Kajian Teoritik Sistem Peredam Getaran Satu Derajat Kebebasan

JURNAL TEKNIK MESIN Vol. 1, No. 2, Oktober 1999 : 156 - 162

Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Kristen Petrahttp://puslit.petra.ac.id/journals/mechanical/

156

Kajian Teoritik Sistem Peredam Getaran Satu Derajat Kebebasan

Joni DewantoDosen Fakultas Teknik, Jurusan Teknik Mesin − Universitas Kristen Petra

Abstrak

Getaran yang terjadi pada mesin-mesin biasanya menimbulkan efek yang tidak dikehendaki;seperti ketidaknyamanan, ketidak tepatan dalam pengukuran atau rusaknya struktur mesin.

Getaran terjadi karena adanya eksitasi baik yang berasal dari dalam maupun dari luarsistem akan tetapi efek getaran yang ditimbulkannya sangat tergantung dari frekuensi eksitasitersebut dan elemen-elemen dari sistem getaran itu sendiri.

Untuk meredam getaran yang terjadi dapat dilakukan dengan cara memasang sistemperedam dinamik pada sistem yang bergetar atau memasang sistem tersebut pada tumpuan yangbaik sesuai dengan frekuensi eksitasinya.

Kata kunci : peredam getaran.

Abstract

Vibration that happen on machines usually produces unexpected effect, such asunconfortablelity and inaccuration mesurement or distruction on machine’s structure.

Effect of vibration due to both external or internal excitation is influence by this frequency ofexcitation and elements of vibration system its self.

An effort to damped this vibration effect can be done by attach a dynamic absorber to the systemor by mounting the system on the proper suspension according to their axcitation frequency.

Keywords : vibration damping.

1. Pendahuluan

Getaran mekanik dapat didefinisikan seba-gai gerak osilasi dari sistem mekanik di sekitartitik/posisi seimbang. Getaran terjadi karenaadanya gaya eksitasi. Hampir semua mesinyang bergerak akan bergetar meskipunmungkin intensitasnya sangat kecil. Karenasecara praktis tidak mungkin menghilangkaneksitasi getaran sama sekali. Eksitasi dapatterjadi karena adanya ketidakseimbangan padamesin itu sendiri atau dari sumber di luarmesin. Pada banyak hal biasanya terjadinyagetaran sangat tidak diinginkan karena getarandapat mengganggu kenyamanan, menimbulkanketidak presisian atau menurunkan kwalitaskerja mesin-mesin perkakas. Bahkan getaranjuga dapat merusak konstruksi mesin. Untukitu banyak upaya dilakukan untuk meredamgetaran. Meredam getaran pada dasarnya dapatdilakukan dengan meminimalkan gaya gayaeksitasi akan tetapi juga dapat dilakukan

Catatan : Diskusi untuk makalah ini diterima sebelum tanggal 1Januari 2000. Diskusi yang layak muat akan diterbitkan padaJurnal Teknik Mesin Volume 2 Nomor 1 April 2000.

dengan memasang sistem peredam. Tulisan inimembahas bagaimana getaran yang terjadikarena gaya-gaya tersebut dapat diredam tanpamengubah besarnya gaya eksitasi yangdiberikan. Getaran yang dibahas dimodelkansebagai sistem massa diskret dan dinyatakansebagai persamaan gerak (simpangan) darimassa tersebut. Untuk itu meredam getaranberarti menurunkan simpangan massa yangterjadi karena gaya eksitasi getaran.

