121

Click here to load reader

jIHAWIh

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: jIHAWIh

بسم اهللا الرحمن الرحیم

والصالة والسالم على أشرف المخلوقین محمد سید المرسلین وعلى آلھ وصحبھ أجمعین

على ھذا العمل المتواضع وھو عبارة یستمر مسلسل الكتب المفھرسة ، بتقدیمأما بعد ،

.منھا مصحوبة بالحل، البعض ثالثة ثانوي إعداديالریاضیات لمستوى الفي جھویةمواضیع االمتحانات ال

ضغط على عنوانھ في الفھرسموضوع التصفح أي

إضغط على وللرجوع إلى الفھرس

مالحظة

العناوین التي باللون األحمر غیر متوفرة

تجمیع وترتیب وفھرست

ALMOHANNAD

Page 2: jIHAWIh

الفھرس

20061 البیضـــــاء الكـبـــرىلجھــة الــدار

2 الشـاویــة وردیــغـــةلجھــة 3 لجھــة طـنـجــة تـطـــوان

4 عـبــــدة - دكــالــــةلجھــة5 لجھــة ســـوس مــاســـة درعــــة

6 تـافـیــــــــاللتلجھــة مـكـنــــــاس7 زعـیــرلجھــة الربــاط ســال زمــور

8 تــاونـات-الحسیـمــة-تــازةلجھــة9 بــولـمــــان-لجھــة فـــــاس

10 احــســـــنبـنــيالـشــراردةلجھة الـغــرب11 وجـــــــدةالجھــة الـشـــرقـیــة12 أزیــالللجھــة تـــادلــة

13 الـحــــوزتــانـسـیــفتلجھة مــراكــشبــوجــدور الـســاقیــةلجھــة الـعـیــون 14

15 الــســمــــــارةــلمیــمڭلجھــة16 یــرةوــڭـلالـــذھــــبلجھــة وادي

2007الحل 1 البیضـــــاء الكـبـــرىلجھــة الــدار الحل 2 لجھــة الشـاویــة وردیــغـــةالحل 3 لجھــة طـنـجــة تـطـــوانالحل 4 عـبــــدة - دكــالــــةلجھــةالحل 5 لجھــة ســـوس مــاســـة درعــــةالحل 6 تـافـیــــــــاللتلجھــة مـكـنــــــاسالحل 7 زعـیــرلجھــة الربــاط ســال زمــورالحل 8 تــاونـات-الحسیـمــة-تــازةلجھــةالحل 9 بــولـمــــان-فـــــاسلجھــة

10 احــســـــنبـنــيالـشــراردةلجھة الـغــربالحل 11 وجـــــــدةالجھــة الـشـــرقـیــة

12 أزیــالللجھــة تـــادلــة13 الـحــــوزتــانـسـیــفتلجھة مــراكــش

لجھــة الـعـیــون بــوجــدور الـســاقیــة 1415 الــســمــــــارةــلمیــمڭلجھــة

16 یــرةوــڭـلالـــذھــــبلجھــة وادي

20081 البیضـــــاء الكـبـــرىلجھــة الــدار

2 لجھــة الشـاویــة وردیــغـــة3 لجھــة طـنـجــة تـطـــوان

4 عـبــــدة - دكــالــــةلجھــة5 لجھــة ســـوس مــاســـة درعــــة

6 تـافـیــــــــاللتلجھــة مـكـنــــــاس7 زعـیــرلجھــة الربــاط ســال زمــور

8 تــاونـات-الحسیـمــة-تــازةلجھــة9 بــولـمــــان-لجھــة فـــــاس

10 احــســـــنبـنــيالـشــراردةلجھة الـغــرب11 وجـــــــدةالجھــة الـشـــرقـیــة12 أزیــالللجھــة تـــادلــة

13 الـحــــوزتــانـسـیــفتلجھة مــراكــشلجھــة الـعـیــون بــوجــدور الـســاقیــة 14

15 الــســمــــــارةــلمیــمڭلجھــة16 یــرةوــڭـلالـــذھــــبلجھــة وادي

Page 3: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

) :الدالة التآلفية المعرفة آما يلي f لتكن – 1) ) 1 12

f x x= −.

( ) ( )21f f. أحسب -- و : −أ)fللدالة أنسئ التمثيل المبياني-- .في معلم متعامد ممنظم ( ب

f. -- بالدالة2 حدد العدد الذي صورته ( ج

(D) جانبه التمثيل المبياني لدالة 2) يمثل المستقيم – g( ; ; )O I J خطية . ممنظم في معلم متعامد

( )1g ( )0g. حدد -- و ( − أ g. -- بالدالة 4 حدد العدد الذي صورته ( ب

1تمرين

مادة الرياضيات

3AC

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة الدار البيضاء الكبرى

المحمدية/ الثانوية اإلعدادية ابن رشيق / المهدي عنيس : أرسله األستاذ

الموحــد الجهــوي

2006

2تمرين

. يوما31ن السيارات إلحدى الشرآات لمدة يعطي الجدول التالي عدد المبيعات اليومية م

المبيعات 10 7 5 4 0األيام ( الحصيص 3 10 8 6 4 )

. حدد منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية – 1)

2) . أحسب معدل مبيعات هذه الشرآة في اليوم –

3) . آون جدول الحصيصات المتراآمة –

4) .إلحصائية حدد القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة ا–

3تمرين

145 3x yx y+ =⎧

⎨ : حل جبريا النظمة التالية – .1)50+ =⎩

. مأل شخص أربع عشرة قنينة بخمس لترات من عصير فواآه – 2)

0,5 واحدة لترا و قنينات سعة آــل قنينات سعة آــل واحدة منها : إذا علمت أن القنينات نوعان

منها 0,3 .، حدد عدد القنينات من آــل نوع لترا

Page 4: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

( ; ;O I J :، نعتبر النقط (في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم

( ) ( ) ( )5;6B ( )1;4Ay 2:ي ي معادلته المختصرة ه الذΔ و المستقيم 0C;3 و و 11x= − +.

. C و B و A : مثل النقط – (1

AB 2 : ثم بين أن حدد إحداثيتي المتجهة -- ) أ--- 2) 5AB =

:

.

. [AB] منتصف القطعة E ب) حدد إحداثيتي النقطة --

1 بين أن-- ) أ--- 3) 72 2

y x( )AB = هي المعادلة المختصرة للمستقيم .+

( ) ( )ΔAB ب) أثبت أن -- و . متعامدان

)تب المعادلة المختصرة للمستقيم أآ-- ) ج )dΔ ) و الموازي للمستقيم ) المار من A ثم تحقق أن النقطة

( )d. تنتمي إلى المستقيم C

. A ائم الزاوية في ق ABC بين أن المثلث BC 4) بدون حساب المسافة –

. I بالنسبة للنقطة F مماثلة H و [EG] منتصف القطعة I EFG مثلث و . F إلى E اإلزاحة التي تحول t لتكن

. t باإلزاحة G صورة K ) أنشئ النقطة -- 1) أ---

. t زاحة باإل H هي صورة G ب) بين أن --

[HK]. هي منتصف القطعة G ج) استنتج أن --

. [HK] الدائرة التي أحد أقطارها ( C ) 2) لتكن –

. t باإلزاحة ( C ) حدد صورة الدائرة

SABCD 6 هرم قاعدته مربع طول ضلعه cm

. SA = 6 cm ث بحي [SA] و ارتفاعه

( )ABC. ( عمودي على المستوى (SA) )

. (AC) عمودي على المستقيم (SA) ) بين أن المستقيم -- 1) أ---

6 : علما أن -- ) ب 2AC =. SC أحسب

. SABCD 2) أحسب حجم الهرم –

’A و ’B و ’C و ’D منتصفات القطع ط نعتبر النق– (3 . ABCDA’B’C’D’ أحسب حجم المجسم . على التوالي [SD] و [SC] و [SB] و [SA]

5تمرين

6تمرين

4تمرين

Page 5: jIHAWIh

x c.ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

( ; ; )O I J معلم متعامد ممنظم . ( )2;4C ( )5;B ( )2;2A أنشئ النقط – 1) . و 3 و :

ثم أحسب المسافة AB. AB حدد إحداثيتي – 2)(3. B متساوي الساقين رأسه ABC بين أن المثلث –

f. ( أنظر الشكــل ) هو التمثيل المبياني للدالة التآلفية (D) المستقيم

f ) بالدالة 2 حدد مبيانيا صورة العدد -- .1) أ--- f الذي صورته بالدالة يا العدد حدد مبيان -- .3هي ب)

( (: بين أن – 2) 2 1f x x= +( )Δ

. 3) ليك– : المستقيم الذي معادلته المختصرة هي ن

1 12

y x= − +.

( )Δ و . متعامدان (D) مين بين أن المستقي

: حــل النظمة -- ) أ--- 4)2 1

2 0x y

x y− = −⎧

⎨. + =⎩

( )Δ. و (D) نقطة تقاطع K ب) استنتج إحداثيتي --

:في مباراة أحد المعاهد العليا طالبا نجحوا 50الجدول التالي يعطي توزيعا لمعدالت

15 14 13 12 16المعدل10 5 20 10 5عدد الطلبة

.14 الطلبة الذين نجحوا بمعدل يفوق أو يساوي د حدد عد– 1) . حدد القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة اإلحصائية– 2) . أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية – 3)

ABCDEFGH نعتبر متوازي المستطيالت

. ( cm وحدة القياس هي ). AE = 1 و AB = 3 :بحيث (1. AG ثم أحسب AEG حدد طبيعة المثلث –

3cmDHGE ( ب ) حجم الهرم . أحسب – 2)

الموحــد الجهــوي

2006

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

المحمدية / التأهيلية شكيب أرسـالنثانوية / ن شيـبــى ب ابـيـوشعـب: أرسله األستاذ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهـة الشـاوية ورديـغـة

2تمرين

3ن تمري

4تمرين

Page 6: jIHAWIh

x c.ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

.A مثلثا قائم الزاوية في ABCليكن .C إلى النقطة B التي تحول النقطة Tنعتبر اإلزاحة

. T باإلزاحة A صورة النقطة E (1 – أنشئ النقطة

(EC) و (AC) . متعامدان بين أن المستقيمين – 2)

دراسي واحد، يمكن للتالميذلالستفادة من آتب بأحد المراآز الثقافية، خالل موسم

5تمرين

مسألة :و الطلبة اختيار إحدى الصيغتين المقترحتين

A .دراهم عن آراء آل آتاب 3 درهما مسبقا و أداء 44دفع : الصيغة *

الصيغة B .آل آتاب دراهم عن آراء 5أداء : *

1) .ا ؟ علل جوابك آتاب12 ما هي الصيغة األنسب لتلميذ يريد آراء –

B أو الصيغة A 2) حدد عدد الكتب الذي يكون من أجله المبلغ المؤدى هو نفسه سواء تم اختيارالصيغة – . و احسب هذا المبلغ

Page 7: jIHAWIh

( ; ;O I J(

)

cx .ift.nissmathsa.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

;3(نعتبر في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم 4A − :، النقطتين )و )1;0I

2

.

− (IA) هو .1) ) بين أن المعامل الموجه للمستقيم -- أ--- . (IA) ) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم -- ب

. [IA] منتصف القطعة B ) حدد إحداثيتي النقطة -- 2) أ---

1 ذو المعادلة المختصرة(D) تحقق أن المستقيم -- ) ب 32

y x= −. [IA] هو واسط القطعة

( )1;0I. (D) تقيم المار من حدد المعادلة المختصرة للمس– و الموازي للمستقيم (3

الموحــد الجهــوي

2006

شالعــرائ/ ثانوية الوفاء اإلعدادية / محمــد فتحـي : أرسله األستاذ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي تطــوان -لجهة طنجة

2تمرين

2تمرين

مادة الرياضيات

3AC

1: دالة خطية بحيث fلتكن 13

f ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟⎝ ⎠

.

f1− 3 و عددين ، ثم أحسب صورتي ال حدد معامل الدالة – 1)5

g :

.

( ) 3 الدالة التآلفية المعرفة بما يلي لتكن – 2) 1g x x= − +.

( ) ( )0g 1gg و : أحسب -- ) أg( ; ; )O I J

h :

ثم أحسب العدد الذي صورته ب .2 هي ب) أنشئ التمثيل المبياني للدالة -- .م في معلم متعامد ممنظ

( )ث فية بحي دالة تآل لتكن – 3) )2 6h = 3( و − 10h . − =

( )1; 2A −h

O'O عها

هل النقطة تنتمي إلى التمثيل المبياني للدالة .

3تمرين

1 و شعاO دائرة مرآزها ( C ) نقطتين من المستوى ، و لتكن و لتكن '4

r OO=.

'OO. باإلزاحة ذات المتجهة ( C ) صورة ( C’ ) 1) أنشئ –

E نقطة من ( C ) و ’E نقطة من المستوى بحيث : ’OEE’O . متوازي األضالع 2) لتكن – . ( C’ ) تنتمي إلى الدائرة E’ بين أن النقطة

Page 8: jIHAWIh

: مستخدما أجرهم آالتالي 20تشغل شرآة

cx .ift.nissmathsa.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

250027003000500015000األجر بالدرهم18731عدد المستخدمين

1) ؟ مال هو منوال هذه المتسلسلة – 2) . أحسب معدل األجر– 3) ما هي نسبة عدد المستخدمين الذين يقل أجرهم عن معدل األجر ؟– 4) ما هي القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة ؟–

: بحيث ABCD وقاعدته المربع [SO] هرما منتظما ارتفاعه SABCDليكن

. SA = 5 cm و SO = 4 cm

.AO = 3 cm: بين أن – 1)

.ABCD أحسب مساحة المربع – 2)

.SE = 2 cm: بحيث SABCD أحسب حجم الهرم – 3)

SABCD تصغيرا للهرمSEFGH ليكن – 4) .SE = 2 cm: بحيث . SEFGH أحسب حجم الهرم *

4تمرين

5تمرين

6تمرين

: حــل النظمة – 1)2 3

2x yx y− = −⎧

⎨ − =⎩.

<< إذا أخذت منك درهما واحدا سيصبح رصيدي ضعف رصيدك : قال محمود لفاطمة – (2

أما إذا أخذت مني درهما واحدا فإن رصيدينا يصبحان متساويين >> . ما رصيد فاطمــة ؟

Page 9: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

202 5x yx y+ =⎧

⎨ : حــل النظمة – .1)61+ =⎩

2) قطعة نقدية بعضها من فئة درهمين ، والبعض اآلخر20 درهما موزعة على 61 يتوفر أحمد على – . من فئة خمسة دراهم

. أحسب عدد القطع النقدية من آــل فئة

:لجدول التالي مبيعات إحدى المتاجر من الهواتف المحمولة، و ذلك حسب أثمانها يقدم ا

900 800 700 600 500 ( بالدرهم ) 1000 ثمن الهاتف6 3 4 3 5 4عدد المبيعات ( الحصيص )

الحصيص المتراآم

. أتمم جول هذه المتسلسلة اإلحصائية – 1)

2) لة اإلحصائية ؟ ما هو منوال هذه المتسلس–

3) . حدد القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة اإلحصائية–

4) . أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة–

( ) f 4M;3 التي يمر تمثيلها المبياني من النقطة أوجد الدالة الخطية -- ) أ--- 1)g

.

الموحــد الجهــوي

2006

1تمرين

أزمــور/ ي بوشعيب إعدادية مــوال/ دادة : أرسله األستاذ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي عــبــــدة/ لجهة دآـــــالــة

2تمرين

3تمرين

مادة الرياضيات

3AC

( ) 2حقق و التي ت2 التي معاملها أوجد الدالة التآلفية -- )ب 2g − = −.

)ي : g و f نعتبر الدالتين – 2) ) 43

f x x و ( = ) 2 2g x x= بما يل المعرفتين .+

3: أحسب -- )أ2

f ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1 و 2

g ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

g

.

ب) بالدالة 2 ما هو العدد الذي صورته هي -- ؟

g( ; ; )O I J fللدالة أنشئ التمثيل المبياني -- و الدالة . في معلم متعامد ممنظم ( 3) أ--- fg. ب) اقرأ في التمثيل المبياني العدد الذي له نفس الصورة بالدالة-- و بالدالة

Page 10: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

( ; ; )O I J ) نعتبر النقطتين . معلم متعامد ممنظم )2;A − 3( )6; 1B و .−

. [AB] منتصف القطعة M ) أحسب إحداثيتي النقطة -- 1) أ---

1: هي (AB) تحقق أن المعادلة المختصرة للمستقيم -- )ب 22

y x= − +.

) نسمي -- ) أ--- 2) )Δ 2: ي 3 )م تحقق أن المعادلة المختصرة للمستقي . [AB] واسط القطعة )Δه y x= − .

( ) ( )Δ0; 3P. ب) تأآد أن -- يمر من النقطة−

QA أحسب إحداثيتي النقطة -- ) أ--- 3) Q: علما أن P= B. A A Bن تحقق أ -- )ب PQ= ثم استنتج أن PBQ

ˆ

. مربع

. B إلى A اإلزاحة التي تحول T نسمي . I ABCD معين مرآزه

. C هي T باإلزاحة D ) تأآد أن صورة -- أ--- 1). T باإلزاحة I صورة J ب) أنشئ --

A ID حدد صورة الزاوية -- ) أ--- 2)

:

. T باإلزاحة BJC . قائم الزاوية ب) استنتج أن المثلث --

D K النقطة بحيث K لتكن – 3) DB DC= +. B K: بين أن -- )أ DC=.

. T باإلزاحة B هي صورة K ب) استنتج أن --

. O مربع مرآزه ABCD في الشكــل جانبه

SABCD الهرم الذي قاعدته [SO] و ارتفاعه S ABCDو رأسه

cm 3: بحيث 2AB =5SA = cm و ' m c و 2SA =.

. OA = 3 cm ) تحقق أن -- 1) أ--- . SO = 4 cm : استنتج أن -- ب)

ABCD ج) أحسب مساحة المربع -- . SABCD ثم أحسب حجم الهرم

ي القاعدة بمستوى يواز SABCD 2) نقطع الهرم – SA’B’C’D’ هرم لفنحصل على ا A’ و يمر من

. SABCD الذي يمث تصغيرا للهرم . K --أ) حدد نسبة التصغير

A’B’C’D’ ب) استنتج مساحة المربع --

4تمرين

5تمرين

6تمرين

. SA’B’C’D’ الهرم حجم و

Page 11: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

2 34 1

x yx y

: حــل جبريا النظمة 115

− =⎧⎨ + =⎩

.

( ) f 3: بحيث نعتبر الدالة التآلفية 2f x x. = −

( )f ) أحسب ك -- .1) 1 أ---

) هل النقطتان -- )ب )0;A 23 و 5;2 2

B⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ ) تنتميان إل )fالتمثيل المبياني للدالة ى ؟

( )Δ( أنشئ -- )ج ; ; )O I J

g

. في معلم متعامد ممنظم

( ). B 2) – دالة خطية تمثيلها المبياني يقطع فيΔg( ; ; )O I J

gأ) مثل مبيانيا -- .م في نفس المعل

ب) حدد صيغة -- .

( ) ( )4;B ( )1;A2;4C; )O I J ) ثالث نقط في معلم متعامد ممنظ ; 2 لتكن و و .م 3−−

ABAB أحسب إحداثيتي المتجهة – و المسافة .1)

. [AB] منتصف E د إحداثيتي النقطة حد– (2

5 تحقق أن– 3) 22

CE =

و

.

ABCBC = 4 . AB = 2 بحيث A مثلث قائم الزاوية في

الموحــد الجهــوي

2006

مادة ضياتالريا

3AC

1تمرين

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة ســوس ماسة درعــة

2تمرين

3تمرين

4تمرين

تارودانت/ أوالد ترحيل / الثانوية التأهيلية الداخلة / مصطفــى الـكـــردي : أرسله األستاذ

AI. اإلزاحة التي متجهتها t و [BC] منتصف I ليكن

A باإلزاحة t ؟ ) ما هي صورة -- أ--- 1). t باإلزاحة B صورة D ب) أنشئ --

BDI . متساوي األضالع بين أن المثلث – 2)

Page 12: jIHAWIh

:ي فردا أعمارهم آالتال20يتكون ناد من

30 - 28 - 24 - 22 - 17 - 24 - 18 - 30 - 38 - 17 22 - 24 - 29 - 18 - 37 - 18 - 30 - 22 - 28 - 24

1) .أعط جدول الحصيصات –

2) .25 بين أن المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية هو –

3) . إللتحق مؤخرا منخرط جديد سن هذا المنخرط إذا علمت أن المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية لم يتغير–

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

SABCD هرم منتظم قاعدته المربع ABCD الذي مرآزه O. 5SA SB SC SD 3 : نضع 2AB = و = = = =.

SO .4 يساوي 1) بين أن االرتفاع –

على التوالي[SD] و [SC] و [SB] و [SA] منتصفات ’D و ’C و ’B و ’A لتكن – 2)ABCDA’B’C’D’ .أحسب حجم المجسم

5تمرين

6تمرين

Page 13: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / مهدي عنيس ال: موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

2 14 3x yx y

.: حــل النظمة + = −⎧

⎨ + =⎩

)f . : المعرفة بما يلي ة نعتبر الدالة التآلفي– 1) ) 4 23

f x x= −

) . : أحسب -- ) أ )0f 3و2

f ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

f . أنشئ في معلم متعامد و ممنظم التمثيل المبياني للدالة -- )بية بحيث لتكن – 2) g : ) . الدالة الخط )3 1g 2= −

g . أحسب معامل الدالة

.ل التالي يعطي المبالغ بالدرهم التي ساهم بها أربعون تلميذا تضامنا مع إحدى العائالت المحتاجةالجدو

100 80 60 50 40 30 20 ) الميزة (المبالغ بالدرهم

2 3 4 8 8 10 5 ) الحصيص (عدد التالميذ

. حدد منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية– 1) .متسلسلة اإلحصائية أحسب المعدل الحسابي لهذه ال– 2) . أعط جدول الحصيصات المتراآمة لهذه المتسلسلة اإلحصائية-- ) أ--- 3)

. حدد القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة اإلحصائية-- )ب

( ; ; )O I J ) . و نعتبر النقطتين . معلم متعامد و ممنظم )1;A −3( )1; 6B − −

AB . حدد إحداثيتي المتجهة -- ) أ--- 1)AB . أ؛سب المسافة -- )ب

3: . هي(AB) بين أن المعادلة المختصرة للمستقيم – 2) 92 2

y x= −

) .(AB) و الموازي للمستقيم O المار من حدد المعادلة المختصرة للمستقيم – 3) )1D2D( . (AB) و العمودي على المستقيم O المار من ) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم – 4)

الموحــد الجهــوي

2006

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

اخنيفرة- مريرت/ الثانوية اإلعدادية حمان الفطواآي / عبد الحفيظ بودمــاغ : أرسله األستاذ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة مكنــاس تافيــاللت

2تمرين

3تمرين

4تمرين

Page 14: jIHAWIh

ABC مثلث متساوي الساقين رأسه A و النقطة I منتصف [BC].

.) أنظر الشكــل (

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / مهدي عنيس ال: موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

IC . ذات المتجهة tنعتبر اإلزاحة .t باإلزاحة A هي صورة النقطة D النقطة

.t باإلزاحة B حدد صورة النقطة – 1)

. D أنشئ النقطة – 2)

.C قائم الزاوية في CDIلمثلث بين أن ا– 3)

.ABCD مرآز المربع O و ABCD و قاعدته المربع S هرما منتظما رأسه SABCDليكن 3 : نأخذ 2=4SO AB و . =

.SABCD أحسب حجم الهرم – 1)

=SA. 5: بين أن – 2)

هي على التوالي منتصفات القطع L و K و J و I النقط – 3) [SA] و [SB] و [SC] و [SD].

SABCD هو تصغير للهرم SIJKL إذا علمت أن الهرم . فاحسب نسبة هذا التصغير

5تمرين

5تمرين

Page 15: jIHAWIh

:حــل النظمة التالية

cx .tif.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

3 22 5x yx y

54

+ = −⎧⎨ + =⎩

:الجدول التالي يعطي المساهمات المالية لتالميذ أحد األقسام من أجل عمل تضامني

30 25 20 10 50قيمة المساهمة بالدرهم6 4 7 5 3عدد التالميذ

. آون جدوال إحصائيا للحصيصات المتراآمة– 1) . حدد منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية و قيمتها الوسطية – 2) . حدد المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية – 3)

) المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم ; ; )O I J. ( )4;1B

:

( )0; 1A نعتبر النقطتين و:−

1ل تكتب على شكــ(AB)المختصرة للمستقيم بين أن المعادلة -- ) أ--- 1) 12

y x= −

Δ2 4y x

.

. (AB) ب) أنشئ المستقيم -- ) ليكن– )= −: الذي معادلته م المستقي 2) +.

. [AB] منتصف القطعة K أ) أحسب إحداثيتي -- ( ). [AB] ب) أثبت أن المستقيم -- هو واسط القطعةΔ

): حيث fنعتبر الدالة التآلفية ) 2 3f x x. = − +

(

الموحــد الجهــوي

2006

1تمرين

انيالرمــ/ الثانوية اإلعدادية ابن ياسين / المصطفى إقطـــان : أرسلـه األستاذ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة الرباط سال زمور زعير

2تمرين

3تمرين

4تمرين

مادة الرياضيات

3AC

( )2f )f. أحسب – و : (11−)م في معلم متعامد ممنظf مثل مبيانيا الدالة – 2) ; ; )O I J.

) لدينا x بين أن لكل عدد حقيقي-- ) أ--- 3) )( )22 13 24

x x f x⎡ ⎤− + = −⎢ ⎥⎣ ⎦ :2 3 2 0

1.

x x− + ب) استنتج مبيانيا حلول المعادلة -- .=

Page 16: jIHAWIh

ABC اإلزاحة t و [ABC] منتصف I و النقطة A مثلث قائم الزاوية و متساوي الساقين في

. I إلى A التي تحول

(1. t التوالي باإلزاحة على C و B صورتي C’ و B’ أنشئ النقطتين –

. I قائم الزاوية و متساوي الساقين في IB’C’ 2) بين أن المثلث –

SABCD بحيث : ABCD هرم قاعدته المربع ( )ABC. عمودي على المستوى (SA) المستقيم

. AB = 3 cm و SA = 4 cm : نفرض أن

. SC و AC : –1) مسافتين أحسب ال

V . حجم الهرم 2) أحسب –

cx .tif.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

3 لتكن – 3)4

. SABCD نسبة تصغير الهرم

V’ حجم الهرم المحصــل عليــه أحسب .

5تمرين

6تمرين

Page 17: jIHAWIh

. ( cm ب ) يمثل الجدول التالي توزيع تالميذ أحد األقسام، حسب قاماتهم

152 151 150 ( cm ب ) 153القامة6 7 2 5عدد التالميذ

. ما هو منوال هذا التوزيع ؟ علل جوابك– 1) . حدد القيمة الوسطية لهذا التوزيع– 2) . تالميذ هذا القسم أحسب معدل قامات – 3)

y

( )2 1

:3 2 0

x yS

x y

x و . عددان حقيقيان

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

: حــل جبريا النظمة – 1)0− − =⎧

⎨ − =⎩.

2) سطرات الحظ أحمد أن ثمن مسطرتين ، في متجر، يفوق ثمن برآار واحد واحد بدرهم واحد و ثمن ثالث م– yليكن . يساوي ثمن برآار ثمن مسطرة واحدة و . ثمن برآار واحدx

( )Sأ) بين أن النظمة -- . تعبر عن هذه المعطياتب) . استنتج ثمن مسطرة و ثمن برآار--

2: بحيث g و الدالة الخطية fر الدالة نعتب– 3) 1( )f x x= − ( ) 3 و2

g x x=.

( )2f. -- أحسب : أ)fg. ين مثل في نفس المعلم المتعامد الممنظم، الدالت-- و ب)

( )S

( ; ; )O I J

ج) حــل، مبيانيا، النظمة -- .

، في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم

الموحــد الجهــوي

2006

1تمرين

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي بـولـمـــان-ـاس لجهة فــ

2تمرين

3تمرين

طنجة أصيال/ ة اإلعدادية ابن رشد الثانوي/ عبـد اللـطيـف أعبــود : أرسله األستاذ

مادة الرياضيات

3AC

)لنقطتين نعتبر ا )1;A 3− ) و − )2;1B( )x D :2 4 0y− − و المستقيم الذي معادلته .=. AB ) أحسب المسافة -- 1) أ---

. [AB] منتصف القطعة E ب) حدد زوج إحداثيتي النقطة -- ( )D. -- أوجد المعادلة المختصرة للمستقيم ( 2) أ---

( ) ( ) D و الموازي للمستقيم A المار من Δ حدد المعادلة المختصرة للمستقيم -- )ب( )

. y 2 : المستقيم الذي معادلته Lن ليك-- )ج 3x= −.

