Upload
nuri-astuti
View
216
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/20/2019 Jumlah Sinus
1/25
PENJUMLAHAN GELOMBANG SINUS DAN DIGITALISASI
Script pada MATLAB :amp=3;fr=7;phs=0*(3.14/180);
n=1000;dt=0.01;for i=1:n x(i)=amp*sin(2*pi*fr*(i-1)*dt+phs);nd;amp=!;fr=1";phs=0*(3.14/180);n=1000;dt=0.002;for i=1:n #(i)=amp*sin(2*pi*fr*(i-1)*dt+phs);nd;
amp=";fr=3";phs=0*(3.14/180);n=1000;dt=0.002;for i=1:n $(i)=amp*sin(2*pi*fr*(i-1)*dt+phs);nd;for i=1:n %(i)=x(i)+#(i)+$(i); pn&'mahannd; sin'sfor i=1:n d(i)=0.1;nd;
dn=2;for i=1:dn:n d(i)=1.0;nd;for i=1:n &(i)=%(i)*d(i) ross diitaisasind;fi'r;s'pot (,11);pot (x(1:200));#a(anao 1);s'pot (,12);pot (#(1:200));
#a(anao 2);s'pot (,13);pot ($(1:200));#a(anao 3);s'pot (,14);pot (%(1:200));s'pot (,1");pot (d(1:200));s'pot (,1,);pot (&(1:200));
Penjumlahan 3 Gelombang Sinus Sebagai
Sinal Analog
Gelombang sinus adalah bagian darigelombang yang bentuknya tidak
simetris jika diplot terhadap sumbu
vertical.
Rumus gelombang sinus adalah :
Dengan A = Amlpitudo, ω = freuensi
sudut !radians per deti", dan # = fase.
$ia dua atau beberapa buah gelombang
mele%ati sebuah medium maa persamaangelombang resultann&a adalah 'umlahan dari
persamaan gelombang(gelombang tersebut
disebut sebagai superposisi gelombang.
P!oses Digi"alisasi
)ada sur*ei seismi, data &ang diperoleh
berupa data analog &ang harus diubah
men'adi data digital etia aan diproses.
)roses digitalisasi merupaan egiatan
mengubah sin&al analog men'adi sin&al &ang
disrit dengan cara mengalian sin&al
analog tersebut dengan sisir delta diract.
Delta diract adalah +asil digitalisasi harus
men&erupai gelombang &ang digitalisasi.
Sisir delta diract adalah seumpulan direct
&ang teratur dengan selang %atu tertentu.
)emilihan %atu sampling direct &ang salah
aan beraibat ter'adin&a aliasing. Aliasingadalah fenomena bergesern&a freuensi
tinggi gelombang seismi men'adi lebih
rendah &ang diaibatan pemilihan inter*al
sampling &ang terlalu besar !asar". )ada
script di samping digunaan nilain dn=
untu sisir delta diract agar tida ter'adi
aliasing.
isir dta
dirat
http://su.wikipedia.org/w/index.php?title=Radian&action=edit&redlink=1http://su.wikipedia.org/w/index.php?title=Radian&action=edit&redlink=1
8/20/2019 Jumlah Sinus
2/25
Gambar 1. Penjumlahan gelombang sinus dan digitalisasi sinyal
Sin&al digital
Sisir delta diract
)en'umlahan
gelombang sinus
Sin&al analog berupa
gelombang sinus
8/20/2019 Jumlah Sinus
3/25
B2(j) = bi(LB-j+)! j = ! LB
"#$%#
%&$'
ai ! i = ! L$
L = L$ + LB -
$ =
%&$'
bi ! j = ! LB
(i) = *
i = L
i =
j =
k = i + j -
(k) = (k) + a(i)B2(j)
j = LB
i = L$
"#,
.%/ #&
i = i +
j = j + i = i +
P#OG#AM $ON%OLUSI
&lo' (ha!" $on)olusi
S*!i+" $on)olusi ,i &o!"!an
-on*olusi adalah operasi matemati antara dua
fungsi %atu, operasi matematia dimanadiperoleh eluaran dari suatu masuan pulsa
gelombang edalam sesuatu s&stem &ang linear
time *ariant. perasi on*olusi dinotasian
dengan / !asteri" dimana di dalam proses
on*olusi ter'adi proses pelipatan, pergeseran,
peralian dan pen'umlahan.
