Upload
leo-s-simanjuntak
View
2.246
Download
342
Embed Size (px)
DESCRIPTION
statistik pendidikan
Citation preview
NAMA : LEO SAPUTRA S
NIM : 06121010030
MATA KULIAH : STATISTIK PENDIDIKAN
DOSEN PENGASUH : PROF. DR. FUAD A. RACHMAN, M.PD
JAWABAN SOAL LATIHAN
BAB 1 (Hal: 31 – 32)BAB 2 (Hal: 71 – 74)BAB 3 (Hal: 133 – 137)BAB 4 (Hal: 176 – 178)
STATISTIK PENDIDIKAN
(Buku Prof. Drs. Anas Sudijono)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN KIMIA
JURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2014
1
SOAL LATIHAN BAB 1(Hal: 31 – 32)
1. Di dalam uraian di muka, dikemukakan adanya empat macam pengertian tentang
statistik. Keempat pengertian itu berbeda satu dengan yang lain. Terangkan
keempat macam pengertian tersebut , dengan mengemukakan contoh jika dirasa
perlu.
Jawab:
Pertama, statistik diberi pengertian sebagai data statistik; yaitu kumpulan bahan
keterangan yang hanya berupa angka atau bilangan. Dengan demikian, statistik
adalah data angka yang dapat memberikan gambaran mengenai keadaan,
peristiwa atau gejala tertentu.
Kedua, istilah statistik diberi pengertian sebagai kegiatan statistik atau kegiatan
perstatistikan atau kegiatan penstatistikan yang mencakup empat hal, yaitu;
pengumpulan data, penyusunan data, pengumuman dan pelaporan data, dan
analisis data.
Ketiga, istilah statistik kadang juga diartikan sebagai metode statistik; yaitu
cara-cara tertentu yang perlu ditempuh dalam rangka mengumpulkan, menyusun
atau mengatur, menyajikan, menganalisis, dan memberikan interpretasi terhadap
sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka sedemikian rupa sehingga
kumpulan bahan keterangan yang berupa angka itu dapat berbicara atau dapat
memberikan pengertian dan makna tertentu.
Keempat, istilah statistik juga diberi pengertian sebagai ilmu statistik; yaitu ilmu
pengetahuan yang mempelajari dan mengembangkan secara ilmiah tahap-tahap
yang ada dalam kegiatan statistik. Dengan kata lain ilmu pengetahuan yang
membahas dan mengembangkan prinsip-prinsip, metode dan prosedur yang
perlu ditempuh dalam rangka pengumpulan data angka, penyusunan atau
pengaturan data angka, penyajian atau penggambaran data angka, penganalisaan
terhadap data angka, dan penarikan kesimpulan, pembuatan perkiraan, serta
penyusunan ramalan secara ilmiah atas dasr kumpulan data angkat tersebut.
2. Berikan defenisi tentang ilmu statistik. Bagaimanakah ilmu itu dapat dibagi?
Jawab:
2
Ilmu statistik adalah ilmu pengetahuan yang merangkum kegiatan-kegiatan
antara lain pengumpulan, pengorganisasian, perangkuman, pemaparan, dan
penganalisaan fakta (data), serta pengambilan kesimpulan berdasarkan metode
ilmiah yang teruji. Statistik sebagai ilmu pengetahuan dibedakan menjadi dua
golongan berdasarkan tingkat pekerjaannya, yaitu: statistik deskriptif dan
statistik inferensial.
3. Ilmu statistik berbeda dari ilmu-ilmu lainnya. Terangkan perbedaan itu!
Jawab:
Ilmu statistik berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, karena statistika
sebagai ilmu pengetahuan memiliki tiga ciri khusus, yaitu:
(1) Statistik selalu bekerja dengan angka atau bilangan. Untuk dapat
melaksanakan tugasnya statistik memerlukan bahan keterangan yang
sifatnya kuantitatif.
(2) Statistik bersifat objektif, artinya statistik selalu bekerja menurut objeknya,
atau bekerja menurut apa adanya.
(3) Statistik bersifat universal, artinya ruang lingkup atau ruang gerak dan
bidang garapan statistik tidaklah sempit. Statistik dapat digunakan dalam
hampir semua cabang kegiatan hidup manusia.
4. Manfaat apakah yang dapat dipetik oleh mahasiswa selaku calon sarjana, dengan
mempelajari Statistik Pendidikan? Jelaskan jawaban saudara!
Jawab:
Manfaat yang dapat saya petik selaku calon sarjana dengan mempelajari statistik
pendidikan ialah, antara lain:
- Memperoleh gambaran (baik gambaran secara khusus maupun secara umum)
tentang suatu gejala, keadaaan atau peristiwa.
- Mampu mengikuti perkembangan atau pasang surut mengenai gejala,
keadaan atau peristiwa tersebut dari waktu ke waktu.
- Mampu melakukan pengujian, apakah gejala yang satu berbeda dengan
gejala yang lain ataukah tidak.
- Mengetahui apakah gejala yang satu ada hubungannya dengan gejala yang
lain.
3
- Menyusun laporan yang berupa data kuantitatif dengan teratur, ringkas dan
jelas.
- Mampu menarik kesimpulan secara logis, mengambil kesimpulan secara
tepat dan mantap.
- Dapat memperkirakan atau meramalkan hal-hal yang mungkin terjadi di
masa mendatang, dan langkah konkret apa yang kemungkinan perlu
dilakukan oleh seorang pendidik.
5. Syarat apakah yang harus dipenuhi oleh sekumpulan angka atau bilangan,
sehingga ia dapat disebut data statistik?
Jawab:
Syarat yang harus dipenuhi oleh sekumpulan angka atau bilanagn sehingga ia
dapat disebut data statistik ialah angka atau bilangan tersebut haruslah
menunjukkan suatu ciri dari suatu penelitian yang bersifat agregatif, serta
mencerminkan suatu kegiatan dalam bidang atau lapangan tertentu. Penelitian
yang bersifat agregatif artinya bahwa penelitian itu boleh hanya mengenai satu
individu saja, akan tetapi pencatatannya harus dilakukan lebih dari satu kali, dan
penelitian atau pencatatan hanya dilakukan satu kali saja, tetapi individu yang
diteliti harus lebih dari satu.
6. Jelaskan tentang perbedaan antara data kontinyu dan data diskrit!
Jawab:
Data kontinyu ialah data statistik yang angka-angkanya merupakan deretan
angka yang sambung menyambung, contohnya; 10-10,1-10,2-10,3-10,4-dan
seterusnya. Sedangkan, data diskrit ialah data statistik yang tidak mungkin
berbentuk pecahan, contohnya; 1-2-3-4-5-6-dan seterusnya.
7. Jelaskan pula tentang perbedaan antara data interval dan data ordinal!
Jawab:
Data interval ialah data statistik dimana terdapat jarak yang sama diantara hal-
hal yang sedang diselidiki atau dipersoalkan. Sedangkan, data ordinal ialah data
statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas urutan kedudukan
(ranking).
4
Sebagai contoh, perhatikan tabel berikut.
Nomor
Urut.
Nomor
Undian.
Nama Skor Urutan
Kedudukan.
1.
2.
3.
4.
5.
031
115
083
024
056
Suprapto
Gunawan
Prabowo
Kurniawan
Martono
451
497
427
568
485
4
2
5
1
3
Angka 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah data ordinal, sedangkan angka 568, 497, 485, 451,
dan 427 adalah data interval.
8. Berikan contoh demikian rupa sehingga menjadi cukup jelas apa yang dimaksud
dengan data primer dan data sekunder!
Jawab:
Data primer ialah data statistik yang diperoleh atau bersumber dari tangan
pertama (first hand data). Contohnya, data mahasiswa yang bersumber dari
bagian kemahasiswaan, artinya data diperoleh secara langsung. Data sekunder
ialah data statistik yang diperoleh atau bersumber dari tangan kedua (second
hand data). Contohnya, data peraih nilai Ujian Nasional tertinggi se-Indonesia
yang diperoleh atau bersumber dari surat kabar (kabar).
9. Data:
Usia Ahmad saat ini mencapai 8 tahun;
Usia Badrun pada saat yang sama mencapai 15 tahun.
Soal:
a. Berapa Nilai Nyata usia Ahmad?
b. Sebutkan Batas Bawah Nyata (lower limit) usia Badrun;
Sebutkan pula Batas Atas Nyata (upper limit) usia Badrun itu.
Jawab:
a. Daerah antara (8 - 0,5) sampai (8 + 0,5)
Jadi, nilai nyata dari usia Ahmad 7,5 – 8,5
b. Batas bawah nyata (lower limit) = 15 – 0,5 = 14,5
Batas atas nyata (upper limit) = 15 + 0,5 = 15,5
5
10. Interval 40 - 49; tentukan Midpointnya!
Jawab:
40 – 49, midpointnya 40+49
2 =
892
= 44,5
Interval 37 - 40; berapakah Nilai Relatifnya?
Jawab:
37 – 40, nilai relatifnya 37 -40 (bilangan itu sendiri)
Interval 59 - 78; berapakah Nilai Nyatanya?
Jawab:
59 -78, nilai nyatanya: batas bawah nyatanya 59 – 0,5 = 58,5. Batas atas
nyatanya 78 + 0,5 = 78,5. Jadi, nilai nyatanya 58,5 – 78,5
Interval 35 - 40; berapakah lower limitnya?
Jawab:
35 – 40, lower limitnya 35 – 0,5 = 34,5
Interval 71 – 75; berapakah upper limitnya?
Jawab:
71 – 75, upper limitnya 75 + 0,5 = 75,5
11. Bulatkanlah sampai dengan tiga angka di belakang tanda desimal:
a. 0,11150789
b. 0,78550699
c. 1,70051895
d. 0,00063087
e. 9,91178650
f. 5,55550067
Jawab:
a. 0,11150789 = 0,112
b. 0,78550699 = 0,786
c. 1,70051895 = 1,701
d. 0,00063087 = 0,001
e. 9,91178650 = 9,912
f. 5,55550067 = 5,556
12. Sebutkan tiga prinsip yang harus dipegang dalam rangka pengumpulan data
statistik!
