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ESTUDIO DE TEMPORIZADORES DINAMICOS DESDE
LA PERSPECTIVA DE RECONFIGURACION DE LA LEY
DE CONTROL
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO
ACADEMICO DE
DOCTOR EN INGENIERIA
EN LA ESPECIALIDAD DE
MECATRONICA
PRESENTA
JUAN PEDRO QUIÑONES REYES
CENTRO DE INGENIERIA Y DESARROLLO INDUSTRIAL
QUERETARO, QRO. FEBRERO 2010.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 2
INDICE
Introducción 4
Capítulo 1 Generalidades
1.1 Introducción 7 1.2 Sistemas en Tiempo Real 7
1.2.1 Características de los Sistemas en Tiempo Real 8 1.2.2 Tiempo de Inicio y tiempo límite 8 1.2.3 Restricciones de tiempo estrictas y no estrictas 9 1.2.4 Sistemas en Tiempo Real Estricto y Flexible 10
1.3 Sistemas Distribuidos 11 1.3.1 Ventajas de los Sistemas Distribuidos 12 1.3.2 Características clave de los sistemas distribuidos 13 1.3.3 Dificultades de los sistemas distribuidos en Tiempo Real 15
1.4 Tolerancia a Fallas 16 1.4.1 Clasificación de las fallas 17 1.4.2 Modelado de fallas de componente 19 1.4.3 Clasificación de los FTCS 20 1.4.3 Mecanismo de detección de falla 22
1.5 Reconfiguración del Control 23 1.5.1 Objetivos de la reconfiguración 26 1.5.2 Propuestas generales de reconfiguración 27 1.5.3 TTTEl problema de la reconfiguraciónTTT 27 1.5.2 Propuestas generales de reconfiguración 28
1.6 El Modelo la Planta 28 1.7 Requerimientos de la Reconfiguración 29
Capítulo 2 Diseño del Controlador y la Red Integrada a la Planta
2.1 Introducción 31 2.2 Esquema Distribuido del Sistema 32
2.2.1 El sistema operativo en tiempo real 33 2.2.2 Los protocolos de comunicación 35 2.2.3 La planificación de las tareas 36
2.3 Los Retardos de Tiempo 41 2.3.1 Retardo inducido de la red 41
2.4 Diseño del Control PI Para el Retardo de la Red 44 2.5 Diseño del Controlador Difuso Tipo Mamdani 49 2.6 Diseño del Controlador Difuso Tipo Takagi-Sugeno 52
2.6.1 Modelo difuso de la planta 52 2.6.2 Modelo difuso del controlador 55
2.7 Acerca de los Controladores 59
Capítulo 3 Trabajo Relacionado
3.1 Introducción 60 3.2 Sistemas de Control en Red (NCS) 60 3.2 La Reconfiguración de la Ley de Control 61
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 3
Capítulo 4 Caso de Estudio
4.1 Introducción 63 4.2 Plataforma de Tiempo Real 63
4.2.1 Sistema de control 65 4.2.2 Sistema de comunicación 67
4.2.2.1 Datos de los sensores 68 4.2.2.2 Señales de error y de control de corriente 71
4.3 Implementación de Controladores 72 4.3.1 Controladores PI conmutados 73 4.3.2 Control difuso tipo Mamdani 74 4.3.3 Control difuso tipo Takagi-Sugeno 77
Capítulo 5 Resultados
5.1 Introducción 81 5.2 Propuesta de Controladores Conmutados 83
5.2.1 Esquema sin falla 83 5.2.2 Esquema con escenario de falla 83
5.3 Propuesta de Control Difuso Tipo Mamdani 85 5.3.1 Sistema sin falla 85 5.3.2 Sistema con falla 86
5.4 Propuesta de Control Difuso Tipo Takagi-Sugeno 87 5.4.1 Variación de la separación de las constantes KBBBi_c BBBy KBBBp_cBBB 87 5.4.2 Escenario con falla y separación de las constantes K BBBi_c BBBy KBBBp_c BBB 88
Conclusiones 91
Referencias 93
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 4
Introducción
El presente trabajo estudia el uso de la reconfiguración en línea de sistemas dinámicos
debido a fallas, considerando los retardos de tiempos bajo un ambiente de cómputo
distribuido. El estudio llevado a cabo, contempla la integración de diversos elementos de
comunicación, procesamiento, monitoreo y control a través de un par de redes de
cómputo tales como CAN y ETHERNET.
Con base en diversos estudios realizados por grupos de investigación tales como
[Benítez-Pérez et al. 2005], en el cual se plantea la necesidad de construir esquemas de
reconfiguración a partir de estrategias causales en las fallas. En esta tesis, se plantea una
aproximación difusa que conlleve una respuesta suave durante la transición entre
escenarios. Asimismo [Almeida et al. 1999], presenta una estrategia de reconfiguración en
base a componentes de acuerdo, aunque mediante un proceso centralizado.
La estrategia mostrada por [Benítez-Pérez et al. 2005], adolece de un modo común de
reconfiguración sin importar las particularidades de cada escenario tales como las fallas y
los retardos de tiempo. En este sentido, se requiere plantear un camino viable para el
hecho de la reconfiguración y la presencia de fallas en situaciones locales. Es por esto
que se plantea el siguiente estudio, con el fin de dar una estrategia de reconfiguración
viable bajo una estructura de pensamiento global libre de casos particulares en su
implementación.
El diseño de un sistema complejo donde intervenga la comunicación entre procesos (y por
tanto entre procesadores) y por ende los retardos de tiempo consecuentes con esta
conducta, lo que nos lleva a un sistema con diversos objetivos en el diseño, tales como la
planificación, el manejo de fallas y el manejo de procesos, entre otros, con el fin de
garantizar el desempeño de dicho sistema.
Otros grupos de investigación se han concentrado en el análisis de los retardos de tiempo
como un ejemplo de un fenómeno complejo, tales como [Lian et al. 2002] donde han
definido estrategias eficientes para el manejo de retardos debidos a la comunicación con
una base univariable, multivariable o estocástica, entre otros. En este sentido, el retardo
ha sido estudiado como una variable (o variables) a incorporar, dando resultados
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 5
satisfactorios y maduros en su tratamiento. Sin embargo, el origen del retardo no es
estudiado, dejando un hueco importante con respecto de su propia conducta o el
fenómeno físico que lo origina. En esta tesis, este fenómeno tiene dos vertientes: por un
lado el fenómeno físico que genera retardo como estadías con fallas y por otro, el proceso
de manipulación de la comunicación a partir de la planificación entre procesos y
procesadores. Para este propósito, diversas líneas de investigación han sido revisadas
como aquella propuesta por [Blanke et al. 2003] y [Billings et al. 1998], donde proponen
una revisión profunda del efecto de las fallas y los diversos métodos usados para su
detección o almalgamamiento. Por ejemplo, [Blanke et al 2003], explora el uso de
observadores de entradas desconocidas para la detección de fallas locales generadas a
partir de eventos locales, donde es posible encontrar manifestaciones tempranas de la
misma, evitando su propagación prematura. Uno de los principales efectos que dicha
detección prematura puede acarrear, es el retardo mismo debido a la necesidad de
procesar información de manera exhaustiva y no contemplada de forma cotidiana. Dada
esta excepción es necesario estudiar el efecto que estos cambios provocan como una
propagación de fallas en el sistema.
Por lo anterior, es necesario estudiar el manejo de procesos y procesadores, lo mismo
que el método de comunicación, en este sentido es necesario estudiar algoritmos de
planificación distribuida capaces de manipular el manejo de varios de los elementos
anteriormente señalados.
Al igual que los puntos anteriores, diversos grupos académicos han estudiado y propuesto
diferentes soluciones a dicho fenómeno físico, algunos van desde el uso de planificadores
completamente estáticos [Kopetz 1997] hasta los completamente aleatorios [Lawrenz
1997]. En un sentido más analítico, existen diversos algoritmos como lo son los casi-
dinámicos, estudiados por diversos grupos como: [Almeida et al. 1999] o [Li et al. 2008].
Hipótesis
La hipótesis de este trabajo es poder plantear la reconfiguración como una respuesta al
hecho de fallas locales y catastróficas, así como el mantenimiento de una eficiencia
aceptable aún en estos escenarios de falla.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 6
Metas
Construir con base a la lógica difusa una estrategia de reconfiguración que modifique la
estrategia de planificación de procesos y procesadores, en línea, buscando tener un costo
computacional lo suficientemente bajo.
Objetivo
El objetivo de esta tesis es el demostrar la viabilidad de la reconfiguración de la ley de
control en línea en escenarios con fallas, por medio de la integración de un sistema
complejo.
Logros
La construcción de un procedimiento que permita reconfigurar a un sistema distribuido
con fallas buscando tener el menor costo posible en tiempo con base al uso de
controladores difusos y planificación seudo- dinámica.
Mapa de la tesis
La presente tesis se encuentra dividida de la siguiente manera: En el Capítulo 1 se
describen los conceptos generales para el estudio de los sistemas de control en red para
su operación en tiempo real. En el Capítulo 2 se lleva a cabo el diseño de los
controladores propuestos para lograr la reconfiguración, así como la descripción del
sistema de control en red para la operación distribuida. El capítulo 3 contiene una
descripción del trabajo relacionado en sistemas de control en red (NCS) y sobre la
reconfiguración de la ley de control. En el Capítulo 4 se plantea la integración de los
elementos propuestos para su comprobación con el caso de estudio del sistema de
levitación magnética. En el Capítulo 5 se muestran los resultados obtenidos con el caso
de estudio en cuestión, concluyéndose al final con las observaciones y el trabajo futuro de
esta línea de investigación.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 7
Capítulo 1
Generalidades
1.1 Introducción
Hoy en día es común encontrar aplicaciones de sistemas que se dicen en tiempo real,
algunos de ellos ni siquiera los percibimos y otros pueden resultar hasta complejos en su
estructura. Cuando un sistema en tiempo real trabaja adecuadamente, es posible que
hasta olvidemos que se está utilizando, aunque en ocasiones ellos nos proporcionan un
servicio importante en nuestra vida cotidiana. Para poder entender algunos de los
conceptos que involucra un sistema de control distribuido en tiempo real, aquí se hace
una descripción de los mismos para una mejor comprensión de este trabajo. Se presentan
los aspectos más importantes de los sistemas en tiempo real, los sistemas distribuidos,
así como el control tolerante a fallas y la posibilidad de su reconfiguración dinámica. Dicha
reconfiguración representa un paso importante para el logro de un control tolerante a
fallas, es decir, obtener un sistema de control que tenga la posibilidad de mantener el
sistema controlado aún en presencia de fallas en alguno de los componentes de dicho
sistema y el incremento del retardo de tiempo asociado. Aunque el tema de la
reconfiguración es bastante complejo, aquí se mencionaran algunas propuestas que
resultan relevantes en la reconfiguración de la ley de control para un sistema distribuido
en tiempo real.
1.2 Sistemas en Tiempo Real
Un sistema de tiempo real es un sistema informático que interacciona con su entorno,
sobre el que realiza acciones de control que se producen dentro de intervalos de tiempo
bien definidos. Podemos decir que los sistemas en tiempo real son sistemas de cómputo
donde la corrección de los cálculos depende no solamente de los resultados lógicos de
dichos cálculos, sino también del tiempo en que se producen los mismos. [Stankovic
1997]. Esto significa que tienen un tiempo límite para producirse, ya que si llega a
excederse esta frontera de tiempo, resultaría en una degradación del desempeño y
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 8
además la posibilidad de una operación inadecuada [Bennett 1988].
1.2.1 Características de los Sistemas en Tiempo Real
Los sistemas en tiempo real deben tener una serie de características básicas, de manera
que les permita soportar algunas aplicaciones críticas [Buttazzo 1997]. Entre ellas esta,
que los resultados deben ser correctos no sólo en su valor sino también en el dominio del
tiempo. Por consiguiente, el sistema operativo debe proporcionar los mecanismos
específicos para la administración del tiempo y para el manejo de las tareas con las
restricciones de tiempo establecidas, pero con diferente nivel de prioridad, lo cual se
define como sistema operativo en tiempo real.
También deben estar diseñados para trabajar en todos los escenarios posibles, es decir,
que tengan la robustez necesaria para no colapsarse cuando estén sujetos a condiciones
de cargas pico. Además deben garantizar un nivel mínimo de desempeño, si una cierta
tarea no se puede realizar dentro de sus restricciones de tiempo, el sistema debe
notificarlo por anticipado, para que se puedan planear las acciones alternativas a tiempo y
poder hacer frente al acontecimiento.
Las fallas simples de hardware y software no deben hacer que el sistema se colapse. Por
lo tanto, los componentes críticos de nuestro sistema en tiempo real son diseñados para
ser tolerantes a fallas. Por esto, el sistema de control se ha diseñado en base a una
estructura modular, de manera que se puede asegurar que las modificaciones del sistema
serán posibles.
1.2.2 Tiempo de Inicio y tiempo límite
Existen dos parámetros importantes que distinguen a las tareas de un sistema en tiempo
real de aquellas que no lo son, se conocen como tiempo de inicio y tiempo límite, así
como sus restricciones de tiempo correspondientes [Liu 2000].
El tiempo de inicio de una tarea se refiere al instante de tiempo en el que dicha tarea está
disponible para su ejecución. Para ejemplificarlo, considere un sistema que monitorea y
controla la posición de la esfera de un sistema de levitación magnética. Después de
inicializar y empezar la ejecución (en t=0), el sistema muestra y lee la posición de la
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 9
esfera cada 50 mseg y almacena las lecturas obtenidas. También calcula la diferencia con
respecto a la posición deseada cada 50 mseg para procesar las lecturas y determinar la
corriente que se necesita aplicar a la bobina. Si a los 20 mseg se iniciara el primer cálculo
y lo realiza periódicamente, entonces el tiempo de inicio será cada 50 mseg a partir de los
20 mseg, es decir, a los 20, 70, 120, ... mseg.
El tiempo límite de una tarea, sin embargo, corresponde al instante de tiempo en el que se
requiere que la ejecución se haya terminado. Siguiendo el ejemplo anterior, cada proceso
de cálculo debe ser terminado como máximo en el instante de tiempo del inicio de la tarea
subsecuente. Así los tiempos limite serian 70, 120, 170, … mseg.
1.2.3 Restricciones de tiempo estrictas y no estrictas
Un aspecto importante son las restricciones de tiempo, que corresponden a las limitantes
propias del comportamiento temporal de una tarea. La restricción de tiempo puede ser
definida en términos de los tiempos de inicio y los tiempos límite; ya sean absolutos o
relativos, de dichas tareas. Existen algunas restricciones complejas que no pueden ser
expresadas, de una manera accesible en términos de dichos tiempos. Por ello, en este
trabajo se consideran principalmente en su forma simple.
Para clasificar las restricciones de tiempo, se pueden considerar dos clases, las
restricciones de tiempo estrictas y las no estrictas [Liu 2000]. Cuando una restricción de
tiempo o tiempo límite es estricta, se dice que la falla encontrada es considerada como
falla catastrófica (por ejemplo, la aplicación tardía del comando para la detención de un
tren, que puede resultar en una colisión). Por el contrario, la terminación tardía de una
tarea que tiene un tiempo límite no estricto no influye significativamente en el proceso.
En la literatura de sistemas en tiempo real, la distinción entre las restricciones de tiempo
estrictas y las flexibles, es establecida algunas veces de manera cuantitativa, en términos
de la utilidad de los resultados como una función de la tardanza de las tareas. Dicha
tardanza corresponde a la medición de la demora de la terminación de la tarea con
respecto a su tiempo límite. La tardanza es cero si la tarea se completa en un tiempo igual
o menor a su tiempo límite. Es decir, la tardanza se calcula como la diferencia entre el
tiempo de terminación de la tarea (o sea el instante de tiempo en que se completa la
ejecución) y su tiempo límite.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 10
1.2.4 Sistemas en Tiempo Real Estricto y Flexible
Un sistema en tiempo real es caracterizado como estricto, si la función tiempo-utilidad en
el envío de servicios tardíos representa severas consecuencias al entorno [Stankovic
1988]. Para expresar esto, como ejemplo, considere el caso de un vehículo controlado
automáticamente, el cual no puede detenerse instantáneamente. Cuando aparece la
señal de detención, se debe activar los frenos del vehículo a una cierta distancia antes de
llegar al punto de detención. Dicha distancia depende de la velocidad del vehículo y la
desaceleración que resulta segura para los pasajeros. De acuerdo a estas características,
el controlador puede calcular el tiempo necesario para que el vehículo se detenga. Este
tiempo impone, en consecuencia, restricciones de tiempo en los tiempos de respuesta en
la medición de la velocidad y de aplicación de la fuerza requerida para los frenos.
Por otro lado, un sistema en tiempo real es caracterizado como flexible, si la función de
tiempo-utilidad en el envío de servicios tardíos, indica una baja o nula utilidad, pero no
severas consecuencias ni fallas catastróficas [Poledna 1996]. Los requerimientos
temporales para este tipo de sistemas son generalmente expresados en términos
probabilísticos. Considere una red telefónica, por ejemplo. En respuesta a la marcación de
un número telefónico, se ejecutan una serie de tareas que permiten el ruteo de un
conmutador a otro para establecer la conexión a través de la red para nuestra solicitud,
esperando que esta se realice en un corto tiempo. Para asegurar esta expectativa, se
impone una restricción de tiempo a esta secuencia de tareas. Es decir, la secuencia debe
completarse en no más de 10 mseg. para el 95% de las veces y en no más de 20 mseg.
para el 99.95 de las veces. Lo anterior podría aplicarse a algunos procesos en tiempo real
que no requieran de una respuesta de forma rápida y que puedan prescindir de algunos
de los paquetes de datos enviados entre los nodos del sistema.
1.3 Sistemas Distribuidos
Los Sistemas Distribuidos son una colección de computadoras autónomas enlazadas por
una red de comunicación y soportadas por aplicaciones que hacen que la colección actúe
como un servicio integrado destinado a un fin específico. Dichas aplicaciones se dice que
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 11
están equipadas con un software de sistemas distribuidos. Este software permite que las
computadoras coordinen sus actividades y compartan recursos.
