KalibrasyonKalibrasyon

Cihazın belli bir hassasiyette verdiği sinyali (ışık Cihazın belli bir hassasiyette verdiği sinyali (ışık soğrulması, voltaj farkı, vs.) test edilen madde soğrulması, voltaj farkı, vs.) test edilen madde konsantrasyonuna dönüştürme işlemikonsantrasyonuna dönüştürme işlemi

Kalibrasyon için en az üç ya da 4 konsantrasyonu Kalibrasyon için en az üç ya da 4 konsantrasyonu bilinen standard örnek hazırlanır. bilinen standard örnek hazırlanır. Konsantrasyonlar ölçüm sırasında çıkabilecek Konsantrasyonlar ölçüm sırasında çıkabilecek

konsantrasyon değerlerini içermelikonsantrasyon değerlerini içermeli Numunelerin konsantrasyonu aradeğerleme ile Numunelerin konsantrasyonu aradeğerleme ile

hesaplanabilmeli (dış-değerleme, (extrapolation) ile hesaplanabilmeli (dış-değerleme, (extrapolation) ile değil)değil)

Boş bir numune de kalibrasyon eğrisini oluşturmada Boş bir numune de kalibrasyon eğrisini oluşturmada kullanılmalı (eğriyi oluşturmadan boş numunenin kullanılmalı (eğriyi oluşturmadan boş numunenin değerini ölçüm sonuçlarından çıkarmak hatalı olur)değerini ölçüm sonuçlarından çıkarmak hatalı olur)

Kalibrasyon Eğrisiyle İlgili SorularKalibrasyon Eğrisiyle İlgili Sorular

1. Kalibrasyon eğrisi düz bir doğru ile iyi 1. Kalibrasyon eğrisi düz bir doğru ile iyi tanımlanmış görünüyor mu? Eğer doğru değil tanımlanmış görünüyor mu? Eğer doğru değil eğriyse matematiksel formülü ne?eğriyse matematiksel formülü ne?

2. Her noktanın belli bir hata payı içerdiği göze 2. Her noktanın belli bir hata payı içerdiği göze alınırsa bu noktalardan geçen doğru hangisidir?alınırsa bu noktalardan geçen doğru hangisidir?

3.Kalibrasyon eğrisi gerçekten bir doğru ise 3.Kalibrasyon eğrisi gerçekten bir doğru ise eğim ve kesim noktasının güvenilirlik aralığı eğim ve kesim noktasının güvenilirlik aralığı kaçtır?kaçtır?

4.Kalibrasyon eğrisi bir numunenin 4.Kalibrasyon eğrisi bir numunenin konsantrasyonunu belirlemede kullanılacaksa konsantrasyonunu belirlemede kullanılacaksa hesaplanan konsantrasyonun güvenilirlik aralığı hesaplanan konsantrasyonun güvenilirlik aralığı kaçtır?kaçtır?

Kalibrasyon eğrisinde cihazdan alınan ölçüm Kalibrasyon eğrisinde cihazdan alınan ölçüm sonucu y ekseninde, standard sonucu y ekseninde, standard konsantrasyonlarda x ekseninde yer alır. konsantrasyonlarda x ekseninde yer alır.

Çünkü standard istatistiksel prosedürler y’nin Çünkü standard istatistiksel prosedürler y’nin deneysel hata içerdiğini ama x’in hatasız deneysel hata içerdiğini ama x’in hatasız olduğunu kabul eder . (Uygun bir varsayım: olduğunu kabul eder . (Uygun bir varsayım: Standartlar %0.1 hata payı ile hazırlanabilir, Standartlar %0.1 hata payı ile hazırlanabilir, ölçümler ise >%1)ölçümler ise >%1)

Bu şekildeki bir kalibrasyon eğrisindeki diğer Bu şekildeki bir kalibrasyon eğrisindeki diğer varsayım da y’deki hataların büyüklüğünün varsayım da y’deki hataların büyüklüğünün hazırlanan konsantrasyon miktarından bağımsız hazırlanan konsantrasyon miktarından bağımsız olduğudur. Veri elde edilince bu varsayımların olduğudur. Veri elde edilince bu varsayımların doğruluğu kontrol edilmelidir. doğruluğu kontrol edilmelidir.

