-
JEDNOSMERNE STRUJE
-
Elementi topologije kolavor: taka u koju dolaze bar tri
granegrana: provodni put izmeu dva vorakontura: zatvoreni put koji
se sastoji od bar dve graneNezavisna kontura ima bar jednu granu
koja pripada samo njoj!
-
Izbor nezavisnih konturaStablo grafa povezuje sve vorove, ne
formirajui pri tome konturuOstale grane se nazivaju su
spojniceNezavisne konture sadre grane stabla i po jednu granu koja
ne pripada stabluBroj kontura zavisi od topologije kola
-
Prvi Kirhofov zakonPrvi Kirhofov zakon je posledica jednaine
kontinuiteta matematiki iskaz zakona o odranju
naelektrisanjaAlgebarska suma svih struja u voru jednaka je
nula
I1
I2
I3
I4
-
Primena I Kirhofovog zakonaBroj struja u kolu jednak je broju
granaI Kirhofov zakon se pie za (n-1) vor
I2
I6
1
2
3
4
I1
I3
I4
I5
-
Drugi Kirhofov zakonAlgebarska suma svih elektromotornih sila u
konturi jednaka je padovima napona na pasivnim elementimaPie se za
nezavisne konture sloenog strujnog kolaUkupan broj jednaina:
ng-(n-1)
-
Primena II Kirhofovog zakonaIzbor smerova struja po granamaIzbor
kontura i smerova obilaskaPozitivni su elementi saglasnih
smerova:
DC
R5
R2
R4
R6
R3
E1
I4
I1
E3
E2
I5
I2
I3
I6
-
Primena Kirhofovih zakonaRedosled postupanja:Odreuju se smerovi
nepoznatih struja i piu jednaine po I Kirhofovom zakonuDefiniu se
konture i smerovi obilaska, te se piu jednaine po II Kirhofovom
z.Broj nepoznatih struja jednak je broju grana, umanjen za broj
strujnih generatora
-
Sloeno kolo sa strujnim g.Struja u grani koja sadri strujni
generator je poznata (Ig)Napon na krajevima strujnog generatora
nije unapred poznat, mora se izraunati, ali svakako vai: Ug0Taj
napon se rauna preko spoljanjeg kola generatora, preko elemenata
iji napon se moe odrediti
-
Napon izmeu dve takeFormalizam o saglasnosti smerova je slian
kao za II Kirhofov zakonTraimo UAB: smer kretanja AB, RI>0 za
isti smer, RI0 ako se nailazi na + kraj, i obrnuto
DC
R1
E1
I2
E2
R2
I1
A
B
-
Naponski razdelnikRedna veza otpornika formira naponski
razdelnik
R2
R1
U1
U2
U
I
-
Strujni razdelnikParalelna veza otpornika formira strujni
razdelnik
R1
R2
U
I
I1
I2
-
Metoda konturnih strujaMatematika metoda, oslanja se na fizike
zakoneSmanjuje broj jednaina potrebnih za reavanje sloenog kolaBroj
jednaina je jednak broju nezavisnih kontura za dato koloNepoznate
su fiktivne struje konturaPosle reavanja se rekonstruiu realne
struje po granama
-
Metoda konturnih strujaJednaine se piu za nezavisne konture u
obliku linearnog sistema:U sluaju tri nezavisne konture:
-
Metoda konturnih strujaRii je suma svih otpornosti u granama
i-te konture (uvek je pozitivna)Rik je suma otpornosti u granama
koje pripadaju i-toj i k-toj konturi (znak zavisi od smera
konturnih struja kroz zajedniku otpornost). Rik=RkiEi je algebarska
suma ems u i-toj konturi (znak zavisi od usaglaenosti smerova
konturne struje i ems
-
Metoda konturnih
strujaR11=R4+R5R22=R2+R5+R6R33=R3+R4+R6R12=R21=R5R13=R31=R4R23=R32=R6Ea=E1Eb=E2Ec=E3
DC
R5
R2
R4
R6
R3
E1
E3
E2
Ib
Ic
Ia
-
Rekonstrukcija realnih