( ) ) هل )D L متعامدان ؟ علل جوابك و .

Page 18: jIHAWIh

ABC. C إلى B اإلزاحة التي تحول النقطة t . A مثلث قائم الزاوية في

(1. t باإلزاحة A صورة D أنشئ النقطة –

. t باإلزاحة C هي صورة E بين أن . C بالنسبة للنقطة B مماثلة النقطة E 2) نعتبر النقطة –

( ) ( )DE CD3) بين أن المستقيمين – و . متعامدان

ABCDEFGH. 9 cm مكعب طول حرفه

. AH : أحسب – (1

3cm121,5 . يساوي ACDH 2) بين أن حجم الهرم –

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

1يث ح [AH] من M نعتبر النقطة – 3)3

AM AH=.

( )CDH و الموازي للمستوى M المستوى المار من

. P و N توالي، في النقطتين ، على ال [AC] و [AD] يقطع . AMNP أحسب حجم الهرم

4تمرين

5تمرين

Page 19: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : ات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ موقع الرياضي

22 3x yx y+ =⎧

⎨ : حــل جبريا النظمة – .1)1− = −⎩

. نحصل على مربع2 و إلى طوله 3إذا أضفنا إلى عرضه . طول مستطيل يساوي ضعف عرضه– 2) . حدد إذن بعدي هذا المستطيل

تلميذا خالل األسدس األول من هذه الستة40تم إحصاء التغيبات في إحدى األقسام المكونة من :الدراسية فكانت النتائج آالتالي

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10الميزة ( عدد ساعات الغياب )3 3 1 8 5 5 5 1 2 4 3الحصيصات ( عدد التالميذ )

الحصيص المتراآم

.أنقل الجدول على ورقتك ثم أتممه – 1) .دد آال من المنوال و القيمة الوسطية و المعد الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية ح– 2) . أنشئ تمثيال مبيانيا بالعصي لحصيصات هذه المتسلسلة اإلحصائية – 3)

. ABCD هرما منتظما قاعدته المربع SABCD ليكن AB = 3 cm : هي مرآز هذا المربع بحيث O النقطة و لتكن

. SO = 5 cm و( )ABCنقطع هذا الهرم بمستوى مواز للمستوى و نحصل على

2: بحيث MNPQالمربع 3

SMSA

= ( أنظر الشكــل ) .

(1 SABCD أحسب حجم الهرم – SMNPQ . معلال جوابك تج حجم الهرم ثم استن

. MNPQ مرآز المربع O’ 2) نعتبر النقطة – ': بين أن 2O M = .

الموحــد الجهــوي

2006

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة الغرب الشراردة بني احسن

طنجة أصيال/ ة اإلعدادية ابن رشد الثانوي/ عبـد اللـطيـف أعبــود : أرسله األستاذ

2تمرين

3تمرين

Page 20: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : ات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ موقع الرياضي

( ; ;O I J( )1

: نعتبر النقط (المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم ( ) ( )C 1;5B 1;A ولتكن 2;3 و − و F منتصف القطعة [AB].

) هو F بين أن زوج إحداثيتي النقطة -- ) أ--- 1) )0;3( ; ; )O I J

(

. .F و C و B و A النقط أنشئ في المعلم-- )ب . قائم الزاويةABC واستنتج أن المثلث ’BC و ’AC و ’AB: أ؛سب -- )ج

( ) )2;7M F .E إلى النقطة Cو لتكن اإلزاحة التي تحول النقطة . − و النقطة 4;2 النقطة نعتبر – 2)

B M: بين أن -- )أ AF CE= =

ˆ

. .M هي B و أ، صورة F بهذه اإلزاحة هي A استنتج أن صورة -- )ب

BAC ج) ما هي صورة الزاوية -- . بهذه اإلزاحةMFE . ؟ علل جوابك د) استنتج طبيعة المثلث --

1: هي (EF) بين أن المعادلة المختصرة للمستقيم -- ) أ--- 3) 32

y x= +

:2 3y x

.

= هي (EM بين أن المعادلة المختصرة للمستقيم -- )ب − +

( ; ; )O I J(

. . MXFE ج) استنتج من جديد طبيعة المثلث --

، المستقيم في المعلم المتعامد الممنظم

4تمرين

)1d للدالة الخطية هو التمثيل المبيانيf ( 2dg(و المستقيم

( )

.) أنظر الشكــل ( . هو التمثيل المبياني للدالة التآلفية

1) :التحرير أتمم الجدولين التاليين بعد نقلهما على ورقة –

5تمرين

fد حد– 2) x بداللة x.

): بين أن– 3) ) 2 3g x x= +.

:شرآة لالتصاالت الهاتفية صيغتين لتأدية واجب المكالمة تقترح – 4)

. المكالمات دراهم مسبقة عن آل دقيقة من3دفع : األولى الصيغة *

. دراهم مسبقة ثم دفع درهمين عن آل دقيقة مكالمة3دفع : الصيغة الثانية *

أي الصيغتين أنسب له ؟. دقائق2 أراد أحمد أن يتصل هاتفيا لمدة --

أي الصيغتين أنسب له ؟. دقائق4 أراد حمزة االتصال هاتفيا لمدة --

1 -1 x

0

1 -1 x

( )f x ( ) 3g x

Page 21: jIHAWIh

( ) f

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

2: دالة تآلفية حيث لتكن 4f x x= +. ( )1f ( )0f. أحسب -- و : ( 1) أ---

f بالدالة حدد العدد الذي صورته -- .8 هي ب)( )f 1;1A ج) هل النقطة -- تنتمي لمبيان . ؟ علل جوابك −

f. -- د) أنشئ في معلم متعامد ممنظم مبيان الدالة( ) ( ) 2006الخارج قيمة – أي حساب بدون – حدد -- )ه 2005

2006 2005f f−

2 4

.

yلته المستقيم الذي معاد(D) ليكن – 2) x= 1 المستقيم الذي معادلته (’D) ؛ و + 12

y x= − −.

(D) و (’D) . متعامدان مين بين أن المستقي-- أ)( ) ( )1;1A − Δ. و المار من النقطة (D) ب) حدد معادلة المستقيم -- الموازي للمستقيم

:في المستوى المنسوب لمعلم متعامد ممنظم، نعتبر النقط ( )3; 1B ( )' 3;A ( )1;A5 و و .−2

(1B. 'A و ’A و شئ النقط أن-- ( أ---

AA. -- ب) أحسب إحداثيتي المتجهة(2. A’ إلى A باإلزاحة التي تحول B صورة النقطة B’ لتكن –

13AB: تحقق أن -- )أ = . ’A’B .لل جوابك ع . ب) استنتج قيمة المسافة --

. B’ ج) أحسب إحداثيتي النقطة -- (3. A’ إلى A باإلزاحة التي تحول B النقطة التي صورتها هي النقطة C لتكن –

. [CB’] هي منتصف القطعة b أن بين

حصيصات العائالت القانطة بإحدى الجدول أسفلهثل يم

الموحــد الجهــوي

2006

1تمرين

طنجة أصيال/ الثانوية اإلعدادية ابن رشد / أعبــود عبـد اللـطيـف : أرسله األستاذ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي للجهـة الشـرقيـة وجـدة

2تمرين

3تمرين

مادة الرياضيات

3AC

.حسب ما أنجبته من أطفال العمارات .أمأله أنقل الجدول على ورقتك و – 1). المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية أحسب – 2) . أحسب النسبة المئوية للعائالت ذات الطفل الوحيد– 3)

3 2 1 4 الميزةقيم 8 20 8 4الحصيصات

...... ...... ...... ......المتراآمةالحصيصات

Page 22: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

ABCDEFGHمكعبا جانبه لــالشك مثل ي cm 6 هو الواحد حيث طول الحرف

.[AE] هي منتصف القطعة K و النقطة

.AK و ارتفاعه ABCDحجم الهرم الذي قاعدته أحسب – 1)

6: مبرهنة فيتاغورس ، بين أن باستعمال – 2) 2BD =.

؛[AC] منتصف القطعة J النقطة لتكن – 3) . متوازيان(CE) و (JK) أن المستقيمين بين

4تمرين

5تمرين

: ـل النظمة حـ– 1)27

2 9x yx y+ =⎧

⎨ − =⎩

272 9x yx y+ =⎧

⎨ − = −⎩ ثم استنتج حــل النظمة .

2) دراهم ألحمد يصبح رصيده ضعف3 منح محمد إذا . درهما27 أحمد و محمد ما مجموعه يملك –

. أحمد رصيد أ) . أوجد النظمة التي تترجم معطيات المسألة --

ب) . استنتج رصيد آل منهما --

Page 23: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

): ث بحيg و fنعتبر الدالتين ) 2f x x= و ( ) 3g x x= − +( )1

. ( )1g . و f أحسب – 1)

( ) ( )0;3N 1; 2M − النقطتين أثبت أن – 2) و تنتميان على التوالي إلى التمثيلين المبيانيين −fg. للدالتين و

fg. لدالتين مثل مبيانيا في نفس المعلم المتعامد الممنظم ا– 3) و

: نعتبر النظمة التالية – 4)2 0

3 0x y

x y− =⎧

⎨. + − =⎩

. حــل جبريا هذه النظمة و أعط تأويال مبيانيا للنتيجة

قالم حبر جاف من نفس النوع، بمبلغ إجمالي أ4 أقالم رصاص من نفس النوع و 4 اشترى أحمد – 5)

علما أن ثمن قلم الرصاص هو نصف ثمن قلم الحبر الجاف، حدد ثمن القلم. درهما12 قدره

. الواحد لكل من أقالم الرصاص و أقالم الحبر

دد الكتب المقروءة خالل سنة في دراسةيمثل هذا المبيان معطيات إحصائية حول ع

الموحــد الجهــوي

2006

مادة الرياضيات

1تمرين

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي أزيــالل–ادلـة لجهـة ت

المحمدية / التأهيلية شكيب أرسـالنثانوية / ن شيـبــى بـوشعـيـب اب: أرسله األستاذ

2تمرين

3AC

. شخصا 60 شملت عينة من

( الميزة) .1) آون جدوال إحصائيا يبين عدد الكتب المقروءة – و عدد األشخاص المرادف له ( الحصيص ) .

2) . حدد المنوال و القيمة الوسطية للمتسلسلة المحصل عليها –

3) ماذا تعني لك هذه القيمة ؟ . أحسب قيمة المعدل الحسابي –

Page 24: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

( ; ;O I J (نعتبر في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم ( ) ( )1;1A − 3B;2 و النقطتين

:

. ( t و نسميها ) B إلى A و اإلزاحة التي تحول (1. t مرآز المعلم باإلزاحة O صورة D حدد إحداثيتي النقطة – (2. t باإلزاحة [OA] التي قطرها ( C ) حدد صورة الدائرة – (3. t باإلزاحة E صورة F و (AB) على المستقيم O المسقط العمودي للنقطة E لتكن النقطة –

ما هي طبيعة المثلث BDF . ؟ علل جوابك

2 بين أن – 4) 53 3

y x= +. (AB) هي المعادلة المختصرة للمستقيم

( )Δ. O و المار من النقطة (AB) 5) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم – الموازي للمستقيم( ) ) أنشئ في المعلم– 6) ; ; )O I J المستقيمينΔ. ( 2 cm الوحدة ) و (AB)

(7. OABD أحسب مساحة متوازي األضالع –

ABCDEFGH : في الشكــل جانبه آما هو مبين نعتبر المكعب

( )FGH. عمودي على المستوى (AE) 1) بين أن المستقيم –

H 2: أن نفترض– 2) 2F cm=

2

.

E F أن بين-- )أ cm=. . AEFH ب) أحسب حجم الهرم --

AEFH ،3 بنسبة ج) الهرم إذا قمنا بتكبير -- فما هو حجم الهرم المحصل عليه ؟

3تمرين

4تمرين

Page 25: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

( ; ;O I J حيث : OI = OJ = 1 cm .(المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم ( ) f 2: المعرفة بما يلينعتبر الدالة 3f x x= −

(.

)2f. (1 – أحسب

f. (2 –مبيانيا الدالة مثل

)قطة لتكن الن– 3) )4;2Ag

(

(OA) . التي تمثيلها المبياني هو المستقيم g و الدالة (a. – ما هي طبيعة الدالة

)g k = g1. بحيث : k حدد العدد ، (b –لمبياني للدالة من خالل التمثيل ا( (c – عبر عن )g x. بداللة x

المبيان التالي يمثل توزيع أعمار تالميذ . مدرسة ابتدائية

منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية الممثلة ما هو– 1) بالمبيان جانبه ؟

2) : أنقل و أتمم الجدول التالي –

الموحــد الجهــوي

2006

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة مراآش تانسيفت الحوز

نيابة شيشـاوة / شيشــاوة / ثانوية ابن العـربي التأهيلية / أحمد أنيس لكنـيــزي : أرسله األستاذ

2تمرين

678910 ) العمر (القيمة

5030 ) عدد التالميذ (الحصيص

150 الحصيص المتراآم

عدد التالميذ

األعمار

. حدد عدد تالميذ هذه المدرسة الذين يتجاوز عمرهم سبع سنوات– 3)

4) ما هو متوسط عمر تالميذ هذه المدرسة ؟–

: التاليتين نت على زبنائه التسعير تييقترح ناد لالنترني

3تمرين

5 DH3 . للساعة بالليل DH للساعة بالنهار و ساعة،14 لمدة خالل أسبوع معين، استفاد تلميذ من خدمات االنترنيت التي يقدمها هذا النادي

. 54 DH و أدى مبلغ نهارا و عدد الساعات التي استعمل خاللهاحدد عدد الساعات التي استعمل خاللها االنترنيت

.االنترنيت ليال

Page 26: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

Iو ≠ C≠ ABC مثلث قائم الزاوية في A . I نقطة من [BC] بحيث I B . AI باإلزاحة ذات المتجهة B صورة ’Bشئ النقطة ن أ– 1)

:' 'CC BB=.

يث بح2) . C’ لتكن النقطة – (a – بين أن C’ هي صورة C باإلزاحة ذات المتجهة AI

ˆ' '.

B IC. ية b) حدد قياس الزاو–

( ; ; )O I J ،OI = OJ = 1 cm حيث في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظمنعتبر

( ) ( )2;1A 2B;2 و النقطتين 3y: الذي معادلته (D) و المستقيم − x= − +. (1 --- (a – أن النقطة تحققA تنتمي إلى المستقيم (D) .

(b. B و A أنشئ النقطتين – (c . (D) أنشئ المستقيم –

(2. (D) a) حدد ميل المستقيم – --- ( )Δ (b – ن المار م حدد المعادلة المختصرة للمستقيم B و العمودي على المستقيم (D) .

34

x yx y+ =⎧

⎨ (3 --- (a – حــل النظمة :− = −⎩

y و x: حيث

( )Δ

. عددان حقيقيان

(b – حدد زوج إحداثيتي E نقطة تقاطع المستقيمين (D) و. (4. [AB] طرها الدارة التي ق ( C ) لتكن –

(a – حدد زوج إحداثيتي K مرآز الدائرة ( C ). (b. ( C ) أحسب شعاع الدائرة –

ABCDE هرم قاعدته المستطيل BCDE

4تمرين

5تمرين

6تمرين و ارتفاعه [AB] : بحيث

BC = 8 cm. AB = 4 cm و BE = 6 cm و (1 . B قائم الزاوية في ABD a) بين أن المثلث – ---

(b. BD أحسب المسافة – (2. ABCDE أحسب حجم الهرم – (3 J في [AC] و I في [AB] هذا المستوى يقطع ، BCDE نقطع هذا الهرم بمستوى مواز للقاعدة –

. AI = 1 cm : بحيث L في [AE] و K في [AD] و . AIJKL رم أحسب حجم اله

Page 27: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

( ; ;O I J

مادة الموحــد الجهــوي الرياضيات

3AC 2006

: ، النقط (نعتبر في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم

( ) ( )2;C ( ) ( )1;2A1;4D

:3 7 7

1;0B و و و .1−

. (AB) للمستقيم أعط معادلة مختصرة – 1)

x دلته تنتميان إلى المستقيم الذي معا C و Dy+ − =

3 7x yx y

تحقق من أن – 2) .1− = −⎧

⎨ : حــل النظمة -- ) أ--- 3)+ =⎩ النق

.

(AB) و (CD) تقاطع المستقيمين K طة -- ب) . استنتج زوج إحداثيتي D Kي حدد إحداثيت-- )ج CK+ و احسب DK CK+.

نعتبر في الشكــل جانبه المثلث ABC : حيث

AH = 4 و ارتفاعه BC = 7 BM: نضع . [BC] نقطة من القطعة Mو x=.

( ) ff x. ABM 1) نعتبر – بحيث هي مساحة المثلث :( )f 2 أن ثم تأآد من xx)أ ما هي القيم التي يأخذها -- x=

g.

( g( بحيث نعتبر الدالة -- )ب x. ACM هي مساحة المثلث ): ثم تأآد من أن g في حالة x ما هي القيم التي يأخذها ) ( )2 7g x x= −.

( ) ( )11g f. أحسب -- و : ( 2) أ--- ( ) 12f x : بحيث .= xب) هل توجد قيمة للعدد --

:الجدول أسفله يعطي تصنيفا لمجموعة من الشبان داخل ناد رياضي حسب أعمارهم

1تمرين

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي ــلميــم السـمــارةڭلجهة

ودانتتار/ أوالد ترحيل / الثانوية التأهيلية الداخلة / مصطفــى الـكـــردي : أرسله األستاذ

2تمرين

3تمرين

12t 10السن ≤ <14t 12 ≤ <16t≤ <18t≤ < 14 16

11 4 10 7عدد الشبان

( أنشئ المدراج ) .1) . مثل مبيانيا هذه المتسلسلة–

2) . أحسب معدل أعمار هؤالء السبان–

3) . حدد العمر الوسطي لهؤالء الشبان–

Page 28: jIHAWIh

ABCDEFGH متوازي المستطيالت نعتبر

= 8 AB و AD = 4 و AE = 4 : بحيث

. [AB] منتصف M لتكن

(1. HM ثم استنتج DM أحسب –

. AMDH 2) أحسب حجم الهرم –

M بالنسبة للنقطة H مماثلة M’ 3) نعتبر – . A بالنسبة ل H مماثلة A’ و D بالنسبة ل H مماثلة D’و

. HA’M’D’ أحسب حجم الهرم

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

( ; ;O I J : النقط (نعتبر في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم

4تمرين

5تمرين

( )12;6C ( )04;1B ( )2;A و و . 6

و .BCABمتجهتين حدد إحداثيتي آل من ال– 1)

D بحيث يكون الرباعي ABCD . متوازي األضالع حدد إحداثيتي النقطة – 2)

Page 29: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

لجهة الدار البيضــاء الكبــرى

:الجدول التالي يمثل أعمار العبي فريق لكرة القدم

18192021222324العمر بالسنوات3465322عدد الالعبين

. أعط جدول الحصيصات المتراآمة لهذه السلسلة اإلحصائية – 1) .السلسلة اإلحصائية حدد منوال و القيمة الوسطية لهذه – 2) . أحسب معدل سن هذا الفريق – 3)

): الدالة الخطية بحيث f لتكن – 1) ) 2f x x=.

): أحسب -- )أ )2f و ( )3f −. ) في معلم متعامد ممنظمf للدالة (D) أنشئ التمثيل المبياني -- )ب ; ; )O I J

( )

.

: باستعمال طريقة التعويض حــل النظمة – 2)2 0

12

x yS

x y

− =⎧⎪⎨

− =⎪⎩

g

.

): يث الدالة التآلفية بح لتكن – 3) ) 112

g − = 1 و −2

g ⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 ( g( و x ax b= +.

) بين أن الزوج -- )أ );a b حــل للنظمة ( )S

( )

.

1: استنتج أن -- )ب2

g x x= +

( ; ; )O I Jg

:

.

. للدالة (’D) ي التمثيل المبيان شئ في نفس المعلم أن-- )ج .(’D) و (D) نتقطة تقاطع E حدد مبيانيا ثم جبريا زوج إحداثيتي -- )د

) حــل المعادلة – 1) )( )2 3 4 3 0x x− − =. ): حــل المتراجحة – 2) )5 2 2 5x x− < +. . درهما153 اشترى شخص محسبة و آتابا بثمن – 3)

إذا علمت أن نصف ثمن المحسبة ينقص بثمانية عشر درهما عن ثلثي . ثمن الكتاب، أحسب ثمن المحسبة

الموحــد الجهــوي

2007

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

المحمدية/ الثانوية اإلعدادية ابن رشيق / المهدي عنيس : أرسله األستاذ

بية و التكوين الجهوية للترةاألآاديمي لجهة الدار البيضاء الكبرى

2تمرين

3تمرين

Page 30: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

2M MNPQ شبه منحرف بحيث :N Q= P. [MN] R و R

PN

منتصف القطعة

MPNS . متوازي األضالع يكون الرباعي بحيث S 1) أ،شئ النقطة –

M و N باإلزاحة T ذات المتجهة . 2) حدد صورتي النقطتين –

RR بين أن – 3)

( ; ; )O I J

Q باإلزاحة T . هي صورة

(RS) و (MQ) . متوازيان 4) استنتج أن المستقيمين –

) بتصـــــرف (

. OI = OJ = 1 cm : بحيث المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم

( ) ( )2;3B 2;1A 1) أنشئ النقطتين – و .−

1: هي (AB) تحقق أن المعادلة المختصرة للمستقيم – 2) 22

y x= +.

( )0;2 (3. [AB] منتصف القطعة K تحقق أن -- هو زوج إحداثيتي النقطة ( أ--- ( ) 2 رة الذي معادلته المختصΔ أثبت أن المستقيم -- )ب 2y x. [AB] = − هو واسط القطعة +

( ) ( )3;1;4D 6C−. 4) نعتبر النقطتين – و. (CD) متوازي األضالع و استنتج ميل المستقيم ABCD أ) بين أن الرباعي --

( )Δ. تنتمي إلى المستقيم D ب) تحقق من أن النقطة -- . ABCD واستنتج مساحة متوازي األضالع DK و AB ج) أحسب المسافتين --

A ABCDEFGH 7 : مكعب بحيث و 3 HB = B a= (cm وحدة قياس األطوال هي )

.

B : بين أن – (12D a=.

. D BDH قائم الزاوية في ) بين أن المثلث -- 2) أ--- 3BH a=7a. و أن : : استنتج أن -- =ب)

ABCDEFGH مواز بمستوى 3) نقع المكعب – ( )ABD .للمستوى : قطعهذا المستوى ي

D’ في [DH] و B’ في [BH] A’ في [AH]

.HD’ = 3: بحيث

.’HA’B’D أحسب حجم الهــرم

4تمرين

5تمرين

6تمرين

Page 31: jIHAWIh

( )(

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

2(: حــل المعادلة التالية – 1) 1x x. 0+ − = :3 7 1x x− ≥ +

( ; ; )O I J

حــل المتراجحة التالية– 2) .

. المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم

( ) ( )21;A5;0B. مثل النقطتين -- و : ( 1) أ---

ABAB. ب) حدد زوج إحداثيتي -- ثم أحسب

) بين أن المعامل الموجه للمستقيم -- ) أ--- 2) )AB 1 هو2

−.

. [AB] منتصف القطعة K حدد زوج إحداثيتي -- ب)( )y 2: ذو المعادلة المختصرةΔ بين أن المستقيم -- )ج 5x= [AB] . هو واسط القطعة −

( ) ( ) fL 2: الدالة الخطية بحيث لتكن – 3) 4f و = . تمثيلها المبياني )ن )Δو( ) ( )Lمتوازيان . Lأ) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم -- ثم بين أن المستقيمي

( ) ( )ΔL. و م المستقيمين أنشئ في نفس المعل-- ب)

ABC . مثلث . A إلى C باإلزاحة التي تحول B صورة النقطة B’ ) أنشئ النقطة -- 1) أ---

’C صورة النقطة C باإلزاحة التي تحول B إلى A . ب ) أنشئ النقطة -- . [B’C’] هي منتصف القطعة A 2) بين أن النقطة –

المبيان جانبه يمثل عدد حوادث السير اليومية المسجلة داخل المدار الحضري إلحدى المدن

. يوما75خالل هذه المتسلسلة اإلحصائية الممثلة بهذا المبيان ؟ ما هو منوال – 1) : أنقل و أتمم الجدول التالي – 2)

5 القيمة 4 3 2 1 6 عدد الحوادث )(

... الحصيص ... 10 10 25 5 عدد األيام )(

. أحسب معدل الحوادث اليومية خالل هذه الفترة – 3)

الموحــد الجهــوي

2007

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

أزمور / إعدادية موالي بوشعيب / دادة : سله األستاذ أر

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة الشاوية ورديغة

2تمرين

3تمرين

4تمرين

عدد األيام

عدد الحوادث

Page 32: jIHAWIh

ABC وقاعدته المثلث [OB] ارتفاعه الذي OABCD نعتبر الهرم

: حيث OB = 6 و AB = 4 و AC = 3 ( وحدة القياس هي السنتمتر ) . A القائم الزاوية في

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

2 : بين أن – 1) 1OA = 3.

( )ABC. OABC هو تصغير للهرم OIJK 2) نعتبر المستوى - بحيث [ ]K OC∈ [ ) [ ]I OA و ∈]BJ O∈ و . (

. OJ = 2 : حدد نسبة هذا التصغير علما أن -- أ)

. OIJK ب) أحسب حجم الهرم --

5تمرين

6تمرين

gh I نعتبر الدالتين و : بحيث _

( ) 34

g x = −( ) 280h x x 250x = و .+ − +

( ) ( )h x g x = حدد قيمة العدد – التي يكون من أجلها .1) x

( )120g. (2 – أحسب

II. 280 DH ثمن سروال و قميص معا هو _ بعد إجراء تخفيض على ثمن السروال قدره % 20 و تخفيض على ثمن القميص قدره % 40

. 200 DH أصبح ثمن السروال و القميص معا .حدد ثمن السروال و ثمن القميص قبل إجراء التخفيض

Page 33: jIHAWIh

يمثل الجدول التالي توزيعا لعدد الساعات اإلضافية التي أنجزها مستخدمو إحدى . الوآاالت

3 2 1 0 4عدد الساعات اإلضافية5 6 8 10 1عدد المستخدمين

.ة حدد منوال هذه المتسلسلة اإلحصائي– 1)

2) . أحسب معدلها الحسابي–

3) . نسبة المئوية للمستخدمين الذين ينجزون عددا من الساعات اإلضافية أآبر من المعدل الحسابي أحسب ال–

: حــل ما يلي – 1)

( )

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

3 -- ) أ 5x x. 1− − =

-- 23 2 0x −x)ب =

--

.

2)ج 1 02 3

x x+ −− ≤

3 4 265 13x yx y+ =⎧

⎨ + =⎩

.

2) .إبنه، و قبل اثنتي عشرة سنة آان عمر األب ثالث مرات عمر إبنه أب عمره ضعف عمر – ما هو عمر االبن ؟

الموحــد الجهــوي

2007

1تمرين

العــرائش/ اء اإلعدادية ثانوية الوف/ محمــد فتحـي : أرسله األستاذ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي تطــوان -لجهة طنجة

2تمرين

3تمرين

مادة الرياضيات

3AC

: حل النظمة – 1),5

.

kg 3 من الطماطم و kg 4 من الفلفل و أدى 26,5 . درهما 2) اشترى أحمد –

kg 10 . درهما26 من الطماطم و آيلوغرامين اثنين من الفلفل و أدت تسعيرة ، أما ليلى فقد اشترت، بنفس ال ؟ ما هو ثمن آيلوغرام واحد من الطماطم

Page 34: jIHAWIh

f 1) إذا علمت أن – : دالة خطية فأتمم الجدول اآلتي

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

6......35

1x

513

( ) ............f x

g( ) 1: المعرفة بما يلي نعتبر الدالة التآلفية – 2) 22

g x x= − +.

( ) ( )3g 2g. أ) حدد -- و−

g3 .− هو العدد الذي صورته بالدالة حدد العدد -- )ب

) التي تمثيلها المبياني يمر من النقطتين h حدد الدالة التآلفية – 3) )3;E 23 و − ;02

F ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.

B و C و H ثالث نقط مستقيمية مختلفة مثنى مثنى حيث H ال تنتمي إلى [BC] ) H في (BC) نقطة تنتمي إلى المستقيم العمودي على Aو )A H≠.

. C إلى النقطة A اإلزاحة التي تحول النقطة Tلتكن

.T باإلزاحة B صورة E أنشئ – 1)

HB': حيث H' أنشئ النقطة – 2) H E=.

