Jobsheet 9 Reaksi Inti

8/17/2019 Jobsheet 9 Reaksi Inti

1/13

BAB 9

REAKSI INTI

Secara eksperimen telah diamati bahwa jika partikel misalnya neutron, proton atau

elektron yang bergerak cepat ditembakkan pada sebuah unsur maka besar peluang bahwa partikel itu ditangkap oleh inti dan dalam waktu yang sangat singkat (10-13 s) inti akan

memancarkan kembali sinar gamma atau partikel yang berbeda dengan partikel datang.

roses ini disebut sebagai reaksi inti. !nti tersebut sesudah memancarkan sinar gamma atau

partikel lain dapat berada dalam keadaan stabil atau tidak stabil. "alam kasus tidak stabil

atau radioakti# inti akan meluruh dengan usia paroh tertentu dan mengikuti hukum-hukum

peluruhan seperti unsur radioakti# alamiah.

9.1 Transmutasi Inti

!nti yang terbentuk sesudah penembakan partikel dalam banyak kasus biasanya berbeda

dengan inti target baik nomor massanya maupun nomor atom. erubahan inti target ini

disebut sebagai transmutasi dan reaksinya disebut sebagai reaksi transmutasi.

$ntuk setiap reaksi nuklir dapat ditulis suatu persamaan yang merupakan suatu

persamaan kimia. ersamaan reaksi nuklir dapat ditulis sebagai

yY X x +→+ (%.1)&ang berarti sebuah partikel ' menumbuk inti , hasil reaksi berupa inti & dan partikel y.

ersamaan (1) dapat juga ditulis sebagai

(',y)& (%.)

*ontoh reaksi nuklir adalah partikel al#a yang berasal dari sumber alamiah menumbuk

berilium menghasilkan karbon dan partikel neutron. ersamaan reaksi nuklir ini adalah

nC He Be 1

0

1

+

%

+→+ (%.3)

eaksi lain adalah

n N He B 101

11

/ +→+ (%.)

eaksi transmutasi yang pertama ditemukan oleh . uther#ord tahun 1%1% yaitu nitrogen

sebagai target ditembaki dengan partikel alpha yang berasal dari sumber radioakti# alamiah

H O N He 111

1

+→+ (%./)


2/13

eaksi nuklir pertama yang menggunakan mesin pemercepat partikel yang diamati oleh 2.

*ockcro#t dan . alton tahun 1%30 adalah

α +→+ He p Li ,

3 (%.+)

eaksi-reaksi di atas dapat juga ditulis sebagai ,),( 1

+

%

C n Be α ,),( 1

.

11

/ N n B α

,),( 1.1

. O p N α dan ,),(

3 He p Li α masing-masingnya.

9.2 Hukum Kekekalan Energi Dalam Reaksi Inti

"alam reaksi inti berlaku 4ukum 5ekekalan nergi. "engan menggunakan system

koordinat laboratorium (678 coordinate system) jika i adalah energi awal dan # adalah

energi akhir maka

c M K cm K E X X x xi +++= (%.)

c M K cm K E y yY Y i +++= (%.)

5arena tidak ada usaha luar maka berlaku

i f E E =

atau

c M K cm K cm K c M K X X x x y yY Y +++=+++ (%.%)

"ari persamaan (%.1), (%.) dan (%.) diperoleh

( ) ( )[ ] ( ) ( ) cm M cm M K K K K yY x X x X yY +−+=+−+ (%.10)

4arga nilai bersih (net) dari energi kinetik disebut energi disintegrasi atau nilai 9 yaitu

( ( ) x X yY K K K K Q +−+= (%.11)4arga 9 ini juga sama dengan

( ) ( )

cm M cm M Q yY x X +−+= (%.1)

ada umumnya dalam eksperimen inti target biasanya dalam keadaan diam sehingga tidak

memiliki energi kinetik, dengan demikian nilai 9 menjadi

( ) ( ) y&

' cm:cm: +−+=

−+= x yY K K K Q (%.13)