strujaI1=IaI2=IbI3=IcI4=IaIcI5=Ia+IbI6=Ib+IcVodi se rauna o
meusobnom smeru realne i konturne struje
DC
R5
R2
R4
R6
R3
E1
I4
I1
E3
E2
I5
I2
I3
I6
Ia
Ib
Ic
-
Strujni generator u koluSvaki strujni generator u kolu umanjuje
ukupan broj jednaina za jedanGrana sa strujnim generatorom mora da
bude deo samo jedne kontureKontura koja sadri strujni generator ima
jednainu:umesto:
-
Tevenenova teoremaLon Charles Thvenin(18571926)Teorema omoguava
reavanje sloe-nog linearnog kola uproavanjemKoristi se kada nije
potrebno reiti celo kolo, ve nai samo parametre (struju, snagu)
potroaaOstatak kola se ekvivalentira jednim realnim, Tevenenovim
generatorom
-
Tevenenova teoremaAktivni deo kola se moe zameniti realnim
naponskim generatoromTevenenov gene-rator i Tenvenenova
otpornostPri tom se jaina struje potroaa nee promenitiII
DC
Ig
R1
R3
E2
R
E1
R2
A
B
DC
R
A
B
ET
RT
-
EMS Tevenenovog gen.EMS Tevenenovog generatora je jednaka naponu
na krajevima otvorenog kolaPre ekvivalentiranja se uklanja grana sa
potroaem, ona za koju se reava jaina strujeUAB
DC
R1
R3
E1
R2
Ig
E2
A
B
-
Tevenenova otpornostTevenenova otpornost se rauna za pasivno
otvoreno koloUklanjanje generatora:Naponski generator se zamenjuje
kratkim spojemStrujni generator se zamenjuje otvorenom granom
DC
R1
R3
E1
R2
Ig
E2
A
B
R1
R3
R2
A
B
-
Prilagoenje po snaziPrilagoavanje potroaa generatoru, tako da
dobijemo maksimalnu snagu
DC
R
I
E
Rg
-
Teorema superpozicijeAko u linearom kolu postoji vie generatora,
ukupna struja svakog potroaa e biti jednaka sumi struja koje bi
postojale (na datom potroau) dejstvom svakog generatora ponaosobPri
proraunu se generatori iz kola iskljuuju standardno:naponski se
zamenjuje kratkim spojemstrujni se zamenjuje otvorenom vezom
-
Prelazne pojavePrelazne pojave u kolima jednosmerne struje su
kratkotrajne, promenljive struje koje se javljaju u pri
promenamaRazlog: pasivne reaktivne komponene u kolu kalem i
kondenzatorPre i posle promena koje dovode do prelaznih pojava,
kolo e se nalaziti u stacionarnom reimu
-
Kalem ukljuivanjeKalem u kolo unosi inertnost: struja se ne
uspostavlja niti nestaje trenutnot=L/R vremenska konstanta
DC
L
R
E
I
t
i(t)
E/R
E/R(1-e-tR/L)
t
E
Ee-tR/L
uL(t)
E
-
Kalem iskljuivanjeNapon na kalemu je negativan, raste od E do
nula
DC
L
R
E
I
E/Re-tR/L
t
i(t)
E/R
E
t
E
Ee-tR/L
|uL|
-
Kondenzator ukljuivanjeKroz kondenzator struja moe da ide samo
ako je promenljivat=RC vremenska konstanta+
DC
C
R
E
I
E(1-e-t/RC)
t
uC(t)
E/R
E
E/R(1-e-t/RC)
t
E
iC(t)
-
Kondenzator iskljuivanjeStruja e promeniti smer kada se pra-zni
kondenzator+
DC
C
R
E
E/R
E/R(1-e-t/RC)
uC(t)
t
E
Ee-t/RC
E
t
iC(t)
I
-
Reavanje kolaKola sa nelinearnim (reaktivnim) elementima se ne
reavaju u prelaznim reimima (kratko traju!)Reavaju se samo
stacionarna stanja, pre i posle prelaznih pojavaU stacionarnom
stanju se kondenzator zamenjuje otvorenim prekidaem a kalem kratkim
spojem
-
SadrajElementi sloenog kolaKirhofovi zakoniNaponski i strujni
razdelnikMetoda konturnih strujaTevenenova teoremaPrilagoenje po
snaziTeorema superpozicijePrelazne pojave kalem / kondenzator