6
Jawab:
- Lengkapnya data
- Tepatnya data dan
- Kebenaran Data yang Dihimpun
13. Jelaskan mengenai cara yang dapat ditempuh dan alat yang dapat digunakan
dalam rangka menghimpun data statistik!
Jawab:
Cara yang dapat ditempuh, antara lain;
- Sensus, yaitu cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau meneliti
seluruh elemen yang menjadi objek penelitian.
- Sampling, yaitu cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau
meneliti sebagian kecil saja dari seluruh elemen yang menjadi objek
penelitian.
- Wawancara mendalam, yaitu pengumpulan data berbentuk pengajuan
pertanyaan secara lisan, dan pertanyaan yang diajukan dalam wawancara itu
telah dipersiapkan secara tuntas, dilengkapi dengan instrumennya.
- Angket, yaitu cara pengumpulan data berbentuk pengajuan pertanyaan
tertulis melalui sebuah daftar pertanyaan yang sudah dipersiapkan
sebelumnya.
- Tes, seperti tes hasil belajar.
14. Ubahlah ke dalam sistem desimal!
a.17
b.5
39
c.135411
Jawab:
a.17
= 0,143
b.5
39 = 0,128
c.135411
= 0,328
7
15. Kuadratkan, kemudian bulatkan sampai dengan tiga angka dibelakang tanda
desimal:
a. 0,9971
b. 123,567
c. 596,116
Jawab:
a. 0,99712 = 0,994208411 = 0,994
b. 123,5672 = 15.268,803489 = 15.268,803
c. 596,1162 = 355.354,285456 = 355.354,285
8
SOAL LATIHAN BAB 2 (Hal. 71 - 74)
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan frekuensi!
Pembahasan:
Kata “frekuensi” yang dalam bahasa Inggrisnya adalah frequency berarti
“kerapan”, “keseringan”, atau “jarang-kerapnya”. Dalam statistika, “frekuensi”
mengandung pengertian: Angka (bilangan) yang menunjukkan seberapa kali
suatu variabel (yang dilambangkan dengan angka – angka itu) berulang dalam
deretan angka tertentu; atau berapa kalikah suatu variabel (yang dilambangkan
dengan angka itu) muncul dalam deretan angka tersebut.
Contoh:
Nilai yang berhasil diperoleh oleh 10 orang siswa SMA dalam Tes Hasil Belajar
bidnag studi Ilmu Pengetahuan Alam adalah:
60 50 75 60 80 40 60 7 0 100 75
Jika kita amati deretan hasil tes tersebut, nilai 60 muncul sebanyak 3 kali, atau
bahwa siswa yang memperoleh nilai 60 itu sebanyak 3 orang. Maka dari sini
dapat kita katakan bahwa nilai 60 itu berfrekuensi 3.
Nilai 70 hanya muncul sebanyak 1 kali saja, ini berarti bahwa nilai 70 itu
berfrekuensi 1.
Nilai 75 dicapai oleh 2 orang siswa, atau nilai 75 itu ada sebanyak 2 buah, di sini
kita katakana bahwa nilai 75 berfrekuensi 2. Demikian seterusnya.
2. Jelaskan pula pengertian dan macam Tabel Distribusi Frekuensi!
Pembahasan:
Apa yang dimaksud tabel tidak lain adalah : alat penyajian data statistika yang
berbentuk (dituangkan dalam bentuk) kolom dan lajur.
Dengan demikian Tabel Distribusi Frekuensi dapat kita beri pengertian sebagai:
Alat penyajian data statistika yang berbentuk kolom dan lajur, yang di dalamnya
dimuat angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan pencaran atau
pembagian frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian.
9
Dalam sebuah tabel distribusi frekuensi akan kita dapati: (1) variabel, (2)
frekuensi, (3) jumlah frekuensi.
Macam – macam Tabel Distribusi Frekuensi:
1. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal adalah salah satu jenis tabel
statistika yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka, angka yang
ada itu tidak dikelompok-kelompokan (ungrouped data).
Contoh:
Tabel 2.1 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil THB Dalam Bidang Studi
Pendidikan Moral Pancasila dari 40 Orang Siswa MTsN
Nilai hasil THB dalam bidang studi
PMP dari sejumlah 40 orang siswa
MTsN berbentuk Data Tunggal, sebab
nilai tersebut tidak dikelompok –
kelompokan (ungrouped data).
2. Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan
Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan adalah salah satu jenis tabel
statistika yang di dalamnya disjaikan pencaran frekuensi dari data angka, di
mana angka – angka tersebut dikelompok – kelompokkan (dalam tiap unit
terdapat sekelompok angka).
Contoh:
Tabel 2.2 Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 50 Orang Guru
Agama Islam yang Bertugas Pada Sekolah Dasar Negeri
10
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
8 6
7 9
6 19
5 6
Total 40 = N
Data yang disajikan melalui Tabel di atas berbentuk Data Kelompokan (Grouped Data).
Adapun huruf N yang terdapat pada lajur “Total” adalah singkatan dari Number atau
Number of Gases, yang berarti “jumlah frekuensi” atau “jumlah hal yang diselidiki”,
atau “jumlah individu”.
3. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Dimaksud dengan Tabel Distribusi Kumulatif ialah salah satu jenis tabel
statsitika yang di dalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus meningkat
atau selalu ditambah-tambahkan, baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke
bawah.
Contoh:
Tabel 2.3 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil THB Dalam Bidang Studi
Pendidikan Moral Pancasila dari 40 Orang Siswa MTsN
Nilai
(X)f fk(b) fk(a)
8 8 40 = N 6
7 9 34 15
6 19 25 34
5 6 6 40 = N
Total 40 = N
11
UsiaFrekuensi
(f)
50 – 54 6
45 – 49 7
40 – 44 10
35 – 39 12
30 – 34 8
25 – 29 7
Total 50 = N
Tabel 2.4 Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 50 Orang Guru
Agama Islam yang Bertugas Pada Sekolah Dasar Negeri
Tabel
2.3 kita
namakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Tunngal, sebab data
yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data yang tidak dikelompok-
kelompokkan.
Sedangkan pada Tabel 2.4, kita namakan Tabel Distribusi Frekuensi
Kumulatif Data Kelompok, sebab data yang disajikan dalam tabel ini
berbentuk data kelompokkan.
4. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif juga dinamakan Tabel Persentase.
Dikatakan “frekuensi relatif” sebab frekuensi yang disajikan di sini bukanlah
frekuensi yang sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam
bentuk angka persenan.
Contoh:
Jika data yang disajikan pada tabel 2.1 kita sajikan kembali dalam bentuk
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif atau Tael Persentase, maka keadaannya
adalah sebagai berikut:
Tabel 2.5 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil THB Dalam Bidang Studi
Pendidikan Moral Pancasila dari 40 Orang Siswa MTsN
Nilai
(X)F
Persentase
(p)
8 6 15,0
7 9 22,5
12
Usia f fk(b) fk(a)
50 – 54 6 50 = N 6
45 – 49 7 44 13
40 – 44 10 37 23
35 – 39 12 27 35
30 – 34 8 15 43
25 – 29 7 7 50 = N
Total 50 = N
6 19 47,5
5 6 15,0
Total 40 = N 100 = ∑ p
Keterangan:
Untuk memperoleh frekuensi relatif (angka persenan) sebagaimana tertera
pada kolom 3 Tabel 2.5, digunakan rumus:
p= fN
X 100 %
f = frekuensi yang sedang dicari persentasenya
N = Number of Gases (jumlah frekuensi /banyaknya individu)
P = angka persentase
Jadi angka persenan sebesar 15,0 itu diperoleh dari:
6/40 x 100% = 15,0; p sebesar 22,5 diperoleh dari: 9/40 x 100% = 22,5,
demikian seterusnya.
3. Jelaskan langkah yang sebaiknya ditempuh dalam membuat Tabel Distribusi
Data Tunggal!
Pembahasan:
Langkah yang perlu ditempuh adalah:
1. Mencari Nilai Tertinggi (Skor paling tinggi (Highest Score) H) dan Nilai
Terendah (Skor paling rendah (Lowest Score) L).
2. Menghitung frekuensi masing – masing nilai yang ada dengan bantuan jari-
jari (tallies); hasilnya dimasukkan dalam kolom yang kita persiapkan.
3. Mengubah jari-jari menjadi angka biasa, setelah selesai keseluruhan angka
yang menunjukkan frekuensi masing – masing nilai yang ada itu kita
jumlahkan, sehingga diperoleh jumlah frekuensi (∑ f) atau Number of Gases
= N.
4. Apa yang dimaksud dengan Frekuensi Kumulatif?
Pembahasan:
Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dihitung terus meningkat atau selalu
ditambah-tambahkan, baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah.
13
5. Apa pula yang dimaksud dengan Frekuensi Relatif?
Pembahasan:
Frekuensi relatif adalah frekuensi yang disajikan bukanlah frekuensi yang
sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka persenan.
Sehingga tabel distribusi frekuensi relatif juga dinamakan tabel persentase.
6. Sebutkan langkah yang perlu ditempuh dalam rangka penyajian data statistika
melalui Polygon Frekuensi?
Pembahasan:
Polygon Data Tunggal
a. Membuat sumbu horizontal (absis), lambing x
b. Membuat sumbu vertical (ordinal), lambing y
c. Menetapkan titik nol yaitu perpotongan x dengan y.
d. Menempatkan nilai hasil ulangan umum bidang studi matematika pada absis
x, berturut-turut dari kiri ke kanan. Mulai dari nilai terendah sampai dengan
nilai tertinggi.
e. Menempatkan frekuensi pada ordinal y.
f. Melukiskan grafik poligonnya.
Polygon Data Kelompok
a. Menyiapkan sumbu horizontal / absis x.
b. Menyiapkan sumbu vertical atau ordinal y.
c. Menetapkan titik nol (perpotongan x dengan y)
d. Menetapkan atau mencari nilai tengah (midpoint) masing-masing interval
yang ada.
7. Terangkan apa yang dimaksud dengan Histogram Frekuensi?
Pembahasan:
Histogram frekuensi adalah jenis grafik batangan yang khusus untuk penyajian
data yang merupakan tabel distribusi frekuensi.