Un sistema distribuido se define, más propiamente, como una colección de computadoras
autónomas conectadas por una red, y con el software distribuido adecuado para que el
sistema sea visto por los usuarios como una única entidad capaz de proporcionar
facilidades de procesamiento. [Coulouris 2001]
El desarrollo de estos sistemas distribuidos vino de la mano de las redes locales de alta
velocidad a principios de 1970. Más recientemente, la disponibilidad de computadoras
personales de altas prestaciones, estaciones de trabajo y servidores ha resultado en una
mayor tendencia hacia los sistemas distribuidos en lugar de las computadoras
centralizadas multiusuario. Esta tendencia se ha acelerado por el desarrollo de software
para sistemas distribuidos, diseñado para soportar el desarrollo de aplicaciones
distribuidas. Este software permite a las computadoras coordinar sus actividades y
compartir los recursos del sistema - hardware, software y datos. Los sistemas distribuidos
se pueden implementar en diversas plataformas de hardware, desde unas pocas
estaciones de trabajo (conectadas por una red de área local), hasta Internet, una
colección de redes de área local y de área amplia interconectadas, que enlazan millones
de computadoras.
Las aplicaciones de los sistemas distribuidos varían desde la provisión de capacidad de
cómputo a grupos de usuarios, hasta sistemas de control distribuido, comunicaciones
multimedia y que abarcan prácticamente todas las aplicaciones comerciales y técnicas de
las computadoras. Estas aplicaciones requieren un alto nivel de fiabilidad y seguridad
contra interferencias externas y fallas en los componentes del sistema. Se deben
garantizar tiempos de respuesta pequeños, reducidos retardos de tiempo debidos a la
comunicación, así como tener un alto potencial para el crecimiento y modificaciones del
sistema.
1.3.1 Ventajas de los Sistemas Distribuidos
Sin duda el surgimiento de los sistemas distribuidos ha permitido el mejoramiento del
desempeño de las aplicaciones integrales, mejorando la disponibilidad de los sistemas
cuando alguno(s) de los nodos están temporal o definitivamente no disponibles a causa
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 12
de una falla. También permite la flexibilidad para las aplicaciones, seleccionando los
nodos adecuados para cada función, lo que puede permitir en un momento dado que se
puedan obtener respuestas más rápidas a los requerimientos establecidos.
Por otro lado, se puede diseñar con la autonomía suficiente, que le permita ejecutar
aplicaciones en un nodo independientemente de las aplicaciones en los otros nodos.
Pudiendo reconfigurar el número de nodos dependiendo de la cantidad de carga de
trabajo, o aprovechando el tiempo disponible de otros nodos. Dando de esta manera una
solución de menor costo que la solución centralizada.
1.3.2 Características clave de los sistemas distribuidos
Los usuarios de un sistema distribuido bien diseñado deberán percibir un sistema de
computación único e integrado, aún cuando las máquinas estén dispersas geográ-
ficamente [Coulouris 1998]. [Coulouris 2001] establece que son seis las características
principales responsables de la utilidad de los sistemas distribuidos. Se trata de
características como la compartición de recursos, la apertura (openness), la concurrencia,
la escalabilidad, la tolerancia a fallos y la transparencia.
La idea de compartición de recursos no es nueva ni aparece en el marco de los sistemas
distribuidos. Los sistemas multiusuario clásicos desde siempre han proporcionado una
compartición de recursos entre sus usuarios. Por el contrario, los usuarios de estaciones
de trabajo monousuario o computadoras personales dentro de un sistema distribuido no
obtienen automáticamente los beneficios de la compartición de recursos. Para que el
compartir recursos sea efectivo, se debe manejar por un programa que ofrezca una
interfase de comunicación, permitiendo que el recurso sea accedido, manipulado y
actualizado de una manera confiable y consistente. Esta interfase de usuario la
proporciona un sistema operativo distribuido, aunque de manera independiente también lo
pueden hacer algunas aplicaciones desarrolladas dentro de una plataforma común, lo cual
lo puede hacer el xPC Target de Matlab. [xPC Target 2005a]
Un sistema distribuido puede verse de manera abstracta como un conjunto de gestores de
recursos y un conjunto de programas que usan los recursos. En el caso de herramientas
como el xPC Target, los usuarios de los recursos y los gestores de los recursos para
acceder a los recursos compartidos del sistema corresponden a cada una de las
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 13
estaciones de trabajo o nodos del sistema distribuido. Esta perspectiva nos lleva a dos
modelos posibles de sistemas distribuidos: el modelo cliente-servidor y el modelo basado
en objetos, este último con mejores características para los sistemas en tiempo real, por
lo que se adopta para la mayoría de los sistemas de control en red.
También el sistema distribuido que se utiliza debe ser abierto, de manera que pueda ser
ampliado de diferentes maneras, ya sea con respecto a modificaciones de hardware
(añadir periféricos, memoria o interfaces de comunicación, etc...) o con respecto a
adecuaciones de software (añadir características al sistema operativo, protocolos de
comunicación y servicios de compartición de recursos, etc.). El nivel de apertura del
sistema distribuido lo determina el grado en el que nuevos servicios de compartición de
recursos pueden añadirse sin perjudicar a los ya existentes. En el sistema que hemos
utilizado, se dice que es bastante abierto porque las interfaces de software utilizadas son
públicas, ya que cuentan con un mecanismo uniforme de comunicación entre procesos e
interfaces y que es posible construirlos a partir de hardware diverso. Para el sistema
propuesto, la cantidad de dispositivos que se pueden agregar es bastante extensa y de
fácil incorporación, solo se requiere que dicho hardware sea compatible con dichas
herramientas.
Ya que pueden existir varios procesos en una misma computadora o nodo, decimos que
estos se ejecutan de manera concurrente. Como la computadora está equipada con un
solo procesador central, dicha concurrencia se lleva a cabo entrelazando la ejecución de
los distintos procesos. En un sistema distribuido con varias computadoras, se dice que el
sistema distribuido puede ejecutar hasta MxN procesos en paralelo, siendo M el número
de máquinas y N el número de procesos que puede ejecutar de cada computadora. Esto
permite que varios procesos se ejecuten concurrentemente dentro del sistema distribuido.
Nuestro sistema distribuido opera de manera efectiva y eficiente en diferentes escalas y
tanto el software de sistema como el de aplicación no deberían cambiar cuando dicha
escala se incrementa. El diseño del sistema distribuido debe reconocer explícitamente la
necesidad de escalabilidad o de lo contrario aparecerán serias limitaciones. Cuando el
tamaño y complejidad de las redes de computadoras crece, es primordial contar con las
características de sistema distribuido que le permitan ser eficiente y útil para las nuevas
configuraciones de la red. Resumiendo, la tarea de procesamiento y de acceso a los
recursos compartidos deberá ser prácticamente independiente del tamaño de la red.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 14
Cuando se producen fallas en el hardware, los procesos pueden producir resultados
incorrectos o pueden incluso detenerse antes de terminar la tarea que estaban realizando.
Los sistemas distribuidos también tienen un alto grado de posibilidad de ocurrencia de
fallas en hardware y la disponibilidad del sistema depende de la cantidad de tiempo que
esta disponible para su utilización. Cuando uno de los componentes de un sistema
distribuidos falla, primero se ve afectada la tarea que estaba realizando el componente
dañado y después éste repercute en el sistema completo por la interacción que existe
entre los procesos y el lazo de control que se establece a través de todos los
componentes del sistema.
El aspecto de la transparencia se define como la ocultación al usuario de la separación
que existe entre los componentes de un sistema distribuido, de manera que el sistema se
percibe como un todo, en vez de una colección de componentes independientes. La
transparencia es, por tanto, de gran importancia para los usuarios del sistema distribuido.
De acuerdo al manual de referencia del Modelo de Referencia para Procesamiento
Distribuido Abierto [ISO 1996], se identifican diferentes formas de transparencia. Lo más
importante es que permita el acceso a los objetos de información tanto remotos como
locales, sin importar la localización de los mismos, a lo que se conoce como transparencia
de red. Además, debe quedar manifiesta la ejecución concurrente de varios procesos que
utilicen medios de comunicación compartidos, de manera que no exista interferencia entre
ellos. De igual forma, debe tener la capacidad de completar las tareas a pesar de la
ocurrencia de fallas en el hardware, permitiendo la reconfiguración del sistema de control
por dichas fallas. Estas características son importantes, ya que se trata de que el usuario
pueda hacer uso del sistema de una manera más simple, sin importar el nivel de
conocimientos que tenga del mismo.
1.3.3 Dificultades de los Sistemas Distribuidos en Tiempo Real
En particular un sistema distribuido en tiempo real (SDTR) debe interactuar con el mundo
real, en puntos físicamente cercanos o distantes, por períodos de tiempo que son
determinados por el contexto o por las restricciones de los componentes. Algunas de las
dificultades principales del desarrollo de software para los SDTR son: [Levi 1990]
Modelar condiciones de concurrencia y paralelismo.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 15
Manejar las comunicaciones inter-procesos e inter-procesadores.
Tratamiento de señales en tiempo real.
Tratamiento de interrupciones y mensajes asincrónicos con diferente prioridad.
Detectar y controlar condiciones de falla, a nivel de software, de hardware y de comunicaciones. Prever diferentes grados de recuperación del sistema.
Asegurar la confiabilidad de los datos y analizar su migración en condiciones de funcionamiento normal o de falla.
Organizar y despachar la atención de procesos, manejando las restricciones de tiempo especificadas.
Probar y poner a punto un sistema físicamente distribuido.
1.4 Tolerancia a Fallas
Los sistemas tecnológicos controlados se utilizan en muchos campos. Proporcionan
servicios esenciales tales como la regulación de la presión de agua, el control del voltaje o
la corriente de un motor y la estabilización activa de una aeronave, entre otros.
Desafortunadamente, como ya se mencionó, todos los sistemas tecnológicos están
expuestos a fallas, tanto por componentes defectuosos como por las perturbaciones
externas imprevistas. Puesto que un sistema controlado está conectado fuertemente, una
falla en una porción del sistema afecta a todas las partes en el lazo de control. Así, una
falla severa puede hacer al sistema completo inoperante. Esto significa muchas de las
veces que el sistema tiene que ser apagado hasta que se corrija la falla.
Las fallas en sistemas tecnológicos son eventos que suceden raras veces, generalmente
en instantes de tiempo inesperados. La definición que se utiliza aquí es la siguiente
[Isermann 1997]:
“falla es una desviación de al menos alguna propiedad o parámetro
característico del sistema, de su condición aceptable/usual/estándar”.
Las fallas son difíciles de predecir y de prevenir. Las consecuencias toman diferentes
formas y escalas, yendo desde unos cuantos cientos de pesos para un pequeño horno,
hasta enormes pérdidas económicas y humanas en sistemas de seguridad critica. De
estos últimos, existen numerosos ejemplos de dramáticos incidentes como resultado de
las fallas en dichos sistemas, en los que no solo se tienen pérdidas económicas, sino que
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 16
incluso llegan a ocasionar daños a las personas.
La ocurrencia de la mayoría de las fallas no puede ser prevenida, pero la consecuencia de
las fallas podría evitarse o, al menos, minimizar la severidad (en términos de pérdidas
económicas, daños a las personas, etc.). Con el fin de reducir la ocurrencia de eventos
catastróficos, los sistemas de seguridad crítica deben poseer propiedades crecientes de
confiabilidad y seguridad.
Una forma de lograrlo es mediante el diseño de sistemas de control tolerantes a fallas
(FTCS). El control tolerante a fallas se ocupa de los sistemas expuestos a fallas. Un FTCS
pudo ser diseñado para llevar a una detención segura de un motor, de manera de evitar
los daños causados al proceso o incluso a las personas.
Considerando que el control clásico considera a los sistemas solamente durante su
operación nominal, el control tolerante a fallas incluye explícitamente los efectos de las
fallas sobre el comportamiento del sistema en consideración. El fin es evitar que una falla
(un cambio involuntario en un componente del sistema) se convierta en una
descompostura (la inhabilidad del sistema de realizar su misión). Para este trabajo ambos
aspectos son importantes, ya que se pretende evitar las fallas y en caso de que sucedan,
que éstas no afecten a la operación de todo el sistema.
Los más recientes desarrollos en el campo del control tolerante a fallas son presentados
en [Blanke 2003]. Una descripción detallada sobre control tolerante a fallas ha sido
publicada por [Patton 1997]. También existen otros trabajos relacionados con el control
tolerante a fallas, como los que han sido publicados por [Blanke 1999, 2000a, b]. Otro
más reciente, además de gran relevancia, es presentado por [Kanev 2004].
1.4.1 Clasificación de las fallas
Las fallas son eventos que pueden ocurrir en diferentes partes del sistema controlado. En
la literatura de los FTCS, las fallas se clasifican de acuerdo a la localización de su
ocurrencia en el sistema y son: (ver fig 1.1)
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 17
Figura 1. 1 Componentes del sistema y su localización
Fallas de actuador: Estas representan pérdida parcial o total (completa) de la acción de
control. Un ejemplo de pérdida completa del actuador es un actuador abierto que no
reacciona a pesar de tener una señal aplicada, que podría ser un electroimán. La falla
parcial de actuador se produce si solo una parte de la operación normal es afectada, esto
ocurre si se incrementa la resistencia o la caída de voltaje en la fuente de poder. Como
ejemplo de este último, se puede referir a un electroimán que no produce la misma fuerza
de atracción sobre un objeto al aplicarle la misma señal de voltaje.
Fallas de sensor: Estas fallas representan lecturas incorrectas de los sensores con que el
sistema está equipado, que también pueden ser parciales o totales. Una falla total del
sensor produce información que no está relacionada con el valor de la variable física
medida. Lo que resulta por un conductor trozado, una pérdida de contacto con la variable,
etc. La falla parcial del sensor produce lecturas que están relacionadas con la variable
medida, de tal manera que podría ser recuperada alguna información útil. Esta podría ser
una reducción de la ganancia del dispositivo, que produciría una desviación (offset) o un
incremento de ruido en la señal.
Falla de componente: Estas se refieren a fallas en los componentes de la propia planta,
es decir, todas las fallas que no pueden ser consideradas como fallas de sensor o de
actuador. Estas fallas representan cambios en los parámetros de los sistemas, tales como
la constante de amortiguamiento, la masa, la velocidad de flujo, etc., que son
generalmente debidos a daños estructurales. Estos generalmente resultan en cambios al
comportamiento dinámico del sistema controlado.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 18
Figura 1. 2 Modelado de fallas (a) abrupta, (b) incipiente y (c) intermitente
Las fallas también pueden ser diferenciadas con respecto a la forma en que se modela la
falla (ver fig 1.2). Las fallas abruptas ocurren instantáneamente, en general como
resultado de un daño al hardware. Con frecuencia estas son muy severas, tal que llegan a
afectar el desempeño y/o la estabilidad del sistema controlado y requieren de una pronta
respuesta del FTCS. Las fallas incipientes representan una disminución, en el tiempo, de
los cambios paramétricos. Aunque son menos severas, también son más difíciles de
detectar debido a sus características de lentitud de tiempo. Las fallas intermitentes son las
que aparecen y desaparecen repetidamente, como un conductor parcialmente dañado
(falso contacto).
1.4.2 Modelado de Fallas de Componente
La falla de componente, como ya se menciono, son todas aquellas fallas que no pueden
ser clasificadas como fallas de sensor o de actuador. Dicha falla de componente puede
introducir cambios en cada matriz de la representación de espacio-estado del sistema,
debido al hecho de que estas matrices pueden depender del mismo parámetro físico que
se está afectando. Las fallas de componente son modeladas con frecuencia en la forma
de sistema lineal de parámetros variables (LPV), de manera que el sistema se ve afectado
por la presencia de falla y estas hacen que el modelo del sistema con falla tenga una
representación diferente, como se muestra a continuación.
,
1
kfk
kfkfk
xCy
uBxAx
Donde fn
f es un vector de parámetros representando las fallas de componente.
Obviamente, este modelo también puede ser utilizado para el modelado de las fallas de
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 19
sensores y actuadores. En las siguientes secciones se continúa la discusión sobre la
estructura y las principales partes que componen un FTCS.
1.4.3 Clasificación de los FTCS
Los FTCS se dividen en dos clases principales: pasivo y activo. Una discusión muy
detallada de esta clasificación y de sus problemas esta publicada en [Blanke 2003].
Un FTCS pasivo está basado en técnicas de diseño de control robusto y tiene como
objetivo el sintetizar el controlador (robusto) que haga del sistema en lazo cerrado
insensible a ciertas fallas, de manera que sigue siendo funcional después de ocurrida una
falla. Esta propuesta no requiere detección en línea de las fallas, y por tanto es más
atractiva en lo que se refiere al cómputo. Su aplicabilidad, sin embargo, es muy restringida
debido a sus serias desventajas:
No tiene gran robustez a las fallas, ya que solo puede ser considerado un
subconjunto muy reducido de las mismas; a menudo solamente pueden tratarse las
fallas que tiene un “pequeño efecto” sobre el comportamiento del sistema.
Para lograr una robustez creciente a ciertas fallas solo es posible a expensas de
una reducción del desempeño nominal. En virtud de que las fallas son efectos que
suceden muy raramente, no es razonable degradar significativamente el desem-
peño del mismo sin fallas solo para alcanzar robustez a un reducido tipo de estas.
La propuesta activa del diseño de un FTCS está basada en un re-diseño del controlador o
en la selección/mezcla de controladores previamente diseñados. Esta técnica requiere de
una detección y diagnóstico de falla (Fault Detection and Diagnostic o FDD) que realice la
tarea de detectar y localizar las fallas que eventualmente ocurren en el sistema. Aquí se
describirán las dos etapas del control tolerante a fallas activo (véase fig. 1.3):
1. Diagnostico de falla: que detecte, aísle e identifique la falla,
2. Re-diseño del control: que mantenga el sistema operable a pesar de la falla,
modificando el controlador en respuesta a la falla identificada.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 20
Figura 1. 3 Esquema de Control Tolerante a Fallas
El FDD utiliza mediciones de entrada-salida del sistema para detectar y localizar las fallas.
Las fallas estimadas son posteriormente pasadas al mecanismo de reconfiguración (MR)
que cambia los parámetros y/o la estructura del nodo controlador con el fin de lograr un
desempeño aceptable del sistema después de la falla. Cabe hacer mención, en este
diagrama, que la señal w se refiere a la señal de referencia (set point), la señal u se
refiere a la señal de control y la señal y se refiere a la salida del sistema.
Dependiendo de la forma en que el controlador es estructurado después de la falla, los
métodos de FTCS activos son además divididos en métodos basados en proyección y
métodos basados en re-diseño en línea [Patton 1997]. Los primeros se basan en la
selección de un controlador a partir de un conjunto de ellos previamente diseñados fuera
de línea, lo que nosotros llamaremos Controles Conmutados. Generalmente cada
controlador del conjunto es diseñado para una situación de falla particular y es accionado
por el mecanismo de reconfiguración (MR), conocido también como tomador de
decisiones, cuando el patrón correspondiente de falla haya sido diagnosticado por el
esquema FDD. Esto restringe a un número finito las clases de falla que pueden ser
tratadas.
