JET FIZIKA A CMS DETEKTORRALAZ LHC NEHEZION-UTKOZESEIBEN

Szakdolgozat

Irta: Krajczar Krisztian

2007. majus 23.

Temavezeto: Veres GaborELTE TTK Fizikai Intezet, Atomfizikai Tanszek

Eotvos Lorand TudomanyegyetemBudapest

2007

Kivonat

A nagy energiaju nehezion-utkozesekben letrejovo erosen kolcsonhato anyag

tulajdonsagainak megertese a reszecske- es magfizika egyik aktualis problemaja.

Ezen fazis tanulmanyozasanak eszkozei kozul a dolgozatban a jetek segıtsegevel

vizsgalt nuklearis modosulasi faktorok es fragmentacios fuggvenyek temakoret tar-

gyalom reszletesen.

A nuklearis modosulasi faktor vizsgalata soran elvegeztem a CMS detektor

fobb jellemzoit figyelembe vevo demonstracios analızist. Javaslatot tettem a jet trig-

ger alkalmazasara, es megmutattam, hogy a nuklearis modosulasi faktorok mereseben

elengedhetetlenul fontos ennek hasznalata. Az analızist Christof Rolanddal (MIT) es

Veres Gaborral (ELTE) kozosen keszıtettuk, az ebbol szuletett publikaciok listajat

alabb kozoljuk.

Ezen kıvul fragmentacios fuggvenyek temakoreben bemutatom a fuggvenyek

un. jet quenching hatasara torteno modosulasat. Mivel az LHC energian torteno

olom-olom utkozesekben a jetek az utkozes centralitasatol fuggo hatalmas hatteren

ulnek, ezert ezen effektus tenyleges kıserleti merese nem teljesen magatol ertetodo.

A dolgozatban kidolgoztam es megvalosıtottam egy centralitas-fuggetlen modszert,

amellyel a hatter egyszeruen levonhato, es amellyel visszaallıthato a jetek tenyleges

fragmentacios fuggvenye.

Mindket modszer alkalmas arra, hogy a jet quenching jelenseget kimutassuk.

[1] Christof Roland, Gabor I. Veres and Krisztian Krajczar: ”Estimating the

statistical reach for the charged particle nuclear modification factor in jet

triggered heavy ion events”, CMS Analysis note AN-2006/109, 2006

[2] Christof Roland, Gabor I. Veres, Krisztian Krajczar: ”Simulation of jet qu-

enching observables in heavy ion collisions at the LHC”, elkuldve Int. J. of

Mod. Phys. E-be, ArXiv: nucl-ex/0702057, 2007

[3] Physics Technical Design Report Vol. III. Addendum: ”High Density QCD

with Heavy Ions”, CERN/LHCC 2007-009, 7.2 fejezet, 2007

ii

Tartalomjegyzek

Kivonat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

1. Bevezetes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1. Kituzott feladatok, a dolgozat celjai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. A futo csatolasi allando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. A kvark-gluon plazma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4. Jet fizika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5. Nagy energiaju nehezion-utkozesek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.6. Gyorsıtofizikai es kıserleti alapfogalmak . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2. A CMS detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1. A CMS detektor felepıtese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1.1. Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1.2. Muon kamrak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.3. Kalorimeterek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2. Nehezion-utkozesek a CMS detektorral . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3. Kıserleti modszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1. Az iteratıv kup algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2. Hatterlevonas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4. Szamıtogepes eszkozok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.1. Analızis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.1.1. Esemenygenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.1.2. Az analızishez hasznalt keretprogram, a HIROOT . . . . . . . 32

5. A nuklearis modosulasi faktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.1. A nuklearis modosulasi faktor definıcioja . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2. Centralitasi korrekcio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3. Az RCP meres gyors szimulacioja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.3.1. Nagyobb statisztika elerese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.3.2. Sulyozas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.3.3. Univerzalis faktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

iii

5.4. A meresben vart adatmennyisegnek megfeleloszimulacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.4.1. A jetek varhato szama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.4.2. A rekonstrualt jet energia felbontas beallıtasa . . . . . . . . . 47

5.4.3. Tracking hatasfok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.4.4. Eredmenyek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6. A fragmentacios fuggveny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.1. A fragmentacios fuggveny definıcioja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.2. A fragmentacios fuggveny viselkedese . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.3. A quenching effektus kimutatasa p+ p es A + Autkozesekben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Koszonet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

iv

1.

Bevezetes

1.1. Kituzott feladatok, a dolgozat celjai

Az utobbi evtizedekben egyre inkabb erdeklodnek a fizikusok a nagy ener-

giasurusegek eseten ervenyes fizika irant. Ezen erdeklodes elsodleges forrasai a

Vilagegyetem fejlodesenek korai szakaszaban fennallo korulmenyek tisztazasa, kulon-

bozo, egymassal versengo elmeletek kıserleti ellenorzese es cafolasa es uj reszecskek,

uj fizikai jelensegek felfedezese.

A nagy energiasurusegen ervenyes fizika feltarasara egyre nagyobb energian

mukodo reszecske-utkoztetoket allıtanak uzembe, lehetoseget teremtve ezzel a nagy

energiasurusegen vegbemeno jelensegek kıserleti tanulmanyozasara. 2007 oszen a

CERN1-ben megkezdi mukodeset a vilag eddigi legnagyobb energian uzemelo re-

szecskegyorsıtoja, az LHC2.

Az LHC negy nagy kıserletnek fog 14 TeV-en proton-proton es 5, 5 TeV-es

nukleon-paronkenti tomegkozepponti energian olom-olom utkozeseket szolgaltatni.

Ezek az ALICE3, az ATLAS4, a CMS5 es az LHCb6. Jelen dolgozat a CMS detektor-

rendszer hasznalataval elerheto LHC-beli nehezion-fizika bizonyos jelensegeivel fog-

lalkozik.

1CERN European Laboratory for Particle Physics, azaz CERN Europai Reszecskefizikai Labo-ratorium

2Large Hadron Collider, azaz Nagy Hadron Utkozteto3A Large Ion Collider Experiment4A Toroidal LHC ApparatuS5Compact Muon Solenoid6The Large Hadron Collider beauty experiment

1

A kıserlet elindulasaig azonban meg varnunk kell egy fel evet, a tenyleges

nehezion-utkozesek pedig meg kesobb kezdodnek csak el. Ennek ellenere nagyon

fontos, hogy felkeszuljunk a meresekre, mert ıgy azok kozvetlenul elvegezhetok lesz-

nek a nyalab ”megerkezese” utan.

Erre kulonbozo szimulaciok hasznalataval van lehetoseg, amelyek vagy min-

den reszletre kiterjedoen modellezik a kıserletet (teljes detektor szimulaciok) vagy

pedig csak a kıserlet legalapvetobb kepessegeire szorıtkoznak (generatorszintu szi-

mulaciok). Barmelyiket is hasznaljuk, mindegyik valosaghuen szimulalja a kıser-

letben varhato adatokat, amikkel ugyanugy lehet dolgozni, mintha valos meresbol

szarmaznanak. Igy lehetoseg van olyan modszerek kidolgozasara, amelyek a meresi

adatokon is alkalmazhatok lesznek.

En az un. ”jet quenching” jelensegenek (melyrol kesobb reszletesen lesz szo)

ket megnyilvanulasaval foglalkoztam, a nuklearis modosulasi faktor elnyomasaval es

a fragmentacios fuggvenyek lagyulasaval. A dolgozat celjai kozott szerepelt ezen

jelensegek bemutatasa, ertelmezese, meresi eljarasok kidolgozasa, a meresek szi-

mulalasa es az eredmenyek ertelmezese. A dolgozatban leırt eljarasok a valodi ada-

tokkal is elvegezhetok lesznek, es alkalmazasukkal fontos informaciok nyerhetok az

utkozesekre vonatkozoan.

A dolgozat elso fejezeteben bevezetest adok a relativisztikus nehezion-utkoze-

sekhez, kıserleti es elmeleti szempontokat is figyelembe veve. Utana a CMS kıserlet

ismertetese kovetkezik, amely soran bemutatom a detektor felepıteset es kiterek

ennek nehezion-utkozesekbeli vonatkozasaira is. A harmadik fejezetben a jet re-

konstrukcio kıserleti modszereirol ırok, mıg a negyedikben a munka soran hasznalt

szamıtogepes eszkozoket mutatom be. Az otodik fejezetben reszletesen foglalkozom

a nuklearis modosulasi faktor meresenek es szimulaciojanak problemaival, bemu-

tatva a kapott eredmenyeket. A hatodik fejezetben a fragmentacios fuggvenyek

nehezion-utkozesekbeli mereset targyalom, es bemutatok egy altalam kidolgozott, a

hatter levonasara alkalmas algoritmust.

2

1.2. A futo csatolasi allando

Mai tudasunk szerint a kvarkok az anyag legelemibb alkotoreszei koze tartoz-

nak: kvarkok epıtik fel az elemi reszecskek egy reszet, koztuk a protont es a neutront

is. A kvarkok kozotti kolcsonhatasokat leıro elmelet Kvantumszındinamika (QCD)

neven ismert.

A QCD sikeresen magyarazta az eddigi kıserleti eredmenyeket. Ezen elmelet

Lagrange-fuggvenye a kovetkezokeppen ırhato:

LQCD = q(iγµ∂µ −m)q + g(qγµTaq)Gaµ − 1

4Ga

µνGµνa (1.1)

ahol q a kvark mezo, γµ-k a Dirac-matrixok, Gaµ a 8 mertek mezo, a Ta-k az

SU(3) csoport generatorai. Gaµν-t a kovetkezo osszefugges adja meg:

Gaµν = ∂µG

aν − ∂νG

aµ − gfabcG

bµG

cν (1.2)

ahol fabc a struktura allandok.

A Kvantumelektrodinamikahoz (QED) hasonloan, ahol a kolcsonhatasok fo-

tonkicserelodessel mennek vegbe, a QCD-ben is van kozvetıto reszecske, amit glu-

onnak nevezunk. A QCD es a QED Lagrange-fuggvenyei hasonlo szerkezetuek, de

a ket elmelet eltero szimmetriai miatt a QCD-ben sokkal komplexebb jelensegek

figyelhetok meg. A QCD SU(3) un. szıntoltes szimmetriaja es nem-abeli jellege

okan a gluonok szıntoltessel rendelkeznek, mıg QED eseteben nem beszelhetunk

szıntoltesrol. Ismert a QCD un. skalafuggetlensege, vagy az un. futo csatolas

letezese, amely vezeto rendben a kovetkezokeppen ırhato [4]:

αs(Q2) =

4π

(11 − 23nf) ln(Q2/Λ2

QCD)(1.3)

ahol Q2 az energiaskala, nf a kvarkok (adott energianal figyelembe veendo) un.

ızeinek szama es ΛQCD a QCD parametere. A futo csatolasi allandora vonatkozo ezen

osszefugges is mutatja a QCD egyik fontos tulajdonsagat, az un. bezarast. A bezaras

megmagyarazza azt a tapasztalati tenyt, hogy soha nem figyeltek meg izolalt szın-

toltest, es hogy az ismert reszecskek szınsemlegesek: az elozo kepletbol lathato, hogy

αs alacsony impulzusatadas (azaz nagy tavolsag) eseten divergal, ami lehetetlenne

3

teszi, hogy ket szıntoltest eltavolıtsunk egymastol veges energia befektetese mellett.

Ez kvalitatıv kepet nyujt a bezaras QCD-beli mechanizmusarol.

1.3. A kvark-gluon plazma

A QCD-ben fellepo tovabbi erdekes tulajdonsag az un. aszimptotikus sza-

badsag7. Ez az 1.3 kepletbol is lathato, nagy energia eseten vagy kis tavolsagokra.

Az eros kolcsonhatas ilyen gyengulese a kvarkok kozotti kolcsonhatasok csokkene-

sevel jar, ami a kvark-anyag uj halmazallapotara, a kvark-gluon plazmanak (QGP)

nevezett halmazallapotra vezet megfeleloen nagy energiasuruseg eleresekor. Az eh-

hez szukseges kritikus energiasuruseg korulbelul ǫ = (6 ± 2)T 4c ≈ 1 GeV/fm3 (ahol

Tc ≈ 150 − 190 MeV a kritikus homerseklet) [6, 7, 8].

A QGP fazis letezeset racs-QCD8 szamolasok is megerosıtik. Az uj halmazal-

lapot energiasurusegenek magas homersekleti (T & 1, 5Tc) viselkedesere azt varjuk,

hogy ǫ/T 4 aszimptotikusan kozelıteni fogja a gluonok es az nf kvark ız9 szabad gazat

[9]:

ǫSB

T 4= (16 +

21

2nf)

π2

30, es

ǫSB

T 4≈ 16, ha nf = 3 (1.4)

Ezen halmazallapot tanulmanyozasahoz extrem energia-suruseg es homersek-

let szukseges (az aranyok erzekeltetesehez elegendo a kovetkezo kapcsolatot meg-

emlıteni: 170 MeV ∼ 1012 K). Ilyen feltetelek manapsag laboratoriumban csak az

ultrarelativisztikus nehezion-utkoztetokben vannak (szupernovak eseten a reszecs-

kek atlagos energiaja nehany szaz MeV korul van, amit erdemes osszevetni a RHIC10-

beli atlagos transzverz impulzussal (pT), ami kb. 500 MeV; ez az LHC-ben varhatoan

meg nagyobb lesz).

Az 1.1. abra bal oldala (un. Livingstone-abra) a reszecske-keltesre fordıthato

teljes tomegkozepponti energiat (tehat az utkozo hadronok nyugalmi tomege le van

vonva) mutatja kulonbozo gyorsıtokra az uzembe helyezes evenek fuggvenyeben. Az

72004-ben a fizikai Nobel-dıjat David J. Gross, H. David Politzer es Frank Wilczek kaptak azaszimptotikus szabadsag eros kolcsonhatasban valo felfedezeseert [5]

8A racs-QCD a QCD bizonyos problemainak elkerulesere kontinuum helyett diszkretteridoracson vizsgalja az elmeletet

9Ha nf = 3, akkor csak a ”konnyu” kvarkokat, azaz az un. u, d, s kvarkokat vesszuk figyelembe10Relativisztikus Nehezion Utkozteto

4

year1960 1970 1980 1990 2000 2010

(G

eV)

Nsq

rt(s

)-2m

1

10

210

310

410

510

610

710

LHC PbPb

RHICLHC pp

SPS S,Pb

AGS Si,Au

Bevalac

Tevatron

SpSp

FNALISR

AGS

AGS

SPS

RHIC

LHC

28×

13×

5.5×

x

y = 6 4 2

0

-2

02 0

LHC

RHIC

SPS

M = 10GeV

M = 100GeV

M = 1TeV

10–6 10–4 10–2100

102

104

106

108

100

M2 (

GeV

2 )

x1,2 = (M/√s)e±y

y =

y =

1.1. abra. Bal oldal: az un. Livingstone-abra (anti)proton es ion gyorsıtokra 1960es 2008 kozott [10]; a reszecske-keltesre fordıthato teljes tomegkozepponti energiaa gyorsıto uzembehelyezesi idejenek fuggvenyeben. Jobb oldal: Parton kinetikustartomany az (x,M2) sıkon (ahol x a parton impulzushanyada, mıg M2 az utkozessoran atadott negyes-impulzus negyzete, azaz a ”vitrualis foton” tomegnegyzete),az LHC, a RHIC es az SPS legnagyobb energiaju nehezion-utkozeseiben.

exponencialis novekedes az elerheto energia 2 illetve 3 evenkenti megduplazodasat

jelenti ion illetve p, p nyalab eseten.

A kvark-gluon plazmara vonatkozo sok uj informacioval szolgaltak a RHIC

kıserleteinek11 adatai, amely jelen pillanatban a legnagyobb energian mukodo ne-

heziongyorsıto a Foldon. Azonban szamos nyitott kerdes tisztazatlan maradt, ame-

lyek megvalaszolasahoz magasabb utkozesi energia szukseges. Ez az uj energia-

tartomany a CERN-ben hamarosan indulo LHC-ben elerhetove fog valni.

Az LHC-beli ion-ion tomegkozepponti energia kozel egy 30-as faktorral fogja

felulmulni a RHIC-beli ertekeket, amivel egy eddig teljesen felterkepezetlen tar-

tomanyba erkezunk. A jelenlegi tudasunk szerint az uj tartomanyt a kovetkezo

tulajdonsagok fogjak jellemezni:

1. A kezdeti allapotot a nagy surusegu parton eloszlas fogja dominalni. A hozza

tartozo parton-impulzus hanyad, x, az LHC-ban 10−5 korul lesz, mıg a karak-

terisztikus szaturacios impulzus, Q2s ≈ 5 − 10 GeV 2, egy 2-es, 3-as faktorral

11A negy kıserlet: STAR, PHENIX, PHOBOS es BRAHMS

5

lesz nagyobb, mint amennyi a RHIC-ben volt [11] (1.1. abra jobb oldala).

2. Jetek, nagy pT-ju hadronok, nehez kvarkok es nehez-kvark mezonok (pl. J/ψ)

nagy mennyisegben fognak keletkezni. Ezen folyamatok hataskeresztmetszetei

a perturbatıv QCD segıtsegevel kiszamıthatok, a kozegbeli kolcsonhatasuk

”tomografiai” informaciokat fog szolgaltatni a kozegrol [12].

3. Az elektrogyenge kolcsonhatasban resztvevo reszecskek - direkt fotonok, di-

leptonok (pl. Z0 → µ+µ−), Z0 es W± bozonok -, amelyeket nem erintenek

a vegallapotbeli (kozegbeli) eros kolcsonhatasok, nagy szamban fognak kelet-

kezni, kozvetlen informaciot szolgaltatva az utkozo ionok parton-eloszlasarol

es torzıtatlan referenciakent szolgalnak majd. Peldaul egy jettel ”szemben”

detektalt γ vagy Z0 pT-je a quenching effektus nelkul pγ,Z0

T ≈ pjetT , ıgy a jet

kozegbeli energiavesztesege megbecsulheto [13].

4. A kozeg fejlodeseben jelentos szerepet fog jatszani a parton dinamika. A QGP

allapot kezdeti energiasurusege, homerseklete, terfogata es elettartama sokkal

nagyobb lesz, mint a RHIC eseteben volt. Ezert a partonikus szabadsagi

fokok (tehat nem a hadronikusak) fogjak dominalni a plazma tagulasat es a

hadronikus vegallapot kollektıv jelensegeit (pl. elliptikus folyas) [14].

