S I L A B U S MATEMATIKA EKONOMI

1. PERANAN MATEMATIKA DALAM ANALISA EKONOMI Pentingnya Fungsi Matematika untuk Ekonomi Beberapa Contoh Penggunaan Matematika 2. KONSEP DASAR TENTANG HIMPUNAN Pengertian dan Penyajian Operasi Himpunan Kaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan 3. SISTEM BILANGAN Hubungan Perbandingan Antar Bilangan Operasi Bilangan 4. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Kaidah Pemangkatan Kaidah Pengakaran Basis dan Kaidah Logaritma 5. KONSEP DASAR DERET DAN PENERAPAN EKONOMINYA Deret Hitung Deret Ukur Penerapan Ekonomi 6. HUBUNGAN FUNGSIONAL Pengertian dan Unsur-Unsur Fungsi Jenis-Jenis Fungsi Penggambaran Fungsi Linier Penggambaran Fungsi Non Linier

1

7. HUBUNGAN FUNGSI LINIER Pembentukan Persamaan Linier Pencarian Akar-akar Persamaan Linier Penerapan Fungsi Linier dalam Ekonomi 8. HUBUNGAN FUNGSI NON LINIER Fungsi Kuadrat Fungsi Kubik Penerapan Fungsi Non Linier dalam Ekonomi 9. DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA Kuosien Diferensi dan Derivatif Kaidah-Kaidah Diferensiasi Hakikat Derivatif dan Diferensial Derivatif dari Derivatif Hubungan antara Fungsi dan Derivatif Penerapan Diferensial dalam Ekonomi 10. DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK Diferensial Parsial Derivatif dari Derivatif Parsial Nilai Ekstrim Optimasi Bersyarat Penerapan Ekonomi 11. INTEGRAL Integral Tak Tentu Kaidah-Kaidah Integrasi Tak Tentu Penerapan Ekonomi Kasus Integral Tak Tentu Integral Tertentu Kaidah-Kaidah Integrasi Tertentu Penerapan Ekonomi Kasus Integral Tertentu

2

BAB I. PERANAN MATEMATIKA DALAM ANALISA EKONOMI 1.1. Pentingnya Pengetahuan untuk Ekonomi Kejadian-kejadian

Fungsi

Matematika

ekonomi

saling

berhubungan pengeluaran

dan untuk

saling mempengaruhi seperti : Hubungan konsumsi Hubungan harga dengan permintaan barang Hubungan Biaya Promosi dengan Hasil Penjualan Hubungan Investasi dengan Pendapatan nasional Dengan demikian kita dapat melakukan : Perubahan perubahan yang terjadi Peramalan atau Perkiraan Mengukur Pengaruh 1. Beberapa Contoh Penggunaan Matematika Penggunaan Dalam Statistik Ekonomi :

pendapatan

dengan

Memahami rumus-rumus statistik Memahami teori pengujian hipotesis Memahami konsep teori harapan Memahami analisa regresi Penggunaan Linear Programming :

-

Maksimum minimum Matriks dan determinan Grafik

3

BAB II. HIMPUNAN 2.1. Pengertian dan Penyajian Himpunan HIMPUNAN adalah Suatu daftar dari sekumpulan obyek yang mempunyai ciri-ciri tertentu. Obyek yang ada dalam himpunan dapat berupa : Bilangan, Nama orang, Huruf, Nama kota, dsb. Obyek yang ada dalam himpunan disebut Elemen atau Unsur atau Anggota. Himpunan biasanya ditulis dalam huruf besar, seperti: A, B, C, D, X, Y., Sedangkan anggota himpunan ditulis dalam huruf kecil, seperti : a, b, c, d, x, y. Cara menulis himpunan : 1. Dengan cara mendaftar anggota himpunannya Contoh : A = { a, b, c, d } artinya himpunan A mempunyai 4 anggota yaitu a, b, c, dan d. 2. Dengan cara menentukan suatu aturan pernyataan Contoh : Suatu himpunan B yang beranggotakan x sedemikian rupa sehingga x adalah bilangan ganjil (1, 3, 5, 7, dst), ditulis dengan : B = { x | x bilangan ganjil } P = { x | x mahasiswa penerima beasiswa } Suatu obyek yang merupakan anggota himpunan B ditulis dengan x B. Suatu obyek yang bukan merupakan anggota himpunan B ditulis dengan x B Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B, jika keduanya mempunyai anggota yang sama, maka akan ditulis A=B Dapat terjadi bahwa suatu himpunan tidak mempunyai anggota sama sekali. Himpunan tersebut dinamakan himpunan kosong atau himpunan nol, diberi lambang B = atau B = { }. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. Contoh : K = { 3 } himpunan ini hanya4

memiliki satu anggota yaitu angka 3. Himpunan bagian yang dimiliki oleh himpunan K adalah semua himpunan yang beranggotakan angka 3 dan semua himpunan kosong. Misalkan himpunan Q = { a, b }, maka himpunan bagiannya adalah : A = { a }, B = { b }, C = { a, b }, dan D = { } jadi jumlah himpunan bagian yang dimiliki oleh himpunan Q = { a, b } ada 4 himpunan. Untuk menghitung jumlah himpunan bagian yang dimiliki oleh suatu himpunan yang memiliki n anggota dapat dirumuskan : 2 n Operasi Himpunan Lambang-lambang dalam Teori Himpunan dan artinya Lambang Arti Contoh Penggunaan Anggota xA : obyek x adalah anggota (element) 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. _ selisihA

No 1.

dari himpunan A AB : A adalah himpunan bagian dari B A B : gabungan antara A dan B A B : irisan antara A dan B AB : selisih antara himp A dikurangi himp B A = = bilangan positif bilangan negatif

himpunan bagian (subset) gabungan (union) irisan (intersection)

bukan A U (komplemen) himpunan universal himpunan kosong

A

Seluruh abjad dari a sampai z Seluruh penduduk di dunia

Suatu cara sederhana untuk menggambarkan hubungan antar himpunan adalah menggunakan Diagram Venn Euler

5

2.2. Kaidah Matematika dalam Operasi Himpunan 1. Kaidah Idempoten 2. Kaidah Asosiatif AA=A AA=A

(A B) C = A (B C) (A B) C = A (B C)

3. Kaidah Komutatif

AB = BA A B =B A

4. Kaidah Distributif

A (B C) = (A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C) ______ _ _ (A B) = A B A=A AU=U _ AA=U __ (A) = A ______ _ _ (A B) = A B A= A U=A _ AA= _ _ U = dan = U

5. Kaidah De Morgan 6. Kaidah Identitas

7. Kaidah Kelengkapan

6