Upload
diana-petra
View
22
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
mekban
Citation preview
1
Tegangan dan ReganganTegangan dan Regangan(Stress and Strain)(Stress and Strain)
Oleh:Oleh:
Elvira,Elvira, PhD.PhD.
Gaya Dalam Pada Rangka Batang
Konsep TeganganKonsep Tegangan
3
Tegangan Akibat Gaya Aksial
A
P=
Perhatikan batang akibat beban aksial berikut:
A
P=
Tegangan Pada Bidang Miring Akibat Beban Aksial
Tegangan pada potongan tegaklurus gaya aksial adalah:
4
Perhatikan potongan yang membentuk sudut θ dengan gaya Pberikut
cosPF =
Gaya normal F adalah:
Gaya geser V adalah:
sinPV =
Tegangan Normal dan Geser adalah:
A
F=
A
V=
(A)
(B)
(C)
(D)
cos0A
A =Dimana:
cos/
cos
0A
P=
cos/
sin
0A
P=
cosPF =
sinPV =
Jadi:
Atau:
2
0
cosA
P=
cossin0A
P=
(A)
(B)
(C)
(D)
5
tulis ulang persamaan sebelumnya:
2
0
cosA
P=
cossin0A
P=
Dari rumus diatas disimpulkan bahwategangan normal mencapai maksimumuntuk θ = 0, jadi:
0A
Pm =
untuk θ = 0, tegangan geser sebesar:
0=
(A)
Sedangkan tegangan geser mencapaimaksimum untuk θ = 450 , yaitu sebesar:
0
00
0 245cos45sin
A
P
A
Pm ==
untuk θ = 450, tegangan normal sebesar:
0
02
0 245cos
A
P
A
P ==
6
Perhatikan gambar berikut:
Komponen TeganganUntuk mengetahui kondisitegangan di titik Q akibat gaya yangbekerja, harus dilakukangan irisanmelalui titi Q. Bidang irisan paralelterhadap bidang yz.
Δ Vx dan ΔFx adalah gayageser dan normal yangbekerja pada luasan kecil ΔA yang disekitar titik Q.
Superscrip x menunjukkangaya Δ Vx dan ΔFx bekerjapada bidang yang tegaklurus terhadap sumbu X.
Gaya Δ Vx dapat bekerjasembarang arah padabidang ΔA.
Karena itu gaya Δ Vx dibagi menjadi 2 komponen, yaitu: danyang sejajar dengan sumbu y dan z.
xyV∆ x
zV∆
7
Untuk ΔA mendekati nol,maka
A
F x
Ax ∆
∆=→∆ 0
lim
A
V xy
Axy ∆
∆=
→∆ 0lim
A
V xz
Axz ∆
∆=→∆ 0
lim
Jadi σx , τxy dan τxz menunjukkan tegangan yang bekerjapada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu x.
Subscrip kedua menunjukan arah dari komponen tegangan.
Tegangan normal σx dianggap positif bila tegangan yang bekerjasearah sumbu x positive.
Tegangan geser τxy dianggap positif bila tegangan yang bekerjasearah sumbu y positive. Demikian juga untuk τxz
Potongan juga dapatdilakukan dalam arah yangberlawanan
Kalau dilakukanpemotongan terhadapemam bidang akan didapat
8
Gaya yang bekerja adalah perkalian tegangan dan luasan kecil.
Dari Gambar B didapat 3 persamaan keseimbangan gaya, yaitu:
0=Σ xF 0=Σ yF 0=Σ zF
Dan 3 persamaan keseimbangan momen terhadap titik Q, yaitu:
0' =Σ xM 0' =Σ yM 0' =Σ zM
(B)(A)
Perhatikan gaya pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbuz pada gambar berikut:
0=Σ zM
( ) ( ) 0=∆−∆ aAaA yxxy
Karena:
Maka:
Dari persamaan diatas dapat disimpulkan
yxxy =Dengan cara yang sama didapat:
zyyz =
xzzx =
10
Gaya vs PertambahanPanjang Tegangan (σ) Vs Regangan (ε)
L =
A
P=
Hubungan Tegangan-Regangan:
E=Dimana: E = Modulus elastisitas
KurvaTegangan-ReganganBeberapa Material
Baja Alumunium