2. Elemen Sistem Getaran

Elemen-elemen dari sistem getaran ditun-jukkan sebagaimana gambar 1 di bawah.Masing-masing diidealisasikan sebagai massa(m), pegas (k), peredam ©, dan eksitasi (F).Tiga elemen pertama menunjukkan kondisifisik dari sistem. Keadaan fisik suatu sistemdapat dinyatakan sebagai massa, pegas danperedam yang tersusun misalnya seperti padagambar 1. Massa (m) diasumsikan sebagai bodykaku (rigid) yang tidak memiliki elastisitas danredaman. Sebaliknya pegas juga dianggaphanya memiliki elastisitas (k) saja sehinggamassa dan redamannya diabaikan. Demikian

Kajian Teoritik Sistem Peredam Getaran Satu Derajat Kebebasan (Joni Dewanto)


157

halnya, peredam juga dianggap hanya memilikisifat redaman saja.

Gambar 1. Elemen sistem getaran

Persamaan gerak massa (m) merupakanrespon karena adanya eksitasi gaya (F).Karakteristik getaran biasanya ditunjukkansebagai persamaan perpindahan, bukan per-samaan kecepatan ataupun persamaan per-cepatan dari massa (m).

Gaya pegas terjadi hanya jika terdapatdefleksi relatif antara kedua ujung-ujungnya.Menurut hukum Hooke's besarnya gaya pegassebanding dengan defleksi relatif tersebut.Konstanta kesebandingannya disebut konstan-ta pegas (k) dan dinyatakan dalam satuan gayaper satuan panjang. Untuk peredam viscousbesarnya gaya redaman sebanding dengankecepatan dan faktor kesebandingan disebutkoefsien redaman ©.

3. Klasifikasi Getaran

Getaran dapat diklasifikasikan menurut adatidaknya eksitasi yang bekerja secara kontinyu,menurut derajat kebebasannya atau menurutsistem massanya. Menurut klasifikasi yangpertama getaran dibedakan sebagai getaranbebas atau getaran paksa. Disebut sebagaigetaran paksa jika pada sistem getaranterdapat gaya eksitasi periodik yang bekerjakuntinyu sebagai fungsi waktu. Pada sistemgetaran bebas getaran terjadi karena adanyaeksitasi sesaat seperti gaya impulsif atauadanya simpangan awal. Menurut derajatkebebasannya getaran dapat dibedakan sebagaigetaran derajat satu, dua, atau n derajat sesuaidengan banyakya koordinat bebas (indepen-dence) yang diperlukan untuk mendefinisikanpersamaan gerak sistem tersebut. Pada sistemgetaran massa diskret setiap massa dianggapsebagai bodi kaku dan tidak mempunyaielastisitas. Sebaliknya pada sistem massakontinu, massa yang bergetar tidak dianggapsebagai bodi kaku tetapi mempunyai elastisitassehingga dimungkinkan adanya gerak relatif diantara titik-titik pada massa tersebut. Sistem

massa kontinyu memiliki n derajat kebebasanyang tak berhingga. Ketiga model klasifikasigetaran tersebut ditunjukkan pada gambar 2.

(a) Sistem getaran bebas massa diskret dua derajatkebebasan

(b) Sitem getaran paksa massa diskret satu derajatkebebasan

(c) Sistem getaran paksa massa kontinyu

Gambar 2. Model klasifikasi getaran

4. Sistem Getaran Paksa Massa DiskretSatu Derajat Kebebasan

Pada sistem getaran ini bekerja gaya eksitasiF yang merupakan fungsi sinus denganamplitudo F0 dan frekuensi ω. Persamaan gerakmassa m sebagai respon dari adanya gayatersebut dapat ditentukan dari analisa gaya-gaya yang bekerja pada massa m ketikaposisinya tersimpang sejauh x dari posisiseimbang statisnya. Dalam kondisi keseimbang-an dinamis maka dapat disusun persamaandiferensial sebagai berikut :

tsinFkxxcxm 0 ω=++ &&& (1)

dimana := Ggaya inersia massa

= Gaya redaman viscous (sebandingdengan kecepatan)

kx = Gaya pegasdan , dan x masing-masing adalah simpang-an, kecepatan dan percepatan massa m.

