jcme.iut.ac.ir .( /0# 1( - + - -.# / !"!#$% &' ()*+ , .( #,# 1( - + - -.# / .( 56 7 8 23)! ,() 4 (1

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of jcme.iut.ac.ir .( /0# 1( - + - -.# / !"!#$% &' ()*+ , .( #,# 1( - + - -.# / .( 56 7 8 23)! ,() 4 (1

  • 97 1396، تابستان 1، شمارة 36هاي عددي در مهندسی، سال روش

         

    کم يرخطيتحت ارتعاشات غ دارترک ريدر ت يرخطيترک غ يپارامترها يتجرب - يتئور نييتع

    دامنه

    جاهد يريام وايش و *موسي رضائي

    زيدانشگاه تبر ک،يمکان يمهندس هدانشكد

    )٢٩/٠١/١٣٩٥ دريافت نسخه نهايي: - ٠٩/٠٣/١٣٩٤(دريافت مقاله:

    DOI: 10.18869/acadpub.jcme.36.1.97 

     

    ارائـه مـدل منظـور به جهی. در نتدشومین بسته و باز کامل طوربه ترك دهانه الزاماً ،اندك نوسان دامنه با رداتركسازه کیدر ارتعاش -چكيده قیتحق نیگرفته شود. در ا درنظرباز و بسته شدن دهانه ترك تیوابسته به وضع ییرایو م یترك از جمله سفت يهایژگیو دیاز ترك با نانهیواقع ب

    در نوسانات کم دامنه ارائه شده است که در آن دهانه ترك هرگز به مرحله بـاز و بسـته شـدن یبا ترك خستگ ریشات تارتعا يبرا ياوستهیپ مدل

    ـ یلحاظ کـردن رفتـار غ ياستخراج شده است. برا دارترك ریاز ترك، معادله ارتعاش ت یرخطیمدل غ کی. با ارائه درسمیکامل ن و منظـور یرخط

    ـ یزمان راتییو نرخ تغ بیاز اختالف ش یرخطیتابع غ کی صورتبهدر محل ترك یگشتاور خمشدر محل ترك، يانرژ تالفکردن ا بیاخـتالف ش

    فرکـانس ارتعاشـات رییاغتشاشات، اثر تغ يبا استفاده از تئور ستمیحاکم بر س غیرخطیگرفته شده است. با حل معادالت درنظرترك نیدر طرف

    در محل تـرك ارائـه شـده ییرایم بیدر محل ترك و ضر یرخطیغ یسفت بیضر يبرا حیو صر یلیاستخراج شده و رابطه تحل هدامن برحسب ریت

    ـ یغ یسفت بیضر ،دارترك ریآمده از ارتعاش ت دستبه یتجرب آزمون جیو نتا یلیاست. سپس با استفاده از رابطه تحل در یـی رایم بیو ضـر یرخط

    آمده است. دستبهمحل ترك

    .یمحل يچندگانه، اتالف انرژ يهامقیاسروش ،یرخطیغ ترك دامنه، کم ارتعاشات ،دارترك یردارسر گیک ریت :يديکل يهاواژه

     

    Theoretical-experimental Determination of Nonlinear Crack Parameters in the Cracked Beam under Nonlinear Low Amplitude Vibration

      M. Rezaee*and Sh. Amiri Jahed

    Department of Mechanical Engineering, University of Tabriz, Tabriz, Iran   

    Abstract: In the vibration of a cracked structure with small amplitude oscillations, the crack necessarily is not fully open or fully closed. Therefore, in order to provide a realistic model for the crack, one should relate the stiffness and damping at the crack location to the amount of the opening of the crack. In this study, a continuous model for vibration of a beam with a fatigue crack under low amplitude oscillations is presented in which the crack is not fully open or fully closed. By introducing a nonlinear model for the crack, the equation governing the vibration of the cracked beam is extracted. In order to consider the nonlinear behavior of the crack and to take into account the energy loss at the crack during the vibration, the bending moment at the crack location was considered as a nonlinear function of the angle of crack opening and its variations with respect to the

     

     m_rezaee@tabrizu.ac.ir : مسئول مكاتبات، پست الكترونيكي: *

    D ow

    nl oa

    de d

    fr om

    jc m

    e. iu

    t.a c.

    ir at

    0 :3

    6 IR

    D T

    o n

    T hu

    rs da

    y Ju

    ne 2

    5t h

    20 20

    [

    D O

    I: 10

    .1 88

    69 /a

    ca dp

    ub .jc

    m e.

