovat pomocí výsledků simulací provedených za přítomnosti různěvýrazné plazmapausy. Tyto výsledky jsou prezentovány na obrázcích 3.6. Na obrázcích jsouvlny různých kmitočtů znázorněny odlišnou barvou. Vlny o kmitočtu 3 kHz jsou znázorněnyžlutě, vlny o kmitočtu 4 kHz tyrkysově, vlny o kmitočtu 5 kHz zeleně, vlny o kmitočtu 6 kHzfialově, a vlny o kmitočtu 7 kHz červeně. Všechny vlny jsou vystartovány za stejnýchpodmínek, popsaných v předchozí kapitole, z oblasti magnetických šířek 40.5° až 51.6°.

Podíváme-li se nejprve na obrázek 3.6a, znázorňující šíření vln bez přítomnostiplazmapausy, vidíme, že vlny o různých kmitočtech se šíří po odlišných trajektoriích, přičemžvlny které byly vystartovány z různých míst se k sobě v místě prvního odrazu přibližují –fokusují. Dále se pak již rozbíhají podstatně méně, v místech odrazu dochází vždy k výraznéfokusaci. Další vlastnost, které si můžeme povšimnout je, že vlny vyšších frekvencích se šíříníže (ohýbají se silněji), než vlny nižších frekvencí. Tato skutečnost je na obrázku nejlépezřetelná v oblasti poblíž prvního a druhého odrazu. Zemská magnetosféra tedy funguje jakojakýsi obrovský spektroskop. Jelikož v tomto případě vlny startují z poměrně vysokých šířek,již během prvního průchodu přes rovník se dostávají do oblastí, kde je jejich frekvence většínež frekvence dolní hybridní resonance (ω>ωLH), a nejsou vedené žádným gradientem, stávajíse quasi-resonanční a počínají se šířit směrem k nižším hodnotám L –viz např. kapitola 2.5.Po mnoha odrazech se rozdíly mezi drahami mezi jednotlivými odrazy zmenšují (viz též obr.2.21 až 2.24.), vlny se „usazují“ do určité oblasti, která je pro každý kmitočet jiná. To je

49

důvod proč s rostoucím počtem odrazů se zužuje frekvenční pásmo, které lze v daném místěpozorovat. Vlna je ve skutečnosti též tlumena, ale jak vidíme ze spektrogramů na obrázku 3.4,osm až deset odrazů je zcela reálných. V obrázcích 3.6 je znázorněna pro představu též částvzestupného úseku dráhy družice Magion 5.

Obr. 3.6a.: Simulace šíření vln různých kmitočtů bez přítomnosti plazmapausy. (Popis viztext.)

Obr. 3.6b.: Simulace šíření vln různých kmitočtů za přítomnosti nevýrazné plazmapausysituované na L=3.5, široké 0.5 L a s poklesem koncentrace za plazmapausou na 50% oprotisituaci bez plazmapausy. (Popis viz text.)

50

Obr. 3.6c.: Simulace šíření vln různých kmitočtů za přítomnosti výrazné plazmapausysituované na L=3.5, široké 0.2L a s poklesem koncentrace za plazmapausou na 20% oprotisituaci bez plazmapausy. (Popis viz text)

Na obrázku 3.6b je znázorněn vliv nevýrazné plazmapausy. Vidíme, že výsledek jeobdobný jako v předchozím případě, jen celá situace je jakoby stlačena do menších rozměrů.To je také důvod toho, proč při simulaci spektrogramu MR hvizdů u průletu 3790 na obrázku3.3 (simulace probíhala bez přítomnosti plazmapausy), jsme museli místo pozorování umístitvýše než bylo skutečné, abychom dostali spektrogram podobný skutečnému. Ten spektrogrambyl pořízen v ranních hodinách lokálního času. Je známo, že plazmapausa je výraznějšív ranních hodinách lokálního času (viz. kapitola 1). Při simulaci spektrogramu průletu 4224,pořízeného ve večerních hodinách lokálního času, jsme místo pozorování mohli zvolit veshodě se skutečností. Plazmapausa za klidných geomagnetických podmínek může být,zejména ve večerních hodinách, nezřetelná – viz obrázek 4.6. Dne 1.3.1999 (průlet 3790) bylapoměrně značná i geomagnetická aktivita (Dst ≈ −80) ve srovnání se dnem 13.6.1999 (Dst≈ 0). To je další důvod, proč lze předpokládat, že šíření vln bylo v prvém případě ovlivněnopřítomností plazmapausy.

Obrázek 3.6c znázorňuje vliv výrazné plazmapausy na šíření vln. Vidíme, že situace jenepřehledná a poměrně chaotická. V žádném případě nemůžeme hovořit o rozdělenítrajektorií vln podle různých kmitočtů. Určitá část vln může být plazmapausou naopakvedena, různé kmitočty se mohou šířit po zhruba stejných trajektoriích. Tyto vlny – hvizdypak mohou být zachyceny i pozemními anténami.

Je zřejmé že vlny pocházející z nižších šířek, které se šíří v menších výškách jsouplazmapausou ovlivněny méně, než vlny pocházející z vyšších šířek, které se dostávají i dovětších výšek.

51

3.2.4. SPECIÁLNÍ PŘÍPADY MR HVIZDŮ POZOROVANÝCH V OBLASTECHDALEKO OD ROVNÍKU A ODRÁŽENÝCH VÝRAZNĚ POD KMITOČTEMDOLNÍ HYBRIDNÍ RESONANCE (NU HVIZDY).

V textu komentujícím obrázek 3.4., jsme poukázali na skutečnost, že MR hvizdy, kterénejsou pozorované přímo na rovníku vykazují jistou asymetrii ve smyslu toho, že po soběnásledující dvojice stop hvizdů jsou ve spektrogramech od sebe různě vzdáleny, podle tohojak rozdílný čas potřebuje vlna mezi průchodem okolo družice, magnetosférickým odrazem aopětovným průchodem místem pozorování, v závislosti na tom z které polokoule se odráží.V jistém smyslu limitní situace nastává, dostaneme-li se s družicí do místa, kde docházík odrazu. Lze očekávat, že na určité frekvenci dojde ke spojení stopy hvizdu šířícího se shoraa právě odráženého. Připomeňme, že různé frekvence jsou odráženy v různých místech.Podívejme se jak pozorování v takových oblastech vypadá.

Obrázek 3.7 ukazuje několik spektrogramů pořízených dne 5.11.1999 během průletu číslo4826. Horní panel znázorňuje přehledový spektrogram vlnové aktivity na časové škále 20minut. Žlutá čárkovaná čára označená fLHM znázorňuje teoreticky možnou maximální hodnotukmitočtu lokální dolní hybridní resonance (LHR) vyplývající z velikosti magnetického pole,tedy hodnotu počítanou dle vzorce (2.20) za předpokladu ωP>> ωC pro elektron-protonovéplazma. Čárkované čáry označené fceq/4 a fceq/2 představují ¼ a ½ hodnoty elektronovécyklotronní frekvence na magnetickém rovníku v místě spojeném s místem pozorovánímagnetickou silokřivkou. Jejich význam bude diskutován v kapitole 4 při studiu emisí. Vestřední části spektrogramu vidíme výrazné ořezaní vlnové aktivity na kmitočtu o něco nižšímnež je hodnota maximálně možného kmitočtu dolní hybridní resonance v daném místě.V souladu s analýzou provedenou v kapitole 2.5. se v této oblasti quasi-resonanční vlnyodrážejí na kmitočtu velmi blízkém kmitočtu dolní hybridní resonance ωLH, a nemohou sešířit do oblastí, kde je jejich kmitočet nižší než hodnota ωLH. Dolní hybridní resonance takpředstavuje spodní ořezaní (lower cut-off) pro značnou část vln. Skutečná hodnota je o něconižší než hodnota počítaná ze vztahu (2.20) v důsledku přítomnosti těžších iontů a toho, žepoměr mezi plazmovou a cyklotronní frekvencí není nekonečný, a je dána vztahem (2.19).

Věnujme se nyní detailním spektrogramům na spodních třech panelech vytvořených načasové škále 7 sekund, které zachycují stopy jednotlivých hvizdů. Naměřené spektrogramynejprve okomentujeme, některá tvrzení pak v závěru podpoříme výsledky simulací.

Na druhém panelu shora vidíme stopy hvizdů, které byly generovány na druhé polokouli,což lze rozeznat z velikosti disperze jednotlivých stop. Všimněme si slabé, nevýrazné stopyv čase cca 1.7 sekund od začátku spektrogramu, která má značně menší disperzi a pochází zezdroje ležícího na stejné polokouli jako je místo pozorování. Kromě první stopy se vždy jednáo stopy vícenásobných bleskových výbojů. To, že stopa hvizdu, která následuje krátce popředchozí stopě nepatří odraženým vlnám, ale vlnám z následného bleskového výboje vezhruba stejném místě, poznáme podle toho, že disperze těchto stop je stejná. To je zřejmé,zejména z porovnání stop na vyšších frekvencích, kde vidíme, že stopy jsou prakticky„rovnoběžné“. Na spodním konci stopy v důsledku velké disperze splývají.

Na rozdíl od toho, na třetím panelu shora pozorujeme jak stopy vln přímých, tak i stopyvln odražených. To poznáme podle toho, že zejména na vyšších frekvencích je patrné, že oběpo sobě v krátkém čase následující stopy mají odlišnou disperzi – nejsou „rovnoběžné“.Srovnáním s pozicí v přehledovém spektrogramu vidíme, že k odrazu muselo dojít výrazněpod kmitočtem dolní hybridní resonance ωLH, tedy že vlny byly generovány v nízkých šířkách(viz. kapitola 2.5), což není vzhledem k rozložení bleskové aktivity žádným překvapením.

Nejspodnější panel ukazuje pozorování na stejném průletu, ale ve větších výškách.Například v čase cca 3 sekundy po začátku spektrogramu pozorujeme hvizd generovaný nastejné polokouli, což lze rozpoznat z velikosti disperze (nebo jejím porovnáním s disperzí na

52

druhém panelu shora). Následné stopy po magnetosférickém odrazu pak pozorujeme v časecca 4 sekundy, přičemž první stopa je stopa hvizdu, který se vrátil po odrazu na protilehlépolokouli, druhá stopa přísluší odrazu blízko místa pozorování. Jelikož jsme ve vyššíchvýškách a pozorujeme již druhý odraz, je společná frekvence (frekvence splynutí) obou stopjen nepatrně nižší než kmitočet lokální dolní hybridní resonance, který je cca 3.5 kHz, a lzejej na spektrogramu odhadnout ze zvýšeného šumu s výraznějším spodním ořezáním. Viz téžsrovnání podle orbitálních dat s přehledovým spektrogramem. Stopa takto odrážených hvizdůčástečně připomíná řecké písmeno „ν“, odtud dostal tento typ MR hvizdů i svůj název Nuhvizdy (Smith and Angerami, 1968).

Další pěkné příklady pozorování Nu hvizdů jsou na obrázku 3.8., který představujedetailní spektrogramy pořízené dne 25.4.2000 během průletu číslo 5536. Spektrogramy jsouopět řazeny v časové posloupnosti podél dráhy družice z nižších výšek a šířek směremk vyšším výškám a šířkám. V první polovině druhého spektrogramu jsou pozorovány stopydvojnásobného bleskového úderu. Všimněme si, že s rostoucí výškou a šířkou pozorování sezvyšují časové odstupy mezi jednotlivými odrazy. S počtem odrazů, podobně jako u MRhvizdů pozorovaných na rovníku, se zužuje frekvenční pásmo ve kterém lze Nu hvizdpozorovat. Toto pásmo se zužuje kolem kmitočtu lokální dolní hybridní resonance ωLH.S počtem odrazů rovněž roste frekvence splynutí obou stop Nu hvizdu (dolu a nahoru sešířících vln), v souladu s tím jak se vlny startované na nízkých šířkách dostávají do většíchvýšek a odrážejí stále blíže kmitočtu ωLH (viz kapitola 2.5). Stopy vícenásobných odrazů majízároveň větší disperzi, jsou více protažené v čase.

Výše popsané vlastnosti lze ověřit i pomocí simulace. Obrázek 3.9. ukazuje příkladsimulace dolního spektrogramu z obrázku 3.8. Jsou zde přitom ukázány různé možnostistudia, které simulace poskytuje. Nahoře je simulovaný spektrogram, včetně simulovanéspektrální intenzity pro netlumené vlny. Prostřední schematický spektrogram rozlišujebarvami vlny před a po odrazu. Z jednotlivých barev je zřejmé, že „ν“ tvar je skutečně tvořenvlnami, které do místa pozorování přicházejí shora (první stopa z příslušné dvojice stop) avlnami, které se poměrně blízko magnetosféricky odrážejí (následná stopa). Ke změně barvydochází po každém odrazu. Dolní spektrogram rozlišuje barvami zdrojové oblasti vln (oblastmagnetických šířek), z kterých se vlny do místa pozorování dostávají. Celá zdrojová oblast,v našem případě oblast magnetických šířek od 15° do 35° (viz záhlaví horního spektrogramu)je rovnoměrně rozdělena do šesti podoblastí. Barvy příslušející jednotlivým podoblastem,řazeno směrem od nízkých šířek směrem k vyšším šířkám, jsou následující: Fialová, zelená,modrá, červená, tyrkysová a černá. Všimněme si, že oblast, kterou musí vlny do ionosférypronikat, abychom dostali výsledný spektrogram srovnatelný se spektrogramem skutečným, jepoměrně veliká, okolo ± 10°, což odpovídá oblasti široké přibližně 2000 km. Obdobně velkouoblast bylo nutné předpokládat i při simulování MR hvizdů v oblasti rovníku.

Přesný mechanismus, kterým část elektromagnetické energie blesku pronikáionosférou a transformuje se ve vlnu hvizdového módu, není znám. Důležitou roli při němhrají pravděpodobně srážkové procesy. Rovněž, pokud jsem informován, není známa účinnosttohoto průniku pro různé typy výbojů vyjmenované v kapitole 3.1 (+CG, -CG , IC nebovýboje mezi ionosférou a troposférou). V současnosti existující sítě detekce blesků nadvyspělými zeměmi spolu s družicovým pozorováním vln představují určitou možnost, jak tutoúčinnost posoudit. Bohužel tato síť je stavěna tak, že je poměrně necitlivá na výboje mezimraky (IC), což je pochopitelné neboť její hlavní využití je v oblasti varování a studiarozložení výbojů mrak-země (CG) za účelem předcházení škodám. Z dat Magionu 5 a sítěEUKLID se nám zatím nepodařilo najít dostatečné množství vhodných dat, aby bylo možnédělat věrohodné závěry. Jedním z důvodů je, že malá citlivost sítě na IC výboje ztěžujeporovnávání dat.

53

Obr. 3.7.: Speciální příklady MR hvizdů pozorované na družici Magion 5 dne 5.11.1999.Blíže viz text.

54

Obr. 3.8.: Nu hvizdy pozorované na družici Magion 5 dne 25.4.2000. Blíže viz text.

55

Obr. 3.9.: Příklad simulace Nu hvizdů pozorovaných na družici Magion 5 dne 25.4.2000.Blíže viz text.

56

Shrňme výsledky našeho pozorování pro bleskové výboje probíhající v nízkých šířkách apozorované v oblastech daleko od rovníku. Tvar spektrogramu závisí na místě pozorování ilokalitě zdrojové oblasti vln. Čím vyšší je magnetická šířka zdrojové oblasti, tím blížekmitočtu dolní hybridní resonance ωLH probíhá již první odraz, a tím dříve (po menším počtuodrazů) přechází vlna v quasi-resonanční typ šíření. Pozorované frekvenční pásmo se zužujes počtem odrazů, a soustřeďuje se poblíž kmitočtu lokální dolní hybridní resonance ωLH.Stopy vícenásobných odrazů mají zároveň větší disperzi, jsou více protažené v čase. Celkověse v oblastech dále od rovníku pozoruje menší počet odrazů, což je konzistentní s obrázkem2.21, z kterého je zřejmé, že po mnoha odrazech se oblast výskytu vlny zužuje jak okolopříslušné, konečné L vrstvy pro danou frekvenci, tak okolo rovníku. Oblast, kterou vlnyionosférou pronikají je podle výsledků simulace široká cca 2000 km.

Studium rozložení vln v zemské magnetosféře má svůj význam i pro posouzení dynamikyenergetických částic v radiačních pásech Země, neboť tyto částice mohou za vhodnýchpodmínek s hvizdovými vlnami na sebe vzájemně působit - interagovat. Během této interakcemůže např. dojít ke změně vrcholového úhlu částic (pitch angle), viz kapitola 1, tím dojde kezměně výšky místa odrazu těchto částic, které se může posunout směrem k Zemi, a částicetak mohou ztratit svou energii srážkami v husté zemské atmosféře. Tento jev se nazývávysypávání částic (particle precipitation). Interakci vln a částic bude částečně věnovánakapitola 4. V následující kapitole bude popsán zajímavý jev, který úzce souvisí s rozloženímenergie hvizdových vln v zemské plazmasféře.

57

3.2.5 ŠIKMÁ ŠUMOVÁ PÁSMA

V této kapitole bude pojednáno o šikmých šumových pásmech, která lze za vhodnýchpodmínek pozorovat v přehledových spektrogramech. Tato pásma, pokud je mi známo, bylapozorována poprvé na Magionu 5. Pravděpodobný mechanismus jejich formování jsempopsal v článku (Chum et al., 2003).

