Juan M. Rodr guez P. PhD. · 2020-04-08 · Juan M. Rodr guez P. PhD. (EAFIT) Fluidos 202019/108. Bombas Curvas caracter sticas de bombas Bombas Curvas t picas de rendimiento de la

Turbomaquinas

Juan M. Rodrıguez P. PhD.

Universidad EAFIT

[email protected]

2020

Juan M. Rodrıguez P. PhD. (EAFIT) Fluidos 2020 1 / 108

Contenido

1 Introduccion

2 BombasCurvas caracterısticas de bombas

Ejemplos

CavitacionEjemplos

Semejanza para bombasEjemplos

3 Referencias

4 Fin


Introduccion

Turbomaquinas

Los motores a reaccion de los aviones comerciales modernos sonturbomaquinas muy complejas que incluyen secciones de bomba(compresor) y turbina.


Introduccion

Turbomaquinas: Bombas

Bombas: dispositivos de absorcionde energıa ya que se le transfieren lamayor parte de esa energıa al fluido,generalmente a traves de un ejegiratorio. El aumento en la energıadel fluido generalmente se sientecomo un aumento en la presion delfluido.

(a) Una bomba suministra energıa aun fluido, mientras que (b) unaturbina extrae energıa de un fluido.


Introduccion

Turbomaquinas: Turbinas

Turbinas: dispositivos productoresde energıa que extraen energıa delfluido y transfieren la mayor parte deesa energıa a alguna forma de salidade energıa mecanica, tıpicamente enforma de un eje giratorio. El fluido ala salida de una turbina sufre unaperdida de energıa, tıpicamente enforma de perdida de presion.

(a) Una bomba suministra energıa aun fluido, mientras que (b) unaturbina extrae energıa de un fluido.


Introduccion

Turbomaquinas

El proposito de una bomba esagregar energıa a un fluido, lo queresulta en un aumento de la presiondel fluido, no necesariamente unaumento de la velocidad del fluido atraves de la bomba.

El proposito de una turbina esextraer energıa de un fluido, lo queresulta en una disminucion de lapresion del fluido, no necesariamenteuna disminucion de la velocidad delfluido a traves de la turbina.

Para el caso de flujo estacionario, laconservacion de la masa requiere queel flujo masico que entra a la bombasea igual al flujo masico que sale dela bomba; para flujo incompresiblecon areas de seccion transversal deentrada y salida iguales (Dout =Din), concluimos que Vout = Vin,pero Pout > Pin


Introduccion

Turbomaquinas

Bomba: maquinas que transportan lıquidos.

Ventilador: una bomba de gas con un aumento de presion relativamentebajo y un alto caudal. Los ejemplos incluyen ventiladores de techo,ventiladores de casa y helices.

Soplador: una bomba de gas con un aumento de presion relativamentemoderado a alto y un caudal de moderado a alto. Los ejemplos incluyensopladores centrıfugos y sopladores de jaula de ardilla en sistemas deventilacion de automoviles, hornos y sopladores de hojas.

Compresor: una bomba de gas disenada para proporcionar un aumento depresion muy alto, generalmente a caudales bajos a moderados. Losejemplos incluyen compresores de aire que funcionan con herramientasneumaticas e inflan neumaticos en estaciones de servicio de automoviles.


Introduccion

Turbomaquinas

Cuando se usan con gases, las bombas se llaman ventiladores, sopladores ocompresores, dependiendo de los valores relativos de aumento de presion ycaudal de volumen.

Ventilador Soplador Compresor

∆P Baja Media Alta

V Alta Media Baja


Introduccion

Turbomaquinas

Turbomaquinas: Bombas y turbinasen las que la energıa es suministradao extraıda por un eje giratorio.

Las palabra turbomaquina se usa amenudo en la literatura para referirsea todos los tipos de bombas yturbinas, independientemente de siutilizan un eje giratorio o no.

No todas las bombas tienen un ejegiratorio

(a) una bomba de neumaticossuministra energıa manualmente porel movimiento hacia arriba y haciaabajo del brazo de una persona; (b)se utiliza un mecanismo similar parabombear agua con una bomba depozo anticuada.


Introduccion

Turbomaquinas: Clasificacion

Las maquinas de fluidos tambien pueden clasificarse ampliamente comomaquinas de desplazamiento positivo o maquinas dinamicas, segun lamanera en que se produce la transferencia de energıa.


Introduccion


En maquinas de desplazamiento positivo: el fluido se dirige a unvolumen cerrado. La transferencia de energıa al fluido se logra mediante elmovimiento del lımite del volumen cerrado, lo que hace que el volumen seexpanda o se contraiga, aspirando ası el fluido hacia adentro oexprimiendolo, respectivamente.


Introduccion


Maquinas dinamicas: no hay volumen cerrado; en cambio, las cuchillasgiratorias suministran o extraen energıa hacia o desde el fluido.

Para las bombas, estas palas giratorias se denominan palas del impulsor,mientras que para las turbinas, las palas rotatorias se llaman palas ocucharones de corredera.

Los ejemplos de bombas dinamicas incluyen bombas cerradas y bombascon conductos y bombas abiertas.

Los ejemplos de turbinas dinamicas incluyen turbinas cerradas, como lahidroturbina que extrae energıa del agua en una presa hidroelectrica, yturbinas abiertas como la turbina eolica que extrae energıa del viento.


Bombas

Bombas

El caudal masico de fluido a traves de la bomba es un parametro obviode rendimiento de la bomba primaria.

Para flujo incompresible, es mas comun usar el caudal volumetrico enlugar del caudal masico.

En la industria de turbomaquinaria, el caudal volumetrico se denominacapacidad y es simplemente el caudal masico dividido por la densidad delfluido.


