J u a n D a v i d G o n z á le z R .S a n t i a g o M e d i n a H .

MODELAMIENTO FINANCIERO EN EXCEL PRINCIPIOS Y APLICACIONES A PROYECTOS DE INVERSIÓN

J u a n D a v i d G o n z á le z R .S a n t i a g o M e d i n a H .

MODELAMIENTO FINANCIERO EN EXCEL PRINCIPIOS Y APLICACIONES A PROYECTOS DE INVERSIÓN

Modelamiento fi nanciero en Excel: principios y aplicaciones a proyectos de inversión

Juan David González R., San ago Medina H.

Derechos reservados © Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V., ColombiaPrimera edición: 2018ISBN: 978-958-778-446-6

Primera edición: MARCOMBO, S.L. 2020

© 2020 MARCOMBO, S.L.www.marcombo.com

«Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra sólo puede ser realizada con la autorización de sus tulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográfi cos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra».

ISBN: 978-84-267-2796-1D.L.: B-26543-2019

Impreso en ServicepointPrinted in Spain

[7]

CONTENIDO

LISTA DE TABLAS Y FIGURAS 11

INTRODUCCIÓN 17

PRÓLOGO 21

1. INTRODUCCIÓN A MICROSOFT EXCEL1.1 Qué es Microsoft Excel ........................................................................................................................ 25

1.2 Qué son las funciones ......................................................................................................................... 261.2.1 Asistente para funciones ............................................................................................................ 261.2.2 Errores frecuentes ...................................................................................................................... 27

1.3 Confi guración de argumentos ........................................................................................................... 29

1.4 Referencias relativas, absolutas y mixtas ...................................................................................... 291.4.1 Referencia relativa ...................................................................................................................... 291.4.2 Referencia absoluta .................................................................................................................... 301.4.3 Referencia mixta ......................................................................................................................... 31

1.5 Instalación de componentes .............................................................................................................. 32

1.6 Programación de funciones personalizadas en Visual Basic Application (VBA) .................... 321.6.1 Pasos para crear funciones personalizadas .............................................................................. 321.6.2 Funciones para cálculo de valores presente y futuro de series ................................................. 361.6.3 Funciones de gradientes aritmético y geométrico y amortización constante ........................... 381.6.4 Funciones para calcular los factores de equivalencia ............................................................... 39

2. TASAS DE INTERÉS2.1 Concepto de interés ............................................................................................................................. 45

2.2 Principio de equivalencia ................................................................................................................... 47

2.3 Tasas de interés simple y compuesta .............................................................................................. 48

[8]

2.3.1 Tasa de interés simple ................................................................................................................ 492.3.2 Tasa de interés compuesta ......................................................................................................... 51

2.4 Plazo, periodo y frecuencia de capitalización ................................................................................ 53

2.5 Tasa de interés periódica ................................................................................................................... 552.5.1 Notación de la tasa periódica ..................................................................................................... 55

2.6 Tasas de interés nominal y efectiva por periodo vencido ........................................................... 552.6.1 Tasa de interés nominal .............................................................................................................. 55

2.6.1.1 Notación de la tasa nominal...................................................................................................................... 572.6.2 Tasa de interés efectiva ............................................................................................................... 58

2.6.2.1 Notación de la tasa efectiva anual ............................................................................................................ 58

2.7 Función INT.EFECTIVO – EFFECT ..................................................................................................... 59

2.8 Tasas de interés anticipadas ............................................................................................................. 602.8.1 Notación de las tasas de interés anticipadas ............................................................................. 602.8.2 Conversión de tasas anticipadas a vencidas y viceversa............................................................ 61

2.9 Función IP_IPA ..................................................................................................................................... 62

2.10 Función EA_JA ...................................................................................................................................... 64

2.11 Función IPA_EA .................................................................................................................................... 66

2.12 Función TASA.NOMINAL – NOMINAL ............................................................................................... 67

2.13 Capitalización continua ....................................................................................................................... 69

2.14 Conversión de tasas equivalentes en diferentes periodos de capitalización ......................... 71

2.15 Función IPM_IPN .................................................................................................................................. 74

2.16 Tasa de captación ................................................................................................................................. 76

2.17 Tasa de colocación ............................................................................................................................... 77

2.18 Margen de intermediación ................................................................................................................. 80

2.19 DTF (Depósito a término fi jo) ............................................................................................................. 802.19.1 Defi nición y cálculo ..................................................................................................................... 80

2.20 ¿Qué es la UVR? .................................................................................................................................... 832.20.1 ¿Quién determina el valor de la UVR? ........................................................................................ 842.20.2 ¿Cuándo y cómo se establece la equivalencia entre UVR? ........................................................ 852.20.3 ¿Por qué aumenta el saldo en pesos? ....................................................................................... 852.20.4 ¿Cuáles son los sistemas de amortización en UVR? .................................................................. 852.20.5 ¿Cómo se determina el valor de la UVR? ................................................................................... 85

3. SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN3.1 ¿Qué es amortización? ........................................................................................................................ 89

3.2 Cuota única ............................................................................................................................................ 903.2.1 Función VF ................................................................................................................................... 93

3.3 Serie de pagos uniformes > Cuota constante ............................................................................. 943.3.1 Función PAGO .............................................................................................................................. 993.3.2 Función PA ................................................................................................................................ 1003.3.3 Función PAGO.PRINC.ENTRE ................................................................................................... 104

[9]

3.3.4 Función PAGOINT ...................................................................................................................... 1073.3.5 Función PAGOPRIN ................................................................................................................... 1073.3.6 Función PAGO.INT.ENTRE ......................................................................................................... 108