Persamaan diferensial (PD) di atas mem-punyai dua solusi masing-masing disebutsebagai solusi parsial (xp) dan komplementer(xk) dimana solusi umumnya x (t) = xp + xk.Solusi komplementer menyatakan persamaankondisi transien, diperoleh dari solusi PDhomogen. Sedang solusi parsial menyatakanpersamaan kondisi steady, diperoleh dari solusiPD lengkap. Solusi PD homogen secara umumdapat dinyatakan sebagai xk = est. Denganmensubstitusi harga xk dan turunan-turunanyapada PD homogen persamaan 1 maka diperolehpersamaan karakteristik sebagai berikut :

s2 + c/m s + k/m = 0 (2)

xm &&xc &

x&& x&



158

dan akar-akar karakteristiknya dapat ditentu-kan sebagai berikut :

mk

mc

mc

s −

±−=

2

2,1 22 (3)

Jadi solusi komplementer atau persamaan

gerak transiennya adalah tstsk BeAex 21 +=

§ Pada kondisi kurang teredam harga ( c/2m)2

< k/m dengan demikian s menjadi bilanganimajiner sehingga xk merupakan fungsi yangberosilasi dan meluruh karena ada sukue-(c/2m)t.

§ Pada kondisi sangat teredam (over damped)harga (c/2m)2 > k/m sehingga s merupakanbilangan riel dan xk bukan merupakan fungsiyang berosilasi.

§ Pada kondisi redaman kritis koefisienredaman c dinyatakan sebagai cc danmemenuhi persamaan (c/2m)2 = k/m = ωn (ωn disebut frekuensi natural ).

Selanjutnya jika ζ didefinisikan sebagai ratioredaman ζ = c/cc , maka persamaan (3) dapatdinyatakan sebagai :

ns ωζζ )1(2

2,1 −±−= (4)

Sehingga untuk gerak berosilasi kurangteredam dimana ζ< 1 maka persamaan gerakpada kondisi transien dapat dinyatakan sbb :

+= −−−− tnitnitn

k BeAeex ωζωζζω 2121 (5)

Persamaan di atas juga dapat ditulis sebagai :

+−= − ϕωζζω tXex n

tnk

21sin (6)

Konstanta-konstanta A, B atau X dan ϕdapat ditentukan dari kondisi awal yang

diketahui dan 21 ζω −n menyatakan freku-

ensi getaran teredam (ωd). Kurva tersebut dapatditunjukkan sebagaimana gambar 3 di bawah.

Gambar 3. Getaran teredam ζζ < 1

Persamaan gerak untuk kondisi steady dapatdimisalkan sebagai xp = Xp sin (ωt-θ) Substitusipersamaan xp dan turunan-turunannya padapersamaan 1 maka diperoleh persamaan sbb :-mω2Xpsin (ωt-θ) + cωXpcos (ωt-θ) + k Xpsin (ωt-θ) = Fo sin ωt (7)

Dari persamaan tersebut amplitudo sim-pangan Xp dan sudut θ masing masing dapatditentukan sebagai berikut :

( ) ( )222 ωω cmk

FoX p

+−

= dan

ωω

θmk

c−

= −1tan (8)

Dengan ω2n = k/m dan ζ = c/ cc persamaan diatas dapat dinyatakan dalam bentuknondimensional sebagai berikut :

222

21

1

+

−

=

nn

p

Fo

kX

ωω

ζωω

dan

−

=

n

n

ωω

ωω

ζθ

1

2

tan (9)

Sehingga pada kondisi steady massa mbergetar dengan amplitudo tetap Xp dan denganfrekuensi yang sama dengan frekuensieksitasinya.