14
8. Langkah apa sajakah yang perlu ditempuh dalam rangka melukiskan data
statistika melalui Histogram Frekuensi?
Pembahasan:
Histogram Data Tunggal:
a. Menyiapkan sumbu horizontal/ absis x.
b. Menyiapkan sumbu vertical atau ordinal y.
c. Menetapkan titik nol (perpotongan x dengan y)
d. Menetapkan atau menghitung nilai nyata (true volue) tiap-tiap interval.
e. Menempatkan nilai nyata masing-masing skor (nilai) yang ada pada absis x.
f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor (nilai) yang ada pada ordinal y.
g. Membuta garis pertolongan (koordinat).
h. Melukiskan garis histogramnya.
Histogram Data Kelompok
a. Menyiapkan sumbu horizontal/ absis x.
b. Menyiapkan sumbu vertical atau ordinal y.
c. Menetapkan titik nol (perpotongan x dengan y)
d. Menetapkan atau menghitung nilai nyata masing-masing interval.
e. Menempatkan nilai nyata masing-masing skor (nilai) yang ada pada absis x.
f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor (nilai) yang ada pada ordinal y.
g. Membuta garis pertolongan (koordinat).
h. Melukiskan garis histogramnya.
9. Sebutkan dan lukiskan sehingga menjadi jelas tentang bagian-bagian utama dari
sebuah grafik!
Pembahasan:
Bagian – bagian utama dari sebuah grafik adalah:
1. Nomor Grafik
2. Judul Grafik
3. Sub-Judul Grafik
4. Unit Skala Grafik
5. Angka Skala Grafik
15
6. Tanda Skala Grafik
7. Ordinat atau Ordinal atau Sumbu Vertikal.
8. Koordinat (Garis-garis pertolongan = Garis Kisi-kisi)
9. Abscis (Sumbu Horizontal = Sumbu Mendatar =Garis Nol = Garis Awal =
Garis Mula).
10. Titik Nol (Titik Awal)
11. Lukisan Grafik (Gambar Grafik)
12. Kunci Grafik (Keterangan Grafik)
13. Sumber Grafik (Sumber Data)
10. Data II.A. Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah
Tsanawiyah dalam bidang studi Bahasa Indonesia adalah sebagai berikut:
7 5 8 3 6 4 6 7 5 9
4 6 8 6 8 5 7 5 9 7
3 4 6 5 5 4 8 6 5 6
9 7 5 8 6 4 6 7 8 10
7 6 3 9 5 7 6 3 8 7
10 8 7 6 6 5 7 7 6 6
Soal: Aturlah (susunlah) dan kemudian sajikanlah data tersebut di atas dalam
bentuk:
a. Tabel Distribusi Frekuensi, dengan mengindahkan persyaratan tertentu
sehingga dapat disebut Tabel Distribusi Frekuensi yang baik.
b. Tabel Persentase
c. Tabel Persentase Kumulatif
Pembahasan:
a. Tabel Distribusi Frekuensi
R = nilai maksimal – nilai minimal = 10 – 3 = 7
K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 60 = 6,874
16
C = 7/6,874 = 1,02
Tabel 1.1 Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah
Tsanawiyah dalam bidang studi Bahasa Indonesia
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
3 4
4 5
5 10
6 15
7 12
8 8
9 4
10 2
Jumlah 60
b. Tabel Persentase
Tabel 1.2 Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah
Tsanawiyah dalam bidang studi Bahasa Indonesia
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
Persentase
(P)
3 4 6,7
4 5 8,3
5 10 16,7
6 15 25
7 12 20
8 8 13,3
9 4 6,7
10 2 3,3
Jumlah 60 ∑p = 100
17
c. Tabel Persentase Kumulatif
Tabel 1.3 Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah
Tsanawiyah dalam bidang studi Bahasa Indonesia
Nilai
(X)
Persentase
(P)
Pk(b) Pk(a)
3 6,7 100,0 6,7
4 8,3 93,3 15,0
5 16,7 85,0 31,7
6 25 68,3 56,7
7 20 43,3 76,7
8 13,3 23,3 90,0
9 6,7 10,0 96,7
10 3,3 3,3 100,0
Jumlah ∑p = 100
11. Lukiskan Data No. II.A di atas dalam bentuk Histogram Frekuensi!
Pembahasan:
Melukis Histogram Frekuensi
Tabel 1.4 Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah
Tsanawiyah dalam bidang studi Bahasa Indonesia
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
Nilai Nyata
3 4 2,5 – 3,5
4 5 3,5 – 4,5
5 10 4,5 – 5,5
6 15 5,5 – 6,5
7 12 6,5 – 7,5
8 8 7,5 – 8,5
9 4 8,5 – 9,5
10 2 9,5 – 10,5
18
2,50
3,5 4,5 7,5 9,56,55,5 8,5 10,5
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
16
Grafik Histogram
12. Sejumlah 75 orang calon, menempuh tes seleksi dalam bidang studi Bahasa
Inggris. Setelah tes berakhir, diperoleh skor tes seperti pada Data II.B.
57 53 57 60 54 57 56 61 57 54
59 53 60 57 57 58 54 57 55 56
62 59 55 56 60 56 56 60 53 57
60 56 57 54 63 57 56 58 63 58
19
57 58 56 58 56 58 59 54 57 58
55 60 58 57 57 55 58 59 55 56
58 57 61 55 61 62 55 62 61 59
61 59 62 59 59
Soal: Susunlah /aturlah dan kemudian sajikanlah data No.II.B di atas, dalam
bentuk:
a. Tabel Distribusi Frekuensi
b. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
c. Polygon Frekuensi
Pembahasan:
a. Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel 2.1 Hasil Tes Seleksi Sejumlah 75 Orang dalam Bidang Studi Bahasa
Inggris
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
53 3
54 5
55 7
56 10
57 15
58 10
59 8
60 6
61 5
62 4
63 2
Jumlah ∑ f =75
b. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
20
530
54 55 60
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
16
Tabel 2.2 Hasil Tes Seleksi Sejumlah 75 Orang dalam Bidang Studi Bahasa
Inggris
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
Persentase
(P)
Pk(b) Pk(a)
53 3 4 99,7 4
54 5 6,7 95,7 20,7
55 7 9 89 29,7
56 10 13,3 80 43
57 15 20 66,7 63
58 10 13,3 46,7 76,3
59 8 10,7 33,4 87
60 6 8 22,7 95
61 5 6,7 14,7
62 4 5,3 8
63 2 2,7 2,7
Jumlah ∑ f =75 100
c. Polygon Frekuensi
21
13. Data No.II.C
59 48 53 47 57 64 62 62 65 57 57 81 83
65 76 53 61 60 37 51 51 63 81 60 77 48
71 57 82 66 54 47 61 76 50 57 58 52 57
40 53 66 71 61 61 55 73 50 70 59 50 59
69 67 66 47 56 60 43 54 47 81 76 69 50
Soal: Lukiskan data tersebut dalam bentuk Poligon Frekuensi, dengan ketentuan
bahwa kelas intervalnya ditetapkan sebesar 3.
Pembahasan:
Tabel Distribusi Frekuensi
Nilai interval
(X)
Frekuensi
(f)
Midpoint
37 – 39 1 38
40 – 42 1 41
43 – 45 1 44
46 – 48 6 47
49 – 51 6 50
52 – 54 6 53
55 – 57 8 56
58 – 60 7 59
61 – 63 7 62
64 – 66 6 65
67 – 69 3 68
70 – 72 3 71
73 – 75 1 74
76 – 78 4 77
79 – 81 3 80
82 – 84 2 83
22
380
41 44 53 595047 56 62
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
16
65 68 71 74 77 80 83
Jumlah 65
Grafik Poligon
14. Sajinkalah Data No.II.C itu dalam bentuk Histogram Frekuensi, dengan catatan
bahwa interval kelasnya (i) ditetapkan sebesar 5.
Pembahasan:
Tabel Distribusi Frekuensi
23
36,50
41,5 46,5 61,5 71,556,551,5 66,5 76,5
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
16
81,5 86,5
Nilai interval
(X)
Frekuensi
(f)
Nilai Nyata
37 – 41 2 36,5 – 41,5
42 – 46 1 41,5 – 46,5
47 – 51 12 46,5 – 51,5
52 – 56 8 51,5 – 56,5
57 – 61 17 56,5 – 61,5
62 – 66 9 61,5 – 66,5
67 – 71 6 66,5 – 71,5
72 – 76 4 71,5 – 76,5
77 – 81 4 76,5 – 81,5
82 – 86 2 81,5 – 86,5
Jumlah 65
Grafik Histogram
24
15. Data II.D
Soal: Lukiskan data tersebut di atas dalam bentuk Poligon Frekuensi, dengan ketentuan
bahwa kelas intervalnya ditetapkan sebesar 3.
Pembahasan:
Tabel Frekuensi
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
Midpoint
31 – 33 1 32
34 – 36 2 35
37 – 39 4 38
40 – 42 13 41
43 – 45 14 44
46 – 48 12 47
49 – 51 7 50
52 – 54 5 53
55 – 57 4 56
58 – 60 1 59
61 – 63 1 62
64 – 66 1 65
Jumlah 65
25
43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48
38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40
47 62 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41
50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40
53 42 31 44 51 43 48 41 43 48 41 55 40
SOAL LATIHAN BAB 3 (Hal. 133 - 137)
1. Berikan definisi dari: Nilai Rata-rata Hitung (Arithmetic Mean), Nilai Rata-rata
Posisi Pertengahan (Median), Modus, Nilai Rata-rata Ukur (Geometric Mean), dan
Nilai Rata-rata Harmonik (Harmonic Mean).
Jawab :
Nilai Rata-rata Hitung (Arithmetic Mean) Rata-rata hitung adalah Merupakan nilai
yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah
data atau merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data dan merupakan nilai
yang dapat mewakili dari keterpusatan data dan bisa disebut juga sebagai nilai rata-rata
dari data yang sudah ada.
Nilai Rata-rata Posisi Pertengahan (Median) adalah titik tengah dari semua nilai
data yang telah diurutkan dari nilai terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya dari yang
terbesar ke yang terkecil atau nilai tengah dari data yang ada setelah data tsb diurutkan.
