jugando con las matemáticas - elgoibarikastola.eus · • Tipos de juegos: fichas y tablero, lápiz y papel, numéricos, intercambio de posiciones, solitarios, ... 71 – 80 Principiante

Jugando con las matemáticas

(LH / EP)

Raúl Ibáñez Torres – UPV/EHU

Ikastolen Elkartea – Vitoria - 13/03/14

LH/EPLH/EP JUEGOS… “MATEMÁTICOS”

“Siempre he creído que el mejor camino para hacer las Matemáticas interesantes a los alumnos y profanos es acercarse a ellos en son de juego” (Martin Gardner)

“El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de la matemática. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y la belleza?” (Miguel de Guzmán)


• Cultura (antigüedad, universales)• Educación

• Desarrollo de las capacidades intelectuales• También, de las capacidades emocionales• Fomento de las relaciones sociales (estudiantes, profesores, familias)• Transversalidad (matemáticas, lenguaje, historia, plástica, informática,…)• Diferentes niveles educativos (¿¡capacidades!?)• Sin olvidar, la parte lúdica!!


• Aula de matemáticas• Ambiente positivo y anima a los estudiantes a ser activos en matemáticas• Desarrollo de las destrezas mentales• Resolución de problemas (el objetivo es el camino y no el final, y aprender a fallar/perder)• Materias (LH/EP: perímetro, área, volumen, formas geométricas, números, operaciones, cálculo, resolución de problemas,…)

• Tipos de juegos: fichas y tablero, lápiz y papel, numéricos, intercambio de posiciones, solitarios, puzzles geométricos, estrategia,…

LH/EPLH/EP JUEGOS … “MATEMÁTICOS”

I. JUEGOS CON PIEDRAS

MANCALA

TCHUKA RUMA

Nim Simplificado: 2 jugadores Nim Simplificado: 2 jugadores –– 2 min.2 min.

LH/EPLH/EP JUEGOS CON PIEDRAS

• 10 piedras (fichas, botones,…) (*)

• Cada jugador (por turnos) retira una o dos piedras (según su deseo)

• Pierde el jugador que retira la última piedra

¿¿existe alguna estrategia para ganar siempre?existe alguna estrategia para ganar siempre?

Nim SimplificadoNim Simplificado


• Empezar por el final…

• Existe estrategia ganadora para el segundo jugador

• Estrategia: quitar un número de fichas distinto al del primer jugador (1 + 2 = 3)

¿Y con 31 piedras, y que se puedan coger hasta 6 piedras?

El juego del Nim (sencillo): 2 jug. El juego del Nim (sencillo): 2 jug. –– 5 min.5 min.


• 9 piedras distribuidas en 3 filas (*)

• Cada jugador (por turnos) retira una o más piedras, con la condición de que todas pertenezcan a la misma fila

• Pierde el jugador que retira la última piedra

¿¿existe alguna estrategia para ganar siempre?existe alguna estrategia para ganar siempre?

El juego del Nim (sencillo)El juego del Nim (sencillo)


• Análisis de las situaciones intermedias…

• En busca de la estrategia ganadora para el primer jugador…

…… penspenséémoslomoslo……


II. INTERCAMBIO DE FICHASALQUEQUE

KONO

3 EN RAYA

El salto de la rana: 1 jugador El salto de la rana: 1 jugador –– 5 minutos5 minutos

LH/EPLH/EP INTERCAMBIO DE FICHAS

• Objetivo: intercambiar la posición de las “ranas”

• Las fichas oscuras mueven hacia la izquierda, las claras a la derecha; no pueden retroceder*

• Las fichas podrán moverse a la casilla que estáinmediatamente “delante”, si está libre

• O saltar sobre una ficha contraria (y solo una), si la siguiente casilla está vacía

SoluciSolucióón del solitarion del solitario


• Búsqueda de la solución: para cada movimiento hay dos opciones…

• Simplificar (n=2,3)

NO

CCáálculo del nlculo del núúmero de movimientosmero de movimientos


Número de fichas - n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 …

Número de movimientos - m

3 8 15 24 35 … ( ) 11 2 −+= nm

Número de desplazamientos: cada color, n(n+1), luego 2n(n+1)

Número de saltos (ahorra un desplazamiento): n2

Número de movimientos: 2n(n+1) - n2 = n2 + 2n

saltos

despl.

5X5, 24: 1 jugador 5X5, 24: 1 jugador –– 10 minutos10 minutos


• Salto de la rama bidimensional…solitario similar al “salto de la rana”, pero con movimientos en dos direcciones, horizontal y vertical

• Puzzle 16 inglés*

(Cuaderno de Cultura Científica)

La estrella de 8 puntas: 1 jug. La estrella de 8 puntas: 1 jug. –– 10 min.10 min.


• Objetivo: intercambiar la posición de las fichas “A”y “B”, en el menor número de movimientos posible

• Las fichas se deslizan a lo largo de los caminos marcados a posiciones adyacentes vacías

SoluciSolucióónn……

LP/EHLP/EH INTERCAMBIO DE FICHAS

11

22 33

44

55

6677

88

11 44 77

22

5588

33

66

+1+1+1+1

+1+1

+1+1

+1+1+1+1

+1+1

+1+1

8 movimientos8 movimientos

• Objetivo: intercambiar la posición de las piedras (menor número de movimientos posible)

• Cada movimiento, a una casilla adyacente libre, puede ser realizado en horizontal, vertical o diagonal

Todas cambian: 1 jugadorTodas cambian: 1 jugador

LP/EHLP/EH INTERCAMBIO DE FICHAS


III. PENTOMINÓSTANGRAM

TANTRIX

PUZZLES 3D

LH/EPLH/EP PENTOMINÓS


• Poliominó: matemático Solomon W. Golomb (Harvard, 1953; Scientific American, 1957), pentominó.