) بين أن المستقيمين – 3) )'EH و ( )'CH

( ; ; )O I J

. متعامدان

. معلم متعامد ممنظم

): مثل النقطتين -- ) أ--- 1) )4; 1A − ) و − )0;2B.

AB و المسافة AB أحسب إحداثيتي -- )ب

: ( )

.

:4مختصرة نعتبر المستقيم الذي معادلته ال– 2) 23

y xΔ = − +.

): تحقق أن -- )أ )B∈ Δ.

) نقطة من C لتكن -- )ب )Δ بين أن أرتوب . 2,1 أفصولهاC 0,8 يساوي− . ) نعتبر النقطة – 3) )4;5D.

) أحسب المعامل الموجه للمستقيم -- )أ )AD. ) بين أن المستقيمين -- )ب )AD و ( )BCمتعامدان

4تمرين

5تمرين

6تمرين

Page 35: jIHAWIh

. 12 cm ABCDEFGH مكعب حرفه يساوي

EBG ؟ 1) ما هي طبيعة المثلث –

. EGFF 2) أحسب مساحة المثلث–

3cm288 . هو EBGF 3) بين أن حجم الهرم –

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

3cm (4 . 36000 EBGF على هرم حجمه فحصلنا قمنا بتكبير الهرم –

6تمرين

ما هي نسبة هذا التكبير ؟

Page 36: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : بالثانوي اإلعدادي لألستاذ موقع الرياضيات

2 .: حــل المعادلة التالية -- ) أ--- 1) 53 6x x 3

2− = −

2 3 7x: . حــل المتراجحة التالية -- )ب x− > +3 5

20x y

x y .: حــل النظمة -- ) أ--- 2)

72+ =⎧⎨ + =⎩

. دراهم للكبار5 دراهم لألطفال و 3 واجب زيارة أحد المتاحف هو -- )ب . درهما لزيارة هذا المتحف72 زائر مبلغ 20 أدى فوج من

. حدد عدد األطفال و عدد الكبار في هذا الفوج

الموحــد الجهــوي

2007

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

أسفي - جمعة سحيم / رشيد الثانوية اإلعدادية األمير موالي/ الماحي مصباح : ألستاذ اأرسله

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي عــبــــدة/ لجهة دآـــــالــة

2تمرين

) . دالة خطية بحيث f لتكن – 1) ) :2 3f =f . معامل الدالة -- )أ) . أحسب -- )ب )3f −

3 . بالدالة حدد العدد الذي صورته -- )ج5−f

) . بحيث نعتبر الدالة التآلفية – 2) ) g :2 3g x x= +) . و : أحسب -- )أ ) ( )0g

g; )O I Jg 1−

) في معلم متعامد ممنظم أنشئ التمثيل المبياني للدالة -- ) ب ;.

: منخرطا موزعين حسب أعمارهم وفق الجدول التالي 25يضم ناد للسباحة

3تمرين

17 16 15 14 13 12 ) سنة (العمر

ال 4 8 1 7 3 2حصيص الحصيص النتراآم

. أتمم الجدول و حدد المنوال – 1)

ما هو العمر المتوسط للمنخرطين ؟– 2)

. القيمة الوسطية أحسب– 3)

Page 37: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : بالثانوي اإلعدادي لألستاذ موقع الرياضيات

; )O I J )نعتبر في معلم متعامد و ممنظم : المستقيمين ;

( ) : 3 1D y x= ) و − ) 1' :3

D y − x=

( . متعامدان ) و ) بين أن – 1) )D D'

)D(م Δ( . والمار من النقطة ) الموازي للمستقي) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم – 2) )2; 2A −

( ; ; )O I J

) و و E: النقط نعتبر في معلم متعامد و ممنظم )6;3)( (2;5F)2; 3G − −

2cm

.[EG] التي أحد أقطارها ( C )و الدائرة

.G و F و E مثل النقط – 1)

.( C ) مرآز الدائرة H حدد إحداثيتي النقطة – 2)

.( C ) أحسب شعاع الدائرة – 3)

.T باإلزاحة ( C ) صورة الدائرة ( ’C ) و F إلى E التي تحول Tاإلزاحة نعتبر – 4)

.( ’C ) حدد شعاع -- ) أ

. ثم أنشئها ( ’C ) مرآز الدائرة ’H حدد إحداثيتي -- )ب

ABCDEFGH متوازي مستطيالت بحيث : ABCD مربع و AB = 4 cm ، BF = 3 cm.

.CH أحسب -- ) أ--- 1)

.HABCD أحسب حجم الهرم -- )ب

(2 – HA’B’C’D’ هو تكبير للهرم HABCD بحيث : . 48 تساوي ’A’B’C’D مساحة المربع

.k أحسب معامل التكبير

6تمرين

5تمرين

4تمرين

Page 38: jIHAWIh

3 1 2

x x+

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

=: حــل المعادلة التالية – 1) −6 1 2

. x x :5− ≥ حــل المتراجحة التالية – 2) −

152 2x yx y

. + =⎧

⎨ : حــل النظمة – .3)1+ =⎩

:يمثل الكشف التالي سلسلة إحصائية

30 25 20 10 50 الميزةقيمة7 5 4 6 3الحصيص

1) . حدد منوال هذه المتسلسلة اإحصائية ثم حدد قيمتها الوسطية– . أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية– 2)

( ; ; )O I J . المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم ( 4;0B( )Δ :2 3y x=− + ) ( )2;A : نعتبر النقطتين و الذي معادلته يم و المستق .−1

) تنتمي إلى المستقيم A هل النقطة -- ) أ--- 1) )Δ ؟ هل النقطةBيم تنتمي إلى المستق( )Δ؟ . [AB] ب) حدد إحداثيتي منتصف القطعة --

. AB ج) أحسب المسافة -- (2. (AB) ) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم -- أ---

( )Δ تعامدان م . (AB) و ب) بين أ، المستقيمين --

( ) f I _ 2: دالة خطية بحيث 1f =.

الموحــد الجهــوي

2007

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة ســوس ماسة درعــة

تارودانت/ أوالد ترحيل / الثانوية التأهيلية الداخلة / مصطفــى الـكـــردي : أرسله األستاذ

2تمرين

3تمرين

4تمرين

) في معلم متعامد ممنظمf أنشئ التمثيل المبياني للدالة– 1) ; ; )O I J . f الة حدد صيغة الد– .2)

g( ) II _ 1: دالة تآلفية معرفة بالصيغة 22

g x x= −

g1

.

1) حدد العدد ابلذي صورته بالدالة – هي .−( )g( ; ; )O I J Δ 2) التمثيل المبياني أنشئ – للدالة . في نفس المعلم

( ) ( )2;1B 2; 1A بين أن صورة النقطة . بهذه اإلزاحة− O إلى النقطة 3) نعتبر اإلزاحة التي تحول أصل المعلم – ( )Δ. تنتمي إلى المستقيم

Page 39: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

SABCD هرم قاعدته ABCD مربع و ارتفاعه 5تمرين

SH : بحيث AB = 6 cm. [SH] منتصف القطعة I و ليكن . SH = 8 cm و

. (P) و نحصل على مجسم SABCD من الهرم IABCD نزيل الهرم(1. (P) أحسب حجم المجسم –

1 تصغير نسبته (P) بين أن المجسم – 2)10

348000 cm. لمجسم أصلي حجمه

Page 40: jIHAWIh

: حــل المعادلتين – 1)

1 13 4

x x 12

− ++ 2 و = 1 0

4x − =

5 3

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : ادي لألستاذ موقع الرياضيات بالثانوي اإلعد

x .− حــل المتراجحة التالية – 2) :0+ ≤

3y x= − +5(

.دد الصنف الثانيعدد الصنف األول يساوي ثلثي ع . 45 يحتوي آيس على صنفين من الكرات مجموعهما – 3)

. حدد عدد آرات آل صنف

. المستوى منسوب إلى ملم متعامد ممنظم

الموحــد الجهــوي

2007

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة مكنــاس تافيــاللت

اخنيفرة-مريرت / الثانوية اإلعدادية حمان الفطواآي / عبد الحفيظ بودمــاغ : أرسله األستاذ

2تمرين

( و و النقط : الذي معادلته المختصرة (D) نعتبر المستقيم (2;A )1;2B

) . و و ) ( )0;3I 1;4−C

.(D) ال تنتمي إلى Aو أن النقطة ، (D) تنتمي إلى المستقيم B تحقق من أن النقطة – 1)

.[BC] هي منتصف القطعة I بين أن النقطة – 2)

. متساوي الساقين ABC و استنتج أن المثلث AC و AB أحسب المسافتين – 3)

Δ( .I و المار من (D) العمودي على ) أآتب المعادلة المختصرة للمستقيم – 4)

:نعتبر المتسلسلة اإلحصائية الممثلة بالجدول التالي

3تمرين

قيمة الميزة 20 16 12 8 4 الحصيصات 6 5 4 3 2

. أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية– 1)

. أحسب القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة اإلحصائية– 2)

Page 41: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : ادي لألستاذ موقع الرياضيات بالثانوي اإلعد

) .: لتكن الدالة التآلفية المعرفة بما يلي – 1) ) 3 5f x x= −

f .للدالة أنشئ في معلم متعامد ممنظم التمثيل المبياني -- ) أ

) .ى التمثيل المبياني للدالة تنتمي إل بحيث تكون النقطة a حدد قيمة العدد -- )ب );1P af

: ث g خطية بحي لتكن – 2) 1 . بداللة حدد . دالة 43 3

g ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

( )g xx

.Oة مربعا مرآزه النقطABCDليكن .B إلى النقطة A التي تحول النقطة tنعتبر اإلزاحة

. أنشئ الشكــل – 1)

. t باإلزاحةD حدد صورة النقطة – 2)

.t باإلزاحة O صورة E لتكن النقطة – 3) . متعامدان (EC) و (EB) بين أن المستقيمين

ABCDEFGH مكعب بحيث :AB = 8 . ) أنظر الشكــل(. .[AB] منتصف القطعة Iو النقطة

4 .: بين أن -- ) أ--- 1) 5IC = .IG = 12: بين أن -- ) ب

. DCGH مرآز المربع S لتكن النقطة – 2) .SABCD أحسب حجم الهرم

6تمرين

5تمرين

4تمرين

Page 42: jIHAWIh

: حــل في مجموعة األعداد الحقيقية – 1)( ) ( )

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

2: المعادلة -- )أ 2 1 3 2x x− + = − + :

. ( ) 2حة المتراج-- )ب 2 3x x− + < − +

5 23 2x yx y

.

: حــل النظمة -- ) أ--- 2)381

+ =⎧⎨ + =⎩

( ; ; )O I J

(

.

ليمون و من ال 2kg . درهما38 من التفاح بثمن إجمالي قدره 5 kg -- اشترى يوسف ب) و اشترت مريم بنفس ثمن الفاآهتين 3kg من الليمون و 1kg . درهما21 من التفاح بثمن إجمالي قدره

ما هو ثمن الكيلوغرام الواحد من آل نوع من الفاآهتين ؟

g –ل جانبه هو التمثيل المبياني لدالة خطية الشكــ (1 . في معلم متعامد ممنظم

)2g −

gg

أ) حدد -- .) بالدالة 1 حدد العدد الذي صرته -- . ب) حدد معامل الدالة -- . ج

): ي ) المعرفة بما يل f1تبرالدالة التآلفية نع– 2) 12

f x x= − المبياني في معلم متعامد ممنظم تمثيلها + (D) و

( )1f ( )2−f أ) أحسب -- . و (D) . مع محور األفاصيل ب ) حدد إحداثيتي نقطة تقاطع -- (D) . ج ) أتنشئ --

( ) 1f a : بحيث .= a د) حدد مبيانيا العدد --

: يوما 30يعطي الجدول التالي آشفا لحوادث السير في إحدى المدن لمدة

3 2 1 0 4عدد الحوادث8 4 5 11 2عدد األيام

. حدد منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية – 1) . أحسب المعدل الحسابي لهذه الحوادث– 2) . القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة اإلحصائية حدد – 3)

3تمرين

الموحــد الجهــوي

2007

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة الرباط سال زمور زعير

الصخيرات / اإلعدادية اإلدريسي ثانوية / ردودــد آــيـعبد المج : أرسله األستاذ

2تمرين

Page 43: jIHAWIh

ABCD

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

( ; ;O I

.B إلى A التي تحول t باإلزاحة C هي صورة E متوازي أضالع و النطة . أنشئ شكــال مناسبا يحقق المعطيات السابقة– 1)(2. [DE] هي منتصف القطعة C بين أن النقطة – (H) التي مرآزها C و تمر من D ، باإلزاحة t ؟3) ما هي صورة الدائرة –

: نعتبر النقط J(في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم

( )1;2A و ( )3; 2B ) و − )2; 3C − −( )Δ 1: ذا المعادلة يم و المستق 12

y x= −.

AB 2 : و بين أن حدد إحداثيتي المتجهة – 1) 5AB =

:2 4

. (2. [AB] منتصف القطعة H حدد إحداثيتي النقطة –

y x= − AB) هي- .+ قيم بين أن المعادلة المختصرة للمست– 3)(4. (AB) و الموازي للمستقيم C المار من النقطة (D) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم –

( )Δ. [AB] بين أن المستقيم – 5) هو واسط القطعة

ABCDEFGH .ت قائم متوازي مستطيال

. AE = 5 cm و AD = 3 cm و AB = 9 cm : علما أن (1. CF أحسب الطول – (2. ABCDEFGH حجم متوازي المستطيالت القائم V أحسب – ’V حجم متوازي المستطيالت المحصل عليه عند تصغير أبعاد متوازي المستطيالت القائم 3) أحسب –

23

بة بنس ABCDEFGH .

4تمرين

5تمرين

6تمرين

Page 44: jIHAWIh

6

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

4: حــل المعادلتين – 1) 1 0x + 27 و = 21 0x x− =

:4 9 2 15

.

x +x حــل المتراجحة التالية ثم مثل الحلول على مستقيم مدرج– ≤ +

4 32 4

x yx y

. (2

: حــل جبريا النظمةتين التاليتين – 3)2− = −

+ =2 1

2 3 2x yx y

⎧⎨⎩

= و

+⎧⎨ + =⎩

.

( ) (1 – f 33: دالة خطية بحيث2

ff حدد معامل الدالة الخطية . .=

(2 – g : ) دالة تآلفية بحيث ) 3 5g x x= )0): أحسب . + g ، ) )2g −. g( ; ; )O I J f . 3) أنشئ التمثيل المبياني للدالتين – و في نفس المعلم المتعامد

حصل تالميذ أحد األقسام : أحد األقسام في فرض لمادة اللغة العربية على النقط التالية

15 - 7 - 5 - 15 - 2 - 10 - 10 - 7 - 10 - 10 - 7 - 2 - 10

10 - 15 - 5 - 10 - 2 - 7 - 15 - 2 - 2 - 20 - 5 - 7

. و أتممه أسفله أنقل الجدول– 1)

2) . حدد منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية–

) . أحسب الحصيص اإلجمالي-- 3) أ---

ب) . أحسب المعدل الحسابي--

الموحــد الجهــوي

2007

1تمرين

بــزوي صـــالح الــدين: أرسله األستاذ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي تــاونات- الحسيـمــة -لجهة تــازة

2تمرين

3تمرين

257101520قيم الميزة

........................الحصيصات

مادة الرياضيات

3AC

Page 45: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

( ; ;O I J : ، نعتبر النقط التالية (د ممنظم في مستوى منسوب إلى معلم متعام ( ) ( )3;B ( )1;0C 0;3A. 2 و و−

. C و B و A : مثل النقط – (1

ABAC حدد إحداثيتي آل من المتجهتين – 2)

:

ثم .

. A مثلث متساوي الساقين رأسه ABC 3) بين أن –

1 هي(BC) بن أن المعادلة المختصرة للمستقيم – 4) 12 2

y x= +.

( ) (5. (BC) ى المستقيم و العمودي عل A حدد معادلة المستقيم – المار من Δ

ABC . مثلث

4AE: بحيث F و E أنشئ النقطتين – 1) BC= 4 و3

AF AB=.

F و C و E . مستقيمية 2) بين أن النقط –

ABCDEFGH : متوازي مستطيالت قائم بحيث

. AE = 3 cm و BC = 4 cm AB = 2 cm و

. BI = 3 cm : بحيث [BC] نقطة من I لتكن

AI = 13: بين أن –

:

. (1

( ) ( )A E بين أن – 2) AI⊥.

’A’B’C’D’E’F’H’G تكبيرا لمتوازي المستطيالت 3) ليكن – . k = 2 بنسبة ABCDEFGH القائم

A’B’C’D’E’F’G’H’ حجم V’ . أحسب

6تمرين

4تمرين

5تمرين

Page 46: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ موقع

x عددان حقيقيان و . y

1 .− حــل المترا : حة ج– 1) 1 33 3

x x+ ≤ − +

2 43 6x yx x

.: حــل جبريا النظمة – 2)1

2+ =⎧

⎨− + =⎩

اإلحصائية المتعلقة بأعمار تالميذه في الجدول التالي ، بينما المعطيات سجل أستاذ بعض

:قام بتمثيل المعطيات األخرى في المبيان رفقته

العمر بالسنوات 14 13 12 عدد التالميذ 6 ... 4

أنقل و أتمم آال من الجدول و المبيان في ورقتك لكي– 1) . المعطيات اإلحصائية يمثال نفس

. أحسب المعدل الحسابي ألعمار هؤالء التالميذ – 2)

1تمرين

2تمرين

السمــارة / ثانوية المغرب العربي اإلعدادية / بـــويا مــــراد : ألستاذاأرسلــه

مادة الرياضيات

3AC

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة فــاس بولمــان

الموحــد الجهــوي

2007

)في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم ;

3تمرين ; )O I J

) . و نعتبر النقطتين ) ( )1;2A −3; 1B −

(1 – : 3 . بين أن 54 4

y x= − +

;11 أن تحقق – 2)2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.[AB] منتصف E هو زوج إحداثيتي النقطة

Δ :4( . الذي معادلته ) نعتبر المستقيم – 3) 53 6

y x= −

Δ( .)ى تنتمي إلE تحقق أن النقطة -- )أΔ( .[AB] واسط القطعة ) بين أن -- )ب .AE أحسب المسافة -- )ج

Page 47: jIHAWIh

4تمرين

. [CD] و [AB] قاعدتاه ABCDنعتبر شبه منحرف .B إلى A اإلزاحة التي تحول tلتكن

.tزاحة باإل D صورة النقطة E أنشئ النقطة – 1) .F في (CD) يقطع المستقيم A و المار من النقطة (BC) المستقيم الموازي للمستقيم – 2)

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ موقع

ˆDAF .t باإلزاحة F حدد صورة النقطة -- )أ .t باإلزاحة ما هي صورة الزاوية -- )ب

ABCD6ع طول ضلعه مرب . M نقطة من [BC] وN نقطة من [CD] . ) : بحيث [AD] نقطة من Pو

5تمرين

) BM CN 2DP= و α= =1 5α≤ ≤α 3هي ABM بين أن مساحة المثلث – 1)

6 . هي NDPأن مساحة المثلث و α−α لكي يكون للمثلثين حدد قيمة العدد -- ) أ--- 2)

ABM و NDPنفس المساحة . . أ؛سب في هذه الحالة هذه المساحة -- )ب

fg : حيث و نعتبر الدالتين – 3) ( ) 3f x x= و . ( ) 6g x x= −

) . و : أحسب -- )أ )2f( )1g −) .مي إلى التمثيل المبياني للدالة تنت بين أن النقطة -- )ب )5;1Lg

) في نفس المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظ و مثل الدالتين -- ) أ--- 4) ;. g; )O I J f م .5 هي NDP إذا علمت أن مساحة المثلث ABM قيمة مساحة المثلث حدد مبيانيا-- )ب

: بحيث ABCD و قاعدته المستطيل [SA] ارتفاع SABCDنعتبر هرما 5تمرين

AB = 8 cm و BC = 6 cm 2 و 4 SB = . 1 cm

k2cm

.SA = 10 cm: بين أن – 1) . SABCDهرم حجم الV أحسب – 2) .12 مساحته حصلنا على هرم بنسبة SABCD بعد تصغير الهرم – 3)

1 .: بين أن -- )أ2

k =

. حجم الهرم الصغير’V أحسب -- )ب

Page 48: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : عدادي لألستاذ موقع الرياضيات بالثانوي اإل

مادة الموحــد الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي الجهــوي الرياضيات بني حسن

3AC 2007

لجهة الغرب الشراردة

المحمدية-عين حرودة / الثانوية اإلعدادية عين حرودة / مــوسـى العـســري : أرسله األستاذ

.المغربةالمدن يعطينا المبيان التالي آمية التساقطات المطرية موزعة على أيم شهر نونبر في إحدى

1تمرين

. أتمم الجدول – 1)

. حدد بالمليمتر منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية– 2) . لهذه المتسلسلةالوسطية حدد بالمليمتر القيمة – 3) . أحسب بالمليمتر المعدل الحسابي للتساقطات– 4) المطرية خالل هذا الشهر

1( .) و ): حل المعادلتين -- ) أ--- 1) : 2 3E x 0+ =)2 : 3 2 0E x + =

(: أن .) بين -- )ب ( )( ) ( )( )29 4 3 2 5 2 3 3x x x x− − + − = + +

( ) (2x

(: .المعادلة حــل إذن -- )ج ( )( )2: 9 4 3 2 5E x x x− − + − = 0

) .: حــل المتراجحة – 2) )3 2 82 4x x x+− ≥ −

11

2 4x y

Sx y

): حــل النظمة -- ) أ--- 3) : استنتج حــل النظمة -- ) ب (+ =⎧

⎨ − = −⎩

1 1

12 4

xy

xy

⎧ + =⎪⎪⎨⎪ − =⎪⎩

( ; ; )O I J

.نظمالمستوى منسوب إلى معلم متعامد مم

): يث f التي تمثيلها المبياني يمر و الدالة التآلفية بحنعتبر الدالة الخطية )2 4f = −g) . و : من النقطتين )1;2A −( )0;4B

) : x . تحقق أن لكل عدد حقيقي – 1) ) 2f x x= −( g( . لكل عدد حقيقي حدد صيغة– 2) xx

)d( . على التوالي في المعل و الدالتين و ) أرسم التمثيلين المبيانيين – 3) )'dfg( ; ; )O I J م (4 – : ) . حــل مبيانيا المعادلة ) ( )f x g x=

25 20 15 10 5 )التساقطات بالمليمتر(الميزة ... ... 10 6 2 ) األيام(الحصيص

.. ... ... ... ... الحصيص المتراآم

عدد األيام

التساقطات بالمليمتر

2تمرين

3تمرين

Page 49: jIHAWIh

ABCرما قاعدته هي المثلث هSABCDليكن

عمودي على المستوى(SB) بحيث Aالقائم الزاوية في ( )ABC12

.) أنظر الشكــل (.

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : عدادي لألستاذ موقع الرياضيات بالثانوي اإل

BSو cm= 3 وBA cm= 4 . وCA cm==CS. 13cmتنتج أن و اسBCأحسب – 1)

3 . بنسبة SABC تكبيرا للهرم ’SA’B’C ليكن – 2)2

SABC. 3حجم الهرم ) cm ب ( أحسب -- )أ

3

( ; ; )O I J

.’SA’B’C حجم الهرم )cm ب ( و استنتج .’B’C و ’B’A و ’A’C: أحسب -- )ب . ؟ علل جوابك ’A’B’C ما هي طبيعة المثلث -- )ج

: النقط نعتبر فقي المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم

( )1;3A و و C. ( ) ( )3;B4;2

2 5y x= − +

1−

: . هي(AB) بين أن المعادلة المختصرة للمستقيم -- ) أ--- 1) .[AB] منتصف القطعة K حدد زوج إحداثيتي النقطة -- )ب

1: ي . ه(ON) بين أن المعادلة المختصرة للمستقيم -- )ج2

y x=

.[AB] هو واسط القطعة (ON) استنتج أن -- )د

) .B إلى A باإلزاحة التي تحول O هي صورة النقطة بين ؟أن النقطة -- ) أ--- 2) )2; 4P − .[BP] و استنتج طول القطعة OA أحسب -- )ب) . في المعلم P و K و N و B و A مثل النقط -- )ج ; ; )O I J

.N قائم الزاوية في OPNأنم المثلث - ) أ--- 2): السؤال و -) د--- 1): استنتج من السؤال-- ) أ--- 3) .OPN حدد مرآز و شعاع الدائرة المحيطة بالمثلث -- )ب

4تمرين

5تمرين

Page 50: jIHAWIh

: A الجزء

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ موقع

)لتكن )S النظمة :3

3 1x yx y

− + =⎧⎨. − + = −⎩

1;1( ) ) هـل الزو– 1) ) S حــل للنظمة ج

( )S

. ؟ علل جوابك

. حــل النظمة– 2)

: B الجزء

:( ) 1ث بحيf نعتبر الدالة الخطية – 1)3

f x x=.

f. -- أ) بالدالة 6 حدد صورة العدد f ب) حدد العدد الذي صورته بالدالة-- .1، هي

fامل الدالة ما هو مع-- ؟ ج)

( )Dg( ; ; )O I J

يمثل المستقيم – 2) جانبه مبيان دالة تآلفية في . معلم متعامد ممنظم

( )1g ( )3g. أ) حدد مبيانيا -- و− −

( ) 2: بين أن -- )ب 5g x x= +

( ; ; )O I J

.

الموحــد الجهــوي

2007

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

رشــيـــد الـعــــالـمــي: ه األستاذ أرسل

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي وجــدة-للجهة الشرقية

2تمرين

)، نعتبر النقطتين م في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظ )2;0A( .3B;0( و

. B و A قطتين أنشئ الن-- ( أ--- 1). AB ب) أحسب المسافة --

( )' 3;3OO ول ي تح ة الت والي باإلزاح ى الت ورتي A و B عل ين ’A و’B ص ة – 2) و النقطت ر النقط نعتب’O .إلى

ˆ' ' '’A’B . ( علل جوابك) . أ) حدد بدون أي حساب المسافة --

A O B ( علل جوابك) . ؟ ة ب) ما هو قياس الزاوي-- AB. -- ج) حدد إحداثيتي المتجهة

Page 51: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ موقع

( ; ;O I J .(نعتبر المستوى منسوبا معلم المتعامد ممنظم :يرصد الجدول التالي المعادالت المختصرة لخمس مستقيمات

)المستقيمات )1D ( )2D( )3D( 4D( ) )5D

2المعادالت 4y x= −3 1 y x= + 13

y x− y 2= +2 4 y x +3 1 = − x= − −

( ) ( )1D 2;0E هل النقطة -- تنتمي إلى المستقيم .1) ( أ ---

( )1D. --ب) م أنشئ المستقي( ) ( )3D 2D ) بين أن المستقيمين -- و .متعامدان2) أ--- ( ) ( ) 4D و 1D هل المستقيمان -- )ب2 43 1

y xy x

متوازيان ؟ ( علل جوابك) .=

ماذا يمثل، هندسيا، حــل النظمة – 3)− +⎧

؟ ( حــل النظمة غير مطلوب ) .⎨= − −⎩

، S رم منتظم رأسه ه SABCD في الشكــل جانبه، وقاعدته المربع ABCD الذي مرآزه النقطة O : ، حيث

SO .6 يساوي BC = 4 و االرتفاع . SABCD ) أحسب حجم الهرم -- 1) أ---

4 : تحقق أن -- ) ب 2AC =. ( ) ( )BCD NPR مستوى الموازي لل والمار2) نعتبر المستوى –

1 بحيث ك M من النقطة 3

SM SA=

:

، فنحصل على الهرم

. SABCD آتصغير للهرم SMNPR

1 بين أن-- )أ3

MN AB=.

. SMNPR ب) استنتج حجم الهرم --

طط جانبه متسلسلة إحصائية ترصديمثل المخ

:عدد المنخرطين بأحد نوادي السباحة حسب أعمارهم : أتمم الجدول التالي – (1

14 12 10 15األعمار 5 عدد المنخرطين

2) للمنخرطين في هذا النادي ؟ي ما هو العدد اإلجمال–

( متسلسلة أي المعدل الحسابي لل ) 3) تحقق أن متوسط العمر – .13 هو

( نرمز له ب ) 4x) منخرطين جدد لهم نفس السن4 تم تسجيل – . فازداد متوسط العمر بنصف سنة بالضبط4 260 324x + : بين أن -- .= أ)

ب) . حدد سن المنخرطين الجدد --

3تمرين

5تمرين

4تمرين

الحصيصات

األعمار

Page 52: jIHAWIh

. تلميذا30الجدول التالي يعطي نتائج رمي آرة حديدية خالل حصة للتربية البدنية شارك فيها

6 5 4 3 7المسافة ( بالمتر )8 11 4 6 1عدد التالميذ

. آون جدوال إحصائيا للحصيصات المتراآمة– 1)

2) .لمتسلسلة اإلحصائية حدد المنوال و القيمة الوسطية لهذه ا–

3) . أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة–

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

: حــل جبريا النظمة – 1)20

3 4x yx y+ =⎧

⎨ 4+ =⎩

( ; ; )O I J

.