)roses on*olusi f!t" dan g!t" secara matematis
din&ataan dengan:h!t" = f!t"/g!t"0 Data digital1fungsi disrit:
a={a1,a2, a3 , a4 ,a5,……an }dan
b={b1 , b2 , b3 ,b4 , b5 ,……bm }
+asil untu f = a/b adalah :
f = {a1, a2 , a3, a4 , a5,……an }
{bm,… .b3 , b2 , b1 }
+asiln&a : f2 = a2 3 b2
f = a2 3 b 4 a 3 b2
f5 = a2 3 b5 4 a 3 b 4 a5 3 b2 dst
fe = an 3 bm 0 dengan e = n 4 m 6 2
)engapliasian on*olusi pada seismic adalah
untu menghasilan reaman seismic atau
sinteti seismogram &ang merupaan hasil
on*olusi antara %a*elet dan oefisien
reflesi.
i = i 4 2
8/20/2019 Jumlah Sinus
4/25
C PROGRAM KONVOLUSI
dimension a(1"0) (1"0) (1"0) write (*(,x/))roram ono'si write(*(,x/))'ri st'ti
print* 5'mah data 6 read (7)m print* 5'mah data read (7) n do 1 i=1 m write (*2)i read (*3)a(i)2 format (2x9ata 6 %3:)3 format(7.0)1 continue do 8 i=1n write(*4)i read (*")(i)4 format(2x9ata %3:)" format(7.0)
8 continue =n+m-1 do ! %=1 (%)=0.0! continue do 100i=1m do 11&=n1-1 %=i+&-1 (%)=(%)+(a(i)*(&))
11 continue100 continue7 format(37.0) do 12 =1 write(*,)()12 continue, format(2xasi ono'si %-7:7.2) stop end
)rogram di sampaing
dibuat agar pengguna bisa
menginput data &ang aan
dion*olusian. Sebagai
contoh etia dirun
dimasuan 7 8 9dion*olusian dengan ;
9, hasiln&a adalah :
8/20/2019 Jumlah Sinus
5/25
#I($E# -A%ELET
Gambar 2.
Hasil kovolusi
P!og!am Dalam &o!"!an
8/20/2019 Jumlah Sinus
6/25
+asil program dalam MATLAB etia di run aan menghasian gambar ricer %a*elet sebagai
beriut:
Gambar 3. Ricker Wavelet dengan f 3! H" Gambar #. Ricker Wavelet dengan f $! H"
Gambar $. Ricker Wavelet dengan f 1!! H"
8/20/2019 Jumlah Sinus
7/25
Dari etiga *ariasi freuensi tersebut dapat disimpulan bah%a emain besar freuensi
maa ricer %a*elet semain sempit.
&lo' (ha!" #i*.e! -a)ele"
8/20/2019 Jumlah Sinus
8/25
PEMODELAN DENSIT/ LOG DAN SONI( LOG
8/20/2019 Jumlah Sinus
9/25
2 2.5 3-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0Densitas Log
50 100 1500
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5Sonic Log
-0.1 0 0.10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5Koefisien Refleksi
Dalam sur*ei seismi, selain dilauan sur*e& seismic secara regional, 'uga dilauan sur*ei
sumur untu mendapat data secara local. >ontoh data sumur &ang diperoleh adalah log densitas
dan log sonic. Data log densitas berupa penguuran densitas dan porositas secara menerus &ang
dipengaruhi oleh besaran(besaran fisis dan ondisi lubang bor. Sedangan data log sonic sendiri
berupa %atu rambat gelombang di dalam batuan dinding lubang bor dengan inter*al 'ara
tertentu. Log soni cenderung memberian hasil perhitungan porositas &ang rendah &aitu
porositas matris. Data log sonic sangat rentan terhadap perubahan loal di seitar lubang bor
seperti %ashout one, perubahan litologi&ang tiba(tiba, serta han&a mampu menguur formasi
batuan sedalam 2( feet.
Script di ba%ah ini adalah program untu membuat pemodelan data densitas, data sonic serta
oefisien reflesi dengan memanggil data masing(masing bagian berformat .t3t.