3.4 Crédito con cuota extra pactada ..................................................................................................... 1093.4.1 Función PF ................................................................................................................................ 111

3.5 Cuotas extras no pactadas ............................................................................................................... 1143.5.1 Situación A ................................................................................................................................ 1143.5.2 Situación B ................................................................................................................................ 117

3.6 Crédito con amortización constante .............................................................................................. 1183.6.1 Función CUO_N_AMORT ........................................................................................................... 122

3.7 Crédito con gradiente geométrico .................................................................................................. 1233.7.1 Función PRIM_CUO_GRAD_GEOM ........................................................................................... 1273.7.2 Función VP_GRAD_GEOM ......................................................................................................... 1303.7.3 Crédito con gradiente igual a la tasa de interés ....................................................................... 131

3.8 Crédito con gradiente aritmético .................................................................................................... 1373.8.1 Función PRIM_CUO_GRAD_ARIT ............................................................................................. 1373.8.2 Función CUO_N_GRAD_ARIT.................................................................................................... 1373.8.3 Función VP_GRAD_ARIT ........................................................................................................... 139

3.9 Crédito con DTF .................................................................................................................................. 140

3.10 Crédito en UVR .................................................................................................................................... 1443.10.1 Crédito con amortización constante en UVR ............................................................................ 1453.10.2 Crédito con cuota constante en UVR ........................................................................................ 149

4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN4.1 Valor presente neto (VPN) ................................................................................................................ 155

4.1.1 Función VA ................................................................................................................................. 1584.1.2 Función VNA .............................................................................................................................. 164

4.2 Tasa interna de retorno (TIR) .......................................................................................................... 1654.2.1 Función TIR ............................................................................................................................... 1664.2.2 Función TASA ............................................................................................................................ 169

5. MODELACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE Y EL RIESGOEN PROYECTOS DE INVERSIÓN

5.1 Generalidades sobre evaluación fi nanciera de proyectos ........................................................ 173

5.2 Estructuras básicas del fl ujo de caja libre (FCL) ........................................................................ 1755.2.1 Flujo de caja del proyecto ......................................................................................................... 1775.2.2 Flujo de caja del inversor .......................................................................................................... 1785.2.3 Flujo de caja incremental ......................................................................................................... 1795.2.4 Desarrollo de modelos para la evaluación fi nanciera .............................................................. 181

5.3 Riesgo e incertidumbre en el ciclo de vida del proyecto ........................................................... 181

5.4 Modelos para evaluación de proyectos bajo incertidumbre ..................................................... 1835.4.1 Análisis de equilibrio................................................................................................................. 183

5.4.1.1 Análisis de equilibrio para un solo proyecto........................................................................... 186

[10]

5.4.2 Análisis de sensibilidad ............................................................................................................ 1905.4.2.1 Gráfico de telaraña ............................................................................................................ 1925.4.2.2 Gráficos tornado ................................................................................................................ 1935.4.2.3 Herramienta Tabla ............................................................................................................. 194

5.4.3 Estimaciones optimistas vs. pesimistas ................................................................................... 1955.4.4 Tasa mínima de rendimiento (TMR) ajustada al riesgo ............................................................ 1985.4.5 Método de equivalencia a certidumbre .................................................................................... 2045.4.6 Reducción de la vida útil ........................................................................................................... 2075.4.7 Criterios de decisión bajo incertidumbre completa ................................................................. 207

5.4.7.1 Principio o regla de Hurwicz ...................................................................................................................2085.4.7.2 Principio o regla de minimáximo arrepentimiento ...............................................................................209

5.5 Modelos para evaluación de proyectos bajo riesgo .................................................................... 2105.5.1 Medidas estadísticas básicas.................................................................................................... 2115.5.2 Evaluación de proyectos con variables aleatorias .................................................................... 2135.5.3 Simulación Monte Carlo ............................................................................................................ 215

5.5.3.1 Generación de valores aleatorios ........................................................................................................... 2175.5.3.2 Número de simulaciones ........................................................................................................................226

5.5.4 Modelación de la correlación y dependencias.......................................................................... 2295.5.5 Procesos estocásticos ............................................................................................................... 2315.5.6 Identifi cación de variables ........................................................................................................ 234

5.5.6.1 Análisis basado en los coeficientes de correlación ..............................................................................2345.5.6.2 Análisis basado en los coeficientes de regresión .................................................................................237

ANEXO 5.1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA MODELAR: OPINIÓN DE EXPERTOS

Distribución discreta – Distribución general ........................................................................................ 241

Distribución uniforme ................................................................................................................................ 242

Distribución triangular .............................................................................................................................. 242

Distribución beta ......................................................................................................................................... 244

Distribuciones paramétricas .................................................................................................................... 245

REFERENCIAS 247

[11]