Az LHC energian torteno utkozesekben nem csak nagyobb terbeli kiterjedesu

es energiasurusegu QGP fog letrejonni, hanem a kozeg tanulmanyozasanak uj le-

hetosegei is elerhetove valnak. Ezek koze tartoznak a QCD jetek [15, 16, 17].

1.4. Jet fizika

Mielott megadnank a jet definıciojat, erdemes visszapillantani a futo csatolasi

allando 1.3 kepletere. Nagy impulzus-atadasu folyamatok eseten αs kicsive valik,

ezert lehetoseg nyılik az elmelet perturbacioszamıtassal valo kezelesere. Igy mar

ertheto, hogy miert jatszottak ezek az un. kemeny folyamatok fontos szerepet a

QCD elso tesztjei soran. Kıserletileg ezeket a kemeny folyamatokat kulonbozo egy-

szeru QCD-rendszerek (e+e−, pp, pp) utkoztetesei soran keletkezett vegallapotbeli

reszecskek tanulmanyozasaval vizsgaltak [18].

6

A bezaras es a futo csatolas segıtsegevel megerthetjuk a vegallapotbeli re-

szecskek nehany sajatossagat. Amikor egy nagy impulzusatadasu utkozes tortenik

nagyenergias utkozesek soran egy ilyen egyszeru rendszerben, a partonok egymastol

valo tavolodasa soran a mezo energiaja egyre novekszik, es amikor az energiaja

mar elegendo a parkelteshez, egy kvark-antikvark par keletkezik. Tehat az utkozesi

folyamat a reszecskek ket, ellenkezo iranyba halado csoportjat eredmenyezi, amelyek

a szorodas utani parton iranya koruli kupba koncentralodnak. A reszecskek ezen

csoportjait hıvjuk QCD jeteknek.

Kisse pontosabban a definıcio a kovetkezo: a QCD jet olyan hadronikus re-

szecskek erosen kollimalt csoportja, amelyek nagy impulzusatadassal jaro utkozes

soran keletkeztek, a partonszinten jelentkezo eros kolcsonhatas kovetkezmenyekent.

Habar ez a definıcio egyszeru es megvilagıtja a jet termeszetet, kıserleti szempontbol

tulzottan leegyszerusıtett es nem igazan alkalmazhato.

Ha a kemeny folyamatok fenti leırasat extrapolalnank egy joval osszetettebb

rendszerre (amilyen peldaul egy nehezion), a fazisatmenettol es a kollektıv jelense-

gektol ez alkalommal eltekintve, sok, a fentiekhez hasonlo jet keletkezeset varnank.

Az ilyen szuperpozıcio hianyat egy uj halmazallapot, a QGP letrejottenek jelekent

kell ertelmeznunk [19]. A jet az utkozes soran letrejott tuzgombben barhol kelet-

kezhet, a felszın kozeleben eppugy, mint a tuzgomb belsejeben. Ezert meg akkor

is, ha a QGP letrejon az utkozeskor, varunk olyan kemeny szorodasokat, amelyek

folott nem dominalnak a QGP okozta kollektıv jelensegek, azaz ıgy is varunk koze-

get elhagyo jeteket. Erdemes megjegyezni, hogy meg akkor is, amikor ilyen utkozes

tortenik, az egyik parton a QGP-be szorodik (erre mutat peldat a 1.2. abra).

Azt a modosulast, amit ennek a kozegbe szorodo partonnak a QGP kozeggel

valo kolcsonhatasa okoz a belole keletkezo jetre nezve, ”jet quenching”-nek nevezzuk.

A jet quenching jelenseget a RHIC-nel mar megfigyeltek [20, 21, 22, 23]. Az LHC-nel

elerheto 28-szor nagyobb energia miatt a jet quenching jelensege ott reszletesebben

lesz tanulmanyozhato, amivel kozelebb kerulunk majd az uj QGP halmazallapot

mibenletenek es tulajdonsagainak jobb megertesehez is.

7

1.2. abra. A nehezion-utkozesekben letrejovo tuzgomb, es az annak felszınehez kozelkeletkezo jet-par.

1.5. Nagy energiaju nehezion-utkozesek

Nehezionok centralis utkozese eseten extrem magas homersekletu es surusegu

QCD anyag jon letre egy tagulo terfogatban a hatalmas energia koncentralodasaval.

Az LHC kozep-rapiditas tartomanyaban ez O(1 TeV) lesz egy V = πR2Aτ0 ≈ 150

fm3-es terfogatban. Ehhez tipikus nagy atommag meretet (RPb = r0A1/3, ami

≈ 7, 1 fm) es τ0 = 1 fm/c termalizacios idot felteteleztunk. A nukleon-nukleon

utkozesekbeli forro es suru anyag nem kontrollalt termodinamikai feltetelek kozott

jon letre, hanem egy dinamikai trajektoriat kovet a fazisdiagramon (1.3. abra).

Az utkozes utan a kozepponttol csokkeno homerseklet-profillal rendelkezo rendszer

〈β〉 ≈ 1, 0(0, 5) atlagos longitudinalis (transzverzalis) sebesseggel tagul es hul az ido

(τ) fuggvenyeben, T ∝ τ−1/n, ahol csak longitudinalis tagulas eseten n = 3 [24].

Amikor a homerseklet eleri a Tc ≈ 160 − 190 MeV-et, a kvarkanyag fazisatmeneten

keresztul hadronokba megy at, ”kifagy”. A letrejovo hadronikus gazban valami-

lyen kifagyasi idon belul (τ ≈ 10 − 20 fm/c) megszunnek a kolcsonhatasok. A re-

akcio kezdeti szakaszaban (1 fm/c-vel az utkozes utan) az un. ”Bjorken-becsles”

ǫBj = dET/dy|y=0/(A⊥τ0) ≈ dET/dη|η=0/(πR2Aτ0) ≈ 5 es 10 GeV/fm3 kozotti

8

(GeV)µB

T (

GeV

)

0

0.1

0.2

0.3

LHC

RHIC

SPS

Quark Gluon Plasma

Hadronic phase

nucleineutron stars corevacuum

2SC

CFL

early universe

~0.4 GeV

> ~ 0ψψ<

3 GeV3> ~ (-0.23)ψψ< GSI

AGS

tri-critical point

> >0ψψ<

orderst1

crossover

superconductorcolour

0.93 GeV

freeze-out line

gasFermiliquid

hadron

1.3. abra. A QCD fazisdiagramja a bariokemiai potencial-homerseklet sıkon. A nyi-lak a kulonbozo nehezion-utkozesekben mutatjak a kifagyas (hadronizacio) ”helyet”[26]. A maganyag alapallapota T = 0 es µB = 0, 93 GeV-nel van, a QCD kritikuspont kozelıto helye is jelolve van µB ≈ 0, 4 GeV-nel [27].

energia-suruseget ad a RHIC es az LHC eseteben (1.4. abra) [22, 25]. Ezekre az

ertekekre ugy kell tekinteni, mint also hatarokra, mert 1 + 1 dimenzios tagulast

feltetelezo szamolasbol szarmaznak, figyelmen kıvul hagyva a longitudinalis munkat,

de meg ıgy is 5- es 10-szer nagyobbak, mint a fazisatmenethez szukseges kriti-

kus energia-suruseg. Igy a nagy energiaju nehezion-utkoztetok alkalmas eszkozok a

kvark-gluon anyag letrehozasara.

9

1 10 210 310

(T

eV)

=0η|η/d

Td

E

0

0.5

1

(GeV)NNs

PHENIX [0-5% central]

STAR [0-5% central]

NA49 recalc. [0-7% central]

WA98 recalc. [0-5% central]

E802/E917 recalc. [0-5% central]

FOPI estimate [0-1% central]

)3 (

GeV

/fm

Bj

∈0

2

4

6

8

10

12

LHC

RHIC

SPS

AGS

SIS

1.4. abra. Az egysegnyi rapiditasonkent mert transzverzalis energia-suruseg η = 0-nal es a hozza tartozo Bjorken energia ǫBj(τ0 = 1 fm/c) centralis nehezion-utkozesekben a kulonbozo tomegkozepponti energiak fuggvenyeben, logaritmikusparametrizacioval illesztve [24, 25].

10

1.6. Gyorsıtofizikai es kıserleti alapfogalmak

Ebben a fejezetben a dolgozat soran gyakran hasznalt kıserleti fizikai fogal-

mak kerulnek bevezetesre. Ezek a fogalmak hasznosak lesznek az utkozesekbeli

reszecskekeltes es a jetek leırasara is (az utkozes geometriajat leıro fogalmak szem-

leltetese a 1.5. abran lathato).

• Nyalab-tengely. A nyalab tengelyt, egy adott pontjan a nyalabnak, a nem

utkozo reszecskek utja jeloli ki. Mindig z-tengely neven hivatkozunk ra.

• Transzverzalis sık. A nyalab egy adott pontjan a nyalabra meroleges sık, neha

x− y sıkkent emlıtjuk.

• Ncoll es Npart. Nehezion-utkozesekben Npart azon nukleonok szamat jelenti,

amelyek reszt vesznek az utkozesben (tenylegesen utkoznek); Ncoll az egyetlen

nehezion-utkozesben torteno nukleon-nukleon utkozesek szama. Tehat peldaul

p-p utkozes eseten Npart = 2 es Ncoll = 1. Kıserletileg centralis Pb-Pb utkozes

eseten Npart nem lesz ≈ 2A = 416, mint azt a fogalom szemleltetesekent

mondhatnank, mert a centralitas-meghatarozas legfeljebb a legcentralisabb

nehany szazalekot engedi meg kivalasztani, tovabba a nukleon-nukleon utkozes

hataskeresztmetszete, σNN, is veges. A valos kıserleti szituacio jobb kozelıteset

kapjuk, ha Npart ≈ 360-at mondunk, es Ncoll ≈ 6 − 7Npart, mert a nukleo-

nok a masik olom atommag tobb nukleonjaval is kolcsonhatasba kerulhetnek,

tobbszorosen szorodhatnak.

• Reakciosık. Nehezion-utkozesekben a reakciosıkot a nyalab-tengely es az im-

pakt parameter vektor (a ket osszeutkozo nukleon kozeppontjait koti ossze)

hatarozza meg.

• φ es θ. φ-vel fogjuk jelolni a transzverz sıkbeli azimutszoget, θ-val pedig a

polarszoget, mint az utkozesi ponthoz definialt hengerkoordinata-rendszerbeli

szogeket. Ebbol kovetkezoleg θ = π/2 a transzverz sıkon es 0 vagy π a nyalab

menten. A φ = 0 iranyt a reakciosık definialja (1.5. abra).

• Kinematikai mennyisegek. A kovetkezo mennyisegek bevezetesehez c = 1

mertekegysegrendszert hasznalunk. Az utkozesben resztvevo partonok tomeg-

11

����������������������������������������

����������������������������������������

η = 1

θ

φReakciósík

z−tengely

η = −1

Transz

verzá

lis sí

k

η = 0

1.5. abra. Az utkozes leırasara hasznalatos geometriai fogalmak szemleltetese.

kozeppontjarol nem tetelezhetjuk fel, hogy all a laborrendszerben, mert min-

den parton az ot tartalmazo hadron impulzusanak csak valahanyad reszet

hordozza, de ez a hanyad esemenyrol esemenyre valtozik. Ez azt jelenti, hogy

ahhoz, hogy szisztematikusan tanulmanyozhassuk az ilyen utkozeseket, va-

lahogy figyelembe kell venni ezt a tetszoleges boostot. Egy lehetoseg erre,

hogy olyan kinematikai valtozokat definialunk, amelyek longitudinalis (nyalab

iranyu) Lorentz-transzformaciora invariansak.

– Transzverz impulzus. A transzverz impulzus definıcioja a kovetkezo:

pT = (p2x + p2

y)1/2 (1.5)

Ez egyszeruen csak a momentum vektor transzverzalis sıkra valo vetu-

letenek abszolut erteke, es ez valoban invarians a nyalabiranyu Lorentz-

transzformaciokra.

12

– Transzverz energia. A definıcio:

ET = (m2 + p2T)1/2 (1.6)

pT ≫ m eseten ET ≈ pT; ez is invarians, hiszen m2 invarians.

– Rapiditas. Ez a mennyiseg nem Lorentz-invarians, de additıven transz-

formalodik longitudinalis boostok hatasara.

y =1

2lnE − pz

E + pzvagy tanh(y) = pz/E (1.7)

Az additivitas azt jelenti, hogy ha egy A megfigyelohoz kepest egy B

megfigyelo y′ rapiditassal mozog, es a B megfigyelohoz kepest egy C

rendszer y′′ rapiditassal rendelkezik, akkor az A megfigyelo a C rendszert

y = y′ + y′′ rapiditasunak latja.

– Pszeudo-rapiditas. Ez a mennyiseg egyszeru geometriai informaciot ad

arrol, hogy milyen iranyba halad a reszecske; kıserletileg sokkal konnyebb

merni, mint a rapiditast, mert nem szukseges hozza a reszecsket azo-

nosıtani.

η = − ln(tanθ

2) (1.8)

A pszeudo-rapiditas csak kozelıtoleg (relativisztikus reszecskek es nem tul

nagy η eseten η ≈ y) transzformalodik additıvan longitudinalis boostok

hatasara.

• Tomegkozepponti energia. A ket utkozo nukleon tomegkozepponti (labor)rend-

szerbeli energiaja:√s =

√

(E1 + E2)2 − (p1 + p2)2 (1.9)

Szimmetrikus nehezion-utkozesekben szokasos a nukleonparra eso energia,√sNN

hasznalata. A RHIC-nel ennek erteke√sNN = 19, 6−200 GeV, az LHC olom-

olom utkozeseiben pedig 5, 5 TeV lesz.

• A jet tengelye. Elmeleti szempontbol a jet tengelye a jetet elindıto parton

iranya, amely altalaban az η × φ sıkon van megadva. Ez a definıcio azonban

13

kıserletileg nem praktikus, ugyanis csak a vegallapotbeli reszecskeket tudjuk

detektalni (a partonokat nem). A kesobbiek folyaman megadjuk a jet tengely

kıserleti definıciojat is.

• A jet sugara. A jet sugar annak a kornek12 a sugara az η × φ sıkon, amely a

fragmentacio soran keletkezett osszes reszecsket tartalmazza. Ezt es az elozo

”idealis” definıciot is a kesobbiek folyaman ujragondoljuk, es adunk rajuk egy

kıserleti szempontbol hasznalhatobb meghatarozast.

12η ≈ 0-nal ha ∆η = ∆φ, akkor ∆η es ∆φ ugyanakkora szoget reprezental

14

2.

A CMS detektor

A CMS kıserlet egy altalanos celu detektor a TeV skalan ervenyes fizika felfede-

zesere tervezve. A kıserlet elsodleges celjai kozott szerepel az elektrogyenge szim-

metriasertesi mechanizmus felfedese, a Standard Modellen tuli fizika letezesenek

bizonyıtasa√sNN = 14 TeV-es proton-proton utkozesekben, valamint az olom-olom

utkozesekben letrejovo erosen kolcsonhato anyag tulajdonsagainak tanulmanyozasa

a laboratoriumban valaha elert legnagyobb energian. Az LHC nehezion utkozeseiben

olomnyalabok fognak utkozni (kesobb esetleg kisebb ionok is), amelyek ellentetes

iranyban keringenek a gyuruben 2,75 TeV-es energian, azaz a nukleonparra eso

tomegkozepponti energia√sNN = 5,5 TeV lesz. A detektor ugy lett kialakıtva,

hogy kepes legyen kezelni a proton-proton uzemmodban varhato hatalmas lumino-

zitast (a nevleges luminozitas L ∼ 5 × 1033 cm−2s−1 14 TeV-nel), ami a csomag

keresztezodesnel torteno atlagosan 25 db egyszerre vegbemeno pp utkozest jelent.

A nyalabban az utkozo atommagok nem egyenletesen vannak elosztva, hanem cso-

magokban helyezkednek el. Ezek a csomagok az utkozesi helyeken az un. bunch

crossing idokulonbsegekkel kovetik egymast. A detektor kepes lesz megbirkozni

az√sNN = 5,5 TeV-es olom-olom utkozesekben keletkezo reszecskekkel is (itt a

nevleges luminozitas L ∼ 5 × 1026 cm−2s−1). Figyelembe veve, hogy PbPb utko-

zesek eseten a bunch crossing 125 ns, az inelasztikus hataskeresztmetszet pedig 7,8

barn, ez atlagosan 5 · 1026 × 7,8 · 10−24 × 125 · 10−9 ≈ 5 × 10−4 olom-olom utkozest

jelent csomagathaladasonkent.

15

2.1. A CMS detektor felepıtese

Annak megertesehez, hogy kıserletileg hogyan keresunk jeteket es milyen, a

detektor felepıtesebol adodo korlataink vannak, elengedhetetlen a detektor felepıte-

senek ismerete (2.1. es 2.2. abra), melyek reszletes ismertetese [28]-ben talalhato

meg.

2.1. abra. A CMS detektor.

A teljes CMS detektor 22 m hosszu, 15 m atmeroju es 12500 t tomegu ha-

talmas berendezes. A 4 T magneses teret szolgaltato szolenoid 13 m hosszu es

6 m atmeroju. A szolenoidon belul helyezkedik el a szilıcium pixel es strip trac-

ker, az elektromagneses es a hadronikus kalorimeter. A muon kamrak a magnes

vasmagjaban vannak elhelyezve.

2.1.1. Tracking

A tracker rendszer nyalabhoz legkozelebbi reszet 3 pixel reteg alkotja (4,4; 7,3

es 10,2 cm-re vannak elhelyezve a nyalabtol; a teljes teruletuk kb. 1 m2), amely

66 millio 100 × 150 µm2 teruletu pixelbol all. Ezeken tul, a nyalabtol tavolodva a

16

2.2. abra. A CMS detektor nyalabra meroleges metszetenek egy cikkjenek sematikusabraja.

szilıcium mikrocsıkok retegei jonnek, amelyek 9,3 millio egy- es ketretegu szilıcium

csıkbol allnak, amelyek osszesen 200 m2-t fednek le. Ezekbol 4 reteg a nyalabtol

20− 50 cm-es tavolsagra, az un. belso hordoban, 6 reteg 55− 120 cm-es tavolsagra,

az un. kulso hordoban, es ketto a vegsapkakban helyezkedik el.

Az utkozesek a szolenoid hossztengelye menten tortennek, ahonnan a reszecs-

kek ”kifele” propagalnak. Az alkalmazott 4 Tesla homogen magneses ter a toltott

reszecskek szilıcium tracker-rendszerrel torteno nagy pontossagu impluzus-rekonst-

rukciojat teszi lehetove, hiszen nagyobb magneses ter alkalmazasanal jobban meg-

gorbul a palya, ıgy a gorbuleti sugar meghatarozasa kisebb hibaval lehetseges.