Solusi lengkap dari PD pada persamaan 1dapat ditulis sebagai :

( )ϕ+ωζ−

+

ωω

ζ+

ωω

−

ω=

ζω− t1sinXe

21

sink

Fo)t(x

n2t

2

n

22

n

n

(10)

5. Gerak Penopang

Pada beberapa kasus getaran, gaya eksitasitidak bekerja pada massa m secara langsungakan tetapi diberikan melalui penopangnya.Kasus getaran ini terjadi misalnya ketikasebuah mobil melewati jalan yang ber-gelombang. Kondisi jalan yang bergelombangmemberi eksitasi getaran pada bodi mobilmelalui sistem penopang atau suspensinya.



159

Untuk keperluan analisis kasus ini dapatdimodelkan sebagaimana gambar 4.

Gambar 4. Gerak penopang

Katakanlah jalan yang bergelombang yangdilewati merupakan fungsi sinus y = Y sin 2πx/L. Y dan L masing-masing adalah amplitododan panjang gelombang jalan. Jika mobilbergerak dengan kecepatan konstan ke arah umaka, jarak u yang ditempuh mobil setelah tdetik adalah u = v. t, dimana v adalahkecepatan mobil. Dengan demikian fungsi ydapat dinyatakan : y = Y sin 2π vt/L. Model inidapat disederhanakan sebagaimana gambar 4(b) dengan sebuah massa m mendapat eksitasimelalui penopangnya. Gaya eksitasi tersebutdapat dinyatakan sebagai y = Y sinωt dimana ω= 2πv/L dan simpangan massa m adalah x.Diagram bodi bebas (DBB) massa m ketikatersimpang x dari posisi seimbangnya ditunjuk-kan pada gambar 4 (c). Dari DBB tersebut,maka dapat disusun PD :

0)()( =−−−− xykxycxm &&&& (11)

Jika z adalah simpangan relatif antarasimpangan massa m dan penopangnya, maka z= x-y sehingga persamaan 11 dapat ditulissebagai :

tYmymkzzczm ωω sin2=−=++ &&&&& (12)

Dalam bentuk eksponensial y, z dan xmasing-amsing dapat ditulis sbb :

tiYey ω= ; )( θω −= tiZez dan

)( φω −= tiXex (13)

Dengan substitusi persamaan 13 danturunannya ke persamaan 12, maka dapatdiperoleh perbandingan amplitudo simpanganmassa (X) dan simpangan jalan (Y).

( )( ) ( )222

22

ωω

ω

cmk

ckYX

+−

+= atau

222

21

21

+

−

+

=

nn

n

YX

ωω

ζωω

ωω

ζ (14)

Persamaan 14 untuk beberapa harga ζsebagai fungsi ω/ωn dapat diplot sebagaimanakurva pada gambar 5. Untuk setiap harga ζ,perbandingan X/Y maksimum terjadi padaω/ωn = 1 atau ω = ωn dan amplitudo maksimummakin besar untuk ζ yang makin kecil. Ketika ω= ωn, ω disebut frekuensi resonansi. Untuksetiap ζ harga X/Y sama dengan 1 pada ω/ωn =0 dan ω/ωn = V2. Harga X/Y < l ketika ω/ωn >V2. Jika X/Y =1 maka berarti besarnyaamplitudo respon getaran sama denganamplitudo eksitasinya.

Getaran akan teredam ketika X/Y < 1 danbesarnya redaman makin besar pada harga ζyang makin kecil. Jadi nampak disini bahwafaktor redaman diperlukan untuk membatasiamplitudo maksimum pada frekuensi resonansi.Pada frekuensi yang lebih tinggi dari frekuensiresonansi faktor redaman justru tidakdiperlukan karena untuk ζ yang makin keciljustru akan menghasilkan redaman yang makinbesar. Besarnya redaman yang terjadi dapatdiatur dari harga ω dan ωn.

Redaman makin besar ketika ω/ωn makinbesar, yaitu ketika ω makin besar atau ωn

makin kecil atau keduanya. Basarnya ωditentukan oleh eksitasinya. Dalam hal ini ωtergantung dari kecepatan mobil (v) danpanjang gelombang permukaan jalan (L). ωmakin besar ketika v makin besar danpengaruh L akan memberi pengaruh yangberlawanan. Sedang ωn ditentukan oleh karak-teristik sistem, ω makin besar jika kekakuanpagas k makin besar atau massa m makin kecilatau keduanya.

