Nieuwe Wiskrant 29-4/juni 2010 33

InleidingIn de literatuur kom je het tegen als CASE, CognitiveAcceleration through Science Education, gebaseerdop het leerpsychologisch gedachtegoed van Piaget enVygotski. In Eindhoven kom je het tegen op de labo-ratoriumschool van ROC Eindhoven. Het vak heetdaar WINA (Wis- en natuurkunde) en wordt onderwe-zen in het eerste jaar van de BOL4-opleiding voorlaboratoriumonderwijs.

Een beetje theorie vooraf

Piaget is bekend om zijn onderzoek naar de ontwikke-ling van het denkvermogen bij kinderen. Zijn con-structivistische opvatting over leren is gebaseerd op:– assimilatie, het door persoonlijke ervaringen aan-

passen van je kennis en denkwijze;– accommodatie, het door persoonlijke ervaringen

accommoderen (scherp stellen) van kennis endenkwijze;

– equilibratie, het nieuwe evenwicht na accommoda-tie.

Volgens Piaget wordt de ontwikkeling van de mense-lijke intelligentie mogelijk gemaakt door vier factoren:1. Rijping van het centrale zenuwstelsel. De neurolo-

gische ontwikkeling is bij de geboorte nog niet vol-tooid.

2. Ervaringen. Vooral bij het omgaan met voorwer-pen en materialen, maar ook bij het denken en pra-ten daarover.

3. Sociale interactie. Het kennisnemen van de ideeënvan anderen, waardoor bestaande evenwichtstoe-standen verstoord kunnen worden omdat tegen-strijdigheden in het eigen denken aan het lichtkomen.

4. Equilibratie. De interne reorganisatie vanbestaande mentale structuren na verstoringen vanhet evenwicht.

Volgens Piaget is de laatste factor het belangrijkst. Hetcognitief conflict is een belangrijk middel om hetevenwicht te verstoren. Uiteindelijk kan het niveauvan formeel denken bereikt worden. Begrippen alskracht per oppervlakte-eenheid en massa per m3

behoren tot de formele fase. Het voorspellen van eenfysisch effect door middel van een wiskundige for-mule is een ander voorbeeld. Constructie van kennisvergt actief leergedrag.

Het mogelijk meest invloedrijke concept van de theo-rie van Vygotski is de zone van naaste ontwikkeling.De zone van naaste ontwikkeling wordt bereikt methulp van een mediator (expert). Deze zorgt voor dejuiste tools die passen bij het bestaande denkniveau.Interactie met je omgeving is erg belangrijk. Door jedenkwijze te beschrijven in woorden (spreken enschrijven), wordt het denken gecompleteerd (gestruc-tureerd). Men noemt dit ook wel sociaal-constructivis-tisch.

De opleidingLeerlingen komen van het VMBO en de verschillen zijnerg groot, zeker op gebied van wiskunde en reken-vaardigheid. Natuurkunde en/of scheikunde ontbre-ken vaak als examenvak. Leerlingen kunnen op tweemanieren uitstromen: op niveau 3 om te gaan werkenals laborant en meer bezig te zijn met routinematig

Lev Vygotski (1896–1934) Jean Piaget (1896–1980)

Je bent veel slimmer dan je denkt!

Een onderwijsconcept, mogelijk door de invoering van competentie gericht onderwijs engebaseerd op jarenlange ervaring. Deelnemers van de Laboratoriumschool van ROC

Eindhoven werken zelfstandig in het gecombineerde vak WINA (Wis- en Natuurkunde).Jos Vervoort doet mee aan de ontwikkeling van de materialen, begeleidt de studentenen doet verslag van het onderwijsconcept.

34 Je bent veel slimmer dan je denkt!

onderzoek en op niveau 4 om te gaan werken als ana-list of om verder te studeren aan het HBO.

Om niveau 3-studenten een reële kans te geven om doorte kunnen stromen naar niveau 4 en niveau 4-studenteneen reële kans te geven door te stromen naar niveau 5,(HBO) is voor de exacte vakken wiskunde en natuur-kunde een leeromgeving ontwikkeld die de studentenecht slimmer maakt. De jonge mensen komen binnenals leerlingen met een geringe bagage aan leervaardighe-den en ontwikkelen zich als echte studenten, die verant-woordelijkheid nemen voor hun manier van leren.