Bombas

Bombas

El rendimiento de una boba se caracteriza por su carga hidrostatica netaH, que se define como el cambio en la carga hidrostatica de Bernoullientre la entrada y la descarga de la bomba:

Carga Neta: H =

(P

ρg+

V 2

2g+ z

)salida

−(

P

ρg+

V 2

2g+ z

)entrada

La potencia util entregada al fluido se define como:

Wpef = mgH = ρgVH


Bombas

Bombas

La potencia externa que se proporciona a la bomba se denomina potenciaal freno, la cual se abrevia como bhp. En el caso de un eje rotatorio quesuministra la potencia al freno:

bhp = Weje = ωTeje

La eficiencia de la bomba se define como la relacion de la potencia util y lapotencia suministrada:

ηbomba =Wpef

Weje

=Wpfe

bhp=ρgVH

ωTeje


Bombas

Bombas


Bombas Curvas caracterısticas de bombas

Bombas

Free delivery: El caudal maximo a traves de una bomba ocurre cuando sualtura neta es cero, H = 0; Este caudal se denomina Free delivery de labomba.

Shutoff head: El cabezal neto que ocurre cuando el caudal de volumen escero, y se logra cuando el puerto de salida de la bomba esta bloqueado. Enestas condiciones, H es grande pero V es cero; la eficiencia de la bomba esnuevamente cero, porque la bomba no esta haciendo ningun trabajo util.

Mejor punto de eficiencia(BEP): la eficiencia de la bomba alcanza suvalor maximo en algun punto entre Shutoff head y Free delivery. Estaanotado por un asterisco (H *, bhp *, etc.).



Bombas

Curvas de rendimiento de la bomba: las curvas de H, ηbombas y bhpcomo funciones del caudal volumetrico se denominan curvas derendimiento de la bomba (o curvas caracterısticas).

Punto de operacion o punto de servicio del sistema: en una aplicaciontıpica, los requisitos requeridos y disponibles coinciden con un valor unicode caudal: este es el punto de funcionamiento o punto de servicio delsistema. Para condiciones estacionarias, una bomba solo puede funcionar alo largo de su curva de rendimiento.



Bombas

Curvas de rendimiento de la bomba: las curvas de H, ηbombas y bhpcomo funciones del caudal volumetrico se denominan curvas derendimiento de la bomba (o curvas caracterısticas).

Punto de operacion o punto de servicio del sistema: en una aplicaciontıpica, los requisitos requeridos y disponibles coinciden con un valor unicode caudal: este es el punto de funcionamiento o punto de servicio delsistema. Para condiciones estacionarias, una bomba solo puede funcionar alo largo de su curva de rendimiento.

El punto de funcionamiento estacionario de un sistema de bombeo seestablece en el caudal de volumen donde Hrequerido = Hdisponible .



Bombas

Curvas tıpicas de rendimiento de la bomba para una bomba centrıfuga concuchillas inclinadas hacia atras; Las formas de las curvas para otros tiposde bombas pueden diferir, y las curvas cambian a medida que cambia lavelocidad de rotacion del eje.



Bombas

El punto de operacion de un sistema de tuberıas se establece como elcaudal volumetrico donde se cruzan la curva del sistema y la curva derendimiento de la bomba.



Bombas

Deben evitarse situaciones en las que puede haber mas de un punto deoperacion. En tales casos, se debe usar una bomba diferente.



Bombas

Hrequerido = hbomba, u =P2 − P1

ρg+α2V2

2 − α1V12

2g+ (z2 − z1) + hL, total

El cabezal util de bomba suministrada al fluido hace cuatro cosas:

Aumenta la presion estatica del fluido desde el punto 1 al punto 2.

Aumenta la presion dinamica (energıa cinetica) del fluido desde elpunto 1 al punto 2.

Eleva la elevacion (energıa potencial) del fluido del punto 1 al punto2.

Supera las perdidas de carga irreversibles en el sistema de tuberıas.



Bombas

Hrequired = hbomba, u =P2 − P1

ρg+α2V2

2 − α1V12


La ecuacion anterior enfatiza el papel de una bomba en un sistema; asaber, aumenta (o disminuye) la presion estatica, la presion dinamica y laelevacion del fluido, y supera las perdidas irreversibles.Juan M. Rodrıguez P. PhD. (EAFIT) Fluidos 2020 24 / 108


Punto de operacion de un ventilador en un sistema deventilacion



Bombas

Es una practica comun en laindustria de bombas ofrecer variasopciones de diametro de impulsorpara una sola carcasa de bomba. Hayvarias razones para esto:(1) para ahorrar costos de fabricacion(2) para permitir el aumento decapacidad mediante el simplereemplazo del impulsor(3) para estandarizar los montajes deinstalacion(4) para permitir la reutilizacion deequipos para una aplicacion diferente



Bombas

Ejemplo de la curva de rendimiento de un fabricante para una familia debombas centrıfugas. Cada bomba tiene la misma carcasa, pero undiametro de impulsor diferenteJuan M. Rodrıguez P. PhD. (EAFIT) Fluidos 2020 27 / 108


Bombas

Importante

En algunas aplicaciones, una bomba menos eficiente de la misma familiade bombas puede requerir menos energıa para funcionar. Sin embargo, unaopcion aun mejor serıa una bomba cuyo punto de mejor eficiencia seproduzca en el punto de funcionamiento requerido de la bomba, perodicha bomba no siempre esta disponible comercialmente.