f%si%= dmrad(dnsitas.txt)
dt=-0.002;m=1,03;for i=1:m; xr(i)=i*dt;;nd;= dmrad(soni.txt)n=1,03;for i=1:n; x(i)=0.002*i;nd;m= dmrad(r.txt)h=1,02;for i=1:h;
x%(i)=0.002*i;nd;fi'r;s'pot(131);pot(%xr);s'pot (132);pot(x);s'pot(133)pot(mx%);
Gambar %. Pemodelan &og densitas' &og sonic dan
koefisien refleksi
MODEL $OE&ISIEN #E&LE$SI DAN SINTETI$ SEISMOG#AM
8/20/2019 Jumlah Sinus
10/25
Reflesi seismi ter'adi etia ada perubahan impedansi austi sebagai fungsi dari ecepatan
dan densitas pada eduduan sinar datang &ang tega lurus, &aitu etia garis sinar mengenai
bidang reflesi pada sudut &ang tega lurus, persamaan dasar dari oefesien reflesi adalah0
dimana, ρi adalah densitas lapisan e(i, ?i adalah ecepatan lapisan e(i, dan @i adalah
mpedansi Austi e(i. Dengan mengetahui harga refletifitas suatu media, maa dapat
diperiraan sifat fisi dari batuan ba%ah permuaan.
(eismogram sintetik meru)akan hasil konvolusi antara deret koefisien refleksi dengan suatu
*avelet . -oefisien reflesi diperoleh dari peralian antara ecepatan gelombang seismi dengan
densitas batuann&a. Sedangan %a*elet diperoleh dengan melauan pengestraan pada data
seismi dengan atau tanpa menggunaan data sumur dan 'uga dengan %a*elet buatan.
Seismogram sinteti sangat penting arena merupaan sarana untu mengidentifiasi horison
seismi &ang sesuai dengan geologi ba%ah permuaan &ang dietahui dalam suatu sumur
hidroarbon !Munadi dan )asaribu, 2;".
Pemo,elan ,engan Memanggil Da"a $oe0isien #e0le.si ang Su,ah A,a
>i%r ?at ofisisn >f%si intti% ismoramf=,0;dt=0.002;m=2";t=1:dt:";for i=1:m; tr=(i-1)*dt; %r=(1-2*pi@2*f@2*tr@2)*xp(-pi@2*f@2*tr@2); r%(m-i+1)=%r; r%(m+i-1)=%r;nd;= dmrad(r.txt)h=1,02;for i=1:h; x%(i)=0.002*i;nd;d=on(r%);fi'r;s'pot(311);tit(>i%r ?at);
pot(r%);s'pot(312);tit(ofisin >f%si);pot(x%);s'pot(313);tit(intti% ismoram);pot(d);
8/20/2019 Jumlah Sinus
11/25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1
0
1Ricker Wavelet
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-0.1
0
0.1
Koefisien Refleksi
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800-0.2
0
0.2Sinsetik Seismogram
Pemo,elan ,engan Membua" $oe0isien #e0le.si
>i%r ?atf=,0;dt=0.002;m=2";t=1:dt:";for i=1:m; tr=(i-1)*dt; %r=(1-2*pi@2*f@2*tr@2)*xp(-pi@2*f@2*tr@2); r%(m-i+1)=%r; r%(m+i-1)=%r;nd;
ofisin >f%sin=200;for i=1:200; xr(i)=0.0;ndxr("0)=1.";xr(80)=-0.7";
intti% ismoram#r=on(r%xr);
fi'r;s'pot(311)
pot(r%);tit(>i%r ?at);s'pot(312)pot(xr);tit(ofisin >f%si);s'pot(313);pot(#r);tit(intti% ismoram);
Gambar +. model Ricker
Wavelet' ,oefisien
Refleksi' dan (intetik(eismogram
"intetik "eismogram
Gambar -. model Ricker Wavelet'
,oefisien Refleksi' dan (intetik(eismogram
8/20/2019 Jumlah Sinus
12/25
$O#E$SI NMO
-oresi Cormal Mo*e ut !CM" dilauan untu menghilangan efe 'ara !offset" &ang
digambaran dengan pola hiperbola dalam suatu gather men'adi gather &ang flat !datar".
Didalam melauan oresi CM, pemilihan model ecepatan !?rms maupun ?stac"
merupaan hal &ang sangat penting untu mendapatan hasil &ang bai dan selan'utn&a untu
stacing.-oresi CM aan menghasilan efe stretchingE &ait penurunan freuensi gelombang
seismi.