Median disebut juga dengan rata-rata posisi.
Modus tidak lain adalah suatu skor atau nilai yang mempunyai frekuensi paling
banya; dengan kata lain, skor atau nilai yang memiliki nilai frekuensi maksimal dalam
distribusi data.
Nilai rata-rata ukur dari sekelompok bilangan ialah hasil perkalian bilangan
tersebut, diakar pangkatkan sebanyaknya bilangan itu sendiri. Rata rata ukur dipakai
untuk menggambarkan keseluruhan data khususnya bila data tersebut mempunyai ciri
tertentu yaitu banyaknya nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga
perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap. Bila suatu kelompok
data mempunyai ciri seperti ini maka rata rata ukur akan lebih baik dari pada rata rata
hitung.
27
Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x1, x2, …, xn adalah kebalikan dari
nilai rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara umum, rata-rata harmonic jarang
digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus.
Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk
kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.
2. Mengapa harga rata-rata itu dinamakan measures of central tendency?
Jawab :
Karena nilai rata-rata dari sekumpulan data yang berupa angka tersebut pada
umumnya mempunyai kecenderungan untuk berada disekitar titik pusat
penyebaran data angka tersebut.
3. Jelaskan tentang segi-segi kebaikan dan kelemahan yang dimiliki oleh:
a. Mean; b. Median; c. Modus.
Jawab :
a. Mean
Kelemahan dari Mean yaitu :
1) Karena Mean itu diperoleh atau berasal dari hasil perhitungsn terhadap seluruh
angka yang ada, maka jika dibandingkan dengan ukuran rata-rata lainnya,
perhitungannya relative lebih sukar.
2) Dalam menghitung Mean, sangat diperlukan ketelitian dan kesabaran, lebih-
lebih apabila kita dihadapkan pada bilangan yang cukup besar sedangkan kita tidak
memiliki alat Bantu perhitungan, seperti: mesin hitung, kalkulator, dan sebagainya.
3) Sebagai salah satu ukuran rata-rata, Mean kadang-kadang sangat dipengaruhi
oleh angka atau nilai ekstrimnya sehingga hasil yang diperoleh kadang sangat jauh
dari kenyataan yang ada.
b. Median
Kebaikan yang dimiliki oleh Median sebagai ukuran rata-rata ialah, Mediannya
dapat diperoleh dalam waktu yang singkat, karena proses perhitungannya sederhana
dan mudah. Adapun kelemahannya ialah, Median sebagai ukuran rata-rata sifatnya
kurang teliti.
28
c. Modus
Kebaikan Modus ialah, dapat menolong diri kita untuk dalam waktu yang paling
singkat memperoleh ukuran rata-rata yang merupakan ciri khas dari data yang kita
hadapi.
Adapun kelemahannya ialah kurang teliti, karena Modus terlalu mudah atau
terlalu gampang diperoleh (dicapai). Selain itu, jika frekuensi maksimal yang
terdapat dalam distribusi frekuensi data yang kita teliti itu lebih dari satu buah, maka
akan kita peroleh Modus yang banyaknya lebih dari satu buah. Kemungkinan
lainnya, bisa terjadi bahwa dalam suatu distribusi frekuensi tidak dapat kita cari atau
tentukan Modusnya, disebabkan karena semua sekor yang ada mempunyai frekuensi
yang sama. Walhasil, sebagai salah satu ukuran rata-rata, Modus sifatnya labil (tidak
stabil).
4. Dalam keadaan yang bagaimana seharusnya kita mencari (menghitung) :
a. Mean; b. Median; c. Modus.
Jawab :
a. Mean
Mean kita gunakan apabila kita berhadapan dengan kenyataan seperti
dikemukakan berikut ini:
1) Bahwa data statistic yang kita hadapi merupakan data yang distribusi
frekuensinya bersifat normal atau simetris; setidak-tidaknya mendekati
normal. Jadi, apabila data statistic yang kita hadapi bersifat a symetris,
maka untuk mencari Nilai Rata-rata data yang demikian itu hendaknya
jangan menggunakan Mean, sebab nilai rata-rata yang diperoleh nantinya
akan terlalu jauh menyimpang dari kenyataan yang sebenarnya.
2) Bahwa dalam kegiatan analisis data, kita menghendaki kadar
kemantapan atau kadar kepercayaan yang setinggi mungkin. Seperti
dapat kita amati pada perhitungan yang dilakukan terhadap semua angka,
tanpa kecuali; karena itu sebagai ukuran rata-rata,Mean cukup
diandalkan atau memiliki reliabelitas yang tinggi.
3) Bahwa dalam penganalisaan data selanjutnya, terhadap data yang sedang
kita hadapi atau kita teliti itu, akan kita kenbai ukuran-ukura statistic
29
selain Mean, misalnya: Deviasi Rata-rata, Deviasi Standar, Kolerasi dan
sebagainya, seperti akan dikemukakan dalam pembicaraan pada bab-bab
berikutnya nanti.
b. Median
Median kita cari atau kita hitung, apabila kita berhadapan dengan kenyataan
seperti disebutkan berikut ini:
1) Kita tidak memiliki waktu yang cukup luas atau longggar untuk
menghitung Nilai Rata-rata Hitung (Mean)-nya.
2) Kita tidak ingin memperoleh nilai rata-rata dengan tingkat ketelitian
yang tinggi, melainkan hanya sekedar ingin mengetahui, sekor atau nilai
yang merupakan nilai pertengahan dati data yang sedang kita teliti.
3) Distribusi Frekuensi data yang sedang kita hadapi itu bersifat a-simetris
(tidak normal).
4) Data yang sedang kita teliti itu tidak akan dianalisa secara lebih dalam
lagi dengan mempergunakan ukuran statistik lainnya.
c. Modus
Mencari Modus kita lakukan apabila kita berhadapan dengan kenyataan sebagai
berikut:
1) Kita ingin memperoleh nilai yang menunjukkan aturan rata-rata dalam
waktu yang paling singkat.
2) Dalam mencari nilai yang menunjukkan ukuran rata-rata itu kita
meniadakan faktor ketelitian, artinya: ukuran rata-rata itu kita kehendaki
hanya bersifat kasar saja.
3) Dari data yang sedang kita teliti (kita cari Modusnya) kita hanya ingin
mengetahui ciri khasnya saja
5. Jelaskan tentang adanya saling hubungan antara Mean, median, dan Modus
dengan mengemukakan contohnya!
Jawab :
Dalam keadaan khusus – yaitu dalam keadaan distibusi frekuensi data yang kita
selidiki bersifat normal (=simetris) – maka akan kita temui keadaan sebagai
berikut;
30
a. Mean = Median = Modus
b. Modus = 3 Median – 2 Mean
Contoh:
Interval Nilai f X x’ fx’ fk(b) fk(a)
70-74 2 72 +4 +8 64=N 2
65-69 4 67 +3 +12 62 6
60-64 9 62 +2 +18 58 15
55-59 10 57 +1 +10 49 25
50-54 14 (52)M’ 0 0 39 39
45-49 10 47 -1 -10 25 49
40-44 9 42 -2 -18 15 58
35-39 4 37 -3 -12 6 62
30-34 2 32 -4 -8 2 64=N
Total 64=N - - 0=∑fx’ - -
Dengan memperhatikan distribusi frekuensi dari data yang disajikan di atas ini kita tahu bahwa data tersebut di atas memiliki distribusi frekuensi yang bersifat simetris. Jika data tersebut kita hitung Mean, Median, dan Modusnya. Mka baik Mean, Median, maupun Modus akan berada pada satu titik, dengan kata lain:
Mean = Median = Modus.
M=M '+i(∑ fx ' )
( N )=52+
(0)(64 ) = 52 + 0 = 52
Mdn=1+( 1
2N−fkb)
fiXi =49 ,50+
(32−25 )14
X 5= 49,50 + 2,50 = 52
Mdn=u−( 1
2N−fka )
fiXi=54 ,50−
(32−25 )14
X 5= 49,50 - 2,50 = 52
Mo=1+f a
f a+ f b
Xi=49 ,50+(1010+10 )X 5
= 49,50 + 2,50 = 52
31
Mo=u−f b
f a+ f b
Xi=54 ,50−(1010+10 )X 5
= 54,50 – 2,50 = 52
Modus = 3 Mdn – 2 M = (3 x 52) – (2 x 52) = 156 – 104 = 52
6. Berikan definisi (pengertian) tentang :
a. Quartile; b. Decile; c. Percentile.
Jawab :
a. Quartile merupakan titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi
frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar
¼ N. Jadi di sini kita akan jumpai tiga buah Quartile, yaitu Quartile pertama
(Q1), Quartile kedua (Q2), dan Quartile ketiga (Q3). Ketiga Quartile inilah yang
membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat
bagian yang sama besar, masing-masing sebesar ¼ N
b. Decile merupakan titik atau nilai atau skor yang membagi seluruh frekuensi
dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-
masing adalah sebesar 1/10 N. Jadi di sini kita jumpai sebanyak sembilan buah
titik Decile, dimana kesembilan buah decile itu membagi distribusi frekuensi ke
dalam 10 bagian yang sama besar.
Lambang dari Decile adalah D. Jadi 9 buah titik Decile dimaksud di atas adalah
titik-titik: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.
c. Percentile adalah titik atau nilai yang membagi distribusi data yang membagi
seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut “ukuran per-
seratus-an”. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang
sama besar itu ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, ...dan seterusnya sampai
dengan P99. Jadi di sini kita dapati sebanyak 99 titik persentil yang membagi
seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing
sebesar 1/100N atau 1%.
7. Quartile dapat digunakan sebagai alat atau ukuran untuk mengetahui apakah
distribusi frekuensi dari data yang sedang kita hadapi berbentuk kurva normal
32
(kurva simetrik), juling positif, atau juling negatif. Jelaskan pernyataan tersebut
dengan mengemukakan sebuah contoh!