De mogelijkheid om het onderwijs in de exacte vakkenop deze manier te organiseren, is ontstaan door de invoe-ring van competentiegericht onderwijs. Het keurslijf vande eindtermen maakte het vrijwel onmogelijk om desamenhang en ondersteuning voor de beroepsgerichteintegrale opdrachten vorm te geven. De overheid geeftaan welk niveau van rekenen een BOL4 moet hebben (3F)en het betreffende kenniscentrum beschrijft in het kwali-ficatiedossier van de opleiding welke kennis, vaardighe-den en houding nodig zijn om competent te kunnenfunctioneren. Het niveau van de exacte vakken is voordrie van de vier onderdelen, zoals geformuleerd in hetraamwerk van het Freudenthal Instituut, aanmerkelijkhoger. Het is evident dat bij een laboratoriumopleidinghet onderdeel ‘gegevensverwerking/onzekerheid’belangrijker is dan het onderdeel ‘ruimte en vorm’. Bijeen opleiding bouwkunde zal dat andersom zijn.

Het vak WINAEr wordt begonnen met het onderdeel gecijferdheid.Dit bestaat uit een onderdeel basisrekenen, eigenlijk eenopfriscursus voor de belangrijkste basisbewerkingen ende opbouw van en soorten getallen. Vervolgens wordtgerekend met allerlei eenheden en voorvoegsels, signi-ficantie en het omvormen van eenvoudige formules. Erzijn veel contexten, vooral natuurkundig en meetkun-dig, zodat een kritische beschouwing van het antwoordof de uitkomst goed mogelijk is. Het onderdeel ‘pergedachte’ is het meest interessant omdat hierbij hetdenken met verhoudingsgetallen en het inductief aflei-den van eenvoudige formules centraal staat.

Grootheden als dichtheid van een stof, MAC-waarde,concentratie, vochtigheid, snelheid en toerental zijn ana-loog en deze contexten lenen zich uitstekend om allerleirekenkundige vaardigheid op los te laten. Degenen diedit beheersen, hebben zeker een rekenniveau 3F.

Afhankelijk van het gekozen einddoel zijn boekengemaakt met als titel: toegepaste wiskunde, grafieken

en verbanden, statistiek, warmte, elektrische velden,atoomfysica. Sommige onderwerpen zijn meer wis-kundig, andere meer natuurkundig. Ieder werkboekwordt gecompleteerd door een speciaal voor de bege-leiders gemaakte handreiking met alle uitwerkingenvan de opgaven en reflectievragen. Hierin is een schataan onderwijservaring opgenomen.

Het leermateriaal

De methode bestaat uit een werkboek en een gereed-schapskist op internet. Het werkboek bevat opgavenwaarmee de kennis wordt geconstrueerd en reflectievra-gen die bedoeld zijn om een beeld te krijgen van de kwa-liteit van het leren. Uit de handleiding voor de leerlingen:

Nieuwe Wiskrant 29-4/juni 2010 35

De gewone opgaven bestaan uit contextrijke opgaven,waarin meestal fysische, technische of economischecontexten ingeleid worden, en oefenopgaven om meerstructuur op te bouwen met wiskundige vaardigheden.Extra oefenmateriaal wordt in de toekomst vooraldigitaal aangeboden. De site van het Freudenthal Insti-tuut bevat reeds veel oefenmateriaal.

De R-vragen zijn bedoeld om te verwoorden. De R-vragen lenen zich voor het bespreken van conceptenen misverstanden met de leraar, maar ook met demedestudenten. Er is altijd een boek met uitgewerkteR-vragen beschikbaar. De kwaliteit van de uitwerkingzegt veel over de kwaliteit van het leerproces.

De S-vragen zijn bedoeld als tip voor het eigen tool-boek. Bij de S-vragen moet je op een voor jouw helderemanier samenvatten hoe jij iets kunt berekenen ofbepalen. Je mag dit toolboek gebruiken bij de diagnos-tische toets en andere beroepsgerichte opdrachten. Alsje niet begrijpt wat er in staat, is het geen hulpmiddel enis ook het resultaat van de diagnostische toets slecht. Er is een site met tools zoals diagnostische toetsen,afbeeldingen voor het toolboek, Excel-tools, leerge-sprekken, internetlinks, simulaties en Powerpoint-tools.

Bijzonder hierbij is dat de leergesprekken een inkijkgeven in het leren van de student. De leergesprekkenzijn opgenomen met een smartpen. Tijdens eengesprekje met een leerling wordt een schetsje gemaakten wordt gesproken over een zogenaamd ‘cognitiefconflict’. Dit gesprekje wordt in de vorm van een

flashfilmpje op de site geplaatst en leerlingen kunnenaltijd op iedere plaats nog eens gaan luisteren. Soms ishet ook een extra stukje uitleg. Op de site www.ver-voortboeken.nl staan voorbeelden.

Voor meer informatie over de Smartpen: www.lives-cribe.com/education/learning.html. De site wil ookeen platform zijn voor docenten exacte vakken die devisie delen en hun onderwijs willen veranderen.