2) : لتر من الزيت، إذا علمت أن القنينات نوعان 11 قنينة ب 11 مأل شخص – 0,75 لترا و قنينات سعة آل واحدة منها 0,25 لترا سعة آل واحدة منها قنينات

. فحدد عدد القنينات من آل نوع

. المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم

1تمرين

3تمرين

ـالل أزيـ–أفورار / ثانوية أفورار اإلعدادية / المصطفى تــرشـيــش : األستاذ أرسله

2تمرين

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي مادة لجهة تــادلة أزيــالل

رياضياتال3AC

الموحــد الجهــوي

2007

( 2(: قق الدالة الخطية التي تحf لتكن – 1) 6f − = −.

f. -- أ) حدد معامل الدالة

( )2;6Af. ب) بين أن النقطة -- تنتمي إلى التمثيل المبياني للدالة

g( ) 3: دالة التآلفية بحيث ال لتكن – 2) 32

g x x. = +

( )2;6Agg

أ) هل النقطة -- تنتمي إلى التمثيل المبياني للدالة .علل جوابك. ؟ ب) حدد العدد الذي صورته بالدالة -- .0 هي

g( ; ; )O I J

( ; ; )O I J

f3) أنشئ التمثيلين المبيانيين للدالتين – و .م في نفس المعلم المتعامد الممنظ جرة فإنه يؤدي دراهم عن آل آيلومتر، أما إذا استعمل سيارة األ3 يصرف أحمد إذا استعمل سيارته – 4)

1,5 . دراهم 3درهما عن آل آيلومتر، باإلضافة إلى مبلغ ثابت مقداره

أ) . حدد المسافات التي يكون فيها استعمال أحمد لسيارة األجرة أقل تكلفة من استعماله لسيارته--

ب) .م مثل مبيانيا هذه المسافات في نفس المعل--

Page 53: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

( ; ;O I J .OI = OJ = 1 cm: حيث (المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم )نعتبر النقط )2;3A و ( )2;B ) و −2 )3; 1C −.

1: هي(AB) بين أن المعادلة اللمختصرة للمستقيم – 1) 54 2

y x= +.

( )Δ .(AB) و العمودي على المستقيم A المار من حدد المعادلة المختصرة للمستقيم -- ) أ--- 2)

)يم تنتمي إلى المستقC تحقق من أن النقطة -- )ب )Δ.

( )Δو في نفس المعلم (AB) ) أنشئ المستقيمين – ; ; )O I J

:

. (3

ABC . قائم الزاوية و متساوي الساقين 4) بين أن المثلث –

H و E منتصفي [AB] و [AC] . على التوالي 5) ليكن –

1 أثبت أن 2

EH AB=

ˆ' ' '

.

. H إلى النقطة E التي تحول النقطة t لتكن اإلزاحة – 6)

.t على التوالي باإلزاحة C و B و A صور النقط ’C و ’B و ’A أنشئ النقط -- )أ

A و قياس الزاوية’A’B’C حدد طبيعة المثلث - )ب B C.

. ’A’B’C مرآز الدائرة المحيطة بالمثلث ’H لتكن النقطة -- )ج. t باإلزاحة H هي صورة H’ بين أن

و قاعدته المثلث [AS] هرما ارتفاعه SABCليكن

4تمرين

5تمرين

ABC القائم الزاوية في A : بحيث . AC = 3 cm و AC = 3 cm و AB = 2 cm

.(SC) المستقيم يوازي (IJ) المستقيم بحيث [AS] نقطة من Jو AI = 2 cm [AC] : بحيث مننقطة I لتكن

.AJ = 4 cm بين أن -- ) أ--- 1)

.IJ أحسب المسافة -- )ب

JAKI بحيث يكون الهرم [AB] نقطة من القطعة K لتكن – 2) .JAKIأحسب حجم الهرم . SABC تصغيرا للهرم

Page 54: jIHAWIh

( )

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

3: حــل المعادلة التالية – 1) 2 5x x 10− + = :4 7 2 5

. x x + حــل المتراجحة التالية– 2) < −

144 3

x yx y

. + =⎧

⎨ (3 --- (a – حــل النظمة التالية :2+ =⎩

( ; ; )O I J(

.

. 500 g 125 و من صنف g نف من الشاي في علب من ص 4 kg (b – وزع تاجر . فحدد علب آل صنف 14 إذا علمت أن عدد العلب هو

)1;2A النقطتين م إلى معلم متعامد ممنظ في المستوى المنسوب نعتبر، و،( )5;0B

2y x=

. (1. (AB) a المعادلة المختصرة للمستقيم حدد– ---

b تحقق أن المعادلة – المختصرة للمستقيم (OA) .هي (AB) و (OA) . متعامدان c استنتج أن المستقيمين –

. (OA) و (AB) و المستقيمين B و A 2) أنشئ النقطتين – . [BC] منتصف القطعة A بحيث يكون C 3) حدد زوج إحداثيتي النقطة –

في الشكــل جانبه، (D) هو التمثيل المبياني للدالةfg. هو التمثيل المبياني للدالة الخطية (D’) التآلفية و

:ال التمثيل المبياني جانبه باستعم– (1

( )0f ( )f : حدد – a) و .−2

( ) ( )1f1g − − (b. قارن – و :

( f( حدد – 2) xx. لكل عدد حقيقي

: أتمم الجدول التالي – (3

الموحــد الجهــوي

2007

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة مراآش تانسيفت الحوز

2تمرين

3تمرين

نيابة شيشـاوة/ شيشــاوة / التأهيلية ثانوية ابن العـربي /أحمد أنيس لكنـيــزي : أرسله األستاذ

4− 10−x

3 ( )g x

Page 55: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

ABCD متوازي أضالع مرآزه O.

. AB باإلزاحة ذات المتجهة Dورة النقطة حدد ص– 1)حة ذات ي ب

3تمرين

A المتجهة اإلزا M و N صورتي B و D على التوال .2B) أنشئ –

.ة إلى مدينة الصويرةنظمت اللجنة الثقافية إلحدى اإلعداديات رحل

الجدو

111213141516 ) العمر بالسنوات(الميزة

M و N و C . مستقيمية3) بين أن النقط –

4تمرين

.ل التالي يعطي توزيعا للتالميذ في هذه الرحلة حسب أعمارهم

5 10 5 15 5 10الحصيص( عدد التالميذ ) 25 50الحصيص المتراآم

. حدد منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية – 1)

.مار التالميذ المشارآين في هذه الرحلة

ABCDEFGH متوازي مستطيال : 2 cm

(1

2) . أتمم الجدول– 3) أحسب معدل أ–

ت بحيث

5تمرين

.DH = 6 cm و AD = 3 cm AB = 1 و ولتكن M منتصف [DC] ( أنظر الشكــل) .

EADM . أحسب حجم رباعي األوجه –

AM .مسافة أ؛سب ال– 2)

.ME أحسب المسافة – 3)

Page 56: jIHAWIh

cx .ift.thsanissma.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

i

مادة الموحــد الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي الجهــوي الرياضيات الساقية الحمراء– بوجدور –لجهة العيون

3AC 2007

المحمدية-عين حرودة / ن حرودة الثانوية اإلعدادية عي/ مــوسـى العـســري : أرسله األستاذ

:نعتبر السلسلة اإلحصائية المعبر عنها بالجدول التالي 1تمرين

x2 3 9 12 قيم الميزة in6 7 9 8 الحصيص

. أنشئ جدول الحصيصات المتراآمة– 1)

.لسلة حدد المنوال و القيمة الوسطية لهذه المتس– 2)

. أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة– 3)

.: حــل النظمة – 1) 3

2 1a ba b

− + =⎧⎨

2تمرين

− + =⎩

: ث f لتكن – 2) ) . الدالة الخطية بحي )f 3x x=

) في المعلم التمثيل المبياني للدالة) و أنشئ أحسب ;. ) ( )f 1f Δ; )O I J

; )O I J )أنشئ في المعلم -- ) أ--- 3) ): g . بحيث التمثيل المبياني للدالة ; )1 3− =( g 2( و 1g − =

) . حدد مبيانيا -- ) ب )0g

g .15 هي حدد مبيانيا العدد الذي صورته بالدالة -- ) ج

) .) 1 يمكن استعمال نتيجة السؤال ( بين أن-- ) د :) 2 5g x x= +

) .: ة حل المعادل-- ) أ--- 4) ) ( )g x f x=

) .: حل المتراجحة -- ) ب ) ( )g x f x≤

): . و استنتج حلول المعادل بين أن -- )ج )( )22 15 64

x x g x⎡ 1⎤+ + = −⎣ ⎦2 5 6x x+ + = 0: ة

:ن لألداء يقترح نادي لألنترنيت على زبنائه تعريفتي– 5) . دراهم للساعة3 : 1التعريفة . دراهم في اليوم و درهمين للساعة 5أداء مبلغ ثابت قدره : 2التعريفة

x . عدد الساعات التي قضاها زبون معين في النادي خالل يوم واحدليكن x . التي يكون من أجلها األداء بالتعريفة األولى أقل من األداء بالتعريفة الثانيةحدد مجموعة قيم

Page 57: jIHAWIh

cx .ift.thsanissma.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

و قاعدتهS هرما منتظما رأسه SABCDليكن

3تمرين

: بحيث O ، الذي مرآزه النقطة ABCDالمربع 3 2=AB 5 . وAS =

.OS = 4 واستنتج أن OA = 3: بين أن – 1)

(2 – M نقطة من القطعة [SA] 1 ، نقطع الهرم : بحيث2

SM =

SABCD بمستوى يمر من M و يوازي مستوى القاعدة و يقطع Q و P و Nلنقط في ا[SD] و [SC] و [SB] على التوالي القطع

.SABCD الذي يمثل تصغيرا للهرم SMNPQ فنحصل على الهرم

. و حدد نسبة التصغيرMN أحسب -- )أ

.SMNPQ أحسب حجم الهرم -- )ب

[IJ]. منتصف O ، M مثلثا متساوي الساقين وقائم الزاوية في OIJليكن

JB .: بحيث B أ،شئ النقطة– 1) OM=

OM . ذات المتجهة t نعتبر اإلزاحة – 2)

( ; ; )O I J

.t باإلزاحة J و حدد صورة النقطة t باإلزاحة I صورة النقطة A أنشئ -- )أ

. متساوي الساقين و قائم الزاوية MAB استنتج أن المثلث -- )ب

4تمرين

. و ننسب المستوى إلى المعلم المتعامد الممنظمOI = OJ = 1ي باقي التمرين أن نفترض ف

⎛ بين-- ) أ--- 3) ⎞⎜ ⎛B و أن زوج إحداثيتي النقطة M هو زوج إحداثيتي النقطة ⎟ ⎞

⎜ 1 أن .⎟ 1;2 2⎝ ⎠

1 هو 3;2 2⎝ ⎠

MB. MB ثم أحسب حدد إحداثيتي -- )ب

1y x

=: أن .(IJ) معادلة مختصرة للمستقيم بين -- ) أ--- 4) −Δ( .(IJ)يم و الموازي للمستقB المار من ) حدد معادلة مختصرة للمستقيم -- )ب

.(OM) حدد معادلة مختصرة للمستقيم -- ) أ--- 5)Δ( . متعامدان و حدد زوج إحداثيتي نقطة تقاطعهما(OM) و ) بين أن المستقيمين-- )ب

Page 58: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / 5.8.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

82 1

x yx y

.: حــل النظمة – 1) + =⎧

⎨ 1+ =⎩

; )O I J

.28cm إلى طوله وضاغفنا عرضه أصبح محيطه cm 3، حيث إذاأضفنا cm 16مستطيال محيطه نعتبر– 2) . حدد طوله و عرضه

م معلم متعامد ممنظ )المستوى منسوب إلى : نعتبر النقط . ;

الموحــد الجهــوي

2007

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي ــلــميــم السمــارةڭلجهــة

السمــارة / ثانوية المغرب العربي اإلعدادية / مــــراد بـــويا : األستاذ أرسله

2تمرين

( )3;A ) .C و و 3 ) ( )0;B2;0 2

1 .: هي (AB) بين أن الصيغة المختصرة لمعادلة المستقيم – 1) 22

y x= +

رة للمستقيم ABAC و

.[BC] منتصف القطعة H حدد إحداثيتي النقطة -- ) أ--- 2) .(AH) أعط الصيغة المختص-- )ب

.AC و AB ثم استنتج قيمتي حدد إحداثيتي آل من -- ) أ--- 3)

BC

.ABC استنتج طبيعة المثلث -- )ب .) (BC)يغة المختصرة للمستقيم دون تحديد الص(. متعامدان (BC) و (AH) بين أن -- )ج

.ABCنعتبر مثلثا 3تمرين

.T باإلزاحة A صورة M أنشئ النقطة – 1)

CA CB= + .CK: بحيث K أنشئ النقطة -- ) أ--- 2)AK= .CB: بين أ، -- )ب

MA: .[MK] منتصف القطعة A ثم استنتج أن أن بين – 3) A= K

: 1 . بين أن – 4)2

BC KM=

):ب f .المعرفة ب ، والدالة الخطية المعرفة نعتبر الدالة التآلفية ) 2 3f x x= −g( ) 3g x = :x 4تمرين

3: . و و و أحسب – 1)2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

f 12

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) f( )3g3g

) .: حــل المعادلة -- ) أ--- 2) ) 11f x =) . حــل المتراج-- )ب ) ( )2f x: حة g x≤ −

fg )م . في نفس المعلم المتعامد الممنظ مثل مبيانيا الدالتين – 3) ; ; )O I J و

Page 59: jIHAWIh

:لحصول على النتائج التالية تلميذا تم ا30 خالل إحصاء عدد ساعات غياب 5ين تمر

11 10 9 5 2 0 عدد ساعات الغياب

) الحصيص (عدد التالميذ 4 7 4 3 3 9

. أعط منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية و احسب تردده– 1)

. حدد القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة – 2)

.ة أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسل– 3)

قطعه بالمستوى و الذي نCFGHونعتبر الهرم . ABCDEFGHنعتبر المكعب

cx .ift.anissmaths.www / 5.8.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

FGH( .) و الموازي للقاعدة Sالمار من النقطة

6تمرين

) S نقطة من القطعة [GC] حيث :CS = 3 cm و AB = 8 cm (.

.) علل جوابك ( . SRT حدد طبيعة المثلث – 1)

.TR و RS و ST أحسب المسافات – 2)

.CRST أحسب حجم الهرم – 3)

Page 60: jIHAWIh

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

2 217

x yx y

.: حــل النظمة التالية – 1) 4+ =⎧

⎨ + =⎩

دراهم5نوع أول من فئة . قطعة نقدية17 درهما عبارة عن 120 يتوفر محمد على مبلغ قيمته – 2) . دراهم 10 من فئة و النوع اآلخر

لنقدية من آــل فئة ؟ ما هو عدد القطع ا

.المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم

) . في المستوى التمثيل المبياني للدالة (D)نعتبر . : دالة خطية بحيث fلتكن ) 113

f

الموحــد الجهــوي

2007

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

كوين الجهوية للتربية و التةاألآاديمي ــويرةڭـللجهــة وادي الذهب

السمــارة / ثانوية المغرب العربي اإلعدادية / مــــراد بـــويا : األستاذ أرسله

2تمرين

f = −

−f1 . و صورة العدد دالة حدد معامل ال– 1)

): g . المعرفة بما يلي نعتبر الدالة التآلفية – 2) ) 3 2g x x= +

g. 2 بواسطة الدالة − و − أحسب صورتي العددين -- )أ3

1

−g5 . هي أحسب العدد الذي صورته بالدالة -- )ب

Δg( . في المستوى التمثيل المبياني للدالة ) أنشئ -- )ج

1 : . حــل المتراجحة – 3) 3 23x x− ≥ +

; )O I J

)المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم ;. 3تمرين

) . و و : نعتبر النقط ) ( )1;A 2( )2;3B −3;4C

1y x= +

5y x

.: تكتب على شكــل (AC) بين أن المعادلة المختصرة للمستقيم – 1)

.[AC] منتصف القطعة M حدد إحداثيتي النقطة – 2)

= . [AC] هو واسط القطعة : الذي معادلته م بين أن المستقي– 3) − +

.B إلى A التي تحول t باإلزاحة C صورة النقطة D أنشئ النقطة -- ) أ--- 4)

. t باإلزاحة (DM) حدد صورة المستقيم -- )ب

Page 61: jIHAWIh

.) بالدرهم(تجارية حسب الثمن يقدم الجدول التالي معطيات بيع الهواتف بأحد المحالت ال 3تمرين

1000 900 800 700 600 500 ثمن الهاتف بالدرهم

) الحصيص(عدد المبيعات 4 6 3 4 3 5 الحصيص المتراآم

. أتمم جدول هذه المتسلسلة اإلحصائية ثم حدد منوالها – 1)

. أحسب القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة اإلحصائية – 2)

. أحسب معدلها الحسابي– 3)

ABCDEFGH مكعب حيث :AB = 6 cm.

4تمرين

.) انظر الشكــل أسفله ( . [BC] منتصف J و [AB] منتصف القطعة Iلتكن

.FBIJ أحسب حجم رباعي األوجه – 1)

.FBIJ هو تصغير لرباعي األوجه FMNP الرباعي األوجه – 2) . FN = 2 cm: إذا علمت أن FMNPأحسب نسبة هذا التصغير و مساحة رباعي األوجه

cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ

Page 62: jIHAWIh

الجدول التالي توزيعا للنقط التي حصل عليها تالميذ قسم من أقسام الثالثة إعدادي في أحد يعطي

. فروض مادة الرياضيات

17 14 12 11 10 9 7 6 20)قيمة الميزة( االنقطة 3 4 2 3 4 5 2 1 1)الحصيص( عدد التالميذ

. إحصائيا للحصيصات المتراآمة آون جدوال– 1)

. حدد القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة اإلحصائية – 2)

11,56m بين أن معدل القسم هو – 3) ).معدل االقسم هو المعدل الحسابي للمتسلسلة اإلحصائية ( =

m . حدد عدد التالميذ الذين حصلوا على نقطة تفوق المعدل – 4)

f f المعرفة بما يلي : ( ) 3 2x x

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

= نعتبر الدالة التآلفية – 1) −

(0)

.

f. أحسب -- ) أ :f (2) و

f في معلم متعامد ممنظم ( ; .OI: حيث ; )O I J1OJ cm= = ) أنش-- ) ب Dئ التمثيل المبياني للدالة(

(1) 5g : بحيث نعتبر الدالة الخطية– 2) .= g

) أنش-- ) أ )Dg(ئ . في نفس المعلم الذي أنشأت في التمثيل المبياني للدالة ' )D

( )g x

ه

x. ر بداللة أعط تعبي-- ) ب

f :( ) 5 xة حــل جبريا المعادل– 3) x=ثم استنتج زوج إحداثيتي نقطة تقاطع . ( )Dو )( 'D

:)(2 6) 0

) حــل المعادلة– 1) 2 x x− + =

:2 4

.

الموحــد الجهــوي

2008

1تمرين

المحمدية/ الثانوية اإلعدادية ابن رشيق / المهدي عنيس : رسله األستاذأ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة الدار البيضاء الكبرى

2تمرين

3تمرين

مادة الرياضيات

3AC

5 حــل المتراجحة– 2) 3 x x− ≥ − +

282 3

x yx y

.

+ =⎧⎨ : حــل النظمة -- ) أ--- 3)

4+ =⎩.

. دراهم 10 دراهم و البعض اآلخر من فئة 5 قطعة نقدية ، بعضها من فئة 28 وفر شخص -- ) ب

. درهما فحدد عدد القطع من آل فئة 170وفرة تبلغ إذا علمت أن القيمة اإلجمالية الم

Page 63: jIHAWIh

) نعتبر في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظ ;م النقط OI: حيث ; )O I J1OJ cm= =

2) (2;A −2) C. (4;4) و B;6) و

A و B و C. (1 – مثل النقط

)بين أن المعادلة المختصرة للمست -- ) أ--- 2) ) AB 4yقيم x= − .: هي

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

)أآتب المعادلة المختصر للمستقي -- ) ب ) ) و العمودي على المستقيم B المار من النقطة Δم )AB

) تنتمي للمستقيC ثم تحقق أن النقطة ) .Δم

K منتصف القطعة [ هو زوج إحداثيتي النقطة تحقق أن -- ) أ--- 3) (3;1)]AC. .KO و KA أحسب المسافتين -- ) ب

B و Cو O بين أن النقط – 4) . تنتمي لدائرة يتم تحديد مرآزها و شعاعها A و

] منتصف القطعة E مثلثا وPQRليكن ]PQ. PF: بحيث F أنشئ النقطة – 1) PR PE= +

PR

4تمرين

5تمرين

.

جهة اإلزاحة ذات المتt لتكن – 2) .

Rباإلزاحة t. أنشئ النقطة -- ) أ Sصورة النقطة

Eباإلزاحة t هي النقطة F. بين أن صورة النقطة-- ) ب

. مستقيمية Q و S و F بين أن النقط – 3)

GC ABCDEFGH :9 AB متوازي مستطيالت قائم بحيث BC cm= =4cm=

N( )2cm=

( )CN

. و

GN ) .أنظر الشكــل ( : بحيث CGتقيم نقطة من المس لتكن

) عمودي على الم بين أن المست-- ) أ--- 1) ) .ABCستوى قيم

BC3cm .81 هو NA بين أن حجم الهرم -- ) ب

) نقطة تقاطع المستقيمين I لتكن – 2) )AN( ) EG و

( )FG

JGNABC

.

) نقطة تقاطع المستقيمJ و و NBين .(

. تصغير للهرم NI الهرم -- ) أ

1 تحقق أن نسبة هذا التصغير هي 3

NIJG

.

. أحسب حجم الهرم -- ) ب

6تمرين

Page 64: jIHAWIh

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

4 - ) ب -- )أ: حــل المعادلتين – 1) 1 73

x +- =2 36 0x − =

2 (2 – :5 5 حــل المتراجحة التالية 2 . x x+ ≥ +

( ;( . المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم ;O I J

الموحــد الجهــوي

2008

1تمرين

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة الشاوية ورديغة

المحمدية / التأهيلية شكيب أرسـالنثانوية / ن شيـبــى بـوشعـيـب اب: اذ أرسله األست

2تمرين

مادة الرياضيات

3AC

: f لتكن – 1) ) . الدالة التآلفية التي تحقق ) ( )f 2 0 و =0 6f =f .للدالة التآلفية أنشئ التمثيل المبياني -- ) أf .3 هي دد الذي صورته بالدالة حدد مبيانيا الع-- ) ب

) .C و B و A نعتبر النقط – 2) ) ( )2;0( )5;0;6 4AB . حدد زوج إحداثيتي المتجهة -- ) أAB .ب المسافة أحس-- ) ب

3 6y x =: ن .C و المار من النقطتين هي معادلة المختصرة للمستقيم تحقق من أ-- ) ج − +( )DAAC[ .] منتصف القطعة ثيتي حدد زوج إحدا-- ) أ– 3) E

1رة Δ( .] هو واسط القطعة ذو المعادلة المختص) مستقيملبين أن ا -- ) ب 83 3

y x= +]AC

المسجلة بإحدى المدن خالل شهر ) بالمليمتر ( مية من األمطار اليومية الكشف التالي يعطي آ

3تمرين

) . يوما 30 ( 2007نونبر 7 ; 6 ; 8 ; 8 ; 5 ; 4 ; 6 ; 7 ; 4 ; 6 7 ; 7 ; 6 ; 5 ; 4 ; 4 ; 7 ; 4 ; 7 ; 5 6 ; 5 ; 7 ; 4 ; 8 ; 7 ; 6 ; 5 ; 8 ; 7

.ات أعط جدوال للحصيص– 1) . حدد منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية – 2)

بين أن متوسط آميات األمطار اليومية ه– 3) .6و

ABCD مربع مرآزه O.

4تمرين

B . إلى Oل باإلزاحة التي تحو صورة النقطة E أنشئ النقطة -- )أ A (1 –

A . إلى باإلزاحة التي تحول صورة النقطة أنشئ النقطة -- ) ب B FD

F . مستقيمية و و أن النقط بين – 2) A E

Page 65: jIHAWIh

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

BCD منتظماSA ليكن

SO

هرما

ABCD[ : بحيث المربع و قاعدته]ارتفاعه

m6 cm

8 c=SO و OA. =

10SA .: بين أن – 1) cm=

3192=

SEFGHD2,5 cm=

3' 3=

V بين أن حجم الهرم – 2) c. SABCD هو m

SE. BC: بحيث SAصغيرا للهرم ت ليكن – 3)

V بين أن حجم الهرم c. SEFGH هو m

، في نفس التوقيت و من نفس المكان، متوجهاينطلق سائق سيارة أجرة صباح آل يوم من مدينة

5تمرين

6تمرين A

.B إلى مدينة آيلومترا في الساعة60الحظ هذا السائق أنه إذا قطع المسافة الفاصلة بين المدينتين بسرعة متوسطة قدرها

B 80 صباحا ، أما إذا قطع هذه المسافة بسرعة متوسطة قدرها 11 على الساعة فإنه يصل إلى المدينة . صباحا 10 على الساعة Bآيلومترا في الساعة فإنه يصل إلى المدينة B . و المدينتين و المسافة الفاصلة بين حدد توقيت انطالق السائق من المدينة A A

Page 66: jIHAWIh

3: حــل المعادلة -- ) أ--- 1)2

x2 =.

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

2: ل المعادلة حــ-- )ب 32 02

x x− =

4cm

.

32متراجحة حــلول ال مثل على مستقيم مدرج وحدته -- )ج 02

x − ≥

503 4 1x yx y

.

+: ـل النظمة حـ -- ) أ--- 2)

70=⎧

⎨ + =⎩

:

.

دراهم للكيلوغرام و ثمن الصنف الثاني3 يبيع خضار صنفين من البطاطس ، ثمن الصنف األول -- )ب درها،170 آيلو من الصنفين معا بمبلغ 50إذا علمت أن الخضار قد باع . دراهم للكيلوغرام 4

اطس التي بيعت من آل صنف ؟ فما هي آمية البط

)2ية نعتبر الدالة الخط– 1) )3

( ) f x x=Δ تمثيلها المبياني في معلم متعامد ممنظم ( ; و .; )O I J

)f ) و 3f): أحسب -- )أ 3)−. f. بالدالة4 أحسب العدد الذي صورته -- )ب

) أنشئ -- )ج )Δ

g

.

(6): دالة تآلفية بحيث لتكن – 2) 0g (3)2 و = (2)3

g g− = −.

)x : 2ن أن لكل عدد حقيقي بي-- )أ ) 43

f x x. = − +

( 3;6)B g بين أن النقطة-- )ب . تنتمي إلى التمثيل المبياني للدالة −g

; )O I J( 2; 2)

. أنشئ التمثيل المبياني للدالة -- )ج

)في معلم متعامد ممنظ A م نعتبر النقط; − −) ;C. (8 و 4B;2) و 4)−

الموحــد الجهــوي

2008

1تمرين

أصيال- طنجة/ الثانوية اإلعدادية ابن رشد / ود عبد اللطيف أعبــ: سله األستاذ أر

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي تطوان -لجهة طنجة

2تمرين

3تمرين

مادة الرياضيات

3AC

B و C. (1 ---أنشئ النقط -- ) أ A و

) تحقق أن المعادلة المختصرة للمس-- ) ب ) 3: هي ABتقيم 12

y x= +.

AC تجهة حدد إحداثيتي الم– 2) ثم أحسب المسافةAC(3; 3)

. E بين أن النقطة -- ) أ--- 3) ] منتصف القطعة − ]AC

( ).