Para el re-diseño en línea se requiere de cálculos en línea de los parámetros del
controlador, y son referidos como control reconfigurable. Comparando el desempeño que
se logra con respecto a los primeros, este resulta superior. Sin embargo, por la cantidad
de cómputo que se requiere, este último es el método que resulta más costoso.
En este trabajo se han utilizado ambos métodos de control tolerante a fallas, el basado en
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 21
proyección y el de rediseño, mismos que fueron probados con el caso de estudio y que se
explicaran ampliamente en un capítulo posterior de este trabajo. También se incluye en
este trabajo el desarrollo de un FTCS pasivo, siendo las aportaciones más importantes las
del control con lógica difusa. Se incluyen, además del problema del control tolerante a
fallas, diversas propuestas del paso del diagnostico al paso del “re-diseño”.
Los controles tolerantes a fallas activos son generalmente variables en su estructura.
Aunque todos utilizan el concepto de fallas inesperadas, algunos utilizan la función FDD y
otros no. Algunos utilizan un controlador de línea base y otros no lo hacen. Y aunque las
filosofías detrás de los diferentes métodos son diversas y algunas veces resulta difícil su
clasificación, estos fueron clasificados de una manera muy completa por [Patton 1997].
Como pudo observarse en la propuesta de FTCS, esta consta de dos pasos. El primer
paso es detectar e identificar la falla. El segundo paso depende de cómo la falla ha
cambiado el modelo del sistema controlado. Si la falla lleva a un cambio de parámetro en
el sistema (una válvula puede reaccionar más lentamente de lo usual), entonces la
respuesta conveniente es ajustar los parámetros del controlador. Si uno de los
componentes de sistema paralelo llega a ser inaccesible de manera abrupta, entonces la
conmutación hacia un componente no afectado puede ser la decisión apropiada. En todos
los casos, el esquema de control tolerante a fallas mantiene el sistema funcional,
detectando la falla e implementando las medidas apropiadas hasta que el sistema pueda
ser reparado.
Existen otras propuestas que intentan cambiar el controlador sin el aislamiento explícito
de la falla, como el control adaptable [Jiang 2003]) o el control robusto ([Ackermann 1994]
y [Lunze 1988]). Éstas se llaman propuestas de un solo paso activas, ya que el paso de la
detección de falla no se realiza.
A partir del sistema que se va a controlar (Sistema de Levitación Magnética, o
simplemente Maglev), se han seleccionado las estrategias que pueden representar la
mayor utilidad al objetivo de control que se determinó al inicio. Por ello Las propuestas de
control reconfigurable incluyen la posibilidad de utilizar controladores previamente
diseñados para las fallas identificadas y el control difuso, que es una alternativa de
solución robusta que no requiere de gran potencial de cómputo.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 22
1.4.4 Mecanismo de detección de falla
La propuesta de FTCS activa de dos etapas requiere que la falla sea detectada antes de
que una reacción pueda ser seleccionada o implementada. La falla es generalmente
dividida en tres etapas:
1. Detección de falla: determina que ha ocurrido una falla.
2. Aislamiento de fallas: determina dónde ha ocurrido una falla.
3. Valoración de la falla: determina que tan relevante es la falla.
Los tres pasos son necesarios para construir un nuevo modelo para el sistema con falla.
Sin el último paso, es imposible distinguir entre fallas de diferente importancia, tales como
un sensor de luz con funcionalidad limitada, y un sensor que se quede en una posición
fija, que se haya desconectado u obstruido.
1.5 Reconfiguración del Control
El mecanismo de reconfiguración o reconfiguración del control es una propuesta para el
segundo paso del control tolerante a fallas. Se ocupa de la situación en la que el recorrido
de la señal principal en el sistema es interrumpido debido a la falla. Por ejemplo, una
válvula puede atorarse, después de lo cual la señal correspondiente del actuador no tiene
ninguna influencia en la planta. La pérdida del acoplamiento en un lazo de control significa
que el lazo completo falla y todos los elementos llegan a ser descontrolados. Para
restaurar el control del sistema, es necesario encontrar un nuevo recorrido de la señal que
evite el acoplamiento dañado. Puesto que los recorridos de la señal en el sistema físico
son resultado del diseño y construcción, ellos generalmente no pueden ser cambiados.
Sin embargo, los cambios pueden hacerse a la estructura de control del sistema según las
indicaciones en la fig. 1.4. El bloque de la reconfiguración debe lograr que el
comportamiento de la planta reconfigurada corresponda al comportamiento de la planta
nominal, es decir a la planta sin falla. De ahí que la señal uBBBf BBBrepresenta la señal de control
necesaria para la planta con falla y la yBBBfBBB representa la salida de la planta con falla. De
igual forma se indica la señal yBBBcBBB para la entrada al controlador nominal y la señal uBBBc
BBBrepresenta la señal de salida nominal del controlador.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 23
Figura 1. 4 Uso del bloque de reconfiguración entre la planta con falla y el
controlador nominal
El nuevo controlador puede utilizar un sensor o un actuador diferente, que hayan sido
fijados por el controlador nominal, o puede confiar en una lectura del sensor que surgió
previamente de manera inusitada. Ya que la estructura del controlador se cambia
(además de los parámetros), esta propuesta es llamada reconfiguración del control.
La reconfiguración del control implica dos problemas mayores. Primero, encontrar los
recorridos de la señal alternativos. Un sistema técnico es típicamente moderado, lo que
significa que ni tiene un número muy elevado de recorridos de la señal (como en sistemas
densos) ni tiene solo el número mínimo de recorridos de la señal necesarios (como en
sistemas muy escasos). Por lo tanto, hay recorridos de la señal típicamente inesperados o
redundantes en el sistema, que se pueden utilizar con el fin de la reconfiguración. La
pregunta central es si las trayectorias redundantes controlan de manera conveniente el
sistema a pesar de la falla.
Para posteriores análisis, el lazo de control reconfigurado puede ser agrupado de dos
diferentes maneras, proporcionando dos diferentes vistas del lazo. La propuesta que nos
interesa es considerar el bloque de reconfiguración como una extensión del controlador.
Ambos forman el controlador reconfigurado, que es conectado a la planta con falla.
También puede considerarse el bloque de reconfiguración junto con la planta con falla, la
cual es llamada planta reconfigurada y es controlada por el controlador nominal.
[Rauch 1995] publicó un artículo que se centra en la tarea de la reconfiguración autónoma
del control. La palabra “autónoma” significa que la reconfiguración está realizada dentro
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 24
del sistema de control, sin la ayuda externa (sin interacción manual). Los esquemas para
la reconfiguración del control definidos allí son muy similares al problema de la
reconfiguración considerado en este trabajo. Una descripción y una introducción en el
campo de la reconfiguración han sido publicada por [Lunze 2002a]. Una revisión
bibliográfica reciente y muy extensa de las propuestas de la reconfiguración del control ha
sido publicada por [Zhang 2003]. En la tolerancia a fallas pasiva, la idea básica es hacer
que el sistema en lazo cerrado sea robusto contra incertidumbres y algunas fallas
restrictivas.
Antes de la reconfiguración del control, primero debe resolverse la ocurrencia de la falla
(detección de falla) y si es así que componentes son los afectados (aislamiento de fallas)
y preferentemente, proporcionarse un modelo de la planta dañada (identificación de la
falla). Todo esto es considerado por los métodos de diagnostico de falla.
Existe otra propuesta que permite lograr la tolerancia a fallas, conocida como
acomodamiento de falla. En contraste con la reconfiguración del control, el
acomodamiento de falla se limita a los cambios internos del controlador. Los sistemas
para las señales manipuladas y medidas por el controlador son fijos, así que significa que
el lazo no puede ser reestructurado [Rauch 1995].
La segunda parte del problema de la reconfiguración es que el recorrido de la señal
alternativo mostrará generalmente diferencias en la amplificación y en la dinámica,
comparadas con el sistema nominal. Por lo tanto, la señal de control determinada para el
recorrido de la señal original tiene que “ser traducida” para adaptarse a la trayectoria
alternativa. Es decir, después de que se haya encontrado una estructura de control
conveniente, los parámetros del controlador tienen que ser ajustados o el controlador
tiene que ser ampliado para completar esta nueva estructura.
Por lo tanto, la reconfiguración del control tiene que satisfacer los requisitos para
solucionar el problema de la complejidad. En primer lugar, la solución de la
reconfiguración no debe recibir una extensa prueba antes de ser ejecutada. Es por lo
tanto esencial mantener, tan bajo como sea posible, la complejidad de la solución para la
reconfiguración. Esto significa que los cambios a las estructuras de control son realizados
solamente en los lugares donde resulta necesario. La solución con pocos cambios a la
estructura de control existente tiene varios efectos benéficos secundarios. Puesto que
tiene pocos parámetros, la complejidad de cómputo debe ser baja, ya que solamente se
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 25
cambian algunas rutas de la señal, la probabilidad de la complejidad (debida a errores de
modelado o inadecuados objetivos de diseño) se mantiene baja.
Por otro lado, la reconfiguración del control tiene que ser realizada en línea, después de
que se haya detectado la falla. Esto requiere los algoritmos simples y rápidos que trabajen
confiablemente sin la intervención manual y sin la adaptación de los parámetros del
controlador para el caso de falla. La ventaja es que en ambos la cantidad de tiempo
dedicado al diseño y los requisitos de almacenamiento son reducidos de una manera
considerable con respecto al reajuste. Es suficiente almacenar un modelo paramétrico del
sistema (incluyendo todas las fallas) y el algoritmo de la reconfiguración. La nueva
estructura de control se genera como respuesta, después de que la falla haya sido
detectada.
1.5.1 Objetivos de la reconfiguración
La finalidad de este tratamiento es estudiar una formulación general del problema de la
reconfiguración, y encontrar las soluciones que sean aplicables para su uso en línea.
Ambos aspectos han recibido poca atención en literatura reciente, aunque sean
importantes para el uso del control reconfigurable en los problemas prácticos.
Los sistemas son controlados por diversas razones (también llamadas objetivos de
control). Puesto que la meta de la reconfiguración del control depende del objetivo del
controlador original, no hay solo un objetivo de la reconfiguración que sea suficiente para
describir todos los problemas que surgen de la misma. El objetivo de la reconfiguración es
mantener el funcionamiento del nuevo lazo de control que sea lo suficiente aceptable para
prevenir la detención de la planta, con base en cambios estructurales o paramétricos del
sistema en forma local o global. Puesto que el sistema nominal se sabe que es apropiado
para la tarea, los objetivos requieren que el nuevo sistema empareje ciertos aspectos del
sistema nominal. El sistema debe tener una buena respuesta de estabilización, de manera
que permita que el lazo de control se estabilice rápidamente. También debe tener una
rápida recuperación del equilibrio, así como de la trayectoria de salida y de la trayectoria
de estado.
Existen diferentes formulaciones para el problema de la reconfiguración, pero ninguna es
lo suficientemente flexible para cubrir la amplia gama de problemas prácticos. Por lo tanto,
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 26
se debe desarrollar una formulación, que permita cumplir con los requisitos y condiciones
impuestas por el sistema. Esto se hará a partir de la definición del problema de la
reconfiguración con respecto a los objetivos mencionadas anteriormente, ya que debe
considerarse la forma en que estos influyen en la solución del problema.
La estabilidad interna del lazo cerrado es generalmente el requisito mínimo. La
recuperación del equilibrio (también considerada como la meta débil) se refiere al
equilibrio de estado estacionario de la salida que el lazo cerrado alcanza después de una
entrada constante dada. Este equilibrio debe igualar el equilibrio de estado estacionario
(cuando el tiempo tiende a infinito), usando la misma entrada. Este objetivo asegura la
referencia del estado estacionario que sigue después de la reconfiguración.
El objetivo de la recuperación de la trayectoria de la salida (también considerada como la
meta fuerte) es incluso más importante, pues implica que la reacción dinámica a una
entrada deba siempre igualar la respuesta nominal. Otras restricciones son impuestas por
el objetivo de la recuperación de la trayectoria de estado, que requiere que ésta sea
restaurada, al caso nominal, por la reconfiguración, cuando se usa cualquier entrada. En
la práctica, generalmente se hacen combinaciones de estos objetivos, por ejemplo el
objetivo de la recuperación del equilibrio con estabilización. La pregunta,
independientemente de si este u otros objetivos similares se pueden alcanzar para fallas
específicas, es tratada por un análisis de reconfigurabilidad.
Un análisis estructural de la reconfigurabilidad ha sido descrito por [Gehin 2000] y [Hoblos
2000]. Esta propuesta es la base para el desarrollo de pruebas estructurales y algoritmos
que ayuden a la reconfiguración de sistemas estructurados. La reconfigurabilidad también
se estudia en un nivel lineal, basado en la capacidad de solución al problema de control
óptimo con una mínima energía del control. Los resultados de este propuesta han sido
publicados por [Staroswiecki 2002] y por [Wu 2000]. Un estudio detallado de la
reconfigurabilidad después de fallas de actuador en el caso de entradas discretas del
actuador se puede encontrar en [Kanev 2002].
1.5.2 Propuestas generales de reconfiguración
Recientemente, propuestas más sistemáticas y de mayor alcance al problema de la
reconfiguración se han desarrollado. Diferentes ejemplos se han tratado como casos de
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 27
estudio para el problema de la reconfiguración, a los que han seguido varias ideas
nuevas, como los que se han publicado en respuesta al problema de los Tres-Tanques
definido por [Heiming 1999]. Soluciones independientes se pueden encontrar por
[Pasternak 2002], [Zhou 2000] o [Gehin 1999]. Una segunda prueba es la de la propulsión
de una nave publicada por [Izadi- Zamanabadi 2000]. De igual forma se tiene una tercer
propuesta, para el caso del sistema de levitación magnética, que incluye la solución del
efecto del retardo de tiempo debido a las fallas y a la comunicación entre los nodos del
modelo de control en red propuesto por [Quiñones-Reyes et al. 2008].
Este trabajo tiene como objetivo el presentar los algoritmos convenientes para la solución
en línea de problemas que se presentan en un sistema de control distribuido. Esto
requiere de algunos algoritmos simples de control por computadora autónomos, que no
requieran la intervención del usuario. En contraste con el control clásico, los algoritmos
tienen que poder trabajar con problemas complejos y muy singulares. Esta capacidad
debe ser verificada solucionando los diferentes problemas que representa la
reconfiguración en sistemas reales. La verificación experimental mostrada en el capítulo 4
también es importante, ya que demuestra que todos los aspectos relevantes del problema
práctico fueron considerados en el tratamiento teórico, que se indica en el capítulo 3.
TTT1.5.3 El Problema de la Reconfiguración
El enfoque de la reconfiguración del control es evitar que la falla de un componente (como
un sensor) cause una falla del sistema completo. Sin la reconfiguración, las fallas de un
sensor, de un actuador o de la planta, pueden llevar a una interrupción de la operación
normal, que puede requerir una detención o quizás hasta causar un daño físico. La
propuesta presentada aquí tiene como objetivo el cancelar el efecto de la falla antes de
que afecte la salida de la planta. La idea en esta propuesta es poner un bloque entre las
señales del controlador y de la planta, como se indico en la fig. 1.4. Ya que el objetivo de
este bloque es generar una señal que tenga los mismos efectos que los que tendría el
actuador en el sistema nominal, el bloque llega a conocerse como actuador virtual. Así, el
controlador nominal puede ser utilizado para controlar la planta reconfigurada.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 28
Figura 1. 5 Planta nominal en bloques
1.6 El Modelo la Planta
La siguiente información es dada para el problema de la reconfiguración. La planta
nominal P(A, B, C, xBBB0BBB) es modelada como en la fig. 1.5 y su modelo matemático en forma
de espacio de estados está definido por:
0
,
)0( x
Cx
BuAx
x
y
x
k
Con el estado xnx , la entrada
unu , la salida
yny y el estado inicial xBBB0BBB (ver
fig. 1.5). Las matrices del sistema tienen las dimensiones correspondientes: xx nnA
,
ux nnB
, y
xy nnC
. Se considera que la planta nominal es estabilizable, ya que
junto con el controlador nominal forma un lazo de control estable.
Figura 1. 6 Planta con falla
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 29
Si se consideran solo fallas de sensor, la planta con falla difiere de la planta nominal en la
matriz de entrada CBBBfBBB (ver fig. 1.6). Por ejemplo, la pérdida del sensor es modelada
llenando la correspondiente columna de la matriz CBBBfBBB con ceros, fijando la variable de
salida a cero independientemente del estado del sistema.
0
,
)0( x
xC
BuAx
x
y
x
ff
ff
f
f
f
Con la entrada un
fx y la correspondiente matriz xn
fC . El estado inicial xBBBfBBB(0)
se considera que es idéntico al estado inicial de la planta nominal x(0). La entrada u BBBfBBB es
disponible para reconfiguración y es importante que incluya todas las entradas posibles
de la planta, aun aquellas que no son utilizadas por el controlador nominal. Se considera
que el sensor con falla ya ha sido identificado y por lo tanto el modelo de la planta con
falla PBBBfBBB(A, B, CBBBfBBB, xBBB0BBB) es conocido. Esto implica que la solución de la reconfiguración no
es aplicable antes de que la falla sea detectada, lo cual es una restricción compartida por
todos los métodos de tolerancia a fallas activos.
De igual manera se abordan el resto de las fallas, en cuanto a la formulación de la
reconfiguración. En el capítulo 4 se hará una descripción detallada para el modelo de
reconfiguración utilizado en el caso de estudio antes mencionado, utilizando el modelo de
espacio de estados del levitador magnético y las propuestas de controladores
reconfigurables.
1.7 Requerimientos de la Reconfiguración
Dados los modelos de la planta, se debe encontrar planta reconfigurada que restablezca
el desempeño del lazo de control una vez ocurrida la falla (ver fig. 1.4). Los
requerimientos son dados en términos del lazo cerrado de la planta reconfigurada.
1) El lazo reconfigurado ha de ser estable.
2) La salida de la planta con falla en la planta reconfigurada será la misma que la
salida de la planta nominal en el lazo nominal.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 30
Debido al segundo requerimiento, es posible encontrar una solución sin el conocimiento
del comportamiento del controlador, ya que la entrada del controlador será la misma en el
lazo de control nominal y en el reconfigurado, así la salida del controlador será también la
misma.