Na přehledových spektrogramech elektrické složky je uvnitř plazmasféry velmi častopozorován šum okolo kmitočtu dolní hybridní resonance ωLH. Přesněji řečeno je tento šum nasvé spodní straně ostře ořezán na kmitočtu dolní hybridní resonance (Brice and Smith, 1965),což souvisí se skutečností, že quasi-resonanční vlny se nemohou šířit do oblastí, kde je jejichkmitočet nižší, než kmitočet ωLH. U vln, které se šíří blízko quasi-resonančního kuželedominuje jejich elektrická složka, jak bylo ukázáno v kapitole 2.3. Proto je tento efektcharakteristický právě při pozorování elektrické složky vlny. Tento šum byl pozorován již nadružicích řady OGO a je velmi často pozorován i na družici Magion 5. Příklad tohoto ořezáníintenzity vln na kmitočtu dolní hybridní resonance byl popsáno též v minulékapitole v doprovodném textu k přehledovému spektrogramu na obrázku 3.7. Jiný, názornějšípříklad tohoto takzvaného LHR šumu (Lower Hybrid Resonance) ukazuje obrázek 3.10.Význam žlutých čárkovaných čar je opět stejný jako u horního spektrogramu na obrázku 3.7.Ukončení výskytu tohoto LHR šumu směrem k vyšším L vrstvám většinou dobře souhlasís pozicí plazmapausy (Carpenter and Anderson, 1992).

Obr. 3.10.: Příklad typického pásma LHR šumu s dolním ořezáním na kmitočtu dolníhybridní resonance. Význam žlutých čárkovaných čar je stejný jako na obrázku 3.7.

Kromě běžného a známého šumového pásu nad kmitočtem LHR, byla na družiciMAGION 5 též pozorována dosud nepopsaná šikmá šumová pásma, která se ke kmitočtuokolo dolní hybridní resonance shora přibližují. Tato šumová pásma se vyskytují méně častonež již dříve zmíněný šum a lze je pozorovat především ve večerních hodinách, za nízkégeomagnetické aktivity, v době, kdy se k družici dostávají vlny ze silné bouřkové oblasti. Na

58

svém spodním kmitočtovém konci končí tato pásma vždy v LHR šumu. Příklady jejichpozorování představují spektrogramy na obrázku 3.11.

Obr. 3.11.: Příklady šikmých šumových pásem končících v LHR šumu pozorovaných nadružici Magion 5. Význam žlutých čárkovaných čar je stejný jako na obrázku 3.7.

59

Pro vysvětlení mechanismu jejich formování se vrátíme k obrázkům 3.6a či 3.6b, kteréznázorňují výsledek počítačové simulace šíření vln o různých frekvencích v zemsképlazmasféře bez přítomnosti plazmapausy či jen s málo vyvinutou plazmapausou. Významjednotlivých barev byl popsán v kapitole 3.2.3. Zopakujme, že v důsledku rozdílné disperzevln odlišných frekvencí, dochází během šíření k rozdělení trajektorií vln v plazmasféře podlejejich kmitočtu. Zejména v oblasti vyšších šířek pak dochází v příslušných oblastechk výrazné fokusaci vln určitého kmitočtu. Přitom vlny vyšších kmitočtů obsazují vyšší Lvrstvy, než vlny o nižších frekvencích. Jedná-li se o quasi-resonanční vlny šířící se velmiblízko resonančního kužele, které mají poměrně velkou disperzi a dochází-li ve vhodnýchoblastech velmi často k výbojům, může družice, která prolétává příslušnými oblastmizaznamenávat postupně vlny různých kmitočtů, což v přehledovém spektrogramu vedek vytvoření šikmých šumových pásem. Na obrázcích 3.6 je dráha družice znázorněna modroučárou začínající hvězdičkou. Družice se pohybuje v tomto případě na vzestupné části dráhy,tj. od rovníku směrem k vyšším šířkám i výškám. Podle barev, které odpovídají jednotlivýmkmitočtům vidíme, že družice opravdu postupně prolétá oblasti s výskytem různých kmitočtů,přičemž nejdříve se vyskytuje v oblastech s kmitočty vyššími, pak s nižšími. Celá situace semůže několikrát opakovat v závislosti na počtu odrazů vln, přesně tak jak to vidíme nazaznamenaných spektrogramech. Připomeňme, že quasi-resonanční vlny se nešíří do oblastí,kde by byl jejich kmitočet nižší než je kmitočet dolní hybridní resonance, tj. pro tyto vlnyneustále platí ω>ωLH, a vektor jejich grupové rychlosti se jen nepatrně odklání odmagnetických silokřivek, směrem k nižším hodnotám L.

Na obrázku 3.12 je ukázán jiný příklad pozorování šikmých šumových pásem, včetněněkolika detailních spektrogramů. Zejména na dolním detailním spektrogramu je dobře vidět,že šumová pásma jsou tvořena MR hvizdy nad nosovou frekvencí s ohromnou disperzí. Nelzevyloučit, že část energie šumových pásem je vybuzena též resonančními procesy vln šířícíchse na resonančním kuželu.

Výše zmíněnou teorii o formování šikmých šumových pásem lze ověřit simulacícelého přehledového spektrogramu. Časový vývoj přehledového spektrogramu je přitom zcelaodvozen z dráhy družice – pohybu družice magnetosférou. Předpokládá se, že blesky se vezdrojové oblasti opakují náhodně po určité době, např. v intervalu 0 až 5 sekund. Středzdrojové oblasti se přitom též náhodně posouvá o zvolenou vzdálenost, např. ±10°. Středzdrojové oblasti byl v našem případě zvolen na 35°, šířka zdrojové oblasti 20° ve shodě sezjištěním popsaným v předešlé kapitole. Výsledek simulace ukazuje obrázek 3.13. Vidíme, žesimulovaný spektrogram zachycuje všechny hlavní rysy reálného naměřeného spektrogramu -výsledek simulace ukazuje pásma vlnové aktivity se sklonem stejným jako šumová pásmav reálném spektrogramu. Šum na kmitočtu LHR není v simulaci pochopitelně zachycen,neboť jediným zdrojem vln v simulaci je blesková aktivita a resonanční vybuzení neníuvažováno.

Ukazuje se, že nejvhodnější podmínky k vytváření šumových pásem poskytujeblesková aktivita ve středních šířkách. Pronikají-li totiž vlny do plazmasféry v nízkýchšířkách, šíří se ze začátku pod dolní hybridní resonancí směrem k vyšším L vrstvám apotřebují několik magnetosférických odrazů k tomu, aby se dostaly dostatečně vysoko apřešly v quasi-resonanční režim šíření (viz kapitola 2.5). Zdrojové oblasti ve vysokýchšířkách rovněž neposkytují ideální podmínky. Jednak intenzita bleskové aktivity je zdezpravidla slabší, jednak hustota energie vln pronikajících v těchto oblastech je během šířenínižší i vzhledem ke geometrickému faktoru – vlnový svazek se více rozšiřuje.

60

Obr. 3.12.: Příklad přehledového spektrogramu (nahoře) se šikmými šumovými pásmykončících v LHR šumu a ukázky několika detailních spektrogramů (dolní tři spektrogramy).

61

Obr. 3.13.: Simulovaný přehledový spektrogram pro oblet 7102 na předchozím obrázku.Blíže viz text.

Šikmá šumová pásma lze pozorovat i na sestupné části dráhy družice Magion 5. V tomtopřípadě se družice během záznamu pohybuje v nižších magnetických šířkách směrem kmagnetickému rovníku. Celkově se nachází ve větších výškách než na vzestupné části dráhy.(Dráhy družice byly znázorněny na obrázku 3.3.) Pro tuto část dráhy jsou pozorování šikmýchšumových pásem vzácnější, a pásma jsou méně výrazná, neboť vlnové svazky jsouv oblastech rovníku širší (viz. např. obrázek 3.6a nebo 3.6b) a tudíž intenzita vln je menší.Příklad pozorování je na obrázku 3.14. Vidíme, že v tomto případě je sklon pásem obrácený,nejprve pozorujeme frekvence nižší a poté vyšší, neboť družice se pohybuje směrem k nižšímL vrstvám. Pásma jsou pozorována rovněž výrazněji nad kmitočtem dolní hybridní resonance,neboť se nalézáme v oblastech vzdálenějších od míst, kde dochází k magnetosférickýmodrazům quasi-resonančních vln.

Nezbytnou podmínkou formování šikmých šumových pásem jsou klidné geomagneticképodmínky. V případě zvýšené geomagnetické aktivity dochází zpravidla k formování výraznéplazmapausy. Její přítomnost pak výrazným způsobem ovlivňuje šíření vln, takže nedocházík oddělení paprsků vln různých kmitočtů, tyto se různě křižují či šíří vedeným způsobempodél plazmapausy (viz kapitola 3.2.3). Vlny rovněž nejsou v tomto případě v quasi-resonančním režimu šíření, takže nemusí docházet k magnetosférickým odrazům. Tento faktplně souhlasí se skutečností, že šikmá šumová pásma byla pozorována.pouze v klidném

62

období, např. Kp index geomagnetické aktivity v předcházejících 24 hodinách nepřesáhlnikdy hodnotu 3.

To, že nepřítomnost výrazné plazmapausy umožňuje vytváření šikmých šumovýchpásem podtrhuje i skutečnost, že šikmá šumová pásma byla pozorována zejména ve večerníchhodinách. Na večerní straně je plazmasféra poněkud vyboulena, plazmapausa bývá méněvýrazná (viz kapitola 1). Dalším důvodem pro to, že šumová pásma lze snáze pozorovat vevečerních hodinách je i vyšší blesková aktivita v této době (viz Carnegiova křivka v kapitole3.1) a tedy větší pravděpodobnost intenzivního zdroje vln ve vhodné oblasti. Vhodnouoblastí, jak jsme se zmínili, jsou zejména střední šířky.

Závěrem lze tedy říci že formování šikmých šumových pásem vzniká pohybem družicenapříč oblastmi „vyplněnými“ quasi-resonančními hvizdovými vlnami. Různé kmitočtypřitom v důsledku disperze obsazují různé oblasti.

Obr. 3.14.: Přehledový spektrogram ze sestupné části obletu 4298 družice Magion 5.

63

4.0 VLNY MAGNETOSFÉRICKÉHO PŮVODU, INTERAKCE S ENERGETICKÝMIČÁSTICEMI

V zemské magnetosféře lze kromě hvizdových vln, které jsou buzeny bleskovými výbojiv troposféře pozorovat i vlny, které vznikají v důsledku různých plazmových nestabilitv magnetosféře Země. Typickým příkladem takovýchto vln jsou takzvané chorové emise (vizkapitola 4.2) nebo emise choru podobné. Tyto vlny, kterým bude věnována čtvrtá kapitola,vznikají výměnou energie mezi vlnou a částicemi. V případě chorů se jedná zejména ointerakci s elektrony. Výměna energie mezi vlnami a částicemi ovlivňuje dynamiku acharakteristiku radiačních pásů Země. Základní podmínka této vzájemné interakce mezi vlnoua částicí bude popsána v následující kapitole.

4.1 RESONANČNÍ PODMÍNKA MEZI VLNOU A ČÁSTICÍ, VLASTNOSTIRESONUJÍCÍCH ČÁSTIC, ZTRÁTOVÝ KUŽEL

Při studiu interakce mezi vlnou a částicí je nutné vycházet z kinetické teorie, tedyuvažovat distribuční funkce rychlostí jednotlivých druhů částic. Disperzní relace šíření vlnv takovém plazmatu je mnohem složitější, než jak tomu bylo v případě chladného plazmatuv kapitole 2, a její vlastnosti závisí na tvaru distribuční funkce částic. Frekvence (vlnovývektor) může být v takovéto disperzní relaci komplexní veličinou. Imaginární část frekvence(vlnového vektoru) je zodpovědná za tlumení či zesílení (nestabilitu) vlny. Tlumení (zesílení)vlny přitom probíhá na účet nárůstu (úbytku) počtu částic o určité energii v příslušnédistribuční funkci. Ukazuje se, že výměna energie mezi částicemi a vlnou v magnetizovanémplazmatu nastává, je-li splněna resonanční podmínka definovaná vztahem 4.1

/γωnvkω c|||| ⋅=⋅− (4.1)

212

2

1 /)cv(γ −−= (4.2)

kde k|| je složka vlnového vektoru podél magnetického pole a v|| je paralelní složka rychlosti(rychlost podél pole) rezonující částice, ωc je cyklotronní frekvence částice definovanávztahem (1.4), γ je relativistický faktor (pro většinu případů blízký jedné) a n je celé číslo.Nejdůležitější případy nastávají pro n=0 a n=1, neboť tyto typy resonancí, jak bude ukázánodále, vyžadují nejmenší energii částic. V případě n=1 hovoříme o základní (první)cyklotronní resonanci. Pravotočivé hvizdové vlny při ní resonují s pravotočivými elektrony,přičemž směr šíření vlny a směr pohybu částice je opačný. Případ n=0 se nazývá Landauovanebo též Čerenkovova resonance. Vlnový vektor a paralelní rychlost resonující částice majív tomto případě stejné znaménko (směr). To, zda vlna získává energii, či ji ztrácí, závisí nadistribuční funkci částic (elektronů) a na výsledném působení jednotlivých druhů resonancí,které mohou mít opačné znaménko. Tak například cyklotronní resonance je typická pro vlnyšířící se s malým úhlem vlnového vektoru θ vzhledem k magnetickému poli. Naopak,s nárůstem odklonu vlnového vektoru od magnetického pole a s tím jak směr kmitáníelektrického pole se přibližuje směru vlnového vektoru, získává na významu Landauovaresonance, zapříčiňující zpravidla útlum vlny (Kennel and Petschek, 1966). Společnépůsobení všech resonancí pak určuje, zda je plazma pro danou frekvenci a vlnový vektornestabilní. K cyklotronní nestabilitě - zesílení vlny, dochází zejména při teplotní anisotropiielektronů, kdy elektrony mají větší teplotu (rychlost) kolmo k magnetickému poli, než podélpole. K resonanci dochází zejména v oblasti magnetického rovníku, neboť částice zde majínejvětší paralelní rychlost a tudíž ke splnění resonanční podmínky stačí nižší energie částicnež v jiných oblastech magnetosféry. Podmínku cyklotronní nestability pro hvizdové vlny

64

vyjádřenou pomocí anisotropie teplot elektronů lze vyjádřit rovnicí 4.3. (Kennel andPetschek, 1966).

⊥

−<TT

ωω ||

c

1 (4.3)

Významnou měrou ke studiu nestability v radiačních pásech přispěli též Andronov aTrakhtengerts (1964). Teoretickým studiem stability hvizdových vln šířících se podlibovolným úhlem pro kmitočty ω/ωceq ~ ½ se zabýval např. Brinca (1972), který ukázal, žek maximálnímu zesílení nemusí vždy docházet jen pro vlny šířící se podél pole (θ=0), ale inapř. pro vlny blízko resonančního úhlu. I v případě jednoduchých distribučních funkcí všaknestabilita závisí na energii a anisotropii částic.

Podívejme se nyní na energii a vlastnosti částic, které mohou s vlnou resonovat.Z rovnic (4.1), (4.2) a (1.8) vyplývá, že rychlost resonující relativistické částice v zemskémagnetosféře je určena kvadratickou rovnicí

0)(cos2)cos( 222||

22

2222

|| =⋅−+⋅⋅⋅⋅−⋅⋅

+⋅ cc nvkv

cn

k ωωαωω

α (4.4)

(V případě nerelativistických rychlostí by se jednalo o rovnici lineární.) Vidíme, že rychlostresonující částice závisí nejen na vlastnostech prostředí a úhlu vlny, ale i na vrcholovém úhlučástic α. Při výpočtu rychlosti částice je tak nejprve potřeba zvolit její vrcholový úhel. Proneporušené dipólové pole je úhel částice nacházející se na magnetické šířce λ a odrážející sena šířce λmir dán vztahem

λλ

λλ

α 6

2/12

2/12

62

cos)sin31(

)sin31(cos

sin ⋅+⋅

⋅+=

mir

mir , (4.5)

který vyplývá ze vztahů (1.9), (2.52) a rovnice pro silokřivku neporušeného dipólového pole,která má tvar

λ2cos|| ⋅= LR (4.6)kde |R| je vzdálenost od středu Země v zemských poloměrech a L parametr udává vzdálenostsilokřivky v zemských poloměrech od Země v místě magnetického rovníku (viz. kapitola 1).Zvolíme-li tedy např. výšku odrazu h (vzdálenost R) a silokřivku na pozici L, definujeme tímjednoznačně dle rovnice (4.6) i magnetickou šířku λmir odrazu částice. Kinetická energieresonující částice o hmotnosti m je dána vztahem

)1(2 −⋅= γcmEk (4.7)Perioda pohybu částic T (bounce period) v systému magnetických zrcadel Země je definována

∫⋅=mir

dvdsT

λ

λ0 ||

4 , (4.8)

kde pro element dráhy podél silokřivky platí2/122/1222 )cos34(cos))()(( λλλ ⋅−⋅⋅=+= LdRdRds (4.9)

Při výpočtu byl využit vztah (4.6). Ze vztahu (4.5) dostaneme výraz pro podélnou složkurychlosti v|| v neporušeném dipólovém poli.

