Upload
eross-chandra
View
558
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
1
KAJIAN DAN STRATEGI PENYAMPAIAN GEOMETRI SERTA
RAGAM PERMASALAHANNYA
Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah
Matematika 3
Dosen Pembimbing: Drs. Fansuri, M.Pd
Disusun Oleh:
Kelompok 12
Dasimah : A1E 307956
Feny Noorjanah : A1E 307949
Ukhti Fada U. : A1E 307928
Wahyu Setyo Agustina : A1E 307920
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PROGRAM STUDI S1 PGSD TERINTEGRASI
BANJARBARU
2009
2
KAJIAN DAN STRATEGI PENYAMPAIAN GEOMETRI
SERTA RAGAM PERMASALAHANNYA
1. TEKNIK MENGAJAR GEOMETRI
A. Cara Mengajar Titik, Ruang, Bidang dan Garis
Secara sederhana kita dapat mendefinisikan bahwa geometri merupakan suatu
studi tentang himpunan titik. Dalam mempelajari geometri kita akan menentukan
beberapa kata yang tidak didefinisikan. Misalnya : titik, garis, bidang, ruang, dan
permukaan. Walaupun kata atau istilah tersebut tidak didefinisikan, kita masih dapat
mempelajari beberapa sifatnya. Sebagai contoh, sebuah titik tidak dapat mempunyai
ukuran atau dimensi. Sifat ini akan memberikan implikasi bagi guru. Walaupun titik
tidak mempunyai ukuran, seorang guru dapat menggambar sebuah “noktah” pada
sehelai kertas atau papan tulis untuk mewujudkan suatu model dari titik tersebut.
Noktah-noktah ini akan memberikan suatu ide tentang lokasi atau letak titik yang
dibicarakan. Untuk mempermudah pemahaman, biasanya kita memberi nama bagi
setiap titik yang menjadi perhatian kita. Umpamanya kita menggunakan huruf kapital
pada noktah yang digambar untuk menyatakan titik. Perhatikan gambar titik dan
namanya pada gambar dibawah ini.
.A .C .Q
.B .P Dengan demikian ada titik A, titik B, titik C, titik P, dan titik Q. Himpunan se
mua titik akan membentuk “ruang”. Himpunan bagian dari ruang yang menjadi
perhatian kita adalah “bidang”. Sembarang tiga titik yang berlainan dan tidak segaris
menentukan suatu bidang. Ide dasar tentang bidang ini dapat didemonstrasikan kepada
siswa sebagai berikut :
3
1. Mintalah tiga orang siswa berdiri berdekatan dan memilih tiga titik diruang
dengan cara menegakkan telunjuk mereka masing-masing. Mereka diminta
membayangkan ujung telunjuk masing-masing sebagai sebuah titik berlainan
dalam ruang. Dengan demikian ada tiga titik berlainan dalam ruang.
2. Guru atau siswa yang lain diminta untuk meletakkan selembar triplek atau karton
pada ketiga telunjuk siswa tadi.
3. Mintalah siswa tersebut untuk mengganti telunjuk mereka satu persatu dengan
telunjuknya yang kedua pada posisi atau tempat lain dipermukaan triplek atau
karton tadi.
4. Bimbinglah siswa untuk mengamati bahwa dua titik tidak akan menentukan
sebuah bidang. Tetapi sebaliknya akan menentukan banyak sekali himpunan
bidang yang melalui dua titik tersebut.
5. Bimbinglah siswa untuk mengamati bahwa empat buah titik tidak selalu dapat
menentukan suatu bidang.
Untuk memudahkan pemahaman tentang suatu bidang biasanya kita
menggunakan suatu model berupa bidang jajaran genjang untuk menggambarkan
suatu konsep tentang bidang.
D C
A B
Bidang ABCD Bidang H
Beberapa atau semua konsep berikut dapat diselidiki dalam usaha
memperdalam pemahaman guru tentang konsep bidang. Konsep yang dimaksud
adalah :
1. Suatu himpunan titik adalah sebidang jika setiap titik dari himpunan titik tersebut
terletak pada bidang yang sama.