LISTA DE TABLAS Y FIGURAS

Tabla 1.1. Mensajes de error .......................................................................................................................... 28Tabla 1.2. Resumen de referencias................................................................................................................ 32Tabla 2.1. Valor futuro con tasa de interés simple ........................................................................................ 49Tabla 2.2. Valor futuro con tasa de interés compuesta ................................................................................. 52Tabla 2.3. Notación tasa de interés ............................................................................................................... 55Tabla 2.4. Frecuencias de capitalización ....................................................................................................... 56Tabla 2.5. Conversión de tasa de interés vencida con diferentes periodos de capitalización ....................... 69Tabla 2.6. Conversión de tasa de interés anticipada con diferentes periodos de capitalización .................. 69Tabla 2.7a. Tabla de conversión de tasa de interés con funciones fi nancieras ........................................... 78Tabla 2.7b. Formulas de conversión de tasa de interés ............................................................................... 79Tabla 2.8. Cálculo de la DTF .......................................................................................................................... 81Tabla 2.9. Principales tasas de interés .......................................................................................................... 81Tabla 2.10. Variables para el cálculo de la UVR ............................................................................................. 86Tabla 2.11. Cálculo de la UVR ......................................................................................................................... 88Tabla 3.1. Pruebas tabla de amortización ..................................................................................................... 90Tabla 3.2. Deducción fórmula pago único (valor futuro) ................................................................................ 90Tabla 3.3. Variables tabla de amortización .................................................................................................. 101Tabla 3.4. Modelación de cuota constante .................................................................................................. 104Tabla 3.5. Pruebas de tabla de amortización cuota constante ................................................................... 105Tabla 3.6. Caracterización de los elementos de la tabla de amortización .................................................. 106Tabla 3.7. Modelación de amortización constante ...................................................................................... 122Tabla 3.8. Modelación del gradiente geométrico ........................................................................................ 129Tabla 3.9. Pruebas de tabla de amortización con gradiente geométrico ................................................... 129Tabla 3.10. Modelación gradiente geométrico ............................................................................................. 131Tabla 3.11. Modelación del gradiente negativo ............................................................................................ 134Tabla 3.12. Modelación gradiente aritmético ............................................................................................... 139Tabla 3.13. Proyección de la DTF ................................................................................................................. 141Tabla 3.14. Proyección de la DTF y conversión considerando el Spread...................................................... 143Tabla 3.15. Modelación de la tabla de amortización con DTF ...................................................................... 144Tabla 3.16. Modelación del crédito en UVR con amortización constante .................................................... 148Tabla 3.17. Modelación del crédito en UVR con cuota constante ................................................................ 151

•••

Figura 1.1. Ventana Ejecutar ......................................................................................................................... 26Figura 1.2. Argumentos de una función ........................................................................................................ 27Figura 1.3. Partes de una función .................................................................................................................. 27Figura 1.4. Asistente para funciones ............................................................................................................. 28Figura 1.5. Confi guración regional................................................................................................................. 30Figura 1.6. Ejemplo de referencias relativas ................................................................................................. 31Figura 1.7. Ejemplo de referencias absolutas ............................................................................................... 31Figura 1.8. Instalación de complementos – Parte 1 ....................................................................................... 33Figura 1.9. Instalación de complementos – Parte 2 ...................................................................................... 33Figura 1.10. Instalación de complementos – Parte 3 ..................................................................................... 34Figura 1.11. Ventana de Visual Basic Application ........................................................................................... 35Figura 1.12 Agregar módulo en Visual Basic Application .............................................................................. 36Figura 1.13 Ejemplo de módulo con funciones programadas ........................................................................ 43Figura 1.14. Como guardar un complemento ................................................................................................ 44Figura 2.1. Valor del dinero en el tiempo ....................................................................................................... 47Figura 2.2. Concepto de interés ..................................................................................................................... 47Figura 2.3. Ejemplo del concepto de interés. ................................................................................................ 50Figura 2.4. Comportamiento del saldo con tasa de interés simple .............................................................. 51

[12]

Lista de tablas y fi guras

Figura 2.5. Función fi nanciera personalizada +vfsimple(.) ............................................................................ 52Figura 2.6. Diagrama de fl ujo de caja prestamista........................................................................................ 54Figura 2.7. Diagrama de fl ujo de caja prestatario ......................................................................................... 54Figura 2.8. Comportamiento del saldo con tasa de interés compuesta ....................................................... 54Figura 2.9. Función fi nanciera +vf(.) .............................................................................................................. 56Figura 2.10. Ejemplo 1, frecuencia de capitalización ..................................................................................... 56Figura 2.11. Ejemplo 2, frecuencia de capitalización ..................................................................................... 57Figura 2.12. Función fi nanciera + effect(.) ...................................................................................................... 60Figura 2.13. Diagrama de fl ujo de caja con tasa de interés anticipada ......................................................... 61Figura 2.14. Diagrama de fl ujo de caja con tasa de interés anticipada ......................................................... 61Figura 2.15. Función fi nanciera personalizada +ip_ipa (.) ............................................................................. 63Figura 2.16. Función fi nanciera personalizada +ea_ja(.) ............................................................................... 64Figura 2.17. Función fi nanciera +int.efectivo(.) .............................................................................................. 64Figura 2.18. Función fi nanciera personalizada +ipa_ea(.) ............................................................................. 66Figura 2.19. Función fi nanciera + tasa nominal (.) ......................................................................................... 67Figura 2.20. Capitalización contínua ............................................................................................................. 70Figura 2.21. Metodología para convertir tasas de interés ............................................................................. 72Figura 2.22. Ejemplo de conversión de tasa de interés trimestral ................................................................ 72Figura 2.23. Ejemplo de conversión de tasa de interés mensual .................................................................. 74Figura 2.24. Función fi nanciera +ipm_ipn(.) .................................................................................................. 77Figura 2.25. Función fi nanciera personalizada +ja_ea(.) ............................................................................... 77Figura 2.26. Margen de intermediación ......................................................................................................... 81Figura 2.27. Comportamiento de la UVR desde enero 1.° de 2015 hasta diciembre 31 de 2017. .................. 84Figura 3.1. Diagrama de fl ujo de caja cuota única ........................................................................................ 91Figura 3.2. Periodos de inversión .................................................................................................................. 91Figura 3.3. Diagrama de fl ujo de caja crédito pago único ............................................................................. 92Figura 3.4. Composición intereses y amortización en pago único ................................................................ 92Figura 3.5. Cálculo pago único con +Vf (.) ...................................................................................................... 92Figura 3.6. Diagrama de fl ujo de caja con pago constante ........................................................................... 95Figura 3.7. Ejemplo diagrama de fl ujo de caja cuota constante ................................................................... 97Figura 3.8. Cuotas constantes descontadas .................................................................................................. 98Figura 3.9. Calculo cuotas a valor presente con +va (.) ................................................................................. 98Figura 3.10. Argumentos función +va(.) ......................................................................................................... 98Figura 3.11. Asistente de funciones ............................................................................................................... 98Figura 3.12. Función fi nanciera +pago(.) ...................................................................................................... 100Figura 3.13. Función fi nanciera personalizada +AP(.) ................................................................................. 100Figura 3.14. Relación función fi nanciera personalizada +ap(.) con el factor de equivalencia (a/p, i, n) ...... 103Figura 3.15. Función fi nanciera personalizada +pa (.) ................................................................................. 103Figura 3.16. Elementos de la tabla de amortización.................................................................................... 103Figura 3.17. Tabla de amortización cuota constante ................................................................................... 104Figura 3.18. Comportamiento del saldo ...................................................................................................... 105Figura 3.19. Relación intereses y amortización ........................................................................................... 107Figura 3.20. Función fi nanciera +pagoint(.) ................................................................................................. 108Figura 3.21. Función fi nanciera +pago.int.entre(.) ....................................................................................... 109Figura 3.22. Diagrama de fl ujo de caja con cuotas extras pactadas ........................................................... 111Figura 3.23. Valor presente del crédito con cuotas extras pactadas ........................................................... 112Figura 3.24. Tabla de amortización con cuotas extras pactadas ................................................................. 113Figura 3.25. Comportamiento del saldo con cuotas extras pactadas ......................................................... 113Figura 3.26. Relación intereses y amortización con cuotas extras pactadas .............................................. 113Figura 3.27. Tabla de amortización cuota constante ................................................................................... 115Figura 3.28. Tabla de amortización con cuotas extras no pactadas ............................................................ 115Figura 3.29. Comportamiento del saldo con cuotas extras no pactadas .................................................... 116Figura 3.30. Tabla de amortización cuota extra no pactada-Disminución del plazo .................................. 116Figura 3.31. Relación interés y amortización con cuota extra no pactada .................................................. 117Figura 3.32. Comportamiento del saldo con cuota no pactada ................................................................... 117Figura 3.33. Tabla de amortización cuota extra no pactada-Nueva cuota .................................................. 119Figura 3.34. Comportamiento del saldo con cuota no pactada ................................................................... 119Figura 3.35. Relación interés y amortización con cuota extra no pactada .................................................. 119Figura 3.36. Diagrama de fl ujo de caja amortización constante ................................................................. 121