Ejemplo 1

Un sistema de ventilacion local se utiliza para extraer el aire y loscontaminantes que se producen en una operacion de limpieza en seco. Elconducto es cilındrico y esta hecho de acero galvanizado con costuraslongitudinales y juntas cada 30 in (0.46m). El diametro interior (DI) delconducto es D = 9.06 in (0.230 m) y su longitud total es de L = 44 ft(13.4 m). Hay cinco codos a lo largo del tubo. La altura de rugosidadequivalente de este conducto es de 0.15 mm, y cada codo tiene uncoeficiente de perdidas menores de KL = 0.21. Con el fin de asegurar laventilacion adecuada, el gasto volumetrico mınimo necesario por elconducto es de 600 ft3/min, es decir 0.283 m3/s.



Ejemplo 1

En los manuales del fabricante, el coeficiente de perdida en la entrada dela campana es de 1.3 con base en la velocidad en el conducto. Cuando elregulador esta totalmente abierto, el coeficiente de perdida es de 1.8. Hayun ventilador centrifugo de diametros de 9.0 in en la entrada y en lasalida. Sus datos de rendimiento se proporcionan en la tabla (ver tabla),de acuerdo con el fabricante. Senale el punto de operacion de este sistemade ventilacion local. ¿Es adecuado el ventilador seleccionado?



Ejemplo 1



Ejemplo 1

Propiedades: Aire a 25oC, ν = 1.663 ×10−5 m2/s y ρ = 1.184 kg/m3. Lapresion atmosferica normal es Patm = 101.3 kPaSe aplicara la ecuacion de conservacion de energıa para estado estacionarioentre los puntos 1 y 2. Despejando la carga hidrostatica neta obtenemos

Hrequerido =P2 − P1

ρg+α2V2

2 − α1V12


z2 − z1 ≈ 0 debido a que tratamos de un gas.



Ejemplo 1

En la anterior ecuacion, la presion en 1 y en 2 es presion atmosferica.Ademas, la velocidad en 1 se puede considerar despreciable. Por tanto laecuacion anterior se reduce a:

Hrequerido =α2V2

2


La perdida de carga HL,total es una combinacion de perdidas mayores ymenores, depende del gasto volumetrico. Debido a que el diametro deltubo es constante, la perdida de carga se puede expresar como sigue:

hL,total =

(fL

D+∑

KL

)V 2

2g



Ejemplo 1

El numero de Reynolds del aire que fluye en el conducto es:

Re =VD

ν

Para el caudal de 0.283 m3/s (600 ft3/min, caudal mınimo necesario) elnumero de Reynolds es:

Re = 1.00× 105

Con este numero de Reynolds y un factor de rugosidad adimensional de0.15×10−3/0.230 = 6.52 ×10−4, a partir del diagrama de Moody seobtiene un factor de friccion f = 0.0209



Ejemplo 1

La suma de todos los coeficientes de perdidas menores es∑KL = 1.3 + 5(0.21) + 1.8 = 4.15

Entonces, la carga hidrostatica neta necesaria del ventilador para el caudalmınimo es:

Hrequerido =

(α2 + f

L

D+∑

KL

)V 2

2g

=

(1.005 + 0.0209

13.4 m

0.230 m+ 4.15

)(6.81 m/s)2

2(9.81 m/s2)= 15.2 m de aire



Ejemplo 1

Ahora, la carga hidrostatica neta necesaria se convierte a una alturaequivalente de agua de la siguiente manera:

Hrequerida,agua = Hrequerida,aireρaireρagua

= (15.2 m)1.184 kg/m3

998 kg/m3

(1 in

0.0254 m

)= 0.709 in de agua



Ejemplo 1

Calculando la carga hidrostatica neta (curva negra) necesaria para varioscaudales (entre 0 y 1200 ft3/min ver figura) y comparando con la cargahidrostatica neta disponible del ventilador (curva roja)



Ejemplo 1

El punto de operacion de la bomba es a un caudal de 650 ft3/min y a unacarga hidrostatica neta de 0.83 in de agua.



Ejemplo 2

Para una operacion de lavado de una planta de generacion de electricidadse necesitan 370 gal/min de agua. La carga hidrostatica neta requerida esalrededor de 24 ft para este caudal. Una ingeniera recien contratada revisaalgunos catalogos y decide comprar el rotor de 8.25 in de la bombacentrifuga serie F1 modelo 4013 de Taco. Si la bomba opera a 1160 rpm,segun el razonamiento de la ingeniera, su curva corta a los 370 gpm en H= 24 ft. Su jefe, quien esta muy interesado en la eficiencia, observa lascurvas y se da cuenta que la eficiencia de esta bomba en su punto deoperacion es de solo 70 %. Tambien ve que la opcion del rotor de 12.75 inalcanza una eficiencia mayor (76.5 %) al mismo caudal.



Ejemplo 2

Asimismo, note que puede instalarse una valvula reguladora corrientedebajo de la bomba para incrementar la carga hidrostatica neta necesariade modo que la bomba funcione a su mayor eficiencia. Pide a la ingenieraque justifique su eleccion del diametro del rotor. Es decir, le pude quecalcule que opcion del rotor necesitarıa la mınima cantidad de electricidadpara operar.Propiedades: el agua a 70oF tiene una densidad de 62.3 lbm/ft3 Potenciaal freno (bhp) requerida para la opcion del rotor de 8.25 in de diametro:



Ejemplo 2



Ejemplo 2

Potencia al freno (bhp) requerida para la opcion del rotor de 8.25 in dediametro:

bhp =ρgVH

ηbomba=

(62.30 lbm/ft3(32.2 ft/s2)(370 gal)(24ft)

0.70

×(

0.1337 ft3

gal

)(lbf

32.2 lbm× ft/s2

)(1 mın

60s

)(hp · s

550 ft× lbf

)= 3.30 hp



Ejemplo 2

Por otro lado, la opcion del rotor de diametro mayor necesita:

bhp = 8.78 hp

Con caudal de 370 gpm, H = 72 ft y η = 76.5 %La opcion de diametro de rotor menor es la mejor eleccion a pesar de sumenor eficiencia, porque utiliza menos de la mitad de energıa.