2. Perpotongan atau interseksi dua bidang merupakan suatu “garis”.
H
H
4
3. Jika dua bidang tidak mempunyai titik persekutuan maka kedua bidang tersebut
disebut “sejajar”.
4. Jika tiga titik berlainan dan tidak segaris pada bidang H tetapi terletak pada
bidang V , maka bidang H dan V disebut “berhimpit”.
Pada konsep diatas disebutkan bahwa perpotongan dua bidang “garis”. Secara
intuitif dapat dikatakan bahwa suatu garis adalah himpunan bagian dari suatu bidang.
Karena bidang merupakan himpunan bagian suatu ruang, tentu saja garis merupakan
H
V
5
himpunan bagian suatu ruang. Sebuah garis tidak mempunyai ukuran , tidak
mempunyai tebal, tidak mempunyai tebal (panjang tidak terhingga), tidak mempunyai
lebar. Untuk memahami idea tentang suatu garis biasanya kita menggambarkan
dengan menggunakan penggaris dan pada kedua ujungnya kita beri tanda panah untuk
menunjukkan panjangnya tak terhingga.
Jika ada dua garis yang sebidang, maka hubungan antara kedua garis tersebut :
1. Berpotongan, atau
2. Sejajar
Dua garis disebut berpotongan jika keduanya mempunyain satu titik persekutuan. Dua
garis disebut sejajar jika keduanya tidak mempunyai titik persekutuan.
B. Cara Mengajar Kurva
Konsep yang paling sederhana tentang bangun geometri adalah kurva. Untuk
mengenal konsep kurva, dapat diberikan pemahaman secara intuitif kepada siswa
tentang berbagai bangun yang berbentuk konsep kurva yang panjangnya terhingga.
1. Gambarlah dua titik berlainan pada sehelai kertas.
2. Tempatkanlah ujung pensil anda pada salah satu titik tadi.
3. Tutuplah mata anda dan gambarlah lengkungan pada kertas tersebut. Apabila
dikatakan pada anda untuk membuka mata anda boleh meneruskan gambar
lengkung tadi ketitik permulaan (ketitik anda mulai menggambar) atau
meneruskan ketitik yang kedua.
4. Tutuplah matamu. Gambarlah lengkungan pada kertasmu. Sekarang bukalah
matamu dan gambarlah lengkungan tersebut sampai ketitik yang kedua.
5. Anda masing-masing telah menggambar suatu kurva.
6. Mana diantara gambar yang melalui titik, tempat anda mulai menggambar
tadi.
B.1 Kurva Tertutup Sederhana
Jika suatu kurva tertutup mempunyai nol buah titik potong, maka
kurva tersebut dinamakan “kurva tertutup sederhana”. Contoh kurva tertutup
sederhana antara lain :
6
Kurva tertutup tidak sederhana adalah kurva tertutup yang mempunyai
titik potong. Contohnya antara lain :
B.2 Ruang, Sinar Garis dan Sudut
Konsep berikutnya yang perlu disajikan adalah “sinar garis” atau
disingkat “sinar”saja. Sinar diperoleh jika suatu ruas garis diperpanjang pada
pada salah satu arahnya. Gambar suatu sinar adalah sebagai berikut :
Konsep lain yang perlu dipahami adalah “sudut”. Jika dua sinar
dipadukan sedemikian sehingga kedua titik pangkalnya berhimpit/bersekutu,
maka bangun yang terjadi disebut sudut. Dengan kata lain, gabungan dua sinar
yang titik pangkalnya bersekutu dinamakan sudut. Titik pangkal yang bersekutu
tersebut dinamakan “titik sudut”. Perhatikan gambar dibawah ini:
M
A
K
7
Titik A adalah titik sudut. Titik M dan K masing-masing sebuah titik pada
masing-masing sinar. Sinar AM dan sinar AK disebut “sisi sudut” atau “kaki
sudut”
B.3 Poligon atau Segi Banyak
Poligon atau segi banyak merupakan himpunan bagian yang sangat
