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Die Vorhersage makroökonomischer Prozesse:

Wissenschaft, Kunst oder Hochstapelei?

François E. Cellier, Ph.D.

Professor

Department of Electrical & Computer Engineering

University of Arizona

Tucson, AZ 85721-0104

U.S.A.

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Inhalt „System Dynamics“ Modellierungsmethodiken Induktive Modellierungsverfahren „Fuzzy Inductive Reasoning“ System- und Signalunsicherheit Modellierung des Modellfehlers Modellierung im Agrarsektor Modellierung im Energiesektor Schlußfolgerungen

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System Dynamics Niveaus und Raten

Einkaufsliste

Niveaus Raten Zuflüsse Abflüsse

Bevölkerung Geburtenrate TodesrateGeld Einkommen AusgabenFrustration Stress ZuneigungLiebe Zuneigung FrustrationTumorzellen InfektionBehandlungInventar Lieferungen VerkäufeWissen Lernen Vergessen

Geburtenrate:

• Bevölkerung• Lebensstandard• Nahrungsmittelqualität• Nahrungsmittelquantität• Ausbildung• Verhütungsmittel• Religiöse Orientierung

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Das Weltmodell

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Bevölkerungswachstum

Vorhersage

Realität

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Bevölkerung modifiziert

VorhersageRealität

Optimale Vorhersage

(Brennstoffe erschöpft, bevor uns die Verschmutzung umbringt)

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System Dynamics Niveaus und Raten

Einkaufsliste

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Modellierungsmethodiken

Wissensbasierte Methoden

Musterbasierte Methoden

Tiefe Modelle Flache Modelle

Neuronale NetzwerkeInduktive Schließer

FIR

SD

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Induktive Modellierungsverfahren Erstellung von Modellen

mittels Beobachtungen des Eingangs/Ausgangsverhaltens

Systemverständnis

Systemverhaltensvorhersage

Systemverhaltenssteuerung

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Vergleiche Deduktive Modellierungsverfahren

* zeichnen sich auch bei zuvor unbekannten Anwendungen durch einen weitgesteckten

Gültigkeitsbereich aus

* sind auf Grund der gemachtenModellannahmen häufig recht ungenauin ihren Vorhersagen

Induktive Modellierungsverfahren

* haben begrenzte Gültigkeit und könnenausschließlich zur Vorhersage bekannterSysteme verwendet werden

* sind, wenn umsichtig eingesetzt, häufigerstaunlich genau in ihren Vorhersagen

Im Endeffekt gibt es nur induktive Modelle. Deduktive Modellierung ist gleichbedeutend mit der Verwendung von Modellen, die bereits früher von anderen Modellierern auf induktive Weise erstellt wurden.

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Mehr Vergleiche

quantitativ qualitativ

parametrisiert nicht parametrisiert

adaptiv begrenzt anpassbar

langsam lernfähig schnell konfigurierbar

gute Interpolation akzeptable Interpolation

unkontrollierte Extrapol. keine Extrapolation

keine Fehlerabschätzung Fehlerabschätzung

unzuverlässig selbstkritisch

Neuronale Netzwerke Fuzzy Inductive Reasoners

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Fuzzy Inductive Reasoning

Diskretisierung quantitativer Information (Kodierung)

Zusammenhänge zwischen diskreten Kategorien (Qualitative Modellierung)

Schlussfolgerungen betreffend diskrete Kategorien (Qualitative Simulation)

Interpolation zwischen benachbarten Kategorien mittels „fuzzy logic“ (Regenerierung)

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Fuzzy Inductive ReasoningGemischt Quantitativ/Qualitative Modellierung

Quantitatives Subsystem

KodierungFIR

Modell

Quantitatives Subsystem

FIR Modell

Regenerierung

Regenerierung

Kodierung

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ApplicationCardiovascular System

Heart Rate Controller

Myocardiac Contractility Controller

Peripheric Resistance Controller

Venous Tone Controller

Coronary Resistance Controller

Central Nervous System Control (Qualitative Model)

Regenerate

Regenerate

Regenerate

Regenerate

Regenerate

Heart

Circulatory Flow

Dynamics

Carotid Sinus Blood Pressure

Recode

Hemodynamical System (Quantitative Model)

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Cardiovascular SystemConfidence Computation

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Cardiovascular SystemConfidence Computation

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Modellierung des Modellfehlers Das Erstellen von Vorhersagen ist einfach.