$mumnya tidak mudah mengukur energy recoil inti 5 &. :isalkan sebuah partikel ' dengan

massa m' bergerak dengan kecepatan ;', menumbuk inti target yang mempuyai massa :

yang berada dalam keadaan diam. Sesudah reaksi nuklir inti hasil & membuat sudut φ dengan

arah datang ' yang memiliki massa :& dan kecepatan


3/13

membuat sudut θ yang memiliki massa my dan kecepatan ;y. "ari 4ukum 5ekekalan

:omentum kita dapatkan

φ θ coscos Y Y y y x x V M vmvm += (%.1)

φ θ sinsin0 Y Y x x V M vm −= (%.1/)

atauθ φ coscos y y x xY Y vmvmV M −= (%.1a)

θ φ sinsin x xY Y vmV M = (%.1/a)

m x

vx

M X

m y

vy

M Y

VY

θ

φ

(Sebelum) (Sesudah)

(A ) (B )

=ambar %.1 (7) :emperlihatkan partikel datang mendekati inti target sebelum reaksi. (8)

artikel dan inti hasil sesudah reaksi.

5uadratkan dan kemudian tambahkan, kita peroleh.

θ cos

y x y x y y x xY Y vvmmvmvmV M −+= (%.1+)=unakan hubungan

1

x x x vm K = ,

1

y y y vm K = dan

1

Y Y Y vm K = (%.1)Setelah disusun kita dapatkan

( ) θ cos >1 y x y xY

y

Y

y

x

Y

xY K K mm

M K

M m K

M m K −+= (%.1)

?ilai 9 dari reaksi untuk 5 @ 0 adalah

9 @ (5 & A 5 y) - 5 ' (%.13)

Subsitusikan nilai 5 &, diperoleh

θ cos)(11 >1 y x y xY Y

x x

Y

y y K K mm

M M m K

M m K Q −

−−

+= (%.1%)


4/13

!ni adalah persamaan umum untuk nilai 9 suatu reaksi inti.

ersamaan (%.1) merupakan persamaan umum untuk reaksi nuklir. 2ika nilai 9 positi#

disebut reaksi e'oergic dan jika negati# disebut reaksi endoergic.

8eberapa catatan terhadap persamaan di atas B

7. (i) ersamaan di atas tidak melibatkan energi kinetik inti recoil atau energi massa diam

inti target.

(ii) eranan suku terakhir berkurang jika massa :& bertambah. 5enyataannya jika :&

→∞, suku terakhir akan mendekati nol.

(iii) 2ika partikel hasil membuat sudut tegak lurus terhadap partikel datang, atau θ @ %00,

cos %00 @ 0, maka persamaan menjadi

−−

+=

Y

x x

Y

y y

M m K

M m K Q 11 (%.0)

(i;) :eskipun kita menyebut massa inti untuk menghitung 9, sebenarnya kita

menggunakan massa atom.

8. ersamaan di atas mengasumsikan kecepatan partikel cukup rendah yaitu kurang dari / '

10% cm>det. 2ika kita menggunakan koreksi relati;istik persamaan menjadi

( )

Y

y

y

x

x y x y x

Y

Y y x

x

Y

x

y

Y

y

M

cm

K

cm

K K K mm

c M K K K K

M m K

M mQ

>1

>1

>1

1

1cos

11

+

+

−

−++

−−

+=

θ

(%.1)

*. ersamaan 9 dapat dilihat dari pandangan energi datang (penembak), untuk reaksi yang

bersi#at e'oergic. 5ita dapat menyatakan energi kinetik partikel hasil dalam bentuk B

( ) ( ) ( )[ ] 0cos >1 =+−−−+ Q M m M K K K mm K m M Y x y x y x y x y yY θ (%.0) Solusinya adalah

( ) ( ) ( )[ ]{ }( ) yY

Y xY x yY x y x x y x

ym M

Q M m M K m M K mm K mm K

+

+−++±=

>1coscos θ θ

(%.)