Ilyen nagy magneses ter alkalmazasa termeszetesen azzal jar, hogy a kis impul-

zusu reszecskek mar nem erik el a trackert, vagy a hagyomanyos rekonstrualashoz13

tulzottan gorbult a palyajuk. Ez a pT < 800 MeV transzverz impulzussal rendel-

kezo reszecskeket erinti. Egy a magyar csoportunk altal kifejlesztett uj eljarassal, a

szilıcium pixelek felhasznalasaval (ezek helyezkednek el a nyalabhoz legkozelebb) a

transzverz impulzus rekonstrukcio hatara nehany szaz MeV-ig leviheto [29], amivel

megtobbszorozzuk a merheto reszecskek szamat.

13A kulonbozo tracker retegek kozott egyenessel kozelıtik a reszecske palyajat, es a kovetkezoreteg es az egyenes metszespontja korul keresik a kovetkezo nyomot.

17

2.1.2. Muon kamrak

A muon kamrak harom kulonbozo technologiat otvoznek magukban: drift

csoveket alkalmaznak a hordoban, katod csık kamrakat a vegsapkakban es un. Re-

sistive Plate Chamber-eket mind a hordoban, mind a vegsapkaban. A teljes aktıv

detektalasi felulet kozel 25000 m2, kozel 1 millio elektronikus csatornaval.

A muonokat nem lehet az elektromagneses kalorimeterekkel detektalni, mert

ugyan reszt vesznek az elektrogyenge kolcsonhatasban, de az elektronnal ∼ 200-szor

nagyobb tomeguk miatt nem allnak meg a kalorimeterben.

A muon kamrak pozıcionalasaval a debreceni magyar CMS kutatocsoport fog-

lalkozik.

2.1.3. Kalorimeterek

A CMS-ben hasznalt kalorimeter-rendszer a kovetkezo elemekbol all (2.3. abra):

• Hadronikus kalorimeterek. A hadronikus kalorimeterek (HCAL) bronz ab-

szorberbe agyazott szcintillatorokbol epulnek fel, melyek 0-hoz kozeli rapi-

ditasoknal ∆η×∆φ = 0,087×0,087 teruletu, nagy rapiditasokra 0,175×0,175

teruletu elemi cellakbol allnak. A kiolvasast hibrid fotodiodakkal vegzik.

A HCAL a hadronikus reszecskek (pl. pionok, neutronok) energiajanak mere-

sere alkalmas [30].

• Elektromagneses kalorimeterek. Az elektromagneses kalorimetereket (ECAL)

76000 db ∆η × ∆φ = 0,0174 × 0,0174 teruletu olomuveg (PbWO4) kristaly

epıti fel, a kiolvasast lavina-fotodiodak vegzik. Lathato, hogy 25 ECAL cella

terulete egyezik meg egy HCAL cella teruletevel.

Az ECAL az elektromagneses kolcsonhatasban resztvevo reszecskek (pl. elekt-

ronok, fotonok) energiajat kepes nagy pontossaggal merni [31].

• CASTOR es ZDC. A CMS proton-proton utkozesekre szant kalorimeter-rend-

szere |η| < 5 es 0 < φ < 2π lefedettseget biztosıt. Ezt az eredeti kalorimeter-

rendszert a CMS Nehezion Csoportja kiegeszıtette az |η| > 8,3 helyzetben levo

Zero Degree Calorimeter-rel (ZDC) es az egzotikumokra (strangelet, centauro)

18

0

Pixels+Tracker

ECALHCAL CASTOR ZDCZDC

-8 8

Muons

η

0

2π

φ

JET

-6 -4 -2 2 4 6

ECAL

CASTOR

2.3. abra. A CMS detektor kalorimeter-rendszerenek sematikus abraja az η × φsıkon. Lathato a jetkeresesnel hasznalt R = 0, 5 sugaru kor is.

”vadaszo” CASTOR-ral (5,3 < η < 6,7), mindketto Cerenkov-kalorimeter. A

ZDC hadronikus kalorimeter, ami elol elgorbul a nyalab, ıgy csak a neutronok

jutnak el oda.

A kalorimeterek ismerteteseben nehany fontosabb tulajdonsagot emlıtunk meg

meg. Alacsony pT-ju reszecskekre a kalorimeterek valasza erosen nemlinearis, a 800

MeV/c-nel kisebb transzverz impulzussal rendelkezo toltott reszecskek nem jutnak

el a kalorimeterekig. Mi az analızisek soran eltekintettunk ezektol a reszecskektol

es csak a pT > 800 MeV/c-s reszecskek energialeadasat vettuk figyelembe (ge-

neratorszintu analızist vegeztunk, nem hasznaltuk a teljes detektor-szimulaciot,

mert az analızis eppen arra az idore esett, amikor a CMS altal hasznalt detektor-

szimulaciot teljesen lecsereltek).

Egy jet energiajanak meghatarozasahoz szuksegunk van a jetet alkoto re-

szecskek kalorimeterekben leadott energiajara (a kalorimeterek hatasfoka ≈ 100%).

A semleges reszecskek palyaja nem gorbul a magneses terben, a toltotteke azon-

ban igen. Ezert a jet energiajanak meghatarozasakor alabecsulhetjuk a jet valodi

energiajat, mivel a kis pT-ju reszecskek palyaja annyira elgorbulhet, hogy mar nem

tekintjuk oket a jethez tartozonak. Erre azonban lehet korrigalni a szilıcium tracker-

19

rendszer szolgaltatta impulzusok figyelembevetelevel. A mi analızisunk soran ilyen

korrekciora nem volt szukseg, mivel a hasznalt keretprogramban a toltott reszecskek

ilyen palyamodosıtasa nem volt implementalva.

Az analızis soran mi a kozepso η tartomanyra korlatozodtunk, |η| < 2,5, mert

meg akartuk tartani a teljes vizsgalt terulet tracker lefedettseget. A szimulacioban

levo kalorimeterek |η| < 2,5 tartomanya, az un. hordo, egyenletes szegmentaltsagu

az η × φ sıkon, egy szegmens terulete ezen a sıkon 0,087 × 0,087 (ez megegyezik a

HCAL szegmentaltsagaval), ami 58× 72-szeres torony-halozatnak felel meg. Ezek a

tulajdonsagok elegendok a jo jet rekonstrukciohoz (az energiafelbontas a 2.5. abra

jobb oldalan lathato.) [30, 31].

Tehat azt latjuk, hogy a detektor lenyeges hatasainak figyelembevetelehez

szukseges a mi generatorszintu analızisunkhoz is a kalorimeterek granularitasanak

modellezese es egy vagas alkalmazasa a transzverz impluzusban, pT > 800 MeV.

Ezutan valamilyen modon szukseges e jetek hatterrol valo levalasztasa, amely nelkul

ertelmetlen jet energiakat kapnank.

2.2. Nehezion-utkozesek a CMS detektorral

Habar a detektor koncepcio kialakıtasakor a proton-proton utkozeseken volt

a hangsuly, a CMS detektor kivaloan alkalmas nehezion-utkozesek vizsgalatara is.

Ezen kepessegeit alaposan tanulmanyoztak teljes szimulacio hasznalataval, a re-

szecske-multiplicitasra, a jet es hadron spektrumra vonatkozo realisztikus feltevesek

mellett a HYDJET esemenygenerator [32, 33] segıtsegevel.

A CMS szilıcium nyomkoveto rendszer teljes szimulacio hasznalata mellett lett

megvizsgalva, centralis olom-olom utkozesben a toltott reszecske surusegre dNch/dy =

3200-t feltetelezve [34], ami konzervatıv becslesnek szamıt (azaz varhatoan felul-

becsuljuk a tenyleges suruseget). Ebben a nagy multiplicitasu kornyezetben a

nyomkovetes un. algoritmikus hatasfoka nagyjabol 80%, mikozben a pT > 1 GeV/c

transzverz impulzusu reszecskekre a hamis nyom arany kisebb, mint nehany szazalek

(2.4. abra). Algoritmikus hatasfok alatt azt ertjuk, hogy a rekonstrualhatosag

feltetelet teljesıto palyak hany szazalekat tudjuk tenylegesen rekonstrualni. A toltott

reszecske rekonstrukciohoz legalabb harom, a harom pixel detektoron hagyott nyom,

20

[GeV/c]T

p0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Szá

zalé

k [%

]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

[GeV/c]T

p0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Szá

zalé

k [%

]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

2.4. abra. Teljes detektor szimulacioval kapott toltottreszecske palyarekonstrukciohatasfok (teli korok) es hamis palya arany (ures korok) olom-olom utkozesekben. Abal oldali abran centralis (b = 0 fm), a jobb oldalin periferikus (b = 9 fm) esetben[34].

es nyolc, a csıkokon hagyott nyom szukseges. Ettol megkulonboztetjuk az un.

geometriai hatasfokot, amely azt mondja meg, hogy egy adott pT feletti osszes

palya hany szazaleka teljesıti a rekonstrualhatosag feltetelet. Ez a CMS eseten

kb. 80% (1 GeV feletti pT-ju palyakra). A palyak kivalo momentum-felbontassal

rekonstrualhatok, ∆pT/pT < 1, 5% (pT < 100 GeV/c). Az esemeny vertexben

(utkozesi pontban) a palya impakt parameter felbontasa kisebb, mint 50 µm, es

pT > 10 GeV/c folott 20 µm-re javul.

A jeteket a kalorimeterekben rekonstrualjuk egy modosıtott iteratıv kup al-

goritmus segıtsegevel, amely meghatarozza es levonja a hatteret. A jet kereses

hatasfokanak es tisztasaganak teljes detektor szimulaciobol szarmazo ertekeit mu-

tatja a 2.5. abra a jet energia fuggvenyeben [28]. Lathato, hogy a nagy hatasfoku

es tiszta rekonstrualhatosaghoz a jeteknek legalabb 50 GeV energiaval kell rendel-

kezniuk. A 100 GeV-es jetekre az energiafelbontas η ≈ 0 eseten korulbelul 16%.

21

A ? � >43 � :� '��� �� @ � � >;3 � :� &��� ���� � >43 � :���� �� � � ��� ��2� � *�� �

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300 350

without background

with background, dNch/dy=5000

BARREL|η|jet MC ≤ 0.3

jet

ET r

eso

luti

on

, (%

). r

eco

co

ne

0.5

ET MC jet in cone 0.5, GeV

� ����� ��� � *�� � � ���2�*��

� � ��"� "

� "

� " �)� ���! �� �)� ����

�2� � ��� � � � ��� #��� * � ���

�2� � � ? * � �!@

�G� � * � ����2� � � � ��)*��

������ � �

2.5. abra. A jet rekonstrukcio hatasfoka es tisztasaga (bal oldal) es az energiafelbontas a kalorimeter hordo tartomanyaban (jobb oldal), olom-olom utkozesben[28]. A jobb oldali abran az ures szimbolumok mutatjak a nehezion-hatter nelkulienergia felbontast.

22

3.

Kıserleti modszerek

A jet quenching az egyik legtobbet ıgero eszkoz, amely rendelkezesunkre all a kvark-

gluon plazma tulajdonsagainak tanulmanyozasahoz. A jet definıcio kıserleti szem-

pontbol torteno ujragondolasahoz valahogy meg kene hataroznunk, hogy mit ertunk

jethez tartozas alatt. Kulonbozo ilyen definialo felteteleket lehet kironi a reszecs-

kekre, amelyek kulonbozo jet keresesi algoritmusok formajaban valosulnak meg [35].

Az analızis soran mi az un. iteratıv kup algoritmust hasznaltuk, mert ezt viszonylag

konnyu implementalni es gyors (tovabba a TEVATRON eseteben is hasznaltak ezt

az algoritmust [35]). Az iteratıv kup algoritmusban a jet egy az η×φ sıkbeli korben

levo reszecskekkel van definialva, a korbe eso reszecskek alkotjak a jetet. A kor

sugaranak megvalasztasa definıcio kerdese, a tipikus ertek 0,3 es 0,7 koze esik. Nem

erdemes nagy sugarat valasztani, hiszen akkor rengeteg, a nehezion utkozes tobbi

nukleon-nukleon utkozese soran keletkezett reszecsket is a jethez tartozonak veszunk.

Tul kicsi sugar hasznalata eseten pedig a jet fontos tulajdonsagait ”vaghatjuk le”.

3.1. Az iteratıv kup algoritmus

Ezen algoritmus a kovetkezo otleten alapszik: a legnagyobb transzverz ener-

giaju (tovabbiakban egyszeruen csak energiat mondunk transzverz energia helyett,

de mindig a transzverz energiara gondolunk) reszecske korul vegyuk az elore de-

finialt sugaru kupot, tekintsuk ezt egy jet-jeloltnek, majd modosıtsuk ezen jet-jelolt

tengelyet es energiajat egy iratıv eljaras hasznalataval. Ezt az eljarast addig foly-

23

tatjuk, amıg a tengely lepesenkenti valtozasa mar kisebb, mint egy elore definialt

ertek, vagy amıg elerunk egy maximalis szamu iteralasi lepesig. A lepesek tehat a

kovetkezok:

1. Meghatarozzuk a legnagyobb energiaju reszecske (ηmax, φmax) koordinatait,

majd ezeket tekintjuk a jet-jelolt tengelyenek koordinatainak, ηjet = ηmax es

φjet = φmax. Ezen reszecske energiaja lesz az un. seed energia. Ha a seed

energia egy bizonyos erteknel alacsonyabb, kilepunk.

2. Az osszes vegallapotbeli reszecske kozul megkeressuk azokat, amelyek az η × φ

sıkon definialt jet-sugarnal kozelebb vannak az elozoleg definialt jet-tengelyhez,

azaz amelyekre fennall, hogy

(ηi − ηjet)2 + (φi − φjet)

2 < R2 (3.1)

ahol R a jet sugara.

3. A kupon beluli reszecskek segıtsegevel ujradefinialjuk a jetet:

ET,jet =∑

i

EiT (3.2)

η′

jet =1

ET,jet

∑

i

EiTη

i (3.3)

φ′

jet =1

ET,jet

∑

i

EiTφ

i (3.4)

4. Ha ezen lepes utan a jet tengelye csak kicsit valtozott, pl.

∆R2 = (ηjet − η′

jet)2 + (φjet − φ

′

jet)2 < 0, 012 (3.5)

akkor a jethez tartozo reszecskeket eltavolıtjuk a reszecskek kozul es a je-

tet hozzaadjuk a megtalalt jetek listajahoz, majd visszaterunk az 1. lepesre.

Ha azonban ∆R > 0, 01, akkor visszaterunk a 2. lepesre, es a 3. lepesben

meghatarozott koordinatakat hasznaljuk a jet koordinataikent. Ha 100 lepes

24

alatt sem konvergal az algoritmus, akkor eltavolıtjuk az aktualis kupban levo

reszecskeket, es visszaterunk az 1. lepeshez.

3.2. Hatterlevonas

Az elozo fejezetben vazolt modszer nehezion-esemenyekben irrealis jet energi-

akat adna a tobbi nukleon-nukleon utkozesbol szarmazo nagy hatternek koszonhe-

toen. Ez mutatja, hogy feltetlenul szukseg van az algoritmus hatterlevonassal valo

kiegeszıtesere. A CMS altal hasznalt hatterlevono algoritmus azt az otletet valosıtja

meg, miszerint a hatter alakjara jobb kozelıtest kapunk, ha a meghatarozasanal

figyelmen kıvul hagyjuk a mar megtalalt jeteket [36]. A hatter alakjat az atlagos

energia, ET, es a szoras, σT parametrizalja. Termeszetesen ezek η fuggvenyei, hiszen

nem csak a kalorimeterek granulaltsaga mas a hordoban es a vegsapkaban, hanem

maga a hatter is η fuggo. A kovetkezokben bemutatando algoritmus a kalorimeter

”tornyokon” fut:

1. EtoronyT es σtorony

T =

√

(EtoronyT )2 −Etorony

T

2meghatarozasa minden toronyra fix

η mellett (tehat egy η-gyuruben), esemenyenkent (a ”felulvonas” atlagolast

jelent).

2. Uj torony-energia definialasa:

Etorony∗T = Etorony

T −EtoronyT (η) − σtorony

T (η) (3.6)

Azon tornyok eseteben, ahol az energia negatıvva valik a levonas utan, azt

nullanak tekintjuk. Ezzel le is vontunk a torony energiakbol, es hozza is ad-

tunk. Mivel a negatıvnak adodo energiakat nullava tettuk, csokkentettuk a

fluktuaciokat. A σtoronyT (η) levonasa ennek a kompenzalasahoz szukseges.

3. Torony-energianak ez elobb bevezetett Etorony∗T -t hasznalva az iteratıv kup al-

goritmussal megkeressuk a jeteket.

4. Megismeteljuk az 1. lepest az eredeti hatteren, kihagyva azokat a tornyo-

kat, amik a 3. lepesben megtalalt jetekhez tartoznak. Ezzel a hatter jobb

25

kozelıteset kapjuk, hiszen a megallapıtasanal elkeruljuk a jeteket tartalmazo

cellakat.

5. Ezen hatterertekekkel a 2. lepesnek megfeleloen ujradefinialjuk a torony-

energiakat.

6. Az elozo lepesben bevezetett energiakkal rendelkezo tornyokon megkeressuk

az immar vegleges jeteket. A 3. lepesben megtalaltak csak a hatter jobb

kozelıtesehez kellettek.