s

[13]

Lista de tablas y fi guras

Figura 3.37. Tabla de amortización sistema amortización constante ......................................................... 121Figura 3.38. Comportamiento del saldo amortización constante ............................................................... 121Figura 3.39. Relación interés y amortización con amortización constante ................................................. 123Figura 3.40. Función personalizada +cuo_n_amort(.) ................................................................................. 123Figura 3.41. Comportamiento cuotas en gradiante geométrico .................................................................. 124Figura 3.42. Zonas de saldo en gradiantes .................................................................................................. 124Figura 3.43. Función fi nanciera personalizada + prim_cuo_grad_geom(.) ................................................. 127Figura 3.44. Tabla de amortización gradiente geométrico .......................................................................... 128Figura 3.45. Diagrama de fl ujo de caja gradiante geométrico y numeración ............................................. 128Figura 3.46. Función fi nanciera personalizada +vp_grad_geom(.) .............................................................. 128Figura 3.47. Comportamiento decreciente del saldo .................................................................................. 130Figura 3.48. Comportamiento de las cuotas y su composición en amortización e intereses ..................... 130Figura 3.49. Función fi nanciera personalizada + prim_cuo_grad_geom(.) ................................................. 132Figura 3.50. Tabla de amortización gradiente geométrico .......................................................................... 133Figura 3.51. Diagrama de fl ujo de caja gradiente geométrico ..................................................................... 133Figura 3.52. Comportamiento del saldo ...................................................................................................... 133Figura 3.53. Comportamiento de las cuotas y su composición en amortización e intereses ..................... 135Figura 3.54. Uso de la función fi nanciera personalizada + prim_cuo_grad_geom(.) .................................. 135Figura 3.55. Diagrama de fl ujo de caja gradiente negativo ......................................................................... 135Figura 3.56. Tabla de amortización gradiente negativo ............................................................................... 136Figura 3.57. Comportamiento del saldo ...................................................................................................... 136Figura 3.58. Comportamiento de las cuotas y su composición en amortización e intereses ..................... 136Figura 3.59. Función fi nanciera personalizada +prim_cuo_grad_arit(.) ..................................................... 139Figura 3.60. Tabla de amortización gradiente aritmético ............................................................................ 139Figura 3.61. Comportamiento de saldo gradiente aritmético ...................................................................... 142Figura 3.62. Cuotas y relación intereses y amortización en gradiente aritmético ...................................... 142Figura 3.63. Uso función fi nanciera personalizada +prim_cuo_grad_arit(.) ............................................... 143Figura 3.64. Tabla de amortización gradiente aritmético ............................................................................ 144Figura 3.65. Tabla de amortización con DTF ............................................................................................... 147Figura 3.66. Tabla de amortización con amortización constante en UVR ................................................... 149Figura 3.67. Tabla de amortización con cuota constante en UVR ............................................................... 152Figura 3.68. Crédito en UVR - Comportamiento del saldo en pesos ........................................................... 152Figura 3.69. Crédito en UVR - Regiones del saldo ....................................................................................... 153Figura 3.70. Crédito en UVR - Comportamiento del saldo en UVR ............................................................. 153Figura 3.71. Crédito en UVR - Comportamiento de la cuota en UVR........................................................... 154Figura 3.72. Crédito en UVR - Comportamiento de la cuota en pesos ........................................................ 154Figura 4.1. Diagrama de fl ujo de caja - ejemplo de valor presente neto .................................................... 157Figura 4.2. Uso función fi nanciera +va(.) – Parte 1 .......................................................................................157Figura 4.3. Uso función fi nanciera +va(.) – Parte 2 .......................................................................................158Figura 4.4. Diagrama de fl ujo de caja neto.................................................................................................. 159Figura 4.5. Ejemplo del cálculo de valor presente neto con gradientes ..................................................... 161Figura 4.6. Uso función personalizada +vp_grad_geom(.) .......................................................................... 161Figura 4.7. Uso función personalizada +vp_grad_arit(.) .............................................................................. 161Figura 4.8. Diagrama de fl ujo de caja variable ............................................................................................ 163Figura 4.9. Flujo de caja en MS Excel – Ejemplo 4.3 ....................................................................................164Figura 4.10. Función fi nanciera +NPV(.) ....................................................................................................... 164Figura 4.11. Gráfi ca de perfi l del VPN – Ejemplo 4.4 .................................................................................... 167Figura 4.12. Uso función fi nanciera + TIR(.) ................................................................................................. 167Figura 4.13. Flujo de caja con varios cambios de signo – Ejemplo 4.5 ......................................................... 167Figura 4.14. Gráfi ca de perfi l del VPN de un fl ujo de caja con varios cambios de signo ............................. 170Figura 4.15. Flujo de caja en MS Excel – Ejemplo 4.5 ...................................................................................170Figura 4.16. Uso función TIR - Parte 1 ..........................................................................................................170Figura 4.17. Uso función TIR - Parte 2 .......................................................................................................... 171Figura 4.18. Diagrama de fl ujo de caja. ...................................................................................................... 171Figura 4.19. Función fi nanciera +Tasa(.) ...................................................................................................... 171Figura 5.1. Estudios básicos del proyecto y tipos de evaluación ................................................................. 175Figura 5.2. Esquema general de la evaluación de proyectos ..................................................................... 176Figura 5.3. Componentes del fl ujo de caja .................................................................................................. 177Figura 5.4. Flujo de caja libre ...................................................................................................................... 178