Gambar 5. Kurva X/Y terhadap ωω/ωωn



160

6. Isolasi Getaran

Gaya-gaya penggetar yang ditimbulkan olehmesin-mesin seringkali tidak dapat dihindari.Akan tetapi pengaruhnya dalam sistem dinamikdapat dikurangi dengan cara memasang mesin-mesin tersebut di atas sistem tumpuan yangbaik. Sistem tumpuan yang baik akan berfungsisebagai isolator sehingga getaran yangditimbulkan mesin tidak akan diteruskan padadasar atau alas mesin.

Katakanlah bahwa Fo sin ωt adalah gayaeksitasi yang bekerja pada suatu sistem getaran(mesin) satu derajat kebebasan maka gaya yangditeruskan ke alas dari sistem tersebut melaluipegas dan peredam adalah :

( ) ( )2

22 1

+=+=

kc

kXXckXFTω

ω (15)

Amplitudo X yang terjadi karena gayaF0sinωt diberikan oleh persamaan 8 makapersamaan di atas dapat ditulis menjadi :

222

2

222

2

21

21

1

1

+

−

+

=

+

−

+

=

nn

n

o

T

kc

km

kc

F

F

ωω

ζωω

ζ

ωω

ωωω (16)

Ternyata persamaan di atas sama denganpersamaan 14. Jadi secara matematis masalahmengisolasi massa dari gerakan penopangnyaidentik dengan mengisolasi gaya pengganggupada lingkungannya.

Kedua perbandingan tersebut masing-masing disebut transmisibilitas (TR). Sebagai-mana gambar 5 transmisibilitas gaya < 1 untukω/ωn > V2 . Dengan demikian isolasi getaranhanya mungkin terjadi jika ω/ωn > V2 berapa-pun harga redaman (ζ) yang dipakai. Akantetapi pegas tanpa redaman dapat memberi efekredaman yang paling baik. Nampak di sanabahwa redaman justru diperlukan pada saatmelewati kondisi resonansi.

Ketika ω/ωn =1 amplitudo yang dicapaimakin besar untuk ζ yang makin kecil.Sehingga untuk membatasi besarnya amplitudoyang terjadi diperlukan redaman yang besar.Amplitudo getaran yang besar dapat dikurangidengan menopang mesin pada masa (M) yangbesar atau mengganti pegas yang kekakuannyalebih kecil. Dengan demikian diperoleh hargaω/ωn yang besar lebih dari V2. Bila redamandiabaikan maka transmisibilitas pada persama-an 16 dapat ditulis sebagai :

1

12

−

=

n

TR

ωω

(17)

7. Sistem Getaran Dua Derajat Kebebasan

Sistem getaran dengan dua derajat kebebas-an memiliki dua frekuensi natural danmemerlukan dua koordinat untuk menyatakanpersamaan geraknya. Bila getaran terjadi padasalah frekuensi tersebut maka terdapathubungan yang pasti antara amplitudo-amplitudo kedua koordinat dan konfigurasinyadinyatakan sebagai ragam normal. Sehinggasistem getaran ini akan memiliki dua bentukragam normal sebagaimana frekuensinaturalnya.

Pada sistem getaran paksa maka frekuensiyang terjadi adalah frekuensi eksitasi danamplitudo kedua koordinat akan terjadimaksimum pada kedua frekuensi naturalnya.Model dari sistem getaran dengan dua derajatkebebasan yang sederhana ditunjukkan padagambar 6.