khusus dari suatu kurva tertutup sederhana. Berikut adalah gambar beberapa
model poligon :
Ada sebuah konsep lagi yang mengklasifikasikan poligon,
yaitu”diagonal”. Diagonal suatu poligon adalah sembarang ruas garis yang
menghubungkan suatu titik sudut poligon dengan titik sudut yang lain tetapi
bukan merupakan sisi poligon. Berikut adalah contoh gambarnya :
C
D
A B
B.4 Lingkaran
Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana pada bidang dan bukan
poligon. Kita dapat mendefinisikan suatu lingkaran sebagai suatu kurva tertutup
sederhana dengan sifat bahwa ada suatu “titik tertentu” pada daerah dalamnya
sedemikian hingga semua ruas garis yang salah satu titik ujungnya sebagai
sebuah titik pada kurva dan titik ujung yang lain titik tertentu tersebut adalah
kongruen. Dengan kata lain, lingkaran adalah suatu kurva tertutup sedemikian
8
hingga masing-masing titik terletak pada daerah dalamnya. Berikut adalah
gambar lingkaran dan unsur-unsurnya :
A Q
M B
K
Titik P adalah titik pusat lingkaran. PQ adalah jari-jari lingkaran. AB adalah
garis tengah lingkaran. MK adalah tali busur lingkaran. Busur QB, BK, KM,
MA, atau AQ adalah contoh bususr lingkaran.
B.5 Pengklasifikasian Segitiga dan Segi Empat, Berdasarkan Sudut
Suatu segitiga yang setiap sudutnya adalah sudut lancip disebut
“segitiga lancip”. Segita yang salah satu sudutnya adalah sudut tumpul disebut
“segitiga tumpul”. Jika sebuah sudut suatu segitiga adalah sudut siku-siku, maka
segitiga tersebut dinamakan”segitiga siku-siku”. Berikut adalah gambar segitiga
lancip, segitiga tumpul, dan segitiga siku-siku :
.
Segitiga lancip Segitiga tumpul Segitiga siku-siku
B.6 Bangun Geometri Berdimensi Tiga
Dalam bangun-bangun geometri berdimensi tiga terdapat istilah
“join”(berkas). Suatu “join” didefinisikan sebagai himpunan titik-titik yang
membentik ruas-ruas garis yang menghubungkan suatu himpunan titik-titk pada
suatu bidang dan suatu himpunan titik-titk yang tidak terletak pada bidang
tersebut. Berikut adalah contoh bangun geometri berdimensi tiga :
P
9
Gambar diatas , titik A terletak diatas bidang H, sedangkan bidang H terdapat
suatu lingkaran dan daerah dalamnya. Apabila titik A dihubungkan oleh ruas-
ruas garis dengan himpunan titik pada lingkaran., maka hasilnya akan berupa
bangun geometri berdimensi tiga yang disebut “kerucut”.
C. Cara Mengajar Simetri dengan Keterlibatan
Manusia pada umumnya , jika diberikan suatu pilihan diantara objek-objek
simetris dan objek-objek tidak simetris mereka akan menyatakan pilihan mereka pada
objek-objek yang simetris. Kehidupan ini telah lengkap dengan berbagai benda dan
ciptaan yang bentuknya simetris. Sebagai contoh dapat kita lihat misalnya: Kristal,
tanaman, bintang, semut dan sebagainya. Simetri lipat merupakan salah satu jenis
simetri yang diajarkan di sekolah dasar.
Simetri lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang
datar menjadi 2 bagian yang sama besar. Untuk mencari simetri lipat dari suatu
bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat
potongan kertas yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas
tersebut untuk menjadi 2 bagian sama besar. Berikut ini adalah banyak simetri lipat
dari bangun datar umum.