Das wirkliche Problem besteht darin, zu wissen, wie gut die Vorhersagen sind.

Eine Modellierungs/Simulationsumgebung, die sich über ihre Vorhersagefehler keine Rechenschaft ablegt, ist wertlos.

Die Modellierung des Modellfehlers kann nur auf statistische Weise erfolgen … denn sonst wäre es ja möglich, den geschätzten Modellfehler von der Vorhersage zu subtrahieren und dadurch eine Vorhersage ohne Modellfehler zu erzielen.

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Kodierung in FIR

KodierungQuantitativer Wert

Qualitativer Wert (Triplette)

135 mm Hg (normal, 0.89, rechts)

niedrignormal hoch

Systolischer Blutdruck135

0.5

0.89Z

uge

hör

igk

eits

fun

kti

on

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Qualitative Modellierung

System- eingänge

System- ausgänge

Modell- eingänge

Modell- ausgang

Datenmatrix (dynamische Beziehungen)

Modellmatrix (statische Beziehungen)

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Qualitative SimulationErfahrungs-

daten

Aktuelle Daten

Optimale Maske

Abstands- berechnung

Ausgangs- vorhersage

Eingangs- muster

überein- stimmende

Muster5 beste

Nachbarn

Ausgangs- vorhersagewert

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Modellierung im Agrarsektor

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Populationsdynamik

U.S

. Bev

ölk

eru

ng

un

ter

5 Ja

hre

n

Millionen

Zeit in Jahren

Makroökonomie

Nahrungsbedarf

Nahrungsangebot

Bevölkerungsdynamik

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Vorhersage von Wachstumsfunktionen

k(n+1) = FIR [ k(n), P(n), k(n-1), P(n-1), … ]

Populationsdynamik

Makroökonomie

Nahrungsbedarf

Nahrungsangebot

Bevölkerungsdynamik

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106

%

Populationsdynamik

Makroökonomie

Nahrungsbedarf

Nahrungsangebot

Bevölkerungsdynamik

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Makroökonomie$

%

Makroökonomie

Nahrungsbedarf

Nahrungsangebot

Bevölkerungsdynamik

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%

%

Makroökonomie

Makroökonomie

Nahrungsbedarf

Nahrungsangebot

Bevölkerungsdynamik

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Bedarf und Angebot von Nahrungsmitteln

£

%

Makroökonomie

Nahrungsbedarf

Nahrungsangebot

Bevölkerungsdynamik

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Verbessertes ModellBevölkerungAltersgruppen Demographische

Angaben

Einkommens- rateArbeitslosenrate Prokopfeinkommen

Konsumentenpreisindex Produzentenpreisindex

Nahrungspreise

Nahrungsangebot

Geld ausgegeben für Essen

Quantität pro Lebensmittel-gruppe

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Populationsdynamik

Gesamt- bevölkerung

0 - 4

5 - 14

15 - 24

25 - 34

35 - 44

45 - 54

55 - 64

65+

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Allgemeiner Stand der Wirtschaft

Arbeit Geld

PPI KPI

Hypothekarzinsen Arbeitslosigkeit

Inflation

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Angebot und Bedarf an Nahrungsmitteln

Preise

Essen

Einkommen

Inflation

Klima

Arbeitslos.

Population

Nahrungsmittel- produktion

Nahrungsmittel- konsum

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Populationsdynamik

Makroökonomie

Nahrungsbedarf

Nahrungsangebot

Bevölkerungsdynamik

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Populationsdynamik

Makroökonomie

Nahrungsbedarf

Nahrungsangebot

Bevölkerungsdynamik

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Macroökonomie

Makroökonomie

Nahrungsbedarf

Nahrungsangebot

Bevölkerungsdynamik

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Nahrungsmittelbedarf

Makroökonomie

Nahrungsbedarf

Nahrungsangebot

Bevölkerungsdynamik

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Nahrungsmittelangebot

Makroökonomie

Nahrungsbedarf

Nahrungsangebot

Bevölkerungsdynamik

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Modellierung im Energiesektor

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Modellierung im Energiesektor