E Bقيم المست حدد ميل-- ) ب( )

. ) و EBين هل المستقيم-- ) ج )ABمتعامدان ؟

Page 67: jIHAWIh

ABCDمرآزه ضالع متوازي أ O. M بحيث و :OB P

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

=CM=BC أنشئ النقطتين – 1) .OP و .C إلى النقطة O التي تحول النقطة T نعتبر اإلزاحة – 2)

B باإلزاحة T. حدد صورة النقطة -- )أ P . هي النقطة T باإلزاحة D بين أن صورة النقطة -- )ب

M بين أن النقط – 3) . مستقيمية P و C و

تلميذا في االمتحان الموحد على صعيد 150يعطي الجدول التالي توزيعا للنقط التي حصل عليها

.ت خالل األسدساألول من السنة الدراسية الحالية المؤسسة في مادة الرياضيا

n 0النقطة 4n≤ <n 4 8≤ <21620n≤ < 8 1 n≤ <12 n≤ <16 20 55 14 N 9عدد التالميذ

52N .: بين أن – 1) =

BCD

.8على نقطة تقل عن حدد نسبة التالميذ الذين حصلوا – 2) . ما هو الصنف الذي يحتوي على القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة – 3) . أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة – 4)

S SA ر على شكــل هرم منتظم لدينا رشاشة عط رأسه

ABC و قاعدته مربع 14,7SA SB SC SD c

Dm حيث : = = = =

12H هي نقطة تقاطع قطري القاعدة . A B و BC cm= و ==12 علما أن SH أحسب – 1)

SHSABCD

' ' ' 'B C D

2DB. cm . قيمة مقربة ل 12 فيما يلي من األسئلة ، نأخذ – 2)

أحسب حجم الهرم -- )أ .ي عبارة عن غطاءSA الجزء العلو-- ) ب

1 و هو تصغير نسبته 4

SABCD . للهرم

' ' ' ' . أحسب حجم هذا الغطاء

ABCDAاء استنتج حجو الوع-- )ج B C D . الذي يحتوي على العطــر

4تمرين

5تمرين

6تمرين

Page 68: jIHAWIh

: التالي حسب الكشف عمارهم عضوا تتوزع أ25نادي يضم

14 13 12 11 10 15)بالسنوات( الميزة 5 4 5 3 2 6)عدد األعضاء(الحصيص

.سلسلة اإلحصائية متالقيمة الوسطية لهذه ال حدد – 1) .المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية أحسب – 2) . سنة 13ععد األعضاء الذين عمرهم أآبر من أو يساوي حدد – 3)

)3: بحيث )2

f x x= f

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2ابق الط- حي رياض السالم 143: العنوان

) وg و نعتبر الدالتين العدديتين ) 3 9g x x= − +

(2)

.

g(2) . و : أحسب – 1) g

f العدد الذي صورته بالدالة حدد – 2) .5تساوي

fفي نفس المعلم المستقيم الممثل للدالة أرسم – 3) . و المستقيم الممثل للدالةg

43 5x yx y

+ =⎧: ـل النظمة حـ .⎨ (1 –

10+ =⎩ :24 9 0x −ة ـل المعادل حـ– 2) =

( ; ; )O I J;1)

.

C ) : نعتبر النقط متعامد ممنظممعلمفي 2A ;1) و − 2)B. −(2;2) و

الموحــد الجهــوي

2008

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة سوس ماسة درعة

تارودانت/ أوالد ترحيل / الثانوية التأهيلية الداخلة / مصطفــى الـكـــردي : أرسله األستاذ

2تمرين

3تمرين

4تمرين

A و B و C. (1 – النقط أنشئ .ACالمسافة أحسب – 2)

E منتصف القطعة [ ]AB. (3 – إحداثيتي النقطة حدد) تحقق من أم المعادلة المختصرة للمستقيم -- ) أ--- 4) )AB 1 .: هيy x= − −

] واسط القطعة Δ) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم -- ) ب ] )AB. .AB باإلزاحة ذات المتجهة C صورة D لتكن – 5)

) في نفس المعلمD أنشئ-- ) أ ; ; )O I J) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم -- ) ب )CD.

Page 69: jIHAWIh

6AB =. ABCDEFGH مكعب بحيث :H B أحسب – 1)

HABDI

. .حجم الهرم أحسب – 2)] من القطعة لتكن– 3) ]HD2 HI: بحيث =.

)الموازي للمستوى المستوى )I يقطع ABDو المار من

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2ابق الط- حي رياض السالم 143: العنوان

]الق ] ] و يقطع القطعةJ في HBطعة ]K. HAفي

للبيع ، فتبين لها أن المصاريف اإلجمالية شرآة عرض آالت منزلية جديدة تنوي

5تمرين

6تمرين

. درهما285لهذا العرض تبلغ اليومية

) أقل عدد ( درهما عن آل آلة ، فما هو الحد األدنى 40 تريد تحقيق ربح ت أن الشرآةمعل إذا

المبيعات خالل سبعة أيام لكي يكون هذا العرض مربحا ؟ من

Page 70: jIHAWIh

: حــل المعادلتين التاليتين – 1)x -- ) أ x 9 0 3 1+ = +( -- 2x x+ =

:8 3

ب3

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

7 حــل المتراجحة التالية – 2) 1. x x− ≥ −

2 315

x yx y

.: حــل النظمة التالية – 3)5+ =⎧

⎨ − =⎩

; ;O I J:;0)

) ( و ، نعتبر النقطتين)المستوى منسوب إلى معلم متعامد و ممنظم 5A −B (3;4)

الموحــد الجهــوي

2008

1تمرين

بولمان-ميسور / ماي االعدادية18ثانوية / سعيد رزقي : رسله األستاذ أ

الجهوية للتربية و التكوين ةاألآاديمي لجهة مكناس تافياللت

2تمرين

مادة الرياضيات

3AC

D :3( . الذي معادلته المختصرة) و المستقيم 5y x= −AB[ .] منتصف القطعة حدد إحداثيتي النقطة – 1) E) . تنتمي إلى المستقيم تحقق من أن النقطة – 2) )D BO. B متساوي الساقين في الرأس OA بين أن المثلث – 3)( . و المار من النقطة ) الموازي للمستقيم ) أآتب المعادلة المختصرة للمستقيم – 4) )A D Δ( .B و المار من النقطة)م العمودي على المستقي)صرة للمستقيم أآتب المعادلة المخت– 5) )D D '

:نعتبر المتسلسلة اإلحصائية الممثلة بالجدول التالي 3تمرين

قيمة الميزة 16 12 8 7 الحصيصات 10 9 5 4

.ص اإلجمالي لهذه المتسلسلة اإلحصائية أحسب الحصي– 1) . أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية – 2)

4تمرين

f .: الدالة الخطية بحيث fلتكن – 1) ( 2) 3− =

: )3ن أن . بي-- )أ )2

f x x= −

f . أنشئ في معلم متعامد و ممنظم التمثيل المبياني للدالة الخطية -- ) بg1 بحيث لتكن – 2) g(1)(0) . و : الدالة التآلفية 0g = =

)د )g xx

. بداللة حد

Page 71: jIHAWIh

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

ABCK التي تحول t و اإلزاحة] منتصف القطعة والنقطة نعتبر المثلث 5تمرين

]BC

t. A باإلزاحة صورة النقطة لتكن النقطة . إلى النقطة النقطة D K B

D . و و النقطتين أنشئ المثلث– 1) K ABC

( . متوازيان ) و بين أن المستقيمين – 2) ( )KCD A

ABCDEFGH

8

: متوازي المستطيالت بحيث 6تمرين

AB =6 E النقطة من P و A و B و C3= =

AB6P[ ).أنظر الشكــل ( A : بحيث ] القطعة =

6 .: بين أن -- ) أ--- 1) 2DP =

PH

. أحسب المسافة -- ) ب

A. BCDEFGH أحسب حجم – 2)

Page 72: jIHAWIh

لجهة الرباط

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

2: حــل المتراجحة التالية – 1) 7 12x x+ ≤ − +

2 5x y

x y

.

3 2 4: حــل جبريا النظمة التالية – 2)

0+ + =⎧⎨− + =⎩

( )D)D

:

.

) في الشكــل التال– 3) و ي يمثالن'

1 مستقيمين معادلتاهما على التوالي 2

y x=

2 3y x= −

( )D( ')D

2 02 3

y xy x

. و

حدد مبيانيا إحداثيتي نقطة تقاطع -- )أ

و . المستقيمين

− =⎧⎨ لنظمة حــل مبيانيا ا-- )ب

0− + =⎩.

.% 15 قام صاحب مكتبة بتخفيض ثمن جميع الكتب بنسبة

. درهم 400آتاب معين بعد التخفيض إذا آان ثمنه قبل التخفيض هو أحسب ثمن – 1)

f f التي تربط x ثمن الكتاب قبل التخفيض بثمنه ( )x

:

نعتبر الدالة – 2) . بعد التخفيض

)17أن بين -- )أ )20

f x x=.

. درهما 170 معين قبل التخفيض إذا آان ثمنه قبل التخفيض هو آتاب أحسب ثمن -- )ب

f ) : المعرفة آما يلي fنعتبر الدالة التآلفية ) 2 4x x= +.

الموحــد الجهــوي

2008

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

تمارة-الصخيرات / ثانوية اإلدريسي اإلعدادية / عبد المجيد آردود : أرسله األستاذ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي سال زمور زعير لجهة الرباط

2تمرين

3تمرين

f. (1) : أحسب – 1)

f : حيث a حدد جبريا العدد – 2) ( ) 0a =.

f. (3 – أنشئ في معلم متعامد ممنظم التمثيل المبياني للدالة

Page 73: jIHAWIh

)المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم ; ;O I J; 2)

). B . و نعتبر النقطتين – 1) (2A −(3;0)

AB. ج إحداثيتي المتجهة حدد زو-- ) أ .AB أحسب المسافة -- ) ب] منتصف القطعة K حدد زوج إحداثيتي النقطة -- ) ج

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

]AB )تقيم بين أن المعادلة المختصرة للمس-- ) د )AB 2: . هي 6y x= −

( 1 الذي معادلته المختصرة هي : Δ( نعتبر المستقيم – 2) 52

y x= − +

(4;3)

.

) تنتمي إلى C بين أن النقطة - ) أ )Δ. ) أنشئ المستقيم -- ) ب )Δ.

( ) )مين بين أن المستقي-- ) ج )AB و Δمتعامدان . ) و الموازي للمستقيم A حدد المعادلة المختصرة للمستقيم المار من -- ) د )Δ.

: مستخدما يتوزع أجرهم الشهري وفق الجدول التالي 20 تشغل إحدى الشرآات

4تمرين

250027003000500015000األجر بالدرهم18731عدد المستخدمين

ما هو منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية ؟– 1) .فئة من المستخدمين أحسب معدل األجور لهذه ال– 2) ما هي نسبة المستخدمين الذين يقل أجرهم عن معدل األجور ؟– 3)

. حدد القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة – 4)

ABC مثلث و E نقطة من الضلع [ ]AB . نعتبر اإلزاحةt التي تحول

5تمرين

6ين تمرBإلى C.

E باإلزاحة t. F أنشئ النقطة – 1) صورة ) لتكن – 2) )T الدائرة التي مرآزها E و المارة من النقطة B و الدائرة ( 'T صورة ( ) )T باإلزاحة t.

( )'T. حدد مرآز الدائرة -- )أ ( )'T. بين أن النقطة-- )ب C تنتمي إلى الدائرة

) أحسب شعاع الدائرة -- )ج )'T : 1 إذا علمت أن2

A AE AB=2 B و =

BC

.

SA هرم ارتفاعه الحرف [ ]SA و قاعدته مثلث ABC

10A حيث B قائم الزاوية في :8AB cm= و C cm= :6

. B Cن بين أ– 1) cm=

12cm=

BC396cm

SABC

. .SA : نضع – 2)

هو .SA بين أن حجم الهرم -- )أب أحسب حجم الهرم المحصل عليه بعد تصغير-- )

3 بنسبة 4

.

7تمرين

Page 74: jIHAWIh

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

) . ) ب -- )أ: حــل المعادلتين – 1) )7 2x 21+ =( )x x

3 6

-- 1 0− =

1 -- ) ب)أ: حــل المتراجحتين – 2) 2. xx x -- 0− ≤ − >

4 52 8

x yx y+ =⎧

⎨ -- ) ب -- )أ: حــل جبريا النظمتين – 3)− + =⎩

3223

x y

x y

⎧ + =⎪⎪⎨⎪ − =⎪⎩

2 5

6

g : بحيث و الدالة التآلفية نعتبر االدالة االخطية f

الموحــد الجهــوي

2008

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

أصيــال-طنجـة / ثانوية إبن رشد اإلعدادية / أعبــود عبد اللطيــف : أرسله األستاذ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي تاونات - الحسيمة -تازة ة لجه

2 تمرين

( ) 3f x x= ) ) عدد حقيقي b ( و − ) 5g x x b= +

( 1f −

( . أحسب – 1)

) . علما b حدد قيمة العدد – 2) ) 1: أن 2g = −

: تحق– 3) ) .ق أن )2 3g =

)g . في نفس المعلم المتعامد و أنشئ التمثيل المبياني للدالتين – 4) ; ;O I J ) f

: نعتبر المتسلسلة اإلحصائية التالية 3 تمرين

6 - 9 - 9 - 12 - 8 - 9 - 8 - 12 - 9 - 8 - 6 - 9

12 9 8 6 قيم الميزة الحص يص

الحصيص المتراآم

. أنقل الجدول ثم أتممه – 1)

. حدد منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية – 2)

. أحسب المعدل الحسابي – 3)

. حدد القيمة الوسطية – 4)

Page 75: jIHAWIh

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

(2;A ) نقط من مستوى منسوب و C و و1( )0;2B( )1; 1− 4 تمرين

( )3; 2D −

;( .)إلى معلم متعامد ممنظم ;O I J

D. ABC و حدد إحداثيتي – 1)

ABCD . استنتج طبيعة الرباعي – 2)

B. D أحسب – 3)

3 2y x

: ن – 4) BC( .) معادلة للمستقيم بين أ = − +

) . و الموازي للمستقيم المار من النقطة ) حدد معادلة المستقيم – 5) ) )BC A Δ

ABC مثلث .E نقطتان بحيث و A . F

5 تمرين :3E A= و B3BF B= C

E. B إلى باإلزاحة التي تحول صورة Hنعتبر F

. أنشئ الشكــل – 1)

BFHE . حدد طبيعة الرباعي -- ) أ--- 2)

3

A . بين أن-- ) ب :H A= C

A BCDEFGH4 cm

N

. مكعب طول حرفه

A( . بحي] من نصف المستقيم نقطة لتكن AB 7: ثN c= m

( .): بين أن – 1) ( )CG CN⊥

41 .: بين أن – 2) cm

' ' ' ' ' '

NG =

AB'ن ليك– 3) C D E F G H تصغير المكعب

ABCDEFGH 4 بنسبة3

k = .

ABCDEFGH . حجم المكعب V أحسب -- )أ

' ' ' ' ' '

B'ب ' .A حجم المكعV استنتج -- )ب C D E F G H

6 تمرين

Page 76: jIHAWIh

يعطي الجدول التالي توزيع تالميذ أحد األقسام حسب . عدد القصص التي طالعوها خالل سنة دراسية

3 2 1 4عدد القصص5 8 10 2عدد التالميذ

. حدد منوال هذا التوزيع – 1) . حدد قيمته الوسطية – 2) .أحسب معدل هذا التوزيع - 3)

_www.anissmaths.ift.cxنيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / لمهدي عنيس موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ ا _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

(1 – x حــل المتراجحة . عدد حقيقي :( ) ( )2 1 3 2x x− ≥ +. x 2) . عدد حقيقي –

:( ) ( )( ) ( ) 2 حــل المعادلة-- ) أ 2 1 2 2 2 0x x x x− − − − − =

: 2 9 2 6x x

.

−ة حــل المعادل -- ) ب = −.

x حــل جبريا النظمة . عددان حقيقيان و :. y4 3 12 3x yx y+ − =⎧

⎨ + − =⎩

)م ); ;O I J

00

(3 –

في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد : نعتبرالنقطتين ممنظ

الموحــد الجهــوي

2008

1تمرين

فــاس / اإلعدادية ابن حنبل الثانوية / لحلــو فــؤاد محمــد : أرسله األستاذ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي ــولـمــان ب-لجهة فــاس

2تمرين

3تمرين

مادة الرياضيات

3AC

1 ;12

A ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

( )2; 2B و .−

) هي المعادلة المختصرة للم تحقق أن – 1) ) . AB :2 2y x= − ستقيم +) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم – 2) )D المار من النقطة Oتقيم و الموازي للمس( )AB

:2 4 3 0.

x بين أن– 3) y− + ) العمودي علىΔ) هي للعادلة للمستقيم = ) )A. AB و المار من النقطة .Bى إلA التي تحول t نعتبر اإلزاحة – 4)

.t باإلزاحةO صورةC أنشئ النقطة-- ) أ . C أحسب إحداثيتي-- ) ب

Eنقطة بحيث C منتصف [ ] (5 –BE . لتكن(C( )'C ( و OA صورتها و شعاعها O الدائرة التي مرآزهاE تنتمي إلى ( )'C. باإلزاحة t . بين أن

Page 77: jIHAWIh

خص مع إبنه سعيد على إعطائه درهمين و نصف عن آل تمرين ينجزه ، بينما اتفق مع اتفق ش

. دراهم في األسبوع إضافة إلى درهم و نصف عن آل تمرين تنجزه 5 ابنته رجاء على تسليمها

x ليكن . عدد التمارين المنجزة من طرف أحدهما خالل أسبوع واحد

_www.anissmaths.ift.cxنيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / لمهدي عنيس موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ ا _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

5الذي يتسلمه سعيد خالل هذا األسبوع هو ) بالدرهم ( تحقق أن المقدار -- ) أ--- 1) 2

x.

3في نفس األسبوع هو ) بالدرهم ( أن ما تتسلمه رجاء تحقق -- ) ب 52

x +.

درهما، فما هو عدد التمارين11 إذا علمت أن المبلغ الذي حصلت عليه رجاء خالل أسبوع معين هو -- ) ج لتي أنجزت ؟ ا

f (2): بحيث fنعتبر الدالة الخطية – 2) )g :3 بحيث و الدالة =5 ) 52

g x x= +

:

.

)5ن قق أ تح-- ) أ )2

. f x x=

(2;8)Aهل النقطة -- ) ب . تنتمي إلى التمثيل المبياني للدالة g

g . في نفس المعلم المتعامد الممنظم وfكل من أنشئ التمثيلين المبيانيين ل-- ) ج

338,4 m

. حدد مبيانيا عدد التمارين التي تـمكن آال من رجاء و سعيد من الحصول على نفس المبلغ األسبوعي -- ) د

ABCD و قاعدته مستطيل S رأسه نعتبر هرما حجمه

(

4تمرين

5تمرين : بحيث

( )ABC و )SA6SA m=. المستقيم عمودي على المستوى 19,2 هي أثبت أن مساحة المستطيل – 1) m ABCD2 .

1 ؟ آم سيصبح حجم هذا الهرم إذا قمنا بتصغيره بنسبة – 2) 4

:8B D علما أن– 3) m= أحسب ، SC.

Page 78: jIHAWIh

. منخرطا بإحدى األندية، حسب أعمارهم 24التالي، توزيع يمثل الجدول اإلحصائي

15 14 13 12 16)العمر ( الميزة 8 6 5 4الحصيص

12 11 24الحصيص المتراآم

. أنقل الجدول أعاله على ورقة تحريرك و أتمم مأله – 1) :ئية آال من حدد اهذه المتسلسلة اإلحصا– 2)

. المنوال-- ) أ . القيمة الوسطية -- ) ب . المعدل الحسابي -- ) ج

): حــل المعادلتين -- ) أ--- 1) ) : 3E x 6 0− =' : 2 1 0E x − =

) ( ) ( )( )2" : 3 6 3 6 5 0E x x x− − − − =

) و ).

: ) استنتج حــل المعادلة-- ) ب

2: حــل المتراجحة – 2) 1 73 2

x x x 16

− − ++ >.

( );a b النظمة الذي هو حــل( )S . ( حدد الزوج -- ) أ--- 3) .(3 2 8

:2 3x y

Sx y+ =⎧

⎨ − =⎩I ) هي النقطة التي زوج إحداثياتيها تكن ل-- ) ب );a bS )حــل النظم ( ة ). (

Iبين أن :بك هي نقطة تقاطع مستقيمين من بين المستقيمات الثالث التالية، معلال جوا

_www.anissmaths.ift.cxنيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / عدادي لألستاذ المهدي عنيس موقع الرياضيات بالثانوي اإل _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

( )1 : 2 3d y x= ) و − )2d y 3: 42

x= − +( 3( و : 5 2d y x= − +

BC

A. ليكن SAهرما قاعدته المثلث ABC القائم الزاوية في

).أنظر الشكــل ( SA و ارتفاعه

2: بحيث 3AS AC AB c= = = m. 3 هو SABC بين أن حجم الهرم – 1)

1 4 3 m=

' ' 'B CSABC

V c.

(2 – S A 1 بنسبة ليكن تصغيرا للهرم3

' '

.

. أحسب حجم الهرم-- ) أ

ABث أحسب مساحة المثل-- ) ب C.

الموحــد الجهــوي

2008

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

القنيطرة / الذهب وادي الثانوية اإلعدادية / مصطفـى الكــداوي : أرسله األستاذ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي جهة الغرب الشراردة بني احسينل

2تمرين

3تمرين

Page 79: jIHAWIh

_www.anissmaths.ift.cxنيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / عدادي لألستاذ المهدي عنيس موقع الرياضيات بالثانوي اإل _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

)، نعتبر المستقيمين في االمستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم ( ); ;O I J)Dو ( )Δبحيث :

( )D هو التمثيل المبياني للدالة الخطية f f المعرفة ب :( ) 2x x=

Δ

.

( ) هو المستقيم الموازي للمستقيم ( )D و المار من النقطة B. (2;3)

2: بين أن– حداثيتي آل من المتجهتين1) 1y x= ) هي المعادلة المختصرة للمستقيم − )Δ

g

.

) هي الدالة التآلفية التي تمثيلها المبياني هو المستقيم لتكن – 2) )Δ.

: أنقل و أمأل الجدولين التاليين

4تمرين

1 0 x

) أنشئ المستقيمين -- ) أ--- 3) )Dو ( )Δ في المعلم ( ); ;O I J

( ) ( )

.

fة هل المعادل-- ) ب x g x= ، علل جوابك ( تقبل حــال .(

B(5;2) و A(0;2): في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم ، نعتبر النقط

D(4;5)(9;5) و C و .

.ABCD أنشئ الرباعي – 1)

.DC و AB حداثيتي آل من المتجهتينإ حدد زوج-- ) أ--- 2)

. متوازي األضالع ABCD استنتج أن الرباعي -- ) ب

ABBC : أحسب – 3) . معينABCD ثم استنتج أن و

) أحسب ميلي المستقيمين -- ) أ--- 4) )AC و ( )BD.

ABCD تحقق أن قطري-- ) ب

(8;13)F

. متعامدان

.النقطة نعتبر – 5)

.C إلىA باإلزاحة التي تحول D هي صورة F بين أن -- ) أ

)المستقيمين استنتج أن -- ) ب )BD و ( )DFمتعامدان .

4−( )g x 2 0 x

f 6−( ) x

5تمرين

Page 80: jIHAWIh

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: ف النقال الهات / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

2: حــل المعادلة -- ) أ--- 1) 5 0x − =

:

.

)تحقق )( ) 21أن -- ) ب 2 2x x x x+ − = − −

2

.

x استنتج حــلي المعادلة -- ) x :2 0 − ج − =

:2 4 3 5

.

x حــل المتراجحة– 2) x− ≤ −.

) نعتبرالنظمة – 3) )S2 4

5x yx y

: حيث − = −⎧

⎨ − =⎩

;2

.

)( حــل للنظة 0) هل الزوج -- ) أ )S.

( )S

'

حــل جبريا النظمة -- ) ب .

: حيث ABA نعتبر في المستوى مثلثا C 1 و نقطة ' '4

AB CA AA+ =

:

.

1ن تحقق أ– 1)4

AC AB=.

B و C. A ماذا تقول عن النقط – 2) و

A. Aإلى ' Bو C النقطتان – 3) على التوالي باإلزاحة التي تحول 'Bو Cهما صورتا '

A و 'B و C مستقيمية . ' ' بين أن النقط

) ممنظم المستوى منسوب إلى معلم متعامد ); ;O I J.

الموحــد الجهــوي

2008

1تمرين

تاوريرت/ الثانوية اإلعدادية المغربر العربي / سميـر لخــريسي : أرسله األستاذ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي وجــدة-للحهة الشرقية

2تمرين

3تمرين

مادة الرياضيات

3AC

( )DB (0;A 3: الذي معادلته نعتبر المستقيم 6y x. (6;2) = و −4) و النقطتين

.AB أحسب المسافة – 1)

( )D A و B تحقق أن النقطتين– 2) . تنتميان إلى المستقيم

)تحقق أن ميل المستقيم -- ) أ--- 3) )AB 1 هو3

. −

( ) ) بين أن المستقيم - ) ب )D ABعمودي على .

Page 81: jIHAWIh

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: ف النقال الهات / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

) : الدالة الخطية حيث f لتكن 2) 3f − =.

)3: هي f تحقق أن صيغة-- ) أ--- 1) )2

. f x x= −

(2)f. أحسب -- ) ب :f حدد العدد الذي صورته بالدالة-- ) ج . 5 هي العدد

: حيث نعتبر الدالة – 2) g ( ) 2 5g x x= −(0)

. g(1)g و : أحسب -- ) أ

g( ; ; )O I J2( 2; )

. م . في معلم متعامد ممنظ أنشئ مبيان الدالة -- ) بAطة ، علما أن النقa حدد قيمة العدد -- ) ج a a+g . تنتمي لمبيان

تمثل األعداد التالية آشفا لعدد حوادث السير

4تمرين

: أيام 10مغرب يوميا على امتداد بال

- 10 - 12 - 10 - 9 - 11 - 12 - 11 - 7 - 11. 9

. أنقل الجدول جانبه و أتممه – 1)

. حدد منوال المتسلسلة اإلحصائية– 2)

.الحسابي للمتسلسلة اإلحصائية أحسب المعدل – 3)

5تمرين

12 11 10 9 7 القتلىعدد 2 1 الحصيص

ABCDEFGH

: متوازي مستطيالت قائم ، حيث

2AE c= و m1AD cm= 3 وAB cm=.

ABCDEFGHحجم أحسب – 1)

DHG

.

. ؟ علل جوابك ما هي طبيعة المثلث -- ) أ--- 2)

.DG أحسب المسافة -- ) ب

ABCDEFGHنفترض أن -- ) ج

3,5cm

.عبارة عن علبة

؟ تتسع العلبة الحتواء مسمار طوله هل .علل جوابك

( )14 3,74≈

6تمرين

Page 82: jIHAWIh

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–ة ابن رشيق أستاذ بالثانوية اإلعدادي/ موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

1 -- )أ: حــل المعادلتين – 1) 12 3x x+ = − 2 3 0x − =

2 2

- .- ) ب;;

3: حــل المتراجحة – 2) 1 x x+ < +

73

x yx y

.

−: حــل جبريا النظمة – 3)

= −⎧+ =⎩

g

⎨.

تظهر على شاشة آبيرة مجموعة من األشكال الهندسية و هي عبارة عم مثلثات و مربعات حيث ال يتقاطع – 4) أي شكــل هندسي و مجموع عدد41إذا علمت أن مجموعة هذه األشكال الهندسية هو . مع أي شكــل آخر

ت و ما هو عدد المربعات ؟ ، فما هو عدد المثلثا141 أضالع آل هذه األشكال هو

الموحــد الجهــوي

2008

1تمرين

أزيــالل–أفورار / ثانوية أفورار اإلعدادية / المصطفى تــرشـيــش : أرسله األستاذ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة تــادلة أزيــالل

2تمرين

مادة الرياضيات

3AC

)1 : المعرفة بما يلي نعتبر الدالة الخطية – 1) )2

g x x= −

D; )O I J

(2)

) و ليكن ) تمثيلها المبياني في معلم ممنظم متعام( د .;

g 1 و : أحسب -- )أ5

g ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.

2g حدد العدد الذي صورته -- )ب . بالدالة

1: الدالة التآلفية التي تحقق f لتكن– 2)2

(0)f (1)3 و =2

f ) . تمثيلها المبياني في المعل و= )Δ( ; ; )O I J م

)1: بين أن -- )أ ) 22

f x x= −.

1نقطة بين أن ال-- )ب 1;2 2

A ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

) تنتمي إلى )Δ .

) : حــل المعادلة -- ) أ--- 3) ) ( )g x f x=.