2/16

2/12

2/12

6

|| )cos

)sin31()sin31(

cos1(

λλ

λλ ⋅+

⋅⋅+

−⋅=mir

mirvv (4.10)

Z rovnic (4.9) a (4.10) dosadíme do vztahu (4.8). Výsledný integrál definující periodu T jenutné řešit numericky.

Vlastnosti resonujících částic jsou prezentovány na následujících obrázcích. Obrázek4.1. ukazuje šířkovou závislost energie částic resonujících s podélnými hvizdovými vlnami na

65

Obr. 4.1: Energie elektronů odrážejících se ve výšce 1000 km a resonujících s vlnami šířícímise podél silokřivky na L=4 v závislosti na magnetické šířce. Čárkovaně pro Landauovuresonanci (n=0), plně základní cyklotronní resonance (n=1), tečkovaně pro druhoucyklotronní resonanci (n=2). Barvami jsou odlišeny různé kmitočty vlny. Červeně průběh proω=0.5ωceq, modře pro ω=0.7ωceq, a zeleně pro ω=0.25ωceq, kde je hodnota cyklotronníelektronové frekvence na rovníku na dané silokřivce. Při simulaci byl použit gyrotropnímodel (viz kapitola 2.4) pro rozložení plazmové frekvence (hustoty plazmy) s poměremωp=5ωce na rovníku.

Obr. 4.2: Energie elektronů odrážejících se na šířce λmir =5° a resonujících s vlnami šířícímise podél silokřivky na L=4 v závislosti na magnetické šířce. Význam čar je stejný jako na obr.4.1.

66

L=4. Výška odrazu byla zvolena v 1000 km, tedy pro situace, kdy je ještě malápravděpodobnost srážky částice s neutrály v zemské atmosféře. Obrázek 4.2. znázorňujestejnou závislost, ale pro částice, které se odrážejí blízko rovníku, λmir =5°. Srovnejme nyníresonanční energii na obou obrázcích. Vidíme, že resonanční energie částic, které se odrážejídále od magnetického rovníku (obr.4.1.) je menší než resonanční energie částic, které seodrážejí poblíž magnetického rovníku (obr. 4.2). To je pochopitelné, neboť resonančnípodmínka určuje podélnou složku rychlosti a u částic, které se odrážejí daleko od rovníku mátato složka podstatný podíl na celkové rychlosti v oblasti kolem roviny rovníku. Ze stejnéhodůvodu roste resonanční rychlost směrem k vyšším šířkám. Výjimku může činit Landauovaresonance. Na magnetické šířce totiž závisí i velikost vlnového vektoru k, neboť se měnípoměr frekvence vlny k cyklotronní a plazmové frekvenci. Z tohoto důvodu se na obrázku4.1. Landauova resonanční energie s šířkou mění jen nepatrně. V blízkosti odrazu částic všakz již výše zmíněných důvodů prudce narůstá. Pro částice odrážející se na λmir =5° i Landauovaresonanční energie se zvětšující se šířkou pouze roste (obr. 4.2). Při malých energiích jerelativistický vliv zanedbatelný, γ→1. Z tohoto důvodu má na rovníku pro kmitočet ω=0.5ωceqLandauova a základní cyklotronní resonance dle rovnice (4.1) stejnou velikost (viz červenáplná a červená přerušovaná čára na obrázku 4.1). Pro vyšší energie (rychlosti) částic, všaknelze relativistický faktor zanedbat, a Landauova a základní cyklotronní resonanční energiese pro kmitočet ω=0.5ωceq na rovníku liší (viz obr 4.2). Dalším závěrem, který můžeme učinit,je, že pro cyklotronní resonance resonanční energie roste se snižujícím se kmitočtem.

Obrázky 4.3 a 4.4. ukazují závislost energie částic, které resonují s vlnami na rovníku naúhlu θ, který svírá vlnový vektor s magnetickou silokřivkou pro různé poměry cyklotronní aplazmové frekvence. Ze srovnání hodnot energií na obou obrázcích vidíme, že s klesajícímpoměrem ωce /ωp klesá i energie. Čím je totiž plazma hustší, tím se hvizdová vlna šířípomaleji a tím je větší vlnový vektor k. Částicím tak stačí k resonanci menší rychlost.Závislost energie resonujících částic na úhlu vlny θ je složitější a závisí na poměru ω/ωce.Závislost podélné složky k|| je totiž pro různé poměry ω/ωce různá. Pro ω <ωce /2 existujeGendrinův úhel (viz. kapitola 2.2 a obrázky 2.5 a 2.6) a velikost k|| s rostoucím úhlem θ nejprve klesá (tudíž energie resonujících částic roste) a teprve pro úhly větší než Gendrinůvúhel velikost k|| s rostoucím úhlem θ roste a energie resonujících částic klesá. S tím jak seúhel přibližuje resonančnímu kuželu, velikost k|| prudce narůstá a tudíž velikost resonančníenergie prudce klesá. Pro kmitočty ω >= ωce /2 Gendrinův úhel neexistuje a velikost k||

s rostoucím úhlem θ monotóně roste. Skutečně, na obrázcích 4.3 a 4.4 zelené křivkyznázorňující resonanční energii pro ω=0.25ωce nejprve s úhlem mírně rostou a teprve provelké úhly klesají, zatímco modré křivky odpovídající ω=0.7ωce pouze klesají. Počátečnínárůst by byl tím výraznější, čím menší by byl poměr ω/ωce. (Tento počáteční nárůst je lépevidět na obrázku 5.3 v kapitole 5). Na obrázcích je dobře patrná existence resonančníhokužele. Povšimněme si opět vlivu relativistického faktoru - různé energie pro Landauovu azákladní cyklotronní resonanci při ω=0.5ωceq na obrázku 4.4.

Podívejme se nyní na další závislosti a vlastnosti resonujících částic. Jak již bylo uvedenovýše, resonanční energie částic závisí na místě jejich odrazu, tedy jejich vrcholovém úhlu(pitch angle). Na vrcholovém úhlu závisí i perioda pohybu částic v systému magnetickýchzrcadel (bounce period) T. Obrázek 4.5 ukazuje závislost energie částic resonujících narovníku na L=4 s vlnou šířící se podél silokřivky na rovníkovém vrcholovém úhlu α. Naprostředním grafu je závislost periody T definovaná vztahy (4.8), (4.9) a (4.10) na úhlu α. Naspodním grafu je vykreslen vztah mezi výškou odrazu a úhlem α. Vidíme, že resonančníenergie roste s rostoucím rovníkovým vrcholovým úhlem α, což je v souladu s již dříve

67

Obr. 4.3: Energie elektronů odrážejících se ve výšce 1000 km a resonujících na rovníkus vlnami šířícími se podél silokřivky na L=4 v závislosti na velikosti úhlu θ, který svírávlnový vektor s magnetickou silokřivkou. Situace odpovídá poměru ωp=5ωce. Význam čar jestejný jako na obr. 4.1.

Obr. 4.4: Energie elektronů odrážejících se ve výšce 1000 km a resonujících na rovníkus vlnami šířícími se podél silokřivky na L=4 v závislosti na velikosti úhlu θ, který svírávlnový vektoru s magnetickou silokřivkou. Situace odpovídá poměru ωp=2ωce. Význam čar jestejný jako na obr. 4.1.

68

Obr. 4.5: Nahoře energie elektronů resonujících na rovníku s vlnami šířícími se podélsilokřivky na L=4 v závislosti na velikosti rovníkového vrcholového úhlu částice α.Uprostřed odpovídající perioda T mezi odrazy na stejné polokouli. Dole vztah mezi výškouodrazu a úhlem α. Situace odpovídá poměru ωp=5ωce. Význam čar je stejný jako na obr. 4.1.

69

provedenou diskuzí. Perioda T s rostoucím rovníkovým vrcholovým úhlem α mírně klesá.Daleko silněji závisí tato perioda na celkové energii částice (různé křivky).

Poznamenejme, že spočtené (zobrazené) hodnoty energie resonujících částic nicnevypovídají o tom, zda je vlna tlumena či zesílena. K tomu bychom museli znát tvardistribuční funkce částic. Nestabilita hvizdových vln při základní cyklotronní resonancivyžaduje teplotní anizotropii elektronů definovanou vztahem (4.3) a je zpravidla významnápro vlny, které mají elektrické pole kolmé k magnetickým silokřivkám a způsobuje zejménadifuzi vrcholového úhlu částic, tedy zmenšení anizotropie. Landauova resonance je naopaktypická pro vlny s elektrickým polem orientovaným podél magnetických silokřivek, tedy provlny quasi-elektrostatické, a nestabilní situace je zpravidla zapříčiněna svazkem částic (Goertzand Strangeway, 1995).

Při resonančních jevech může docházet i k vyrovnávání teplot a tím i ke změněvrcholového úhlu elektronů (poměru mezi paralelní a kolmou rychlostí). Získá-li částicev důsledku resonance vrcholový úhel menší než odpovídá rovnici (1.10), její teoretický bodmagnetického odrazu se posune do hustých částí atmosféry či dokonce pod zemský povrch.Takováto částice zaniká v zemské atmosféře, dochází k jejímu „vysypání“ (precipitation) –úniku ztrátovým kuželem. Při zániku v atmosféře může způsobit dodatečnou ionizaci čiexcitaci atomů či iontů. Ztráta takovýchto částic v distribuční funkci pak může dále způsobitvznik nestability definované nerovností 4.3. Výše popsaný jev se nazývá nestabilitaztrátového kužele (loss cone instability).

Poznamenejme, že energetické (supratermální) částice způsobují zesílení či útlumvlny. Vzhledem ke svému malému počtu v porovnání s tepelnými částicemi chladné plazmymají ve většině případů zanedbatelný vliv na směr šíření vlny ve vnitřní magnetosféře. Šířenívlny lze tak v prvním přiblížení zkoumat za předpokladu chladného plazmatu. Supratermálníčástice mohou mít podstatný vliv na celkový index lomu a tedy ovlivnit směr šíření pro vlnyšířící se velmi blízko resonančního kužele, viz např. Santolík and Parrot, 1996 . Základnípřehled o interakci mezi vlnou a částicí podal v poslední době např. Tsurutani a Lahkina(1997).

70

4.2 CHORUS, JEHO POZOROVÁNÍ A ŠÍŘENÍ

4.2.1 ÚVOD

Chorus někdy bývá též nazývaný jako „zpěv úsvitu“ (dawn chorus). Tento názevdostal podle své podoby (při přehrání do akustického zařízení) s ranním zpěvem ptactva.Chorus je elektromagnetické záření hvizdového typu skládající se z tónů (elementů) kteréobvykle zvyšují svoji frekvenci, vzácněji snižují a opakují se s větší či menší pravidelnostíněkolikrát za sekundu. Chorus patří k nejintenzivnějším vlnám hvizdového typu, které lze vevnitřní magnetosféře zaznamenat. Lze jej zachytit i na Zemi, zejména ve vysokýchmagnetických šířkách a v aurorálních oblastech. Poprvé jej podrobněji studoval Storey(1953). Bývá pozorován uvnitř magnetosféry, nejčastěji vně plazmapausy či poblíž ní,zpravidla v období zvýšené geomagnetické aktivity a v ranních hodinách lokálního času.Přehledový článek o chorech, zaměřený zejména na experimentální pozorování napsalv poslední době např. Sazhin and Hayakawa (1992), přehledový článek zabývající seněkterými teoretickými aspekty zachycení částice vlnou podal Omura et al (1991).

Již na základě prvních pozorování bylo usuzováno, že chorus vzniká v oblastigeomagnetického rovníku v důsledku cyklotronní resonance elektronů o energiích 5 až 100keV s hvizdovými vlnami. Tento předpoklad potvrdila i nedávná pozorování z družic, např.družic POLAR (LeDocq, 1998) nebo CLUSTER (Gurnett et al, 2001), které potvrdily, žeenergie chorových emisí se šíří na obě strany směrem od magnetického rovníku; délkazdrojové oblasti podél silokřivky činí přibližně 2000 km (Santolik et al, 2004). Pokud se týčepříčného rozměru zdrojové oblasti, korelační srovnání spektrogramů pořízených skupinoudružic CLUSTER ukazují, že napříč magnetickému poli vykazují jednotlivé spektrogramykorelaci pouze do vzdálenosti cca 100 km. Ve větších příčných vzdálenostech jsou jižspektrogramy s chorovými elementy nekorelovány (Gurnett et al, 2001), (Santolik andGurnett, 2003). Měření vlnových normál, např. na družici GEOTAIL (Nagano et al, 1996),ukázala, že v blízkosti rovníku se emise šíří podél silokřivky nebo jen s malým odklonemvlnového vektoru, přibližně do 20°. Přesněji řečeno, jedná se o měření střední hodnoty tohotoúhlu. Ke stejnému výsledku pro střední hodnotu dospělo i měření vlnových normál prováděnéna družicích CLUSTER (Parrot et al, 2003). Poznamenejme, že měření však nevypovídá nic odistribuční funkci úhlů vlnových normál a že tato měření byla provedena pro takzvaný „lowerband chorus“ – viz následující odstavec.

V blízkosti magnetického rovníku se chorus obvykle vyskytuje ve dvou frekvenčníchpásmech, která jsou oddělena úzkou mezerou na kmitočtu poloviny elektronové cyklotronnífrekvence ωceq (Tsurutani and Smith, 1974). Emise horního pásma (upper band chorus) jsougenerovány zpravidla těsně nad 0.5ωceq , přibližně v rozmezí ω/ωceq ~ 0.5 − 0.6, zatímcospodní pásmo (lower band chorus) je pozorováno v rozmezí ω/ωceq~ 0.2 − 0.45. Úzkámezera na kmitočtu 0.5ωceq však není „pevným“ zákonem, a řada elementů je pozorovánanapříč touto mezerou, vyskytuje se v obou pásmech zároveň. Řada autorů na základě šíření(pozorování ve vyšších šířkách) předpokládá, že chorus horního pásma je generován jakoquasi-elektrostatická emise s velkým odklonem vlnového vektoru od magnetické silokřivky –viz např. přehledový článek Sazhin and Hayakawa (1992) a reference v něm obsažené.Teoretický model nestability a šíření takových emisí podala Bošková et al (1990). Proodlišení od choru na nižších kmitočtech, který se šíří quasi-podélně a lze jej pozorovat i naZemi, Bošková zavádí pro tyto emise pojem DPE (Discrete Plasmaspheric Emission).V rozporu s většinou dosavadních představ jsou závěry Laubena et al (2002), který na základěměření ve větších šířkách soudí, že „lower band chorus“ je generován pod velkými úhly,poblíž Gendrinova úhlu, zatímco „upper“ band chorus má být generován s úhly podél pole.

71

Přesné vysvětlení mechanismu, jakým je chorus generován není dosud známo.Všeobecně se soudí, že generace choru je podmíněna vstřikováním energetických elektronův době magnetických subbouří z oblasti magnetosférického chvostu do oblasti ranníhosektoru vnitřní magnetosféry (Tsurutani and Smith, 1974) , (Bespalov and Trakhtengerts,1986), kde tyto elektrony interagují s hvizdovými vlnami cyklotronní resonancí a zesilují je(Andronov and Trakhtengerts, 1964), (Kennel and Petschek, 1966). Ke vstřikování elektronůdo vnitřní magnetosféry může docházet v důsledku prudkých změn příčného elektrickéhopole či magnetických přepojování (reconnections) (Lui, 2001)

Lineární teorie cyklotronní resonance může vysvětlit zesílení (generaci) vlny, nemůževšak objasnit quasi-periodický charakter těchto emisí. V této souvislosti je vhodnépoznamenat, že quasi-perioda s jakou jsou jednotlivé elementy choru generovány, je zpravidlakratší než perioda pohybu resonujících částic v systému magnetických zrcadel Země (bounceperiod). Perioda opakování chorových elementů není vždy výrazná, často jejich výskytpřipomíná spíše náhodný proces. Hledá se proto vysvětlení v rámci quasi-lineární činelineární teorie. (Nunn et al., 1997) na základě počítačových simulací předpokládá, žepříčinou quasi-periodického charakteru chorových emisí je nelineární zachycení a ovlivněnífáze resonujících elektronů zesílenou vlnou. Poměrně úspěšné je vysvětlení podanéTrakhtengertsem (1995, 1999), které je v dobrém souladu s řadou experimentálních údajů.Toto vysvětlení se zakládá na teorii zpětnovazebního oscilátoru (v generující oblasti docházíke zpětné vazbě mezi zesílenou vlnou a částicemi, které v tuto oblast vstupují).K „nastartování“ činnosti tohoto zpětnovazebního oscilátoru je nutná schodovitá distribučnífunkce elektronů, která může vzniknout např. v důsledku úniku částic ztrátovým kuželem.

Uvedené teorie, vysvětlující generaci choru pracují pouze s vlnami, které jsougenerovány a šíří se podél magnetických silokřivek. Jak je však patrné z výše uvedenéhopřehledu patrné, otázka úhlu vlnových normál chorových emisí doposud nebyla uspokojivěvyřešena a stále se objevují nová pozorování, která lze jen stěží vysvětlit generací a zejménašířením podél silokřivek. Zejména pokud se týče šíření, tak je zřejmé, že pokud se v oblastinevyskytují žádné „vlnovody“ ve smyslu výrazných gradientů koncentrace, šíří se vlnanevedeným způsobem, podobně jako hvizdy pocházející z energie blesků. Úhel, pod kterýmse vlna šíří, narůstá a vlna přechází postupně v quasi-resonanční režim šíření a může semagnetosféricky odrazit. Parrot et al. (2003) skutečně poprvé dokládá, že na družicíchCLUSTER zaznamenal magnetosféricky odrážené chorové vlny.

