Diagram Kontrol Rata-rata Diagram ini digunakan untuk menganalisis

proses ditinjau dari nilai rata-rata variabel hasil proses, dengan tujuan mengumpulkan keterangan untuk :

Membuat/mengubah spesifikasi, yaitu syarat-syarat yang harus dipenuhi oleh output proses yang dihasilkan, atau untuk menentukan apakah proses yang sedang berlangsung dapat memenuhi spesifikasi atau standar yang sudah ditetapkan.

Diagram Kontrol Rata-rata (lanjutan)

Membuat/mengubah cara atau prosedur proses.

Dasar pembuatan keputusan mengenai rata-rata variabel selama proses berlangsung, apakah berada dalam kontrol atau tidak.

Diagram Kontrol Rata-rata (lanjutan) Untuk membuat diagram kontrol Shewhart Rata-rata

, digunakan distribusi sampling rata-rata dengan menggunakan sifat bahwa rata-rata berdistribusi normal untuk ukuran sampel n dengan rata-rata dan simpangan baku . Namun dalam praktek, nilai dan jarang sekali diketahui. Dalam hal ini nilai ditaksir dari nilai yaitu rata-rata dari rata-rata semua sampel yang diambil.

Diagram Kontrol Rata-rata (lanjutan) Jadi jika terdapat k buah sampel yang

masing-masing berukuran n dengan rata-rata masing-masing , , , …, maka :

k

xx i

Diagram Kontrol Rata-rata (lanjutan) Agar diagram kontrol memberikan derajat

kegunaan yang baik, hendaknya tersedia paling sedikit 20 sampel. Sedangkan nilai ditaksir dengan menggunakan nilai (nilai rata-rata dari rentang atau range semua sampel), yaitu :

Diagram Kontrol Rata-rata (lanjutan)

2dR

kR

R i

Nilai d2 diambil dari tabel berikut :

n d2 n d2 n d2 2 1.128 15 3.472 40 4.322 3 1.693 16 3.532 45 4.415 4 2.059 17 3.588 50 4.498 5 2.326 18 3.640 55 4.572 6 2.534 19 3.689 60 4.639 7 2.704 20 3.735 65 4.699 8 2.847 21 3.778 70 4.755 9 2.970 22 3.819 75 4.806 10 3.078 23 3.858 80 4.854 11 3.173 24 3.895 85 4.898 12 3.258 25 3.931 90 4.939 13 3.336 30 4.086 95 4.978 14 3.407 35 4.213 100 5.015

Diagram Kontrol Rata-rata (lanjutan) Diagram kontrol selanjutnya dapat disusun

dengan garis-garis batas sebagai berikut :

RAxBKA 2xSentralGaris

RAxBKB 2

Diagram Kontrol Rata-rata (lanjutan) Dengan nilai A2 diambil dari tabel berikut :

n A2 n A2 n A2 2 1.880 15 0.223 40 0.110 3 1.023 16 0.212 45 0.101 4 0.729 17 0.203 50 0.093 5 0.577 18 0.194 55 0.089 6 0.483 19 0.187 60 0.083 7 0.419 20 0.180 65 0.079 8 0.373 21 0.173 70 0.075 9 0.337 22 0.167 75 0.072

10 0.308 23 0.162 80 0.069 11 0.285 24 0.157 85 0.066 12 0.266 25 0.153 90 0.064 13 0.249 30 0.134 95 0.062 14 0.235 35 0.120 100 0.060

Contoh 1 : Misalkan dilakukan pengamatan terhadap

produktivitas operator bagian entri data dalam sebuah perusahaan ritel. Saat ini terdapat 3 orang staf bagian entri data yaitu Andi, Budi dan Tatik, dengan pekerjaan utamanya adalah mengentri data-data transaksi harian ke komputer. Pengamatan difokuskan pada jumlah transaksi yang telah diselesaikan/dientri per hari selama 20 hari kerja, dengan hasil pengamatan dapat dilihat pada tabel berikut :

Contoh 1 (lanjutan):

Guna mencari masukan dalam rangka perencanaan penambahan staf EDP, Manajer EDP ingin mengetahui apakah produktivitas pekerjaan entri data saat ini masih berada dalam kontrol atau tidak.

Hari Jumlah Entri Hari Jumlah Entri Ke Andi Budi Tatik Ke Andi Budi Tatik 1 65 60 70 11 33 58 61 2 21 45 41 12 68 67 53 3 61 38 48 13 49 69 58 4 78 55 62 14 72 65 63 5 88 62 71 15 77 94 78 6 46 39 28 16 91 84 82 7 94 84 69 17 90 65 75 8 64 54 85 18 86 74 93 9 86 67 90 19 75 77 86

10 52 87 62 20 64 70 53

JawabNo

Sampel Jumlah Entri Rata-rata

x Rentang

R 1 65 60 70 65.00 10 2 21 45 41 35.67 24 3 61 38 48 49.00 23 4 78 55 62 65.00 23 5 88 62 71 73.67 26 6 46 39 28 37.67 18 7 94 84 69 82.33 25 8 64 54 85 67.67 31 9 86 67 90 81.00 23