• Poliominó: figura geométrica plana formada conectando dos o más cuadrados por alguno de sus lados.

• Martin Gardner (21 de octubre)

LH/EPLH/EP POLIOMINÓS

• Clasificación: dominós (2), triominós (3), tetrominós (4), pentominós (5), hexaminós (6), heptaminós (7)…

• Dominós… 1

• Triominós (Trominós)… 2

LH/EPLH/EP TETROMINÓS 5 / 7

LH/EPLH/EP TOP THIS!

LH/EPLH/EP PENTOMINÓS 12 / 18


12 piezas x 5 cuadritos = 6060 cuadritos (área)

Rectángulos: 6x10 / 5x12 / 4x15 / 3x20


12 piezas x 5 cuadritos = 6060 cuadritos (área)

¿Cuál es el número total de soluciones? (ordenadores)

6x10 – 2.3395x12 – 1.100 4x15 – 368 3x20 – 2

LH/EPLH/EP PUZZLE PENTOMINÓS (K)


1 pieza = 5 cuadraditos (área)

Penta 3, 4, 5, 6… = Rectángulos 3x5, 4x5, 5x5, 6x5, etc…


Penta 4

¿Cómo afrontar la solución del puzzle?

(“orden”)


Juego de rapidez, 2 jugadores – 5 min.• Se utilizan todas las piezas, salvo el palo y la cruz

• Cada jugador coge tres pequeñas piezas cuadradas (rojas o marrones) y una rectangular marrón; después, por turnos, cada jugador va cogiendo un pentominó, hasta llegar a 5.

• Se coloca la “regleta” entre el 6 y el 7, y se trata de que cada jugador intente cubrir su lado con todas las piezas que tiene y antes que el otro jugador.

LH/EPLH/EP JUEGOS PARA 2 JUGADORES

Juego de estrategia, 2 jugadores – 5 min.• Se utilizan los 12 pento-

minós y un tablero 8x8*

• Cada jugador, por turnos, elige una pieza y la coloca en el tablero.

• Gana el jugador que coloca el último pentominó en el tablero.

• Variante: se reparten las piezas previamente

Solomon W. Golomb

(*tablero del Blokus)

LH/EPLH/EP PUZZLE CUADRADO

¿Puede realizarse un cuadrado de lado 8 (¡area 64!), menos el cuadrado central, de lado 2 (¡área 4!)?

(*tablero del B

loku

s)


Actividad 1: Encajar las piezas…

Desarrollar nuevos diseños…


Actividad 2: La misma forma / Top this…

Desarrollar nuevos diseños…


Actividad 3: Aumentar el tamaño…

(x 2) (x 3)


Problema (Donald Knuth): ¿Cuál es la disposición que tienen que tener los 12 pentominós para encerrar el mayor área posible?

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ÁREA GRADO

< 70 ¡Inténtalo!

71 – 80 Principiante

81 – 90 Junior 2ª

91 - 100 Junior 1ª

101 – 110 Experto

111 - 120 Maestro

> 120 Gran maestro(*ta

bler

o d

el B

lok

us)

LH/EPLH/EP A PARTIR DE 8 AÑOS…

Supongamos una caja cerrada para guardar l0s 12 pentominós, con un “agujero” para introducirlas… este podría ser una superficie cuadrada 5x3*, pero ¿cuál es la forma de la menor superficie del agujero para poder meter las 12 piezas?

… plantilla y tachar …

LH/EPLH/EP TETRIS – PUZZLE 2D

LH/EPLH/EP BLOKUS

2/4 jugadores – 20 minutos

21 poliominós 1,2,3,4 y 5

Posición inicial

LH/EPLH/EP ¡HAZLO TÚ MISMO!

Actividad plástica…

LH/EPLH/EP PUZZLES 3D

GeomGeoméétricostricos BIBLIOGRAFBIBLIOGRAFííAA

• Alexander Aginagalde, Pedro Alegría, Raúl Ibáñez, Actividades con LiveCube (programa BBK-máticas, las matemáticas en las bibliotecas escolares), Fundación BBK, 2010.

• Pedro Alegría, Santiago Fernández, Raúl Ibáñez, Goyo Lekuona, Juegos didácticos (programa BBK-máticas, las matemáticas en las bibliotecas escolares), Fundación BBK, 2009.

• Fernándo Corbalán, Juegos matemáticos para secundaria y bachillerato, Sintesis, 1998.

• Luis Ferrero, El juego y la matemática, La Muralla, 1991.

FichasFichas BIBLIOGRAFBIBLIOGRAFííAA

• Édouard Lucas, Recreaciones Matemáticas, Ed. Nivola, 2007.

• Juan Diego Sánchez Torres, Juegos de tablero, para el aula y otros lugares, Ed. CCS, 2008.

• Reg Sheppard, John Wilkinson, Strategy games, Tarquin, 2002.

• Claudia Zaslaski, Math games and activities around the world, Chicago Review Press, 2003

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