Bombas Cavitacion

Cavitacion

Al bombear lıquidos, es posible que la presion local dentro de la bombacaiga por debajo de la presion de vapor del lıquido, Pv . Cuando P < Pv ,aparecen burbujas llenas de vapor llamadas burbujas de cavitacion.

El lıquido hierve localmente, tıpicamente en el lado de succion de las palasdel impulsor giratorio donde la presion es mas baja.

Cabeza de succion positivo neto (NPSH): la diferencia entre el cabezal depresion de estancamiento de entrada de la bomba y el cabezal de presionde vapor.

NPSH =

(P

ρg+

V 2

2g

)bomba entrada

− Pv

ρg


Bombas Cavitacion

Cavitacion

Curva tıpica de rendimiento de labomba en la que la altura neta H yla altura neta de succion positivaneta requerida (NPSH) se trazanfrente al caudal volumetrico.

El caudal volumetrico al que secruzan el NPSH real y el NPSHrequerido representa el caudalmaximo que puede suministrar labomba sin que se produzcacavitacion.


Bombas Cavitacion

Ejemplo 1

Se utiliza el rotor de 11.25 in de la bomba centrifuga de la serie FI modelo4 0 12 de Taco para bombear agua a 25oC desde un deposito cuyasuperficie esta 4 ft por arriba del eje central de la admision de la bomba.El sistema de tuberıas, desde el deposito hasta la bomba, consiste en 10.5ft de tubo de hierro con un diametro interior de 4.0 in y con una rugosidadpromedio de 0.02 in. Hay varias perdidas menores: una entrada con bordesagudos (KL=0.5), tres codos regulares de 90o embridadas (KL = 0.3 cadauno) y una valvula de globo embridada totalmente abierta (KL=6). Estimeel gasto volumetrico maximo que pueden bombearse sin que se generecavitacion. Si el agua estuviera mas caliente ¿Se incrementarıa odisminuirıa el caudal maximo?


Bombas Cavitacion

Ejemplo 1


Bombas Cavitacion

Ejemplo 1

Propiedades: Para el agua a T = 25oC, ρ = 997 kg/m3, µ = 8.91*10−4

kg/(m*s) y Pv = 3.169 kPa. La presion atmosferica estandar es Patm =101.3 kPa.Se aplica la ecuacion de energıa entre los puntos 1 y 2 (entrada de labomba)

P1

ρg+ α1

V 21

2g+ z1 =

P2

ρg+ α2

V 22

2g+ z2 + hL

La velocidad en el punto 1 V1 ≈ 0 y la P1 = Patm. La carga de presion enla entrada de la bomba queda:

P2

ρg=

Patm

ρg+ (z1 − z2)− α2

V 22

2g− hL


Bombas Cavitacion

Ejemplo 1

La NPSH disponible se puede escribir como:

NPSH =

(P

ρg+

V 2

2g

)bomba entrada

− Pv

ρg

La presion y la velocidad a la entrada de la bomba son P2 y V2. Por tantoel NPSH disponible para el problema se escribe asi:

NPSH =Patm − Pv

ρg+ (z1 − z2)− hL,total −

(α2 − 1)V 22

2g


Bombas Cavitacion

Ejemplo 1

De la anterior ecuacion, falta por determinar la perdida de cargahidrostatica irreversible total en el sistema de tuberıas, lo cual depende delgasto volumetrico. Como el diametro de la tuberıa es constante

hL,total =

(fL

D+∑

KL

)V 2

2g

Por un momento, haremos el calculo para un caudal especifico. Con elcaudal, se calcula la velocidad y el numero de Reynolds. Con Re y larugosidad conocida de la tuberıa se utiliza el diagrama de Moody paraobtener el factor de friccion f . Con los datos anteriores se calcula lasperdidas totales h

L,total. Para finalmente calcular el NPSH disponible.


Bombas Cavitacion

Ejemplo 1

La suma de todos los coeficientes de perdidas menores es:∑KL = 0.5 + 3(0.3) + 6.0 = 7.4

Realizaremos los calculos para un caudal de 400 gal/min (0.02523 m3/s).El anterior caudal con un diametro de tuberıa de 4 in, genera un velocidadde:

V = 3.112m/s

El numero de Reynolds Re, factor de friccion f , y rugosidad relativa ε/Destan dados por:

Re = 3.538× 105 ε

D= 0.005 f = 0.0306


Bombas Cavitacion

Ejemplo 1

La carga de aspiracion neta positiva (NPSH) disponible se determina de lasiguiente manera

NPSH =(101300− 3169) Pa

(997 kg/m3)(9.81 m/s2)

(kg ·m/s2

N

)+ 1.219 m

−(

0.030610.5 ft

0.3333 ft+ 7.4− (1.05− 1)

)(3.112 m/s)2

2(9.81 m/s2)

= 7.048 m = 23.12 ft


Bombas Cavitacion

Ejemplo 1

Se obtiene de la figura anterior una NPSH necesaria de 4 ft a un caudal de400 gal/min. Como la NPSH disponible es 23.12 ft > 4ft, entonces no hayque preocuparse por la cavitacion a un caudal de 400 gal/ min


Bombas Cavitacion

Ejemplo 1

Estimacion del caudal maximo que puede bombearse sin causar cavitacionusando Excel.