Gambar 6. Sistem getaran dua derajat kebebasan

Dengan memakai koordinat x1 dan x2 makapersamaan gerak untuk masing-masing massadapat ditulis sbb :

2212

1211

)(2

)(

kxxxkxm

kxxxkxm

−−=

−−−=&&

&& (18)

Ragam normal getaran dapat ditentukanketika tiap massa bergetar harmonik denganfrekuensi yang sama pada salah satu frekuensinaturalnya sehingga setiap massa juga akanmelewati posisi seimbang pada saat yang sama.Untuk gerakan demikian maka persamaansimpangan masing-masing massa dapat ditulissbb :

ti

ti

eAx

eAx.

22

.11

ω

ω

=

= (19)

Substitusi persamaan-persamaan di ataskeparsamaan 18 akan diperoleh:



161

0)22(

0)2(

22

1

212

=−+−

=−−

AmkkA

kAAmk

ω

ω (20)

Persamaan tersebut dipenuhi untuk tiap A1

dan A2 jika nilai determinan berikut ini adalahnol.

)22.....(..........

).......2(2

2

mkk

kmk

ω

ω

−−

−−= 0 (21)

Dengan mengambil ω2 = λ determinan di atasmenghasilkan persamaan karakteristik

0)(2

33 22 =+

−

mk

mk

λλ (22)

Akar dari kedua persamaan ini adalah :

mk

mk

mk

mk

366,2)321

23

(

634,0)321

23

(

2

1

=+=

=−=

λ

λ (23)

Sehingga frekuensi natural sistem adalah

mk

mk

366,2

634,0

2/122

2/111

==

==

λω

λω (24)

Substitusi frekuensi natural ini ke dalampersamaan 20 dapat diperoleh perbandinganamplitudo amplitudo atau yang disebut sebagairagam normal. Untuk ω1 dan ω2 masing-masingperbandinagan tersebut adalah :

73,2366,22

1

2)(

731,0634,02

1

2)(

22

)2(

2

1

21

)1(

2

1

−=−

=−

=

=−

=−

=

ω

ω

k

kA

A

mk

kA

A

(25)

Kedua ragam normal di atas secara grafisditunjukan pada gambar 7 berikut ini.

Sebagaimana persamaan 19 pada getarandengan ragam normal maka amplitudo keduamassa akan dicapai pada saat yang sama.

Untuk harga = 0,634 k/m kedua amplitudomempunyai arah simpangan yang sama sedanguntuk = 2,366 k/m kedua simpangan ber-lawanan arah. Mode getaran yang terjadimasing-masing ditunjukkan pada gambar 8 (a)dan (b).

Gambar 7. Bentuk ragam normal sistem dua massa

(a). ω2 = 0,634 k/m (b) ω2 = 2,366 k/m

Gambar 8. Mode getaran dua derajat kebebasan

Sebagaimana persamaan 19 pada getarandengan ragam normal maka amplitudo keduamassa akan dicapai pada saat yang sama.

Untuk harga = 0,634 k/m kedua amplitudomempunyai arah simpangan yang sama sedanguntuk = 2,366 k/m kedua simpangan ber-lawanan arah. Mode getaran yang terjadimasing-masing ditunjukkan pada gambar 8 (a)dan (b).

8. Peredam Getaran Dinamik

Pada sebuah mesin yang memiliki rotor yangeksentris atau mesin torak yang kecepatangeraknya berubah-ubah. akan timbul gayainersia yang berubah-ubah pula sehingga dapatmenimbulkan getaran yang eksitasinya berasaldari dalam mesin itu sendiri. Contoh tersebutditunjukkan pada gambar 9 (a); yaitu sebuahmesin torak (m1) yang ditumpu dengan duabuah pegas masing-masing konstantanya ada-lah k1/2. Antara torak dengan poros dihubung-kan dengan batang penghubung sehingg ketikamesin bekerja akan tibul gaya inersia yangberubah terhadap waktu secara harmonis.Untuk meredam getaran yang terjadi dapatdilakukan denga memasang sistem massa-pegasyang lain yang berfungsi sebagai penyerapgetaran. Prisip kerja penyerap getaran dinamikdapat ditunjukkan dengan model sistemgetaran paksa dua derajat kebebasan yangmerupakan sistem yang equivalent dengansistem tersebut (gambar 9 (b)).