Pembua"an Ga"he! T!a*e Seismi. ,an #i*.e!na Sebelum Di.o!e.si NMO Mengguna.an
MATLAB
ph=importdata(9BCBDBCDi%r Eathr);
rogram gather
dari 20 trace
dengan input data*
.aktu perekaman
-2 detik setiap
%icker dari gather
8/20/2019 Jumlah Sinus
13/25
+asil dari pengeplotan data sebelum oresi CM :
P!oses $o!e.si NMO ,an Hasil S"a*.ing Mengguna.an MATLAB
dt=0.002;=12,0;dx=20;d$=400;t0=d$/;x=0.0; for i=1:23; t(i)=2*sFrt((x@2/@2)+t0@2); (i)=fix((t(i)/dt)+0."); x=x+dx;nd0=fix((t0/dt)+0.");
for i=1:23; &x=(i)-0; for &=1:"00; hp(&i)=ph(&x+&i); nd;nd;n="00; dx=0.0;fi'r;for i=1:23; for &=1:n; #(&)=hp(&i); nd; hod on; axis i&; s'pot(121); pot (#(1:n)+dxtt(1:n)mantainGidth1); tit(Bra ismi% tah
8/20/2019 Jumlah Sinus
14/25
for &=1:n; x(&)=0.0; nd;for &=1:n; for i=1:23; x(&)=x(&)+hp(&i); nd;nd;hod on;axis i&;s'pot(122);pot (x(1:n)tt(1:n)mantainGidth1);tit(asi ta%in);
+asil setelah dilauan oresi CM :
Gambar 1!. Plot trace seismik dan hasil stacking setelah koreksi /0
Stacing berfungsi untu menggabungan semua hasil oresi CM agar men'adi suatu
%a*elet.
"tacking
8/20/2019 Jumlah Sinus
15/25
PLOT DATA SINTETI$ SEISMI$
data=importdata(9BCBDBCD
8/20/2019 Jumlah Sinus
16/25
PEN(E#MINAN IMPULS LO- PASS &ILTE#
Tanggap impuls dari suatu Lo% )ass Filter secara matematis dapat ditulis sebagai beriut:
Hn 12ωLωN
sin nπωL
ωN nπωL
ωN
DimanaωL
=2πf
L ,f
L sebagai freuensi cutoff dan ωN
= 2πf
C, danf
C
sebagai freuensi C&Guist.
)encerminan tanggap impuls dilauan arena dalam penggunaan nantin&a pencerminan ini
&ang aan di on*olusian dengan sin&al.
Script program impuls dari sebuah Lo% )ast Filter pada matlab:
dt=0.001;f=40;fn=1/(2*dt);G=2*3.14*f;Gn=2*3.14*fn;G0=G/Gn;G(1)=2*(G/Gn);n=128;
for i=2:n; G(i)=2*(G/Gn)*(sin((i-1)*3.14*(G/Gn))/((i-1)*3.14*(G/Gn)));nd;for i=1:n; h(i)=G(n-i+1); h(n+i)=G(i);nd;fi'r;s'pot (211);pot(G);tit(Banap mp's A);s'pot(212);pot(h);
tit(Banapan mp's A tah 9irmin%an);
8/20/2019 Jumlah Sinus
17/25
Gambar 12 4angga) im)uls &o*)ass 5ilter
LO- PASS &ILTE#
8/20/2019 Jumlah Sinus
18/25
Lo% )ass Filter digunaan untu menerusan sin&al berfreuensi rendah dan meredam sin&al
berfreuensi tinggi.
2
n
2H
n
% =, fc
% =, fn
%% =
%
π
π
H H
H
,% !sin! % n""%!i"=% n
π
π
×
2
, fn
dt =
Beriut ini adalah script pemrosesan sin&al pada sebuah lo% pass filter :
dt=0.001;f=3"; fn=1/(2*dt);G=2*3.14*f; Gn=2*3.14*fn;
G0=G/Gn; G(1)=2*(G/Gn); n=128;for i=2:n; G(i)=2*(G/Gn)*(sin((i-1)*3.14*(G/Gn))/((i-1)*3.14*(G/Gn)));nd;for i=1:n; h(i)=G(n-i+1); h(n+i)=G(i);nd;fi'r; 1pot(h(1:2",)); tit(Banapan mp's itr);
8/20/2019 Jumlah Sinus
19/25
pa's;
B = fft(h2",);=as(); mx=max(); = .*on&()/2",;f = (1/(dt))/2",*(0:2"");fi'r; 2pot(f(1:,4)(1:,4)); tit(p%tr'm mpit'do itr);xa(fr%'nsi($));#a(poGr);
IH9D AHB9I=20*o(/mx);fi'r; 3pot(f(1:2")9I(1:2")); tit(Iod ot itr);xa(fr%'nsi($));#a(poGr (dI));
JBf1="; f2=1"; f3=2"; f4=3"; f"="0; f,=120; f7=130;m = 2",;t=0:dt:2; x= sin(2.*pi.*f1.*t)+sin(2.*pi.*f2.*t)+sin(2.*pi.*f3.*t)+sin(2.*pi.*f4.*t)+sin(2.*pi.*f".*t)+sin(2.*pi.*f,.*t)+sin(2.*pi.*f7.*t);fi'r;4pot(tx);tit(in#a =fft(#2",);=.*on&()/2",;fi'r; 7
pot(f(1:32)(1:32)); tit(p%tr'm mpit'do asiA);xa(fr%'nsi ($));#a(poGr);
8/20/2019 Jumlah Sinus
20/25
+asil :
Gambar 13. 4angga) im)uls filter yang
sudah dicerminkan
Gambar 1#. ()ektrum 6m)litudo
5ilter. i)eroleh dari hasil fft
filter yang dicerminkan. 7erikut
meru)akan s)ectrum am)litude
dari lo*)as filter. 5rekuenci cut
off sebesar 3$ H". 5rekuensi cut
off adalah frekuensi dimana
am)litude turun sebesar 3 d7.