Bombas Cavitacion

Ejemplo 2

Se emplea una bomba centrifuga para bombear agua a 25oC desde undeposito cuya superficie esta 2.2 m arriba de la lınea central de la entradade la bomba. La tuberıa es de PVC con un DI de 24.0 mm y altura derugosidad interna promedio despreciable. La longitud de la tuberıa desde laentrada sumergida hasta la entrada de la bomba es 2.8 m. Solo hay dosperdidas menores desde la entrada de la tuberıa hasta la entrada de labomba: una entrada reentrante de borde agudo (KL = 0.85) y un codonormal liso de 90o embridado (KL = 0.3). La carga de aspiracion netapositiva necesaria de la bomba se obtiene del fabricante como un ajuste decurva NPSHnecesaria = 2.2 + 0.0013Q2, donde Q es el caudal y esta enLpm. Estime el caudal maximo que se puede bombear sin cavitacion.


Bombas Cavitacion

Ejemplo 2


Bombas Cavitacion

Ejemplo 2

Propiedades: Para el agua a T = 25oC, ρ = 997 kg/m3, µ = 8.91*10−4

kg/(m*s) y Pv = 3.169 kPa. La presion atmosferica estandar es Patm =101.3 kPa Se aplica la ecuacion de energıa entre los puntos 1 y 2 (entradade la bomba)

P1

ρg+ α1

V 21

2g+ z1 =

P2

ρg+ α2

V 22

2g+ z2 + hL

Despejando P2/ρg teniendo en cuenta que P1 = Patm y V1 ≈ 0:

P2

ρg=

Patm

ρg+ (z1 − z2)− α2

V 22

2g− hL


Bombas Cavitacion

Ejemplo 2

La NPSH disponible se puede escribir como:

NPSH =

(P

ρg+

V 2

2g

)bomba entrada

− Pv

ρg

La presion y la velocidad a la entrada de la bomba son P2 y V2. Por tantoel NPSH disponible para el problema se escribe asi:

NPSH =Patm − Pv

ρg+ (z1 − z2)− hL,total

De la anterior ecuacion conocemos Patm, Pv y la diferencia de alturas, nosfalta estimar la perdida de carga debido a las irreversibilidades, dichaperdida depende del flujo volumetrico.


Bombas Cavitacion

Ejemplo 2

La perdida de carga se puede calcular como sigue:

hL,total =

(fL

D+∑

KL

)V 2

2g

Para un caudal dado, calculamos la velocidad V y el numero de ReynoldsRe. Con el numero de Reynolds y la rugosidad de la tuberıa, usamos laecuacion de Colebrook, para obtener el factor de friccion f . La suma detodos los coeficientes de perdidas menores da:∑

KL = 0.85 + 0.3 = 1.15


Bombas Cavitacion

Ejemplo 2

Realizaremos el calculo de NPSH disponible para un caudal de 40 Lpm. Lavelocidad del agua en la tuberıa para dicho caudal y un diametro de 0.024m es:

V = 1.474 m/s

Con la anterior velocidad se obtiene un numero de Reynolds de

Re = 3.96× 104

Con el anterior Re y un factor de rugosidad de 0 (PVC), se obtiene unfactor de friccion f de

f = 0.0220


Bombas Cavitacion

Ejemplo 2

Por tanto se obtiene un NPSH disponible

NPSH =(101300− 3169) Pa

(997 kg/m3)(9.81 m/s2)

(kg ·m/s2

N

)− 2.2 m

−(

0.02202.8 m

0.024 m+ 1.15

)(1.474 m/s)2

2(9.81 m/s2)

= 7.42 m

La NPSH necesaria se obtiene al remplazar 40 Lpm en NPSHnecesaria = 2.2+ 0.0013Q2. Obteniendose un NPSHnecesaria =4.28 m. ComoNPSHdisponible es mayor a NPSHnecesaria, por tanto no se presentacavitacion a 40 Lpm.


Bombas Cavitacion

Ejemplo 2

Haciendo los calculos de NPSHdisponible para varios caudales se obtiene lasiguiente grafica:

Para un caudal menor a 60 Lpm/min no se produce cavitacion.Juan M. Rodrıguez P. PhD. (EAFIT) Fluidos 2020 62 / 108

Bombas Cavitacion

Ejemplo 2

Estimacion del caudal maximo que puede bombearse sin causar cavitacionusando Excel.


Bombas Cavitacion

Ejemplo 3

Se emplea una bomba centrifuga para bombear agua a 77oF desde undeposito cuya superficie esta a 20 ft arriba de la lınea central de la entradade la bomba. El sistema de tuberıa consiste en 67.5 ft de tubo PVC conun DI de 1.2 in y altura de rugosidad interna promedio despreciable. Lalongitud de la tuberıa desde el fondo del deposito inferior hasta la entradade la bomba es de 12 ft. Hay varias perdidas menores en la tuberıa: unaentrada de borde agudo (KL = 0.5), dos codos normales de 90o lisosembridados (KL = 0.3 cada uno), dos valvulas de globo embridadastotalmente abiertas (KL = 6 cada una) y una perdida de salida hacia eldeposito superior (KL = 1.05). El fabricante provee la carga de aspiracionneta positiva requerida de la bomba como un ajuste de curva:NPSHrequerida = 1ft +0.0054Q2, donde el caudal esta en gpm. Estime elcaudal maximo que puede bombearse sin cavitacion.