162

(a) Sistem getaran (b) Sistem equivalent

Gambar 9. Penyerap getaran dinamik

Katakanlah sistem utamanya adalah m1 dank1 yang tidak dapat diubah dan akan diredamgetarannya serta sistem penyerap getarannyaadalah m2 dan k2. Dari model sistem dinamiktersebut dapat disusun persamaan diferensialsbb :

0)(

.sin.)(

12222

1121111

=−+

=−++xxkxm

tFxxkxkxm ω&& (26)

Jika eksitasinya harmonik maka daripersamaan di atas dapat disusun

=

−−

−−+0.....................

..........

2

1

22

22

212

21 F

X

X

mkk

kmkk

ω

ω(27)

Katakanlah sistem utamanya adalah m1 dank1 yang tidak dapat diubah dan akan diredamgetarannya serta sistem penyerap getarannyaadalah m2 dan k2. Dari model sistem dinamiktersebut dapat disusun persamaan diferensialsbb :

0)(

.sin.)(

12222

1121111

=−+

=−++

xxkxm

tFxxkxkxm ω&& (26)

Jika eksitasinya harmonik maka dari per-samaan di atas dapat disusun

=

−−

−−+

0.....................

..........

2

1

22

22

212

21 F

X

X

mkk

kmkk

ω

ω (27)

Dimana X1 dan X2 masing-masing adalahamplitudo simpangan m1 dan m2. Sebagaimanapersamaan 21 persamaan frekuensi diperolehdengan cara menyamakan determinan (∆ω) darikoefisien matrik X sama dengan nol.

0))(()( 222

221

221 =−−−+=∆ kmkmkk ωωω (28)

Sehingga X1 dan X2 masing-masing dapatdihitung sebagai berikut:

FkXdanFmkX 2222

211

........)(1

ωω

ω ∆=−

∆= (29)

Dari persamaan tersebut terlihat bahwa X1

menjadi nol pada frekuensi resonansi sistemperedam getaran yaitu ketika ω = V(k2/m2).Sistem peredam dinamik tanpa redaman (ζ)semacam ini biasanya di atur untuk k1 /m1 = k2

/m2 sehingga X1 akan berharga nol padafrekuensi resonansi sistem utama. Dengandemikian getaran dari sistem utama dapatdiredam.

9. Kesimpulan

§ Getaran dapat diredam dengan memasangsistem peredam getaran dinamik padasistem yang bergetar atau merencanakansistem tumpuannya yang baik

§ Pada sistem peredam dinamik (non viscous),getaran sistem utama dapat diredam ketikafrekuensi sistem utama sama denganfrekuensi resonansi sistem peredam.

§ Amplitudo maksimum pada frekuensiresonansi dapat dibatasi dengan sistemtumpuan dengan ratio redaman yang besar.Dan sebaliknya pada daerah frekuensi yanglebih besar dari frekuensi resonansi (ω/ωn >V2 ) efek redaman terbesar ( TR < 1 ) dapatdicapai bila sistem tumpuan redamanmemiliki rasio redaman yang kecil.

Daftar Pustaka

1. Meirovitcs, L., Element of Vibration,McGraw-Hill, Inc., 1975

2. Tse, F.S., Morse, I.E., Hinkle, R.T. Mechani-cal Vibration Theory and Applications, Allynand Isacon Inc., 1978

3. Thomson, W.T., Theory of Vibration withApplications, Translated by Lea Prasetio,Erlangga 1981.

4. Ewin D. J., Modal Testing Theory andPractice, Research Studies Press, England,1986.

Documents

Kajian Teoritik Sistem Peredam Getaran Satu Derajat Kebebasan