Gambar 1$.7ode Plote 5ilter
8/20/2019 Jumlah Sinus
21/25
Gambar 1%. (inyal masukkan
beru)a jumlahan sinus dengan
frekuensi $ H"' 1$ H"' 2$ H"' 3$
H"' $! H"' 12! H"' dan 13! H".
Pada sinyal masukkan ini akan
di hilangkan frekuensi tinggi.
Gambar 1+. ()ektrum am)litudo
sinyal masukan. i)eroleh dari
554 sinyal masukkan.
Gambar 1-. Hasil konvolusi sinyal
masukkan dengan tangga)an im)ulse
dari filter menghasilkan data yang
ujung8ujungnya terda)at efek
)engecilan sinyal. Hal ini karena
bentuk tangga)an im)ulse yang
semakin jauh semalin kecil menuju !.
(ehingga di)erlukan )emotongan.
8/20/2019 Jumlah Sinus
22/25
Gambar 2!. ()ektrum am)litudo hasil
&P5.i)eroleh dari hasil 554 dari
konvolusi. ari )roses filter' hasil
keluaran adalah frekuensi $H"' 1$ H"'
2$ H" dan 3$ H". 5rekuensi yang lebih
dari 3$ H" telah dihilangkan
Gambar 1. Hasil )emotongan
8/20/2019 Jumlah Sinus
23/25
TANGGAP IMPULS BANDPASS &ILTE#
Band pass filter adalah filter &ang melolosan freuensi &ang di inginan. Sehingga ada
freuensi cut off.
2,
fndt
=
%l=, fl
%h=, fh
%n=, fn
!%h(%l"%H=
*n
π
π
π
Secara matetmatis, tanggap impuls suatu Band )ass Filter dapat dirumusan sebagai beriut:
, n%h n%l%!i"=! "!!sin! "(sin! ""
n %n %n
π π
π
fl= freuensi cut off batas ba%ah
fh= freuensi cut off batas atas
Script program impuls Band )ass Filter pada matlab:
dt=0.001;f=1";fh="0;f=1/(2*dt);G=2*pi*f;Gh=2*pi*fh;G=2*pi*f;n=130; sat' sisifor i=1:n; h(i)=((2*(i-1)*pi)@-1)*((sin((i-1)*pi*Gh/G))-(sin((i-1)*pi*G/G)));nd;fi'r;
pot(h);tit(Banapan mp's 1 isi); d'a sisi for i=1:n; hp(i)=h(n-i+1); hp(n+i)=h(i);nd;fi'r;pot(hp);tit(Banapan mp's 2 isi);
8/20/2019 Jumlah Sinus
24/25
+asil :
Tanggapan impulse band pas filter berbeda dengan tanggapan impulse lo% pass filter. +al ini
diarenaan pada tanggapan impulse band pass filter, amplitude &ang tinggi dan &ang paling
rendah berharga sama. Sehingga pelemahan sin&al berlangsung lebih lama !arena ada
freuensi cut off &ang aan digunaan".
Gambar 21. 4angga)an im)uls
7P5 1 sisi
Gambar 22. 4angga)an im)uls
7P5 2 sisi
8/20/2019 Jumlah Sinus
25/25
#E$AM DATA DAN MEMBUAT SUBP#OG#AM PADA &O#T#AN
C RICKER WAVELET
C ===============
DIMENSION >1(100)>2(100)>3(100)>4(100) CHARACTER (AD="0)::