Sin embargo, ya que el controlador es el mismo en el lazo nominal y el reconfigurado, es
posible restablecer los requerimientos en términos del comportamiento en lazo cerrado
de la planta reconfigurada. Si el comportamiento de la planta reconfigurada es idéntico al
de la planta nominal, se entiende que el comportamiento del lazo de control reconfigurado
es el mismo que el del lazo nominal. Un argumento semejante puede utilizarse para la
estabilidad: dados los comportamientos idénticos, la estabilidad del lazo reconfigurado
depende de la estabilidad interna de sus componentes y de la estabilidad del lazo
nominal. Así, el cumplimiento de los dos requerimientos en la planta reconfigurada son
suficientes para una reconfiguración exitosa. De hecho estos aspectos fueron una base
importante en el desarrollo e implementación de las propuestas de controles
reconfigurables, que se expondrán en capítulos posteriores.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 31
Capítulo 2
Diseño del Controlador y la Red Integrada a la Planta
2.1 Introducción
Hoy en día, los sistemas de control en tiempo real se encuentran en la mayoría de los
aparatos electrónicos de nuestra vida cotidiana. El éxito en el diseño e implementación de
los sistemas de control distribuido en tiempo real requieren de una interacción entre dos
disciplinas: sistemas distribuidos en tiempo real y sistemas de control. Sin embargo, la
teoría de control y la teoría de los sistemas distribuidos en tiempo real han sido dos áreas
de investigación bastante independientes. La finalidad de este capítulo es proporcionar
una descripción completa de los elementos que requiere un sistema de control en red
para su operación en tiempo real. Ya que este trabajo de investigación busca la
integración de dichos elementos para el diseño e implementación de controladores
reconfigurables que actúen en un sistema distribuido en tiempo real, que tiene como caso
de estudio el sistema de levitación magnética de la marca Quanser.
En este proyecto, se lleva a cabo la integración de dos protocolos de red diferentes, que
aprovecha las ventajas propias de cada uno, que se utilizan para el paso de mensajes en
tiempo real. La posibilidad de utilizar el CAN bus para la adquisición de datos de los
sensores es importante, ya que por su robustez es menos susceptible al ruido de la red,
así como a las interferencias que ocurren en el sistema de comunicación. En el caso de la
comunicación a través de la red Ethernet, permite una subdivisión del ancho de banda, de
una manera más simple, que permite el envío y recepción simultáneos de varios
mensajes entre dos nodos de la red. Por el tamaño de la red, es posible considerar de la
misma magnitud a los retardos de tiempo debidos a la comunicación en ambos medios
[Benítez-Pérez et al. 2005]. A partir de dichos retardos se proponen una serie de
controladores, que sean los adecuados para mantener el desempeño del sistema. Se
deben hacer algunas consideraciones para la definición de cada una de dichas
propuestas de controladores. Primero, que las fallas son estrictamente locales y
catastróficas en elementos periféricos, y dichas fallas son abordadas eliminando solo el
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 32
elemento con falla. La segunda, que los retardos de tiempo son acotados y restrictivos al
algoritmo de planificación.
En este capítulo se presentan las propuestas de controlador, que son las más adecuadas
y que garantizan el desempeño del sistema. Dichos controladores son el resultado del
trabajo de investigación desarrollado y parten del modelo del control de corriente de la
bobina del sistema de levitación magnética. En primera instancia, se propone un control
PI conmutado, que considere los retardos de tiempo específicos a los dos tipos de falla
posibles en el NCS. Después, se hace una aproximación difusa de los controles PI
conmutados, mediante un control difuso tipo Mamdani. Posteriormente, se propone un
modelo de control difuso, que utilice el modelo difuso de la planta y que considere los
retardos asociados para la estrategia de reconfiguración del sistema de control.
2.2 Esquema Distribuido del Sistema
El hecho de una arquitectura distribuida implica la necesidad de un medio de
comunicación entre los nodos para el paso de los mensajes que llevan la información
discretizada de las señales dentro de un sistema de control. Esto es importante en virtud
de que se trata de controlar el sistema de levitación magnética a través de un sistema de
control en red, que utiliza dos protocolos de comunicación, que son: Ethernet y CAN bus.
Cada uno de ellos tiene sus propias características para el envío de mensajes, que sirven
para la comunicación de los datos del sensor de posición de la esfera de acero y el
actuador de la bobina del electroimán para la levitación magnética. La fig 2.1 muestra la
forma en que los nodos son interconectados mediante los dos medios de comunicación
mencionados [Quiñones-Reyes et al. 2008].
La función de sensado la llevan a cabo dispositivos foto-resistivos, cuya información es
accedida al Nodo de los Sensores mediante microcontroladores que convierten esta
información en mensajes de CAN bus, estos microcontroladores se sintonizan utilizando
la misma velocidad de transmisión y recepción que la tarjeta de CAN bus del mencionado
Nodo. La información referente a la falla pasa al Nodo Controlador también mediante la
comunicación CAN bus, que puede utilizar otro canal y otra velocidad para la transmisión
y recepción de mensajes. La decisión tomada por el controlador y la acción de control
correspondiente pasan al Nodo Actuador mediante la comunicación Ethernet, que se
realiza mediante tarjetas de red Ethernet compatibles, utilizando el protocolo UDP. El
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 33
Nodo Actuador tiene como interfase con el Maglev una tarjeta de adquisición de datos,
utilizando una salida para el manejo de la corriente del electroimán.
Figura 2. 1 Esquema del sistema distribuido con comunicación CAN bus y
Ethernet
2.2.1 El sistema operativo en tiempo real
Para el funcionamiento adecuado de todo el esquema distribuido, se requiere de un
sistema operativo en tiempo real, que permita la interacción entre los diferentes elementos
del sistema, esto es posible mediante el micro kernel de tiempo real que genera el xPC
Target del Real Time Workshop de Math Works. Este sirve para el arranque y preparación
de cada uno de los nodos del sistema y además proporciona la herramienta que permite
el monitoreo y la interacción con cada uno de dichos nodos. Por sus características, el
micro kernel, permite el uso de la computadora como un objeto en el que se lleva a cabo
una aplicación específica, que puede contener más de un proceso operando de manera
concurrente, a partir del código de bajo nivel que se genera en el Host del sistema
distribuido. El mismo se encarga de hacer un uso eficiente de los recursos de hardware,
pues los administra para su uso y aprovechamiento en las mencionadas aplicaciones, que
son enviadas por el Host para su ejecución. El micro kernel permite además la
comunicación entre los diferentes nodos del sistema distribuido, denominados Target,
utilizando la comunicación mediante el paso de mensajes, que el UDP establece de
manera asíncrona.
Así, el xPC Target resulta ser la solución para desarrollo y prueba del prototipo del
sistema distribuido en tiempo real de este proyecto, utilizando para ello computadoras PC
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 34
estándar [xPC Target 2005a]. Lo anterior significa que la ejecución en tiempo real del
Target no afecta al software que ya está instalado en el disco duro del mismo. Esto
requiere de computadoras PC, que llevan a cabo la ejecución en tiempo real y que hemos
denominado Targets. Asimismo, se requiere de una PC de mejores características,
denominada Host, donde se pueden crear y simular los modelos en Simulink, para
posteriormente cargarse a los Target. El micro kernel del xPC Target se sintoniza para un
costo de cómputo mínimo y un alto desempeño. Utilizando para los Targets computadoras
con procesadores Intel o AMD Athlon de velocidades superiores a 1 Mhz., se pueden
lograr tiempos de muestreo de hasta 1 mseg. El xPC Target es adecuado para la
simulación y/o el control en tiempo real de diversas aplicaciones, ya que permite a la PC
comunicarse con el exterior usando tarjetas de adquisición de datos compatibles.
El Simulink nos proporciona software de aplicación que nos permite modelar y simular
sistemas dinámicos, de una manera muy simple. En este ambiente, los sistemas
dinámicos son tratados en base al concepto de función de transferencia y construidos
utilizando diagramas de bloques, proporcionados por su biblioteca y su interfaz gráfica,
que son bastante amigables. Los modelos creados fueron simulados incluyendo los
valores de las variables involucradas y así se obtuvo la visualización grafica de dichas
variables, además fueron almacenadas en forma de matrices para su posterior uso,
procesamiento y despliegue. Los parámetros importantes de la simulación, como el
tiempo de simulación y el tiempo de muestreo, los cuales determinan la velocidad de la
simulación y la exactitud de la solución, que se puede realizar por diversos métodos de
integración. Se debe aclarar que las simulaciones realizadas por esta herramienta no son
procesadas en tiempo real.
Ya que lo que se pretende es realizar el control en tiempo real de un sistema de levitación
magnética (Maglev), se requiere de un sistema operativo para dicha ejecución en tiempo
real. Esto lo puede lograr gracias al micro kernel de 32 bits que ya se mencionó, y que es
extremadamente compacto, introducido a cada uno de los Target mediante un disco
flexible que se genera en la PC Host del sistema. Esto permite que se pueda establecer la
comunicación entre el Host y los Target, ya sea mediante la interfase serial RS-232 o a
través del puerto Ethernet de las computadoras del Host y los Target. Para poder utilizar
la comunicación Ethernet, se requiere contar con la tarjeta Intel Pro/100s, ya que su
chipset (I82559) es 100% compatible. Una descripción mas detallada de los
requerimientos para dichas comunicaciones los puede encontrar en [xPC Target 2005],
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 35
donde además se muestran todas las tarjetas de red compatibles para dicha
comunicación, así como las velocidades factibles para la comunicación serial a través del
puerto RS-232.
2.2.2 Los protocolos de comunicación
Los protocolos para la comunicación digital por redes de computadoras tienen
características destinadas a asegurar un intercambio de datos confiable a través del canal
de comunicación determinado. Cada protocolo de comunicación sigue ciertas reglas para
que el sistema funcione adecuadamente. En este caso se han utilizado dos protocolos de
comunicación, que son el CAN bus y el Ethernet, este último es utilizado en su versión de
UDP por no ser un protocolo orientado a conexión.
CAN bus
CAN-bus es un protocolo de comunicación en serie, desarrollado por Bosch para el
intercambio de información entre unidades de control electrónicas de un automóvil. CAN
(Controller Area Network), que significa Red de Area de Control y bus, que se refiere al
medio que permite transportar la gran cantidad de información (datos) que se generan en
el sistema. Este medio permite compartir una gran cantidad de información entre las
unidades o nodos conectados al sistema, lo que provoca una reducción importante tanto
del número de sensores requeridos, como en la cantidad de cables que componen la
instalación eléctrica. Se utiliza este tipo de protocolo en virtud de que evita en gran
manera las colisiones y los retardos de tiempo debidos a la comunicación, los cuales
pueden afectar el desempeño del sistema [Cervin et. al. 2003], en este caso se necesita
que los retardos de tiempo debidos al medio sean lo menor posible y que estén acotados,
pero sobre todo que se eviten las colisiones, en esto ultimo es el mejor. Las velocidades
que se pueden manejar en este tipo de bus están entre los 125 Kbps y 1 Mbps. (el
estándar utilizado es el ISO-IS 11898). Un mensaje CAN consiste de un bit de inicio
(SOF), seguido del campo de arbitrio, usado para el arbitraje entre transmisores,
terminando este en el bit de petición de transmisión remota (RTR). Luego sigue el campo
de control, donde los últimos 4 bits indican el tamaño de los datos contenidos en el
mensaje, es decir el número de bytes (de 0 a 8 bytes), mismos que se encuentran en el
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 36
siguiente campo de datos. Posteriormente sigue el campo de aseguramiento y el campo
de reconocimiento, finalizando con 7 bits vacios para completar el mensaje. En la fig. 2.2
se muestra como está distribuida esta información en un mensaje de CAN bus.
Figura 2. 2 Características de un mensaje de CAN bus
La información circula entre los nodos a través del bus, en paquetes de bits con una
longitud limitada y con una estructura definida de campos que conforman el mensaje. Uno
de esos campos actúa de identificador del tipo de dato que se transporta, del nodo que lo
trasmite y de la prioridad para trasmitirlo respecto de los otros. El mensaje no va
direccionado a ninguna unidad de mando en concreto, más bien cada una de ellas
reconoce, mediante este identificador, si el mensaje le sirve o no. Todas las nodos CAN
bus pueden ser trasmisores y receptores, excepto los microcontroladores (CBBB1BBB y CBBB2BBB)
que se utilizan para la adquisición de datos de los sensores, y la cantidad de dichos
nodos en el sistema puede ser variable (dentro de cierto límite). [Ball 2002]
Se dice que este medio de comunicación es robusto, ya que en caso de que se
interrumpa la línea High (nivel alto) o que se aterrice, el sistema trabajará con la señal de
Low (nivel bajo) con respecto a tierra. Por el contrario, si se interrumpe la línea Low,
entonces el sistema tomará el High con respecto a tierra. Esta situación permite que el
sistema siga trabajando con uno de los cables cortados o aterrizados, incluso si ambos
están aterrizados, también sería posible el funcionamiento, quedando fuera de servicio
solamente cuando ambos cables se cortan. Es importante decir que los cables vienen
trenzados entre sí, de manera que puedan anular los campos magnéticos, por lo que no
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 37
se debe modificar en ningún caso ni el paso ni la longitud de dichos cables. Este medio se
utiliza para comunicar al nodo de los sensores con los microcontroladores para la
adquisición de datos.
Debido a las características mencionadas y a su determinismo, el protocolo CAN bus es lo
suficientemente robusto y no influye de manera considerable en el desempeño del
sistema, ya que la velocidad de comunicación utilizada no afecta significativamente a los
retardos de tiempo del sistema y además evita las colisiones en el canal de comunicación.
Esto lo hace muy seguro en el envío y recepción de mensajes, aunque no lo haga a
velocidades muy altas, con la posibilidad de asignarles una prioridad.
Ethernet
Los equipos de sección de la red Ethernet están conectados a la misma línea de
transmisión y la comunicación se lleva a cabo por medio de la utilización un protocolo
denominado CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access with Collision Detect que significa
que es un protocolo de acceso múltiple que monitorea la portadora: detección de
portadora y detección de colisiones). Con este protocolo cualquiera de los equipos está
autorizado a transmitir a través de la línea en cualquier momento y sin ninguna prioridad
entre ellos. La comunicación se realiza de una manera muy simple, ya que el protocolo
UDP (User Datagram Protocol) Protocolo de Datagrama de Usuario no orientado a
conexión de la capa de transporte del modelo TCP/IP, que por su simplicidad no
proporciona la detección de errores y en consecuencia no incrementa significativamente
el retardo de tiempo.
Cada equipo no tiene que verificar la existencia de otra comunicación en la línea antes de
transmitir, sino que envía los mensajes de manera consecutiva, utilizando solo la
identificación de la dirección IP del destino para llegar al mismo. Por otra parte, el nodo
que está del otro lado, solo utiliza la identificación de la dirección del origen para
determinar si es la información que está esperando para procesarla. De esta manera la
comunicación entre los nodos del sistema se sincroniza solo mediante el envío y
recepción de los mensajes entre el origen y el destino respectivamente. En la fig. 2.3 se
muestra el formato de mensaje que utiliza UDP para su transmisión.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 38
Figura 2. 3 Descripción de un mensaje UDP
Si dos equipos transmiten simultáneamente, entonces se debe utilizar una distinción, de
manera que se le asigne un ancho de banda de la red para su envió (o sea, varias tramas
de datos se pueden ubicar en la línea al mismo tiempo). Los paquetes de datos deben
tener un tamaño específico y previamente determinado, para que el que envía y el que
recibe puedan manejar la información de una manera congruente [Tanenbaum 2003]. Se
conoce como red de datos porque usa una transmisión menos frecuente de paquetes de
datos grandes a altas tazas de transferencia. En este caso, los programas que se
desarrollaron para usar UDP consideraron estos aspectos, que le dan confiabilidad a la
transmisión de datos. Se utiliza UDP por su rapidez y sus bajos requisitos de carga, pero
sobre todo porque permite la comunicación de Target a Target o de un Target a varios. Se
puede asegurar que si bien el UDP no es un protocolo totalmente confiable por no ofrecer
un acotamiento de los retardos para el envío de paquetes de datos pequeños, sin
embargo, es muy rápido y es el más adecuado para el control en tiempo real sobre una
red de computadoras dedicadas [Ploplys et al. 2004]. En este caso se esta utilizando este
tipo de comunicación en virtud de que proporciona una velocidad de transmisión de datos
con una latencia casi nula. Resulta adecuada para el control siempre que la red sea
relativamente pequeña y los nodos impidan las colisiones de paquetes reduciendo las
transmisiones simultáneas.
2.2.3 La planificación de las tareas
En muchas de las aplicaciones de control en tiempo real, las actividades periódicas
representan la mayor demanda computacional para el sistema [Buttazzo 2005] y para
nuestro sistema distribuido la adquisición de datos de los sensores y el envío de las
señales de control al actuador son actividades que representan una gran demanda de
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 39
computo al sistema. Dichas actividades necesitan ser ejecutadas de manera cíclica a
velocidades específicas, determinadas por los requerimientos del sistema controlado.
Existen diferentes algoritmos para el manejo de tareas periódicas, algunas de ellas son la
clasificación monotónica (Rate Monotonic o RM), por tiempo límite monotónico (Deadline
Monotonic o DM) y el de primero el que tenga el tiempo límite más próximo (Earliest
Deadline First o EDF).
Justamente para el manejo de los datos en las aplicaciones de control en tiempo real, en
forma de mensajes periódicos, es necesario un arbitraje que permita el tráfico ordenado
de los mismos. Para ello se utiliza un esquema de planificación EDF, que se encarga de
gestionar los mensajes entre los nodos sensor- controlador y controlador-actuador, ya que
por ser dinámico permite un aprovechamiento del procesador de casi el 100%. Esta
dinámica es consecuencia de la asignación de prioridad que hace a las tareas en base al
tiempo límite de cada una de ellas en el instante de tiempo considerado. El EDF ordena la
clasificación de tareas basado en la proximidad de cada plazo local, nombrado como la
diferencia entre el plazo local y el tiempo actual. El valor más pequeño entre todas las
tareas es el ganador. Por ejemplo considere un grupo de tres tareas con una distribución
como la mostrada en la fig. 2.4. [Quiñones-Reyes et al. 2008]
Figura 2. 4 Aproximación EDF
Donde los tiempos límite de cada tarea se obtienen:
Tiempo actual – aPPP
TPPP=Va
Tiempo actual – bPPP
TPPP=Vb
Tiempo actual – cPPP
TPPP=Vc
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 40
Considerando que aPPP
TPPP, bPPP
TPPP y cPPP
TPPP son los tiempos límite de cada una de las tareas a ser
planificadas, le corresponde el turno primero a la mínima de las diferencias calculadas,
seleccionando así la tarea a ser ejecutada, que en este caso es la tarea a.