1. Persegi panjang memiliki 2 simetri lipat.
2. Bujur sangkar memiliki 4 simetri lipat
3. Segitiga sama sisi memiliki 3 simetri lipat
4. Belah ketupat memiliki 2 simetri lipat
5. Lingkaran memiliki simetri lipat yang jumlahnya tidak terbatas.
10
D. Cara Mengajar Melukis Bangun Geometri Datar
Kegiatan pokok tentang melukis bangun geometri disajikan sebagai berikut :
1. Membuat suatu busur dari suatu titik tertentu.
Peganglah jangka, tempatkan titik ujung jarum jangka pada suatu titik
tertentu kemudian geserlah suatu busur dengan menggunakan ujung pensil pada
jangka.
. Q A adalah suatu titik tertentu. Busur PQ adalah busur yang terbentuk.
. p
2. Menggambar lingkaran.
Pertama, tempatkan titik ujung jarum jangka anda pada satu titi yang dianggap
sebagai titik lingkaran . kedua , renggangkan jangka sedemikian hingga Jarak
antara titik pusat lingkaran dan titik ujung pensil jangka sesuai dengan jari-jari
lingkaran yang diinginkan. Ketiga , miringkan jangka sedemikian hingga titik
ujung pensil jangka menyentuh permukaan kertas dan putarlah jangka.
3. Melukis garis tegak lurus melalui suatu titik pada garis.
Langkah-langkah :
1) Gambarlah garis g yang memuat titik A tempatkan titik ujung jarum angka
pada titik A.
11
2) Renggangkan jangka dan lukislah 2 busur yang memuatkan garis g (masing-
masing 1 busur di sebelah kiri dan kanan titik A)yaitu titi 1 dan 2.
3) Renggangkan jangka sehingga lebih lebar dari renggangan pada langkah ke
dua. Tempatkan titik ujung jarum jangka tepat pada titik P dan lukislah busur
3. Dengan tidak merubah regangan jangka, lakukan hal yang sama pada titik Q
untuk melukis busur 4 yang memotong busur 3 di titik R.
4) Hubungan titik R dan titik A untuk memperoleh garis AR. Garis AR adalah
garis tegak lurus melalui titik g.
4. Menjiplak suatu sudut
Langkah kegiatannya adalah sebagai berikut :
1) Gambarlah suatu sudut BAC yang akan dijiplak. Kemudian tempatkan titik
jarum jangka tepat pada titik A . renggangkan jangka serta lukislah dua busur (
1 dan 2) yang masing-masing memotong sinar AB dan AC berturut-turut di
titik D dan E.
2) Gambarlah suatu sinar PQ ( PQ ) tanpa merubah renggangan jangka pada
langkah 1, tempatkan titik ujung jarum jangka tepat pada titik P dan lukislah
busur 3 yang memotong sinar PQ di titik S.
3) Tempatkan titik ujung jarum jangka tepat pada titik D ( langkah 1) dan
mengatur renggangan jangka sedemikian hingga titik ujung pensil jangka tepat
pada titik E. Dengan tanpa merubah renggangan jangka tempatkan titik ujung
jangka tepat pada titik S dan lukislah busur 4 yang memotong busur 3 titik R.
hubungkan titik P dan R untuk memperoleh sinar PR. Akhirnya ditemukan
sudut QPR yang merupakan jiplakan sudut BAC.
5. Membagi dua sama besar suatu sudut ( garis bagi suatu sudut )
Langkah kegiatannya adalah sebagai berikut :
1) Gambarlah suatu sudut BAC yang ingin dibagi 2 sama besar. Tempatkan titik
ujung jarum jangka tepat pada titik A dan lukislah 2 busur ( 1 dan 2 ) yang
masing-masing memotong sinar AB dan AC berturut-turut pada titik D dan E.
2) Tempatkan titik ujung jarum jangka tepat pada titik D dan lukislah busur (
renggangkan jangka lebih lebar dari langkah 1 ). Tanpa mengubah renggangan
12
jangka lakukan hal yang sama pada titik E untuk memperoleh busur 4 yang
memotong busur 3 di titik F. Hubungkan titik A dan F untuk memperoleh sinar
AF yang membagi 2 sama besar sudut BAC menjadi sudut BAF dan sudut
FAC.