[14]

Lista de tablas y fi guras

Figura 5.5. Flujo de caja libre del inversor .................................................................................................. 179Figura 5.6. Construcción del fl ujo de caja incremental ............................................................................... 180Figura 5.7. Estructura básica de una hoja de cálculo para análisis de incertidumbre. .............................. 180Figura 5.8. Evaluación y gestión de riegos durante el ciclo de vida del proyecto ....................................... 183Figura 5.9. Análisis de equilibrio para selección entre dos alternativas..................................................... 184Figura 5.10 Análisis de equilibrio entre generadores de electricidad ......................................................... 187Figura 5.11. Análisis de equilibrio entre alternativas de plantas de tratamiento ........................................ 187Figura 5.12. Análisis de equilibrio para un solo proyecto ............................................................................ 190Figura 5.13. Flujo de caja del inversor del proyecto ALFA ........................................................................... 191Figura 5.14. Análisis de equilibrio Inversión – Ingresos proyecto ALFA ..................................................... 191Figura 5.15. Gráfi co de telaraña ................................................................................................................... 194Figura 5.16. Gráfi co de tornado .................................................................................................................... 195Figura 5.17. Gráfi co de tornado basado en el cambio % máximo en Xi .................................................................... 196Figura 5.18. Formato para herramienta Tabla ............................................................................................. 197Figura 5.19. Menú para tabla de datos ........................................................................................................ 197Figura 5.20. Entrada de datos y resultados de la herramienta Tabla ........................................................ 197Figura 5.21. Herramienta de administración de escenarios ....................................................................... 199Figura 5.22. Ventana para modifi cación de escenarios ............................................................................... 199Figura 5.23. Ventana de ingreso de valores para el escenario .................................................................... 199Figura 5.24. Cambio del nombre de una celda ............................................................................................ 200Figura 5.25. Valores de las variable del escenario optimista ...................................................................... 201Figura 5.26. Ventanas para ingreso de valores y administrador de escenarios .......................................... 201Figura 5.27. Selección de variables de salida .............................................................................................. 202Figura 5.28. Informe de resultados de escenarios ...................................................................................... 202Figura 5.29. TMR del proyecto ..................................................................................................................... 205Figura 5.30. Cálculo del factor de ajuste al FCI ........................................................................................... 208Figura 5.31. Periodo de recuperación de la inversión ................................................................................. 209Figura 5.32. Evaluación de tres alternativas de inversión ........................................................................... 212Figura 5.33. Evaluación de alternativas ....................................................................................................... 212Figura 5.34. Matriz de máximo arrepentimiento ......................................................................................... 212Figura 5.35. Modelo general de simulación fi nanciera ............................................................................... 213Figura 5.36. Analisis de escenarios incluyendo variables aleatorias .......................................................... 216Figura 5.37. Proceso de simulación Monte Carlo ........................................................................................ 219Figura 5.38. Generación de números aleatorios ......................................................................................... 220Figura 5.39. Distribuciones de probabilidad para las variables del proyecto .............................................. 220Figura 5.40. Componentes de la hoja de cálculo para la simulación Monte Carlo ..................................... 220Figura 5.41. a) Distribución triangular; b)Función de distribución acumulativa ......................................... 223Figura 5.42. a) Distribución discreta; b) Parámetros. ................................................................................. 224Figura 5.43. Parámetros distribución discreta para simular el valor de la inversión ................................ 225Figura 5.44. a) Distribución uniforme; b) parámetros. ............................................................................... 226Figura 5.45. Parámetros de distribución evaluación proyecto .................................................................... 227Figura 5.46. Cálculo del VPN simulacro monte carlo.................................................................................. 227Figura 5.47. Estadísticos del VPN simulación Monte Carlo ........................................................................ 228Figura 5.48. Funciones de Excel, cálculo de estadísticos............................................................................ 228Figura 5.49. Convergencia del criterio de decisión. .................................................................................... 228Figura 5.50. Intervalo de confi anza para el valor medio .............................................................................. 230Figura 5.51. Matriz de correlaciones y covarianzas ..................................................................................... 232Figura 5.52. Rendimientos logarítmicos de la TRM .................................................................................... 233Figura 5.53. Caminos aleatorios de la tasa de cambio ............................................................................... 235Figura 5.54. Caminos aleatorios del precio del dólar anual ....................................................................... 235Figura 5.55. Cálculo del coefi ciente de correlación .......................................................................................236Figura 5.56. Cálculo de la matriz de correlaciones ..................................................................................... 237Figura 5.57. Gráfi co tornado ........................................................................................................................ 238Figura 5.58. Datos simulados estandarizados en el intervalo 0,1 ............................................................... 239Figura 5.59. Función para análisis de regresión de Excel ........................................................................... 239Figura 5.60. Datos de entrada para análisis de regresión........................................................................... 239Figura 5.61. Resultados del análisis de regresión múltiple ........................................................................ 240Figura 5.62. Gráfi co tornado con los coefi cientes de regresión .................................................................. 240