7tau

baa K y +±= (%.3)

"imana


5/13

( ) θ cos

yY

x y x

m M

K mma

+= (%.a)

( )

( ) yY Y xY x

m M

Q M m M K b

++−

= (%.b)

2ika energi datang hampir nol atau 5 ' ≈ 0, maka

09k$ntu >+

= yY

Y y

m M

Q M K (%./)

!ni berarti bahwa 5 y bernilai sama untuk semua sudut θ, atau reaksi bersi#at isotropic.

2ika 9 C 0 dan :& C m', yang biasanya terjadi, hanya 1 dari solusi untuk 5 y yang dapat

dipakai yaitu yang bernilai positi#, karena yang bernilai negati# tidak sesuai untuk situasi #isis

dan persamaan menjadi

baa K y ++= (%.+)

"alam kasus ini 5 y tergantung pada sudut θ. 5 y memiliki nilai maksimum untuk θ @ 0,

minimum untuk θ @ 100, dan untuk θ @ %00, 5 y @ b, atau

( )

( ) yY

Y xY x

ym M

Q M m M K K

++−

= (%.)

Sehingga 5 y bernilai tunggal. 5 y dapat bernilai ganda untuk kondisi tertentu.

9.2 Reaksi Nuklir dalam Sistem Koordinat Pusat assa

Sebelumya telah dibahas dinamika reaksi inti dengan menggunakan Sistem 5oordinat

6aboratorium (S56) atau 678 *oordinate System (6*S) Detapi dari sudut pandangan teori

lebih biasa digunakan Sistem 5oordinat usat :assa (S5:) atau *enter o# :ass

*oordinate System (*:*S),

!1" Se#elum tum#ukan 2ika sebuah partikel dengan massa m' memiliki kecepatan ;' dalam S56 sementara

partikel dengan massa : dalam keadaan diam, kecepatan ;* dari pusat massa dapat dicari

dengan menggunakan hubungan

( ) 0. X x xC X x M vmv M m +=+

(%.)( ) X x

x xC

M mvmv

+=


6/13

m x

v -vx C vCM X

m y

v ’y

V ”Y

M Y(Sebelum) (Sesudah)

(A) (B)

=ambar %. Suatu reaksi nuklir yang diamati dalam(7) Sistem 5oordinat 6aboratorium, (8)

Sistem 5oordinat usat :assa

2ika kecepatan m' dan : dalam S5: adalah ;'E dan


7/13

1 FF y y y vm K = (%.3/)

FFFF

1

1

y

Y

y

y

Y

y

Y Y Y Y K M

mv

M

m M V M K =

== (%.3+)

nergi kinetik adalah 1

1 FFFFF Y Y y yY y f V M vm K K K +=+= (%.3)

4ubungan 5 iE dan 5 # E adalah

(%.3)

"engan mensubsitusikan 5 iE diperoleh

Q K M m

M K f

X x

X x −=

+

F

++=

X x

X x f

M m

M K Q K F

+

+−+= X x

X x

M m

M K Q 11

7tau

+

−+= X x

x

x f M m

m K Q K 1F (%.3%)

:enarik untuk membandingkan 5 # E dan 5 # dengan menggunakan hubungan

(%.0)

"iperoleh energi kinetik 5 yE dan 5 &E

+

−++

= x X x

x

Y y

Y

y K M m

mQ

M m

M K 1F (%.1)

+

−++

= x

X x

x

Y y

Y

Y K M m

mQ

M m

m K 1F (%.)

Secara sama diperoleh hubungan energi kinetik pusat massa sebelum dan sesudah tumbukan

dengan energi kinetik 5 ' dalam S56

x

X x

x

C K M m

m sebelum K

+

=)( (%.3)

x

Y y

xC K

M m

m sesudah K

+=)( (%.)