Itt a kalorimeter tornyokon fut az iteratıv kup algoritmus, nem az individualis

reszecskeken. Igy a seed itt egy kalorimeter torony lesz; azt, hogy egy torony

beleesik-e a kupba, a torony kozeppontjanak koordinatai dontik el. Az algoritmus

parameterei a jet kuszobenergiaja (Eth) - ennyi minimalis energiajanak kell lennie ah-

hoz, hogy felvegyuk a megtalalt jetek listajara -, a seed energiaja es a kup sugara. Az

iteratıv kup algoritmus tobbszori futtatasa miatt (3. es 6. lepes) ezen parameterek

optimalis beallıtasa nagyon fontos, mert befolyasoljak a hatter meghatarozasat: az

kuszobenergia es a jet sugar befolyasolja (3. lepes), hogy mennyi kalorimeter tor-

nyot hasznalunk a ”vegleges” atlagos energia es a szoras meghatarozasahoz. Ha

van egy jet az esemenyben, akkor az 1. lepes mindig felulbecsli a hatter atlagos

energiajat, ıgy az iteratıv kup algoritmus elso futasakor a tenyleges energiaknal

alacsonyabb energiaval rendelkezo tornyokat veszunk figyelembe. Ezert ha az Eth

tul nagy, akkor relatıve kevesebb jetet fogunk megtalalni, es ennel fogva a hatter

masodszori meghatarozasanal is felulbecsuljuk azt. Az ellenkezo esetben, azaz ha

Eth tul alacsony, akkor esetleg a valos jetszamnal tobbet velunk talalni, amivel pe-

dig a hatter masodszori meghatarozasakor annyira lecsokkentjuk a ”felhasznalhato”

tornyok szamat, hogy az ıgy kapott hatter nem lesz reprezentatıv. Hasonlo hatasai

vannak a tul nagy jet sugar valasztasanak is. Ahol erre kulon nem terunk ki, ott

a CMS Nehezion Csoport altal hasznalt Eth = 30 GeV es Rjet = 0, 5 parameter-

ertekeket hasznaltuk [36]. A jet rekonstrukcioval kapcsolatos tovabbi fogalmakat

vezetunk be:

• Megtalalt jet (MJ). Olyan, a kalorimeter altal megtalalt jet, ami megfeleltet-

heto egy Monte-Carlo jetnek (a megfeleles kriteriuma: az η×φ sıkon egy elore

26

definialt tavolsagnal kozelebb kell lenniuk a jet tengelyeknek egymashoz; az

energiajukra nincs megkotes, hiszen a QGP kozegen valo athaladaskor ener-

giavesztes tortenik, a kalorimeter felbontasa veges, stb.). A Monte-Carlo jetek

a szimulator altal letrehozott, detektor hatasoktol mentes jetek.

• Nem megtalalt jet (NMJ). Olyan Monte-Carlo jet, amit nem talaltunk meg a

kalorimeterben.

• Hamis jet (HJ). Olyan jet, amelyet megtalalni veltunk a kalorimeterben, de

nem leteznek Monte-Carlo szinten (a hatter fluktuacioi).

• Hatasfok (ζ):

ζ =MJ

MJ + NMJ(3.7)

• Tisztasag (ρ):

ρ =MJ

MJ + HJ(3.8)

• Jet ET felbontas (ǫ). Adott ET-ju Monte-Carlo jetek eseten a rekonstrualt

jet energiak ET varhato erteku Gauss-eloszlast kovetnek, amelynek szorasa

legyen σ(ET). Ekkor a felbontas:

ǫ(ET) =σ(ET)

ET

(3.9)

Ezen fogalmak elo fognak kerulni a CMS detektor nehezion-utkozesekbeli tu-

lajdonsagainak, jet rekonstrukcios kepessegeinek ismertetesekor.

27

4.

Szamıtogepes eszkozok

4.1. Analızis

Mivel a dolgozat fo temaja a nehezion-utkozesekbeli jet trigger elonyeit ki-

hasznalva a jet quenching-gel osszefuggo megfigyelheto mennyisegek analızise, ıgy

elsosorban a jet quenching modelljevel foglalkozunk ebben a fejezetben. Az analızis

soran nem a teljes detektor szimulaciot (ORCA vagy CMSSW) hasznaltuk, habar

fontos, hogy a detektor fo tulajdonsagait (peldaul az elerheto felbontasok, kalo-

rimeter lefedettseg) figyelembe vegyuk. A munka olyan idoszakara esett a hivatalos

szimulacio fejlesztesenek, amikor a korabbi ORCA mar nem volt tamogatott detek-

tor szimulacio, a fejlesztes alatt allo CMSSW pedig meg csupan a proton-proton

utkozeseket tudta szimulalni. Az analızishez szukseges hatalmas statisztika (tobb

millio nehezion esemeny) miatt is generator szintu szimulacio hasznalta volt egyedul

lehetseges. Az olyan fontos reszleteket, mint a jet rekonstrukcio energiafelbontasa

beallıtottuk az ORCA hasznalatakor tapasztaltnak megfeleloen [28].

4.1.1. Esemenygenerator

A legtobb nehezion-utkozeseket szimulalo Monte Carlo esemeny generator

eseteben a kozegbeli energiavesztes vagy nincs implementalva, vagy nem elegseges a

megvalosıtasa [32]. A jet quenching gyors szimulalasara lett kifejlesztve a HYDJET

(hidrodinamika es jetek) Monte Carlo szimulator, ezt hasznaltuk az LHC energian

vegbemeno nehezion-utkozesek generalasara [32, 33]. A vegallapotbeli reszecskeket

28

’η-20 -15 -10 -5 0

/2)

par

t’/(

Nη

/dch

dN

0

2

4

6 central Au+Au PHOBOS5500 GeV

200 GeV

130 GeV

19.6 GeV

4.1. abra. A PHOBOS dNch/dη joslat 5,5 TeV-es arany-arany utkozesek eseten, azegyik atommag nyugalmi rendszerebol nezve [37].

a HYDJET generatorral a ”hidrodinamikai” jellegu (kis pT, nem perturbatıv jel-

leg) reszecskek es a tobbszoros kemeny parton-parton szorasbol szarmazok szuper-

pozıcioja adja. Ez a modell jol visszaadja a RHIC-nel megfigyelt hadron impulzus

spektrumot es a jet quenching fo tulajdonsagait: a nuklearis modosulasi faktor pT

fuggeset es az azimutalis un. back-to-back korrelaciok elnyomasat [32].

A nem-perturbatıv szektorban a reszecske-generalas ugy van implementalva,

hogy reprodukalja a RHIC energian megfigyelt kollektıv effektusokat, mint peldaul

az elliptikus folyast, valamint a reszecskek tobbsegere vonatkozo mennyisegeket,

mint peldaul a toltott reszecske multiplicitas (dNch/dy). A hadronikus ”folyadek”

kifagyott allapotanak egy egyszeru (es eppen ezert gyors) kozelıtese felelos az ese-

menybeli kis pT-s reszecskek tobbsegeert. A toltott reszecskekre vonatkozo dNch/dy

eloszlas alakja a legnagyobb RHIC energiarol lett extrapolalva LHC energiaig az

eloszlas RHIC-ben felfedezett nagy (pszeudo-)rapiditasnal megfigyelheto skalazasi

tulajdonsaganak felhasznalasaval (4.1. abra).

A toltott reszecskek surusegere vonatkozo η = 0-nal felvett erteket a fel-

hasznalo definialja. Mi a CMS Nehezion Csoport altal is hasznalt, konzervatıvnak

29

szamıto dNch/dy = 3200 erteket hasznaltuk. Ez kisebb, mint a korabban hasznalatos

dNch/dy = 5000, megfeleloen az elorejelzesek idobeni csokkenesenek. Azonban

meg ıgy is jelentosen nagyobb, mint a tapasztalati es/vagy fenomenologiai (gluon-

szaturacio) alapu elorejelzesek ertekei, amelyek alapjan dNch/dy = 1500 − 2000

koruli erteket varunk 5,5 TeV-es olom-olom utkozesekben [37, 38].

A nehezion esemeny nem-perturbatıv reszehez tartozo transzverz impulzus

spektrum es az atlagos transzverz impulzus szinten a RHIC adatok alapjan lett ext-

rapolalva. Az ezen szektorhoz tartozo generalt reszecskek szama fugg az utkozes im-

pakt parameteretol es aranyos az utkozesben resztvevo nukleonok atlagos szamaval,

〈Npart〉-tal, ahogy azt a korabbi RHIC adatok mutatjak [22]. Az Ncoll es Npart

mennyisegek impakt parameter fuggeset egy egyszeru Glauber-modell hatarozza

meg.

A Glauber-modellt a nehezion-utkozesek leırasara hasznaljak. Ez a modell az

atommag-atommag kolcsonhatasokat az oket alkoto nukleonok kozotti kolcsonhata-

sokkal ırja le. A modellben a nukleonok a Woods-Saxon surusegfuggvenyt kovetve

helyezkednek el az atommagon belul. Egyenes vonal menten mozognak es nem

terulnek el, ahogy athaladnak a masik atommagon. Az utkozesek soran fellepo

nukleon-nukleon kolcsonhatas valoszınuseget a megfelelo pp hataskeresztmetszettel

ırjuk le.

A nagy pT tartomanybeli reszecskek generalasara a HYDJET a PYTHIA ese-

menygeneratort hasznalja [39]. Elso lepesben az A + A utkozesbeli atlagos jetszam

kerul kiszamıtasra egy adott impakt parameter eseten, mint az Ncoll es a pminT -nel

nagyobb atadott impulzussal jaro 2 → 2 proton-proton utkozesekbeli parton szoras

integralt hataskeresztmetszetenek szorzata.

Azokat a partonokat, amelyek kemeny folyamatbeli impulzusatadasa kisebb,

mint pminT , a kozegben termalizalodoknak tekintjuk, es a hadronizaciojukbol szarmazo

reszecskeket automatikusan a nem-perturbatıv reszhez vesszuk hozza.

A RHIC-beli utkozesek soran azt tapasztaltak, hogy a keletkezett reszecskek

szama nem egyezik meg az Ncoll-szor a proton-proton utkozesekben keletkezett

reszecskek szamaval, hanem kisebb annal, Ncoll×Npp ≫ Nion. A reszecske spektrum

kis pT-ju tartomanyaban a keletkezett reszecskek szama ∼ Npart, mıg a nagy pT tar-

30

[GeV/c]T

p0 5 10 15 20 25 30 35 40

TdN

/dp

−310

−210

−110

1

10

210

310

410 Az összes részecske

A lágy részecskék

4.2. abra. A lagy (fekete) es a lagy es kemeny (kek) folyamatok pT spektrumanakosszehasonlıtasa 1000 minimum bias esemenyben.

tomanyban varhatoan inkabb ∼ Ncoll14. Ezert a helyes reszecskespektrumhoz meg

kell becsulnunk a lagy es a kemeny folyamatok aranyat, azaz jol kell beallıtani a pminT

parametert (az LHC-ban a RHIC-hez kepest varhatoan megno az Ncoll-lal aranyos

reszecske keletkezesi tartomany). Az analızis soran a pminT -t 7 GeV/c-re allıtottuk,

ami megegyezik a Nehezion Csoport altal hasznalt ertekkel.

Legyen p(pminT ) annak a valoszınusege, hogy egy veletlenszeruen generalt Py-

thia esemeny a kemeny kategoriaba esik. Generaljunk atlagosan p × Ncoll proton-

proton utkozest a binomialis eloszlas szerint, ahol a PYTHIA mar meg van szorıtva

pT > pminT utkozesekre. Az ilyen alesemenyekbol (tehat a nehezion-utkozesen beluli

proton-proton utkozesbol) szarmazo reszecskek a nehezion-utkozes lagy reszebol

szarmazokkal egyutt alkotjak az esemenybeli teljes reszecskespektrumot. Termesze-

tesen a kemeny alesemenyek szama, es ıgy az ezekbol szarmazo teljes esemenyre vo-

natkozo multiplicitasok isNcoll-lal skalazodnak, ami osszhangban van a korabbiakban

targyalt nagy pT-s viselkedessel. A lagy es kemeny folyamatokbol szarmazo reszecs-

kek pT spektrumanak osszehasonlıtasa a 4.2. abran lathato.

14Ez elegge reszecskefuggo. Ncoll-t varnank, de a quenching miatt kevesebbet kapunk.

31

A HYDJET modell keretei kozott lehetoseg van a generalt jetek energia-

veszteset okozo quenching mechanizmus bekapcsolasara is [32, 40]. Az alkalmazott

eljaras a felhalmozott energiavesztesen alapul. Ezt a modellt valosıtja meg a PY-

QUEN (PYthia es QUENched) Monte-Carlo generator [41].

A generalas lepesei a kovetkezok: a kezdeti parton spektrum esemenyrol ese-

menyre torteno generalasa a PYTHIA esemenygenerator segıtsegevel, a (jet) kelet-

kezesi vertex meghatarozasa a realisztikus atommag-geometria figyelembevetelevel,

a parton uthosszanak ujraszorodasonkenti meghatarozasa a suru zonaban, az ujra-

szorasonkenti sugarzasi es utkozesi energia veszteseg kiszamıtasa, a kozeg indukalta

gluon-sugarzas impulzusbeli es szogbeli fluktuaciojanak figyelembe vetele, a kemeny

partonok es a kozegben emittalt gluonok vegso hadronizacioja a Lund-fele hur-

modell segıtsegevel.

A HYDJET modell kb. otodevel csokkenti a hadronok szamat 5, 5 TeV-en

vegbemeno centralis olom-olom utkozesekben a nagy pT-s tartomanyban, es ez az

elnyomas a nagyobb impakt parameterek fele haladva csokken.

4.1.2. Az analızishez hasznalt keretprogram, a HIROOT

A dolgozatban bemutatando analızisek elvegzesehez nagy mennyisegu ada-

tot kell tarolni, ezeken analıziseket vegezni, es mindekozben az egyeni analıziseket

vegrehajto modulokat kell ırni es beilleszteni valamifele keretprogramba. Egy olyan

keretprogram, amely rendelkezik a konnyu modulırashoz szukseges rugalmassaggal,

es mindamellett hatekony es gyors, nem allt rendelkezesre, ezert a CMS Nehezion

csoport kifejlesztette a HIROOT-ot (Heavy Ion ROOT) [42]. A HIROOT celjai koze

tartozott, hogy megfeleljen a fenti kovetelmenyeknek, es konnyen kiterjesztheto le-

gyen bizonyos detektor-effektusok modellezesere es igazi CMS adatokkal vegzett

analızisekre is.

A nagy mennyisegu adatok kezelesenek kerdese olyan problema, amellyel min-

den modern nagyenergiaju reszecskefizikai kıserletben szembe kell nezni. Mivel min-

den kıserletnek megvannak a sajatossagai, ezert a keretprogramot alkalmasint ujra

kell gondolni, hogy megfeleljen az elvarasoknak. Ennek ellenere nehany alapveto

eszkoz, mint peldaul a hisztogramozas vagy az adok kezelesehez szukseges alap-

32

veto eszkozok, melyek kifejlesztese es folyamatos karbantartasa szorosan kotodik a

CERN-hez, nagy nepszerusegre tettek szert a nagy energias fizikaval foglalkozok

koreben. Ezen eszkozoket egyesıti magaban a ROOT nevu analızis keretprogram

[43]. A HIROOT ezen keretprogramra epul.

Egy ilyen altalanos celu rendszernek, mint amilyen a HIROOT, szembe kell

neznie a vele szemben tamasztott kovetelmenyek nem eleg pontosan meghatarozott

jellegevel, az uj modulok beilleszthetosegehez elengedhetetlen rugalmassag es egy-

szeruseg biztosıtasaval. A kovetelmenyeink pontosıtasahoz figyelembe kell vennunk,

hogy a kıserletbe beerkezo valodi adatokat szeretnenk modellezni, tehat nagy vo-

nalakban a kovetkezo fo elemekbol kell a szimulaciot felepıteni: adatok generalasa,

adatok tarolasa es vegul az adatok analızise. A rugalmassag es egyszeruseg kove-

telmenyet a modulok felepıteseben kell figyelembe venni. Az eredeti, kesobb kibovult

kovetelmenyek a kovetkezok voltak:

1. Egy konnyen hasznalhato C++ felhasznaloi felulet biztosıtasa a nehezion-

utkozeseket generalo FORTRAN nyelvu Monte-Carlo generatorokhoz

2. A hatekony es konnyen hozzaferheto adattarolas biztosıtasa

3. Konnyen kiterjesztheto analızis osztalyok letrehozasa

Az esemenygeneratorok altalaban FORTRAN-ban ırodtak, ahol az un. com-

mon-block-ok kezelik a generator aktualis parametereit. Ahhoz, hogy ilyen kodot egy

C++ alapu keretprogramba (amilyen a HIROOT) lehessen agyazni, a CFORTRAN-

t kellett hasznalni, amely segıtsegevel a common-block-ok C++ strukturakka alakıt-

hatok [44].

A HIROOT kenyelmes lehetoseget kınal az esemenyek generalasara, tarola-

sara es visszaolvasasara egy, a ROOT TTree mechanizmusara epulo rugalmas es

kiterjesztheto esemeny modellel. Az esemenyekbol elerhetok az esemenygenerator

parameterei, palyak, vertexek es bomlasok adatai. A mixelo modul segıtsegevel

lehetoseg van kulonbozo esemenyek mixelesere, szuperponalasara (ıgy pl. jeteket

adhatunk hozza egy nehezion esemenyhez).

A keretprogram kihasznalja a ROOT analızis program Tree Analysis Module

(TAM) kiterjesztesenek kepessegeit, amely biztosıt egy a modulok kozott letezo hie-

33

rarchiat, peldaul kulonbozo modulok letrehozasanak, vagy futasanak sorrendjet egy

elore definialt sorrend alapjan [45]. Ilyen modon modulok hasznalhatok kulonbozo

esemenyekre valo triggerelesre, vagy az esemenyekbol bizonyos informaciok kigyuj-

tesere. A TAM egyszeru kezeloi feluletet kınal a Tree-ben levo kulonbozo adatok

(agak) kivalasztasara, a modulok Tree szerkezetbol valo levalasztasara.

A kovetkezokben nehany egyszeru peldan at megmutatjuk, hogy mire hasznal-

hato a HIROOT: PYTHIA esemenyek generalasa (nagy ET-ju jetek, stb.); nehezion

esemenyek generalasa tetszoleges multiplicitassal; olyan nehezion esemenyek ge-

neralasa, amelyekben egy proton-proton alesemenyre eloırjuk a minimalis pT-t, stb.

34

5.

A nuklearis modosulasi faktor

5.1. A nuklearis modosulasi faktor definıcioja

A nuklearis modosulasi faktor (RAA) es a centralis/periferikus arany (RCP)

atommag utkozesekben kvantitatıv informaciot szolgaltat a szort parton nehezion-

utkozesekben letrejovo nagy energia-surusegu kozegben vegbemeno energiaveszte-

serol es annak energia-fuggeserol. Igy az RAA es RCP tanulmanyozasa fontos in-

formaciokkal szolgalhat a letrejovo plazma (termo)dinamikai tulajdonsagairol, mint

peldaul a kezdeti gluon rapiditas-suruseg: dNg/dy, vagy a transzport egyutthato:

〈q〉. A nuklearis modosulasi faktorok a kovetkezokeppen vannak definialva:

RAA =σinel

pp

〈Ncoll〉d2NAA/dpTdη

d2σpp/dpTdη(5.1)

RCP =〈Nperif

coll 〉〈N cent

coll 〉d2N cent

AA /dpTdη

d2NperifAA /dpTdη

(5.2)

ahol 〈Ncoll〉 az atlagos nukleon-nukleon utkozesek szama egy egyszeru geomet-

riai Glauber-kepben egy adott centralitasi osztalyon belul.