HPLC KalibrasyonuHPLC Kalibrasyonu

Regresyon bölümünde HPLC cihazı için Regresyon bölümünde HPLC cihazı için kalibrasyon verisine bir doğru uydurulmuştu. Bu kalibrasyon verisine bir doğru uydurulmuştu. Bu bölümde ise regresyon sonuçlarını kullanarak bölümde ise regresyon sonuçlarını kullanarak tahmin edilen boya derişimine ait güvenilirlik tahmin edilen boya derişimine ait güvenilirlik aralığını veren kalibrasyon doğrusu için aralığını veren kalibrasyon doğrusu için güvenilirlik bandının nasıl oluşturulacağını güvenilirlik bandının nasıl oluşturulacağını göreceğiz. göreceğiz.

Kalibrasyon Eğrisini Kullanma Kalibrasyon Eğrisini Kullanma

Kalibrasyon eğrisinden alanı okuyup Kalibrasyon eğrisinden alanı okuyup konsantrasyonu elde ederiz. konsantrasyonu elde ederiz.

y:alan

x:derişim

y = b0 + b1x

alan

x = (y- b0 ) / b1

Bu kalibrasyon eğrisini defalarca kullanacağımız için gelecekteki bir y değeri için x’in hesaplanan değeri dışında %(1-) güvenilirlik aralığını da bilmemiz gerekir.

x:derişim

x’deki hata, y’yi ölçmedeki hataya ve bx’deki hata, y’yi ölçmedeki hataya ve b00 ve b ve b11’in ’in

gerçekteki değere ne kadar yakın olduklarına gerçekteki değere ne kadar yakın olduklarına bağlıdır. bbağlıdır. b00 ve b ve b11 başka bir kalibrasyon veri seti başka bir kalibrasyon veri seti

için farklı olacaktır. Bu nedenle kalibrasyon için farklı olacaktır. Bu nedenle kalibrasyon eğrisi için bir güvenilirlik bandı belirlenir. eğrisi için bir güvenilirlik bandı belirlenir.

Tüm kalibrasyon eğrisi için elde edilen bant, Tüm kalibrasyon eğrisi için elde edilen bant, gelecekte bir y gözlemine dayanan gerçek yanıtı gelecekte bir y gözlemine dayanan gerçek yanıtı (m) için olan güvenilirlik bandını x eksenindeki (m) için olan güvenilirlik bandını x eksenindeki değere uygulanacak şekilde bir güvenilirlik değere uygulanacak şekilde bir güvenilirlik aralığı hesaplanır. aralığı hesaplanır.

Working - Hotelling YaklaşımıWorking - Hotelling Yaklaşımı

Working ve Hotelling bu aralığı şu şekilde Working ve Hotelling bu aralığı şu şekilde verirler. verirler.

2/12

)(

)(1,,210 )(2 2

2

sFxbbxx

xxnv

Leiberman tahmin edilen konsantrasyonda Leiberman tahmin edilen konsantrasyonda

Working Hotelling güvenilirlik aralığını Working Hotelling güvenilirlik aralığını hesaplamak için pratik bir yaklaşım geliştirir: hesaplamak için pratik bir yaklaşım geliştirir:

22/,

2

s

zy p

Y ölçülen alet sinyali, zp p yüzdelik değeri için verilen normal standard sapma, s2 tekrar ölçümlerden elde edilen ölçüm varyansı (tekrar ölçümler olmadıysa MSE ile tahmini değer elde edilebilir),v= n-2, ise v ve aşağı uçta /2’ye karşılık gelen 2 (Ki Kare) dağılımının değeri. y için verilen bu aralık, x’in güvenilirlik aralığını hesaplamada kullanılır.