Studentgedrag en organisatieStudenten doen na een geadviseerde periode eenschriftelijke diagnostische toets. Er is een verzamelinguitgekiende toetsen aanwezig. De kwaliteit is dusdanigdat precies getoetst wordt wat gewenst is met eenbeheersbare nakijktijd. Regelmatig is het resultaat vande eerste toets onvoldoende, omdat de wijze vanbestuderen nog te oppervlakkig is. Vervolgens wordteen plan van aanpak gemaakt, waarbij alle eerdergenoemde tools een belangrijke rol spelen.

Een gedegen toetsanalyse, door de student zelf uit tevoeren, is hierbij belangrijk. Dit analyseren wordt vaakgedaan in samenwerking met andere studenten. Alletoetsen worden in een soort portfolio bewaard. Voorhet mogen uitvoeren van de tweede poging moet aanvoorwaarden voldaan worden.

Het kost tijd en moeite om je te ontwikkelen en echtslimmer te worden. Studenten hebben behalve degenoemde tools veel begeleiding nodig in hun maniervan leren. In een groep studenten werkt iedereen ineen tempo dat voor hem of haar haalbaar is en dedocent begeleidt dit proces. Je ziet dat de ‘betere’ stu-dent sneller naar een hoger niveau gaat en dat de ‘stu-dent met meer hiaten’ groeit in zelfvertrouwen en ookeen goed beeld krijgt van zijn of haar manier van leren.

36 Je bent veel slimmer dan je denkt!

De tijd die nodig is om een bepaald niveau te halen, iserg verschillend. Daar kan soms wel een jaar tussenzitten. Je ziet veel samenwerking gebaseerd op talrijkegronden.

Studenten hebben een lokaal, een studielandschapmet computers en werktafels en aparte studiekamerstot hun beschikking. Een aantal uur per week is bege-leiding aanwezig (drie uur per week per groep van vijf-tien tot dertig leerlingen). De groepsgrootte hangt afvan de benodigde mate van begeleiding. Verder is ereen ‘studentsuccescentrum’ voor extra begeleiding.

De leerlingen moeten zelf keuzes maken en hulp vra-gen. De leeromgeving is veilig en gericht op wat stu-denten wel kunnen en willen bereiken. We zien datleerlingen die moeite en tijd willen investeren student-gedrag gaan vertonen, meer zelfvertrouwen krijgen eninderdaad de eerder genoemde cognitieve acceleratieondergaan. Het is als begeleider een feest deze per-soonlijke ontwikkeling van nabij te mogen meemakenen daar een rol in te spelen. Het is ook duidelijk datontwikkeling van het denkvermogen in het algemeenleidt tot een duidelijke kwaliteitsverbetering van decompetenties. Ga zeker eens kijken op de sitewww.vervoortboeken.nl !

Interviews met de leerlingen

Midia

Ik ben iemand die heel veel gemist heeft van de vooropleiding,alle vakken, maar het meest wiskunde. En natuurkunde heb ikhelaas nooit hiervoor gehad. In mijn vier jaar tijd dat ik in Ne-derland woon heb ik alleen een klein beetje van rekenen meekunnen krijgen (wat wiskunde betreft), maar optellen, aftrek-ken, met breuken werken etc. wist ik al van de basisschool.

Toen ik pas hier op LMP begonnen was en bij mijn eerste les-sen van WINA dacht ik nee, dit gaat nooit goed komen! Toenik naar de inhoudsopgave keek zag ik het eerste hoofdstuknog wel zitten, maar daarna was alles onbekend voor mij.Maar gelukkig was dit een andere manier van leren dan ge-woonlijk op een school, dat de docent de stof in de klas uitlegten je krijgt een paar opgaven die je moet maken, daarna samencontroleren en meestal was het goed omdat je van die mooietrucjes kon gebruiken en dat je eigenlijk niet snapt waarom datzo is!

Toolboek: In het begin dacht ik; ja maar wat heeft dat nouweer voor zin om bij een toets een toolboekje bij te hebben,waar je de belangrijkste dingen, formules erin hebt, kan je netzo goed de toets niet maken!! Maar blijkbaar werkt het niet alseen spiekbriefje waarvan je alles over kunt schrijven. Als ikmijn toolboek vol heb met formules, voorbeelden van een on-derwerp uitgewerkt, en ik krijg een vraag dat ik niet snap hoehet in elkaar zit, dan heb ik niks aan het toolboek, en heeft hetook geen nut om alles erin te zetten dat je niet begrijpt, weethoe dat kan, en dat je ook niet kunt uitleggen waarom iets zois. Een goed toolboek opbouwen vind ik nog steeds wel moei-lijk, maar het wordt steeds beter.

De belangrijkste dingen die ik hier geleerd heb:- Leren hoe je moet leren!!!- De toetsen maken om te kijken of ik het ook echt snap, nietalleen een 8 halen met trucjes - Veel van de dingen die ik bij WINA leer, gebruik ik ook bijandere vakken bio, chemie

Ik ben nu veel onafhankelijker geworden, ik heb veel geleerdmaar moet nog veel meer leren, maar ik heb er een goed ge-voel bij en als ik terug kijk naar m’n resultaten, dan voel ik mesteeds slimmer worden!!