agradecimientos

A Dios por su infi nita grandeza ysabiduría. Mis padres, hermano y esposa

por guiarme y apoyarme como persona y profesional. Taty y mi bebé, por ser los

motores de mi vida.

Juan David González R.

A mi familia, Lilliam, Sofía, Juliány David

Santiago Medina H.

Los autores

prof. juan david gonzález-ruiz Doctor en Ingeniería de la Universidad Nacional de Colombia, becado, don-de también se graduó como ingeniero administrador. Magíster en Gestión Financiera en la Universidad Complutense de Madrid, becado, y especia-lista en Estrategia Gerencial y Prospectiva de la Universidad Pontificia Bolivariana. Se ha desempeñado como profesor en Esumer, upb, eafit y la Universidad Nacional de Colombia en pregrado y posgrado. Además de realizar trabajos de consultoría, trabajó en Goodyear Iberia en el área de Bu-siness Operation, en el proyecto de investigación europeo vico sobre capital riesgo y en el área de inversiones en Constructora Conconcreto S.A. Además, realiza trabajos de consultoría. Coautor de artículos científicos en revistas internacionales relacionados con financiación sostenible, project finance, modelamiento financiero y asociaciones públicas y privadas.

jdgonza3@unal.edu.co / www.excelfinanciero.com

prof. santiago medina hurtado Profesor titular de la Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Minas. Es Ing. Industrial, especialista en finanzas, evaluación de proyectos y doctor de la Universidad Complutense de Madrid. Su área de trabajo está asociado a la valoración y cobertura de riesgos, la modelación de la incertidumbre y las finanzas corporativas tanto en la docencia como a nivel de consultoría e investigación. Ha publicado diferentes artículos relacionados con las aplica-ciones de la inteligencia artificial para la medición de riesgos y las finanzas. Director del grupo de investigación gifig de la Universidad Nacional de Colombia y socio de las empresas Trust Investment S.A.S y Metalesco S.A.

smedina@unal.edu.co

[17]

INTRODUCCIÓN

Después de varios años de trabajo académico en diferentes universidades y la experiencia adquirida evaluando proyectos de inversión en la industria, nos he-mos dado cuenta que la formación económico-fi nanciera es fundamental para cualquier profesional. Es evidente, entonces, la importancia de que las ideas de proyectos que surgen desde diferentes ámbitos sean presentadas de manera sistémica, con un lenguaje fi nanciero que permita establecer las bases de la co-municación entre las diferentes áreas de la organización y, a su vez, apoyen la toma de decisiones.

El objetivo del libro es proporcionar al lector no solo una conceptualización teórica de los principales elementos de matemática fi nanciera y evaluación fi -nanciera de proyectos, sino también presentar el manejo práctico que permita orientarlo hacia conocimientos aplicados. Así, el libro ilustra el paso a paso en la construcción de modelos fi nancieros en Microsoft Excel 2016 explicando las principales funciones fi nancieras y estadísticas por medio de numerosos ejem-plos. De esta manera, el libro ha sido cuidadosamente preparado mostrando el fundamento matemático y fi nanciero de los modelos, asociando ejemplos prácticos fácilmente reproducibles por el lector en su proceso de estudio. Por consiguiente, el texto esquematiza las ideas y los conceptos presentando su apli-cación en cada capítulo.

Si bien el libro está destinado principalmente para estudiantes de ingeniería, administración de empresas, economía, contabilidad y fi nanzas, no se descarta la importancia que pueda tener para la aplicación en otras áreas. Por ejemplo, el libro puede proporcionar conocimientos fundamentales en estudiantes de ciencias sociales y humanidades, como elemento de estudio o referencia, para quienes son únicos requisitos el conocimiento del álgebra básica y las habilida-des para pensar en términos cuantitativos.