Örnek , HPLC KalibrasyonuÖrnek , HPLC KalibrasyonuDiyelim ki HPLC’den alan değeri olarak Diyelim ki HPLC’den alan değeri olarak 22 okundu22 okundu. Buna . Buna karşılık gelen konsantrasyon değerini ve güvenilirlik aralığını karşılık gelen konsantrasyon değerini ve güvenilirlik aralığını bulun.bulun.

1. Kalibrasyon doğrusunu oluşturun.

y = 139,76x + 0,5665

R2 = 0,9945

0

10

20

30

40

50

60

0 0,1 0,2 0,3 0,4

derişim

alan

bb00 = 0.567 = 0.567bb11 = 139.759 = 139.759

Örnek , HPLC KalibrasyonuÖrnek , HPLC Kalibrasyonu

2. Working Hotelling Bandını oluşturun.

2/12

)(

)(1,,210 )(2 2

2

sFxbbxx

xxnv

ss22 = 1.194 = 1.194v = 15-2 =13v = 15-2 =13F(0,05;2;13) = 3,81F(0,05;2;13) = 3,81

bb00 = 0.567 b = 0.567 b11 = 139.759 = 139.759

y = 139,76x + 0,5665

R2 = 0,9945

0

10

20

30

40

50

60

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

derişim

ala

nÖrnek , HPLC KalibrasyonuÖrnek , HPLC Kalibrasyonu

Working Hotelling %95 Güvenilirlik aralığı

Kalibrasyon eğrisinden derişim değeri Kalibrasyon eğrisinden derişim değeri

x = (22-bx = (22-b00)/b)/b1 1 =0.153=0.153

3. Bu konsantrasyon değerinin güvenilirlik 3. Bu konsantrasyon değerinin güvenilirlik aralığını bulmak için alan değeri y = 22 aralığını bulmak için alan değeri y = 22 için güvenilirlik limitini hesapla. için güvenilirlik limitini hesapla.

4. Elde ettiğin limitlere Working-Hotelling 4. Elde ettiğin limitlere Working-Hotelling güvenilirlik aralığından x ekseninde güvenilirlik aralığından x ekseninde karşılık gelen değerleri bul. karşılık gelen değerleri bul.

3. y’nin Güvenilirlik Aralığı3. y’nin Güvenilirlik Aralığı

p = %90 (Gelecekteki ölçümlerin %90 gerçek değeri p = %90 (Gelecekteki ölçümlerin %90 gerçek değeri kapsayacağı yüzdesi)kapsayacağı yüzdesi)

Zp = 1.28 (Excel’de normsters(0.9)Zp = 1.28 (Excel’de normsters(0.9)

22(0.025,13) = 5.01 (Excel’de kikareters (0.025,13) = 5.01 (Excel’de kikareters (0.0975;13) )(0.0975;13) )

4. x’in Güvenilirlik Aralığı4. x’in Güvenilirlik Aralığı

y = 139.76x + 0.5665

R2 = 0.9945

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0 0.05 0.1 0.15 0.2

konsantrasyon

ala

n

[19.74, 24.26]

[0.132, 0.176]x = 0.153

x eksenindeki gerçek değer %90 bu aralık arasında olacaktır. Bunu da %95 güvenilirlikle söyleyebiliriz.

NotNot

Hesaplanan güvenilirlik aralığı Hesaplanan güvenilirlik aralığı istenmeyecek kadar geniş bir aralık istenmeyecek kadar geniş bir aralık verdiyse bu aralık daha dikkatli ölçüm verdiyse bu aralık daha dikkatli ölçüm yapmanın dışında kalibrasyon doğrusunun yapmanın dışında kalibrasyon doğrusunun güvenilirlik bandını daraltmak üzere daha güvenilirlik bandını daraltmak üzere daha fazla sayıda kalibrasyon noktası fazla sayıda kalibrasyon noktası kullanarak (tekrar ölçümler de dahil) kullanarak (tekrar ölçümler de dahil) yapılabilir. yapılabilir.