) استنتج زوج إحداثيتي نقطة تقاط-- ) ب )Dع ( ) .Δو

) أر– 4) )Dسم .فس المعلم في ن ( )Δ( ; ; )O I J و

Page 83: jIHAWIh

مدينة مغربية خالل أحد أيام شهر ماي20الجدول التالي يمثل درجات الحرارة الدنيا التي سجلت في

. من هذه السنة

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–ة ابن رشيق أستاذ بالثانوية اإلعدادي/ موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

691213151719)درجة الحرارة(الميزة ....2....65....1الحصيص

3914171920....الحصيص المتراآم

. أنقل الجدول على ورقتك و أتممه – 1)

. حدد منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية – 2)

ما هي القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة اإلحصائية ؟– 3)

. أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة – 4)

)إلى معلم متعامد ممنظم في المستوى المنسوب ; ;O I J( 1;3 A(: نعتبر النقطتين ( و −

B (1; 2)−

تصرة الذي معادلته المخ و المستقيم ( )Δ :5 62

y x= − +.

I و . J حدد إحداثيتي النقطتين -- ) أ--- 1)

AB. حدد إحداثيتي المتجهة -- ) ب

.AB استنتج المسافة -- ) ج

) حدد المعادلة المختصرة للمست-- ) أ--- 2) ) .ABقيم

) يوازي المستقي(AB) بين أن المستقيم -- ) ب ) .Δم

]عة منصف القطC حدد إحداثيتي النقطة – 3) ]AB.

.B إلى A باإلزاحة التي تحول C صورة D لتكن – 4)

.CD أحسب المسافة -- ) أ

.D حدد زوج إحداثيتي النقطة -- ) ب

: ا حيث ABCDليكن 3مربع 3AB cm=

3تمرين

4تمرين

5تمرين و العمودي A نقطة من المستقيم المار من S و

) على المستوى )ABC3cm SA: حيث =.

C . قائم الزاوية SA أثبت أن المثلث -- ) أ--- 1)

BCD327cm

SABCD

.SC أحسب -- ) ب

. يساوي SA تحقق أن حجم الهرم – 2)

327 و حصلنا على هرم حجمه قمنا بتصغير الهرم – 3)8

cm . حدد نسبة التصغير.

Page 84: jIHAWIh

_www.anissmaths.ift.cxنيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / لمهدي عنيس موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ ا _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

32: حــل المعادلة – 1)2

x x⎛ ⎞3 1+ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

:3 2

.

5 حــل المتراجحة– 2) 7 x x− ≤ +

142 3x yx y

.

+⎧⎨ : حــل النظمة -- ) أ--- 3)

33+ =⎩ .

: شقة موزعة إلى صنفين 140 يحتوي مرآب سكني على -- ) ب . شقق من غرفتين و شقق من ثالث غرف

. ، حدد عدد شقق آل صنف 330 علما أن العدد اإلجمالي لهذا المرآب هو

( ) fΔ م تمثيلها المبياني في معلم متعامد ممنظ ) دالة تآلفية و ; ; )O I J) 1

: بحيث ( ) A (2fΔ. (3;1) نقطة من = و

f . مثل الدالة – 1)f :( ) 2 5 x بين أن– 2) x= − +

g.

)تي تمثيلها المبياني مستقيم الدالة ال لتكن – 3) )'Δ (3) .: يمر من أصل المعلم بحيث 6g = −g

( )g x ؟ ما هي طبيعة الدالة-- )أد . حد-- )ب

( ) ) بين أن المستقيمين -- )ج )Δ'Δ و . متوازيان

B (1;2)A )م نعتبر في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظ ; ; )O I J. (3; 2) −، النقطتين و

الموحــد الجهــوي

2008

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

قلعة - جماعة الفرائطة / اإلعدادية ثانوية الرازي / أحمــد القــريشي : أرسله األستاذ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي الحوز-انسيفت ت-لجهة مراآش

2تمرين

3تمرين

B. Aمثل النقطتين – 1) و .AB حدد إحداثيتي المتجهة -- ) أ--- 2)

2 : بين أن -- ) ب 5AB =. ) بين أن المعامل الموجه للمستقيم -- ) أ--- 3) )AB2 .− هو ) استنتج المعادلة المختصرة للمستقيم-- ) ب )AB.

) ليكن– 4) )D1 المستقيم ذا المعادلة 12

y x. = −

] واسط القطعة D) بين أن المستقيم ] )AB .

Page 85: jIHAWIh

I ABCD. مستطيل مرآزه

_www.anissmaths.ift.cxنيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / لمهدي عنيس موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ ا _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

I''لتكن I و Cو صورتي C على التوالي باإلزاحة TAB . ذات المتجهة

. أنشئ الشكــل-- ) أ--- 1)

A باإلزاحة T. حدد صورة النقطة-- ) ب

B و I و C مستقيمية . بين أن النقط – 2) ''

: يتوزع الدخل األسبوعي لمنخرطات إحدى التعاونيات حسب الجدول التالي

450 300 280 200 600الدخل األسبوعي بالدرهم12 14 10 3 1طاتعدد المنخر

. حدد منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية – 1)

. أحسب معدل الدخل األسبوعي لمنخرطات هذه التعاونية – 2)

. درهما 340دخلهن األسبوعي يفوق حدد النسبة المئوية للمنخرطات الالتي – 3)

ليكن هرما قاعدته المربع : بحيث ABCD SABCD

A A 2 2C cm=BSAD. قائما الزاوية في SA و المثلثان و

3SA cm= ) و ).أنظر الشكــل

A 2B: ن بين أ-- ) أ--- 1) cm=.

.SC: أحسب -- ) ب

SABCD. (2 – أحسب حجم الهرم

4تمرين

5تمرين

6تمرين

Page 86: jIHAWIh

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال /ية المحمد- 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

): f . المعرفة بما يلي نعتبر الدالة ) 3 2f x x= +

) . و : أحسب – 1) )0f( )1f 1و −3

f ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

) .: المعادلة حــل في -- ) أ– 2) ) 0f x =): ة . المتراجح حــل في -- ) ب ) 2f x x≥

)f .في معلم متعامد ممنظم مثل مبيانيا الدالة – 3) ); ;O I Jg ): أن . علما دالة الخطية حدد ال– 4) )g 2 3= −

) : النقط نعتبر في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم ); ;O I J( )4;4A و و C. ( )22;B −( )6;0

BAC . و A حدد إحداثيتي آال من المتجهتين -- ) أ– 1)ABAC . و استنتج المسافتين-- ) ب

AB :3( . هي) بين أن المعادلة المختصرة للمستقيم – 2) 8y x= −) .C و المار من النقطة العمودي على المستقيم حدد المعادلة المختصرة للمستقيم – 3) )D( )AB

1003 1x yx y+ =⎧

⎨ + =⎩

.: حــل جبريا النظمة التالية – 1)60

. درهم 1600 متفرج عرضا سينمائيا فكان المدخول اإلجمالي هو 100 حضر – 2) . دراهم10 درهم و ثمن التذآرة من الدرجة الثانية هو 30 إذا آان ثمن تذآرة المقعد من الدرجة األولى هو .لمقاعد من الدرجة الثانية فما هو عدد المقاعد من الدرجة األولى و عدد ا

. مبارة30الجدول التالي يعطي عدد األهداف التي سجلها فريق آرة القدم خالل

5 4 3 2 1 0 )الميزة ( عدد األهداف

3 2 3 10 8 4 )الحصيص ( عدد المبارات

. أنجز جدوال للحصيصات المتراآمة– 1) . حدد منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية – 2) . حدد القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة – 3) . أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية – 4)

الموحــد الجهــوي

2008

مادة الرياضيات

3AC

1تمرين

السمارة/ ثانوية المغرب العربي اإلعدادية / د بــويــا مـــرا: أرسله األستاذ

الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة آلـميــم السـمــارة

2تمرين

3تمرين

4تمرين

وثائقیا

Page 87: jIHAWIh

_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال /ية المحمد- 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان

ABCDليكن

'

.O متوازي أضالع مرآزه 5تمرين

B . إلى النقطة النقطة التي تحول tإلزاحة باO صورة O أنشئ النقطة – 1) A

AF: ث F . بحي و أنشئ النقطتين -- ) أ– 2) A= − D و E1 23 3

AE AB A= − D

1: أن . بين -- ) ب3

EF A= − C

( .) يوازي ): استنتج أن -- ) ج )E ACF

BCD

S هرما منتظما رأسه SA ليكن 6تمرين

ABCD : بحيث O مرآزهو قاعدته المربع

8

12SO cm= و BC cm= ) أنظر الشكــل.(

M و و و Qمنتصفات القطع NP

[ ] SA[ .ي على التوال] و ] و ] وSD ]SC ]SB

ABCD . مساحة القاعدة S أحسب – 1)

SABCD

'PQ

ABCD

. حجم الهرم V أحسب -- ) أ– 2)

.SMN حجم الهرم V استنتج-- ) ب

MN . أحسب المسافة– 3)

Page 88: jIHAWIh

االمتحان الجهوي لنيل شهادة السلك اإلعدادي

2007 يونيو : دورة

المملكة المغربية وزارة التربية الوطنية

ي ــ م العال ـــــــــ و التعلي ر ــ ن األط ـــــــــــ و تكوي ث العلمي ــــــــــ و البح

حلول مقترحة

قطاع التربية الوطنية للتربية و التكوين الجهوية األكاديمية وجدة ­ الشرقية جهة لل

النظمة S ( ) تكن ل : A الجزء

− = + − = + −

1 3 3

y x y x

ولاألن ريتم ال

) :

6,5

) ن

− + = − + = ≠ 3 0 1 1 : فنجد 1 بـ y و 1 بـ x نعوض ) 1 y x ليس حال للنظمة 1 , 1 ( ) : ٬ إذن .

: لدينا : S ( ) لنحل النظمة ) 2

− = + − = + −

1 3 3

y x y x

: منه

− = + − + = 1 3

3 y x

x y : منه

− = + + − + = 1 3 3

3 x x

x y

: منه

− − = − + =

3 1 2 3

x x y

: منه

− = − + = 4 2

3 x

x y : منه

− −

=

+ =

2 4

3

x

x y : منه

= = + =

2 5 2 3

x y

2 , 5 ( ) : بالتالي حل النظمة هو الزوج

( ) : B الجزء x x f 3 1

= .

( ) ) أ 2 3 6 6 = = f .

( ) : ٬ إذن ٬ 1 هي f العدد الذي صورته بالدالة a ليكن ) ب 1 = a f 1 منه 3

= a 3 : منه = a

هو f معامل الدالة ) ج3 1

( ) : نجد مبيانيا ) أ ) 2 1 3 − = − g و ( ) 3 1 = − g ( ) : أن لنبين ) ب 5 2 + = x x g

: هو g معامل الدالة( ) ( )

( ) 2 2 4

1 3 3 1

1 3 1 3

= − −

= + − − −

= − − −

− − − = g g a إذن ٬ : ( ) p x x g + = 2

( ) و لدينا 3 1 = − g و ( ) p g + − = − − + = 3 2 : منه ٬ 2 1 p 5 2 3 : منه = + = p ( ) : بالتالي 5 2 + = x x g

AB لنحسب ) ب

( ) ( ) ( ) ( ) 13 9 4 0 3 2 0 2 2

2 2

= + = − + − ==

− + − =

AB

y y x x AB A B A B

) أ ) 1ينمرالت

نيلثا ا

) :

4 ) ن

: بما أن اإلزاحة تحافظة على المسافة بين نقطتين فإن ) أ ) 213 ' ' = = AB B A

: بما أن اإلزاحة تحافظة على قياس الزوايا فإن ) ب ) 2° = = 90 ˆ ' ' ˆ ' B O A B O A

B و A صورتي B ' و A ' بما أن النقطتين ) ج ) 2 ' ' = AB B A : بإزاحة٬ فإن

: و بما أن) 0 3 ; 2 0 (

) ; (

− −

− −

AB

y y x x AB A B A B 2 ; 3 ( أي (− AB

B A − ' ' ) 2 ; 3 ( : فإن

O I

J

3

2

A

B

من اقتراح سمير لخريسي : أذ

Page 89: jIHAWIh

D ( ) 2 D ( ) 3 D ( ) 4 D ( ) 5 D 1 ( ) لمستقيمات ا

= − 4 2 المعادالت x y 1 3 + = x y 2 3 1

+ −

= y y 4 2 + − = x y 1 3 − − = x y

ينمرالت

لثلثا ا

) :

3,5

) ن

= − 4 2 : إذن E y = 0 و E x − = × − = − = 0 4 4 4 2 2 4 2 : لدينا ) أ ) 1 E E x y 1 ( ) : منه D E∈

٬ يجب تحديد نقطتين تنتميان إليه٬ و لدينا D 1 ( ) إلنشاء المستقيم ) ب

∋D E 1 ( ) حسب السؤال السابق

D F 1 ( ) إذن سنحدد نقطة أخرى : منه F x = ٬ 0 نختار ∋

4 4 0 2 4 2 − = − × = − = F F x y 0 , 4 ( ) : منه − F

. F و E هو المستقيم المار بالنقطتين D 1 ( ) إذن المستقيم

. متعامدان D 3 ( ) و D 2 ( ) لنبين أن المستقيمين ) أ ) 2

هو D 3 ( ) و ميل ميل المستقيم 3 : هو D 2 ( ) لدينا ميل المستقيم3 1 : ٬ و بما أن − 1

3 3

3 1 3 − =

− =

− ×

3 2 ( ) ( ) : فإن D D ⊥

2 2 : ٬ و بما أن − 2 هو D 4 ( ) و ميل ميل المستقيم 2 : هو D 1 ( ) لدينا ميل المستقيم ) ب D 4 ( ) و D 1 ( ) فإن − ≠ . غير متوازيان

حل النظمة ) أ ) 1

− − = + − = 1 3 4 2

x y x y

D 5 ( ) و D 4 ( ) يمثل هندسيا نقطة تقاطع المستقيمين

SABCD هرم منتظم ٬ رأسه S ٬ و قاعدته المربع ABCD الذي مركزه النقطة O ٬ 4 حيث = BC 6 و االرتفاع = SO

ينمرالت

بعلرا ا

) :

3 ) ن

SABCD لنحسب حجم الهرم ) أ ABCD و قاعدته OS ارتفاع الهرم هو

( ) : حجمه هو

32 1 16 2

3 16 6

3

3

= ×

= ×

=

× × =

× =

V

BC BC OS V

S OS V ABCD

AC = 2 4 لنبين أن ) ب فيتاغورس المباشرة في المثلث القائم الزاوية باستعمال مبرهنة

ABC ٬ نجد :

2 4 2 16 32

32 16 16 4 4

2

2

2 2 2

2 2 2

= × = =

=

+ =

+ =

+ =

AC AC AC AC

BC AB AC

O I

J

2

­4 F

E

A B

C D

S

P

N M

R

O

Page 90: jIHAWIh

بالتوفيق

AB MN لنبين أن ) أ ) 23 1

=

AB MN ( ) ( ) و ∋SB N ( ) و ∋ SA M ( ) لدينا SAB ٬ في المثلث SAB ( ) في المستوى ABCD MNPR ( ) ( ) : ألن ( // // (

: إذن حسب خاصية طاليس المباشرةAB MN

SB SN

SA SM

SA SM و بما أن = =3 1

: فإن =3 1

= SA SM

: إذن3 1

= AB MN أي : AB MN

3 1

= ينمرالت

بعلرا ا

) :

3 ) ن

SMNPR لنحسب حجم الهرم ) ب SABCD هو تصغير للهرم SMNPR بما أن الهرم

و حيث أن نسبة التصغير هي3 : فإن حجمه هو 1

27 32

32 27 1 3 1 3

=

× =

×

=

SMNPR

SMNPR

SABCD SMNPR

V

V

V V

: الجدول تتمة ) 1 10 12 14 15 األعمار

4 5 5 6 عدد المنخرطين

ينمرالت

ساملخ ا

) :

3 ) ن

+ + + = 20 6 5 5 4 : العدد اإلجمالي للمنخرطين في هذا النادي ) 2

13 : متوسط العمر هو ) 320 260

20 90 70 60 40

6 5 5 4 6 15 5 14 5 12 4 10

= = + + +

= + + +

× + × + × + × = m

: يصبح لدينا x منخرطين جدد لهم نفس السن 4 بعد تسجيل ) أ ) 4

x 10 12 14 15 األعمار 4 5 5 6 4 عدد المنخرطين

: متوسط العمر يصبح24

4 260 24

4 90 70 60 40 4 6 5 5 4

4 6 15 5 14 5 12 4 10 ' x x x m +

= + + + +

= + + + +

× + × + × + × + × =

13 , 5 : ٬ فإن 13 , 5 و بما أنه ازداد بنصف سنة بالظبط ٬ أي أصبح24

4 260 =

+ x + = × 13 4 260 , 24 5 : منه x

+ = 324 4 260 : بالتالي x

: لدينا ) ب

16 4 64 64 4

260 324 4 324 4 260

=

=

= − =

= +

x

x

x x x

16 : بالتالي عدد المنخرطين الجدد هو

Page 91: jIHAWIh

االمتحان الجهوي لنيل شهادة السلك اإلعدادي

2007 يونيو : دورة

المملكة المغربية وزارة التربية الوطنية

ي ــ م العال ـــــــــ و التعلي ر ــ ن األط ـــــــــــ و تكوي ث العلمي ــــــــــ و البح

حلول مقترحة

قطاع التربية الوطنية للتربية و التكوين الجهوية األكاديمية

تاونات ­ الحسيمة – تازة جهة ل

: ن ــــــــ حــل المعادلتي لن 1

ولاألن ريتم ال

) :

5 ) ن

: لدينا( ) 0 21 7

0 21 7 2

= − = −

x x x x

x = 0 أو x − = 0 21 7 : منه21 7 = x 0 أو = x

7 21

= x 0 أو = x

3 = x 0 أو = x 3 و 0 : إذن حال هذه المعادلة هما

: لدينا

4 4 16 16 4 0 16 4

− =

− =

− = = +

x

x

x x

− 4 : إذن حل هذه المعادلة هو

إذن مجموعة حلول المتراجحة هي جميع األعداد الحقيقية 3 ألصغر من أو تساوي ا

: لدينا : المتراجحة ــل لنح 2

3 2 6 6 2

9 15 2 4 15 2 9 4

≤ − ≤ − + ≤ +

x

x

x x x

x x

: تمثيل الحلول على مستقيم مدرج

: مجموعة الحلول ممثلة باللون األزرق

: النظمتين حــل لن 3

: لدينا ­ أ

= + − = − 4 2 2 3 4

y x y x

: منه

− = − = −

x y y x

2 4 2 3 4

: منه( )

− = − = − −

x y x x

2 4 2 2 4 3 4

: منه

− = − = + −

x y x x

2 4 2 6 12 4

: منه

− = + − = x y

x 2 4 12 2 10

: منه

− = =

x y x

2 4 10 10

: منه

− =

= =

x y

x

2 4

1 10 10

: منه

= − = × − = =

2 2 4 1 2 4 1

y x

1 , 2 ( ) : بالتالي حل النظمة هو الزوج

٬ اختيار الطريقة المناسبة يساعد 1 في المعادلة الثانية هو y ل طريقة التعويض لكون معامل اخترنا استعما ! ´ . يمكنك تجاوز بعض المراحل الواضحة أثناء حل المعادلة التي تضم مجهوال واحدا . في التحكم في الوقت

: لدينا ­ ب

= + + =

2 3 2 1 2

y x y x

( ) : منه

= + + + =

2 3 1 2 2 1 2

y y y x

: منه

= + + + =

2 3 2 4 1 2

y y y x

: منه

= + =

0 7 1 2

y y x

: منه ) أ

= =

+ =

0 7 0

1 2

y

y x : منه

= = + = + × =

0 1 1 0 1 0 2

y x

1 , 0 ( ) : بالتالي حل النظمة هو الزوج

7 0 ال تعني أن y = 0 7 المعادلة − = y بل 7 0

= y ألن y 7 هو جذاء و ليس جمعا أو طرحا

) تمثل دائما األرتوب y يمة تمثل دائما األفصول و ق x قيمة ( 0 , 1 ( ) و ليس 1 , 0 ( ) : حل النظمة هو الزوجN !

0 1 3 ­1

من اقتراح سمير لخريسي : أذ

Page 92: jIHAWIh

O I

J

­1 C

A

­2 3

5 B

O I

J

C

B

3

3 A

2

­1

( ) : هو f معامل الدالة الخطية : f دد معامل ح لن 12 1

3 1

2 3

3 2 3

3 3

= × = = = f a

ينمرالت

نيلثا ا

) :

4 ) ن

( ) لدينا 2 5 3 + = x x g ٬ إذن : ( ) 5 5 0 0 = + = g و ( ) 1 5 6 2 − = + − = − g

f حسب األسئلة السابقة ٬ الثمثيل المبياني للدالة الخطية 3

سيمر من أصل المعلم و من النقطة

2 3, 3 A أي

( ) 5 , 1 ; 3 A

سيمر من النقطتين g ة و الثمثيل المبياني للدالة التآلفي

( ) 5 , 0 B 2 , 1 ( ) و − − C

1 2 5 7 10 15 20 قيم الميزة 5 3 5 7 4 1 الحصيصات

) 25 في هذه الحالة ( تأكد دائما أن مجموع الحصيصات هو عدد النقط المعطاة

ينمرالت

لثلثا ا

) :

2 ) ن

٬ 10 إذن منوال هذه المتسلسلة هو 10 و الذي تقابله القيمة 7 أكبر حصيص هو 2 : المعدل الحسابي هو ­ ب

4 , 8 25 210

25 20 60 70 35 15 10

25 1 20 4 15 7 10 5 7 3 5 5 2

=

=

+ + + + + =

× + × + × + × + × + × =

m

m

m

m

: الحصيص اإلجمالي هو ­ أ 325 1 4 7 5 3 5 = + + + + +

( ) 3 , 0 A 3 , 2 ( ) و B 1 , 0 ( ) و − C ينمرالت

بعلرا ا

) :

4 ) ن

2

) 1 ; 3 (

) 3 2 ; 0 3 (

) ; (

− −

− −

AB

AB

y y x x AB A B A B

٬

) 3 ; 1 (

) 3 0 ; 0 1 (

) ; (

− −

− − −

− −

AC

C A

y y x x AC A C A C

1

: لدينا 3( ) ( )

( ) 10 1 9 1 3 2 2

2 2

= + = − + =

− + − =

AB

y y x x AB A B A B

و( ) ( ) ( ) ( ) 10 9 1 3 1 2 2

2 2

= + = − + − =

− + − =

AC

y y x x AC A C A C

AC AB : إذن : ٬ بالتالي =ABC مثلث متساوي الساقين رأسه A

Page 93: jIHAWIh

A

B C

F

E

: هي BC ( ) ن أن المعادلة المختصرة للمستقيم ي ب لن 42 1

2 1

+ = x y .

: هو BC ( ) ميل المستقيم2 1

4 2

3 1 2 0

= − −

= − −

− =

− −

= B C

B C

x x y y m

( ) : تكتب على شكل BC ( ) إذن المعادلة المختصرة للمستقيم p x y BC + = 2 1 :

p x y : منه ∋BC C ( ) : و لدينا C C + = 2 ( ) : منه 1 p + − × = 1

2 + p : منه 1 0

− =

2 = p : منه 1 0

2 1

( ) : بالتالي2 1

2 1 : + = x y BC

ينمرالت

بعلرا ا

) :

4 ) ن

. (BC) و العمودي على المستقيم A المار من ∆ ( ) حدد معادلة المستقيم لن 4 ٬ − 2 هو ∆ ( ) ٬ إذن ميل − 1 فإن جذاء ميلهما هو ∆ ⊥ BC ( ) ( ) بما أن

( ) : إذن معادلته المختصرة تكتب على شكل p x y + − = ∆ 2 : p x y : منه A ∋ ∆ : و لدينا A A + − = = − × + p : منه 2 ( ) : بالتالي ٬ p = 3 : منه 0 2 3 3 2 : + − = ∆ x y

1

ينمرالت

ساملخ ا

) :

2 ) ن

. مستقيمية E و C و F بين أن النقط لن 1طريقة 1

BC AE لدينا حسب المعطيات AB AF و = 43 4

=

AB AF منه BC AB AE AF : ن إذ = 4 3 + = + BC AB AE AF ( ) : أي + = + 4 4 3 4 3

AC AE AF : منه ) استعملنا عالقة شال ( + = 4 3

+ = + AC AC AE AF : منه ) على شكل مجموع AC 4 كتبنا ( 3 3

+ = + EA AC CA AF : منه AE AC AC AF − = −3 3 : منه + = + AC EA AF CA : منه 3 3 3 3

( ) : منه EC AF CA = + 3 منه : EC CF = 3 النقط ٬ بالتالي F و C و E مستقيمية طريقة 2

BC AE : و حيث أن = + + BC AB EA EC : لدينا AB AF و = 43 4

=

BC EA : فإن BF AB و = − 4 ) استعن بالشكل ( = 3

= − + + BC BF BC EC : منه BF BC EC : أي 3 4 BF CB EC : أي = − + 3 3 3 3 + =

= + BF CB EC ( ) : أي CF EC : أي 3 3 = مية مستقي E و C و F النقط بالتالي

في حالة التعثر تأجيل اإلجابة عنه حتى هذا السؤال يتطلب البحث و التجريب٬ ما قد يستنفذ وقتك٬ لذلك ينصح ! ´. اإلجابة ٬ مع مراعاة ذكر رقم التمرين و السؤال عند . إنهاء باقي األسئلة

Page 94: jIHAWIh

A

B C

D

E

F G

H

I

بالتوفيق

AB = 2 cm ٬ BC = 4 cm ٬ AE = 3 cm ٬ BI = 3 cm .