Para lograr la reconfiguración del control, primero se lleva a cabo la reconfiguración
estructural, mediante una red neuronal ART 2A propuesta por [Frank et al. 1998], que
representa un algoritmo eficiente que emula las propiedades de auto-organización del
reconocimiento de patrones y de la prueba de hipótesis de la red neuronal ART 2
propuesta por [Carpenter & Grossberg, 1987], pero a velocidades de 2 o 3 órdenes de
magnitud mayor en computadoras convencionales, lo que la hace de mayor facilidad para
resolver problemas grandes. La esencia de este algoritmo se basa en la regla de
actualización que ajusta los pesos de la memoria de largo plazo (LTM) en un solo paso
para cada intervalo de presentación, durante el cual el vector de entrada se mantiene
constante. Dicha red neuronal considera el desempeño del sistema y las peticiones de los
nodos mediante la validación de los planes, con lo que se hace la modificación de la ley
de control [Frank et al. 1998]. Esta red neuronal es entrenada fuera de línea para la
evaluación de los planes válidos y no válidos del planificador EDF. El esquema se
muestra en la fig. 2.5, con la idea de identificar los patrones de falla ya clasificados y
clasificar nuevas fallas basados en la clasificación de nuevos patrones. El algoritmo de
discriminación, clasificación y aprendizaje consiste de aproximadamente 5 pasos, como
se describe en [Yang et al., 2005]. El uso de un nuevo conjunto de patrones no
proporciona la identificación del significado físico de la nueva falla clasificada. Esta tarea
debe hacerse fuera de línea.
Figura 2. 5 Red Neuronal ART 2-A Típica
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 41
Esta red neuronal es integrada al controlador como un tomador de decisiones para la
selección de la ley de control adecuada para la falla presentada por el sistema.
2.3 Los Retardos de Tiempo
La red de comunicación juega un papel importante en la definición del comportamiento
dinámico del sistema en términos de la variación de tiempo, dado que este no es lineal.
Para entender dicho comportamiento, los retardos de tiempo son incorporados mediante
el uso de la teoría de sistemas en tiempo real, que permite que dichos retardos sean
acotados, aún en caso de modificaciones causales debidas a efectos externos no
conocidos y/o considerados. En el caso de un NCS, existen importantes retardos de
tiempo que deben considerarse, como son: el inducido en la red, el producido por la
transmisión de múltiples paquetes o por la pérdida de los mismos. Estos últimos pueden
ser resueltos haciendo las consideraciones adecuadas, pero el primero puede deteriorar
el desempeño del sistema y causar inestabilidad [Ryu et al. 2006]. Por lo tanto es
necesario diseñar un controlador que pueda compensar los retardos de tiempo y mejorar
el desempeño del control del NCS. Cabe destacar que se esta trabajando con un tipo
particular de NCS, que se denomina periódico, ya que todos los nodos son activados con
el mismo periodo de muestreo. Esto es quizás una limitante para el sistema de control
reconfigurable que se propone, aunque también es una ventaja porque de este modo es
posible su modelación de una forma más simple.
2.3.1 Retardo Inducido en la Red
La investigación sobre el modelado de los retardos de tiempo para controladores en red
(NCS) se viene realizando desde los 90‟s, la mayoría considera dichos retardos mas
pequeños que el periodo de muestreo del NCS y que los actuadores responden de
manera inmediata a los comandos del controlador. Para este trabajo, el modelo del
retardo de tiempo del NCS considera los efectos de un retardo de tiempo inducido en la
red, que puede ser superior a un periodo de muestreo. Estos retardos son inevitables y
son la causa del deterioro tanto del desempeño dinámico del sistema como de la potencial
estabilidad del sistema. Esto ha causado precisamente que se trate de modelar dichos
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 42
retardos inducidos, para un eventual análisis de estabilidad y por supuesto para el diseño
del controlador, y con ello lograr la estabilidad y un óptimo desempeño del NCS. Como ya
se dijo, el controlador y el proceso controlado están separados físicamente y conectados
a través de la red. Las señales de medición y control son enviadas por el canal de
comunicación correspondiente en la red, de manera que la representación
correspondiente seria como en la fig. 2.6.
Figura 2. 6 Esquema de comunicación en un NCS
La red envía las señales de medición y de control en forma de paquetes, el nodo sensor
envía periódicamente los paquetes de la señal de medición y(t) al controlador, con el
retardo de tiempo asociado sc
cmt junto con la señal de perturbación h; el controlador
calcula el correspondiente valor de la señal de control u(t) y el luego envía esta señal de
control en forma de paquetes al actuador, ocasionando el retardo ca
cmt . Aunque en la fig.
2.6 se muestran los retardos más importantes, en la realidad existen otros tiempos de
procesamiento involucrados, de manera que podría establecerse la siguiente expresión
del tiempo total:
a
ca
cmc
sc
cms ttttt2tt (1)
En donde:
st es el tiempo consumido por un sensor
sc
cmt es el tiempo de comunicación entre el sensor y el controlador
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 43
ct es el tiempo consumido por el nodo del controlador
ca
cmt es el tiempo de comunicación entre el controlador y el actuador
at es el tiempo consumido por el nodo actuador
Que resultan de la comunicación en el proceso completo, tal como se indica en la fig. 2.6.
Los máximos retardos de tiempo son acotados en dicho sistema. Donde sBBB1BBB y sBBB2BBB son
nodos sensores de tipo óptico, C es el nodo de control y ABBB1BBB es el nodo actuador. El
escenario es local con respecto al sistema Maglev y los tiempos consumidos
correspondientes son como se mostró en la ecuación 1.
Figura 2. 7 Diagrama de tiempo para el NCS
Sin embargo, un segundo escenario ocurre cuando una falla se presenta, aquí es donde
se utiliza el elemento conocido como módulo tolerante a falla, que presenta una
comunicación adicional para el desempeño del control puesto que enmascara cualquier
falla local de los sensores. Lo anterior es debido a que el sensor que falla envía un
mensaje de reconocimiento de falla al modulo tolerante a fallas, que a su vez notifica a los
demás sensores y lleva a cabo la toma de decisiones correspondiente para proporcionar
posteriormente la señal necesaria al controlador. Esto ocasiona que el tiempo total para el
proceso se vea afectado, debido al tiempo que le toma al modulo tolerante a falla para
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 44
enterarse de la falla y notificar a los demás sensores sobre la ocurrencia de dicha falla y
llevar a cabo las acciones correspondientes. Esto se expresa mediante la ecuación 2:
a
ca
cmc
sc
cmft
sft
cm
fsc
cms tttttttt2tt (2)
Y se puede explicar mediante el diagrama de tiempo de la fig. 2.8, que corresponde al
escenario con falla y donde:
st es el tiempo consumido por un sensor
sc
cmt es el tiempo de comunicación entre el sensor y el controlador
sft
cmt es el tiempo de comunicación entre el sensor y el módulo tolerante a fallas.
ftt es el tiempo consumido por el modulo tolerante a fallas
fsc
cmt es el tiempo consumido por el sensor con falla para enviar mensaje a su vecino y
obtener el reconocimiento
ct es el tiempo consumido por el nodo del controlador
cacmt es el tiempo de comunicación entre el controlador y el actuador
at es el tiempo consumido por el nodo actuador
Figura 2. 8 Diagrama de tiempo del NCS con falla de sensor
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 45
2.4 Diseño del Controlador PI para el Retardo en la Red
Existe un gran número de metodologías de control que pueden utilizarse para garantizar
el desempeño del control. Una de ellas es el control PI por localización de polos, que no
es muy aceptada por no considerar las incertidumbres del sistema, sin embargo resulta
una técnica de control bastante aceptable y que se puede comprobar en el sistema físico
en cuestión (Maglev).
Como se observó, existen diferentes escenarios en los que el sistema debe
desempeñarse para lograr la tolerancia a fallas. A partir de los límites de tiempo
obtenidos, para los dos diferentes escenarios de falla, es posible implementar algunas
estrategias de control. Existen dos posibles casos de falla:
Una Falla Local
Varias Fallas Locales
Basada en estas dos posibles configuraciones, existe un escenario como peor caso,
correspondiente a varias fallas locales, que tiene un impacto en la estrategia de control
global. Tomando en cuenta estas dos posibles configuraciones, los tiempos de retardo
local y global son descritos en la tabla 2.1, estos fueron obtenidos mediante el envío de
mensajes a través de la red, considerando las dos posibilidades de falla (introducidas en
el sistema mediante unos interruptores).
Tabla 2.1 RETARDOS DE TIEMPO CORRESPONDIENTES A COMUNICACIONES LOCALES
Escenario de Falla Tiempo de Retardo Local Tiempo de Retardo Global
Una falla local 1 ms 2 ms
Varias fallas locales 1 ms 5 ms
Ya que los retardos de tiempo han sido acotados, el modelo de la planta se define basado
en la función de transferencia del Maglev para el control de corriente (G BBBcBBB(s)) [Quiñones-
Reyes et al. 2008] que se muestra en la fig. 2.9.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 46
Figura 2. 9 Diagrama Eléctrico del Levitador Magnético
Como las propuestas están relacionadas con el control de la corriente de bobina, a
continuación se hace un análisis del circuito eléctrico de la bobina (electroimán), de
acuerdo a la fig. 2.9, queda:
C
C
SLC Vdt
diLRRi )( (3)
A partir de la cual se obtiene la función de transferencia de lazo abierto, mediante la
aplicación de la transformada de Laplace:
1)(
)()(
C
CD
C
C
s
K
sV
sIsG
(4)
donde:
SL
CDRR
K
1
; SL
CRR
L
Como ya se sabe, se requiere el PI para estabilizar el sistema en lazo cerrado, lo que
permite obtener la función de transferencia del lazo cerrado estable, incorporando dicho
control PI [Quiñones-Reyes et al. 2006a], quedando como en la fig. 2.10.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 47
Figura 2. 10 Diagrama de bloques del control de corriente del Maglev
Cuya función de transferencia es:
ciLScp
cicp
Cr
CC
KL
RRKL
ss
KsKL
sI
sIsG
__
2
__
1)(
)(1
)(
)()(
(5)
Para determinar la localización de los polos, se debe comparar el denominador de la ec.5
con la ecuación característica de un sistema de segundo orden:
0)( 2121
2 cccc ppspps
Y de la igualación de términos semejantes entre ambas, se obtiene:
LppK
RRLppK
ccci
SLcccp
21_
21_ )(
Para una respuesta de corriente sin sobre-impulso (sobre-amortiguado) y relativamente
rápida (tiempo de crecimiento menor de 0.35 s), sin considerar retardo de tiempo, los
polos quedarían sobre el eje X, en el semiplano izquierdo, con ubicación en [Quanser.
2005]:
seg
radpc 3.01 ,
seg
radpc 4.1882
Lo que al sustituirlos en las ecuaciones de KBBBp_c BBBy Ki_c, considerando que las resistencias
RBBBLBBB y RBBBSBBB son valores de diseño ya conocidos, se tiene:
As
VK
A
VK
ci
cp
3.23
8.66
_
_
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 48
Y considerando la magnitud del retardo de tiempo obtenido para las características del
sistema, que se modela en el dominio de Laplace de la siguiente manera:
Ts
TsesT Ts
2
2)( (6)
Donde T representa el valor correspondiente al retardo de retardo global indicado en la
tabla 1. Para nuestro caso de estudio se consideran las fallas en los sensores conectados
a través de los microcontroladores (CBBB1BBB y CBBB2BBB indicados en la fig. 2.1), además de los
retardos de tiempo correspondientes, por lo que se debe incorporar a la ley de control
dichos retardos de tiempo, de manera que el sistema de control de corriente del Maglev
queda como en la fig. 2.11.
Figura 2. 11 Modelo del retardo para el control de corriente del Maglev
Y la función de transferencia considerando este retardo (GBBBcrBBB(s)), queda:
ciLScp
cicp
cr
KL
RRKL
ss
KsKL
Ts
TssG
__2
__
1)(
)(1
2
2)( (7)
Que desarrollada, sobre todo en el denominador para la localización de polos, y
considerando el término cúbico de un valor despreciable, se obtiene:
ciciLScpLScp
cicp
crKTKRRKsLTRTRTKs
KsKL
Ts
sG
____2
__
2)222(2
)(1
2
)(
(8)
Y haciendo la comparación con la ecuación característica para un sistema de segundo
orden con polos en el semiplano izquierdo, las ganancias quedan:
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 49
LTRTRTpp
ppT
TppppLTRTRRR
TppK
RRLppTpp
ppT
TppppLTRTRRR
K
SL
cccc
ccccSLSL
ccci
SLcc
cccc
ccccSLSL
cp
2
22
2222
2
)(
22
2222
2121
2121
21_
21
2121
2121
_
(9)
Así, los nuevos valores de las ganancias de los controladores PI están basados en la
localización de polos considerando la aparición de falla en los sensores. El efecto de la
operación de estos elementos es considerado un retardo en el desempeño del control.
Los valores requeridos para los controles PI, utilizando los valores descritos para los
elementos del sistema, se muestran en la tabla 2.2:
Tabla 2.2 Valores de las ganancias proporcional e integral para diferentes
retardos.
Escenario sin falla KBBBp_cBBB 23.1
KBBBi_cBBB 66.8
Escenario con una falla KBBBp_cBBB 99.3
KBBBi_cBBB 33.8
Escenario con varias fallas KBBBp_cBBB 136.1
KBBBi_cBBB 44.1
Con los valores obtenidos para las ganancias proporcional e integral (KBBBp_c BBBy KBBBi_cBBB) se
construyen los modelos de los controladores PI en Simulink, que permita la utilización de
cada uno a partir de la falla presentada por el sistema, lo cual se realiza en uno de los
Target (nodo del controlador). Considerando que estos controles son conmutados por la
falla presentada en los sensores, se requiere de un proceso que detecte la falla, que es
un tomador de decisiones simple, lo que se lleva a cabo en otro de los Target (nodo
sensores).
2.5 Diseño del Controlador Difuso Tipo Mamdani
En el diseño de los controladores en lógica difusa se basa en el uso de variables
lingüísticas más que en variables numéricas y aunque las palabras (utilizadas como
variables lingüísticas) son menos precisas que los números, estas se encuentran mas
cerca de la intuición humana. De esta manera se aprovecha la tolerancia a la imprecisión,
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 50
la incertidumbre y las verdades parciales para lograr la tractabilidad, la robustez y reducir
el costo de la solución, utilizando solo reglas difusas o reglas si- entonces.
Utilizando un controlador difuso tipo Mamdani, se puede llevar a cabo la conmutación de
manera suave. Este caso de interés práctico realiza la interpolación entre varios
controladores PI para el control de un sistema no lineal, con dos condiciones de entrada:
error de corriente de bobina y la integral del error correspondiente con respecto al tiempo.
El controlador difuso se compone de los 4 elementos siguientes (ver la fig. 2.12):
Figura 2. 12 Controlador difuso del Maglev
UUUBase de ReglasUUU. Contiene el conocimiento experto resumido en un conjunto de reglas del
tipo if __ then __ (si____entonces_____)
UUUMáquina de InferenciasUUU. Simula el proceso del tomador de decisiones del sistema,
teniendo en cuenta la base de reglas y el conocimiento difuso del proceso.
Una interfase de UUUfusificaciónUUU que transforma la información de las entradas al controlador
en información lingüística que puede ser interpretada por la base de reglas y la máquina
de inferencias.
Una interfase de UUUdefusificación UUUque convierte las conclusiones de la máquina de
inferencia en las acciones de controlCon esta base se determinan las diferentes
componentes de un controlador difuso para el sistema de levitación magnética (Maglev).
En el que la posición de la bola es la referencia deseada (ref) y la entrada del Maglev es
la señal de corriente de la bobina (u(t)) y la salida (y(t) es la posición medida de la esfera.
En este caso el objetivo es mantener la posición de la esfera metálica en la posición
deseada, por lo que se seleccionan las señales de error de la posición y de la integral del
error como señales de entrada y la corriente de la bobina como la salida.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 51
La ley de control está definida como un grupo de leyes de control difusas Tipo Mamdani
relativas al sistema controlado. La estructura de cada regla difusa es:
ir Si e es ciA1 y ie is
ciA2 entonces ku
donde Ni ,....,1 , N es el número de reglas difusas, e y ie son los estados actuales de
error y la integral del error respectivamente, cijA son las funciones de membresía
gausianas definidas como:
2
2
expcij
cijic
ij
cxA
El conocimiento experto sobre la forma en que la esfera metalica debe ser controlada
para que se logre el objetivo de mantener la posición lo mas cerca posible del valor
deseado, se puede concretar en una “base de reglas”. Dicha base es un conjunto finito
semejante a las siguientes:
Si „error‟ es „negativo grande‟ y „la integral del error‟ es „positiva pequeña‟, entonces „la
corriente de la bobina‟ es „positiva muy grande‟.
Si „error‟ es „cero‟ y „la integral del error‟ es „media‟, entonces „la corriente de la bobina‟ es
„media‟.
Si „error‟ es „positivo grande‟ y „la integral del error‟ es „positiva pequeña‟, entonces „la
corriente de la bobina‟ es „positiva pequeña‟.
El controlador considera 5 valores diferentes para cada una de las señales de error y de la
integral del error, con un total de 25 reglas difusas y considerando 5 valores diferentes de
la corriente de la bobina.
Considerando que los valores del error son positivos y negativos y que la integral del error
y la corriente de la bobina son siempre positivas, entonces se puede resumir la base de
reglas en la tabla 2.3.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 52
Tabla 2.3 Conjunto de reglas difusas del controlador
Corriente de la bobina u(t)
Integral del error (ie)
VSP SP M BP VBP
Error (e)
BN VBP VBP VBP BP M
SN VBP VBP BP M SP
Z VBP BP M SP VSP
SP BP M SP VSP VSP
BP M SP VSP VSP VSP
Para la salida de la corriente de la bobina, las funciones extremas no se pueden saturar
para que el sistema de control difuso se pueda definir apropiadamente. La razón básica
para esto es que en un proceso de toma de decisiones siempre buscamos tomar acciones
que especifiquen un valor exacto para la entrada del Maglev. Para encontrar la salida del
controlador difuso tipo Mamdani se utiliza el método de centro de gravedad, en su versión
simplificada para reducir la cantidad de cálculo en la misma. Utilizándose la siguiente
ecuación:
i
i
i
ii
w
wb
u* (10)
Donde
l
j
jciji xAw
1
y ib son los valores máximos que corresponden a la corriente de
la bobina.