V dalším se budeme zabývat pozorováním choru na družici Magion 5, a analýzoutoho, co se dá z pozorování vyvodit o vlastnostech vlnových normál v blízkosti zdroje.Předpokládat přitom většinou budeme nevedené šíření bez výrazných gradientů koncentrace.Uvedeme i měření koncentrace iontů na družici Magion 5.

4.2.2. POZOROVÁNÍ CHORU NA DRUŽICI MAGION 5

Jak jsme se již zmínili, v řadě případů neexistují výrazné gradienty koncentrace achorus se šíří od svého zdroje ležícího poblíž roviny magnetického rovníku nevedenýmzpůsobem. Příklad pozorování v takovém případě ukazuje obrázek 4.6. V horní části obrázkuvidíme průběh koncentrace iontů v závislosti na L parametru podél sestupné části dráhydružice Magion 5. Černými tečkami je znázorněn průměrný průběh koncentrace iontů podéldráhy pro klidné geomagnetické podmínky. Postup získání tohoto průběhu je popsánv Šmilauer et al (2002). Vidíme že v tomto případě je plazmapausa nevýrazná. Červeně jeznázorněn průběh plazmové hustoty za porušených geomagnetických podmínek dne 16. října1999, v době kdy byl pořízen přehledový spektrogram v dolní části obrázku. Vidíme, žev tomto případě je vyvinutá velmi výrazná plazmapausa na L ≈2.8. Pozorování choru naspektrogramu však bylo zaznamenáno na vyšších hodnotách L, od L≈3.2 do L≈3.83, jak je

72

schematicky na obrázku vyznačeno. Vidíme, že v této oblasti se již žádný výrazný gradientkoncentrace nevyskytuje. Žluté čárkované čáry ve spektrogramu mají stejný význam jako upřehledových spektrogramů v kapitole 3, tj. čáry označené fceq/4 a fceq/2 znázorňují ¼ a ½

Obr. 4.6: Nahoře: Černě průměrný průběh plazmové hustoty v závislosti na L parametrupodél dráhy družice Magion 5 za klidných geomagnetických podmínek (koncentrace jeznázorněna v logaritmické stupnici, log Ni [m-3]), červeně průběh plazmové hustoty běhemobletu 4740 dne 16.10.1999. Spektrogram v dolní části obrázku, pořízený během stejnéhoprůletu, byl zaznamenán za velmi výraznou plazmapausou v oblastech bez výskytu výraznýchgradientů koncentrace. Význam žlutých čárkovaných čar viz text.

73

hodnoty elektronové cyklotronní frekvence na magnetickém rovníku v místě spojenéms místem pozorování magnetickou silokřivkou. Čára označená fLHM znázorňuje pro úplnostmaximální možnou hodnotu kmitočtu lokální dolní hybridní resonance (LHR) vyplývajícíz velikosti magnetického pole, tedy hodnotu počítanou dle vzorce (2.20) za předpokladuωp>> ωc pro elektron-protonové plazma. Povšimněme si, že pásmo emisí se na nízkýchmagnetických šířkách (v blízkosti rovníku) přibližuje k silokřivce na níž je na rovníkukmitočet emisí blízko ½ cyklotronní frekvence. Během svého šíření od rovníku se však emisedostává na nižší silokřivky, pro které je na rovníku charakteristický poměr kmitočtu emisek elektronové cyklotronní frekvenci přibližně ¼. Jak jsme viděli v kapitole 2.5, šíření směremk nižším hodnotám L parametru je charakteristické pro vlny šířící se nevedeným způsobems velkým úhlem θ k magnetické silokřivce. Zde mlčky předpokládáme, že mechanismus avlastnosti generovaných emisí jsou v celém pozorovaném kmitočtovém pásmu stejné. Jinýpříklad pozorování takto plynulého pásma emisí na sestupné části dráhy Magionu 5 vidíme naobrázku 4.7. Opět si můžeme povšimnout, že pásmo emisí se přesouvá od hodnot ω/ωceq

~ 0.5 v blízkosti magnetického rovníku k hodnotám ω/ωceq ~ 0.25 na vyšších magnetickýchšířkách. Detailní spektrogramy ve spodní části obrázku ukazují charakter emisí v blízkostizúžení jejich pásma okolo L≈3.47, a lze na nich rozeznat jednotlivé elementy. Během tohotokmitočtového zúžení pásma emisí dochází i k poklesu intenzity či četnosti emisí. Výjimkutvoří výrazná „skvrna“ v přehledovém spektrogramu, jejíž detailní spektrogram je znázorněndole. Obdobné, i když méně výrazné zúžení lze pozorovat i na přehledovém spektrogramu naobrázku 4.6.

Obrázek 4.8 ukazuje jiné příklady spektrogramů na nichž jsou pozorovány chorovéemise. Horní spektrogram byl pořízen opět na sestupné části dráhy, a znázorňuje vlnovouaktivitu během průletu 5752 dne 10.7.2000. Vidíme, že na rozdíl od předešlých dvouspektrogramů zde nepozorujeme plynulý pás emisí, který by během průletu družice různýmivýškami (silokřivkami) měnil kmitočtové pásmo svého výskytu. Místo toho pozorujemeněkolik výrazných „chomáčů“, kde se emise vyskytují. Tento rozdíl je pravděpodobnědůsledkem přítomnosti výrazné plazmapausy v oblasti výskytu emisí. Ta, jak bylo ukázánov kapitole 3.2.3, může zásadním způsobem ovlivnit šíření vln a zabránit plynulému přechoduv quasi-resonanční režim šíření a postupnému, monotónnímu směřování vln směrem k nižšímsilokřivkám (L vrstvám). Průběh dekadického logaritmu koncentrace iontů v závislosti na Lparametru pro tento průlet ukazuje obrázek 4.9. Srovnáním hodnot L parametru na obrázcích4.8 a 4.9. vidíme, že emise byly během tohoto průletu pozorovány opravdu poblížplazmapausy.

Průběh plazmové hustoty může být ve skutečnosti daleko komplikovanější arůznorodější, než jsme doposud ukázali. Obrázek 4.10. představuje jiný příklad měřeníplazmové hustoty. Přestože na tomto průletu neexistuje výrazný gradient koncentrace vesmyslu plazmapausy, je zřejmé, že „vlnitý“ charakter průběhu by mohl v tomto případěpůsobit jako řada nedokonalých vlnovodů a bránit tak klasickému nevedenému šíření.

Dolní spektrogram na obrázku 4.8 znázorňuje spektrogram zaznamenaný na vzestupnéčásti dráhy, kdy se družice pohybuje směrem k vyšším silokřivkám (vyšším hodnotám Lparametru). Z tohoto důvodu podél dráhy družice klesá kmitočet pásma v němž se chorovéemise vyskytují. U tohoto průletu jsou zajímavé zejména emise na kmitočtu okolo 20 kHz.Pozorování choru na takto vysokých frekvencích je poměrně vzácné. Dále si můžemevšimnout, že okolo L≈3 můžeme pozorovat určitou diskontinuitu emisního pásma. Intenzivníemise jsou pozorovány okolo kmitočtů fceq/4, méně intenzivní pak okolo kmitočtů fceq/2.Přestože nemáme pro tento průlet k dispozici měření plazmové hustoty, z průběhu šumovéhopásma nad kmitočtem dolní hybridní resonance a jeho ukončení okolo L≈3 lze usuzovat, že sev této oblasti nalézá též plazmapausa (úvod kapitoly 3.2.5).

74

Obr. 4.7: Nahoře: Přehledový spektrogram pořízený během průletu 3604 dne 15.ledna 1999.Dolní dva detailní spektrogramy ukazují charakter emise poblíž zúžení pásma emisí a výraznétečky v přehledovém spektrogramu v čase okolo 5:17 UT. Emise se vyskytují v poměrněúzkém kmitočtovém pásmu a jejich četnost i intenzita se během krátké doby (pohybu družiceo malou vzdálenost) výrazně mění. Význam žlutých čárkovaných křivek je stejný jako naobrázku 4.6.

75

Obr. 4.8: Nahoře: Přehledový spektrogram pořízený během průletu 5852 dne 10.7.2000.Emise na tomto spektrogramu jsou pozorovány v blízkosti plazmapausy-viz. obrázek 4.9.Dole: Přehledový spektrogram pořízený během průletu 6540 dne 23.12.2000. Zajímavé jsou utohoto průletu emise pozorované na poměrně vysokých kmitočtech, okolo 20 kHz . Významžlutých čárkovaných je stejný jako na obrázku 4.6.

76

Obr. 4.9: Průběh plazmové hustoty v závislosti na L parametru podél dráhy družice Magion 5během průletu 5852 dne 10.7.2000. Na L≈3.15 je zřetelná plazmapausa.

Obr. 4.10: Průběh plazmové hustoty v závislosti na L parametru podél dráhy družice Magion5 během průletu 5773 dne 21.6.2000. Výrazná plazmapausa není pozorována, ale „vlnitý“charakter průběhu v rozmezí L≈3.5 až L≈5 může být příčinou vedeného nebo quasi-vedenéhošíření.

77

Obr. 4.11: Detailní spektrogramy pořízené během průletu 5752 dne 23.12.2000 ukazujícípoměrně vzácné chorové emise na vyšších kmitočtech okolo 20 kHz. Přes částečně šumovýcharakter mají emise (elementy) na horním spektrogramu charakter klesajících tónů, kdežtona spodním spektrogramu mají elementy charakter vzestupných tónů.

Vraťme se k emisím na poměrně vysokém kmitočtu okolo 20 kHz. Ukázky detailníchspektrogramů těchto emisí jsou na obrázku 4.11. Povšimněme si, že na horním spektrogramumají chorové elementy, přes svoji poněkud šumovou podobu, charakter klesajících tónů,kdežto na spodním spektrogramu mají charakter vzestupných tónů. Spodní spektrogrampřitom přísluší pozorování dále od rovníku, než spektrogram horní – viz orbitální údaje podspektrogramy. Tato skutečnost je pro pozorování na Magionu 5 poměrně typická. Pokud jsouna Magionu 5 klesající elementy pozorovány (jsou pozorovány mnohem vzácněji nežvzestupné), potom na určitém, konkrétním průletu jsou pozorovány pouze v nízkých šířkách aod určité šířky výše již jsou pozorovány jen elementy vzestupné. Jedno z možných vysvětlenítohoto jevu spočívá ve větší disperzi vln vyšších kmitočtů. K tomu dochází zejména u vln,které jsou v quasi-resonanční režimu šíření, případně u vln šířících se na kmitočtechω > ωce /2. Poznamenejme, že čím vyšší kmitočet vlny vzhledem k elektronové cyklotronnífrekvenci, tím dříve přejde nevedená vlna v quasi-resonanční režim šíření, neboť resonančníkužel je užší. Nelze však vyloučit, že sestupné tóny, které jsou vzácnější, jsou generoványpřevážně v takových oblastech, ze kterých se mohou dostat pouze na zmíněnou část dráhyMagionu 5.

Jiné příklady detailních spektrogramů a různorodost emisí uvádí obrázek 4.12. Horníspektrogram ukazuje opět různý sklon emisí. Prázdné místo uprostřed spektrogramu jezpůsobeno technickými důvody. Druhý spektrogram znázorňuje intenzivní emise, které vespektrogramu nemají „klasický“ tvar vzestupných (sestupných) tónů, ale spíše intenzivních

78

Obr. 4.12: Ukázky detailních spektrogramů a různorodost emisí.

79

bodů. V dolní části spektrogramu jsou pak patrné stopy hvizdů s velkou disperzí. Spodní dvaspektrogramy pak ukazují případy, kdy se diskrétní emise (jednotlivé elementy) vyskytujísoučasně s šumovým pásem. Mohou se přitom vyskytovat kmitočtově nad šumovým pásem čipod ním nebo se do něj částečně vnořovat.

Obrázek 4.13 ukazuje další příklady pozorování chorových emisí na vzestupné částidráhy. Horní spektrogram ukazuje záznam během průletu 6954 dne 1.4.2001. Tento dendoznívala jedna z nejsilnějších magnetických bouří uplynulého slunečního cyklu. Okolo21:00 UT 31.3.2001 dosáhl Dst index hodnoty –284 nT, v době pozorování pak se pohybovalokolo –80 až –90 nT. Záznam bohužel není příliš kvalitní. Kromě pásma emisí, které sevyskytuje na spektrogramu od poměrně nízkých hodnot L parametru, je zajímavé i srovnáníšumového pásma nad kmitočtem dolní hybridní resonance (LHR) s maximální možnouhodnotou této frekvence počítané dle vzorce (2.20). Vidíme, že v tomto případě se tatomaximální hodnota liší mnohem výrazněji, než je tomu u jiných průletů, od skutečné hodnoty,kterou na spektrogramu můžeme odečíst jako dolní ořezání pásma šumu nad kmitočtem LHR.Tento rozdíl je více patrný na vyšších L vrstvách. (Plazmapausa je pravděpodobně zhruba naL≈2.6, její pozici lze však z tohoto spektrogramu těžko odhadnout, neboť pásmo LHR šumuje v této oblasti překryto jinou vlnovou aktivitou. Tvar plazmapausy může být navíc poměrněsložitý.) Pravděpodobný důvod této nezvykle velké odchylky je ten, že během silnýchgeomagnetických bouří je ve vnitřní magnetosféře větší množství těžších iontů, např. O+

(Daglis et al, 1999). Skutečný kmitočet frekvence dolní hybridní resonance daný vztahem(2.19) se tak více odlišuje od výsledku, který obdržíme aplikací vztahu (2.20).

Na dolním spektrogramu téhož obrázku je jiná ukázka záznamu na vzestupné částidráhy pořízeného během průletu 6991 dne 10.4.2001. Dst index během pozorování byl cca-70 nT. Zde lze pozici plazmapausy odhadnout z pásma LHR šumu mnohem lépe. Jesituována opět na L≈2.6. Povšimněme si, že její přítomnost má opět za následek změnucharakteru pásma emisí – kmitočet, kolem kterého emise pozorujeme, se pro vyšší hodnoty Lparametru a vyšší magnetické šířky téměř nemění. Prostorové rozložení plazmové hustotybohužel neznáme, ale měření Magionu 5 a především družice IMAGE ukazují, že může býtznačně složité, plazmová hustota může s rostoucí výškou několikrát klesat i narůstat, a můžedocházet k vytváření poměrně složitých struktur.

Spektrogramy na obrázku 4.14 ukazují další příklady záznamů ze vzestupných částídráhy. Kmitočet, na kterém je pásmo emisí pozorováno, v těchto případech poměrně plynuleklesá s rostoucím L parametrem a magnetickou šířkou, tak jak to bylo pozorováno u pásmaemisí na sestupné části dráhy v případě spektrogramů na obrázcích 4.6 a 4.7. Ve vnitřnímagnetosféře Země se v tomto případě pravděpodobně nevyskytují výrazné gradientykoncentrace. Poznamenejme, že geomagnetická aktivita byla v těchto případech nižší nežv případech na obrázku 4.13. Během záznamu horního spektrogramu na obrázku 4.14 byl Dstindex cca -10nT, během záznamu spodního spektrogramu byl Dst index -45nT. Na struktururozložení hustoty plazmatu má vliv i předcházející vývoj geomagnetické aktivity, ten byl upřípadů na obrázku 4.13 rovněž „bouřlivější“.

80

Obr. 4.13: Ukázky přehledových spektrogramů s pozorováním pásma emisí. Blíže viz text.

81

Obr. 4.14: Ukázky přehledových spektrogramů s pozorováním pásma emisí. Blíže viz text.

82

4.2.3 ŠÍŘE FREKVENČNÍHO PÁSMA CHOROVÉHO ELEMENTU A DISTRIBUČNÍFUNKCE VLNOVÝCH NORMÁL

V předchozích dvou podkapitolách jsme ukázali, že chorové emise se mohou v řaděpřípadů šířit nevedeným způsobem. Připomeňme např. současné měření plazmové hustoty aemisí (obrázek 4.6) nebo detekci magnetosféricky odražených chorů na družicích CLUSTER(Parrot et al, 2003). V kapitole 3, zejména pak v podkapitole o šumových pásmech, jsmepodrobně hovořili o skutečnosti, že vlny o různých kmitočtech se v zemské magnetosféře šířípo různých drahách.