A mi szimulacionkban a nehezion-utkozes centralitasat az impakt parameter

hatarozza meg. Kıserletileg a centralitas meghatarozasa egy valasztott pszeudora-

piditas-tartomanyon beluli toltott reszecske multiplicitas meresevel tortenik [46]. A

5.1. abra bal oldalan lathato az impakt parameter eloszlasa minimum bias olom-

olom utkozesekben. A linearis novekedesnek egyszeru geometriai oka van, mıg az

35

Impakt paraméter [fm]0 2 4 6 8 10 12 14

/db

esem

énye

kdN

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Különféle centralitási binek

Impakt paraméter [fm]0 2 4 6 8 10 12 14

chN

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

1

10

210

310

Különféle centralitási binek

5.1. abra. Bal oldal: a szimulalt impakt parameter eloszlas minimum bias olom-olom utkozesekben. A fuggoleges vonalak a kulonbozo centralitasi osztalyok hataraitjelzik, minden osztaly a teljes inelasztikus hataskeresztmetszet 10%-ahoz tartozik.Jobb oldal: toltott reszecske multiplicitas az impakt parameter fuggvenyeben olom-olom utkozes eseten.

ereszkedo resz szelessege a nukleon felszınenek elmosodottsagat mutatja. A teljes

inelasztikus hataskeresztmetszetet (amely aranyos ezen impakt parameter eloszlas

teruletevel) fel lehet szeletelni az impakt parameter szerint ugy, hogy minden sze-

let a hataskeresztmetszet 10%-anak feleljen meg. Ezen szeletekre hivatkozunk ugy,

mint centralitasi osztalyokra. A fuggoleges vonalak ezen szeletek hatarait mutatjak.

Kıserletileg a centralitasi osztalyok hatarai nem a b hatarozott ertekeihez fognak tar-

tozni (mivel b nem merheto kozvetlenul), hanem a reszecske multiplicitasban lesznek

eles hatarok megallapıtva egy jol definialt η tartomanyon belul. Ezen dolgozat nem

foglalkozik reszletesen a centralitas meghatarozasaval, csupan egyetlen kepet mu-

tatunk a 5.1. abra jobb oldalan, amelyrol jol lathato, hogy modellunkben eros a

korrelacio az impakt parameter es a toltott reszecske multiplicitas kozott.

Nehezion-utkozesekben egy nagy energiaju jet keltesenek valoszınusege ara-

nyos a nukleon-nukleon utkozesek szamaval (legalabbis a mi modellunkben). Az

ilyen utkozesek szama, Ncoll, monoton csokken az impakt parameter, b, fuggvenyeben.

Ha a minimum bias impakt parameter eloszlast sulyozzuk a nukleon-nukleon utko-

36

Impakt paraméter [fm]0 2 4 6 8 10 12 14

Az

ütkö

zése

k sz

áma

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Minimum bias

Impakt paraméter [fm]0 2 4 6 8 10 12 14

dNco

ll/db

min

. bia

s es

.−ké

nt

0

10

20

30

40

50

60

70

5.2. abra. Bal oldal: Ncoll a b fuggvenyeben,√sNN = 5500 GeV-es olom-olom

utkozesekben. Jobb oldal: A nukleon-nukleon utkozesek szama sulyozva az impaktparameter eloszlassal.

zesek szamaval, akkor az ıgy kapott mennyiseg modellunk konstrukciojaban ara-

nyos lesz a nagy energiaju jet keltes valoszınusegevel az adott centralitasu nehezion-

utkozesekben. Az 5.2. abra bal oldalan lathatoak az Ncoll ertekek a b fuggvenyeben,

a jobb oldala pedig a sulyozott eloszlast mutatja.

Az RAA megmutatja a nehezion-utkozesekbeli hadron keletkezesben fellepo

csokkenest (vagy akar a novekedest) a proton-proton utkozesekhez kepest. A toltott

reszecske keletkezesnek (az invarians hataskeresztmetszetnek) nagy transzverz im-

pulzusnal azNcoll-lal kell aranyosnak lenni, ha nincsenek nuklearis effektusok. Ebben

az esetben az RAA-nak egysegnyinek kellene lennie. Az LHC-ben azonban egyelore

nem lesznek az olom-olom utkozesek energiajan (√sNN = 5, 5 TeV) vegbemeno

proton-proton utkozesek (ez utobbiak energiaja√sNN = 14 TeV lesz). Igy a toltott

reszecskek transzverz impulzus spektruma interpolalva lesz a letezo 2 TeV-es Te-

vatron, valamint az LHC-beli 14 TeV-es utkozesek adatai alapjan a pQCD next-

to-leading-order (NLO) szamıtasai segıtsegevel [47]. Az RCP azonban nem igenyel

p+p referencia adatokat, mivel centralis es periferikus nehezion-utkozeseket hasonlıt

ossze. Meg kell jegyezni, hogy ez a mennyiseg nem ekvivalens az RAA-val, hiszen

37

meg a legperiferikusabb utkozesek eseten is jelen vannak a nuklearis effektusok.

Kıserletileg az RCP meres pT hatarat a periferikus utkozesek fogjak limitalni, hiszen

az Ncoll ezekben sokkal kisebb. Ez is mutatja a nagy energiaju jetekre valo triggereles

szuksegesseget. Amikor az RAA es RCP aranyrol nagy transzverz impulzus eseten

beszelunk, fontos eszben tartani, hogy a 20− 30 GeV/c-nel nagyobb transzverz im-

pulzusu reszecskek nagy resze a nagy energiaju jetek fragmentaciojabol szarmazik,

altalaban ok a jet vezeto reszecskei (a jethez tartozo reszecskek kozul a legnagyobb

transzverz impulzusuak). A CMS kalorimetereit hasznalva ezek a nagy energiaju

jetek jo energiafelbontas mellett, gyorsan rekonstrualhatok. A High Level Trigger

kepes triggerelni a nagy energiaju jetekre. A jet trigger segıtsegevel elegendoen

nagy statisztikaval fogunk rendelkezni ahhoz, hogy a fragmentacios fuggvenyeket, a

nuklearis modosulasi faktort, a jet korrelaciokat vagy mas megfigyelheto mennyiseget

tanulmanyozzunk. Ezek kozul ebben a dolgozatban mi a nuklearis modosulasi fak-

torral es a fragmentacios fuggvennyel foglalkozunk.

5.2. Centralitasi korrekcio

Ahogy az RAA definıciojanal lattuk, az utkozesek atlagos szamat, Ncoll-t, fel-

hasznaljuk a nuklearis modosulasi faktor normalizalasahoz. Ez az atlagos utkozesi

szam az impakt parameter eloszlas fuggvenye, ezert fontos, hogy eszrevegyuk, hogy

az impakt parameter eloszlas meg egy adott centralitasi osztalyon belul is kulonbozik

a minimum bias (ezt a ”termeszetes” eloszlast kapnank, ha nem hasznalnank trig-

gert) es a triggerelt esemenyekben. Ennek oka, hogy a jet keletkezes valoszınusege

aranyos az utkozesek atlagos szamaval. Igy foglalkozni kell azzal a kerdessel, hogy

ez az un. centralitasi korrekcio jelentos effektus-e. Ebben a fejezetben ezt a kerdest

valaszoljuk meg.

A kovetkezo modszerrel megbecsulheto az utkozesek atlagos szama egy cent-

ralis, az olom-olom utkozes teljes inelasztikus hataskeresztmetszetenek 10%-anak

megfelelo centralitasi osztalyban. A szimulacioban magtalalhato Ncoll(b) fuggvenyt

jeloljuk f(b)-vel, az impakt parameter eloszlas pedig a 10% legcentralisabb esemeny-

re linearis, P (b) ∝ b. Ezert az utkozesek atlagos szama a minimum bias esetben:

38

〈Nmbcoll(0 − 10%)〉 =

∫ bmax

0P (b)f(b)db

∫ bmax

0P (b)db

=

∫ bmax

0bf(b)db

∫ bmax

0bdb

= 1561. (5.3)

A jet triggerelt esetben figyelembe kell vennunk, hogy a nagy energias jet keltes

(nagy energiaju jetekre triggerelunk) valoszınusege aranyos Ncoll-lal, ezert a helyes

impakt parameter eloszlashoz a termeszetes b eloszlast sulyoznunk kell Ncoll(b)-vel.

Ezen sulyozott b eloszlas hasznalataval az utkozesek szamanak varhato erteke:

〈N trigcoll (0 − 10%)〉 =

∫ bmax

0[P (b)f(b)]f(b)db

∫ bmax

0P (b)f(b)db

=

∫ bmax

0bf 2(b)db

∫ bmax

0bf(b)db

= 1578. (5.4)

Megallapıthatjuk, hogy az Ncoll-ban a trigger okozta elteres a legcentralisabb

osztalyban csak 1% korul van. Az egyre periferikusabb centralitasi osztalyokat

vizsgalva egyre nagyobb effektust varunk, ezert az RCP aranyhoz fontos, hogy meg-

allapıtsuk a centralitas eltereset az ezen aranyhoz hasznalt periferikus osztalyra

(80-90%) is. Az eredmenyeket az 5.1. tablazat tartalmazza.

Centralitasi osztaly 〈Nminbiascoll 〉 〈N triggerelt

coll 〉 Korrekcio

0–10% 1561 1578 1%10–20% 1087 1099 1%20–30% 741 750 1%30–40% 513 519 1%40–50% 336 342 2%50–60% 208 212 2%60–70% 119 122 3%70–80% 59 62 5%80–90% 22 24 9%

5.1. tablazat. Az utkozesek szamanak varhato ertekei minimum bias es jet triggereltesetben.

A tablazat ismereteben a centralitasi elteresre korrigalni lehet.

39

5.3. Az RCP meres gyors szimulacioja

Ebben a fejezetben egy gyors analızis lepeseit ismertetem, amelyet generator

szinten egyszeruen el lehet vegezni. A pontosabb, a detektor tenyleges lehetosegeit

is figyelembe vevo analızisrol az 5.4. fejezetben reszletesen szolok majd.

Az RAA es RCP aranyok szimulacioval torteno meghatarozasahoz a kulonbozo

esemenyekbeli toltott reszecske spektrumokat kell osszehasonlıtanunk, tehat elso

lepesben a toltott reszecske spektrumokat kell meghataroznunk. Mint ahogy arrol a

hasznalt keretprogram ismerteteseben szoltunk, a szimulaciobol egyszeruen kinyer-

heto ez az informacio.

5.3.1. Nagyobb statisztika elerese

Mint ahogy mar emlıtettuk, a legalabb 20 − 30 GeV/c transzverz impulzus-

sal rendelkezo reszecskek szinte kivetel nelkul nagy energiaju jetekbol szarmaznak.

Ezert kiterjesztheto a nuklearis modosulasi faktor meresenek pT tartomanya, ha

nagy energiaju jetekre triggerelunk. Ezt a triggerelest a szimulacioban ugy model-

lezhetjuk, hogy realisztikus nehezion esemenyeket generalunk, es ezekre csak jete-

ket tartalmazo esemenyeket szuperponalunk. A csak jeteket tartalmazo esemenyek

olyan proton-proton utkozesek, amelyekben megszorıtottuk a transzverz impulzust

egy minimalis ertekkel, ıgy nagy energiaju jeteket hoztunk letre. A szuperponalassal

(”mixelessel”) egy esemenysort keszıtunk ugy, hogy paronkent egy esemenyt hozunk

letre egy nehezion-nehezion es egy nagy pT-ju proton-proton utkozesbol. Igy ahe-

lyett, hogy generaltunk volna rengeteg esemenyt, amelybol osszegyujtottuk volna a

nagy energias jeteket tartalmazo esemenyeket, olyanokat ”gyartunk”, amelyek mar

tartalmaznak ilyet.

5.3.2. Sulyozas

A fent leırt esemenykevereses eljarassal megmarad a minimum bias impakt

parameter eloszlas. Ez a valos jetekre valo triggereles eseten nem teljesul, hiszen

egy nagy energiaju jet keltese aranyos az utkozesbeli nukleon-nukleon utkozesek

szamaval, ıgy valojaban a centralis esemenyek elnyomjak a periferikusakat. Ezert

sulyoznunk kell a kevert esemenyeket, hogy visszaallıtsuk a helyes impakt parameter

40

[GeV]TE0 100 200 300 400 500

TdN

/dE

−310

−210

−110

1

10

210

eloszlásT

A súlyozott jet E

eloszlásT

A mixelt jet E

[GeV]TE0 100 200 300 400 500

TdN

/dE

−410

−310

−210

−110

1 eloszlás

TA visszaállított jet E

eloszlásT

A mixelt jet E

5.3. abra. Bal oldal: A mixelt esemenyekbol szarmazo jet ET eloszlas (fekete) esugyanezen eloszlas az Ncoll-lal valo sulyozas utan (piros). Jobb oldal: A mixeltesemenyekbeli jet ET eloszlas (fekete) es az Ncoll-lal valo sulyozas utani jet ET el-oszlas osztva 〈Ncoll〉 ≈ 450-nel (piros).

eloszlast az esemenyeken belul. Az alkalmazando suly egy univerzalis faktor erejeig

(amely mar nem fugg az impakt parametertol) megegyezik az utkozesek szamaval,

Ncoll-lal. Az univerzalis faktor is meghatarozhato, ha osszehasonlıtjuk a mini-

mum bias es a sulyozott jet energia eloszlast valamilyen energiahatar felett. Ennek

mikentjerol bovebben is fogunk szolni.

A nagy ET-ju jetek szinte kizarolag az altalunk kulon hozzaadott jetekbol

szarmaznak, ıgy ez a sulyozasi eljaras a jet ET eloszlas alakjat nem valtoztatja meg

nagy transzverzalis energianal, egyszeruen csak megszorozza azt egy szammal (ez

a szam eppen 〈Ncoll〉 lesz). Alacsony ET eseten viszont tenylegesen modosul az

eloszlas alakja, mert ott mar a Hydro resz is fontos (5.3. abra). A 5.3. abra bal

oldalan a mixelt esemenyekbol szarmazo jet ET eloszlas lathato az Ncoll-lal valo

sulyozas elott es utan. Az abra jobb oldala mutatja, hogy ha a sulyozott eloszlast

elosztjuk 〈Ncoll〉 ≈ 450-nel, akkor a ket eloszlas csak kis ET-nel ter el egymastol.

41

5.3.3. Univerzalis faktor

Az univerzalis faktor meghatarozhato a sulyozott es a minimum bias (itt

”nem mixelt” jelentesben hasznalva) jet energia spektrumok egy bizonyos energia

feletti osszehasonlıtasaval. Az osszehasonlıtas tortenhet peldaul a ket spektrum

kuszobenergia feletti integraljanak alapjan: ekkor az univerzalis faktort a teruletek

aranyabol lehet meghatarozni (az alakjuk, mint emlıtettuk, nagy ET-nel megegye-

zik). Itt fontos megemlıteni, hogy ha a kalorimeter veges felbontasara is tekintettel

vagyunk, akkor vigyaznunk kell, es nem szabad ezt a bizonyos jet energiahatart a

keveres soran felhasznalt ”jeteknel” alkalmazott pminT -hez nagyon kozelire valasztani.

Ha a ketto megis tul kozelire lenne valasztva, akkor amiatt, hogy a kalorimeter fel-

bontasa veges, az energiakuszob fole eshetnek annal valojaban kisebb energiaju mini-

mum bias jetek. A kizarolag jeteket tartalmazo esemenyekben sokkal kevesebb olyan

jet van, amivel ez megtortenhet, minthogy kozel van a generalasnal beallıtott pT-

hez a kuszobenergia, ıgy kisse sarkosan fogalmazva, nincs annal kisebb energiaju jet

(5.4. abra). A 5.4. abra mindket abrajan a teruletek osszehasonlıtasanak (beutesek

osszeszamolasaval) also hatara 100 GeV volt, mıg a mixeleshez hasznalt ”jetek”

minimalis transzverz impulzusa 100 (bal oldal) illetve 50 GeV/c-re volt allıtva. A

ket abra osszehasonlıtasabol lathato, hogy nem kapunk jo univerzalis faktort, ha a

minimalis transzverz impulzus es a teruletek osszehasonlıtasahoz hasznalt also hatar

kozel esik egymashoz, mivel a jet rekonstrukcio felbontasa veges.

A sulyozas es az univerzalis faktor hasznalata utan tehat nagy ET-n a mini-

mum bias spektrummal megegyezo spektrumunk van, csak sokkal nagyobb statisz-

tikaval. Igy mar elvegezhetjuk a toltott reszecskek pT eloszlasanak osszehasonlıtasat

a centralis es a periferikus nehezion-utkozesekben. Az atlagos Ncoll ismereteben pe-

dig az RCP arany is meghatarozhato.

42

[GeV]TE0 50 100 150 200 250 300

TdN

/dE

−310

−210

−110

1

eloszlásT

A skálázott és súlyozott jet E

eloszlásT

A tiszta jet E

[GeV]TE0 50 100 150 200 250 300

TdN

/dE

−310

−210

−110

1

eloszlásT

A skálázott és súlyozott jet E

eloszlásT

A tiszta jet E

5.4. abra. Bal oldal: A minimum bias esemenyekbeli (fekete), es ennek a pminT =

100 GeV/c minimalis transzverz impulzussal generalt ”jetekkel” valo mixelese utanijet ET spektrum az Ncoll-lal es az univerzalis faktorral tortent szorzas utan. Itta teruletek osszehasonlıtasanak (beutesek osszeszamolasaval) also hatara 100 GeVvolt. Jobb oldal: Az elozo ket gorbe, de itt a pmin

T = 50 GeV/c volt.

43

5.4. A meresben vart adatmennyisegnek megfelelo

szimulacio

Ebben a fejezetben az RAA es RCP meresek pontosabb szimulaciojat fogjuk

bemutatni. Itt figyelembe vettuk a tenyleges, egy honapos nehezion uzemmodu

futas alatt varhato jetek szamat minimum bias es kulonbozo energiaju jetekre valo

triggereles eseten. Figyelembe vettuk a meres soran alkalmazando, a kulonbozo

fizikai csatornaknak kiosztott savszelesseget [48], es a detektor varhato jet rekonst-

rukcios energia-felbontasat, melyekrol a tovabbiakban reszletesen lesz szo. Ebbol a

munkabol szuletett egy CMS Note [1], bemutattunk egy posztert a Quark Matter

2006 konferencian, amibol keszıtettunk egy publikaciot [2], valamint bekerult a CMS

PTDR-ba is [3].