6. Menggambar garis melalui suatu titik dan sejarah garis tertentu
Langkah kegiatannya adalah sebagai berikut :
1) Gambarlah suatu garis g dan titik P tidak pada garis g. gambarlah suatu sinar
yang berpangkal pada salah satu titik Q pada garis g dan melalui P.
2) Jiplaklah sudut RQP sedemikian hingga titik P merupakan titik sudut dari
sudut yang baru dan sinar PS sebagai salah satu sisinya. Namakanlah sisi yang
ke 2 dari sudut yang baru dengan sinar PM. Perpanjanglah sinar PM menjadi
garis PM. Inilah garis yang sejajar dengan garis g.
7. Membagi dua sama panjang suatu ruas garis dan melukis garis tegak lurus
ruas garis
Langkah kegiatannya adalah sebagai berikut :
1) Gambarlah suatu ruas garis AB. Tempatkan titik ujung jarum jangka tepat
pada titik A dan lukislah 2 busur ( 1dan 2 ) masing-masing satu pada pihak
yang berlainan garis AB.
2) Ulangi cara langkah 1 pada titik B untuk melukis busur 3 yang memotong
busur 1 di titik P dan busur 4 yang memotong busur 2 di titik Q. Hubungkan
titik P dan Q untuk menghasilkan garis PQ. Garis PQ memotong ruas garis AB
di titik R. Titik R membagi 2 sama panjang ruas garis AR dan RB. Dalam hal
ini garis PQ merupakan garis yang tegak lurus ruas garis AB dan membagi 2
sama panjang ruas garis AB. Oleh sebab itu garis PQ disebut “garis bagi tegak
lurus” ruas garis AB.
8. Melukis lingkaran luar suatu segitiga
Langkah kegiatannya adalah sebagai berikut :
1) Gambarlah sembarang segitiga ABC.
13
2) Lukislah 2 garis bagi tegak lurus 2 sisi segitiga ABC. Dua garis tersebut
berpotongan di titi P.
3) Lukislah lingkaran berpusat di P dan berjari-jari PA atau PB atau PC.
Lingkaran inilah yang disebut lingkaran luar segitiga ABC.
Lingkaran dalam suatu segitiga adalah suatu lingkaran yang berpusat di titik
potong 2 garis bagi sudut-sudut segitiga dan menginggung sisi-sisi segitiga.
2. BANGUN DATAR
Bangun datar atau bidang datar merupakan bangun geometri berdimensi dua
dengan permukaan datar/rata. Beberapa istilah bangun datar yang sering dijumpai
adalah bangun segitiga, segiempat, segi-n, dan lingkaran. Segi empat meliputi persegi,
persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat dan laying-layang. Pada
pembelajaran geometri budang di sekolah dasar dititik beratkan pada penanaman
konsep tentang keliling dan luas.
A. Penanaman Konsep Keliling
Konsep keliling suatu bangun geometri dapat ditanamkan kepada siswa
Sekolah dasar melalui kegiatan siswa. Misalkan siswa diminta berjalan
mengelilingi halaman sekolah sambil mengukur panjang lintasan yang dilaluinya.
Kemudian barulah guru memulai memperkenalkan istilah keliling suatu bedang
sebagai panjang lintasan pinggir atau batas yang dimaksud. Pemahaman konsep
keliling berdasarkan kegiatan siswa perlu diperkuat dengan pemberian latihan-
latihan menghitung keliling suati bangun.
B. Penanaman Konsep Luas
Dalam pembelajaran geometri disekolah dasar hendaknya siswa diajak untuk
memahami konsep yang terkandung dari pada rumus-rumus perhitungannya.
Pembelajaran konsep luas suatu bangun datar dapat disajikan berdasarkan
pemahaman tentang satuan luas, perhitungan luas berdasarkan banyaknya satuan-
satuan luas yang ada pada bangun, generalisasi rumus perhitungan luas secara
induktif dan penyajian beberapa latihan.