Debido al carácter práctico de los ejemplos presentados, el capítulo 1 introdu-ce al lector en el ambiente de Microsoft Excel 2016, explicando principalmente

[18]

Introducción

las partes de la herramienta, así como la estructura de las funciones y sus argu-mentos. Así el lector tendrá a su disposición un esquema de aprendizaje paso a paso para que sea capaz de programar funciones personalizadas, en el contexto de la matemática fi nanciera, en Visual Basic Application (vba), no disponibles por defecto. Este capítulo permitirá al lector tener las bases necesarias para en-tender los principales conceptos, herramientas y funciones que serán utilizados en los siguientes capítulos.

El capítulo 2 presenta de manera práctica la fundamentación teórica de las tasas de interés como principio de la teoría económica del valor. Se parte de los conceptos de tasa efectiva y tasa nominal, hasta llegar a la explicación de los conceptos macroeconómicos de tasas de interés, como punto de partida para entender al fi nal del capítulo el modelo de fi nanciación de vivienda basado en las unidades de valor real (uvr) utilizado en la economía colombiana. Los modelos desarrollados se explican desde la óptica matemática con su respectiva aplica-ción fi nanciera en Microsoft Excel.

El capítulo 3 describe las principales metodologías de amortización de crédi-tos y explica las diferentes variantes que pueden ocurrir en términos prácticos, tales como anticipos de cuotas, cancelación anticipada de créditos, al igual que cuotas extras pactadas y no pactadas. La modelación matemática y la aplicación en Microsoft Excel se explican en detalle. Al fi nal del capítulo se expone, además, un ejemplo completo para fi nanciación de vivienda en uvr.

El capítulo 4 expone de manera detallada los criterios y las funciones fi -nancieras relacionados con la evaluación fi nanciera de proyectos. La relación teórico-práctica permitirá al lector comprender los conceptos, así como también la modelación matemática y su aplicación en Microsoft Excel.

El capítulo 5 presenta los métodos básicos para evaluar la incertidumbre y el riesgo en los proyectos de inversión. Dado que los inversores están expuestos la mayoría de las veces a situaciones de incertidumbre que pueden afectar la deci-sión fi nal, la relevancia de este capítulo se fundamenta en explicar el potencial de Microsoft Excel para evaluar el riesgo y la incertidumbre profundizando en el análisis de los resultados. Así, se ilustran los métodos que permiten medir la sensibilidad de los proyectos a cambios en las principales variables, tales como inversión, precio, coste, tasa de cambio, entre otras. Este proceso se ha con-vertido en un elemento fundamental en la toma de decisiones en la evaluación fi nanciera de proyectos de inversión, y así este capítulo proporcionará las bases necesarias para llevar a cabo dicho análisis. De manera adicional, se explican los diferentes tipos de fl ujos de caja y los métodos que permiten evaluar la incer-tidumbre mediante aproximaciones no probabilísticas utilizando herramientas estadísticas que posibilitan realizar la evaluación del riesgo. Este proceso hace que se complementen los indicadores de evaluación tradicional —valor presente neto (vpn) y tasa interna de retorno (tir), los cuales se explican en el capítulo

[19]

Introducción

anterior— con indicadores de cambio y probabilidad.Los autores esperan que el libro sea utilizado como texto guía en diferen-

tes cursos relacionados con matemáticas fi nancieras, evaluación de proyectos, fi nanzas del proyecto, modelos fi nancieros, inversión bajo riesgo y modelos cuantitativos para las fi nanzas, como soporte y guía en el proceso formativo teórico-práctico. Adicionalmente —y dado el proceso pedagógico aprender-ha-ciendo aplicado en el libro—, este también puede servir para aquellos estudiantes que prefi eren el aprendizaje autónomo.

Por último, los autores agradecen a los estudiantes y empresarios de diferen-tes universidades y empresas por los valiosos comentarios en la construcción del libro.

[21]

PRÓLOGO

He leído con mucho interés el libro de Juan David González y Santiago Medina titulado Modelamiento Financiero en Excel. Principios y aplicaciones a proyectos de inversión.

En este libro se presenta de manera ordenada el uso de las Matemáticas Finan-cieras, Finanzas, Estadística y Probabilidad utilizando las herramientas que ofrece Microsoft Excel. No solo se traslada la colección de funciones de los temas men-cionados, a las que vienen como parte del programa, sino que, lo más importante, nos enseña cómo diseñar funciones que pueden añadirse a las que ya trae y que son abundantes. Estas funciones nativas están contenidas en nueve categorías o grupos de funciones tales como fi nancieras, matemáticas, de búsqueda, lógicas, de fecha y hora, estadísticas y, fi nalmente, las diseñadas por el usuario.

Ciertamente, Excel ha sido la herramienta que más se ha popularizado y sostenido en el mercado. Quienes tenemos cierta edad, pudimos presenciar el desarrollo de la hoja de cálculo desde sus inicios, y es realmente maravilloso comparar lo que existía en las décadas de los sesenta y setenta, antes de la llegada de la hoja de cálculo y, particularmente, después de 1979 cuando un estudiante, Dan Bricklin, de Harvard Business School, la inventó con Bob Frankston, com-pañero de estudio, para Apple ii y la llamó Visicalc*. Para que el lector tenga una idea de lo que eran las hojas de cálculo iniciales, en el principio de los años ochenta, Lotus 123 no permitía nombres de archivos de más de 8 caracteres. Se puede imaginar el lector las fi ligranas o el ingenio necesarios para poder decir en esos 8 caracteres algo que permitiera identifi car lo que contenía cada archivo y, por supuesto, el cuidado para tener en cuenta el espacio en disco, tan valioso y escaso en esa época.