2.6 Diseño del Controlador Difuso Tipo Takagi-Sugeno
Para llevar a cabo la conmutación de una manera más suave se implementó un
controlador difuso tipo Takagi-Sugeno. Dichos sistemas difusos son un caso particular de
los llamados sistemas difusos funcionales. Un caso de interés práctico es la interpolación
entre varios controladores PI para el control de un sistema no lineal, utilizando un sistema
difuso tipo Takagi-Sugeno (TKS) con dos condiciones: pérdida de un elemento periférico
local (sensor) y el retardo de tiempo correspondiente. Aquí, la ley de control en lógica
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 53
difusa (FLC) [Driankov et al. 1994] considera los retardos de tiempo como el resultado de
una comunicación reconfigurable y determinista basada en el algoritmo de planificación
2.6.1 Modelo difuso de la planta
La propuesta de la dinámica de la planta está basada en la estructura siguiente:
kxc=y
kuB+kxa=+kx
p
pp1
(9)
Donde nxnpa ,
1nxpc y 1nxpB son matrices relativas a la planta. kx , ku
y ky son los estados, entradas y salidas respectivamente. Especialmente PB es
establecida como:
N
=i
M
=j
pa
iip τt
eBρ=B
1 1
dτ (10)
Y donde 1,0=ρi y N
=i
i =ρ
1
1
TTTtomando en cuenta que N es el número total de posibles fallas y M el número de retardos de tiempo involucrados para cada falla. Los retardos de tiempo de la comunicación actual
están expresados por
ij 1
y
ij considerado que
M
=j
ij T
1
donde T es el período y
depende de los escenarios de falla. Entonces, el vector iBestá integrado por:
falla con elemento i,0
n
2
1
b
b
b
=B
i
i
donde nbbb ,...,, 21 son los elementos que lo conforman para la entrada de la planta (tal
como los actuadores) y 0BBBiBBB es el elemento perdido debido a la falla del actuador local
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 54
donde pB representa solamente un escenario. El
piB actual considera falla local del
actuador y el retardo de tiempo relacionado de:
M
=j
ij
pa
ipi
ij
dττt
eB=B
1
1
(11)
De esta representación, la planta difusa está definida como sigue, tomando en cuenta
cada retardo de tiempo y cada caso de falla.
ir : if 1x is 1iμ and 2x is 2iμ and…and lx is liμ then kuB+kxa pi
pi (12)
donde lxxx .... 21 son las mediciones de estado reales, l es el numero de estados,
N,=i 1,... una de las reglas difusas, N es el número total de reglas, la cual es igual al
número de posibles fallas y ijμ son las funciones de membresía relacionadas, que son
del tipo gausiano, definidas como:
22
,uij
uij
yij
yij
ij expσ
cu
σ
cy=uyμ
(13)
donde ijc y ij son constantes que son sintonizadas para lograr el mejor desempeño
del controlador. La representación final de la planta como sistema integrado está basado
en el método de defusificación por centro de área [Driankov et al. 1994].
Los resultados de la representación del sistema permiten la integración de etapas no
lineales y transiciones, a básicamente un grupo de plantas lineales, donde:
B
t
dτe=B
+i
it
τ)t(pi
1
y de la integración para la representación con las funciones de membresía del sistema
difuso (ec. 11)
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 55
pN
=j
pN
=j
ijiσ
cu
σ
cyu,yμ=uyD
1
2
u
ij
u
ij'
2
y
ij
y
ij
1
'' exp,
(14)
Y donde Np es el número de entradas posibles para la planta difusa, y es la salida de la
planta y u es la entrada de la planta. Para la parte antecedente del control difuso iΩ
AN
=j
AN
=j
ijiσ
cu
σ
cyu,yμ=uy
1
2
u
ij
u
ij'
2
y
ij
y
ij
1
'' exp,
(15)
donde NBBBABBB es el número de entradas posibles para el controlador difuso.
Desde esta perspectiva, la representación de la planta está dada por:
N
=i
i
N
=i
pii
)u,(yD
kuB+kxau,yD
=+kx
i
1
11
'
'
(16)
Donde N es el número de reglas.
2.6.2 Modelo difuso del controlador
Supongamos que tenemos las dos entradas necesarias para un control PI, que son el
error y la integral del error, definidas como:
)(1 tex y dttex )(2
La ley de control está definida como un grupo de leyes de control difusas Takagi-Sugeno
relativas a cada sistema lineal local [Benítez et. al. 2003]. La estructura de cada regla
difusa es:
ir Si 1x es ciA1 y 2x is
ciA2 y… lx es
cliA entonces dtkekkekku i
cii
cp )(__
donde Ni ,....,1 , N es el número de reglas difusas, lxx ,....,1 son los estados actuales
de la planta, cijA son las funciones de membresía (MF) gausianas definidas como:
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 56
2
2
expcij
cijic
ij
cxA
donde cijc y
cij son constantes a ser ajustadas.
Similar al sistema difuso de la planta, la representación del control difuso está integrado
como:
l
j
jciji xAw
1
Y la señal de salida del corriente del controlador es:
N
i
i
N
i
i
ci
i
cpi
w
dtkekkekw
ku
1
1
__ )(
(17)
La configuración del control en lógica difusa está integrado a la planta ya indicada, donde
la representación final es dada como un sistema de lazo cerrado de una planta
retroalimentada lineal, como el de la fig. 2.13:
Figura 2. 13 Sistema de Control Difuso Takagi-Sugeno
Que permite la descripción:
N
ji
ji
N
ji
i
ci
i
cp
p
iiiji
wh
refdtkekkekkxBcawh
kx
1,1
1,1
__ ))((
1 (18)
donde las matrices piii Bca ,, son las matrices del modelo, ref es la referencia a ser
seguida por el controlador y las variables i y j son usadas debido a la interconexión de las
reglas difusas como una representación de las diferentes plantas lineales y sus
respectivos controladores.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 57
Ya que los retardos de tiempo han sido acotados, el modelo del sistema, incorporando al
control difuso TKS con la estrategia de reconfiguración la red ART 2A, se representa de
acuerdo a la fig. 2.14.
Figura 2. 14 Integración de la Ley de Control y el Maglev
El resultado en este caso sería un conjunto de PI‟s cuyos parámetros resultan de la
interpolación no lineal de varios parámetros:
N
j
ij
N
j
cpij
icp
K
K
1
1
_
_
y
N
j
ij
N
j
ciij
ici
K
K
1
1
_
_
(19)
Lo que determina la representación de las reglas correspondientes para el FLC, para cada
uno de los diferentes valores del error y de la integral del error, indicados en la tabla 3.
Tabla 2.4 Conjunto de Reglas para el FLC
error\ierror VSP SP M BP VBP
BN
1_ cpK
1_ ciK
6_ cpK
2_ ciK
11_ cpK
3_ ciK
16_ cpK
4_ ciK
21_ cpK
5_ ciK
SN
2_ cpK
6_ ciK
7_ cpK
7_ ciK
12_ cpK
8_ ciK
17_ cpK
9_ ciK
22_ cpK
10_ ciK
Z
3_ cpK
11_ ciK
8_ cpK
12_ ciK
13_ cpK
13_ ciK
18_ cpK
14_ ciK
23_ cpK
15_ ciK
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 58
SP
4_ cpK
16_ ciK
9_ cpK
17_ ciK
14_ cpK
18_ ciK
19_ cpK
19_ ciK
24_ cpK
20_ ciK
BP
5_ cpK
21_ ciK
10_ cpK
22_ ciK
15_ cpK
23_ ciK
20_ cpK
24_ ciK
25_ cpK
25_ ciK
Que es semejante a la indicada para el tipo Mamdani, donde se utilizan las variables
lingüísticas para las funciones de membresía del error y de la integral del error (ierror) de
la siguiente manera:
VBP Positivo Muy Alto
BP Positivo Alto
M Positivo Medio
SP Positivo Bajo
VSP Positivo Muy Bajo
Z Cero
SN Negativo Bajo
BN Negativo Alto
De manera semejante que para el controlador tipo Mamdani, la ley de control para el FLC
TKS para este caso está integrada por 25 reglas difusas con 25 leyes de control locales a
partir de la ecuación 18.
ir : if e is eiu and ie is ieiu then if = i
cpK _ * e + i
ciK _ * ie (20)
Donde, para cada regla:
eiu es el valor de la MF para el error.
ieiu es el valor de la MF para la integral del error.
e es el valor del error.
ie es el valor de la integral del error. i
cpK _ es la ganancia proporcional del PI
iciK _ es la ganancia integral del PI
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 59
Y con esto queda totalmente definido este controlador y en el siguiente capítulo se hará la
descripción de la implementación correspondiente para el caso de estudio utilizado.
2.7 Acerca de los Controladores
Ya que las condiciones han sido dadas para los retardos de tiempo ocasionados por la
aparición de las falla locales, los controladores diseñados satisfacen los requerimientos
establecidos por cada escenario de falla y su desempeño depende de la estrategia de
reconfiguración utilizada, así como de las características propias de cada controlador. La
metodología empleada para el mencionado diseño se fundamento en el logro de la mejora
del desempeño del control sin la pérdida de la estabilidad del mismo. Es decir, cada
controlador implementado mejoro el desempeño y la eficiencia del anterior en virtud de la
estrategia de control propuesta, considerando siempre la estabilidad de la misma.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 60
Capítulo 3
Trabajo Relacionado
3.1 Introducción
En este capítulo se muestra una revisión de los trabajos más relevantes que se refieren a
sistemas de control en red y sobre la reconfiguración de la ley de control. Esto resulta
importante por la importancia que tienen estos trabajos con respecto al tema de tesis
propuesto.
Es común que se hable de sistemas de control en red, utilizando diferentes protocolos de
comunicación y diferentes estrategias de control, para su utilización en procesos en
tiempo real.
El trabajo relacionado esta organizado de la siguiente manera, primero se muestra lo
referente a los sistemas de control en red, indicando las ideas básicas desarrolladas en
esta área y posteriormente se describe el trabajo de investigación desarrollado en el área
de reconfiguración del control.
3.2 Sistemas de Control en Red (NCS)
El desarrollo de los sistemas de control en red propone esquemas de comunicación que
permiten el paso de las señales en forma de mensajes a través de la red de
comunicación. Por ejemplo [Branicky et al. 2000] y [Zhang et al. 2001] presentan un
modelo discreto simplificado para un NCS, en el cual las señales de los sensores y los
actuadores son manejados por eventos. [Walsh et al. 2001 y 2002] por el contrario,
proporcionan un modelo en tiempo continuo del NCS. Recientemente se han desarrollado
proyectos internacionales para el desarrollo de esquemas de diseño avanzados para NCS
tolerantes a fallas, como es el caso del proyecto Europeo NeCST (Networked Control
Systems Tolerant to Faults), que es reportado por [Ding et al. 2008].
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 61
De manera correspondiente, también se encuentran propuestas basadas en un modelo
difuso Takagi-Sugeno que permiten la representación de un NCS variante en el tiempo. A
partir del modelo por Takagi y Sugeno para representar modelos no lineales, se ha
incrementado rápidamente la popularidad de las aplicaciones de estos modelos. [Feng
2006] hace un estudio completo sobre el análisis de los sistemas difusos TKS, que
consiste en representar la dinámica de un sistema no lineal, descomponiéndolo en
subsistemas en cascada, de manera que el modelo difuso completo del sistema se
obtiene mediante una “mezcla” difusa de los modelos locales con sus respectivas
funciones de membresía [Lendek 2009]. De esta manera el modelo TKS puede ser
utilizado para manejar los aspectos de variación en el tiempo de los NCS.
Comparando con los métodos de modelado de NCS existentes, la propuesta que se
presenta no solo incorpora todos los posibles retardos inducidos en la red, sino que
además considera la pérdida de paquetes de información. Como resultado de esto, el
modelo propuesto no requiere el conocimiento de los valores exactos de los retardos
inducidos en la red, por lo que se considera una cota superior para la definición de dicho
retardo junto con el obtenido por las fallas producidas en los elementos del sistema.
3.3 La Reconfiguración de la Ley de Control
En lo referente a la reconfiguración del control, existen también diferentes propuestas que
se han dirigido a diferentes esquemas de sistemas de control. Una parte importante en
este sentido es la detección de las fallas, en lo que existen esfuerzos considerables en
esa dirección. Existe un número grande de artículos publicados sobre detección de fallas
en sistemas de control utilizando modelos TKS, tal es el caso de [Ichtev et al. 2002] que
considera el modelo TKS para la detección de la falla pero, lo que muestra dicho artículo,
no considera sistemas con retardo de tiempo. Además existen otros enfoques para la
detección de fallas, que se han utilizado desde 1970, como es el uso de observadores, en
[Schröeder 2003] se plantea una versión moderna del “esquema de observadores
dedicados” (o generalizados). Sin embargo, los observadores son usados solamente en
combinación con la retroalimentación de estados. [Shahnazi et al. 2008] propone una
arquitectura de control difuso PI adaptable para una clase de sistemas no lineales, que
pueda añadir robustez al sistema en presencia de grandes y rápidas, pero acotadas,
incertidumbres y perturbaciones.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 62
[Benosman & Lum 2008] proponen una reconfiguración del controlador en línea, que
utiliza un controlador virtual nominal para el sistema sin falla y asume que al ocurrir la
falla, dicho controlador es re-localizado el línea de acuerdo al modelo post-falla dado por
el FDD. Por ello, la meta principal en un sistema de control reconfigurable es diseñar un
controlador con una estructura factible que le permita alcanzar una estabilidad y un
desempeño satisfactorios, no solo en operación normal, sino también en casos en los que
se presentan fallas en los sensores, en los actuadores y en los componentes del sistema.
[Zhang & Jiang 2008]
El desarrollo de modelos matemáticos de sistemas reales es un tema central en la
mayoría de las disciplinas de ingeniería para el diseño de nuevos procesos o para el
control de los existentes. Como se indicó, los métodos y técnicas que se han desarrollado
para la reconfiguración del control pueden ser clasificados en dos tipos, el enfoque pasivo
y el activo [Zhang & Jiang, 2003]. En estos, se mencionaron varios en el capítulo anterior,
pero resulta significativo el de [Ichtev 2003], que trata con la identificación explícita de la
planta y la generación simultánea de los modelos, lo que implica el cálculo de los
correspondientes índices de rendimiento para la elección de los mejores. Después usan
una planta que consiste de tres subsistemas, cuyos modelos son obtenidos usando el
procedimiento de identificación y donde el algoritmo de modelo múltiple lo dividen en tres
etapas.
Los enfoques de controles convencionales basados en estructura jerárquica están
limitados para tratar con los nuevos requerimientos emergentes debido a sus estructuras
y reglas operativas no flexibles. En este trabajo se enfoca a distribuir la funcionalidad del
control de procesos en varios elementos de procesos reconfigurables. Algunos como
[Spooner et al. 2002] utilizan estructuras con propiedades de aproximación universales,
tales como las redes neuronales y sistemas difusos, para tratar con no linealidades
continuas arbitrarias para ser aplicadas en control adaptable para sistemas no lineales.
Por otra parte [Diao & Passino 2002] proponen una metodología de diseño para sistemas
inteligentes tolerantes a fallas. También existen otras aproximaciones, como es el caso de
[Braman et al. 2007], que usa un software basado en el concepto de análisis de estados
en un autómata híbrido para el control mediante objetivos a un sistema en presencia de
fallas de sensor, de manera que se expresan directamente las restricciones de los
estados físicos en el tiempo.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 63
Capítulo 4
Caso de Estudio
4.1 Introducción
Como ya se vió en el capítulo anterior, el levitador magnético presenta un desafío desde
el punto de vista del control, pues es un sistema no lineal muy inestable en lazo abierto,
ya que los polos de la función de transferencia del mismo se encuentran en el semiplano
derecho. Asimismo, el desarrollo del control reconfigurable en tiempo real requiere de una
serie de consideraciones que permitan la incorporación de los retardos de tiempo en la ley
de control. Ambos requieren de una plataforma computacional que permita la interacción
entre los diferentes elementos en tiempo real, de manera de lograr el control del esquema
físico (Maglev) antes mencionado.
Es común que Matlab sea utilizado en el análisis de sistemas dinámicos y en la
simulación de los mismos. Cuenta con un nuevo toolbox llamado xPC Target, el cual
proporciona las herramientas para la generación automática de código en tiempo real de
los modelos de Simulink, lo que evita que se tenga que escribir código de bajo nivel para
acceder a los datos de E/S de una tarjeta de adquisición de datos (DAQB) compatible
[xPC Target 2004].
Para llevar a cabo la comunicación de las señales entre los target del esquema
distribuido, se utilizan tarjetas Ethernet o CAN bus compatibles con el xPC Target. Su
incorporación es posible, mediante el uso de los bloques UDP y CAN de Simulink. Dicha
comunicación es en tiempo real, se requiere solo el conocimiento de la dirección IP o el
identificador de mensajes CAN de los target y las características de las señales a
transmitir y recibir, de manera de hacerlas compatibles.
4.2 Plataforma de Tiempo Real
Para demostrar la validez de los algoritmos propuestos, se desarrollo una implementación
en tiempo real de dichas estrategias de control, utilizando la plataforma de Matlab y sus
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 64
cajas de herramientas (toolboxes). El esquema físico con que se desarrollo este proyecto
es un sistema de levitación magnética (MagLev) de Quanser, que consta de una tarjeta de
adquisición de datos (DAQB) de la marca Quanser (Modelo Q8), de un amplificador de
corriente y el levitador magnético, que se encuentran conectados al Target, como se
muestra en la fig. 4.1. Para este proyecto se utilizó una tarjeta de adquisición de datos
Quanser, que permite la implementación en tiempo real del control para el mencionado
levitador magnético. Comercialmente también existen disponibles otras como la dSpace,
Humosoft o la Nacional Instruments. Todas estas requieren del Matlab, el Simulink y el
Real Time Workshop (RTW). Para ver los modelos compatibles con el xPC Target se
recomienda ver la guía de usuario de esta herramienta de Matlab [xPC Target 2004].
El ambiente de tiempo real PC Host-Target se obtiene mediante el uso de los toolboxes
de MathWorks (Matlab, 7.0, Simulink 6.0, xPC Target 2.6 y Real Time Workshop -RTW-
3.0) y un compilador de C++ (Microsoft Visual C++ 6.0), que se deben instalar en el Host,
como puede verse en la fig. 4.1, de manera que se puedan generar y compilar los
modelos de Simulink y establecer la comunicación entre Host y Target.