14
Berikut ini cara menyajikan konsep luas bangun datar pada siswa sekolah dasar.
a. Persegi Panjang
Adapun langkah-langkah pembelajaran konsep luas persegi panjang adalah
sebagai berikut :
Pembelajaran konsep luas persegi panjang diawali dengan membuat
beberapa persegi-persegi kecil dengan ukuran 1 cm x 1 cm untuk
menyajikan persegi satuan dengan luas 1 cm2. Tugas ini dapat diberikan
kepada siswa dengan memotong-motong kertas manila menjadi persegi-
persegi satuan menggunakan gunting atau cutter.
Disini perlu dijelaskan pula mengenai satuan-satuan luas yang lain,
misalnya m2, are =10 m x 10 m = 100 m
2. Disamping itu siswa juga diajak
untuk berpikir bahwa selain satuan luas metrik, ada juga satuan luas non-
metrik misalnya ukuran lantai menggunakan satuan tegel/keramik, dll.
Setelah memahami konsep satuan-satuan luas, siswa diajak untuk
menghitung persegi panjang dengan memberikan suatu bangun berbentuk
persegi panjang dan siswa diminta menempelkan persegi-persegi satuan
sampai seluruh permukaan persegi panjang tertutupi. Banyaknya persegi-
persegi satuan yang ditempelkan menunjukkan luas persegi panjang
tersebut.
Perhatikan ilustrasi gambar.
Pada ilustrasi gambar di bawah ini banyaknya persegi satuan yang
ditempelkan adalah sebanyak 6 buah, sehingga kita bias mengatakan
bahwa luas persegi panjang yang dimaksud adalah 6 satuan luas.
Cara ini bisa dimodifikasi dengan tanpa menempelkan persegi satuan pada
persegi panjang yang diberikan, tetapi dengan melukis garis-garis
15
mendatar dan tegak yang jaraknya masing-masing sesuai dengan ukuran
sisi dari persegi satuan. Disamping itu bisa juga disajikan dengan melukis
persegi panjang pada kertas berpetak.
Penyediaan persegi satuan Persegi panjang Persegi panjang
sebelum ditempel setelah ditempel
6 persegi satuan
Setelah siswa memahami konsep perhitungan luas dengan persegi satuan untuk
beberapa kasus, maka kita dapat membawa siswa kedalam situasi abstrak yang
berupa generalisasi dalam bentuk rumus perhitungan luas persegi panjang,
yaitu perkalian antara panjang dan lebar.
b. Persegi
Persegi merupakan persegi panjang yang panjang dan lebarnya mempunyai
ukuran yang sama. Pengajaran luaspersegi dapat disajikan seperti dalam persegi
panjang, dan akhirnya membuat generalisasi rumus perhitungan luas persegi, yaitu
sisi kali sisi (dalam hal ini istilah panjang dan lebaryang sama ukuran diganti
dengan istilah sisi).
c. Segitiga
Segitiga merupakan bangun datar yang mempunyai tiga buah sisi yang berupa
garis lurus. Dalam pembelajaran luas segitiga kita dapat menyajikan secara
intuitif/hampiran maupun formal. Penyajian secara intuitif lebih menekankan pada
pemahaman siswa terhadap konsep luas dibanding perhitungan luas eksak bangun.
Cara hampiran lebuh pas untuk siswa SD berkenaan dengan taraf berpikirnya
yang masih kongkret. Sedangkan cara formal perlu dikembangkan untuk
membentuk kemampuan analisis matematika yang akan sangat berguna untuk
16
untuk mempelajari ilmu matematika yang lebih kompleks atau ilmu lainnya yang
membutuhkan geometri dalam penyelesaiannya.
d. Jajargenjang
Pembelajaran luasjajar genjang juga dapat dimulai dengan cara hampiran
dengan menghitung banyaknya persegi satuan yang luasnya lebih dari setengah.
Secara formal, pembelajaran luas jajargenjang dapat disajikan sebagai berikut :
Pertama-tama kita ajak siswa untuk memahami bentuk jajar genjang, yaitu segi
empat yang mempunyai dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjangnya,
seperti tampak pada gambar berikut.