    36 .1

    .9 7

    ]

    https://jcme.iut.ac.ir/article-1-684-fa.html http://dx.doi.org/10.18869/acadpub.jcme.36.1.97

  • 1396، تابستان 1، شمارة 36دي در مهندسی، سال هاي عدروش 98

    time. The governing nonlinear equation is solved using the perturbation method. The solution reveals the dependency of the resonance frequency on the vibration amplitude. Analytical and explicit expressions are also derived for the nonlinear stiffness coefficient and the damping coefficient of the crack at the crack location. Finally, using the derived expressions for the crack parameters and experimental tests results for cracked beam, the nonlinear stiffness coefficient and the damping coefficient at the crack location is obtained. Keywords: Cracked cantilever beam, Low amplitude vibration, Nonlinear crack, Multiple scales method, Local energy loss.

    فهرست عالئم

    a دامنه غیرخطی در حالت پاسخ پایا u (x, t)1 جایی عرضی تیر در سمت چپ تركجابه

    C سازي شده در محل تركضریب میرایی پیچشی مدل u (x, t)2 ت راست تركجایی عرضی تیر در سمجابه

    sC اي تیرضریب میرایی سازه u10 در مرتبه در سمت چپ ترك جایی تابع جابه 0

    E مدول یانگ تیر u20 در مرتبهترك در سمت راست جایی تابع جابه  0

     f t0 نیروي تحریک در انتهاي آزاد تیر u11 در مرتبهدر سمت چپ ترك جایی تابع جابه 1

    I ممان اینرسی سطح مقطع تیر u21 در مرتبه در سمت راست ترك جایی تابع جابه 1

    J کننده ممان اینرسی جرمی ناشی از ملحقات متصل به تحریک iV جمله غیرسکوالر حل ارائه شده

    K1 سازي شده در محل تركریب سفتی خطی مدلض  پارامتر اغتشاشات

    K3 سازي شده در محل تركضریب سفتی مکعبی مدل i جمله سکوالر حل ارائه شده

    L جرم واحد طول تیر  فرکانس طبیعی سیستم خطی متناظر

    l0 فاصله ترك خستگی از انتهاي گیردار تیر i فرکانس طبیعی خطی حاصل از تست تجربی

    M جرم ملحقات متصل به تحریک کننده i بینی شده از سیستم خطی مدل شدهفرکانس پیش

    m جرم واحد طول تیر Σ پارامتر تنظیم

    T0 زمانی تند مقیاس Ω فرکانس تحریک

    T1 ند زمانی کُ مقیاس

     

    مقدمه -۱

    اسـت کـه باعـث یپنهـان يهـا بین آسیترمهماز یکیترك

    تـرك در یین شناسـا ید. بنـابرا شـو میسازه یشکست ناگهان

    ز یو آنـال غیرمخـرب يهـا آزمون وسیلهبهر مانند یت يهاسازه

    ــار د ــامیرفت ــآنهــا، یکین ــابیعیــبک چــالش در حــوزه ی ی

    جـاد تـرك در سـازه، ی. در اثـر ا اسـت یکینـام ید يهاسیستم

    ده منجر بـه ین پدید. ایابمیش یآن افزا یمحل يپذیرانعطاف

    ر ییـ سـازه از جملـه تغ یکینـام یدر خـواص د یراتییجاد تغیا

    ، یـی رایش میدر شـکل مـود، افـزا ی، شکستگیعیفرکانس طب

    ، اعوجــاج در یفرکــانس اصــل يهــاهارمونیکظهــور ســوپر

    کـه شودمی یه انحراف سمتدیجاد پدیاگرام صفحه فاز و اید

    یبه حضور ترك در سازه پ توانمیرات یین تغیبا استفاده از ا

    رفتـار بـروز ک سازه موجب یدر 1یبرد. حضور ترك خستگ

    در اسـتخراج یاساسـ يهاپیچیدگی نیزو یرخطیغ یکینامید

    نسـبت بـه یرخطـ یت اثـرات غ ی. حساسشودمی یلیحل تحل

    و یعـ یات فرکـانس طب رییت تغیشتر از حساسیحضور ترك ب

    یرخطیزان اثرات غی. ماستشکل مود نسبت به حضور ترك

     ].1[ ت) استیمحل ترك (عمق و موقع يوابسته به پارامترها

    D ow

    nl oa

    de d

    fr om

    jc m

    e. iu

    t.a c.

    ir at

    0 :3

    6 IR

    D T

    o n

    T hu

    rs da

    y Ju

    ne 2

    5t h

    20 20

    [

    D O

    I: 10

    .1 88

    69 /a

    ca dp

    ub .jc

    m e.

    36 .1

    .9 7

    ]

    https://jcme.iut.ac.ir/article-1-684-fa.html http://dx.doi.org/10.18869/acadpub.jcme.36.1.97

  • 99 1396، تابستان 1، شمارة 36هاي عددي در مهندسی، سال روش

    از محققان ترك را یدر محل ترك برخ یکاهش سفت دلیلبه

    ـ . ااندکردهبدون جرم معادل یچشیک فنر پیبا ده فنـر معـاد