5.4.1. A jetek varhato szama

Ahhoz, hogy egyaltalan tanulmanyozhatok legyenek a jet trigger hasznalatanak

elonyei a toltott reszecskek nuklearis modosulasi faktoranak merese eseten, ki kell

szamıtanunk, hogy osszesen mennyi, adott trigger feltetelt teljesıto jet keletkezik

az egy honapos olom-olom meres soran. Ehhez figyelembe kell vennunk, hogy a

savszelesseg mekkora hanyadat vehetjuk igenybe. Ennek elozetes meghatarozasa

mar megtortent, es a Magas Szintu Trigger (HLT) rendszerrol ırt CMS Note-ban

megtalalhato [48]. Az olom-olom utkozesekbeli tervezett luminozitasra vonatkozo

sevszelesseg-elosztast a 5.2. tablazatban kozoljuk. Ez tartalmazza a kulonbozo

trigger csatornakat es a szamukra lefoglalt savszelesseget a rendelkezesre allo 225

MByte/s-os atvitelbol.

A 5.2. tablazatban nem szereplo, fennmarado szazalekokat a nehez-kvark me-

zon, ultraperiferikus, prompt γ stb. csatornak foglaljak le. Mint lathato, a trig-

gerfeltetelt teljesıto esemenyek atlagos merete fugg a trigger felteteltol, hiszen egy

nagy energiaju jet letrejottenek valoszınusege centralis esemenyekben nagyobb, ıgy

a trigger feltetelt teljesıto esemenyekben az impakt parameter eloszlas a centralisak

fele tolodik el. Ez viszont tobb reszecsket, nagyobb meretu esemenyeket jelent.

A maximalis esemeny-felveteli frekvenciat a kulonbozo csatornakra egysze-

ruen a fenntartott savszelesseg es az atlagos esemenymeret hanyadosakent lehet

44

Csatorna ET kuszob Savszelesseg Esemenymeret Felveteli frekvencia[MByte/s] [MByte] [Hz]

min. bias - 33.75 (15%) 2.5 13.50jet 50 GeV 27 (12%) 5.4 5.00jet 75 GeV 27 (12%) 5.7 4.74jet 100 GeV 24.75 (11%) 5.8 4.27

5.2. tablazat. A trigger tablazat a lefoglalt atviteli szelesseget mutatja a teljes 225MByte/s-os savszelesseghez kepest (tervezett luminozitast feltetelezve). Az utolsooszlopokban a triggerfeltetelt teljesıto esemenyek atlagos merete es az atlagos adat-felveteli frekvencia lathato [48].

kiszamolni. A tovabbiakban ezeket a savszelessegeket telıthetonek feltetelezzuk.

Itt erdemes megjegyezni, hogy a jet quenching az utkozes centralitasatol fuggo

modon megvaltoztatja a jet ET eloszlas alakjat. Igy arra nincs elozetes lehetose-

gunk, hogy meghatarozzuk azon faktorokat (prescale faktorok), amik biztosıtanak

az adott trigger csatorna meghatarozott savszelesseg melletti telıtettseget (azaz nem

tudjuk elore megmondani, hogy nekunk eleg csak pl. minden szazadik vagy ezredik

75 < ET < 100 GeV-es jetet felvennunk a 75 < ET < 100 GeV-es jetekre triggerelo

csatorna telıtesehez). Igy ezeket a prescale faktorokat majd az igazi adatok alapjan

kell meghatarozni a kulonbozo trigger csatornakra.

A CMS esteben a Magas Szintu Trigger nagy adattarolasi kapacitassal rendel-

kezik majd, ezert szinte uresjarat nelkul ırhatok ki az esemenyek. Abban az eset-

ben, ha egy adott triggert megszolaltato esemenyek gyakrabban kovetkeznek be,

mint a maximalis felveteli frekvencia, a trigger a tarolok segıtsegevel telıtodik. Ha

a tarolo tele van, akkor egy ujabb oda erkezo esemeny el lesz dobva. Azokra a trig-

ger csatornakra erkezo esemenyek, amelyek 10 Hz-nel joval nagyobb frekvenciaval

szolalnanak meg, egy megfelelon kivalasztott N prescale faktorral ritkabba lesz-

nek teve, azaz nem minden ilyen esemeny kerul felırasra, hanem csak minden N -

edik (a trigger csatorna ıgy is telıtesben marad). Tehat azt latjuk, hogy ha az

i-edik csatornaban a felteteleket teljesıto esemenyek frekvenciaja ri (az esetleges

prescale faktorokat is figyelembe veve) es a maximalis felveteli frekvencia Ri, akkor

a tenyleges adatfelvetel frekvenciaja min(ri, Ri) lesz. Erdemes megjegyezni, hogy

tarolok hasznalata nelkul a mostani Ri/ri (ri > Ri) triggerhatasfok sokkal alacso-

45

nyabbnak adodna, ǫ = 1/(1 + ri

Ri).

Fontos, hogy kiszamıtsuk, hogy mennyi jetet gyujtenek ossze a kulonbozo je-

tekre vonatkozo trigger csatornak, hiszen ezen szamok alapjan tortenik majd az RAA

es RCP meresek pT hataranak meghatarozasa is. Ehhez a CMS nehezion-utkozeseire

vonatkozoan 0, 5 nb−1 integralt luminozitast es 7, 8 barn inelasztikus olom-olom

hataskeresztmetszetet teszunk fel (ezeket az ertekeket hasznalja a CMS Nehezion

Csoport is), ami 3, 9 × 109 db utkozesnek felel meg egy honap (106 s) alatt. A

106 s kb. 40%-os tenyleges meresi idot jelent, a maradekot a meghibasodasok es

a csokkeno luminozitas miatti nyalab ujratoltesek viszik el. A minimum bias im-

pakt parameter eloszlast tız, a teljes inelasztikus hataskeresztmetszet 10−10%-anak

megfelelo centralitasi osztalyokra osztottuk. A legcentralisabb 10%-ot ”0− 10%”, a

periferikus bineket pedig ”70 − 80%”, ”80 − 90%” stb. modon jeloltuk.

Minimum bias impakt parameter eloszlassal a HIROOT keretprogramon belul

a HYDJET esemenygenerator segıtsegevel generalhato nehany millio esemeny, amik-

bol a kulonbozo centralitasi osztalyokban levo, adott triggerfeltetelt teljesıto jetek

szama meghatarozhato. Itt a HYDJET generatort bekapcsolt jet quenching-gel fut-

tattuk. A korabbi ORCA szimulatorral kapott jet energia felbontasokat egy, a jet

energiakra alkalmazott elkenessel allıtottuk be (errol bovebben a kovetkezo fejeze-

tekben szolunk). A jetek tengelyeinek a −2 < η < 2 pszeudo-rapiditas interval-

lumba kellett esniuk, a jet-sugar 0, 5-re volt beallıtva, ıgy a jetekhez tartozo minden

reszecske energiaja a −2, 5 < η < 2, 5 tartomanyban elhelyezkedo kalorimeterekben

adodott le, amely tartomanyt a tracker rendszer teljesen lefed. Meghatarozhato

azon esemenyek szama, amelyek tartalmaznak 50 < ET < 75, 75 < ET < 100 vagy

ET > 100 GeV transzverz energia feletti energiaju jet, tovabba az ezen intervallu-

mokba eso jetek szama is. Ez utobbit a 5.3. tablazat ”Vegtelen savszelesseg” nevu

sorai tartalmazzak. Ezek tehat a tenylegesen keletkezo jetek szamai, nem azoke,

amiket fel is vettunk.

A masodik, ”Minimum bias” nevu sorban az egy honapos futas alatti, a mi-

nimum bias trigger csatorna altal a teljes savszelesseg 15%-aval (33, 75 MByte/s)

torteno adatfelvetel soran felvett jetek szama lathato. Ebben az esetben az atlagos

esemenymeret 2, 5 MByte/s, ıgy a felveteli frekvencia 13, 5 Hz [48]. Ez az utkozesi

46

frekvencianal sokkal kisebb. Ha 106 masodpercet, mint az egy honap alatti adat-

felveteli idot es allando luminozitast veszunk alapul, akkor az utkozesi frekvencia

3900 Hz-nek adodik. Ez alapjan a trigger hatasfoka 13, 5/3900 = 0,346%. Ezen

faktor segıtsegevel meghatarozhatjuk, hogy mennyi adott centralitasu esemenyunk

lesz, amiben lesz egy adott energia-intervallumba eso jet. Ezt a szamot megszo-

rozva az esemenyenkenti adott energia-intervallumba eso jetek atlagos szamaval,

kiszamolhato a minimum bias jetek szama. Ezeket tuntettuk fel a 5.3. tablazat

”Minimum bias” soraban.

A harmadik, ”Triggerelt”-nek nevezett sor a harom trigger csatorna altal

begyujtott jetek szamat tartalmazza. Meghataroztuk azon esemenyek frekvenciajat,

amelyek kielegıtik az adott triggerfeltetelt (a centralitasi osztalyokat egyutt te-

kintve), ri-t, es az ismert maximalis felveteli frekvencia, Ri, alapjan meghataroztuk

a tenyleges adatfelveteli frekvenciat, min(ri, Ri)-t. Ezek alapjan kiszamıthato a

trigger hatasfoka. Igy kiszamolhato azon esemenyek szama, amelyek teljesıtik az

adott triggerfeltetelt. Ezeket megszorozva az adott energia-intervallumba eso jetek

esemenyenkenti atlagos szamaval, megkapjuk a ”Triggerelt” sorban kozolt szamokat.

Ezekbol konnyen meghatarozhatok a HYDJET quenching modellje eseten alkalma-

zando prescale faktorok: 9,2 az 50 < ET < 75, es 1,5 a 75 < ET < 100 GeV-es trigger

csatorna eseten. A 100 GeV-es csatorna esten nem hasznaljuk ki a rendelkezesunkre

allo savszelesseget, ıgy ott a prescale faktor 1.

Osszehasonlıtva a minimum bias es a triggerelt esetben varhato jetek szamat

azt mondhatjuk, hogy a trigger segıtsegevel tobb mint ket nagysagrenddel tobb nagy

ET-ju jetet tudunk felvenni, mint a minimum bias esetben.

5.4.2. A rekonstrualt jet energia felbontas beallıtasa

A mi generator szintu keretprogramunkban a detektor kulonbozo hatasai ere-

detileg nincsenek figyelembe veve, ıgy a jelen levo rekonstrualt jet energia fel-

bontas kizarolag a jet nehezion hatteret alkoto ”puha” reszecskekbol szarmazik. Ha

csupan ezt az effektust tekintjuk, akkor alulbecsuljuk a teljes detektor szimulacioval

(ORCA) kapott felbontast. Szerettuk volna a valos felbontast hasznalni a szimulacio

soran, ezert a generator szinten meglevot elkentuk, hogy megegyezzen a hivatalos,

47

Centralitas Felveteli mod Adott energiaju jetek szama50–75 GeV 75–100 GeV 100+ GeV

0–10% Vegtelen savszelesseg 1.72 × 107 2.75 × 106 9.67 × 105

Minimum bias 5.95 × 104 9.52 × 103 3.35 × 103

Triggerelt 1.88 × 106 1.81 × 106 9.67 × 105

10–20% Vegtelen savszelesseg 1.14 × 107 1.84 × 106 6.74 × 105

Minimum bias 3.95 × 104 6.37 × 103 2.33 × 103

Triggerelt 1.24 × 106 1.21 × 106 6.74 × 105

20–30% Vegtelen savszelesseg 8.33 × 106 1.35 × 106 6.29 × 105

Minimum bias 2.88 × 104 4.67 × 103 2.18 × 103

Triggerelt 9.07 × 105 8.90 × 105 6.29 × 105

30–40% Vegtelen savszelesseg 5.81 × 106 9.36 × 105 3.17 × 105

Minimum bias 2.01 × 104 3.24 × 103 1.10 × 103

Triggerelt 6.32 × 105 6.17 × 105 3.17 × 105

40–50% Vegtelen savszelesseg 3.91 × 106 6.52 × 105 2.78 × 105

Minimum bias 1.35 × 104 2.26 × 103 9.62 × 102

Triggerelt 4.26 × 105 4.30 × 105 2.78 × 105

50–60% Vegtelen savszelesseg 2.69 × 106 4.17 × 105 1.72 × 105

Minimum bias 9.31 × 104 1.44 × 103 5.95 × 102

Triggerelt 2.93 × 105 2.74 × 105 1.72 × 105

60–70% Vegtelen savszelesseg 1.50 × 106 2.69 × 105 9.92 × 104

Minimum bias 5.19 × 103 9.31 × 102 3.43 × 102

Triggerelt 1.64 × 105 1.77 × 105 9.92 × 104

70–80% Vegtelen savszelesseg 7.43 × 105 1.30 × 105 4.98 × 104

Minimum bias 2.57 × 103 4.50 × 102 1.72 × 102

Triggerelt 8.09 × 104 8.57 × 104 4.98 × 104

80–90% Vegtelen savszelesseg 3.24 × 105 5.42 × 104 1.82 × 104

Minimum bias 1.12 × 103 1.88 × 102 6.30 × 101

Triggerelt 3.53 × 104 3.57 × 104 1.82 × 104

Total Vegtelen savszelesseg 5.19 × 107 8.40 × 106 3.20 × 106

Minimum bias 1.80 × 105 2.91 × 104 1.11 × 104

Triggerelt 5.66 × 106 5.53 × 106 3.20 × 106

5.3. tablazat. A jetek szama kulonbozo feltetelek mellett, 7, 8 barn inelasztikushataskeresztmetszetet es 0, 5 nb−1 integralt luminozitast feltetelezve, a −2 < η < 2pszeudo-rapiditasi intervallumot hasznalva. A teljes savszelesseg 15%-at a minimumbias, 11 − 12%-at a kulonbozo jet trigger csatornak foglaljak el.

a Physics Technical Design Report elso koteteben kozolt felbontassal [28]. A fel-

bontasokrol a 5.5. abra ad kepet. A piros haromszogek es a kek pontok a PTDR-

beli felbontas-ertekeket mutatjak centralis olom-olom es proton-proton utkozesek

48

eseten. Az ott hasznalt toltottreszecske-suruseg nagyobb volt, mint az altalunk

hasznalt 3200-as ertek, dNch/dy|y=0 = 5000. Arrol korabban szoltunk, hogy ezen

ertek csokkentese az elorejelzesek altal vart toltottreszecske-suruseg csokkenesevel

osszhangban van. Termeszetesen a generator szintu felbontasunk beallıtasa idejere

mi is az 5000-es reszecskesuruseg erteket hasznaltuk az egyebkent szokasos 3200-

as ertek helyett. Az ures haromszogek es a korok a HIROOT-ban a fenti okbol

eredetileg meglevo felbontast mutatjak proton-proton es olom-olom utkozesekben.

Az utobbi esetben a felbontast es annak ET fuggeset eleg jol leırja az eredeti fel-

bontasunk, mıg a proton-proton esetben nagy a kulonbseg, hiszen ebben az eset-

ben nem jelentkeznek jelentos, hatterbol adodo fluktuaciok. Ennek beallıtasat egy

ET fuggo, 3 − 15%-os elkenessel ertuk el, ezt mutatjak a fekete haromszogek. A

nehezion-utkozesekbeli felbontast az elkenes utan a fekete pontok mutatjak. Ezen

eljaras soran a rekonstrualt jet ET-t kentuk el egy olyan szelessegu eloszlassal, hogy

visszakapjuk az ORCA-bol szarmazo felbontasokat.

Mivel az ORCA szimulaciobol szarmazo nehezion-utkozesekre vonatkozo fel-

bontas csupan centralis esemenyekre all rendelkezesre, interpolalnunk kell a proton-

proton es a centralis olom-olom utkozesek kozott a szukseges elkenes mertekenek

megallapıtasahoz. Ehhez az elkenes kozepso rapiditas-tartomanybeli viselkedesere

felteteleztuk, hogy a multiplicitas gyokevel aranyos, azaz√

dNch/dy|y=0-val.

5.4.3. Tracking hatasfok

A toltott reszecskekre vonatkozo nuklearis modosulasi faktor tanulmanyozasa-

kor figyelnunk kell az olom-olom utkozesekbeli tracking hatasfokra es ennek esetleges

multiplicitasfuggesere is. Itt erdemes ismet megemlıteni, hogy a CMS Szilıcium

Tracker |η| < 2, 5-es lefedettseget biztosıt.

A mar korabban mutatott 2.4. abra az algoritmikus tracking hatasfok es a

hamis palya arany transzverz momentum fuggeset abrazolja centralis (bal oldal)

es periferikus (jobb oldal) utkozesekben. Ezen esemenyekre az impakt parameter

0 illetve 9 fm volt. Az abran lathato eredmenyeket az ORCA es OSCAR teljes

detektor szimulaciokkal ertek el, a toltott reszecske suruseg dNch/dy|y=0 = 3200

erteket feltetelezve [34]. Konzervatıv becsleskent azt mondhatjuk, hogy a trac-

49

[GeV]MCTE

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Fel

bont

ás [%

]

0

5

10

15

20

25

30

35

40PTDR−I felbontások PbPb dN/dy ~5000

PTDR−I felbontások pp

HIROOT PbPb

HIROOT elkent PbPb

HIROOT pp

HIROOT elkent pp

5.5. abra. HIROOT es ORCA jet ET felbontasok. A piros haromszogek es a kek pon-tok az ORCA teljes detektor szimulacioval kapott felbontasokat mutatjak centralisolom-olom es proton-proton utkozesek eseten. Az ures haromszogek es korok az aHIROOT-ban eredetileg meglevo felbontasokat mutatjak, mıg a fekete pontok esharomszogek az elkenes utaniakat olom-olon es proton-proton utkozesek eseten.

king hatasfok legalabb 75% minden centralitasi osztalyra. Ahogy arrol a 2.2 feje-

zetben mar volt szo, az algoritmikus hatasfoktol megkulonboztetjuk a geometriai

hatasfokot. Ez utobbi kb. 80%. Igy a tenyleges tracking hatasfokot ennek a ket

kulonbozo hatasfoknak a kombinaciojaval kaphatjuk meg, amire 0, 75 · 0, 8 = 0, 6-ot

kapunk nagy pT-ju reszecskek (pT > 1 GeV) eseten.

Ezen hatasfok generatorszintu figyelembevetelehez a palyak 40%-at veletlen-

szeruen eltavolıtottuk (pT-fuggetlen modon), es 1/0, 6-os faktorral megszoroztuk a

toltott reszecske spektrumot. Ezaltal az RAA es RCP meres felso pT hatarat meg

realisztikusabban tudjuk meghatarozni.