9.% Energi Am#ang untuk Reaksi Endoergi&

Q K K f i −= FF

x f K Q K +=


8/13

nergi minimum yang diperlukan oleh reaksi endoergic disebut energi ambang. Sebuah

partikel m' bergerak mendekati partikel : yang diam, dengan kecepatan ; dalam S56,

energi dalam S5:

1F vm K red i = (%./)

"imana mred adalah)>( X x X xred M m M mm += (%.+)

nergi yang diperlukan dalam S5: untuk reaksi edoergic adalah

(%.)

atau

Qv M m

M m

X x

X x

≥+

1

Q M

M mvm

X

X x

x

+≥

1

( )Q M m X x >1+≥ (%.)

Detapi kinetik energi

1 == x x K vm dalam S56, karena itu

( )Q M m K X x x >1+≥ (%.%)

"engan demikian

( )Q M m K X x x >1)(7mbangnergi min +== (%./0)

4asil yang sama dapat diperoleh dengan menggunakan S56

baa K y +±= (%./1)

"imana

( ) θ cos

yY

x y x

m M

K mma

+=

( )( )

yY

Y xY x

m M Q M m M K b

++−= (%./)

$ntuk 5' ≈ 0, maka

a ≈ 0 dan

b ≈ :&9 > (:& A my)

5arena 9 negati#, maka (a A b) akan negati#. !ni berarti y K adalah imaginer, karena itu

5 y. akan bernilai negati# yang tidak punya arti #isis. 5arena itu reaksi endoergic tidak akan

Q K i =≥F


9/13

terjadi jika tidak cukup energi. "engan meningkatkan energi kinetik 5 ', reaksi akan terjadi

pada suatu harga minimum yang dengan kondisi (a A b) @ 0, yaitu

( )

−−+

+−=

sin)>(Y y x x yY

yY

x M mmmm M

m M Q K

θ (%./3)

2ika partikel hasil my diamati pada sudut θ @ 0, ini akan memberikan

( )

−+

+−=

x yY

yY

xmm M

m M Q K

min (%./)

"engan menggunakan relasi

c

Qm M m M

yY x X ++=+ (%.//)

"iperoleh

( )

−

−+−=)

)

min>

>

cQ M

cQm M Q K

X

x X

x (%./+)

5arena energi eki;alen dari : biasanya amat besar dibandingkan dengan 9 maka

persamaan dapat ditulis

( )

+−=

+−=

X

x

X

x X

x M

mQ

M

m M Q K 1

min (%./)

2ika energi partikel datang sama dengan energi ambang, partikel hasil akan dipancarkan pada

sudut θ @ 0 dengan energi

( )( ) min

Y y

y x

x M m

mm K Ky

+= (%./)

"alam sistem laboratorium energi kinetik total timbul dari energi kinetik partikel datang saja

1

x xlab vm K = (%./%)

"alam sistem pusat massa atau *enter o# :ass *oordinate System (*:*S), kedua partikel

dan inti (' dan ) bergerak dan memberi kontribusi pada energi kinetik total

lab

X x

X X xcm K

M m

M V M V vm K

+

=+−= 1

1 )( (%.+0)

"imana < adalah kecepatan pusat massa yang besarnya adalah

x

X x

x v M m

mV

+

= (%.+1)

2ika 9 berharga negati# diperlukan energi agar reaksi dapat berlangsung sebesar


10/13

0≥+Q K cm (%.+)

9.' Penam(ang Reaksi Nuklir

$ntuk menyatakan peluang partikel penembak akan berinteraksi dengan inti targetdigunakan ide penampang (cross section). Setiap inti target dibayangkan memiliki suatu

bidang dengan luas tertentu yang disebut penampang terhadap partikel datang. Setiap

partikel datang yang masuk dalam bidang ini akan berinteraksi dengan inti target. 2adi

penampang merupakan ukuran kemungkinan interaksi antara partikel datang dengan inti

target.