Figura 4. 1 Esquema de Conexión Host-Target
También se indican las dos diferentes configuraciones para el esquema Host-Target del
xPC Target, lo que además da la posibilidad de comunicación de varios Target con el
mismo Host. Lo anterior significa que se pueden descargar aplicaciones a los Target
mediante el uso del puerto de comunicación RS-232 (con sus limitantes de velocidad y de
distancia entre host y target), y también se puede hacer la misma operación a través de
Internet, usando el protocolo TCP/IP. Por este último medio no existe limitante de
distancia, es decir,, se pueden descargar las aplicaciones en una computadora ubicada
en cualquier parte del mundo que tenga dicha conexión y además llevar a cabo el control
remoto correspondiente.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 65
Para cada Target de tiempo real es posible utilizar cualquier computadora PC de escritorio
con procesadores 386/486, Pentium, AMD K5/K6/Athlon/Duron, o una PC industrial como
xPC TargetBox, PC/104, PC/104+ o la Compac PCI. Se pueden lograr razones de
muestreo de hasta 100 KHz, dependiendo del nivel de desempeño del procesador y del
tamaño del modelo a ejecutar en el Target.
La ejecución en tiempo real se obtiene por el uso de un kernel de tiempo real que se
genera en un disco de arranque mediante el xPC Target de Matlab, en lugar del MS-DOS
o del MS-Windows. La ejecución de la aplicación en el PC Target no tiene ningún efecto
sobre el software que ya esté instalado en el disco duro de dicha PC, de manera que al
reiniciar la computadora se reasume la operación normal de una PC estándar, corriendo
el sistema operativo que tenga instalado, sea Windows, Linux, etc.
El RTW es el que produce el código directamente a partir del modelo de Simulink, y
automáticamente construye programas que pueden ser ejecutados en una variedad de
ambientes como los sistemas en tiempo real, aprovechando el potencial de cálculo del
Matlab. De esta manera se evita la escritura de código de bajo nivel para la ejecución de
aplicaciones en tiempo real.
4.2.1 Sistema de control
En la fig. 4.2 se muestra el modelo de Simulink usado para la creación de aplicación del
control en tiempo real. La DAQB contiene varios bloques: los de la entrada y la salida
analógicas, los bloques de conversión y de medición de las unidades, así como los
bloques de despliegue de valores de dichas medidas. Este DAQB tiene 1 salida (el voltaje
de control de la bobina del levitador, con la terminal 1 del bloque Q8 de salida) y dos
entradas (la medida de la distancia del electroimán a la bola de acero y la corriente
medida de la bobina, con las terminales 1 y 3 del bloque Q8 de entrada).
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 66
Figura 4. 2 Esquema de la DAQB en el Simulink
Estos bloques del DAQB, son la interfase con el esquema físico del levitador magnético y
se encuentran dentro del bloque de Simulink [Simulink 2004], que corresponde al control
de la corriente de bobina, que se describe con otro diagrama de Simulink, que se muestra
coloreado de verde en la fig. 4.3. En estos diagramas se puede ver claramente como la
interfase del Maglev permite la interacción con la corriente de la bobina, que se controla
de una manera estable mediante un controlador PI. Posteriormente se hace el diseño de
los controladores reconfigurables, primero con una estrategia conmutada de PI‟s y
después mediante controladores difusos conocidos como Mamdani y Takagi-Sugeno.
La forma utilizada para obtener los valores medidos de la corriente de la bobina y la
posición de la bola, son determinados mediante un sensor de voltaje (la resistencia de 1
Ohm por donde pasa la corriente de dicha bobina) y dos foto-sensores (que miden la
cantidad de luz que permite la posición de la esfera), respectivamente.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 67
Figura 4. 3 Modelo del control PI y del Maglev en Simulink
De acuerdo a los modelos presentados de Simulink, el código fuente en C y los
programas ejecutables son generados mediante el Toolbox RTW de Matlab, de manera
que puedan correr en tiempo real, utilizando un tiempo de muestreo de 1 mseg. Todos los
cálculos son realizados utilizando un algoritmo de solución numérica, continuo de paso fijo
con técnica de integración de 4º orden tipo Runge-Kutta, conocido como ode4. Todo esto
se indica en la configuración de los parámetros para la simulación, que posteriormente es
utilizada para la ejecución en tiempo real de la aplicación, conjuntamente con el período
de muestreo.
4.2.2 Sistema de comunicación
De igual manera se puede comunicar a los target entre sí, utilizando las librerías que tiene
disponibles el xPC Target, entre ellas se encuentran el CAN bus y el UDP, que permiten
compartir datos y señales en tiempo real, también se puede lograr esta comunicación
usando el puerto serial, aunque con las limitantes de velocidad que conlleva. El protocolo
UDP, no es muy confiable porque no verifica que el mensaje sea recibido, pero por eso es
muy rápido, esto lo hace el más adecuado para la comunicación en tiempo real de una
red de computadoras dedicadas [Masár et al. 2004]. El protocolo CAN bus es semejante
al UDP en el modelo OSI para las tres últimas capas y tiene las mismas características
que el UDP para el envío de mensajes, ya que no espera la respuesta de mensaje
recibido. Ambos protocolos permiten que los nodos puedan ser transmisores y receptores
y la cantidad de dichos nodos puede ser variable (dentro de cierto límite).
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 68
Para la comunicación en tiempo real del sistema distribuido se utilizan tarjetas de red
Ethernet y CAN bus compatibles, que permite la generación de código de control de estos
dispositivos a partir de los bloques de Simulink correspondientes en cada uno de los
Target que componen dicho sistema distribuido. Para la comunicación Ethernet se puede
utilizar tarjetas de red de hasta 100 Mbits/s, como la tarjeta Intel Pro/100 S, que se
selecciono para este proyecto. En el caso de la comunicación mediante CAN bus, es
posible utilizar tarjetas de hasta 1 Mbps como la tarjeta de interfase inteligente CAN de
Controlador de Aplicación 2 (CAN-AC2) de la marca Softing que se utilizó. La
sincronización de cada uno de los Target se lleva a cabo mediante el envío de mensajes
entre ellos, logrando así la coordinación para el control en tiempo real.
4.2.2.1 Datos de los sensores
La adquisición de datos se implementó utilizando Microcontroladores que transmiten
mensajes en formato de CAN, utilizando el PIC 515c de Infineon. Para recibir los datos de
los sensores se utiliza el protocolo CAN bus, los mensajes son obtenidos de los
microcontroladores mencionados (CBBB1BBB y CBBB2BBB) de Siemens [miniMODUL 2003],
previamente programados de manera que proporcionen la información correspondiente
de cada uno de los foto-sensores. La programación de dichos microcontroladores requiere
el desarrollo del código en C [Vision 1999], en el que se indican los números de
identificadores que utilizan para el envío de mensajes, así como la velocidad a la cual
transmiten dichos mensajes, que al igual que las tarjetas pueden transmitir hasta 1 Mbps.
En este caso las velocidades de los diferentes elementos que transmiten y reciben por el
medio de CAN bus deben sintonizarse a la misma velocidad En la fig. 4.4 se muestra el
segmento de código que declara las variables correspondientes a estos parámetros, el
identificador (/*id*/) y la velocidad de transmisión (baud_rate).
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 69
Figura 4. 4 Uso del uVision para la programación de los micros de CAN
En el caso de la comunicación CAN, se requiere usar las correspondientes tarjetas CAN
que sean compatibles con xPC Target, para ello se utilizaron las que corresponden a la
marca Softing, y en la fig. 4.5 se muestran los posibles modelos que el xPC Target puede
manejar, de acuerdo al tipo de ranura y al chipset utilizado. Cada tarjeta puede ser
conectada a dos conexiones de red independientes, que pueden ser operadas en paralelo
y a diferente velocidad de transmisión. Tienen su propio procesador (NEC V25+), que
permite el intercambio de datos a través de una RAM de doble puerto (DPRAM) y que
puede ejecutar partes de una aplicación directamente en su dicho procesador.
Figura 4. 5 Diferentes modelos de tarjeta CAN de Softing
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 70
El modelo utilizado corresponde al Traget del Nodo Sensores, que en este caso se
implementa con la tarjeta de Softing, CAN-AC2-ISA Philips C200 [Softing 1998], que
requiere de una configuración en hardware, que indica la memoria utilizada y las
direcciones asociadas según el manual mencionado. Para el modelo indicado, el xPC
Target cuenta con los bloques que se deben incluir en un diagrama de Simulink para
dicha implementación, los que se muestran en la fig. 4.6.
Figura 4. 6 Bloques de la tarjeta CAN Softing AC2-ISA-Phillips C200
La configuración correspondiente en el diagrama de Simulink, se basa en los números de
identificación (identifiers), de hasta 255 diferentes, para los mensajes de envío y
recepción, teniendo la posibilidad de manejar más de un identificador por bloque (que
equivale a tener más de una línea de mensajes) y además con la posibilidad de manejar
un tamaño y tipo de dato diferente para cada uno. Estos elementos se deben incluir en los
bloques de envío y recepción (Send y Receive)
El bloque de ajuste (Setup) permite seleccionar la velocidad de comunicación (baud rate)
para cada uno de los elementos del CAN bus, misma que debe ser igual para todos estos
elementos involucrados en dicha comunicación, con el fin que permita la transferencia de
mensajes entre ellos. Como las tarjetas CAN bus de cada computadora tienen dos
canales, cada uno puede ser configurado a diferente velocidad. En este caso se
configuraron para trabajar a una velocidad de 125 Kbps en el bloque que recibe los
mensajes de los micros de los sensores, que es la velocidad con la que fueron
programados. De igual forma se selecciona la memoria base para la tarjeta, que también
debe corresponder a la que se seleccionó en hardware, en este caso son 16 Kb de la
dirección D0000 a la D3FFF [Softing 1998].
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 71
4.2.2.2 Las Señales de Error y de Control de Corriente
La comunicación UDP se utiliza para enviar la señal de control de corriente de la bobina al
Maglev y regresar la señal de error de corriente entre la corriente medida y la señal de
referencia de corriente. Para ello se utilizan los bloques de envío y recepción de UDP, con
sus respectivos bloques de empaque y desempaque de los datos transmitidos a través de
los mensajes UDP. Como ya se menciono, para que dicha comunicación sea posible, se
requiere que los target que se van a comunicar tengan una tarjeta de red compatible, que
en este caso es una Intel PRO/100 S, que utiliza el chipset I82559 [xPC Target 2004],
pero existen otras que también son compatibles, como son las de la marca SMC. En la fig.
4.7 se muestra la librería del xPC Target que requieren estos bloques UDP que se utilizan
en el diagrama de Simulink.
Figura 4. 7 Bloques utilizados para la comunicación UDP
Al igual que los bloques de CAN bus, se requiere que estos se configuren de acuerdo a
las señales que van a manejar, tanto en el envío como en la recepción de cada una de las
señales. En este caso se requieren las direcciones IP de la fuente y del destino de las
señales, recibidas o transmitidas en forma de mensajes respectivamente.
El bloque debe incluir la configuración que requieren los bloques de envío UDP (Pack y
Send), donde por ejemplo el que envía un dato, deberá indicar a dirección IP a la que se
envían dichos mensajes, que en este caso corresponde a la dirección del Target del Nodo
Actuador, que recibe la señal de control de corriente de la bobina, desde el Nodo
Controlador. Para la recepción de la señal de error, se utilizan los bloques de recepción
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 72
(Receive y Unpack), que deben contener la dirección IP que corresponde al nodo de
procedencia de dicha señal, que en este caso sería la misma del nodo actuador. Un
diagrama completo del proceso que se ejecuta en el nodo controlador se muestra en la
fig. 4.8. Puede observarse que requiere ambos bloques UDP (Send y Receive) para la
señal que necesita enviar y para la señal que necesita recibir respectivamente, por
supuesto con sus respectivos Pack y Unpack (Empaque y Desempaque) para su
transmisión a través de la red.
Figura 4. 8 Diagrama del proceso en el nodo del controlador
4.3 Implementación de Controladores
Una vez que el algoritmo de control es desarrollado y probado en un ambiente de
simulación, la transición al modo HIL se logra fácilmente. El bloque que representa el
sistema físico es removido del diagrama de bloques de Simulink y reemplazado por los
bloques de la tarjeta DAQ que proporcionan las líneas E/S conectadas a los sensores y al
actuador físicos (mediante los convertidores A/D y D/A de la tarjeta DAQB). El micro
kernel del xPC target y el uso de una PC estándar con una tarjeta DAQ, proporcionan un
target de tiempo real de bajo costo y alto desempeño. Para la correcta operación del
sistema, es necesaria una adecuada preparación de los elementos del mismo, de manera
que los procesos de cada uno de los Target o nodos del sistema deben ser acordes a la
interacción que debe existir entre ellos. En la fig. 4.9 se muestra la descripción en bloques
que corresponde a dicha interacción [Ryu 2006].
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 73
Figura 4. 9 Diagrama de bloques del sistema distribuido del Maglev
Para conocer los controladores utilizados, tal como se diseñaron en el capítulo anterior y
que son incorporados en el Target 3 del sistema distribuido, se hace la descripción
correspondiente de cada uno de ellos en los siguientes apartados.
4.3.1 Controladores PI conmutados
El principio básico de operación es tal que la modulación de la corriente a un electro-
magneto mantiene levitando a un objeto ferro magnético. La posición del objeto se
determina a través de un par infrarrojo. Para una descripción más detallada, se sugiere
ver [Craig et al. 1998]. Para entender más claramente la función del controlador, en el
capítulo anterior se hizo una descripción del sistema de levitación magnética, denominado
“hardware-in-the-loop” (HIL por sus siglas en ingles), desde el punto de vista del
fenómeno electromagnético implícito. Con esta base se obtuvo la función de transferencia
del lazo de control de corriente de la bobina, que aquí se utiliza para el desarrollo del
control PI conmutado.
Para los retardos de tiempo considerados en los PI‟s que se propusieron en el capítulo
anterior, se implementan a partir de los bloques de Simulink, utilizando para el mismo
proceso un tomador de decisiones tome los datos proporcionados por los sensores y así
elegir el PI correspondiente para la falla detectada, sea en un sensor o en ambos
sensores, los que corresponden al PI Retardo 1 y PI Retardo 2. En la fig. 4.10 se muestra
dicho diagrama.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 74
Figura 4. 10 Diagrama en Simulink para la conmutación de PI’s
En este caso el Multiport Switch [Simulink 2004] es quien se encarga de seleccionar el
Control PI que corresponde a la falla, de manera que el nuevo controlador a utilizar
considere el retardo de tiempo correspondiente a dicha falla. En este caso la sola
detección de la falla es lo que permite que el tomador de decisiones actúe en
consecuencia con la falla y elija el control PI que corresponde, de manera que la acción
esperada solo puede demorar un intervalo de muestreo a lo más.
4.3.2 Control difuso tipo Mamdani
Como se menciono en el capítulo anterior, los controles difusos tipo Mamdani son de fácil
implementación, sobre todo porque en el caso del Simulink ya tiene un bloque que opera
como un control difuso de este tipo [Fuzzy 2004]. En la fig. 4.11 se muestra el bloque que
le corresponde para sustituir el control PI (Fuzzy Logic Controller):
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 75
Figura 4. 11 Control de corriente de bobina difuso tipo Mamdani
Para este bloque de Simulink se debe indicar el archivo que corresponde al Sistema de
Inferencia Difuso (FIS) que corresponde a las variables de entrada y salida y las funciones
de membresía (MF) difusas correspondiente a cada una de dichas señales, así como la
base de reglas que se utiliza para este control difuso [Quiñones-Reyes et al. 2006]. En la
fig. 4.12 se muestra el diagrama principal de dicho FIS, que se denota con el nombre
fuzM_ctrl y que se carga en el Workspace de Matlab.
Figura 4. 12 Diagrama del editor del FIS para un control difuso Mamdani
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 76
Al cual se le deben asignar el tipo de MF que utilizara cada señal de entrada y salida que
se está utilizando para el control difuso, que incluye además los rangos de variación de
cada una de las variables utilizadas y el nombre de la MF correspondiente para cada
subrango. Este bloque facilita la implementación del control difuso tipo Mamdani, ya que
solo se requiere del conocimiento de los rangos de las señales de entrada y de salida que
se deben manejar. Para completar la definición del bloque de este tipo de control, es
necesario establecer la base de reglas que va a determinar el comportamiento de dicho
control y que se escriben dentro del editor de reglas, como se muestra a continuación:
1. Si (error es BN) and (ierror is VSP) then (u is VBP)
2. Si (error es BN) and (ierror is SP) then (u is VBP)
3. Si (error es BN) and (ierror is M) then (u is VBP)
4. Si (error es BN) and (ierror is BP) then (u is BP)
5. Si (error es BN) and (ierror is VBP) then (u is M)
6. Si (error es SN) and (ierror is VSP) then (u is VBP)
7. Si (error es SN) and (ierror is SP) then (u is VBP)
8. Si (error es SN) and (ierror is M) then (u is BP)
9. Si (error es SN) and (ierror is BP) then (u is M)
10. Si (error es SN) and (ierror is VBP) then (u is SP)
11. Si (error es Z) and (ierror is VSP) then (u is VBP)
12. Si (error es Z) and (ierror is SP) then (u is BP)
13. Si (error es Z) and (ierror is M) then (u is M)
14. Si (error es Z) and (ierror is BP) then (u is SP)
15. Si (error es Z) and (ierror is VBP) then (u is VSP)
16. Si (error es SP) and (ierror is VSP) then (u is BP)
17. Si (error es SP) and (ierror is SP) then (u is M)
18. Si (error es SP) and (ierror is M) then (u is SP)
19. Si (error es SP) and (ierror is BP) then (u is VSP
20. Si (error es SP) and (ierror is VBP) then (u is VSP)
21. Si (error es BP) and (ierror is VSP) then (u is M)
22. Si (error es BP) and (ierror is SP) then (u is SP)
23. Si (error es BP) and (ierror is M) then (u is VSP)
24. Si (error es BP) and (ierror is BP) then (u is VSP)
25. Si (error es BP) and (ierror is VBP) then (u is VSP)
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 77
Una vez definidas las reglas que se acaban de mencionar, el bloque se encuentra listo
para ser probado en el diagrama de Simulink que se muestra en la fig. 4.11. Para conocer
que tan suave es el comportamiento del control difuso que se ha definido, con solo
seleccionar la vista de la superficie de control que se ha determinado mediante las MF‟s y
la base de reglas utilizada, dicha imagen se muestra en la fig. 4.13. En este caso es
relativamente suave e incluso bastante plana en los extremos.
Figura 4. 13 Superficie del Control Difuso tipo Mamdani
Y con esto ya se tiene definido completamente el bloque de este control difuso para su
uso en el control de corriente de la bobina del Maglev.