Jawab :
Diantara kegunaan Quartile adalah untuk mengetahui simetris (normal) atau a
simetris suatu kurva. Dalam hal ini patokan yang kita gunakan adalah sebagai
berikut:
1. Jika Q3-Q2 = Q2 – Q1 maka kurvanya adalah kurva normal.
2. Jika Q3 – Q2 > Q2-Q1 maka kurva juling positif (kurva miring/berat ke kiri).
3. Jika Q3-Q2<Q2-Q1 maka kurva juling negative (kurva miring/berat ke
kanan).
8. Percentile sangat berguna untuk digunakan sebagai alat ukuran untuk :
a. Mengubah raw score menjadi Nilai Standar Sebelas (Stanel)
b. Menetapkan Nilai Batas Lulus dalam suatu tes atau seleksi.
Kemukakan sebuah contoh mengenai pernyataan diatas!
Jawab :
a. Mengubah raw score menjadi Nilai Standar Sebelas (Stanel) , Dalam dunia
pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah Eleven Point
Scale (skala bebas nilai) atau dikenal pula dengan nama Standard of Eleven
(nilai standar sebelas) yang lazim disingkat stanel.
Pengubahan dari raw score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan
menghitung: P1 – P3 – P8 – P21 – P39 – P61 – P79 – P92 – P97 dan P99.
Jika data yang kita hadapi berbentuk kurva normal (Ingat: norma atau standar
selalu didasarkan pada kurva normal itu), maka dengan 10 titik Percentile
tersebut di atas akan diperoleh nilai-nilai standar sebanyak 11 buah, yaitu: nilai-
nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10
b. Menetapkan Nilai Batas Lulus dalam suatu tes atau seleksi, Misalkan
sejumlah 80 orang individu seperti yang tertera pada tabel berikut.
Nilai
(X)
f fkb
70-74 3 80 = N
33
65-69 (5) fi 77 P9
60-64 6 72 fkb
55-59 7 66
50-54 7 (59)
45-49 17 52
40-44 fi (15) (35) P
35-39 7 20 fkb
30-34 6 13
25-29 5 7
20-24 2 2
Total 80 = N -
Hanya akan diluluskan 4 orang saja (= 4/8 X 100%) dan yang tidak akan
diluluskan adalah 76 orang (=76/80 X 100% = 95%), hal ini berarti bahwa P95
adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya berada pada P95 ke
bawah, dinyatakan tidak lulus; sedangkan yang di atas P95 dinyatakan lulus.
Dalam perhitungan di atas telah kita peroleh P95 = 68,50; berarti yang dapat
diluluskan adalah mereka yang nilainya di atas 68,50 yaitu nilai 69 keatas.
9. Tunjukkan bahwa Median, Quartile, Decile, dan percentile terdapat saling
hubungan, dengan mengemukakan sebuah contoh!
Jawab :
Quartile, Decile, dan Percentile perlu kiranya ditambahkan bahwa di antara
ketiga ukuran statistik tersebut terdapat saling hubungan, seperti terlihat di
bawah ini:
1) P90 = D9
2) P80 = D8
3) P75 = Q3
4) P70 = D7
5) P60 = D6
6) P50 = D5 = Q2 = Median
7) P40 = D4
34
8) P30 = D3
9) P25 = Q1
10) P20 = D2
11) P10 = D1
Contoh:
Nilai Hasil Ulangan Kimia 40 Orang siswa Kelas XI SMAN X yang tertera pada
tabel dibawah
X F fkb
10
9
8
7
6
6
12
11
7
4
40 = N
34
22
11
4
Total N= 40 -
P30 = D5 = Q2
l+( 30100
N−fkb
fi )=l+( 510
N−fkb
fi )=l+( 24
N−fkb
fi )l+( 30
10040−fkb
fi )=l+( 510
40− fkb
fi )=l+( 24
40−fkb
fi )7,5+(12−11
11 )=7,5+( 20−1111 )=7,5+( 20−11
11 ) 7,6 = 8,31 = 8,31
8 = 8 = 8
10. Kutiplah kembali Data No.II.A; setelah itu hitunglah : Mean, Median, dan
Modus dari data tersebut!
Jawab :
Data No.II.A :
35
7 5 8 3 6 4 6 7 5 9
4 6 8 6 8 5 7 5 9 7
3 4 6 5 5 4 8 6 5 6
9 7 5 8 6 4 6 7 8 10
7 6 3 9 5 7 6 3 8 7
10 8 7 6 6 5 7 7 6 6
Tabel Data :
X F Fx
3 4 12
4 5 20
5 10 50
6 15 90
7 12 84
8 8 64
9 4 36
10 2 20
∑ X =
52
N = 60 Σfx = 376
Mean :
M x=∑ fX
N = 37660 = 62,67
Median :
X F Fk(b) Fk(a)
3 4 60 = N 4
4 5 56 9
5 10 51 19
6 15 41 34
36
7 12 26 46
8 8 14 54
9 4 6 58
10 2 2 60 = N
∑ X = 52N = 60
N = 60 maka 1/2N = ½ X 60 = 30, sehingga dapat diketahui median pada Nilai
(x) = 6
Batas Atas Nyata = 6 + 0,5 = 6,5
Fk (a) = 19
Fi = 15
Maka :
Mdn=u−(12
N−fkb)f i
=6,5−
(30−19 )15
= 6,5 – 11/15 = 6,5 – 0,73
= 5,77
Modus :
Modus dari data tersebut adalah 6 karena memiliki frekuensi paling banyak
sebanyak 15
11. Kutiplah kembali Data No.II.C; setelah itu hitunglah : Q1, Q2, Q3, D3, D6, D9, P10,
P25, dan P70.
Jawab:
Data No IIC
59 45 53 47 57 64 62 62 65 57 57 81 83
65 76 53 61 60 37 51 51 63 81 60 77 48
71 57 82 66 54 47 61 76 50 57 58 52 57
37
40 53 66 71 61 61 55 73 50 70 59 50 59
69 67 66 47 56 60 43 54 47 81 76 69 50
Tabel Distribusi Frekuensi Data II.C
Interval
Kelas
f fka Fkb
37 – 39
40 – 42
43 – 45
46 – 48
49 – 51
52 – 54
55 – 57
58 – 60
61 – 63
64 – 66
67 – 69
70 – 72
73 – 75
76 – 78
79 – 81
82 – 84
1
1
2
5
6
6
8
7
8
6
3
2
1
4
3
2
1
2
4
9
15
21
29
36
44
50
53
55
56
60
63
65 = N
65 = N
64
63
61
56
50
44
36
29
21
15
12
10
9
5
2
Total 65 - -
Q1
Q1 = l+( 14
N−fkb
fi ) i=63,50+( 14
65−15
6 )3=64,124
Q2
Q2 = l+( 24
N−fkb
fi ) i = 57,50+( 24
65−29
7 )3 = 59
Q3
38
Q3 = l+( 34
N−fkb
fi ) i = 51,50+( 34
65−44
6 )3=¿ 52,291
D3
D3 = l+( n10
N−fkb
fi ) i=63,50+( 310
65−15
6 )3=65,750
D6
D6 = l+( n10
N−fkb
fi ) i=54,50+( 610
65−36
8 )3=55,625
P10
P10 = l+( n100
N−fkb
fi ) i=75,50+( 10100
65−5
4 )3 = 76,625
P70
P70 = l+( n100
N−fkb
fi ) i=51,50+( 70100
65−44
6 )3=52,250
12. Kutiplah kembali Data No.II.D; setelah itu hitunglah Mean-nya dengan
menggunakan Rumus Panjang dan Rumus Singkat.
Jawab :
Data No IID
43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48
38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40
47 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41
50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40
53 42 31 45 51 43 48 41 43 48 41 55 40
a. Perhitungan Mean Data II D Menggunakan Metode Panjang
Interval Nilai F X
(midpoint)
fX
31 – 37 3 34 102
39
38 – 44
45 – 51
52 – 58
59 – 65
27
23
9
3
41
48
55
62
1107
1104
495
186
Total N = 160 - Σ f X=¿
2994
Note : X adalah mindpoint masing-masing interval
Mx= Σ f XN
= 2994160
=18,71
b. Perhitungan Mean Data IID Menggunakan Metode Singkat
Interval Nilai F x x’ fx’
31 – 37
38 – 44
45 – 51
52 – 58
59 – 65
3
27
23
9
3
34
41(M’)
48
55
62
+1
0
-1
-2
-3
34
0
-48
-
totalN = 160 - Σ f X=¿
2994
13. Kutiplah Data No.II.B; setelah itu :
a. Hitunglah Q1, Q2, dan Q3;
b. Tetapkan bentuk kurvanya.
Jawab :
Data No IIB
57 53 57 60 54 57 56 61 57 54
59 53 60 57 57 58 54 57 55 56
62 59 55 56 60 56 56 60 53 57
60 56 57 54 63 57 56 58 63 58
57 58 56 58 56 58 59 54 57 58
55 60 58 57 57 55 58 59 55 56
58 57 61 55 61 62 55 62 61 59
40
61 59 62 59 59
Skor f fkb
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
3
5
7
10
15
10
8
6
5
4
2
75 = N
72
67
60
50
35
25
17
11
6
2
Total N = 75 -
Q1 = ¼ N = ¼ (75) = 18,75. Terletak pada skor 59. Maka : l = 58,50; fi =
8 ; fkb = 17.
Q1 = l+( 14
N−fkb
fi ) = 58,50+(18,75−178 )=¿58,718
Q2 = 2/4 N = 2/4 (75) = 37,5. Terletak pada skor 57. Maka : l = 56,50; fi
= 15 ; fkb = 35.
Q2 = l+( 24
N−fkb
fi ) = 56,50+(37,5−3515 )=¿56,66
Q3 = 3/4 N = 3/4 (75) = 56,25. Terletak pada skor 56. Maka : l = 55,,50;
fi = 10 ; fkb = 50
Q3 = l+( 34
N−fkb
fi ) = 55,50+(56,25−5010 )=¿56,125
Q3 – Q2 > Q2 – Q1
41
56,125 – 56,66 > 55,66 – 58,718
-0,541 > -3,052
Kurva miring/ juling positif.
14. Kutiplah kembali Data No.II.D. Jika data tersebut merupakan nilai hasil tes
Bahasa Arab dari 60 orang peserta tes seleksi, dan dari jumlah tersebut yang
akan diterima (diluluskan) hanya 5 orang, cobalah saudara cari atau tentukan
Nilai Batas Lulusnya dengan menggunakan Percentile!