ينمرالت

سساد

ال) :

3 ) ن

cm AI : بين أن لن 1 13 = . B مثلث قائم الزاوية في ABI : مستطيل ٬ منه ABCD لدينا

: إذن حسب مبرهنة فيتاغورس المباشرة

13

13 9 4 3 2

2

2

2 2 2

2 2 2

=

=

+ =

+ =

+ =

AI AI AI AI

BI AB AI

قائم ال متوازي مستطيالت حجم V لنحسب 3ABCDEFGH

: نعلم أن

3 24 3 4 2

cm V V

AE BC AB V

=

× × = × × =

. ⊥ AI AE ( ) ( ) : ين أن لنب 2 مستطيالن٬ ADHE و ABFE نعلم أن ⊥ AD AE ( ) ( ) و ⊥ AB AE ( ) ( ) : إذن ألنه عمودي على مستقيمين متقاطعين من ( ⊥ ABCD AE ( ) ( ) : ذن إ

) ABCD ( ) المستوى ⊥ AI AE ( ) ( ) : فإن ABCD ( ) ضمن المستوى AI ( ) و حيث أن

' ' ' ' ' ' ' ' قائم ال متوازي مستطيالت حجم ’V لنحسب 4 H G F E D C B A ' ' ' ' ' ' ' ' : بما أن H G F E D C B A القائم هو تكبير لمتوازي المستطيالت ABCDEFGH بنسبة k = 2 ٬ فإن :

3

3

3

192 ' 24 8 ' 24 2 '

'

cm V V V

V k V

=

× = × =

× =

Page 95: jIHAWIh

االمتحان الجهوي لنيل شهادة السلك اإلعدادي 2007 يونيو : دورة

المملكة المغربية وزارة التربية الوطنية

ي ــ م العال ـــــــــ و التعلي ر ــ ن األط ـــــــــــ و تكوي ث العلمي ــــــــــ و البح

حلول مقترحة

قطاع التربية الوطنية للتربية و التكوين الجهوية األكاديمية تطوان ­ طنجة جهة ل

0 1 2 3 4 عدد الساعات اإلضافية 10 8 6 5 1 عدد المستخدمين

ولاألن ريتم ال

) :

2 ) ن

. ة تسلسلة اإلحصائي دد منوال هذه الم لنح ) 1 . 0 هو ة منوال هذه المتسلسلة اإلحصائي إذن 10 أكبر حصيص هو

. معدل الحسابي ال حسب لن ) 2

3 , 1 30 39

30 4 15 12 8 0

1 5 6 8 10 1 4 5 3 6 2 8 1 10 0

= = + + + +

= + + + +

× + × + × + × + × = m

. أحسب النسبة المئوية للمستخدمين الذين ينجزون عددا من الساعات اإلضافية أكبر من المعدل الحسابي ) 3 + + = 12 1 5 6 : هو 1 , 3 عددا من الساعات اإلضافية أكبر من لمستخدمين الذين ينجزون عدد ا

+ + + + = 30 1 5 6 8 10 : هو اإلجمالي و عدد المستخدمين

40 100 % : إذن النسبة المئوية هي30 12

= ×

. الثالث فلن تستطيع اإلجابة عن السؤال 2 الحظ أنك إن لم تجب عن السؤال ! ´

: ما يلي لنحل ­ 1

ينمرالت

نيلثا ا

) :

3 ) ن

: لدينا

( ) ( )

( ) ( )

8 0 8

0 2 2 6 3 0 1 2 2 3 6 0

6 1 2

6 2 3

0 3 1

2 2

− ≤ ≤ +

≤ + − + ≤ − − +

≤ −

− +

≤ −

− +

x x

x x x x

x x

x x

إذن حلول هذه المتراجحة هي جميع األعداد − 8 الحقيقية األصغر من أو تساوي

لدينا( ) 0 2 3

0 2 3 2

= − = −

x x x x

x − = 0 2 3 أو x = 0 : منه x = 2 3 أو x = 0 : منه

أو x = 0 : منه3 2

= x

و 0 : إذن حلول هذه المعادلة هي3 2

( )

2 3 4 6 6 4

5 1 3 1 5 3 1 5 3

=

=

= + = +

= + − = − −

x

x

x x x x x x x

إذن حل هذه المعادلة هو2 3

لنحدد عمر االبن ­ 2

سنة 20 إذن عمر االبن هو

( )

24 24

12 36 3 2 36 3 12 2 12 3 12 2

= − = −

+ − = − − = − − = −

x x x x

x x x x عمر االبن ٬ إذن عمر األب هو الضعف أي x ليكن

: x 2 x − 12 : سنة كان عمر االبن 12 إذن قبل

x − 12 2 : و كان عمر األب − = − 12 3 12 2 ( ) : إذن حسب المعطيات x x : لنحل هذه المعادلة

من اقتراح سمير لخريسي : أذ

Page 96: jIHAWIh

النظمة حــل لن ­ 1

= + = + 13 5

5 , 26 4 3 y x y x

ينمرالت

لثلثا ا

) :

2 ) ن

: لدينا

= + = + 13 5

5 , 26 4 3 y x y x

: منه

− = = +

x y y x

5 13 5 , 26 4 3

: منه( )

− = = − +

x y x x

5 13 5 , 26 5 13 4 3

: منه

− = = − +

x y x x

5 13 5 , 26 20 52 3

: منه

− = − = − x y

x 5 13 52 5 , 26 17

: منه

− = − = −

x y x

5 13 5 , 25 17

: منه

− = −

− =

x y

x

5 13 17 5 , 25

: منه

− = =

x y x

5 13 5 , 1

: منه

× − = =

5 , 1 5 13 5 , 1

y x

: منه

− = =

5 , 7 13 5 , 1

y x

: منه

= =

5 , 5 5 , 1

y x

1 , 5 ; 5 , 5 ( ) : إذن حل هذه النظمة هو الزوج من الطماطم Kg 1 لنحدد ثمن ­ 2

y من الطماطم و Kg 1 ثمن x ليكن Kg 1 ٬ الفلفل من y x هو من الفلفل kg 4 من الطماطم و kg 3 إذن ثمن 4 3 + y x هو من الفلفل kg 2 من الطماطم و kg 10 و ثمن 2 10 +

+ = 26 4 3 , 5 : نتج أن إذن و حسب معطيات المسألة نست y x 26 2 10 و = + y x

نحصل على النظمة

= + = + 26 2 10

5 , 26 4 3 y x y x

( ) و بمالحظة أن 13 2 5 2 2 10 × = + = + y x y x نجد أن هذه النظمة هي النظمة

. م هو درهم و نصف من الطماط Kg 1 ثمن ٬ أي أن x = 1 , 5 السابقة ٬ بالتالي

6 5 2

5 3 1

x

5 3 1

2 1

6 5 ( ) x f

6 5

6 5 1

= ×

2 1

6 3

6 5 3 5

= = ×

5 2

5 3 1 6

= ×

ينمرالت

بعلرا ا

) :

4 ) ن

− 3 هو العدد g لنحدد العدد الذي صورته بالدالة ­ ب g − 3 ( ) و g 2 ( ) حدد ­ أ ­ 2 ( ) هذا العدد ٬ أي p ليكن 3 − = p g

3 2 : منه2 1

= + − p 1 2 3 : منه

2 1

= − = − p

: منه2 2

2 1

= − p 2 : منه = − p 2 : بالتالي = p

( ) 1 2 1 2 2 2 1 2 = + − = + ×

− = g

( ) ( ) 2 7

2 4

2 3 2 3

2 1 3 = + = + − ×

− = − g

و E − 3 ; 2 ( ) التي تمثيلها المبياني يمر من النقطتين h لنحدد الدالة التآلفية ­ ج

0 ;2 3 F

( ) : لدينا حسب المعطيات 2 3 − = h 0 و 2 3

=

h ٬ و لدينا h دالة تآلفية ٬ منه ( ) b ax x h + =

: هذه الدالة هو معامل

( ) ( )

3 4

3 2 2

2 3 2

2 3

2 6

0 2

2 3 3

2 3 3

− = × − =

− =

− − =

= h h

a ٬ إذن : ( ) b x x h + −

= 3 4

( ) : و لدينا من التعبير السابق b b h + − = + × −

= 4 3 3 ( ) و من المعطيات 4 3 2 3 − = h

− + = − 2 4 : إذن b 2 4 2 منه = + − = b ٬

( ) : بالتالي 2 3 4

+ −

= x x h

Page 97: jIHAWIh

. متعامدان ′ H C ( ) و ′ H E ( ) بين أن المستقيمين – 3 الشكل 2 – 1

ينمرالت

ساملخ ا

) :

2 ) ن

E BHH إذن = ′ E H HB لدينا متوازي أضالع '

' = BE HH : منه

T باإلزاحة H صورة هي H ' إذن

٬ T باإلزاحة A صورة هي C و بما أن

T باإلزاحة AH ( ) هو صورة المستقيم CH ' ( ) فإن

AH CH ( ) ( ) منه // '

⊥ BH AH ( ) ( ) : و حيث أن

. AB و المسافة AB حسب إحداثيتي لن ­ ب ­ 1 الشكل ­ أ ­ 1

ينمرالت

سا ال

س د

) :

4 ) ن

( ) ( ) ( ) ( )

( ) 3 ; 4

1 2 ; 4 0

;

AB

AB

y y x x AB A B A B

− − − −

− −

( ) ( ) 5 25 9 16 3 4 2 2

2 2

= = + = + =

− + − =

AB

y y x x AB A B A B

( ) − 0 , 8 يساوي C بين أن أرتوب لن ­ ب 2 3 4 : + − = ∆ x y تحقق أن لن ­ ٬ أ : ( ) ∆ ∈ B .

٬ منه C ∋ ∆ ( ) لدينا

8 , 0 3 4 , 2

3 6

3 4 , 8

2 1 , 2 3 4 2

3 4

− = −

= + −

=

+ × −

= + − =

C

C C

y

x y 2 2 0 2 و B y = 2 : لدينا

3 4

= + = + − B x

2 : إذن3 4

+ − = B B x y ٬ منه ( ) ∆ ∈ B

متعامدان BC ( ) و AD ( ) بين أن المستقيمين لن ­ ب ­ 3 AD ( ) ستقيم حسب المعامل الموجه للم لن ­ أ ­ 3

هو AD ( ) ميل4 3

= m و ميل ( ) BC هو 3 4 ' −

= m

2 حسب السؤال ∆ = BC ( ) ( ) ألن

1 : إذن12 12

3 4

4 3 ' − =

− =

− × = m m

⊥ BC AD ( ) ( ) : بالتالي

: هو AD ( ) عامل الموجه للمستقيم الم( ) ( ) 4

3 8 6

4 4 1 5

4 4 1 5

= = + +

= − − − −

= − −

= A D

A D

x x y y m

O I

J A

B

B

C H

A

E H’

Page 98: jIHAWIh

بالتوفيق

cm EA EH EF : معطيات 12 = = = EBG طبيعة المثلث لنحدد ­ 1

ينمرالت

بعسا ال

) :

3 ) ن

مربعات لها نفس EFBA و FGCB و EFGF بما أن : طول الحرف ٬ فإن أقطارها متقايسة ٬ منه

BE GB EG = = . مثلث متساوي األضالع EGB : بالتالي

. EGF حسب مساحة المثلث لن ­ 2

72 2

144 2 12 12

2 = =

× =

× = FG EF S EGF

. 3 288cm هو EBGF بين أن حجم الهرم لن ­ 3 لنحدد نسبة التكبير ­ 4

هو EBGF حجم الهرم

3 288 72 4

72 12 3 1 3 1

cm V V

V

S BF V EGF

=

× =

× × =

× × =

نسبة التكبير٬ إذن k لتكن .

125 288 000 36

288 000 36 '

3

3

3

3

=

=

=

=

k

k

k V k V

) × × = 125 5 5 5 ألن ( 5 هو 125 العدد الذي مكعبه k = 5 : بالتالي نسبة التكبير هي

A B

C D

E F

G H

Page 99: jIHAWIh

االمتحان الجهوي لنيل شهادة السلك اإلعدادي 2007 يونيو : دورة

المملكة المغربية وزارة التربية الوطنية

ي ــ م العال ـــــــــ و التعلي ر ــ ن األط ـــــــــــ و تكوي ث العلمي ــــــــــ و البح

حلول مقترحة

قطاع التربية الوطنية للتربية و التكوين الجهوية األكاديمية

سال زمور زعير الرباط جهة ل

: لنحل ما يلي ) 1

ولاألن ريتم ال

) :

5 ) ن

إذن حل هذه المتراجحة هي جميع ا من األعداد الحقيقية األصغر قطع

3 4 −

: لدينا

( )

3 4 4 3

2 6 2 6 2 2 3 2 2

− <

− < + − < +

− − < + − + − < + −

x

x x x

x x x x

− 4 حل هذه المعادلة هو

: لدينا( ) ( )

4 4

2 6 3 4 6 3 2 4 2 3 1 2 2

− = = −

− = + − + − = + −

+ − = + −

x x x x

x x x x

. لنجد ثمن الفاكهتين ­ ب ) 2 : لنحل النظمة التالية ­ أ ) 2 من التفاح Kg 1 ثمن y مون و من اللي Kg 1 ثمن x ليكن

y 2 هو من التفاح Kg 2 و x 5 هو من الليمون Kg 5 إذن ثمن

+ = 38 2 5 : منه y x

y x + = 21 3 : ٬ منه x 3 من الليمون هو Kg 3 و ثمن

: نحصل على النظمة

= + = + 21 3 38 2 5

y x y x

٬ إذن حسب السؤال

y = 9 و x = 4 : السابق

DH 4 من الليمون هو Kg 1 ثمن : إذن

DH 9 من التفاح هو Kg 1 و ثمن

− = = − +

x y x x

3 21 38 6 42 5

− = − = − = −

x y x

3 21 4 42 38

= − = =

9 12 21 4

y x

: بالتالي حل هذه النظمة هو

( ) 9 ; 4

= + = + 21 3 38 2 5

y x y x

− = = +

x y y x

3 21 38 2 5

− = = +

x y y x

3 21 38 2 5

( )

− = = − +

x y x x

3 21 38 3 21 2 5

: مبيانيا نجد ) 1

ينمرالت

نيلثا ا

) :

4 ) ن

g معامل الدالة الخطية

: هو

( )

2 1

2 1 2 2

= − −

=

− −

=

a

g a 1 العدد الذي صورته ( ) : 2 هو 1 2 = g ( ) 1 2 − = − g

2 ( ( ) 1 2 1

+ −

= x x f

( ) 2 1

2 2

2 1 1 = +

− = f ( ) 2 1 1 2 = + = − f

. مع محور األفاصيل (D) حدد إحداثيتي نقطة تقاطع لن ­ ) ب ) 2 سيكون أرتوبها منعدم مع محور األفاصيل (D) نقطة تقاطع

0 يساوي f ورته بالدالة الذي ص x إذن لنبحث عن العدد

( ) 0 = x f 0 1 تعني 2 1

= + − x 1 تعني

2 1

− = − x

− = − 2 إذن x 2 منه = x ٬ − 2 ; 0 ( ) : هي يل مع محور األفاص (D) إحداثيتي نقطة تقاطع ي بالتال

) ج – 2 الشكل يتضمن جواب السؤال ( ) : مبيانيا نجد ) د ) 2 1 0 = f

O I

J

2 4 ­1 ­2 ­3 3

2

3

­1

­2

­3

(D)

من اقتراح سمير لخريسي : أذ

Page 100: jIHAWIh

0 1 2 3 4 عدد الحوادث 11 5 4 8 2 عدد األيام

ينمرالت

لثلثا ا

) :

2 ) ن

القيمة الوسطية ) 3 المعدل الحسابي ) 2 المنوال ) 1

÷ = 15 2 30 : نصف الحصيص االجمالي هو

عند 15 يصبح الحصيص المتراكم أكبر من أو يساوي ) 16 = 5 + 11 ( 1 الميزة

1 القيمة الوسطية هي5 , 1

30 45

30 8 24 8 5 0

2 8 4 5 11 2 4 8 3 4 2 5 1 11 0

= =

+ + + + =

+ + + + × + × + × + × + ×

=

M

M

M 11 أكبر حصيص هو

0 : إذن منوال المتسلسلة هو

[DE] تصف القطعة هي من C لنبين أن النقطة ) 2 الشكل ) 1

بعلران اريتم ال

) :

2 ) ن

( ) متوازي أضالع ٬ إذن ABCD لدينا DC AB = 1 E هي B إلى A باإلزاحة التي تحول C و لدينا صورة

( ) : إذن CE AB = 2

= CE DC : نستنتج أن 2 ( ) و 1 ( ) من DE [ ] منتصف C بالتالي

C و تمر من E لدائرة التي مركزها هي ا t ٬ باإلزاحة D و تمر من C التي مركزها ) H ( صورة الدائرة ) 3 C هي D و صورة E هي C ألن صورة

AB [ ] منتصف القطعة H إحداثيتي النقطة حدد ) 2 AB = 5 2 : و بين أن AB يتي المتجهة حدد إحداث ) 1H منتصف القطعة [ ] AB ٬ إذن : ( )

( ) ( ) 4 , 2

2 2 , 1 3

,

− − −

− −

AB

AB

y y x x AB A B A B

( ) ( ) ( )

5 2 5 4 20

16 4

4 2 2 2

2 2

= × = =

+ =

− + =

− + − =

AB

AB

AB

y y x x AB B A A B

ينمرالت

ساملخ ا

) :

4 ) ن

( ) 0

2 0

2 2 2

2

= = − +

=

+ =

H

B A H

y

y y y

2 2 4

2 3 1 2

= = +

=

+ =

H

B A H

x

x x x

H 0 2 ( ) : بالتالي = − + 4 2 هي AB ( ) بين أن المعادلة المختصرة للمستقيم لن ) 3 x y

2 هو AB ( ) ميل المستقيم2 4

1 3 2 2

− = −

= − − −

= − −

= A B

A B

x x y y m

: ب على شكل تكت AB ( ) إذن المعادلة المختصرة للمستقيم( ) p x y AB + − = 2 :

p x y : منه ∋AB A ( ) : و لدينا A A + = 2 = − + p : منه + = p : منه 2 2 p = 4 : منه 2 2

( ) : بالتالي 4 2 : + − = x y AB

C المار من النقطة (D) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم لن 4) AB ( ) و الموازي للمستقيم

D AB ( ) ( ) بما أن ٬إذن − 2 أي D ( ) فإن ميله هو ميل //

: معادلته المختصرة تكتب على شكل

( ) p x y D + − = 2 :

p x y : منه ∋D C ( ) : و لدينا C C + − = : منه 2

( ) ( ) p + − × − = − − = + p : منه 2 2 3 : منه 4 3

p = − − − = p : منه 4 3 7

( ) : بالتالي 7 2 : − − = x y D

AB [ ] هو واسط القطعة ∆ ( ) ين أن المستقيم ب لن ) 4

هو ∆ ( ) لدينا حسب المعطيات ميل2 1

− 2 هو AB ( ) و لدينا ميل

( ) بما أن 1 2 ∆ ⊥ AB ( ) ( ) : فإن − × = − 1 2

: ٬ ألن ∆ ( ) ينتمي إلى AB [ ] منتصف القطعة H و لدينا

0 1 1 1 2 2 1 1

2 1

= − = − × = − H x 0 و = H y

. ن واسطها و يمر من منتصفها فهو إذ AB [ ] عمودي على ∆ ( ) بالتالي

A B

C D E

Page 101: jIHAWIh

بالتوفيق

cm AB : معطيات cm AD و = 9 cm AE و = 3 5 = CF لنحسب ­ 1

ينمرالت

سساد

ال) :

3 ) ن

مثلث قائم الزاوية CBF : مستطيل ٬ منه CBFG لدينا B في

: إذن حسب مبرهنة فيتاغورس المباشرة

34

34 25 9 5 3

2

2

2 2 2

2 2 2

=

=

+ =

+ =

+ =

CF CF CF CF

BF CB CF

ABCDEFGH ق . م . حجم م حسب لن ­ 2

3 135 5 3 9

cm V V

AE AD AB V

=

× × = × × =

بنسبة ABCDEFGH ق . م . م حجم متوازي المستطيالت المحصل عليه عند تصغير أبعاد V ' حسب لن ­ 33 2

3 3

3 40 27 1080 135

27 8 135

3 2 ' cm V k V = = × = ×

= =

H G

F E

D C

B A

Page 102: jIHAWIh

االمتحان الجهوي لنيل شهادة السلك اإلعدادي 2007 يونيو : دورة

المملكة المغربية وزارة التربية الوطنية

ي ــ م العال ـــــــــ و التعلي ر ــ ن األط ـــــــــــ و تكوي ث العلمي ــــــــــ و البح

حلول مقترحة

قطاع التربية الوطنية للتربية و التكوين الجهوية األكاديمية

درعة ­ ماسة – جهة سوس

− ≥ − 5 2 1 6 : حل المتراجحة لن ) 2 x x + = − x x : حــل المعادلة لن ) 1 2 1 3

ينمرالت

ولاأل

) :

4,5

) ن

إذن حل هذه المتراجحة هي جميع من أو األعداد الحقيقية األصغر

− 1 تساوي

: لدينا

1 4 4 4 4

1 5 2 6 5 2 1 6

− ≤

− ≤

− ≤ + − ≤ − − ≤ −

x

x

x x x

x x

حل هذه المعادلة هو4 1 : لدينا

4 1 1 4

1 2 3 2 1 3

=

= − = + − = +

x

x x x

x x

: النظمة حــل لن ) 2

= + = + 21 2 15

y x y x

لدينا

= + = + 21 2 15

y x y x

منه

= + − =

21 2 15

y x x y

منه

= − + − =

21 15 2 15

x x x y

منه

= − = − =

6 15 21 15

x x y

منه

= = − =

6 9 6 15

x y

6 ; 9 ( ) : ٬ بالتالي حل هذه النظمة هو

10 20 25 30 50 زة قيمة المي 6 4 5 7 3 الحصيص

ينمرالت

نيلثا ا

) :

3 ) ن

. والقيمة الوسطية منوال ال ) 1 30 : ٬إذن منوال المتسلسلة هو 7 أكبر حصيص هو

) 15 = 5 + 4 + 6 ( 25 عند الميزة 12,5 يصبح الحصيص المتراكم أكبر من أو يساوي ٬ ÷ = 12 2 25 , 5 : نصف الحصيص االجمالي هو 25 القيمة الوسطية هي

المعدل الحسابي ) 2

25 25 625

25 150 210 125 80 60

3 7 5 4 6 3 50 7 30 5 25 4 20 6 10

=

=

+ + + + =

+ + + + × + × + × + × + ×

=

M

M

M

M

من اقتراح سمير لخريسي : أذ

Page 103: jIHAWIh

O I

J B 1

2

(∆)

­1 A

( ) و B 4 ; 0 ( ) و A − 2 ; 1 ( ) : معطيات 3 2 : + − = ∆ x y

ينمرالت

لثلثا ا

) :

5 ) ن

AB [ ] حدد إحداثيتي منتصف القطعة لن ) ب ؟ B ∋ ∆ ( ) ؟ هل A ∋ ∆ ( ) هل ) أ ) 1 : ٬ إذن AB [ ] منتصف E لتكن

− + = − + = − 1 3 4 3 2 و A y = − 1 : لدينا A x A A : إذن y x = + − A ∋ ∆ ( ) : منه 3 2

− + = − + = − 5 3 8 3 2 و B y = 0 : لدينا B x B B : إذن y x ≠ + − B ∌ ∆ ( ) : منه 3 2

2 1

2 0 1

2 −

= + −

=

+ =

E

B A E

y

y y y

3 2 6

2 4 2 2

= = +

=

+ =

E

B A E

x

x x x

: بالتالي

2 1 ; 3 E

. AB ( ) المعادلة المختصرة للمستقيم حدد لن ) أ ) 2 AB حسب المسافة لن ) ج

: هو AB ( ) ميل المستقيم( )

2 1

2 4 1 0

= − − −

= − −

= A B

A B

x x y y m

: تكتب على شكل AB ( ) م إذن المعادلة المختصرة للمستقي

( ) p x y AB + = 2 1 :

p x y : منه ∋AB B ( ) : و لدينا A A + = 2 1

− = p : منه p + = 2 0 : منه 2

( ) : بالتالي 2 2 1 : − = x y AB

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5 1 4 1 2

1 0 2 4 2 2

2 2

2 2

= + = + =

− − + − =

− + − =

AB

AB

y y x x AB A B A B

متعامدان ∆ ( ) و AB ( ) المستقيمين ن بين أ لن ) ب ) 2

هو AB ( ) ميل2 1

− 2 هو ∆ ( ) و ميل

( ) : بما أن 1 2 2 2

2 1

− = −

AB ⊥ ∆ ( ) ( ) فإن × − =

f لنحدد صبغة الدالة الخطية ) 2 I ( 1 ( التمثيل المبياني

ينمرالت

بعلرا ا

) :

5,5

) ن

: معامل هذه الدالة هو( )

2 1

2 2

= = f a

( ) : إذن x x f 2 1

=

II ( 1 ( دالة صورته بال الذي حدد العدد لن g 1 هي − . − 1 هي g صورته بالدالة الذي العدد b ليكن

( ) : أي 1 − = b g 1 2 : أي 2 1

− = − b

1 2 1 : منه2 1

= + − = b 2 : منه = b

g للدالة ∆ ( ) شئ التمثيل المبياني لنن ( ) لدينا 2) 1 2 = g ٬ لنحسب ( ) 2 2 0 0 − = − = g

و − 2 ; 1 ( ) أي أننا سنرسم المستقيم المار بالنقطتين( ) 20 ; 0 −

) II ( 2 الشكل يتضمن جواب السؤال ∆ ( ) تنتمي إلى المستقيم A − 2 ; 1 ( ) إلى O التي تحول باإلزاحة B 2 ; 1 ( ) ين أن صورة النقطة لنب ) 3 ∆ ( ) والموازي له أي المستقيم A هو المستقيم المار من OB ( ) ٬ إذن صورة المستقيم A بهذه اإلزاحة هي O و صورة ∋OB O ( ) لدينا

∆ ( ) تنتمي إلى المستقيم B فإن صورة ∋OB B ( ) ٬ و بما أن ) يوازيه ألن صورة مستقيم بإزاحة هو مستقيم (

) 0 4 ( ) هي النقطة ذات االحداثيات B في الشكل صورة (

Page 104: jIHAWIh

بالتوفيق

cm AB : معطيات cm SH و = 6 8 = ٬ I منتصف القطعة [ ] SH . . (P) حسب حجم المجسم لن – 1

ينمرالت

ساملخ ا

) :

2 ) ن

: هو SABCD حجم

3 1

2 1

1

96 6 6 8 3 1 3 1 3 1

cm V

AB SH V

S SH V ABCD

= × × × =

× × =

× × =

) ن 2 : ( الخامس التمرين

: هو IABCD حجم و

3 2

2 2

2

48 6 6 4 3 1 3 1 3 1

cm V

AB IH V

S IH V ABCD

= × × × =

× × =

× × =

) ن 2 : ( الخامس التمرين : هو P ( ) إذن حجم المجسم

3 2 1 48 48 96 cm V V V = − = − =

الشكل غير إلزامي ألنه لم يطلب رسمه٬ لكن يتوجب عليك رسم ! ´ شكل تقريبي في ورقة البحث لكي تتضح لكطريقة الجواب

ه تصغير نسبت (P) بين أن المجسم لن 2)10 3 000 48 لمجسم أصلي حجمه 1 cm

3 3 مرات فسيصبح حجمه P 10 ( ) إذا قمنا بتكبير أبعاد المجسم 000 48 48 1000 48 10 ' cm V = × = × =

3 000 48 تصغير لمجسم أصلي حجمه (P) المجسم ذا يعني أن و ه cm بنسبة 10 1

A B

C D

S

H

I

Page 105: jIHAWIh

من اقتراح سمير لخريسي : أذ

Page 106: jIHAWIh
Page 107: jIHAWIh
Page 108: jIHAWIh
Page 109: jIHAWIh

االمتحان الجهوي لنيل شهادة السلك اإلعدادي 2007 يونيو : دورة

المملكة المغربية وزارة التربية الوطنية

ي ــ م العال ـــــــــ و التعلي ر ــ ن األط ـــــــــــ و تكوي ث العلمي ــــــــــ و البح

حلول مقترحة

قطاع التربية الوطنية للتربية و التكوين الجهوية األكاديمية مكناس تافياللت جهة ل

: لنحل ما يلي ) 1

ولاألن ريتم ال

) :

5 ) ن

: إذن حال المعادلة هما

2 1

و2 1

: لدينا0

2 1

2 1

0 4 1 2

=

+

= −

x x

x

0 : منه2 1

= − x 0 أو 2 1

= + x

: منه2 1

= x أو 2 1

− = x

إذن حل المعادلة هو

1 : لدينا

( ) ( )

1 7 7 7 7

3 4 6 7 6 3 3 4 4 12 6

12 1 3

12 1 4

2 1

4 1

3 1

= =

= − + =

= + + −

= +

+ −

= +

+ −

x

x x

x x

x x

x x

− + ≥ 0 3 5 : لدينا ) 2 x 3 5 منه − ≤ − x 3 5 : منه ≥ x منه 5 3

≥ x بالتالي حلول هذه المتراجحة هي جميع األعداد الحقيقية

األكبر من أو تساوي5 3

لنحدد عدد كرات كل صنف ) 3

( ) منه

− = − =

x x x y

45 2 3 45

منه

− = − =

x x x y 2 90 3

45

منه

= + − =

90 2 3 45

x x x y

منه

= − =

90 5 45

x x y

منه

= =

− =

18 5 90 45

x

x y منه

= = − =

18 27 18 45

x y

. كرة 27 كرة و الثاني 18 الصنف األول يحتوي على : إذن

. عدد كرات الصنف الثاني y عدد كرات الصنف األول و x ليكن

y x + = 45 : ٬ إذن 45 مجموع كرات الصنفين هو

: ٬ منه عدد الصنف األول يساوي ثلثي عدد الصنف الثاني

y x 3 2

y x : أي = 2 3 =

: نحصل على النظمة

= = +

y x y x

2 3 45

منه

= − = y x

x y 2 3 45

. [BC] هي منتصف القطعة I لنبين أن النقطة ) 2 1 ( ينمرالت

نيلثا ا

) :

4 ) ن

و I x = 0 لدينا( ) 0 2 1 1

2 =

− + =

+ C B x x

3 و I y = 3 و2 4 2

2 =

+ =

+ C B y y

I : منهC B x x x

= + 2

I وC B y y y

= + 2

. [BC] هي منتصف القطعة I بالتالي

( ) : لدينا 3 : + − = x y D − + = − + = 2 3 1 3 و B y = 2 و B x

= − + 3 : إذن B B x y إذن : ( ) D B∈ − + = − + = 1 3 2 3 و A y = 5 و : و لدينا A x ≠ − + 3 : إذن A A x y إذن : ( ) D A∉

3 ( AB AC = = 10 بما أن A طة متساوي الساقين في التق ABC : فإن

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

10 1 9

1 3

5 4 2 1 2 2

2 2

2 2

= + =

− + − =

− + − − =

− + − =

AC

AC

AC

y y x x AC A C A C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

10 9 1

3 1

5 2 2 1 2 2

2 2

2 2

= + =

− + − =

− + − =

− + − =

AB

AB

AB

y y x x AB A B A B

من اقتراح سمير لخريسي : أذ

Page 110: jIHAWIh

. I و المار من (D) العمودي على ∆ ( ) أكتب المعادلة المختصرة للمستقيم ) 4

1 ٬ هو ∆ ( ) ٬ إذن ميل − 1 فإن جذاء ميلهما هو ∆ ⊥ D ( ) ( ) بما أن ٬ − 1 هو D ( ) لدينا ميل ( ) : إذن معادلته المختصرة تكتب على شكل p x y + = ∆ :

p x y : منه I ∋ ∆ : و لدينا AI I + = منه : p + = ( ) : بالتالي ٬ p = 3 : منه 0 3 3 : + = ∆ x y

4 8 12 16 20 قيم الميزة 2 3 4 5 6 الحصيصات

ينمرالت

لثلثا ا

) :

2 ) ن

القيمة الوسطية ) 2 المعدل الحسابي ) 1 ÷ = 10 2 20 : ي هو نصف الحصيص االجمال

16 عند الميزة 10 يصبح الحصيص المتراكم أكبر من أو يساوي) 2 + 3 + 4 + 5 = 14 (

16 القيمة الوسطية هي14

20 280

20 120 80 48 24 8

6 5 4 3 2 6 20 5 16 4 12 3 8 2 4

= =

+ + + + =

+ + + + × + × + × + × + ×

=

M

M

M

a لنحسب – ب ( ) للنشئ التمثيل المبياني للدالة التآلفية ­ أ 1 5 3 − = x x f

ينمرالت

بعلرا ا

) :

4 ) ن

( ) : لدينا 1 − = a f 1 5 3 : ٬ منه − = − a 5 1 3 : منه + − = a

: بالتالي a = 4 3 : منه3 4

= a

. و نحسب صورتيهما ) 2 و 1 مثال ( نختار قيمتينx 1 2

( ) x f ­2 1

علما أن x g ( ) لنحدد ­ 23 4

3 1 −

=

g .