4.3.3 Control Difuso Tipo Takagi-Sugeno
El control difuso tipo Takagi-Sugeno (TKS) es muy semejante al utilizado en el punto
anterior, solo que las salidas no son valores determinados para la corriente de la bobina,
sino que aplican valores funcionales a la salida de corriente. En este caso se ha
implementado el control difuso TKS considerando las funciones de salida en términos de
los PI‟s, es decir, utilizando funciones que dependen de una ganancia proporcional y otra
ganancia integral, tal como se explicó en el capítulo anterior. De manera que el bloque
desarrollado para dicho control TKS, ha reemplazado al bloque del control difuso tipo
Mamdani, tal como se muestra en la fig. 4.14.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 78
Figura 4. 14 Control difuso Takagi-Sugeno para la corriente del Maglev
Como en este caso la salida del control difuso TKS requiere del conocimiento de la
corriente de la bobina, el bloque UDP está recibiendo estas dos señales, provenientes del
Nodo Controlador. Cabe aclarar que para dicho control se tuvo que hacer la
implementación en bloques de Simulink de manera completa, pues el xPC Target no
permite el paso del sistema de inferencia difuso desarrollado para el mismo Simulink.
Para conocer un poco la forma en que fue desarrollado el bloque Takagi-Sugeno utilizado,
se muestra en la fig. 4.15 el diagrama correspondiente al bloque principal del modelo del
controlador. Cada uno de los bloques que se observan en el diagrama tiene a su vez una
implementación específica, que no se considera relevante mostrarla o explicarla.
Figura 4. 15 Construcción en Simulink del bloque TKS para el xPC Target
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 79
Donde los valores de las constantes proporcional e integral son ingresados al área de
trabajo (Workspace) de Matlab, antes de descargar el proceso del controlador al Target
correspondiente [Quiñones-Reyes et al 2006b]. Estas constantes fueron determinadas de
acuerdo al desempeño del control PI para los retardos de tiempo correspondientes a las
fallas presentadas. Estas constantes se fueron modificando de manera de obtener un
rango amplio de cobertura para los PI‟s proporcionados. Todas ellas se seleccionaron
alrededor del punto de operación sin falla, es decir, abarcando un rango amplio alrededor
de KBBBp_cBBB y KBBBi_cBBB para el escenario sin falla. Los vectores utilizados inicialmente,
considerando al superíndice como la posición en dicho vector, fueron los siguientes:
KBBBp_cBBB=[58 66 74 66 58 58 66 74 66 58 58 66 74 66 58 58 66 74 66 58 58 66 74 66 58]
KBBBi_cBBB=[29 26 23 20 17 29 26 23 20 17 29 26 23 20 17 29 26 23 20 17 29 26 23 20 17]
Para este tipo de controlador difuso de tipo funcional se establecieron las reglas difusas
mediante bloques de Simulink, estas reglas utilizadas se mencionan a continuación:
1. Si ( )(te es BN) and ( dtte )( is VSP) then dtkekkekku cicp )(1_
1_
2. Si ( )(te es BN) and ( dtte )( is SP) then dtkekkekku cicp )(2_
6_
3. Si ( )(te es BN) and ( dtte )( is M) then dtkekkekku cicp )(3_
11_
4. Si ( )(te es BN) and ( dtte )( is BP) then dtkekkekku cicp )(4_
16_
5. Si ( )(te es BN) and ( dtte )( is VBP) then dtkekkekku cicp )(5_
21_
6. Si ( )(te es SN) and ( dtte )( is VSP) then dtkekkekku cicp )(6_
2_
7. Si ( )(te es SN) and ( dtte )( is SP) then dtkekkekku cicp )(7_
7_
8. Si ( )(te es SN) and ( dtte )( is M) then dtkekkekku cicp )(8_
12_
9. Si ( )(te es SN) and ( dtte )( is BP) then dtkekkekku cicp )(9_
17_
10. Si ( )(te es SN) and ( dtte )( is VBP) then dtkekkekku cicp )(10_
22_
11. Si ( )(te es Z) and ( dtte )( is VSP) then dtkekkekku cicp )(11_
3_
12. Si ( )(te es Z) and ( dtte )( is SP) then dtkekkekku cicp )(12_
8_
13. Si ( )(te es Z) and ( dtte )( is M) then dtkekkekku cicp )(13_
13_
14. Si ( )(te es Z) and ( dtte )( is BP) then dtkekkekku cicp )(14_
18_
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 80
15. Si ( )(te es Z) and ( dtte )( is VBP) then dtkekkekku cicp )(15_
23_
16. Si ( )(te es SP) and ( dtte )( is VSP) then dtkekkekku cicp )(16_
4_
17. Si ( )(te es SP) and ( dtte )( is SP) then dtkekkekku cicp )(17_
9_
18. Si ( )(te es SP) and ( dtte )( is M) then dtkekkekku cicp )(18_
14_
19. Si ( )(te es SP) and ( dtte )( is BP) then dtkekkekku cicp )(19_
19_
20. Si ( )(te es SP) and ( dtte )( is VBP) then dtkekkekku cicp )(20_
24_
21. Si ( )(te es BP) and ( dtte )( is VSP) then dtkekkekku cicp )(21_
5_
22. Si ( )(te es BP) and ( dtte )( is SP) then dtkekkekku cicp )(22_
10_
23. Si ( )(te es BP) and ( dtte )( is M) then dtkekkekku cicp )(23_
15_
24. Si ( )(te es BP) and ( dtte )( is BP) then dtkekkekku cicp )(24_
20_
25. Si ( )(te es BP) and ( dtte )( is VBP) then dtkekkekku cicp )(25_
25_
A partir de los valores iniciales dados a las ganancias utilizadas, se propuso también una
variación a la separación entre ellas, de manera de abarcar un rango más amplio de los
valores utilizados para las mismas y comprobar que el controlador se mantiene estable.
Estos porcentajes de variación fueron del 10% y el 15% para la experimentación realizada
y sus resultados se indican en el capítulo 5.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 81
Capítulo 5
Resultados
5.1 Introducción
De estas implementaciones se obtuvieron varios resultados, en términos de la presencia
de fallas y los diferentes controles implementados para llevar a cabo la reconfiguración.
La forma como el sistema responde en cada uno de los casos es presentado en las
siguientes gráficas, de acuerdo a los diferentes escenarios de falla y las estrategias de
control propuestas.
Existen dos posibilidades para la visualización de la respuesta temporal del sistema
distribuido en tiempo real, la primera es mediante la pantalla del monitor de cada Target
utilizando un bloque de Simulink denominado Target Scope y la otra es mediante el
almacenamiento de los datos obtenidos en cada intervalo de muestreo mediante la salida
al Workspace (Target File), para su posterior graficación mediante el comando Plot de
Matlab. La primera forma permite la visualización en tiempo real de las señales que se
están desplegando en la pantalla y la segunda crea una tabla de valores que permite su
posterior graficación y análisis.
En este caso, para la obtención de los resultados que se muestran en las graficas, se
utilizó la función de salida al Workspace que posee el xPC Target, que en este caso se
colocó en el Nodo Actuador. Las señales que no son obtenidas en este nodo fueron
transportadas a través de mensajes UDP desde los otros nodos, de manera de enviar al
Workspace el conjunto completo de datos que se requiere graficar y comparar para un
intervalo de tiempo determinado y puedan desplegarse de manera sincronizada. En la fig.
5.1 se muestra el diagrama que contiene la salida al área de trabajo (Output to
Workspace).
Para la obtención de cada una de las graficas presentadas se utilizo el lenguaje de Matlab
considerando la base de tiempo proporcionada por la salida al Workspace, es decir, estas
graficas representan el comportamiento de las señales en los instantes de tiempo que se
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 82
indican en el eje horizontal, lo que permite un análisis mas consistente de la respuesta del
sistema en tiempo real.
Figura 5. 1 Diagrama que muestra la salida al área de trabajo de Matlab
En este modelo se obtiene los valores de las señales de error de la posición de la esfera y
las de referencia y salida de la posición de la esfera en forma tabular, indicadas en
milímetros. Todas con respecto al tiempo, considerando el inicio y fin de la ejecución.
Como se vio en los capítulos anteriores, el diseño de los controladores propuestos y su
implementación es comprobada mediante el uso de la herramienta del xPC Target, de
manera que los resultados presentados son los que se obtuvieron en la ejecución en
tiempo real de los modelos para el caso de estudio del Maglev. No se considero necesario
incluir los diagramas utilizados en cada caso para la obtención de los datos tabulares con
los que se construyeron las graficas presentadas.
Los resultados se han estructurado en base a la estrategia de control implementada,
considerando en cada caso las comparaciones correspondientes entre los escenarios sin
falla y con los dos diferentes escenarios con falla.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 83
5.2 Propuesta de Controladores Conmutados
Como este fue el primer control reconfigurable propuesto, se hace la descripción de los
resultados correspondientes tomando en cuenta los escenarios de falla que se presentan
y la forma en que el control reacciona a dichas fallas.
En esta propuesta se presentan los dos casos diferentes de control, en los cuales la
reconfiguración está basada en el modulo de toma de decisiones que controla la red
ART2-A. Esta es simple, ya que depende de la presencia de la falla y de los retardos de
tiempo correspondientes, lo cual es posible debido al conocimiento que se tiene de
ambos. El consumo de la red es despreciado y considerado como parte del desempeño
del sistema distribuido.
5.2.1 Esquema sin falla
En primer término se presenta el sistema en operación normal (libre de falla),
mostrándose el error y la señal de referencia en la fig. 5.2
Figura 5. 2 Comportamiento del error con respecto a la referencia en un
escenario sin falla
5.2.2 Esquema con escenario de falla
Para el caso de presencia de falla, existen dos escenarios diferentes dependiendo de la
falla. Como se indicó en el capítulo 2, los retardos de tiempo relativos a la falla pueden ser
acotados a 2 mseg. Para una falla y a 5 mseg. Para 2 fallas.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 84
En la fig. 5.3 se muestra la grafica correspondiente a una falla, es decir, para un retardo
de tiempo de 2 mseg.
Figura 5. 3 Señales de error y referencia para el caso de estudio con 1 falla
(retardo de 2 mseg.)
En la fig. 5.4 se presenta la respuesta del sistema a la presencia de 2 fallas, lo que
implica que se tenga un retardo de tiempo total de 5 mseg. Pueden observarse los sobre
impulsos del sistema cada que cambia el estado de la referencia, lo que no afecta de
manera significativa al desempeño del sistema.
Figura 5. 4 Señales de error y referencia para el caso de estudio con 2 fallas
(retardo de 5 mseg.)
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 85
Estos ejemplos presentan dos diferentes casos de control en los que la reconfiguración
esta basada en un módulo de toma de decisiones, que selecciona el control PI
correspondiente para la falla presentada. Esto es solo dependiente de la detección de las
fallas y de los retardos de tiempo correspondientes.
5.3 Propuesta de Control Difuso Tipo Mamdani
De acuerdo a esta implementación, se presentan varios resultados de acuerdo a la
presencia de la falla y a la acción correspondiente del controlador difuso tipo Mamdani, de
manera que se evite el deterioro del desempeño del sistema. En los siguientes apartados
se muestra como estas estrategias de control actúan sobre el sistema para lograr el
objetivo.
5.3.1 Sistema sin falla
Para poder observar el efecto del control sobre la respuesta del sistema, primero se
presenta el comportamiento del error con respecto a la señal de referencia para el sistema
sin falla, como se observa en la fig. 5.5.
Figura 5. 5 Señales de error y de referencia para el escenario sin falla
Los escenarios de falla, como ya se menciono, pueden ser por una falla local o por dos
fallas locales. Esto quiere decir que puede fallar un sensor o los dos, de manera que en
los siguientes puntos se presentan los resultados obtenidos con este controlador.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 86
5.3.2 Sistema con falla
Al igual que con el controlador anterior, el escenario con falla puede presentar dos
diferentes retardos de tiempo, que corresponden a una o a dos fallas. Para ambos casos
el controlador permite obtener resultados aceptables de desempeño del sistema.
En el caso en que se presente solo una falla, esto hace que el retardo sea de 2 mseg., a
lo que el controlador debe responder de una manera eficiente. La respuesta obtenida por
el sistema se muestra en la fig. 5.6.
Figura 5. 6 Señal de error Vs. señal de referencia para el escenario con una
falla
Cuando las dos fallas se presentan, el retardo de tiempo se ve afectado de manera
considerable, por lo que la respuesta del controlador ahora debe considerar el retardo de
5 mseg. La respuesta obtenida se muestra en la fig. 5.7.
Figura 5. 7 Señales de error y referencia para el escenario de 2 fallas
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 87
5.4 Propuesta de Control Difuso Tipo Takagi-Sugeno
Cuando se utiliza el control difuso tipo Takagi-Sugeno, es posible definir diferentes
combinaciones de controles PI funcionales, de acuerdo al diseño empleado. De esta
implementación varios resultados son presentados en términos de la presencia de fallas y
la acción correspondiente para superar la pérdida del desempeño del sistema con las
ganancias del control KBBBi_cBBB y KBBBp_cBBB. Estas fueron propuestas en el capítulo 2 junto con la
estrategia de la base reglas que las seleccione adecuadamente.
La forma en que el sistema responde a la estrategia de control es presentada en las
siguientes graficas, mostrando la respuesta del error para dos diferentes valores de
separación entre las funciones de membresía.
5.4.1 Variación de la separación de las constantes KBBBi_cBBB y KBBBp_cBBB
En primer término se presenta la respuesta del sistema cuando el PI resultante es el
mismo, pero con una variación en la separación entre las constantes. En la fig. 5.8 se
muestra la grafica correspondiente al escenario sin falla y para dos diferentes
separaciones (10% y 15%) entre las constantes KBBBi_cBBB y KBBBp_cBBB. Esto significa una separación
diferente entre las funciones de membresia de los consecuentes del sistema funcional.
Figura 5. 8 Escenario sin falla considerando separación entre las constantes
KBBBi_cBBB y KBBBp_cBBB
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 88
Para una visualización más completa del efecto de la separación de las ganancias
proporcional e integral, en la tabla 5.1 se muestra el comportamiento del error acumulado
(integral del error) para diferentes porcentajes de separación.
Tabla 1.1 Escenario sin falla para diferentes porcentajes de separación entre
funciones de membresía.
Separación (%)
Integral del error
10 0.4400
15 0.4495
20 0.4635
25 0.4642
30 0.5637
40 0.8491
50 0.7498
5.4.2 Escenario con falla y separación de las constantes KBBBi_cBBB y KBBBp_cBBB
El escenario con falla presenta la respuesta del error de la conmutación de un sensor a
otro, utilizando una separación de 10% y 15%, que representa una condición adicional
para el controlador. En caso de falla, la respuesta del error de la conmutación de una falla
a otra es mostrada en la fig. 5.9.
Figura 5. 9 Comportamiento del error para un escenario con falla
Para este caso de escenario con falla, el desempeño del sistema es mostrado,
considerando el nivel de desempeño del sistema a partir del comportamiento de la integral
del error, cuyo resultado se indica en la tabla 5.2.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 89
Tabla 5.2 La integral del error para escenario con falla.
Separation(%) Integral of the error
10 0.5003
15 0.4567
Para hacer un esbozo de la respuesta del sistema sin falla y sin separación de los valores
de las constantes KBBBi_cBBB y KBBBp_cBBB, en la fig. 5.10 se presenta la respuesta del sistema (la
corriente de la bobina) comparada con la señal de referencia.
Figura 5. 10 La corriente de la bobina y la señal de referencia
Estos ejemplos muestran una reconfiguración de la ley de control basada en un módulo
de toma de decisiones, de manera que existe una dependencia entre la presencia de la
falla y el retardo de tiempo correspondiente. La acción de conmutación del control esta
basada en la propuesta del control difuso Takagi-Sugeno, cuando la falla se presenta, se
activa el modo tolerante a fallas.
Esta aproximación de reconfiguración es factible debido al conocimiento de la presencia
de fallas y a los correspondientes retardos de tiempo. Su consumo de tiempo es
insignificante y se considera parte del desempeño del control. Es obvio que la presencia
de fallas debe ser medible, si la presencia de fallas no es detectada, esta estrategia no
tiene utilidad. Alternativamente, el manejo de los retardos de tiempo locales se refiere al
uso de un planificador casi dinámico que propone una reconfiguración dinámica basada
en el comportamiento real del sistema más que en escenarios predefinidos.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 90
En este caso, los escenarios con falla y sin falla son los mismos cada una de las
propuestas de controladores.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 91
Conclusiones
El presente trabajo ha mostrado la integración de un sistema complejo con base a dos
grandes herramientas, el control difuso y la planificación de procesos de manera seudo-
dinámica. En este sentido, el estudio de la reconfiguración de sistemas distribuidos con
base a fallas locales y retardos de tiempo es presentado en esta tesis. Para tal efecto se
manejan dos tipos de algoritmos el controlador difuso que contempla diversos escenarios
con fallas y retardos y el algoritmo de planificación que contempla la modificación del
sistema debida a la aparición de fallas y su respectiva modificación estructural.
Se ha mostrado aquí que es posible integrar todo un sistema con diversas capacidades
que permite establecer los parámetros de seguridad ante diversa fallas, localizadas en
los sensores.
Varios resultados muestran la viabilidad de la estrategia propuesta, que van desde la
reconfiguración en línea hasta la integración de retardos de tiempo en el modelo. Por
ejemplo en el capítulo 2 se muestra el diseño de la planta considerando los retardos de
tiempo y su incorporación multi-modelo por medio del esquema difuso llamado TKS. Así
mismo, en el capítulo 2 se muestra el diseño del controlador considerando los mismos
imponderables como son las fallas y retardos. La respuesta de dichos diseños muestra
que es posible alcanzar una estadía eficiente siempre y cuando se tenga en cuenta los
elementos necesarios de observación tanto de la falla como del retardo asociado.
Es en este punto donde se retoma el hecho de los retardos de tiempo debidos a cambios
de comunicación e imponderables en el tratamiento de la información. Siendo una
contribución básica del trabajo, la estructura de diseño tomando en cuenta diversos
aspectos de un fenómeno físico complejo. Una segunda contribución se presenta en la
implementación del sistema considerando la posibilidad de integración de un sistema
complejo sin necesidad de restricciones fundamentales como la sincronización o la
comunicación de baja frecuencia.
El acotamiento de los retardos de tiempo locales permite el diseño de una ley de control
factible. La reconfiguración del control es posible en tanto la técnica de conmutación
determine el control adecuado.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 92
Con respecto al trabajo futuro se pretende diseñar una estrategia de planificación
dinámica que contemple respuestas eficientes a cambios y que estos sean con base a
una estrategia de acuerdos entre ellos.
La integración de algoritmos de planificación dinámica y la incorporación de un control
Takagi-Sugeno por modelo predictivo (MPC) para una mejor respuesta del sistema.
También se trabaja en la prueba formal de estabilidad de los esquemas presentados
utilizando la técnica de Lyapunov.
DDoctorado en Ingeniería Especialidad en Mecatrónica - 93
Referencias
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