Jawab :
Data No IID
43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48
38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40
47 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41
50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40
53 42 31 45 51 43 48 41 43 48 41 55 40
Tabel Distribusi Data No IID
Interval Nilai f fkb
31 – 37
38 – 44
45 – 51
52 – 58
59 – 65
3
27
23
9
3
65 = N
62
35
12
3
total N = 65 -
Dari 85 peserta tes hanya diluluskan 5 orang saja maka ( 5/65 x 100% = 8%) yang
tidak diluluskan sebanyak 60 orang (60/65 x 100% = 92%). Ini berarti bahwa P92
adalah batas kelulusan.
P92 = 92/100 N = 97/100 (65) = 63,05. Terletak pada skor 31 – 37. Maka : l =
30,50; fi = 3 ; fkb = 62.
P92 = l+( 92100
N−fkb
fi ) i = 30,50+( 63,05−623 )7=¿32,95
42
Berarti yang dapat diluluskan adalah meraka yang nilainya diatas 32,95.
15. Kutiplah kembali Data No.II.B. Setelah itu, cobalah Saudara hitung : Mean,
median, dan Modusnya.
Jawab :
Data No IIB
57 53 57 60 54 57 56 61 57 54
59 53 60 57 57 58 54 57 55 56
62 59 55 56 60 56 56 60 53 57
60 56 57 54 63 57 56 58 63 58
57 58 56 58 56 58 59 54 57 58
55 60 58 57 57 55 58 59 55 56
58 57 61 55 61 62 55 62 61 59
61 59 62 59 59
Skor(x) F fx Fkb
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
3
5
7
10
15
10
8
6
5
4
2
159
270
385
560
855
580
472
360
305
248
126
75 = N
72
67
60
50
35
24
17
11
6
2
Total N = 75 4317
Penyelesaian
Mean
43
Mx= Σ f XN
=431775
=57,56
Median
Mdn = l + ( 12
N−fkb
fi ) = 56,50 + ( 37,5−3515 ) = 56,666
Modus
Mo = 57
16. Kutiplah kembali Data No.II.C. Setelah itu cobalah Saudara cari :
a. Mean-nya dengan menggunakan Rumus Panjang dan Rumus Pendek(Metode
Singkat)
b. Median-nya
c. Modus-nya
Jawab ;
Data No IIC
59 45 53 47 57 64 62 62 65 57 57 81 83
65 76 53 61 60 37 51 51 63 81 60 77 48
71 57 82 66 54 47 61 76 50 57 58 52 57
40 53 66 71 61 61 55 73 50 70 59 50 59
69 67 66 47 56 60 43 54 47 81 76 69 50
Tabel Distribusi Frekuensi Data IIC
Interval
Kelas
f x Fx Fkb fka
37 – 39
40 – 42
43 – 45
46 – 48
49 – 51
52 – 54
1
1
2
5
6
6
38
41
44
45
50
51
38
41
88
225
300
306
65 = N
64
63
61
56
50
1
2
4
9
15
21
44
55 – 57
58 – 60
61 – 63
64 – 66
67 – 69
70 – 72
73 – 75
76 – 78
79 – 81
82 – 84
8
7
8
6
3
2
1
4
3
2
56
59
62
65
68
71
74
77
80
83
448
413
496
390
204
142
74
308
240
166
44
36
29
21
15
12
10
9
5
2
29
36
44
50
53
55
56
60
63
65 = N
Total 65 - 3879 -
a. Meannya dengan menggunakna rumus panjang
Mx= Σ f XN
= 3879
65=59,676
b. Median
Mdn = l + ( 12
N−fkb
fi )i= 57,50 + ( 1
265−29
7 )3
= 59
c. Modus
Mo = l+ ( fafa+ fb )i
= 89,50 + ( 2020+30 )5
= 91,50
17. Dengan Menghitung lebih dahulu Q1, Q2, dan Q3, cobalah Saudara tetapkan
bentuk kurva dari Data NO.II.D.
45
Jawab :
Data No IID
43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48
38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40
47 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41
50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40
53 42 31 45 51 43 48 41 43 48 41 55 40
Tabel Distribusi Data No IID
Q1 = ¼ N = ¼ (65) = 16,25. Terletak pada skor 38 - 44. Maka : l = 37,50;
fi = 27 ; fkb = 3.
Q1 = l+( 14
N−fkb
fi ) i = 37,50+(16,25−327 )7=¿40,935
Q2 = 2/4 N = 2/4 (65) = 32,5. Terletak pada skor 45 - 51. Maka : l =
44,50; fi = 23 ; fkb = 30.
Q2 = l+( 24
N−fkb
fi ) i = 44,50+( 32,5−3023 )7=¿45,261
Q3 = 3/4 N = 3/4 (65) = 48,75. Terletak pada skor 45 - 51. Maka : l =
44,50; fi = 23 ; fkb = 30
Q3 = l+( 34
N−fkb
fi ) = 44,50+( 48,75−3023 )=¿50,206
46
Interval Nilai f fkb
59 – 65
52 – 58
45 – 51
38 – 44
31 – 37
3
9
23
27
3
65 = N
62
53
30
3
total N = 65 -
Q3 – Q2 > Q2 – Q1
50,206– 45,261> 45,261 – 40,935
4,945 > 4,326
Kurva miring/ juling positif.
18. Dari sejumlah 266 orang lulusan SMTA yang mengikuti Tes Seleksi Penerimaan
Calon Mahasiswa Baru pada sebuah Perguruan Tinggi Agama Islam, berhasil
dicatat skor hasil tes mereka dalam ujian Dirasat, Islamiyah sebagai berikut :
Skor f
90-94
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
4
10
14
19
30
33
40
32
25
21
18
10
6
3
1
266 = N
Soal :
a. Berapakah Nilai Rata-rata Hitung yang berhasil dicapai oleh 266 orang calon
yang mengikuti Tes Seleksi tersebut (dengan catatan bahwa perhitungan Nilai
47
Rata-rata Hitung itu hendaknya dilakukan agar menggunakan Metode Panjang
dan Metode Singkat)?
b. Ubahlah skor hasil tes tersebut menjadi stanel (Nilai Standar Sekala Sebelas),
dengan menggunakan ukuran Percentile!
c. Skor berapakah yang merupakan Modus dari data tersebut diatas?
d. Jika dari jumlah 266 orang calon itu yang akan diluluskan (dinyatakan
diterima sebagai mahasiswa baru) hanya 45 orang, tetapkan Nilai Batas
Lulusnya dengan menggunakan ukuran Percentile!
Jawab :
a. Nilai Rata-rata Hitung yang berhasil dicapai oleh 266 orang calon yang
mengikuti Tes Seleksi
- Metode Panjang :
Nilai
IntervalF X fX
90 – 94 4 92 368
85 – 89 10 87 870
80 – 84 14 82 1148
75 – 79 19 77 1463
70 – 74 30 72 2160
65 – 69 33 67 2211
60 – 64 40 62 2480
55 – 59 32 57 1824
50 – 54 25 52 1300
45 – 49 21 47 987
40 – 44 18 42 756
35 – 39 10 37 370
30 – 34 6 32 182
25 – 29 3 27 81
20 – 24 1 22 22
Total 266 = N - 16232 = ∑ fX
Maka Mean adalah :
M x=∑ fX
N=
16232266
=61,023
48
- Metode Singkat
Nilai
IntervalF X X’ Fx’
90 – 94 4 92 +6 +24
85 – 89 10 87 +5 +50
80 – 84 14 82 +4 +56
75 – 79 19 77 +3 +57
70 – 74 30 72 +2 +60
65 – 69 33 67 +1 +33
60 – 64 40 62 (M) 0 0
55 – 59 32 57 -1 -32
50 – 54 25 52 -2 -50
45 – 49 21 47 -3 -63
40 – 44 18 42 -4 -72
35 – 39 10 37 -5 -50
30 – 34 6 32 -6 -36
25 – 29 3 27 -7 -21
20 – 24 1 22 -8 -8
Total 266 = N - - -52
Maka Mean adalah :
M x=M '+i(∑ fX '
N )=62+5(−52266 )
M x=62−260266
=62−0 , 97=61 ,023
c. Stanel (Nilai Standar Sekala Sebelas) :
- P1:
Titik P1 = 1/100 N = 1/100 x 266 = 2,66 (terletak pada skor 25-29).
Dengan demikian: l = 24,5; fi = 3; fkb = 1 sedangkan i = 5.
P1 = l + ( 1
100N− fkb
fi )xi=24 , 5+( 2 , 66−13 )x 5=27 , 265
49
- P3 :
Titik P1 = 3/100 N = 3/100 x 266 = 7,98 (terletak pada skor 30-34).
P3 = l + ( 3
100N− fkb
fi )xi=29 ,5+( 7 , 98−46 )x 5=31 , 49
- P8 :
Titik P8 = 8/100 N = 8/100 x 266 = 21,28 (terletak pada skor 40-44).
P8 = l + ( 8
100N− fkb
fi ) xi=39 , 5+(21 , 28−2018 )x 5=39 , 855
- P21 :
Titik P21 = 21/100 N = 21/100 x 266 = 55,86 (terletak pada skor 45-49).
P21 = l + (21
100N−fkb
fi )xi=44 ,5+(55 , 86−3821 ) x5=48 ,752
- P39 :
Titik P1 = 39/100 N = 39/100 x 266 = 103,74 (terletak pada skor 55-59).
P39 = l + (39
100N−fkb
fi )xi=54 ,5+(103 ,74−8432 )x 5=57 , 584
- P61 :
Titik P61 = 61/100 N = 61/100 x 266 = 162,26 (terletak pada skor 65-69).
P61 = l + (61
100N−fkb
fi )xi=64 ,5+(162, 26−15633 )x 5=65 , 448
- P79 :
Titik P79 = 79/100 N = 79/100 x 266 = 210,14 (terletak pada skor 70-74).
P79 = l + (79
100N−fkb
fi )xi=69 ,5+(210 , 14−18930 )x 5=73 , 023
- P92 :
Titik P92 = 92/100 N = 92/100 x 266 = 244,72 (terletak pada skor 80-84).