Nyní vzniká otázka, jak je v případě nevedeného šíření možné, že ve vyššíchgeomagnetických šířkách, ve velkých vzdálenostech od rovníku, lze pozorovat chorovýelement obsahující různé frekvence, neboť vlny různých frekvencích by se měly šířit porůzných drahách. Znamená to tedy, že oblast ve které je emise generována musí být buďpoměrně velká a nebo že různé frekvence elementu, který pozorujeme, byly generoványv daném místě s různými úhly vlnových normál. Jak však již bylo zmíněno výše, výsledkyměření prováděných skupinou družic CLUSTER první možnost vylučují, neboť příčnýrozměr zdrojové oblasti je menší než 100 km (Santolik and Gurnett, 2003). V dalšímukážeme, že rozdílné hodnoty úhlu vlnových normál v generující oblasti mohou zaručitsouběžnost nebo alespoň míchání trajektorií vln různých frekvencí. Pokusíme se téžodhadnout jak velké rozdíly v úhlech musí existovat, abychom ve vyšších šířkách mohlipozorovat chorový element v daném frekvenčním pásmu. K tomuto účelu použijeme opětsimulaci šíření vln metodou ray-tracing. Typická šíře frekvenčního pásma chorovéhoelementu je 0.5 až 1 kHz.

Obrázky 4.15 a 4.16 ukazují simulaci šíření pro vlny o kmitočtu 5 kHz a 5.7 kHzstartovaných z roviny magnetického rovníku. V tomto případě neuvažujeme rozptyl úhlůvlnových normál. Přestože startujeme z oblasti o rozměru 800 km, tedy oblasti asi 10-krátvětší, než odpovídá příčnému rozměru zdroje (ve směru kolmém k silokřivkám) zjištěnémuskupinou družice CLUSTER na základě korelace spektrogramů (Santolik and Gurnett, 2003)vidíme, že trajektorie vln se značně rozcházejí a to jak pro chorus dolního pásma (lower bandchorus) tak i chorus horního pásma (upper band chorus). V obou případech byly vlnystartovány přímo podél magnetického pole, tj. počáteční úhel θ=0. Vidíme, že v případěchoru spodního pásma (obrázek 4.15), se vlny šíří nejprve směrem k vyšším silokřivkám (Lhodnotám), teprve později se začínají šířit směrem k nižším L hodnotám. Tato skutečnost jevýraznější pro nižší frekvenci (5kHz). Na rozdíl od toho, v případě choru horního pásma(obrázek 4.16) se vlny šíří mnohem výrazněji směrem k nižším silokřivkám (L hodnotám).Důvod spočívá v tom, že směr grupové rychlosti se liší pro kmitočty ω < ωce /2 kdy existujeGendrinův úhel a pro kmitočty ω ≥ ωce /2, kdy Gendrinův úhel neexistuje, a magnetickásilokřivka leží vždy mezi směrem vlnového vektoru k a směrem grupové rychlosti. (vizkapitola 2.2 a obrázky 2.5 a 2.6). Připomeňme, že při nepřítomnosti výrazných gradientůhustoty se úhel θ během šíření vždy zvětšuje. Během šíření dochází k fokusaci vln, kteréstartovaly s různých míst.

Obrázky 4.17 a 4.18 ukazují simulaci šíření pro vlny o kmitočtu 5 kHz a 5.7 kHzstartovaných z roviny magnetického rovníku. V tomto případě však uvažujeme příčný rozměrzdrojové oblasti malý, jen 80km, v souladu s výše citovaným měřením na družicíchCLUSTER. Naopak, předpokládáme, že vlny nejsou buzeny jako rovinné, ale s úhly vlnovýchnormál v rozmezí -10° ≤ θ ≤ 10°. Vidíme, že část trajektorií se překrývá a v určité, i kdyžpoměrně malé oblasti je tak možné pozorovat celé frekvenční pásmo daného elementu,v našem případě 5 kHz až 5.7 kHz.

Jak ukazují obrázky 4.19 a 4.20, daleko lepší podmínky pro pozorování celé šířefrekvenčního pásma chorového elementu nastanou, pokud by nižší frekvence chorového

83

elementu byly generovány pod větším úhlem, než frekvence vyšší. Z obrázků je zřejmé, že takmůže dojít k téměř dokonalému překrývání trajektorií.

Obr. 4.15: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7kHz (fialová plná čára) startovaných z roviny magnetického rovníku. Střed oblasti široké800km leží na L=4. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus).Horní obrázek vlevo znázorňuje šíření v meridionální rovině v kartézských souřadnicích.Horní obrázek vpravo ukazuje šíření v souřadnicích magnetické šířky, L parametru. Dolnílevý obrázek znázorňuje vývoj grupové rychlosti v závislosti na čase, pravý dolní obrázekukazuje vývoj šířky svazku trajektorií. Modrá přerušovaná čára udává vzdálenost mezistředními trajektoriemi různých frekvencí.

Obr. 4.16: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7kHz (fialová plná čára) startovaných z roviny magnetického rovníku. Střed oblasti široké800km leží na L=4.5. Podmínky startu odpovídají choru horního pásma (upper band chorus).Význam grafů je stejný jako na obrázku 4.15.

84

Obr. 4.17: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7kHz (fialová plná čára) startovaných z roviny magnetického rovníku. Střed oblasti široké80km leží na L=4. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10°. Podmínky startuodpovídají choru dolního pásma (lower band chorus).

Obr. 4.18: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7kHz (fialová plná čára) startovaných z roviny magnetického rovníku. Střed oblasti široké80km leží na L=4.5. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10°. Podmínky startuodpovídají choru dolního pásma (lower band chorus).

85

Obr. 4.19: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7kHz (fialová plná čára) startovaných z roviny magnetického rovníku. Střed oblasti široké80km leží na L=4. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů 8° ≤ θ ≤ 28° pro 5 kHz a v rozmezíúhlů -10° ≤ θ ≤ 10° pro 5.7 kHz. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lowerband chorus).

Obr. 4.20: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7kHz (fialová plná čára) startovaných z roviny magnetického rovníku. Střed oblasti široké80km leží na L=4.5. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů 10° ≤ θ ≤ 30° pro 5 kHz av rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10° pro 5.7 kHz. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma(lower band chorus).

86

K tomu, že by vlny nižších frekvencí měly ve stejném místě (např. na magnetickémrovníku) větší úhel než vlny vyšších frekvencí by mohlo dojít, pokud by tyto byly generovány(zesíleny) před tímto místem (rovníkem). Tuto myšlenku, že vlny o různých frekvencích jsougenerovány v různých místech navrhl již Helliwell (1967). Měření ze soustavy družicCLUSTER ukazují, že rozměr zdrojové oblasti podél magnetického pole by mohl být až2000-3000 km (Santolik et al, 2004). Obrázek 4.21 ukazuje situaci, kdy vlna o nižšímkmitočtu (5 kHz) byla vystartovaná před rovníkem, na magnetické šířce 3.5°. Na silokřivceL=4, tato šířka odpovídá vzdálenosti od magnetického rovníku podél silokřivky asi 1600 km,tudíž tato vzdálenost je v souladu s experimentem. Vidíme, že přestože vlny obou frekvencíbyly startovány se stejným rozmezím úhlů, -10° ≤ θ ≤ 10°, trajektorie se díky různýmpočátečním místům na magnetické silokřivce dobře překrývají.

Obr. 4.21: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7kHz (fialová plná čára). Střed oblasti široké 80km leží na L=4. Vlny obou frekvencí jsoustartovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10°, vlna o kmitočtu 5 kHz je však startovaná 3.5° předmagnetickým rovníkem na stejné silokřivce. Podmínky startu odpovídají choru dolníhopásma (lower band chorus).

Výsledek simulace pro chorus horního pásma pro případ, kdy vlna o nižším kmitočtu(5 kHz) je startovaná před rovníkem, na magnetické šířce 3.9° ukazuje obrázek 4.22. Vidíme,že i v tomto případě jsou trajektorie vln obou kmitočtů velmi podobné.

Povšimněme si ještě další vlastnosti šíření vln, které jsou generovány v určitémrozmezí úhlů. Trajektorie jednotlivých paprsků o stejné frekvenci se mohou křížit. Křížení jezpůsobeno tím, že ke změně znaménka úhlu grupové rychlosti dochází pro různé paprskyv různé době a v různém místě. Ke změně znaménka úhlu grupové rychlosti dojde, přechází-li

87

Obr. 4.22: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7kHz (fialová plná čára). Střed oblasti široké 80km leží na L=4. Vlny obou frekvencí jsoustartovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10°, vlna o kmitočtu 5 kHz je však startovaná 3.9° předmagnetickým rovníkem na stejné silokřivce. Podmínky startu odpovídají choru horníhopásma (upper band chorus).

úhel θ během šíření přes nulový nebo Gendrinův úhel. Křížení vln může způsobit přechodnézúžení šířky svazku vln (trajektorií). Tato skutečnost bude blíže ukázána v kapitole 4.3.Ukazuje se, že k tomuto zúžení (křížení) dochází tím dříve, čím větší je počáteční poměrω/ωceq a čím větší je počáteční úhel θ.

Připomeňme, že v kapitole 3 jsme při simulaci šíření vln předpokládali, že vlny, kterépronikly ionosférou mají vlnový vektor nasměrovaný kolmo od zemského povrchu, tj. v místěstartu byl vlnový vektor jednoznačně definován okolní plazmovou a cyklotronní frekvencí apoměrem jednotlivých iontů (frekvencí dolní hybridní resonance). Neuvažovali jsme žádnýrozptyl úhlů, a dokud nedošlo k magnetosférickému odrazu, tak se trajektorie vlnstartovaných z různých míst nikde nekřížily.

Závěrem lze říci, že k tomu, aby na vyšších magnetických šířkách mohl být pozorovánchorový element s určitou spektrální šířkou je v případě nevedeného šíření nezbytné, aby vlnybyly generovány v určitém rozmezí úhlů vlnových normál. Lepší podmínky pro „společné“šíření vln různých frekvencí nastávají pokud jsou vlny nižších frekvencí generovány s většímúhlem θ nebo jsou generovány před místem, kde jsou generovány vlny vyšších frekvencí.

88

4.3 ŠÍŘKA SVAZKU, POYNTINGŮV TOK A VEKTORY E A B BĚHEM ŠÍŘENÍ

V předchozí kapitole jsme se zabývali nevedeným šířením chorových emisí. Ukázalijsme, že je velmi pravděpodobné, že chorové vlny jsou buzeny v určitém rozmezí úhlůθ vzhledem k magnetické silokřivce. Z výsledků simulací prezentovaných v minulé kapitoleje zřejmé, že se během šíření mění šířka svazku vln. To znamená, že se mění též hustotaenergie a Poyntingův tok. Měnící se index lomu prostředí s sebou též nese změnu poměrůmezi jednotlivými složkami elektromagnetického pole vlny. Podívejme se nyní na tytovlastnosti podrobněji.

Nejprve nalezneme vztahy mezi jednotlivými složkami pole a Poyntingovýmvektorem. Veškeré vztahy vyjádříme pomocí jedné složky a polarizačních koeficientů.Z definice Poyntingova vektoru S

)BE(µ

Srrr

×⋅=0

1 , (4.11)

kde je µ0 permeabilita vakua a s využitím (2.33), (2.34), (2.35) získáváme

ωEEk

µS ZX

X′′

′

′⋅′⋅−⋅=′

0

1 (4.12)

ωEEk

µS ZY

Y′′

′

′⋅′⋅−⋅=′

0

1 (4.13)

)ωEk

ωEk(

µS YX

Z

22

0

1 ′′′

′⋅+

′⋅⋅=′ (4.14)

Použili jsme souřadnou soustavu v níž osa Z’ je rovnoběžná se směrem vlnového vektoru k.Z hlediska úvah o vývoji energie během šíření nás zajímají střední hodnoty Poyntingovavektoru během jedné periody. S využitím definice polarizačních koeficientů (2.29) a (2.30)pro složky elektrického pole pro pravotočivé vlny dostáváme

t)(ωEE XX ⋅⋅′=′ ′′ cos0 (4.15){ } t)(ωsinEρImE XYXY ⋅⋅′⋅′=′ ′′′′ 0 (4.16)

t)(ωEρE XZXZ ⋅⋅′⋅′=′ ′′′′ cos0 (4.17)Střední hodnoty složek Poyntingova vektoru během jedné periody jsou následující

20

021

XZXX Eρωk

µS ′′′′ ′⋅′⋅⋅

⋅−=′ (4.18)

0=′ ′YS (4.19)

{ } 20

2

0

12

1XYXZ E)ρIm(

ωk

µS ′′′′ ′⋅′+⋅⋅

⋅=′ (4.20)

Povšimněme si, že průměrný Poyntingův vektor leží pouze v rovině XZ (X’Z‘) definovanésměrem okolního magnetického pole B0 a vlnovým vektorem k. V chladném plazmatudefinuje Poyntingův vektor směr šíření energie elektromagnetické vlny, tedy grupovourychlost vlny. Je zřejmé, že pro poměry složek Poyntingova vektoru a grupové rychlosti platínásledující vztah.

{ })ρIm(ρ

vv

SS

YX

ZX

Zg

Xg

Z

X

′′

′′

′

′

′

′

′+′−

=′

′=

′

′21

(4.21)

Velikost Poyntingova vektoru S můžeme pomocí vztahů (4.18), (4.19) a (4.20) vyjádřitpomocí jedné složky a polarizačních koeficientů

89

{ } 20

222

0

Im12

1|| XYXZX E)ρ(ρωk

µS ′′′′′ ′⋅′++′⋅⋅

⋅= (4.22)

Podívejme se nyní na vývoj jednotlivých veličin během šíření vlny. Vyjdeme zezákona zachování energie pro elektromagnetické vlny

dVjEAdSdVwdtd

VAV

⋅⋅−=⋅+⋅ ∫∫∫∫∫∫∫∫rrrr

, (4.23)

kde w je objemová hustota energie, dA je element plochy, S=w ⋅vg, a j je proudová hustota.Člen na pravé straně vyjadřuje výkon, který elektromagnetické pole vlny ztrácí uvnitř objemuV, a je odpovědný za útlum či zesílení vlny. Člen s časovou derivací vyjadřuje explicitnízávislost energie (zdroje) na čase.

Budeme uvažovat nejjednodušší možný případ, tj. šíření netlumené vlny zestacionárního zdroje. Za těchto zjednodušujících předpokladů nabývá zákon zachováníenergie vlny v různých místech v prostoru jednoduchého tvaru

constAdkrSAdkrvkrwAA

g =⋅=⋅⋅ ∫∫∫∫ rr

rrrrrrrrrr ),(),(),( , (4.24)

Plocha A je v tomto případě veškerá plocha přes kterou „proudí“ vektor S. Pro výpočet středníhodnoty Poyntingova vektoru |S|A na ploše kolmé ke směru šíření můžeme rovnici (4.24)zjednodušit na vztah

constA|S| nA =⋅r

, (4.25)

kde An je plocha kolmá ke směru šíření. Určíme-li tedy metodou ray tracingu šířku svazkutrajektorií An, můžeme vypočítat velikost |S|A.

Poznámky:1) Výsledkem simulace šíření je vždy též vlnový vektor k, tedy i úhel θ . Je-li plocha Andostatečně malá, a jsou-li na ní přibližně konstantní parametry prostředí, vlnový vektor k igrupová rychlost, lze ze znalosti parametrů prostředí (modelu prostředí) a úhlu θ určitpolarizační koeficienty. Na základě jejich znalosti můžeme ze známé velikosti Poyntingovavektoru |S|A, pomocí vztahů (2.36), (2.37) a (4.22), určit též střední hodnotu amplitudyelektrického a magnetického pole. Poznamenejme, že tyto vztahy platí přesně jen pro rovinnévlny.2) Jinou možnou metodou je počítat šíření velkého, statisticky významného množstvítrajektorií a hodnotu |S| určit z počtu těchto trajektorií, které procházejí jednotkovou plochou.Toto řešení je však náročnější na výpočetní čas. V případě, že bychom znali počátečnírozložení hustoty energie a úhlů, však poskytuje možnost jednotlivým trajektoriímpřirozeným způsobem přiřadit různou váhu (energii).3) V případě, že bychom uvažovali nestacionární zdroj vln, museli bychom sledovat nejenomšířku vlnového svazku, ale i to jak se vlnový balík o měnícím se objemu V v prostoruv důsledku disperze podél trajektorie šíření roztahuje (zkracuje), tedy jak se mění objemováhustota energie w. Rovněž výpočet šířky svazku vlnového balíku by byl komplikovanější,neboť při jeho výpočtu bychom museli zahrnout šířku svazku různých frekvencí. V případěsrovnání výpočtu s naměřeným spektrogramem je přiblížení stacionárního zdroje správné,pokud se během doby ∆t, po kterou se počítá spektrum, energie vlny v odpovídajícímkmitočtovém pásmu ∆f nemění, nebo se mění jen nepatrně. Přiblížení je tedy bližšískutečnosti pro „tlustší“, „šumovější“ elementy. Vzhledem k tomu, že při simulaci šíření jepoužit pouze hrubý model rozložení plazmové hustoty, časový charakter chorových emisí jevelmi různorodý a lze jej stěží postihnout jedním univerzálním modelem a rozložení energiev k-prostoru není známo, je přiblížení stacionárního zdroje pro první odhad ospravedlnitelné.

90

Velikost plochy An lze odhadnout z šířky svazku v poledníkové (meridionální) roviněa rovině a ve směru k ní kolmém (průmětu do azimutální – rovníkové roviny). Uvažujeme-li,že tvar plochy je přibližně elipsa, potom pro její velikost můžeme psát

amn llπA ⋅⋅=4

, (4.26)

kde lm je šířka svazku v poledníkové (meridionální) rovině a la je šířka svazku v azimutálnímsměru. Vzhledem k tomu, že při simulaci šíření používáme hrubý model plazmové hustoty amagnetického pole, zanedbáváme i chybu, která vzniká pokud se tvar průřezu vlnové trubicezmění během šíření z eliptického na jiný.