10 52 87 62 67.00 35 11 33 58 61 50.67 28 12 68 67 53 62.67 15 13 49 69 58 58.67 20 14 72 65 63 66.67 9 15 77 94 78 83.00 17 16 91 84 82 85.67 9 17 90 65 75 76.67 25 18 86 74 93 84.33 19 19 75 77 86 79.33 11 20 64 70 53 62.33 17

Jumlah 1334.00 408.00

Jawab Dari tabel di atas, diperoleh nilai-nilai

dan . Sedangkan dari tabel A2 untuk n = 3 diperoleh A2 = 1.023. Sehingga untuk diagram kontrol diperoleh nilai-nilai :

57.87)40.20)(023.1(70.662 RAxBKA70.66xSentralGaris

83.45)40.20)(023.1(70.662 RAxBKB

70.6620

1334x

40.2020408

R

Jawab

Diagram Kontrol Produktivitas Entri Data

0

50

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1415 1617 18 1920

Nomor Sampel

Rat

a-ra

ta E

ntri

Rata-rata

Jawab Nampak bahwa terdapat titik-titik yang berada di

bawah BKB, yaitu pada nomor sampel 2 (35.67) dan nomor sampel 6 (37.67). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa proses berada di luar kontrol dan perlu di cari penyebabnya untuk kemudian diperbaiki.

Catatan : Sekali lagi ditekankan bahwa alat bantu statistik diagram kontrol ini hanya untuk diagnosis awal adanya penyimpangan dan bukan digunakan untuk mencari penyebab terjadinya penyimpangan.

Diagram Kontrol Proporsi p Untuk variabel pengamatan yang dinyatakan

dalam data atribut, dengan penggolongan atas 2 kategori (misalnya memenuhi syarat atau tidak memenuhi syarat), diperlukan diagram kontrol tersendiri untuk pengontrolan kualitas suatu proses, yaitu menggunakan diagram kontrol proporsi p. Jika banyaknya sampel yang tidak memenuhi syarat dinyatakan dalam p (p%) maka p disebut proporsi yang tidak memenuhi syarat.

Diagram Kontrol Proporsi p (lanjutan) Sifat dari distribusi proporsi ini diasumsikan

menggunakan distribusi binomial. Untuk nilai p yang diketahui, diagram kontrol proporsi p dibentuk oleh garis-garis batas :

nqp

pBKA 3

pSentralGaris

nqppBKB 3

Diagram Kontrol Proporsi p (lanjutan) dimana = rata-rata untuk proporsi yang tidak

memenuhi syarat dalam tiap sampel dan = rata-rata untuk proporsi yang memenuhi syarat dan n adalah ukuran sampel yang diambil. Apabila terdapat nilai BKB yang negatif, maka sebagai pendekatan diambil nilai BKB = 0.

Contoh 2 : Misalkan diketahui bahwa dalam setiap harinya,

secara rutin bagian gudang pada suatu perusahaan ritel harus membuat laporan sebanyak 15 macam. Akan diselidiki apakah seluruh laporan-laporan yang dibuat setiap harinya tersebut telah memenuhi standar kualitas informasi atau tidak. Pengamatan dilakukan selama 20 hari kerja dan difokuskan pada frekwensi penolakan laporan karena tidak memenuhi standar kualitas informasi setiap hari selama pengamatan. Berdasarkan data hasil pengamatan dalam tabel berikut, selidiki apakah proporsi penolakan masih dalam batas-batas kewajaran atau tidak.

Tabel Proporsi Penolakan Laporan(n = 15)

Hari Ke

Jumlah Laporan Ditolak

1 0 2 0 3 1 4 2 5 1 6 4 7 0 8 0 9 1

10 3 11 0 12 2 13 1 14 1 15 0 16 0 17 0 18 1 19 2 20 3

Jawabn = 15

Hari Ke Jumlah Laporan Ditolak

Proporsi Penolakan

(p) 1 0 0.00 2 0 0.00 3 1 0.07 4 2 0.13 5 1 0.07 6 4 0.27 7 0 0.00 8 0 0.00 9 1 0.07

10 3 0.20 11 0 0.00 12 2 0.13 13 1 0.07 14 1 0.07 15 0 0.00 16 0 0.00 17 0 0.00 18 1 0.07 19 2 0.13 20 3 0.20

Jumlah 22 1.47

Jawab (lanjutan)n = 15 Berdasarkan tabel tersebut maka nilai :

07.02047.1

p 93.007.01 q

067.015

)93.0)(07.0(

nqp

27.0)067.0(307.03 nqppBKA

07.0pSentralGaris0131.0)067.0(307.03

nqppBKB

Jawab (lanjutan)n = 15

Diagram Kontrol Proporsi pKualitas Pelaporan

0.000.050.100.150.200.250.30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920

Nomor Sampel

Prop

orsi

Pen

olak

an

Jawab (lanjutan)n = 15 Nampak bahwa pelaporan berada dalam

batas-batas kontrol, dengan kata lain penolakan pelaporan masih dalam batas-batas yang wajar.