50
P92 = l + (92
100N−fkb
fi )xi=79 ,5+(244 ,72−23814 )x 5=81 , 9
- P97 :
Titik P97 = 97/100 N = 97/100 x 266 = 258,02 (terletak pada skor 85-89).
P97 = l + (97
100N− fkb
fi ) xi=84 ,5+(258 , 02−25210 ) x5=87 , 51
- P99 :
Titik P99 = 99/100 N = 99/100 x 266 = 263,34 (terletak pada skor 90-94).
P99 = l + (99
100N−fkb
fi ) xi=89 ,5+(263 ,34−2624 ) x5=91 ,175
Maka Nilai Stanelnya adalah :
27,265 - 31,49 - 39,855 - 48,752 - 57,584 - 65,448 -73,023 - 81,9 - 87,51
- 91,175
d. Modus :
Nilai
IntervalF
90 – 94 4
85 – 89 10
80 – 84 14
75 – 79 19
70 – 74 30
65 – 69 33
(60 – 64) (40)
55 – 59 32
50 – 54 25
45 – 49 21
40 – 44 18
35 – 39 10
30 – 34 6
51
25 – 29 3
20 – 24 1
Total 266 = N
Mo = l +
( fa )( fa+fb )
xi = 59,50 +
(33 )(33+32 )
x5
= 59,50 + 2,538 = 62,038
e. Nilai Batas Lulusnya jika hanya menerima 45 orang :
Lulus : 45/266 x 100% = 16,9 %
Tidak Lulus : 221/266 x 100% = 83,1 %
Hal ini berarti bahwa P83 adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya
berada pada P83 ke bawah, dinyatakan tidak lulus; sedangkan yang di atas P95
dinyatakan lulus.
- P83 :
Titik P83 = 83/100 N = 83/100 x 266 = 220,78 (terletak pada skor 75-79).
P83 = l + (83
100N−fkb
fi ) xi=74 ,5+(220 ,78−21919 ) x5=74 , 59
Berarti yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya di atas 74,59
19. Dari kegiatan eksperimen yang dilakukan sebanyak 6 kali, diperoleh skor
sebagai berikut :
Eksperimen ke : Skor
1
2
3
4
5
6
26
13
20
18
10
15
Carilah Nilai Rat-rata Ukur dari skor hasil eksperimen tersebut tanpa
menggunakan Daftar Logaritma.
52
Jawab :
Eksperimen ke : Skor Log X
1
2
3
4
5
6
26
13
20
18
10
15
1,4149
1,1139
1,3010
1,2552
1
1,1760
7,261 = Σ Log X
Log GM =
∑ (log X )N
=7 ,261
5=1, 2101
Dengan demikian GM = anti-log 1,2101 = 16,22
20. Berapakah Nilai Rata-rata Harmonik dari kumpulan bilangan: 3, 4, 6, 8, dan 12?
Jawab :
X1 = 3 ; X2 = 4 ; X3 = 6 ; X4 = 8 ; X5 = 12
Maka :
1X 1
=13= 8
24
1X 2
=14= 6
24
1X 3
=16= 4
24
1X 4
=18= 3
24
1X 5
= 112
= 224
Jumlah: ∑ 1
X =23
24
53
Karena N=5, maka nilai rata-rata harmoniknya adalah
HM =
N
∑ 1x =
523
24
=2 , 608
SOAL LATIHAN BAB 4
54
(Hal. 176-178)
1. Jelaskan dengan mengemukakan alasannya, mengapa untuk mencapai tingkat analisis
statistik yang lebih mendalam diperluka adanya ukuran variabilitas data!
Jawaban:
Untuk mencapai tingkat anlisis statistic yang lebih mendalam diperlukan adanya
ukuran vaibilitas data dikarenakan dengan adanya ukuran varibilitas data maka
ketajaman analisis dapat dicapai dan dapat mengetahui distribusi frekuensi, dan
mengetahui nilai-nilai rata-rata dari data yang sedang kita teliti.
2. Apakah sebenarnya yang dimaksud dengan Range?
Jawaban:
Yang dimaksud dengan range adalah salah satu ukuran penyebarat data statistik yang
menunjukkan jarak penyebaran antara skor (nilai) yang terendah (Lowest score)
sampai skor (nilai) yang tertinggi (Highest score).
3. Berikan sebuah contoh sehingga menjadi cukup jelas, apa yang dimaksud dengan
Deviasi?
Jawaban:
Deviasi adalah selisih atau simpangan dari masing-masing skor atau interval dari nilai
rata-rata hitungnya. deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa
dilambangkan dengan huruf kecil dari huruf yang digunakan bagi lambang skornya.
misalnya jika skornya diberi lambang X maka deviasinya berlambang x, jika skornya
diberi lambang Y maka deviasinya diberi lambang y. Contoh:
Skor
(X)
Banyaknya
(l)
Deviasi
(x = X – Mx )
10
9
8
1
1
1
10 – 8 = +2 Deviasi positif
9 – 8 = +1 Deviasi positif
8 – 8 = 0
55
7
6
1
1
7 – 8 = -1 Deviasi negatif
6 - 8 = -2 Deviasi negatif
∑ X = 30 N = 5 ∑ x = 0 Jumlah deviasi pasti 0
Mx =
∑ X
N =
405 = 8
Deviasi yang bertandah ‘plus” diartikan sebagai selisih lebih berada di atas Mean,
sedangkan yang bertanda ‘minus” diartikan sebagai selisih kurang berada di bawah
Mean. Perlu diingat bahwa deviasi baik yang bertanda ‘plus” maupun ‘minus; jika
dijumlahkan pasti hasilnya sama dengan nol. Jadi deviasi adalah simpangan atau
selisih dari masing-masing skor terhadap Mean groupnya.
4. Jelaskan mengenai hubungan antara Deviasi Rata-rata (Average Deviation) dan Deviasi
Standar (Standard Deviation)!
Jawaban:
Antara Deviasi Rata-Rata dan Deviasi Standar memiliki hubungan sebagai
berikut:
AD = 0798 SD; sedangkan SD = 1,253 AD
Artinya :
- bahwa besarnya deviasi rata-rata (AD) adalah sekitar 0,798 atau 0,8 kali
deviasi standar(SD)
- bahwa besarnya deviasi standar ( SD) adalah sekitar 1,253 atai 1,3 kali
deviasi rata-rata (AD)
5. Mengapa dari segi matematika perhitungan Deviasi Rata-rata kurang dapat
dipertanggungjawabkan?
Jawaban:
Dari segi matematika perhitungan Deviasi rata-rata kurang dapat
dipertagunggjawabkan dikarenakan untuk memperoleh deviasi rata-rata, semua
deviasi yang ada kita jumlahkan setelah itu kita bagi dengan N. Dalam menjumlahkan
56
deviasi masing-masing skor atau masing-masing deviasi i nterval itu, tanda-tanda
aljabar yang terdapat di depan angka yang menunjukkan deviasi tiu, kita abaikan,
bearti semua deviasi yang ada kita anggap bertanda ”plus” sebab yang dijumlahkan
adalah harga mutlaknya. Cara kerja demikian inilah yang dianggap kurang dpat
dipertaggungkawabkan secara matematika. Memang cukuplah beralasan baik tanda
’plus” maupun tanda ”minus” itu pada dasarnya menunjukkan selisih antara tiap-tiap
skor atau intrerval yang ada dengan Mean-nya yang dimaksud disini misalnya deviasi
sebesar +1 dengan deviasi sebsear -1 sama saja artinya yaitu ada selisih sebesar 1 jika
dibandingkan dengan Mean-nya apakah itu selisih lebih ataupun selisih kurang. Namun
mengganggap sama tanda “plus” dengan tanda “minus” dari segi matematika kurang
dapat dipertanggungjawabkan. Inilah kelemahan deviasi rata-rata yang dalam
penganlisaan data statistik jarang sekali digunakan karena kurang teliti.
6. Semakin kecil Deviasi Standar dari sekelompok data, maka data tersebut semakin
bersifat homogen. Betulkah pernyataan itu?. Jelaskan dengan mengemukakan sebuah
contoh!
Jawaban:
Jika deviasi standar atau deviasi rata-rata semakin besar. Hal ini berarti besarlah
varibilitas datanya atau semakin kurang homogen. Sebaliknya apabila deviasi rata-rata
atau deviasi standar kecil data yang sedang kita teliti itu semakin dekat kepada sifat
homogenitas. Misal contoh;
21% 29% 29% 21%
-1AD M +1AD
57
Daerah pada kurva normal yang ditunjukan oleh AD
2,28 % 13,59% 34,13% 34,13% 13,59% 2,28%
-2SD -1SD M +1SD +2SD +3SD
Daerah pada kurva normal yang ditunjukan oleh SD
7. Tunjukkan bahwa antara Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar terdapat saling
hubungan!(berikan contohnya!).
Jawaban:
Antara Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar terdapat saling hubungan sebagai
berikut :
AD = 0,789 SD sedangkan SD = 1,253 AD
Artinya :
- Bahwa besarnya Deviasi Rata-rata (AD) adalah sekitar 0,789 atau 0,8 kali dari
Deviasi Standar; dan
- Bahwa besarnya Deviasi Standar adalah sekitar 1,253 atau 1,3 kali dari Deviasi
Rata-rata (AD)
Contoh :
Pada suatu data diperoleh nilai AD = 1,64 dan nilai SD = 2,06. Dari sini dapat
kita ketahui bahwa:
AD=1, 642, 06
SD=0 , 796 SDatau 0,8 kalinya Deviasi Standar
SD=2 ,061 ,64
SD=1 ,256 ADatau 1,3 kalinya Deviasi Rata-rata
8. Kemukakan beberapa kegunaan dari Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar.
58
Jawaban:
beberapa kegunaan dari deviasi rata-rata dan deviasi standar keduanya berguna
sebagai ukuran untuk mengetahui variabilitas data dan sekaligus untuk mengetahui
homogenitas data. Dengan mengetahui besar kecilnya deviasi rata-rata dan deviasi
standar, kita akan dapat pula mengetahui bagaimana variabilitas dan homogenitas
data yang sedang kita selidiki. Jika deviasi rata-rata atau deviasi standar besar, maka
kurang homogenitas data tersebut. Sebaliknya jika deviasi rata-rata atau deviasi
standar kecil,maka data yang kita teliti itu makin dekat dengan sifat homogenitas.