Bombas Cavitacion

Ejemplo 3


Bombas Cavitacion

Ejemplo 3

Propiedades: Para el agua a T = 77oF, ρ = 62.4 lbm/ft3, µ = 6.002*10−4

lbm/ft*s y Pv = 66.19 lbf/ft2. La presion atmosferica estandar es Patm =14.696 psi = 2116.2 lbf/ft3.Analisis: Aplicamos la ecuacion de energıa en forma de carga desde elpunto 1 hasta el punto 2 (entrada de la bomba)

P1

ρg+ α1

V 21

2g+ z1 =

P2

ρg+ α2

V 22

2g+ z2 + hL

Despejando P2/ρg teniendo en cuenta que P1 = Patm y V1 ≈ 0:

P2

ρg=

Patm

ρg+ (z1 − z2)− α2

V 22

2g− hL


Bombas Cavitacion

Ejemplo 3

La carga de aspiracion neta positiva disponible es:

NPSH =Patm − Pv

ρg+ (z1 − z2)− hL,total

El valor de Patm, Pv y la diferencia de altura son valores conocidos, nosqueda por calcular la perdida de carga hidrostatica irreversible. Debido aque el diametro de la tuberıa es constante, la perdida de carga en elsistema de tuberıas se puede escribir:

hL,total =

(fL

D+∑

KL

)V 2

2g


Bombas Cavitacion

Ejemplo 3

Para una valor de caudal dado, calculamos la velocidad y el numero deReynolds Re. Para el valor dado de Re y la rugosidad de la tuberıa, vamosa la ecuacion de Colebrook para obtener el factor de friccion. La suma detodos los coeficientes de perdidas menores es:∑

KL = 0.5 + 0.3 + 6.0 = 6.8

Haremos un calculo a mano con proposito de ilustrar el procedimiento. A40 gpm y con un diametro de tuberıa de 1.2 in, la velocidad del agua es:

V = 11.35 ft/s

La anterior velocidad produce un Reynolds de:

Re = 1.17× 105


Bombas Cavitacion

Ejemplo 3

A este numero de Reynolds y a una rugosidad relativa de 0. La ecuacionde Colebrook da un f = 0.0174. Con este valor de f se produce unaperdida de carga en el sistema de tuberıas de: hL,total = 4.88 ft.

Entonces, la carga de aspiracion neta positiva disponible (NPSHdisponible) aun caudal de 40 gal/min da:

NPSH =(2116.2− 66.19) lbf/ft2

(62.24 lbm/ft3)(32.174 ft/s2)

(32.174 lbm · ft

s2lbf

)+ 20 ft

−(

0.017412 ft

0.10 ft+ 6.8

)(11.35 ft/s)2

2(32.174 m/s2)

= 35.1 ft


Bombas Cavitacion

Ejemplo 3

El NPSHrequerido a un caudal de 40 gal/min es: 9.6 ft. Debido a queNPSHdisponible > NPSHrequerido , no existe riesgo que ocurra cavitacion aeste caudal.


Bombas Cavitacion

Ejemplo 3

La figura anterior muestra que para caudal mayor 57 gpm ocurrecavitacion.


Bombas Semejanza para bombas

Semejanza para bombas




gH

ω2D2= funcion de

(V

ωD3,ρωD2

µ,ε

D

)

bhp

ρω3D5= funcion de

(V

ωD3,ρωD2

µ,ε

D

)

Re =ρωD2

µ




Parametros adimensional para una bomba

CH = Coeficiente de carga hidroastatica =gH

ω2D2

CQ = coeficiente de capacidad =V

ωD3

CP = coeficiente de potencia =bhp

ρω3D5

CNPSH = coeficiente de succion =gNPSHrequerido

ω2D2




Importante

Si dos bombas, A y B, son geometricamente similares (la bomba A esproporcional a la bomba B, aunque sean de tamano distinto) y si losnumeros adimensionales independientes son iguales entre si (CQ,A = CQ,B ,ReA = ReB y εA/DA = εB/DB), se garantiza que las π dependientes soniguales entre si. Si se cumplen las anteriores condiciones, se dice que dosbombas son dinamicamente similares.




Importante

Para numeros de Reynolds bastante altos en las bombas A y B, dentro delas bombas existe flujo turbulento. Resulta que para flujo turbulento, si losvalores de ReA y ReB no son iguales, pero tampoco demasiado alejados, lasimilitud dinamica entre las bombas es una aproximacion razonable.Ademas, el efecto de diferencias de rugosidad es tambien pequeno. Ası,para gran variedad de problemas practicos, puede ignorarse el efecto de Rey ε/D quedando las ecuaciones como

CH∼= funcion of CQ CP

∼= funcion of CQ

ηbomba =ρ(V)

(gH)

bhp=ρ(ωD3CQ

) (ω2D2CH

)ρω3D5CP

=CQCH

CP

∼= funcion of CQ




El analisis dimensional es util para escalar dos bombas geometricamentesimilares. Si todos los parametros de la bomba adimensional de la bombaA son equivalentes a los de la bomba B, las dos bombas sondinamicamente similares.




Cuando se trazan en terminos de parametros de bomba adimensionales, lascurvas de rendimiento de todas las bombas en una familia de bombasgeometricamente similares colapsan en un conjunto de curvas derendimiento de bomba no dimensionales. Los valores en el mejor punto deeficiencia se indican mediante asteriscos.




ηbomba, prototipo∼= 1− (1− ηbomba, modelo)

(Dmodelo

Dprototipo

)1/5




Velocidad especifica de la bomba:

NSp =C

1/2Q

C3/4H

=

(V /ωD3

)1/2

(gH/ω2D2)3/4=

ωV 1/2

(gH)3/4

En la practica de la ingenierıa los ingenieros se han acostumbrado a usarunidades inconsistentes, lo cual convierte a NSp en una cantidaddimensional.

NSp, US =(n, rpm)

(V , gpm

)1/2

(H, ft)3/4

NSp, Eur =(n, Hz)

(V , m3/s

)1/2

(gH, m2/s2)3/4




Conversiones entre las definiciones adimensionales, convencionales de EE.UU. y europeas convencionales de velocidad especıfica de la bomba




Las bombas centrifugas tienen un rendimiento optimo para NSp cercano a1, mientras las bombas de flujo mixto y las axiales se desempenan mejor aNSp cercano a 2 y a 5, respectivamente.