5.4.4. Eredmenyek

Az RAA es RCP meres egy honapos futasi ido alatti felso pT hatarat ugy sze-

retnenk megbecsulni, hogy realisztikus szamu esemenyen vegezzuk el az analızist,

50

tehat szeretnenk tenylegesen eloallıtani a futas alatt a kulonbozo trigger csatornak

altal felvett mennyisegu esemenyeket.

A minimum bias esemenyek szamara a savszelesseg 15%-a van fenntartva, ami

egy honap (106 effektıv masodperc) alatt 13, 5 millio esemenyt jelent ebben a trigger

csatornaban. Ennyi esemeny generalasa es tarolasa a generatorszintu analızisunk

keretei kotott megoldhato.

Mint lattuk, a trigger tobb mint ket nagysagrenddel megnoveli a nagy ET-ju

jetek szamat. Ahelyett, hogy generalnank annyi minimum bias esemenyt, hogy

azokbol kivalogatva a nagy transzverz energiaju jeteket tartalmazo esemenyeket

megkapjuk a realisztikus triggerelt esemenyszamokat, gyorsabb, ha a triggert mar

generatorszinten implementaljuk.

Ezen cel elerese erdekeben ugy modosıtottuk az esemenygeneralast, hogy ha a

nehezion-utkozes egyik nukleon-nukleon utkozeseben sincs kellokeppen nagy transz-

verz energiaju Monte-Carlo jet, akkor egy ilyen ”alutkozest” kicserelunk egy olyan-

nal, amely eseteben a pminT meg van szorıtva egy nagyobb ertekre (ez az ertek kozel

esik az aktualis trigger csatorna kuszobenergiajahoz). Igy csak azok az esemenyek

ırodnak ki, amelyekben nagy valoszınuseggel a kalorimeter cellakon futo jet ke-

resesi eljaras is talal az aktualis kuszobenergianal nagyobb energiaju jetet. Ez-

zel az eljarassal persze az a skala faktor, amely ezen esemenyek es a minimum

bias esemenyek osszeillesztesehez kell (ahogy arrol a demonstracios szimulacional

szoltunk), nem all meg rendelkezesre. A kulonbozo trigger csatornakbol szarmazo

un. vezeto jet (az esemenybeli legnagyobb transzverz energiaju jet) ET eloszlasai

lathatok a 5.6. abra bal oldalan, meg a skalafaktorok alkalmazasa elott. A vezeto

jetek hasznalata valamennyire biztosıtja, hogy ezek a jetek a signal-ok es nem a

hatteresemenyhez tartoznak.

Minden centralitasi osztaly eseten kulon-kulon meg kell hatarozni a skala fak-

torokat, mert a vezeto jet ET eloszlasanak centralitas fuggvenyeben valo valtozasa

nem ismert (meg akkor sem lenne a jet ET eloszlas minden centralitasi osztalyra

ugyanaz, ha nem lenne quenching, hiszen a hatter multiplicitasa centralitasi oszta-

lyonkent mas es mas, ıgy a felbontas is).

A skala faktor meghatarozasa a ket, egymast koveto adatsor (pl. minimum

51

[GeV]TE0 100 200 300 400 500

Jets

zám

1

10

210

310

410

510

610T

Leading jet E

0−10% centralitás

[GeV]TE0 100 200 300 400 500

TdN

/dE

es1/

N

−910

−810

−710

−610

−510

−410

−310

−210, skálázottTLeading jet E

0−10% centralitás

5.6. abra. Bal oldal: vezeto jet ET eloszlas a minimum bias (fekete), es az 50 GeV-es (kek), 75 GeV-es (zold) es 100 GeV-es (piros) trigger csatornakra. Jobb oldal:az elozo eloszlasok a megfelelo skalafaktorok alkalmazasa utan. Az eljaras utanvisszakapjuk a minimum bias eloszlast, csak sokkal nagyobb statisztikaval.

bias es az 50 < ET < 75 GeV-es jetek) osszeillesztesebol es az osszeillesztett jet ET

spektrum hatvanyfuggvennyel valo illesztesebol szarmazik. A hatvanyfuggvenyes vi-

selkedes pQCD-bol szamolhato, a hasznalt generatorok is ezt a modellt alkalmazzak.

A skalafaktor valtoztatasaval minimalizalhato a hatvany fuggveny illesztes χ2-e, es

ıgy meghatarozhato az optimalis skalafaktor az eloszlasokra vonatkozo elozetes is-

meret nelkul. Ezt az illesztesi eljarast illusztralja a 5.7. abra. A bal oldali abra az

illesztes elott mutatja a ket adatsort, a jobb oldali abra pedig az itt leırt eljarashoz

tartozo minimalis χ2-u illesztest abrazolja.

Ugyanezeket a skalazasi faktorokat most mar hasznalhatjuk a toltott hadron

spektrumokhoz is, ıgy ezek ismerete nelkulozhetetlen az RAA es RCP mennyisegek

meghatarozasahoz. A 5.8. abra bal oldala mutatja a toltott reszecskek transz-

verz impulzus spektrumat a kulonbozo trigger csatornak eseten: A) minimum bias

esemenyek, ahol a vezeto jet ET-je kisebb, mint 50 GeV; B) 50 < ET < 75 GeV-es

trigger csatorna; C) 75 < ET < 100 GeV-es trigger csatorna; D) ET > 100 GeV-es

trigger csatorna. Mindegyik esetben a megfelelo skalazasi faktorral valo szorzast

52

[GeV]TE40 50 60 70 80 90 100 110

Jets

zám

310

410

[GeV]TE40 50 60 70 80 90 100 110

Jets

zám

310

410

5.7. abra. Bal oldal: a vezeto jet ET eloszlas ket egymast koveto adatsorra. Jobboldal: Ugyanazon eloszlasok a megfelelo skalazasi faktor alkalmazasa utan.

mar elvegeztuk. Mivel a skalazas utan a triggerelt jet transzverz energia eloszlasok

a minimum bias eloszlast adtak, a minimum bias esetbeli toltott reszecske transz-

verz impulzus eloszlas is eloallıthato a triggerelt esetbeli pT eloszlasokbol, ahogy

azt a 5.8. abra jobb oldala mutatja. Az abran lathato, hogy az osszeg spektrumnak

ugyanolyan alakja van, mint a minimum bias esemenyekbol szarmazo pT eloszlasnak,

csak sokkal nagyobb statisztikaval rendelkezik.

Miutan a negy, kulonbozo trigger felteteleket teljesıto adatsorok osszeilleszteset

kidolgoztuk, foglalkozhatunk a nuklearis modosulasi faktor realisztikus felso pT me-

reshataranak meghatarozasaval. Ehhez vissza kell mennunk a 5.3. tablazathoz. Az

ebben a tablazatban feltuntetett mennyisegu jeteket kell generalnunk, amelyek meg-

felelnek az egy honap alatti tenyleges meres soran varhato mennyisegnek a tervezett

luminozitason. Az ezekbol szarmazo reszecske pT spektrumok a fent leırt modon

osszeilleszthetok, az ıgy kapott statisztikus hibak pedig megfelelnek a valos meres

soran varhato statisztikus hibaknak.

Ez az eljaras az osszes centralitasi osztalyra megismetelheto, es proton-proton

utkozesek soran is alkalmazhato. Az RAA es RCP definıcioja tartalmazza a nukleon-

nukleon utkozesek szamat (Ncoll-t) is, amely az olom-olom utkozesek impakt pa-

53

[GeV/c]Tp0 50 100 150 200 250

T d

pη

N/d

2 d−

1) T

pπ(2

−1410

−1210

−1010

−810

−610

−410

−210

1

210

410

0−10% centralitás

A, min. bias, lead. jet < 50GeV

B, trig., 50GeV < lead. jet < 75GeV

C, trig., 75GeV < lead. jet < 100GeV

D, trig., lead. jet > 100GeV

[GeV/c]Tp0 50 100 150 200 250

T d

pη

N/d

2 d−

1) T

pπ(2

−1210

−1110

−1010

−910

−810

−710

−610

−510

−410

−310

−210

−1101

10210

310

410

0−10% centralitás

Együttes hatáskeresztmetszet

A, min. bias, lead. jet < 50GeV

B, trig., 50GeV < lead. jet < 75GeV, sk.

C, trig., 75GeV < lead. jet < 100GeV, sk.

D, trig., lead. jet > 100GeV, sk.

5.8. abra. Bal oldal: toltott reszecske transzverz impulzus eloszlas a negy kulonbozotrigger feltetel esetere. Jobb oldal: a negy trigger csatornabol szarmazo skalazottpT eloszlas, es azok osszege.

rameteretol fugg. Ez meghatarozhato a szimulaciobol is, es kıserletileg is hozzafer-

heto; ezek ismereteben mar meghatarozhatjuk a nuklearis modosulasi faktorokat.

A 5.9. abra mutatja az egy honap alatt merheto RAA nuklearis modosulasi

faktort es a statisztikus hibakat, mint a pT fuggvenyet olom-olom utkozesekben. A

abra bal oldalan a minimum bias, a jobb oldalan pedig a triggerelt eset lathato. A

nuklearis modosulasi faktor csak minimum bias adatok alapjan pT ≈ 90 GeV/c-ig

merheto, mıg a harom kulonbozo trigger segıtsegevel ez a hatar egeszen pT ≈ 200

GeV/c-ig kiterjesztheto.

Az 5.9. abran lathato RAA ertekek a HYDJET modellbeli energiaveszteseget

tukrozik. A vizsgalatunk celja a felso pT hatar (statisztikus hiba) megallapıtasa

volt.

Az RAA faktor definıcio szerint proton-proton referenciaspektrumot igenyel,

ami eloallıtasahoz a PYTHIA esemenygeneratort hasznaltuk ugyanolyan beallıta-

sokkal, ahogy azt a HYDJET PYTHIA/PYQUEN resze hasznalja. Ez feltetlen

szukseges az onkonzisztens analızishez. Az LHC-ben a proton-proton utkozesek 14

TeV-es tomegkozepponti energian fognak vegbemenni (legalabbis az elso proton-

54

[GeV/c]Tp0 50 100 150 200 250

AA

R

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

20−10% centralitás, trigger nélkül

[GeV/c]Tp0 50 100 150 200 250

AA

R

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

20−10% centralitás, jet triggerrel

5.9. abra. Az RAA nuklearis modosulasi faktor toltott reszecskekre pT fuggvenyeben,egy honapos olom-olom futas utan. Bal oldal: minimum bias (nem triggerelt)esemenyek alapjan. Jobb oldal: a harom lepcsos jet trigger hasznalataval.

proton meresi sorozat alkalmaval), mıg az olom-olom utkozesek eseten ez az energia

5,5 TeV lesz. Igy a toltott reszecske spektrumokat interpolalni kell majd az 5,5

TeV-es energiahoz a letezo Tevatron es a 14 TeV-es LHC eredmenyek alapjan ezen

faktor megallapıtasahoz.

Az RCP faktor viszont nem igenyel proton-proton referenciat, hiszen centralis

es periferikus olom-olom utkozeseket hasonlıt ossze. Ezen arany eseteben a pT hatart

a periferikus adatsor szabja meg, mivel a jet keletkezes valoszınusege aranyos Ncoll-

lal. A 5.10. abra mutatja az RCP faktor meresenek egy honapos nehezion futas alatti

pT hatarat 0.5 nb−1 integralt luminozitason. A bal oldalon abrazolt minimum bias

es a jobb oldalon lathato triggerelt eset osszehasonlıtasabol lathatjuk, hogy az 50

GeV/c-s pT hatarrol fel tudtunk menni 150 GeV/c-ig. Erdemes megemlıteni, hogy

az RCP arany nagyobb, mint az RAA arany volt, annak megfeleloen, hogy meg a

periferikus nehezion-utkozesekben sem tekinthetunk el a nuklearis effektusoktol.

Ezen eljaras elonye, hogy nem erzekeny a jet quenching modell reszleteire, vala-

mint nem igenyel pontos ismereteket a jet energia felbontasrol (ez a skala faktoroknal

juthatott volna szerephez).

55

[GeV/c]Tp0 20 40 60 80 100120140160180200

CP

R

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4 |<2.5ηTöltött részecskék |

Jet trigger nélkül

0−10% / 80−90%

[GeV/c]Tp0 20 40 60 80 100120140160180200

CP

R

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4 |<2.5ηTöltött részecskék |

Jet triggerrel

0−10% / 80−90%

5.10. abra. Az RCP arany toltott hadronokra egy honapnyi olom-olom utkozesekanalızise utan. Bal oldal: minimum bias esemenyek eseten. Jobb oldal: a haromlepcsos jet trigger hasznalataval.

Ennek ellenere termeszetesen a kalorimeter es a jet energia jo kalibracioja

elofeltetele egy jol mukodo trigger rendszernek. Ha peldaul a kalorimeter egy adott

tartomanyaban sokkal nagyobb valaszokat ad azonos energiara, mint mas tartoma-

nyokon, akkor hamis jet energiakat fogunk kapni abban a tartomanyban. Ebben

az esetben a trigger kevesse lesz segıtsegunkre a pT hatar kiterjeszteseben, de meg

ebben az esetben sem lesz az RAA meres lehetetlen, hiszen az lenyegeben csak a

tracker informaciokra tamaszkodik. Mivel ez a meres ennyire erzeketlen az esetleges

apro pontatlansagokra, jo esellyel ez lesz az egyik elso, amely tenylegesen elvegzesre

kerul majd a mukodo kıserlet olom-olom utkozeseiben.

56

6.

A fragmentacios fuggveny

Ebben a fejezetben az un. jet fragmentacios fuggvennyel foglalkozom. A de-

finıciojanak megadasa utan bemutatom nehany, a jet quenching szempontjabol fon-

tos tulajdonsagat. Ezutan raterek ezen tulajdonsagok szimulacio segıtsegevel torteno

megmutatasara, valamint bemutatok egy meresi eljarast ezen tulajdonsagok realis

nehezion-utkozesekben torteno kimutatasara.

6.1. A fragmentacios fuggveny definıcioja

A jet fragmentacios fuggveny (JFF), D(z), annak a valoszınusegekent van

definialva, hogy egy jet vegallapotbeli reszecskeje a jet transzverz impulzusanak

(pjetT ) z reszet hordozza. Nuklearis utkozesekben a JFF a kovetkezokeppen ırhato a

jethez tartozo legnagyobb transzverz impulzusu hadronra (az un. vezeto hadronra)

[49]:

D(z) =

∫

z·pjet

Tmin

d(phT)2dydz′

dNh(k)AA

(phT)2dydz′

δ(z − phT

pjetT

)/

∫

pjet

Tmin

d(pjetT )2dy

dNjet(k)AA

d(pjetT )2dy

(6.1)

ahol phT ≡ zpjet

T = z′pT a vezeto hadron transzverz impulzusa, z′ a hadron

transzverz impulzusanak a jetet elindıto partonehoz viszonyıtott aranya (ha nincs

energiaveszteseg, z = z′ vezeto rendben), pjetTmin a megfigyelheto jetek also impulzus-

hatara, dNjet(k)AA /d(pjet

T )2dy es (dNh(k)AA )/(ph

T)2dydz′ pedig a k-tıpusu jetek (k = q, g)

illetve jetbeli hadronhozamok. A kıserletekben altalaban a toltott reszecskek pT-

57

je merheto, ıgy ezt a mennyiseget modosıtani szokas a hadronoknak toltott had-

ronokra valo kicserelesevel. A proton-proton es nehezion-nehezion (vagy centralis

es periferikus nehezion) utkozesekbeli fragmentacios fuggvenyeket osszehasonlıtva

kovetkeztetetni lehet a nehezion-utkozesekben letrejovo erosen kolcsonhato anyag

viselkedesere.

A jetbeli vezeto hadron altalaban valamilyen toltott hadron vagy semleges

pion. A toltott hadron rekonstrukcio a szilıcium tracker-rendszerrel vegezheto el.

A semleges pion 98,798%-ban 2γ-ra bomlik. Hagyomanyosan a semleges piont a

ket foton invarians tomegspektrumanak felhasznalasaval azonosıtjak. Ha azonban

kellokeppen nagy a π0 transzverz impulzusa (a CMS eseteben ez a hatar kb. 15 GeV-

nel van), akkor a bomlasabol szarmazo fotonok az elektromagneses kalorimeternek

ugyanazon kristalyara esnek, es ıgy ez a modszer alkalmazhatatlanna valik. Ezt

megkerulendo, az elektromagneses kalorimeter ilyen nagy energiaju cellajat vezeto

π0-kent azonosıtjuk, ha jethez tartozik, es a jet transzverz impulzusanak jelentos

reszet hordozza. Elozetes vizsgalatok azt mutatjak, hogy a π0 rekonstrukcioban

80% feletti hatasfok erheto el a 15 GeV-nel nagyobb transzverz energiaju ECAL

cellak segıtsegevel [50].

6.2. A fragmentacios fuggveny viselkedese

Amint az a 6.1. abran lathato, a fragmentacios fuggveny alakja igen erosen

fugg a jet quenching effektustol [51]. Az abra hadronok inkluzıv eloszlasat mutatja

ln(Ejet/p) fuggvenyeben, ahol Ejet = 17.5 GeV. A kek negyzetek TASSO meresbol

szarmazo eredmenyek, a zold es piros gorbe pedig kulonbozo kozegek eseten vegzett

elmeleti szamolasok eredmenyet mutatja. Jol lathato, hogy a vakuumbeli esethez

kepest kozeg jelenletekor lecsokken a nagy pT-ju reszecskek szama es termeszetesen

ezzel parhuzamosan tobb kis pT-ju reszecske lesz jelen, azaz a nagy transzverz im-

pulzusu reszecskek elnyomasanak lehetunk tanui. Ezt a jelenseget a QGP fazis

letrejottenek egyik jelekent ertelmezhetjuk.

58

6.1. abra. Hadronok inkluzıv eloszlasa ln(1/x) fuggvenyeben, ahol x = p/Ejet

es Ejet = 17, 5 GeV. A kek negyzetek a TASSO altal mert e+e− utkozesekbelieredmenyek, mıg a zold es piros gorbek a pQCD MLLA (Modied Leading Log Appro-ximation) modszerenek keretein belul szamolt ertekek kulonbozo kozegek (fmed = 0es fmed = 0, 8) eseten [51].

6.3. A quenching effektus kimutatasa p+ p es A+ A

utkozesekben

A fragmentacios fuggvenyek kozegbeli modosulasat a mi generatorszintu esz-

kozeinkkel is egyszeruen ki lehet mutatni.