9. Mean dan Deviasi standar, secara serempak dapat digunakan sebagai alat bantu dalam
rangka Evaluasi Hasil Belajar Anak Didik. Jelaskan pernyataan tersebut!
Jawaban:
Penjelasan dari pernyataan Mean dan deviasi standar, secara serempak dapat
digunakan sebagai alat bantu dalam rangka Evaluasi Hasil Belajar Anak Didik
adalah
a. Untuk menetapkan nilai batas lulus actual (minimum passing level atau passing
grade), dimana patokan yang digunakan untuk keperluan tersebut adalah:
Mean + 0,25 SD
b. Untuk mengubah Raw Score (skor mentah) ke dalam nilai standar skala 5 atau
nilai huruf A – B – C – D – dan E patokan yang digunakan adalah:
A
Mean + 1,5 SD
B
Mean + 0,5 SD
C
Mean - 0,5 SD
D
Mean - 1,5 SD
E
59
c. Untuk mengubah (konversikan) raw score menjadi nilai standar sebelas, yaitu
nilai-nilai standar mulai dari 0 sampai dengan 10 (=11 Nilai Standar), dengan
menggunakan patokan konversi sebagai berikut:
10
Mean + 2,25 SD
9
Mean + 1,75 SD
8
Mean +1,25 SD
7
Mean +0,75 SD
6
Mean + 0,25 SD
5
Mean - 0,25 SD
4
Mean - 0,75 SD
3
Mean - 1,25 SD
2
Mean -1,75 SD
1
Mean - 2,25 SD
0
60
d. Untuk mengelompokkan anak didik ke dalam tiga rangking, yaitu: Rangking
atas (kelompok anak didik yang tergolong pandai), rang king tengah (kelompok
anak didik yang tergolong cukup/sedang), dan rangking bawah (kelompok anak
didik yang tergolong lemah/bodoh), dengan menggunakan patokan sebagai
berikut:
2
Mean + 1 SD
1
Mean - 1 SD
0
e. Untuk megubah (mengkonversikan) Raw Score menjadi nilai standar z (z
score), dimana z score dapat diperoleh dengan rumu:
z score =X - MX
SDX
f. Untuk mengubah (mengkonversikan) raw score menjadi nilai standar T (T
score), dimana T score itu dapat diperoleh dengan rumus:
T score = 50 + 10 (X - M X
SDX)
atau T score = (50 + 10) x z score
10. Kutiplah kembali data No. 11.A; setelah itu lakukanlah kegiatan berikut:
a. Buatlah tabel distribusi frekuensinya;
b. Carilah nilai rata-rata hitungnya;
c. Carilah deviasi rata-ratanya;
d. Carilah deviasi standarnya dengan menggunakan rumus cara mencari Deviasi
Standar untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi
lebih dari satu.
e. Carilah deviasi standarnya dengan menggunakan rumus cara lain untuk
mencari deviasi standar data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya
berfrekuensi lebih dari satu.
Jawaban:
Data no.II.A table distribusi frekuensi:
NILAI (X) FREKUENSI (f)
61
3 4
4 5
5 10
6 15
7 12
8 8
9 4
10 2
Total 60
nilai rata-rata hitungannya;
X f fX
3 4 12
4 5 20
5 10 50
6 15 90
7 12 84
8 8 64
9 4 36
10 2 20
Total 60 376
M x=Σ fXN
62
M X=37660
=6 ,267
deviasi rata-ratanya;
X F fX X fx
10 2 20 3,7 7,5
9 4 36 2,7 10,9
8 8 64 1,7 13,9
7 12 84 0,7 8,8
6 15 90 -0,3 -4,0
5 10 50 -1,3 -12,7
4 5 20 -2,3 -11,3
3 4 12 -3,3 -13,1
Jumlah 60 376 82,2
AD=Σ fxN
AD=82 , 260
=1 , 37
Mencari deviasai standarnya dengan menggunakan rumus cara mencari deviasi
standar untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi
lebih dari satu.
X F fX X x2 fx2
10 2 20 3,7 13,9 27,9
9 4 36 2,7 7,5 29,9
8 8 64 1,7 3,0 24,0
63
7 12 84 0,7 0,5 6,4
6 15 90 -0,3 0,1 1,1
5 10 50 -1,3 1,6 16,1
4 5 20 -2,3 5,1 25,7
3 4 12 -3,3 10,7 42,7
Jumlah 60 376 173,73
SD=√ Σ fx2
N =√173 , 3
60=1, 70
Mencari deviasai standarnya dengan menggunakan rumus cara lain mencari
deviasi standar untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya
berfrekuensi lebih dari satu.
X f fX X2 fX2
10 2 20 100 200
9 4 36 81 324
8 8 64 64 512
7 12 84 49 588
6 15 90 36 540
5 10 50 25 250
4 5 20 16 80
3 4 12 9 36
Jumlah 60 376 2530
64
SD= 1N
√( N )(Σ fX 2 )−(Σ fX )2
SD= 160
√(60 )(2530 )−(376 )2=1 ,70
11. Kutiplah kembali data No. II.D.; setelah itu lakukanlah kegiatan berikut ini:
a. Buatlah tabel distribusi frekuensinya, dengan interval class (i) sebesar 3:
b. Carilah nilai rata-rata hitungnya dengan menggunakan rumus panjang dan
rumus singkat.
c. Carilah deviasi rata-ratanya.
d. Carilah deviasi standarnya, dengan menggunakan rumus panjang dan rumus
singkat.
e. Carilah pula deviasi standarnya, dengan menggunakan rumus cara lain mencari
deviasi standar data kelompokan.
Jawaban:
Data no. II.D.
Membuat table distribusi frekuensi, dengan interval kelas (i) sebesar 3.
Mencari nilai rata- rata hitungannya dengan
menggunakan rumus singkat dan rumus
panjang.
Cara panjang:
INTERVAL Nilai f X fX
64-66 1 65 65
61-63 1 62 62
58-60 1 59 59
55-57 4 56 224
52-54 5 53 265
65
INTERVAL
Nilai f
64-66 1
61-63 1
58-60 1
55-57 4
52-54 5
49-51 7
46-48 12
43-45 14
40-42 13
37-39 4
34-36 2
31-33 1
Total 65
49-51 7 50 350
46-48 12 47 564
43-45 14 44 616
40-42 13 41 533
37-39 4 38 152
34-36 2 35 70
31-33 1 32 32
Total N = 65 2992
M x=Σ fXN
=299265
=46 ,03
Cara singkat:
INTERVAL Nilai f X x' fx'
64-66 1 65 5 5
61-63 1 62 4 4
58-60 1 59 3 3
55-57 4 56 2 8
52-54 5 53 1 5
49-51 7 50 (M’) 0 0
46-48 12 47 -1 -12
43-45 14 44 -2 -28
40-42 13 41 -3 -39
37-39 4 38 -4 -16
34-36 2 35 -5 -10
66
31-33 1 32 -6 -6
Total 65 -86
M x=M '+i(Σ fx 'N )=50+3(−86
65 )=46 , 03
Mencari deviasi rata-ratanya:
INTERVAL Nilai f X fX x fx
64-66 1 65 65 18,97 18,97
61-63 1 62 62 15,97 15,97
58-60 1 59 59 12,97 12,97
55-57 4 56 224 9,97 39,88
52-54 5 53 265 6,97 34,85
49-51 7 50 350 3,97 27,79
46-48 12 47 564 0,97 11,64
43-45 14 44 616 -2,03 -28,42
40-42 13 41 533 -5,03 -65,39
37-39 4 38 152 -8,03 -32,12
34-36 2 35 70 -11,03 -22,06
31-33 1 32 32 -14,03 -14,03
Total 65 2992 324,09
AD=Σ fxN
=324 , 0965
=4 , 986
67
Mencari deviasai standarnya dengan menggunakan rumus panjang dan rumus
singkat
Cara panjang:
INTERVAL Nilai f X fX x x2 fx2
64-66 1 65 65 18,97 359,86 359,86
61-63 1 62 62 15,97 255,04 255,04
58-60 1 59 59 12,97 168,22 168,22
55-57 4 56 224 9,97 99,40 397,60
52-54 5 53 265 6,97 48,58 242,90
49-51 7 50 350 3,97 15,76 110,33
46-48 12 47 564 0,97 0,94 11,29
43-45 14 44 616 -2,03 4,12 57,69
40-42 13 41 533 -5,03 25,30 328,91
37-39 4 38 152 -8,03 64,48 257,92
34-36 2 35 70 -11,03 121,66 243,32
31-33 1 32 32 -14,03 196,84 196,84
Total 65 2992 2629,94
SD=√ Σ fx2
N=√2629 , 94
65=6 , 36
Cara singkat:
INTERVAL Nilai f X x' fx' x'2 fx'2
64-66 1 65 5 5 25 25
61-63 1 62 4 4 16 16
68
58-60 1 59 3 3 9 9
55-57 4 56 2 8 4 16
52-54 5 53 1 5 1 5
49-51 7 50 0 0 0 0
46-48 12 47 -1 -12 1 12
43-45 14 44 -2 -28 4 56
40-42 13 41 -3 -39 9 117
37-39 4 38 -4 -16 16 64
34-36 2 35 -5 -10 25 50
31-33 1 32 -6 -6 36 36
Total 65 -86 406
SD=i √ Σ fx '2
N−( Σ fx '
N )2
=3√40665
−(−8665 )
2
=6 , 36
Mencari deviasai standarnya dengan menggunakan rumus cara lain mencari
deviasi standar untuk data kelompokkan.
INTERVAL Nilai F X fX X2 fX2
64-66 1 65 65 4225 4225
61-63 1 62 62 3844 3844
58-60 1 59 59 3481 3481
55-57 4 56 224 3136 12544
52-54 5 53 265 2809 14045
49-51 7 50 350 2500 17500
46-48 12 47 564 2209 26508
69