:isalnya kita mempunyai lempeng material yang luasnya 7 dan tebalnya d'. 2ika

material tersebut mengandung n atom per satuan ;olume, maka jumlah total inti dalam

lempengan tersebut adalah n7d'. 2ika setiap inti berpenampang G untuk interaksi tertentu,

maka penampang bersama semua inti dalam lempengan tersebut adalah n7Gd'. 2ika terdapat

? partikel dalam berkas penembak, banyaknya d? yang berinteraksi dalam lempengan

dinyatakan sebagai berikutB

target6uas

bersamaenampang

datangartikel

si berinterak artikel=

dxn

dxn

N

dN

σ

σ

== (%.+3)

5arena d? memiliki harga negati# (lebih banyak partikel datang dibandingkan partikel yang

tidak berinteraksi) maka harus dimasukan tanda minus pada persamaan (1) sehingga

dxn N

dN σ =− (%.+)

4asil integrasi persamaan () adalah

xn

e N N

σ −= 0 (%.+/)

Satuan untuk penampang adalah barn dimana 1 barn @ 1 b @ 10 - m @ 100 #m. enampang

hampir semua reaksi nuklir bergantung pada energi partikel yang datang.

9.) *intasan #e#as rata+rata

6intasan bebas rata-rata H sebuah partikel dalam material ialah jarak rata-rata yang

ditempuhnya dalam material sebelum mengalami interaksi. 5arena e-nG'd' ialah peluang

sebuah partikel berinteraksi dalam inter;al d' pada jarak ', maka didapatkan


11/13

σ λ

σ

σ

ndxe

dx xe

xn

xn

1

0

0 ==

∫

∫ ∞

−

∞−

(%.++)

9., *a-u Reaksi

2umlah reaksi nuklir yang berlangsung persatuan waktu disebut laju reaksi. :isalkan ;

adalah kecepatan partikel didalam berkas dengan kerapatan I persatuan ;olume. 8erkas ini

dijatuhkan pada lempeng material dengan ketebalan t, luas permukaan 7 dan memiliki n atom

persatuan ;olume. 2ika material memiliki penampang G, maka laju reaksi atau eaction ate

() adalah

! n"v # # )(.. σ = (%.+)

Jluks K dide#inisikan sebagai jumlah partikel yang melewati suatu satuan luas dalam satu

satuan waktu. "alam kasus ini K@ I;. 2uga t7 @


12/13

. 6engkapi reaksi berikut B

*13(d, M)

*13(d, t)

*13(d, p)

*13(d, n)

3. (a) Dentukan manakah reaksi yang e'oergic dan endoergic dari reaksi berikut ini. (b)

4itung nilai 9 nya

( )11

+ ,n pC , ( ) N n pC 1/

1/

+ , , ( ) On p N 1

1

,

( ) On p N 1/1/

, , ( ) On p N 1+

1+

, , ( ) On p N 1

1

,

. Sebuah partikel al#a dengan energi kinetik 3,/ :e< menumbuk sebuah inti 108 yang

berada dalam keadaan diam. 7kibat reaksi dihasilkan proton yang bergerak dalam arah

yang sama dengan arah partikel semula.a. Dulis persamaan reaksi di atas.

b. 8erapa nilai 9 reaksi ini

c. 4itung energi kinetik proton

/. "alam banyak kasus neutron cepat dihasilkan dalam laboratorium dengan reaksi

43(d,n)4e. :isalnya energi deuteron 00 ke;.

(a) 4itunglah nilai 9 dari reaksi

(b) 8erapakah energi dari neutron jika tritium ditembaki dengan deuteron :e; pada

berbagai sudut.

+. ?ilai 9 dari reaksi 6i(p,n)8e adalah -1,+/ :em3).


13/13

1. 4itunglah lintasan bebas rata-rata neutron thermal dalam air ( G @ 0,33 b, O @ 1.000

kg>m3).

. Debal lempeng penyerap besarnya sama dengan jalan bebas rata-rata untuk berkas

partikel tertentu. 8erapa persentase partikel yang keluar dari lempengan tersebut.

%. enampang penangkapan /%*o untuk neutron termal adalah 3 b. (a) 8erapa

persentase berkas neutron termal yang menembus lempengan /%*o setebal 1 mm.

:assa jenis /%*o adalah ,% ' 103 kgm-3, (b) 8erapa lintasan bebas rata-rata neutron

termal dalam /%*o.

Documents

Jobsheet 9 Reaksi Inti