Při simulaci šíření budeme vycházet z těchto předpokladů: ve směru kolmémk poledníkové rovině magnetického dipólu (azimutálním směru) nepředpokládáme projednoduchost žádné gradienty plazmové hustoty ani změnu poměru jednotlivých druhů iontů.Vzhledem k tomu, že skutečné rozložení úhlů vlnových normál chorových emisí ve zdroji narovníku neznáme, budeme uvažovat následující jednoduchý model: Střední paprsek jestartován podél magnetického pole na pozici L0 na rovníku. Předpokládáme, žev poledníkovém i azimutálním směru úhly θ leží v intervalu (−θσ; +θσ) a šířka zdroje činí(L0+σL, L0+σL). Jednotlivé paprsky startujeme v poledníkové rovině podle následujícíhopředpisu s úhlem θ = ± θσ/m na pozici L = L0±σL/m (m je celé číslo), a v azimutální roviněpodle předpisu θ = ± θσ/m na pozici L = L0 v rozmezí y = ±σL/m, kde y=0 odpovídápoledníkové rovině v níž leží střední paprsek.

Za výše uvedených předpokladů je šíření symetrické vzhledem k poledníkové roviněv níž leží střední paprsek a šířku la v azimutálním směru lze určit pouze ze dvou krajníchpaprsků. Poněkud složitější je situace v poledníkové rovině, v níž se mění parametryprostředí. Jak jsme se zmínili již v předchozí kapitole, paprsky se mohou v závislosti napočátečních podmínkách různě křížit. Přitom po určitou dobu, zpravidla přechodnou, sepaprsky, které byly na počátku krajní, mohou ocitnout uprostřed svazku, a různé paprsky sekříží v různých místech. Situaci znázorňuje příklad na obrázku 4.23. Vidíme, že předvýpočtem šířky svazku lm v poledníkové rovině je nejdříve zapotřebí najít krajní paprsky.

Obr. 4.23: Simulace šíření paprsků vln o kmitočtu 3 kHz v poledníkové rovině startovanýchs různými počátečními úhly. Na svislé ose je vzdálenost od paprsku startovaného podélmagnetického pole (θ =0) na L=4.2. Kladné hodnoty značí že paprsek je na vyšší L vrstvě.

91

Poznamenejme, že vzdálenost dvou trajektorií, které jsou dány diskrétními body lze určitdostatečně přesně jen jsou-li jejich směry a křivost přibližně totožné.

Výsledky simulace pro případ choru horního pásma znázorňují obrázky 4.24a a 4.24b.Simulace je provedena za stejných podmínek jako v případě obrázku 4.22, pouze trajektorie jesledována po delší dobu, tak, aby se vlny po magnetosférickém odrazu přiblížily zpět k roviněmagnetického rovníku. Poznamenejme, že pro odhad velikosti kvadrátu intenzityelektrického pole E a kvadrátu magnetické indukce B, dle vztahů (2.36), (2.37) platných prorovinné vlny, jsme použili střední paprsek. Přes toto přiblížení, výsledky simulace řádověodpovídají měřením CLUSTERu, kde pro chorové vlny vracející se k rovníku byla umagnetické složky naměřena hustota energie odpovídající 0.001-0.01 hustoty magnetickéenergie přímých vln (Parrot et al, 2003). Povšimněme si, že v místě odrazu, kdy vlny ležívelmi blízko resonančního kužele, prudce narůstá elektrická složka. Během šíření tato klesápomaleji než složka magnetická, což souvisí s postupným celkovým přechodem vln v quasi-resonanční režim šíření.

Obr. 4.24a: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7kHz (fialová plná čára) startovaných z roviny magnetického rovníku. Střed oblasti široké80km leží na L=4. Vlny obou frekvencí jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10°, vlna okmitočtu 5 kHz je však startovaná 3.9° před magnetickým rovníkem na stejné silokřivce.Podmínky startu odpovídají choru horního pásma (upper band chorus). Horní obrázkypředstavují dráhy trajektorií v poledníkové rovině (xz), a průmět do rovníkové (azimutální)roviny (xy). Prostřední levý obrázek dráhy trajektorií v poledníkové rovině, ale vyjádřenýv magnetických souřadnicích šířka a L parametr. Pravý prostřední obrázek představuje vývojúhlu θ v závislosti na magnetické šířce. Dolní levý obrázek znázorňuje vývoj grupovérychlosti v závislosti na čase, pravý dolní obrázek ukazuje vývoj indexu lomu.

92

Obr. 4.24b: Pokračování obrázku 4.24a. Horní obrázky představují vývoj šířky svazkutrajektorií v poledníkové rovině (xz), a vývoj průmětu šířky svazku do rovníkové (azimutální)roviny (xy). Prostřední levý obrázek ukazuje vývoj velikosti Poyntingova vektoru |S| podéltrajektorie. Velikost je normována k počáteční hodnotě. Pravý prostřední obrázek znázorňujevývoj hustoty energie w, opět normované k počáteční velikosti. Dolní levý obrázekznázorňuje vývoj kvadrátu intenzity elektrického pole, pravý dolní obrázek ukazuje vývojkvadrátu magnetické indukce. Obě hodnoty jsou opět normované k počáteční hodnotě.

Vraťme se ještě k výpočtu šířky svazku a diskusi o křížení trajektorií v poledníkovérovině (viz. obr. 4.23). Ke křížení trajektorií může docházet i v azimutálním směru (roviněxy). Příklad takového křížení je uveden na obrázcích 4.25a a 4.25b, které představují obdobuobrázků 4.24a a 4.24b, ale pro případ choru dolního pásma generovaného na kmitočtu těsněpod ωce /2. Křížení v azimutální rovině je znázorněno v horním pravém grafu na obrázku4.25a, následné zúžení šířky svazku je pak vidět na obrázku 4.25b, kde je vidět i vliv naPoyntingův tok, hustotu energie a spektrální intenzity. Důvod křížení je stejný jako u kříženív poledníkové rovině, tj. přechází-li úhel θ během šíření přes nulový nebo Gendrinův úhel,mění úhel grupové rychlosti vzhledem k silokřivce své znaménko. Ke křížení dochází tímdříve, čím větší je počáteční poměr ω/ωceq a čím větší je počáteční úhel θ. Vzhledem k tomu,že během šíření brzy začne dominovat kolmá složka vektoru k ležící v poledníkové rovině,dochází ke křížení vln v azimutálním řezu v důsledku našeho předpokladu symetriev azimutálním směru a předpokladu neexistence gradientů pole a plazmové hustoty v tomtosměru pro danou frekvenci ve velmi malé oblasti. Připomeňme, že na obrázku se jedná osituaci vztaženou pouze k paprsku startovaném podél pole (θ =0). Z obrázku 4.25b je patrné,

93

že ke zúžení svazku v poledníkovém a azimutálním směru může dojít v jiném místě a čase.Výpočet velikosti plochy An podle vztahu (4.26) je v takových oblastech jen přibližný.

Obr. 4.25a: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 kHz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7kHz (fialová plná čára) startovaných z roviny magnetického rovníku. Střed oblasti široké80km leží na L=4. Vlny obou frekvencí jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10°, vlna okmitočtu 5 kHz je však startovaná 3.5° před magnetickým rovníkem na stejné silokřivce.Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus). Význam grafů jestejný jako na obrázku 4.24a.

94

Obr. 4.25b: Pokračování obrázku 4.25a. Význam grafů je stejný jako na obrázku 4.24a.

95

4.4 DISPERZE CHOROVÝCH ELEMENTŮ A JEJICH SIMULACE

Vraťme se ještě k možnosti pozorování chorových emisí v různých magnetickýchšířkách. Soustřeďme se nyní na pozorování jednoho konkrétního elementu a proveďmesimulaci jeho pozorování ve frekvenčně časové rovině, tj. simulaci tvaru elementu, tak jak byse jevil ve spektrogramu. Simulaci provedeme pro různé podoby chorových zdrojů,diskutovaných v kapitole 4.2.3 a pro stejné pásmo kmitočtů jako v kapitole 4.2.3, tj. propásmo 5 až 5.7 kHz. Místo pozorování volíme v různých magnetických šířkách. Výsledkysimulace jsou zobrazeny na obrázcích 4.26 až 4.32. Počáteční úhel vlnového vektoruk magnetické silokřivce leží vždy v intervalu úhlů -10° ≤ θ ≤ 10°. Další počátečnípodmínky (vlastnosti chorového zdroje) jsou vždy uvedeny v příslušném obrázku. HodnotaL-parametru v místě pozorování na zvolené magnetické šířce „mlat“ je volena s ohledem nato, aby bylo možné pozorovat co nejširší frekvenční pásmo chorového elementu.Poznamenejme, že trajektorie jednotlivých paprsků nezávisí na počáteční volbě poměruplazmové a cyklotronní frekvence ωp /ωceq na rovníku, při jinak stejném modelu rozloženíplazmové hustoty (v našem případě byl použit gyrotropní model – viz kapitola 2.4) . Na tomtopoměru však závisí rychlost šíření vln, což je zřejmé např. z porovnání obrázků 4.26 a 4.27nebo 4.28 a 4.29.

Kromě již zmíněné skutečnosti, že rychlost šíření závisí ve značné míře na poměruplazmové a cyklotronní frekvence ωp /ωceq jsou z obrázků dobře zřejmé některé vlastnostichorových emisí. Jednou z těchto vlastností je již zmiňované zúžení šířky svazku, diskutovnév kapitolách 4.2.3 a 4.3. Jak již bylo řečeno, toto zúžení souvisí s křížením paprsků, kteréodpovídají různým počátečním úhlům θ a s přechodem úhlů θ během šíření přes Gendrinůvúhel (případně nulový úhel v případě upper band choru). Zúžení je dobře vidět zejménav případě choru spodního pásma („lower band“ choru). V oblasti tohoto zúžení nelze častopozorovat celé frekvenční pásmo (obrázky 4.26 a 4.27, pozorování na mlat=12° ); chorovýelement se navíc může jevit jakoby složený ze dvou částí (viz obrázky 4.26 a 4.27,pozorování na mlat=10°). Příčinou této deformace chorového elementu je skutečnost, že úhlyθ vln různých frekvencí přecházejí přes Gendrinův úhel v různou dobu a v různém místě;úhel vln vyšších frekvencí nabude hodnoty Gendrinova úhlu dříve. Překročí-li vlny všechfrekvencí Gendrinův úhel, je opět možné pozorovat hladký tvar chorového elementu (vizpozorování na vyšších šířkách na obrázcích 2.46 a 2.47).

Jak již bylo zmíněno v úvodní kapitole o chorech 4.2.1, délka zdrojové oblasti můžebýt až několik stupňů magnetické šířky. Poznamenejme pro úplnost, že v případě měřenípodélného rozměru (míněno ve směru rovnoběžném se silokřivkami) zdrojové oblasti(Santolik et al, 2004) se jedná o měření rozměru oblasti, ve které se mění směr Poyntingovavektoru, případně planarita vlny, a jedná se o měření během doby, která může zahrnout iněkolik elementů šířících se na různé strany. Metoda je založena na výpočtu spektrálnímatice, která obsahuje jednotlivé složky elektromagnetického pole v určitém spektrálnímpásmu. Skutečný podélný rozměr zdroje konkrétního chorového elementu může být tedymenší.

Simulaci chorového elementu pro případ, že zdrojová oblast podél silokřivky je dlouhá3.5° ukazují obrázky 4.30 až 4.32. V případě simulace šíření elementu na obrázcích 4.30 a4.31 bylo předpokládáno, že vlny různých kmitočtů jsou generovány v různých místechpodél silokřivky ve stejném okamžiku. Vlny nižších kmitočtů byly startovány vevzdálenějších místech (bráno proti směru šíření).

96

Obr. 4.26: Simulace pozorování chorových elementů o kmitočtu 5 kHz až 5.7 kHz v různýchgeomagnetických šířkách. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10° na L=4 narovníku. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus) pro poměrplazmové a cyklotronní frekvence ωp /ωceq= 3 na rovníku.

Obr. 4.27: Simulace pozorování chorových elementů o kmitočtu 5 kHz až 5.7 kHz v různýchgeomagnetických šířkách. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10° na L=4 narovníku. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus) pro poměrplazmové a cyklotronní frekvence ωp /ωceq= 6 na rovníku.

97

Obr. 4.28: Simulace pozorování chorových elementů o kmitočtu 5 kHz až 5.7 kHz v různýchgeomagnetických šířkách. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10° na L=4.5 narovníku. Podmínky startu odpovídají choru horního pásma (upper band chorus) pro poměrplazmové a cyklotronní frekvence ωp /ωceq= 3 na rovníku.

Obr. 4.29: Simulace pozorování chorových elementů o kmitočtu 5 kHz až 5.7 kHz v různýchgeomagnetických šířkách. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10° na L=4.5 narovníku. Podmínky startu odpovídají choru horního pásma (upper band chorus) pro poměrplazmové a cyklotronní frekvence ωp /ωceq= 6 na rovníku.

98

Obr. 4.30: Simulace pozorování chorových elementů o kmitočtu 5 kHz až 5.7 kHz v různýchgeomagnetických šířkách. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10° na L=4 narůzných šířkách ve stejném čase, např. vlna o kmitočtu 5.7 kHz je startována na rovníku avlna o kmitočtu 5 kHz je startována na šířce mlat = -3.5° (viz vztah uvedený v obrázku).Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus) pro poměr plazmové acyklotronní frekvence ωp /ωceq= 6 na rovníku.

Obr. 4.31: Simulace pozorování chorových elementů o kmitočtu 5 kHz až 5.7 kHz v různýchgeomagnetických šířkách. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10° ≤ θ ≤ 10° na L=4.5 narůzných šířkách ve stejném čase, např. vlna o kmitočtu 5.7 kHz je startována na rovníku avlna o kmitočtu 5 kHz je startována na šířce mlat = -3.5° (viz vztah uvedený v obrázku).Podmínky startu odpovídají choru horního pásma (upper band chorus) pro poměr plazmové acyklotronní frekvence ωp /ωceq= 6 na rovníku.

99

Obr. 4.32: Simulace pozorování chorových elementů o kmitočtu 5 kHz až 5.7 kHz v různýchgeomagnetických šířkách. Počáteční podmínky jsou stejné jako v případě na obrázku 4.31,vlny různých kmitočtů jsou však startovány v různém čase. Např. vlna o kmitočtu 5.7 kHz jestartována v čase 0 a vlna o kmitočtu 5 kHz je startována o 0.053 s dříve (viz vztah uvedenýv obrázku).

V případě obrázku 4.32 jsme předpokládali, že vlny které jsou generovány vevzdálenějších místech jsou generovány později (opět bráno proti směru šíření, jde tedy o vlnynižších kmitočtů). Pro rozložení míst generace kmitočtů podél silokřivky a v čase byl použitjednoduchý lineární model (viz údaje v obrázcích).Vidíme, že vhodnou volbou parametrůjsme schopni docílit libovolného sklonu (disperze) elementů, a že tudíž na základě pozorovánív jednom místě nemůžeme rozhodnout o skutečné povaze zdroje. Jistou naději by skýtalovícebodové měření, protože místa pozorování se stejnou magnetickou šířku se mohou prorůzné modely zdroje lišit svým parametrem L (silokřivkou) – viz údaje v obrázcích.

Důležitým závěrem, který z výše uvedeného rozboru můžeme učinit, je skutečnost, žechorové elementy mohou během šíření měnit svůj charakter vzestupných tónů na sestupné anaopak – viz. např. obrázky 4.27 a 4.32. V případě choru dolního pásma (lower band chorus)je situace poměrně nepřehledná a závisí silně na počátečních podmínkách, zejména napočátečním poměru frekvence emise k cyklotronní frekvenci elektronů ω/ωceq a počátečnímúhlu θ. V případě choru horního pásma (upper band chorus) je situace jednodušší; elementymají tendenci během šíření získávat charakter vzestupných tónů (viz obrázky 4.28, 4.29 a4.32).

V případě, že daná frekvence chorového elementu je generována v určité oblasti podélsilokřivky s nezanedbatelnou délkou, jsou výsledkem pochopitelně difuzní (široké) elementy.

100

Připomeňme závěrem spekulativní domněnku, že výše zmíněná tendence choruhorního pásma přecházet v elementy kmitočtově rostoucího charakteru může být i příčinouzmíněného obratu sklonu elementů, který byl pozorován na družici Magion 5 (např. obrázek4.11, kapitola 4.2.2), a to bez ohledu na to, že v místě pozorování jsou emise pozorovány nasilokřivce, která odpovídá choru dolního pásma. Chorus horního pásma se totiž šíří z místasvého zdroje již od počátku směrem k nižším silokřivkám (parametr L se snižuje), jak byloukázáno v kapitole 4.2.3. Pokles L parametru během šíření choru horního pásma (upper bandchorus) je dobře zřejmý i z příslušných obrázků této kapitoly.

101

5.0 EMISE BUZENÉ HVIZDY A PŘÍKLADY JINÝCH TYPŮ VLN

V zemské magnetosféře, se kromě klasických hvizdů generovanými bleskovými výboji achorových emisí, vyskytuje i celá řada dalších typů vln. V této kapitole uvedeme některépříklady jejich pozorování.