Reglas de similitud en bombas

VB

VA

=ωB

ωA

(DB

DA

)3

HB

HA=

(ωB

ωA

)2(DB

DA

)2

bhpB

bhpA

=ρB

ρA

(ωB

ωA

)3(DB

DA

)5

Reglas de similitud para dos bombas A y B que son similares desde elpunto geometrico como dinamico.



Ejemplo 1

Uso de velocidad especifica en el diseno preliminar de la bomba.Se disena una bomba para entregar 320 gpm de gasolina a temperaturaambiente. La carga hidrostatica neta necesaria es de 23.5 ft. Ya sedetermino que el eje de la bomba girara a 1170 rpm. Calcule la velocidadespecifica de la bomba de forma adimensional y en la forma usual de EUA.Con base en su resultado, decida que clase de bomba dinamica serıa masadecuada para esta aplicacion.



Ejemplo 1

Uso de velocidad especifica en el diseno preliminar de la bomba.Primero, se calcula la velocidad especıfica de la bomba en unidadesusuales de EUA

NSp, US =(n, rpm)

(V , gpm

)1/2

(H, ft)3/4

NSp, US =(1170, rpm) (320, gpm)1/2

(23.5, ft)3/4= 1960



Ejemplo 1

Uso de velocidad especifica en el diseno preliminar de la bomba.Obtenemos la velocidad especifica de la bomba (adimensional) mediantelos factores de conversion dados previamente:

NSp = NSp,US

(NSp

NSp,US

)= 1960(3.658× 10−4) = 0.715

Como el valor de la velocidad especifica de la bomba es cercano a 1, unabomba centrifuga es la eleccion mas adecuada.



Ejemplo 2

Efectos de duplicar la velocidad de la bombaEl profesor Seymour Fluids emplea un pequeno tunel de agua de ciclocerrado para realizar investigacion de visualizacion de flujo. Le gustarıaduplicar la velocidad del agua en la seccion de prueba del tunel ycomprende que la manera menos cara de hacerlo es duplicar la velocidadrotacional de la bomba de flujo. Lo que ignora es la potencia adicional delnuevo motor electrico. Si el profesor duplica la velocidad de flujo,aproximadamente ¿en que factor debe incrementar la potencia?



Ejemplo 2

Efectos de duplicar la velocidad de la bomba

bhpB

bhpA

=ρB

ρA

(ωB

ωA

)3(DB

DA

)5

Puesto que ni el diametro ni la densidad cambian, se tiene que

bhpB

bhpA

=

(ωB

ωA

)3

Cuando se establece que ωB = 2ωA se obtiene que bhpB = 8bhpA



Ejemplo 3

Diseno de una nueva bomba geometricamente similar.Despues de la graduacion, el lector entra a trabajar a una companıa quefabrica bombas. Uno de los productos mas vendidos de su companıa esuna bomba de agua, la cual se llamara bomba A. Su diametro de rotor esDA = 6.0 cm, y sus datos de rendimiento cuando opera a 1725 rpm (180.6rad/s) se muestran en la tabla. El departamento de investigacion demercado recomienda que la companıa disene un nuevo producto, a saber,un bomba mas grande (a la que se le llamara bomba B) que se emplearapara bombear liquido refrigerante R-134a a temperatura ambiente. Labomba se disenara de modo que su punto de mejor eficiencia ocurra lomas cerca posible de un gasto volumetrico de 2400 cm3/s y una carganeta de HB= 450 cm (de R-134a). El ingeniero principal le indica que llevea cabo un analisis preliminar por medio de las leyes de semejanza paradetermina si puede disenar y construir una bomba que seageometricamente similar y que satisfaga los requerimientos dados.



Ejemplo 3

Diseno de una nueva bomba geometricamente similar.a) Grafique las curvas de rendimiento de la bomba A en forma dimensionaly adimensional, e identifique el punto de la mejor eficiencia. b) Calcule eldiametro requerido de la bomba DB, la velocidad de rotacion y la potenciade freno bhpB para el nuevo producto.

V , cm3/s H, cm ηbomba, %

100 180 32200 185 54300 175 70400 170 79500 150 81600 95 61700 54 38



Ejemplo 3

Calculemos la potencia al freno para la bomba A para un caudal de 500cm3/s

bhpA =ρaguagVAHA

ηbomba,A

=(998 kg/m3)(9.81 m/s2)(500 cm3/s)(150 cm)

0.81

(1 m

100 cm

)4

= 9.07 W

A continuacion obtendremos el coeficiente de capacidad para un caudal de500 cm3/s

CQ =V

ωD3=

500 cm3/s

(180.6 rad/s)(0.060 m)3= 0.0128



Ejemplo 3

Luego, el coeficiente de carga hidrostatica para un caudal de 500 cm3/s

CH =gH

ω2D2=

(9.81 m/s2)(1.50 m)

(180.6 rad/s)2(0.060 m)2= 0.125

Finalmente, el coeficiente de potencia para 500 cm3/s es:

CP =bhp

ρω3D5=

9.07 W

(998 kg/m3)(180.6 rad/s)3(0.060 m)5= 0.00198

Los anteriores calculos los repetimos para valores de caudal entre 100 y700 cm3/s (se usara Excel para realizar el proceso)



Ejemplo 3

Curvas de rendimiento adimensionales para la bomba del ejemplo 3



Ejemplo 3

De la anterior curva se obtienen los siguientes parametros adimensionalesde rendimiento de la bomba en el BEP