En este libro, el planteamiento matemático propuesto por los autores para modelar problemas fi nancieros permite al lector comprender de manera idónea

* https://www.eldiario.es/hojaderouter/tecnologia/soft ware/VisiCalc-Dan_Bricklin-hoja_de_calculo_0_616989262.html

[22]

cómo trasladar las relaciones matemáticas entre variables a relaciones entre cel-das y funciones de Excel, lo cual constituye un gran aporte para la comunidad académica. Así, el primer capítulo está dedicado a las generalidades de la hoja de cálculo, el cual permite al lector aprender conceptos fundamentales del Ex-cel para la comprensión del libro. Los siguientes tres explican los conceptos de Matemáticas Financieras, con ejemplos de la vida real y cómo se utilizan tanto las funciones nativas de Excel como las diseñadas ad-hoc para casos particula-res o especiales. Es importante señalar que la fundamentación teórico-práctica de estos capítulos, permite al lector cimentar las bases de los principios funda-mentales de las fi nanzas, tales como las tasas de interés, el valor del dinero en el tiempo, los sistemas de amortización de deuda y los criterios de evaluación de proyectos. El quinto capítulo se dedica, muy prolijamente y con mucho cuidado, al tratamiento de las situaciones bajo riesgo e incertidumbre. Allí se plantea y sugiere un enfoque de análisis de proyectos que debería ser tenido en cuenta en la evaluación: no evaluar un proyecto «en el aire», sino el proyecto que presenta o no la empresa. Esto es poco común, por no decir que está ausente, en los textosconocidos sobre evaluación de proyectos. En este capítulo se presentan las fun-ciones o fórmulas, ya mencionadas, y herramientas nativas de Excel, tales comoTablas de 1 y 2 variables, Escenarios y Buscar objetivo, entre otras.

En ese capítulo 5 nos presentan brevemente lo necesario para estimar tasas de descuento basadas en el modelo capm (Capital Asset Pricing Model). También lo re-lacionado con algunos métodos de manejo de la incertidumbre, como, por ejemplo, escenarios propios de teoría de juegos y lo que se conoce como equivalente cierto.

Vale la pena mencionar que todas estas herramientas de manejo de la incerti-dumbre y el riesgo sacan a los analistas, decisores e inversores de la cómoda zona de confort donde se toman decisiones típicas basadas en el vpn (Valor Presente Neto) y la tir (Tasa Interna de Rentabilidad), que son modelos normativos y que le dicen al inversor qué hacer. Es decir que, cuando el analista o inversor se enfrenta a un proyecto bajo riesgo e incertidumbre, ya no cuenta con la herra-mienta que indica si el vpn o tir es mayor o menor que cierta cifra para aceptar o rechazar el proyecto. Ahora le toca enfrentarse a una afi rmación del siguienteestilo: este proyecto tiene un vpn o tir de tales valores, pero la probabilidadde que eso ocurra es de X %. Se esfuma la regla cómoda (que puede manejarsetambién con Excel) de aceptar o no el proyecto si el resultado es mayor o menorque cierto número. Esta es la gran difi cultad de la toma de decisiones bajo riesgoe incertidumbre: es el individuo solo, enfrentado a unos resultados con ciertasprobabilidades, lo cual impide que se pueda responder la pregunta de maneratajante. ¿Por qué? Porque cada decisor tiene diferentes actitudes frente al riesgo.Es decir, tiene un determinado nivel de rechazo (aversión) o de aceptación (pro-pensión) que puede resultar indelegable.

[23]

Como herramienta para el análisis del riesgo, el libro plantea la Simulación de Monte Carlo (smc), usando las posibilidades de generación de números alea-torios de Excel. Cabe mencionar que existen «paquetes» de smc tales como Crystal Ball o @Risk que se instalan en Excel y permiten la simulación con una gran variedad de distribuciones para cada variable. Obviamente, esto no está in-cluido en el texto ya que el propósito es mostrar las posibilidades que tiene Excel para hacer este tipo de trabajo.

Para terminar, este libro permite tanto a los estudiantes de pre y posgrado como a los profesionales y practicantes en el área fi nanciera adquirir las he-rramientas fundamentales en el modelamiento de problemas fi nancieros. Su estudio permitirá adquirir nuevas habilidades en el uso de Excel y a su vez cerrar la brecha entre la teoría y la práctica, elementos fundamentales para mejorar la toma de decisiones fi nancieras.

¡Buena lectura!

ignacio vélez pareja

[25]

1. INTRODUCCIÓN A MICROSOFT EXCEL

El objetivo principal de esta introducción es exponer al lector los conceptos básicos de Microsoft Excel para que llegue a la comprensión y al completo apren-dizaje de las nociones fundamentales que le proporcionará el libro. Por ejemplo, esos principios básicos y la creación de funciones personalizadas serán revisados de manera detallada.

Temas del capítulo:• Qué es Microsoft Excel• Qué son las funciones• Asistente para funciones• Errores frecuentes• Confi guración de separador de argumentos• Referencias mixtas, relativas y absolutas• Creación e instalación de complementos• Programación de funciones personalizadas en Visual Basic Application

(vba)

1.1 Qué es Microsoft Excel

La Herramienta integrada a la hoja de cálculo Excel de Microsoft es una aplica-ción integrada al entorno Windows, cuya fi nalidad es la realización de cálculos matemáticos y estadísticos, el manejo de bases de datos y la representación de estos valores de forma gráfi ca. Microsoft Excel trabaja con hojas de cálculo que están incorporadas en libros de trabajo. Un libro de trabajo es un conjunto de hojas de cálculo y otros elementos como gráfi cos, hojas de macros, etc. Dicho libro contiene hojas de cálculo que se pueden eliminar, insertar, mover, copiar o cambiar de nombre. Cada una de las hojas de cálculo de Microsoft Excel es una cuadrícula rectangular que tiene fi las y columnas; las fi las están numeradas des-de 1 y las columnas están rotuladas de izquierda a derecha de la A a la Z, y con