Jedním z jevů, který plynule navazuje na již dříve popsané hvizdy a chorové emise, jsousituace, kdy vlny vybuzené bleskovými výboji působí jako jakýsi spouštěcí mechanismusdalších emisí. Příklad takového pozorování je uveden na spektrogramech pořízených běhemobletu 6641 dne 16.1.2001 na obrázku 5.1. Na horním přehledovém spektrogramu jsou, stejnějako u předešlých spektrogramů, pro představu o parametrech prostředí vyznačeny hodnotymaximálního možného kmitočtu lokální dolní hybridní resonance a čtvrtiny elektronovécyklotronní frekvence na rovníku. Dolní dva detailní spektrogramy potom dokumentujísituace, kdy stopa hvizdu je s určitým zpožděním následována výraznými emisemi vln. Tentojev pravděpodobně souvisí s vysypáváním částic, které je indukováno bleskovými výboji(Lightning-induced Electron Precipitation).

Vysypávání částic probíhá následovně: hvizdové vlny generované bleskovými výbojiinteragují v oblasti magnetického rovníku s energetickými elektrony radiačních pásůprocesem cyklotronní resonance a mění jejich vrcholový úhel (pitch angle). Část elektronů setak dostane do oblasti ztrátového kužele a zaniká v atmosféře či spodní ionosféře, zejména Dvrstvě, kde způsobuje dodatečnou ionizaci. Tato dodatečná ionizace též umožňuje detekci„vysypání“ energetických elektronů. Provádí se monitorováním signálu VLF (Very LowFrequency) vysílačů pracujících v pásmu 10 až 30 kHz. Signál z těchto vysílačů je přijímánvzdáleným přijímačem, který je umístěn v takové vzdálenosti, aby se k němu signál šířilodrazem od ionosféry. Pokud však je ve spodní části ionosféry zvýšena ionizace, respektivehladina odrazu se posune do nižších výšek, dojde k perturbaci signálu, k jeho zvýšenémuútlumu a fázovému posunu. Tato perturbace signálu VLF vysílače se nazývá „Trimpi“perturbace podle M.L.Trimpi, který si jí jako první povšiml při měření v Antarktidě, a bylapoprvé popsána v práci Hellivell et al. (1973). Trimpi perturbace začíná zpravidla ~0.6 až ~1.5 s po příčinném bleskovém výboji. Tento čas je konsistentní s časem, který potřebujíhvizdové vlny, aby se dostaly do oblasti rovníku, interagovaly s energetickými elektrony atyto elektrony dospěly do D vrstvy (Rodger, 1999). Přesný čas pochopitelně závisí namagnetické šířce, ve které dojde k bleskovému výboji, přesněji řečeno, ve které hvizdyproniknou do magnetosféry a na parametrech plazmového prostředí. Vzhledem k tomu, žehvizdové vlny se zpočátku šíří zpravidla do oblastí vyšších silokřivek (viz např. obrázkyv kapitole 2.5), a částice se pohybují podél silokřivky, pozoruje se Trimpi perturbacezpravidla v místě o něco posunutém směrem k pólu, než bylo místo, kde proběhl příčinnýbleskový výboj (Lauben et al., 2001). Doba zpoždění přitom narůstá se zvětšující se šířkou.Je pravděpodobné, že hvizdové vlny přispívají významnou měrou ke ztrátě energetickýchelektronů (>100 keV) v radiačních pásech, zejména v oblastech 2.2 < L <3.5 (Lauben et al,2001), tedy v oblastech jakési mezery v radiačních pásech. Poznamenejme pro úplnost, žebyly pozorovány též perturbace VLF signálu, které se objevily řádově několik desítekmilisekund po elektromagnetickém impulsu (sferic) příčinného bleskového výboje, zpravidlatypu +CG. Tyto jsou spojovány s ionizací ve výškách 40-80 km v důsledku výbojů „sprite“(viz kapitola 3.1), a pro odlišení od „klasických“ Trimpi perturbací jsou někdy nazývány„Early Trimpi“ (Rodger, 1999).

Vraťme se zpět k našemu pozorování. Je pravděpodobné, že emise za stopami hvizdůjsou způsobeny cyklotronní nestabilitou, ke které dochází v případě teplotní anizotropie, kteráse může vyvinout v důsledku úniku částic (jejich vysypáním) ztrátovým kuželem – viz.kapitola 4.1.

102

Obr. 5.1.: Emise vln spouštěné hvizdy, které jsou generovány bleskovými výboji.Pozorování na družici Magion 5 dne 16.1.2001

103

Podpořme tuto domněnku následujícím rozborem. Podíváme-li se na spektrogramy naobrázku 5.1, vidíme, že u prostředního spektrogramu je střední kmitočet emisí ~2.5 kHz,emise jsou pozorovány na L=3, a doba zpoždění mezi stopou hvizdu a počátkem emise činí~1.1 s. V případě dolního spektrogramu je střední kmitočet emisí ~3 kHz, emise jsoupozorovány na L=2.83, a doba zpoždění mezi stopou hvizdu a počátkem emise činí ~0.8 s.K tomuto obletu bohužel nemáme k dispozici měření plazmové hustoty, ale z měřeníprezentovaného na obrázku 4.6, a vzhledem k tomu, že záznam byl pořízen za relativněklidných geomagnetických podmínek (Kp~2, Dst~-10), lze usuzovat, že plazmová hustotamůže být v rozmezí 109 až 1010 m-3. S využitím vztahů uvedených v kapitole 4.1 pak můžemespočítat polovinu „bounce“ periody, tedy dobu, kterou potřebují resonující elektrony k tomu,aby se z místa odrazu vrátily zpět k magnetickému rovníku, tedy dobu, která by mělaodpovídat zpoždění mezi stopou hvizdu a počátkem emise v případě, že část elektronův oblasti odrazu zanikne a vznikne anizotropní, nestabilní situace vedoucí ke vzniku emise.Výsledky výpočtu jsou na obrázku 5.2. Výška odrazu částic byla zvolena 500 km, což jevýška, při které se část elektronů snadno dostane do únikového kuželu v případě difuzevrcholového úhlu (pitch angle diffusion), způsobené interakcí s hvizdovou vlnou.Poznamenejme, že závislost „bounce“ periody na výšce odrazu částic je v v případě malýchvýšek odrazu poměrně malá – viz obrázek 4.5. Spočtená polovina „bounce“ periody je naobrázku 5.2 vynesena v závislosti na úhlu vlnového vektoru θ, ten se v případě čistěnevedeného šíření může pohybovat v rozmezí ~ 50° až 60°, v případě přítomnosti více či

Obr. 5.2.: Doba, kterou potřebují částice resonující na rovníku s vlnami o kmitočtu 2.5 kHz(fialově) a 3 kHz (tyrkysově) mezi dvěma průchody magnetickým rovníkem (polovina„bounce“ periody) v závislosti na úhlu vlnového vektoru θ. Plazmová hustota a výška(L parametr) jsou uvedeny v grafu.

104

méně výrazné plasmapausy by byl tento úhel menší, a může být i blízký 0°. Vzhledemk tomu, že stopy hvizdů nemají charakter MR hvizdů, je pravděpodobné, že vlny jsou alespoňčástečně vedeny. Vidíme, že spočtené časy jsou v přibližném souladu se zpožděnímiodečtenými z našich spektrogramů. Dobrý soulad je zejména ve skutečnosti, že pro situaci naspodním spektrogramu, ukazuje výpočet kratší čas, než pro situaci na spektrogramuprostředním. Obrázek 5.3 ukazuje pro úplnost energii resonujících částic. Vlastnosti a významtěchto emisí si zaslouží další, hlubší analýzu, viz kapitola 6. Vzhledem k tomu, že nemámek dispozici záznam o pozemním pozorování Trimpi disturbace signálu VLF vysílače,nemůžeme totiž zcela vyloučit možnost, že emise pozorované za stopami hvizdů na obrázku5.1 jsou ve skutečnosti pouze difuzní stopy odražených hvizdů. Perioda odrazu hvizdův zemské magnetosféře je totiž blízká „bounce“ periodě resonujících elektronů.

Obr. 5.3.: Kinetická energie částic resonujících na rovníku s vlnami o kmitočtu 2.5 kHz(fialově) a 3 kHz (tyrkysově) v závislosti na úhlu vlnového vektoru θ. Plazmová hustota avýška (L parametr) jsou uvedeny v grafu. Maximum energie odpovídá Gendrinovu úhlu, provětší úhly než je Gendrinův úhel energie klesá (resonanční kužel).

Jiný typ emisí, tentokráte pozorovaných přímo na stopách MR hvizdů, ukazuje obrázek5.4. Bohužel měření Magionu 5 neumožňují studovat vlastnosti těchto vln, jako polarizaci,poměr E a B složky atd. Z charakteru těchto emisí a z porovnání se šikmými šumovýmipásmy lze spekulovat, že mají quasi-elektrostatickou podstatu a že mohou být buzeny naresonančním kuželu či okolo kmitočtu dolní hybridní resonance poblíž místa odrazu.Povšimněme si rovněž výrazných spektrálních čar na kmitočtech 16 kHz a 18.3 kHz. To jsousignály pozemních VLF vysílačů, jejichž energie též částečně proniká ionosférou, a o nichžjsme se zmínili v souvislosti s emisemi buzenými v důsledku úniku částic ztrátovým kuželem.

105

Obr. 5.4.: Emise vln na stopách MR hvizdů. Pozorování na družici Magion 5 dne 16.1.2001

Zmiňme se stručně na závěr o několika dalších typech vln pozorovaných v zemskémagnetosféře. Na obrázku 5.5 je příklad dalšího typu emise, takzvaného rovníkového šumu(Equatorial noise). Na spektrogramu jsou v kmitočtovém pásmu od ~ 50 do necelých 500 Hzdobře patrné výrazné spektrální čáry. Tyto spektrální čáry lze přitom pozorovat pouze poblížroviny magnetického rovníku, v našem případě přibližně od –3° do +3° magnetické šířkyMLAT. Předpokládá se, že tyto spektrální čáry vznikají resonanční interakcí na kmitočtucyklotronní resonance jednotlivých iontů a jejich harmonických v horkém plazmatu, tedy

106

interakcí vln s energetickými ionty radiačních pásů (Gurnett, 1976). Podmínkou vznikuvyšších harmonických přitom je RL ⋅ k⊥ >>1, kde RL je poloměr gyračního pohybu částice ak⊥ je velikost vlnového vektoru v kolmém směru. Perraut et al. (1982) ukázali, že tyto vlny sešíří téměř kolmo k magnetickým silokřivkám a poukázali na možnost nelineární interakcejednotlivých harmonických cyklotronních frekvencí a tím vznik dalších čar v pozorovanémspektru. Santolík et al. (2002) na základě měření skupinou družic CLUSTER a analýzypolarizace vln a Poyntingova vektoru ukázali, že vlny mají významnou radiální složkugrupové rychlosti a mohou se tak do místa pozorování dostávat z celé řady různých výšek,tedy z oblastí rozdílných hodnot cyklotronních frekvencí jednotlivých iontů.

Obr. 5.5.: Rovníkový šum. Pozorování na družici Magion 5 dne 1.3.1999

Krátký, částečný přehled různých typů vln v magnetosféře uzavřeme ukázkouaurorálního sykotu (Auroral hiss) na obrázku 5.6. Přerušovaná struktura emisí na obrázku jedána technickými problémy. Z polohy emisního pásma ve spektrogramu vzhledem ke žlutýmkřivkám znázorňujícím hodnoty poloviny a čtvrtiny elektronové cyklotronní frekvence narovníku je zřejmé, že se jedná opravdu o emise jiného typu, než byl případ chorových emisídiskutovaných v předešlé kapitole. Poznamenejme, že údaj o L parametru, uvedený podspektrogramem, je pro hodnoty L > ~6 je spíše symbolický a nemá vzhledem k deformacimagnetického pole vlivem slunečního větru valný smysl. Předpokládá se, že emiseaurorálního sykotu se šíří ve hvizdovém módu směrem od Země podél resonančního kuželu.Mají tedy výraznou quasi-elektrostatickou povahu.

Nejznámějším a velmi intenzivním typem vln v aurorálních oblastech je takzvanéaurorální kilometrové záření AKR (Auroral Kilometric Radiation), jehož výskyt korelujes výskytem polárních září. AKR se šíří rovněž od Země, jeho typická vlnová délka v zemskémagnetosféře je řádu kilometrů (odtud název), a je pozorováno v kmitočtovém pásmu~50 až ~500 kHz, tedy mimo frekvenční pásmo měření družice MAGION 5. AKR jegenerováno v pravotočivém módu poblíž lokální cyklotronní frekvence elektronů a mávýraznou diskrétní strukturu. Obdobné intenzivní radiové emise jsou pozorovány i u ostatníchplanet s výrazným magnetickým polem jako Jupiter, Saturn, Uran a Neptun.

107

Obr. 5.6.: Aurorální sykot. Pozorování na družici Magion 5 dne 6.1.1999

108

6.0 MOŽNOSTI DALŠÍHO ZAMĚŘENÍ

Možnosti své další práce ve výzkumu vln v zemské magnetosféře vidím v následujícíchoblastech:

a) Statistické studium podmínek, oblastí výskytu (pozorování) a typického charakteru,kmitočtového pásma, doby zpoždění a vlastností emisí, které jsou spouštěny hvizdovýmivlnami, jež pocházejí z bleskovými výbojů (viz. kapitola 5). Předpokládám využití datz družice Magion 5. Rád bych se pokusil i zjistit, zda alespoň pro některý případ pozorováníemisí na družici, existují v odpovídající oblasti pozemních měření Trimpi perturbace, kteráby odpovídala spouštěným emisím typu, který byl prezentován na obrázku 5.1

b) Studium vhodných podmínek pro průnik elektromagnetických vln ionosférou a jejichtransformaci ve hvizdový mód. Studium bych chtěl doplnit i o analýzu účinnosti, s jakoupronikají ionosférou různé typy bleskových výbojů (viz. kapitola 3.1). Předpokládám využitídat z družice Magion 5, a pokud to bude možné i z družice DEMETER, jejíž vypuštění sepředpokládá koncem června 2004, a jejíž dráha je pro tento účel vhodnější. Detekovanéhvizdy na družicích předpokládám porovnávat s údaji pozemní evropské sítě pro detekciblesků EUKLID. Pro posouzení podmínek v ionosféře bych chtěl využívat měřeníz pozemních ionosond, údajů o geomagnetické aktivitě atd. Analýzu by bylo vhodné doplnit io pozemní sledování hvizdů, tedy detekci vedených hvizdů, které byly vybuzeny na opačnépolokouli a pronikly na naší polokouli ionosférou zpět na Zem. Pro studium mechanismuprůniku jedním či druhým směrem je vhodné mít k dispozici měření polarizace vln (měřenína družici DEMETER, pozemní měření).

c) Další analýza chorových emisí pozorovaných na Magionu 5 či soustavou družicCLUSTER. Pozorované spektrogramy předpokládám převést do prostorů (frekvence,magnetická šířka) a (frekvence, L-parametr). Na základě velkého počtu pozorování by bylomožno nalézt oblasti v prostoru (L-parametr, magnetická šířka) ve kterých se daná, zvolenáfrekvence vyskytuje a srovnáním se simulací šíření metodou ray-tracing usuzovat narozložení počátečních úhlů θ a počáteční poměr ω/ωceq vln, které se dostávají do vyššíchmagnetických šířek. Metoda však předpokládá, že spektrogramy jsou pořízeny za obdobnýchpodmínek rozložení plazmové hustoty a že zmíněné oblasti výskytu vln o zvolené frekvencibudou v prostoru (L-parametr, magnetická šířka) dostatečně ostře ohraničeny a dostatečněmalé.

d) Simulace šíření diskrétních chorových elementů metodou ray tracing. Ze srovnánís vícebodovým měřením prováděném skupinou družic CLUSTER se snažit nalézt distribučnífunkci počátečních úhlů θ, a časově-prostorové rozložení (podél silokřivky) chorového zdrojepro jednotlivé frekvence tak, aby výsledky simulace šíření odpovídaly reálnému pozorovánídiskrétních elementů.

e) Statistické studium výskytu, spektrálních vlastností a velikosti oblasti v níž se na drázedružice Magion 5 vyskytuje rovníkový šum (viz. kapitola 5.)

109

7.0 ZÁVĚR

V této práci se zabývám pozorováním a šířením vln hvizdového módu ve vnitřnímagnetosféře Země. Práce se zakládá především na využití družicových dat, zejména datz družice Magion 5, a teoretickém studiu šíření metodou ray tracing. První dvě kapitolypředstavují studijní a teoretickou část a seznamují se základními vlastnostmi zemskémagnetosféry a s popisem elektromagnetických vln v magnetizovaném plazmatu s důrazemna šíření vln v prostředí magnetického pole Země. Druhá kapitola je bohatě ilustrována grafy,které jsem pro lepší názornost vytvořil. Následující kapitoly vždy nejprve stručně prezentujísoučasný stav znalostí o pozorovaných typech vln a poté navazují vlastní prací na uvedenéproblematice. Ta se týká rozdělení vln různých kmitočtů v plazmasféře, speciálních případůpozorování hvizdů odrážených v magnetosféře pod kmitočtem dolní hybridní resonance,navržení mechanismu a podmínek formování šikmých šumových pásem v přehledovýchspektrogramech. Dále je uvedeno pozorování chorových emisí a provedena analýza vlivupočátečních úhlů vlnových normál na šířku svazku těchto emisí a možnost jejich pozorováníve větších vzdálenostech od zdroje za předpokladu nevedeného šíření. Následuje odhadvývoje spektrální intenzity podél trajektorie šíření chorových emisí a simulace chorovýchelementů. Práce je zakončena analýzou emisí buzených hvizdy.