C ∗Q = 0.0112 C ∗

H = 0.133 C ∗P = 0.00184 η∗bomba = 0.812

Se disena la nueva bomba (B) de tal manera que su punto de mejoreficiencia sea homologo al BEP de la bomba original (A), pero con unfluido distinto, un diametro de bomba diferente y otra velocidad rotacional.Igualando el valor de CH y CQ de la bomba A y la bomba B en su puntoBEP, se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas(velocidad angular y diametro de la bomba B)

0.133 =(9.81)(4.50)

ω2BD

2B

0.0112 =0.0024 m3/s

ωBD3B



Ejemplo 3

Resolviendo el anterior sistema de ecuaciones se obtiene:

ωB = 170rad/s DB = 0.108m/s

Por ultimo la potencia al freno requerida para la bomba B se calcula apartir de la siguiente ecuacion:

CP =bhp

ρω3D5→

bhp = CPρω3D5 = 0.00184(1226 kg/m3)(170 rad/s)3(0.108 m)5 = 162 W



Ejemplo 4

A Len se le pide disenar una pequena bomba de agua para un acuario. Labomba debe entregar 18 Lpm de agua a una carga hidrostatica neta de 1.6m en su punto de mejor eficiencia. Se cuenta con un motor que gira a 1200rpm ¿que tipo de bomba debe disenar Len? Muestre todos los calculos yjustifique su eleccion? Estime la maxima eficiencia que Len puede esperarde esta bomba. Calculamos la velocidad especifica de la bomba



Ejemplo 4

La velocidad especifica de la bomba

NSp =ωV 1/2

(gH)3/4=

(125.66 rad/s)(0.0003 m3/s)1/2

((9.81 m/s2)(1.6 m))3/4= 0.316



Ejemplo 4

Len debe disenar una bomba centrifuga: La maxima eficiencia es alrededorde 0.75



Ejemplo 5

Se disena una gran bomba de agua para un reactor nuclear. La bombadebe entregar 2500 gpm de agua a una carga hidrostatica neta de 45 ft ensu mejor punto de eficiencia. Se tiene un motor que gira a 300 rpm. ¿Queclase de bomba debe disenarse? Muestre todos los calculos y justifique sueleccion. Estime la eficiencia maxima que puede esperarse de la bomba.Estime la potencia al freno necesaria para hacer funcionar la bomba.Calculamos la velocidad especifica de la bomba para las condiciones dadas



Ejemplo 5

La velocidad especifica de la bomba

NSp =ωV 1/2

(gH)3/4=

(31.41 rad/s)(5.57 ft3/s)1/2

((32.2 ft/s2)(45 ft))3/4= 0.276



Ejemplo 5

De acuerdo a la grafica anterior la eficiencia maxima esperada es de 0.82



Ejemplo 5

De la definicion de la eficiencia de la bomba, la potencia de frenorequerida es:

bhp =ρgHV

ηbomba=

(1.93 slug/ft3)(31.174 ft/s2)(45 ft)(5.57 ft3/s)

0.82

= 19025 lbf · ft/s = 34.6 hp

Se requeriran alrededor de 35 hp para hacer girar el eje de la bomba en lascondiciones dadas



Ejemplo 6

A Len se le pide disenar una pequena bomba de agua para un acuario. Labomba debe entregar 18 Lpm de agua a una carga hidrostatica neta de 1.6m en su punto de mejor eficiencia. Se cuenta con un motor que gira a1200 rpm. Suponga que la bomba se modifica al anexarle un motor cuyasrpm son la mitad de las de la bomba original. Si las bombas operan enpuntos homologos(a saber BEP) para ambos casos, prediga el caudal y lacarga neta de la bomba modificada. Calcule la velocidad especifica de labomba modificada y comparela con la bomba original.



Ejemplo 6

Se iguala el coeficiente de capacidad de la bomba sin modificar (A) y labomba modificada (B)

VB

VA

=ωB

ωA

(DB

DA

)3

Despejando VB tendiendo en cuenta que DA = DB se obtiene

VB = VA

(DB

DA

)3

= 18 Lpm600 rpm

1200 rpm= 9.0 Lpm



Ejemplo 6

Si igualamos el coeficiente de carga hidrostatica en la bomba (A) y en labomba (B), se obtiene la carga hidrostatica para la bomba B de lasiguiente manera

HB

HA=

(ωB

ωA

)2(DB

DA

)2

La carga hidrostatica de la bomba HB tendiendo en cuenta que DA = DB

es

HB = HA

(ωB

ωA

)2(DB

DA

)2

= 1.6 m

(600 rpm

1200 rpm

)2

= 0.40 m



Ejemplo 6

La velocidad especifica de la bomba B es:

NSp =ωV 1/2

(gH)3/4=

(62.83 rad/s)(0.00015 m3/s)1/2

((32.2 ft/s2)(0.4 ft))3/4= 0.276

El NSp es 0.276, que es exactamente el mismo que la bomba original. Noes de sorprender el resultado debido a que las bombas operan en puntoshomologos.


Referencias

Referencias

Mecanica de Fluidos: Fundamentos y aplicaciones. Cengel y Cimbala.Mc Graw Hill. Cuarta Edicion.

Fundamentos de mecanica de fluidos. Beltran. Ediciones Uniandes.Primera Edicion.

Fluid Mechanics. White. Mc Graw Hill. Quinta Edicion.


Fin

Gracias por su atencion


Documents

Juan M. Rodr guez P. PhD. · 2020-04-08 · Juan M. Rodr guez P. PhD. (EAFIT) Fluidos 202019/108. Bombas Curvas caracter sticas de bombas Bombas Curvas t picas de rendimiento de la