A HYDJET esemeny generator segıtsegevel generalhatok proton-proton ut-

kozesek is ki- illetve bekapcsolt quenching mellett, ami a nehezion-utkozesekbeli

nagy hattertol mentesen teszi lathatova az effektust. A gyorsıtokbeli proton-proton

utkozesekben termeszetesen nem jelentkezik a jet quenching effektus, azonban ilyen

utkozesek generatorszintu eloallıtasa hasznos lehet, peldaul egy meglevo nehezion

esemenyhez hozzaadhatjuk oket (ahogy arrol a HIROOT ismertetesekor szoltunk).

A be- illetve kikapcsolt quenching mellett generalt proton-proton utkozesekbeli frag-

mentacios fuggvenyeket osszehasonlıtva lathatjuk, hogy az effektus valoban eloallıt-

hato a rendelkezesre allo szimulaciokkal (6.2. abra). Ezen abrahoz a 95− 105 GeV-

es jeteket definialo kupban levo reszecskeket hasznaltuk fel. A jetek tengelyenek

a −2 < η < 2 intervallumba kellett esniuk, amivel biztosıtottuk, hogy R = 0,5

sugaru kup hasznalata eseten a jethez tartozo reszecskek a tracker altal lefedett

−2,5 < η < 2,5 tartomanyban legyenek. Ezen 100 GeV-es jeteket csak kenyelmi

59

ln(1/z)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/dln

(1/z

)ch

dN

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22 Quenchelt p+p

Nem-quenchelt p+p

ln(1/z)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/dln

(1/z

)ch

dN

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22 Quenchelt p+p

Nem-quenchelt p+p

6.2. abra. Bal oldal: A 95 − 105 GeV kozotti jetek HYDJET-beli fragmentaciosfuggvenye quenchelt (piros) es nem-quenchelt (fekete) p+p utkozesekben, a −2,5 <η < 2,5 tartomanybeli toltott reszecskekre (z = pT/E

jetT ). Jobb oldal: Az elozo

fragmentacios fuggveny pT > 800 MeV/c transzverz impulzus vagassal.

szempontbol valasztottuk, lehetett volna mas energiajuakat is hasznalni. Az abran

jol lathato a reszecskek transzverz impulzusanak fuggvenyeben (z = pT/EjetT ) a nagy

impulzusu reszecskek quenching eseten torteno elnyomasa.

Mint azt a 2.1.1. fejezetben megemlıtettuk, a toltott reszecskek nyomkovetese

800 MeV folott megbızhato. Ezert fontos megvizsgalni, hogy a fragmentacios fugg-

venyek hogyan valtoznak, ha bevezetjuk a pT > 800 MeV/c transzverz impulzus

vagast. A 6.2. abratol kezdodoen minden tovabbi abra eseten feltuntetjuk a pT > 800

MeV vagas alkalmazasaval kapott eredmenyeket is. Mivel z = pT/EjetT , ez a vagas

ln(1/z)-ben fog jelentkezni.

Nehezion-utkozesekben az 6.2. abran latott effektus reprodukalasa szempont-

jabol a centralis es periferikus utkozesekbeli fragmentacios fuggvenyek osszehasonlı-

tasaval erdemes probalkozni. Azonban a hatalmas hatter miatt, ha egyszeruen csak

a jet koruli adott sugaru kupbeli reszecskekre abrazoljuk a fragmentacios fuggvenyt,

hatalmas elterest latunk a ket centralitas eseten, hiszen centralis utkozesekben sok-

kal nagyobb nem jetbol szarmazo reszecske-hatter van jelen (6.3. abra). Ezert

nehezion-utkozesek eseten talalnunk kell egy modszert arra, hogy levonjuk, eltavolıt-

60

ln(1/z)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/dln

(1/z

)ch

dN

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200 Centrális

Periférikus

ln(1/z)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/dln

(1/z

)ch

dN

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200 Centrális

Periférikus

6.3. abra. Bal oldal: a centralis (0−5%) es periferikus (70−80%) utkozesek R = 0, 3kupbeli fragmentacios fuggvenyei. Jobb oldal: Ugyanezen fuggvenyek pT > 800MeV/c-s vagassal.

suk ezt a hatteret, amivel hozzaferhetove tennenk a valos fragmentacios fuggvenyeket.

Ennek a modszernek olyannak kell lennie, hogy a valos kıserlet soran is alkalmazni

lehessen.

A kovetkezokben bemutatok egy olyan eljarast, amely segıtsegevel a hatter

jaruleka levonhato. Ezen modszer lenyege, hogy a fragmentacios fuggvenyt nem csak

a kup belsejeben szamoljuk ki, hanem egy, a kupot kozvetlenul korulvevo gyuruben

is, majd a kupbeli fuggvenybol kivonjuk a gyurubelit. A kivonas eredmenyekent

kapott spektrumra a tovabbiakban kulonbseg spektrumkent hivatkozunk. A kup es

a gyuru sugarat ugy kell beallıtani, hogy a jet donto resze a kupba essen (ekkor

a gyurubeli reszecskek tenylegesen a hatterbol szarmaznak) ugyanakkor erdemes a

kupot minel inkabb ”rahuzni” a jetre (ıgy kisebb valoszınuseggel lesz a gyuru egy

masik jet resze, azaz tenylegesen csak hatterbeli reszecskek lesznek benne). Az op-

timalis kupsugarat megkaphatjuk, ha meghatarozzuk a fragmentacios fuggvenyt a

jet koruli kulonbozo sugaru gyurukben, es osszehasonlıtjuk az alakjukat. Itt figyelni

kell arra, hogy a kulonbozo gyuruk kulonbozo terulete miatt mindig a megfelelo

terulet-normalast hasznaljuk. A 6.4. abra bal oldalan lathato egy ilyen osszeha-

61

ln(1/z)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/dln

(1/z

)ch

dN

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200<0.1>0.1 && <0.2>0.2 && <0.3>0.3 && <0.4>0.4 && <0.5

ln(1/z)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/dln

(1/z

)ch

dN

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200<0.1>0.1 && <0.2>0.2 && <0.3>0.3 && <0.4>0.4 && <0.5

6.4. abra. Bal oldal: Fragmentacios fuggveny a jet koruli kulonbozo gyurukbenquenchelt centralis (0 − 5%) olom-olom utkozesekben. Jobb oldal: Az elozo frag-mentacios fuggveny transzverz impulzus vagassal, pT > 800 MeV/c.

sonlıtas centralis esemenyekre. Az abrarol leolvashato, hogy az R = 0, 3 sugaru

kup valasztasa teljesıti a kuppal szemben tamasztott fenti elvarasainkat, hiszen

az mar tartalmazza a nagy z-ju reszecskeket (amelyek szinte kizarolag a jetbol

szarmaznak). Lathato tovabba, hogy az ennel nagyobb sugaru gyurukbeli frag-

mentacios fuggvenyek alakja megegyezik. Ezek a gyuruk mar csak a hatterbol

szarmazo reszecskeket tartalmazzak.

A modszer szemleltetesere a 6.5. es 6.6. abrakon bemutatjuk az R = 0,3

sugaru kupot hasznalva a kupbeli es a korulotte levo Rinner = 0,3 es Router = 0,5

sugaru gyurubeli fragmentacios fuggvenyt, valamint a kulonbseg spektrumot. Lat-

hato, hogy a nagy pT-ju reszecskek kizarolagosan jetekbol szarmaznak, tovabba,

hogy a hatter kepes teljesen leırni a kis pT-s tartomanyt.

A 6.5. es 6.6. abrakon bemutatott centralis es a periferikus olom-olom utko-

zesekbeli kulonbseg spektrumok osszehasonlıtasabol lathato, hogy a ket spektrum

szignifikansan kulonbozik egymastol. Ezen abrak elkeszıtesehez annyi periferikus

utkozesekbol szarmazo jetet hasznaltam fel, amennyi trigger hasznalataval kb. 6

ora alatt kerulne felvetelre, mıg minimum bias esetben ehhez kb. 2 evre lenne

62

ln(1/z)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/dln

(1/z

)ch

dN

0

2

4

6

8

10

12KúpGyuru ˝ ˝Különbség

ln(1/z)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/dln

(1/z

)ch

dN

0

2

4

6

8

10

12KúpGyuru ˝ ˝Különbség

6.5. abra. Bal oldal: Periferikus (70−80%) olom-olom utkozesekben a 95−105 GeV-es jeteket korulvevo R = 0, 3 sugaru kupbeli (fekete), Rinner = 0, 3 es Router = 0, 5sugarak kozotti gyurubeli (kek) fragmentacios fuggvenyek es a ketto kulonbsege(piros). Jobb oldal: Az elozo abra pT > 800 MeV/c vagassal.

szukseg (ez a becsles az 5.3. tablazat alapjan adhato meg).

Az elozoekben bemutatott modszer nem hasznal fel semmilyen olyan isme-

retet, amely a kıserletben ne lenne hozzaferheto, ıgy tenylegesen alkalmazhato a

fragmentacios fuggvenyek kulonbozo viselkedesenek tanulmanyozasara.

63

ln(1/z)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/dln

(1/z

)ch

dN

0

50

100

150

200 KúpGyuru ˝ ˝

Különbség

ln(1/z)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/dln

(1/z

)ch

dN

0

50

100

150

200 KúpGyuru ˝ ˝

Különbség

6.6. abra. Bal oldal: Centralis (0− 5%) olom-olom utkozesekben a 95− 105 GeV-esjeteket korulvevo R = 0, 3 sugaru kupbeli (fekete), Rinner = 0, 3 es Router = 0, 5sugarak kozotti gyurubeli (kek) fragmentacios fuggvenyek es a ketto kulonbsege(piros). Jobb oldal: Az elozo abra pT > 800 MeV/c vagassal.

ln(1/z)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/dln

(1/z

)ch

dN

−4

−2

0

2

4

6

8

10

12

14 Centrális

Periférikus

ln(1/z)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/dln

(1/z

)ch

dN

−4

−2

0

2

4

6

8

10

12

14 Centrális

Periférikus

6.7. abra. Bal oldal: Periferikus (70 − 80%) es centralis (5 − 10%) olom-olomutkozesekben a 95 − 105 GeV-es jeteket figyelembe veve a kulonbseg fuggvenyek.Jobb oldal: Az elozo pT > 800 MeV/c transzverz impulzus vagassal.

64

Koszonet

Elsosorban szuleimnek szeretnem megkoszonni, hogy biztosıtottak szamomra

a tanulmanyaimhoz szukseges hatteret. E nelkul biztosan nem foglalkoznek reszecs-

kefizikaval.

Szeretnem megkoszonni Veres Gabornak a sok segıtseget, a legzsufoltabb i-

doszakokban is szakıtott idot a kerdeseim megvalaszolasara, figyelemmel kıserte

haladasomat. Koszonom Christof Rolandnak az ertekes beszelgeteseket es a sok

segıtseget.

Kulon koszonom Sikler Ferencnek, Bolek Wyslouchnak es Gunther Rolandnak,

hogy lehetove tettek szamomra a CERN-ben eltoltott heteket.

Koszonet a ”Megnezzuk milyen, oszt maradunk” klub tagjainak a rendkıvuli

szorakozasert es lelkesedesert.

Vegul szeretnek koszonetet mondani V.-nek, aki sokkal tobb mindenben jatszott

szerepet, mint gondolna.

65

Irodalomjegyzek

[1] M. Ballintijn et al. Estimating the statistical reach for the charged particle

nuclear modification factor in jet triggered heavy ion events. CMS Note

AN-2006/109, 2006.

[2] Christof Roland, Gabor I. Veres, and Krisztian Krajczar. Simulation of jet

quenching observables in heavy ion collisions at the LHC. 2007.

nucl-ex/0702057.

[3] CMS Collaboration. The CMS Physics Technical Design Report Addendum:

High Density QCD with Heavy-Ions. CERN/LHCC 2007-009, 2007.

[4] D. J. Gross and Frank Wilczek. Asymptotically Free Gauge Theories. 1.

Phys. Rev., D8:3633–3652, 1973.

[5] http://nobelprize.org/nobel prizes/physics/laureates/2004/.

[6] F. Karsch and E. Laermann. Thermodynamics and in-medium hadron

properties from lattice QCD. 2003. hep-lat/0305025.

[7] Y. Aoki, Z. Fodor, S. D. Katz, and K. K. Szabo. The QCD transition

temperature: Results with physical masses in the continuum limit. Phys.

Lett., B643:46–54, 2006.

[8] M. Cheng et al. The transition temperature in QCD. Phys. Rev., D74:054507,

2006.

[9] Frithjof Karsch. Lattice results on QCD thermodynamics. Nucl. Phys.,

A698:199–208, 2002.

[10] Jurgen Schukraft. The future of high energy nuclear physics in Europe. 2006.

nucl-ex/0602014.

[11] Dmitri Kharzeev, Eugene Levin, and Marzia Nardi. Color glass condensate at

the LHC: Hadron multiplicities in p p, p A and A A collisions. Nucl. Phys.,

A747:609–629, 2005.

66

[12] N. Brambilla et al. Heavy quarkonium physics. 2004. hep-ph/0412158.

[13] Francois Arleo, Patrick Aurenche, Zouina Belghobsi, and Jean-Philippe

Guillet. Photon tagged correlations in heavy ion collisions. JHEP, 11:009,

2004.

[14] N. Xu. Partonic collectivity in high-energy nuclear collisions. J. Phys. Conf.

Ser., 50:243–250, 2006.

[15] Peter Jacobs and Xin-Nian Wang. Matter in extremis: Ultrarelativistic

nuclear collisions at RHIC. Prog. Part. Nucl. Phys., 54:443–534, 2005.

[16] Urs Achim Wiedemann. Theoretical overview QM ’04. J. Phys.,

G30:S649–S658, 2004.

[17] Alberto Accardi et al. Hard probes in heavy ion collisions at the LHC: Jet

physics. 2004. hep-ph/0310274.

[18] J. F. Owens. Large-momentum-transfer production of direct photons, jets,

and particles. Rev. Mod. Phys., 59(2):465–503, Apr 1987.

[19] Xin-Nian Wang and Miklos Gyulassy. Energy and centrality dependence of

rapidity densities at RHIC. Phys. Rev. Lett., 86:3496–3499, 2001.

[20] C. Adler et al. Disappearance of Back-To-Back High-pT Hadron Correlations

in Central Au+ Au Collisions at√sNN = 200 GeV . Phys. Rev. Lett.,

90(8):082302, Feb 2003.

[21] K. Adcox et al. Suppression of hadrons with large transverse momentum in

central Au + Au collisions at s**(1/2)(N N) = 130-GeV. Phys. Rev. Lett.,

88:022301, 2002.

[22] B. B. Back et al. The PHOBOS perspective on discoveries at RHIC. Nucl.

Phys., A757:28–101, 2005.

[23] B. B. Back. Centrality dependence of charged hadron transverse momentum

spectra in d+Au collisions at sqrt(s NN) = 200 GeV. Physical Review Letters,

91:072302, 2003.

67

[24] J. D. Bjorken. Highly relativistic nucleus-nucleus collisions: The central

rapidity region. Phys. Rev. D, 27(1):140–151, Jan 1983.

[25] S. S. Adler et al. Systematic studies of the centrality and s(NN)**(1/2)

dependence of dE(T)/d mu and d N(ch)/d mu in heavy ion collisions at

mid-rapidity. Phys. Rev., C71:034908, 2005.

[26] J. Cleymans, H. Oeschler, K. Redlich, and S. Wheaton. Status of chemical

freeze-out. J. Phys., G32:S165–S170, 2006.

[27] Z. Fodor and S. D. Katz. Critical point of QCD at finite T and mu, lattice

results for physical quark masses. JHEP, 04:050, 2004.

[28] CMS Collaboration. The CMS Physics Technical Design Report, Volume 1.

CERN/LHCC 2006-001, 2006.

[29] F. Sikler. CMS Note AN-2006/100. CMS Note, 2006.

[30] CMS HCAL Technical Design Report. CERN/LHCC 97-31, CMS TDR 2,

20June 1997, 1997.

[31] CMS ECAL Technical Design Report. CERN/LHCC 97-33, CMS TDR 4,

15December 1997, 1997.

[32] I. P. Lokhtin and A. M. Snigirev. A model of jet quenching in ultrarelativistic

heavy ion collisions and high-p(T) hadron spectra at RHIC. Eur. Phys. J.,

C45:211–217, 2006.

[33] I. P. Lokhtin. http://cern.ch/lokhtin/hydro/hydjet.html.

[34] C. Roland. CMS Note/2006-031. CMS Note, 2006.

[35] Gerald C. Blazey et al. Run II jet physics. 2000. hep-ex/0005012.

[36] O. Kodolova I. Vardanyan and A. Oulianov. Jet reconstruction in Heavy Ion

events with CMS calorimeter. CMS AN 2003-004, 2003.

[37] Wit Busza. Structure and fine structure in multiparticle production data at

high energies. Acta Phys. Polon., B35:2873–2894, 2004.

68

[38] Dmitri Kharzeev, Eugene Levin, and Marzia Nardi. Color Glass Condensate

at the LHC: hadron multiplicities in $pp$, $pA$ and $AA$ collisions. Nuclear

Physics A, 747:609, 2005.

[39] Torbjorn Sjostrand et al. High-energy-physics event generation with PYTHIA

6.1. Comput. Phys. Commun., 135:238–259, 2001.

[40] I. P. Lokhtin and A. M. Snigirev. Nuclear geometry of jet quenching. Eur.

Phys. J., C16:527–536, 2000.

[41] I. P. Lokhtin. http://cern.ch/lokhtin/pyquen.

[42] M. K. Ballintijn, C. Loizides, et al. HIROOT - tool for generator-level studies.

http://higweb.lns.mit.edu/hiroot.

[43] R. Brun et al. ROOT : an Object Oriented Data Analysis Framework.

http://root.cern.ch.

[44] Burkhard D. Burow. CFORTRAN.

http://www-zeus.desy.de/ burow/cfortran/index.htm.

[45] C. Reed. Tree Analysis Module. http://higweb.lns.mit.edu/tam/.

[46] S. Petrushanko. CMS Note 2001/055. CMS Note, 2001.

[47] C. Mironov and D. d’Enterria. CMS Note in preparation. CMS Note.

[48] M. Ballintijn, C. Loizides, and G. Roland. CMS Note AN-2006/099. CMS

Note, 2006.

[49] I. P. Lokhtin and A. M. Snigirev. Partonic energy loss in ultrarelativistic

heavy ion collisions: Jet suppression versus jet fragmentation softening. Phys.

Lett., B567:39–45, 2003.

[50] F. Arleo et al. Photon physics in heavy ion collisions at the LHC. 2004.

hep-ph/0311131.

[51] Nicolas Borghini and Urs Achim Wiedemann. Multiplicity distributions for

jet parton showers in a medium. Nucl. Phys., A774:549–552, 2006.

69