Luas = a x t
Dipotong dan dipindahkan
Ajak siswa untuk membuat garis tinggi (ditunjukkan garis putus-putus) dan
memotongnya ditempat garis tersebut. Siswa diminta untuk mencoba-coba
menempelkan kedua potongan sehingga luasnya mudah dihktung, yaitu
membentuk bangun baru berupa persegi panjang yang luasnya alas (sebagai
panjang) kali tinggi (sebagai lebar). Akhirnya dapat disimpulkan bahwa luas
jajar genjang dapat dihitung dengan mengalikan panjang alasdan tingginya.
e. Trapesium
Trapesiun merupakan segiempat yang mempunyai sepasang sisi sejajaryang
tidak harus sama panjang. Pembelajaran luas trapesium dapat dilakukan juga
dengan cara hampiran dan cara formal. Meskipun formal diusahakan
pembelajarannya merupakan kegiatan bagi siswa sehingga konsep-konsep yang
dipelajari siswa dapat tertanam dengan baik melalui kegiatan yang menyenangkan.
t
17
f. Belah Ketupat
Belah ketupat merupakan segiempat yang semua sisinya sama panjang.
Penanaman konsep luas belah ketupat dapat dilakukan dengan langkah-langkah
sebagai berikut.
Siswa diminta untuk melukis sembarang belah ketupat, misalnya sebagai
berikut.
D
A O C
B
Karena sisi-sisi belah ketupat mempunyai panjang sama, maka belah ketupat
terdiri dari dua buah segitiga sama kaki yang identik. Akibatnya diagonal-
diagonalnya membagi bangun menjadi dua bagian identik dan perpotongan
diagonalnya tegak lurus. Siswa SD (kelas 6) sudah bisa diajak untuk berpikir
semi abstrak, yaitu dengan memperhatikan gambar diperoleh dan
menyimpulkan.
Luas belah ketupat ABCD = Luas segitiga ADC + Luas segitiga ABC
= ½ x AC x OD + ½ x AC x OB
= ½ x AC x (OD + OB)
= ½ x AC x BD
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa luas belah ketupat sama dengan
setengah perkalian panjang diagonal-diagonalnya.
g. Layang-layang
Layang-layang merupakan segiempat yang mempunyai dua pasangsisi
berdekatan yang sama panjang.
18
Dengan demikian layang-layang juga terbentukdari dua buah segitiga sama kaki
yang alasnya sama panjang, sehingga perpotongan kedua diagonalnya tegak lurus
dan salah satu diagonalnya membagi layang-layang menjadi dua daerah yang
identik.
Dengan cara serupa dengan perhitungan luas belahketupat, diperoleh
rumus luas layang-layang sama dengan setengah perkalian panjang diagonal-
diagonalnya.
D
A O C
B
Pada layang-layang ABCD di atas, Luas = ½ AC x BD
19
3. BANGUN RUANG
. Bangun ruang merupakan bangun geometri dimensi tiga dengan batas-batas
berbentuk bidang datar dan atau bidang lengkung Fokus pembelajaran bangun ruang di
sekolah dasar adalah pengenalan bangun ruang dan menghitung isi bangun ruang.
Macam-macam bangun ruang yang dipelajari siswa sekolah dasar adalah sebagai
berikut :
a. Kubus
Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah persegi yang
sepasang-sepasang sejajar dan setiap 3 persegi yang berdekatan saling tegak lurus.
Semua sisi dan rusuk kubus berukuran sama.
b. Balok
Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah persegi panjang
yang yang sepasang-sepasang sejajar dan setiap tiga persegi yang berdekatan saling
tegak lurus. Model bangun ini mirip dengan kubus tetapi ukuran semua sisi dan
rusuknya tidak sama.
c. Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan
beberapa buah bidang lain yang berpotongan dua-dua menurut garis sejajar.Dua
20
bidang sejajar tersebut kongruen dan masing-masing disebut bidang alas dan bidang
atas. Sedangkan jarak antara keduanya disebut tinggi prisma. Garis-garis yang
sejajar tersebut dinamakan rusuk tegak dan bidang selain bidang alasdan bidang
atas disebut bidang tegak.