: معامل هذه الدالة الخطية هو

3 1 3 1

= g

a

4 : أي1 3

3 4

3 1 3 4

− = × −

=

= a

( ) : بالتالي x x g 4 − =

O I

J

2

­2

Page 111: jIHAWIh

بالتوفيق

A B

C D

O E

t باإلزاحة D لنحدد صورة ­ 2 الشكل ­ 1

ينمرالت

ساملخ ا

) :

2 ) ن

= AB DC : مربع فإن : بما أن C هي B إلى A التي تحول باإلزاحة D إلذن صورة النقطة

⊥ EC EB ( ) ( ) : لنبين أن ­ 3 t باإلزاحة السابقة

B هي A لدينا صورة E هي O و صورة C هي D و صورة

ˆ C E B هي الزاوية ˆ D O A إذن صورة الزاوية= ° : و بما أن قطرا المربع متعامدان فإن 90 ˆ D O A

= ° : تحافظ على قياس الزوايا فإن و بما أن اإلزاحة 90 ˆ C E B ⊥ EC EB ( ) ( ) : و هذا يعني أن

= = = 8 : معطيات AE AD AB ٬ I منتصف القطعة [ ] AB IC = 5 4 : لنبين أن ) أ ) 1

ينمرالت

سساد

ال) :

3 ) ن

مثلث قائم الزاوية IBC : مستطيل ٬ منه ABCD لدينا B في

: إذن حسب مبرهنة فيتاغورس المباشرة

5 4 5 16 80

80 64 16 8 4

2

2

2 2 2

2 2 2

= × = =

=

+ =

+ =

+ =

IC IC IC IC

BC IB IC

IG = 12 : لنبين أن ) ب مستطيالن٬ DCGH و FBCG نعلم أن ⊥ DC CG ( ) ( ) و ⊥ BC CG ( ) ( ) : إذن ) ABCD ( ) ألنه عمودي على مستقيمين متقاطعين من المستوى ( ⊥ ABCD CG ( ) ( ) : إذن

⊥ IC CG ( ) ( ) : فإن ABCD ( ) ضمن المستوى IC ( ) و حيث أن : مبرهنة فيتاغورس المباشرة ٬ إذن حسب C قائم الزاوية في ICG : و هذا يعني أن

( )

12 144

144 64 80

8 80

2

2

2 2 2

2 2 2

= =

=

+ =

+ =

+ =

IG IG IG IG

CG IC IG

SABFE لنحسب حجم الهرم ) 2 ) FG أو EG أو BC أو ( AD و ارتفاعه هو ABCD قاعدته هي المربع SABFE الهرم

: إذن حجمه3 512 ) 8 8 ( 8

3 1

3 1

= × × × = × × = ABCD S AD V

E H

G F

A D

C B I

S

Page 112: jIHAWIh

االمتحان الجهوي لنيل شهادة السلك اإلعدادي 2007 يونيو : دورة

المملكة المغربية وزارة التربية الوطنية

ي ــ م العال ـــــــــ و التعلي ر ــ ن األط ـــــــــــ و تكوي ث العلمي ــــــــــ و البح

حلول مقترحة

قطاع التربية الوطنية للتربية و التكوين الجهوية األكاديمية عبدة / دكالة جهة ل

: لنحل ما يلي ) 1

ولاألن ريتم ال

) :

5 ) ن

إذن حل هذه المتراجحة هي جميع األعداد الحقيقية األصغر قطعا من

4 5 −

: لدينا

4 5 5 4 5 4

2 7 3 7 3 2

− <

− < > −

− > − − + > −

x

x x x x

x x

2 حل هذه المعادلة هو : لدينا

2 2 4 4 2

5 9 6 4 9 6 5 4 6 9

6 6

6 5

6 4

2 3

6 5

3 2

= − −

=

− = − + − = − − = −

− = −

− = −

x

x x x

x x

x x

x x

حدد عدد األطفال و عدد الكبار لن ­ ب ) 2 : لنحل النظمة التالية ­ أ ) 2 عدد الكبار y و عدد األطفال x ليكن

y x + = 20 : زائر إذن 20 الفوج يتكون من درهم x 3 دراهم٬ إذن كل األطفال سيؤدون 3 كل طفل سيؤدي

درهم y 5 سيؤدون الكبار دراهم٬ إذن كل 5 سيؤدي راشد كل + = 72 5 3 : إذن y x

: لى النظمة نحصل ع

= + = +

72 5 3 20 y x

y x و التي تمثل نظمة

السؤال السابق

6 و عدد الكبار 14 عدد األطفال هو : إذن

− =

− = − x y

x 20

100 72 2

− =

− = − x y

x 20 28 2

= − =

= −

− =

6 14 20

14 2 28

y

x

: بالتالي حل هذه النظمة هو

( ) 6 ; 14

= + = + 20 72 5 3

y x y x

− = = +

x y y x

20 72 5 3

( )

− = = − +

x y x x

20 72 20 5 3

− = = − +

x y x x

20 72 5 100 3

g التمثيل المبياني للدالة ­ ب ) 2 ( ) : معطيات ) 1 3 2 = f

ينمرالت

نيلثا ا

) :

4 ) ن

د الذي صورته العد b ليكن

هي f بالدالة5 3 −

: إذن

( )

5 2

15 6 6 15 5 3

2 3

5 3

− =

− =

− =

− =

− =

b

b

b

b f

: لدينا

( ) x x f 2 3

=

: منه

( ) 2 9 3

− = − f

: معامل الدالة هو( )

2 3

2 2

= = f a

( ) : معطيات ­ أ ) 2 3 2 + = x x g

( ) 3 3 0 0 = + = g ( ) 1 3 2 1 = + − = − g

O I

J

2 4 ­1 ­2 ­3 3

2

3

­1

­2

­3

من اقتراح سمير لخريسي : أذ

Page 113: jIHAWIh

1 ( 12 13 14 15 16 17 ) سنة ( العمر

2 3 7 1 8 4 الحصيص 2 5 12 13 21 25 تراكم لم الحصيص ا ين

مرالت

لثلثا ا

) :

2 ) ن

القيمة الوسطية ) 3 العمر المتوسط للمنخرطين ) 2 المنوال ) 1 : مالي هو نصف الحصيص االج

5 , 12 2 25 = ÷ يصبح الحصيص المتراكم أكبر من أو يساوي

15 و 14 بين الميزتين 12 , 5 14 , 5 القيمة الوسطية هي 88 , 14

25 372

25 68 8 12 15 98 39 24

25 4 17 8 16 1 15 7 14 3 13 2 12

= =

+ + + + + =

× + × + × + × + × + × =

M

M

M 8 أكبر حصيص هو

16 : لة هو إذن منوال المتسلس

( ) : معطيات 1 3 : − = x y D و ( ) x y D 3 1

: ' −

=

بعلران اريتم ال

) :

2 ) ن

∆ ( ) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم لن ) 2 . متعامدان D ' ( ) و D ( ) بين أن لن ) 1 ٬إذن 3 أي D ( ) فإن ميله هو ميل ∆ // D ( ) ( ) ا أن بم

( ) : معادلته المختصرة تكتب على شكل p x y + = ∆ 3 :

p x y : منه A ∋ ∆ ( ) : و لدينا A A + = 3 منه :

p + × = − − = + p : منه 2 3 2 − − = p : منه 6 2 6 2

− = p : منه 8

( ) : بالتالي 8 3 : − = ∆ x y

هو D ' ( ) و ميل 3 هو D ( ) ميل : لدينا3 1 −

1 : بما أن3 3

3 1 3 − =

− =

− ⊥ D D ' ( ) ( ) فإن ×

C ( ) مركز الدائرة H إحداثيتي النقطة حدد لن ) 2 ) إنشاء الدائرة غير إلزامي ( الشكل ) 1

ينمرالت

ساملخ ا

) :

4 ) ن

: ذن ٬ إ EG [ ] منتصف القطعة H لدينا

( ) 2 2 4

2 2 6

2

= = − +

=

+ =

H

G E H

x

x x x و

( ) 0 2 0

2 3 3

2

= = − +

=

+ =

H

G E H

y

y y y

H 2 , 0 ( ) : بالتالي C ( ) الدائرة لنحسب شعاع ) 3

: لدينا

( ) ( )

( ) ( ) 5 25 9 16

3 4 0 3 2 6 2 2 2 2

2 2

= = + =

+ = − + − =

− + − = =

R

R

y y x x HE R H E H E

C ' ( ) الدائرة لنحسب شعاع ­ أ ) 4 ئرة لها نفس الشعاع بما أن صورة دائرة بإزاحة هي دا

R R = = ' 5 : فإن C ' ( ) الدائرة مركز H ' لنحدد إحداثيثي ­ ب ) 4

إلى E باالزاحة التي تحول H ' هي H لدينا صورةF ٬ إذن : EF HH = '

: منه

− = −

− = −

E F H H

E F H H

y y y y x x x x

'

: منه '

= − = −

− = − = − 2 3 5 0 5 6 1 2

'

'

H

H

y x

: منه

=

− = + − = 2

3 2 5

'

'

H

H

y x

H − ' 3 ; 2 ( ) : بالتالي

O I

J

2 4 ­1 5 6 3

2

3

­1

­2

­3

4

5

E

F

G

H

Page 114: jIHAWIh

بالتوفيق

cm BC AB : معطيات cm BF و = = 4 3 = CH لنحسب ­ 1

ينمرالت

سساد

ال) :

3 ) ن

مثلث قائم الزاوية CDH : مستطيل ٬ منه DCGH لدينا D في

: إذن حسب مبرهنة فيتاغورس المباشرة

5 25

9 16

3 4

2

2

2 2 2

2 2 2

= =

+ =

+ =

+ =

CH CH CH CH

DH CD CH

HABCD حجم الهرم حسب لن ­ 2

( ) 3 16

4 4 3 3 1 3 1

cm V

V

S DH V ABCD

=

× × × =

× × =

معامل التكبير k حسب لن ­ 3

ABCD D C B A : نعلم أن S k S × = 2 2 : و لدينا حسب المعطيات ' ' ' '

' ' ' ' 48cm S D C B A = 16 4 4 و = × = ABCD S

16 48 : إذن 2 × = k 2 : منه

16 48 k = 3 2 : أي = k 3 : و بما أن معامل التكبير يكون موجبا فإن = k

A B

C D

E F

G H

Page 115: jIHAWIh

االمتحان الجهوي لنيل شهادة السلك اإلعدادي 2007 يونيو : دورة

المملكة المغربية وزارة التربية الوطنية

ي ــ م العال ـــــــــ و التعلي ر ــ ن األط ـــــــــــ و تكوي ث العلمي ــــــــــ و البح

حلول مقترحة

قطاع التربية الوطنية للتربية و التكوين الجهوية األكاديمية

لجهة الشاوية ورديغة

لنحل المتراجحة ) 2 لنحل المعادلة ) 1

ولاألن ريتم ال

) :

2 ) ن

بالتالي حلول هذه المتراجحة هي جميع

ية األكبر األعداد الحقيق 4 من أو تساوي

− ≤ + 1 7 3 : لدينا x x منه 7 1 3 + ≥ − x x منه :

8 2 ≥ x منه 2 8

≥ x منه

4 ≥ x

: إذن حال المعادلة هما − 2 و 1

( )( ) : لدينا ) 2 0 1 2 = − + x x 0 2 أو x − =0 1 : منه = + x x = − 2 أو x = 1 : منه

. AB المسافة و AB لنحسب إحداثيتي ­ ب ) 1 الشكل ­ أ ) 2

ينمرالت

نيلثا ا

) :

7 ) ن

( ) ( ) ( ) 2 ; 4

2 0 ; 1 5

;

− −

− −

AB

AB

y y x x AB A B A B

( ) ( ) ( ) 20 4 16 2 4 2 2

2 2

= + = − + =

− + − =

AB

y y x x AB A B A B

AB ( ) للمستقيم ) الميل ( لنحدد المعامل الموجه ­ أ ) 2 : هو AB ( ) ميل للمستقيم

2 1

4 2

1 5 2 0 −

= −

= − −

= − −

= A B

A B

x x y y m

( ) بين أن المستقيم لن ­ ج ) 2 5 2 : − = ∆ x y هو واسط القطعة [ ] AB AB [ ] منتصف القطعة K إحداثيتي حدد لن ­ ب ) 2

هو AB ( ) و لدينا ميل 2 هو ∆ ( ) لدينا ميل2 1 −

1 بما أن2 1 2 − =

− ∆ ⊥ AB ( ) ( ) : فإن ×

: ٬ ألن ∆ ( ) ينتمي إلى AB [ ] منتصف القطعة K و لدينا1 5 6 5 3 2 5 2 = − = − × = − K x 1 و = K y

و يمر من منتصفها فهو إذن واسطها AB [ ] عمودي على ∆ ( ) بالتالي

: ٬ إذن AB [ ] منتصف K لدينا

1 2 2

2 0 2 2

= = +

=

+ =

K

B A K

y

y y y

3 2 6

2 5 1 2

= = +

=

+ =

K

B A K

x

x x x

K 3 ; 1 ( ) : بالتالي

الشكل ­ ب ) 3 ( ) ­ أ ) 3 4 2 = f

أنظر الشكل السابق : الثمثيل المبياني لدالة خطية هو مستقيم مار من أصل المعلم٬ ميله هو معامل هذه الدالة أي

( ) 2 2 4

2 2

= = = f a بالتالي : ( ) x y L فهو يوازيه ∆ ( ) و بما أن له نفس ميل = : 2

O I

J

2 4 ­1 5 6 3

2

3

­1

­2

­3

A

B

K

(L) (∆)

من اقتراح سمير لخريسي : أذ

Page 116: jIHAWIh

0 1 2 3 4 5 6

5

10

15

20

عدد األيام

عدد الحوادث

1 ­

ينمرالت

لثلثا ا

) :

2 ) ن

C B' ' [ ] منتصف القطعة A لنبين أن ­ 2

( ) : متوازي أضالع منه 'BC AB ٬ إذن A إلى C باإلزاحة التي تحول B صورة النقطة B ' لدينا CB AB = ' 1

( ) : متوازي أضالع منه 'CB AC ٬ إذن A إلى B باإلزاحة التي تحول C صورة النقطة C ' لدينا CB A C = ' 2

' ' : نستنتج أن 2 ( ) و 1 ( ) من AB A C = ٬ بالتالي A هي منتصف القطعة [ ] ' 'C B لنحدد منوال المتسلسلة ) 1

ينمرالت

بعلرا ا

) :

2 ) ن

1 و الذي يقابله الميزة 25 انطالقا من المبيان أكبر حصيص هو

1 إذن منوال المتسلسلة هو

2 ( الميزة

1 2 3 4 5 6 ) عدد الحوادث ( الحصيص

25 10 10 5 20 5 ) عدد األيام (

. الحوادث اليومية خالل هذه الفترة احسب معدل ) 3

3 75 225

75 30 100 20 30 20 25

5 20 5 10 10 25 5 6 20 5 5 4 10 3 10 2 25 1

= =

+ + + + + =

+ + + + + × + × + × + × + × + ×

=

M

M

M

AC = 3 و AB = 4 و OB = 6 : معطيات OIJK حجم الهرم لنحسب ­ ب ) 2 . OA = 13 2 : ين أن لنب ) 1

ينمرالت

السام خ

) :

3 ) ن

OABCD لنحسب أوال حجم الهرم

3 12 2 3 4 6

3 1

2 3 1 3 1

cm V

AC AB OB V

S OB V ABC

= ×

× × =

× × × =

× × =

: هو OIJK منه حجم الهرم

3

3

9 4 '

12 27 1 '

3 1 '

cm V

V

V V

=

× =

=

OABCD ارتفاع للهرم OB ( ) بما أن ⊥ AB OB ( ) ( ) فإن

باشرة في إذن سب مبرهنة فيتاغورس الم : فإن : OAB المثلث

13 2 13 4 52

52 16 36 4 6

2

2

2 2 2

2 2 2

= × = =

=

+ =

+ =

+ =

OA OA OA OA

AB OB OA

نسبة التصغير لنحدد ­ أ ) 2 OB = 6 و OJ = 2 : لدينا

: منه3 1

6 2

= = OB OJ

: بالتالي نسبة التصغير هي3 1

= k

B

A

C

B’ C’

O

B

A

C

J K

I

Page 117: jIHAWIh

بالتوفيق

I معطيات : ( ) 250 4 3

+ − = x x g و ( ) 280 + − = x x h

ينمرالت

سساد

ال) :

4 ) ن

g 120 ( ) لنحسب ­ ب = x g x h ( ) ( ) حيث x لنحدد ­ 1

( )

( )

( ) ( ) 160 120

250 90 120

250 4 360 120

250 120 4 3 120

= + − =

+ −

=

+ × −

=

g g

g

g

: منه = x g x h ( ) ( ) : لدينا

120 120

1120 1000 3 4 1000 3 1120 4

4 1000

4 3

4 1120

4 4

250 4 3 280

= − = −

− = + − + − = + −

+ −

= + −

+ −

= + −

x x x x

x x

x x

x x

II حدد ثمن السروال و ثمن القميص قبل إجراء التخفيض لن .

: لنحل النظمة

= + = + 200 6 , 0 8 , 0 280

y x y x

: لدينا

= + − =

200 6 , 0 8 , 0 280

y x x y

( ) : منه

= − + − =

200 280 6 , 0 8 , 0 280

x x x y

: منه

= − + − =

200 6 , 0 168 8 , 0 280

x x x y

: منه

− = − = 168 200 2 , 0

280 x

x y

: منه

= − =

32 2 , 0 280

x x y

: منه

= =

− =

160 2 , 0

32 280

x

x y : بالتالي

= = − =

160 120 160 280

x y

DH 160 و هذا يعني أن ثمن السروال هو DH 120 و ثمن القميص

قبل إجراء التخفيض ثمن القميص y ثمن السروال و x ليكن درهما 280 قبل إجراء التخفيض كان ثمن السروال و القميص هو

y x + = 280 : إذن

× x : بعد إجراء التخفيض ٬ قيمة التخفيض هي100 20

x 2 , 0 أي

x x x و سيصبح ثمن السروال هو 8 , 0 2 , 0 = −

× y : بعد إجراء التخفيض٬ قيمة التخفيض هي100 40

y 4 , 0 أي

y y y و سيصبح ثمن القميص هو 6 , 0 4 , 0 = − y x : إذن سيصبح ثمنهما معا 6 , 0 8 , 0 +

+ = 0 , 0 8 , 200 6 : منه y x

x x : يمكنك استعمال الكسور عوض الفاصلة ! ´5 1

100 20

=

أسئلة الفقرة األولى مستقلة عن أسئلة الفقرة الثانية ٬ رغم تشابه النتائج

Page 118: jIHAWIh

0 12 13 14

10

عدد التالميذ

العمر بالسنوات

4

6

االمتحان الجهوي لنيل شهادة السلك اإلعدادي 2007 يونيو : دورة

المملكة المغربية وزارة التربية الوطنية

ي ــ م العال ـــــــــ و التعلي ر ــ ن األط ـــــــــــ و تكوي ث العلمي ــــــــــ و البح

حلول مقترحة

قطاع التربية الوطنية للتربية و التكوين الجهوية األكاديمية

لجهة فاس بولمان

: لنحل النظمة ) 2 لنحل المتراجحة ) 1

ولاألن ريتم ال

بالتالي لهذه النظمة حل و

حيد هو

24 7 ,

12 1

: لدينا

= + − = + 2 6 3 1 4 2

y x y x

منه

= + − = +

× ×

4 12 6 3 12 6

2 3

y x y x

: نجمع معادلتي النظمة فنجد

7 24 = y منه : 24 7

= y

( )

− = − = +

− × ×

4 12 6 3 12 6

2 3

y x y x

: نجمع معادلتي النظمة فنجد

1 12 − = x منه : 12 1 −

= x

حلول هذه بالتالي المتراجحة هي جميع األعداد الحقيقية

األكبر من أو تساوي4 −

3 : لدينا3 1

3 1

+ − ≤ + − x x

: منه3 9

3 1

3 1

3 3

+ − ≤ + − x x

− + ≥ − + 9 1 3 : منه x x − + ≥ − 1 9 3 : منه x x − ≥ 8 2 : منه x x ≤ − 8 2 : منه

: منه2 8 −

≥ x

x ≤ − 4 : منه

طريقة التأليفة ! ´ الخطية أفضل من

طريقة التعويض في هذه النظمة٬ و ذلك

y و x لكون معامالت − 1 و 1 تخالف

. المعدل الحسابي ) 2 1 (

ينمرالت

نيلثا ا

1 , 13 20 262

20 84 130 48

6 10 4 6 14 10 13 4 12

=

=

+ + =

+ + × + × + ×

=

M

M

M

M

12 13 14 العمر بالسنوات 4 10 6 عدد التالميذ

: لنتحقق أن ­ 2

2 1, 1 E ( ) : لنبين أن ­ 1

4 5

4 3 : + − = x y AB

ينمرالت

لثلثا ا

: ٬ إذن AB [ ] منتصف E لدينا ( ) : هو AB ( ) ميل المستقيم 4 3

1 3 2 1 −

= − − − −

= −

= −

A B

A B

x x y y a

( ) : منه b x y AB + −

= 4 3 :

b x y : ن فإ ∋AB A ( ) بما أن A A + −

= 4 3

= + b : منه4 − = b : منه 3 2

4 − = b : منه 3 2

4 3

4 8

= b : منه4 5

( ) : ٬ بالتالي4 5

4 3 : + − = x y AB

( ) 2 1

2 1 2

2

= − +

=

+ =

K

B A K

y

y y y

1 2 2

2 3 1

2

= = + −

=

+ =

E

B A E

x

x x x

: بالتالي

2 1, 1 E

من اقتراح سمير لخريسي : أذ

Page 119: jIHAWIh

E ∋ ∆ ( ) قق أن لنتح ­ أ ­ 2

ينمرالت

لثلثا ا

: لدينا2 1

= E y و 2 1

6 3

6 5

6 8

6 5

3 4

6 5

3 4

= = − = − = − E x ٬ إذن : 6 5

3 4

− = E E x y

. [AB] واسط القطعة ∆ ( ) بين أن لن ­ ب ­ 2

هو AB ( ) لدينا ميل4 3 −

هو ∆ ( ) و ميل3 4

1 : ٬ و حيث أن12 12

3 4

4 3

− = −

= × −

AB ( ) عمودي على ∆ ( ) فإن

. ٬ فهو واسطها AB [ ] منتصف E و بما أنه يمر من

AE لنحسب ­ ج ­ 2 2 طريقة 1 طريقة

AB لنحسب أوال

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 5 25 9 16 3 4

2 1 1 3 2 2

2 2

2 2

= = + = − + =

− − + − − =

− + − =

AB

AB

y y x x AB A B A B

: ٬ فإن AB [ ] منتصف E و بما أن2 5

2 = = AB AE

( ) ( )

( ) ( )

( )

2 5

4 25

4 9

4 16

4 9 4

2 3 2

2 4

2 1 1 1

2 2 1 1 1

2 2

2 2

2 2

2 2

= =

+ =

+ =

+ =

− + =

− + − − =

− + − =

AE

AE

AE

AE

AE

AE

y y x x AE A E A E

٬ تساعد في استعمال AB [ ] منتصف E مالحظة أن ! ´ . الطريقة الثانية تفاديا لحسابا كسرية

N ! حتى و إن كنت تعرف أكثر في االمتحان ن ال تجب أبدا بطريقتي . التي تبدو لك أفضل ختر الطريقة ٬ا من طريقة لحل التمرين

t باإلزاحة F لنحدد صورة ­ أ ­ 2 1 (

ينمرالت

بعلرا ا

DC AB ( ) ( ) : شبه منحرف ٬ إذن ABCD لدينا // BC AF ( ) ( ) و لدينا حسب المعطيات متوازي ABCF ٬ منه //

أضالع C هي النقطة t باإلزاحة F بالتالي صورة

F A D صورة الزاوية لنحدد ­ ب . t باإلزاحة E هي D لدينا صورة C هي F و صورة B هي A و صورة

F A D إذن صورة الزاوية C B E : هي الزاوية

A B

C D E F

Page 120: jIHAWIh

I معطيات : ( ) 250 4 3

+ − = x x g و ( ) 280 + − = x x h

ينمرالت

سساد

ال

DP = 2 و AD AB = = 6 معطيات= = α و CN BM ٬ 5 1 ≤ ≤ α DPN و ABM لنحسب مساحة المثلثين ­ 1

( )

α − =

− × =

× =

6 2

2 2

DPN

DPN

DPN

S

CN DC S

DN DP S

: لدينا

α

α

3 2

6 2

=

× =

× =

ABM

ABM

ABM

S

S

BM AB S

و ABM لكي يكون للمثلثين α حدد قيمة العدد لن ­ أ ­ 2NDP نفس المساحة

DPN ABM S S = تعني : α α − = α α+ = 6 3 : تعني 6 3

منه α = 6 4 : منه2 3

4 6

= = α

. g − 1 ( ) و f 2 ( ) : حسب لن ­ أ ­ 3 NDP و ABM ب لنحسب مساحة

( ) 6 2 3 2 = × = f و ( ) ( ) 7 1 6 1 6 1 = + = − − = − g 2 9

2 3 3 = × = = DPN ABM S S

4 ­ g تنتمي إلى التمثيل المبياني للدالة L 5 , 1 ( ) بين أن النقطة لن ­ ب ­ 3

( ) : لدينا 1 5 6 5 = − = g ٬ g ني للدالة تنتمي إلى التمثيل المبيا L 5 , 1 ( ) النقطة : إذن

إذا علمت أن ABM حدد مبيانيا قيمة مساحة المثلث لن ­ ب 5 هي NDP مساحة المثلث

f ) ( ) α α ممثلة بالدالة ABM مساحة المثلث 3 = f ( ) g ) ( ) α α − = 6 g ممثلة بالدالة NDP و مساحة المثلث

1 هو العدد g بالدالة 5 مبيانيا العدد الذي صورته 3 هو f بالدالة 1 و بما أن صورة العدد

3 هي ABM مساحة المثلث فإن

A B

C D

M

P

N

2

α

α

O I

J

2 4 ­1 5 6 3

2

3

­1

4

L

5

6

Page 121: jIHAWIh

C

B A

S

6

8

41 2

D

بالتوفيق

cm AB : معطيات cm BC و = 8 cm SB و = 6 41 2 = cm SA : بين أن لن ­ 1 10 =

ينمرالت

بعسا ال

: مباشرة و حسب مبرهنة فيثاغورس ال SAB في المثلث القائم الزاوية

( )

SA SA SA SA SA

AB SA SB

= =

= −

+ = ×

+ =

+ =

10 100

64 164

64 41 4

8 41 2

2

2

2

2 2 2

2 2 2

SABCD لنحسب حجم الهرم ­ 2

3 160

6 8 10 3 1 3 1 3 1

cm V

V

BC AB SA V

S SA V ABCD

=

× × × =

× × × =

× × =

حجم الهرم الصغير V ' حسب لن ­ ب ­ 3 : بين أن لن ­ أ ­ 32 1

= k .

3

3

3

20 '

160 8 1 '

160 2 1 '

'

cm V

V

V

V k V

=

× =

×

=

= : ستصبح مساحة قاعته SABCD بعد تصغير الهرم

48 12 '

2

2

× =

= k S k S ABCD منه :

2 1 4 1 48 12

2

2

=

=

=

k

k

k