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Modellierung im Energiesektor

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Anwendungen Modellierung des cardiovaskulären Systems zur

Ermittlung von Anomalien

Anästhesiologiemodell zur Regelung der Tiefe der Bewusstlosigkeit während Operationen

Wachstumsmodell von Krevetten der El Remolino Krevettenfarm im nördlichen Mexiko

Vorhersage des Wasserbedarfs in Barcelona and Rotterdam

Entwurf von „fuzzy“ Reglern zur Steuerung von Tankschiffen

Fehlerdiagnose in Nuklearkraftwerken

Vorhersage von Technologieänderungen im Telekommunikationssektor

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Dissertationen Àngela Nebot (1994) Qualitative Modeling and

Simulation of Biomedical Systems Using Fuzzy Inductive Reasoning

Francisco Mugica (1995) Diseño Sistemático de Controladores Difusos Usando Razonamiento Inductivo

Álvaro de Albornoz (1996) Inductive Reasoning and Reconstruction Analysis: Two Complementary Tools for Qualitative Fault Monitoring of Large-Scale Systems

Josefina López (1999) Qualitative Modeling and Simulation of Time Series Using Fuzzy Inductive Reasoning

Josep Maria Mirats (2001) Large-Scale System Modeling Using Fuzzy Inductive Reasoning

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Wesentliche Veröffentlichungen F.E.Cellier (1991) Continuous System Modeling, Springer-

Verlag, New York.

F.E.Cellier, A.Nebot, F. Mugica, and A. de Albornoz (1996) Combined Qualitative/Quantitative Simulation Models of Continuous-Time Processes Using Fuzzy Inductive Reasoning Techniques, Intl. J. General Systems.

A. Nebot, F.E. Cellier, and M. Vallverdú (1998) Mixed Quantitative/Qualitative Modeling and Simulation of the Cardiovascular System, Comp. Programs in Biomedicine.

http://www.ece.arizona.edu/~cellier/publications_fir.html Webseite über FIR Veröffentlichungen.

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Schlussfolgerungen Fuzzy Inductive Reasoning bietet eine hervorragende

Alternative zu den neuronalen Netzwerken, wenn es um die Modellierung dynamischer Systeme aus Beobachtungen ihres Verhaltens geht.

Fuzzy Inductive Reasoning kann sehr robust sein, wenn es zweckmäßig angewandt wird.

Fuzzy Inductive Reasoning bietet eine Modellsynthese statt einer Modellparameterschätzung an. Die FIR Modellerstellung ist darum recht effizient.

Fuzzy Inductive Reasoning beinhaltet eine Selbst-abschätzung des Modellfehlers. Dies ist mit Sicherheit die wichtigste Eigenschaft dieser Modellierungsmethodik.

Fuzzy Inductive Reasoning ist eine praktische Modellierungsmethodik mit vielen industriellen Anwendungen. Im Gegensatz zu den meisten anderen qualitativen Modellierungsverfahren lässt sich FIR auch auf große Systeme anwenden.

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Was ist es?

Wissenschaft?

Kunst?

Hochstapelei?

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Was ist es?

Wissenschaft?

Kunst?

Hochstapelei?

... Ja!

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Wissenschaft:

Die (in einem weiten Sinn) statistischen Verfahren, die heute im Einsatz stehen, um damit makroökonomische Daten zu analysieren und Zusammenhänge zwischen diesen Daten zu ermitteln, sind sicherlich ein Zweig der Wissenschaft.

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Kunst:

Das Hauptproblem bei der ökonomischen Datenanalyse besteht in der Unvollständigkeit der zur Verfügung stehenden Daten. Das unvollständige Wissen sinnvoll anzuwenden und in geeigneter Weise zu ergänzen ist eine echte Kunst.

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Hochstapelei:

Die Undurchsichtigkeit der ökonomi-schen Zusammenhänge bietet Hand zu unzulässiger und nicht immer einfach zu durchschauender Extrapolation, die dazu verleitet, scheinbar korrekte Schlüsse zu ziehen, die zu polemischen Zwecken missbraucht werden können. Wenn der Modellierer aus Unwissenheit so handelt, ist dies fahrlässig. Wenn er es wissent-lich tut, ist dies echte Hochstapelei.