d. Tabung
Tabung merupakan bangun ruang yang dibatasi sepasang lingkaran dan bidang
lengkung. Model tabung dapat dibuat dengan didahului dengan membuat jaring-
jaringnya.
e. Limas
Limas merupakan salah satu bangun ruang (bidang banyak) yang dibatasi oleh
sebuah poligon (segi banyak) sebagai alasdan segitiga-segitiga yang alasnya
ditentukan oleh sisi-sisi dari poligon tersebutdan puncaknya berimpit.
21
f. Kerucut
Kerucut adalah suatu bangun ruang yang ditentukan oleh sebuah lingkaran dan
sebuah titik di luar lingkaran.
g. Bola
Bola merupakan bangun ruang yang dibentuk dari beberapa lingkaran.
4. PERMASALAHAN GEOMETRI
Masalah- masalah yang kemungkinan terjadi di SD mengenai pembelajaran
Geometri adalah :
A. Bangun ruang merupakan bangun geometri dimensi 3 dengan batas-batas berbentuk
bidang datar dan atau bidang lengkung. Macam-macam bangun ruang yang dipelajari
siswa SD adalah kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola. Fokos
pembelajaran bangun ruang di SD adalah pengenalan bangun ruang dan menghitung
isi bangun ruang. Pada kedua focus pembelajaran bangun ruang tersebut, tentunya
dalam pembelajarannya diperlukan model-model bangun yang dimaksud. Akan tetapi
kebanyakan SD di Indonesia hanya mempunyai sedikit model bangun ruang dan
jumlah terbatas, bahkan bisa tidak mempunyai sama sekali yang dikerenakan rusak
atau belum pernah memilikinya. Untuk mengatasi hal tersebut sebaiknya guru
mempunyai keterampilan membuat model bangun ruang dari kertas dan pengetahuan
22
ini dapat ditularkan pada siswa dalam bentuk penugasan pembuatan model bangun
ruang sebagai pekerjaan rumah.
B. Hal lain yang tidak kalah pentingnya, sering terjadi miskonsepsi dalam memahami
konsep sisi dari bangun-bangun ruang. Dalam sebuah permukaan trtutup sederhana,
yaitu dalam geometri ruang pengertian sisi adalah sebagai bidang-bidang pembatas.
Sisi –sisi tersebut bisa berupa daerah-daerah segi banyak( polygon ) dan bisa pula
sisinya lengkung. Bangun-bangun ruang yang sisinya berupa segibanyak seperti
prisma, limas, balok, bidang banyak dan sejenisnya, sedangkan bangun-bangun ruang
yang sisinya berupa lengkung adalah tabung ( silinder ), kerucut, dan bola. Namun
kenyataannya sering diantaranya kita menyebut sisis dari suatu bangun ruang pada
rusuk. Pada hal rusuk adalah ruas garis yang merupakan perpotongan dua sisi suatu
bangun ruang. Kesalahan ini terjadi disebabkan pengertian sisi dalam geometri
bangun datar terbawa ketika membicarakan bangun-bangun ruang. Memang benar
bahwa sisi dari suatu lengkungan tertutup atau segibanyak adalah berupa ruas garis.
sisi
rusuk
C. Miskonsepsi sering terjadi pula ketika memahami konsep kerucut dan tabung.
Sebagaimana kita ketahui bahwa kerucut mempunyai dua sisi. Sisi pertamanya
adalah daerah lengkungan tertutup sederhana yang disebut alas. Sisi kedua merupakan
daerah tertutup sederhana yang terjadi karena sebuah titik dihubungkan oleh ruas
garis-ruas garis dengan tiap titik tepi alasnya. Jadi kekeliruan besar kalau TA dan TB
dianggap rusuk kerucut. Ruas garis TA dan TB adalah garis pelukis, yaitu sebagai
batas pandang pada sisi kedua.
23
T
Tinggi garis pelukis
A B
Jari-jari alas alas