Orhan

Mijn ervaringen met WINA zijn zeer positief. Ik hoop in hetvervolg op dezelfde manier te kunnen studeren, omdat hetzeer effectief is voor mij. Mijn positieve ervaring komt doorde volgende redenen.

Als eerste vind ik het heel belangrijk dat eenieder zijn eigentempo kan bepalen, en dat is mogelijk bij WINA.

Je bent niet afhankelijk van het tempo van de andere leerlin-gen. Als je moeite hebt met een onderwerp in het boek en daarmeer tijd voor hebt, kun je de tijd die jij daarvoor nodig hebt,daarvoor altijd nemen. Dat geldt ook voor de onderwerpendie je te makkelijk vindt. Je hoeft dan niet op je medeleerlingente wachten tot zij ook klaar zijn voor de toets. Je hoeft ookgeen toets te maken als jij daar niet klaar voor bent.

De site van Jos Vervoort helpt ook heel goed bij het studeren.Zo kun je luisteren naar leergesprekken over leerstoffen. Erstaat uitleg over toetsen en de bijbehorende antwoorden. Desite is altijd handig als je een toets hebt gemaakt en van je fou-

Nieuwe Wiskrant 29-4/juni 2010 37

ten wilt leren. Als je niet weet hoe je iets moet berekenen, op-schrijven, en hoe je een antwoord het best kan formuleren kunje een voorbeeld op de site vinden.

Naomi

De eerste keer dat ik WINA had, vond ik het helemaal geweldignatuurkunde en wiskunde in één! Leuker kon haast niet. Maardie mening veranderde al snel. Het begin was leuk maar welheel erg wennen. De manier waarop het boek in elkaar zat enhoe de vragen werden gemaakt, waren totaal anders maar ikvond het leuk. Weer eens iets nieuws.

Het eerste hoofdstuk heb ik goed afgerond en daar was ik ooktrots op. Het tweede hoofdstuk ging al minder en dat kwammede door mijn eigen gedrag. Ik had het idee van: ach, WINA,dat lukt me toch wel. Maar ik had het mis. ik heb mijn aan-dacht laten verslappen en ik haalde een dikke onvoldoende.Daar was ik echt niet blij mee en ben toen ook weer met nieu-we moed begonnen en heb mijn best erop gedaan. Maar weerhaalde ik een onvoldoende, nu ook voor hoofdstuk drie. Toenheb ik het bijltje er bij neer gegooid en had ik er echt geen zinmeer in, want wat ik ook deed, het lukte me niet. Ik heb in dieperiode echt weinig aan WINA gedaan, ik heb af en toe nog welmijn boek open gehad en wat gedaan, maar veel was het niet.En opeens zag ik het licht en heb ik hoofdstuk twee weer op-gepakt en heb dit met een dikke voldoende afgesloten. Toenhad ik er weer zin in, maar dat viel al snel weer weg, toen ikvoor hoofdstuk drie alweer een onvoldoende haalde. Maardeze keer nam ik me zelf voor om niet op te geven en ben ikvragen gaan stellen. Iets wat ik anders nooit zou hebben ge-daan omdat ik meer de persoon ben die alles zelf wil oplossen.En het werkte: ik heb hulp gehad en snapte het ook echt. Nunog afwachten of ik de toets ga halen maar ik heb zo het ge-voel van wel.

Ik heb van WINA dus veel geleerd. Dat je nooit moet opgevenen altijd je best moet blijven doen. En dat je vragen moet stel-len als je iets niet weet, en is het niet bij de leraar, dan bij eenklasgenoot,want als je dat niet doet, kom je er niet.

Overpeinzing tot slot Mijn grote vrees, die ik om me heen inderdaad steedsmeer bevestigd zie: Men gaat rekensommen maken opde ‘practice and drill’-wijze en oefenen voor het reken-examen niveau 3F. Wat twee keer eerder is gedaan(basisonderwijs en VMBO), wordt nogmaals gedaan endat bij leerlingen die vooral moeten leren leren en vaakkennishiaten hebben op het gebied van alledaagsenatuurkundige verschijnselen. ‘Practice and drill’ inzet-ten als middel om bepaalde reken- en/of wiskundigevaardigheden te verbeteren is prima, maar dan binneneen contextrijke beroepsgerichte omgeving. Men zalvoor een boek kiezen, want laptops vindt men ondin-gen door de vele games, Hyves, Facebook, Twitter enMSN enzovoort, maar wel te gebruiken voor digitaletoetsen in verband met het gemak van nakijken.

Jos VervoortROC Eindhoven