Za hlavní výsledky předkládané práce považuji tyto:a) Magnetosféricky odrážené hvizdy pozorované na družici Magion 5 ve většíchvzdálenostech od roviny magnetického rovníku mají často ve spektrogramech tvar řeckého„ν“, přičemž bod, ve kterém dochází ke „spojení“ obou stop leží výrazně pod kmitočtemlokální dolní hybridní rezonance. Na základě rozboru pozorovaných tvarů hvizdů podél dráhydružice a simulací je ukázáno, že se jedná o pozorování hvizdů, které pronikly domagnetosféry Země v nízkých magnetických šířkách a jsou pozorovány v oblasti svéhomagnetosférického odrazu (dolní spojená část stop) či blízko nad ní (vyšší frekvence).S rostoucím počtem odrazů se pozorované frekvenční pásmo hvizdů zužuje, stopy jsou víceprotažené v čase (disperze narůstá) a frekvence na které jsou pozorovány se přibližujekmitočtu lokální dolní hybridní resonance. Tento poslední závěr platí i pro magnetosférickyodrážené hvizdy pozorované v okolí roviny magnetického rovníku.b) V magnetosféře s nevýrazným gradientem plazmové hustoty dochází k rozdělenítrajektorií vln různých kmitočtů. Tato skutečnost potom umožňuje (při dostatečné četnostibleskových výbojů ve středních šířkách, spolu s mechanismem magnetosférického odrazu,přechodem vln v quasi-resonanční režim šíření a následné velké disperzi) vytváření oblastív magnetosféře, ve kterých dominují pouze vlny určitých kmitočtů. Ty se v přehledovýchspektrogramech, pořízených podél dráhy družice, projeví jako výrazná šumová pásma. Šikmášumová pásma jsou pozorována zejména za klidných geomagnetických podmínek vevečerních hodinách lokálního času, což je v souladu s malou pravděpodobností výskytuvýrazného gradientu plazmové hustoty i se zvýšenou četností bleskových výbojů (večerníhodiny).c) Nevýrazná plazmapausa stlačuje oblast šíření hvizdů směrem k nižším silokřivkám.Výrazná plazmapausa zabraňuje rozdělení trajektorií vln podle kmitočtu a přechodu v quasi-resonanční režim šíření a tudíž formování šikmých šumových pásem i magnetosférickyodrážených hvizdůd) Z výsledků simulace vyplývá, že oblast, kterou vlny pronikají do magnetosféry, jev případě magnetosféricky odrážených hvizdů široká ~20° magnetické šířky (~2000 km).e) Podobně jako hvizdy (vlny buzené bleskovými výboji) se i chorové emise mohouz místa svého zdroje v okolí roviny magnetického rovníku šířit nevedeným způsobem,

110

neexistují-li v prostředí výrazné gradienty plazmové hustoty. K tomu, abychom mohliv takovém případě ve větších vzdálenostech od rovníku pozorovat chorový element v celém(určitém) frekvenčním rozsahu, je nezbytné aby existovalo určité rozmezí úhlů vlnovýchnormál θ, ve kterém jsou tyto emise buzeny. Velikost tohoto rozmezí úhlů je alespoň~ +/-10°, velikost odhadu se liší v závislosti na předpokládaném podélném rozměru zdroje.(Příčný rozměr zdroje, míněno vzhledem k magnetické silokřivce, je uvažován ~80 km,v souladu s publikovanými výsledky měření provedených soustavou družicích CLUSTER.)f) Simulace šíření vln metodou ray tracing a odhad počátečního rozmezí úhlů vlnovýchnormál v místě chorového zdroje umožňuje kromě odhadu šířky svazku chorových emisí ihrubý odhad vývoje spektrální intenzity podél trajektorie šíření emise. Tento odhad jev přibližném souladu s magnetosféricky odraženými chorovými vlnami detekovanými nadružicích CLUSTER. Přesnější výpočty by vyžadovaly lepší znalost distribuční funkce úhlůvlnových normál, rozložení energie v této distribuční funkci, časové rozložení spektrálníenergie (liší se pro různé elementy choru) a znalost hustoty plazmatu v dostatečně širokémokolí podél trajektorie šíření.g) Svazek chorových emisí se může, v závislosti na počátečních podmínkách,v některých místech výrazně zužovat v poledníkové rovině i azimutálním směru. Toto zúženísouvisí s přechodem úhlu vlnového vektoru přes nulový či Gendrinův úhel během šíření.h) Chorové emise se v případě nevedeného šíření zpravidla šíří směrem k nižšímhodnotám L parametru (nižším silokřivkám). Tento pokles L parametru během šíření je tímvýraznější, čím vyšší je počáteční poměr frekvence emise k cyklotronní frekvenci elektronůω/ωceq, a čím větší je úhel θ (kladné hodnoty úhlu odpovídají směru vlnového vektoruk vyšším silokřivkám) v místě zdroje na magnetickém rovníku.i) Chorové elementy mohou v důsledku disperze měnit během šíření sestupný charaktertónů na vzestupný a naopak.j) Je možné, že na Magionu 5 jsou pozorovány emise způsobené vysypáváním částic,které je indukováno bleskovými výboji. Tento jev a ověření tohoto závěru však vyžadujedalší hlubší analýzu.

Práce je ukončena několika dalšími ukázkami pozorování dalších typů vln, kterémohou být předmětem podrobnější analýzy. Předpokládané možnosti a směry dalšího méhozaměření jsou uvedeny v kapitole 6.

Publikační činnost:

Recenzované publikace v mezinárodních časopisech, které se bezprostředně vztahujík mé práci na uvedené problematice a jejichž jsem autorem nebo spoluautorem jsou tyto:

Publikace vyšlé:

Chum, J., Jiříček, F., Shklyar, D.: Oblique noise bands above local LHR frequency, Advancesin Space Research, 31, 1253-1258, , doi: 10.1016/S0273-1177(02)00938-9, 2003a

Chum J., Jiricek F., Smilauer J., and Shklyar, D.: Magion 5 observations of chorus-likeemissions and their propagation features as inferred from ray-tracing simulation, AnnalesGeophysicae, 21: 2293-2302, 2003b

111

Publikace zaslané a přijaté do tisku:

Shklyar, D., Chum, J.,and Jiříček, F.,: Characteristic properties of Nu whistlers as inferredfrom observations and numerical modelling, zasláno do Annales Geophysicae, 2004

Chum J., Jiricek F., Smilauer J.: Nonducted propagation of chorus emissions and theirobservation, zasláno do Planetary and Space Science, 2003

PODĚKOVÁNÍ

Závěrem bych chtěl vyjádřit poděkování svému školiteli, Prof. Pavlu Kubešovi, Csc.za vedení mé vědecké výchovy, svému školiteli specialistovi Ing. Františku Jiříčkovi, Csc. zacenné podněty a náměty k uvedené práci, našemu zahraničnímu spolupracovníku Dr. DaviduShklyarovi za cenné konzultace k dané tematice a Ing. Janu Šmilauerovi, Csc. za pečlivépřečtení rukopisu. Poděkovat bych chtěl i Ing. Pavlu Třískovi, CSc a všem svýmspolupracovníkům z Oddělení horní atmosféry Ústavu fyziky atmosféry za podporu apochopení, které mi poskytli během mého studia a práce. Práce na uvedených tematikách bylatéž podporována granty číslo A3042703, A3042201 a B3042104 grantové agentury Akademievěd České republiky a grantem číslo 205/03/0953 grantové agentury České republiky.

V neposlední řadě bych chtěl poděkovat i své matce za motivaci ke studiu a svémuotci (in memoriam) za přivedení k zájmu o vědu.

112

LITERATURA

Andronov, A. A. and Trakhtengerts, V. Yu.: Kinetic instability of the Earth’s outer radiation belt, Geomagnetism and Aeronomy, 4, 233-242, 1964.

Bespalov, P. A. and Trakhtengerts, V. Yu.: Alfven Masers. Preprint of the Institute of Applied Physics, Academy of Sciences of the USSR, 1986.

Bell, T. F., Inan U. S., Bortnik J., and Scudder J.D., The Landau damping ofmagnetospherically reflected whistlers within the plasmasphere, Geophys. Res. Lett., 29(15), doi: 10.1029/2002GL014752, 2002

Bortnik, J., Inan U. S., Bell T. F., Frequency-time spectra of magnetospherically reflectingwhistlers in the plasmasphere, J. Geophys. Res., 108, (A1), 1030,doi:10.1029/2002JA09387, 2003a

Bortnik, J., Inan U. S., Bell T. F., Energy distribution and lifetime of magnetosphericallyreflecting whistlers in the plasmasphere, J. Geophys. Res., 108, (A5), 1199,doi:10.1029/2002JA09316, 2003b

Brice, N.M., and R.L. Smith, Lower hybrid resonance emissions, J. Geophys. Res., 70, 71-80,1965.

Brinca A. L., On the stability of Obliquely Propagating Whistlers, J. Geophys. Res., 77 (19),3495-3507, 1972

Carpenter, D.L. and Anderson, R.R., An ISEE/whistler model of equatorial electron density inthe magnetosphere, J. Geophys. Res., 97, 1097-1108, 1992.

Chum, J., Jiříček, F., Shklyar, D.: Oblique noise bands above local LHR frequency, Advancesin Space Research, 31, 1253-1258, , doi: 10.1016/S0273-1177(02)00938-9, 2003a

Chum J., Jiricek F., Smilauer J., and Shklyar, D.: Magion 5 observations of chorus-likeemissions and their propagation features as inferred from ray-tracing simulation, AnnalesGeophysicae, 21: 2293-2302, 2003b

Daglis I. A., Thorne, R. M., Baumjohann, W., and Orsini, S.: The terrestrial ring current:Origin, formation and decay, Reviews of Geophysics, 37, 4, 1999

Gendrin, R.: Le guidage des whistlers par le champ magnetique, Planet. Space Sci., 5, 274- 282, 1961.

Goertz, C. K. and Strangeway R. J.: Plasma waves in Introduction to Space Physics byKivelson M.G. and Russell C.T. , Cambridge University Press, 1995

Gurnett, D. A. and Shawhan S. D.: Ion Cyclotron Whistlers, J. Geophys. Res., 70, 1665-1688,1965

113

Gurnett, D. A.: Plasma Wave Interaction With Energetic Ions Near the Magnetic Equator, J.Geophys. Res., 81, 2765-2770, 1976

Gurnett, D. A., Huff, R. L., Pickett, J. S., Persoon, A. M. , Mutel, R. L., Christopher, I.W., Kletzing, C. A., Inan, U. S. , Martin, W. M. , Bougeret, J. , Alleyne, H. St. C., and Yearby, K.H.: First results from the Cluster wideband plasma wave investigation, Annales Geophysicae, 19, 1259-1271, 2001.

Helliwell, R. A.: Whistlers and Related Ionospheric Phenomena, Stanford University Press, 1965.

Helliwell, R. A.: A theory of discrete emissions from the magnetosphere, J. Geophys. Res., 72, 4773-4790, 1967.

Helliwell, R. A.: Low-frequency waves in the magnetosphere, Rev. Geophys., 7, 281-303, 1969.

Helliwell, R. A., Katsufrakis, J.P., and Trimpi, M.L.: Whistler induced amplitudeperturbation in VLF propagation, J. Geophys. Res., 78, 4679-4688, 1973.

Kennel, C. F. and Petschek, H. E.: Limit on stably trapped particle fluxes, J. Geophys. Res., 71, 1-28, 1966.

Kimura, I.: Effects of ions on whistler-mode ray tracing, Radio Sci., 1, 3, 269-283,1966

Lauben, D. S., Inan U. S., and Bell T. F.: Precipitation of radiation belt electrons induced byobliquely propagating lightning-generated whistlers, J. Geophys. Res., VOL.106, NO.A12, 29745-29770, 2001.

Lauben, D. S., Inan U. S., and Bell T. F.: Source characteristics of ELF/VLF chorus, J. Geophys. Res., VOL.107, NO. A12, 1429, doi:10.1029/2000JA003019, 2002.

LeDocq, M. J., Gurnett, D. A., and Hospodarsky, G. B.: Chorus source locations from VLF Poynting flux measurements with the Polar spacecraft, Geophys. Res. Lett., 25, 4063- 4066, 1998.

Lilensten, J. et Blelly, P.L.: Du soleil a la terre, Aeronomie et meteorologie de l’espace,Presses Universitaires de Grenoble, 1999

Lui A.T.Y.: Current controversies in magnetospeheric physics, Reviews of Geophysics, 39, 4,535-563, 2001

Nagano, I., Yagitani, S., Kojima, H., and Matsumoto, H.: Analysis of Wave Normal andPoynting vectors of Chorus emissions Observed by GEOTAIL, J. Geomag. Geoelectr., 48,299-307, 1996

Nunn D., Omura Y., Matsumoto H, Nagano I., and Yagitani S.: The numerical simulation of VLF chorus and discrete emissions observed on Geotail satellite using a Vlasov code, J. Geophys. Res., 102, 27,083-27,097,1997.

114

Omura, Y., Nunn, D., Matsumoto H., and Ryccroft M. J.: A review of observational,theoretical and numerical studies of VLF triggered emissions, Journal of Atm. and Solar-Terrestrial Physics, 53, 351-368, 1991.

Parrot, M., Santolik, O., Cornilleau-Wehrlin, N., Maksimovic, M., and Harvey, C.: Magnetospherically reflected chorus waves revealed by ray tracing with CLUSTER data., Annales Geophysicae, , 1111-1120, 2003.

Perraut, S., Roux, A., Robert P., Gendrin, R.: A systematic Study of ULF Waves Above FH+From GEOS 1 and 2 Measurements and Their Relationships with Proton RingDistributions, J. Geophys. Res., 87, NO. A8, 6219-6236, 1982.

Rycroft, M. J., Israelsson, S., Price C.: The global atmospheric electric circuit, solar activityand climate change, Journal of Atm. and Solar-Terrestrial Physics, 62, 1563-1567, 2000.

Rodger, J.C.: Red Sprites, Upward lighning, and VLF perturbations, Reviews of. Geophysics,37, 317-336, 1999.

Santolík O. and Parrot M.: The wave distribution function in a hot magnetospheric plasma:The direct problem, J. Geophys. Res., 101, NO. A5, 10639-10651, 1996

Santolik, O., J. S. Pickett, D. A. Gurnett, M. Maksimovic, N. Cornilleau-Wehrlin,Spatiotemporal variability and propagation of equatorial noise observed by Cluster, J.Geophys. Res., 107(A12), 1495, doi:10.1029/2001JA009159, 2002.

Santolik O., Gurnett, D. A.: Transverse dimensions of chorus in the source region, Geophys. Res. Lett., VOL 30, NO. 2, 1031, doi:10.1029/2002GL016178, 2003.

Santolik O., Gurnett, D. A.. Pickett, J.S., Parrot, M., and Cornilleau-Wehrlin, N.,: A microscopic and nanoscopic view of storm-time chorus on 31 March 2001, Geophys.

Res. Lett., VOL 31, L02801, doi:10.1029/2003GL018757, 2004.

Sazhin, S. S. and Hayakawa, M.: Magnetospheric chorus emissions: A review,Plannet. Space Sci. 40, 681-697, 1992.

Shklyar, D. R. and Jiříček, F.: Simulation of nonducted whistler spectrograms observed aboard the Magion 4 and 5 satellites, Journal of Atm. and Solar-Terrestrial Physics,

62, 347-370, 2000.

Smilauer J., Truhlik V., Triskova L.: Thermal plasma measurements onboard the Magion 5satellite:A possible plasmasphere data source, Adv. Space Res. Vol. 29, 6, 887-890, 2002

Smith, R.L., and N. Brice, Propagation in multicomponent Plasmas, J. Geophys. Res., 69 (23),5029-5040, 1964

Smith, R.L., and Angerami, J.J. Magnetospheric properties deduced from OGO 1observations of ducted and nonducted whistlers, J. Geophys. Res., 73, (1), 1-20, 1968

Stix, T.H.: Theory of Plasma Waves, Mc Graw-Hill Book Comp., 1962.

115

Storey, L. R. O.: An investigation of whistling atmospherics, Phil. Trans. Roy. Soc. London,246, 113-141, 1953.

Thrakhtengerts, V.Y.: Magnetosphere cyclotron maser: backward wave oscillator generationregime, J. Geophys. Res., 100, 17,205-17,210, 1995.

Thrakhtengerts V.Y.: A generation mechanism for chorus emission, Ann. Geophysicae, 17,95-100, 1999.

Tsurutani, B. T. and Smith, E. J.: Postmidnight chorus: a substorm phenomenon, J.Geophys. Res., 79, 118-127, 1974.

Tsurutani, B. T. and Lahkina, G. S.: Some basic concepts of wave-particle interactions in collisionless plasmas, Reviews of. Geophysics, 35, 491-501, 1997.